检测技术 仪器精度理论

•引起的原理误差
可见：将测量空间中非线性的扫描速度视为线性，采用均匀的（线性的、 固定的）填充脉冲频率，造成线性信号处理方式与非线性扫描特性之间 矛盾，其是产生原理误差的根本原因。一旦设计完成，此误差也就确定。
输出
（二）近似数据处理方法
模/数转换过程中的量化误差
若模/数转换有效位为n，输入模拟量的变化范围为 V0 ，通常用二进制最小单位（量子 Q = V0 / 2 ）
[
]
d 1 arctan( 0 ) 2 nπ 2f
N = T × M = T × 2 . 5 × 10 6
d = N × q = T × M × q = T × 4nπf d0 ) = 2 f arctan( 2f
∆ d = d − d 0 = 2 f arctan( d0 ) 2f d d d 1 2f × ( 0 )3 = 2 f × 0 − × ( 0 )3 Λ − d 0 ≈ − 3 2f 3 2f 2 f
（二）误差的分类
随机误差
按误差的 数学特征
系统误差 粗大误差 静态参数误差 动态参数误差
按被测参数 的时间特性 按误差 间的关系
独立误差：相关系数为“零” 非独立误差：相关系数非“零”
（三）误差的表示方法
1.绝对误差 ：被测量测得值
x 与其真值(或相对真值)
x0 之差
∆ = x − x0
特点：有量纲、能反映出误差的大小和方向。
1) 传递函数：是动态仪器的数学模型，在复域中描述，与系统
结构有关，与输入信号随时间变化的规律无关
Y ( s ) bm s m + bm −1s m −1 + Λ + b1s + b0 H ( s) = = X ( s ) an s n + an −1s n −1 + Λ + a1s + a0
2) 脉冲响应函数：描述动态仪器的瞬态特性。在单位脉冲信号 δ (t )
n = 50 转 / 秒 v = 94 . 373 m / 秒
v 94.373 × 103 = q= = 0.03775 mm / 脉冲 6 M 2.5 × 10
•设实际测量钢丝直 经为 d0，所用时间 •在 T 时间段内所计脉 冲数 •仪器指示的被测直经
T = 2∫ =
d0 / 2
0
d0 / 2 1 1 dy dy = 2 ∫ 2 0 v0 4 nπ f 1 + ( y / f )
Φ
s a
测杆
•采样 用一系列时间离散序列 x* (t ) 来描述连续的模拟信号 x(t) 。
x (t )
X (ω)
xτ (t )
a)
d)
g)
−ωH
δT (ω)
t
δT (t)
b) e)
ωH
ω
τ
T
H (ω)
t
ωs
ω
h)
Xτ∗(ω)
T
x (t)
∗
t
X ∗(ω)
ωτ ω
c)
f)
i)
t
ωs
ω
ωs
ωτ ω
* •当脉冲采样频率 ωs > 2ωH 并且采样脉冲为理想脉冲时，采样信号 x (t ) 能够正确反映连续信号 x (t ) ，因为采样信号频谱 X * (ω ) 的主瓣与连续信 号频谱 X (ω ) 一致。 •采样脉冲有一定宽度时，采样信号 x* (t ) 不能够正确反映连续信号，因为 采样信号频谱 X τ* (ω ) 的主瓣与连续信号频谱 X (ω ) 不一致，有失真，进而
n
6Q 4Q 2Q
去度量一个实际的模拟量，当 NQ ≤ V < ( N + 1)Q 时，模/数转换结果为 NQ 由此产生量化误差，不 会超过一个 Q 。
o
误差 Q
2Q
4Q
6Q
输入
o
输入
图2—7 量化误差
（三）机械结构
•凸轮 引起误差：
a)量化过程 b) 量化误差
为了减小磨损，常需将动杆的端头设计成半径为 r 的圆球头，将
激励下响应
y (t ) 。由于L [δ (t )] = 1 ，则
y (t ) = L
−1
[H ( s)]
3) 频率特性：在频率域中描述动态仪器对变化激励信号的响应能
力，在正弦信号 x (t ) = A sin(ωt ) 的作用下的响应 y (t ) ，与系统结构 有关，与输入信号随时间变化的规律无关。
H(ω)
H(0)
H (ω )
A0
o
ϕ (ω)
ω ω
o
−π
∆H(ω 1)
H(ω)
∆H(ω1)
H(0)
0
ω1 ω0
一阶仪器幅频特性
ω
0
ω1 ω0
二阶仪器幅频特性
ω
第二节
仪器误差的来源与性质
原理误差 制造误差 运行误差
设计 生产 使用
一、原理误差
仪器设计中采用了近似的理论、近似的数学模型、近似的 机构和近似的测量控制电路所引起的误差。它只与仪器的设计有 关，而与制造和使用无关。具体情况有：
r r sin 2 α ∆ h = OA − OB ≈ − r cos α = cos α cos α = r tan α sin α ≈ r α 2
图2—8
凸轮机构原理误差
•正弦机构 测杆位移与摆杆转角的关
摆杆
1 3 ∆s = aϕ − a sin ϕ ≈ aϕ 6 （四）测量与控制电路
பைடு நூலகம்
系是非线性的，但将其视为线性关系 时就引起了原理误差 ：
a n , a n −1 , Λ , a 0 和 bm , bm −1 , Κ , b0 为与仪器结构和特性参数，与时间无关。
在动态仪器中，必须考虑弹性、惯性和阻尼对仪器特性的影响，仪 器输出信号不仅与输入信号有关，而且还与输入信号变化的速度、加速 度等有关。由于仪器的基本功能在于输出不失真地再现输入，因此用线 性定常系数微分方程来描述仪器的动态特性 。 根据分析方法的不同，有不同描述方式：
A
y = f ( x)
y0 = k0 x
o
y0 = k 0 x
非线性误差 ：仪器实际特性与规定特 性不符
x
∆ ( x ) = f ( x ) − k0 x
线性度 ：最大偏差 ∆( x ) max 与标准输出 范围A的百分比
线性度 =
∆(x)max
示值范围
∆ ( x ) max × 100% A
（二）仪器的动态特性与精度指标
∆ y ( t k ) = ± 3s ( tk )
当输出信号是确定性信号与随机的组合时，动态输出的标准差可用下 式估计，即
s ( tk ) =
1 n 2 [ ] y ( t ) − y ( t ) ∑ i k k n − 1 i =1
i = 1, 2,Λ n 是多次重复测量所得各次输出样本的序号；
k = 1, 2,Λ m 是在一次输出样本上作多次采样的采样点序号。
引起误差。
（五）总结
（1）采用近似的理论和原理进行设计是为了简化设计、简化制造工 艺、简化算法和降低成本 。 （2）原理误差属于系统误差，使仪器的准确度下降，应该设法减小 或消除。 （3）方法： • 采用更为精确的、符合实际的理论和公式进行设计和参数计算 。 • 研究原理误差的规律，采取技术措施避免原理误差。 • 采用误差补偿措施 。
1．仪器的动态特性 当输入信号是瞬态值或随时间的变化值时，
仪器的输出信号(响应)与输入信号(激励)之间的关系称为仪器动态特 性。
dy d n −1 y dny + + Λ + + a0 y a a an n −1 1 dt dt n − 1 dt n dmx d m −1 x dx = bm + + Λ + + b0 x b b m −1 1 dt dt m dt m − 1
2.相对误差 ：绝对误差与被测量真值的比值
∆ δ = x0
特点：无量纲
表示方法
•引用误差 绝对误差的最大值与仪器示值范围的比值。 •额定相对误差 示值绝对误差与示值的比值。
二、精度
1）正确度 它是系统误差大小的反映，表征测量结果稳定地接近真值
的程度。
2）精密度 它是随机误差大
小的反映，表征测量结果的 一致性或误差的分散性。
∆ (t ) = y (t ) − x (t )
反映仪器的瞬态响应品质。 如果已知仪器的数学模型，可以由传递函数与输入信号拉氏变换 的乘积的拉氏反变换获得对特定激励 x (t ) 的响应 y (t ) 。 也可用实验测试的方法得到输出信号 y (t ) 的样本集合 Y (t ) ，将均 值与被测量信号之差作为测量仪器的动态偏移误差，即
∆(t ) = M [ y (t )] − x (t )
图2—3a、b分别表示一阶和二阶动态仪器的单位阶跃响应的动态 偏移误差。
图2—3 a) 一阶系统
仪器动态偏移误差 b) 二阶系统
2)动态重复性误差
在规定的使用条件下，用同一动态输入信号进
行多次重复激励，所测得的各个输出信号在任意时刻 tk 量值的变化范 围 ∆y (tk ) ，通常用三倍的动态输出标准差 s(tk ) 来表示
•动态偏移误差和动态重复性误差在时域表征动态测量仪器的瞬态和 稳态响应精度，分别代表了动态仪器响应的准确程度和精密程度 。
3. 理想仪器与频率响应精度 理想仪器在稳态条件下，输出信号 y(t )能够不失真地再现输入信号 x (t )
y (t ) = A0 x (t − τ 0 )
拉普拉斯变换后，理想仪器频率特性 H ( j ω ) =
第一节 仪器精度理论中的若干基本概念