数学建模思想在概率统计教学中的融入

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《概率论与数理统计》课程思政教学设计

《概率论与数理统计》课程思政教学设计一、教学目标1. 知识性目标：使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、理论和方法。

2. 能力性目标：培养学生运用概率统计知识解决实际问题的能力，以及数据处理和数学建模能力。

3. 思政目标：通过课程思政内容的融入，培养学生的社会责任感、科学精神和诚信意识。

二、教学内容与方法1. 教学内容：概率论基础知识：包括随机事件、概率、随机变量等。

数理统计基础知识：包括统计量、抽样分布、参数估计等。

思政内容：结合课程内容，穿插介绍相关思政要点，如科学精神、诚信原则等。

2. 教学方法：讲授法：系统讲解概率论与数理统计的基本知识。

案例分析法：通过分析实际案例，引导学生运用所学知识解决问题，并渗透思政内容。

讨论式教学法：鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的思维能力和表达能力。

三、思政元素融入点1. 社会责任感培养：通过讲解概率论在社会生活中的应用，如风险评估、决策分析等，引导学生认识到自身所承担的社会责任。

结合统计数据，展示社会发展中的问题和挑战，激发学生为社会进步贡献力量的愿望。

2. 科学精神培养：强调概率论与数理统计的科学性和客观性，引导学生树立科学的世界观和方法论。

通过介绍科学家在概率统计领域的研究历程和成果，激发学生的科学探索精神。

3. 诚信意识培养：在讲解统计数据时，强调数据的真实性和诚信原则的重要性。

通过案例分析，让学生认识到诚信在科学研究和社会生活中的重要性。

四、教学评价与反馈机制1. 知识评价：通过作业、测验和考试等方式评价学生对概率论与数理统计知识的掌握情况。

2. 能力评价：通过项目设计、实践操作等方式评价学生运用所学知识解决实际问题的能力。

3. 思政评价：通过观察学生在课堂讨论、团队合作中的表现以及课后反思等方式评价学生的思政素养提升情况。

同时，可以设立学生自评和互评环节，以更全面地了解学生的思政学习成效。

4. 反馈机制：定期收集学生的反馈意见，包括教学内容、教学方法以及思政元素的融入等方面的看法和建议。

工科概率统计的教学策略和实践

工科概率统计的教学策略和实践摘要：概率统计是一门理论与应用并重的课程，而其在工科的教学效果普遍不容乐观，学好概率统计可以增强学生的专业学习和就业竞争力。

基于在江苏科技大学张家港校区的概率统计教学实践，从目前教学模式、教学方法方面分析了目前工科学生学习概率统计的现状，提出几点教学策略；提出增加计算机matlab实验、适当融入数学建模思想等实践性环节。

关键词：概率统计工科教学教学策略实践性环节中图分类号：g642 文献标识码：a 文章编号：1007-3973（2012）005-175-02江苏科技大学（张家港）以培养技术型应用性人才为办学目标。

校区的生源以本二为主，随着扩招，学生的数学基础与能力方面比以往有较大下降，发现学生对此课普遍感到学习困难，难以入门，其中一个重要原因是学生对于这门课程缺乏兴趣，当前在概率论与数理统计教学中存在诸多问题有待解决，有必要对传统的教学模式和教学内容进行改革和创新。

概率统计是工科学校大部分专业开设的基础课，它是研究随机现象的一门学科，在自然科学、金融、工程技术、医药等各个领域都有着广泛应用。

不可否认，由于数学概念的理解难度，使得学生学起来显得困难，加上数学课程本身的特点，很多学生有畏惧心理，导致教师教学的困难，笔者通过讲授该课程4年，通过教学实践分析校区概率统计课程教学现状，指出其中存在的问题，提出对本课程教学方法策略的思考。

1 提高课堂效果的方法1.1 了解学生学习困难学生对数学类课程学习兴趣不高。

经过笔者深入学生中了解到这样的问题“学习数学有什么用”等问题，说明学生对这门课不太了解。

因此在讲授第一次课的时候，不必要急于讲授新课内容，首先要将这门课程的整体的框架介绍下，并且介绍一些与实际生活有趣的概率方面的内容，比如：投掷硬币问题，下赌注问题，生日问题等。

适当介绍下概率统计的发展史和中外数学家事迹，这样可以激发学生学习的兴趣，也可以活跃课堂气氛。

1.2 讲一些小故事，激发学生学习兴趣在教学过程中，讲一些与概率统计相关的小故事，一方面可以使学生认识故事本质，在体会故事的过程中感受概率思想，另一方面也可以活跃课堂气氛。

新时代教育理念下的课堂教学实践探索——以“概率论与数理统计”课程为例

一、引言人才培养一直是高校教育的中心任务。

2018年9月，习近平总书记在全国教育大会上强调，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，……要把立德树人融入思想道德教育、文化知识教育、社会实践教育各环节，贯穿基础教育、职业教育、高等教育各领域，学科体系、教学体系、教材体系、管理体系要围绕这个目标来设计，教师要围绕这个目标来教，学生要围绕这个目标来学。

凡是不利于实现这个目标的做法都要坚决改过来。

”在这个新时代教育理念下，高等院校就是要按照“价值塑造+能力培养+知识传授”三位一体的模式[１]培养人才，教师要提高育人意识和育人能力，利用好课堂教学这个主渠道，种好自己的责任田。

“概率论与数理统计”课程是工科类专业培养计划中一门重要的数学基础课程。

该课程知识点丰富、应用性强，可以在传授知识的同时，逐步培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，树立正确的世界观、人生观、价值观，也可以在传授知识的同时培养创新应用能力。

通过两年来的课堂教学实践探索，学生反映良好，教学效果明显。

二、思政要素融入课堂教学，实现知识传授与价值塑造相结合在新时代教育理念引导下，山东科技大学各校区掀起课程思政的热潮。

广大教师作为主力军，率先更新教育理念，参加培训学习，充分发掘课程知识点中蕴含的思政要素，研究其在能力培养和品质塑造等方面的教育价值。

在课堂教学实践中，任课教师结合学生熟悉的生活和阅历，精心进行教学设计、巧妙融入社会主义核心价值观的主要内容，培养学生优秀的道德品质，充分发挥“概率论与数理统计”课程的思想政治教育作用，达到价值塑造、立德树人的目的。

（一）诚信务实的品质诚信是中华民族的传统美德，是中国公民必须恪守的基本道德准则之一，是社会主义核心价值观的基本内容之一。

在讲述贝叶斯公式的应用时，结合学生耳熟能详的“狼来了”的故事，引导学生身临其境感悟诚信的重要性。

创设问题情境———村民对孩子的信任度是如何一次次下降的？然后分析问题，引导学生用概率语言表示事件，首先设事件A表示“孩子说谎”，事件B表示“孩子可信”，再按习惯假设“可信的孩子说谎的概率为0.1”，“不可信的孩子说谎的概率为0.5”，即P （A/新时代教育理念下的课堂教学实践探索曹秀娟，王言英，鞠圣会（山东科技大学基础课部，山东济南250031）［摘要］立德树人是高校教育工作的中心环节。

以实际问题为依托改革概率统计的课堂教学

以实际问题为依托改革概率统计的课堂教学摘要：文章针对概率论与数理统计的应用性最强、最为活跃的课程特点，提出在课堂教学中应以实际问题为依托，注重案例教学、数学建模思想的融入，数学实验的开展三方面的教学改革，激发学生学习热情，培养学生的综合能力和创新能力。

关键词：案例；数学建模；数学实验；教学效果；人才培养中图分类号：g642 文献标识码：a 文章编号：1009-0118（2012）-03-00-02一、引言概率论与数理统计是大学数学基础课程之一，近几十年来，概率统计的理论和方法渗入各基础学科、工程技术学科和社会学科已成为近代科学发展的明显特征之一。

而概率统计在教学方法上，较多地注重于知识结构的系统性和严密性，注重学生的数学推导、计算能力的训练，忽略了对概率统计思想的讲授，忽视了数学理论在解决实际问题中的作用。

因此，课堂教学应以实际问题为依托，融入数学建模的思想，从实际问题中提炼出一些代表性的典型例题，建构相应的概率模型，引入数学软件，培养学生的应用能力和创新能力。

该思想的指导下，理论教学一建模教育一数学实验，几大教学板块就形成了有机联系，有利于学生对知识的整合，激发学生学习热情，培养学生发现问题和解决问题的实际能力，能很好地解决“学”与“用”之间的关系。

二、怎样开展教学（一）通过案例，展现概率统计思想。

在现实生活中，有很多有趣的现象和问题我们都可以用概率来解释，比如生日问题、抽奖问题、约会问题、彩票问题等等。

在教学中引入经典故事和有趣实例来阐述这门课程相关的知识，注重理论与实际的联系。

通过案例教学法，把抽象的理论用简显的方式表述出来。

比如在讲古典概型时，可以引入抽奖问题，大家觉得“先下手为强”获奖的机会就大，所以都想先来。

那么，接下来我们可以用概率的知识来分析一下。

假设现在有张奖券，（<）张有奖，其它无奖。

对第一个抽签者来说，从张奖券中任抽1张，抽到奖的概率为。

为了求第二个抽签者抽到奖的概率，我们把前2人抽签的情况做一个分析。

《概率论与数理统计》课程精品课程建设方案

《概率论与数理统计》课程精品课程建设方案《概率论与数理统计》课程组数理学院学院（部）2012年3月《概率论与数理统计》课程精品课程建设方案一、课程建设的目标与思路根据教育部关于精品课程应该具有现代性、先进性、示范性的建设要求，结合本课程的理论与方法独特、应用范围广、实践性强的特点，以培养学生的应用能力与创新能力为出发点，加强《概率论与数理统计》课程的整体建设。

我们的目标是进一步推进《概率与数理统计》课程的教学内容、教学方法、教学手段、教学团队的建设，进一步加大立体化教材建设，在保持现有特色和优势的基础上，更加注重体现现代教育思想和观念，三年内把概率论与数理统计课程建设成为校级精品课程。

二、课程建设的内容（一）进一步加强教学团队建设，完善青年教师的科学培养规划，进一步加强教学梯队的建设，在三年内建设一个业务基础厚实、教学科研结合、学术视野宽广和具有高度责任感的《概率论与数理统计》教学团队。

具体措施为：1.加强教学团队的思想建设，尤其是对青年教师加强师德教育和优良传统教育，强化他们的责任心和工作自豪感，从根本上促进教书育人工作。

认真学习贯彻教育部新颁布的关于加强高校教师师德建设的文件要求，树立正确的教学观，形成良好的教风和学术风气。

发扬数学教研室数十年形成并保持的优良作风和传统，根据当前学生状况和经济社会发展对人才需求，大胆改革，因材施教，提升教书育人质量。

2.加大对青年教师的培养力度。

（1）大力支持教学团队中的2-3名教师完成或在职攻读博士学位；（2）选送团队成员1-2人次到国内外知名院校进修、访问，提升教师的科学研究能力，扩大教师的视野，培育教学科研并重的创新型教学团队（3）选送1-2名概率论与数理统计中青年骨干教师参加国家精品课程骨干教师高级研修班，参与教学实践，学习先进的教育理念，以推动课程建设的发展。

3.有计划地引进优秀人才，计划在3年内引进2名优秀博士毕业生，充实教师队伍，提高教学团队博士学位的比例，进一步改善团队的结构，使概率论与数理统计教学团队的建设可持续发展。

课题申报参考样：749-概率论与数理统计教学中大学生创造力培养的研究

概率论与数理统计教学中大学生创造力培养的研究1、问题的提出、课题界定、国内外研究现状述评、选题意义与研究价值。

1.1问题的提出概率论与数理统计是一门研究随机现象统计规律性且应用性比较强的学科，是高等学校理工类专业、经济管理类专业的一门重要的公共基础课，它涉及到自然科学、社会科学的几乎所有的分支，在工业、农业、医疗、科技、国防、经济、金融、管理等领域有广泛的应用。

因此，概率论与数理统计课程对培养学生的创造力具有很强的现实意义。

1.2课题界定创造力就是创造、创建、生产、造就的意思。

创造力作为一个心理学概念通常是指根据一定的目的和任务，运用已知的信息开展思维活动，产生出某种新颖，独特、有社会或个人价值的产品的智力品质。

创造力是思维的创新能力和开发能力，是在认识、解决和处理各种问题中体现出来的。

1.3国内外研究现状述评概率论与数理统计的教育体系受前苏联教育体系的影响，属于知识传授型，比较注重课程各自的系统性、独立性和方法的应用，人为地割裂了数学理论和数学方法与现实世界的联系，不注意学生对数学方法产生的背景和思想的理解，使学生不善于利用所学到的数学知识、数学方法分析解决实际问题，更不利于学生创造力的培养。

1.4选题意义与研究价值随着我国社会经济的不断发展，高等教育也随之进行改革和完善，社会人才需求状况的新变化，促使高校的人才培养方向发生改变，十分重视培养学生的创造力，以适应新形势下人才市场的要求。

因此，如何开设概率论与数理统计课程，如何在教学中培养学生的创造力，已经成为排在高等学校概率论与数理统计课程面前迫切需要解决的一系列问题。

2、课题理论依据、研究目标、研究内容、研究假设、创新之处。

2.1理论依据目前我国高等教育中概率论与数理统计课程的课程体系、内容在几十年内变化不大，相当一部分教学内容陈旧，不适应当前科技发展的需要，更不利于学生创造力的培养。

因此，必须将学生的创造力与概率论与数理统计教学进行融合研究，在教学过程中进行教学内容与体系改革，并配以计算机辅助教学，引入数学建模的思想和方法，能够使学生能具备更强的创造力。

概率论与数理统计课程教学的几点建议

概率论与数理统计课程教学的几点建议摘要：该文结合教学实践，从选例贴近生活，融入数学建模思想，借助计算机辅助软件三个方面提高概率论与数理统计的教学效果，培养学生分析问题和解决问题的能力。

关键词：概率论与数理统计数学建模Matlab软件概率论与数理统计作为理工类高等院校的一门重要基础课，在许多的学科中都有着重要的应用价值。

它是从大量观测中综合分析找出随机现象的统计规律性，因此，在理论和方法上有它独特的风格。

然而在实际教学过程中，教学和学习的效果都不理想，很多学生反映这门课程难懂、难学。

这在一定程度上影响了后续专业课程的学习，更无助于学生数学素养的培养。

传统的概率统计课程的教学，比较重视理论方面的教学，而对学生在实践方面训练较少。

因此，我们关注的核心问题是怎样把理论与实践结合起来，培养学生用理论解决实际问题的能力。

为了激发学生的学习兴趣，提高学生的创新能力和解决实际问题能力，该文对该课程的教学工作提出了以下几点建议。

1 教学过程中的选例贴近生活让学生对生活中的现象进行观察，把生活中的问题模型化，从而获取感性认识，以这一认识为背景，从问题出发引出新的概念、定理、公式。

用这种方式教师能很好地利用学生已有的知识或是容易理解的知识讲授新的知识，学生也能比较容易地通过已有的知识来理解并掌握新的知识。

社会保险是现实生活中我们经常会接触到的，人们出于对自身利益考虑，都有这样的疑问：在保险公司和投保人之间谁是最大受益者呢？假如2500个相同年龄和社会阶层的人参加了某个保险公司的人寿保险。

在1月1日这天，参加保险的人每人支付120元保险费给公司，那么他死亡时，家属可以从公司里领取20000元保险金。

假设在一年中每个人死亡的概率都为0.002，那么“保险公司亏本”的概率是多少呢？人们在长期实践中总结得出“概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不发生的”，由此得出保险公司“受益匪浅”，基本上不会亏本。

2 概率论与数理统计课程教学融入数学建模思想数学建模就是运用数学知识解决实际问题的一门学科，在概率论与数理统计课程的教学中融入数学建模思想有两方面的好处：其一能够激发学生学习概率论与数理统计这门课的兴趣，再则能够更好的联系实际，解决实际问题。

将数学建模思想融入高等数学教材的研究与实践

中图分类号
文献标识码
由于扩招，大部分高职高专院校的学生高中数学基础知识掌握得不牢固，数学的各种能力及素养、学习习惯都不太好；另一方面是在目前的高职高专的 “高等数学”课程的教学中，大多是先引出定义，然后进行演绎推理，得到公式、定理等结果，再应用结论去解决较纯的数学问题。教学过程抽象、枯燥、难懂、易忘、难学。学生普遍认为数学无用或学了不会用，学生普遍感觉不到数学的应用价值，出现了在 “高等数学” 课的教学中学生学习积极性不高，甚至厌恶数学的状况，影响了教师教学的积极性。为了改变这一现状，提高学生对数学应用价值的认识，激发学生学习数学的积极性，让教学以培养学生解决问题的能力为目标，以归结问题、寻求解法、验证推广为手段，有必要进行数学教学改革。改革的关键之一应该是从数学教材之一《高等数学》改革下手。一、将数学建模思想融入 “高等数学 ”教材的指导思想通过探讨将数学建模思想方法融入高职高专“ 高等数学” 教材中的意义、原则、方法以及具体实验等，研究数学建模教材与现行的高职高专“ 高等数学” 教材，大胆改革传统教材，编著出将数学建模思想与方法融入到 “高等数学 ”教材中去的试验教材。试验教材要打破 “知识中心 ” 的教育模式，对传统教材删、改、补、融合与创新；要在数学建模思想方法的渗透上下功夫，使学生在数学思维方法以及运用数学知识解决实际问题的能力诸方面受到良好的训练与培养；让学生树立数学的应用意识和对生活数学化的观念，锻炼学生运用数学了解实际、观察生活、发现规律的能力，培养学生应用创造能力。二、将数学建模思想融入 “高等数学 ”教材的原则根据教育部最新制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》，联系学生的实际，根据社会的需要，贯彻 “以应用为目的，以必需、够用为度” 的教学原则，在不降低现行高等数学知识的基本要求的基础上，大胆改革传统教材，将数学建模思想融入高等数学教材中。通过渗透数学建模思想，增添数学的应用实例、数学模型教学内容和数学建模的实践环节，强调微积分本

在概率统计教学中培养学生的研究性学习能力和解决实际问题能力

年度教育教学改革项目（２０１３２５）．
万方数据
第３３卷第５期２０１４年５月
数学教学研究
５９
设在统计部分，在不影响课程体系完整的情况下，适当地减少概率论部分的学时，同时增加统计部分的学时，将有利于对学生实践能力和概率统计思想的培养．２多种教学方法相融合，提高教学质量当今社会上颇受欢迎的是创新型人才和应用型人才，因而传统的讲授式教学方法逐渐被新方法所取代或融合，以适应创新型和应用型人才的培养．案例教学法、启发式教学法等一些新的方法被广泛地应用于课堂教学．在当前的概率统计教学过程中，应尽量做到讲授式教学与案例教学、启发式教学等多种教学方法的密切融合．概率统计是一门比较抽象的课程，如果采用传统的讲授式，学生接受起来非常困难．同时，概率统计也是一门实用性较强的课程，它可以对生活中许多问题进行解释．如果能把一些重要概念和定理应用到生活实例中，可借助案例直观地解释概念和定理，这样学生会更易理解，同时也能增加学生学习知识的兴趣．比如现实生活中的“赌博问题”可用于帮助学生理解古典概率公式［２１；“保险公司盈利与亏损问题”［３］可用于讲解中心极限定理的相关内容；“吸烟与患病问题”可用于讲解参数估计与假设检验问题．由于概率统计是众多学科的基础课，针对不同专业的学生，可采用不同的案例，让学生利用概率统计知识参与解决本专业的实际问题，从而培养他们解决实际问题的能力．例如，对生物学专业的学生，可以采用遗传基因方面的案例进行教学；对经济学专业的学生，可采用寿险方面的案例．案例教学是概率统计教学中不可缺少的方法．案例的选择最好是人们熟知和感兴趣的问题．这对学生未来的就业会大有帮助，并防止他们到工作岗位上不知所措、无所适从．启发式教学法是中国传统教育思想的精华，该方法从学生的认知规律出发，能从根本上反映教学活动的特点．在概率统计讲授教学中合理设计启发式教学，可有效地启发学

数学建模思想的概率统计学探讨

数学建模思想的概率统计学探讨作者：向小红来源：《中国科教创新导刊》2012年第35期摘要：随着我国高等教育等外部因素的影响，概率统计学在数学建模思想有着更多广泛的应用，由于数学建模思想是我国的大学理科学科教育的一个重点范畴，而且概率统计学在学科的研究中有着广泛的应用，所有人类活动涉足的地方都存在概率统计学的应用。

概率统计学应用于实践，从指导人们风险投资到预测未来天气，很多的统计学分支领域都存在一个实际应用背景。

从而应用数理统计建模成为数学建模的一个重要分支方法，概率统计学在数学建模的应用是本文重点讨论的问题。

关键词：概率统计学数学建模思想探讨中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2012）12（b）-0057-021 数学建模思想和概率统计学的相关概念介绍数学建模准确的讲是一个过程，此过程涉及到建立模型和解决一系列问题的过程。

数学建模的过程中当然会运用数学思想、方法和知识解决实际问题，但仅仅如此很难称得上是“数学建模”。

处理很多事情，比如法律和组织上的问题，常常会用到分类讨论的思想、转化的思想、类比的思想，而并没有建立数学模型，这就不能说是进行了数学建模。

这里所谈的数学建模，其过程是要建立具体的数学模型的。

数学建模思想体现的是完成的知识、技能的训练、掌握过程，在这个教学的过程中，除了相对单纯的知识性和技能性之外，更多地体现的是对逻辑思维的意识教育。

所谓“数学模型”（Mathematic Model）是一个含义很广的概念，粗略的讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。

广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。

很多的建模培训知识注重获奖的结果，从而忽视了学生素质能力，创造性的培养。

高校概率统计课程教学方法的

692012年Vol.27 No.9南昌教育学院学报高等教育收稿日期：2012-08-18作者简介：阿布力克木·阿布都热依木（1958-），男，新疆喀什人，从事概率统计方向的研究。

概率与数理统计是实际应用性很强的一门数学学科，它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、投入产出分析、经济预测等众多经济领域都有广泛的应用。

一般的高等数学的底子相对薄弱，且不同生源的学生数理基础有较大的差异，因此，概率统计成为一部分学生的学习障碍。

如何根据学生的数学基础调整教学方法，以适应学生基础，培养其能力，并与其后续课程及专业应用结合，便成为任课教师面临的首要任务。

作为我校教学改革的一个重点课题，在近几年的教学实践中，我们结合该课程的特点及培养目标，对课程教学进行了改革和探讨，做了一些尝试性的工作，取得了较好的成效。

一、激发学生对概率统计课程的兴趣概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程都有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。

为了激发学生的兴趣，在教学中，可结合教材插入一些概率论与数理统计发展史的内容或背景资料。

在概率统计中，众多的概率模型让学生望而生畏，学生常常记不住公式，更不会应用。

而概率统计又是数学中与现实世界联系最紧密、应用最广泛的学科之一。

不少概念和模型都是实际问题的抽象，因此，在课堂教学中，必须坚持理论联系实际的原则来开展，将概念和模型再回归到实际背景，以实际结合慢慢激发学生的兴趣。

二、运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。

它是连接理论与实践的桥梁。

我们结合概率与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，利用多媒设备及真实材料再现实际经济活动，将理论教学与实际案例有机的结合起来，使得课堂讲解生动清晰，收到了良好的教学效果。

将数学建模思想融入大学本科数学基础课程

将数学建模思想融入大学本科数学基础课程摘要：文章结合教学实践，通过三个具体的实例，探讨了如何在大学本科数学基础课教学中融入数学建模思想。

abstract： combined with teaching practice and through three concrete examples， this paper discusses how to apply the idea of mathematical modeling in the teaching of mathematics courses of the bachelor’s degree.关键词：数学建模思想；数学基础课程；教学案例key words： mathematical modeling thought；basic maths courses；teaching case中图分类号：g642 文献标识码：a 文章编号：1006-4311（2013）23-0245-021 将数学建模思融入数学基础课的必要性全国大学生数学建模竞赛现在不论是参加的省区、学校的数目，还是参赛的队数、人数，都是目前全国规模最大的课外科技活动。

很多不同专业的同学都对数学建模很感兴趣，积极踊跃的报名参加数学建模竞赛。

通过数学建模不仅为学生学会应用所学知识解决各专业问题及各种实际问题提供了方法，更主要的是让学生学会用数学的思维、数学的观点、数学的语言描述实际问题，并想办法解决实际问题。

但由于数学建模对数学知识的要求较高，除了本科阶段理工科学生所学的微积分、线性代数、概论论与数理统计以外，还要用到最优化理论、图论、微分方程求解及稳定性分析等几乎全部的数学基础知识。

导致学生在学习该课程时普遍反映无从下手，不知道如何去学，最后导致对数学建模失去兴趣，彻底失去了学习的动力。

所以，如何讲解数学建模课程是当今数学建模教学的一个难题，而将数学建模教学融入大学数学基础课程当中是一个不错的选择。

高中数学教学中数学建模的实践与应用研究报告

高中数学教学中数学建模的实践与应用研究报告摘要：数学建模是一种将数学原理和方法应用于实际问题解决的方法。

本报告分析了在高中数学教学中引入数学建模的实践与应用。

通过实例研究，我们发现数学建模可以提高学生的实际问题解决能力、培养学生的创新思维和合作精神，并激发学生对数学的兴趣和学习动力。

此外，数学建模还能促进学科之间的跨学科融合，开拓学生的思维方式，提高综合素质。

因此，在高中数学教学中，应积极推广数学建模的教学方法，以提升学生的综合能力和解决实际问题的能力。

1. 引言数学是一门抽象的学科，在传统的教学中，学生往往难以将数学与实际问题联系起来。

然而，数学建模的引入可以帮助学生将抽象的数学原理应用到实际问题的解决中。

数学建模是指根据某一具体问题的特征和要求，运用数学工具和方法，建立数学模型，利用数学模型进行分析、计算和预测的过程。

在高中数学教学中引入数学建模，有助于培养学生的实际问题解决能力和创新思维。

2. 数学建模的实践与应用2.1 数学建模在高中数学教学中的实践数学建模的实践主要包括问题选择、数学模型的建立和求解、合理性验证以及对结果的解释与评价等步骤。

在高中数学教学中，可以选取与学科知识紧密相关、有实际意义的问题作为数学建模的题材。

通过引入实际问题和数学建模，可以激发学生对数学的兴趣，增强学习动力。

2.2 数学建模在高中数学教学中的应用数学建模可以应用于各个数学领域，如代数、几何、概率与统计等。

通过实际问题的分析与建模，学生可以学习到不同数学领域的知识和方法，并将其应用于实际问题的解决中。

此外，数学建模还可以促进学科之间的跨学科融合，培养学生的综合素质。

3. 数学建模的教学实例以实际问题为背景，引入数学建模的教学实例可以帮助学生更好地理解数学概念和方法，并将其应用于实际情境中进行解决。

这样的教学实例有助于培养学生的综合能力和解决实际问题的能力。

4. 数学建模的优势与挑战4.1 数学建模的优势数学建模可以提高学生的实际问题解决能力，培养学生的创新思维和合作精神。

数学建模思想在中学数学教学中的应用

数学建模思想在中学数学教学中的应用摘要：数学学科具有抽象性、逻辑性的特点，借助数学模型实现知识内容的形象化转化，更易于学习和理解。

在中学课堂教学中，加强对学生建模意识的培养，借助课堂问题引导，深入思考和分析，主动开展探究活动。

基于此，本文主要探讨了数学建模思想在中学数学教学中的应用。

关键词：中学数学；建模；应用中图分类号：G633.6文献标识码：A引言数学建模教学工作的开展需要以学生主动投入到学习当中为基础，通过准确、有效的案例分析进行讲解，使学生能够更好地进行理解。

在讲解的过程中要基于现实生活和学生所掌握的知识，使学生能够将自己的所学应用到相关问题的解答过程中。

1数学建模思想内涵分析当前的社会变革，对人们提出了更高的要求。

如应当掌握加工信息的能力、将自身的能力与知识结合起来。

而数学建模，就是数学知识和现实中的客观问题连接的纽带。

开展建模素养教学，一方面有利于指导学生简化现实生活中的复杂问题，另一方面还能引导学生利用数学模型解决问题，特别是一些和中学数学有着紧密联系的问题。

这种数学建模教学活动的开展要以提升学生数学能力作为基础。

教育部所制定的教育大纲规定，活动课程要以发展学生个性、培养学生综合能力、获取直接经验为教学目标，强调培养学生的创造能力、交往能力、实践意识和主体意识等。

所以在中学数学建模素养培养的教学过程中，要清晰地定位建模教学的方向。

通过数学建模教学，培养学生的综合能力[1]。

第一，数学建模作为一种思想和学习方法，能将所有中学知识内容进行紧密结合，并在知识内容相互渗透的过程中更好的挖掘学习规律。

数学建模作为一种综合性比较好的解题方法，在教学中能将实际的生活化内容融入其中，其中多学科的知识内容渗透，能让数学建模的广泛性更佳。

第二，数学建模能做到简化信息，其实数学建模能将纷繁复杂的数学知识内容进行直观的展示，主要问题的展示可以将问题进行直观的内容呈现，更能将所学知识进行解读。

数学建模时教师可以将建模的思想呈现给学生，并鼓励学生在小组讨论的过程中寻找建模的最佳方式，学生能在讨论中对建模有了解，进而使学生形成独立的思想也让学生的团队协作意识有提升。

以学生为中心，提高《概率论与数理统计》课程的教学效果

以学生为中心，提高《概率论与数理统计》课程的教学效果作者：吴春霞，刘新红来源：《教育教学论坛》 2017年第14期摘要：本文从提高学生对概率统计课程的学习兴趣、消除学生对概率统计学习的畏难情绪和不自信出发，探索教学方式、方法，调整教学内容，进行因材施教，合理考核，提高教学效果。

关键词：概率统计；学习兴趣；考核模式中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）14-0123-02由于概率统计理论性强、内容抽象等特点，使多数学生普遍对《概率论与数理统计》课程有畏惧感，同时随着课程所学内容的不断推进，出现了有些学生忽视学习数理统计的现象。

为了消除学生对概率统计学习的畏难情绪和不自信，让学生更好地了解概率论与数理统计的实际应用，学会分析数据、处理数据、进行统计计算的方法，概率组在教学方法、教学内容、因材施教、考核方式等方面，以学生为中心[1]，以学生学习效果未导向[2]，做了大量的研究与实践工作。

一、采用多种教学方法，改革教学内容，提高教学效果（一）运用趣味案例教学法，激发学生的学习兴趣概率统计的最大特点是贴近生活，因此，在教学过程中注意引用生活中的实际案例，如通过介绍生日问题、彩票问题、学生分组等趣味小案例，使学生在轻松愉快中学会解决“古典概型”的方法，品尝到学习中的乐趣。

这些案例的引入，可激发学生的学习热情，使学生感到学有所用，趣味案例教学法，不仅激发学生的兴趣、引发学生积极思考、调动学生学习主动性和积极性，而且有效帮助学生消除对概率统计学习的畏难情绪，增强学好概率统计的自信心。

多年来，课程组任课教师根据多年的教学经验收集了许多生活中的趣味案例，如色盲问题、产品的销售、公平分赌注、风险决策、病人排队、火箭的射程等案例，并将这些简单、易懂又具有代表性的案例分别编辑在校内《概率统计学习指导》、《教案汇编》和《数理统计案例及SAS软件实践》中。

（二）将数学建模思想融于教学，注重教学内容与数学建模之间的联系多年来任课教师针对课程的部分内容编写了将数学建模思想融于教学中的教案集和小实验，教师在教学过程中，根据教学内容，适当精选这些应用案例，融入建模思想，指导学生运用所学知识寻找解决问题的思路和方法。

高考概率统计试题考查目标的沿革与实现_赵轩

高考概率统计试题考查目标的沿革与实现①赵　轩　任子朝（教育部考试中心　１０００８４）概率统计是研究随机现象数量规律的数学学科，包括如何有效地收集、整理和分析相关数据，并对所考察的问题做出推断或预测［１］．随着经济社会的发展，概率统计知识在现实生产生活中的应用范围越来越广泛．概率统计也受到各个国家的普遍重视，如美国、英国、法国、俄罗斯、德国、日本等国的高中数学中都有概率统计的必修内容［２］．我国从１９９７年起，将概率统计知识列入中学教学大纲之中，２０００年高考中首次出现考查概率的题目，２００１年高考中出现考查统计知识的题目．２００４年课程改革后，高中教材中大幅度增加了概率与统计的内容，２００７年之后的高考，对于概率统计知识的考查进入了一个新的阶段，相关知识内容不只出现在选择、填空题之中，也出现在解答题之中，考查手段、设问方式、答案设置等方面都有了较多的变化，题目愈发灵活．总的来说，由于概率统计内容引入中学课程的时间不长，这些年在概率统计方面的教学也处在逐步探索完善的过程之中．在新一轮课程改革之前，高考试题中概率统计的考查也是一个逐渐摸索、深入的过程，其重点主要放在统计抽样、统计推断、随机等基本的思想方法之上［３］．随着中学教学经验的积累和教学水平的提高，学生的水平也逐步提高，能力不断增强，高考对于统计与概率的考查也更加深入．近年来高考对统计与概率的考查出现了新的趋势：注重基本概念的理解与应用，试题情境更加真实和复杂，模型更加精细和完善．本文以近几年高考数学中概率统计的一些典型题目为例，分析并探讨其类型与特点，以期总结命题规律，强化概率统计知识和数学建模能力的考查，进一步提高试题质量和科学化水平，更好引导中学统计与概率的教学．１　加强基本概念考查在中学统计概率部分的教学中，比较容易出现重视做题忽视概念教学的情况，更加侧重对各种题型的解法技巧训练，而忽略了对基本概念的理解．但对于知识的灵活运用和迁移，往往建立在熟练掌握概念，理解其本质的基础之上．中学阶段所学的这些基本内容在大学阶段的进一步学习中将起到极其重要的作用，是深入学习和理解相关数学知识的基石，因此中学教学中应该进一步强化地基，强调对于知识和概念本质的理解．高考作为高校选拔新生的学业水平测试，应该加强基本概念考查，发挥积极的引导作用．同时，随学生水平的提高，也为加强概念考查创造了条件．例１（２０１９年Ⅰ卷文科第１７题）某商场为提高服务质量，随机调查了５０名男顾客和５０名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客４０　１０女顾客３０　２０（１）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（２）能否有９５％的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：Ｋ２＝ｎ（ａｄ－ｂｃ）２（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ），Ｐ（Ｋ２≥ｋ）０．０５０　０．０１０　０．００１ｋ　３．８４１　６．６３５　１０．８２８．例１主要考查样本估计总体的思想，频率与概率的联系以及频率估计概率的思想方法，以及对数据的分析和处理能力．其中第（１）问是估计顾①基金项目：国家教育考试科研规划２０１７年度课题“新高考不分文理科后的数学命题研究”（ＧＪＫ２０１７００５）客的满意率，旨在考查频率估计概率的思想和方法，第（２）问是用独立性检验方法，回答男女顾客的评价是否有显著差异，考查对列联表独立性检验的思想方法的掌握．题目虽然难度不大，但需要学生对于相关概念有清楚的了解．本题在强调基本概念考查的同时，让学生体会到数据和数据分析与我们的生活息息相关，体会到数学与统计学的应用价值，有利于统计学知识的普及．例２（２０１８年Ⅰ卷理科第２０题）某工厂的某种产品成箱包装，每箱２００件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取２０件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为ｐ（０＜ｐ＜１），且各件产品是否为不合格品相互独立．（１）记２０件产品中恰有２件不合格品的概率为ｆ（ｐ），求ｆ（ｐ）的最大值点ｐ０．（２）现对一箱产品检验了２０件，结果恰有２件不合格品，以（１）中确定的ｐ０作为ｐ的值．已知每件产品的检验费用为２元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付２５元的赔偿费用．（ⅰ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为Ｘ，求ＥＸ；（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？例２综合考查了概率与统计的基础知识和基本思想方法，以及学生综合应用所学的概率与统计知识分析问题、解决问题的能力．题目涉及的知识范围较广，包括独立重复试验概率模型、二项分布的概念和应用、概率的计算、参数的估计、随机变量的数学期望的计算与应用等．试题设计较新颖，蕴含了极大似然估计的统计思想，情境熟悉而不落俗套，具有一定难度，有较好的选拔功能．正确理解此题，需要学生能够正确掌握概率、随机变量、独立性等定义，了解独立重复试验概率模型、二项分布等概念和应用范围，并能将所学知识灵活运用．本题强调了对于基本概念的考查，对于中学教学具有很好的导向作用，积极引导概率统计教学回归教材、重视概念［４］．在中学阶段，学生仅具备初等数学的基础，概率、统计上的许多概念，其公理化的严格定义很难让中学生理解并接受，因此很多概率统计问题在道理上也难以严格解释清楚．在教学中可以突出重要概念的实际意义，突出用概率统计方法解决问题的基本思想，突出知识的综合应用，通过实际问题加深学生对于概念的认识［５］．让学生将抽象的概念与具体的生活实际相结合，从而帮助其进一步理解这些概念的深层次内涵．２　题目情境更加真实、复杂近几年的高考概率统计题中，愈发明显的突出理论联系实际的导向．创设符合实际的生产、生活和科研情境，利用更加灵活多变的情境设置展现概率统计知识广泛的应用范围，将概率统计知识与生活和其他学科联系起来，培养学生的应用意识，提升学生解决实际问题的能力．例３（２０１９年Ⅲ卷文、理科第１７题）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将２００只小鼠随机分成Ａ，Ｂ两组，每组１００只，其中Ａ组小鼠给服甲离子溶液，Ｂ组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记Ｃ为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于５．５”，根据直方图得到Ｐ（Ｃ）的估计值为０．７０．（１）求乙离子残留百分比直方图中ａ，ｂ的值；（２）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．例４（２０１８年Ⅰ卷文科第１９题）某家庭记录了未使用节水龙头５０天的日用水量数据（单位：ｍ３）和使用了节水龙头５０天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头５０天的日用水量频数分布表日用水量［０，０．１）［０．１，０．２）［０．２，０．３）［０．３，０．４）［０．４，０．５）［０．５，０．６）［０．６，０．７）频数１　３　２　４　９　２６　５使用了节水龙头５０天的日用水量频数分布表日用水量［０，０．１）［０．１，０．２）［０．２，０．３）［０．３，０．４）［０．４，０．５）［０．５，０．６）频数１　５　１３　１０　１６　５（１）在答题卡上作出使用了节水龙头５０天的日用水量数据的频率分布直方图；（２）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于０．３５ｍ３的概率；（３）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按３６５天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）这两个例题都是典型的统计问题，也是我们通常所说的应用题，例３通过生物实验设计的情境，考查考生对于统计概率基本知识和基本概念的掌握程度；例４则通过家庭用水量与节水问题这一生活情境，考查考生整理数据并利用统计概率知识分析处理问题的能力．统计题的核心在于对数据的解读和处理，２０１７年新修订的高中数学课程标准中提出，数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论［６］．但在考试中，受限于时间、考试方式等客观环境，不可能将全过程都纳入到题目考查范围之内．高考中多采用应用题的形式对统计知识进行考查，让考生对给定数据进行整理、提炼、分析，进而得出结论．试题考查的问题着重于对统计知识的掌握和统计方法的应用，对考生提出问题的能力考查相对较少，而将考查重心放在整理数据，利用统计知识分析推断信息之中．例５（２０１９年Ⅱ卷理科第１８题）１１分制乒乓球比赛，每赢一球得１分，当某局打成１０∶１０平后，每球交换发球权，先多得２分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为０．５，乙发球时甲得分的概率为０．４，各球的结果相互独立．在某局双方１０∶１０平后，甲先发球，两人又打了Ｘ个球该局比赛结束．（１）求Ｐ（Ｘ＝２）；（２）求事件“Ｘ＝４且甲获胜”的概率．例５将概率问题融入了乒乓球比赛之中，考查考生在实际情境中灵活应用概率知识的能力，并通过选取学生熟悉、喜爱的运动项目作为背景，引导学生关注体育运动，激发学生参与体育活动的热情和兴趣．试题难度并不大，运算也比较简单，重点在于对概率问题的分析与理解．在试题中强调联系生产生活实际，对于中学教学具有积极的引导作用．在概率统计部分的教学过程中，不应仅局限于应用题，还应对实际问题进行探究，重视培养学生提出问题的能力．此外应让学生尝试解决真正的生产生活实际问题，主动接触社会，自己发现问题，制定计划，获取资料，整理数据，分析结论，通过这些活动来体会统计知识应用的全过程．概率统计部分的很多知识和概念相对抽象，如概率空间、随机变量、分布函数、数学期望与方差等，需要在教学中通过一些简单实际问题给出这些概念和知识的例子与应用，从而帮助学生理解，并形成正确的认识［７］．将抽象的知识与生活实际深度融合，不仅有助于学生对于知识的学习，更重要的是能够让学生感受到学数学是有用的，从而提高其学习数学知识的兴趣与意愿．此外，值得注意的是，在对于概率统计知识的考查中，概率类题目的答案往往比较明确，一个题目只有一个正确答案；但统计类题目有时会存在开放性，对同一个问题也可以从不同角度来分析和解释，有时由于分析方法不同也可能有不同的答案．因此，要平衡好此类题目科学性和开放性的关系，在保证题目科学性的大前提下，可以适当增加开放性，使题目的情境和设问更加符合实际情况．３　数学模型更加精细、完善新课程标准中，将数学建模列入六个数学核心素养之中，体现了中学阶段教学中对于数学建模能力的重视．在高考中对于数学模型的要求也越来越高，模型的设置趋向精细、完善，模型中涉及的知识内容也越来越广泛．其中概率统计知识与人们的日常生活和科学技术发展紧密相关，具有很强的理论性和应用性，是数学模型的重要载体［８］．例６（２０１９年Ⅰ卷理科第２１题）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多４只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得１分，乙药得－１分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得１分，甲药得－１分；若都治愈或都未治愈则两种药均得０分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为Ｘ．（１）求Ｘ的分布列；（２）若甲药、乙药在试验开始时都赋予４分，ｐｉ（ｉ＝０，１，…，８）表示“甲药的累计得分为ｉ时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则ｐ０＝０，ｐ８＝１，ｐｉ＝ａｐｉ－１＋ｂｐｉ＋ｃｐｉ＋１（ｉ＝１，２，…，７），其中ａ＝Ｐ（Ｘ＝－１），ｂ＝Ｐ（Ｘ＝０），ｃ＝Ｐ（Ｘ＝１）．假设α＝０．５，β＝０．８．（ⅰ）证明：｛ｐｉ＋１－ｐｉ｝（ｉ＝０，１，２，…，７）为等比数列；（ⅱ）求ｐ４，并根据ｐ４的值解释这种试验方案的合理性．例６的题目背景来源于生产实际中药物试验的真实情境，综合考查学生对于概率知识的掌握和灵活运用．题目对试验方案进行了介绍，进而将试验方案抽象为数学模型，对该模型进行了描述，通过层层设问，引导学生理解模型的内部关系，在此基础上解决问题，并在解决问题的过程中分析试验方案的合理性．题目有一定的阅读量，深入考查考生对于题目背景和所给模型的理解能力．本题没有要求学生建立模型或直接求解模型，而是在建立好模型的基础上给出ｐｉ＝ａｐｉ－１＋ｂｐｉ＋ｃｐｉ＋１的递推关系，降低了题目的难度，给学生提供了思维过程的阶梯，并在最后一问中采取开放性的设计让学生进行自主探究，达到了考查学生分析与求解数学模型能力的目的．题目在考查概率知识的基础上，融入了等比数列等知识内容，体现了数学科各部分知识之间的有机联系．例７（２０１８年Ⅱ卷文、理科第１８题）下图是某地区２０００年至２０１６年环境基础设施投资额ｙ（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区２０１８年的环境基础设施投资额，建立了ｙ与时间变量ｔ的两个线性回归模型．根据２０００年至２０１６年的数据（时间变量ｔ的值依次为１，２，…，１７）建立模型①：＾ｙ＝－３０．４＋１３．５ｔ；根据２０１０年至２０１６年的数据（时间变量ｔ的值依次为１，２，…，７）建立模型②：＾ｙ＝９９＋１７．５ｔ．（１）分别利用这两个模型，求该地区２０１８年的环境基础设施投资额的预测值；（２）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．例７的题目背景来源于国家社会发展实际，采用真实数据，增强了试题情境的真实性和可靠性．在考查学生概率统计知识的同时，很好展现了数学知识广阔的应用领域［９］．试题立足于对概率统计基本思想、基本能力的考查，体现了数学建模的思想方法．与以往此类题目不同的是，本题中没有要求学生通过计算求解回归方程，而是直接给出了两种模型的回归方程，要求学生对其进行分析和判断．通过创新性的设计，降低了数值计算的工作量，减少了繁琐的数据整理步骤，增加了对数据解释的开放性，鼓励学生创造性地思考并解答问题．本题结合数学模型，将考查重点放在运用概率统计思想方法分析和解释数据之上，更好地实现了考查目的，对于中学概率统计知识的教学具有良好的导向作用．对于数学建模能力的考查，不宜形成定式，而应从不同视角灵活考查学生建立模型、分析模型、求解模型等能力．数学建模的关键在于把现实问题转化成数学问题．在中学概率统计知识的教学过程中，可通过适当拓宽教学内容，加强对实际问题的探究等方式，将概率统计与数学模型有机结合．在教学中融入数学建模的内容，能够体现新课标理念，有助于帮助学生掌握理论知识，培养用概率统计思想方法解决实际问题的能力和意识，有助于培养适合现代社会发展的综合型、应用型人才［１０］．高考立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力．概率统计类题目作为数学科与生产生活实际联系的主要渠道，应体现数学模型化、生活化、综合化等特点，强调以数学素养立意．今后应进一步创新试题选材与设计方式，打破机械刷题的套路和常规，强调理论联系实际，重视基本概念与主干知识的考查，与数学建模有机结合；还应体现出数学学科内部知识内容的有机融合、以及数学和其他学科的紧密联系．通过这些变化主动引导教学，让学生切实体会到数学的作用，培养其学数学的兴趣和用数学的能力．参考文献［１］巩馥洲．概率统计的研究与发展［Ｊ］．中国科学院院刊，２０１２（２），１７５－１８８［２］孙禾．“概率统计”在高中数学教材中的演变与国外比较［Ｊ］．江西教育学院学报（综合），２０１０（６），５－７［３］陈昂，任子朝．课改后统计与概率内容考查研究［Ｊ］．数学通报，２０１３（２），１３－１６［４］赵轩，任子朝．中学数学中概率的相关概念辨析———从一道高考题谈起［Ｊ］．数学通报，２０１８（１２），１－４［５］张德然，茆诗松．高中概率统计教学中关于随机性数学思维的培养［Ｊ］．课程·教材·教法，２００３（９），３９－４２［６］中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（２０１７年版）［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１７［７］张瑞亭．对概率统计教学中若干问题的探讨［Ｊ］．教育教学论坛，２０１４（２），８２－８３［８］刘琼荪，钟波．将数学建模思想融入工科“概率统计”教学中［Ｊ］．大学数学，２００６（２），１５２－１５４［９］教育部考试中心．素养导向新举措，能力考查新突破———２０１８年数学高考试题评析［Ｊ］．中国考试，２０１８（７），８－１２［１０］葛玉丽等．在概率统计教学中融入数学建模思想的教学探讨［Ｊ］．南阳师范学院学报，２０１０（１２），８６－８８。

概率统计在数学建模中的应用--以2012年全国大学生数学建模竞赛（本科组）A题为例

概率统计在数学建模中的应用--以2012年全国大学生数学建模竞赛（本科组）A题为例吴雄华【摘要】Taking the 2012 MCM’ problem A as example, the application of methods in related courses of probability theory and mathematical statistics were analyzed, it is proved that many of the methods in these courses were very effective in mathematical modeling, so it is very important to integrating mathematical modeling into these course.%以2012年全国大学生数学建模竞赛(本科组) A题为例，分析了概率统计相关课程的方法在数学建模中的应用，事实证明，概率统计的很多方法都是解决数学建模问题行之有效的方法，因此将数学建模思想融入相应课程的教学中具有重要意义。

【期刊名称】《湘南学院学报》【年(卷),期】2015(000)005【总页数】3页(P77-79)【关键词】概率统计;数学建模【作者】吴雄华【作者单位】天津工业大学理学院，天津 300387【正文语种】中文【中图分类】G642.01 引言数学建模起源于美国，1985年引入我国，到目前为止，已发展为全国性的大学生课外科技活动之一，参赛人数一直呈指数增长，到2012年，共有33个省(市、自治区，包括香港和澳门)以及新加坡的6万多名大学生组队参加了这项竞赛，参赛学校1284所，参赛队伍21219队.数学建模活动对改变数学类课程原有的教学体系起着重要的推动作用，如何将数学建模思想融入到相关数学课程中的研究，众多院校及学者已做了许多尝试并取得了很好的效果［1，2］.高等数学、线性代数、概率论与数理统计是所有工科院校必设的三门主干数学课程，如何体现这些课程在数学建模中的应用，是应用型人才培养的研究目标之一.本文就以2012年全国大学生数学建模竞赛(本科组)的A题为例，探讨数学类主干课程之一——概率论与数理统计及多元统计分析在数学建模中的应用.2 问题重述2012年数学建模(本科组)A题［3］是对葡萄酒的评价.确定葡萄酒质量时，一般是通过聘请资深品酒员进行品评.每个品酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量.酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄洒和葡萄的质量.附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒和酿酒葡萄的成分数据.请尝试建立数学模型讨论下列问题：1)分析附件1中两组品酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信?2)根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级.3)分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系.4)分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量?3 数学建模应用下面从本题的求解过程来研究概率论与数理统计或多元统计分析在数学建模中的应用.3.1 问题1的求解仔细研究题目，看到“著性差异”的字眼，我们自然会想起概率论与数理统计中的“假设检验”和“方差分析”部分.只要把问题转化为概率统计中假设检验或方差分析模型，便能得到相应的结论.在题目给出的原始数据中还有一个缺失值和一个异常值，在数据预测处理中可用正常值的平均值代替缺失值或异常值，这样问题1就可以分解为统计中的“有两批产品，分别经过两次检验，求两批产品是否有显著差异?哪次检验更可靠”的经典模型.显然，对于第一问，可以转化为假设检验问题，也可以转化为方差分析问题.在做这些工作之前，需要对数据进行正态分布检验.由于所给数据是评分，在求解第一问时也可以用秩和检验模型.对于第二问，评分标准要求方差较小的结果更可靠.3.2 问题2的求解问题2是对酿酒葡萄进行分级，这本质上是一个分类问题.在分类之前，必须给出分类标准，而题目不会给出相应标准，查阅相关资料给出的分类标准也未必满足本题的要求，因此需要自己建立一个分类标准.解决这一问题的一个方法，可以考虑多元统计分析中的聚类分析方法，把酿酒葡萄的相关数据进行聚类，从聚类结果中分析每类的数据特征，最后得到相应的分类标准.在聚类分析之前需要问题解决：(1)所给数据指标太多且有一级指标和二级指标;(2)如何确定聚类分析中的类别数.对于(1)，可以先用层次分析法把不同级别的指标统一成同一级别的指标，鉴于该方法在构造一致互反矩阵时主观因素较强，可以用多元统计分析中的主成分分析方法通过提取第一主成分把两个级别的指标统一到同一个级别，然后再一次用主成分分析方法对数据进行降维处理.对于问题(2)需要参考比较专业的聚类分析理论相关文献或其它行业标准才能解决.3.3 问题3的求解为了研究酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相关性，可以采用多元统计分析中的典型相关分析方法，令酿酒葡萄为输入变量，葡萄酒为输出变量，建立典型相关分析模型，然后提取典型相关变量进行分析得到结论.也可以对葡萄的30个理化指标进行主成分分析法，得到葡萄一些具有代表性的理化指标，然后建立葡萄的理化指标与葡萄酒的7个理化指标之间的多元线性回归方程，进而得到了酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的定量联系，还可以用偏最小二乘回归分析法解答此问.3.4 问题4的求解本问题是分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量.由于所给的数据自变量太多，因此可以考虑多元统计分析中的逐步回归分析方法进行因子筛选，其具体过程如下：(1)建立多元线性回归方程;(2)进行回归系数显著性检验，取t值对应最大概率Pmax;(3)判断Pmax≤0.05(即取α=0.05)是否成立，若成立进入第5步，否则进入第4步;(4)接受H0，即这个指标与因变量线性关系不显著，将指标剔除，返回第一步;(5)拒绝 H0，则所有指标与因变量线性关系显著，输出方程，结束.从模型的求解结果即可得出本问题的结论.4 问题与反思2012年全国竞赛的A题充分体现了概率统计的相关知识在数学建模中的应用.其实每年的竞赛试题都能看的类似的应用.合理的应用概率统计的相关知识在数学建模竞赛中可能有出乎意料的结果.比如笔者指导的学生所参加的数学建模竞赛中，所有获奖的学生都是概率统计学得相当扎实的学生，能把概率统计的相关模型应用于数学建模中.如在2011年A题寻找污染源的问题中，就是利用聚类分析方法从聚类中心的角度寻找污染源，在2005年DVD网上租赁的数学建模竞赛中，为了确定每种DVD的数量，用的是中心极限定理，都取得了较好的成绩.数学建模特别是全国数学建模竞赛，体现的是学生应用数学知识解决实际问题，对大学生综合素质的培养具有重要意义.但现在的课程体系和教学方式却值得反思，以笔者所在的学校为例，概率论与数理统计这门课程，工科为45学时，课时少、内容多，充其量只能讲到“点估计”部分，后面真正应用性更强的数理统计部分完全不能涉及，而且多数专业也没有后续课程;课堂上一般只讲理论和方法，缺乏与计算机及其软件使用的结合，学生的动手能力普遍较差;讲课以课本例题为主，很少使用案例或启发式教学，很难让学生利用所学知识解决实际问题.如何在有限的学时内尽可能地让学生了解和掌握概率论与数理统计及相关课程在实际中的应用，提高学生的数学建模能力，是一项值得研究的课题.5 结论本文以2012年全国大学生数学建模竞赛(本科组)A题为例，分析了概率统计相关课程的方法在数学建模中的应用，事实证明，概率统计的很多方法都是解决数学建模问题行之有效的方法，因此我们应该研究如何在相应课程的教学中融入数学建模思想，以提高学生参加课外科技活动的创新能力、提高大学生的综合素质，因为“数学建模师培养创新性人才的一条可行之路，也是广大学生的一条成才之路”［4］.参考文献:［1］常浩.数学建模思想方法融入“高等数学”课堂的教学改革思路［J］.高等理科教育，2009，(2):36－38［2］姜启源，谢金星.一项成功的高等教育改革实践——数学建模教学与竞赛活动的探索与实践［J］.中国高教研究，2011，(12):79－83.［3］惠小静.模糊数学方法对葡萄酒的分类及评价［J］.数学的实践与认识，2013，(16):40－45.［4］韩中庚.数学建模方法及其应用［M］.北京:高等教育出版社，2005.。

高中数学建模的教学探究——以概率与统计教学内容为例

高中数学建模的教学探究——以概率与统计教学内容为例发布时间：2021-12-08T01:59:03.075Z 来源：《教学与研究》2021年第21期作者：刘爽[导读] 数学建模是高中数学学科核心素养之一，然而，当前许多所谓的数学建模教学其本质却只是套模和解模，缺乏真正的模型构建的过程。

刘爽大庆市第十三中学黑龙江大庆市 163000摘要：数学建模是高中数学学科核心素养之一，然而，当前许多所谓的数学建模教学其本质却只是套模和解模，缺乏真正的模型构建的过程。

因此，教师应提高培养学生数学建模素养重要性的认识，要多让学生在课堂中通过自主探索与应用来提升建模的素养，而缺乏数学建模素养意识是很多高中数学教师迫切需要解决的问题。

关键词：高中数学；建模教学；概率与统计教学；应用1数学建模的概念数学模型可将数学知识通过数学符号、式子、程序、图形等简捷的方式呈现出来。

数学建模则是从实际的课题中进行抽象和提炼数学模型的过程，是对客观现象以及发展规律的解释。

能够让学生对数学知识有一个形象且整体的了解，并培养学生解决实际问题的能力，同时通过实际生活案例来提升学生数学学习的兴趣，从而间接地起到提高学生数学学习效果的作用。

2高中数学建模教学策略的研究与实践2.1进行建模问题的合理选择首先教师要贴近学生的经验进行选择，教师要了解学生的日常生活，将学生所熟知的现实情景应用于建模问题的选择，这样才能让数学建模课程有序地进行，同时也能够提升学生的学习积极性。

其次，教师还要注意保持问题题材的趣味性。

数学建模题材的选择需要教师选择一些学生感兴趣的内容，这样就能够激发学生的求知欲，让学生对于数学建模课程拥有良好的兴趣。

教师要关注学生感兴趣的热门话题，在寻找数学建模课程与热门话题之间的连接点，从而能够拟订一个富有趣味的建模问题。

最后教师还要注意建模问题难度的适宜性，因为不同的学生具有不同的数学素养，所以教师要保证建模问题的难度适中，让不同层次的学生都能够通过已经具备的知识和方法解决相应的问题，从而就能让学生对数学建模的学习产生一定的自信心，在一定程度上也提升了学生学习的主观能动性。