渝琼辽(新高考2卷)2023年高三下学期名校仿真模拟联考数学试题(2)

一、单选题
二、多选题
1. 下列函数中与函数相等的函数是（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 已知两条直线
和，其斜率分别是一元二次方程
的两不等实数根，则其位置关系是（ ）
A ．平行
B ．垂直
C ．重合
D ．异面
3. 1471年米勒提出了一个问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长
即可见角最大后人称其为“米勒问题”.我们把地球表
面抽象为平面，悬杆抽象为直线l 上两点A ，，则上述问题可以转化为如下模型：如图1，直线l 垂直于平面，l 上的两点A ，B 位于平面同侧，求平面上一点C ，使得最大.建立图2所示的平面直角坐标系.设
，当
最大时，
（
）
A ．2ab
B
．
C
．
D ．ab
4. 已知集合A ，B 满足
，若
，且
，
表示两个不同的“AB 互衬对”，则满足题意的“AB 互衬对”个数为
（ ）
A ．9
B ．4
C ．27
D ．8
5. 已知
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 已知
是空间中两个不同的平面，
是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
A ．若，且
，则
B
．若，且
，则C ．若
，且
，则D ．若
，且
，则
7.
若
，则“
”是“”的（ ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．既不是充分条件也不是必要条件
D ．充要条件
8. 函数
的图象的大致形状是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
渝琼辽（新高考2卷）2023年高三下学期名校仿真模拟联考数学试题(2)
渝琼辽（新高考2卷）2023年高三下学期名校仿真模拟联考数学试题(2)
三、填空题
四、解答题
9. 为了了解学生对于高中数学重要性的认识，进行了一个问卷调查.用分层随机抽样法从某校高三年级2000名学生的问卷成绩（满分150分）
中抽取一个容量为120的样本，将这120个学生的成绩分为6组，绘制得到如图所示的频率分布直方图（每组数据以区间的中点值为代表），下列说法正确的是（
）
A ．学生成绩的样本数据在内的频率为0.015
B ．学生成绩的样本数据的众数为100
C ．学生成绩的样本数据的第75百分位数为118
D ．根据样本可以估计全体高三学生问卷成绩在110分以上的学生为840名
10.
如图，已知直线
，点是，之间的一个定点，点到，的距离分别为1，2.点
是直线上一个动点，过点作
，交
直线
于点
，
，则（
）
A
．B ．
面积的最小值是C
．
D ．
存在最小值
11.
已知定义在上的偶函数
，满足
，则下列结论正确的是（ ）
A
．的图象关于对称B
．
C ．若函数在区间上单调递增，则在区间
上单调递增D ．若函数
在区间上的解析式为
，则在区间
上的解析式为
12.
已知实数
满足
，且
，则下列说法正确的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
13.
在
中，是
边的中点，连接
，则
______.
14. 已知是虚数单位，复数
，则
__．
15.
小明每天
从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车.
他各记录了次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到:坐
公交车平均用时
分钟，样本方差为
；骑自行车平均用时
分钟，样本方差为.假设坐公交车用时
和骑自行车用时都服从正态分布，则下列说法中正确的序号是______.①；②
；③若小明计划
前到校，应选择坐公交车；
④若小明计划
前到校，应选择骑自行车
16. 已知．
(1)求函数
的最小正周期；
(2)
当时，求函数的值域．
17. 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响，求：
①至少有1人面试合格的概率；
②签约人数ξ的分布列和数学期望．
18. 新高考数学增加了多选题，给各层次的学生更大的发挥空间.多选题每个小题给出的四个选择中有多项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分.多选题的正确答案往往为两项或三项.某同学通过研究多选题的答案规律发现，多选题正确答案是选两项的概率为，正确答案是选三项的概率为（其中）.
(1)若，小明对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，求小明该题得2分的概率；
(2)在某个多选题中，小明发现选项A正确，选项B错误.下面小明有三种不同策略：
I：选择，再从剩下的选项中随机选择一个，小明该题的得分为；
II：选择，小明该题的得分为；
III：只选择，小明该题的得分为.
在变化时，为使得分的期望最大，请通过计算分析小明应选择哪种策略.
19. 为了了解大家对养宠物的看法，某单位对本单位450名员工（其中女职工有150人）进行了调查，发现女职工中支持养宠物的职工占，若从男职工与女职工中各随机选取一名，至少有1名职工支持养宠物的概率为.
(1)求该单位男职工支持养宠物的人数，并填写下列列联表；
支持养宠物不支持养宠物合计
男职工
女职工
合计450
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为该单位职工是否支持养宠物与性别有关？
附：，.
0.100.050.0100.001
2.706
3.841 6.63510.828
20. 设函数．
(1)求的单调区间；
(2)设函数，求在的零点个数．
21. 已知函数的图象过点．
（1）求实数的值；
（2）求函数的最小正周期与单调增区间．。