备考2021年中考数学二轮复习：图形的变换_图形的相似_相似三角形的判定,综合题专训及答案

上一个动点（不与A，B重合
（1） 当M在什么位置时，△MAB的面积最大，并求岀这个最大值； （2） 求证：△PAN∽△PMB． 9、 (2011来宾.中考真卷) 如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．
（1） 用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD； （2） 证明：△ABC∽△BDC． 10、 (2017文昌.中考模拟) 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），CE的延长线交AD于点F， 连接AE．
备考2021年中考数学二轮复习：图形的变换_图形的相似_相似三角形的判定，
综合题专训及答案
备 考 2021中 考 数 学 二 轮 复 习 ： 图 形 的 变 换 _图 形 的 相 似 _相 似 三 角 形 的 判 定 ， 综 合 题 专 训
1、 (2016齐齐哈尔.中考真卷) 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣ 且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根
1.答案：
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12.答案：
1
轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC，BC，DB，DC．
（1） 求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2） 求证：△ACO∽△DBC； （3） 如果点E在x轴上，且在点B的右侧，∠BCE=∠ACO，求点E的坐标． 6、 (2017德州.中考模拟) 阅读材料，回答问题 在边长为1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CF⊥DE，F为垂足．
中，
时，求 的长；
，点E为 的中点，点F为 上任意一点，当
的周长最小
（3） 如图，在矩形
中，
，点O为对角线 的中点，点P为 上任意一点，点Q为 上任
意一点，连接
，是否存在这样的点Q，使折线
的长度最小？若存在，请确定点Q的位置，并求出折线
的最小长度；若不存在，请说明理由．
15、 (2020武威.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ ， 点A，B（点A在点B的左侧）.P点是y轴上一动点，Q点是抛物线上一动点.
（1） 当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？
（2） 若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．
（3） 当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
14、
(2020乾.中考模拟) 问题提出
（1） 如图， 是
的中线，则
________ ；（填“ ”“ ”或“ ”）
（2） 如图，在矩形
（1） △CDF与△DEA是否相似？说明理由； （2） 求CF的长． 7、 (2018开封.中考模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交 于点D．
（1） 若AC=6，BC=3，求OE的长． （2） 试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由． 8、 (2018张家界.中考真卷) 如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为 ），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）
（3） 若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范
围．
3、 (2017泊头.中考模拟) 如图，直线y=﹣ x+2 与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出
发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和 个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点 的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．
）的抛物线交y轴于点C（0，﹣2），交x轴于
（1） 求抛物线的解析式； （2） P点运动到何位置时，△POA与△ABC相似？并求出此时P点的坐标； （3） 当以A、B、P、Q四点为顶点的四边形为平行四边形时，求Q点的坐标.
备 考 2021中 考 数 学 二 轮 复 习 ： 图 形 的 变 换 _图 形 的 相 似 _相 似 三 角 形 的 判 定 ， 综 合 题 答 案
（1） 求点A，点B的坐标；
（2） 用含t的代数式分别表示EF和AF的长；
（3） 当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．
（4） 是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
4、
(2019黄浦.中考模拟) 如图，已知抛物线
2、 (2013泰州.中考真卷) 如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相 交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．
（1） 求证：△ADP∽△ABQ；
（2） 若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；
（1） 求证：△OBP与△OPA相似； （2） 当点P为AB中点时，求出P点坐标； （3） 在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，试求出Q点坐标；若不
存在，请说明理由． 13、
(2020淮安.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C 方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当 有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：
（1） 求证：△ABE∽△FDE； （2） 当BE=3DE时，求tan∠1的值． 11、 (2016攀枝花.中考真卷) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3
）
（1）
求抛物线的解析式；
（2） 点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积． （3） 直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、 m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由． 12、 (2018遵义.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在第一象 限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B．
经过原点
、
，直线
经过抛物线的顶点
，点 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结 、 、AB，过点 作 ∥ 轴，分别交线段 、 于
点、.
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 当
时，求证：
∽
；
（3） 当
时，求点 的坐标.
5、
(2017奉贤.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y
，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，
（1） 求线段BC的长度；
（2） 试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；
（3） 若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；
（4） 在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P
点的坐标；若不存在，请说明理由．