机械制图之立体的投影

的三面投影；
Ⅱ）画反映实形的上、下底面的水平投影及有积聚性
的正、侧面投影。
※上、下底面距离为棱柱之高。
Ⅲ）连接上、下底面对应顶点的正、侧面投影，即得
出正六棱柱各棱面的正、侧面投影。
Ⅳ）判别轮廓线的可见性，完善视图。
可见时 —— 画粗实线；
不可见时 —— 画虚线；
虚线与粗实线重合时 —— 画粗实线。
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1、三视图的画法： ①布图； ②选择主视方向，以
点划线画出轴线及 对称中心线的三面 投影； ③画底圆的三面投影； 先画反应实形的投 影； ④画出锥顶S的三投影； ⑤画出圆锥面正、侧 投影的转向线；。
※圆锥面三面投影有 积聚性吗？
⑥判别可见性，完善 视图。
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（三）、圆球：是由园球面所围成，圆球面可看作以半圆为母线 绕着它的直径旋转一周而成。简称球。
(e″) (d″) (c″)
f″ k″ a″ b″ m″
(n″)
(fe11″″)
1″
(4″) 2″ (3″)
(ad11″″) (bc11″″)
☆作图步骤：
①先分析，看组成； ②选择主视方向； ③画图： Ⅰ）布图，对称
图形以点划 线画出中心 线、轴线的 三面投影； Ⅱ）画反映实形 的上下底面 的三面投影 ； 注意：先画 反映实 形的 水平投影。 Ⅲ）连接上、下 底面对应顶 点的正、侧 面投影，则 得到正六棱 柱的三视图。 Ⅳ）判别可见性， 完善视图。 可见：粗实线； 不可见：虚线； 粗、虚重合：粗 实线。
第二章 立体的投影
※首先讨论两个问题： 一、关于投影轴
分析可知：体的三个投影对投影轴的距离，反映了体对 三个投影面的距离，但这并不影响体的投影形状和各投影面 之间的关系，因此，在画体的投影图时，可以将投影轴省略 不画。
略去投影轴有利于布置图形、标注尺寸和合理使用图纸 等。但失去了坐标原点，为此，可以选取立体的对称面、端 面、轴线或某一点的投影作为坐标原点来使用。 二、三视图的定义
面交点的集合。
※转向线是曲面可见与不可见的分界线。
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m′。
m″
1′
1″
2′ (。n′) 3′ (n″) (3″)
(2″)
n
3
m
12
2、表面取点、线
①分析所处位置及可见性；
②利用积聚性；
③引辅助线。
☆画图步骤：
①选择主视方向， 以点划线画出轴 线及对称中心线 的三面投影；
②画上、下底圆的 三面投影，先画 反映实形的投影
(f′)
a′ b′
m·′
1′
(e′)
k′c′ d′
。(n′)
2′ 3′ 4′
a1′ (fb1′1)′ (ce11′′) d1′
(f1)f a (am1)
·e(ne1)
k d4
(d1)
b c 2、①表首先面分取析点点、、线线所处的1(位b置1)及2可见性(；c1)3
②首先考虑能否利用积聚性求得； ③其次考虑引辅助线求解。
回转体：动线（直线或曲线）绕着与其共面的一条定直 线回转一周所形成的曲面即回转面。由回转面构成的立体 即回转体。
动线——母线； 定直线——导线（或轴线）； 回转面上某一位置的母线——素线。
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（一）、圆柱：是由圆柱面和两圆平面所围成，圆柱面可看成是 由一直线绕与它平行的轴线旋转一周而形成。
1、三视图的画法：需画出圆柱面及两圆平面的投影。 ※关于曲面投影的表达方法： 曲面投影的转向轮廓线——即切于曲面的所有投射线与投影
须∥于各投影面。
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（四）、圆环：是由圆环面围成，圆环面可看作由一母线圆绕圆 外一共面直线旋转而成。
如：棱柱、棱锥等。 ②曲面立体 — 由曲面或曲面和平面所围成的立体。
如：圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
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§2—1 立体的投影及其表面取点、线
一、平面立体的投影及其表面取点、线
（一）棱柱（以正六棱柱为例)
1、三视图的画法：
①先分析，看表面组成；
②选择主视方向；
③画图:Ⅰ）布置图形，对称图形以点划线画出轴线或中心线
在机械制图中，国家标准规定： — 主视图 — 俯视图
侧面投影 —
—1—
1、三视图之间的度量关系
主、俯长对正
主、左高平齐
俯、左宽相等
2、三视图之间的方向对应关系
主视图：上、下、左、右；
俯视图：左、右、前、后；
左视图：前、后、上、下。
上
z
上
z
a′
x
o
a YH
上
左
右后
前
x下 后
下
o
Y
左
W
左
右
后
下
前
Y
H
a″ YW
右 前
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主视图
左视图
俯视图
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掌握：基本的平面立体、曲面立体的投影画法及其表面取点、线。 ※基本概念： 1、基本体：
任何复杂的机件，都可以看成是由一些单一的几何形体按
某种方式组合而成，这些单一的几何形体称为基本体。
常见的如：柱、锥、球、环等。 2、基本体的分类:
立体是由其表面围成，根据表面的构成情况可分为： ①平面立体 — 由若干个平面所围成的几何体。
③画出曲面投影的 转向线； ※注意圆柱面的 水平投影积聚。
④判别可见性，完 善视图。
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（二）、圆锥：是由圆锥面和圆平面围成，圆锥面可看作由一 直线绕与它相交的轴线（直线）旋转而成。
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s′
s″
m′。
m″
n′
n″
1′
s
m
1
。(n)
2、表面取点、线 ①分析所处的位置及可见性； ②可否利用积聚性？ ③引辅助线 纬圆法； 素线法。
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Leabharlann Baidu a′
c″
m′。
m″
1、三视图的画法： ①布图，以点划线画出
中心线的三面投影； ②画出球面三面投影的
转向轮廓线； ※注意三面投影的转 向线分别是那几个圆 的投影？ ③判别可见性，完善视 图。
m
×a ? b
a，a″？ b′，b″？ c，c′？
2、表面取点、线
①分析所处位置及可见性；
②只能利用纬圆法，且所引辅助纬圆必
a)布图； b)画反映实形的底
面的三面投影； c)画锥顶S的三面投
影；
2″ d)连接各棱线，即
得正三棱锥的三 面投影。 e)判别可见性，完
b″ 善视图。
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二、曲面立体的投影及其表面取点、线
掌握：常见回转体的投影及其表面取点、线的方法。
常见的曲面立体是回转体，最常用的有：圆柱、圆锥、 圆球、圆环等。
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（二）、棱锥（以正三s棱′ 锥为例）
。m′
2′
。n′
a′ 1′
b′
c′
a
c
1m
s
n
2
2、表面取点、线
b
①首先分析所处的位置及可见性；
②考虑所处平面有无积聚性；
③据表面取点，引辅助线 过锥顶素线 ，
平行底边 。
s″
m″
(n″)
a″ (c″)
1、三视图的画法： ①先分析，看组成； ②选择主视图； ③画图：