深圳市高级中学2018级高一数学(答案)
广东省深圳市高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由集合确定a值，然后取交集即可.【详解】∵，且；∴；∴．故选：C．【点睛】本题考查集合的交集并集的运算，属于简单题.2.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性和奇偶性对选项逐个进行判断即可.【详解】解：由题意，可知：对于A：很明显是偶函数，所以排除A；对于B：在其定义域内是减函数，所以排除B；对于C：不是奇函数，所以排除C；对于D：，由幂函数的性质可知是增函数，∵，∴是奇函数．故选：D．【点睛】本题考查基本初等函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.3.是第三象限角，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据和角的范围求得，然后由可得答案.【详解】因为是第三象限角，且，所以，所以．故选：B ．【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系和商数关系，易错点是忽略角的范围造成函数值符号错误.4.已知向量的夹角为60°，且，，则（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由向量的模长公式和数量积公式求解即可得到答案.【详解】根据已知条件，；∴．故选：D．【点睛】本题考查向量的模以及向量数量积的运算法则，向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.5.在中，角所对的边分别为己知，则（）A. 45°或135°B. 135°C. 45°D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】由的度数求出的值，再利用正弦定理求出的值，由小于，得到小于，即可求出的度数．【详解】解：∵，，∴由正弦定理得：，∵，∴，则．故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题。
深圳市高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试+数学(理)+Word版含答案
深圳高级中学（集团）2017--2018学年第二学期期中考试高一数学（理科）命题人：彭仕主审题人：李媛雪本试卷由两部分组成。
第一部分：高一数学第一学期期末前的基础知识和能力考查，共44 分； 选择题包含第1题.第7题.第9题.共20分 填空题没有，共0分解答题包含第19题.第22题，共24分第二部分：高一数学第一学期期末后的基础知识和能力考查，共 106分 选择题包含第2题.第3题.第5题.第6题.第8题，第10题.第10题.第12题，共40分填空题包含第13题.第14题.第15题，第16题，共20分 解答题包含第17题.第18题.第20题.第21题，共46分 全卷共计150分。
考试时间120分钟.一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2210,10A x x B x x =-≥=-≤，则A B ⋂= A. {}1x x ≥- B. {}1x x ≥ C. 112x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ D. 112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭2. 已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且()3sin 5πα+=-，则tan α=A. 34-B. 43C. 34D. 43-3.若(1,3),(2,4),a b ==-则在方向上的投影是 A. B. C.D.4. 在ABC ∆中，,4ABC π∠=2,3,AB BC ==则sin BAC ∠＝ A ．1010B ．105C ．31010D ．555. 设，则A. B.C.D.6. 如图，在ABC ∆中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若29AP mAB AC =+，则实数m的值为 A. 1 B. 19 C. 13D. 37.已知两点()()0,3,4,0,A B -若点P 是圆2220x y y +-=上的动点，则ABP ∆面积的最小值为A ．6 B.112C ．8 D.2128.若为第一象限角，且，则的值为A. 75- B.75 C.13 D. 73-9.已知四棱锥ABCD P -的三视图如图，则四棱锥ABCD P -的全面积为A ．52+B ．53+C ．5D ．410.已知两个单位向量,a b 的夹角为120k R ︒∈，，则a kb -的最小值为A.34 B. 32C. 1D. 3211.同时满足下列三个条件的函数为⎝⎭120,AB =2DC BD =，D 是边AD BC ⋅＝__________已知sin 6x π⎛+ ⎝53x ππ⎛⎫-=⎪⎭___________函数()sin f x =，如下结论中正确的是__________结论的编号）.①图象C 关于直线②图象C 关于点③()f x 在区间三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本小题满分10()cos 2πα-=（本小题满分12分）设两个向量a b 、，满足2a =，1b =. ()()21a b a b +⋅-=，求a b 、的夹角；）若a b 、夹角为60°，向量27ta b +与a tb +的夹角为钝角，求实数（本小题满分12分）已知PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，M N 、045,2,1AB AD ===.）求证：//MN 平面PAD ； ）求证：MN ⊥面PCD ；PC 与面PAD 所成角大小的正弦值. （本小题满分12分）)()sin x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示．）求函数()f x 的解析式； ）若将()f x 的图象向右平移π6个单位，再将所得图象的横坐标伸长到原来的标不变，得到()g x 的图象，求不等式()1g x ≥的解集．（本小题满分12分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.A3.C4.C5.A6.B7.B8.B9.B 10.B 11.D 12.D二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.-4 14.83-1915.1616.①②③ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（1）已知得4cos 5α=-，且为第三象限角,所以33sin ,cos sin 525πααα⎛⎫=-∴+=-= ⎪⎝⎭（2）()()tan sin cos 339tan sin sin tan cos 5420f f αααααααααα-⋅⋅==⋅=-∴=∴=--18.（1）由()()21a b a b +⋅-=得，2221a a b b +⋅-=， 又24a =，21b =， ∴1a b ⋅=-∴1cos ,2a b a b a b⋅==-⋅，又0,180a b ︒≤≤︒，∴a b 、的夹角为120°.（2）由已知得21cos601a b ⋅=⨯⨯︒=.∴()()()2227227ta b a tb ta t a b +⋅+=++⋅2272157tb t t +=++， ∵向量27ta b +与a tb +的夹角为钝角∴221570t t ++<，解得172t -<<-. 设()()27,0ta b a tb λλ+=+<. ∴2{7t t λλ==，解得227t =.∴当142t =-时，14λ=-. 即142t =-时，向量27ta b +与a tb +的夹角为180°.7ta b +与a tb +的夹角为钝角时，中点为E ，易得EN 平行且等于）证明：如图，取PD 的中点E ////CD AM ，且12EN =AMNE 是平行四边形./AE .平面PAD ，MN ⊄平面/平面PAD ；）证明：∵PA ⊥平面,ABCD ,CD PA AD ⊥，,AD PA AD A ⋂=， 平面PAD ，⊂平面PAD ，∴CD AE ⊥045PDA =，E 为PD 中点，PD ，又∵PD CD D ⋂=平面PCD . /AE ，平面PCD .易得CPD ∠即为PC 与面PAD 所成角大小的正弦值为63； ）由图可知，2A =，34T ，2π2πω==． 0⎫⎪⎭，代入()(2sin 2f x =ππ6=∴()f x =()2sin g x x ⎛=-⎝为负，因此()()120f x f x -<，即，()()12f x f x <， 所以，函数()f x 在()1,+∞上单调递增。
【高一数学试题精选】深圳市高级中学2018—2018学年度第二学期高一数学学科假期作业及答案
5
A B c D
3、已知函数ｆ（ｘ)是定义在区间［－２，２］上的偶函数，当ｘ∈［０，２］时，ｆ(ｘ)是减函数，如果不等式ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）成立，求实数ｍ的取值范围（）
Ａ．Ｂ．［１，２］Ｃ．［－１，０］Ｄ．（）
二、填空题
4设函数，则=
5．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是
三、解答题
6．求证函数在R上为奇函数且为增函数
7、已知f(x)在（－1，1）上有定义，且满足x,∈(－1,1)有f(x)+f()=f( )
证明f(x)在（－1，1）上为奇函数；
深圳市高级中学2-2=0与2x-3-=0的交点在直线3x-=0上，则的值为（）
（A）1（B）2（c）（D）0
二、填空题
4、已知三点A（a,2）B(5,1) c(-4,2a)在同一条直线上，则a=．
三、解答题
6设x，，z∈R+，且3x=4=6z (1)求证; (2)比较3x，4，6z的大小
7、设（1）求f（x）的值域；（2）证明f（x）为R上的增函数；
深圳市高级中学x2)的单调减区间为( )
A(-∞，-2)B［-2，+∞］c(-5，-2) D［-2，1］
3、已知在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是( )
A．=1，= 9 B．=－1，= 9 c．=1，=－9 D．=－1，=－9
二、填空题
4过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是____________．
5过点(－6，4)，且与直线垂直的直线方程是_____________．
三、解答题
6已知圆c内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆c于A，B两点。（1）当直线经过圆心c时，求直线方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线的方程；（3）当直Hale Waihona Puke 的倾斜角为450时，求弦AB的方程
广东省深圳市高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
B.
C.
和角的范围求得
，然后由
D. 可得答案.
【详解】因为 是第三象限角，且
，
所以
，
所以
．
故选：B． 【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系和商数关系，易错点是忽略角的范围造成函数值 符号错误.
4.已知向量 的夹角为 60°，且
，
，则
（）
A. 2
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由向量的模长公式和数量积公式求解即可得到答案.
【答案】
，
．
【解析】
【分析】
先求得集合 A 和 B,然后对集合 A 和集合 B 取交集和并集即可.
【详解】
，
；
∴
，
．
【点睛】本题考查集合的交集和并集运算，属于简单题.
18.已知在 中，角 的对边分别为 ，
．
（1）求角 的值；
（2）若
，求 ．
【答案】（1）
（2）
【解析】 【分析】 （1）由正弦定理和两角和的正弦公式化简即可得到角 C；（2）由余弦定理可得
由已知求出第 层楼房每平方米建筑费用为 万元，得到第 层楼房建筑费用，由楼房每
升高一层，整层楼建筑费用提高 万元 ，然后利用等差数列前 项和求建筑 层楼时的综合费
用
；
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设楼房每平方米的平均综合费用为 ，则
，然后利用基本不等式求最值．
【详解】解： 由建筑第 5 层楼房时，每平方米建筑费用为 万元，
本题选择 C 选项. 点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函 数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的 奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、 筛选选项．
深圳市高级中学2018-2019年高一下期中数学(理)试卷及答案
高级中学2019—2019学年第二学期期中测试高一理科数学命题人：李浩宾 审题人：张宏伟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（本卷共40分）一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式()()31210x x +->的解集是（ ）A ．}2131|{>-<x x x 或 B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x D ．}31|{->x x 2．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．643．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y xD ．072=+-y x4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ） A.21 B. 22C. 2D.25．在ABC ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，BC =，则AC =（ ）A ．B ．C ．D ．26．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则46a a +与52a的大小关系是（ ）A ．46a a +＞52aB ．46a a +＜52aC ．46a a +＝52aD ．46a a +与52a 的大小与a 有关7．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =， 连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ） A ．31010 B ．1010 C ．510 D ．5158．已知整数按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第70个数对是（ ）A ．()2,11B ．()3,10C ．()4,9D ．()5,8第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a = ． 10．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式是 ．（填写正确序号）11．已知点P (),a b 在直线23x y +=上，则24a b +的最小值为 ． 12．在ABC ∆中，若︒=120A ，AB =5，BC =7，则ABC ∆的面积S=__________. 13．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为 ．14．等比数列{}n a 的首项为12015a =，公比12q =-．设()f n 表示该数列的前n 项的积， 则当n = 时，()f n 有最大值．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题满分12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：（1） 22150x x --< （2） 23x≥- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求实数m 的值．16．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若AB BC ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值．17．（本小题满分14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S ；（III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<．18．（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A 在上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西060的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？19．（本小题满分14分）已知点(1,1)P 到直线l ：3(0)y x b b =+>的距离为2105.数列{a n }的首项11a =，且点列()*1,n n a a n N +∈均在直线l 上.（Ⅰ)求b 的值；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式； （III ）求数列{}n na 的前n 项和n S .20．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且满足2n S n =，数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}nb 的前n 项和.（Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若对任意的*n N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；（III ）是否存在正整数m ，n （1＜m ＜n ），使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有m ，n 的值；若不存在，请说明理由.高级中学2019—2019学年第二学期期中测试高一理科数学参考答案一．选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．2 10. ①④ 11. 12．4 13. 1214. 126612015()2⨯14.解112015()2n n a -=⨯-，(1)21()2015()2n n nf n -=⋅- ∵|(1)|2015|()|2nf n f n +=，∴当n ≤10时，|(1)|2015|()|2nf n f n +=＞1，∴ | f (11) |＞| f (10) |＞…＞| f (1) |； 当n ≥11时，|(1)|2015|()|2n f n f n +=＜1，∴ | f (11) |＞| f (12) |＞…∵(11)0,(10)0,(9)0,(12)0f f f f <<>>，∴()f n 的最大值为(9)f 或(12)f 中的最大者．∵126633031093612015()(12)1201522015()()11(9)222015()2f f ⨯==⨯=>⨯-，∴ 当n =12时，()f n 有最大值为12661(12)2015()2f =⨯．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：1． 22150x x --< 2． 23x≥- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求m 的值． 解：（Ⅰ）1. 22150x x --<的解集为5,32⎛⎫- ⎪⎝⎭3分2．23x ≥-的解集为()20,,3⎛⎤+∞-∞- ⎥⎝⎦ 7分（Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，则0,2是2122x x mx -+=的解．故 2122222m -+⋅=，解得1m =，所以1m = 12分 16．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若AB BC ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值．(1) (3,4)AB =-- (3,4)AC c =--由 3(3)162530AB AC c c =--+=-= 得 253c = 5分 (2) (3,4)AB =-- (2,4)AC =-6cos 5AB AC A ABAC-∠===sin 5A ∠==12分 17．（本小题14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S . （III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<． 解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。
广东深圳高级中学18-19高一下学期年中-数学(理)
广东深圳高级中学18-19高一下学期年中-数学（理）广东省深圳高级中学2018—2018学年度下学期期中考试高一数学理试题第一卷〔本卷共计40分〕【一】选择题：(本大题共8小题，每题5分，总分值40分.每题只有一个正确选项)1、0sin 210的值是〔〕 A.21-B.21C.23-D.232、以下各式中，值为12的是〔〕 A 、0sin15cos15B 、22cossin 1212ππ-C 、0cos 42sin12sin 42cos12-D 、020tan 22.51tan 22.5-3、如图1e ，2e 为互相垂直的单位向量，向量c b a++可表示为()A 、-13e 22eB 、--13e 32eC 、+13e 22eD 、+12e 32e 4、要得到3sin(2)4y x π=+的图象只需将3sin 2y x =的图象〔〕A 、向左平移4π个单位B 、向右平移4π个单位 C 、向左平移8π个单位D 、向右平移8π个单位 5、如下图，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，那么CD =〔〕 A 、12BC BA -+B 、12BC BA --C 、12BC BA -D 、12BC BA + 6、21tan =α，52)tan(=-αβ，那么)2tan(αβ-的值为〔〕 A 、43-B 、121- C.89-D 、977.(,1),(2,3),AB k AC ==那么以下k 值中能使ABC ∆是直角三角形的一个值是()A 、32B、1-C、1D、 8.关于x22cos2xx a +=在区间(0,2)π内有两个不同的实数根,那么常数a 的取值范围是(〕A 、[1,3]- B.(1,2)(2,3)- C.(1,3)- D.[1,2)(2,3]-第二卷〔本卷共计110分〕二.填空题：〔本大题共6小题，每题5分，总分值30分〕 9、(2,3)A ，(3,0)B ，且2AC CB =-，那么点C 的坐标为. 10、01sin(20)3α+=，那么0cos(110)α+=. 11、||1,||3,(3,1)a b a b ==+=，那么a 与b 的夹角为_________.12、函数sin()(0)62y x x ππ=+≤≤的值域是_______.13.如图是函数)s i n (ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，假如0,0,0A ωϕπ>><<，那么此函数的解析式为.14、向量OA与OB的夹角为θ，||2,||1,,(1),||OA OB OP tOA OQ t OB PQ ====-在0t 时取得最小值，当0105t <<时，夹角θ的取值范围是__________.【三】解答题：(本大题共6小题，总分值80分、须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15、(本小题12分)设21,e e 是两个不共线的向量，(1)212e k e +=，213e e +=，212e e -=，假设三点D B A ,,共线，求k 的值. 〔2〕如图，ABCD 是一个梯形，//=，M 、N 分别是,DC AB 的中点，=1e ，ABNMDC=2e ，试用1e 、2e 表示AC 和.MN16、(本小题14分)设函数3()sin(0)4f x x πωωπ=->的最小正周期为， 〔1〕求ω；〔2〕假设324(2825f απ+=，且(,22ππα∈-，求tan α的值； 〔3〕画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像〔完成列表并作图〕. 〔3〕列表17、(本小题、(2,1)C --、 (1)〔2〕求AB →和〔3t 的值；假设不存18、(本小题3123,cos(),(0,),(,2)51322ππβααπ-=∈∈，求c o s 2α和sin β的值.19、(本小题14分)函数2()sin cos cos ,f x a x x x b =⋅+a 是不为零的实数. (1)写出函数()f x 的单调递减区间；(2)设20[π，∈x ，()f x 的最小值是2-，最大值是3，求实数,a b 的值、20.(本小题14分)如图，扇形AOB 的面积为12π,弧AB 的长为6π,在扇形AOB 的弧AB 上任取一点C ，作//CD OA ，交OB 于点D ，求O C D ∆的最大面积.参考答案一、选择题：〔每题5分,共40分〕【二】填空题：〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕 9.________(4,3)-________10.__________13-____________题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C CA B C B11.________2π___________12.____1[,1]2_______________、 13、________)322sin(2π+=x y ___14._______2(,)23ππ____________. 【三】解答题：(本大题共6小题，总分值80分、须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15、(本小题12分)设21,e e 是两个不共线的向量，(1)212e k e AB +=，213e e CB +=，212e e CD -=，假设三点D B A ,,共线，求k 的值.〔2〕如图，ABCD是一个梯形，CD AB //=，M 、N 分别是,DC AB 的中点，=1e ，=2e ，试用1e 、2e 表示AC 和.MN15、解：〔1〕=-=()()212132e e e e +--214e e -=……2分D B A ,,三点共线，,∴共线， ∴存在λ使λ=，即)4(22121e e e k e -=+λ……4分 ⎩⎨⎧-==∴λλ42k ，解得8-=k ……6分〔2〕//=|∴2=1212AC AD DC e e =+=+………………8分1214MN e e =-………………12分16、(本小题14分)设函数3()sin()(0)4f x x πωωπ=->的最小正周期为 〔1〕求ω；〔2〕假设324()2825f απ+=，且(,)22ππα∈-，求tan α的值. 〔3〕画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像〔完成列表并作图〕。
广东省深圳市高级中学2018学年高一下学期期中数学试卷理科 含解析
2018-2018学年广东省深圳市高级中学高一（下）期中数学试卷（理科）一．选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为（）A．M∩N B．（∁U M）∩N C．M∩（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）2．设函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（）A．（﹣∞，0]B．[0，1）C．[1，+∞）D．[﹣1，0]3．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A． B．4 C． D．24．函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2）C．（0，3）D．（0，2）二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．5．已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是______．6．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成的二面角的余弦值为______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．7．已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．若直线l与圆C相交于A，B两点，且，求直线l的方程．8．如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥BC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．9．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知向量=（k ，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（ ）A ．﹣B ．0C ．3D ．11．已知tan θ=，θ∈（0，），则cos （﹣θ）=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．12．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．513．在△ABC 中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（ ）A ．B ．C ．D ．14．已知平面向量，的夹角为，且||=，||=2，在△ABC 中， =2+2， =2﹣6，D 为BC 中点，则||=（ ）A ．2B ．4C ．6D ．815．函数是（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数16．为了得到函数y=sin3x +cos3x 的图象，可以将函数y=cos3x 的图象（ ）A ．向右平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向左平移个单位二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．17．设θ为第二象限角，若，则sin θ+cos θ=______．18．已知，是单位向量，•=0．若向量满足|﹣﹣|=1，则||的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且，，求f（α﹣β）的值．20．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求f（x）的表达式；（2）在△ABC中，f（C+）=﹣1且•＜0，求角C．22．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．23．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性；（3）当x∈[0，]时，关于x的方程f（x）=a 恰有两个不同的解，求实数a的取值范围．2018-2018学年广东省深圳市高级中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为（）A．M∩N B．（∁U M）∩N C．M∩（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据元素之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵M={3，4，5}，N={1，2，5}，∴M∩N={5}，（∁U M）∩N={1，2}，M∩（∁U N）={3，4}，（∁U M）∩（∁U N）=∅，故选：B2．设函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（）A．（﹣∞，0]B．[0，1）C．[1，+∞）D．[﹣1，0]【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由题意求出g（x）的解析式，再由二次函数的图象画出函数的图象，根据图象写出减区间．【解答】解：由题意得，，函数的图象如图所示，其递减区间是[0，1）．故选B．3．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A． B．4 C． D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面菱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C4．函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2）C．（0，3）D．（0，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解得0＜a＜3，故实数a的取值范围是（0，3），故选C．二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．5．已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是4x﹣2y﹣5=0．【考点】直线的点斜式方程．【分析】要求线段AB的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标，利用A与B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1得到垂直平分线的斜率，根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可．【解答】解：设M的坐标为（x，y），则x==2，y==，所以M（2，）因为直线AB的斜率为=﹣，所以线段AB垂直平分线的斜率k=2，则线段AB的垂直平分线的方程为y﹣=2（x﹣2）化简得4x﹣2y﹣5=0故答案为：4x﹣2y﹣5=06．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成的二面角的余弦值为．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】如图所示，取AC的中点D，连接PD，BD．由于PA=PC，可得PD⊥AC．利用正三棱锥的侧面都是直角三角形，可得PB⊥平面PAC，于是PD⊥AC．因此∠BDP是侧面与底面所成的二面角的平面角．利用直角三角形的边角关系即可得出．【解答】解：如图所示，取AC的中点D，连接PD，BD．∵PA=PC，∴PD⊥AC．∵PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA．又PA∩PC=P，∴PB⊥平面PAC．∴PD⊥AC．∴∠BDP是侧面与底面所成的二面角的平面角．不妨取PA=2，则PD===．PD==．在Rt△PBD中，cos∠BDP===．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．7．已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．若直线l与圆C相交于A，B两点，且，求直线l的方程．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出圆心和半径，由条件利用弦长公式求得弦心距等于，再由点到直线的距离公式求得a的值，从而求得直线l的方程．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心坐标为（0，4），半径为2．…过圆心C作CD⊥AB，则D为AB的中点，，因为|BC|=2，所以．…由，解得a=﹣7，或a=﹣1．…即所求直线的方程为7x﹣y+14=0或x﹣y+2=0．…8．如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥BC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，得到E、F、B、C点的坐标，易求得此•=0，所以EF⊥BC；（Ⅱ）设平面BFC的一个法向量=（0，0，1），平面BEF的法向量=（x，y，z），依题意，可求得一个=（1，﹣，1），设二面角E﹣BF﹣C的大小为θ，可求得sinθ的值．【解答】（Ⅰ）证明：由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x 轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B（0，0，0），A（0，﹣1，），D（，﹣1，0），C（0，2，0），因而E（0，，），F（，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF⊥BC．（Ⅱ）解：在图中，设平面BFC的一个法向量=（0，0，1），平面BEF的法向量=（x，y，z），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E﹣BF﹣C的大小为θ，由题意知θ为锐角，则cosθ=|cos＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．9．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性．【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案．【解答】解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选A．10．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）•=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故选：C．11．已知tanθ=，θ∈（0，），则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C． D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求出cosθ和sinθ的值，再根据两角差的余弦公式即可求出．【解答】解：∵tanθ=，θ∈（0，），∴=又sin2θ+cos2θ=1，∴sinθ=，cosθ=，∴cos（﹣θ）=cos cosθ+sin sinθ=×（﹣）+×=，故选：C．12．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．5【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6，两式相减得4•=10﹣6=4，即•=1，故选：A．13．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A． B． C．D．【考点】正弦定理．【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，，则故选B14．已知平面向量，的夹角为，且||=，||=2，在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D为BC中点，则||=（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知中平面向量，的夹角为，且||=，||=2，=3，再由D为边BC的中点，==2，利用平方法可求出2=4，进而得到答案．【解答】解：∵平面向量，的夹角为，且||=，||=2，∴=||||cos=3，∵由D为边BC的中点，∴==2，∴2=（2）2=4，∴=2；故选：A．15．函数是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【分析】函数f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用诱导公式化简得到结果，找出ω的值代入周期公式求出最小正周期，根据正弦函数为奇函数确定出函数的奇偶性，即可得到结果．【解答】解：f（x）=+﹣1= [cos（x﹣）﹣cos（x+）]=（sinx+sinx）=sinx，∵ω=1，∴T=2π，∵正弦函数为奇函数，∴函数f（x）为周期为2π的奇函数．故选C16．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象．故选：C．二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．17．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=﹣．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣18．已知，是单位向量，•=0．若向量满足|﹣﹣|=1，则||的取值范围是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，是单位向量，•=0．可设=（1，0），=（0，1），=（x，y）．由向量满足|﹣﹣|=1，可得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．其圆心C（1，1），半径r=1．利用|OC|﹣r≤||=≤|OC|+r即可得出．【解答】解：由，是单位向量，•=0．可设=（1，0），=（0，1），=（x，y）．∵向量满足|﹣﹣|=1，∴|（x﹣1，y﹣1）|=1，∴=1，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．其圆心C（1，1），半径r=1．∴|OC |=．∴≤||=．∴||的取值范围是．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．已知函数f （x ）=Asin （x +φ）（A ＞0，0＜φ＜π），x ∈R 的最大值是1，其图象经过点．（1）求f （x ）的解析式；（2）已知，且，，求f （α﹣β）的值．【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）根据题意求出A ，图象经过点，代入方程求出φ，然后求f （x ）的解析式；（2），且，，求出，然后求出sin α，sin β，利用两角差的余弦函数求f （α﹣β）的值．【解答】解：（1）依题意有A=1，则f （x ）=sin （x +φ），将点代入得，而0＜φ＜π，∴，∴，故．（2）依题意有，而，∴，．20．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m ，﹣（3+m ））． （1）若点A ，B ，C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件； （2）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】（1）根据三点构成三角形的条件，即只要三点不共线，根据共线的条件确定出m 的值，从而解出A 、B 、C 能构成三角形时，实数m 满足的条件； （2）将几何中的角为直角转化为向量的语言，通过向量的数量积为零列出关于实数m 的方程，求解出实数m ． 【解答】解：（1）若点A 、B 、C 能构成三角形，则这三点不共线，∵，故知3（1﹣m ）≠2﹣m∴实数时，满足条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求f（x）的表达式；（2）在△ABC中，f（C+）=﹣1且•＜0，求角C．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数f（x）的表达式．（2）利用（1）及f（C）=﹣1可得sin（2C）=﹣，结合角的范围可求C=或，利用平面向量数量积的运算可求cosC＜0，从而可求C的值．【解答】解：（1）由图可知函数的最大值是2，最小值是﹣2，∴A=2，…∵T=+=，∴T=π=，可得：ω=2，…又∵f（x）过点（﹣，0），且根据图象特征得：﹣2×+φ=0+2kπ，k∈Z，∴φ=+2kπ，k∈Z，…而﹣π＜φ＜π，∴φ=．…∴f（x）=2sin（2x+）．…（2）∵f（x）=2sin（2x+），∴f（C）=2sin（2C）=﹣1，…∴sin（2C）=﹣，…因为C为三角形内角，∴C=或，…又∵•=abcosC＜0，0＜C＜π，∴cosC＜0，＜C＜π，∴C=．．…22．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．【考点】解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】（1）根据余弦定理表示出cosA，把已知得等式变形后代入即可求出cosA的值，由A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数，然后把所求的式子利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，将sinA的值代入即可求出值；（2）由a=2和sinA的值，根据正弦定理表示出b和c，代入三角形的周长a+b+c中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可得到周长的最大值．【解答】解：（1）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2﹣bc，结合余弦定理知cosA===，又A∈（0，π），∴A=，∴2sinBcosC﹣sin（B﹣C）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sin[π﹣A]=sinA=；（2）由a=2，结合正弦定理得：====，∴b=sinB，c=sinC，则a+b+c=2+sinB+sinC=2+sinB+sin（﹣B）=2+2sinB+2cosB=2+4sin（B+），可知周长的最大值为6．23．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性；（3）当x∈[0，]时，关于x的方程f（x）=a 恰有两个不同的解，求实数a的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由两角和的正弦公式及辅助角公式化简f（x），根据周期公式即可求得ω的值；（2）由（1）求得f（x）的解析式，根据正弦函数图象及性质即可判断函数区间[0，]上的单调性；（3）由题意可知y=a与函数在[0，]上，与f（x）=2sin（2x+）+由两个交点，根据函数图象即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=4cosωx•sin（ωx+）=2sinωx•cosωx+2cos2ωx，=（sin 2ωx+cos 2ωx）+，=2sin（2ωx+）+，因为f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，从而有=π，故ω=1．（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+）+．若0≤x≤，则≤2x+≤．当≤2x+≤，即0≤x≤时，f（x）单调递增；当≤2x+≤，即≤x≤时，f（x）单调递减．综上可知，f（x）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减；（3）x∈[0，]时，关于x的方程f（x）=a 恰有两个不同的解，即y=a与函数在[0，]上，与f（x）=2sin（2x+）+由两个交点，由函数图象可知：a∈[2，2+），实数a的取值范围[2，2+）．2018年9月29日。
广东省深圳市高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学(文)试题(精编含解析)
深圳高级中学（集团）2017-2018学年第二学期期中考试高一文科数学一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可知集合A表示的三个实数-1，0，1，而集合B表示的是大于0的所有实数，所以两个集合的交集为只含一个元素的集合即。
考点：集合的运算2. 若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由，所以，故选A.考点：诱导公式.3. 已知向量，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，，∴（3－1，1－2）＝（2，－1），故选B．考点：考查了向量的减法．点评：解本题的关键是掌握向量减法的坐标表示，代入向量的坐标进行计算即可．4. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题可知且，可得.考点：函数的定义域.5. 函数是( )A. 周期为的奇函数B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数【答案】C【解析】分析：把解析式化为的形式后再进行判断可得结论．详解：由题意得．∴函数周期为的奇函数．故选C．点睛：研究三角函数的性质时，先根据三角变换公式把所给的函数化成或的形式，然后把作为一个整体，并结合正弦或余弦函数的性质进行求解．6. 已知、为单位向量，其夹角为，则向量与向量的关系是( )A. 相等B. 垂直C. 平行D. 共线【答案】B【解析】分析：先求出向量与的数量积，然后结合选项可得到结论．详解：由题意得，∴．故选B．点睛：本题考查向量的数量积运算和向量位置关系的判断，其中向量的运算是解题的基础，主要考查学生向量的运算能力．7. 点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据弦的中点与圆心的连线与该弦垂直可得弦所在直线的斜率，然后再根据点斜式方程可得所求．详解：由题意得圆心坐标为，∵点为圆的弦的中点，∴该弦所在直线与垂直，∴弦所在直线的斜率为,∴弦所在直线的方程为，即．故选B．点睛：在解决与圆有关的问题时要注意平面几何知识的运用，如垂径定理、圆心在弦的垂直平分线上、圆心在过切点和切线垂直的直线上等，解题时不要单纯依靠代数计算，这样既简单又不容易出错．8. 函数的图象如图所示，则的表达式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由图象可得和周期，进而可得，然后通过代入最高点的坐标可得，从而可得表达式．详解：由图象可得，解得．又周期，所以．∴.∵点在函数的图象上，∴，∴，又，∴.∴.故选A．点睛：根据的图像求其解析式的问题，主要从以下三个方面来考虑：①的确定：根据图像的最高点和最低点，即等于最高点的纵坐标，等于最低点的纵坐标；②的确定：结合图像，先求出周期，然后由来确定；③的确定：由函数最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为 (即令)确定．9. 已知一棱锥的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图可得，该几何体是以底面为直角梯形的四棱锥，其底面积为，高故体积为故选B.考点：由三视图求体积.10. 在中, 是的中点，,点在上且满足学,则等于( )A. B. C. D.【答案】A＝·(＋＋＋)＝·(2＋2)＝22＋2·＝2×＋2×cos180°＝－，故选A.视频11. 设函数，若的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：或解得或，故选。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案
深圳市高级中学2018-2109学年第一学期期中考试高一数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数()f x 的定义域为M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N =（ ）A ．{}1x x >B ．{}1x x <C ．{}11x x -<<D ．φ2．函数2-=x y 在区间1[,2]2上的最大值是 （ ）A ．41B ．1-C ．4D ．4- 3．下列函数中，既是奇函数，在定义域内又为增函数的是（ ）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1y x =C ．2y x =D ．)1(log 22x x y ++=4．已知2()22xf x x =-，则在下列区间中，()f x 有零点的是（ ）A ．(3,2)--B ．(1,0)-C ．(2,3)D ．(4,5)5．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）A ．a b c << B.c b a << C ．c a b <<D.b a c <<6．函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的反函数的图象过)22,21(点，则a 的值为（ ）A.2B.21 C.2或21D.3 7．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是（ ）A ．502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩B ．302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎭⎩C ．350,022xx x ⎧⎫-<<≤<⎨⎬⎭⎩或 D ．35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或 8．函数lg(1)y x =+的大致图像是 ( )9．已知函数()35bf x ax x=++，且()79f =,则()7f -= ( ) A ．12 B ．9 C ．1 D ．1-10．已知函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3 B ．()0,3 C ．()0,2 D ．()0,111．已知函数()f x 是R 上的偶函数,它在[0,)+∞上是减函数,若(ln )(1),f x f >则x 的取值范围是（ ） A ．1(,1)e- B ．1(,)e e - C ．1(0,)(1,)e -+∞ D .(0,1)(,)e +∞12．已知函数()()210f x ax x a =-+≠，若任意[)12,1,x x ∈+∞且12x x ≠，都有()()12121f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围（ ）A ．[)1,+∞ B ．(]0,1 C ．[)2,+∞ D ．()0,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．已知幂函数()y f x =的图象过点12⎛ ⎝⎭，则()2log 8f =__________．14．函数2()23f x x x =--的单调增区间是 .15．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，若()3f x =，则x = ．16．若()f n 为()2*1n n N +∈的各位数字之和，如2141197,19717+=++=，则(14)17f =；记1()()f n f n =，21()(())f n f f n =，…，1()(())k k f n f f n +=，*k N ∈，则2018(8)f = .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分10分)（10.539log 9()4--+（2）已知25100ab ==，求11a b+的值．18．（本小题满分12分） 设()f x 是定义在R 上的函数，且对任意实数x ，有2(1)33f x x x -=-+．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()(12)1()g x f x m x m R =-++∈在3[,)2+∞上的最小值为2-，求m 的值．19.（本小题满分12分） 已知函数()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()()f x x x m =-且()20f =．（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）作出函数()f x 的图象并写出函数()f x 的单调区间．20．（本小题满分12分）（1）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数)(x f 在()1,1-上的单调性，并说明理由．21.（本小题满分12分）某创业团队拟生产两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)图1图2（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分別将两种产品的利润、表示为投资额的函数；（2）该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?22．（本小题满分12分） 已知函数2()21(0)g x mxmx n n =-++≥在[]1,2上有最大值1和最小值0．（1）求m n 、的值； （2）设()()g x f x x=，若不等式22(log )2log 0f x k x -≥在[]2,4x ∈上有解，求实数k 的取值范围．深圳市高级中学2018-2109学年第一学期期中考试高一数学参考答案命题人：李浩宾 审题人：余小玲一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数()f x 的定义域为M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N =（ C ）A ．{}1x x >B ．{}1x x <C ．{}11x x -<<D ．φ2．函数2-=x y 在区间1[,2]2上的最大值是 （ C ）A ．41B ．1-C ．4D ．4- 3．下列函数中，既是奇函数，在定义域内又为增函数的是（ D ）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1y x =C ．2y x =D ．)1(log 22x x y ++=4．已知2()22xf x x =-，则在下列区间中，()f x 有零点的是（ B ）A ．(3,2)--B ．(1,0)-C ．(2,3)D ．(4,5)5．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ A ）A ．a b c << B.c b a << C ．c a b <<D.b a c <<6．函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的反函数的图象过)22,21(点，则a 的值为（B ）A.2B.21 C.2或21D.3 7．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是（ D ） A ．502xx ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩ B ．302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎭⎩C ．350,022xx x ⎧⎫-<<≤<⎨⎬⎭⎩或 D ．35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或 8．函数lg(1)y x =+的大致图像是 ( C )9．已知函数()35bf x ax x=++，且()79f =,则()7f -= ( C ) A ．12 B ．9 C ．1 D ．1-10．已知函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ D ） A ．()1,3 B ．()0,3 C ．()0,2 D ．()0,111．已知函数()f x 是R 上的偶函数,它在[0,)+∞上是减函数,若(ln )(1),f x f >则x 的取值范围是（ B ） A ．1(,1)e- B ．1(,)e e - C ．1(0,)(1,)e -+∞ D .(0,1)(,)e +∞12．已知函数()()210f x ax x a =-+≠，若任意[)12,1,x x ∈+∞且12x x ≠，都有()()12121f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围（ A ）A ．[)1,+∞ B ．(]0,1 C ．[)2,+∞ D ．()0,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知幂函数()y f x =的图象过点12⎛ ⎝，则()2log 8f =__________．32【解析】设()()f x x R αα=∈，因为点12⎛ ⎝ 在函数()y f x =的图象上，所以12α⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得12α=，故()()113222,882f x x f ===，∴()32223log 8log 22f ==.14．函数2()23f x x x =--的单调增区间是 ()()1,1,3,-+∞ .15．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，若()3f x =，则2,x =或16．若()f n 为()2*1n n N +∈的各位数字之和，如2141197,19717+=++=，则(14)17f =；记1()()f n f n =，21()(())f n f f n =，…，1()(())k k f n f f n +=，*k N ∈，则2018(8)f =5 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分10分)（10.539log 9()4--+（2）已知25100ab ==，求11a b+的值．解：(1) 原式= +1-2+32+e-=13e -; -----------5分(2) 由已知，a =2lg 2, b =5lg 2,∴ + =21（lg2 + lg5） =21-------10分 18. （本小题满分12分） 设()f x 是定义在R 上的函数，对任意实数x ,有2(1)33f x x x -=-+(1)求函数()f x 的解析式;(2)若()()(12)1()g x f x m x m R =-++∈在3[,)2+∞上的最小值为2-，求m 的值．解：令1x t -=得2()(1)3(1)3f t t t =---+即2()1f t t t =++即2()1,f x x x x R =++∈，------------------------------------4（2）令222()22()2g x x mx x m m =-+=-+- (32x ≥) 若32m ≥，当x m =时，2min ()222g x m m =-=-∴= --------------------8 若32m <，当32x =时，min 17253()324122g x m m =-=-∴=>舍去 综上可知2m = --------------------------------------------------------12 19.（本小题满分12分） 已知函数()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()()f x x x m =-且()20f =．（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）作出函数()f x 的图象并写出函数()f x 的单调区间．解：（1）由()20f =得，2m =， ------------1分若0x <，则0x ->， 所以()()()()22f x f x x x x x -=-=---=+()()2,0f x x x x =-+<故，()()2,0()2,0x x x f x x x x -≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩ ------------5 （2）函数()f x 的图象如图所示-----------9单调增区间：()(),1,1,-∞-+∞单调减区间：()1,1- ------------12分 20．（本小题满分12分）（1）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数)(x f 在()1,1-上的单调性，并说明理由．解：（1）因为)(x f 的定义域为R ........ ...............................................1分............................................4分 （2）由（1任取12,(1,1)x x ∈- ，设12x x < ，则()()122110x x x x --<........5分因为()()()()12211212222212121()()01111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=<++++.......10分12()()f x f x ∴<()f x ∴ 在()1,1- 上是增函数.................................. ..................................12分21．（1），；（2）6.25, 4.0625.【解析】试题分析：（1）由产品的利润与投资额成正比，产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，这时可以构造出一个关于收益的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.试题解析：(1) ,.(2)设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，创业团队获得的利润为万元，则,令，，即，当，即时，取得最大值4.0625.答:当产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625 万元.22.解：（1）2()(1)1g x m x n m =-++-， 当0m >时，()g x 在[]1,2上是增函数，∴(1)0(2)1g g =⎧⎨=⎩，即1011n m n +-=⎧⎨+=⎩，解得10m n =⎧⎨=⎩，当0m =时，()1g x n =+，无最大值和最小值；当0m <时，()g x 在[]1,2上是减函数，∴(1)1(2)0g g =⎧⎨=⎩，即1110n m n +-=⎧⎨+=⎩，解得11m n =-⎧⎨=-⎩， ∵0n ≥，∴1n =-舍去．综上，,m n 的值分别为1、0．（2）由（1）知1()2f x x x =+-， ∴22(log )2log 0f x k x -≥在[]2,4x ∈上有解等价于 2221log 22log log x k x x +-≥在[]2,4x ∈上有解， 即2221221(log )log k x x≤-+在[]2,4x ∈上有解， 令21log t x =，则2221k t t ≤-+，∵[]2,4x ∈，∴1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 记2()21t t t ϕ=-+，∵112t ≤≤，∴max 1()4t φ=， ∴k 的取值范围为1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学(含答案)
深圳高级中学（集团）2018--2019学年第二学期期中考试高一数学全卷共计150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知{},1A a =，{}2,B a =，且{}1,2,4A B =U ，则A B =I （）A.{}1,2B.{}2,4C.{}4D. ∅ 2.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A ．2y x =B ．2log y x =-C ．3x y =D ．3y x x =+3.α是第三象限角，且3sin α=，则tan α=（）A. 3B.3 C. 33-D. 334.已知向量,a b r r 的夹角为60o，2,1a b ==r r ，则2a b +=r r （）A. 3B.3C. 4D. 25.若ABC 中，角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，60,43,42A a b ∠===oB ∠的度数为（）A. 45o 或135oB. 45oC. 135oD. 90o6.在a ，b 中插入n 个数，使它们和a 、b 组成等差数列12,,,,,n a a a a bL ，则12n a a a +++=L （）A.()n a b +B. ()2n a b +C.()()12n a b ++D.()()22n a b ++7.若0a b >>，0c d <<，则一定有（）A. a bc d >B. a b c d <C. a b d c >D. a b d c <8.在等比数列{}n a 中，若15152a a -=-，前四项的和45S =-，则4a =（）A. 1B. 1-C. 12D.12-9.已知函数()()22log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(],4-∞B ．(],2-∞C ．(]4,4-D ．(]4,2-10.圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r =，且圆锥的体积18V π=，则圆锥的表面积为（）A.B.(91π+C.D.(91π+11.函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12.设2,0a b b +=>，则12a a b+的最小值为（）A. 14B. 34C. 12D. 54第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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深圳市高级中学2018-2109学年第一学期期中考试高一数学参考答案命题人：李浩宾 审题人：余小玲一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数()f x 的定义域为M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N =（ C ）A ．{}1x x >B ．{}1x x <C ．{}11x x -<<D ．φ2．函数2-=x y 在区间1[,2]2上的最大值是 （ C ）A ．41B ．1-C ．4D ．4- 3．下列函数中，既是奇函数，在定义域内又为增函数的是（ D ）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1y x =C ．2y x =D ．)1(log 22x x y ++=4．已知2()22xf x x =-，则在下列区间中，()f x 有零点的是（ B ）A ．(3,2)-- B ．(1,0)- C ．(2,3) D ．(4,5)5．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ A ）A ．a b c << B.c b a << C ．c a b <<D.b a c <<6．函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的反函数的图象过)22,21(点，则a 的值为（B ）A.2B.21 C.2或21D.3 7．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是（ D ） A ．502xx ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩ B ．302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎭⎩C ．350,022xx x ⎧⎫-<<≤<⎨⎬⎭⎩或 D ．35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或8．函数lg(1)y x =+的大致图像是 ( C )9．已知函数()35bf x ax x=++，且()79f =,则()7f -= ( C ) A ．12 B ．9 C ．1 D ．1-10．已知函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ D ） A ．()1,3 B ．()0,3 C ．()0,2 D ．()0,111．已知函数()f x 是R 上的偶函数,它在[0,)+∞上是减函数,若(ln )(1),f x f >则x 的取值范围是（ B ） A ．1(,1)e- B ．1(,)e e - C ．1(0,)(1,)e -+∞ D .(0,1)(,)e +∞12．已知函数()()210f x ax x a =-+≠，若任意[)12,1,x x ∈+∞且12x x ≠，都有()()12121f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围（ A ）A ．[)1,+∞ B ．(]0,1 C ．[)2,+∞ D ．()0,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．已知幂函数()y f x =的图象过点12⎛ ⎝，则()2log 8f =__________．32【解析】设()()f x x R αα=∈，因为点12⎛ ⎝ 在函数()y f x =的图象上，所以12α⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得12α=，故()()113222,882f x x f ===，∴()32223log 8log 22f ==.14．函数2()23f x x x =--的单调增区间是 ()()1,1,3,-+∞ .15．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，若()3f x =，则2,x =-或-16．若()f n 为()2*1n n N +∈的各位数字之和，如2141197,19717+=++=，则(14)17f =；记1()()f n f n =，21()(())f n f f n =，…，1()(())k k f n f f n +=，*k N ∈，则2018(8)f = 5 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分10分)（10.539log 9()4--++；（2）已知25100ab ==，求11a b+的值．解：(1) 原式= +1-2+32+e-=13e -; -----------5分(2) 由已知，a =2lg 2, b =5lg 2,∴ + =21（lg2 + lg5） =21-------10分 18. （本小题满分12分） 设()f x 是定义在R 上的函数，对任意实数x ,有2(1)33f x x x -=-+(1)求函数()f x 的解析式;(2)若()()(12)1()g x f x m x m R =-++∈在3[,)2+∞上的最小值为2-，求m 的值．解：令1x t -=得2()(1)3(1)3f t t t =---+即2()1f t t t =++即2()1,f x x x x R =++∈，------------------------------------4（2）令222()22()2g x x mx x m m =-+=-+- (32x ≥) 若32m ≥，当x m =时，2min ()222g x m m =-=-∴= --------------------8 若32m <，当32x =时，min 17253()324122g x m m =-=-∴=>舍去 综上可知2m = --------------------------------------------------------12 19.（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()()f x x x m =-且()20f =．（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）作出函数()f x 的图象并写出函数()f x 的单调区间．解：（1）由()20f =得，2m =， ------------1分若0x <，则0x ->， 所以()()()()22f x f x x x x x -=-=---=+()()2,0f x x x x =-+<故，()()2,0()2,0x x x f x x x x -≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩ ------------5 （2）函数()f x 的图象如图所示-----------9单调增区间：()(),1,1,-∞-+∞单调减区间：()1,1- ------------12分 20．（本小题满分12分） 已知2()1xf x x =+， （1）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数)(x f 在()1,1-上的单调性，并说明理由．解：（1）因为)(x f 的定义域为R ........ ...............................................1分2()()1xf x f x x --==-+， 2()1xf x x =+为奇函数............................................4分 （2）由（1）知：2()1xf x x =+，任取12,(1,1)x x ∈- ，设12x x < ，则()()122110x x x x --<........5分因为()()()()12211212222212121()()01111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=<++++.......10分 12()()f x f x ∴<()f x ∴ 在()1,1- 上是增函数. ................................. ..................................12分21．（1），；（2）6.25, 4.0625.【解析】试题分析：（1）由产品的利润与投资额成正比，产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，这时可以构造出一个关于收益的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.试题解析：(1) ,.(2) 设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，创业团队获得的利润为万元，则 ,令，，即，当，即时，取得最大值4.0625.答:当产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625 万元. 22.解：（1）2()(1)1g x m x n m =-++-，当0m >时，()g x 在[]1,2上是增函数，∴(1)0(2)1g g =⎧⎨=⎩，即1011n m n +-=⎧⎨+=⎩，解得1m n =⎧⎨=⎩，当0m =时，()1g x n =+，无最大值和最小值； 当0m <时，()g x 在[]1,2上是减函数，∴(1)1(2)0g g =⎧⎨=⎩，即1110n m n +-=⎧⎨+=⎩，解得11m n =-⎧⎨=-⎩，∵0n ≥，∴1n =-舍去． 综上，,m n 的值分别为1、0． （2）由（1）知1()2f x x x=+-， ∴22(log )2log 0f x k x -≥在[]2,4x ∈上有解等价于 2221log 22log log x k x x+-≥在[]2,4x ∈上有解，即2221221(log )log k x x≤-+在[]2,4x ∈上有解，令21log t x =，则2221k t t ≤-+，∵[]2,4x ∈，∴1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 记2()21t t t ϕ=-+，∵112t ≤≤，∴max 1()4t φ=，∴k 的取值范围为1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．。