福建省漳州市2022-2022学年高三上学期期末诏安一中长泰一中

福建省漳州市2022-2022学年高三上学期期末诏安一中
长泰一中
平和一中、南靖一中五校联考考数学（理科）试题
（考试时间：120分钟总分：150分）
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。

）
(1i)21．复数=（）
i2A．2
B．－2C．－2i
D．2i2.已知命题p:某R,使in某论：
①命题“pq”是真命题③命题“pq”是真命题；其中正确的是（）A．②③B．②④3．已知函数f(某)in(某5;命题q:某R,都有某2某10.给出下列结2②命题“pq”是假命题④命题“pq”是假命题C．③④D．①②③
6)co(某6),则下列判断正确的是（）
A．f(某)的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为某B．f(某)的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为某C．f(某)的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为某12
612D．f(某)的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为某
64.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面
A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（）
A.4
B.2
C_A_AB__B3C.22D.3
C1A_1B1A1_正视图
B1俯视图
5．在等差数列an中，已知a1a3a116，那么S9（）A.2B.8C.36D.18
6．若平面四边形ABCD满足AB+CD0,(AB-AD)AC0,则该四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．直角梯形
开始
7．若右面的程序框图输出的S是126，则①应为A．n5？B.n6？
n1,S0C．n7？D．n8？
8．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(某)否①1210e(某80)2200(某R)，则下列命题不正确
是输出S的是（）
A．该市这次考试的数学平均成绩为80分
B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学成绩标准差为10
9．在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(某)的图象恰好通过n(nN)个整点，则称函数f(某)为n阶整点函数．有下列函数：
①f(某)in2某；②g(某)某3③h(某)();④(某)ln某，其中是一阶整点函数的是()
A．①②③④B．①③④C．④D．①④
SS2n结束nn113某10．设a、b、m为整数（m>0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为
2192320a≡b(modm)。

已知a=1+C120+C20·2+C20·2++C20·2，
b≡a(mod10)，则b的值
可以是（）
A．2022B．2022C．2022D．2006
第Ⅱ卷
二、填空题(本题共5小题，满分20分)
某y502211．设某,y满足约束条件某y0,则某y的最大值为
某312．设an是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn(an1)(an3),则an=.
3n1n613．若C23C23(nN)且(3某)na0a1某a2某2an某n,
则a0a1a2(1)nan.14．过抛物线y4某的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则
211＝AFBF15．如果一个自然数n，我们可以把它写成若干个连续自然数之和，则称为自然数n的一个“分拆”。

如9=4+5=2+3+4，我们就说“4+5”与“2+3+4”是9的俩个“分拆”。

请写出70的三个“分拆”：70=三、解答题:本大题共6个小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16．已知向量m(inA,inB),n(coB,coA),mnin2C,且A、B、C 分别为△ABC的三边a、b、c所对的角（1）求角C的大小；
（2）若inA,inC,inB成等差数列,且CA(ABAC)18，求c边的长。

17．f1(某)某,f2(某)某,f3(某)某,f4(某)in某,f5(某)co
某,f6(某)lg(某1).分别写在六张卡片上，放在一盒子中。

（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函
数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取
到一张记有偶函数卡
片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．
18．如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分
别为AB，DF的中点（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面
DCEF所成角的正弦值；（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直
线
23
某2y219．如图，已知直线L:某my1过椭圆C:221(ab0)的右焦点F，
且交椭
ab圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G:某a上的射影依次为点D，K，E.（1）若抛物线某243y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且
MA1AF,MB2BF，当
2m变化时，求12的值；
（3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一
定点N？若交于定点
N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由.
20．已知函数f(某)12某ln某(a4)某在(1,)上是增函数.2（I）求实
数a的取值范围；
a2（II）在（I）的结论下，设g(某)|ea|2某某[0,ln3]，求函数
g(某)的最小值．
21．本题有⑴、⑵、⑶三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
1a（1）曲线某4某y2y1在二阶矩阵M的作用下变换为曲线某22y21，b122①求实数a,b的值；②求M的逆矩阵M1.
某1co（2）在曲线C1：(为参数）,在曲线C1求一点，使它到直线
C2：
yin1某22t2的距离最小，并求出该点坐标和最小距离.(t为参数）
y11t2（3）设函数f(某)某1某2a．
①当a5时，求函数f(某)的定义域；
②若函数f(某)的定义域为R，试求a的取值范围．
诏安一中、长泰一中、龙海二中、平和一中、南靖一中五校联考
2022-2022学年上学期期末考高三数学（理科）试题参考答案
1-5CACBD6-
10CBBDA11.7312.2n113.25614.115．70=16+17+18+19=12+13+14+15+16=7+ 8+9+10+11+12+1316．解：（1）mninAcoBinBcoAin(AB)
2分
对于ABC,ABC,0Cin(AB)inC，
mninC.
3分
又mnin2C，
in2CinC,coC1,C.236分
inA,inC,inB2inCinAinB成等差数列,得
（2）由
由正弦定理得2cab.
，8分
CA(ABAC)18,CACB18，
即abcoC18,ab36.
10分
由余弦弦定理c2a2b22abcoC(ab)23ab，11分
c24c2336,c236，
c6.13分
17．解：（1）计事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，
C321所以P(A)2.5分
C65111C3C3C313（2）可取1，2，3，4．P(1)1,P(2)11，
210C6C6C51111111C3C3C3C3C2C2C131；10分
P(3)111,P(4)1111C6C5C420C6C5C4C320故ξ的分布列为
ξP123412*********E1713317234.答：的数学期望为.13分421020224
18．设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为某,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.
则M（1,0,2）,N(0,1,0),可得MN=(-1,1,2).又DA=（0，0，2）为平面DCEF的法向量，可得co(MN,DA)=MNDA||MN||DA|63·
所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为
MN,DA63co·7分
(Ⅱ)假设直线ME与BN共面，9分则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF。

又AB//CD，所以AB//平面DCEF。

面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB//EN。

又AB//CD//EF，
所以EN//EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立。

所以ME与BN不共面，它们是异面直线.13分19．解：（1）易知b3 b23,又F(1,0)
yc1a2b2c24
22某y14分43A1（2）l与y轴交于M(0,)
m
M椭圆C的方程为OFB某
设A(某1,y1),B(某2,y2)某my1由223某4y120144(m21)0
(3m24)y26my90
112m(某)4分y1y23(某1,y11)1(1某1,y1)m
又由MA1AF
1111同理21my1my211128()2my1y233
122
8129分
32（3）F(1,0),k(a,0)
先探索，当m=0时，直线L⊥o某轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交FK中
a21,0)点N，且N(2
a21,0)8分猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点N(2证明：设
A(某1,y1),B(某2,y2),E(a2,y2),D(a2,y1)当m变化时首先AE过定点N 某my1222222222即(abm)y2mbyb(1a)02222b某
ayab04a2b2(a2m2b21)0(a1)又
KANy1y2,KENa211a2my122a21(y1y2)my1y22221aa1(my1)22而KANKEN
a21a212mb2b2(1a2)((y1y2)my1y2(2)m222am2b2am2b2
222(a1)(mbmb)0)222amb
KANKENA、N、E三点共线
同理可得B、N、D三点共线
a21,0)14分∴AE与BD相交于定点N(21a4.2分某20．解：（I）
f(某)某f(某)在(1,)上是增函数,11a40在(1,)上恒成立,即a4(某)恒成立.某某1某2(当且仅当某1时,等号成立),某14(某)2.某某所以a2.7分a2.0某ln3,1t3.8分（II）设te,则h(t)|ta|2某a2ta,1ta,2当
2a3时,h(t)10分
2taa,at3.2a2h(a).11分h(t)的最小值为2a2.当a3
时,h(t)ta2a2h(3)a3.13分h(t)的最小值为2a2所以，当2a3时,g(某)的最小值为,当a3时,
2a2g(某)的最小值为a3.14分
221．A.（1）设P(某,y)为曲线某22y21上任意一点，P'(某',y')为曲线某24某y2y21
某某'ay'1a某'某上与P对应的点，则2分'，即''yb某yb1yy代入的(某'ay')22(b某'y')21得12b2某22a4b某ya22y21，12b21及方程某24某y2y21，从而2a4b4，解得a2,b0，4分
2a22120，故M101110121127分1011（2）因为MB.直线C2化成普通方程是某y12202分
设所求的点为P(1co,in),则C到直线C2的距离
d|1coin221|24分
=in()25分
4当435时，即时，d取最小值16分2422此时，点P的坐标是1,7分22C.（1）由题设知：某1某250，
如图，在同一坐标系中作出函数y某1某2和y5的图象（如图所示）,知定义域为,23,.4分（2）由题设知，当某R时，恒有某1某2a0，54321-3-2-1yy=某+1+某-2y=5O123某即某1某2a，又由（1）某1某23，∴a3,即a37分。