【新华东师大版】九年级数学上册：21.2《二次根式的乘除法》第3课时教案+导学案
九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上册数
二次根式
教师归纳总结，学生
边听边作笔记.
双向使用公式，熟
找 学 生 说 明 解 题 过 练进行计算
程，引导学生先观察、
分析，解题后养成说 形成运用技巧，便
明理由的反思习惯. 于解题速度与正
分析：（1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是
确率的
先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法交换律
补充：化简 x2 y 4 x4 y 2
总.
的化简办法
注意：被开方数是和式时，结果不等于各加数的算术平方根的和.
三、课堂训练
学生说解题方
-5- / 7
word
完成课本练习.
补充：
1. x 1 x 1 成立，求 x 的取值 X 围.
x 1
x 1
x 8x 6x2 x2 y2 0.1
3
16 9 4 3 2 5 6 5
取最优解法.
五、作业设计
必做：P12：1、3（1）（2）、4
补充作业：
1．计算:
(1) 7 5 ；
(2) 1 27 ； 3
(3) 5 15 ； (4) 3 2 4 8 .
2.化简：
(1) 27x2 y3 ； (2) 2a 18ab . 3
3.等边三角形的边长是 3，求这个等边三角形的面积 教 学 反思
流，进行讨论.
学生板演
利用它就可以将二次 根式化简
乘法法则推广使 学生初步掌握如 何计算二次根式 乘法.
使学生学会化简
完成课本例 2，在（1）（2）之间补充 48 归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式 分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号 外. 例 3. 计算: （1） 14 7 （2） 3 5 2 10 ；（3） 3x 1 xy
【新华东师大版】九年级数学上册：21.2《二次根式的乘除法》第3课时学案(含答案)
21.2二次根式的乘除法第三课时一、教学目标1•使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式.2•使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法.3•使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用.二、教学重点和难点1•重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式.2•难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法.教学过程：一、知识回顾：1、二次根式的乘法运算法则是___________________ 用文字语言表达_________________ ?积的算术平方根的公式是_________________________2、二次根式的除法运算法则___________________ 用文字语言怎么表达_________________ ?商的算术平方根的公式是_________________________3、化简(1) .27= ____________ 25a3= __________ .54= ___________ 12a2b2= ___________二、探究问题：1化简时必须化到最简形式，那么什么样的二次根式是“最简二次根式”呢?2、观察两组题目的化简结果，看看被开放数达到了哪些的要求才算最简？归纳：最简二次根式要求满足以下两条：(1)被开方数中的不含_________________(2)被开方数中不含_______________________________我们把符合这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
2、举出两个最简二次根式______________________3、判断下列各式是否为最简二次根式？1三、试一试:112 ; (2) 45a2b ； ( 3) 一30x ；3=—(7) . 25m4225m2 (6) 5m. m29例1把下列各式化成最简二次根式：（1）.12 （2）、. 45a2b解（1）.12 =（2）45a2 b =方法总结：化简时，往往需要把被开方数分解因式或分解因数因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外。
2021年华师版数学九年级上册21 二次根式的乘除(3课时)教案与反思
21.2 二次根式的乘除祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》涵亚学校陈冠宇1 二次根式的乘法(第1课时)一、基本目标1．掌握二次根式的乘法运算法则．2．运用二次根式的乘法运算法则进行简单的运算．二、重难点目标【教学重点】二次根式的乘法运算法则．【教学难点】运用二次根式的乘法运算法则进行简单的运算．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P5～P6的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．分别计算9×25与9×25，你有什么发现？解：9×25＝3×5＝159×25＝225＝15发现：9×25＝9×25.2．两个算术平方根的积，等于它们被开方数的__积__的算术平方根，即a·b＝()a≥0，b≥0__.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)5×7；(2)13×9；(3)9×27；(4)12× 6.【互动探索】(引发学生思考)要利用二次根式的乘法运算法则进行计算，需要注意什么？【解答】(1)5×7＝35.(2)13×9＝13×9＝ 3.(3)9×27＝9×27＝92×3＝9 3.(4)12×6＝126＝ 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的乘法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．等式x＋1·x－1＝x2－1成立的条件是( A )A．x≥1 B．x≥－1C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－12．下列各等式成立的是( D )A．45×25＝8 5 B．53×4220 5 C．43×32＝7 5 D．53×42＝20 6 3．计算：(1)12×3；(2)23×315；(3)23×3512×936.解：(1)6. (2)310. (3)18.活动3 拓展伸(学生对学)【例2】比较大小．(1)35与53；(2)－413与－511.【互动探索】转化法：根号外的因数不为1→将根号外的因数移到根号内→比较被开方数的大小．【解答】(1)3错误!未定义书签。
九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除法二次根式的乘法教案新版华东师大版
二次根式的乘法课题名称二次根式的乘法三维目标 1.理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简2.由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．3.体验数学思维的快乐重点目标重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用难点目标发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）导入示标理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简目标三导学做思一：认真阅读课文例题前面的内容，思考以下几个问题： 1．填空（1）4×9=_______，49⨯=______；（2）16×25=_______，1625⨯=_______．（3）100×36=________，10036⨯=_______．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．4×9_____49⨯，16×25_____1625⨯，100×36________10036⨯让3、4个同学上台总结规律学做思二：计算：（1）5×7（2）13×9（3）9×27（4）12×6化简：（1）916⨯ （2）1681⨯ （3）81100⨯（4）229x y （5）54学做思三：判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4)(9)49-⨯-=-⨯-（2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83 达标检测 1.计算:① 16×8 ②36×210 ③5a ·15ay 2. 化简: 20; 18; 24; 54; 2212a b反思总结 1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习。
华东师大版九年级数学上册《21.2二次根式的乘除-3.二次根式的除法》【教案】
《二次根式的除法》本节课是义务教育课程标准试验华东师大版教科书数学九年级上册，第21章《二次根式》第二节《二次根式的乘除》第二课时。
本节是在上节学习的二次根式的定义和性质和二次根式的乘法的基础上，进一步学习二次根式的除法。
在化简二次根式的同时，引导学生概括出二次根式的乘除法法则，为进一步学习二次根式的加减法提供基础。
【知识与能力目标】1、使学生掌握二次根式的除法法则；2、会应用二次根式的除法法则进行简单的二次根式的除法运算；3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算；【过程与方法目标】经历从现实世界中抽象出数学知识的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识二次根式的特征和性质.【情感态度价值观目标】在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对数学学习的好奇心.【教学重点】应用二次根式的除法法则进行简单的二次根式的除法运算.【教学难点】正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算.课前准备教师准备：课件、多媒体；学生准备：课件，练习本；教学过程一、导入新课1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则。
二者的关系是什么？答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
即()0,0≥≥⋅=b a b a ab二次根式的乘法法则是： ()0,0≥≥=⋅b a ab b a 这两个式子是互逆的关系。
2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示。
答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即b a b a =()0,0>≥b a 。
二、新课学习 把式子b a b a =()0,0>≥b a 反过来，得到ba b a=()0,0>≥b a 这是二次根式的除法法则。
运用这个法则可以进行二次根式的除法运算。
例1 计算 （1）672； （2）61211÷。
解：(1) 672=3232321267222=⨯=⨯== (2) 由学生口述，并说明各步运算依据）练习1：计算（1）354- （2）531513÷ 例2 计算：（1）4540（2）345653n m n m ÷ 解：（1）4540=32298984540=== （3）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 5353535353222234563456====指出：在进行二次根式的除法运算时，有时要把除法法则与商的算术平方根的性质结合应用，如上面例2的第（1）题。
华师大版数学九年级上册21.2《二次根式的乘除(3)》导学案
25
25
题
9 =________， 9 =________；
16
16
规律： 4 ________ 4 ；
导
25
25
9 ________ 9 ；
16
16
学 我们推测： 49 100
49 ； 100
22
22
52
52
〔2〕总结规律：一般地，对二次根式的除法规定：
下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
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。
① 0.5
②4
③6
④ 8x
⑤ 2a3 ⑥ 1 x
⑦ a2 b2
下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
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1、根底达标：
巩 〔1〕计算： 2 1 ÷ 1
3a3 ÷ a
0.76
36
27
0.19
固 〔2〕化简： 27
2
2 2a3
3y
64
5
3
4x
训 2、 能力提升： （1） 计算：
练 - 12 ÷ 5 3 54
.
二次根式的除法 学案
姓名：
班级：
课题：二次根式的除法
学习目标：由具体数据，发现规律，导出 a = a 〔a≥0，b>0〕，并运用它
bb
目 进展计算；利用逆向思维，得出 a = a 〔a≥0，b>0〕并运用它进展解题和
b
b
标 化简。 重点难点：
展
重点：理解 a = a 〔a≥0，b>0〕， a = a 〔a≥0，b>0〕及利用它们进展
a=
〔a≥0，b>0〕
b
反过来， a = b
2、 合作探究：
〔a≥0，b>0〕
九年级数学上册 第21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除法 二次根式的乘法教案 华东师大版
二次根式的乘法课题名称 二次根式的乘法三维目标1. 理解a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简2.由具体数据，发现规律，导出a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简．3.体验数学思维的快乐重点目标重点：a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）及它们的运用难点目标发现规律，导出a ·b＝ab （a ≥0，b ≥0）导入示标理解a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简目标三导学做思一：认真阅读课文例题前面的内容，思考以下几个问题： 1．填空（1）4×9=_______，49⨯=______； （2）16×25=_______，1625⨯=_______． （3）100×36=________，10036⨯=_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4×9_____49⨯，16×25_____1625⨯，100×36________10036⨯让3、4个同学上台总结规律 学做思二：计算：（1）5×7 （2）13×9 （3）9×27（4）12×6化简：（1）916⨯ （2）1681⨯ （3）81100⨯（4）229x y （5）54欢迎您的下载，资料仅供参考！学做思三：判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1）(4)(9)49-⨯-=-⨯- （2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83 达标检测1.计算:① 16×8 ②36×210 ③5a ·15ay 2. 化简: 20; 18; 24; 54; 2212a b反思总结 1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习。
九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除法二次根式的除法教案华东师大版(2021年整理)
重庆市沙坪坝区虎溪镇九年级数学上册第21章二次根式21.2 二次根式的乘除法二次根式的除法教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市沙坪坝区虎溪镇九年级数学上册第21章二次根式 21.2 二次根式的乘除法二次根式的除法教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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二次根式的除法课题名称二次根式的除法三维目标 1.ab =ab（a≥0，b>0)，反过来ab=ab(a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．理解ab =ab（a≥0，b〉0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．2.利用具体数据，通过学生练习活动,发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求3。
体会由特殊到一般的归纳方法重点目标理解ab =ab（a≥0,b>0），ab =ab(a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简难点目标发现规律，归纳出二次根式的除法规定会判断这个二次根式是否是最简二次根式导入示标ab =ab(a≥0，b〉0）,反过来ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．理解ab =ab（a≥0,b>0)和ab=ab(a≥0,b>0）及利用它们进行运算．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式目标三导学做思一：认真阅读课文例题前面的内容，思考以下几个问题：1．填空(1）916=____，916=_____; (2）1636=_____，1636=_____；（3）416=_____，416=_____； （4）3681=________，3681=________．规律:916____916;1636____1636；416____416；3681___3681．总结规律学做思二：1、计算：(1)123 （2）3128÷ （3）11416÷（4)6482、化简：（1)364 （2)22649b a （3）2964xy（4）25169xy3、已知9966x x x x --=--，且x 为偶数,求（1+x ）22541x x x -+-的值学做思三：计算（1）35，（2)3227，（3)82a观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？把下面的二次根式化为最简二次根式:(1) 5312; （2) 2442x y x y+；（3）238x y达标检测1．在下列各式中，化简正确的是（ )A．53=315 B．12=±122C．4a b=a2b D．32x x-=x1x-2．化简3227-的结果是（）A．-23 B．-23C．—63D．-2反思总结1。
华师大版-数学-九年级上册-21.2二次根式的乘除法(3)教案
教学内容21.2二次根式的乘除法（3）序号教学时间教具知识技能：理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化最简二次根式．过程方法：学生自主学习，小组合作，交流，探究，教师指导情感态度：培养良好的解题习惯。
重点难点重点：最简二次根式的运用．难点：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学流程教学内容教法学法设计复检导入预习1．计算（1）35，（2）3227，（3）82a本节课我们来学习有关最简二次根式的知识。
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含（）；2．被开方数中不含能开得尽方的（）我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．例1．判断下列二次根式是否是最简二次根式？1．32.12 3.ab4.ba2 5.53例1．(1)5312; (2) 2442x y x y; (3) 238x y学生回答教师指导。
教师直接引入，引起学生注意学生自主预习小组讨论教师指导、并做点拨。
教学目标内容要求教学流程教学内容教法学法设计展示巩固总结反馈作业学生展示预习问题将下列二次根式化成最简二次根式1．24 2. 32 3.214.ba2 5.ba3本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．化简：1．36 2.12 3.ba2 4.53完成练习册小组长展示，其他组长补充。
教师指导。
教师结合例题引导学生完成。
学生独立完成教师巡视指导，小组长评价。
教学反思。
九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除法二次根式的除法教案新版华东师大版
二次根式的除法课题名称二次根式的除法三维目标 1.ab =ab（a≥0，b>0反过来ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．理解ab =ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求3.体会由特殊到一般的归纳方法重点目标理解ab =ab（a≥0，b>0ab =ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简难点目标发现规律，归纳出二次根式的除法规定会判断这个二次根式是否是最简二次根式导入示标ab =ab（a≥0，b>0反过来ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．理解ab =ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式目标三导学做思一：认真阅读课文例题前面的内容，思考以下几个问题：1．填空（1）916=____，916=_____；（2）1636=_____，1636=_____；（3）416=_____，416=_____； （4）3681=________，3681=________．规律：916____916；1636____1636；416____416；3681___3681．总结规律 学做思二： 1、计算：（1）123（2）3128÷ （3）11416÷ （4）6482、化简：（1）364 （2）22649b a（3）2964xy （4）25169xy3、已知9966xx x x --=--，且x 为偶数，求（1x ）22541x x x -+-的值学做思三： 计算（135（23227（3）82a观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？把下面的二次根式化为最简二次根式： (1) 5312(2)2442x y x y + (3) 238x y达标检测1．在下列各式中，化简正确的是（ ）A ．53=315 B ．12=±122C ．4a b =a 2 b D ． 32x x -=x 1x -2．化简3227-的结果是（ ） A ．23B ．23C ．63D ．2反思总结 1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习。
【华东师大版九年级数学上册教案】21.2二次根式的乘除第3课时
21.2二次根式的乘除第3课时教课目标1．掌握二次根式的除法法规和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．教课重难点【教课要点】二次根式的除法法规和商的算术平方根的性质.【教课难点】运用已学性质进行二次根式的化简与运算.课前准备无教课过程一、情境导入计算以下各题，观察有什么规律？3636(1)49＝________；49＝ ________．99(2)16＝________；16＝________．36________36；9________9.49491616二、合作研究研究点一：二次根式的除法【种类一】二次根式的除法运算例 1：计算：0.7625(1)0.19；(2) －13÷54；(3)6a2b5÷4； (4)－ 5.2ab15分析：此题主要运用二次根式的除法法规来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．解： (1)0.760.764＝ 2；0.19＝0.19＝25 2 5 5 54(2) －13÷ 54＝－13÷ 54＝－3× 5＝－18＝－ 3 2；(3) 6a 2b6a 2b3a ；2ab ＝ 2 ab ＝(4)5÷ －54＝－ 5÷ 5 9 1 5 1 5 11 ＝－ 5×× ＝－ ×＝－. 55 5 9 5 3 3 方法总结： 利用二次根式的除法法规进行计算时， 可以用 “除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．【种类二】 二次根式的乘除混杂运算例 2：计算：(1)9 45÷ 31 3 22 ×22 ；2 32b9b 2(2) a · ab · b a ÷a .分析：先把系数进行乘除运算，再依据二次根式的乘除法规运算．解： (1)1 32 8原式＝ 9× × ×45× × ＝18 3；3 2532b a a 2b(2) 原式＝ a ·b · ab · a ·9b 2＝ 3 a .方法总结： 二次根式乘除混杂运算的方法与整式乘除混杂运算的方法同样，在运算时要注意运算符号和运算序次，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．研究点二：商的算术平方根的性质【种类一】利用商的算术平方根的性质确立字母的取值范围aa例 3：若2－ a＝2－ a ，则 a 的取值范围是 ()A ． a ＜ 2B ． a ≤ 2C ． 0≤ a ＜ 2D ． a ≥0分析：依据题意得 a ≥ 0，解得 0≤a ＜ 2. 应选 C.2－ a ＞ 0，方法总结：运用商的算术平方根的性质：b b＝( a ＞ 0， b ≥ 0) ，一定注意被开方数是非aa负数且分母不等于零这一条件．【种类二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式 例 4：化简：7；(2) 3c 3 (1)1 4 2( a ＞0， b ＞ 0， c ＞ 0) ．94a b 分析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方除去以分母的算术平方根．7 16 16 4解： (1)19＝9 ＝9 ＝ 3；3c33c3c(2)4a4b2＝4a4 b2 ＝2a2b3c.方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．研究点三：最简二次根式例 5：在以下各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明原由．154(1)45；(2)3； (3)2；(4)0.5 ； (5)15 .分析：依据满足最简二次根式的两个条件判断即可．解： (1) 45＝ 3 5，被开方数含有开得尽方的因数，所以不是最简二次根式；(2)1＝3，被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式；3 35(3) 2 ，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，所以它是最简二次根式；(4)0.5 ＝122＝2，被开方数含有小数，所以不是最简二次根式；(5)49351 ＝＝，被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式．555方法总结：解决此题的要点是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式一定满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．研究点四：二次根式除法的综合运用例 6：座钟的摆针摇动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T＝2πl g ，此中 T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2，若是一台座钟摆长为0.5 米，它每摇动一个来回发出一次滴答声，那么在 1 分钟内，该座钟大体发出了多少次滴答声 ( π ≈ 3.14)?分析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，而后利用时间除周期得到次数．解：∵ ＝2π0.5≈ 1.42，60＝ 60≈ 42( 次 ) ，∴在 1 分钟内，该座钟大体发出了42次T9.8T 1.42滴答声．方法总结：解决此题的要点是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这种问题时要注意代入数据的单位能否一致．三、板书设计1．二次根式的除法运算2．商的算术平方根3．最简二次根式被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．四、教课反思在教课中应侧重积和商的相互变换，让学生经过详尽实例再结合积的算术平方根的性质，比较、归纳获取商的算术平方根的性质．在此过程中应恩赐合适的指导，可提出问题让学生有必定的研究方向．在设计课堂教课内容时，以发问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主研究，在研究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习感情和学习质量获取升华，学生的创新精神获取发展．。
华东师大版九年级数学上册《21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 积的算术平方根》公开课教案_3
积的算术平方根学习目标：1、学习2a （a ≥0）的性质并能利用这一性质解决一些简单的问题2、学习二次根式的性质：积的算术平方根等于积中每一个因式的算术平方根的积。
并能利用这一性质进行二次根式的化简。
一、自主探究：（阅读课本156—158页回答下列问题）1、当a ≥0时二次根式2a 的值是什么？计算2)4(-= 2)21(-= 2)44(-= 你能发现什么？2、思考2a 与（a ）2有怎样的相同点和不同点？3、积的算术平方根的性质：计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？（1= ，= 。
（2= ，= 。
一般地，当a ≥0,b ≥0时，由于222ab =⋅=因此得出:=a ≥0,b ≥0)语言叙述为：二、合作交流成果展示1、化简下列二次根式：教师点拨（1（2 （3）2、例题：（当a ≥0时2a =a 的运用）：（1）已知=-2)4(a a —4成立， 则a 的范围为（2）已知1≤x ≤3 化简2)1(-x +4-x3、例题：（积的算术平方根的运用）：（1）已知式子)2)(1(--x x =21-⨯-x x 成立，则x 的范围为（2）化简：①259⨯ ②216a ③300 ④y x 2三、利用规律巩固新知：1、已知=-2)21(a 21--a 成立， 则a 的范围为 2、已知2≤x ≤4 化简2)4(-x +2)2(x -的值3、判断下列各式是否成立：（1）94)9()4(-⨯-=-⨯- （2）5121322=-（3）b a b a +=+22 （4）323)2(2-=⨯-4、化简下列式子：（1）188⨯ （2）225253⨯⨯ （3）2)4(9-x （4）428n m（5）2243+ （6）32a a + （7）)()(223b a b a --选做题：1、化简：325025m m +=2、将根号外的因式移入根号内 a a1= 四、课堂小结，检测反馈1、通过这节课的学习你的学习目标完成了吗？2、检测：（1）已知式子)2)(1(x x -+=x x -⨯+21成立，则x 的范围为（2）化简下列各式： 4625⨯ b a 316 3)2(8-x 221213-选做题：1、将根号外的因式移入根号内 a a1-= 2、若x ≤0 化简y x 28=五、课外自评：课本随堂练习2以及试一试六、教后反思与作业：P160页第4、5题。
华东师大版九年级数学上册《21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》教学案例_3
3.二次根式的除法
※教学目标※
1.会进行简单二次根式的除法运算.
2.能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.
3.理解最简二次根式的概念，并能把一个非最简二次根式化为最简二次根式.
1.在学习了二次根式的乘法的基础上进行总结类比，得出除法的运算法则.
2.引导学生从特殊到一般的方法以及类比的方法，解决数学问题.
通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系、相互作用的.
简单的二次根式的除法运算，利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.【教学难点】
将一个非最简二次根式化为最简二次根式.
问题1
问题2
问题3
1.
（1
(2)
注意：因为b在分母上，分母不能为零，所以b只能大于零.
（3
【例1】计算
解：
题（2）的另一解法:
【例2】化使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母.
解：
2.
②被开方数中所有因式的幂的指数都小于2.
【例3】化简：
解：
(2)
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.
三、巩固练习
1.
2.
答案：
四、应用拓展
1.化简：
2.计算：
3.阅读下列内容，并完成以下各题.
数学上将这种把分母变成有理数（式）的过程称为“分母有理化”，其中分别称为有理化因式.
的有理化因式是的有理化因式是.
（2）进行分母有理化.
1.
2.最简二次根式的定义及应用.
1.教材第9页练习第3题.
2.教材习题21.2第3题.
3.计算：。
九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除3二次根式的除法课件新版华东师大版
3. 二次根式的除法
总结反思
知识点一 二次根式的除法法则
一般地，有 ab＝____ba____(a≥0，b>0)． 这就是说，两个算术平方根的商，等于它们 _被__开_方__数__的_商__的_算__术__平_方__根___． [注意] 被开方数是带分数时要化为假分数；被开方数是 小数时要化为分数．
3. 二次根式的除法
解：(1)原式＝ 234＝ 8＝ 4×2＝2 2. (2)原式＝ 23÷118＝ 32×18＝ 3×9＝3 3. (3)原式＝(－1÷130) 27÷38＝－130 9×8＝－20 2.
3. 二次根式的除法
【归纳总结】计算二次根式除法的方法：
二次根式相除，可将系数与系数相除，根号内的被开方数 与被开方数相除，注意最后的结果要化成最简二次根式或 整式．
55＝52
5.
3. 二次根式的除法
【归纳总结】化简二次根式的类型和方法： 类型一：被开方数不含分母，此时需分解因数或因式，然后
开得尽方的因数或因式开出来． 类型二：被开方数含分数(式)或小数．此类问题有两种解法
种是利用分数(式)的基本性质，把被开方数的分母变成平方数 ；另一种是先逆用二次根式的除法法则，再将分子、分母同时乘 分母中的二次根式．
3．在进行二次根式化简的过程中，归纳提炼出最简二次根式的 概念，会识别最简二次根式．
4．在理解最简二次根式概念的基础上，能采用适当法则和性质 把二次根式化为最简二次根式．
3. 二次根式的除法
目标突 破
目标一 归纳出二次根式的除法法则和商的算术平方根
例 1 教材补充例题(1)二次根式的除法：
①
4 9
3. 二次根式的除法
化简：
－27 －3 .
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二次根式的乘除法
第三课时
教学内容
最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．
教学目标
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．
重难点关键
1．重点：最简二次根式的运用．
2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
教学方法三疑三探
教学过程
一、设疑自探——解疑合探
自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）
计算（1
（2
，（3
自探2.观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点：1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．）我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
合探1.把下面的二次根式化为最简二次根式：
(1)
合探2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．
B A
C
13
2
====6.5（cm）
因此AB的长为6.5cm．
三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！
四、应用拓展
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
=
-1，
=
，
，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
+））的值．
分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．
五、归纳小结（师生共同归纳）
本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用． 六、作业设计 一、选择题
1y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．
A
（y>0） B y>0） C （y>0） D ．以上都不对
2．把（a-1a-1）移入根号内得（ ）．
A ．． 3．在下列各式中，化简正确的是（ ）
A ±
12
C 2
D ．
4的结果是（ ）
A ．
B ．．．
二、填空题
1．（x ≥0）
2．化简_________．
三、综合提高题
1．已知a 正确，•请写出正确的解答过程：
-a ·1
a
（a-1
2．若x 、y 为实数，且x y -的值．
教后反思：
21.2 二次根式的乘除法
第三课时
一、教学目标
1．使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式． 2．使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法．
3．使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用． 二、教学重点和难点
1．重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式． 2．难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法． 教学过程: 一、知识回顾：
1、二次根式的乘法运算法则是 用文字语言表达 ？ 积的算术平方根的公式是
2、二次根式的除法运算法则 用文字语言怎么表达 ？ 商的算术平方根的公式是
3、化简
（1）27 = 325a = 54= 2212b a =
（2）
65= 5
2= 3a =
二、探究问题：
1化简时必须化到最简形式，那么什么样的二次根式是“最简二次根式”呢？ 2、观察两组题目的化简结果，看看被开放数达到了哪些的要求才算最简？ 归纳：最简二次根式要求满足以下两条： (1)被开方数中的不含
(2)被开方数中不含
我们把符合这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
2、举出两个最简二次根式 3、判断下列各式是否为最简二次根式？
（1）12；（2）b a 2
45；（3）x 30； （4）x
3x
y
； （5）42
11
；（6）5m 92+m ；（7）2422525m m + 三、试一试：
例1：把下列各式化成最简二次根式：
（1）12 （2）b a 2
45
解（1）12= （2）b a 245=
方法总结：化简时，往往需要把被开方数分解因式或分解因数，把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外。
练一练：（1）32； （2）233b a 。
例2 把下列各式化成最简二次根式： （1）4211； （2）x 3x y
（3） 7
14 解：
方法总结：（1）把被开方数中的带分数化成 （2）化去根号下的 （3）化去分母中的根号。
练一练 ：（1）8.0； （2）214； （3）c
b a 220； （4）x
2
3
81
x 。
例3 把下列各式化成最简二次根式 （1）()()4482-⨯--；（2）
2422525m m +；
解：
方法总结：化简时，当被开方数是和的形式时先将它化为
四、课堂小结：
本节课学习了哪些知识？
如何辨析最简二次根式？如何化简二次根式
当 堂 检 测
一、判断下列各等式是否成立，若不成立请说出理由
（1）916+=4＋3；（2）23=2
3
； （3）214=221； （4） 295=592 二、选择
（1）、下列各根式中，属最简二次根式的是（ ） A 、x 9 B 、92-x C 、
9
x
D 、()29+x
(2)、如果0>a ，把
b
a
4-化成最简二次根式的是（ ） A 、
ab b -2 B 、ab b 2- C 、ab b
--2 D 、ab b -2 三 解答题
1、把下列各式化为最简二次根式：
⑴12
12 ⑵b a c 2
254 （3）2212b a
2、计算：
（1）2710⨯ （2） 1512 ÷245
当堂检测
答案：
一、判断下列各等式是否成立，若不成立请说出理由
（1）916+=4＋3；不成立.等式的左边的被开方数是两个数的和，不是两数的积.
（2）
23=2
3；成立. 根据)0,a b =≥＞0
（3）214
=221；不成立=≠=
=
（4） 2
95=592；不成立. 应为2==二、选择 （1）B ；(2) B. 三 解答题
1、把下列各式化为最简二次根式：
； ⑵
18ab ；（3） 2、计算：
（1）；（2。