【35套试卷合集】鸡西市重点中学2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
黑龙江省鸡西市九年级上学期数学期末考试试卷
黑龙江省鸡西市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·道外期末) 抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（）A . 直线x=－1B . 直线x=1C . 直线y=－1D . 直线y=12. （2分） (2019九上·栾城期中) 下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计，投进的个数56789101112131415人数37610118137142若投篮投进个数的中位数为，众数为，则a+b的值为（）A . 20B . 21C . 22D . 233. （2分）(2017·淮安模拟) 用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（）A .B .C .D .4. （2分）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A . a＜1B . a＞1C . a≤1D . a≥15. （2分）如图，A（1，2）、B（-1，-2）是函数y＝的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A . S=2B . S=4C . S=8D . S=16. （2分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o ， AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=，则AD的长为（）A . 2B . 4C .D .7. （2分）(2017·徐州) 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y= （m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A . x＜﹣6B . ﹣6＜x＜0或x＞2C . x＞2D . x＜﹣6或0＜x＜28. （2分）如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是…（）A .B . ∠B=∠AEDC .D . ∠C=∠AED9. （2分）某个公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元，若该公司这两个月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是（）A . 12%，B . 9%，C . 6%，D . 5%，10. （2分）抛物线y=x2向右平移一个单位得到抛物线（）A . y=（x+1）2B . y=（x﹣1）2C . y=（x﹣1）2+1D . y=（x﹣1）2﹣111. （2分）如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，下列说法中错误的是（）A . △ABC与△DEF是相似形B . △ABC与△AEF是位似图形C . EF与AD互相平分D . AD平分∠BAC12. （2分） (2018九上·沙洋期中) 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c ﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2018·绥化) 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为________．14. （1分）(2014·遵义) “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=________里．15. （1分）如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为________ ．16. （1分）(2017·淄博) 设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1 ， E1是其分点，连接AE1 ， BD1交于点F1 ，得到四边形CD1F1E1 ，其面积S1= ．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1 ， D2 ， E1 ， E2是其分点，连接AE2 ， BD2交于点F2 ，得到四边形CD2F2E2 ，其面积S2= ；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1 ， D2 ， D3 ， E1 ， E2 ， E3是其分点，连接AE3 ， BD3交于点F3 ，得到四边形CD3F3E3 ，其面积S3= ；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CDnFnEn ，其面积Sn=________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分）先化简，再求值：，其中a满足 .18. （5分）(2017·官渡模拟) 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE的长（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．19. （10分） (2017九上·临沭期末) 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是________；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是________.（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使，请直接写出相应的BF的长.20. （10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数的图象交于点A （1，5）和点B（m，1）．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．21. （2分）在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.578.5～89.589.5～99.5频数9151612（1）已知最后一组（89.5﹣99.5）出现的频率为15%，则这一次抽样调查的容量是________．（2）第三小组（69.5﹣79.5）的频数是________，频率是________．22. （2分） (2019九上·太原期中) 综合与实践探究几何元素之间的关系问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点（点E与点C，O，A都不重合），过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F，G，连接OF，OG.（1）初步探究：如图1，已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证；（2）深入思考：请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择________题.A．探究图1中OF与OG的数量关系并说明理由；B．如图2，已知四边形ABCD为菱形，且点E在AC的延长线上，其余条件不变，探究OF与OG的数量关系并说明理由；（3）拓展延伸：请从下面AB两题中任选一题作答，我选择（）题.如图3，已知四边形ABCD为矩形，且， .A．点E在直线AC上运动的过程中，若，则FG的长为（）.B．点E在直线AC上运动的过程中，若，则FG的长为（）.23. （11分）(2020·广西模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC的延长线于点E，使得∠DAC＝∠B.（1）求证：DA是⊙O的切线；（2）求证：△CED∽△ACD；（3）若OA＝1，sinD＝，求AE的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
黑龙江省鸡西中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
黑龙江省鸡西中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a ），下列结论：①a ﹣3b+2c ＞0；②3a ﹣2b ﹣c ＝0；③若方程a （x+5）（x ﹣1）＝﹣1有两个根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则﹣5＜x 1＜x 2＜1；④若方程|ax 2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△ABC ，M 是BC 的中点，P 是A’B’的中点，连接PM ．若BC ＝4，∠BAC ＝30°，则线段PM 的最大值是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．53．下列说法正确的是( )A.打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B.要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C.在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D.甲、乙两人射中环数的方差分别为22S =甲，21S =乙，说明甲的射击成绩比乙稳定4．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH ，设AB ＝a ，BC ＝b ，若AH ＝1，则（ ）A ．a 2＝4b ﹣4B ．a 2＝4b+4C ．a ＝2b ﹣1D ．a ＝2b+15．2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里，远地点高度为40万公里的预定轨道，将数据40万用科学记数法表示为( )A.4×105B.4×104C.4×106D.0.4×1056．已知一元二次方程22410x x +-=的两个根为1x ，2x ，且12x x <，下列结论正确的是（ ）A ．122x x +=B ．121x x =-C ．12x x <D ．211122x x += 7．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：①：以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB 、BC 于点E 、F ；②：分别以点E 、F 为圆心，以大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③：作射线BG ，交AC 边于点D ，若4BC =，5AB =，则ABD S ∆=（ ）A ．3B ．103C ．6D ．2038．如图，在△ABC 中，BA=BC ，BP ，CQ 是△ABC 的两条中线，M 是BP 上的一个动点，则下列线段的长等于AM+QM 最小值的是（ ）A ．ACB ．CQC ．BPD ．BC9＝（ ）A ．±4B ．4C ．±2D ．2 10．方程24222x x x x =-+-- 的解为（ ） A ．2 B ．2或4 C ．4 D ．无解11．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝k x的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（ ）A ．9B ．133C ．16915D ．12．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，连结BD ，如果∠DAC=∠DBA ，那么∠BAC 度数是（ ）A ．32°B ．35°C ．36°D ．40°二、填空题 13．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S 甲2＝7.5，S 乙2＝1.5，S 丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是_____市场．14．设α、β是方程x 2+2018x ﹣2＝0的两根，则（α2+2018α﹣1）（β2+2018β+2）＝_____．15．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x 个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x 的值为_____16．分解因式：22x y -=_______________. 17．如图，已知△ACF ≌△DBE ，∠E=∠F ，AD=9cm ，BC=5cm ，AB 的长为_____cm ．18．绝对值等于2的数是_____．三、解答题19．已知：如图，延长⊙O 的直径AB 到点C ，过点C 作⊙O 的切线CE 与⊙O 相切于点D ，AE ⊥EC 交⊙O 于点F ，垂足为点E ，连接AD ．（1）若CD ＝2，CB ＝1，求⊙O 直径AB 的长；（2）求证：AD 2＝AC•AF．20．如图，AC 为∠BAM 平分线，AB ＝10，以AB 的长为直径作⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥AM 于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若DE ＝4，求AD 的长．21．现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖，所需劳力与每十亩产值如下表所示．另外设对虾10x 亩，大黄鱼10y 亩，蛏子10z 亩．（2）问如何安排劳力与养殖亩数收益最大？22．某学校开展名著阅读活动，现老师推荐2部不同的名著A 、B ，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部阅读．(1) 甲选择名著A 的概率为 ；(2) 求甲、乙、丙3人选择同一部名著的概率．（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）23．为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．（2）设租用x 辆乙种客车，租车总费用为w 元，请写出w 与x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．24．已知AB 是O 的直径，点C ，D 是O 上的点，50A ∠=，70B ∠=，连接DO ，CO ，DC .（Ⅰ）如图①，求OCD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，分别过点C ，D 作OC ，OD 的垂线，相交于点P ，连接OP ，交CD 于点M .已知O 的半径为2，求OM 及OP 的长.25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以AC ､BC 为底边，向△ABC 外部作等腰△ADC 和△CEB ，点M 为AB 中点，连接MD ､ME 分别与AC ､BC 交于点F 和点G ．求证四边形MFCG 是矩形．【参考答案】***一、选择题13．乙．14．415．16．(x+y)(x-y)17．218．±2三、解答题19．（1）3；（2）见解析【解析】【分析】(1)根据切割线定理可以求出AC的长，从而求出AB的长；(2)可以通过证明△AFD∽△ADC得出AD2＝AC×AF．【详解】(1)∵CD与⊙O相切，∴CD2＝CB•CA＝CB•(CB+AB)，又∵CD＝2，CB＝1，∴4＝1•(1+AB)，∴AB＝3；(2)如图，连接FD、OD，在△AFD和△ADC中，∵EC与⊙O相切于点D，∴OD⊥EC，∠1＝∠ADC①又∵AE⊥EC，∴AE∥OD，∴∠4＝∠2，而∠2＝∠3，∴∠3＝∠4 ②由①、②可知△AFD∽△ADC，∴AD AF AC AD=，∴AD2＝AC•AF.．【点睛】本题综合考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．（2）过点D作DF⊥AB于点F，即可证得DE＝DF＝4，在RT△ADF中利用射影定理求得AF，然后利用勾股定理求出AD．【详解】解：（1）证明：连接OD，∵AC为∠BAM平分线，∴∠BAC＝∠MAC，∵OA＝OD，∴∠BAC＝∠ADO，∴∠MAC＝∠ADO∴AE∥OD，∵DE⊥AM，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O 的切线；（2）连接BD，过点D作DF⊥AB于点F，∵AC为∠BAM平分线，DE⊥AM，∴DF＝DE＝4，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴DF2＝AF•BF，即42＝AF（10﹣AF），∴AF＝8或AF＝2（舍去）∴AD==【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理、射影定理以及勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型．21．（1）y ＝140﹣2x ，z ＝x ﹣40．（2）对虾400亩，大黄鱼600亩，蛏子0亩；养植对虾的劳动力是12人，养殖大黄鱼的劳动力是12人，养殖蛏子的劳动力是0人．【解析】【分析】（1）本题考查对方程组的应用能力，要注意由题中提炼出的两个等量关系，即所需劳动力的总和是24、所养殖的总亩数是1000，据此可列方程组解应用题；（2）设对虾10x 亩，大黄鱼10y 亩，蛏子10z 亩的收益为T ，则T=2x+8y+1.6z ，再根据实际问题，求出定义域，然后，由函数的单调性来求值即可．【详解】解：（1）根据题意，得1010101000(1)0.30.20.124(2)x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩解得，140240y x z x =-⎧⎨=-⎩ ∴y ＝140﹣2x ，z ＝x ﹣40．（2）设对虾10x 亩，大黄鱼10y 亩，蛏子10z 亩的收益为T ，则T ＝2x+8y+1.6z ①由（1）解得，140240y x z x =-⎧⎨=-⎩ 将其代入①并整理，得T ＝﹣12.4x+1056，∵0＜10x≤1000，即0＜x≤100，又∵01000100y z <⎧⎨<⎩……即01402100040100x x <-⎧⎨<-⎩…… 解得40≤x≤70，∵函数T ＝﹣12.4x+1056在[40，70]上是减函数，∴当x ＝40时，T 最大，∴y ＝140﹣2×40＝60，z ＝40﹣40＝0，10x ＝400，10y ＝600，10z ＝0，22．(1)12 ；(2) 14【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】解：（1）甲选择名著A 的概率=12；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部名著的结果数为2，所以甲、乙、丙3人选择同1部名著的概率=28=14．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（1）老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆；（2）w＝100x+2400；（3）共有3种租车方案：①租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；②租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；③租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【解析】【分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；再由每辆客车上至少要有2名老师，且要保证300名师生有车坐，可得租用客车总数；（2）由租用x辆乙种客车，得甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出w＝400x+300（8﹣x）即可；（3）由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，且x≥5，得出x取值范围，分析得出即可．【详解】解：（1）设老师有x名，学生有y名．依题意，列方程组1712 184x yx y=-⎧⎨=+⎩，解得：16284 xy=⎧⎨=⎩，∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能超过8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30050427=（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆；答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆．（2）∵租用x辆乙种客车，∴甲种客车数为：（8﹣x）辆，∴w＝400x+300（8﹣x）＝100x+2400．（3）∵租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少于5辆，∴400x+300（8﹣x）≤3100，x≥5解得：5≤x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7，（x 为整数），∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x 辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键．24．（Ⅰ）60OCD ∠=︒；（Ⅱ）=OM OP =. 【解析】【分析】（Ⅰ）先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得出AOD ∠和BOC ∠的度数，从而求出DOC 60∠=︒，然后证出COD 是等边三角形，即可得出OCD ∠的大小．（Ⅱ）先根据切线长定理得出OP CD ⊥，等腰三角形的性质得出COP 30∠=︒，再利用解直角三角形分别求出OM 和OP 即可．【详解】解：（Ⅰ）∵OA OD =，∴ODA A 50∠∠==︒，∴AOD 180A ODA 180505080∠∠∠=︒--=︒-︒-︒=︒.∵OB OC =，∴OCB B 70∠∠==︒.∴BOC 180B OCB 180707040∠∠∠=︒--=︒-︒-︒=︒.∵AB 是O 的直径，∴DOC 180AOD BOC 180804060∠∠∠=︒--=︒-︒-︒=︒.∵OC OD =,∴COD 是等边三角形.∴OCD 60∠=︒；（Ⅱ）∵分别过点C,D 作OC,OD 的垂线，相交于点P ，∴PC,PD 是O 的切线， ∴PC PD,DPO CPO ∠∠==.∴OP CD ⊥. 在Rt OCM 中，OM sin OCD OC∠=，∴OM OCsin OCD 2sin6022∠==︒=⨯=∵OC OD,OP CD =⊥， ∴11COP COD 603022∠∠==⨯︒=︒ 在Rt OCP 中，OC cos COP OP ∠=.∴OC 2OP cos COP cos30∠====︒. 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、解直角三角形、切线的判定以及切线长定理等知识，熟练掌握相关的定理定义是解题的关键.25．详见解析【解析】【分析】根据Rt △ABC ，得出点M 在线段AC 的垂直平分线上．然后在等腰△ADC 中，AC 为底边，得到MD 垂直平分AC ．即可解答【详解】证明：连接CM ，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，M 为AB 中点，∴ CM ＝AM ＝BM ＝12AB ． ∴点M 在线段AC 的垂直平分线上．∵在等腰△ADC 中，AC 为底边，∴AD ＝CD ．∴点D 在线段AC 的垂直平分线上．∴MD 垂直平分AC ．∴∠MFC ＝90°．同理：∠MGC ＝90°．∴四边形MFCG 是矩形．【点睛】此题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质和矩形的判定，解题关键在于利用好特殊三角形的性质。
鸡西市九年级上学期数学期末考试试卷
鸡西市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共11分)1. （2分） (2020九下·碑林月考) 关于x的方程（a﹣1）x2+2ax+a﹣1＝0，下列说法正确的是（）A . 一定是一个一元二次方程B . a＝﹣1时，方程的两根x1和x2满足x1+x2＝﹣1C . a＝3时，方程的两根x1和x2满足x1•x2＝1D . a＝1时，方程无实数根2. （2分）不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况的统计图是（）A . 图扇形统计B . 频数分布表C . 折线统计图D . 条形统计图3. （2分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·萧山模拟) 如图，直径AB，CD相互垂直，P为弧BC上任意一点，连PC，PA，PD，PB，下列结论：①∠APC＝∠DPE；②∠AED＝∠DFA；③ ；其中正确的是（）A . ①③B . 只有①C . 只有②D . ①②③5. （2分）以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为（）A .B .C .D .6. （1分）方程x2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是________二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）在比例尺为1：2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为________米．8. （1分） (2017·黄石模拟) 如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为________米（结果保留根号）9. （1分）(2019·南平模拟) 已知一组数据是3，4，7，a ，中位数为4，则a＝________．10. （1分）已知关于 x的一元二次方程的一个根为0 ，则 ________．11. （1分）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是________ cm2 ．（结果保留π）12. （1分）如图，点A，B是反比例函数y= （x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=________．13. （1分） (2017九上·抚宁期末) 如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=________．14. （1分） (2019九上·巴南期末) 从有理数-3、-2、、-1、、0、、1、、2、3中，任意取一个数作为的值，使得关于的方程有实数解，且二次函数与轴有交点，则满足条件的所有的值的积是________.15. （1分） (2020八下·吴兴期中) 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°AB=AD，E、F分别是AB、AD中点，若EF＝，BC＝，CD＝，则S四边形ABCD＝________16. （1分）(2017·兰州模拟) 如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是________．三、解答题 (共10题；共108分)17. （10分）(2020·嘉兴·舟山)（1）计算：(2020)0- +|-3|；（2）化简：(a+2)(a-2)-a(a+1).18. （15分）（1）计算：（2）解方程：（3）用公式法解方程：19. （10分）(2017·大石桥模拟) 甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．20. （12分）(2017·宛城模拟) 为创建国家文明城市，我市特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老牛某工作日在市中心的一个十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段闯红灯的人数制作了如图所示的尚不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）该工作日7：00～12：00共有________人闯红灯？（2）①补全条形统计图，②计算扇形统计图中10～11点所对应的圆心角的度数.（3）该工作日7：00～12：00，各时间段闯红灯的人数的方差是________（4）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．21. （10分）(2016·北区模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=6，sin∠P= ，求AB的值．22. （10分） (2017九上·海淀月考) 已知：如图，在⊙ 中，弦、交于点，．（1）利用尺规作图确定圆心的位置，保留作图痕迹．（2）求证：．23. （10分）(2018·成都模拟) 已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2 ．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．24. （10分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．25. （10分）(2017·雁塔模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．26. （11分）(2019·泰安模拟) 以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等腰三角形ABF和ADE．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EB和FD的数量关系是________ ；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF 和ADE，连接EB、FD，线段EF和BD具有怎样的数量关系？请说明理由；（3）四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角都为a，连接EF、BD，交点为G．请用a表示出∠EGD，并说明理由。
【40套试卷合集】鸡西市重点中学2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡． 一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案， 其中有且仅有个答案是正确的， 请用2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．方程x 2＝2x 的解为( )A ．x ＝2B ．x ＝ 2C ．x 1＝2，x 2＝0D ．x 1＝2， x 2＝0 2．下列关于反比例函数2y x=-的说法不正确的是( ) A ．其图象经过点(－2，1) B ．其图象位于第二、第四象限 C ．当x ＜0时，y 随x 增大而增大 D ．当x ＞－1时，y ＞2 3．下列说法中错误的是( )A ．必然事件发生的概率为1B ．不可能事件发生的概率为0C ．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D ．概率很小的事件不可能发生4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是( )A ．(1，0)B ．(0，0)C ．(－1，2)D ．(－1，1)5．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ． 已知∠A ＝30°，则∠C 的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．40° 6．如图，A 、B 两点在双曲线4y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1， 则S 1＋S 2等于( )A ．6B ．5C ．4D ．3 A ．13 B ．16 C ．118D ．1278．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心，若∠BOC ＝140°，则∠BIC 的度数为( )A ．110°B ．125°C ．130°D ．140°（第4题图）（第5题图）（第6题图）9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2； ③12a >；④b ＜1．其中正确的结论个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC ︵的中点，点D 是优弧BC ︵上一点，且∠D ＝30°， 下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝63cm ；③弦BC 与⊙O 直径的比为32；④四边形ABOC 是菱形． 其中正确结论的序号是( )A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．若代数式x 2＋4x －2的值为3，则x 的值为____________．12．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转到△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为________．14．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c(b ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m(k ≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是________．15．如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC ＝30°，弦EF ∥AB ，连接OC 交EF 于H 点，连接CF ，若CF ＝5，则HE 的长为________．16．如图，点A(m ，6)，B(n ，1)在反比例函数ky x=的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ， 点E 在CD 上，CD ＝5，△ABE 的面积为10，则点E 的坐标是_____________．三、解答题（本题有9个小题，共72分）（第16题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）17．(本题满分6分)如图， 已知反比例函数7m y x-=的图象的一支位于第一象限． (1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m 的取值范围是____________； (2)已知点A 在反比例函数图象上，AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为3，求m 的值．18．(本题满分6分) 如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE 、FG 相交于点H ．判断线段DE 、FG 的位置关系，并说明理由．19．(本题满分7分)一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．20．(本题满分7分) AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ． (1)若∠B ＝70°，求∠CAD 的度数； (2)若AB ＝4，AC ＝3，求DE 的长．21．(本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－(a －3)x －a ＝0． (1) 求证：无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根； (2) 若该方程两根的平方和为6，求a 的值．（第18题图）（第20题图） （第17题图）22．(本题满分8分）某校九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果．23．(本题满分8分）已知关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a的取值范围．24．(本题满分10分)如图在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D，BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠B＝30°，BC＝AD∶DF＝1∶2，求⊙O的直径．（第24题图）25．(本题满分12分）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(－1，0)，点B(3，0)和点C(0，3)． (1)求抛物线的解析式和顶点E 的坐标；(2)点C 是否在以BE 为直径的圆上?请说明理由；(3)点Q 是抛物线对称轴上一动点，点R 是抛物线上一动点，是否存在点Q 、R ，使以Q 、R 、C 、B 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q 、R 的坐标，若不存在，请说明理由．九年级数学参考答案及评分标准(共3页)一、选择题(10×3分＝30分)1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．A ； 7．B ； 8．B ； 9．B ； 10．B ． 二、填空题(6×3分=18) 11．1或－5； 12．12； 13．60°； 14．x ＜－2或x ＞8； 1516．E(3，0)． 三、解答题(72分)17．(6分)解：(1)三，m ＞7；…………………………………………………………………………3分 (2)设A(a ，b)，则AB ＝b ，OB ＝a 由△AOB 的面积为3，得12ab ＝3，∴ab ＝6……………………………………………………………5分 即m －7＝6，∴m ＝13． …………………………………………………………………………………3分18．(6分)解：DE ⊥FG ．…………………………………………………1分 理由：由题知：Rt △ABC ≌Rt △BDE ≌Rt △FEG∴∠A ＝∠BDE ＝∠GFE ……………………………………………………3分（第25题图）（第18题图）∵∠BDE ＋∠BED ＝90°∴∠GFE ＋∠BED ＝90°，即DE ⊥FG ． …………………………………6分19．(7分)解：画树形图：(红球记为R ，黄球记为H ，白球记为B)第一次摸球：第二次摸球： ……………………………………………………………5分共有9种等可能性，其中两次都摸到黄球只有1种情况．…………………………………………6分 ∴P(两次都摸到黄球)＝19．……………………………………………………………………………7分 20．(7分)解：(1) 连OC ，则∠B ＝∠BCO∵OD ∥BC ，∴∠COD ＝∠OCB ＝∠B ＝70° ∴∠CAD ＝12∠COD ＝35°．……………………………………………3分 (2)∵OD ∥BC ，∴∠B ＝∠AOD ，∠COD ＝∠OCB∵∠B ＝∠BCO ，∴∠AOD ＝∠COD ，∴OD ⊥AC ，AE ＝EC ………………………………………4分在Rt △AOE 中：OE ==………………………………………………6分∴DE ＝DO －OE ＝2．………………………………………………………………………………7分 21．(8分) (1) 证明：∵△＝[]222(3)41()29(1)8a a a a a ---⨯⨯-=-+=-+＞0…………………3分 ∴无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；………………………………………………4分 (2)设方程两根分别为x 1，x 2，则123x x a +=-，12x x a =-……………………………………………5分∵222121212()26x x x x x x +=+-= …………………………………………………………………………6分 ∴2(3)2()6a a ---=，即2430a a -+= ………………………………………………………………7分 解得：a ＝1或a ＝3…………………………………………………………………………………………8分 22．(8分)解：(1)①当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x)(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000 ②当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x)(90－30)＝－120x ＋12000综上所述：y ＝221802000(150)12012000(5090)x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩； ……………………………………………………2分(2)①当1≤x ＜50时， y ＝－2x 2＋180x ＋2000∵a ＝－2＜0，∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为x ＝2ba-＝45 ∴当x ＝45时，y 最大值＝－2×452＋180×45＋2000＝6050………………………………………………4分 ②当50≤x ≤90时，y ＝－120x ＋12000，∵k ＝－120＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝50时， y 最大值＝6000……………………………………………………………………………5分 综上所述，该商品销售到第45天时，利润最大，最大利润是6050元； …………………………6分(3)当20≤x ≤60时，每天销售利润不低于4800元．…………………………………………………8分23．(8分)解：∵关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根∴△＝2(3)4(1)0a --⨯⨯->，解得，a ＞94- …………………………………………………………3分 令y ＝ax 2－3x －1，则该二次函数的图象与y 轴交于(0，－1) ………………………………………4分 ∵方程ax 2－3x －1＝0的两个实数根都在－1和0之间∴二次函数y ＝ax 2－3x －1与x 轴两交点的横坐标都在－1和0之间 ∴a ＜0，其大致图象如图所示：当x ＝－1时，y ＝ax 2－3x －1＝a ＋2＜0解得，a ＜－2………………………………………………………………………………………………7分 综上可得：94-＜a ＜－2． ………………………………………………………………………………8分24．(10分) (1)证明：连OD ．∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ………………………………………………1分 ∵EF 垂直平分DB ，∴ED ＝EB ，∴∠EDB ＝∠EBD ………………………2分 又∵∠A ＋∠B ＝90°，∴∠ODA ＋∠EDB ＝90°∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE ………………………………………………3分∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………4分(2)解：∵∠B ，∴∠ A ＝60°，∴△OAD 是等边三角形………………………………………………5分 在Rt △ABC 中：设AC ＝x ，则AB ＝2x，由勾股定理，得222(2)x x +=解得，x ＝4，∴AC ＝4，AB ＝8……………………………………………………………………………6分 设AD ＝m ，则DF ＝BF ＝2m由AB ＝AD ＋2DF ＝m ＋4m ＝8，得m ＝85………………………………………………………………7分 ∴⊙O 的直径＝2AD ＝165． ………………………………………………………………………………8分25．(12分) (1) 将A(－1，0)，B(3，0)和C(0，3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c得93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩……………………………………………………………………………………………1分 解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………………………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3，顶点E 的坐标为(1，4)． ………………………………………3分(2)点C在以BE为直径的圆上，理由如下：………………………………………………………………4分如图，过点E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别F、G．在Rt△BOC中，OB＝3，OC＝3，∴BC2＝18........................................................................5分在Rt△CEG中，EG＝1，CG＝OG－OC＝4－3＝1，∴CE2＝2 (6)分在Rt△BFE中，FE＝4，BF＝OB－OF＝3－1＝2，∴BE2＝20 (7)分∴BC2＋CE2＝BE2故△BCE为直角三角形，点C在以BE为直径的圆上．............................................................8分(3)存在，点Q、R的坐标分别为Q1(1，－2)，R1(4，－5)； (10)分Q2(1，－8)，R2(－2，－5)；R3(2，3)，Q3(1，0)． (12)分2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案考号： 姓名： 分数： 二次根式1.,则x 的取值范围为 .2.函数12-+=x x y 的自变量的取值范围是 .3.化简：=-+-2)2(|1|a a 。
黑龙江省鸡西市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
黑龙江省鸡西市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算3×（﹣5）的结果等于（ ） A ．﹣15 B ．﹣8 C ．8 D ．15 2．若关于x 的不等式组221x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，则m 的取值范围（ ）A ．m ＞3B ．m ＜3C ．m≤3D ．m≥33．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是 A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =-4．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．2,4x y =⎧⎨=⎩B ．4,2x y =⎧⎨=⎩C ．4,x y =-⎧⎨=⎩D ．3,0x y =⎧⎨=⎩5．实数4的倒数是（ ） A ．4B ．14C ．﹣4D ．﹣146．计算﹣8+3的结果是（ ） A ．﹣11B ．﹣5C ．5D ．117．吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（ ） A ．27.1×102 B ．2.71×103 C ．2.71×104 D ．0.271×1058．将不等式组2(23)3532x x x x -≤-⎧⎨+⎩＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )A ．B ．C ．D ．9．对于两组数据A ，B ，如果s A 2＞s B 2，且A B x x =，则（ ） A ．这两组数据的波动相同 B ．数据B 的波动小一些 C ．它们的平均水平不相同D ．数据A 的波动小一些10．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是()A．①②③④B．②①③④C．③②①④D．④②①③11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M 和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1 B．2 C．1 D．412．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg14．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=_______________________．15．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是_____．16．在□ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以BA长为半径作弧，交BC于点E；②分别以A，E为圆心，大于12AE的长为半径作弧，两弧交于点F；③连接BF，延长线交AD于点G. 若∠AGB=30°，则∠C=_______°.17．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°18．鼓励科技创新、技术发明，北京市2012－2017年专利授权量如图所示．根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20 15 12 12B库25 20 10 8若从甲库运往A库粮食x吨，（1）填空（用含x的代数式表示）：①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（2）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？20．（6分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB 的面积；观察图象，直接写出y1＞y1时x的取值范围．21．（6分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．22．（8分）如图所示，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.求线段MN 的长.若C 为线段AB 上任意一点，满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？并说明理由.若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC-CB=b(cm)，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想出MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由. 23．（8分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．①试写出y 与x 的函数关系式；②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．24．（10分）如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF AC =． （1）求证：AF CE =；（2）当B ∠的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论．25．（10分）已知△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO 绕原点O 逆时针旋转90°得△OA 1B 1，再以原点O 为位似中心，将△OA 1B 1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA 2B 2；直接写出点A 1的坐标，点A 2的坐标．26．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知两点A （0，3），B （1，0），现将线段AB 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BC ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点C ． （1）如图1，若抛物线经过点A 和D （﹣2，0）．①求点C 的坐标及该抛物线解析式；②在抛物线上是否存在点P ，使得∠POB=∠BAO ，若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax 2+bx+c （a ＜0）经过点E （2，1），点Q 在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO ，若符合条件的Q 点恰好有2个，请直接写出a 的取值范围．27．（12分）如图，已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过()2,0A ，()0,6B -两点． 求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求ABC ∆的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】按照有理数的运算规则计算即可. 【详解】原式=-3×5=-15，故选择A. 【点睛】本题考查了有理数的运算，注意符号不要搞错. 2．C【解析】 【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m -1，即可得出m 的取值范围． 【详解】221x m x m ->⎧⎨-<-⎩①②， 由①得：x ＞2+m ， 由②得：x ＜2m ﹣1， ∵不等式组无解， ∴2+m≥2m ﹣1， ∴m≤3， 故选C ． 【点睛】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键． 3．A 【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A 正确； y=2x 2–2的对称轴为x=0，B 错误； y=–2x 2–2的对称轴为x=0，C 错误；y=2（x –2）2的对称轴为x=2，D 错误．故选A ． 1． 4．A 【解析】 【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案． 【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩ 故选A. 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．5．B【解析】【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．【详解】解：实数4的倒数是：1÷4=14．故选：B．【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．6．B【解析】【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．【详解】解：−8＋3＝−2．故选B．【点睛】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．7．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将27100用科学记数法表示为：. 2.71×104.故选：C.【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数。
黑龙江省鸡西市九年级上册数学期末考试试卷
黑龙江省鸡西市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·杭州期中) 三角形两边长分别是3和4，第三边长是x2 8x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A . 12B . 6C .D . 6或2. （2分）(2020·中山模拟) 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·玉林) 对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=mC . 最大值为0D . 与y轴不相交4. （2分）(2018·江都模拟) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·新城期末) 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A . x2﹣8＝0B . 2x2﹣4x+3＝0C . x2﹣2x+1＝0D . 5x+2＝3x26. （2分） (2019九上·南开月考) 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB上，则∠A的度数为（）A . 70°B . 75°C . 60°D . 65°7. （2分） (2019七上·确山期中) 整式x2+ax﹣2y+7﹣(bx2﹣2x+9y﹣1)的值与x的取值无关，则a+b的值为A . ﹣1D . 28. （2分）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A . πB . πC . πD . π9. （2分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A .B .C .D . 210. （2分） (2019九下·梁子湖期中) 如图是二次函数 (a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2 ，0)和(3 ，0)之间，对称轴是x=1.对于下列结论：① ab＜0；② 2a+b=0；③ 3a+c ＞0；④a+b≥m(am+b)(m为实数)；⑤ 当－1＜x＜3时，y＞0. 其中正确结论的个数为（）A . 2个B . 3个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八下·黑龙江期末) 若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1 ， x2 ，则x1（1+x2）+x2的值为________．12. （1分）(2019·徐州) 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为________ .13. （1分）日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙去参加的概率是________．14. （1分） (2020八下·东台期中) 如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是PA、PR的中点.如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为________.15. （1分） (2018九上·丹江口期末) 如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作一个这样的烟囱冒至少需要________cm2的铁皮.16. （1分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为________ ．17. （1分） (2015七下·深圳期中) 等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x=________．18. （1分）将直线y= x往上平移3个单位得到的一次函数的解析式是________．三、解答题 (共8题；共80分)19. （10分） (2017九上·合肥开学考) 计算题（1）计算：（ + ）﹣（2）解方程：x2﹣2x=4．20. （5分） (2020九下·东台期中) 在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球是一个红球和一个白球的概率.21. （10分） (2020九上·鄞州期中) 平面上有3个点的坐标：，，（1）在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线上又在抛物线上上的概率是多少？（2）从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线上的概率.22. （10分）(2017·黄冈模拟) 已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2 ， p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2） p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）23. （10分） (2020八下·吉林期中) 解下列方程（1）（2）24. （15分） (2018九下·新田期中) 如图，在△ABC中，∠ACB= ，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF，交⊙A于点F，连接AF，BF，DF.（1）求证：BF是⊙A的切线；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给与证明.（3）若EF=1，AE=2，求cos∠CBA的值.25. （10分） (2019八下·海口期中) 如图,直线y=−x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=−x+10在第一象限内一个动点.（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标.26. （10分） (2020八上·宁波期末) 如图，已知点和点，点和点是轴上的两个定点.（1）当线段向左平移到某个位置时，若的值最小，求平移的距离.（2）当线段向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形的周长最小？请说明如何平移？若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共80分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
黑龙江鸡西市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年黑龙江省鸡西市九年级上学期期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1．截止2020年1月，我国网民数量约达9.04亿人，用科学记数法表示我国网民数量约为人．2．函数y =x+1x−3（x ﹣4）0中，自变量x 的取值范围是 ． 3．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 在BD 上，请你添加一个条件 使四边形AECF 是平行四边形（填加一个即可）．4．点M （4，5）与点N （﹣2，5）都是抛物线y ＝ax 2+bx +c 图象上的两点，则此抛物线的对称轴是直线 ．5．把一个半径为8cm ，圆心角为90°的扇形，围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径是 cm ．6．如图，矩形ABCD 中，以AD 为直径的半圆与BC 边相切于点E ，且AD ＝8、AB ＝4，则图中阴影部分的面积是 ．7．关于x 的分式方程x+k x+1+2xx+1=1的解为非正数，则k 的取值范围是 ．8．△ABC 中，AB ＝6，AC ＝9，点P 是直线AB 上一点，且AP ＝2，过点P 作BC 边的平行线，交直线AC 于点M ，则MC 的长为 ．9．某商品每件标价为200元，若按标价打八折后，再降价20元销售，仍获利40%，则该商品每件的进价为 元．10． 如图，在平面直角坐标系中，点A （0，√3）、B （﹣1，0），过点A 作AB 的垂线交x轴于点A 1，过点A 1作AA 1的垂线交y 轴于点A 2，过点A 2作A 1A 2的垂线交x 轴于点A 3…按此规律继续作下去，直至得到点A 2017为止，则点A 2017坐标为 ．二、选择题（每题3分，共30分）11．下列计算正确的是（ ）A ．3x 2﹣2x 2＝1B ．（﹣2ab ）3＝﹣6a 3b 3C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．π0＝112．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13．将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（ ）A ．14B ．12C ．34D ．23 14．关于反比例函数y =−4x 的图象，下列说法正确的是（ ）A ．经过点（﹣1，﹣4）B ．当x ＜0时，图象在第二象限C ．无论x 取何值时，y 随x 的增大而增大D ．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形15．现测得齐齐哈尔市扎龙自然保护区六月某五天的最高气温分别为27、30、27、32、34（单位：℃），这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．34、27B ．27、30C ．27、34D ．30、2716．如图，点A 、B 、C 都是圆O 上的点，在四边形ABCO 中，∠AOC ＝140°，则∠B 的度数为（ ）A ．110°B ．70°C ．140°D ．100°。
2022-2023学年鸡西市重点中学数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点A (m ，m +1)、B (m +3，m −1)是反比例函数(0)k y x x =>与直线AB 的交点，则直线AB 的函数解析式为（）A ．142y x =-+ B ．263y x =-+C ．162y x =-+ D ．243y x =-+2．下列图形中的角是圆周角的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，连接OH ，若4OB =，24ABCD S =菱形，则OH 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．已知关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣15．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB ＝120°，半径OA 为3m ，那么花圃的面积为（ ）A ．6πm 2B ．3πm 2C ．2πm 2D ．πm 26．如图，在平面直角坐标系中，点A 在函数()30y x x=>的图象上，点B 在函数()0k y x x =<的图象上，AB y ⊥轴于点C .若3AC BC =，则k 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．27．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能 （ ）A ．4个B ．6个C ．34个D ．36个8．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，PB ′＝BB ′，A ′B ′＝2，则AB 的长为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．89．抛物线y=2（x ﹣1）2+3的对称轴为（ ）A ．直线x=1B ．直线y=1C ．直线y=﹣1D ．直线x=﹣110．如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，60B ∠=︒，动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿BC 方向运动至C 点停止，同时P 点也停止运动若点P ，Q 同时出发运动了t 秒，记BPQ ∆的面积为S 厘米2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．二次函数y=3x 2+3的最小值是__________．12．如图,在△ABC 中,D,E 分别是AC,BC 边上的中点,则三角形CDE 的面积与四边形ABED 的面积比等于 ____________13．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x ＋b 的解集是 ▲ ．14．如图，已知平行四边形ABCD 中，E 是BC 的三等分点，连结AE 与对角线BD 交于点F ，则ΔBEF ΔABF ΔADF CDFE:::S S S S 四边形＝____________.15．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．16．如图,A B C 、、是⊙O 上的点,若100AOB ∠=,则ACB ∠=___________度．17．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE =35，且∠ECF =45°，则CF 的长为__________．18．二次函数2(12)12y x m x =-+-+，当2x >时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次活动一共调查了 名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于 度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 ．20．（6分）如图①，在ABC ∆中，3AB AC ==，100BAC ︒∠=，D 是BC 的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD 上任取一点P ，连接PB ，将线段PB 绕点P 按逆时针方向旋转80︒，点B 的对应点是点E ，连接BE ，得到BPE ∆．小明发现，随着点P 在线段AD 上位置的变化，点E 的位置也在变化，点E 可能在直线AD 的左侧，也可能在直线AD 上，还可能在直线AD 的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题： （1）当点E 在直线AD 上时，如图②所示．①BEP ∠= ；②连接CE ，直线CE 与直线AB 的位置关系是 ．（2）请在图③中画出BPE ∆，使点E 在直线AD 的右侧，连接CE ，试判断直线CE 与直线AB 的位置关系，并说明理由．（3）当点P 在线段AD 上运动时，求AE 的最小值．21．（6分）某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．22．（8分）如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=14x 2相交于点A （x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，与x 轴正半轴相交于点D ，于y 轴相交于点C ，设∆OCD 的面积为S ，且kS+8=0.（1）求b 的值.（2）求证：点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x的图像上. 23．（8分）在△ABC 中， AB=12，AC=9，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且△ADE 与△ABC 与相似，如果AE=6，那么线段AD 的长是______．24．（8分）如图ABC 内接于O ，60B ∠=，CD 是O 的直径，点P 是CD 延长线上一点，且AP AC =． ()1求证：PA 是O 的切线； ()2若5PD =，求O 的直径．25．（10分）如图，四边形ABCD 内接于O ，对角线AC 为O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，过点D 作O 的切线，交EC 于点F ．（1）求证：EF FC =；（2）填空：①当ACD ∠的度数为 时，四边形ODFC 为正方形；②若4=AD ，2DC =，则四边形ABCD 的最大面积是 ．26．（10分）如图，已知一次函数332y x =-与反比例函数k y x=的图像相交于点4A n （，），与x 轴相交于点B ． （1）求n 的值和k 的值以及点B 的坐标；（2）观察反比例函数k y x=的图像，当3y ≥-时，请直接写出自变量x 的取值范围； （3）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（4）在y 轴上是否存在点P ，使PA PB +的值最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据反比例函数的特点k=xy 为定值，列出方程，求出m 的值，便可求出一次函数的解析式；【详解】由题意可知，m （m+1）=（m+1）（m-1）解得m=1．∴A （1，4），B （6，2）；设AB 的解析式为 y ax b =+∴3462a b a b +⎧⎨+⎩＝＝ 解得236a b ⎧=-⎪⎨⎪⎩＝∴AB 的解析式为 263y x =-+ 故选B.【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单． 2、C【解析】根据圆周角的定义来判断即可. 圆周角必须符合两个条件：顶点在圆上，两边与圆相交，二者缺一都不是.【详解】解：圆周角的定义是：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角叫圆周角.A 、图中的角的顶点不在圆上，不是圆周角;B 、图中的角的顶点也不在圆上，不是圆周角;C 、图中的角的顶点在圆上，两边与圆相交，是圆周角;D ．图中的角的顶点在圆上，而两边与圆不相交，不是圆周角;故选：C【点睛】本题考查了圆周角的定义.圆周角必须符合两个条件.3、A【分析】根据菱形面积的计算公式求得AC ，再利用直角三角形斜边中线的性质即可求得答案.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，OB=4，∴28OA OC BD OB ===，；∵24ABCD S =菱形， ∴1242BD AC =， ∴6AC =；∵AH ⊥BC ，OA OC =，∴132OH AC ==. 故选：A.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题的关键.4、D【详解】解：根据一元二次方程根的判别式得，△()224a 0=-⋅-=， 解得a=﹣1．故选D ．5、B【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解:∵扇形花圃的圆心角∠AOB ＝120°，半径OA 为3cm ， ∴花圃的面积为21203360π⨯＝3π， 故选：B ．【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．6、A【分析】设A 的横坐标为a ，则纵坐标为3a ，根据题意得出点B 的坐标为13(,)3a a -，代入y=k x （x ＜0）即可求得k 的值．【详解】解：设A 的横坐标为a ，则纵坐标为3a ， ∵AC=3BC ，∴B 的横坐标为-13a ， ∵AB ⊥y 轴于点C ，∴AB ∥x 轴，∴B （-13a ，3a ）， ∵点B 在函数y=k x （x ＜0）的图象上，∴k=-13a ×3a =-1， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点B 的坐标是解题的关键．7、B【解析】试题解析：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6个. 故选B.点睛：由频数=数据总数×频率计算即可．8、C【分析】根据位似图形的对应边互相平行列式计算，得到答案．【详解】∵△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，∴A ′B ′∥AB ，∴△PA ′B ′∽△PAB ， ∴A B AB ''＝PB PB '＝12， ∴AB ＝4，故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键．9、A【解析】解：∵y =2（x ﹣1）2+3，∴该抛物线的对称轴是直线x =1．故选A ．10、D【分析】用含t 的代数式表示出BP ，BQ 的长，根据三角形的面积公式就可以求出S ，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．【详解】解：由题意得BP=4-t ，BQ=2t ，∴S=12×2t×2×（4-t ）=-2t 2，∴当x=2时，. ∴选项D 的图形符合．故选：D ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可．【详解】解：∵y=1x 2+1=1（x+0）2+1，∴顶点坐标为（0，1）．∴该函数的最小值是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键．12、1:3【分析】根据中位线的定义可得：DE 为△ABC 的中位线，再根据中位线的性质可得DE ∥AB ，且1AB 2DE =，从而证出△CDE ∽△CAB ，根据相似三角形的性质即可求出CDE CAB S S ，从而求出三角形CDE 的面积与四边形ABED 的面积比. 【详解】解：∵D,E 分别是AC,BC 边上的中点,∴DE 为△ABC 的中位线∴DE ∥AB ，且1AB 2DE = ∴△CDE ∽△CAB ∴21AB 4CDE CAB S DE S ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ∴ABED 11413CDES S ==-四边形 故答案为：1:3.【点睛】此题考查的是中位线的性质和相似三角形的判定及性质，掌握中位线的性质、用平行证相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.13、－2＜x ＜－1或x ＞1．【解析】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质．不等式k 1x ＜2k x ＋b 的解集即k 1x －b ＜2k x的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线y ＝k 1x －b 在双曲线2k y=x下方的自变量x 的取值范围即可．而直线y ＝k 1x －b 的图象可以由y ＝k 1x ＋b 向下平移2b 个单位得到，如图所示．根据函数2k y=x 图象的对称性可得：直线y ＝k 1x －b 和y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x的交点坐标关于原点对称． 由关于原点对称的坐标点性质，直线y ＝k 1x －b 图象与双曲线2k y=x图象交点A′、B′的横坐标为A 、B 两点横坐标的相反数，即为－1，－2．∴由图知，当－2＜x ＜－1或x ＞1时，直线y ＝k 1x －b 图象在双曲线2k y=x 图象下方． ∴不等式k 1x ＜2k x＋b 的解集是－2＜x ＜－1或x ＞1． 14、1：3：9：11或4：6：9：11 【分析】分13BE BC =或13CE BC =两种情况解答，根据平行得出BEF DAF ∆∆，由面积比等于相似比是平方，得出△BEF 与△DAF 的面积比，再根据面积公式得出△BEF 与△ABF 的面积比，根据图形得出四边形CDFE 与△BEF 的面积关系，最后求面积比即可.【详解】解：E 为BC 三等分点，则13BE BC =或13CE BC = ①13BE BC =时，13BE BE BC AD == AD BC ∵∥BEF DAF ∴∆∆13BE BF EF AD DF AF ∴=== 21193BEFBEF ADF ABF S BE S EF SAD S AF ⎛⎫∴==== ⎪⎝⎭， 设BEF S s =，则3ABF Ss =，9ADF S s =，9311CDFE S s s s s =+-=四边形 :::BEF ABF ADF CDFE S S S S ∴四边形1:3:9:11=②13CE BC =时，23BE BE BC AD==同理可得24293BEF BEF ADF ABF S BE S EF SAD S AF ⎛⎫==== ⎪⎝⎭， 设4BEF S s =，则6ABF S s =，9ADF S s =，96411CDFE S s s s s =+-=四边形:::BEF ABF ADF CDFE S S S S ∴四边形4:6:9:11=【点睛】本题考查相似三角形面积比等于相似比的平方及面积公式，得出图形之间的关系是解答此题的关键.15、20%【解析】分析：本题需先设出这个增长率是x ，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x 的值，即可得出答案．解答：解：设这个增长率是x ，根据题意得：2000×（1+x ）2=2880解得：x 1=20%，x 2=-220%（舍去）故答案为20%．16、130°. 【分析】在优弧AB 上取点D ，连接AD ，BD ，根据圆周角定理先求出∠ADB 的度数，再利用圆内接四边形对角互补进行求解即可.【详解】在优弧AB 上取点D ，连接AD ，BD ，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=12∠AOB =50°， ∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案为130°．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补的性质，正确添加辅助线，熟练应用相关知识是解题的关键． 17、10【解析】如图，延长FD 到G ，使DG=BE ；连接CG 、EF ；∵四边形ABCD 为正方形，在△BCE 与△DCG 中，CB CD CBE CDG BE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△DCG(SAS)，∴CG=CE ，∠DCG=∠BCE ，∴∠GCF=45°， 在△GCF 与△ECF 中，GC EC GCF ECF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GCF ≌△ECF(SAS)，∴GF=EF ，∵5CB=6，∴2222(35)63CE CB -=-=，∴AE=3，设AF=x,则DF=6−x,GF=3+(6−x)=9−x ，∴AE 2229AE x x +=+(9−x)²=9+x²，∴x=4，即AF=4， ∴GF=5，∴DF=2，∴222262210CD DF ++==10, 故答案为：210点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键. 18、8m ≥【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当2x >时，函数值y 随x 的增大而减小可知二次函数的对称轴22b x a=-≤，故可得出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可． 【详解】解：∵二次函数2(12)12y x m x =-+-+，a =−1<0，∴抛物线开口向下，∵当2x >时，函数值y 随x 的增大而减小， ∴二次函数的对称轴22b x a=-≤，即1222-≤m ， 解得8m ≥，故答案为：8m ≥．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）200；（2）36；（3）补图见解析；（4）180名.【分析】（1）根据条形图可知喜欢阅读“小说”的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生总数；（2）根据条形图可知阅读“其他”的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；（3）求出第3组人数画出图形即可；（4）根据喜欢阅读“科普常识”的学生所占比例，即可估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数．【详解】解：（1）80÷40%=200（人），故这次活动一共调查了200名学生.（2）20÷200×360°=36°，故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36°. （3）200－80－40－20＝60（人），即喜欢阅读“科普常识”的学生有60人，补全条形统计图如图所示：（4）60÷200×100%＝30%， 600×30%＝180（人），故估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数为180.20、（1）①50︒；②EC AB ∥；（2）AB EC ∥；（3）AE 的最小值3．【解析】（1）①利用等腰三角形的性质即可解决问题．②证明40ABC ︒∠=，40ECB ︒∠=，推出ABC ECB ∠=∠即可．（2）如图③中，以P 为圆心，PB 为半径作⊙P ．利用圆周角定理证明1402BCE BPE ︒∠=∠=即可解决问题． （3）因为点E 在射线CE 上运动，点P 在线段AD 上运动，所以当点P 运动到与点A 重合时，AE 的值最小，此时AE 的最小值3AB ==．【详解】（1）①如图②中，∵80BPE ︒∠=，PB PE =，∴50PEB PBE ︒∠=∠=，②结论：AB EC ∥．理由：∵AB AC =，BD DC =，∴AD BC ⊥，∴90BDE ︒∠=，∴905040EBD ︒︒︒∠=-=，∵AE 垂直平分线段BC ，∴EB EC =，∴40ECB EBC ︒∠=∠=，∵AB AC =，100BAC ︒∠=，∴40ABC ACB ︒∠=∠=，∴ABC ECB ∠=∠，∴AB EC ∥．故答案为50，AB EC ∥．（2）如图③中，以P 为圆心，PB 为半径作⊙P ．∵AD 垂直平分线段BC ，∴PB PC =， ∴1402BCE BPE ︒∠=∠=， ∵40ABC ︒∠=，∴ AB EC ∥．（3）如图④中，作AH CE ⊥于H ，∵点E 在射线CE 上运动，点P 在线段AD 上运动，∴当点P 运动到与点A 重合时，AE 的值最小，此时AE 的最小值3AB ==．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．21、（1）72，图详见解析；（2）13． 【分析】（1）先画出条形统计图，再求出圆心角即可；（2）先画出树状图，再求出概率即可．【详解】（1）条形统计图为；；扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角是（1﹣15%﹣25%﹣40%）×360°＝72°，故答案为：72；（2）画树状图：由树状图可知：所有等可能的结果有6种，其中符合条件的有2种，所有P （甲、丙）＝26＝13， 即选中的两名同学恰好是甲、丙的概率是13． 【点睛】 本题考查了树状图、条形统计图和扇形统计图等知识点，能画出条形图和树状图是解此题的关键．22、（1）b=4(b>0) ；（2）见解析【分析】（1）根据直线解析式求OC 和OD 长，依据面积公式代入即可得；（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【详解】（1）∵D(0,b),C(-b k ,0) ∴由题意得OD=b,OC= -b k∴S=22b k- ∴k•(22b k-)+8=0 ∴b=4(b>0) （2）∵2144x kx =+ ∴21404x kx --= ∴1216x x ⋅=-∴()222121************y y x x x x ⋅=⋅=⋅= ∴点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x 的图像上. 【点睛】 本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.23、8或92； 【分析】分类讨论：当ADE ABC ∆∆∽，根据相似的性质得AD AE AB AC =；当AED ABC ∆∆∽，根据相似的性质得AE AD AB AC=，然后分别利用比例性质求解即可． 【详解】解：DAE BAC ∠=∠，∴当ADE ABC ∆∆∽，则AD AE AB AC =，即6129AD =，解得8AD =； 当AED ABC ∆∆∽，则AE AD AB AC =，即6129AD =，解得9 2AD =， 综上所述，AD 的长为8或92． 故答案为：8或92． 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．解决本题时分类讨论边与边的对应关系是解题的关键.24、（1）详见解析；（2）O 的直径为25【解析】()1连接OA ，根据圆周角定理求出AOC ∠，再根据同圆的半径相等从而可得ACO OAC 30∠∠==，继而根据等腰三角形的性质可得出P 30∠=，继而由OAP AOC P ∠∠∠=-，可得出OA PA ⊥，从而得出结论； ()2利用含30的直角三角形的性质求出OP 2OA =，可得出OP PD OD -=，再由PD 5=O 的直径．【详解】()1连接OA ，如图，B 60∠=，AOC 2B 120∠∠∴==，又OA OC =，OAC OCA 30∠∠∴==，又AP AC =，P ACP 30∠∠∴==，OAP AOC P 90∠∠∠∴=-=，OA PA ∴⊥，PA ∴是O 的切线．()2在Rt OAP 中，P 30∠=， PO 2OA OD PD ∴==+， 又OA OD =，PD OA ∴=，PD 5=2OA 2PD 25∴== O ∴的直径为5【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.25、（1）证明见解析；（2）①45︒；②1．【分析】(1)根据已知条件得到CE 是O 的切线．根据切线的性质得到DF=CF,由圆周角定理得到∠ADC=10°，于是得到结论;(2)①连接OD,根据圆周角定理和正方形的判定定理即可得到结论;②根据圆周角定理得到∠ADC=∠ABC=10°，根据勾股定理得到AC == 根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：∵AC 是O 的直径，CE AC ⊥， ∴CE 是O 的切线．又∵DF 是O 的切线，且交CE 于点F ， ∴DF CF =，∴CDF DCF ∠=∠，∵AC 是O 的直径，∴90ADC ∠=︒，∴90∠+∠=︒DCF E ，90∠+∠=︒CDF EDF ，∴E EDF ∠=∠，∴DF EF =，∴EF FC =．(2)解:①当∠ACD 的度数为45°时，四边形ODFC 为正方形;理由:连接OD,∵AC 为O 的直径,∴∠ADC=10°, ∵∠ACD=45°, ∴∠DAC=45°, ∴∠DOC=10°, ∴∠DOC=∠ODF=∠OCF=10°, ． ∵OD=OC,∴四边形ODFC 为正方形;故答案为：45°②四边形ABCD 的最大面积是1 ,理由: ∵AC 为O 的直径,∴∠ADC=∠ABC=10°, ∵AD=4，DC=2 ,∴AC ==,∴要使四边形ABCD 的面积最大，则△ABC 的面积最大,∴当△ABC 是等腰直角三角形时，△ABC 的面积最大，∴四边形ABCD 的最大面积：1142922⨯⨯+⨯= 故答案为：1【点睛】本题以圆为载体，考查了圆的切线的性质、平行线的判定、平行四边形的性质、直角三角形全等的判定和45°角的直角三角形的性质，涉及的知识点多，熟练掌握相关知识是解题的关键．26、（1）n=3，k=1，点B 的坐标为（2，3）；（2）x ≤﹣2或x ＞3；（3）点D 的坐标为（3）；（2）存在，P （3，1）．【分析】（1）把点A （2，n ）代入一次函数中可求得n 的值，从而求出一次函数的解析式，于是可得B 的坐标；再把点A 的坐标代入反比例函数中，可得到k 的值；（2）观察反比例函数图象即可得到当y≥-3时，自变量x 的取值范围．（3）先求出菱形的边长，然后利用平移的性质可得点D 的坐标；（2）作点B 关于y 轴的对称点Q ,连接AQ 交y 轴于点P ，此时PA PB +的值最小，据此可解.【详解】解：（1）把点A （2，n ）代入一次函数y =32x ﹣3， 可得n =32×2﹣3=3； 把点A （2，3）代入反比例函数k y x=， 可得3=4k ， 解得：k =1．∵一次函数y =32x ﹣3与x 轴相交于点B ， ∴32x ﹣3=3， 解得：x =2，∴点B 的坐标为（2，3），（2）当y =﹣3时，123x-=， 解得：x =﹣2．故当y ≥﹣3时，自变量x 的取值范围是x ≤﹣2或x ＞3．（3）如图1，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，∵A（2，3），B（2，3），∴OE=2，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=2﹣2=2，在Rt△ABE中，AB=222232AE BE+=+=13．∵四边形ABCD是菱形，∴AD =AB=13，AD∥BC，∴点A（2，3）向右平移13个单位到点D,∴点D的坐标为（2+13，3）．（2）存在.如图2，作点B关于y轴的对称点Q,连接AQ交y轴于点P，此时PA PB+的值最小.设直线AQ的解析式为y=kx+b,∵点B（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（-2，3），∴43 20 k bk b+=⎧⎨-+=⎩,∴121kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AQ的关系式为112y x=+，∴直线AQ与y轴的交点为P（3，1）．的值最小.∴在y 轴上存在点P（3，1），使PA PB【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，菱形的性质、反比例函数的性质等知识，熟练掌握相关性质及数形结合思想是解题关键．。
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2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.在实数032-，｜－2｜中，最小的数是 【 】A ．32-B ．0CD ．｜－2｜2.为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投 入资金92．7亿元，该数据用科学记数法可表示为 【 】 A ．0.927×1010B ．92.7×1 C．9.27×101 0D ．9.27×1093.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sin A ＝12，cos B ＝32，则△ABC 的形状是 【 】A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定4.若抛物线22y x x c =++的顶点在x 轴上，则c 的值为 【 】 A ．1 B ．－1 C ．2 D ．45.已知点(－1，y 1)、(2，y 2)、(3，y 3)在反比例函数y ＝－k 2－1x 的图象上．下列结论中正确的是【 】A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 3>y 1>y 2D ．y 2>y 3>y 16.如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是 【 】 A.点O B.点P C.点M D.点N7.某水库大坝高20米，背水坝的坡度为13，则背水面的坡长为【 】A.40米B.60米C.303米 D.203米8.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC＝【 】A ．1∶4B ．1∶3C ．2∶3D ．1∶29.如图，已知抛物线y 1＝－2x 2＋2，直线y 2＝2x ＋2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1＝y 2，记M ＝y 1＝y 2，例如：当x ＝1时，y 1＝0，y 2＝4，y 1<y 2，此时M ＝0. 下列判断：①当x>0时，y 1>y 2；②当x<0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M ＝1的x 值是－12或22.其中正确的是 【 】 A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④10.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2－1(x ≤3)，(x －5)2－1(x ＞3)，若使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为 【 】A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.因式分解：39a b ab - ．12.若αcos sin28=，则=α______________13.已知a ＋b c ＝a ＋c b ＝b ＋ca ＝k ，则k 的值是14.如图，已知动点A 在函数y ＝12x(x>0)的图象上，AB⊥x 轴于点B ，AC⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD ＝AB ，延长BA 至点E ，使AE ＝AC.直线DE 分别交x 轴、y 轴于点P ，Q.当QE∶DP＝4∶9时，图中阴影部分的面积等于 .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：8＋(2－1)＋(12)0.16.求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞0x ＞2x －5的正整数解．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，DC 上的点，且AF⊥BE.求证：AF ＝BE18.如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点E 、F 在AB 上，∠ECF ＝45°．求证：△ACF ∽△BEC ；五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求?此时航船与灯塔相距多少海里20.如图所示，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C.(1)求m的值；(2)求点B的坐标；六、（本题满分12分）21.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图(1)如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；(2)若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1．60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号）七、（本题满分12分）22.如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“相似分割的图形”，如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形.(1)你能否再各举出一个“能相似分割”的三角形和四边形？(2)一般的三角形是否是“能相似分割的图形”？如果是请给出一种分割方案并画出图形，否则说明理由.八、（本题满分14分）23．某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现,该商品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系280w x =-+.设这种商品的销售利润为y (元). (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)在不亏本的前提下,销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 解：过C 作CD ⊥AB, 垂足为D, 过C 作CE ⊥AC,交AB 于E,Rt △ACD 中，∠DAC=45°,AC=20×1.5=30 ∴CD=ACsin45°=30×22=152…………………………………………………5分 Rt △BCD 中，∠BCD=∠BCE+∠ECD=45°+15°=60° ∴23060cos ==CDBC (海里) ……………………………………………9分答：此时航船与灯塔相距230海里。
…………………………………………10分 20. 解：(1)把x ＝3，y ＝0代入y ＝－x 2＋2x ＋m 得－9＋6＋m ＝0，…………………… 3分 ∴m＝3. …………………… 5分(2)由(1)得y ＝－x 2＋2x ＋3，令y ＝0，得－x 2＋2x ＋3＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝3，…………………… 8分 ∴点B 的坐标为(－1,0)．…………………… 10分 六、（本题满分12分）解这个方程，得 x1＝25，x2＝35．…………………… 12分根据题意，x2＝35不合题意,应舍去．…………………… 13分∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．……………… 14分B2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一．选择题1.x 的取值范围为（ ）.A 、x≥2B 、x≠3C 、x≥2或x≠3D 、x≥2且x≠3 2.是同类二次根式的是( ). ABD 、323.若关于x 的方程x 2 －2（k －1）x ＋k 2 =0有实数根，则k 的取值范围是（ ）. A 、k ＜12 B 、k≤12 C 、k ＞12 D 、k≥124.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则∠AOB 的度数是( ) A. 1O ° B. 20° C. 40° D. 70°6．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，7．某房产开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2007年的4万平方米，到2009年的7万平方米．设这两年该房产开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ，则可列方程为( ) A ．4(1+x) 2=7 B ．(1+x) 2=7 C ．4(1+x) 2=4 D ．4+4(1+x)+4(1+x) 2=78.三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是 （ ）A 、11B 、13C 、11或13D 、11和139.如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则AB ＝（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm10..如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠P ＝60°，那么∠AOB等于（ ） A.60° B.90° C.120° D.150二．填空题11．一元二次方程x(x －2)=0的解是x 1=_________，x 2=_________．12．若⊙O 1和⊙O 2外切，⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为6cm ，则O 1O 2=_________cm ． 13．已知关于x 的方程x 2－5x+2k=0的一个根是1，则k=__________． 14．抛物线y=3(x －1) 2+2的顶点坐标是 (_________，__________)． 15．如题5图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=30°，AB=5，则⊙O 的直径为_________16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=50则∠OBC 的度数是 三．解答题17.解方程：x 2－6x=1． 18.计算 2 －8 ·（ 2 －π）0－( 12)－119.已知：二次函数的顶点为A(－1，4)，且过点B(2，－5)．求该二次函数的解析式；20.已知：关于x 的方程()2211104x k x k -+++=．k 取什么值时，方程有两个实数根?A BPO21.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？22 画树状图或列表求下列的概率：袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，任取一个，放回后再任取一个．画树状图或列表求下列事件的概率． (1)都是红色 (2)颜色相同 (3)没有白色23.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，D 为AB 延长线上一点，DC AC =,120ACD ∠=．判断DC 是否为⊙O 的切线,并说明理由；（第24题图）2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案考号： 姓名： 分数： 友情提示：计算时注意书写步骤，计算要认真！ 一.填空题（每小题3分，共45分）1.,则x 的取值范围为 。