第四章 遗传算法
遗传算法第四章交叉代码
遗传算法为了增加实用性，直接使用代码进行讲解；通过前面两章，我们知道交叉的方式有：单点交叉、多点交叉、均匀交叉、算术交叉、部分映射交叉【private List<Integer> singlePointCrossover(List<Integer> parent1, List<Integer> parent2) {// 单点交叉int startPos = random.nextInt(parent1.size());int endPos = random.nextInt(parent1.size());if (startPos > endPos) {int temp = startPos;startPos = endPos;endPos = temp;}List<Integer> child = new ArrayList<>(Collections.nCopies(parent1.size(), -1));for (int i = startPos; i <= endPos; i++) {int gene = parent1.get(i);child.set(i, gene);}for (int i = 0; i < parent2.size(); i++) {int gene = parent2.get(i);if (!child.contains(gene)) {for (int j = 0; j < child.size(); j++) {if (child.get(j) == -1) {child.set(j, gene);break;}}}}return child;}// 交叉操作（多点交叉）private List<Integer> multiPointCrossover(List<Integer> parent1, List<Integer> parent2) {int startPos = random.nextInt(parent1.size());int endPos = random.nextInt(parent1.size());if (startPos > endPos) {int temp = startPos;startPos = endPos;endPos = temp;}List<Integer> child = new ArrayList<>(parent1.subList(startPos, endPos));for (Integer gene : parent2) {if (!child.contains(gene)) {int insertionIndex = random.nextInt(child.size() + 1);child.add(insertionIndex, gene);}}return child;}// 交叉操作（均匀交叉）private List<Integer> uniformCrossover(List<Integer> parent1, List<Integer> parent2) { List<Integer> child = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < parent1.size(); i++) {if (random.nextBoolean()) {child.add(parent1.get(i));} else {child.add(parent2.get(i));}}return child;}// 交叉操作（算术交叉）private List<Integer> arithmeticCrossover(List<Integer> parent1, List<Integer> parent2) {List<Integer> child = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < parent1.size(); i++) {int gene1 = parent1.get(i);int gene2 = parent2.get(i);child.add((gene1 + gene2) / 2);}return child;}// 交叉操作（部分映射交叉）private List<Integer> partiallyMappedCrossover(List<Integer> parent1, List<Integer> parent2) {int startPos = random.nextInt(parent1.size());int endPos = random.nextInt(parent1.size());if (startPos > endPos) {int temp = startPos;startPos = endPos;endPos = temp;}List<Integer> child = new ArrayList<>(Collections.nCopies(parent1.size(), -1));for (int i = startPos; i <= endPos; i++) {int gene = parent1.get(i);child.set(i, gene);}for (int i = startPos; i <= endPos; i++) {int gene = parent2.get(i);int index = parent2.indexOf(gene);while (child.get(index) != -1) {gene = parent2.get(index);index = parent2.indexOf(gene);}child.set(index, parent2.get(i));}for (int i = 0; i < parent1.size(); i++) {if (child.get(i) == -1) {child.set(i, parent2.get(i));}}return child;}】。
遗传算法遗传算法
（5）遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲 目地穷举或完全随机搜索；
（6）遗传算法对于待寻优的函数基本无限制，它既不 要求函数连续，也不要求函数可微，既可以是数学解 析式所表示的显函数，又可以是映射矩阵甚至是神经 网络的隐函数，因而应用范围较广；
（7）遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大规 模并行计算来提高计算速度，适合大规模复杂问题的 优化。
26
（4）基本遗传算法的运行参数 有下述4个运行参数需要提前设定：
M：群体大小，即群体中所含个体的数量，一般取为 20~100； G：遗传算法的终止进化代数，一般取为100~500； Pc：交叉概率，一般取为0.4~0.99；
Pm：变异概率，一般取为0.0001~0.1。
27
10.4.2 遗传算法的应用步骤
遗传算法简称GA（Genetic Algorithms）是1962年 由美国Michigan大学的Holland教授提出的模拟自然 界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最 优化方法。
遗传算法是以达尔文的自然选择学说为基础发展起 来的。自然选择学说包括以下三个方面：
1
（1）遗传：这是生物的普遍特征，亲代把生物信息交 给子代，子代总是和亲代具有相同或相似的性状。生 物有了这个特征，物种才能稳定存在。
18
（3）生产调度问题 在很多情况下，采用建立数学模型的方法难以对生
产调度问题进行精确求解。在现实生产中多采用一些 经验进行调度。遗传算法是解决复杂调度问题的有效 工具，在单件生产车间调度、流水线生产车间调度、 生产规划、任务分配等方面遗传算法都得到了有效的 应用。
19
（4）自动控制。 在自动控制领域中有很多与优化相关的问题需要求
10
遗传算法_精品文档
遗传算法
2.名词解释
（3）染色体与基因
染色体（chromosome） 就是问题中个体的某种字符串形式的编码表示。字符串
中的字符也就称为基因（gene）。
例如：
个体
染色体
• 预先指定的一个较小的数。 • 进化到当前代为止的最小目标函数值。 • 当前代或最近几代群体中的最小目标函数值。
遗传算法
➢ 个体适应度评价
方法二：对于求目标函数最小值的优化问题，变换方法为：
F(X) =
Cmax - f(X) if f(X) Cmax
0
if f(X) Cmax
其中，Cmax是一个适当地相对比较大的数，它可用下面
遗传算法
➢ 选择-复制操作
[论盘选择示例]
个体序号 适应度
适应度累计值 随机数
被选中的个体号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2 17 7 2 12 11 7 3 7 8 10 27 34 36 48 59 66 69 76 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 1 2 3 3 4 6 7 7 8 10
种群
繁殖
变异
交叉
后种群
遗传算法
1. 处理步骤
（1）对优化问题构造初始可行解解集并对其编码，每个可行 解的编码对应于遗传中的一条染色体，编码的目的是为了方便 后续处理。
→ 种群 （2）对每个可行解进行评价，淘汰一部分较差的可行解，剩 下的可行解构成一个可以繁殖下一代的群体。
→ 繁殖 （3）淘汰后剩下的可行解两两交叉繁殖出新的子代解。
遗传算法的基本原理
遗传算法的基本原理
遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，它基于生物遗传学中遗传和进化的原理，通过模拟遗传信息的交叉、变异和选择等操作来搜索和优化问题的解。
该算法通常包括以下几个步骤：
1. 初始化种群：随机生成一组初始解（个体），构成初始种群。
2. 适应度评估：对种群中的每个个体，计算其适应度，即问题的目标函数值。
3. 选择操作：根据种群中个体适应度的大小，采用一定策略从当前种群中选择一部分个体作为父代。
4. 交叉操作：将所选的父代个体进行交叉操作，生成一组子代个体。
5. 变异操作：对子代个体中的一部分个体进行变异操作，即随机改变其基因（解）的值。
6. 替换操作：将新生成的子代个体替换掉原来种群中适应度较差的个体。
7. 终止条件判断：判断是否满足终止条件，如达到最大迭代次数或找到满意的解。
8. 迭代操作：如果未满足终止条件，则返回步骤2，进行下一
次迭代。
在每次迭代中，通过选择、交叉和变异等操作，优秀的个体逐渐筛选出来，不断进化和改进，最终找到问题的近似最优解。
这种自然选择和进化的方式能够有效地避免陷入局部最优解，提高问题求解的全局搜索能力。
遗传算法的基本原理就是通过模拟自然界中的遗传和进化过程，通过不断的迭代和选择，逐渐搜索到问题的最优解。
遗传算法
遗传算法是计算数学中用于解决最优化的搜索算法，是进化算法的一种。
进化算法最初是借鉴了进化生物学中的一些现象而发展起来的，这些现象包括遗传、突变、自然选择以及杂交等。
遗传算法通常实现方式为一种计算机模拟。
对于一个最优化问题，一定数量的候选解（称为个体）的抽象表示（称为染色体）的种群向更好的解进化。
传统上，解用二进制表示（即0和1的串），但也可以用其他表示方法。
进化从完全随机个体的种群开始，之后一代一代发生。
在每一代中，整个种群的适应度被评价，从当前种群中随机地选择多个个体（基于它们的适应度），通过自然选择和突变产生新的生命种群，该种群在算法的下一次迭代中成为当前种群遗传算法的机理在遗传算法里，优化问题的解被称为个体，它表示为一个变量序列，叫做染色体或者基因串。
染色体一般被表达为简单的字符串或数字串，不过也有其他的依赖于特殊问题的表示方法适用，这一过程称为编码。
首先，算法随机生成一定数量的个体，有时候操作者也可以对这个随机产生过程进行干预，以提高初始种群的质量。
在每一代中，每一个个体都被评价，并通过计算适应度函数得到一个适应度数值。
种群中的个体被按照适应度排序，适应度高的在前面。
这里的“高”是相对于初始的种群的低适应度来说的。
下一步是产生下一代个体并组成种群。
这个过程是通过选择和繁殖完成的其中繁殖包括交配(crossover，在算法研究领域中我们称之为交叉操作）和突变(mutation)。
选择则是根据新个体的适应度进行的，但同时并不意味着完全的以适应度高低作为导向，因为单纯选择适应度高的个体将可能导致算法快速收敛到局部最优解而非全局最优解，我们称之为早熟。
作为折中，遗传算法依据原则：适应度越高，被选择的机会越高，而适应度低的，被选择的机会就低。
初始的数据可以通过这样的选择过程组成一个相对优化的群体。
之后，被选择的个体进入交配过程。
一般的遗传算法都有一个交配概率（又称为交叉概率），范围一般是0.6~1，这个交配概率反映两个被选中的个体进行交配的概率。
遗传算法
遗传算法在人工智能领域具有重要的意义，它提供了一种模拟人类自然选择和遗传 学原理的优化搜索方法，为解决复杂问题提供了新的思路。
02
遗传算法基础概念
染色体与基因表示
染色体
在遗传算法中，染色体是用来表 示问题解决方案的一种编码方式 ，通常是一个字符串或数字数组
。
基因
基因是染色体的基本组成单位，表 示问题解决方案中的特定特征或参 数。
编码方式
根据问题的性质，可以选择二进制 编码、实数编码、排列编码等不同 的编码方式来表示染色体和基因。
适应度函数设计
适应度函数
用来评价染色体优劣的函数，通常根据问题的目标函数来设计。适 应度值较高的染色体在遗传过程中有更大的概率被保留和传承。
函数优化问题求解
求解非线性、非凸函数优化问题
遗传算法通过模拟生物进化过程，能够在复杂的搜索空间中找到全局最优解或近似最优解，特别 适用于求解非线性、非凸函数优化问题。
处理多峰值函数优化
遗传算法具有隐式并行性和全局搜索能力，能够同时搜索多个峰值，并找到全局最优解所在的区 域。
约束处理机制
针对约束优化问题，遗传算法可以通过罚函数法、修复法、解码法等机制处理约束条件，将约束 问题转化为无约束问题进行求解。
并行遗传算法
通过并行计算技术，将遗传算法的搜索过程分配到多个处理单元 上同时进行，显著提高了算法的运行速度和求解效率。
分布式遗传算法
在分布式系统中实现遗传算法，可以利用多台计算机的资源进行协 同优化，扩大了算法的搜索范围和应用领域。
云计算与遗传算法的结合
云计算平台为遗传算法提供了强大的计算能力和存储资源，使得处 理大规模优化问题成为可能。
遗传算法 算法原理
遗传算法算法原理（原创实用版）目录1.遗传算法的概述2.遗传算法的原理3.遗传算法的应用正文一、遗传算法的概述遗传算法（Genetic Algorithm，简称 GA）是一种模拟自然界生物进化过程的优化算法。
其核心思想是基于自然选择、遗传和突变等生物学原理，通过群体中的个体在不断迭代中进行优胜劣汰，达到解决问题和优化目标的效果。
遗传算法在解决复杂问题、非线性问题和全局最优解问题等方面具有较强的优势，广泛应用于各个领域。
二、遗传算法的原理1.遗传操作遗传算法的基本操作包括选择、交叉和变异。
选择操作是根据适应度函数对当前群体中的个体进行评估，选择优秀个体进行繁殖。
交叉操作是将选中的优秀个体进行染色体互换，产生新的后代。
变异操作是在后代中随机选择某个位点进行变异，以一定的概率产生新的特性。
2.适应度函数适应度函数是遗传算法中的重要概念，用于评估每个个体的优劣程度。
适应度函数的取值范围为 [0, 1]，其中 1 表示最优解，0 表示最劣解。
在遗传算法中，适应度函数的取值会直接影响到个体的选择和淘汰。
3.遗传算法的基本流程遗传算法的基本流程如下：（1）初始化种群：创建一个初始种群，包括多个随机生成的个体，每个个体表示一个解。
（2）评估适应度：计算种群中每个个体的适应度值。
（3）选择操作：根据适应度值对种群进行选择，选择一定数量的优秀个体进行繁殖。
（4）交叉操作：对选中的优秀个体进行染色体互换，生成新的后代。
（5）变异操作：在后代中随机选择某个位点进行变异，以一定的概率产生新的特性。
（6）更新种群：将新产生的后代替换掉原种群中一些适应度较低的个体，形成新的种群。
（7）重复步骤 2-6，直至满足停止条件。
三、遗传算法的应用遗传算法在许多领域都取得了显著的应用成果，如机器学习、控制系统、信号处理、图像处理、运筹学等。
遗传算法(精讲)
适应值
三、遗传算法的基本流程（1） 遗传算法的基本流程（ ）
基本步骤：
确定实际问题参数集 对参数进行编码 （1）选择编码策略，把参数集合X和域转换为相应编码空间S。 选择编码策略，把参数集合X和域转换为相应编码空间S （2）定义适应值函数f(x)。 定义适应值函数f(x)。 f(x) 初始化群体P(t) 定义遗传策略，包括选择群体大小、交叉、 （3）定义遗传策略，包括选择群体大小、交叉、变异方法以及确定交 叉概率Pc、变异概率Pm等遗传参数。 叉概率P 变异概率P 等遗传参数。 评价群体 随机初始化生成群体P(t) P(t)。 （4）随机初始化生成群体P(t)。 （5）计算群体中个体的适应值f(X)。 计算群体中个体的适应值f(X)。 f(X) 群体P(t+1) 满足停止准则？ 按照遗传策略，运用选择、交叉和变异操作作用于群体， （6）按照遗传策略，运用选择、交叉和变异操作作用于群体，形成下 三个基本操作： 一代群体。 一代群体。 结束 群体P(t) 1、选择 判断群体性能是否满足某一指标，或者已完成预定跌代次数， （7）判断群体性能是否满足某一指标，或者已完成预定跌代次数，不 遗传操作 2、交叉 满足则返回第6 或者修改遗传算法再返回第6 满足则返回第6步，或者修改遗传算法再返回第6步。 3、变异 其他高级操作 标准遗传算法基本流程框图 7
2
一、遗传算法概述（2） 遗传算法概述（
基本思想 使用模拟生物和人类进化的方法求 解复杂的优化问题，因而也称为模拟 解复杂的优化问题， 进化优化算法。 进化优化算法。将择优与随机信息交 换结合在一起。在每一代中， 换结合在一起。在每一代中，使用上 一代中最好的， 一代中最好的，即最适应环境的位或 片段，形成新的人工生物集。 片段，形成新的人工生物集。
群智能优化算法——遗传算法
第三章 算法流程
开始 初始种群
开始迭代，Nc=1
no Nc<=MaxNc yes 计算个体适应度值 结束 输出最优结果
选择、交叉、变异
产生新种群
记录产生的最好解
Nc=Nc+1
第四章 算法实例分析
实例： 这里以大连市甘井子区诊所层的选址为案例讲解。
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群智能优化算法 遗传算法
目录
1 2 3 4 绪论 算法基本概念 算法流程 算法实例分析
第一章 绪论
遗传算法是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存， 优胜劣汰的遗传机制）演化而来的自适应概率性随机化迭 代搜索算法，它是群优化算法的一种，其中模式定理和隐 性并行性是遗传算法的两大基本原理。 类似于生物的进化过程，遗传算法处理的是变量集合 的编码而非变量本身。它直接对结构对象进行操作，不存 在求导和函数连续性的界定；具有内在的隐并行性和更好 的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和 指导优化的搜索空间，自适应的调整搜索方向，不需要确 定规则。遗传算法的这些特点已被人们广泛的应用于组合 优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命领域。 它是现代有关智能计算中的关键技术之一。
第二章 算法基本概念
6）选择（Selection）：指决定以一定概率从种群中选择若干 个体的操作。一般而言，选择过程是一种基于适应度的优胜 劣汰的过程。 7）交叉（Crossover）：有性生物在繁殖下一代时两个同源 染色体之间通过交叉而重组，亦即在两个染色体的某一个相 同的位置处NDA被切断，其前后两串分别交叉组合形成两个 新的染色体。这个过程又称为基因重组，俗称“杂交”。 8）变异（Mutation）：在细胞进行复制时可能以很小的概率 产生某些复制差错，从而使DNA发生某种变异，产生新的染 色体，这些新的染色体表现出新的性状。 9）编码（Coding）：DNA中遗传信息在一个长链上按照一定 的模式排列，也即进行了遗传编码。遗传编码可以看做从表 现型到遗传子型的映射。 10）解码（Decoding）：从遗传子型到表现型的映射。
《遗传算法》课件
个体选择策略
轮盘赌选择
按照适应度大小进行选择， 适应度越大的个体被选中的 概率越高。
锦标赛选择
随机选择一组个体进行比较， 选择适应度最好的个体。
随机选择
随机选择一部分个体作为下 一代。
杂交操作的实现方法
单点杂交 多点杂交 均匀杂交
从两个个体的某个交叉点将两个个体分割，并交 换剩下的部分。
从两个个体的多个交叉点将两个个体分割，并交 换剩下的部分。
遗传算法的基本流程
1
评估适应度
2
计算每个个体的适应度。
3
交叉操作
4
通过交叉操作产生新的个体。
5
替换操作
6
将新的个体替换种群中的一部分个体。
7
输出结果
8
输出最优解作为最终结果。
初始化种群
生成初始的候选解。
选择操作
根据适应度选择优秀的个体。
变异操作
对个体进行变异以增加多样性。
迭代
重复执行选择、交叉和变异操作直至满足 终止条件。
智能控制
如机器人路径规划和智能决策。
数挖掘
例如聚类、分类和回归分析。
遗传算法的优缺点
1 优点
能够全局搜索、适应复杂问题和扩展性强。
2 缺点
计算量大、收敛速度慢和参数选择的难度。
遗传算法的基本概念
个体
候选解的表示，通常采用二进 制编码。
适应度函数
评价候选解的质量，指导选择 和进化过程。
种群
多个个体组成的集合，通过遗 传操作进行进化。
遗传算法实例分析
旅行商问题
遗传算法可以用于求解旅行商问 题，找到最短路径。
背包问题
调度问题
遗传算法可以用于求解背包问题， 找到最优的物品组合。
《遗传算法》课件
达到预设迭代次数
详细描述
当遗传算法达到预设的最大迭代次数时，算法终止。此时 需要根据适应度值或其他指标判断是否找到了满意解或近 似最优解。
总结词
达到预设精度
详细描述
当遗传算法的解的精度达到预设值时，算法终止。此时可 以认为找到了近似最优解。
总结词
满足收敛条件
详细描述
当遗传算法的解满足收敛条件时，算法终止。常见的收敛 条件包括个体的适应度值不再发生变化、最优解连续多代 保持不变等。
多目标优化
传统的遗传算法主要用于单目标优化问题。然而 ，实际应用中经常需要解决多目标优化问题。因 此，发展能够处理多目标优化问题的遗传算法也 是未来的一个重要研究方向。
适应性遗传算法
适应性遗传算法是指根据问题的特性自适应地调 整遗传算法的参数和操作，以提高搜索效率和精 度。例如，可以根据问题的复杂度和解的质量动 态调整交叉概率、变异概率等参数。
自适应调整是指根据个体的适应度值动态调整 适应度函数，以更好地引导遗传算法向更优解 的方向进化。
选择操作
总结词
基于适应度选择
详细描述
选择操作是根据个体的适应 度值进行选择，通常采用轮 盘赌、锦标赛等选择策略， 以保留适应度较高的个体。
总结词
多样性保护
详细描述
为了保持种群的多样性，选择操作可以采 用一些多样性保护策略，如精英保留策略 、小生境技术等。
梯度下降法是一种基于函数梯度的优化算法，与遗传算法结合使用可以加快搜索速度， 提高解的质量。
遗传算法的基本思想
初始化
随机生成一组解作为初始种群。
适应度评估
根据问题的目标函数计算每个解 的适应度值。
选择操作
根据适应度值的大小，选择适应 度较高的解进行遗传操作。
遗传算法
变异
• 交叉之后子 代经历的变 异，实际上 是子代基因 按小概率扰 动产生的变 化。
• 基因重组是结 合来自父代交 配种群中的信 息产生新的个 体。一般采用 单点交叉操作。
输出
St1：随机产生初始种群 St2：计算个体适应度，判断 是否符合终止准则，若是， 输出最佳个体及其代表的最 优解，计算结束；否则至St3 St3：依据适应度再生个体， 适应度高的个体被选中的概 率高，适应度低的个体可能 被淘汰 St4：按照一定的交叉概率和 交叉方法，生成新的个体 St5：按照一定的变异概率和 变异方法，生成新的个体 St6：由交叉和变异产生新一 代的种群，返回第2步
模仿生物变异的遗传操作，对于二进制的基 因码组成的个体种群，实现基因码的小概率翻转， 即达到变异的目的。 如图3所示，对于个体1001110100产生变异， 以小概率决定第4个遗传因子翻转，即将1换为0。
图3 变异
一般而言，一个世代的简单进化过程就包括 了基于适应度的选择和再生、交叉和变异操作。
将上面的所有种群的遗传操作综合起来，初始 种群的第一代进化过程如图4所示。初始种群经过选 择操作，适应度较高的8号和6号分别复制出2个，适 应度较低的2号和3号遭到淘汰，接下来按一定概率选 择了4对父个体分别完成交叉操作，在随机确定的 “│”位置实行单点交叉生成4对子个体。最后按小 概率选中某个个体的基因码位置，产生变异。这样经 过上述过程便形成了第一代的群体。以后一代一代的 进化过程如此循环下去，每一代结束都产生新的种群。 演化的代数主要取决于代表问题解的收敛状态，末代 种群中最佳个体作为问题的最优近似解。
遗传算法
——宋杰
遗传算法是一种进化 算法，其基本原理是仿效生 物界中的“物竞天择、适者 生存”的演化法则。
遗传算法的概念
遗传算法的概念介绍遗传算法遗传算法是一种启发式搜索算法，借鉴了生物进化中的遗传和进化机制。
适用于解决优化问题，可以在一个大的搜索空间中找到近似最优解。
遗传算法通过模拟生物进化的过程，逐代地演化优良基因，通过选择、交叉和变异等操作来搜索问题解空间。
遗传算法的基本原理遗传算法基于达尔文的进化论和孟德尔的遗传学原理。
其核心思想是通过模拟自然选择，促进种群中优秀个体的生存和繁殖，逐步进化出适应度更高的个体。
遗传算法的基本流程如下：1.初始化种群：随机生成一组个体（基因型），代表问题解空间中的潜在解决方案。
2.评估适应度：根据问题的优化目标，计算每个个体的适应度函数值，评估解的优劣程度。
3.选择操作：根据适应度函数值，选择优秀的个体作为父代，较差的个体可能被淘汰。
4.交叉操作：从父代中选取两个个体，通过染色体交叉产生新的个体，并加入新的种群中。
5.变异操作：对新种群中的一部分个体进行变异操作，引入随机因素，增加搜索的多样性。
6.更新种群：将新个体加入到种群中，替换掉旧个体。
7.重复步骤2-6，直到满足停止条件（如迭代次数达到预定值，或找到满意的解）。
遗传算法的关键概念遗传算法中涉及到几个关键概念，包括基因型、表现型、适应度、选择、交叉和变异等。
基因型和表现型基因型是个体在遗传算法中的染色体表示，由基因序列组成。
基因序列可以是二进制、整数或浮点数等形式，根据具体问题而定。
而表现型是基因型经过解码后得到的实际解的表示。
适应度适应度函数用于评估个体的质量，以指导选择操作。
适应度函数值越高，个体的解越优秀。
适应度函数的定义需要根据具体问题和优化目标来确定。
选择选择操作是为了保留适应度较高的个体，使它们有更多的机会参与繁殖并传递优秀的基因。
常用的选择方法有轮盘赌选择、排名选择等。
轮盘赌选择是一种以适应度为概率分布的方式，在选择时按照适应度大小决定个体被选中的概率。
交叉交叉操作是以一定的概率从父代中选取两个个体，通过染色体交换或基于某种规则的交叉方式，生成新的个体。
遗传算法
编码
GA是通过某种编码机制把对象抽象为由特定 符号按一定顺序排成的串。正如研究生物遗传 是从染色体着手，而染色体则是由基因排成的 串。SGA使用二进制串进行10110101000111 基因
解码
编码
表现型：0.637197
初始种群
SGA采用随机方法生成若干个个体的集 合，该集合称为初始种群。初始种群中个 体的数量称为种群规模。
遗传算法基本原理
遗传算法起源
遗传算法是由美国的J. Holland教授于1975年 在他的专著《自然界和人工系统的适应性》中 首先提出的，它是一类借鉴生物界自然选择和 自然遗传机制的随机化搜索算法 。
遗传算法的搜索机制
遗传算法模拟自然选择和自然遗传过程中发生 的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中 都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选 取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和 变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候 选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标 为止。
（1）群体搜索，易于并行化处理； （2）不是盲目穷举，而是启发式搜索； （3）适应度函数不受连续、可微等条件的约 束，适用范围很广。
遗传算法的本质
遗传算法本质上是对染色体模式所进行的一系列运 算，即通过选择算子将当前种群中的优良模式遗传 到下一代种群中，利用交叉算子进行模式重组，利 用变异算子进行模式突变。通过这些遗传操作，模 式逐步向较好的方向进化，最终得到问题的最优解。
基本位变异算子
基本位变异算子是指对个体编码串随机指定 的某一位或某几位基因作变异运算。对于基本遗传 算法中用二进制编码符号串所表示的个体，若需要 进行变异操作的某一基因座上的原有基因值为0， 则变异操作将其变为1；反之，若原有基因值为1， 则变异操作将其变为0 。
第四章遗传算法
4.3 遗传算法的改进
4.3.1 CHC算法 4.3.2 自适应遗传算法 4.3.3 基于小生境技术的遗传算法
4.4 遗传算法的应用
4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4 4.4.5 解决带约束的函数优化问题 解决多目标优化问题 解决组合优化问题 遗传算法在过程建模中的应用 遗传算法在模式识别中的应用
1991年，L. Davis编辑出版了《遗传算法手册》， 其中包括了遗传算法在工程技术和社会生活中大量 的应用实例。
7
智能优化计算
07:47
华东理工大学自动化系 2008年
4.1 遗传算法简介
4.1.2 生物进化理论和遗传学的基本知识
达尔文的自然选择说
遗传（heredity）：子代和父代具有相
12
智能优化计算
07:47
华东理工大学自动化系 2008年
4.1 遗传算法简介
4.1.2 生物进化理论和遗传学的基本知识
遗传学基本概念与术语
选择（selection）：指决定以一定的概率从种群中 选择若干个体的操作 ；
复制（reproduction）：细胞在分裂时，遗传物质 DNA通过复制而转移到新产生的细胞中，新的细 胞就继承了旧细胞的基因;
适应度 8 5 2 10 7 12 5 19 10 14
选择概率 0.086957 0.054348 0.021739 0.108696 0.076087 0.130435 0.054348 0.206522 0.108696
累积概率 0.086957 0.141304 0.163043 0.271739 0.347826 0.478261 0.532609 0.739130
遗传算法4
遗传算法概述一：起源遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）起源于生物系统所进行的计算机模拟研究。
受到生物模拟技术的启发，创造出了一种基于生物遗传和进化机制的适合于复杂系统优化的自适应概率优化技术——遗传算法●1967 美国Michigan大学的Holland教授的学生Bagley在其博士论文中首次提出了“遗传算法”一词，他发展了复制、交叉、变异、显性、倒位等遗传算子，在个体编码上使用双倍体的编码方法。
●Holland教授用遗传算法的思想对自然和人工自适应系统进行了研究，提出了遗传算法的基本定理——模式定理（Schema Theorem），并于1975年出版了第一本系统论述遗传算法和人工自适应系统的专著《Adaptation in Natural and Artificial Systems》。
●20世纪80年代，Holland教授实现了第一个基于遗传算法的机器学习系统，开创了遗传算法的机器学习的新概念。
●1975年，De Jong基于遗传算法的思想在计算机上进行了大量的纯数值函数优化计算实验，建立了遗传算法的工作框架，得到了一些重要且具有指导意义的结论。
●1989年，Goldberg出版了《Genetic Algorithm in Search，Optimization and MachineLearning》一书，系统地总结了遗传算法的主要研究成果，全面完整地论述了遗传算法的基本原理及其应用。
●1991年，Davis出版了《Handbook of Genetic Algorithms》一书，介绍了遗传算法在科学计算、工程技术和社会经济中的大量实例。
●1992年，Koza将遗传算法应用于计算机程序的优化设计及自动生成，提出了遗传编程（Genetic Programming，简称GP）的概念。
从遗传算法的整个发展过程来看：20世纪70年代是兴起阶段20世纪80年代是发展阶段20世纪90年代是高潮阶段二：概念生物的进化过程主要通过染色体之间的交叉和变异来完成的。
第四章__遗传算法2
适应度函数的指数变换法
f‟= e-af
a决定了复制的强制性，其值越小，复制的强制性 就越趋向于那些具有最大适应性的个体。
1 0.9 0.8 0.7 0.6
f'
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1
α
2
3
4
5
6
7
8
9
10
f
智能优化计算
4.2 基本遗传算法
适应度函数的设计
单值、连续、非负、最大化
合理、一致性 计算量小 通用性强
智能优化计算
4.2 基本遗传算法
4.2.3 适应度函数及其尺度变换
适应度函数的线性变换法
f‟=α*f+β
系数的确定满足以下条件： ① ② f‟avg= favg f‟max= cmult f‟avg cmult =1.0~2.0
i 0
第二步，x’对应的区间[-1,2]内的实数：
x 1.0 x' 2 (1) 2 22 1
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4.2 基本遗传算法
4.2.1 简单函数优化的实例
遗传操作
选择：轮盘赌选择法；
交叉：单点交叉； 变异：小概率变异
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4.2 基本遗传算法
4.2.1 简单函数优化的实例
智能优化计算
4.2 基本遗传算法
4.2.3 适应度函数及其尺度变换
几种常见的适应度函数
直接转换
若目标函数为最大化问题：Fit ( f (x) )= f (x) 若目标函数为最小化问题：Fit ( f (x) )= - f (x)
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4.2 基本遗传算法
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多样化损失（loss of diversity）：在选择阶段未选 中个体数目占种群的比例；
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4.2 基本遗传算法
4.2.4 遗传操作——选择
几个概念
选择强度（selection intensity）:将正规高斯分布应 用于选择方法，期望平均适应度；
适应度函数的设计
单值、连续、非负、最大化
合理、一致性 计算量小 通用性强
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4.2 基本遗传算法
4.2.3 适应度函数及其尺度变换
适应度函数的线性变换法
f’=α*f+β
系数的确定满足以下条件： ① ② f’avg= favg f’max= cmult f’avg cmult =1.0~2.0
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4.2 基本遗传算法
4.2.1 简单函数优化的实例
编码
表现型：x
基因型：二进制编码（串长取决于求解精度） 串长与精度之间的关系： 若要求求解精度到6位小数，区间长度为2-(-1)＝3， 即需将区间分为3/0.000001=3×106等份。
2097152 221 3000000 222 4194304 所以编码的二进制串长应为22位。
若目标函数为最小化问题：
cmax f ( x), f ( x) cmax Fit( f ( x)) 0, 其他 式中，cmax为f ( x)的最大估计值。
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4.2 基本遗传算法
4.2.3 适应度函数及其尺度变换
几种常见的适应度函数
界限构造法2
4.2 基本遗传算法
4.2.1 简单函数优化的实例
模拟结果
世代数 1 9 17 30 50 80 120 200 自变量 1.4495 1.8395 1.8512 1.8505 1.8506 1.8506 1.8506 1.8506 适应度 3.4494 3.7412 3.8499 3.8503 3.8503 3.8503 3.8503 3.8503
4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.2.6 4.2.7 4.2.8 简单函数优化的实例 遗传基因型 适应度函数及其尺度变换 遗传操作——选择 遗传操作——交叉/基因重组 遗传操作——变异 算法的设计与实现 模式定理
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4.3 遗传算法的改进
2
P 0.18 0.03 0.04 0.13
某个体i，其适应度为fi，则其被选取的概率Pi为： 3 3.0 9.00 0.26
Pi fi
4 5
i
2
1.0 1.2 2.1
1.00 1.44 4.41
f
i 1
M
6
7 8 9 10
0.8
2.5 1.3 0.9 1.8
0.64
6.25 1.69 0.81 3.24
在交叉操作时，二进制编码比浮点数编码产生新个 体的可能性多，而且产生的新个体不受父个体所构 成的超体的限制；
在变异操作时，二进制编码的种群稳定性比浮点数 编码差。
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4.2 基本遗传算法
4.2.3 适应度函数及其尺度变换
适应度函数的重要性
适应度函数的选取直接影响遗传算法的收敛速度以 及能否找到最优解。
4.3.1 CHC算法 4.3.2 自适应遗传算法 4.3.3 基于小生境技术的遗传算法
4.4 遗传算法的应用
4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4 4.4.5 解决带约束的函数优化问题 解决多目标优化问题 解决组合优化问题 遗传算法在过程建模中的应用 遗传算法在模式识别中的应用
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f(x)=xsin(10πx)+2.0=2.586345
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4.2 基本遗传算法
4.2.1 简单函数优化的实例
计算适应度
(0000000000000000000000)→-1 (1111111111111111111111)→2
二进制与十进制之间的转换：
第一步，将一个二进制串（b21b20…b0）转化为10进制 21 数： (b21b20 b0 ) 2 ( bi 2i )10 x'
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4.2.3 适应度函数及其尺度变换
适应度函数的幂函数变换法
f’= f k
k与所求优化相关
k
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4.2 基本遗传算法
4.2.3 适应度函数及其尺度变换
适应度函数的指数变换法
f’= e-af
a决定了复制的强制性，其值越小，复制的强制性 就越趋向于那些具有最大适应性的个体。
α
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4.2 基本遗传算法
4.2.4 遗传操作——选择
几个概念
选择压力（selection pressure）:最佳个体选中的概 率与平均个体选中概率的比值；
偏差（bias）：个体正规化适应度与其期望再生概 率的绝对差值； 个体扩展（spread）：单个个体子代个数的范围；
选择方差（selection variance）：将正规高斯分布 应用于选择方法，期望种群适应度的方差。
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4.2 基本遗传算法
4.2.4 遗传操作——选择
个体选择概率的常用分配方法
按比例的适应度分配（proportional fitness f f 个体 assignment） 1 2.5 6.25
f ' ( x) sin(10 x) 10 x cos(10 x) 0 即 tan( x) 10 x 10
解有无穷多个：
2i 1 xi i , i 1,2, 20 i (i 1,2, 及i 1,2,)是 ， x0 0 一接近于0的实数递减序列。 2i 1 i , i 1,2, xi 20
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4.2 基本遗传算法
4.2.1 简单函数优化的实例
问题的提出
一元函数求最大值：
f ( x) x sin(10 x) 2.0 x [1,2]
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4.2.1 简单函数优化的实例
问题的提出
用微分法求取f(x)的最大值：
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4.2.1 简单函数优化的实例
问题的提出
当i为奇数时xi对应局部极大值点，i为偶数时xi对应 局部极小值。x19即为区间[-1,2]内的最大值点：
37 x19 19 1.85 19 20
此时，函数最大值f(x19)比f(1.85)=3.85稍大。
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4.2.3 适应度函数及其尺度变换
适应度函数的作用
适应度函数设计不当有可能出现欺骗问题：
（1）进化初期，个别超常个体控制选择过程； （2）进化末期，个体差异太小导致陷入局部极值。
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4.2.3 适应度函数及其尺度变换
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4.2 基本遗传算法
4.2.3 适应度函数及其尺度变换
几种常见的适应度函数
界限构造法1
若目标函数为最大化问题：
f ( x) cmin , f ( x) cmin Fit( f ( x)) 0, 其他 式中，cmin为f ( x)的最小估计值。
一般而言，适应度函数是由目标函数变换而成的， 对目标函数值域的某种映射变换称为适应度的尺度 变换（fitness scaling）。
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4.2.3 适应度函数及其尺度变换
几种常见的适应度函数
直接转换
若目标函数为最大化问题：Fit ( f (x) )= f (x) 若目标函数为最小化问题：Fit ( f (x) )= - f (x)
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4.2.1 简单函数优化的实例
产生初始种群
产生的方式：随机
产生的结果：长度为22的二进制串 产生的数量：种群的大小（规模），如30，50，…
1111010011100001011000 1100110011101010101110 1010100011110010000100 1011110010011100111001 0001100101001100000011 0000011010010000000000 ……
若目标函数为最大化问题：
1 Fit( f ( x)) 1 c f ( x) 1 1 c f ( x) c 0, c f ( x) 0
若目标函数为最小化问题：
Fit( f ( x)) c 0, c f ( x) 0
c为目标函数的保守估计值。
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4.2.2 遗传基因型
多种编码方式
二进制编码；