高考数学平面向量及其应用习题及答案 百度文库

一、多选题1．题目文件丢失！

2．已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ）

A ．||||||a b a b ⋅≤

B ．若a b c b ⋅=⋅且0b ≠，则a c =

C ．两个非零向量a ，b ，若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向

D ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是

5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭

3．在RtABC 中，BD 为斜边AC 上的高，下列结论中正确的是（ ）

A ．2

AB AB AC B ．2

BC CB AC C ．2AC

AB BD

D ．2

BD

BA BD

BC BD

4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，b ＝15，c ＝16，B ＝60°，则a 边为（ ） A ．8+33 B ．83161+

C ．8﹣33

D ．83161-

5．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中1OA =，则下列结论正确的有（ ）

A ．2

2

OA OD ⋅=-

B ．2OB OH OE +=-

C ．AH HO BC BO ⋅=⋅

D ．AH 在AB 向量上的投影为22

-

6．在△ABC 中,若cos cos a A b B =,则△ABC 的形状可能为( ) A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等边三角形

7．在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，D 为BC 的中点，则以下结论正确的是（ ） A ．BD AD AB -= B ．1

()2

AD AB AC =

+ C ．8BA BC ⋅=

D ．AB AC AB AC +=-

8．已知a 、b 是任意两个向量，下列条件能判定向量a 与b 平行的是（ ） A ．a b =

B ．a b =

C ．a 与b 的方向相反

D ．a 与b 都是单位向量

9．有下列说法，其中错误的说法为（ ）．

A ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c

B ．若PA PB PB P

C PC PA ⋅=⋅=⋅，则P 是三角形ABC 的垂心 C ．两个非零向量a ，b ，若a b a b -=+，则a 与b 共线且反向

D ．若a ∥b ，则存在唯一实数λ使得a b λ=

10．已知正三角形ABC 的边长为2，设2AB a =，BC b =，则下列结论正确的是（ ） A ．1a b +=

B ．a b ⊥

C ．()

4a b b +⊥ D ．1a b ⋅=-

11．（多选）若1e ，2e 是平面α内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（ ） A ．()12,e e λμλμ+∈R 可以表示平面α内的所有向量

B ．对于平面α中的任一向量a ，使12a e e λμ=+的实数λ，μ有无数多对

C ．1λ，1μ，2λ，2μ均为实数，且向量1112e e λμ+与2212e e λμ+共线，则有且只有一个实数λ，使()

11122122e e e e λμλλμ+=+

D ．若存在实数λ，μ，使120e e λμ+=，则0λμ==

12．如图所示，梯形ABCD 为等腰梯形，则下列关系正确的是（ ）

A ．A

B D

C =

B ．AB D

C =

C ．AB DC >

D ．BC AD ∥

13．设,a b 是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ） A ．若||||||a b a b +=-，则存在实数λ使得a b λ= B ．若a b ⊥，则||||a b a b +=-

C ．若||||||a b a b +=+，则a 在b 方向上的投影为||b

D ．若存在实数λ使得a b λ=，则||||||a b a b +=-

14．已知ABC ∆的面积为3

2

,且2,b c ==,则A =( ) A ．30°

B ．60°

C ．150°

D ．120°

15．下列命题中正确的是( ) A ．单位向量的模都相等

B ．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量

C ．若a 与b 满足a b >，且a 与b 同向,则a b >

D ．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同

二、平面向量及其应用选择题

16．在ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，若

()2

2S a b c +=+，则cos A 等于（ ）

A ．

45

B ．45-

C ．15

17

D ．1517-

17．在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若

lg lg lg sin a c B -==-，且0,2B π⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，则ABC 的形状是（ ）

A ．等边三角形

B ．锐角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．钝角三角形

18．已知非零向量AB ，AC 满足0||||AB AC BC AB AC ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭

，且1

||||2AB AC AB AC =，则ABC ∆的形状是( ) A ．三边均不相等的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰（非等边）三角形

D ．等边三角形

19．三角形ABC 所在平面内一点P 满足PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，那么点P 是三角形ABC 的（ ） A ．重心

B ．垂心

C ．外心

D ．内心

20．在ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，过C 作直线CD 与边

AB 相交于点D ，90C ∠=︒，1CD =.当直线CD AB ⊥时，+a b 值为M ；当D 为边

AB 的中点时，+a b 值为N .当a ，b 变化时，记{}max ,m M N =（即M 、N 中较大

的数），则m 的最小值为（ ）

A ．M

B ．N

C ．

D ．1