4.4.1一次函数的应用
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案一. 教材分析《4.4一次函数的应用》这一节内容，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例，让学生学会用一次函数解决实际问题，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
教材中给出了丰富的实例，为学生提供了充足的学习材料。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对于一次函数的图像和表达式有一定的了解。
但学生在实际应用中，可能会对如何将实际问题转化为一次函数模型感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题抽象为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用。
2.学会将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用案例分析法、问题驱动法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备与一次函数应用相关的实例。
2.准备教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容，例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的实例，引导学生了解一次函数在实际生活中的应用，如：手机话费套餐、出租车计费等。
让学生观察这些实例中的一次函数表达式，分析一次函数的构成和特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，尝试将实际问题转化为一次函数模型，并求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）请各组学生汇报他们的解题过程和结果，其他学生和教师进行评价和讨论。
通过这个环节，巩固学生对一次函数模型的理解和应用。
北师大版八年级上册数学《4.4.一次函数的应用(1)》课件品质课件PPT
第一关
01 小组大比拼
1.如图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4，12），B
（3，-9）是否在该函数的图象上？
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（2）列：将已知条ib件aotu.co给m 出的两组对应x，y的值或两个点的坐标， 代入表达式， 建立关于k,b的两个方程. （3）求：根据方程求出k，b的值. （4）写：将所求系数k，b代入所设表达式中，写出一次函数表达式.
让每一个生命都精彩绽放
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123
-1
-2 -3
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02 乘胜追击 5. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角 形的面积为2，求此一次函数的表达式.
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01 小组大比拼
3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1）当x=30时，y=
；
y
（2）当y=30时，x=
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2024-2025学年度北师版八上数学4.4.1一次函数的应用【课件】
3
解得 m ＝8.所以一次函数的表达式为 y ＝ x ＋8.
（2）当 x ＝0时， y ＝8，则 OB ＝8.设点 C 的坐标为（0， b ），
1
2
所以 BC ＝｜8－ b ｜.由三角形的面积公式，得 ×6×｜8－ b ｜＝15，
解得 b ＝3或 b ＝13.所以点 C 的坐标为（0，13）或（0，3）.
式；“列”就是把已知两点的坐标代入所设表达式，列出两个一次方程；“解”就是解这两个方程；
“代”就是将解得的值代回所设表达式.
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数学 八年级上册 BS版
已知 y 是关于 x 的一次函数，且当 x ＝0时， y ＝3；当 x ＝1时， y ＝－1.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当 x ＞－2时，求函数值 y 的取值范围.
解得 m ＝16或 m ＝8.所以点 P 的坐标为（16，0）或（8，0）.
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数学 八年级上册 BS版
如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1＝ kx ＋ b 的图象分别交 x 轴与 y 轴于点
A ， B ，且 OB ＝2，与直线 y2＝ ax 交于点 P （2，1）.
（1）求直求出 k ， b 的值，从而写出函数的表达式.
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0 2
课前导入
导入新课
问题引入
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数表
达式吗？如何画出它们的图象？
y =3x-1
y =- 2 x+3
两点法 — — 两点确定一条直线
思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出
它的表达式吗？
新课讲授
确定正比例函数的表达式
4.4.1一次函数的应用
1.正比例函数的表达式是什么？ 一次函数的表达式是什么？ 2.正比例函数的图象是________ 一次函数的图象是__________ 3.解方程：5=3k-4
§4.4.1 一次函数的应用
初二数学组
学习目标
1.了解一个条件可确定正比例函数； 两个条件可确定一次函数 2.掌握用待定系数法求一次函数 表达式，进一步发展方程思想
2.一次函数 y=kx+b的 图象如图所 示, 求直线与两 坐标轴所围 成的三角形 的面积
作业
作业本：课本第90页1、2 题 第4题选作 点拨训练第42-43页 其中8，9，10选作
2、代——将点的坐标代入 y=kx+b 中,列出关于k、b的方程 3、求——解方程，求k、b 4、写——把求出的k、b值代入 表达式，写出函数的解析式
小老师讲解
若函数y=kx+b的图象经过 (0,2),(1,6),求函数的表达式
y=4x+2
小试牛刀
1、若一次函数y=2x+b的图象经过 点A（-1，1），则b= 3 ，该 函数图象经过点B（1， 5 ）和
3. 弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的 质量x(千克)的一次函数。 当不挂物体时，弹簧长14.5厘米； 当挂质量3千克时，弹簧长16厘米． ①写出y与x之间的关系式， y=0.5x+14.5 ②并求出所挂物体的质量为4千克时 弹簧的长度． 16.5cm
教师精讲
确定一次函数表达式的步骤 1、设——设函数表达式y=kx+b
3 点C（- ,0）． 2
2、如图，直线是一次函数的图 象，填空：
2 （1）b= 2 ，k= - ； 3 -18 （2）当x=30时，y= ； （3）当y=30时，x= -42 ．
八年级数学上册 4.4.1 一次函数的应用教案 (新版)北师大版
4.4.1一次函数的应用教学目标：1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题；2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法．教学重难点：重点：是探究确定一次函数表达式的方法；难点：是将所学的确定一次函数表达式的方法进行灵活运用教法与学法指导：本节课采用了“学导练当堂清”的教学模式，首先通过对一次函数的复习，提出了本课时的学习任务：通过图像、实际情景和表格来确定一次函数的表达式，关键是真正让小组之间的合作交流起来，发挥集体智慧，通过相互间的合作与交流，发展学生合作交流的能力和数学表达能力；教师通过组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，总结规律，充分发挥学生的主体作用.课前准备：制作课件和导学案；教学过程：一、问题导入，复习回顾师：1.下列函数中是一次函数的是( )A．y=2x2－1 B．y=－ C．y= D．y=3x+2x2－12.什么是一次函数？一次函数定义中要注意什么？3.一次函数图像是什么形状？画一次函数图像至少要几个点？4.一次函数具有什么性质？（学生回答，教师给与及时的评价）师：我们知道，已知一次函数的表达式可以画出函数图像并得到它的有关性质，如果给你函数相关信息，能否求出函数的表达式呢？要确定一次函数表达式需要几个条件呢？今天就让我们一起来探究这个问题。
设计意图：本节主要的内容是确定表达式，以学生已掌握的知识为切入点，提出问题，使学生明确这节课的学习任务.二、自主学习，合作探究1.通过图像确定正比例函数的表达式师：多媒体显示:某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：首先此函数的图象过原点可知是正比例函数，因此v与t满足的关系式为：v=kt.其次点(2,5)在直线上又知这点的坐标满足关系式，把t.=2，v=5代入v=kt.中即可求出k的值.生:展示合作结果；生1：这道题是某物体速度与下滑时间的关系，2秒时速度为5米/秒，1秒的速度就是2.5米/秒，所以V=2.5t，当t=3时，V=2.5×3=7.5（米/秒）．师征求其他学生意见，然后示范解：(1)设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上∴5＝2k k =2.5 ∴V=2.5t(2) 当t=3时，V=2.5×3=7.5（米/秒）．师：大家思考一下，确定正比例函数的表达式只要根据条件求出k的值就行，那么需要几个条件可以确定k的值？生2：知道一个点就行．师：实际上就是知道一个自变量和相对应的因变量的值，然后代入关系式，解出k的值，如何确定一个一次函数的表达式呢？设计意图:由学生参与正比例函数关系式的形成过程，教师应做好应有的预设，就是学生不太可能去用待定系数法去求函数关系式，所以教师允许学生去说自己所想，然后将待定系数的思想渗透到教学中去．2.通过具体情境确定一次函数的表达式师：课件出示“范例导航”例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为0千克时，弹簧长14．5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．分析：生：认真读题后，小组展开讨论，探索出解题思路.然后各个小组派代表回答。
《一次函数的应用》一次函数课件(第1课时)
1 若直线l与直线y＝2x－3关于x轴对称，则直线l
的表达式为( B )
A. y＝－12x－3
2
C. y＝ x＋3
B. y＝－2x＋1 3
2
D. y＝－ x－3
知2－练
2 如图，把直线l向上平移2个单位得到直线l′，则l′ 的表达式为( D )
A. y＝ 1 x＋1
2
B. y＝ 1x－1 C. y＝－2 x－1 D. y＝－ 12x＋1
知1－练
1 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)， 则这个正比例函数的表达式为( B )
A. y＝2x
B. y＝－2x
C. y＝ 1 x
2
D. y＝－ 1x
2
知1－练
2 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则 在下列选项中k值可能是( B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
知4－讲
知识点 4 由数量关系求一次函数的表达式
例5 为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，
某健身中心的消费方式如下: 普通消费: 35元/次；白金卡消费: 购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费: 购 卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限 均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．
与t之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内 画出其图象，但要注意t≥0；(2)是要求方程12－6t＝0 和12－6t＝－9的解，观察(1)中所画的图象即可求出．
知2－讲
解: (知1)依识题点意，得T与t之间的函数关系式为T＝12－6t(t≥0)，用描
点法画出图象，如图所示．
(2)观察图象发现，方程12－6t＝0的解是T＝12－6t(t≥0)的图象
一次函数的应用
一次函数的应用一次函数是高中数学中最基本的函数之一，它的应用非常广泛。
简单来说，一次函数就是指一个形如 $y = kx +b$ 的函数，其中，$k$ 和 $b$ 是常数，$x$ 和 $y$ 分别是自变量和因变量。
在实际生活中，一次函数的应用非常广泛。
以下是一些例子：1. 电影票价计算电影院的票价通常都是一次函数的形式。
假设某个电影院的票价为 $y = 15x + 25$，其中 $x$ 表示购买的票数，$y$ 表示所需支付的费用。
根据这个函数，我们可以算出如果购买 $3$ 张票，需要支付的费用为 $y = 15\times 3 + 25 = 70$ 元。
2. 车行里程计算汽车的油耗通常也可以用一次函数来表示。
假设某辆车的油耗为 $y = 0.1x + 10$，其中 $x$ 表示行驶的里程数（千米），$y$ 表示所需的汽油（升数）。
如果这辆车行驶了$100$ 公里，需要消耗的汽油量就是 $y = 0.1\times 100 + 10 = 20$ 升。
3. 银行利率计算银行的利率计算也可以用一次函数来表示。
假设某个银行的存款利率为 $y = 0.03x + 0.01$，其中 $x$ 表示存款的金额（万元），$y$ 表示所能获得的利息（万元）。
如果存款$200$ 万元，那么能够获得的利息就是 $y = 0.03\times 200+ 0.01 = 6.01$ 万元。
除了以上的实际应用，一次函数还有很多其他的数学应用，如经济学、物理学、工程学等等。
例如，在经济学中，一次函数可以用来表示市场供给和需求的关系，帮助决策者做出更明智的决策。
在物理学中，一次函数可以用来表示运动的速度与时间的关系，帮助科学家研究物理现象。
在工程学中，一次函数可以用来表示信号的传输、电路的特性等等，帮助工程师设计和优化工程设备。
总的来说，一次函数是我们生活中不可或缺的数学工具，它的应用非常广泛，涵盖多个领域。
理解一次函数的原理和应用，有助于我们更好地理解世界和解决实际问题。
一次函数的应用
一次函数的应用一次函数，也叫一次方程，是代数中一种最简单的方程形式。
它的一般形式可以表示为y = ax + b，其中a和b是常数，x为自变量，y为因变量。
一次函数可以用来描述一些简单的现实问题，并有着广泛的应用。
本文将以几个具体案例为例，来探讨一次函数的应用。
案例一：物品价格与销量的关系假设一个小店出售某种商品，每件商品的售价为50元。
假设销量与商品价格之间存在如下线性关系：销量 = -2x + 100，其中x表示商品价格。
那么我们可以通过一次函数来描述这种关系。
当商品价格为0时，销量为100；当商品价格为50时，销量为0。
我们可以通过一次函数的图像，分析商品价格与销量之间的关系，并预测在其他价格下的销量情况。
案例二：汽车行驶里程与剩余油量的关系假设一辆汽车在加满油后，行驶一定里程，剩余油量与行驶里程之间存在如下线性关系：剩余油量 = -0.1x + 50，其中x表示行驶里程。
通过一次函数来描述这种关系，我们可以分析行驶一定里程后剩余油量的变化情况，进而根据剩余油量来决定是否需要再次加油。
案例三：银行贷款利息的计算假设银行对贷款采用线性利息计算方式，即每年的利息率为5%。
那么在一年内，贷款利息与贷款金额之间存在如下线性关系：贷款利息 = 0.05x，其中x表示贷款金额。
通过一次函数来描述利息与贷款金额之间的关系，我们可以根据贷款金额来计算贷款利息，进而为客户提供相应的贷款服务。
案例四：温度与时间的关系假设某地方的温度按照每小时上升2℃的速率增长。
那么在一天内，温度与时间之间存在如下线性关系：温度 = 2x，其中x表示时间。
通过一次函数来描述温度与时间之间的关系，我们可以根据时间来预测当天的最高温度，有助于人们合理安排活动和穿着衣物。
结论以上仅是一次函数在日常生活中的几个应用案例，实际上，一次函数在各个领域都有着广泛的应用。
通过一次函数的分析和预测，我们能够更好地理解问题的本质和规律，做出合理的决策。
4.4.1一次函数的应用
t/秒
引例
2
假定甲、乙二人在一项赛跑中 路程与时间的关系如图所示． （1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终 点？ （3）甲、乙二人的速度分别 是多少？ （4）求甲、乙二人y与x的函 数关系式．
想一想
3
确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 一个 确定一次函数的表达式呢？ 两个
学以致用
第四章
一次函数
４.4.1 一次函数的应用
制作人：靳军强
教学目标
1、通过用一次函数的图象解决实际问题，结合对函数 关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测； 2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函 数模型），从而解决实际问题；在利用图象探究方案的 决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重 要地位； 3、在应用一次函数图象解决实际问题的过程中，体会 数学的抽象性和应用的广泛性；通过合作学习，培养合 作精神． 教学重点：会应用一次函数的图象解决实际问题 教学难点：分析实际问题中的变量之间的关系
小结
5
这种求函数解 析式的方法叫 做待定系数法
怎样求一次函数的表达式？
１. ２. ３. ４.
设一次函数表达式； 根据已知条件列出有关方程; 解方程； 把求出的k，b代回表达式即可.
练一练 1.如图，直线l是一次函数 y=kx+b的图象，求它的表达 式． y=-3x 2. 若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1) 则b=____, 3 该函数图象经过点Ｂ(1，__ 5 ）和 3 ，０）。 点Ｃ（____ 2
3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
2 2 (1)b=______,k=______; 3
18 (2)当x=30时，y=______; 42 。 (3)当y=30时，x=______
一次函数的应用举例及实际意义
一次函数的应用举例及实际意义一次函数，也被称为线性函数，是数学中的基本函数之一。
它是指函数的表达式为 y = kx + b，其中 k 和 b 分别代表常数。
一次函数在现实生活中有着广泛的应用，本文将探讨一些具体的应用案例，并介绍其实际意义。
一、物理运动中的一次函数应用在物理学中，一次函数被广泛用于描述物体在匀速直线运动中的位置变化。
例如，当一个小车以恒定速度沿着直线行驶时，其位置与时间的关系可以用一次函数来表示。
设小车在时刻 t 时的位置为 x，速度为 v，则可以建立一次函数 x = vt + x0，其中 x0 代表小车的初始位置。
这个一次函数的实际意义在于可以准确地描述小车在不同时间点的位置，从而帮助我们预测车辆的行进轨迹和到达目的地所需的时间。
二、经济学中的一次函数应用在经济学中，一次函数被广泛应用于相关的数据分析和预测。
例如，假设某个企业的销售额与广告投入之间存在着线性关系，可以用一次函数来描述这种关系。
设销售额为 y，广告投入为 x，则可以建立一次函数 y = kx + b，其中 k 代表单位广告投入对销售额的影响程度，b 代表其他影响销售额的因素。
通过分析一次函数的斜率 k 和截距 b，可以判断广告投入对销售额的贡献度及其经济效益，为企业的决策提供依据。
三、人口增长模型中的一次函数应用在人口学领域，一次函数也常用于描述人口的增长模型。
人口增长通常可以用一个简单的一次函数进行近似，例如使用一次函数 P = at +b 来表示人口数量的变化，其中 P 代表人口数量，t 代表时间，a 和 b是常数。
通过观察一次函数的斜率a，我们可以了解到人口增长的速率，从而为制定人口政策提供参考。
四、交通规划中的一次函数应用在交通规划中，一次函数也有着重要的应用。
例如，在城市交通流量的研究中，可以用一次函数来描绘车辆流量与时间的关系。
假设车辆流量为 V，时间为 t，则可以建立一次函数 V = kt + c，其中 k 表示车辆流量的增长速率，c 表示初始的车辆流量。
4.4.1一次函数的应用
（２，５）
t/秒
即时练习
1.已知一个正比例函数，它的图象经过点（-1，2）， 则该函数表达式是＿＿＿y. =-2x
2.正比例函数 y= -5x 经过点A(_-_2__，10）.
函数图像上的点对应的x,y都满足函数关系式 满足函数关系式的x,y对应的点都在函数图像上
例题讲解
1.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量 x（kg）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5 cm ； 当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.请写出 y 与 x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧 的长度.解：设y=kx+b,根据题意，得
例题讲解
V/(米/秒)
滑，1、它某的物速体∵度(沿2设 ∴v,一5（Ｖ５)个在＝＝米斜图k2/tk秒象坡）上下 与其下滑时间解t得（k秒=2.）5 的 关系如右图所示∴：V=2.5t (1)请写出 v 与 t 的关系 式；V=2.5t
(2)下滑3秒时物体的速度 O 是多少？ V=2.5×3=7.5米／秒
盘点收获，自我提升
知识
思 想 易错
收
获
• (1)了解两个条件可以确定一个一次函数， 一个条件可以确定一个正比例函数，并能由此求出表达式. • (2)会用待定系数法解决简单的实际问题. • (3)能用根据函数的图象确定一次函数的表达式.
作业布置
《全品作业本》P49-50
-1=b
②
把 b= -1 代入①，得：
k= - 0.5ห้องสมุดไป่ตู้
∴y= - 0.5 x-1
-2
o -1
x
当堂检测
1.若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2)，则k=__1__.
4.4.1 一次函数的应用
学习目标
1.了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息利 用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所 学知识解决简单的实际问题．
2.经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程， 掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发 展数形结合的思想方法.
3.经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体 会解决问题的多样性，拓展学生的思维.
2.如图直线l是某正比例函数的图象,判断 点A(-4,12),B(3,9)是否在该函数图象上？
解：设y=kx，则-k =3,得k=-3． 把k=-3代入y=kx，得：y=-3x
当x=-4时，y=-3×（-4）=12． 当x=3时， y=-3×3= -9． 故: A点在图像上，B点不在图像上．
巩固练习
SAOB
1 2
OA OB
1 2
24 MN 2
1 4 MN 2
5
MN 2.5, y 2 2.5 4 1,M (2.5,1)
当M点在y轴左侧时，可求得M（- 2.5,9）.
M (2.5,1)或M（- 2.5,9）.
谢谢
认真反思，及时总结
2020.8.21
重难点
重点
用待定系数法求一次函数的表达式.
难点
能分析所给信息，利用待定系数法确定 一次函数的表达式.
温故知新
1.什么是一次函数？ 2.一次函数的关系式？ 3.一次函数的图象和性质？
探究分析
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与 其下滑时间t(s)的关系如左图所示： (1)请写出v与t的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？
NM
达标检测
5.如图直线l是一次函数y=kx+b的图象, (1)求l与坐标轴所围成的三角形的面积？ (2)若M是直线上l一点且S△BOM=5,求M点坐标.
2020八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用 4.4.1 一次函数的应用教案 北师大版
课后作业设计：
导学案
（修改人：）
板书设计：
确定一次函数表达式
教学反思：
经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函 数的表达式，进 一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．
一次函数的应用课题ຫໍສະໝຸດ 一次函数的应用课时安排
共（1）课时
【类型三】根据实际问题确定一次函数的表达式
某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.
数量x/千克
售价y/元
1
8＋0.4
2
16＋0.8
3
24＋1.2
4
32＋1.6
5
40＋2.0
…
…
解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……
解：由表中信息，得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，即售价y与数量x的函数关系式为y＝8.4x.当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21.所以数 量是2.5千克时的售价是21元．
4.4.1 一次函数的应用八年级上册数学北师大版
3k+b=5, ∴
-4k+b=-9,
k=2, 解得
b=-1,
∴ 这个一次函数的表达式为 y=2x-1.
由上面的例题你能归纳出求函数解析式的方法吗？
待定系数法：先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未 知的系数，从而得出函数表达式的方法，叫做待定系数法. 知识点一 用待定系数法求一次函数表达式所需的条件：
次 函 数
图
象
图象 画法
一次函数y=kx+b（k，b是常 数，k≠0）的图象是一条直 线，通常也称为直线y=kx+b.
①两点法：两点确定唯一一 条直线.②平移法：由直线 y=kx向上或向下平移.
①b>0，经过一、二、三象限，y
一 次 函
k>0
随x的增大而增大； ②b<0，经过一、三、四象限，y 随x的增大而增大；
数
的 性 质
k<0
①b>0，经过一、二、四象限，y 随x的增大而减小； ②b<0，经过二、三、四象限，y
随x的增大而减小；
学习目标
会求一次函数和正比例函数的表达式，并会解决有关问题.
课堂导入
1.确定正比例函数解析式 y=kx（k≠0），需要求出几个值？需要知道 几个条件？
正比例函数解析式 y=kx（k≠0）中 x, y 分别代表自变量和函数值，只 要求出 k 的值即可确定正比例函数解析式.
知识点二 用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
设
设一次函数的表达式 y=kx+b（k≠0）
列
将已知的x，y的对应值（两组）代入所设表达式
中，得到关于k ，b的方程
解
解方程，求得k ，b的值
代
4.4.1一次函数的应用
主备教师 马学 个性修改 授课教师 马学 学案编号 8s171404 课 题 教研组长 学校领导
4.4.1 一次函数的应 用 学习流程及学法指导
【教学目标】１.会用待定系数法求函数的解析式。 ２.会用一次函数解析式解决有关实际问题。
【教学重点】会用待定系数法求函数的解析式。 【教学难点】会用一次函数解析式解决有关实际问题。 【导学指导】1.一次函数的解析式是：y=kx kx b, 当 x 3 时 y 5 ，当 x 4 时 y 9 ，求此函数的解析式。 2.已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。 分析：求一次函数 y kx b 的解析式，关键是求出 k，b 的值，从已知条件可以列出 关于 k，b 的二元一次方程组，并求出 k，b。 解： ∵一次函数 y kx b 经过点（3，5）与（-4，-9）
2.一次函数 y 3x 1 的图像一定经过（ ） A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7）
D、（4、10）
3.已知一次函数 y kx 2 ，当 x = 5 时，y = 4，（1） k = y=
x 2 时， ，（2）当
4.已知直线 y kx b 经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。
问题一 例 1：在弹性限度内，弹簧的长度 y 是所挂物体质量 x 的一次函数，某弹簧不挂物体时 长 14.5，当所挂物体的质量为 3 时，弹簧长 16.写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所 挂物体的质量为 4 时弹簧的长度。
问题二 例 2.直线 l 是正比例函数 y=2x 的图像，点 A（-2，-4），B（3，6），C（-1，2）是 否在该函数的图像上？
5 3k b 9 4k b k _____ 解得 b _____
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h 燃烧完毕 ;(2)由函数图象上的两点
(0,15),(1,7)即可确定该一次函数关系的表达式.
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解:(1)7 cm
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h
(2)设所求的函数表达式为 y=kx+b(k≠0),因为点(0,15),(1,7)在 15 = ������, 解得 b=15,k=-8.因此 ,所求的一次函数表 7 = ������ + ������,
)
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设该三角形的三边分别为 5x cm,12x cm,13x cm,则 5x+12x+13x=60,即 x=2. 于是该三角形的三边分别为 10cm,24 cm,26cm. 因为 262=676=102+242, 1 所以该三角形是直角三角形,它的面积为2×10×24=120(cm2).
120cm2
解析 答案
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5.若一次函数 y=kx-3k+6 的图象过原点,则 k= 为 .
,解析式
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2
y=2x
答案
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6.已知正比例函数 y=kx 的图象过点 P(- 2, 2). (1)求出这个正比例函数的关系式; (2)若点(-2 2,m)在它的图象上,求 m 的值.
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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2.确定一次函数表达式 【例 2】 如图 ,这是某种蜡烛在燃烧过程中高 度与时间之间关系的图象,由图象解答下列问题: (1)此蜡烛燃烧 1 h 后,高度为 ;经过 燃烧完毕; (2)求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间 关系的表达式. 分析:(1)根据图象提供的信息 ,易知此蜡烛燃烧 1 h 后 ,高度为 7 cm,经过
3 1
D.y=- x
3
1
3.已知函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交点的纵坐标为- 5,且当 x=1 时,y=-2,则此函数的关系式为 y=3x-5 .
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1.确定正比例函数的表达式 【例 1】 某物体沿一个斜坡下滑,它的速 度 v(m/s)与其下滑时间 t(s)的关系如图所示. (1)写出 v 与 t 之间的关系式; (2)下滑 3 s 时物体的速度是多少 ? 解:(1)设函数表达式为 v=kt. 根据题意 ,得 5=2k,所以 k=2.5.所以 v=2.5t. (2)当 t=3 时 ,v=2.5×3=7.5(m/s). 点拨:借助图象的方法来确定表达式,可先写出一般形式,再把点 坐标代入即可 .
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其图象上 ,故有
达式为 y=-8x+15 0 ≤ ������ ≤
.
点拨:已知两点的坐标即知道两对 x,y 的值 ,建立关于 k,b 的两个 方程 ,解出 k,b,从而确定其函数的表达式.
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1.一次函数 y=kx+b 的图象经过(0,- 2)和(-3,7)两点 ,那么该函数的关 系式是( A.y=-2x+7 C.y=-8x-7 ) B.y=-2x-3 D.y=-3x-2
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把 x=0,y=-2 代入 y=kx+b,得 b=-2.把 x=-3,y=7 代入 y=kx-2,得 k=-3. 所以 y=-3x-2.
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D
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2.下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( A.(2,-3),(-4,6) C.(-2,-3),(4,-6) B.(-2,3),(4,6) D.(2,3),(-4,6)
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3.已知 y 与 x 成正比例,且当 x=3 时,y=-6,则 y 与 x 的函数关系式 是 .
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y=-2x
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4.如图,直线 l 过 A,B 两点 ,A(0,-1),B(1,0),则直线 l 的解析式 为 .
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设该三角形的三边分别为 5x cm,12x cm,13x cm,则 5x+12x+13x=60,即 x=2. 于是该三角形的三边分别为 10cm,24 cm,26cm. 因为 262=676=102+242, 1 所以该三角形是直角三角形,它的面积为2×10×24=120(cm2).
120cm2
b
,
)
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1.要确定正比例函数的表达式需要知道图象上 坐标;要确定一次函数的表达式需要知道图象上 标.
一个
点的 点的坐
两个
2.如果一个正比例函数的图象经过点 A(3,-1),那么这个正比例 函数的关系式为( D ) A.y= 3x B.y=-3x C.y= x
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一次函数的应用
第一课时
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1.若两个变量 x,y 间的对应关系可以表示成 y=kx+b (k,b 为 常数,k≠0)的形式,则称 y 是 x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量).特 别地,当 时,称 y 是 x 的正比例函数. b=0 2.正比例函数 y=kx 的图象是一条经过原点(0,0)的 直线 一次函数 y=kx+b 的图象是一条经过点(0, 的 直线 .
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(1)y=-x;(2)m=2 2.
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7.已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示. (1)求 k,b 的值; (2)当 x=5 时,求 y 的值;当 y=5 时,求 x 的值.
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(1)y=-x;(2)m=2 2.
答案
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