一元稀疏多项式的加法运算(数据结构实习)

实习一线性表、栈和队列及其应用

——一元稀疏多项式的加法运算

【问题描述】

设计一个实现一元稀疏多项式相加运算的演示程序。

【基本要求】

（1）输入并建立两个多项式；

（2）多项式a与b相加，建立和多项式c；

（3）输出多项式a,b,c。输出格式：比如多项式a为：A(x)=c1xe1+

c2xe2+…+ cmxem，其中，ci和ei分别为第i项的系数和指数，且各项按

指数的升幂排列，即0≤e1＜e2＜…＜em。多项式b,c类似输出。

【测试数据】

（1）(1+x+x2+x3+x4+x5)+(-x3-x4)=(1+x+x2+x5)

（2）(x+x100)+(x100+x200)=(x+2x100+x200)

（3）(2x+5x8-3x11)+(7-5x8+11x9)=(7+2x+11x9-3x11)

一．需求分析

1.输入的形式和输入值的范围：

输入是从键盘输入的，输入的内容为多项式的系数和指数，其中多项式的每一项分别以一个系数和指数的形式输入，不带未知数X，系数为任意的实数，指数为任意的整数。

要结束该多项式的输入时，输入的指数和系数都为0.

2. 输出的形式

从屏幕输出，显示用户输入的多项式，并显示多项式加减以后的多项式的值，并且多项式中将未知数X表示了出来. 形式为：+c1X^e1+c2X^e2+…+ciX^ei+…(ci和ei分别是第i项的系数和指数，序列按指数升序排列。)

当多项式的某一项的系数为+1或者-1时侧该项多项式的输出形式为X^ei或-X^ei；

当该项的系数为正时输出+ciX^ei,当为负数时则输出ciX^ei

3. 程序所能达到的功能

输入并建立多项式，实现一元稀疏多项式的相加并输出。

4. 注意：所有多项式都必须以指数升密形式输入。

5. 测试数据为（1）(1+x+x2+x3+x4+x5)+(-x3-x4)=(1+x+x2+x5)

（2）(x+x100)+(x100+x200)=(x+2x100+x200)

（3）(2x+5x8-3x11)+(7-5x8+11x9)=(7+2x+11x9-3x11)

二．设计

1.设计思路

（1）.储存结构：链式存储

（2）. 主要算法基本思路

首先定义一个多项式的结构体，存放多项式每一项的系数和指数以及next指针；

然后定义两个指针，第一个指针指向第一个多项式，第二个指针指向第二个多项式。

然后比较两个多项式第一项的指数的大小，如果两个多项式的指数相同，则将他们的系数相加，指数不变；如果不同则比较他们指数的大小，并将指数小的放在第一项。

然后指向指数小的那一项的指针后移，它的指数去和刚才必然的那一项的指向相比较……直至两个多项式相加完。

其中如果某二项的系数相加后为0，则该项不输出。

相加时的程序如下：

pnode * add(pnode *heada,pnode *headb) 计表示

（1）函数调用关系图

main->create()->create()->add()->display()->display()->display()

（2）函数规格接口说明

pnode * creat() /*此函数时用来创建多项式的*/ void display(pnode *head) /*head为每个多项式的头指针*/ pnode * add(pnode *heada,pnode *headb) /* heada headb为两个多项式的头指针*/

3.实现注释

（1）根据提示输入多项式每一项的指数和系数，结束该多项式的输入时系数和指数都应该输入0。

（2）可以输入任何指数型式的多项式。

4.详细设计（主要算法的细化）

输出函数如下：

void display(pnode *head) 试遇到的主要问题以及解决方案：

a刚写程序时输出时没有分系数大于0和小于0分，输出的形式都为printf(“%fX^%d”, p->c,p->e ),结果两个多项式相加时当某相邻两项时，中间的加号没有表示出来。所以我就将系数分为大于0和小于0来分，输出形式为if(p->c>0)printf("+%fx^%d",p->c,p->e);else if(p->c<0)printf("%fx^%d",p->c,p->e);

b 刚开始多项式输入时没有按升幂的形式输入，结果运行的结果怎么都不对，然后将它按

升幂的形式输入后就可以了。

c 刚开始时没有考虑结束多项式的输入时该则么弄，结果运行时一直都在输入第一个多项

式，怎么都结束不了，直到将结束位的系数和指数都设置为0时才解决了这个问题。

2.时间和空间复杂度的分析：

时间复杂度为：O（n）

空间复杂度为：O（n）

3 改进设想

A 由于两个多项式的某两项相加为0时是不输出数的，所以当两个多项式相加为0时，

结果什么都不输出为空值，一直想办法改进，却没有什么结果，所以想在这方面改进一下；

B 由于多项式的系数为正时，输出的形式中带有一个“+”，所以当多项式的第一项的系

数为正值时总会带有一个“+”，觉得很别扭。但如果输出形式中不带“+”，结果中两个不同项之间有没有“+”，与偶以很苦恼。

C由于没有菜单函数，所以每次只能显示本次相加的两的多项式，而不能显示前一次货前几次的多项式，所以想在此方面做一些改进，产生一个菜单，包括：进去多项式相加程序帮助功能.退出。

让用户在没有退出之前都能看见每一次多项式相加的过程和结果，并在不懂的时候能获得帮助。

4 .经验与体会：

一直都知道C语言学的很差，但是最基本的编程还是能完成的，但是这次实习让我知道原来的我的编程能力是如此之差，它让我很深刻的认识到我的基础功没有打扎实，我还要多下功夫。

学数据结构式好多东西都是纸上谈兵，以为懂了，结果上机的时候什么都不知道。这次实习也让我认识到时间的重要性，我知道光有利临时没有用的，必须将理论与实际结合起来。

四．运行结果

验证（1）(1+x+x2+x3+x4+x5)+(-x3-x4)=(1+x+x2+x5)

截图为

验证（2）(x+x100)+(x100+x200)=(x+2x100+x200)

截图为

验证（3）(2x+5x8-3x11)+(7-5x8+11x9)=(7+2x+11x9-3x11)

截图为

六．源程序清单

#include<>

#include<>

#include<>

#include<>

typedef struct pnode //定义结构体//

{

float c; //系数//

int e; //指数//

struct pnode *next; //指向多项式下一项的指针//

}pnode;

pnode * creat() //创建多项式//

{

int m;float n; pnode *head,*rear,*s;

head=(pnode *)malloc(sizeof(pnode)); //申请内存空间//

rear=head;

printf("input c:");

scanf("%f",&n); //输入系数//

printf("input e:"); //输入指数//

scanf("%d",&m);

while(n!=0) //当系数不为0时输入多项式// {

s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode)); //申请内存空间//

s->c=n;

s->e=m;

s->next=NULL; //next指针置空//

rear->next=s; //定义next指针//

rear=s;

printf("input c:");

scanf("%f",&n); //输入下一项的系数//

printf("input e:");

scanf("%d",&m); //输入下一项的指数// }

head=head->next;

return head; //返回头结点//

}

void display(pnode *head) //多项式输出//

{

pnode *p;int one_time=1; p=head;

while(p!=NULL) //判断头结点非空//

{

if(one_time==1)

{

if(p->e==0) //当指数为0即X^o时只需要输出系数c//

printf("%f",p->c);

else if(p->c==1) //系数为1时输出X^ei//

printf("x^%d",p->e);

else if(p->c==-1 ) //系数为-1时输出-X^ei//

printf("-x^%d",p->e);

else if(p->c>0) //系数大于0时系数前面带“+”//

printf("+%fx^%d",p->c,p->e);

else if(p->c<0) //系数为副时原样输出//

printf("%fx^%d",p->c,p->e);

one_time=0;

}

else{

if(p->e==0)

{if(p->c!=0)

printf("+%f",p->c);

}

else if(p->c==1) //系数为1时输出X^ei//

printf("+x^%d",p->e);

else if(p->c==-1 ) //系数为-1时输出-X^ei//

printf("-x^%d",p->e);

else if(p->c>0) //系数大于0时系数前面带“+”

printf("+%fx^%d",p->c,p->e);

else if(p->c<0) //系数为副时原样输出//;

printf("%fx^%d",p->c,p->e)

}

p=p->next;

}

printf("\n");

}

pnode * add(pnode *heada,pnode *headb) //多项式相加//

{

pnode *headc,*p,*q,*s,*r;

float x;

p=heada; //p指针指向第一个多项式的第一项//

q=headb; //q指针指向第二个多项式的第一项//

headc=(pnode *)malloc(sizeof(pnode)); //为两式相加的结果c申请内存// r=headc; //r指向结果//

while(p!=NULL&&q!=NULL) //判断两个式子都合法//

{

if(p->e==q->e ) //指数相同时系数相加//

{x=p->c+q->c;

if(x!=0)

{

s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));

s->c=x;

s->e=p->e;

r->next=s;

r=s;

}

q=q->next;p=p->next; //指向多项式的下一项//

}

else if(p->e>q->e) //多项式按升幂排序//

{

s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));

s->c=q->c;

s->e=q->e;

r->next=s;

r=s;

q=q->next;

}

else

{

s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));

s->c=p->c;

s->e=p->e;

r->next=s;

r=s;

p=p->next;

}

}

while(p!=NULL) //第一个式子不为0时的相加法则// {

s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));

s->c=p->c;

s->e=p->e;

r->next=s;

r=s;

p=p->next;

}

while(q!=NULL) //第二个式子不为0的相加法则// {

s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));

s->c=q->c;

s->e=q->e;

r->next=s;

r=s;

q=q->next;

}

r->next=NULL;

headc=headc->next; //c的指向依次指向下一项//

return headc; //返回两式相加的结果//

}

void main()

{

pnode * a,*b,*c; //定义三个多项式//

printf("input the first:\n"); //输入第一个多项式//

a=creat(); //调用创建函数，创建第一个多项式//

printf("input the second:\n"); //输入第二个多项式//

b=creat(); //调用创建函数，创建第二个多项式//

c=add(a,b); //调用相加函数//

printf("the first:");display(a); //输出第一个多项式//

printf("the second:");display(b); //输出第二个多项式//

printf("sum is:");display(c); //输出两多项式相加的结果// }