立体几何中的7种常见解题技巧
高一立体几何题型及解题方法
高一立体几何题型及解题方法
高一立体几何是数学中的一个重要部分，也是高中数学中难度较大的内容之一。
下面介绍一些高一立体几何的题型及解题方法。
1. 空间向量题型
空间向量题型是高一立体几何中比较基础的题型，需要掌握空间向量的基本概念和运算规律。
解题时需要根据向量的定义和性质，运用向量加法、数乘等基本运算法则，求解向量的模长、方向余弦等相关量。
2. 空间几何体积题型
空间几何体积题型是高一立体几何中比较常见的题型，需要掌握各种几何体的面积和体积公式，并能够灵活运用这些公式进行计算。
解题时需要注意几何体的立体图形，确定所求的体积或面积，再根据公式进行计算。
3. 立体图形的相似题型
立体图形的相似题型需要掌握几何体的相似性质和基本比例关系，能够根据相似性质推导出几何体的相关量。
解题时需要注意几何体的相似条件，确定所求的比例关系，再根据比例关系求解相关量。
4. 空间几何位置关系题型
空间几何位置关系题型需要掌握空间中点、线、面的位置关系及相关性质。
解题时需要注意点、线、面的位置关系，确定所求的相关量，再根据相关性质进行计算。
总之，高一立体几何的题型比较多，需要学生具备扎实的基础知
识和灵活的解题思路，加强对几何图形和空间位置关系的理解和掌握，才能顺利解决高一立体几何的各种题型。
数学立体几何解题技巧必看
数学立体几何解题技巧必看各个科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，运用，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。
下面是小编给大家整理的一些数学立体几何解题技巧的学习资料，希望对大家有所帮助。
高考数学答题技巧：立体几何解答立体几何篇高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。
选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。
随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。
从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。
知识整合1、有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2、判定两个平面平行的方法：(1)根据定义--证明两平面没有公共点;(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;(3)证明两平面同垂直于一条直线。
3、两个平面平行的主要性质：(1)由定义知：“两平行平面没有公共点”。
(2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
(3)两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行“。
(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等。
立体几何题型及解题方法
立体几何题型及解题方法
立体几何是数学中研究三维空间几何图形的学科。
以下是一些常见的立体几何题型及其解题方法：
1. 计算体积和表面积：这类题目通常涉及到三维空间中的几何形状，如长方体、圆柱体、圆锥体等。
解题方法包括使用体积和表面积的公式，以及根据题目描述建立数学模型。
2. 证明定理和性质：这类题目通常涉及到几何图形的性质和定理，如平行线性质、勾股定理等。
解题方法包括使用已知定理和性质进行推导，以及通过构造辅助线或辅助图形来证明。
3. 求解最值问题：这类题目通常涉及到求几何图形中的最值，如最短路径、最大面积等。
解题方法包括使用不等式、极值定理和优化方法等。
4. 判定和性质应用：这类题目通常涉及到判定几何图形是否满足某个性质，或应用某个性质到实际场景中。
解题方法包括根据性质进行推导和判断，以及根据实际场景建立数学模型。
以上是一些常见的立体几何题型及其解题方法，当然还有其他的题型和解题方法。
在解决立体几何问题时，需要灵活运用几何知识和方法，多做练习，提高自己的解题能力。
掌握初中数学中的立体几何体表面积解题技巧
掌握初中数学中的立体几何体表面积解题技巧常见的立体几何体表面积解题技巧立体几何是数学中的一门重要分支，涉及到空间中的图形和实体的相关性质和计算。
其中，计算立体几何体的表面积是初中阶段的基础内容。
本文将介绍一些常见的解题技巧，帮助初中生掌握立体几何体表面积的计算方法。
一、长方体表面积长方体是初中阶段最常见的立体几何体之一。
它有六个面，分别是底面、顶面和四个侧面。
计算长方体的表面积时，需要知道长方体的长、宽和高。
表面积 = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高)例如，有一个长方体，长为6，宽为3，高为4，那么可以按照上述公式计算表面积：表面积 = 2(6×3 + 6×4 + 3×4) = 2(18 + 24 + 12) = 2×54 = 108因此，该长方体的表面积为108平方单位。
二、正方体表面积正方体是一种特殊的长方体，它的长、宽和高相等。
计算正方体的表面积时，可以利用长方体表面积的公式进行简化。
表面积 = 6×边长²例如，有一个正方体，边长为5，那么可以按照上述公式计算表面积：表面积 = 6×5² = 6×25 = 150因此，该正方体的表面积为150平方单位。
三、三棱柱表面积三棱柱是一个底面为三角形的立体几何体。
计算三棱柱的表面积时，需要先计算出底面的面积，再加上三个侧面的面积。
表面积 = 底面面积 + 侧面面积底面面积 = 0.5×底边长×高侧面面积 = 底边长×斜高表面积 = 0.5×底边长×高 + 底边长×斜高×3例如，有一个底边长度为4，高为5的三棱柱，斜高为6，那么可以按照上述公式计算表面积：底面面积 = 0.5×4×5 = 10侧面面积 = 4×6 = 24表面积 = 10 + 24×3 = 82因此，该三棱柱的表面积为82平方单位。
高中数学中的立体几何解题技巧
高中数学中的立体几何解题技巧作者：王文杰来源：《文理导航》2012年第32期高中数学中的立体几何是重点和难点之一，作为培养空间思维的立体几何，其基础知识的掌握及应用程度取决于我们对空间图形的认识与处理及正确思维方法的选择。
为此，笔者现就立体几何解题中几种常见的技巧予以分解，以供同仁参考。
1、巧作辅助图形，采用特殊化法例：求棱长为a的正四面体A-BCD的体积和外接球的半径。
解析：由于正四面体的六条棱相等，易联想到正方体的六个面的对角线相等。
于是构作辅助图形，即将正四面体补成正方体DE. 由AB=a，易得正方体棱长AE=■a，V■=V■-4V■=■a■由正方体是球的内接正方体，易知外接球半径为■a.例：在三棱锥P—ABC中，三条棱PA，PB，PC两两互相垂直。
设D为底面ABC内任一点，若PD与平面PAB，面PBC所成角分别为30°，45°.求PD与平面PAC所成角的正切值。
解析：本题若直接求解非常冗繁，但若考虑到题设条件，则以PD所在直线为对角线，PA、PB、PC所在线段为三条棱构作辅助图形长方体，使问题特殊化：即求该长方体的对角线PM与侧面PAC所成角的正切值。
设PD与侧面PAB，PBC，PAC所成角分别为α，β，γ.则依据长方体性质有：sin2α+sin2β+sin2γ=1.由条件知α=30°，β=45°.∴sin2γ=1-（sin2α+sin2β）=■.∴tanγ=■为所求。
评注：通过构造辅助图形，使原命题特殊化来解答某些立体几何问题，不但可以简化解题过程，优化问题解答，而且能开拓解题的思维视野，使问题解答独辟蹊径。
2、寻找主要矛盾，采用“隔离法”例：二面角α-l-β为30°，点A在平面α内，点A到直线l的距离为2，点A在平面β内的射影为B，B在平面α内射影为点A′，点A′在面β内射影为B′.求点B′到棱l的距离。
解析：本题由于条件太复杂，干扰因素太多，不便于分析。
高中立体几何最佳解题方法及考题详细解答
高中立体几何最佳解题方法总结一、线线平行的证明方法1、利用平行四边形；2、利用三角形或梯形的中位线；3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面与这个相交，那么这条直线和交线平行。
（线面平行的性质定理）4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
（面面平行的性质定理）5、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
（线面垂直的性质定理）6、平行于同一条直线的两个直线平行。
7、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。
二、线面平行的证明方法1、定义法：直线和平面没有公共点。
2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行。
（线面平行的判定定理）3、两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面。
4、反证法。
三、面面平行的证明方法1、定义法：两个平面没有公共点。
2、如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
（面面平行的判定定理）3、平行于同一个平面的两个平面平行。
4、经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。
5、垂直于同一条直线的两个平面平行。
四、线线垂直的证明方法1、勾股定理；2、等腰三角形；3、菱形对角线;4、圆所对的圆周角是直角；5、点在线上的射影；6、如果一条直线和这个平面垂直，那么这条直线和这个平面内的任意直线都垂直。
7、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。
（三垂线定理）8、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
9、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，那么另一条也垂直于这条直线。
五、线面垂直的证明方法：1、定义法：直线与平面内的任意直线都垂直；2、点在面内的射影；3、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线就和这个平面垂直。
（线面垂直的判定定理）4、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面。
立体几何题型与解题方法
1．平面 平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。 （1）.证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点（依据：由点在线上，线在面内 ， 推出点在面内）， 这样可根据公理 2 证明这些点都在这两个平面的公共直线上。 （2）.证明共点问题，一般是先证明两条直线交于一点，再证明这点在第三条直线上，而这一点是两个平面的 公共点，这第三条直线是这两个平面的交线。 （3）.证共面问题一般先根据一部分条件确定一个平面，然后再证明其余的也在这个平面内，或者用同一法证 明两平面重合 2. 空间直线. （1）. 空间直线位置关系三种：相交、平行、异面. 相交直线：共面有且仅有一个公共点；平行直线：共面没 有公共点；异面直线：不同在任一平面内，无公共点 [注]：①两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线.（×）（也可能两条直线平行，也可能是点 和直线等）
组成一个直角三角形.
c.特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：
①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.
④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.
分线上。
4. 平面平行与平面垂直.
（1）. 空间两个平面的位置关系：相交、平行.
（2）. 平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
（“线面平行 面面平行”）
推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行.
[注]：一平面内的任一直线平行于另一平面.
高考理科数学必考——几何证明与利用空间向量求线面角、面面角
高考理科数学必考——几何证明与利用空间向量求线面角、面
面角
时间过的飞快，距离高考的时间就只剩76天了，同学和老师也越来越紧张了，有些地方欠缺的同学开始寝食难安，老师也赶快奉献点干货来帮助几何证明欠缺的学生。
立体几何其实难度不大，只要你会空间向量，会建系，一切就自然而然水到渠成了。
在这先分析这些立体几何的解题思路。
在立体几何中，第一问一般会让你证明线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直
1、证明线面平行的方法1、平移的方法，找到直线与平面内一条直线平行
2、利用面面平行、证明线面平行
2、证明线面垂直的方法1、证明直线与平面内相交的两直线垂直
3、证明面面平行的方法1、证明一个平面内两相交的直线与另一个平面内两相交的直线互相平行
2、证明平面内两相交的直线分别平行另一个平面
4、证明面面垂直的方法1、先证明一条直线垂直于一个平面，这条直线还在另一个平面内
利用这些方法第一问就可以轻松解决了。
在立体几何第二中，会求线面角、面面角，在第二步中，利用空间向量解决就可以
利用空间向量解决第二问的步骤1、找三垂，建立空间直角坐标系
2、写出各个点的坐标
3、求出直线向量、面的法向量
4、利用夹角公式算出余弦值
下面通过两个例题说明一下这个空间几何。
学而思小升初立体几何常用技巧
【拓展】北京市第十二届迎春杯 从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘 米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面 积是多少？(写出符合要求的全部答案)
【例3】(★★★☆) 如图所示，一个5×5×5的立方体，在一个方向上开有 1×1×5的孔，在另一个方向上开有2×1×5的孔，在 第三个方向上开有3×1×5的孔，剩余部分的体积是多 少？表面积为多少？
2. 由小立方体堆砌而成的立体图形，其表面积可用三视 图法求解： S (正视图面积+俯视图面积 +侧视图面积 +凹槽数 ) 2 3. 水中浸物问题的水面高度公式： V V铁块 完全没过时：h水 = 水 ； S容器 V水 部分没过时：h水 = ； S容器 S铁块
水溢出时： h水 =h容器
一轮复习——立体几何常用技巧
本讲主线 1、三视图法，平移法 2、标数法，切片法 3、水中浸物问题
【知识要点-讲解】 1．立体几何基本公式： 2 ⑴ 表面积：S长方体 2( ab bc ca )； S正方体 6a ， 3 ⑵ 体积：V长方体 abc。 V正方体 a 。 提示，所有柱体，体积＝底面积×高. ⑶ 圆柱、圆锥 1 V r 2 h、 V r 2 h。 3
4
【例1】 2010年第8届走美6年级第9题(★★) 21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如下图， 它的表面积是______平方厘米。
1
【例2】(★★★) 下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面 的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞， 1 接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为 厘米 2 正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个 1 同为 厘米，那么最后得到的立体图形的表面积 4 多少平方厘米？
立体几何七大解题技巧
立体几何七大解题技巧
一、把问题转化成数学问题
三维几何的问题可以转化为数学问题，如求解三角形的面积、求解两个空间向量的点积、求解空间曲线的长度等，都可以用数学方法来解决。
二、利用空间几何公式
三维几何中有许多空间几何公式，如三角形面积公式、平面夹角公式等，利用这些公式可以解决许多三维几何问题。
三、利用空间图形构建
可以利用空间图形构建的方法，把三维几何问题转换成二维几何问题，这样就可以利用二维几何的知识来解决三维几何问题。
四、利用空间投影
可以利用空间投影的方法，把三维几何问题转换成二维几何问题，这样就可以利用二维几何的知识来解决三维几何问题。
五、利用空间变换
可以利用空间变换的方法，把三维几何问题转换成二维几何问题，这样就可以利用二维几何的知识来解决三维几何问题。
六、利用空间对称
可以利用空间对称的方法，把三维几何问题转换成二维几何问题，这样就可以利用二维几何的知识来解决三维几何问题。
七、利用空间分析
可以利用空间分析的方法，把三维几何问题转换成二维几何问题，这样就可以利用二维几何的知识来解决三维几何问题。
高中立体几何的解题方法总结
合题中已知条件进行分析．
图４
因 为 犃犅 ∥犆犇，犆犇 平 面
犈犉犆犇 ，所以 犃犅 到平面犈犉犆犇 的距离等于点犃 到面
犈犉犆犇 的距离．如图４，过点 犃 作犃犌⊥犇犉 于点犌，因
为∠犅犃犇＝２π，犃犅∥犆犇，所以 犆犇⊥犃犇． 又因为 犃犉 ⊥ 平 面 犃犅犆犇，根 据 三 垂 线 定 理，可
知 犆犇⊥犉犇，则 犆犇⊥平面 犉犃犇，犆犇⊥犃犌，所以 犃犌 就是直线犃犅 到面犈犉犆犇 的距离．
故在 Ｒｔ△犉犇犆 中，犇犉＝槡９－４＝槡５；
因 为 犉犃 ⊥ 平 面 犃犅犆，所 以 犉犃 ⊥ 犃犇 ．
在Ｒｔ△犉犃犇 中 ，因 为 犉犃＝槡５－４＝１，所 以 犃犌＝
·学 海 导 航·
犃犉·犃犇 ２槡５
犉犇 ＝ ５ ． 除了数形结合思 想 之 外，在 解 决 其 他 的 距 离 问题时，还 可 以 用 转 换 法，结 合 题 意 将 问 题
进行简化．
４ 最 值 问 题
最值求解是立体几何中 的 一 大 难 题，不 仅 考 查 学 生分析问题能力和解决问 题 的 能 力，而 且 考 查 学 生 综 合应用立体 几 何 模 型 的 能 力，是 高 考 中 的 一 个 亮 点． 对 于 部 分 最 值 问 题 ，可 以 用 直 观 法 ，作 图 分 析 求 解 ．
例４ 已知一个高为３且 底 面 是 一 个 内 角 为 ６０° 的菱形的直四棱柱直立在 桌 面 上，若 该 直 四 棱 柱 正 视
图 的 最 小 面 积 是 ９ ，该 四 棱 柱 的 体 积 是 多 少 ？ ４
解决这道题要画 出 图，直 接 分 析 四 棱 柱 的 高
等 ，通 过 正 视 图 分 析 底 面 边 长 ．
如图５所示，在直四棱柱 犃犅犆犇?
数学中的立体几何解题技巧如何判断两个立体形是否相似
数学中的立体几何解题技巧如何判断两个立体形是否相似立体几何是数学中的一个重要分支，研究涉及到空间中的各种几何体以及它们的性质和关系。
在解决立体几何题目时，判断两个立体形是否相似是一个常见的问题。
本文将介绍一些数学中的立体几何解题技巧，并探讨如何准确判断两个立体形是否相似。
一、体积比较法：在解决立体几何题目中，判断两个立体形是否相似的一种方法是比较它们的体积。
对于两个立体形，如果它们的体积之比等于一个常数，那么可以判断它们相似。
比如，对于两个长方体A和B，如果它们的体积比为x，即V(A)/V(B) = x，则可以判断A与B相似。
二、比例关系法：在进行立体几何的相似判断时，可以考虑各个尺寸之间的比例关系。
对于两个立体形，如果它们的相似比例具有一定关系，则可以判断它们相似。
常见的比例关系有边长的比例关系、角度的比例关系、面积的比例关系等。
三、形状对比法：在解决立体几何题目中，可以通过对比两个立体形的形状来判断它们是否相似。
常见的判断方法是通过对比它们的各个面、各个边以及顶点之间的对应关系，如果它们具有相似的形状，则可以判断它们相似。
四、比较位似形状与字形状：在解决立体几何题目中，可以通过比较两个立体形的位似形状与字形状来判断它们是否相似。
位似形状是指两个立体形状经过平移、旋转或缩放后的相似形状，字形状是指在相似比例下将一个立体形状沿某条边分割出来的形状。
如果两个立体形状的位似形状和字形状相似，则可以判断它们相似。
五、运用比例关系定理：在解决立体几何题目中，可以运用比例关系定理来判断两个立体形是否相似。
比例关系定理是指两个相似多边形的相似比例关系成立定理。
对于两个相似的立体形，如果它们的各个面是相似多边形，则可以运用比例关系定理来判断它们相似。
通过以上几种立体几何解题技巧，我们可以准确判断两个立体形是否相似。
在实际应用中，我们应该根据题目的要求来选取合适的判断方法，并运用相关的定理和性质来解决问题。
需要注意的是，判断两个立体形是否相似并不等同于判断它们是否全等。
立体几何动点解题技巧
立体几何动点解题技巧
在立体几何中，动点解题是一种常见的解题方法。
通过引入
动点，可以将原问题转化为几何关系和代数关系之间的等价问题，从而简化解题过程。
下面是一些立体几何动点解题的技巧：
1.选择合适的动点：选择一个合适的动点是解题的关键。
动
点可以是一个普通的点，也可以是一个特殊的点，如重心、垂
心等。
选择动点时要考虑到问题的特点，找到一个能够引入所
需关系的点。
2.构造代数关系：在引入动点后，需要通过几何关系构造代
数关系。
这可以通过使用相似三角形、比例等几何性质得出。
根据动点的移动，几何关系会转化为代数关系，从而可以得到
所需的方程。
3.求解代数方程：得到代数方程后，可以通过解方程求解问题。
根据问题的要求，可以得到方程中未知量的值，进而确定
几何问题的解。
4.注意特殊情况：在使用动点解题时，需要考虑到一些特殊
情况。
例如，当动点的位置使得几何关系不成立时，应该排除
这种情况。
此外，还需要注意动点的位置是否能够涵盖所有可
能的情况。
5.利用易于计算的性质：在解题过程中，可以利用一些易于
计算的几何性质。
例如，平行线、垂直线等性质可以简化计算
过程，减少出错的可能性。
通过灵活运用动点解题技巧，可以更加简化和系统化地解决立体几何问题。
当然，在实际解题过程中，还需要结合具体问题进行灵活运用，并多加练习掌握动点解题的技巧。
高中数学立体几何解题技巧
高中数学立体几何解题技巧在高中数学中，立体几何是一个重要的考点，也是学生们普遍认为较为困难的部分。
本文将介绍一些解题技巧，帮助学生更好地应对立体几何题目。
一、空间几何体的性质在解决立体几何问题时，首先要熟悉各种空间几何体的性质。
例如，正方体的六个面都是正方形，每个面上的对角线相交于立方体的中心点。
了解这些性质可以帮助我们更好地理解题目，从而更快地找到解题思路。
例如，考虑以下题目：已知正方体ABCD-EFGH，点M，N分别为AE和BF的中点，连接MN并延长交于点P，求证：AP⊥MN。
解题思路：首先，我们要了解正方体的性质。
正方体的六个面都是正方形，对角线相交于中心点。
根据题目中的条件，我们可以画出正方体，并连接MN。
然后，我们观察到点P是MN的延长线上的一个点，可以猜测点P可能与正方体的某个顶点相关。
通过观察，我们可以发现点A与MN的延长线相交于点P。
由于正方体的性质，我们可以得出结论：AP⊥MN。
二、平行关系的运用在解决立体几何问题时，平行关系是一个重要的解题技巧。
通过观察题目中给出的平行线段或平行面，我们可以利用平行关系得到一些有用的信息。
例如，考虑以下题目：已知四棱锥ABCD-A1B1C1D1，AB∥A1B1，CD∥C1D1，E为AB的中点，F为CD的中点，连接EF并延长交于点P，求证：AP⊥EF。
解题思路：首先，我们要注意到题目中给出了平行关系。
根据题目中的条件，我们可以画出四棱锥，并连接EF。
然后，我们观察到点P是EF的延长线上的一个点，可以猜测点P可能与四棱锥的某个顶点相关。
通过观察，我们可以发现点A 与EF的延长线相交于点P。
由于平行关系的性质，我们可以得出结论：AP⊥EF。
三、相似关系的运用在解决立体几何问题时，相似关系也是一个常用的解题技巧。
通过观察题目中给出的相似三角形或相似几何体，我们可以利用相似关系得到一些有用的信息。
例如，考虑以下题目：已知正方体ABCD-EFGH，点M，N分别为AE和BF的中点，连接MN并延长交于点P，求证：BP：PM=2：1。
立体几何的解题技巧
△ BCD LE H ^S A 州BD_d , . d 二"△BCD 二-23S A A BD 2立体几何新题型的解题技巧【命题趋向】 在高考中立体几何命题有如下特点： 1. 线面位置关系突出平行和垂直，将侧重于垂直关系2. 多面体中线面关系论证，空间“角”与“距离”的计算常在解答题中综合出现.3. 多面体及简单多面体的概念、性质多在选择题，填空题出现4. 有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点 此类题目分值一般在 17---22分之间，题型一般为 1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【考点透视】 掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离掌握 斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念 •掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面 间的距离的概念. 空间距离和角是高考考查的重点 ：特别是以两点间距离，点到平面的距离，两异面直线的距离，直线与平面的距 离以及两异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角等作为命题的重点内容，高考试题中常将上述内容综合在 一起放在解答题中进行考查，分为多个小问题，也可能作为客观题进行单独考查 .考查空间距离和角的试题一般作为整 套试卷的中档题，但也可能在最后一问中设置有难度的问题 不论是求空间距离还是空间角，都要按照“一作，二证，三算”的步骤来完成，即寓证明于运算之中，正是本专 题的一大特色. 求解空间距离和角的方法有两种：一是利用传统的几何方法，二是利用空间向量。
考点1点到平面的距离 求点到平面的距离就是求点到平面的垂线段的长度，其关键在于确定点在平面内的垂足，当然别忘了转化法与等 体积法的应用. 例1如图，正三棱柱 ABC _AB i C i 的所有棱长都为2 , D 为cC i 中点. （【）求证：AB 1丄平面A 1BD ；（n）求二面角 A-AD-B 的大小；（川）求点C 到平面ABD 的距离. 考查目的：本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的 大小，点到平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻辑思维 能力和运算能力. 解答过程：解法一：（I ）取BC 中点0,连结A0. ABC 为正三角形，.AO 丄BC . B iC1DT 正三棱柱ABC _ABG 中，平面 ABC 丄平面BCC 1B 1，二AO 丄平面BCC 1 B . 连结B 10，在正方形BB 1C 1C 中，0, D 分别为BC , CC 1的中点，• BQ 丄BD , . AB 1丄BD . 在正方形 ABB 1A 中，AB 1丄AB , . AB 1丄平面 ABD • （n ）设AB 1与A B 交于点G ,在平面A BD 中，作GF 丄A D 于F ，连结AF ，由（I ）得AB AB 1C1.AF 丄AD , ■ / AFG 为二面角A-AD-B 的平面角.在 △ AA D 中，由等面积法可求得 'AG *AB 1川，曲AFGdAIA-AD -B 的大小为AF B 45AF = 5arcsin 一4（川）△ ABD 中，BD=AD=、5, AB =2 2, S A A 1BD 「6 ,BCD=1 •在正三棱柱中, A 到平面BCC 1B 1的距离为 3 .设点C 到平面ABD 的距离为d •由V A 』CD =V c 」BD ，得1 Sz △ A 1BD.点C 到平面ABD 的距离为_2 .2•点C 到平面ABD 的距离d = B 0A Bi =丄-2 =・2 . |A B ；| 2^2小结：本例中（川）采用了两种方法求点到平面的距离•解法二采用了平面向量的计算方法，把不易直接求的面AMB 1的距离转化为容易求的点 K 到平面AMB 1的距离的计算方法，这是数学解题中常用的方法；解法一采用了等 体积法，这种方法可以避免复杂的几何作图，显得更简单些，因此可优先考虑使用这一种方法 .考点2异面直线的距离此类题目主要考查异面直线的距离的概念及其求法，考纲只要求掌握已给出公垂线段的异面直线的距离 例2已知三棱锥S-ABC ，底面是边长为4.、2的正三角形，棱SC 的长为2,且垂直于底面.E 、D 分别为BC 、AB 的 中点，求CD 与SE 间的距离. 思路启迪：由于异面直线 CD 与SE 的公垂线不易寻找，所以设法将所求异面直线的 距离，转化成求直线与平面的距离，再进一步转化成求点到平面的距离 解答过程：如图所示，取 BD 的中点F ，连结EF , SF , CF ,-EF 为 BCD 的中位线，.EF // CD,. CD //面 SEF ,解法二：（I ）取BC 中点0 ,连结A0 • '：△ ABC 为正三角形，.A0丄BC .V 在正三棱柱 ABC _ABG 中，平面ABC 丄平面 BCC 1B 1 , . AD 丄平面 BCGB . 取BG 中点。
高中数学立体几何解题技巧
高中数学立体几何解题技巧高考立体几何试题一样共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。
选择填空题考核立几中的运算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，因此，二者均应以正确的空间想象为前提。
随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点摸索，少一点运算”的进展。
从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。
知识整合1、有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、运算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，第一应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为差不多问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，把握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2、判定两个平面平行的方法：(1)依照定义--证明两平面没有公共点；(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面；(3)证明两平面同垂直于一条直线。
3、两个平面平行的要紧性质：(1)由定义知：“两平行平面没有公共点”。
(2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
(3)两个平面平行的性质定理：”假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行“。
(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等。
(6)通过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直截了当列为”性质定理“，但在解题过程中均可直截了当作为性质定理引用。
解答题分步骤解决可多得分01、合理安排，保持清醒。
数学考试在下午，建议中午休息半小时左右，睡不着闭闭眼睛也好，尽量放松。
立体几何题型及解题方法总结
立体几何题型及解题方法总结1. 立体几何题型啊，那可是个神奇的领域！有求各种立体图形体积的题型，就像求一个装满水的古怪形状瓶子能装多少水一样。
比如说正方体，正方体的体积公式就是边长的立方。
要是有个正方体边长是3厘米，那它的体积就是3×3×3 = 27立方厘米，简单吧！这类型的题就像是数糖果，一个一个数清楚就行。
2. 还有求立体图形表面积的题型呢。
这就好比给一个形状奇怪的礼物包装纸，得算出需要多少纸才能把它包起来。
像长方体，表面积就是六个面的面积之和。
假如一个长方体长4厘米、宽3厘米、高2厘米，那表面积就是2×(4×3 + 4×2 + 3×2) = 52平方厘米。
哎呀，可别小瞧这表面积，有时候算错一点就像给礼物包了个破纸一样难看。
3. 立体几何里关于线面关系的题型也不少。
这就像在一个迷宫里找路，线和面的关系复杂得很。
比如说直线和平面平行的判定，就像在一个方方正正的房间里，一根直直的杆子和地面平行，只要杆子和地面内的一条直线平行就行。
像有个三棱柱，一条棱和底面的一条棱平行，那这条棱就和底面平行啦，是不是很有趣呢？4. 线面垂直的题型也很重要哦。
这就像是建房子时的柱子和地面的关系，必须垂直才稳当。
判断一条直线和一个平面垂直，就看这条直线是不是和平面内两条相交直线都垂直。
就像搭帐篷，中间那根杆子要和地面上交叉的两根绳子都垂直，帐篷才能稳稳地立起来。
比如一个正四棱锥，它的高就和底面垂直，因为高和底面两条相交的对角线都垂直呢。
5. 面面平行的题型有点像照镜子。
两个平面就像两面镜子，要想平行，得看一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行。
就像有两个一样的盒子，一个盒子里面两条交叉的边和另一个盒子里面对应的两条交叉边平行，那这两个盒子的面就是平行的关系。
想象一下，如果两个平行的黑板，是不是很有画面感？6. 面面垂直的题型就像是打开的书页。
数学立体几何的技巧和方法
数学立体几何的技巧和方法
数学立体几何的技巧和方法包括以下几个方面：
1. 图形可视化：通过绘制平面图形和对图形进行旋转、反转等操作，将复杂的立体图形转化为简单的平面图形，从而更好地理解和推导立体图形的性质。
2. 投影方法：将立体图形在一个平面上进行投影，获得平面内的图形，然后通过计算等方法确定立体图形的性质和体积等。
3. 切割法：将立体图形沿着某个面进行切割，使其变为若干个平面图形，然后通过计算这些平面图形的面积和体积等，来推导立体图形的性质。
4. 坐标法：使用坐标系来表示立体图形的各个点和面，依据对应点的坐标以及立体图形的性质来进行计算和推导。
5. 等量代换法：将一个立体图形变换为等量的、更加简单的形式，从而方便计算和推导。
以上是几个常用的立体几何技巧和方法，当然还有其他的方法，需要根据具体情况灵活运用。