菱形导学案
菱形的性质与判定 导学案(3)
菱形的性质与判定 导学案第三课时一、学习准备：知识梳理1：菱形的定义： 菱形的性质： （边） （角）（对角线） （对称性）菱形的面积等于 ．知识梳理2：如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于1,2AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．． 形，你判定的理由是： ． 归纳：二.学习目标：1．理解菱形的定义， 掌握菱形的性质和判定；2．能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明． 三．自学提示： （一）自主学习：Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系：1. 如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则： ①此菱形的边长为 ．周长为 ． ②此菱形的面积为 ．③此菱形对角线的交点O 到AB 的距离为 ．④菱形内部(包括边界)任取一点P ，使△ACP 的面积大于6 cm 2的概率为 ． 2. 已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为___ ___cm ． 3． 菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC :BD =4:3，那么对角线AC =_____cm ，BD =_____cm ．4．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 ． （二）合作探究： 有一个内角为60°的菱形：1. 如图如图所示，在菱形ABCD 中，若AB ＝6，∠DAC ＝60°则：的平行四边形是菱形 的四边形是菱形①BD ＝ ． ②AC ＝ ． ③S 菱形ABCD ＝ ．归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于 ；长的对角线等于 ． 2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________． 四、学习小结： 五、夯实基础：3. 已知：如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为4．(11 南京)如图，菱形ABCD 的边长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则S菱形ABCD=cm 2．5．(10 荷泽) 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2㎝，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为 cm ．六、能力提升：已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AB ，DF ∥AC ． 试判断四边形AFED 的形状，并加以证明．布置作业：【评价反思】自我 评价 反思学习态度 A B C D 学习效果 A B C D 合作情况 ABCD尚需改进第3题图 第4题图 第5题图。
菱形的性质导学案
22.5 菱形的性质（1）导学案学习目标1.理解并掌握菱形的性质，会用性质进行相关的证明和计算;2.会运用菱形知识解决具体问题．一、新知探究：1.在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？由此可以得到： 叫做菱形。
所以菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。
平行四边形的性质：○1边：__________○2角：___________; ○3对角线：____________; ○4对称性________2．动手操作：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下。
想一想，（1）阴影部分展开后，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？邻边AB 与CD 有怎样的数量关系？四边形ABCD 是菱形吗？为什么？（2）四边形ABCD 是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，那么它有几条对称轴，都是哪些直线？______________________________________________________________________________ 结论：菱形即是________对称图形，又是________对称图形。
对称轴是________________（3）如图，四边形ABCD 是菱形，那么它的四条边有怎样的数量关系？如何证明这个结论？结论：______________________________证明：（4）两条对角线AC ，BD 有什么特定的位置关系？如何证明这个结论？ 结论：______________________________证明：（5）图中哪些角相等？我们得到什么结论？如何证明这个结论？ 结论：______________________________ 证明：二、归纳总结： 菱形的性质：（结合图形，写出符号语言） ○1边：菱形的两组对边 ，四条边都 。
菱形导学案(新部编)
教师学科教案[20 - 20学年度第—学期]任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________xx市实验学校19.3 菱形（1）、学习准备:1、_____________________________________________ 叫做平行四边形。
2、平行四边形的对边____________________ ,对角_____________________邻角________ ，对角线_____________________ 。
二、学习目标：1 •掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.2 .理解并掌握菱形的定义及性质1和性质23、会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积。
三、学习过程：活动1:看一看、做一做、想一想四边形的两组对边分别平行时四边形就是平行四边形，给平行四边形添加一些条件就可以得到一些特殊的平行四边形。
当平行四边形有一个角是直角时，它就变成矩形。
那么，给平行四边形加什么条件，它可以变成菱形呢？这些图形是平行四边形，但又不同于平行四边形。
用纸条做一做，然后想一想,平行四边形在什么情况下就变成这种图形？菱形定义：_____________________________________________ 叫菱形。
活动2:剪一剪、折一折：剪一个菱形活动3:折一折：菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴?活动4:做一做、找一找观察对称轴之间有什么位置关系？找出里面相等的线段和角，并写出来活动5:筛一筛、选一选组内交流：把有关平行四边形的性质划去，剩余的文字用语言表述出来。
菱形的性质1：符号语言：菱形的性质2：符号语言：活动6:验一验、证一证组内交流，证明菱形的性质。
活动7:议一议菱形ABCD的对角线AC. BD相交于点@ .14AC -a. BD b,求菱形ABCD的面枳。
D菱形的面积四、课堂练习1•已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是 _________ 。
菱形导学案
3.菱形一、基础知识梳理1. 菱形的判定定理：①四条边都相等的四边形是菱形。
②有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
④对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
2. 菱形的性质定理：①菱形四条边都相等。
②菱形对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角。
3. 菱形的对称性：菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。
4. 菱形的面积：平行四边形面积法则适用于求平行面积。
两条对角线的乘积的一半。
二、典型例题2.1典型例题---菱形的基本性质例1、已知：如图所示，在菱形ABCD中，AE CD⊥，且AE=OD，求∠ADC 的度数。
AB O DEC推广1、在菱形ABCD中，已知∠ADC=120°，AC=312cm。
求BD的长；求菱形ABCD的面积。
推广2、若菱形的周长是16，两领角的度数比为1:2，则该菱形的面积是多少？例2、边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形11DACC,使∠ACD1=60°；连接1AC，再以1AC为边做第三个菱形221DCAC，使∠12ACD =60°；……按此规律所作的第n个菱形的边长为多少？推广1、在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E；AF⊥CD于点F；且E，F分别是BC，CD的中点，求∠EAF。
推广2、在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DE，则∠CDF等于？2.2典型例题---菱形的判定例1、△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，E为AD延长线上一点，CF∥BE交AD于F，连接BF、CE，求证：平行四边形BECF是菱形。
推广1、平行四边形ABCD，AC为对角线，EF垂直平分AC交AD与E点，交BC于F点；证明：四边形AFCE是菱形.E4、正方形并且每条对角线平分一组对角。
12：1.3、正方形的判定定理：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。
菱形的判定(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册18.2.4菱形的判定导学案一、学习目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.重点：菱形的判定定理的探究.难点：菱形的性质与判定的综合应用.二、学习过程：课前检测忆一忆1.菱形的定义：_____________________________________________.2.菱形的性质：________________________________________________________________________________________.合作探究探究：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形呢？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________猜想：__________________________________________.已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 相交于O 点，且BD⊥AC.求证：□ABCD是菱形.思考：我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.【归纳】菱形的判定定理1：__________________________________________.菱形的判定定理2：__________________________________________._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________定理1几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.定理2几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.典例解析例1.如图，□ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.【针对练习】一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和56，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.例2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD 是一个菱形吗？为什么？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC 分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形．【针对练习】如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,点E、F 分别在AB、AD 上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.例4.如图，在▱ABCD 中，AD >AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，EF ∥AB 交BC 于点E ．(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AB =5，AE =6，▱ABCD 的面积为36，求BC 的长．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点O 作EF⊥BD，交AD 于点E，交BC 于点F，连接EB，DF．(1)求证：四边形EBFD 为菱形；(2)若∠BAD =105°，∠DBF =2∠ABE ，求∠ABE的度数．学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________达标检测1.平行四边形ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形，以下哪个条件不符合要求()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AB=BCD.BC=CD2.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形3.如图，AD 是△ABC 的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判定□ADCE 是菱形的是()A.∠BAC=90°B.∠DAE=90°C.AB=ACD.AB=AE4.如图，已知线段AB，分别以A，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A.AB 平分∠CADB.CD 平分∠ACBC.AB ⊥CDD.AB=CD_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，将等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD，BD，则下列结论:①AD=BC；②BD，AC 互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的是___________.6.一边长为5的平行四边形的两条对角线的长分别为24和26，则平行四边形的面积是_______.7.过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF⊥AC，交BC 边于点E，交AD 边于点F，分别连接AE、CF.若AB=3，∠DCF=30°，则EF 的长为______.8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DF//AB，DE//AC.求证:四边形AEDF 是菱形._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9.如图，在矩形ABCD 中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，AD 的中点.求证:四边形EFGH是菱形.10.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D，交AC 于点O，CE//AB 交MN 于E，连接AE、CD.(1)求证:AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的形状是_______，并说明理由.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11.如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°，点H 为对角线AC 的中点，点E 在AB 的延长线上，CE⊥AB，点F 在AD 的延长线上，CF⊥AD.(1)求证:四边形CEHF 是菱形;(2)若四边形CEHF 的面积为18,求菱形ABCD的面积.。
《菱形的认识》导学案
《菱形的认识》导学案菱形的认识导学案一、认识菱形1. 定义菱形是一种特殊的四边形，具有以下特点：- 四条边相等，即AB = BC = CD = DA- 对角线相互垂直且相等，即AC ⊥ BD，AC = BD 2. 性质菱形具有以下性质：- 菱形的对角线相互垂直且相等- 菱形的对角线平分菱形的内角- 菱形的每条边都平分菱形的内角- 菱形的每个内角都是直角二、菱形的构造与判定1. 构造菱形的方法菱形可以通过以下方法进行构造：- 方法一：已知菱形的一个角度和一条边长，可以利用正弦定理、余弦定理等三角函数关系进行计算和绘制。
- 方法二：已知菱形的对角线长度，可以利用勾股定理和三角形的性质求解。
- 方法三：已知菱形的两条边长，可以利用几何等式和菱形的性质进行计算和绘制。
2. 判定一个四边形是否为菱形要判定一个四边形是否为菱形，可以使用以下方法：- 方法一：检查四边形的四条边是否相等，若相等则有可能是菱形，需进一步验证其他性质。
- 方法二：检查四边形的对角线是否相等，若相等则有可能是菱形，需进一步验证其他性质。
- 方法三：检查四边形的内角是否为直角，若四个内角都为直角，则为菱形。
- 方法四：检查四边形的对角线是否相互垂直，若相互垂直，则为菱形。
三、菱形在几何图形中的应用菱形在几何图形中有广泛的应用，例如：- 作为宝石、切割草坪等的装饰图案。
- 作为棋盘格的基本图案。
- 作为某些建筑物的外观设计元素。
- 用于设计图案、标志等的基本形状。
四、小结通过本次导学案的学习，我们对菱形的定义、性质、构造与判定以及在几何图形中的应用有了更深入的认识。
菱形在几何学中具有许多重要的性质和用途，对于几何学的学习和实际应用都有着重要意义。
《菱形的认识》导学案
《菱形的认识》导学案菱形的认识导学案1. 引入菱形作为一种几何图形，大家应该都非常熟悉。
那么你知道菱形的特点和性质吗？在本次导学案中，我们将深入了解菱形的定义、性质和相关的计算方法。
2. 研究目标- 掌握菱形的定义和性质- 能够计算菱形的周长和面积- 能够应用菱形的性质解决相关问题3. 导入请大家思考一下，你们平时在生活中或研究中见过哪些菱形？4. 研究内容4.1 菱形的定义菱形是指四边形的四条边相等的图形。
它的特点是四个顶点连成的四条线段相等，并且相邻两条边之间的角都是直角。
4.2 菱形的性质- 对角线互相垂直：菱形的两条对角线互相垂直。
- 对角线相等：菱形的两条对角线相等。
- 对角线平分角：菱形的两条对角线平分菱形内部的角。
- 边长相等：菱形的四条边相等。
4.3 菱形的周长和面积- 周长：菱形的周长等于四条边长之和。
- 面积：菱形的面积可以通过对角线的乘积除以2来计算。
5. 示例与练5.1 示例已知菱形的一条边长为4cm，求其面积和周长。
解析：菱形的周长为4边长之和，即周长=4 × 4cm = 16cm。
菱形的面积可以通过对角线的乘积除以2来计算，但此处未给出对角线的长度，因此无法计算面积。
5.2 练1. 如果一个菱形的周长为20cm，求其边长是多少？2. 一个菱形的一条对角线长为10cm，求其面积是多少？6. 总结菱形是一种特殊的四边形，具有独特的性质。
通过研究本次导学案，我们了解了菱形的定义、性质以及计算周长和面积的方法。
在实际应用中，我们可以利用菱形的性质解决相关问题。
希望大家能够深入理解并掌握菱形的知识，为后续的研究打下坚实基础。
7. 参考资料无。
八年级数学下册 18.2.2 菱形导学案2(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.2 菱形导学案2（新版）新人教版18、2、2菱形教者时间序号24教学过程教学目标1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2、经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法。
3、培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力、5555下列三个图形都是菱形,你相信吗?┍4433445353例题解析：如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，DB=8ACBDO 求证：ABCD是菱形三、应用实践1、一个平行四边形的一条边长为9，两条对角线长是12和6，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。
A BDC2、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重合的四边形ABCD的形状吗？3、已知：线段a，求作：一个菱形ABCD，使AB=a，∠ABC=∠αα4、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形、5、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。
7、如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠ABC的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC的平分线交CD于N、证明：四边形AMNE是菱形、8、如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限上，∠BAD=60。
（1）求A、B、C、D的坐标；y（2）求过B、C、两点的直线的解析式。
数学导学案模板(学生版)
数学导学案模板(学生版)北师大版八年级数学（上册）导学案章节课题：菱形的性质与判别方法研究目标：1.掌握菱形的定义；2.掌握菱形的性质与判别方法；3.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，会运用菱形的性质与判别方法进行简单的证明。
重点难点：菱形的性质与判别方法；用菱形的性质与判别方法进行简单的证明。
研究过程：一、自主预（独学）任务1：了解菱形的定义及其性质。
结论：菱形是四边形，四条边相等，对角线相交于垂直平分线，对角线相等。
练：自己画出一些菱形，并验证其性质。
任务2：掌握菱形的判别方法。
结论：一个四边形是菱形的充分必要条件是其四条边相等。
练：判断下列四边形是否为菱形，并说明理由。
任务3：运用菱形的性质与判别方法进行简单的证明。
结论：如果一个四边形是菱形，则它的内角和为360度。
练：证明一个四边形是菱形时，其内角和为360度。
二、合作探究归纳展示（对学、群学）任务1：探究菱形的对角线垂直平分线的性质。
结论：菱形的对角线垂直平分线，将菱形分成两个全等的直角三角形。
任务2：探究菱形的对角线长度关系。
结论：菱形的对角线相等。
任务3：探究菱形的内角和。
结论：菱形的内角和为360度。
三、讨论交流点拨提升师生点拨要点记载：掌握菱形的定义及其性质、掌握菱形的判别方法、用菱形的性质与判别方法进行简单的证明。
四、学能展示课堂闯关1、基础知识：画出一个菱形，标出其对角线和垂直平分线，说明菱形的定义及其性质。
2、拓展提升：证明一个四边形是菱形时，其内角和为360度。
3、考点链接：如果一个四边形的四条边相等，则它一定是菱形吗？学我学到的知识，我学到的方法与思想，我今后还要努力做好反思。
《菱形》导学案
18.2.2菱形
第一课时
学习目标：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集
合思想．
学习重点：菱形的性质1、2．
学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
学习内容：
一、忆一忆
1．什么叫做平行四边形？
2、什么叫矩形？
3、平行四边形和矩形之间的关系是什么？
二、探一探。
菱形导学案
18.12.2特殊的平行四边形——菱形 第一课时 菱形的性质 【学习目标】1.理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质； 2.能根据菱形的性质解决简单的实际问题； 3.理解菱形的面积公式. 【学习重难点】菱形的性质和应用 一、创设情境，引出课题 平行四边形由角的特殊化可以得到矩形，由边的特殊化可以得到什么呢？ 菱形的定义：有 的平行四边形是菱形. 二、感知生活：你能举出生活中的菱形的实际例子吗？ 三、菱形的性质 从定义我们知道菱形是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形的所有性质，那它还具有什么特殊性质吗？ 【活动一】在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O. (1)图中有哪些线段是相等的?哪些角是相等的? (2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？ (3)两条对角线AC ，BD 有什么特定的位置关系？ 猜想性质： 边：
证明猜想
求证：（1）（2） AC ⊥（3）CAB ∠
证明： 四、新知应用（课时练P51）
【活动二】探究菱形的面积公式
思考1：怎样求菱形的面积？
思考2：菱形是否还有其他的求面积的方法？（设AC=a,BD=b,请用a 、b 表示下图菱形的面积）
归纳：菱形的面积等于 ，也等于对角线的 .
五、巩固提升
1、四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB=5，AO=4.求AC 和BD 的长.
2、已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.
六、课堂小结：谈谈你的收获！
七、作业布置（课时练P52）
必做：达标检测+基础巩固
选做：能力提升+拓展创新
O C B
D A O
C B
D A。
菱形导学案
菱形导学案18.2.2 菱形的判定学习目标1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理。
（重点）2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算。
（难点）学习过程一、复习引入问题菱形的定义是什么？性质有哪些？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.数学语言思考:还有其他的判定方法吗？二、讲授新课,做成一个.那么转动木条,这你能证明这一猜想吗？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证一证已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.归纳总结菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形典例精析例1 如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形.例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．练一练在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90° B．AC⊥BDC．AB=CD D．AB∥CD四条边相等的四边形是菱形想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？猜想：四条边相等的四边形是菱形.证一证已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.归纳总结菱形的判定定理：四条边都相等的四边形是菱形练一练下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形典例精析例3 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在 AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形.例4 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC 方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．归纳：四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．例5 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.归纳：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．四、课堂小结三、当堂检测1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，那么平行边形的面积是（）3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BCC．∠B=60° D．∠ACB=60°4、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形.5.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC 于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.。
菱形导学案
菱形导学案2.2菱形（二）年级：九年级学科：数学课型：新授课时间：年月日执笔：太和县马集中心校审核：马集中心校数学导学案审核组课后反思【励志语录】1、不要慨叹生活底痛苦！--慨叹是弱者...—高尔基2、成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。
3、成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的的节约。
【学习目标】学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。
1、能证明菱形的两个判定定理。
2、会用菱形的定义、判定方法判定一个四边形是菱形、有关计算。
3、培养观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。
【重点】菱形的判定定理的探究与应用。
一、知识链接：1、什么叫做平行四边形？什么叫做菱形？2、菱形有哪些性质？3、菱形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4、两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。
课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。
注意双色笔的使用，书写工整。
1、预习内容：自学课本99页—100页，完成P100练习1、2、3。
2、预习测试：1）从定义出发可知有的平行四边形是菱形。
除此之外，我们可以通过研究菱形性质定理的逆命题得到菱形的其他判定方法：判定定理1：的平行四边形是菱形。
或的四边形是菱形。
几何语言为：。
判定定理2：。
几何语言为：。
4）用以前学过的知识证明：判定定理1判定定理2合作探究学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。
展示时要讲清所用知识点、易错点。
展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。
探究点一：判定的应用下列各句判定菱形的说法是否正确？为什么？1 用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是菱形（）2有一组邻边相等的四边形是菱形（）3对角线互相垂直的四边形是菱形（）4对角线互相平分垂直的四边形是菱形（）5一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（）总结：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是菱形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．探究点二：判定定理1的应用1 、（教材P109的例3）2、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．探究点三：判定定理2的应用已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．探究点四：判定定理的实际应用做一做：设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15 cm，宽为4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．四．小结提升学法指导： 1、对照学习目标找差补缺。
菱形导学案
初一数学导学案 编号：01 使用时间：2012-3-01 编制人：赵春梅 审核人： 领导签字： 班级： 小组： 姓名： 教师评价：第 1 页 共 2 页 第 2页 共2页巩固练习1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）．A．AC⊥BD，AC与BD互相平分 B．AB=BC=CD=DAC．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD2．已知点A、B、C、D在同一平面内，下面列有6个条件：①AB∥CD，②AB=•CD，•③BC ∥CD，④BC=AD，⑤AC⊥BD，⑥AC平分∠DAB与∠DCB．从这6个条件中选出（•直接填写序号）___________3个，能使四边形ABCD是菱形．3．已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，与AD、BC 相交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形．（2008年四川省宜宾市）已知:如图,菱形ABCD中, E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.(1)求证:AE=AF.(2)若∠B=60°,点E，F分别为BC和CD的中点，求证:△AEF为等边三角形.（2008年江苏省无锡市）如图，四边形中，，平分，交于．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=30°，求证：AB2=AC·BD．如图8，在平行四边形ABCD 中，分别为边的中点，连接．（1）求证：．（5分）（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）【课堂小结】1.知识方面： _______________________________________ 。
2.数学思想方法：。
OBA E DFBACD第 3 页共 4 页第 4页共4页。
菱形的导学案第一课时
八年级(下) 人民教育 数学
图 18-2-2-1-8
2.如图 18-2-2-1-8,在菱形 ABCD 中,点 P,Q 分别是 AD,AC 的中点, 如果 PQ=3,那么菱形 ABCD 的周长是(C) A.6 B.18 C.24 D.30 3.(聊城中考)已知一个菱形的周长是 20 cm,两条对角线的比是 4∶ 3,则这个菱形的面积是(B) A.12 cm2 B.24 cm2 C.48 cm2 D.96 cm2
探究点一 利用菱形的性质求线段的长、角的度数 例 1 (泸州中考)如图 18-2-2-1-2 所示,菱形 ABCD 的两条对角线相 交于 O,若 AC=6,BD=4,则菱形 ABCD 的周长是( )
图 18-2-2-1-2
A.24
B.16
C.4 13
D.2 3
八年级(下) 人民教育 数学
分析:由菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O,AC=6,BD=4,即可得 AC ⊥BD,求得 OA 与 OB 的长,然后利用勾股定理,求得 AB 的长,继而求 得答案. 解:∵四边形 ABCD 是菱形,AC=6,BD=4, ∴AC⊥BD,OA= 1 AC=3,OB= 1 BD=2,AB=BC=CD=AD,
图 18-2-2-1-3
A.15° 或 30° C.45° 或 60°
B.30° 或 45° D.30° 或 60°
八年级(下) 人民教育 数学
2.如图 18-2-2-1-4,菱形 ABCD 中,AB=5,∠BCD =120° ,则对角线 AC 的长是(D) A.20 B.15 C.10 D.5
图 18-2-2-1-4
八年级(下) 人民教育 数学
4.(南京中考)如图 18-2-2-1-9 所示,将菱形纸片 ABCD 折叠,使点 A 恰 好落在菱形的对称中心 O 处,折痕为 EF.若菱形 ABCD 的边长为 2 cm,∠A=120° ,则 EF= 3 cm.
菱形的判定-导学案
菱形的判定-导学案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--菱形的判定导学案【学习目标】1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．【学习重难点】菱形的两个判定方法．【学习过程】一、温故互查：1．菱形的定义：2.菱形的性质：边：__________________________;______________________________角：__________________________;______________________________对角线：______________________________________________________对称性：二、设问导读：探究一：如图，四边形是菱形吗为什么归纳：有一组邻边相等的平行四边形是菱形探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过探究，容易得到：对角线的平行四边形是菱形证明上述结论：探究三：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？请你画一画。
通过探究，容易得到：的四边形是菱形证明上述结论：例1. 如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.三、自主检测1.判断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）2. （2011福建省三明市，14,4分）如图，▱ABCD 中，对角形AC ，BD 相交于点O ，添加一个条件，能使▱ABCD 成为菱形．你添加的条件是（不再添加辅助线和字母3. （2011•贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD ，若AD=6cm ，∠ABC=60°，则四边形ABCD 的面积等于四.巩固提高：1.已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．2.如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，M ，N ，P ，Q 分别是AD ，BC ，BD ，AC 的中点． 求证：MN 与PQ 互相垂直平分。
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温塘中学八年级数学导学案
一、知识梳理
二、基础过关
1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）。
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2、下列命题中，真命题是（）。
A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D.对角线相等的四边形是菱形
三、能力提升
1、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为 。
2、菱形ABCD 中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为 。
3、在矩形ABCD 中，1A 、1B 、1C 、1D 分别是四边的中点，顺次连结1A 、1B 、1C 、1D 。
求证：四边形1A 1B 1C 1D 是菱形。
四、合作探究
如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O,过点D 作DP ∥OC ，且DP=OC ，连结CP,试判断
四边形CODP 的形状，并证明。
★ 思维延伸：若题目中的矩形变为菱形，（图一），结论应变为什么？
五、学习札记
六、拓展延伸
（1）想一想，依次连接任意四边形ABCD各边的中点，试判断得到的新四边形的形状，并证明。
（2）若（1）中的任意四边形为平行四边形，其它条件不变，则（1）中结论是否成立？
（3）若（1）中的任意四边形为对角线相等的四边形，其它条件不变，试判断得到的新四边形的形状，并证明。
（4）若（1）中的任意四边形为矩形，其它条件不变，则（3）中结论是否成立？
（5）若（1）中的任意四边形为对角线互相垂直的四边形，其它条件不变，试判断得到的新四边形的形状，并证明。
（6）若（1）中的任意四边形为菱形，其它条件不变，则（5）中结论是否成立？
归纳：中点四边形的判定
①顺次连接任意四边形各边的中点，所得的四边形是
②顺次连接对角线的四边形各边的中点，所得的四边形是
③顺次连接对角线的四边形各边的中点，所得的四边形是。