计算机控制系统 北航自动化 第2章-2 数学描述
北航自控原理复习材料
北航⾃控原理复习材料第⼀章⾃动控制的⼀般概念1、概念⾃动控制的任务：使被控对象的被控量等于给定值。
⾃动控制系统：是指能够完成⾃动控制任务的设备，⼀般由控制装置和被控对象组成。
2、⾃动控制的基本⽅式3、本章重点根据已知⾃动控制系统，能够画出系统的⽅框图，清楚系统属于何种控制⽅式，并能找出被控对象、被控量、给定值和⼲扰量。
第⼆章⾃动控制系统的数学模型1、控制系统微分⽅程的建⽴根据系统内各变量之间的关系建⽴微分⽅程，确定系统和各元件的输⼊和输出变量。
2、传递函数定义：零初始条件下，系统输出与输⼊的拉普拉斯变换之⽐，即()C s G s R s =，传递函数完全由系统的参数、结构决定，与外界输⼊⽆关。
3、典型环节的传递函数（1）、⽐例环节，()G s K =。
（2）、积分环节，1()G s s=。
（3）、微分环节，()G s s =。
（4）、惯性环节，1()1G s Ts =+。
（5）、⼀阶微分环节，()1G s s τ=+。
（6）、⼆阶振荡环节，221()2n n G s s s ζωω=++。
（7）、⼆阶微分环节，22()2n n G s s s ζωω=++。
（8）、延时环节，()sG s e τ-=。
其中，前⾯七种典型环节的传递函数经常使⽤，⼤家要记住。
4、动态结构图（1）、动态结构图⼀般由四种基本单元组成：信号线，⽅框，引出点，综合点。
（2）、动态结构图的⼏种常⽤等效变换5、梅森公式梅森公式⼀般形式为1()nk kk P G s =?=式中，()G s ——待求传递函数； ?——特征式，且1iijij kL L L L L L ?=-+-∑∑∑…；k P ——第k 条前向通道的总传递函数；k ?——特征式中，将与第k 条前向通道接触的回路所在项出去后的余下部分，称为余⼦式； iL ∑——各回路的“回路传递函数”之和；i jL L∑——两两不接触的回路的“回路传递函数”乘积之和；ijk L LL ∑——三三不接触的回路的“回路传递函数”乘积之和。
北航 自控 本科生课件 机械类考研资料
0
1 2 st t e dt 2
1 1 2 st t e s 2
t est dt 0 1 1 1 0 0 2 3 s s s
0
4.指数函数e-at 数学表达式为
e f() t 0
第二章 控制系统的数学模型 系统的 数学模型 是描述系统输入、输出 变量以及内部各个变量之间关系的数学 表达式。 描述各变量动态关系的表达式称为 动态 数学模型。 常用的数学模型为微分方程。
建立系统数学模型的方法，一般采用 解 析法和实验法 。 所谓解析法，即依据系统及元部件各变量 之间所遵循的物理、化学定律列写出变量 间的数学表达式，并经实验验证，从而建 立系统的数学模型。
-s t 0
称其为函数 f(t)的拉普拉斯变换，并记作
Fs ( ) Lf [ () t]
F(s)称为f(t)的象函数，而f(t)称为F(s)的原函 数，由象函数求原函数的运算称为拉氏反变 换，记作
f( t)L [ Fs () ]
1
二、几种典型函数的拉氏变换
1.单位阶跃函数1(t)
数学表达式为
其拉氏变换为
a t
t 0 ( a 为 实 数 ) t 0
F(s) L e e e d t 0 1 (sa)t e dt 0 s a
at at st
5.正弦函数sint 正弦函数定义为
s in t t 0 s in t t 0 0 其拉氏变换为 F ( s ) L[sin t ] sin te st dt 0
t
其拉氏变换为
F ( s ) Lt [( ) ] ( te ) d t 1
北航自动化学院计算机控制系统实验报告
2011- 2012 学年 第二学期计算机控制实验报告班级 姓名392311 李 柏学院 学号高等工程3903· 24152012 年 6 月 12 日实验 1 模拟式小功率随动系统的实验调试一、实验目的1.熟悉反馈控制系统的结构和工作原理，进一步了解位置随动系统的特点。
2. 掌握判别闭环系统的反馈极性的方法。
3.了解开环放大倍数对稳定性的影响及对系统动态特性的影响，对静态误差的影响。
二、实验仪器XSJ-3 小功率直流随动系统学习机一台 DH1718 双路直流稳压电源一台 4 1/2 数字多用表一台三、 实验原理模拟式小功率随动系统结构如图 2-3 所示 调试步骤如下： 零位调整：为了保证精度，同时判断运放是否好用，在连接成闭环系统之前进行零位的调整。
首先，把三个运放负相端输入 电阻接地，并使其增益为 1（利用电阻调整） ，再利用运放上方的调零旋钮，使输出端输出为 0；然后将电位计两端接上±10V 电压后，用数字电压表测其电刷输出，旋转之，使其电刷输出为 0，并同时调整刻度盘零点于 0 点。
开环工作状态：断开反馈电为计，加入给定电压，使电压从小到大，当信号大时，电机转速高，信号反极性时，电机反转。
反馈极性判断。
首先判断测速机反馈极性。
在一级运放处加一电压（正或负） ，记住电机转向，然后断开输入，用手旋转电 机按同一转向转动，测量测速机输出电压，如与前电机所加电压极性相同，则可将该信号接入运放二的负端；否则应把测速 机输出极性倒置， 即把另一信号接入运放二的负相端。
其次判断位置反馈极性。
将回路接成开环状态， 给电机加入一正电压， 可使其转动，然后使电机回零，顺着电机刚才转动的方向转一小角度（不可转到非线性区） ，同时用数字电压表测电位计电 刷的输出电压，倘若其值为负，则表明此时是负反馈，否则，需把电位计两端±10V 接线头对调，以保证闭环系统是负反馈。
检验系统跟随情况：按图 2-2 连线，逐渐加大电压，察看输出角度是否也同时增加（绝对量值） ，如跟随则系统跟随情况良 好。
北航计算机控制系统实验报告
北航计算机控制系统实验报告一、实验目的通过本实验，旨在加深对计算机控制系统的理解，熟悉计算机控制系统的基本组成和原理，并能够运用所学知识进行实际的控制系统设计与调试。
二、实验原理计算机控制系统是一种通过计算机对实际物体或过程进行控制的系统。
其基本组成包括传感器、执行机构、人机界面、控制算法和控制器等。
传感器负责将物理量转换成电信号，输入给计算机；执行机构根据计算机的控制信号完成相应的动作；人机界面提供了与计算机进行交互的方式；控制算法基于传感器采集到的信息和用户的输入，计算出执行机构所需的控制信号；控制器根据控制算法输出的控制信号与执行机构进行交互。
三、实验内容本实验的主要内容为设计一个自动化温控系统。
系统包括一个温度传感器、一个加热器和一个温度控制器。
温度传感器负责采集环境温度，并将其转换成模拟电信号输入给温度控制器；加热器根据温度控制器输出的控制信号控制加热功率，从而调节环境温度；温度控制器根据温度传感器采集到的温度信号和用户设定的目标温度，计算出加热功率控制信号。
四、实验步骤1.连接硬件设备将温度传感器的输出接口与温度控制器的输入接口相连；将温度控制器的输出接口与加热器的输入接口相连。
2.设计控制算法根据用户设定的目标温度和实际温度，设计一个控制算法，计算出加热功率控制信号。
常见的控制算法包括PID控制算法、模糊控制算法等。
3.编写控制程序使用编程语言编写一个控制程序，根据控制算法计算出的控制信号，通过温度控制器的输出接口发送给加热器。
4.调试控制系统运行控制程序，观察温度控制系统的运行情况。
根据实际温度与目标温度的偏差调整控制算法的参数，使系统达到较好的控制效果。
五、实验结果分析运行实验过程中，通过观察实际温度与目标温度的偏差，可以评估系统的控制效果。
根据实际情况，调整控制算法的参数，使系统的响应速度更快、稳定性更好。
六、实验总结通过本实验，我对计算机控制系统的基本原理和组成有了更深入的理解，掌握了控制系统的设计与调试方法，并在实践中提高了解决实际问题的能力。
北航计算机控制系统大作业2
综合习题－2 计算机伺服控制系统设计13031205 张先炳1．已知：被控对象为一个带有均质圆盘负载的直流力矩电机，其伺服系统方框图如下：其中，电机传递函数为角速率ω／Δu 和转角θ/Δu；模拟控制器由K1、K2、K3 组成，数字控制器由采样、CPU（控制律）和D／A 组成。
给定参数如下：·电机传函G(s)=θ(s)u(s)=k ms(T m s+1)，k m=2 rad/s，T m=0.1s·测速机传递系数kω=1 v/rad/s·电位计最大转角为345°，输出±5v·功放K A=2=K3·采样周期T=0.010s2．设计要求：1）D/A 输出120mv，电机启动：Δu A=1.7 v2）D/A 输出5v，电机转速ω＝26rad/s3）设计状态反馈增益K，使系统闭环极点ξ≥0.9，ωn≥20rad/s 4）设θ可测，设计降维观测器(求L)，取观测器衰减速率是系统闭环衰减速率的4 倍。
5）求调节器的离散控制律D(z)=U(z)/Y(z)。
6）将D(z)进行实现，配置适当的比例因子，编制相应的程序流程图。
7）仿真验证调节器的控制效果。
假设系统受到扰动，初试状态为： 初速ω0=0，初始角度θ0=10。
看看是否经过一定时间后，系统状态回到平衡的零态。
8）（选作）引进指令信号，设计相应的指令跟踪控制器，仿真给出闭环系统的阶跃响应曲线。
解：该系统传递函数131232()()0.112K K s u s s K K K ω=++1321232()()0.1(12)K K s u s s K K K sθ=++ （1）根据要求，启动电压 1.7A V μ∆=，即D/A 输出120mV 电压经过13K K 后为1.7V ：31312010 1.7K K -⨯⨯=，解得17.083K = （2）根据要求，5()u s s =时，由终值定理得：11012124205lim ()260.11414s K K s s s s K K s K K ω→⋅=⋅⋅==+++解得20.157K =，所以：2()28.152()0.1 5.42s u s s sθ=+（3）定义状态变量x 1=θ,x 2=θ，则得到连续系统状态方程[x 1x 2]=[010−54.2][x 1x 2]+[0281.52]uy=θ=[10][x1x2]由MATLAB求对应的离散系统状态方程程序：>> A=[0,1;0,-54.2];>> B=[0;281.52];>> [F,G]=c2d(A,B,0.01)结果：F =1.0000 0.00770 0.5816G =0.01182.1733所以[x1(k+1)x2(k+1)]=[10.007700.5816][x1(k)x2(k)]+[0.01182.1733]u(k)y(k)=[10][x1(k)x2(k)]该系统可控性矩阵W c=[FG G]=[0.02860.01181.26402.1733]，rankW c=2，系统可控可观性矩阵W o=[C CF]T=[1010.0077]，rankW o=2，系统可观系统闭环极点ξ≥0.9，ωn≥20rad/s，期望极点为s1,2=−ξωn±jωn√1−ξ2=−18±j8.7178转换到z平面z1,2=e s1,2T=0.8321±j0.0727由MATLAB中的Ackermann公式求得状态反馈增益K程序：>> P=[0.8321+0.0727i,0.8321-0.0727i];>> K=acker(F,G,P)结果：K =1.5403 -0.0464所以K=[1.5403 -0.0464]（4）观测器极点z e=e−18×4×0.01=0.4868降维观测器特征方程为α(z)=det[zI−F22+LF12]=z−0.5816+0.0077L 所以有−0.5816+0.0077L=−0.4868，得L=12.3117 (或者用程序>> F22=0.5816;>> F12=0.0077;>> L=acker(F22',F12',0.4868)亦可求得L=12.3117）依照降维观测器方程x̂2(k+1)=[F22−LF12]x̂2(k)+Ly(k+1)−[F21−LF11]y(k)+[G2−LG1]u(k)得x̂2(k+1)=0.4868x̂2(k)+12.3117[y(k+1)−y(k)]+2.0280u(k)（5）根据状态反馈方程和观测器方程可得u(k)=−1.5403x1(k)+0.0464x̂2(k)x̂2(k+1)=0.4868x̂2(k)+12.3117[y(k+1)−y(k)]+2.0280u(k)对两式作z变换U(z)=−1.5403Y(z)+0.0464X̂2(z)zX̂2(z)=0.4868X̂2(z)+12.3117[zY(z)−Y(z)]+2.0280U(z)利用上述两式可得D(z)=U(z)Y(z)=−0.9690z−0.1843z−0.5809考虑电位计的量程：最大转角为345°，输出±5v，相当于具有比例因子5/(345÷180×π)=1/1.2，需在D/A之前加一个比例因子1.2；稳态增益|D(z)|z→1|=1.886，高频增益|D(z)|z→−1|=0.726，故可选择比例因子2，再结合前面的比例因子1.2，1.2×2=2.4，应取4，所以这里可将比例因子2改为4/1.2=3.33；A/D需输出5V，故可选量程为5V的A/D模块，D/A需输出5V，故可选量程为5V的D/A模块，两者增益补偿为1；7）仿真验证调节器的控制效果。
北航机电控制工程基础(自动控制原理)第二章2-动态结构图和典型环节
1 m 1
Js2 fs
袁松梅教授 Tel：82339630 Email：yuansm@
北京航空航天大学
机电控制工程基础
Fundamentals of Mechatronic Control Engineering
例：二级RC网络(复阻抗法)的动态结构图
北京航空航天大学
机电控制工程基础
Fundamentals of Mechatronic Control Engineering
例：RC网络
ur
uc
uc 1
C
Ri idt
U
r
(s) Uc
Uc (s) (s) 1
Cs
I
RI( (s)
s
)
I
(
s) [Ur Uc (s)
(s) Uc 1 I(
Ua(s) RaIa(s) LasIa(s) Eb(s)
M m (s) CmIa (s) M m (s) M L (s) Js2m (s) fsm (s)
Eb (s) Kbsm (s)
c (s) 1i m(s)
ML
r(s)
e
Ks
-
Ua
KA -
1 Ia
Mm _
Las Ra Ia
Cm
L(s) m (s)
N1 N2
K
北京航空航天大学
• 微分环节(Differential links)：
微分方程： 传递函数：
c(t) dr(t) dt
G(s)=s
R(s) 方 块 图：
s
机电控制工程基础
Fundamentals of Mechatronic Control Engineering
计算机控制系统 北航自动化 第2章-1 数学描述
T ，f(t)变为非周期函数，其傅氏变换为
f (t )e jt dt F ( j )e
jt
信号时域特性与频域
d
特性之间的对应关系
19
（3）理想采样信号的频谱表达式(两种求法)
时 域
f (t )
f * (t )
F ( j ) F
F * ( j) F
[ f (t )] f (t )e jt dt
1 F * ( j ) T
n
F ( j jn )
s
矢量和的模小于模的代数和
1 F * ( j ) T 1 F ( j jn ) s T n
n
F ( j jn )
s
在估计信号频谱混叠时，常用模的代数和近似代替矢量和的模
1 直接用傅氏变换定义： F * ( j ) f (t )e jk st e jt dt T k
可写成一般式：
1 F * ( j ) T
n
F ( j
jn s )
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（4）理想采样信号频域特性
理想采样信号频域描述又可改写为：
1 F * ( j ) F ( j jn s ) T n 1 1 1 1 F ( j ) F ( j jns ) F ( j jns ) T T k T k 1
实际中只研究：
T 计算机 保持 传感器 被控对象
假设：计算机、A/D、D/A——无限字长
采样和保持——信号在时间上的离散化和连续化
7
2.1.1 采样过程的描述和特性
一、单位脉冲函数：δ函数
计算机控制系统的数学描述.
香农（Shannon） 定理的证明
2．2．3 信号复现与零阶保持器
3．零阶保持器
零阶保持器可以将第n个采样点的幅值保持至下一个采
样点时刻，从而使得两个采样点之间不为零值。
4．零阶保持器的数学模型
由于零阶保持器可以实现采样点值的常值 外推 。
由图示的信号分解关系，写出零阶保持器的 时间函数为 ：
计算机控制系统的各环节脉冲传递函数和整个系统 的闭环脉冲传递函数。
Φ (z)
G(z)
R(z) r(t) e * (t) D(z) E(z) u *(t) 1- e-Ts s G p(s)
C(z) c(t)
图2.21 计算机控制系统
1．控制算法D(z)
控制算法通常是由计算机或PLC等部件完成的， 它是计算机控制系统的核心部分。它根据系统的误差， 算出控制量u*(t)，以使系统沿着减少误差的方向运动。
C( z) G2 ( z)G1 ( z) R( z) G( z) R( z)
上述两种情况说明：在串联环节之间有无同步 采样器，其脉冲传递函数是不同的。 串联环节的输入端无采样器：
C1 (s) G1 (s) R(s)
C1 ( z) Z[G1 (s) R(s)] G1 R( z)
C2 ( z) G2 ( z)C1 ( z) G2 ( z)G1 R( z)
An z A1 z A2 z G( z ) z P1 z P 2 z Pn
由此可见，采样系统的时间响应是它各个极点时 间响应的线性叠加。如果了解了位于任意位置的一个 极点所对应的时间响应，则整个系统的时间响应也就 容易获得了。 与连续系统类似，采样系统的零点和极点在z平 面上的分布对系统的瞬态响应起着决定性的作用。 特别是系统的极点不但决定了系统的稳定性还决定 了系统响应速度。
北航计算机控制_作业题目
第1章思考题：（可以不交）1.举例说明你生活中看到的模拟控制系统和计算机控制系统2.解释差拍现象的原因（p15，图c →图b ）第2章作业：(课堂作业) 1、求以下函数的稳态值：（1）()z F z z =-2； （2）0.4()0.8z F z z +=- (课堂作业) 2、求以下函数的初值：（1）0.2()z F z z +=-2； （2）0.4()0.8z F z z -=+(A2-4)1、若数字计算机的输入信号为10()5t f t e -=，试根据采样定理选择合理的采样周期T 。
设信号中的最高频率为m ω定义为()0.05(0)m F j F ω=。
(A2-5) 2、已知信号x ＝1cos()A t ω，试画出该信号的频谱曲线以及它通过采样器和理想滤波器以后的信号频谱。
设采样器的采样频率分别为4ω1和1.5ω 1这2种情况。
解释本题结果。
(A2-10)3、用z 变换法求解差分方程：(1)()()c k bc k r k +-=，已知输入信号()k r k a =，初始条件(0)0c =。
(A2-11)4、已知以下离散系统的差分方程，求系统的脉冲传递函数。
13023(3)(2)()(3)(1)()c k a c k a c k b r k b r k b r k ++++=++++且初始条件为零。
(B2-9)5、用相机拍一个转轮的图片，转轮上标有标记(如题图B 2-9) ，转轮转动频率为2r r ωπ=，照相机快门开关频率为2/s T ωπ=，试讨论：s r n ωω=时，从相机所拍图像上看到的情况。
n=0.3，n=0.35，n=0.4，n=0.5，n=1，n=2，n=3，n=4。
题图B2-9 转轮示意图(B2-13)6、车床进给伺服系统如题图B2-13（a ）所示。
电动机通过齿轮减速机构带动丝杠转动，进而使工作台面实现直线运动。
该系统为了改善系统性能，利用测速电机实现测速反馈。
试将该系统改造为计算机控制系统。
计算机控制系统的数学描述
2s时的对数频率特性图（BODE图）并比较之。
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1）建立数学模型
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本章学习要求
1. 差分方程：了解向前及向后差分的定义及相应的线 性差分方程的表示方法，会使用z 变换方法及迭代法求 解线性差分方程。
数，其周期为
，即
是 的周期函 。
(4)在使用离散系统频率特性时，应注意如下问题：
---离散环节频率特性
不是 的有理分式函数，不能像连续系统
那样使用渐近对数频率特性。
---离散环节频率特性形状与连续系统有较大差别，当采样周期较大以及
频率较高时，由于混叠，使频率特性形状有较大变化。
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（2） 3-8（1） 3-10 3-14
D(z) 1 GH(z) 0
需要注意的是，如果误差信号处没有采样开关，则不能求出闭环离散系
统的脉冲传递函数，而只能求出输出采样信号的 z 变换函数 C(z) 。
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连续域频率特性 G( j) 随 的变化，相当于考察 G(s) 当 s 沿虚轴变化时 (s j) 的特性。 离散系统频率特性 G(e jT ) 相当于考察脉冲传递函数 G(z) 当 z 沿单位圆变化时 (z e jT ) 的特性
C(z) G(z)E(z) E(z) R(z) B(z) B(z) GH (z)E(z)
该闭环离散系统脉冲传递函数
北航自动控制原理考研专业课复习指南 北京航空航天大学自动控制原理复习指南
北航自动控制原理考研专业课复习指南北京航空航天大学自动控制原理复习指南第一章自动控制的一般概念重点掌握：（1）控制系统的基本组成；（2）基本控制方式及反馈控制系统的特点；（3）控制系统的性能要求；考试点：能够自己动手设计一个控制系统的方框图。
第二章自动控制系统的数学模型重点掌握：（1）微分方程；（2）传递函数；（3）系统结构图及信号流图；（4）梅逊公式；考试点：（一）熟练求传递函数（二）动态结构图的化简（三）用梅森公式求传递函数（四）动态结构图的建立第三章时域分析法重点掌握：（1）系统的性能指标；（2）稳态误差；（3）稳定性判据；考试点：（一）由性能指标确定传递函数中的参数（二）一、二阶系统的分析与计算（三）求闭环系统的误差传递函数（四）稳定性判据（五）求稳态误差（六）求干扰作用下的稳态误差（七）需要掌握的必备知识第四章根轨迹法重点掌握：（1）绘制根轨迹；（2）通过根轨迹分析闭环系统的性能；考试点：（一）根轨迹的概念和根轨迹方程（二）绘制根轨迹的过程和步骤（三）零度根轨迹（四）估算主导极点（五）开环零点、极点变化时的根轨迹（了解）（六）模值方程和相角方程第五章频率域分析方法重点掌握：（1）频率特性定义及系统在正弦信号作用下的稳态输出；（2）绘制频率特性图；（3）根据Bode 图求传递函数；（4）频率稳定性判据考试点：（一）频率特性的几何表示（二）典型环节的频率特性（三）开环幅相特性曲线的绘制（四）开环对数频率特性曲线的绘制（五）奈奎斯特稳定性判据（六）对数频率稳定性判据（七）稳定裕度求取（八）利用闭环幅频特性分析和估算系统的性能第六章控制系统校正重点掌握：（1）建模（微分方程、传递函数）；（2）分析（稳定性、性能指标）；（3）设计（校正、补偿器）；考试点：（一）常用的性能指标（二）校正方法（三）串联校正（四）反馈校正（五）复合校正第七章非线性系统分析重点掌握：（1）根轨迹；（2）描述函数；（3）自激振荡；考试点：（一）相平面的概念（二）会写出分段微分方程（三）会画相轨迹（四）奇点和奇线的概念（五）描述函数（六）分析系统的自激振荡第八章采样系统分析重点掌握：（1）香农采样定理；（2）脉冲传递函数的求取；（3）判定系统的稳定条件；考试点：（一）典型环节的Z 变换和Z 反变换（二）终值定理（三）脉冲传递函数（四）稳定性分析（五）稳态误差第九章状态空间分析重点掌握：（1）稳定性理论（渐近稳定、BIBO 稳定）；（2）可控可观判定；（3）状态观测器设计及对系统的影响考试点：（一）会把微分方程写成矩阵形式（二）会求状态转移矩阵（三）会求齐次方程的解和非齐次方程的解（四）会求传递函数矩阵、系统的特征方程和特征值（五）动态方程的线性变换（六）可控可观（七）稳定性判据。
北航自动控制原理-详解
给定值 计算
执行
干扰
受控对象 被控量
按给定值操纵的开环控制系统原理方框图
炉温控制系统
给定炉温T0 定时开关
电阻丝
实际炉温T
炉子
炉温控制系统原理方框图
按给定值操纵的开环控制
特点：控制装置只按给定值来控制受控对象
优点：控制系统结构简单，相对来说成本低。
缺点：对可能出现的被控量偏离给定值的偏差没有 任何修正能力，抗干扰能力差，控制精度不高。
返回子目录
下面通过具体例子来说明自动控制和自动控制系统 的概念
流入 Q1
气动阀门 H
控制器
浮子 水箱
流出 Q2
水位自动控制系统
•控制任务： 维持水箱内水位恒定；
•控制装置： 气动阀门、控制器；
•受控对象： 水箱、供水系统；
•被控量： 水箱内水位的高度；
控制器
气动阀门
流入
Q1
浮子
水箱 H
水位自动控制系统
控制系统动态过程曲线
如上图所示，系统在外力作用下，输出逐渐与期望值一致，则 系统是稳定的，如曲线①所示；反之，输出如曲线②所示，则 系统是不稳定的。
快： 指动态过程的快速性
快速性即动态过程进行的时间的长短。过程时间越短，说明系 统快速性越好，反之说明系统响应迟钝，如曲线①所示。 稳和快反映了系统动态过程性能的好坏。既快又稳，表明系统 的动态精度高。
二、按干扰补偿的开环控制
定义：利用干扰信号产生控制作用，以及时 补偿干扰对被控量的直接影响。
计算
测量 执行
干扰 被控量
受控对象
特点：只能对可测干扰进行补偿，对不可测干扰以及受控对 象、各功能部件内部参数变化对被控量的影响，系统自身无 法控制。
北航自动化课程
北航自动化课程引言概述：自动化是一门涵盖控制理论、电子技术、计算机技术等多学科知识的综合性学科。
在北京航空航天大学（以下简称北航），自动化课程是学生们学习的重要组成部分。
本文将介绍北航自动化课程的内容和特点。
一、课程设置1.1 自动控制原理：介绍控制系统的基本原理和方法，包括控制系统的数学模型、稳定性分析、根轨迹法等。
1.2 电路与电子技术：学习电路的基本知识和电子技术的应用，包括模拟电路、数字电路、电子元件等。
1.3 计算机控制技术：介绍计算机在控制系统中的应用，包括控制算法、实时控制、嵌入式系统等。
二、实验教学2.1 实验设备齐全：北航自动化实验室配备了先进的实验设备，包括PLC、传感器、执行器等。
2.2 实验项目丰富：学生们可以通过实验项目深入理解课程内容，如PID控制器调试、传感器应用等。
2.3 实验指导详细：老师们会提供详细的实验指导书和实验报告要求，帮助学生顺利完成实验。
三、课程实践3.1 项目设计：学生们在学习自动化课程的过程中，会有机会参与实际项目设计，如智能车比赛、智能家居系统设计等。
3.2 毕业设计：自动化专业的学生在毕业设计中可以选择自己感兴趣的方向，如机器人控制、工业自动化等。
3.3 实习机会：北航自动化专业与众多企业合作，为学生提供实习机会，让他们在实践中提升自己的能力。
四、师资力量4.1 教师团队强大：北航自动化专业拥有一支教学经验丰富、科研实力强大的教师团队，他们可以为学生提供专业的指导。
4.2 学术研究成果丰富：北航自动化专业的教师们在自动化领域有着丰富的学术研究成果，可以为学生提供前沿的学习资源。
4.3 个性化辅导：老师们会根据学生的学习情况提供个性化的辅导，帮助他们解决学习中的问题。
五、就业前景5.1 行业需求旺盛：随着自动化技术的不断发展，自动化专业的毕业生在工业控制、智能制造等领域有着广阔的就业前景。
5.2 薪资待遇优厚：自动化专业的毕业生在就业市场上拥有较高的竞争力，薪资待遇也相对较高。
北航计算机控制_作业题目
第1章思考题：（可以不交）1.举例说明你生活中看到的模拟控制系统和计算机控制系统2.解释差拍现象的原因（p15，图c →图b ）第2章作业：(课堂作业) 1、求以下函数的稳态值：（1）()z F z z =-2； （2）0.4()0.8z F z z +=- (课堂作业) 2、求以下函数的初值：（1）0.2()z F z z +=-2； （2）0.4()0.8z F z z -=+(A2-4)1、若数字计算机的输入信号为10()5t f t e -=，试根据采样定理选择合理的采样周期T 。
设信号中的最高频率为m ω定义为()0.05(0)m F j F ω=。
(A2-5) 2、已知信号x ＝1cos()A t ω，试画出该信号的频谱曲线以及它通过采样器和理想滤波器以后的信号频谱。
设采样器的采样频率分别为4ω1和1.5ω 1这2种情况。
解释本题结果。
(A2-10)3、用z 变换法求解差分方程：(1)()()c k bc k r k +-=，已知输入信号()k r k a =，初始条件(0)0c =。
(A2-11)4、已知以下离散系统的差分方程，求系统的脉冲传递函数。
13023(3)(2)()(3)(1)()c k a c k a c k b r k b r k b r k ++++=++++且初始条件为零。
(B2-9)5、用相机拍一个转轮的图片，转轮上标有标记(如题图B 2-9) ，转轮转动频率为2r r ωπ=，照相机快门开关频率为2/s T ωπ=，试讨论：s r n ωω=时，从相机所拍图像上看到的情况。
n=0.3，n=0.35，n=0.4，n=0.5，n=1，n=2，n=3，n=4。
题图B2-9 转轮示意图(B2-13)6、车床进给伺服系统如题图B2-13（a ）所示。
电动机通过齿轮减速机构带动丝杠转动，进而使工作台面实现直线运动。
该系统为了改善系统性能，利用测速电机实现测速反馈。
试将该系统改造为计算机控制系统。
最新东北大学自动化复习精品课件6计算机控制系统数学描述
1.1 学习本教学模块所需掌握的基础知识
熟悉
1、连续系统的s传递函数模型
2、连续系统的稳定性分析问题
掌握
1、z变换与z反变换方法 2、零阶保持器的作用特性
1.2 本教学模块解决的问题
被控对象—数学模型 控制器设计 控制系统—性能指标
• 系统的稳定性 • 系统的稳态指标 • 系统的暂态指标
1.3 关于被控对象的模型表达
传递函数模型 （外部描述）
1、连续 s 传递函数 2、离散 z 传递函数
状态空间模型 （内部描述）
1、连续状态空间模型 2、离散状态空间模型
1.4 关于系统的稳定性
一个系统稳定是指该系统在平衡状态下（其输出量为
不随时间变化的常数或零），受到外部扰动作用而偏 离平衡状态，当扰动消失后，经过一段时间，系统能 够回到原来的平衡状态（这种意义下的稳定通常称为 渐进稳定）。 如果不能回到原平衡状态，则该系统不稳定。 线性系统的稳定性是由系统本身固有的特性决定的，
· 教学单元一结束·
而与系统外部输入信号的有无和强统稳定的充要条件是： 系统的特征方程的所有特征根，亦即系统传递 函数的所有极点都分布在s平面的左半平面，s平面的 虚轴为稳定边界。
关于系统的稳定性
连续系统稳定性判断方法： （1）代数判据：劳斯判据，胡尔维茨判据等 （2）根轨迹方法 （3）频率域方法：奈奎斯特判据，波特图法等
计算机控制系统
教学模块3 计算机控制 系统数学描述与性能分 析
东北大学·
本教学模块内容:
教学单元1-模块导学 教学单元2-脉冲传递函数模型的建立
教学单元3-计算机控制系统的稳定性分析
教学单元4-计算机控制系统的稳态与暂态
计算机控制系统第2章
假频现象在时域中有清楚的物理意义。
两个信号在所有采样时刻都具有相同的采样值。 采样信号频谱在以下两种情况下，将产生频率混叠现象： ----连续信号的频谱带宽有限，但采样频率太低, 如s <2m (m ---信号中的最高频率)。
图2-9两个余弦信号的采样信号值(T=1s)
----连续信号的频谱是无限带宽。
例2-2 两个频率为f1=1/8Hz 、f2=7/8Hz的余弦信号被采 样频率为fs=1Hz的采样开关采样。试研究其频谱及时 域特性。 连续余弦信号的频谱为位于相应频率处的脉冲，如图 （a）、 (c) 所示。
图2-8两个余弦信号采样信号频谱
北京航空航天大学
15
2.1.1 采样过程数学描述及特性
2
2.1 计算机控制系统信号
本节主要内容
2.1.1 采样过程数学描述及特性 2.1.2 采样定理 2.1.3 信号的恢复与重构 2.1.4 信号的整量化
北京航空航天大学
3
2.1.1 采样过程数学描述及特性
1.采用过程
采样器就是不同形式的“开关” p----采样时间，采样所得的脉冲宽度 T----采样周期，采样开关相邻2次闭合之间的间隔时间， 单位为s
F ( j )
1
m
n 1
0 (a）
m
*
n 1
F ( j )
s
2
1/T
s
2
图2-7 m >s /2时 频谱响应产生混叠
(s m )
s
m (s m ) 0 (s m ) m
(b)
s
(s m )
北京航空航天大学
14
第三章 计算机控制系统的数学描述1(Z变换)
eT z 1 1
，级数收
z
z z eT
例3.2 求单位脉冲 (t )函数的Z变换 ∵ 采样信号的表达式为
f * (t ) f (0) (t ) f (T ) (t T ) f (2T ) (t 2T )
当 f (t ) (t ) 函数时，意味着 f * (t ) 只有一项组成， 即 f * (t ) f (0) (t ) 且 f (0) 1 ，所以
z ( s si ) F ( s ) z e sT s si i r 1
n
例3.4 仍以 F ( s)
s2
2
s 个单根， 3 0 ， s4 3
s( s 1) ( s 3) 解： ( s ) 有一个重根 s1 1 ，阶数为 r 2 。此外，有2 F
F ( z ) L[ (t )] f (kT ) z k f (0) z 0 1
k 0
（2）部分分式展开法 将 F (s) 分解成最简单形式，然后查Z变换表，得 F ( z ) 。
F (s) 的一般形式：
B(s) b0 s m b1s m1 bm1s bm F ( s) n A(s) s a1s n1 an1s an
s s1
例3.3 已知
s2 F ( z) ? F ( s) ，求 2 s(s 1) ( s 3) c3 c2 c1 c4 F ( s) 2 ( s 1) s s3 ( s 1)
s2 c2 ( s 1) s( s 1)2 ( s 3)
3. Z变换的基本性质
为了计算方便起见，引入Z变换的基本性质。 （1）线性定理
页面提取自-现代飞行控制系统课件_北航自动化学院-第二章
平飞需用推力Tr随高度H变化
高度H增大，曲线向右平移，
但最小Tr值不变，
有利速度Vf 增大。
原因：
D0
=
1 2
ρV
2 SCD0
,
Di
=
AG
/
(1 2
ρV
2S)
1）V不变，H增高，ρ减小，D0减小， Di增大， 图2－2b D0与Di交点向右平移，即有利速度增大；
现代飞行控制
第二章 飞机飞行性能
北京航空航天大学自动化学院 张平 2010，4
一、飞行性能
1、铅垂面内的质心动力学方程 已经介绍过了,本节仅包括纵向力方程。 本章讨论飞机平飞时的外部平衡特性与基本概念和术语
2、定常平飞需用推力(Tr)
为维持飞机在某一高度以某一速度作等速直线平飞所需推力
称为定常平飞需用推力（Tr）。
1）最大平飞速度Vmax 在某高度上，以某一重量和发动机 工作状态进行等速直线平飞所能 达到的最大速度，称为该高度上 最大平飞速度Vmax。 由同一高度上用可用推力T与需用推力Tr的右交点决定。
交点右边Tr>T,发动机提供不出需要的推力，飞机不能维持定常平飞 交点左边Tr<T，可减小发动机油门实现。 2）最小平飞速度Vmin 高空由同一高度上可用推力与需用推力左交点决定。 低空由于可用推力较大，在攻角达到临界攻角时，可用推力仍大于需用
低速飞行时，A基本不随M数改变，D0与速度V2成正比， Di与速度V2成反比，如图2-2b中虚线。图中，实线为总阻力。
当D0=Di时，Tr最小，此时速度Vf称为有利速度，升阻比为Kmax。
（图2-2a，a’点，升阻极曲线斜率最大）
当升力系数最大时(临界攻角，图2－2a最高点) ，平飞速度最 小（图2－2b，b点）
北航2系自控习题答案全
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
图中分框部分
8-10试分析题8-10图所示采样系统的稳定性。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解：
用 代入闭环特征方程：
（用 代入得 ）
1.264 - 0.528K > 0K < 2.39
2.736–0.104K > 0K < 26.3
时系统稳定
8-11试求题8-11图所示采样系统的单位阶跃响应。
（1）当 时，计算 及 。
（2）当 时，计算 及 。
（3）设整个闭环系统 ，则 此时 及 又是多少。
解：闭环系统传递函数
（1） 时
或
（2） 时
（3） 时
3-10设用闭环系统特征多项式
（1）确定闭环系统稳定的K值范围。
（2）确定所有特征根位于 左侧的K值范围。
解：（1）K值范围
（a）
因为无缺项且 全为正时稳定
分离点d：
舍去d2。
渐进线：
闭环特征方程：
所以可画概略根轨迹图如右。
（2）
两条根轨迹起于0，－0.5
分离点：
（会合点）
可画根轨迹图如下。
(3)三条根轨迹
分离点：
用试探法得d=－0.9。
渐进线：
分离角：
可画根轨迹图如下。
4－5已知单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应闭环根轨迹图（要求算出起始角 ）。
两个惯性环节：
由图可知
5-4题5-4图（a）（b）所示渐近对数幅频特性是由基本环节串联构成，试分别写出图（a）（b）的传递函数。
解：（a）从图可知，系统由比例环节、积分环节和惯性环节组成。惯性环节的转角频率
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2.2 离散系统的时域描述
——差分方程
1
Z变换
定义
连续信号 f(t)
k 0
f *(t ) f (kT ) (t kT ) f (0) (t ) f (T ) (t T ) f (2T ) (t 2T ) f (3T ) (t 3T )
[numF,denF]=numden(F)；%提取分子分母
pnumF=sym2poly(numF)；%将分母转化为一般多项式 pdenF=sym2poly(denF)；%将分子转化为一般多项式 [R,P,K]=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展开
F ( s) 0.083 3
1 1 1 1 0.750 0 0.500 0 0.666 7 s3 s 1 ( s 1) 2 s
An n
k
y (k ) A 1
A2 2
A
i 1 i
n
k
i
差分方程解收敛的条件：
i 1, i 1 n
i, i=1,…n － 解的模态 动态系统的模态：由系统特征值决定，模态的特性决 定了系统的稳定性和动态特性
14
差分方程求解1——递推法
c(k ) 0.5c( k 1) r( k)
d 2c(t ) / dt 2 2c(t ) c(k 2) 2c(k 1) c(k )
dc(t ) / dt c(k 1) c(k )
c(t ), r (t )
c(k ) r (k )
c(k 2) (a 2)c(k 1) (1 a b)c(k ) kr (k )
16
差分方程的解法2－Z变换法
例： x(k 2) 3x(k 1) 2x(k ) 0, x (0) 0, x (1) 1
求： x(k ) ?
x(k 2) z 2 x( z ) z 2 x(0) zx(1) z 2 x( z) z x(k 1) zx( z ) zx(0) zx( z ) x ( k ) x( z )
k 3, c(3) r(3) 0.5 c(3 1) 1 0.5 c(2) 1 0.5 1.5 1.75
依此类推，迭代下去就可以求得任意时刻输出c(k) 算法简单，无闭合形式，便于编程求解。
15
Matlab 仿真
n=10;% 定义计算的点数 c(1:n)=0;r(1:n)=1;k(1)=0；%定义输入、输出和点数的初值 for i=2:n c(i)=r(i)+0.5*c(i-1);k(i)=k(i-1)+1; end plot(k，c，'k:o′)%绘输出响应图，每一点上用o表示
4
Matlab符号语言程序求解
[R,P,K] = RESIDUE(B,A) B(s) R(1) R(2) R(n) ---- = -------- + -------- + ... + -------- + K(s) A(s) s - P(1) s - P(2) s - P(n) F=sym(′(s+2)/(s*(s+1)^2*(s+3))′)；%传递函数F(s)
A z Ai zik
i 1
f * (t ) ( Ai zik ) (t kT )
k 0 i 1
8
n
Matlab符号语言程序求解(P51,例3-6)
[R,P,K] = RESIDUE(B,A) 3z 2 z ( z 3z 2 ) F ( z) 2 B(s) R(1) R(2) R(n) z 2 z 1 ( z 1)2 ---- = -------- + -------- + ... + -------- + K(s) A(s) s - P(1) s - P(2) s - P(n) Fz=sym(′(-3*z^2+z)/(z^2-2*z+1)′)；%进行符号定义 F=Fz/′z′； [numF,denF]=numden(F)；%提取分子分母 pnumF=sym2poly(numF)；%将分母转化为一般多项式 pdenF=sym2poly(denF)； [R,P,K]=residue(pnumF,pdenF)% 部分分式展开
(F(z)无重根) 根据留数计算系 数
F ( z) Ai ( z zi ) z z zi
i 1, 2,
,n
A1 z A2 z F ( z) z z1 z z2
f (kT ) A z A z
k 1 1 k 2 2
An z z zn
k n n n
可以直接查表
f * (t ) 11 (t T ) 29 (t 2T ) 67 (t 3T ) 145 (t 4T )
7
2. 查表法(部分分式展开法)
F(z)分母上往往 有z,为了对应查 表方便
A1 A2 F ( z) z z z1 z z2
An z zn
Cr ( s s1 ) r F ( s ) s s1 d r C ( s s ) F (s) r 1 1 ds s s1 1 dj r Cr j j ! ds j ( s s1 ) F ( s ) s s1 r 1 1 d C1 ( s s1 ) r F ( s ) r 1 (r 1)! ds s s1
k 0
F ( z)
1 z 1 e T z 1 z e T
e T z 1 1
3
2）部分分式展开法——查表法
B(s) b0 s m b1s m1 F ( s) A(s) s n a1s n1
Ci s si
bm1s bm an1s an
KN ( z ) K ( z z1 ) ( z zm ) F ( z) D( z ) ( z p1 ) ( z pn )
mn
k ( z nm dm1 z nm1 d0 z n ) F ( z) 1 c n1 z 1 c0 z n
c(0) 0
r (k ) 1
c(k ) r (k ) 0.5c( k 1)
k 1, c(1) r(1) 0.5 c(1 1) 1 0.5 c(0) 1
k 2, c(2) r(2) 0.5 c(2 1) 1 0.5 c(1) 1 0.5 1.5
F ( z)
F ( z ) f (0) f (T ) z f (2T ) z
f (kT ) z k
k 0
2
一般Z变换可以表示成 z 的有理分式形式 m m1
K ( z dm1 z d1 z d0 ) F ( z) z n Cn1 z n1＋ ＋C1 z C0
Z[ f (t nT )] z n F ( z) 2. 左位移(超前)定理
n 1 k Z[ f (t nT )] z F ( z ) f (kT ) z k 0 二、复位移定理 n
三、初值定理
k 0
Z[e
at
f (t )] F ( ze aT )
例：
z F ( z) z2
k
f (k ) 2k
1
f (k ) k
z lim(1 z ) 0 2k z 1 z2
11
2.2
f (t )
差分方程(difference equation )
f (kT )
f (kT ) f (k )
一阶向前差分：f (k ) f (k 1) f (k ) 一阶向后差分： f (k ) f (k ) f (k 1)
二阶、常系数、线性差分方程
13
差分方程解的形式
差分方程的解分为通解与特解
通解与方程初始状态有关，特解与外部输入有关。
线性齐次差分方程： 特征方程：
n
y(k ) a1 y(k 1) ... an y(k n) 0
an 0
k
a1 n1
k 1
若i为各异实根，通解：
1
6
Z反变换求法 1）长除法(幂级数展开法)
F ( z) f (0) f (T ) z 1 f ( zT ) z 2 f (kT ) z k
f (kT ) (t kT ) f * (t ) f (0) (t ) f (T ) (t T ) f (2T ) (t 2T )
求Z变换方法 1）级数求和法
求指数函数 f (t ) et的z变换
f (t ) e kT (t kT ) (t ) eT (t T ) e2T (t 2T )
* k 0
F ( z ) f (kT ) z k 1 eT z 1 e2T z 2
n阶向前差分： n f (k ) n1 f (k 1) n1 f (k )
n阶向后差分：n f (k ) n1 f (k ) n1 f (k 1)
12
二阶微分方程： d 2c(t ) / dt 2 adc(t ) / dt bc(t ) kr (t ) 用差分近似 代替微分：
F ( z) 2 3 z ( z 1)2 z 1
查表得 f (k ) 2k 3u(k )
f *(t ) [2k 3u(k )] (t kT )
k 0
1 u (k ) 0
k 0 k 0
9
Z变换基本定理