沪科数学九上《23.1正切》[王老师]【市一等奖】优质课

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沪科版九年级上册数学：正切(公开课课件)

23.1.1 锐角的三角函数
蒙城县板桥中学
葛绍球
交流问题1：
有两个直角三角形，直角边AC与DF 表示水平面，AB与DE表示两个不同的坡面，坡面AB与DE哪个更陡？你是怎么判断的？
20 100
30 100
交流问题2：
30 80
30 100
交流问题3：
30 80
40 100
交流问题4：
B2 B1
∠A的邻边
说明：
1. tanA是一个完整的符号，不表示tan乘以∠A。
∠B的正切怎么表示？
∠A的邻边b
∠A的对边a
2.它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号∠。
3. tanA没有单位，它表示一个比值。
如何来描述坡面的坡度呢？
坡面的铅直高度h和水平
长度l的比叫做坡面的坡
度（或坡比）记作i,即
作业：p114 练习t1、2
C1
C2
=
=
有什么关系？从中你能得到什么结论？
在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化， ∠A的对边与邻边的比值总是一个固定的值。
定义：
如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边
与邻边的比叫做nA,即
tanA= ∠A的对边
解： tan A BC 3
AC 4
tan B AC 4 BC 3
试试身手
1.在直角三角形中，如果各边的长都缩小了2倍，则角A的正切值（ C ） A. 缩小2倍 B扩大2倍 C没有变化 D.无法确定
2. 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，CD
为斜边上的个高，BC=3，AC=4，
∠BCD= ，则 tan
BC 3 AC 3129

23.1.1第1课时正切2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计(沪科版)

针对以上问题和不足，我计划在今后的教学中进行以下改进：首先，加强对基础知识的教学，通过多做练习和实例讲解，帮助学生巩固正切函数的基本概念和性质。其次，我将更多的关注学生的学习兴趣，通过引入更多的实际案例和应用问题，让学生感受到数学的实用性和趣味性。最后，我将加强对学生表达能力的培养，通过课堂提问、小组讨论等方式，鼓励学生积极表达自己的观点，并给予他们充分的肯定和鼓励。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6. 课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调正切函数的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括正切函数的基本概念、组成部分、案例分析等。
强调正切函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用正切函数。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于正切函数的短文或报告，以巩固学习效果。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
1. 软硬件资源：多媒体教学设备，如投影仪和计算机；数学教室内的白板和黑板；正切函数的教学模型和教具。
2. 课程平台：学校提供的网络教学平台，用于上传教学材料、布置作业和交流讨论。
3. 信息化资源：数学教学软件和应用程序，如GeoGebra、Desmos等，用于展示正切函数的图像和性质。
（3）测试评价：在课堂教学结束前，我会安排一个小测试，以评估学生对正切函数知识的掌握情况。测试题型包括选择题、填空题和解答题。通过测试结果，我会了解学生对正切函数的掌握程度，并及时发现存在的问题。对于测试成绩优秀的学生，我会给予表扬和奖励；对于成绩不理想的学生，我会提供辅导和指导，帮助他们提高学习效果。

沪科版初中数学九年级上册特殊角的三角函数值第一课时PPT优秀课件

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九年级数学(沪科版)
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思考
问题: 由上表可知, 若∠ A＝300, ∠B=600,那么
sinA和cosB有什么关系? sinB和cosA有什么关系?
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4、例1 计算： (1)2sin60°+3tan30 °+tan45°; (2)cos2 45°+tan60°cos30°.
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沪科数学九上《23.1正弦和余弦》[朱老师]【市一等奖】优质课

教学目标
1.进一步理解、应用锐角三角函数的概念
2.掌握特殊三角函数值
2学情分析
对这个知识点认识模糊,教学难度较大,应要求课前预习,课后辅导。

3重点难点
30゜、45゜、60゜的三角函数值sin30゜是一个常数的理解
4教学过程
4.1 第一学时一复习： 1. 在Rt△ABC中，∠C＝900，，，则
＝。

2. 在Rt△ABC中，∠A＝900，如果BC＝10，sinB ＝0.6，那么AC＝。

3. 已知为锐角，且，则
＝。

4. 在Rt△ABC中，∠C＝900，若AC∶AB＝1∶3，则cotB＝。

5. △ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则cosB ＝。

二.探索1：根据三角函数的定义，sin30゜是一个常数.用刻度尺量出你所用的含30゜的三角尺中，30゜所对的直角边与斜边的长，与同伴交流，看看这个常数是什么. 结论：sin30゜= 即斜边等于对边的2倍.因此我们还可以得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30゜，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 练习：写出30°角的所有三角函数值探索2：45°,60°角的三角函数值是多少为什么三.练习 1.填表2. 求值：2cos60゜+2sin30゜+4tan45゜ 3.计算：= 4.若，则锐角的度数是（）A、200 B、300 C、400
D、500 5．在△ABC中，∠C＝90°，3a＝b,则∠A＝
( ) A 30° B 45° C 60°D90° 6.△ABC中，∠A、∠B 均为锐角，且，试确定△ABC的形状。

四.小结与作业：。

沪科数学九上《23.1一般锐角的三角函数》[苏老师]【市一等奖】优质课

教学目标使学生了解在直角三角形中,锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的;通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。

并能应用这些概念解决一些实际问题。

2学情分析学生基础较好,男女生比例适中,学习气氛浓厚。

3重点难点教学重点:使学生了解在直角三角形中,锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的;教学难点:通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。

4教学过程4.1 第一学时4.1.1教学目标4.1.2学时重点4.1.3学时难点4.1.4教学活动活动1【讲授】一般锐角三角函数教学过程一、复习1 由上节课例题若加改变得,若AC=160cm,∠C=31°,那么,AB的长度为多少呢?2同学们现在或许不能解决上述问题,但是通过这节课的学习,以上问题自然很容易得到解决。

二、新课1.明确直角三角形边角关系的名称。

直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC,我们已经知道∠C所对的边AB称为斜边,用c表示,另两条直角边分别为∠A的对边与邻边,用a、b表示。

如右图,在Rt△EFG中,请同学们分别写出∠E、∠F的对边和邻边。

2.在直角三角形中,锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的。

问题1如右图,△ABC和△A1B1C1中,若∠C=∠C1=∠90°, ∠A=∠A1,那么△ABC和△A1B1C1相似吗?与相等吗? BCAB和B1C1A1B1相等吗?显然△ABC∽△A1BlCl,BCAB=B1C1A1B1,这说明在Rt△ABC中,只要一个锐角的大小不变,那么不管这个直角三角形大小如何,该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。

这说明,在直角三角形中,一个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的。

3.锐角三角函数的概念。

Rt△ABC中(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦,记作sinA= ∠A的对边斜边(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦,记作cosA= ∠A的邻边斜边(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切,记作tanA= ∠A的对边∠A的邻边(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切,记作cota= ∠A的邻边∠A的对边同学们想一想,在Rt△ABC中,∠B的正弦、余弦、正切、余切是哪一边与那一边的比值。

《优质教案》新沪科版九年级数学上册第1课时正切沪上教学设计

23.1 锐角的三角函数第1课时正切【学习目标】1．让学生理解并掌握正切的含义，并能够举例说明．2．会求直角三角形中某个锐角的正切值；了解坡度的有关概念．【学习重点】理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系．【学习难点】理解正切的意义，并用它来表示两边的比．情景导入生成问题在右图中，有两个直角三角形，直角边AC 与A 1C 1表示水平面，斜边AB 与A 1B 1分别表示两个不同的坡面，坡面AB 和A 1B 1哪个更陡呢？你是怎样判断的？答：坡面A 1B 1更陡，沿坡面A 1B 1水平移动上升垂直高度更大．自学互研生成能力知识模块一正切的定义阅读教材P 112～113页的内容，回答以下问题：1．探究：(1)Rt △AB 1C 1和RtAB 2C 2有什么关系？ (2)B 1C 1AC 1和B 2C 2AC 2有什么关系？(3)如果改变B 2C 2在梯子上的位置(如B 3C 3)，B 1C 1AC 1和B 3C 3AC 3有什么关系？ (4)由此你得出什么结论？答：(1)Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2；(2)B 1C 1AC 1＝B 2C 2AC 2；(3)B 1C 1AC 1＝B 3C 3AC 3；(4)在直角三角形中，锐角A 的度数一定，其对边与邻边的比也一定．2．什么是锐角的正切？答：如右图，在Rt △ABC 中，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．记作：tanA ＝∠A 的对边∠A 的邻边.范例：如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗？解：∵△ABC 是等腰直角三角形，BD ⊥AC ，∴CD ＝1.5，∴tanC ＝BD CD ＝1.51.5＝1. 知识模块二坡度与坡角阅读教材P 113～114页的内容，回答以下问题：1．什么叫坡度？如何表示？坡度与坡角关系是怎样的？答：如图，正切经常用来描述坡面的坡度，坡面的高度h 和水平长度l 的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i ，即：i ＝hl (坡度通常写成h ∶l 的形式)．坡面与水平面的夹角叫做坡角．记作α，即i ＝hl＝tan α.【归纳结论】坡度越大，坡角越大，坡面就越陡．范例1：若某人沿坡度i ＝3∶4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高了6米．答：i ＝tanB ＝AC BC ＝34，设AC ＝3x ，BC ＝4x ，由勾股定理求得x ＝2，∴AC ＝6，即升高6米．范例2：已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行线间的距离均为h ，距形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB ＝4，BC ＝6，则tan α的值为( C )A.23B.34C.43D.32解：过A 作AE ⊥l 4于E ，过C 作CF ⊥l 4于F ，∵∠ABE ＋∠α＝∠α＋∠BCF ＝90°，∴∠ABE ＝∠BCF ，∴Rt △ABE ∽Rt △BCF ，AB BC ＝AE BF ，即46＝h BF ，∴BF ＝3h2，在Rt △BCF 中，tan α＝CF BF ＝2h 32h ＝43，故选C. 交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一正切的定义知识模块二坡度与坡角检测反馈达成目标1．如图，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为(12，5)，则tan α等于( C )A.513B.1213C.512D.1252．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3，堤坝高BC ＝50m ，则迎水坡面AB 的长度是( A )A ．100mB ．1003mC ．150mD ．503m,(第2题图)),(第3题图))3．已知如图：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∠ACD ＝α，AC ＝1，BC ＝3，则tan α＝13．课后反思查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。

23.1.1正切

23.1.1正切
结束寄语：
沪科版九年级上册第23章第1单元第1课
三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,从另一个角度刻画了事物的陡峭平缓。
课外作业：P114 2、3
C
L为水平长度，H为垂直高度，则H与L的比值I，我们称之为坡面的坡度（或坡比）。注意，坡度是个比值，不是角度。且角度越大，越陡，坡度越大。接下来，同理，我们抽象出数学概念：
23.1.1正切
沪科版九年级上册第23章第1单元第1课
正切函数
在Rt△ABC中,锐角A的对边与
邻边的比叫做∠A的正切（
3.已知∠A,∠B为锐角
A
┌ C
(1)若∠A=∠B,则tanA ＝ tanB;
(2)若 ∠A＜∠B,则 tanA＿＜＿＿tanB
23.1.1正切
沪科版九年级上册第23章第1单元第1课
八仙过海,尽显才能
４.如图,分别根据图(1)，求 tanA和tanB的值.
B
3
4┌
A
C
(1)
５.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=6,AB=10,求tanA和tanB (2)BC=15,tanA=3/4,求AC和AB.
由此你得出什么结论?
A
C3 C2
C1
23.1.1正切
good！
沪科版九年级上册第23章第1单元第1课
∠A的垂直高度与水平长度的比值始终是个定值。且这个比值只与∠A的大小有关。
B1
B2 B3
A
C3 C2
C1
23.1.1正切
抽象梯子，研究陡峭程度：
A
沪科版九年级上册第23章第1单元第1课
B
H
┌
L

沪科版九年级数学上册23.1特殊角的三角函数优秀教学案例

3.教师对学生的学习成果进行评价，给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示生活中涉及特殊角三角函数值的实例，如电梯上升过程中楼层与角度的关系，引起学生的兴趣。
2.教师提出问题：“你们在生活中还遇到过哪些与特殊角三角函数值相关的问题？”引导学生思考。
3.学生分享实例，教师总结，引出本节课的主题——特殊角的三角函数。
4.反思与评价：教师引导学生反思学习过程，总结自己在特殊角三角函数值学习中的优点和不足。这种反思与评价的教学方法，使学生明确了自身的学习状况，有助于他们在今后的学习中，针对性地调整学习策略，提高学习效果。
5.教学内容与过程：本节课的教学内容详细且系统，教师从导入、讲授、讨论、总结到作业小结，每一个环节都做了精心设计。特别是教师运用直角三角形模型，直观地展示特殊角三角函数值的形成过程，使学生更容易理解和记忆。此外，教师还注重培养学生的实践能力，让学生通过解决实际问题，运用特殊角三角函数值，提高了他们的数学素养。
（三）同探究特殊角三角函数值的规律。
2.教师给予小组指导，帮助小组解决探究过程中遇到的问题。
3.小组成员互评、自评，提高学生的团队协作能力和沟通能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生反思学习过程，总结自己在特殊角三角函数值学习中的优点和不足。
2.学生进行自我评价，明确自己在小组合作、探究过程中的表现。
2.问题导向：教师在教学过程中提出了多个问题，引导学生思考特殊角三角函数值的意义和作用。这种问题导向的教学方法，使学生在思考问题的过程中，逐步理解和掌握了特殊角三角函数值。同时，培养了学生独立思考和解决问题的能力。
3.小组合作：教师将学生分成小组，进行合作学习。学生在小组讨论、探究过程中，共同解决问题，提高了团队协作能力和沟通能力。此外，小组合作学习还使学生在交流中相互启发，拓宽了思维，提高了学习效果。

23.1 第1课时正切-2020秋沪科版九年级数学上册教案

第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数第1课时正切◇教学目标◇【知识与技能】能运用tan A表示直角三角形中的两边之比,表示物体的倾斜度、坡度等,能利用直角三角形中的边角关系进行简单的计算.【过程与方法】经历观察、猜想等数学活动过程,发展合情推理能力.【情感、态度与价值观】使学生在学习数学的过程中体会数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,增强学好数学的信心.◇教学重难点◇【教学重点】对正切的理解,能运用正切函数表示直角三角形中两边的比.【教学难点】对坡度的理解并能运用来解决实际问题.◇教学过程◇一、情境导入下列图中的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的?二、合作探究探究点1正切的意义典例1如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan ∠ABC的值为()A.35B.34C.√105D.1[解析]作AD⊥BC于点D,在直角△ABD中,AD=3,BD=4,则tan ∠ABC=ADBD =34.已知∠BAC放在正方形网格纸的位置如图所示,则tan ∠BAC的值为()A.16B.15C.13D.12[答案] D探究点2坡度与坡角典例2如图所示,一水库迎水坡AB的坡度i=1∶2,则坡角α的正切值tan α=.[解析]过点A作AC⊥BC于点C,∵AB的坡度i=1∶2,∴tan α=ACBC =12.[答案]12如图,在高3米,坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要米.[答案]10.5三、板书设计正切1.正切的概念:在直角三角形ABC中,tan A=∠A的对边∠A的邻边.2.坡度的概念:坡度是坡面的铅直高度与水平宽度的比,也是坡角的正切值.◇教学反思◇三角函数不同于已学过的一次函数、反比例函数、二次函数,它的概念、形式和应用方式都不同,因此在最初学习如何应用时较为“别扭”,学生还处于模仿阶段,既要重视对题目的理解、形成一定的解题思路,也要重视书写格式.。

2019年秋季泸科版九年级数学上册精品教学课件 23.1.1 第1课时正切

4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大
100倍,tanA的值（ C ）
A.扩大100倍
B.缩小100倍
B
C.不变
D.不能确定
┌
A
C
二坡度、坡角正切通常也用来描述山坡的坡度.
坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.
概念学习
坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角；坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称
N
C
NC 3
能力提升
如图，在平面直角坐标系中，P(x,y)是第一象限内直线y=-x+6上的点, 点A(5,0)，O是坐标原点，△PAO 的面积为S. （1）求S与x的函数关系式；（2）当S=10时,求tan∠PAO 的值.
解：(1)过点P作PM⊥OA于点M，
S 1 OA PM= 5 y.
2
2
M
（2）当S=10时,求tan∠PAO 的值.
解：Q S 5 y=10, 2
y=4.
又∵点P在直线y=-x+6上，
M
∴x=2. ∴AM=OA-OM=5-2=3.
tan PAO PM 4 . AM 3
课堂小结
定义
正切
与梯子倾斜程度的关系
∠A越大，tanA越大, 梯子越陡
B1
B2
A
C2 C1
想一想
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? 两个直角三角形相似
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系? AC1 AC2
相等
(3)如果改变B2在梯子上的位置(如
B3C3 )呢?
A
相似三角形的对应边相等
思考：由此你得出什么结论?