1静力学基本知识与结构计算简图

教案专业：道路桥梁工程技术课程：工程力学教师：刘进朝学期：2010-2011-1教案首页教学内容：课题1 静力学基本知识与结构计算简图一、静力学基本概念1.力的概念※定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变和变形状态发生改变。

※力的三要素：大小，方向，作用点集中力：例汽车通过轮胎作用在桥面上的力。

2.力系的概念定义——指作用在物体上的一群力。

根据力系中各力作用线的分布情况可将力系分为平面力系和空间力系两大类。

若两个力系分别作用于同一物体上时，其效应完全相同，则称这两个力系为等效力系。

用一个简单的等效力系（或一个力）代替一个复杂力系的过程称为力系的简化。

力系的简化是工程静力学的基本问题之一。

3.刚体的概念：指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。

4.平衡的概念平衡——指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。

二、静力学基本公理公理1：二力平衡公理。

作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，作用线共线，作用于同一个物体上（如图所示）。

（a）（b）注意：①对刚体来说，上面的条件是充要的②对变形体来说，上面的条件只是必要条件例如，如图所示之绳索二力构件（二力杆）：在两个力的作用下保持平衡的构件。

例如，如图所示结构的直杆AB、曲杆AC就是二力杆。

（a）（b）（c）公理2：加减平衡力系公理。

在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。

加减平衡力系公理也只适用于刚体，而不能用于变形体。

推论1：力的可传性。

作用于刚体的力可沿其作用线移动而不致改变其对刚体的运动效应（既不改变移动效应，也不改变转动效应），如图所示。

因此，对刚体来说，力作用的三要素为：大小，方向，作用线注意：（1）不能将力沿其作用线从作用刚体移到另一刚体。

（2）力的可传性原理只适用于刚体，不适用于变形体。

例如，如图（a）所示之直杆（a）拉伸（b）压缩在考虑物体变形时，力失不得离开其作用点，是固定矢量。

公理3：力的平行四边形法则。

作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示，如图（a）所示。

F R=F1+F2力的平行四边形法则可以简化为三角形法则，如图（b）所示，（a）（b）推论2：三力平衡汇交定理。

刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面（必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行力系）。

公理4：作用力和反作用力定律。

两个物体相互作用的力总是同时存在，两力的大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个物体上。

即两力等值、反向、共线、异体、且同时存在。

这一定律就是牛顿第三定律，不论物体是静止的或运动着，这一定律都成立。

应当注意的是，必须把两个平衡力和作用力与反作用力区别开来。

三、力矩和力偶1.力对点之矩定义：力F与力臂h的乘积作为力F使螺母绕点O转动效应的度量，称为力F对O点之矩，简称力矩，用符号M O（F）表示。

M O（F）=±Fh=±2S△ABO在空间力系问题中用力矩矢量描述力的转动效应M O（F）=±r×F其中，矢量r为自矩心至力作用点的位置矢径，如图（a）所示。

力矩矢量M O（F）的模可描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离（力臂）的乘积，即|M O（F）|=Fh=Fr sinθ[例2]如图所示，已知挡土墙重F G=75kN，铅垂土压力F N=120kN，水平土压力F H=90kN。

试分析挡土墙是否会绕A点倾倒。

解：M倾=MA(FH)=90×1.6=144kNM抗=MA(FG)+MA(FN) =－75×1.1－120×(3－1)= －322.5 kN·m ∣M倾∣>∣M抗∣所以挡土墙不会绕A点倾倒。

2.力偶及其性质力偶：大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成的力系。

力偶矩M=±F·h通常规定：力偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正；反之为负。

力偶矩的单位与力矩单位相同，即为N·m或kN·m。

力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用平面称为平面力偶的三要素。

平面力偶对物体的作用效应取决于：①力偶矩的大小；②力偶在作用面内的转向力偶的性质：（1）力偶不能简化为一个力，即力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。

（2）力偶对其作用平面内任一点之矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。

（3）作用在同一平面内的两个力偶，若两者力偶矩大小相等，转向相同，则两力偶等效。

只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面内（或平行平面内）任意移动，而不改变对物体的效应。

只要力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变而不影响对物体的效应。

四、约束与约束反力的概念1.定义自由体——位移不受限制的物体。

非自由体——位移受限制的物体。

约束——对非自由体的某些位移预先施加的限制条件。

约束反力——约束给被约束物体的力。

2.柔性约束由不计自重的绳索、链条和胶带等柔性体构成的约束称为柔性约束，如图所示。

柔索的约束力沿柔索的中心线只能为拉力，作用在接触点，方向沿柔索背离物体。

3.光滑面约束不计摩擦的光滑平面或曲面若构成对物体运动限制时，称为光滑面约束，如图所示。

光滑接触面的约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向被约束物体。

4.光滑圆柱铰链约束将两个钻有相同直径圆孔的构件A和B，用销钉C插入孔中相连接，如图（a）所示。

不计销钉与孔壁的摩擦，销钉对所连接的物体形成的约束称为光滑圆柱铰链约束，简称铰链约束或中间铰。

如图（b）所示为铰链约束的结构简图。

（a）（b）（c）（d）铰链的约束反力作用在垂直销钉轴线的平面内，并通过销钉中心，如图（c）所示。

通常用通过铰链中心两个大小未知的正交分力F Cx、F Cy来表示，如图（d）所示。

分力F Cx和F Cy的指向可任意假定。

5.固定铰支座将结构物或构件连接在墙、柱、基础等支承物上的装置称为支座。

（a）所示为其构造示意图，结构简图如图（b）所示。

只有一个通过铰链中心且方向不定的约束反力，亦用正交的两个未知分力F Ax、F Ay表示，如图（d）所示。

（a）（b）（c）6.可动铰支座在固定铰支座底板与支承面之间安装若干个辊轴，就构成了可动铰支座，又称为辊轴支座，如图（a）所示。

如图（b）所示为其结构简图。

可动铰支座的约束反力垂直支承面，且通过铰链中心。

常用符号F表示，作用点位。

置用下标注明，如图（c）所示FA7.链杆约束两端各以铰链与不同物体连接且中间不受力的直杆称为链杆，如图（a）所示。

如图（b）所示为其结构简图。

链杆对物体的约束反力为沿着链杆两端铰链中心连线方向的压力或拉力，常用符号F表示，如图（c）所示F A。

（a）（b）（c）8.固定端支座固定端支座也是工程结构中常见的一种约束。

如图（a）所示钢筋混凝土柱与基础整体浇筑时柱与基础的连接端，如图（b）所示嵌入墙体一定深度的悬臂梁的嵌入端都属于固定端支座，如图（c）所示为其结构简图。

固定端支座的约束反力分布比较复杂，但在平面问题中，可简化为一个水平反力F Ax、一个铅垂反力F Ay，和一个反力偶M A，如图（d）所示。

（a）（b）（c）（d）9.滑移支座滑移支座只允许构件沿某一方向移动，如图（a）所示。

这种支座的约束反力可分解为一个竖向力F y和一个力偶矩M，计算简图如图（b）所示。

（a）（b）五、物体的受力分析与受力图1.受力分析解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。

作用在物体上的力有：主动力：如重力, 风力,气体压力等。

被动力：即约束反力2.受力图画物体受力图主要步骤：①选研究对象；②取分离体；③画上主动力；④画出约束反力。

[例3]具有光滑表面、重力为F W的圆柱体，放置在刚性光滑墙面与刚性凸台之间，接触点分别为A和B两点，如图（a）所示。

试画出圆柱体的受力图。

解：（1）选择研究对象——圆柱体（2）取隔离体，画受力图如图（b）所示。

[例4] 梁A端为固定铰链支座，B端为辊轴支座，支承平面与水平面夹角为30°。

梁中点C处作用有集中力，如图（a）所示。

如不计梁的自重，试画出梁的受力图。

（a）（b）解：（1）选择研究对象——AB梁（2）取隔离体，画受力图如图（b）所示。

[例5] 管道支架如图（a）所示。

重为F的管子放置在杆AC上。

A、B处为固定铰支座，C为铰链连接。

不计各G杆自重，试分别画出杆BC和AC的受力图。

（a）（b）（c）解：（1）取BC杆为研究对象，受力图如图（b）所示。

（2）取杆AC为研究对象，受力图如图（c）所示[例6]三铰刚架受力如图（a）所示。

试分别画出杆AC、BC和整体的受力图。

各部分自重均不计。

解：（1）取右半刚架杆BC为研究对象。

受力图如图（b）所示。

（2）取左半刚架杆AC为研究对象。

受力图如图（c）所示。

（3）取整体为研究对象。

受力图如图（d）或（e）所示。

通过以上例题分析，现将画受力图的注意点归纳如下：（1）必须明确研究对象。

即明确对哪个物体进行受力分析，并取出分离体。

（2）正确确定研究对象受力的个数。

由于力是物体间相互的机械作用，因此每画一个力都应明确它是哪一个物体施加给研究对象的，决不能凭空产生，也不可漏画任何一个力。

（3）要根据约束的类型分析约束反力。

即根据约束的性质确定约束反力的作用位置和方向，决不能主观臆测。

有时可利用二力杆或三力平衡汇交定理确定某些未知力的方向。

（4）在分析物体系统受力时应注意3点：①当研究对象为整体或为其中某几个物体的组合时，研究对象内各物体间相互作用的内力不要画出，只画研究对象以外物体对研究对象的作用力。

②分析两物体间相互作用的力时，应遵循作用力与反作用力关系，作用力方向一经确定，则反作用力方向必与之相反，不可再假设指向。

③同一个力在不同的受力图上表示要完全一致。

同时，注意在画受力图时不要运用力的等效变换或力的可传性改变力的作用位置。