广西2021年高三上学期开学数学试卷(理科)C卷

广西2021年高三上学期开学数学试卷（理科）C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·衡阳模拟) 设集合，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
2. （2分） (2020高一上·南开期末) 如图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（收支差额车票收入支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图变为图与图，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有种说法：
⑴图的建议是：减少支出，提高票价；（2）图的建议是：减少支出，票价不变；（3）图的建议是：减少支出，提高票价；（4）图的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是（）
A . （1）（3）
B . （1）（4）
C . （2）（4）
D . （2）（3）
3. （2分）已知等差数列{an}的公差d>0，若a1+a2+a3+...+a2013=2013at(t，则t=（）
A . 2014
B . 2013
C . 1007
D . 1006
4. （2分） (2017高二上·景德镇期末) 已知F为双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，定点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点为B，若 =（﹣1），则此双曲线的离心率是（）
A .
B .
C . 2
D .
5. （2分）(2013·上海理) （1+x）10的二项展开式中的一项是（）
A . 45x
B . 90x2
C . 120x3
D . 252x4
6. （2分） (2019高二下·黑龙江月考) 已知，则的展开式中的系数为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a、b的夹角的余弦值为，则λ的值为（）
A . 2
B . －2
C . －2或
D . 2或－
8. （2分） (2016高一下·中山期中) 掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知平面，直线l,m，且有，则下列四个命题正确的个数为（）
①若∥则；②若l∥m则l∥；③若则l∥m；④若则；
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分）设y=f（x）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t03691215182124
y1215.112.19.111.914.911.98.912.1
经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（ωt+φ）的图象，下面的函数中，最能近
似表示表中数据间对应关系的函数是（t∈[0，24]）（）
A .
B .
C .
D . y=12+3sin
11. （2分） (2019高三上·番禺月考) 设，，，则（）．
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 若关于方程的一个实根小于，另一个实根大于，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共6分)
13. （2分） (2016高二上·温州期中) 正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为________．该正四面体的体积为________．
14. （2分） (2017高三下·平谷模拟) 已知函数．
（i）当时，满足不等式的的取值范围为________．
（ii）若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为________．
15. （1分）(2018·河北模拟) 已知实数满足不等式组则目标函数的最大值与最小值之和为________．
16. （1分） (2016高二上·宝应期中) 下列命题中：
①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
②若p为：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则¬p为：∀x∈R，x2+2x+2＞0；
③若命题“∃x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是﹣1≤a≤3；
④已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，则命题“¬p∨¬q”是假命题．所有正确命题的序号是 ________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （15分） (2015高一下·南通开学考) 已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P 的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．
（1）求实数λ的值与点P的坐标；
（2）求点Q的坐标；
（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．
18. （10分） (2020高一下·大庆期中) 已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和 .
19. （10分） (2020高二上·赤峰月考) 如图，底面是边长为1的正方形，平面，
，与平面所成角为60°.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
20. （10分） (2016高二下·长春期中) 某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B 科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．
（1）求甲恰好3次考试通过的概率；
（2）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．
21. （10分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知离心率为的椭圆过点
，点分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与交于两点，且 .
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：以为直径的圆过坐标原点.
22. （10分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．
（1）若是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在[1，a]上的最大值；
（2）设函数g（x）=f（x）﹣bx，在（1）的条件下，若函数g（x）恰有3个零点，求b的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、
考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共6分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共65分)
答案：17-1、
答案：17-2、
答案：17-3、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。