新人教版九年级数学上册导学案：22.1.3二次函数的图象(三)

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人教版九年级数学上册22.1.3二次函数的图象和性质教案

年级九年级拟授课学校科目数学拟授课班级主备人拟授课教师拟授课时间教学内容 22.1.3二次函数 2()y a x h k =-+的图象和性质教案课时 1课时教学准备多媒体教学目标知识与技能通过作图以及图象的对比分析，经历二次函数y=a(x-h) 图象与性质过程与方法领会数形结合、从特殊到一般等数学学习方法情感态度价值观体会抛物线和谐、对称的美,注重学习过程中师生间、学生间情感的交流教学重点二次函数图象的平移教学难点配方法在二次函数中的应用板书设计二次函数 2()y a x h k =-+，2y ax bx c =++的图象和性质一、二次函数 2()y a x h k =-+ 的图象二、二次函数 2y ax bx c =++ 的图象三、二次函数 2y ax bx c =++ 的增减性四、二次函数图象的平移五、配方法在二次函数中的应用教学过程设计教学过程设计意图个性思考栏一、检查预习1．二次函数 2()y a x h k =-+ 的图象 (1)探究：二次函数 2()y a x h k =-+(a ≠0)，①若 h ＝0，k ＝0，则2()y a x h k =-+ 变形为2y ax =，其图象为抛物线，对称轴为Y 轴，顶点坐标为（0,0）． ②若 h ＝0，k ≠0，则2()y a x h k =-+ 变形为2y ax k =+，其图象为抛物线，对称轴为Y 轴，顶点坐标为（0，k ）．③若 h ≠0，k ＝0,则2()y a x h k =-+变形为 2()y a x h =-，其图象为抛物线，对称轴为直线x=h ，顶点坐标为（h ，0）．归纳：(1)抛物线 2()y a x h k =-+与 22y x = 形状_相同，位置不同。

(2)把抛物线22y x =向左或向右平移|h|个单位，再向上或向下平移|k|个单位，即可以得到抛物线2()y a x h k =-+ 的特点：3．二次函数2y ax bx c =++增减性探究：二次函数2()y a x h k =-+当 a>0 时，图象开口向_上，当 x<h 时，y 随 x 的增大而_减小_；当 x>h时，y 随 x 的增大而增大．当 a<0 时，图象开口向下，当 x<h 时，y 随 x 的温故引新、设疑激趣、明确目标学生是认知的主体，在问题情境中，通过几道习题，对前节课所学y=ax 2图象的画法和性质进行复习。

九年级数学上册 22.1.3 二次函数精品导学案2 新人教版

二次函数k h x a y +-=2)（的图象与性质学习目标：1、知识和技能：1.会用描点法画出k h x a y +-=2)（的图象；2.掌握二次函数k h x a y +-=2)（的性质；3.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系；4.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题.2、过程和方法：用描点法画二次函数k h x a y +-=2)（的图像，归纳出抛物线k h x a y +-=2)（的特点。

3、情感、态度、价值观：继续渗透体会数形结合思想，体会二次函数在实际生活中的应用。

学习重点：二次函数的k h x a y +-=2)（图象和性质。

学习难点：理解抛物线之间的位置关系，能将实际问题转化为函数问题。

导学方法：课时：导学过程一、课前预习：阅读 22.1.3（3）二次函数k h x a y +-=2)（的图象与性质内容解决<<导学案>>自主测评内容。

二、课堂导学：1、情境导入：请你从开口，顶点，对称轴方面叙述抛物线2)(h x a y -=的性质。

2、出示任务、自主学习：1.会用描点法画出k h x a y +-=2)（的图象；2.掌握二次函数k h x a y +-=2)（的性质；3.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系；4.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题.3、合作探究：1、画出函数y ＝－12(x ＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性． 2．抛物线y ＝a (x －h)2＋k 与y ＝ax 2形状___ ________，位置________ ________．3、抛物线y ＝ax 2先向上平移｜k ｜（k>0）个单位，再向右平移｜h ｜（h>0）个单位可得抛物线。

人教版九年级数学上册22.1.3《二次函数的图象和性质》比赛说课稿

人教版九年级数学上册22.1.3《二次函数的图象和性质》比赛说课稿一. 教材分析《二次函数的图象和性质》是人教版九年级数学上册第22.1.3节的内容。

本节主要介绍二次函数的图象和性质，是学生在学习了二次函数的定义、标准式、顶点式的基础上进行的。

通过本节的学习，使学生掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的增减性、对称性、周期性等性质，为学生进一步解决实际问题打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的基本概念和性质有所了解。

但学生在学习过程中，对二次函数的图象和性质的理解还不够深入，尤其对一些概念的内涵和外延认识不清晰。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从直观的图象中感知二次函数的性质，让学生在动手实践、合作交流中理解知识，提高学生的数学思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的增减性、对称性、周期性等性质。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生从图象中感知二次函数的性质，提高学生的数学观察能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情，培养学生的团队协作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的图象特征，二次函数的增减性、对称性、周期性等性质。

2.教学难点：二次函数性质的灵活运用，对一些特殊函数图象的理解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用“引导发现法”、“案例教学法”和“合作学习法”。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合学习卡、练习题等辅助教学手段。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些实际问题，引导学生关注二次函数的图象和性质，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解二次函数的图象特征，引导学生从图象中感知二次函数的性质。

通过典型案例，使学生了解二次函数的增减性、对称性、周期性等性质。

3.课堂练习：设计一些具有针对性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

九年级数学上册 22.13 二次函数导学案(新版)新人教版

二次函数第13课时二次函数综合应用一、复习二次函数的基本性质二、学习目标：灵活运用二次函数的性质解决综合性的问题．三、课前训练1．二次函数y ＝kx 2＋2x ＋1（k ＜0）的图象可能是（）2．如图：（1）当x 为何范围时，y 1＞y 2?（2）当x 为何范围时，y 1＝y 2?（3）当x 为何范围时，y 1＜y 2?3．如图，是二次函数y ＝ax 2－x ＋a 2－1的图象，则a ＝____________．4．若A （－134 ，y 1），B （－1，y 2），C （53，y 3）为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y35．抛物线y＝(x－2) (x＋5)与坐标轴的交点分别为A、B、C，则△ABC的面积为__________．6．如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动，同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A→B→C→D的路线做匀速运动．当点P运动到点D时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．（1）求点P从点A运动到点D所需的时间．（2）设点P运动时间为t（秒）①当t＝5时，求出点P的坐标．②若△OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．五、目标检测如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过A（－1，0），B（3，0）两交点，且交y轴于点C．（1）求b、c的值；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．。

人教版九年级数学上册(教案)：22.1.3二次函数的图象

在实践活动和小组讨论环节，我发现同学们参与度很高，但部分小组在讨论过程中出现了偏离主题的现象。为了提高讨论效率，我应该在分组讨论时给出更明确的指导，确保讨论内容与二次函数图象的实际应用紧密相关。
另外，在课堂总结环节，我觉得可以进一步强化学生对知识点的掌握。例如，可以让学生用自己的话复述今天所学的重点内容，这样既能检验他们的学习效果，也能帮助他们巩固记忆。
难点解析：学生需要熟练掌握求根公式，解决二次方程的根，进而找到二次函数图象与坐标轴的交点。
（4）理解并应用二次函数图象的增减性解决函数值大小比较问题；
难点解析：学生需要根据二次函数图象的增减性，判断函数值在不同区间的变化趋势，从而进行比较。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次函数的图象》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过抛物线形状的情况？”（如篮球投篮的轨迹）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数图象的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数图象的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数图象的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养学生的数学运算能力，熟练运用二次函数图象的相关知识解决计算问题，提高运算准确性；
5.培养学生的数据分析观念，通过对二次函数图象的数据处理，培养学生从数据中发现规律、提出问题的能力。

九年级数学上册-二次函数的图象和性质22.1.3第3课时学案2(新版)新人教版

第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质教材分析之前学生已经学过一次函数、反比例函数的图像和性质,以及会建立二次函数的模型和理解二次函数的图像相关概念和性质基础之上进行的。

是前面知识的应用和拓展,又为今后学习二次函数的应用及一元二次方程与二次函数之间的关系作预备。

充分体现了数形结合的思想,因此本课无论在知识上还是培养学生动手能力上都起了很大的作用。

学生已经会了上一节的二次函数图像及性质。

课标要求会用描点法画出二次函数的图像,通过图像了解二次函数的性质。

学情分析可能有些学生对二次函数还不理解,甚至还不会描点法画出函数图像,看图能力差,不能类比一次函数的一些观察图像的方法来学习二次函数的图像。

不能从图中获取相关的信息。

由于放假的原因,学生对上下平移和左右平移的知识有很多淡忘,所以完成本节知识在理解方面会有难点。

教学目标知识目标：让学生经历二次函数y＝a(x－h)2+k性质探究的过程,理解函数y＝a(x－h)2+k的性质,理解二次函数y＝a(x－h)2+k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系能力目标：通过画图象独立去探索交流图象的性质培养分析解决问题的能力。

能说出二次函数y ＝a(x－h)2+k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

情意目标：在学习中体会知识之间的联系,体会知识的发生发展过程和知识体系。

教学重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2+k的图象,理解二次函数y＝a(x－h)2+k的性质。

能说出顶点坐标。

教学难点：理解二次函数y＝a(x－h)2+k的性质,理解二次函数y＝a(x－h)2+k的图象与二次函数y＝ax2关系。

教学手段导学案教学方法问答法、练习法、讨论法教学过程1、创设情境：:（组织方法）复习两个上下平移及左右平移的二次数学图像,对照图像说出开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、性质。

详见导学案。

解决哪些教学目标：在学习中体会知识之间的联系,体会知识的发生发展过程和知识体系。

数学九年级上册《二次函数的图像与性质(3)》导学案

5.2 二次函数的图像与性质（3）班级______学号_____姓名___________［学习目标］1、理解二次函数y ＝ax 2+k 中a 、k 和m 对函数图像的影响，能解释．．二次函数222)(ax y m x a y k ax y =+=+=和二次函数、的图像的位置关系.2、会用描点法作出函数y ＝ax 2+k 图像，根据图像认识和理解二次函数y ＝ax 2+k 性质. 3、体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系（转化），体会数形结合的数学思想。

［活动方案］活动一思考与探索（一）思考1：二次函数12+=x y 的图像是个什么图形？是抛物线吗？在同一直角坐标系中画出它们的图像.三个图像中对应点的坐标如何变化？它们的图像之间有什么关系? 为什么？抛物线12+=x y 的对称轴、顶点、最值、增减性如何？x… -3 -2 -1 0 1 2 3 … 2x y =… … 12+=x y … … 22-=x y……类似的：二次函数k ax y +=2的图像与函数2ax y =的图像有什么关系？它的对称轴、顶点、最值、增减性如何？活动二思考与探索（二）二次函数()23+=x y 的图像是抛物线吗？如果结合下表和看课本P 14-15你的解释是什么？x… -8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 … 2x y =… … 2)3(+=x y … … 2)3(-=x y……类似的：二次函数()2m x a y +=的图像与二次函数2ax y =的图像有什么关系？它的对称轴、顶点呢？它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢活动三总结与归纳：1、二次函数222)(ax y m x a y k ax y =+=+=和二次函数、图像的形状，位置的关系是：y=ax 2+k 图像可以看作是由y=ax 2的图像向平移个单位得到； y=a （x+m ）2图像可以看作是由y=ax 2的图像向平移个单位得到；2、它们的性质是：二次函数y=ax 2+k 中，当a>0时，当x 时，y 随x 的增大而减小；当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 有最值，为 .当a ＜0时， . y=a （x+m ）2的性质是什么?活动四例题点评：1、例1：函数y=4x2+5的图像可由y=4x2的图像向平移个单位得到；y=4x2-11的图像可由 y=4x2的图像向平移个单位得到。

人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质(3)》教学设计

人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质（3）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质（3）》的内容包括：二次函数的顶点坐标、开口方向和增减性。

这部分内容是整个九年级数学的重要内容，也是中考的热点。

通过这部分的学习，学生能够掌握二次函数的基本性质，从而更好地解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念和性质，对本节课的内容有一定的了解。

但学生在理解和运用方面还存在一些问题，如对顶点坐标、开口方向和增减性的理解不够深入，解决实际问题的能力有待提高。

三. 教学目标1.理解二次函数的顶点坐标、开口方向和增减性的含义。

2.能够运用二次函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标、开口方向和增减性的理解。

2.运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数的性质。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质。

3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.二次函数图象和性质的相关教学素材。

3.小组合作学习的相关材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生运用二次函数的知识解决。

例如，一个物体从地面上升，其高度与时间的关系可以表示为一个二次函数。

让学生思考，如何根据这个二次函数的图象，求出物体上升到最高点的时间和高度。

2.呈现（10分钟）通过多媒体展示二次函数的图象，引导学生观察和分析图象的顶点坐标、开口方向和增减性。

同时，让学生结合之前的学习经验，总结二次函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生分成小组，进行合作学习。

每个小组选一个二次函数，分析其顶点坐标、开口方向和增减性。

然后，让学生互相交流，分享各自的成果。

4.巩固（10分钟）针对学生总结的二次函数性质，进行一些巩固性的练习。

九年级数学上册学案：22.1.3二次函数的图象和性质

22.1.3二次函数k ax y +=2的图象和性质学习目标：1．知道二次函数k ax y +=2与2ax y =的联系． 2.掌握二次函数k ax y +=2的性质，并会应用；学习重点：会用描点法画出二次函数y ＝ax 2＋b 的图象，理解二次函数y ＝ax 2＋b 的性质，理解函数y ＝ax 2＋b 与函数y ＝ax 2的相互关系。

学习难点：二次函数k ax y +=2的性质的应用教学过程：（一）【创设情境，引入课题】1.直线12+=x y 可以看做是由直线x y 2= 得到的。

2.由此你能推测二次函数2x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系吗？猜想：。

设计意图:通过回顾以前所学知识进行以下学习。

（二）【探究新知，练习巩固】1.在同一直角坐标系中，画出二次函数2x y =，12+=x y ，12-=x y 的图象并填表。

2．可以发现，把抛物线2x y =向______平移______个单位，就得到抛物线12+=x y ；把抛物线x2x y =向_______平移______个单位，就得到抛物线12-=x y .3．抛物线2x y =，12+=x y ，12-=x y 的形状_____________．开口大小相同。

设计意图：引导学生认真观察，积极思考。

（三）【合作探究，尝试求解】1. 抛物线22x y =向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线22x y =向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．2.抛物线232+-=x y 向上平移3个单位后的解析式为，它们的形状__________，当x = 时，y 有最值是。

设计意图：巩固函数y=ax 2+k 的图像和函数y=ax 2的图像之间联系。

（四）【概括提炼，课堂小结】抛物线k ax y +=2特点：1.当0a >时，开口向；当0a <时，开口；顶点坐标是；对称轴是。

22.1.3 二次函数的y=a(x-h)2+k的图像和性质2024-2025学年人教版数学九年级上册

− 3
的解析式为 = −. − ，则=____
(3) 若抛物线 = + 的最小值为 4，且经过点(1，5)，
则该抛物线的解析式是_________，将此抛物线向下平移
3
= +
= +
个单位，得到的新的抛物线的解析式是__________.
课堂小结
第二十二章二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第3课时二次函数的

= ( − ) +的图像和性质
第1节二次函数 = + 的图像和性质
第2节二次函数 = ( − ) 的图象和性质
第3节二次函数 = ( − ) +的图象和性质
九年级上册•人教版
学习目标
中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁,轴表示桥面,轴经过中
间抛物线的最高点,左右两条抛物线关于轴对称.经过测算,中间抛
物线的函数解析式为 =

−

+ .
你能计算出中间抛物线的最高点离轴的高度吗?
O
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x
获取新知
例1
在同一直角坐标系中，通过画出二次函数 = + ，
1 x2
y

;把抛物线
2 向右平移 1 个单位就
得到抛物线y - 12（x-1）
2
(
− )
平移
的图象还可以由抛物线
2
个单位得到.
y
O
-4
-2
2
y - 1（x-1）
2
2
4 x
-2
2
y - 1（x+1）
2
-4
-6
-8

人教版九年级上册数学22.1.3二次函数的图象(三)

22.1.3二次函数()k h x a y +-=2的图象（三）（一）教学目标1.知识目标1．使学生理解函数y=a(x －h)2＋k 的图象与函数y=ax 2的图象之间的关系。

2．会确定函数y=a(x －h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

2.能力目标让学生经历函数y=a(x －h)2＋k 性质的探索过程，理解函数y=a(x －h)2＋k 的性质。

3.情感目标培养学生合情推理意识，体会数形结合在日常生活中的应用价值。

（二）教学重难点：1．重点：确定函数y=a(x －h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x －h)2＋k 的图象与函数y=ax 2的图象之间的关系，理解函数y=a(x －h)2＋k 的性质2．难点：正确理解函数y=a(x －h)2＋k 的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x －h)2＋k 的性质（三）学情分析：（四）方法应用：预习铺垫、自主先行、合作提高、导师点拨、检测升华（五）教具准备：尺子（六）教学过程1、展示目标，以标导航1．会画二次函数的顶点式()k h x a y +-=2的图象；2．掌握二次函数()k h x a y +-=2的性质；2、预习检测，以测促学；1.将二次函数2-5y x =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为。

2.将抛物线2y x =-的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为。

3、合作解疑，以疑促探在右图中做出()212y x =--的图象：观察：1.抛物线()212y x =--开口向；顶点坐标是；对称轴是直线。

2.抛物线()212y x =--和2y x =的形状，（填“相同”或“不同”）3. 抛物线()212y x =--是由2y x =如何平移得到的？答：。

4、阳光展示，以展增效平移前后的两条抛物线a 值变化吗？为什么？。

结合上图和课本例3归纳：（一）抛物线2()+y a x h k =-的特点：1.当0a >时，开口向；当0a <时，开口；2. 顶点坐标是；3. 对称轴是直线。

22.1.3二次函数第三课时教案

人教版数学九年级上22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质教学设计图象上下平移的口诀：k 值正上移，负下移. (3)归纳与总结：通过对二次函数 y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的探究，你能说出二次函数 y = ax 2 + k （a ＞0）的图象特征和性质吗？一般地，当 a ＞0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k ），开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小．当 x ＜0 时， y 随 x 的增大而减小，当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大．当 a ＜0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k ），开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小．当 x ＜0 时， y 随 x 的增大而增大，当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而减小．完成相应练习2. 类比探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质画出二次函数y=-2，y=-2，y=-2的图象，并探究它们的图象特征和性质。

(1)自主学习：参照教材P33-34“探究”的填表、描点、画图。

(2)讨论：①观察y ＝－21(x ＋1)2，y ＝－21(x －1)2的图象，分别指出他们的开口方向、对称轴、顶点。

抛物线y ＝－21(x ＋1)2的开口向下，对称轴是经过点(－1，0)且与x 轴垂直的直线，把它记作x ＝－1，顶点是(－1，系,总结出二次函数y = ax 2+ k 的图象性质。

教师引导学生根据画函数图象的步骤画出函数的图象，交流合作，各组选派代表发表意见用从特殊到一般的学习方法，还培养了学生的交流沟通能力、总结归纳能力。

0)；抛物线y ＝－21(x －1)2的开口向下，对称轴是x ＝1，顶点是(1，0)．②y=-2，y=-2与抛物线y=-2有什么关系？归纳：抛物线y ＝a(x －h)2与抛物线y ＝ax 2有什么关系？抛物线y ＝a(x －h)2与y ＝ax 2形状相同，位置不同．当h ＞0时，把抛物线y ＝ax 2向右平移h 个单位，可以得到抛物线y ＝a(x －h)2；当h ＜0时，把抛物线y ＝ax 2向左平移∣h ∣个单位，可以得到抛物线y ＝a(x －h)2．图象左右平移的口诀：h 值正右移，负左移.(3)归纳与总结： y=a(x-h)2的图像性质：a>0,开口向____,当x=___时,函数y 有最___值=____,在对称轴的左侧,y 随x 的增大而____,在对称轴的右侧,y 随x 的增大而____.a<0,开口向____,当x=____时,函数y 有最___值=____,在对称轴的左侧,y 随x 的增大而____,在对称轴的右侧,y 随x 的增大而_____.完成相应练习3. 类比探究二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(1)自主学习：学生观察所画的函数图象，互相交流、探讨，再让学生发表各自的见解，教师补充完善。

【最新】人教版九年级数学上册导学案：22.1.3二次函数的图象和性质(3)

新人教版九年级数学上册导学案：22.1.3二次函数的图象和性质(3)【学习目标】: 1.掌握二次函数()k h x a y +-=2的图象和性质。

2.会用平移的方法和代入法解决一些实际问题。

预习导学一、知识链接 1.将二次函数2-5y x =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 . 2.将抛物线2y x =-的图象向左平移3个单位后抛物线的解析式为 . 二、探究新知 1，在右图中作y=(x-1)2-2的图象：观察：（1.）抛物线y=(x-1)2-2开口向；顶点坐标是；对称轴是直线。

（2.）抛物线y=(x-1)2-2和2y x =-1的形状，位置。

（填“相同”或“不同”）（3.）抛物线y=(x-1)2-2是由2y x =如何平移得到的？答：。

2.结合上图和课本35页例3归纳：（一）抛物线2()+y a x h k =-的特点：1.当0a >时，开口向；当0a <时，开口；2. 顶点坐标是；3. 对称轴是直线。

（二）抛物线2()+y a x h k =-与2y ax =形状，位置不同，2()+y a x h k =-是由2y ax =平移得到的。

二次函数图象的平移规律：左右，上下。

（三）平移前后的两条抛物线a 值。

学以致用【温馨提示】复习抛物线y=a(x-h)2的图像性质作图时注意选择合适的自变量。

结论即是二次函数y=a(x-h)2+k的图像性质 x yy = x 2-1-2-3-412345-1-2-312345678910O 【温馨提示】利用抛物线y=ax 21.抛物线y=2(x+3)2+5开口，顶点坐标是，对称轴是，当x = 时，y 有最值为2..若把函数y=-3(x-1)2-2的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到函数解析式为。

3.填表：4.仔细阅读课本第36页例4结合右图形回答：分析：由题意可知：池中心是，水管是，点是喷头，线段的长度是1米，线段的长度是3米。

22.1.3二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质(3)导学案

课题 22.1.3二次函数k h x a y +-=2)(的图像和性质（3）课型:新授主备:张新年时间:2020年09月审核:张峰班级:九班姓名:【素养目标】（一）知识技能：1.能作出函数k h x a y +-=2)(的图象，能根据图象认识和理解二次函数k h x a y +-=2)(的性质并会初步应用．2. 掌握抛物线k h x a y +-=2)(的平移规律.3. 理解a 、h 、k 对二次函数图象的影响.（二）过程方法：1.经历从特殊到一般的研究过程，掌握数形结合思想方法.2.感受数学直观性、抽象性、严谨性，在方法迁移的过程中获得成功的体验.（三）情感态度：1．通过探索活动，认识理解二次函数的性质．2．在利用图象讨论二次函数k h x a y +-=2)(的性质时，深度合作交流，学会多角度解决问题，准确理解二次函数的性质．【学习重点】作函数2()y a x h k =-+的图象，根据图象认识和理解二次函数2()y a x h k =-+的性质，二次函数的初步应用.【学习难点】能利用二次函数的图象特征推测函数的性质，并利用二次函数的解析式对其图象特征进行解释和判断.【知识链接】九年级数学（上册.人教版）P 35—P 37 【学前准备】1.前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像？你能说说它们的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？（1）二次函数y=ax 2,当a 0时,开口向，当a 0时,开口向，其对称轴为，顶点（，）.（2）二次函数y=ax 2+k,当a 0时,开口向，当a 0时,开口向，其对称轴为，顶点（，）.（3）二次函数y=a(x-h)2,当a 0时,开口向，当a 0时,开口向，其对称轴为，顶点（，）.2.根据二次函数图像填空.（1）函数221y x -=，开口向，其对称轴为，顶点（，），并且图像以为界，呈左右增减变化趋势.（2）函数1-y 221x -=，开口向，其对称轴为，当x= ，y 有值（填“最大”或“最小”） .（3）函数2211y ）（+-=x ，开口向，其对称轴为，顶点（，）. 3.（2019年.惠州）二次函数图像如图所示，则a 1， a 2，a 3，a 4的大小关系是( )A ．a 1＞a 2＞a 3＞a 4B ．a 1＜a 2＜a 3＜a 4C ．a 4＞a 1＞a 2＞a 3D ．a 2＞a 3＞a 1＞a 4 【新知探究】画出1-1y 221）（+-=x 的图像，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.怎样移动抛物线221y x -=就可以得到抛物线1-1y 221）（+-=x ？ x ...... y描点、连线：观察：1-1y 221）（+-=x 的图像，它的开口向、对称轴和顶点 .抛物线221y x -=向移动个单位长度，在向移动个单位长度就得到1-1y 221）（+-=x . 『共同归纳』一般地,抛物线k h x a y +-=2)(与形状相同, 不同.把抛物线y=ax ²向 (或 )向 (或 )平移,可以得到抛物线k h x a y +-=2)(.平移的方向、距离要根据、的值来决定.抛物线y=a(x －h)2+k 的特点：（1）当a 0时，开口向上；当a<0时，开口向；（2）对称轴是直线；（3）顶点坐标是（ , ）.（4）增减性：如果a>0,当x<h 时，y 随x 的增大而，当x>h 时，y 随x 的增大而；如果a<0,当x<h 时，y 随x 的增大而，当x>h 时，y 随x 的增大而 . 【新知应用】问题情景：要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?解：『共同归纳』二次函数实际应用题解体基本步骤：审题→ 模(建立二次函数模型) → 模(求解) →作答. 【随堂练习】1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点.（1）5)3(22++=x y （2）2)1(32---=x y （3）7)3(42+-=x y 解：开口向；对称轴；顶点 .（4）6)2(52-+-=x y （5）b a x y ++=2)(2 （6）b a x y --=2)(2 解：开口向；对称轴；顶点 .2.抛物线5)3(22++=x y 与5)32(2++=x y 形状是否相同？为什么？3.填空：y ＝2(x －1)2＋1的图象可以看成是将函数的图象向上平移1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x 2的图象向平移个单位再向平移个单位得到的.当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而，当x ＞1时，函数值y 随x 的增大而；当x= 时，函数取得最值，最小值y= .4.已知y ＝a(x －h)2＋k 是由抛物线y ＝－12x 2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线则a= ，h= ，k= . 【拓展提高】1.(2019.桂林)将抛物线y ＝3(x －1)2＋1向平移个单位长度，再向平移个单位长度得到抛物线y ＝3(x+1)2-1.2.（2018.西宁）如果抛物线k h x a y +-=2)(与y ＝-(x+1)2-1关于x 轴对称，那么抛物线k h x a y +-=2)(的解析式是： .3.(2019.呼和浩特)设A(-2,y 1),B(1,y 2),C(2,y 3)是抛物线y ＝a(x+1)2＋a(a>0)上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A.y 1>y 2>y 3B.y 1>y 3>y 2C.y 3>y 2>y 1D.y 3>y 1>y 2 4.(2020.上海)若二次函数y ＝(x －1)2-1的图像的顶点在直线y=kx-3上，则k= . 5.(2019.北京海淀)抛物线y 1＝-x 2+2向右平移1个单位长度得到抛物线y 2，解答下列问题：（1）抛物线y 2的顶点坐标是（，）. （2）阴影部分的面积S= 。

人教版九年级数学上册优秀教学案例：22.1.3二次函数的图象

五、案例亮点
1.情境创设贴近生活：本节课通过设计的生活情境，如“抛物线弓箭”、“抛物线跳板”，让学生在解决问题的过程中感受二次函数图象的性质，使学生认识到数学与实际生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
2.问题导向激发思考：本节课设计了一系列具有启发性的问题，引导学生主动探究、合作交流。如：“二次函数图象的开口方向与什么有关？对称轴与什么有关？顶点坐标与什么有关？”等问题，激发学生的思考，培养学生的批判性思维和创新意识。
2.创设问题链，使学生在解决问题的过程中逐步深入理解二次函数图象的性质。例如，设计“问题串”：①二次函数图象的开口方向与什么有关？②对称轴与什么有关？③顶点坐标与什么有关？等问题，引导学生逐步发现二次函数图象的性质。
3.鼓励学生提出问题，培养学生的批判性思维和创新意识。例如，在教学过程中，鼓励学生针对所学内容提出问题，如“为什么二次函数图象会有这样的变化？”等，促使学生主动思考、探究。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生主动学习数学的内在动机。
2.使学生认识到数学与实际生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度，促进学生全面发展。
在教学过程中，我注重营造轻松愉快的学习氛围，让学生在愉悦的情感中学习数学。通过联系生活实际，让学生感受到数学的趣味性与实用性，从而增强学生学习数学的兴趣。同时，我还注重对学生的激励评价，鼓励学生克服困难、勇往直前，培养学生的自信心和坚持不懈的精神。
2.创设评价机制，让学生在评价中认识自我、提升自我。例如，采用自评、互评、师评等方式，对学生的学习过程、成果等进行评价，鼓励学生克服困难、勇往直前。
3.关注学生的情感态度与价值观，引导学生在评价中体现人文关怀。例如，在评价学生的数学作品时，除了关注学生的解题能力，还要关注学生的创作思路、情感表达等方面，培养学生的综合素质。

人教版九年级数学上册导学案：22.1.3二次函数的图象和性质

第课《22.1.3二次函数k h x a y +-=2)(的函数图象和性质》导学提纲（学生用）班级: 姓名: 小组: 评价:【学习目标】1.会用描点法画出二次函数()2(0)y a x h k a =-+≠的图象.2.理解函数()2y a x h k =-+的图象与函数2y ax =的图象之间的关系．3.依据具体问题情境建立二次函数()2y a x h k =-+模型解决实际问题.【重点难点】1.理解函数()2y a x h k =-+的图象与函数2y ax =的图象之间的关系．2.依据具体问题情境建立二次函数()2y a x h k =-+模型解决实际问题.【学法指导】自主学习，合作探究，小组展示，类比分析，列举归纳【导学流程】一、导入：1.函数221y x =+的图象与函数22y x =的图象有什么关系? 2.函数()221y x =－的图象与函数22y x =的图象有什么关系?二、思考探究问题1 画出二次函数()21112y x =-+-的图象，并指出它的开口向、对称轴是_____,顶点坐标_______.问题2 请在问题1中所在的平面直角坐标系中，画出抛物线212y x =-， 2112y x =--，2)1(21+-=x y .观察这三条抛物线，你能发现什么？问题3 请依据问题2中的发现，说说抛物线()2y a x h k =-+是由抛物线2(0)y ax a =≠经过怎样的平移的到的？并说说它的对称轴和顶点坐标.归纳总结：函数y=a(x-h)2+ka a>0 a<0开口顶点（，）平移方法可将函数y=ax2，先向平移|h|个单位长度，再向移|k |个单位长度.或先平移|k |个单位长度，再向平移|h|个单位长度对称轴增减性x<h时,y随x的增大而x<h时,y随x的增大而x>h时, y随x的增大而x>h时, y随x的增大而针对练习：1、抛物线y＝（x－1）2＋2的顶点坐标是______2、对于二次函数y=(x-1)2+2的图像，下列说法正确的是（）A、开了口向下B、对称轴是x=1C、顶点坐标是（1,2）D、与x轴有两个交点3、函数y=-3(x+3)2+2的图像开口向，对称轴是,顶点是。

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.1二次函数的图象和性质》第3课时教学设计

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.1二次函数的图象和性质》第3课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.1二次函数的图象和性质》第3课时，主要介绍二次函数的图象和性质。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准式、顶点式的基础上进行的，是进一步研究二次函数的重要内容。

本节课的主要内容有：二次函数的图象、开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值等。

这些内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于二次函数的图象和性质，学生可能还存在着一些困惑和误解。

比如，对于开口方向、对称轴、顶点等概念，学生可能还存在着模糊的认识。

此外，学生的数学思维能力和逻辑推理能力还需要进一步的培养和提高。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解和掌握二次函数的图象和性质，能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，使学生能够自主学习，提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和信心，使学生能够积极主动地参与数学学习。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象和性质。

2.难点：二次函数的图象和性质的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和问题，引发学生的思考和探究，使学生能够主动地学习。

2.引导发现法：教师引导学生发现问题，引导学生通过实验、观察、探究等方法来解决问题。

3.合作学习法：学生分组合作，共同完成任务，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。

2.学生准备：学生需要预习相关的内容，了解二次函数的定义和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入二次函数的图象和性质，引发学生的思考和兴趣。