(贵州专版)2017春八年级数学下册1.2第2课时直角三角形全等的判定(小册子)课件(新版)北师大版
2024北师大版数学八年级下册1.2.2《直角三角形全等的判定》教学设计
2024北师大版数学八年级下册1.2.2《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是北师大版数学八年级下册1.2.2的内容，本节课主要让学生掌握HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等的方法，并能运用该方法解决实际问题。
教材通过引入直角三角形全等的判定，培养学生观察、思考、推理的能力，为后续学习其他几何图形的全等判定奠定基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了全等图形的概念，掌握了SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）判定两个三角形全等的方法。
但学生对直角三角形全等的判定方法尚不熟悉，需要通过实例分析、小组讨论等方式，让学生加深对HL判定方法的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等的方法，能运用该方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、推理，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识，感受数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：掌握HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等的方法。
2.难点：灵活运用HL判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生思考，培养学生解决问题的能力。
2.小组合作：让学生在小组内讨论、交流，共同探索直角三角形全等的判定方法。
3.实例分析：结合具体实例，让学生直观地理解HL判定方法的应用。
4.练习巩固：设计适量练习，让学生在实践中掌握HL判定方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含直角三角形全等判定方法的PPT，以便于展示和讲解。
2.练习题：准备一些有关直角三角形全等的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、三角板等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的直角三角形图片，如建筑物的角落、跳伞运动员的伞等，引导学生关注直角三角形。
提问：这些直角三角形有什么特点？它们之间有什么关系？从而引出本节课的主题——直角三角形全等的判定。
北师大版八年级下册数学《1.2第2课时直角三角形全等的判定》说课稿
北师大版八年级下册数学《1.2 第2课时直角三角形全等的判定》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《1.2 第2课时直角三角形全等的判定》这一节的内容是在学生已经掌握了全等图形的概念和性质的基础上进行讲解的。
在全等图形的概念和性质的学习过程中，学生已经了解了全等图形的大小、形状、位置关系是相同的，而且已经学会了使用SSS、SAS、ASA、AAS等方法来判定两个图形是否全等。
本节课的内容是让学生学习直角三角形全等的判定方法，主要包括HL和RHS两种方法。
这两种方法是判定直角三角形全等的基本方法，对于学生理解和掌握全等图形的判定方法有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念和性质，也已经学习了判定两个图形全等的方法。
但是，对于直角三角形全等的判定方法，学生可能还不是很熟悉，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对于全等图形判定方法的混淆，需要教师在教学过程中进行引导和纠正。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法HL和RHS，能够运用这两种方法判定两个直角三角形是否全等。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力和交流能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法HL和RHS。
2.教学难点：对于不同情况下直角三角形全等的判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、示范法、练习法、小组合作法等教学方法，结合多媒体课件、几何画板等教学手段，以学生为主体，教师为指导，引导学生通过观察、操作、思考、交流等过程，掌握直角三角形全等的判定方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习全等图形的概念和性质，引导学生进入本节课的学习。
2.讲解：讲解直角三角形全等的判定方法HL和RHS，并通过示例进行说明。
北师大版八年级数学下册1.2 第2课时 直角三角形全等的判定
检测练习
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的 倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF,
AC=DF , ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠F=90°, ∴∠B+∠F=90°.
A E
C 角形，即∠B=∠E=90°，
且AC=DF，BC=EF，现在能 判定△ABC≌△DEF吗？
D
F
展示分享
证一证
已知：如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，
AB=A'B'，AC=A'C'.
A
求证：△ABC≌△A'B'C' .
证明：在△ABC中，
∵∠C=90°，
∴BC2=AB2－AC2 （勾股定理）
E
F
C
AB=CD,
AF=CE,
D
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴BF=DE.
【变式训练1】如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,
AE=CF.求证：BD平分EF.
AB=CD,
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
B
AF=CE.
F
C
A
EG
BF=DE
∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边 和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边 和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
布置作业：绩优学案
D
Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).
八年级数学下册《直角三角形全等的判定》教案、教学设计
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的直角三角形应用，如楼梯、桥梁等，引导学生观察和思考直角三角形的特征及其在全等判定中的应用。
2.提问：“同学们，我们已经学过全等三角形的判定方法，那么直角三角形有哪些特殊的地方呢？如何判断两个直角三角形全等？”通过问题引导学生回顾旧知，为新课的学习做好铺垫。
3.引入本节课的教学目标，让学生明确学习直角三角形全等判定的意义和作用。
（二）讲授新知
1.通过具体的直角三角形例子，讲解SAS、ASA、AAS和HL四种判定方法，让学生理解并掌握这四种方法的含义和应用。
- SAS：已知两个直角三角形的两边和夹角相等，可以判定这两个三角形全等。
- ASA：已知两个直角三角形的夹角和两边相等，可以判定这两个三角形全等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：直角三角形全等的判定方法（SAS、ASA、AAS和HL）的掌握和应用。
2.难点：
-理解并灵活运用不同的全等判定方法解决实际问题。
-在复杂几何图形中识别直角三角形全等的条件，并运用全等性质进行推理。
-将全等三角形的判定与几何图形的性质相结合，解决综合性的几何问题。
- AAS：已知两个直角三角形的两个角和一边相等，可以判定这两个三角形全等。
- HL：已知两个直角三角形的斜边和直角边相等，可以判定这两个三角形全等。
2.结合具体例题，逐一演示这四种判定方法的应用，让学生在实际操作中理解和掌握。
3.强调直角三角形全等判定中的关键步骤和注意事项，如正确识别对应边、对应角等。
4.小组合作题：布置一道需要小组合作完成的题目，要求学生在小组内部分工合作，共同探究解决问题的策略，提高学生的团队协作能力。
北师大版八年级下册数学1.2直角三角形第2课时直角三角形全等的判定教案(2)
第 2 课时直角三角形全等的判断1．理解并掌握三角形全等的判断方法——“斜边、直角边”；(要点 )2．经历研究“斜边、直角边”判断方法的过程，能运用“斜边、直角边”判断方法解决相关问题． (难点 )一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形能否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住没法丈量．(1)你能帮他想个方法吗？(2)假如他只带了一个卷尺，能达成这个任务吗？工作人员丈量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就一定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作研究研究点：直角三角形全等的判断【种类一】应用“HL ”证明三角形全等如图，已知∠ A＝∠ D ＝90°， E、F 在线段 BC 上， DE 与 AF 交于点 O，且 AB ＝CD， BE＝ CF .求证： Rt△ ABF ≌Rt △ DCE .分析：由题意可得△ ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE＝ CF 可得 BF＝ CE，而后运用“HL ”即可判断 Rt△ABF 与 Rt△DCE 全等．证明：∵ BE＝ CF ，∴ BE＋ EF ＝ CF ＋EF，即BF ＝CE.∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF 与△ DCE 都为直角三角形．在 Rt△ ABFBF＝ CE，和 Rt△DCE 中，∵AB＝ CD，∴Rt△ ABF ≌ Rt△DCE (HL) ．方法总结：利用“HL ”判断三角形全等，第一要判断这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 7 题【种类二】利用“HL”证明线段相等如图，已知 AD ， AF 分别是两个钝角△ ABC 和△ ABE 的高，假如 AD＝ AF ，AC＝ AE.求证： BC＝BE .分析：依据“HL ”证 Rt△ADC ≌Rt△AFE ，得 CD＝ EF，再依据“HL ”证 Rt△ABD ≌Rt△ABF ，得 BD＝ BF ，最后证明BC＝ BE.证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ ABC 和△ABE 的高，且AD＝AF ，AC＝AE，∴Rt△ADC ≌ Rt△ AFE(HL) ．∴ CD＝ EF .∵ AD＝AF ， AB ＝ AB ，∴ Rt △ ABD ≌ Rt △ABF(HL) ．∴ BD＝BF .∴BD － CD＝ BF－ EF.即 BC＝ BE.方法总结：证明线段相等可经过证明三角形全等解决．直角三角形的判断方法最多，使用时应当抓住“直角” 这个隐含的已知条件．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第 6 题【种类三】利用“HL ”证明角相等如图， AB⊥ BC，AD⊥ DC，AB＝AD ，求证：∠ 1＝∠ 2.分析：要证角相等，可先证明全等．即证 Rt△ABC ≌Rt△ADC ，从而得出角相等．Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC的射线AM 上运动，且点P 不与点A，C 重合．那么当点 P 运动到什么地点时，才能使△ABC 与△ APQ 全等？分析：此题要分状况议论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时 AP＝BC＝ 10，可据此求出P点的地点．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时 AP＝AC， P、 C 重合，不合题意．解：依据三角形全等的判断方法HL 可知：①当 P 运动到 AP＝ BC 时，∵∠ C＝∠QAP＝ 90°，∴在 Rt△ ABC 与 Rt△ QPA中， AP ＝BC， PQ＝ AB，∴ Rt△ ABC≌ Rt △QPA(HL) ，即 AP＝ BC＝ 10；②当 P 运动到与 C 点重合时， AP＝ AC，不合题意．综上所述，当点 P 运动到距离点 A 为 10 时，△ABC 与△ APQ 全等．方法总结：判断三角形全等的要点是找对应边和对应角，因为此题没有说明全等三证明：∵ AB⊥ BC，AD ⊥ DC ，∴∠ B＝∠ D ＝90°，∴△ ABC 与△ ACD 为直角三角角形的对应边和对应角，所以要分类议论，形．在Rt △ ABC和Rt △ ADC中，∵AB＝ AD ，∴ Rt△ABC ≌ Rt△ ADC(HL) ，∴AC＝ AC，∠1＝∠ 2.方法总结：证明角相等可经过证明三角形全等解决．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 4 题【种类四】利用“HL ”解决动点问题免得漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第 5 题【种类五】综合运用全等三角形的判断方法判断直角三角形全等如图， CD⊥ AB 于 D 点， BE⊥ AC 于 E 点，BE，CD 交于 O 点，且 AO 均分∠ BAC .求证： OB＝ OC.分析：已知 BE⊥ AC， CD⊥ AB 可推出如图，在直角三角形ABC 中，∠∠ ADC ＝∠ BDC＝∠ AEB ＝∠CEB＝ 90°，由C＝ 90°， AC＝ 20， BC＝ 10， PQ＝ AB.P，AO 均分∠ BAC 可知∠1＝∠ 2，而后依据AAS 证得△ AOD ≌△ AOE，△BOD≌△COE，即可证得OB＝ OC.证明：∵ BE⊥ AC，CD ⊥ AB，∴∠ ADC ＝∠ BDC ＝∠ AEB＝∠ CEB＝ 90°.∵ AO 平分∠ BAC，∴∠ 1＝∠ 2.在△ AOD 和△ AOE∠ADC ＝∠ AEB，中，∵∠ 1＝∠ 2，OA＝OA，∴△ AOD≌△ AOE(AAS) ，∴ OD＝ OE.在△BOD和△COE中，∵∠BDC ＝∠ CEB，OD＝OE，∴△BOD≌△∠BOD ＝∠ COE，COE (ASA) ．∴ OB ＝OC.方法总结：判断直角三角形全等的方法除“HL ”外，还有SSS、 SAS、ASA 、 AAS.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第8 题三、板书设计1．作直角三角形2．直角三角形全等的判断斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．本节课的教课主要经过分组议论、操作研究以及合作沟通等方式来进行．在研究直角三角形全等的判断方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作沟通．在找寻未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其余三角形中，利用三角形全等来进行证明．别的，还要着重经过适当的练习稳固所学的新知识 .。
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形全等的判定》(第2课时)教案
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形全等的判定》（第2课时）教案一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是北师大版数学八年级下册第1.2节的内容，本节课主要让学生掌握直角三角形全等的判定方法，即HL（Hypotenuse-Leg）判定法。
学生通过观察、操作、推理等活动，体会几何图形的性质，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了相似三角形的性质，能理解全等三角形的定义。
但直角三角形全等的判定方法需要学生通过实际操作和推理得出，对于部分学生来说，可能较难理解和掌握。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习情况，引导学生积极参与，提高学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形全等的判定方法（HL判定法）。
2.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形全等的判定方法（HL判定法）。
2.难点：理解并掌握HL判定法的推理过程。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形全等的判定方法。
2.利用实物模型和几何画板软件，直观展示直角三角形全等的过程，增强学生的空间想象力。
3.通过小组讨论、汇报交流等方式，培养学生的合作意识和沟通能力。
4.运用巩固练习，及时反馈学生的学习情况，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备直角三角形模型、几何画板软件等教学资源。
2.设计相关问题，激发学生的思考。
3.准备PPT，展示直角三角形全等的判定方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或几何画板软件，展示一个直角三角形，引导学生观察并思考：如何判断两个直角三角形是否全等？2.呈现（10分钟）呈现直角三角形全等的判定方法（HL判定法），引导学生理解：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个符合条件的直角三角形全等案例，并填写在教案上。
春八年级数学下册 1.2 直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定导学案 北师大版(2021年整
2017年春八年级数学下册1.2 直角三角形第2课时直角三角形全等的判定导学案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年春八年级数学下册1.2 直角三角形第2课时直角三角形全等的判定导学案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年春八年级数学下册1.2 直角三角形第2课时直角三角形全等的判定导学案（新版）北师大版的全部内容。
第2课时直角三角形全等的判定1.通过探索判定直角三角形全等的条件，学会利用HL进行判定的方法2.会灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等，并能已知斜边和直角边作直角三角形。
阅读教材P18-20“随堂练习”之前的内容，掌握等直角三角形全等的判定方法，学生独立完成下列问题:1.判定两个直角三角形全等的定理：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”)2。
判断：如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝90°)是否全等，在( ）里填写理由；如果不全等，在（）里打“×”：（1）AC＝A′C′,∠A＝A′（ASA ）(2）AC＝A′C′,BC＝B′C (SAS ）（3）AB＝A′B′，∠B＝∠B′（AAS ）（4）∠A＝∠A′,∠B＝∠B′（×）(5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（HL ）活动1 小组谈论例1 已知:R△ABC和Rt△A'B ' C’，∠C=∠C'=90°，BC=B'C',BD、B'D’分别是AC、A'C'边上的中线且BD=B'D' （如图)．求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C’．证明：在Rt△BDC和Rt△B’D'C’中，∵BD=B'D’，BC=B'C’，∴Rt△BDC≌Rt△B ’D 'C ' （HL定理)．CD=C'D’．'DA'B'C'CDBAB′A A′B C C′又∵AC=2CD，A ’C ’=2C ’D ’，∴AC=A'C’．∴在Rt△ABC和Rt△A 'B ’C ’中，∵BC=B’C ',∠C=∠C ’=90°，AC=A’C '，∴Rt△ABC≌CORt△A'B’C（SAS)在直角三角形中,利用HL证明三角形全等。
第2课时直角三角形全等的判定课件北师大版数学八年级下册
探究学习
用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,
斜边AB=5cm.
Step1:画∠MCN=90°;
N
M
C
探究学习
用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,
斜边AB=5cm.
Step1:画∠MCN=90°;
Step2:在射线CM上截取CA=4cm;
而由条件知在Rt△BDF与Rt△ADC中有BF=AC,DF=DC,故
这两个三角形全等,从而问题得证.
典例
例1 如图,已知AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点
F,且有BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC.
证明：∵AD⊥BC,∴∠BDA=∠ADC=90°.
∴∠1+∠2=90°.
在Rt△BDF和Rt△ADC中,ቊ
1.2
第2课时
直角三角形
直角三角形全等的判定
学习目标
1.掌握直角三角形全等的判定方法.
2.会运用“HL”解决一些简单的实际问题.
3.灵活运用三角形全等的判定方法进行证明，注意
“HL”与其它判定方法的区分与联系.
新课引入
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个
直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无
= ,
= ,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL).∴∠2=∠C.
∵∠1+∠2=90°,∴∠1+∠C=90°.
∵∠1+∠C+∠BEC=180°,
典例
例2：如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，
垂足分别为E、F，CE=BF.
北师大版八年级下册.2直角三角形全等的判定课件
2.下列条件中，利用基本尺规作图，不能作出唯 一直角三角形的是( D ) A．已知斜边和一锐角 B．已知一锐角和它所对的直角边 C．已知斜边和一直角边 D．已知两个锐角
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点， 以下结论：①△ABD≌△ACD；②AB＝AC；③ ∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分线． 其中正确的有( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1.2 直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定
学习目标
一、判定两直角三角形全等的方法 二、判定两三角形全等方法的综合应用
复习旧知
两个三角形全等的判定方法有哪些？ 边边边”SSS”,边角边“SAS”, 角角边“AAS”,角边角“ASA”
情境导入
舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作 人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都 有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮工作人员想个 办法吗？
等的两个直角三角形全等.
解：
(1)假．理由：如图， 在Rt△ABC和Rt△AB′C′中， ∠A＝∠A，∠AB′C′＝∠ABC， 但Rt△ABC与Rt△AB′C′不全等．
(2)真．理由：因为该命题满足“AAS”公理的条件． (3)真．理由：因为该命题满足“SAS”公理的条件． (4)真．先利用“HL”定理得到另一条直角边的一半
导引：根据AB＝CB，∠ABE＝ ∠CBF＝90°，AE＝CF， 可利用“HL”证明 Rt△ABE≌Rt△CBF.
证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝∠ABE＝90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∵AE＝CF，AB＝CB， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 2直角三角形第2课时 直角三角形全等的判定课件(新版)北师大
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 2直角三角形第2课时 直角三角形全 等的判定课件（新版）北师大版
第2课时 直角三角形全等的判定
新课导入
判定三角形全等的方法有：
SAS、ASA、AAS、SSS
新课探究
做一做
已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.
已知：如图，线段 a
a
，c（a＜c），直角 α.
A. AC = A′C′
B. BC = B′C′
C. AC = B′C′
D.∠A′=∠A
2. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ BC， AD 平分∠CAB，交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，且 AB ＝ 6 cm，则△DEB 的周长为___6____cm.
B E
D
C
A
3. 如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，CD， C'D' 分别是高，并且 AC = A'C'，CD = C'D'. ∠ACB = ∠A'C'B'. 求证：△ABC≌△A'B'C' .
B
C
A
N
定理 斜边和一条直角边分别相等 的两个直角三角形全等.
这一定理可以简述为“斜边、直角 边”或“HL”.
已知：如图，在△ABC 与△A'B'C' 中， ∠C = ∠C' = 90°，AB = A'B'，AC = A'C'.
求证：△ABC ≌ △A'B'C'.
证明：在△ABC 中，∵∠C = 90°， ∴BC2 = AB2 – AC2（勾股定理）. A
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形全等的判定》(第2课时)教学设计
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形全等的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形全等的判定》是学生在学习了全等图形的概念和性质、全等三角形的判定方法的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等，并能够运用这一方法解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探索、发现、验证和应用知识，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念和性质、全等三角形的判定方法。
但部分学生对于如何运用判定方法解决实际问题还不够熟练，特别是对于一些复杂图形的处理能力有待提高。
此外，学生的数学思维能力、观察能力和合作能力也有待进一步提高。
三. 教学目标1.理解HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等的条件；2.学会运用HL判定方法解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力、观察能力、合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等的方法；2.教学难点：如何运用HL判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境导入，激发学生的学习兴趣；2.问题驱动法：引导学生发现并提出问题，培养学生解决问题的能力；3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作能力；4.实践操作法：让学生动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、例题、练习题等；2.准备教学课件，以便进行多媒体教学；3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，如建筑工人测量角度，引入直角三角形全等的概念。
提问：如何判断两个直角三角形是否全等？2.呈现（10分钟）展示PPT，引导学生发现并提出问题。
如：如果已知一个直角三角形的斜边和一条直角边，如何求解另一个直角三角形的对应边长？3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，让学生通过合作学习，探索并验证HL判定两个直角三角形全等的方法。
八年级数学下册 1.3.2《直角三角形全等的判定(二)》教案 (新版)湘教版
课题：1.3.2直角三角形全等的判定(二)教学目标1、已知斜边和直角边会作直角三角形；熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；2、通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。
3、通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。
重点：“斜边、直角边公理”的掌握。
难点：“斜边、直角边公理”的灵活运用。
教学过程：一、知识回顾（出示ppt 课件）1、直角三角形全等的斜边、直角边定理是：斜边、直角边定理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”).2、直角三角形全等的判定定理:SAS ，AAS ，ASA ，SSS ，HL3、综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两边对应相等的两个直角三角形全等;切记!!! 两边及其中一边的对角对应相等的 两个三角形不一定全等。
4、使用“HL”定理要注意哪些问题？（1）“HL ”公理只适用判定直角三角形全等。
（2）使用“HL ”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。
（3）应用HL 公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt △。
书写格式为： 在Rt △______和Rt △______中，{______________,______________,==∴Rt △______≌Rt △______（HL ）（4）熟练使用“分析综合法”探求解题思路。
二、合作讨论（出示ppt 课件）如图，已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC ≌△BDA,还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.（1）增加AC=BD ；（HL ）（2）增加BC=AD; （HL ）（3）增加∠ABC=∠BAD ; (AAS) （4）增加∠CAB=∠DBA ; (ASA)学生活动：根据添加的条件，写出证明过程。
北师大版八年级下册数学《1.2 第2课时 直角三角形全等的判定》教学设计
北师大版八年级下册数学《1.2 第2课时直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《1.2 第2课时直角三角形全等的判定》这一节内容，主要让学生掌握HL （Hypotenuse-Leg）判定法，即直角三角形中，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，则这两个直角三角形全等。
此判定法是初高中数学中的重要内容，对于学生后续学习几何学和其他数学分支具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的基本概念，如三角形的内角和、三角形的分类等，并且已经学习了全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA。
但是学生对于直角三角形全等的判定方法可能还比较陌生，需要通过实例分析和操作来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解并掌握HL判定法，能运用HL判定法证明直角三角形全等。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.通过对直角三角形全等的判定方法的探究，培养学生的合作交流能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握HL判定法，能运用HL判定法证明直角三角形全等。
2.教学难点：理解HL判定法的证明过程，能灵活运用HL判定法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生思考和探究。
2.采用案例分析法，通过分析实际案例让学生理解和掌握HL判定法。
3.采用合作交流法，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于分析和讲解。
2.准备HL判定法的动画或视频，帮助学生更好地理解。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示直角三角形全等的案例，引导学生观察和分析，让学生思考如何判断两个直角三角形全等。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，运用HL判定法判断给出的直角三角形是否全等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 2 直角三角形第2课时 直角三角形全等的判定教案北师大版
八年级数学下册第一章三角形的证明2 直角三角形第2课时直角三角形全等的判定教案北师大版年级：姓名：第2课时直角三角形全等的判定【知识与技能】能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性【过程与方法】进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感【情感态度】进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力【教学重点】能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理【教学难点】进一步理解证明的必要性.一.情景导入，初步认知1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形.想一想，怎么画？同学们相互交流.3.有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论.【教学说明】教师顺水推舟，询问能否证明：“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”，从而引入新课.二.思考探究，获取新知探究：“HL”定理.已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.证明：在Rt△ABC中，AC2=AB2一BC2(勾股定理)．又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' 2=A'B'2一B'C'2 (勾股定理)．∴AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)．【归纳结论】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．（这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．)【教学说明】讲解学生的板演，借此进一步规范学生的书写和表达.分析命题的条件，既然其中一边和它所对的直角对应相等，那么可以把这两个因素总结为直角三角形的斜边对应相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理.三.运用新知，深化理解1.见教材P20例题2.填空：如下图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°.（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是AAS.（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是ASA.（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是AAS.（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是HL.（5）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是SAS.3.已知：Rt△ABC和Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分别是AC、A'C'边上的中线，且BD=B'D'. 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．证明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，∵BD=B'D',BC=B'C',∴Rt△BDC≌Rt△B'D'C' (HL定理)．∴CD=C'D'．又∵AC=2CD，A'C'=2C'D'，∴AC=A'C'．∴在Rt△ABC和Rt△A'B'C '中，∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C'，∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C(SAS)．4.如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件?把它们分别写出来，并证明.解：AC=DB.∵AC=DB,AB=BA,∴△ACB≌△BDA（HL）其他条件：CB=DA或四边形ACBD是平行四边形等.证明略.【教学说明】这是一个开放性问题，答案不唯一，需要我们灵活地运用公理和已学过的定理，观察图形，积极思考，并在独立思考的基础上，通过同学之间的交流，获得各种不同的答案．5.如图，在△ABC与△A'B'C'中，CD、C'D'分别分别是高，并且AC＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．求证：△ABC≌△A'B'C'．分析：要证△ABC≌△A'B'C'，由已知中找到条件：一组边AC=A'C'，一组角∠ACB=∠A'C'B'．如果寻求∠A=∠A'，就可用ASA证明全等；也可以寻求∠B=∠B'，这样就可用AAS；还可寻求BC=B'C'，那么就可根据SAS……注意到题目中有CD、C'D'是三角形的高，CD=C'D'．观察图形，这里有三对三角形应该是全等的，且题目中具备了HL定理的条件，可证得Rt△ADC≌Rt△A'D'C'，因此证明∠A=∠A' 就可行．证明：∵CD、C'D'分别是△ABC、△A'B'C'的高(已知)，∴∠ADC=∠A'D'C'=90°．在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，AC=A'C'(已知)，CD=C'D' (已知)，∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C' (HL)．∠A=∠A'，(全等三角形的对应角相等)．在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A' (已证)，AC=A'C' (已知)，∠ACB=∠A'C'B' (已知)，∴△ABC≌△A'B'C' (ASA)．【教学说明】通过上述师生共同活动，学生板书推理过程之后可发动学生去纠错，教师最后再总结.四.师生互动，课堂小结直角三角形的判定方法有五种，注意“HL”仅适用于直角三角形.五.教学板书布置作业:教材“习题1.6”中第3、4、5 题.本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎推理的能力．同学们这一节课的表现很值得夸赞．。