2021-2022学年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十三章概率初步同步练习试题(含解析)

八年级数学第二学期第二十三章概率初步同步练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、不透明的袋子中有4个球，上面分别标有1，2，3，4数字，它们除标号外没有其他不同．从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是（）
A．1
2B．
1
3
C．
1
4
D．
1
10
2、下列说法正确的是（）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为1
2
”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为1
6
”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝
上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在1
6
附近
3、“2022年春节期间，中山市会下雨”这一事件为（）
A．必然事件B．不可能事件C．确定事件D．随机事件
4、为了深化落实“双减”工作，促进中小学生健康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校
学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为（）
A．1
4
B．
1
5
C．
1
10
D．
2
25
5、有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、圆四个图案，卡片背面全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（）
A．1
4
B．1
2
C．
3
4
D．1
6、下列说法正确的是（）．
A．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件
B．“打开电视机，正在播放乒乓球比赛”是必然事件
C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次
7、如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（）．
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
8、下列说法中正确的是（）
A．一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3
B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1 C．为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查
D．画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件
9、下列事件为必然事件的是（）
A．抛掷一枚硬币，正面向上
B．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球
C．方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根
D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
10、某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）
A．从标有1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数
B．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、为了解某校九年级学生每周的零花钱情况，随机抽取了该校100名九年级学生，他们每周的零花钱x（元）统计如表：
根据以上结果，随机抽取该校一名学生，估计该学生每周的零花钱在60以上（包含60）的概率为
_________．
2、已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为 ___．
3、在20以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的可能性大小是______．
4、在一个暗箱里放有m个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入3个同白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，推算m的值大约是________．
5、某次体能测试，要求每名考生从跳绳、长跑、游泳三个项目中随机抽取一项参加测试，小东和小华都抽到游泳项目的概率是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、一个口袋中有10个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色后再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验100次，其中75次摸到白球，估计袋中共有多少球？
2、“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如表：
（1）从这15名领操员中随机抽取1人，得分在9分以上（包括9分）的概率是；
（2）已知获得10分的4位选手中，七、八、九年级各有1人、2人、1人，学校准备从中抽取两人领操，请用画树状图或列表格的方法，求抽到八年级两名领操员的概率．
3、不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，标号分别为1, 2，3， 4．
（1）从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是；
（2）先从盒子中随机摸出一个小球，放回后摇匀，再随机摸出一个小球，记两次摸出球的标号之和为m，则m可能取2~8中的任何一个整数，分析哪个整数出现的可能性最大．
4、在一次数学兴趣小组活动中，小李和小王两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于11，则小李获胜；若指针所指区域内两数和大于11，则小王获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）请用列表或画树状图的方法分别求出小李和小王获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的游戏规则．
5、已知关于x的一元二次方程1
4
x2+bx+c＝0．
（1）c＝2b﹣1时，求证：方程一定有两个实数根．
（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状
图，求b、c的值使方程1
4
x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据题意，总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，进而根据概率公式计算即可【详解】
解：∵总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，
∴从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是21 42
故选A
【点睛】
本题考查了简单概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比．2、D
【分析】
根据概率的意义去判断即可．
【详解】
∵“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性是80%，
∴A说法错误；
∵抛一枚硬币正面朝上的概率为1
2”表示正面向上的可能性是1
2
，
∴B说法错误；
∵“彩票中奖的概率是1%”表示中奖的可能性是1%，∴C说法错误；
∵“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为1
6
”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上
的点数是2”这一事件发生的概率稳定在1
6
附近，
∴D说法正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．
3、D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：“2022年年春节期间，中山市会下雨”这一事件为随机事件，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4、C
【分析】
根据列表法或树状图法表示出来所有可能，然后找出满足条件的情况，即可得出概率．
【详解】
解：将作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”简写为：业、睡、机、读、体，利用列表法可得：
根据表格可得：共有20种可能，满足“作业”和“手机”的情况有两种，
∴ 抽到“作业”和“手机”的概率为：
21
2010
P==，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键．
5、C
【分析】
先判断出矩形、菱形、等边三角形、圆的中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，再根据概率公式解答即可．
【详解】
解：在矩形、菱形、等边三角形、圆中，中心对称图形有矩形、菱形和圆，共3个；
则P（中心对称图形）＝3
4
；
故选：C．
【点睛】
本题考查中心对称图形的识别，列举法求概率，掌握中心对称图形的识别，列举法求概率是解题关键．
6、A
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】
解：A、“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故此选项正确；
B、“打开电视机，正在播放乒乓球比赛” 是随机事件，故此选项错误；
C、“面积相等的两个三角形全等” 是随机事件，故此选项错误；
D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、B
【分析】
先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，
∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是2
5
；
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8、D
【分析】
根据统计调查、事件的发生可能性与概率的求解方法即可依次判断．
【详解】
A. 一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3和5，故错误；
B. 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是1
11
，故错误；
C. 为了解长沙市区全年水质情况，适合采用抽样调查，故错误；
D. 画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件，正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查统计调查、概率相关知识，解题的关键是熟知概率公式的求解．
9、C
【分析】
根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，进行逐一判断即可
【详解】
解：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，不是必然事件，不符合题意；
B、在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；
C、∵22
=42040
b ac
∆-=-=>，∴方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根，是必然事件，符合题意；
D、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a=-b，不是必然事件，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．
10、B
【分析】
由图象可知，该实验的概率趋近于0.3-0.4之间，依次判断选项所对应实验的概率即可．
【详解】
A.从标有1，2，3，4，5，6 的六张卡片中任抽一张，出现偶数，概率为31
62
=，选项与题意不符，
故错误．
B.从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球，概率为31
0.33
93
=≈，选项与题
意符合，故正确．
C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃131
524
=，选项与题意不符，故
错误．
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4，概率为1
6
，选项与题意不符，故错误．
故选：B
【点睛】
本题考察了用频率估计概率，当实验次数足够多时，出现结果的频率可以看作是该结果出现的概率，本题通过图象可以估计出概率的范围，再依次判断各选项即可．
二、填空题
1、1 5
【分析】
根据题意先计算出样本中学生每周的零花钱在60以上（包含60）的频率，然后根据利用频率估计概率求解即可．
【详解】
解：该学生每周的零花钱在60以上（包含60）的概率为：
201
1005
=.
故答案为：1
5
.
【点睛】
本题考查利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
2、2 5
【分析】
根据概率的公式，即可求解【详解】
解：根据题意得：这个球是白球的概率为
22 235
= +
故答案为：2 5
【点睛】
本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．
3、1 8
【分析】
先确定素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，根据定义计算即可．【详解】
∵20以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，
∴所抽取的素数是偶数的可能性大小是1
8
，
故答案为：1
8
．
【点睛】
本题考查了素数即除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数，可能性大小的计算，熟练掌握可能性大小的计算是解题的关键．
4、7
【分析】
根据频率可估算出摸到黄球的概率为30%，根据概率公式列方程求出m的值即可得答案．【详解】
∵大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，
∴摸到黄球的概率为30%，
∴
3
3
m
=30%，
解得：m=7，
故答案为：7
【点睛】
本题考查了用频率估计概率及概率公式，大量重复的试验中，频率是一个比较稳定的值，它可以估计事件的概率；熟练掌握概率公式是解题关键．
5、1 9
【分析】
根据列表法求概率即可．
【详解】
解：设跳绳、长跑、游泳三个项目分别为A,B,C，列表如下，
共有9种等可能结果，小东和小华都抽到游泳项目只有1种结果，则
小东和小华都抽到游泳项目的概率为19
故答案为：19
【点睛】
本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比． 三、解答题 1、40 【分析】
根据频率稳定性定理，用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，进而得出得到白球的概率，即可得出等式求出即可． 【详解】
解：设小球共有x 个，根据题意可得：
1075
100
x x -= 解得：x =40．
经检验x =40，为方程的解且符合题意， 答：袋中共有40个球 【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用和利用频率估计概率，得出求白球的频率公式是解题关键． 2、（1）
815；（2）1
6
． 【分析】
（1）由于总人数为15人，9分以上的人为8人，由此可知得分在9分以上（包括9分）的概率是
8
15
；（2）可以利用树状图进行解题即可．
【详解】
解：（1）∵共有15名领操员，得分在9分（包括9分）以上的领操员有8名，
∴得分在9分（包括9分）以上的概率是
8
15
；
（2）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2中结果，
则恰好抽到八年级两名领操员的概率为
2
12
=
1
6
．
【点睛】
本题主要考查概率的计算，准确找出事件的相关数量，并会利用树状图或表格进行分析是解题的关键．
3、（1）1
2
；（2）出现5的可能性最大．
【分析】
（1）利用列举法求解即可；
（2）先列表找到所有的等可能性的结果数，然后找到每个整数出现的结果数，由此求解即可．【详解】
解：（1）从四个小球中随机摸出一个球摸出的小球的编号可以为1、2、3、4一共四种等可能性的结果数，其中摸到标号为奇数的有：摸到标号为1的和摸到标号为2的一共两种，
∴从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是21
=
42
；
（2）列表如下：
由表格可知一共有16种等可能性的结果数，其中两次标号之和为2的有1种，两次标号之和为3的有2种，两次标号之和为4的有3种，两次标号之和为5的有4种，两次标号之和为6的有3种，两次标号之和为7的有2种，两次标号之和为8的有1种，
∴出现5的可能性最大．
【点睛】
本题主要考查了列举法求解概率，树状图法或列举法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
4、（1）小李获胜的概率是1
4
，小王获胜的概率是1
2
；（2）不公平，见详解.
【分析】
（1）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案；
（2）由题意根据各自得出的概率得出游戏不公平，再根据概率公式直接修改为两人获胜的概率相等即可．
【详解】
解：（1）根据题意画图如下：
由上图可知，共有12种等可能的情况数，其中指针所指区规内两数和小于11有3种，两数和大于11有6种，
则小李获胜的概率是
31
124
=，小王获胜的概率是
61
122
=；
（2）由（1）知，小李获胜的概率是1
4
，小王获胜的概率是1
2
，
所以游戏不公平；
游戏规则：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和不大于11，则小李获胜；若指针所指区域内两数和大于11，则小王获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．注意掌握判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、（1）证明见解析；（2）1
6
．
【分析】
（1）把c＝2b﹣1代入1
4
x2+bx+c＝0．利用一元二次方程根的判别式即可得答案；
（2）根据方程1
4
x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，利用判别式可得b与c的关系，画出树状图，得
出所有可能情况数及符合b与c的关系的情况数，利用概率公式即可得答案．【详解】
（1）∵c＝2b﹣1，
∴14x 2+bx +c ＝1
4
x 2+bx +2b 1-=0． ∵2
14(21)4
b b -⨯-=221b b -+=2(1)b -≥0,
∴方程一定有两个实数根．
（2）∵方程1
4x 2+bx +c ＝0有两个相等的实数根，
∴2
144
b c -⨯=0，
∴2c b =， 画树状图如下：
由树状图可知：所有可能情况数为12种，符合2c b =的情况数为2种，
∴b 、c 的值使方程14x 2+bx +c ＝0有两个相等的实数根的概率为212=1
6
．
【点睛】
本题考下一元二次方程的根的判别式及树状图法或列表法求概率，对于一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠），根的判别式为△=24b ac -，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根；熟练掌握根的判别式及概率公式是解题关键．。