深圳市新华中学七年级数学上册第一单元《有理数》测试(答案解析)

一、选择题
1．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）
A ．x=－4，y=－2
B ．x=3， y=3
C ．x=2，y=4
D ．x=4，y=0 2．数轴上点A 和点B 表示的数分别为－4和2，若要使点A 到点B 的距离是2，则应将点Ａ向右移动（ ）
A ．4个单位长度
B ．6个单位长度
C ．4个单位长度或8个单位长度
D ．6个单位长度或8个单位长度
3．下列计算正确的是（ ）
A ．|﹣3|＝﹣3
B ．﹣2﹣2＝0
C ．﹣14＝1
D ．0.1252×（﹣8）2＝1 4．2--的相反数是（ ）
A ．12
- B ．2- C ．12 D ．2 5．若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ）
A ．-412
B ．-212
C ．-4
D ．1
6．下列说法中，正确的是（ ）
A ．正数和负数统称有理数
B ．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数
C ．绝对值相等的两数之和为零
D ．既没有最大的数，也没有最小的数
7．如果|a |＝－a ，下列成立的是( )
A ．－a 一定是非负数
B ．－a 一定是负数
C ．|a |一定是正数
D ．|a |不能是0
8．下列说法：①a -一定是负数；②||a 一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是l ；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
9．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于
标准质量0.02克记作（）.
A．＋0.02克B．－0.02克C．0克D．＋0.04克10．若|x|=7|y|=5x+y>0
，，且，那么x-y的值是（）
A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12 11．计算－3－1的结果是（）
A．2 B．－2 C．4 D．－4 12．下列说法中错误的有（）个
①绝对值相等的两数相等．②若a，b互为相反数，则a
b
=﹣1．③如果a大于b，那么a
的倒数小于b的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．
A．4个B．5个C．6个D．7个
二、填空题
13．数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.
14．小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数有______.
15．填空：
3÷3＝____3×1
3
＝____
(－12)÷(－2)＝____(－12)×
1
2
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
＝____
(－9)÷1
2
＝____(－9)×2＝____
0÷(－2.3)＝___0×
10
23
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
＝___
16．已知一个数的绝对值为5，另一个数的绝对值为3，且两数之积为负，则两数之差为____．
17．定义一种正整数的“H运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过3次“H运算”的结果为46，那么数28经过2020次“H运算”得到的结果是_________．
18．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：
（1）a 3•a 4＝（a•a•a ）•（a•a•a•a ）＝__；
（2）归纳、概括：a m •a n ＝__；
（3）如果x m ＝4，x n ＝9，运用以上的结论，计算：x m+n ＝__．
19．如果数轴上原点右边 8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么数轴上原点左边 12 厘米处的点表示的有理数是__________．
20．比较大小：364
--_____________()6.25--． 三、解答题
21．计算
（1）21145()5-÷⨯-
（2）21(2)8(2)()2
--÷-⨯-． 22．在数轴上，一只蚂蚁从原点O 出发，它先向左爬了2个单位长度到达点A ，再向右爬了3个单位长度到达点B ，最后向左爬了9个单位长度到达点C ．
（1）写出A ，B ，C 三点表示的数；
（2）根据点C 在数轴上的位置回答，蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬了几个单位长度？
23．画一条数轴，把1-12，0，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“<”号连接．
24．计算
（1）442293⎛⎫-÷
⨯- ⎪⎝⎭2； （2）313242⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭3()32490.5234
-⨯-÷+-． 25．小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“-”）
（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？ 26．计算：
（1）412115(2)5⎡
⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
（2）1111243812⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭
（要求简便方法计算）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据y的正负然后代入两个式子内分别求解，看清条件逐一排除即可．
【详解】
当x=－4，y=－2时，－2＜0，故代入x2－2y，结果得20，故不选A；
当x=3，y=3时，3＞0，故代入x2+2y，结果得15，故不选B；
当x=2，y=4时，4＞0，故代入x2+2y，结果得12，C正确；
，故代入x2+2y，结果得16，故不选D；
当x=4，y=0时，00
故选C．
【点睛】
此题考查了整式的运算，重点是看清楚程序图中的条件，分别代入两个条件式中进行求解．
2．C
解析：C
【分析】
A点移动后可以在B点左侧，或右侧，分两种情况讨论即可．
【详解】
∵到2距离为2的数为2+2=4或2-2=0
∴-4移动到0需向右移动4个单位长度，移动到4需向右移动8个单位长度
故选C．
【点睛】
本题考查了数轴表示距离，分两种情况一左一右讨论是本题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
根据绝对值的性质，有理数的减法法则，有理数的乘方法则即可求出答案．
【详解】
A、原式＝3，故A错误；
B、原式＝﹣4，故B错误；
C、原式＝﹣1，故C错误；
D、原式＝[0.125×（﹣8）]2＝1，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，有理数的运算法则，熟练掌握有理数运算的运算法则是本题的关键，要注意符号变号问题．
4．D
解析：D
【分析】
|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．
【详解】
--的相反数是2，
2
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a、b后代入式子进行计算即可得.
【详解】
由题意得：a-1=0，b+3=0，
解得：a=1，b=-3，
所以b-a=-3-1=-4,
故选C.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.
6．D
解析：D
【分析】
分别根据有理数的定义，绝对值的定义，有理数的大小比较逐一判断即可．
【详解】
整数和分数统称为有理数，故原说法错误，故选项A不合题意；
没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是0，故原说法错误，故选项B不合题意；
绝对值相等的两数之和等于零或大于0，故原说法错误，故选项C不合题意；
既没有最大的数，也没有最小的数，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的定义、绝对值的定义，熟知有理数和绝对值的定义是解题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
根据绝对值的性质确定出a的取值范围，再对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】
∵|a|=-a，
∴a≤0，
A、正确，∵|a|=-a，∴-a≥0；
B、错误，-a是非负数；
C、错误，a=0时不成立；
D、错误，a=0时|a|是0．
故选A．
【点睛】
本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
8．A
解析：A
【分析】
根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可.
【详解】
-不一定是负数，故该说法错误；
①a
②||a一定是非负数，故该说法错误；
③倒数等于它本身的数是±1，故该说法正确；
④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；
⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．
综上所述，共1个正确，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
9．B
解析：B
【解析】
－0.02克，选A.
10．A
解析：A
【分析】
由绝对值性质可知x和y均有两种可能取值，再根据x+y>0排除不可能取值，代入求值即
可.
【详解】 由x 7=可得x=±7，由y 5=可得y=±5，
由x+y>0可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5，
则x y 75122-=±=或，
故选A
【点睛】
绝对值具有非负性，因此去绝对值时要根据题干条件全面考虑.
11．D
解析：D
【解析】
试题
-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-4．
故选D.
12．C
解析：C
【分析】
分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.
【详解】
解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；
②若a ，b 互为相反数，则
a b
=-1在a 、b 均为0的时候不成立，故本小题错误； ③∵如果a=2，b=0，a ＞b ，但是b 没有倒数，
∴a 的倒数小于b 的倒数不正确，
∴本小题错误；
④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；
⑤x 2-2x-33x 3+25是三次四项，故本小题错误；
⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确；
⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误；
⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误，
所以④⑥正确，其余6个均错误．
故选C.
【点睛】 本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.
二、填空题
13．8【解析】试题分析：有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值
解：由题意得：有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8 解析：8
【解析】
试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值．
解：由题意得：有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8.
故答案为8.
14．012【分析】根据题意可以确定被污染部分的取值范围继而求出答案【详解】设被污染的部分为a 由题意得：-1＜a ＜3在数轴上这一部分的整数有：012∴被污染的部分中共有3个整数分别为：012故答案为012
解析：0,1,2
【分析】
根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案．
【详解】
设被污染的部分为a ，
由题意得：-1＜a ＜3，
在数轴上这一部分的整数有：0，1，2．
∴被污染的部分中共有3个整数,分别为： 0，1，2．
故答案为0，1，2.
【点睛】
考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念． 15．166-18-1800【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：根据题意则；；；；故答案为：1；1；6；6；18；18；0；0
【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则
解析：1 6 6 -18 -18 0 0
【分析】
由有理数的乘法和除法运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，则
331÷=，1313
⨯=； (12)(2)6-÷-=，1(12)()62
-⨯-=； 1(9)182
-÷=-，(9)218-⨯=-； 0( 2.3)0÷-=，100()023⨯-
=； 故答案为：1；1；6；6；-18；-18；0；0．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数乘法和除法的运算法则进行解题．
16．±8【分析】首先根据绝对值的性质得出两数进而分析得出答案【详解】设|a|=5|b|=3则a=±5b=±3∵ab＜0∴当a=5时b=-3∴5-（-3）=8；当a=-5时
b=3∴-5-3=-8故答案为：
解析：±8
【分析】
首先根据绝对值的性质得出两数，进而分析得出答案．
【详解】
设|a|=5，|b|=3，
则a=±5，b=±3，
∵ab＜0，
∴当a=5时，b=-3，
∴5-（-3）=8；
当a=-5时，b=3，
∴-5-3=-8．
故答案为：±8．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
17．16【分析】从28开始分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算直到出现循环即可得解【详解】解：第1次：；第2次：；第3次：；第4次：；第5次：；第6次：；第7次：等于第5次所以从第5次开始奇数次等于1偶
解析：16
【分析】
从28开始，分别按照偶数和奇数的计算法则依次计算，直到出现循环即可得解．
【详解】
⨯⨯=；
解：第1次：280.50.57
⨯+=；
第2次：371334
⨯=；
第3次：340.517
⨯+=；
第4次：3171364
⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；
第5次：640.50.50.50.50.50.51
⨯+=；
第6次：311316
⨯⨯⨯⨯=，等于第5次．
第7次：160.50.50.50.51
所以从第5次开始，奇数次等于1，偶数次等于16．
因为2020是偶数，
所以数28经过2020次“H运算”得到的结果是16．
故答案为16．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，发现循环规律，是解题的关键．
18．a7am+n36【分析】（1）根据题意乘方的意义7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意总结规律可以知道是几个相同的数相乘指数相加即可解决；（3）运用以上的结论可以知道：xm+n＝xm•xn即
解析：a7 a m+n 36
【分析】
（1）根据题意，乘方的意义，7个a相乘可以写成a7即可解决；
（2）根据题意，总结规律，可以知道是几个相同的数相乘，指数相加即可解决；
（3）运用以上的结论，可以知道：x m+n＝x m•x n，即可解决问题．
【详解】
解：（1）根据材料规律可得a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；
（2）归纳、概括：a m•a n＝
m n
a a a a
⎛⎫⎛⎫
⎪⎪
⎪⎪
⎝⎭⎝⎭
=a m+n；
（3）如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝x m•x n＝4×9＝36．
故答案为：a7，a m+n，36．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方的认识，能够读懂乘方的意义并且能够仿照例题写出答案是解决本题的关键．
19．﹣48【分析】数轴上原点右边8厘米处的点表示的有理数是32即单位长度是cm即1cm表示4个单位长度数轴左边12厘米处的点表示的数一定是负数再根据1cm表示4个单位长度即可求得这个数的绝对值【详解】数
解析：﹣48
【分析】
数轴上原点右边 8厘米处的点表示的有理数是 32，即单位长度是1
4
cm，即 1cm表示 4个
单位长度，数轴左边12厘米处的点表示的数一定是负数，再根据 1cm表示 4个单位长度，即可求得这个数的绝对值．
【详解】
数轴左边 12 厘米处的点表示的有理数是﹣48．
故答案为﹣48．
【点睛】
本题主要考查了在数轴上表示数．借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小既直观又简捷．
20．【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号再根据正数大于负数两个负数比较大小大的数反而小可得答案【详解】∵由于∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较两个负数比较大小绝对值大的数反而小
解析：<
【分析】
利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．
【详解】
∵
327
6 6.75
44
--=-=-，()
6.25 6.25
--=，
由于 6.75 6.25
-<，
∴
3
6( 6.25)
4
--<--，
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
三、解答题
21．（1）41
25
；（2）2．
【分析】
第（1）和（2）小题都属于有理数的混合运算，根据混合运算的运算顺序：先算乘方，并利用有理数的除法法则将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可求出结果．【详解】
解：（1）21
145()
5
-÷⨯-
11
116()
55
=-⨯⨯-
16
1
25
=+
41
25
=；
（2）21
(2)8(2)()
2
--÷-⨯-
11
48()()
22
=-⨯-⨯-
42
=-
2
=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是确定正确的运算顺序并运用运算法则准确计
算．
22．（1）A ，B ，C 三点表示的数分别是-2，1，-8；（2）向左爬了8个单位．
【分析】
（1）向左用减法，向右用加法，列式求解即可写出答案；
（2）根据C 点表示的数，向右为正，向左为负，继而得出答案．
【详解】
解：（1）A 点表示的数是0-2=-2，
B 点表示的数是-2+3=1，
C 点表示的数是1-9=-8；
（2）∵O 点表示的数是0；C 点表示的数是-8，
∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬了8个单位．
【点睛】
本题考查了数轴的知识及有理数的加减法的应用，属于基础题，比较简单，理解向左用减法，向右用加法，是关键．
23．数轴表示见解析；-3＜112-＜0＜112＜3． 【分析】
先画出数轴，把各数依次表示出来，从左到右用“＜”把各数连接起来即可．
【详解】
解：112-的相反数是112，0的相反数是0，3的相反数是-3，在数轴上的表示如图所示：
从左到右用“＜”连接为：-3＜1
12-＜0＜112＜3．
故答案为：-3＜112-＜0＜112＜3．
【点睛】
本题考查的是数轴的特点、相反数的定义及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
24．(1)16-；(2)
34 【分析】
(1)按照有理数的四则运算进行运算即可求解；
(2)按照有理数的四则运算法则进行运算即可，先算乘方，注意符号．
【详解】
解：(1)原式944163616499
=-⨯⨯=-⨯=-，
(2)原式1
13924()(8)8444
=⨯--⨯-⨯+ 39324
=-++ 34
=， 【点睛】
本题考查有理数的加减乘除乘方运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，计算过程中细心即可．
25．（1）22分钟；（2）24千米．
【分析】
(1)时间差=标准差的最大值-标准差的最小值；
(2)先计算出一周的总运动时间，利用路程，速度，时间的关系计算即可.
【详解】
（1）()14822--=（分钟）．
故小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟．
（2）()30710812611143240⨯+-+-++-=（分钟），
0.124024⨯=（千米）．
故这七天他共跑了24千米．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练运用标准差计算时间差，标准时间计算总时间是解题的关键.
26．（1）-21；（2）17-
【分析】
（1）先进行幂的运算，再算括号里面的，去括号应注意括号前的负号，再算加减． （2）除数和被除数同时乘24可得1111243812⎡
⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦再算括号里的可得出答案． 【详解】
解：（1）原式＝﹣16﹣[-11+1]÷(-2)
＝﹣16-5
=-21；
（2）原式＝1111243812⎡
⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
＝[]1832÷-+-
1(7)=÷-
=
1 7
【点睛】
本题考查的是有理数的加减、乘除以及乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．。