山西省阳泉市数学高考模拟试卷

山西省阳泉市数学高考模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016高二下·惠阳期中) 已知集合M={x|x2﹣2x≤0}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）
A . （﹣2，1）
B . [0，1）
C . （1，2]
D . （﹣2，2]
2. （2分）(2020·松江模拟) “ ”是“直线和直线平行”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分） (2019高三上·江西月考) 下列各命题中正确命题的序号是（）
① “若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“ 不是偶数，则都不是奇数”；② 命题“ ”的否定是“ ” ；③ “函数的最小正周期为” 是“ ”的必要不充分条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ”
A . ①②
B . ③④
C . ②③
D . ②④
4. （2分）(2017·石家庄模拟) 在平面直角坐标系中，不等式组（r为常数）表示的平面区域的面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z= 的最小值为（）
A . ﹣1
B . ﹣
C .
D . ﹣
5. （2分）设，，则（）
A . 1
B . 0
C .
D .
6. （2分） (2020高一下·吉林期中) 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（）
A . 16
B . 8
C . 2
D . 4
7. （2分） (2019高二下·仙桃期末) 口袋中装有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任意取出3个小球，以表示取出球的最大号码，则（）
A .
C .
D .
8. （2分） (2019高二下·徐汇月考) 设非零复数为复平面上一定点，为复平面上的动点，其轨迹方程，为复平面上另一个动点满足，则在复平面上的轨迹形状是（）
A . 焦距为的双曲线
B . 以为圆心，为半径的圆
C . 一条直线
D . 以上都不对
9. （2分） (2018高二上·张家口月考) 已知双曲线的离心率等于，直线与双曲线的左右两支各有一个交点，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）设函数满足且当时，，又函数，则函数在上的零点个数为（）
A . 3
B . 4
C . 5
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分） (2019高三上·通州月考) 设i为虚数单位，则复数的实部为________.
12. （1分） (2020高二下·绍兴月考) 已知双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为________
13. （1分）(2017·枣庄模拟) 某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是
，则它的表面积是________．
14. （1分）的展开式的常数项为________．
15. （1分） (2019高二下·诸暨期中) 将编号为1，2，3，4，5，6，7的七个小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为
________.
16. （1分） (2019高三上·海淀月考) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinC＝2sinA，b2﹣a2 ac，则sinB等于________．
17. （1分）(2020·湖南模拟) 已知向量满足，若
，则的最小值为________.
三、解答题 (共5题；共55分)
18. （10分） (2019高一下·上饶月考) 已知、均为锐角，，
（1）求的值；
（2）求的值.
19. （10分） (2019高三上·梅州月考) 已知函数，，为的导数，且
.证明：
（1）在内有唯一零点；
（2） .
（参考数据：，，，， .）
20. （10分）(2016·北区模拟) 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一点．
（Ⅰ）若BM=2MP，求证：PD∥平面MAC；
（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若二面角B﹣AC﹣M的余弦值为，求的值．
21. （10分） (2015高一上·福建期末) 已知圆C：x2+y2﹣6x﹣8y﹣5t=0，直线l：x+3y+15=0．
（1）若直线l被圆C截得的弦长为，求实数t的值；
（2）当t=1时，由直线l上的动点P引圆C的两条切线，若切点分别为A，B，则在直线AB上是否存在一个定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
22. （15分） (2019高一下·吉林期中) 已知数列满足，且 .
（1）证明：数列为等比数列；
（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求
的取值范围.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
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答案：13-1、考点：
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、考点：
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答案：17-1、考点：
解析：
三、解答题 (共5题；共55分)答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
考点：解析：。