专题27 菱形与梯形-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型(专题测试)(原卷版)

1 / 6 专题27 菱形与梯形
（满分：100分 时间：90分钟）
班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________
一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)
1．（2020·内蒙古呼和浩特市·中考真题）命题①设ABC 的三个内角为A 、B 、C 且
,,A B C A C B αβγ=+=+=+，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．（2020·黑龙江牡丹江市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O 是菱形ABCD 对角线BD 的中点，//AD x 轴且4=AD ，60A ∠=︒，将菱形ABCD 绕点O 旋转，使点D 落在x 轴上，则旋转后点C 的对应点的坐标是（ ）
A ．(0,23)
B ．(2,4)- ．(23,0) D ．(0,3)或(0,23)-
3．（2020·浙江绍兴市·中考真题）如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，点E 从点A 出发沿AB 向点B 运动，移动到点B 停止，延长EO 交CD 于点F ，则四边形AECF 形状的变化依次为（ ）
A ．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
2 / 6 C ．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D ．平行四边形→菱形→正方形→矩形
4．（2020·江苏南通市·中考真题）下列条件中，能判定▱ABCD 是菱形的是（ ）
A ．AC ＝BD
B ．AB ⊥B
C C ．A
D ＝BD D ．AC ⊥BD
5．（2020·西藏中考真题）如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD 为菱形的是（ ）
A ．∠AD
B ＝90° B ．OA ＝OB
C ．OA ＝OC
D ．AB ＝BC
6．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）如图，在ABC 中，,BD CE 分别是边,AC AB 上的中线，BD CE ⊥于点O ，点,M N 分别是,OB OC 的中点，若8OB =，6OC =，则四边形DEMN 的周长是（ ）
A ．14
B ．20
C ．22
D ．28
7．（2020·浙江台州市·中考真题）如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12
AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C ，D ，连接AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，则下列说法错误的是（ ）
A ．A
B 平分∠CAD B ．CD 平分∠ACB
C ．AB ⊥C
D D ．AB=CD
3 / 6 8．（2020·山东威海市·中考真题）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线BD AD ⊥，10AB =，6AD =，O 为BD 的中点，E 为边AB 上一点，直线EO 交CD 于点F ，连结DE ，BF ．下列结论不成立的是（ ）
A ．四边形DEBF 为平行四边形
B ．若 3.6AE =，则四边形DEBF 为矩形
C ．若5AE =，则四边形DEBF 为菱形
D ．若 4.8A
E =，则四边形DEB
F 为正方形
9．（2020·内蒙古通辽市·中考真题）如图，AD 是△ABC 的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE 是菱形的是( )
A ．90BAC ∠=︒
B ．90DAE ∠=︒
C ．AB AC =
D ．AB A
E =
10．（2020·广西来宾市·九年级三模）如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC ＝∠DCE
，则下列结论不正确的是（ ）
A ．S △AFD ＝2S △EFB
B ．BF ＝12DF
C ．AE ＝DC
D ．∠AEB ＝∠ADC
二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)
11．（2020·江苏淮安市·中考真题）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．
4 / 6 12．（2020·辽宁大连市·中考真题）如图，菱形ABCD 中，40ACD ︒∠=，则ABC ∠=_____°．
13．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y ＝
k x
（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为5k 的值为_____．
14．（2020·辽宁营口市·中考真题）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，其中OA ＝1，OB ＝2，则菱形ABCD 的面积为_____．
15．（2020·陕西中考真题）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠B ＝60°，点E 在边AD 上，且AE ＝2．若直线l 经过点E ，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F ，则线段EF 的长为_____．
三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)
16．（2020·广东广州市·中考真题）如图，ABD ∆中，ABD ADB ∠=∠．
（1）作点A 关于BD 的对称点C ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
5 / 6
（2）在（1）所作的图中，连接BC ，DC ，连接AC ，交BD 于点O ．
①求证：四边形ABCD 是菱形；
②取BC 的中点E ，连接OE ，若132
OE =，10BD =，求点E 到AD 的距离． 17．（2020·湖北黄石市·中考真题）如图，反比例函数(0)k y k x
=
≠的图象与正比例函数2y x =的图象相交于()1,A a 、B 两点，点C 在第四象限，BC∥x 轴．
（1）求k 的值；
（2）以AB 、BC 为边作菱形ABCD ，求D 点坐标．
18．（2020·上海中考真题）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，BE =DF ，CE 的延长线交DA 的延长线于点G ，CF 的延长线交BA 的延长线于点H ．
（1）求证：△BEC ∽△BCH ；
（2）如果BE 2=AB •AE ，求证：AG =DF ．
19．（2020·湖北咸宁市中考真题）如图，在ABCD 中，以点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC
于点
6 / 6 E ，在AD 上截取AF BE =，连接EF ．
（1）求证：四边形ABEF 是菱形；
（2）请用无刻度的直尺．．．．．．
在ABCD 内找一点P ，使90APB ∠=︒（标出点P 的位置，保留作图痕迹，不写作法）
20．（2020·福建中考真题）如图，点,E F 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，且BE DF =．
求证：BAE DAF ∠=∠．。