江西省兴国县三中高三数学上学期第一次月考试题 理(无答案)

江西省兴国县三中2019届高三数学上学期第一次月考试题 理（无答
案）
一．选择题（每小题5分，共60分）
1．设全集I=R ，集合A={y|y=log 2x, x>2}，B={x|y=1-x ｝，则（ ）
A ．A∪B=A
B ．A ⊆B
C ．A∩B=∅
D ．A∩(C I B)≠∅
2．知f(x)=ax²+bx 是定义在[a-1,3a]上的偶函数，那么a+b=（ ）
A ．1
4
-
B ．
1
4
- C ．
12
D ．12
-
3．知M={(x,y)|
2
3
--x y =3}，N={(x, y) |ax+2y+a=0}，且M∩N=∅，则a=（ ） A ．2或－6 B ．－6
C ．－6或－2
D ．－2
4．设命题P ：函数y=
1
x
在定义域上是减函数；命题q ：a ，b （0, +∞），当a+b=1时，=3，
以下说法正确的是（ ） A ．P∨q 为真
B ．P∧q 为真
C ．P 真q 假
D ．P ．q 均为假
5． 函数y=lg(x 2－2x+a)的值域不可能是（ ）
A ．(,0-∞]
B ．[0,+∞)
C ．[1,+∞）
D ．R
6．设246(0)
()6(0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨-+>⎩
，则不等式f(x)<f(－1)的解集是（ ）
A ．(－3,－1)∪(3,+∞)
B ．(－3, －1)∪(2, +∞)
C ．(－3, +∞)
D ．(－∞, －3)(－1, 3) 7．函数f(x)=a
x x
+的图象关于点（1, 1）对称，g(x)=lg(10x +1)+bx 是偶函数，则a+b=（ ）
A ．
1
2
- B ．12
-
C ．
32
D ．32
-
8．已知f(x)=1
21
2+-x x ，则不等式f(x －2)+f(x 2－4)<0的解集为（ ）
A ．(－1, 6)
B ．(－6, 1)
C ．(－2, 3)
D ．(－3, 2) 9．若正数a ，b 满足(a －1)(b －1)=1，则1
1614-+-b a 的最小值为（ ） A ．16
B ．25
C ．36
D ．49
10．设集合A={x|x²+2x－3>0}，B={x|x²－2ax －1≤0，a>0}，若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(0，43)
B ．[43,34)
C ．[4
3
,+∞) D ．(1,+∞)
11．已知函数f(x)=⎩
⎨⎧>--≤+-),1( ln 4),
1( 2)3(3x x a x x a 在R 上减函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．(－∞, 3)
B ．(－∞, 3]
C ．[1, 3)
D ．(3, +∞)
12．已知f(x)=|x ·e x
|，方程f 2
(x)+tf(x)+1=0 (t ∈R )有四个实数根，则t 的取值范围为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围．
14．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(],0-∞上是减函数，且(2)0f =，则使得
()0f x <的 x 的取值范围是．
15．已知53
()5f x ax bx cx =+++（,,a b c 为常数），且(5)9f =，则(5)f -=．
16．定义在(-1,1)上的奇函数f (x )在整个定义域上是减函数，若f (1-a )+f (1-3a )<0，则实数
a 的取值范围是_________．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17—21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知
cos cos cos 3sin cos C A B A B +=．
（1）求cos B 的值；
（2）若1a c +=，求b 的取值范围．
18．（12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大
于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间
(]30,150内，其频率分布直方图如图．
（1）求获得复赛资格的人数； （2）从初赛得分在区间
(]110,150的参赛者中，利
用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(]110,130与(]130,150各抽取多少
人?
（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X 表示得分在区间
(]130,150中参加全市座
谈交流的人数，求X 的分布列及数学期望E X （）
．
19．（12分）设命题P ：函数f(x)=
的值域为[0, +∞)；命题q ：3x －9x <a 对
一切实数x 恒成立，若命题“P∧q”为假命题，求实数a 的取值范围
20．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 、F 分别为11A C 、BC 的中点，
2AB BC ==，1C F AB ⊥．
（1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；
（2）若AA 1=2，求二面角A BE C --的平面角的正弦值．
21．（12分）已知a ∈R ，函数f(x)=log 2(
x
1
+a)． （1）当a=5时，解不等式f(x)>0；
（2）若关于x 的方程f(x)－log 2[(a －4)x+2a －5]=0的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；
（3）设a>0，若对任意t ∈[2
1
, 1]，函数f(x)在区间[t, t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．
（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y θ
θ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为
极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为：cos sin 10ρθρθ++=．
（1）将曲线C 的参数方程与直线l 的极坐标方程化为普通方程； （2）P 是曲线C 上一动点，求P 到直线l 的距离的最大值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知函数|1||12|)(-++=x x x f ． （1）解不等式3)(≥x f ；
（2）记函数)(x f 的最小值为m ，若c b a ,,均为正实数，且
m c b a =++22
1
，求222
c b à++的最小值．。