2017年春季新版北师大版八年级数学下学期期末复习试卷52

合集下载

新北师大版八年级下期末数学试卷(WORD文档有答案)

新北师大版八年级（下）期末数学试卷==本文档为word格式有参考答案，下载后可随意编辑修改！==注意事项：1．本试卷分选择题）和非选择题两部分。

2．答卷前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点。

3．答Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在本试卷上无效。

4．答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．以下是节水、回收、低碳、绿色包装四个标志，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．ac＜bc C．a﹣1＜b﹣1 D．＞3．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠14．下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（）A．2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）B．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9C．﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b（ab﹣2a﹣3）D．x2﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣35．如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．125题图 6题图6．如图，直线l1的解析式为y1=k1x+b1，直线l2的解析式为y2=k2x+b2，则不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣27．若x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±68．对分式，通分时，最简公分母是（）A．4（a﹣3）（a+3）2B．4（a2﹣9）（a2+6a+9） C．8（a2﹣9）（a2+6a+9） D．4（a﹣3）2（a+3）29．一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（）A．B．C．D．10．下列说法错误的是（）A．x=4是方程的增根B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．命题“平行四边形的对角线互相平分”和它的逆命题是以对互逆定理D．把点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到点B，则点A与点B关于y轴对称11．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°12．如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11题图 12题图 16题图二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．七边形的内角和是．14．化简+的结果是．15．若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是．16．如图所示，长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，连接DG交EF于H连接AF交DG 于点M，若AB=4，BC=1，则AM= ．三、解答题（共7小题，满分52分）17．分解因式：（1）3x2﹣12xy+12y2；（2）（x﹣y）2+16（y﹣x）．18．先化简，再求值：（﹣）•（a+3），其中a=3+2．19．如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）写出点Q的坐标是；（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m 的取值范围．20．解方程：．21．如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．22．给点燃的蜡烛加上一个特质的外罩后，蜡烛燃烧的时间会更长，为了测量蜡烛在有、无外罩条件下的燃烧时长，某天，小明同时点燃了A、B、C三只同样质地、同样长的蜡烛，他给其中的A、B两只加了外罩，C没加外罩，一段时间后，小明发现自己忘了记录开始时间，于是，他马上请来了小聪，小聪根据现场情况采取了如下的补救措施，在C刚好燃烧完时，他马上拿掉了B的外罩，但没有拿掉A的外罩，结果发现：B 在C燃烧完以后12分钟才燃烧完，A在B燃烧完以后8分钟燃烧完（假定蜡烛在“有罩”或“无罩”条件下都是均匀燃烧）设无外罩时，已知蜡烛可以燃烧x分钟，则：（1）填空：把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛B燃烧完时，它在“有罩”条件下燃烧的长度为；在“无罩”条件下燃烧的长度为；（两个空都用含有x的代数式表示）（2）求无外罩时，已知蜡烛可以燃烧多少分钟；（3）如果一支点燃的蜡烛至少能够燃烧40分钟，则无罩燃烧至多几分钟后就要给这支蜡烛加上外罩？23．如图1、2，A、B是y轴上的两点（点A在点B的上边），C、D是x轴上的两点（点C在点D的左边），E、F分别是BC、AD的中点．（1）如图1，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，求证：AB=PC；（2）如图1，连接EF，若AB=4，CD=2，求EF的长；（3）如图2，若AB=CD，当线段AB、CD分别在y轴、x轴上滑动时，直线EF与x轴正方向的夹角∠α的大小是否会发生变化？若变化，请你说明理由；若不变，请你求出∠α的大小．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．以下是节水、回收、低碳、绿色包装四个标志，其中是中心对称图形的是（ D ）A． B．C． D．2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ C ）A．﹣a＜﹣b B．ac＜bc C．a﹣1＜b﹣1 D．＞3．使分式有意义的x的取值范围是（D ）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠14．下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（ A ）A．2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）B．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9C．﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b（ab﹣2a﹣3）D．x2﹣2x﹣3=x（x﹣2）﹣35．如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（C．）A．6 B．8 C．10 D．126．如图，直线l1的解析式为y1=k1x+b1，直线l2的解析式为y2=k2x+b2，则不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是（ D ）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣27．若x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值为（ D ）A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±68．对分式，通分时，最简公分母是（ A ）A．4（a﹣3）（a+3）2B．4（a2﹣9）（a2+6a+9） C．8（a2﹣9）（a2+6a+9） D．4（a﹣3）2（a+3）2 9．一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（ C ）A．B．C．D．【解答】解：A、平移的距离=1+2=3，B、平移的距离=2+1=3，C、平移的距离==，D、平移的距离=2，所以选C．10．下列说法错误的是（ C ）A．x=4是方程的增根B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．命题“平行四边形的对角线互相平分”和它的逆命题是以对互逆定理D．把点A的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到点B，则点A与点B关于y轴对称11．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=100°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=100°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣100°=140°，∴∠DAE=（180°﹣140°）÷2=20°，故选：A．12．如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，∴PN=PH，同理PM=PH，∴PN=PM，∴PB平分∠ABC，∴∠ABP=∠ABC=30°，故①正确，∵在Rt△PAH和Rt△PAN中，，∴△PAN≌△PAH，同理可证，△PCM≌△PCH，∴∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，∵∠MPN=180°﹣∠ABC=120°，∴∠APC=∠MPN=60°，故②正确，在Rt△PBN中，∵∠PBN=30°，∴PB=2PN=2PH，故③正确，∵∠BPN=∠CPA=60°，∴∠CPB=∠APN=∠APH，故④正确．【点评】本题考查角平分线的判定定理和性质定理．全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．七边形的内角和是900°．14．化简+的结果是 a ．【解答】解：原式=﹣===a，15．若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是13≤a＜15 ．16．如图所示，长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，连接DG交EF于H连接AF交DG于点M，若AB=4，BC=1，则AM= ．【解答】解：如图，连结AC、CF．∵长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形CEFG，∴DC=GC，AC=FC，∠ACF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形．∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=1，∴AC==，∴FC=AC=．在Rt△CAF中，由勾股定理得，AF==．∵DC=GC，∠DCG=90°，∴∠DGC=45°，∴∠FGH=90°﹣∠DGC=45°，∴△FHG是等腰直角三角形，∴FH=FG，∵FG=AD，∴FH=AD．在△ADM与△FHM中，∴△ADM≌△FHM，∴AM=FM，∵AM+FM=AF=，∴AM=．故答案为．三、解答题（共7小题，满分52分）17．分解因式：（1）3x2﹣12xy+12y2；（2）（x﹣y）2+16（y﹣x）．【解答】解：（1）原式=3（x2﹣4xy+4y2）=3（x﹣2y）2；18．先化简，再求值：（﹣）•（a+3），其中a=3+2．【解答】解：原式=[﹣]•（a+3）=•（a+3）=，当a=3+2时，原式=．19．如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）写出点Q的坐标是（﹣3，4）；（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m 的取值范围．【解答】解：（1）点Q的坐标为（﹣3，4）；故答案为（﹣3，4）；（2）把点Q（﹣3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′的坐标为（﹣3+m，4﹣2m），而Q′在第三象限，所以，解得2＜m＜3，即m的范围为2＜m＜3．20．解方程：．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），解得：x=2．检验：当x=2时，（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解．则原方程无解．21．如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵△ABC和△BEF都是等边三角形，∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°，∵∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAB=∠CAD，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD．（2）由（1）得△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∵△BEF、△ABC是等边三角形，∴BE=EF，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥CD，∴BE=EF=CD，∴EF=CD，且EF∥CD，∴四边形EFCD是平行四边形．22．给点燃的蜡烛加上一个特质的外罩后，蜡烛燃烧的时间会更长，为了测量蜡烛在有、无外罩条件下的燃烧时长，某天，小明同时点燃了A 、B 、C 三只同样质地、同样长的蜡烛，他给其中的A 、B 两只加了外罩，C 没加外罩，一段时间后，小明发现自己忘了记录开始时间，于是，他马上请来了小聪，小聪根据现场情况采取了如下的补救措施，在C 刚好燃烧完时，他马上拿掉了B 的外罩，但没有拿掉A 的外罩，结果发现：B 在C 燃烧完以后12分钟才燃烧完，A 在B 燃烧完以后8分钟燃烧完（假定蜡烛在“有罩”或“无罩”条件下都是均匀燃烧）设无外罩时，已知蜡烛可以燃烧x 分钟，则：（1）填空：把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛B 燃烧完时，它在“有罩”条件下燃烧的长度为 1﹣ ；在“无罩”条件下燃烧的长度为；（两个空都用含有x 的代数式表示）（2）求无外罩时，已知蜡烛可以燃烧多少分钟；（3）如果一支点燃的蜡烛至少能够燃烧40分钟，则无罩燃烧至多几分钟后就要给这支蜡烛加上外罩？【考点】一元一次不等式的应用；列代数式．【解答】解：（1）把已知蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛B 燃烧完时，在“无罩”条件下燃烧的长度为，它在“有罩”条件下燃烧的长度为1﹣，故答案为：1﹣，；（2）设无外罩时，一支蜡烛可以燃烧x 分钟，由题意得：=，解得：x=30，经检验x=30是原分式方程的解，答：无外罩时，一支蜡烛可以燃烧30分钟．（3）设无罩燃烧a 分钟后就要给这支蜡烛加上外罩，由题意得：+≥1，解得：a ≤15，答：无罩燃烧至多15分钟后就要给这支蜡烛加上外罩．【点评】此题考查分式方程与不等式的实际运用，找出题目蕴含的等量关系和不等关系是解决问题的关键．23．如图1、2，A 、B 是y 轴上的两点（点A 在点B 的上边），C 、D 是x 轴上的两点（点C 在点D 的左边），E、F分别是BC、AD的中点．（1）如图1，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，求证：AB=PC；（2）如图1，连接EF，若AB=4，CD=2，求EF的长；（3）如图2，若AB=CD，当线段AB、CD分别在y轴、x轴上滑动时，直线EF与x轴正方向的夹角∠α的大小是否会发生变化？若变化，请你说明理由；若不变，请你求出∠α的大小．【解答】（1）证明：∵OA⊥OD，PC⊥OD，∴AB∥PC，∴∠EAB=∠EPC，在△ABE和△PCE中，∴△ABE≌△PCE，∴AE=EP．（2）如图1中，连接DP，∵△AEB≌△PEC，∴AE=EP，∵CP=AB=4，CD=2，∴DP==2，∵E、F分别是AP、AD中点，∴EF=DP=．（3）结论：∠α的大小不变，∠α=45°理由：如图2中，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，由（1）可知，CP=AB=CD，∴∠CDP=45°，∵EF∥DP，∴∠α=∠CDP=45°．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会利用（1）的证明方法，添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

北师大版八年级数学(下)期末复习试卷及参考答案

八年级数学（下）期末复习试卷一、解答题1．已知ABC ，按下列要求：（尺规作图，保留痕迹，不写作法）（1）作BC 边上的高AD ；（2）作ABC 的平分线BE ．（尺规作图）（3）作出线段AB 的垂直平分线MN ．（尺规作图）2．如图，在ABC ∆中，AB AC =，请你利用尺规在BC 边上求一点P ，使得ABC PAC ∆∆∽．3．如图，在Rt ABC 中．()1利用尺规作图，在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长； ()2利用尺规作图，作出()1中的线段PD ．4．尺规作图：已知：∠AOB ，点M 、N求作：点P ，使点P 满足：PM=PN ，且P 到OA 、OB 的距离相等．5．如图，已知△ABC ，按要求做图.(1)过点 A 作 BC 的垂线段 AD (无需尺规作图，直接画出).(2)过点 C 作 AB 的平行线(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).6．如图，在等腰ABC 中，,36AB AC A ︒=∠=，点D E 、分别为AB AC 、上的点，将A ∠沿直线DE 翻折，使点A 落在点C 处.（1）用尺规作图作出直线DE ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若AD =，求BC 的长.7．如图，已知△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称，点A 的对称点为点A′，请你用尺规作图的方法，找出对称中心O ，并作出△A′B′C′．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．8．如图，已知△ABC ，AC ＜BC ，(1)尺规作图：作△ABC 的边BC 上的高AD (2)试用尺规作图的方法在线段BC 上确定一点P ，使PA+PC ＝BC ，并说明理由．9．如图，ABC ∆为一钝角三角形，且90BAC ∠>︒（1）分别以AB ，AC 为底向外作等腰Rt DAB ∆和等腰 Rt EAC （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）已知P 为BC 上一动点，通过尺规作图的方式找出一点P ，连接PD ，PE ，使得 PD PE ⊥并证明．10．如图已知△ABC ．（1）请用尺规作图法作出BC 的垂直平分线DE ，垂足为D ，交AC 于点E, （2）请用尺规作图法作出∠C 的角平分线CF ，交AB 于点F,（保留作图痕迹，不写作法）；（3）请用尺规作图法在BC 上找出一点P ，使△PEF 的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）.10．已知：如图，直线l 极其同侧两点A ，B ．（1）在图1直线l 上求一点P ，使到A 、B 两点距离之和最短；（不要求尺规作图）（2）在图2直线l 上求一点O ，使OA=OB ．（尺规作图，保留作图痕迹） 12．先尺规作图，后进行计算：如图，△ABC 中，∠A ＝105°．（1）试求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且到∠ABC 两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若∠ACP ＝30°，求∠PBC 的度数．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD ．（1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是个单位长度；（2）△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是；（3）△AOC 绕原点O 顺时针旋转可以得到△DOB ，则旋转角度是度，在此旋转过程中，△AOC 扫过的图形的面积是．14．如图，在平面直角坐标系内，ABC 的顶点坐标分别为()4,4A -，()2,5B -，()2,1C -．（1）平移ABC ，使点C 移到点()12,2C ，画出平移后的111A B C △；（2）将ABC 绕点()0,0旋转180︒，得到222A B C △，画出旋转后的222A B C △；（3）连接12A C ，21A C ，求四边形1221A C A C 的面积．15．如图，每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt ABC ∆的三个顶点(2,2)A -，(0,5)B ，(0,2)C ． (1)将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180︒，得到△11A B C ，请画出△11A B C 的图形；(2)平移ABC ∆，使点A 的对应点2A 坐标为(2,6)--，请画出平移后对应的△222A B C 的图形；(3)若将△11A B C 绕某一点旋转180︒可得到△222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标．16．如图1，ABC 中(2)A -，3，(31)B -，，(12)C -，．（1）将ABC 向右平移4个单位长度，画出平移后的111A B C △；（2）画出ABC 关于x 轴对称的222A B C △（3）将ABC 绕原点O 旋转180，画出旋转后的333A B C △；（4）在111A B C △，222A B C △，333A B C △中，______与______成轴对称，对称轴是______；______与______成中心对称，对称中心的坐标是____．17．综合题。

北师大版八年级数学下学期期末测试题(含答案)

第I 卷(选择题共48分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. )1.下列方程中是一元二次方程的是+1=0 +y=1 C. x 2+2=0 D.112=+x x2.不等式x+1<0的解集在数轴上表示正确的是（）3.在平面直角坐标系中，点(-2，-a 2-3)一定在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列各曲线中不能表示y 是x 函数的是A.5.将直线y=2x-3向右平移2个单位。

再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是A.与y 轴交于(0，-5)B.与x 轴交于(2，0)随x 的增大而减小 D. 经过第一、二、四象限6.关于x 的方程x 2-mx+2m=0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两边长，则△ABC 的腰长为（）或9 或67.如图，四边形ABCD 为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为A. β= 180-αB. β=180°-α21 C. β=90°-α D.β=90°-α218.如图，在△ABC 中， AB=3, BC=4, AC=5,点D 在边BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（）A. 29如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1, 3), B(n, 3)，若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值不可能是（）B. C. 如图，在△ABC 中，∠C=90° , AC=8，BC=6, 点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE ⊥AC 于E, PF ⊥BC 于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（）B.11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、C 、F 在坐标轴上，E 是OA 的中点，四边形AOCB 是矩形，四边形BDEF 是正方形，若点C 的坐标为(3，0)，则点D 的坐标为（）A. (1, 3)B. (1，31+)C. (1，3)D. (3，31+)12.如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，若F 是BC 的中点，且∠EDF=45°，则DE 的长为（） A.3105 B.102 5 D.5310 第11卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把箐案填在答题卡的横线上)13. 2x-3>- 5的解集是_________.14.定义运算a ★b=a- ab,若a=x+1，b=x,a ★b=-3，则x 的值为________.15. 如图，已知EF 是△ABC 的中位线，DE ⊥BC 交AB 于点D ，CD 与EF 交于点G,若CD ⊥AC,EF=8，EG=3，则AC 的长为___________.16. 为方便市民出行，2019 年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网(不含机场线)所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表:种类一日票二日票三日票五日票七日票单价(元/张) 20 30 40 70 90某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票,则总费用最低为______元.17. 如图1，边长为a 的正方形发生形变后成为边长为a 的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h,我们把ha 的值叫做这个菱形的“ 形变度”。

2017-2018学年北师大版初二数学下册期末考试试题及答案

初二数学试题第1页（共15页）2017-2018学年八年级数学下册期末测试卷本试卷分第
I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷
（选择题，满分48分）
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本题共16小题，每小题
3分，共48分。

每小题都有A 、
B 、
C 、
D 四个选项，其中只有一个选项是正确的。

）1．若分式2
1
x x 的值为零，则x 等于A ．x =0 B ．x =1
C ．x =－2
D ．x =－1 2．将分式b
a b a 5.021
中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是A ．b a b
a
22B ．b a b a 2C ．b a b a 222D ．b
a b a
3．某种流感病毒的直径为
0.00000008m ，这个数据用科学记数法表示为
A ．8×10-6m
B ．8×10-7m
C ．8×10-8m
D ．8×10-9m
4．函数1x x
y 中自变量x 的取值范围是。

2017-2018学年北师大版八年级下期末测评数学试卷含答案

期末测评(时间:90分钟　满分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列四种汽车标志,其中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(C )2.将下列多项式因式分解,结果中不含因式x-1的是(D )A.x 2-1B.x (x-2)+(2-x )C.x 2-2x+1D.x 2+2x+13.(2017·山东泰安中考)如图,在正方形网格中,线段A'B'是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的,点A'与A 对应,则角α的大小为(C )A.30°B.60°C.90°D.120°4.对分式,当x=-m 时,下列说法正确的是(C )x +m2x -3A.分式的值等于0B.分式有意义C.当m ≠-时,分式的值等于032D.当m=时,分式没有意义325.下列说法不一定成立的是(C )A.若a>b ,则a+c>b+cB.若a+c>b+c ,则a>bC.若a>b ,则ac 2>bc 2D.若ac 2>bc 2,则a>b6.如图所示,在直角△ABC 中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE 是AB 边的垂直平分线,垂足为D ,交边BC 于点E ,连接AE ,则△ACE 的周长为(A )A.16B.15C.14D.137.(2017·江苏苏州中考)如图,在正五边形ABCDE 中,连接BE ,则∠ABE 的度数为(B )A.30°B.36°C.54°D.72°8.如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF 的两条对角线ME ,NF 交于原点O ,点F 的坐标是(3,2),则点N 的坐标为(A )A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(2,3)9.不等式组的整数解有三个,则a 的取值范围是(A ){x >a ,x <3A.-1≤a<0B.-1<a ≤0C.-1≤a ≤0D.-1<a<010.导学号99804153如图所示,在▱ABCD 中,分别以AB ,AD 为边向外作等边△ABE ,△ADF ,延长CB 交AE 于点G ,点G 在点A ,E 之间,连接CG ,CF ,则下列结论不一定正确的是(C )A.△CDF ≌△EBCB.∠CDF=∠EAFC.CG ⊥AED.△ECF 是等边三角形二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知a+b=3,ab=2,则代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值为18　.12.如图所示,在△ABC 中,点D ,E ,F 分别是AB ,BC ,AC 的中点,若平移△ADF ,则图中能与它重合的三角形是△DBE (或△FEC )　(写出一个即可).13.如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA ,PD ⊥OA.若PC=4,则PD 的长是2　.14.若关于x 的分式方程=1的解为正数,那么字母a 的取值范围是a>1且a ≠2　.2x -ax -115.一次函数y=kx+b (k ,b 为常数,且k ≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x 的不等式kx+b>0的解集为x>-1　.(第15题图)(第16题图)16.如图所示,已知AB=10,点C ,D 在线段AB 上且AC=DB=2;P 是线段CD 上的动点,分别以AP ,PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ,连接EF ,设EF 的中点为G ;当点P 从点C 运动到点D 时,则点G 移动路径的长是3　.三、解答题(共52分)17.(5分)(2017·天津中考)解不等式组:{x +1≥2, ①5x ≤4x +3. ②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得 ;(2)解不等式②,得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为 .x ≥1　(2)x ≤3(3)如图所示.(4)1≤x ≤318.(5分)先化简,再求值:,(x 2-y-x -1)÷x 2-y 2x 2-2xy +y 2其中x=,y=.26(x 2-y x -x -1)÷x 2-y 2x 2-2xy +y 2=(x 2-y -x 2-x)×(x -y )2(x +y )(x -y )==-.-(x +y )x×x -y x +y x -y x 当x=,y=时,原式=-=-1+.262-62319.导学号99804154(6分)如图,将一张直角三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E'位置,点B 和点C 重合.求证:四边形ACE'E 是平行四边形.DE 是△ABC 的中位线,∴DE ∥AC ,DE=AC.12∵将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E'位置,∴DE=DE',∴EE'=2DE=AC ,∴四边形ACE'E 是平行四边形.20.导学号99804155(6分)(2017·江苏南京中考)如图,在▱ABCD 中,点E ,F 分别在AD ,BC 上,且AE=CF ,EF ,BD 相交于点O ,求证:OE=OF.,连接BE ,DF.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AD=BC.∵AE=CF ,∴AD-AE=BC-CF.∴DE=BF ,∴四边形BEDF 是平行四边形.∴OF=OE.BE,DF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∴∠ODE=∠OBF.∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,∴DE=BF.在△DOE和△BOF中,∠DOE=∠BOF,∠ODE=∠OBF,DE=BF,∴△DOE≌△BOF,∴OE=OF.21.(6分)如图,已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.(1)求∠BAD的度数;(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.∵∠BAC=60°,∠B=80°,∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°,∵DE垂直平分AC,∴DA=DC.∴∠DAC=∠C=40°,∴∠BAD=60°-40°=20°.(2)由(1)知DA=DC,∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BC=10+12=22.22.(7分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1,B1的坐标;(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形,写出△A2B2C2的各顶点的坐标;(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3,写出△A3B3C3的各顶点的坐标.如图,△A1B1C1为所求三角形.因为点C(-1,3)平移后的对应点C1的坐标为(4,0),所以△ABC 先向右平移5个单位,再向下平移3个单位得到△A1B1C1,所以点A1的坐标为(2,2),点B1的坐标为(3,-2).(2)如图,因为△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形,所以A2(3,-5),B2(2,-1),C2(1,-3).(3)如图,△A3B3C3为所求三角形,A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1).23.导学号99804157(8分)如图,已知△ABC是等边三角形,点D,F分别在线段BC,AB上,∠EFB=60°,EF=DC.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BE=EF ,求证:AE=AD.∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=60°.∵∠EFB=60°,∴∠B=∠EFB ,∴EF ∥DC.∵EF=DC ,∴四边形EFCD 是平行四边形.(2)连接BE.∵BE=EF ,∠EFB=60°,∴△EBF 是等边三角形,∴EB=EF ,∠EBF=60°.∵DC=EF ,∴EB=DC.∵△ABC 是等边三角形,∴∠ACB=60°,AB=AC ,∴∠EBF=∠ACB ,∴△AEB ≌△ADC ,∴AE=AD.24.导学号99804158(9分)(2017·黑龙江绥化中考)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队至少修路多少天?设甲工程队每天修路x 千米,则乙工程队每天修路(x-0.5)千米,根据题意,得1.5×,15x =15x -0.5解得x=1.5.经检验x=1.5是原方程的解,且x-0.5=1.所以甲工程队每天修路1.5千米,乙工程队每天修路1千米.(2)设甲工程队修路a天,则乙工程队需要修(15-1.5a)千米,所以乙工程队需要修路(15-1.5a)÷1=15-1.5a(天).根据题意,得0.5a+0.4(15-1.5a)≤5.2,解得a≥8.所以,甲工程队至少修路8天.。

2016～2017学年北师大版八年级数学第二学期期末测试卷及答案(精选2套)

第5题图 2016～2017学年度第二学期期末测试题八年级数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.(a +3)(a —3)=a 2-9B.()2241026x x x ++=++ C.()22693x x x -+=- D.()()243223x x x x x -+=-++ 2. 分式293x x --的值为零，则x 的取值（）.A ．3B ．3-C ．3±D ．03. 下列变形正确的是（）．A ．11a ab b+=+ B ．11a ab b--=-- C ．221a b a b a b-=--D ．22()1()a b a b --=-+ 4. 有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（） A ．5 BC ．5D ．不确定5. 如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（）A ．425B ．525C ．625D ．9256. 下列命题中正确的是 ( )A ．有两条边相等的两个等腰三角形全等B ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．两角对应相等的两个等腰三角形全等D ．一边对应相等的两个等边三角形全等 7. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（）8. 下列说法中，正确的是（）设 ( )A ．∠A ＝∠B B ．AB ＝BC C ．∠B ＝∠CD ．∠A ＝∠C10.如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位11. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘乘轿车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（） A ．x x 5.28158=+ B ．155.288+=x xC ．x x 5.28418=+D ．415.288+=x x12 . 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（）A ．16B ．17C ．18D ．19第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13. 当x 时，分式x-31有意义 14. 在△ABC 中，∠A:∠B:∠C ＝1:2:3，AB ＝6cm ，则BC ＝ cm ． 15. 分解因式：3223x y 2x y +xy =- 16. 若关于x 的方程2222x m x x++=--有增根，则m 的值是______ 17.．两个连续整数的积为42，这两个数分别为18. 如图4,正方形ABCD 中,点E 在BC 的延长线上，AC=CE,则下列结论: （1）∠ACE=1350.(2)∠E=22.50,(3)∠2=112.50.（4）AF 平分∠DAC. (5)DF=FC. 其中正确的有三、解答题(本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)（1）因式分解 m 3n －9mn ．（2）计算 2111a a a a -++-20. (本小题满分8分)（1）解方程 )12(3)12(4+=+x x x ；（2）解分式方程22121--=--xx x21. (本小题满分8分)某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？23(本小题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O ,经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F .求证：OE =OF .B小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25. (本小题满分9分)如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．26. (本小题满分10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以AC 为一边向外作等边三角形ACD ，点E 为AB 的中点，连结DE ．（1）证明DE ∥CB ；（2）探索AC 与AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE 是平行四边形．一．选择CBBCD D C C CA DB二．填空13.≠3, 14. 3 15.a+b 16.0 17 6\7 或-6\-7 18. (1)(2)(3)(4)(5)19.20. -1\2 3\423. 解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,AB∥CD ……………2′∴∠OAE=∠OCF ……………4′∵∠AOE=∠COF ……………6′∴△OAE≌△OCF（ASA）∴OE=OF ……………8′25x1=即正方形的边长为中，，=AC= AC=2016—2017学年期末测试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分请把正确选项填在相应题号下的空格里。

2017-2018学年北师大版数学八年级下册期末考试试卷含答案

2017-2018学年末教学质量监测八年级数学试卷题号-一一-二二总分得分（全卷满分120分，考试时间120分钟）得分评卷人、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18 分）1. ___________________________ 9的平方根是.2. 分解因式：2x3 _8x = ________________________ .3. 使二次根式X -2有意义的x的取值范围是 __________________4•如图，在四边形ABCD中，AB // CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是_________________5 . 不等式组2x-5 03-x ：： -1的解集是A D得分评卷人、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7.下列计算正确的是（）B. 、2+, 3^. 56.正比例函数的图像经过点A （-2，3），B （a,—3），C. 3 空=3空D . .. (-16)(-9)=.帀二 P8.不等式1+x v 0的解集在数轴上表示正确的是（）A .3-2-101 23C.——---9.下列说法不正确的是（I 1 >B .一一一一一A .平行四边形的对边平行且相等B.平行四边形对角线互相平分C.平行四边形是轴对称图形10.因式分解x3—2x2+ x正确的是（2A . （x—1）22C. x（ x —2x+ 1）D .平行四边形是中心对称图形)2B . x (x—1) 2D . x (x+ 1) 211 .等腰三角形的一个角是30°，那么它的顶角为（）A . 30B . 60C . 120D . 30° 或12012. 我县今年5月某地6天的最高气温如下（单位乜）：32, 29, 30, 32, 30, 32. 则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 30, 32B. 32, 30C. 32, 31D. 32, 3213. 一次函数y二kx・b的图像如图，贝U k和b的值为（）14 .下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）A . 6, 8, 10C. 2, 3, 4得分评卷人三、解答题B . 4, 5, 7D . 1, 2, 3（本大题共9个小题，满分70分）15 . （7分）解方程组:16 . （7分）解分式方程：丄- 2x— 1 1-xA. k<0, b<0B. k>0, b<0C. k>0, b>0D. k<0, b> 0 17 . （7分）如图，点B、E、C、F在同一直线上, AC与DE相交于点G,/ A= / D, AC // DF .求证：AB // DE .20. （9分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A （-3, 0）, B （2, 5）两点.正比例函数y=kx的图象经过点B（2，3）.（1）求这两个函数的表达式.（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象.（3）求三角形AOB的面积.19. （8分）如图，在△ ABC中，AB=AC , D为BC的中点，点E, F分别在AB和AC上，并且AE=AF .求证：DE=DF .C第19题图y i6—5一4一3—2一1-11 II 1 11 1 1 1 1 j 1 i 1-6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6-1—-2—-3—-4--5—-6-第20题图18（8分）先化简’再求值：&+缶卜总，其中V-21. (7分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长都为1个单位长度.(1)画出将△ ABC向下平移4个单位得到的△ A i B i C i;(2)画出△ ABC关于原点0的中心对称图形厶A2B2C2；(3)画出△ A i B i C i绕着点A i顺时针方向旋转90°后得到的△ A3B3C3. 23. (9分)如图，E、F是口ABCD对角线AC上两点，且AE=CF .(1)求证：四边形BFDE是平行四边形.(2)如果把条件AE=CF改为BE丄AC，DF丄AC,试问四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？(3)如果把条件AE=CF改为BE=DF，试问四边形BFDE还是平行四边形吗？为什么？22. (8分)某学校要制作一批安全工作的宣传材料.甲公司提出：每份材料收费iO元，另收iOOO元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，不收版面设计费.请你帮助该学校选择制作方案.参考答案2 2当x 二时，原式=3乂亠3 §亠1 、填空题（本大题共6个小题，每小题3分, 满分 18 分) 19. (8 分)1.土 32. 2x(x+2)(x- 2)3. x >24. AB=CD 或 AD //BC 或/ A= / C 或/ B= / D 或/ A+ / B=180 或/ C+ / D=180 等 5. x > 4 6. 2、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确的选项，每小题 4分，满分32分）7. A 8. A 9. C 10. B 11. D 12. C 13.14. A三、解答题（本大题共 9个小题，满分70分）【证明一】T AB=AC•••/ B = / C (等边对等角) 又••• AE=AF • AB - AE =AC - 即 EB=FC又••• D 为BC 的中点• BD=CDAF 15. ( 7 分) x _y =4 ........... (1 J 2x y =8 ........... ⑵ 解：(1 (2)得 3x=12 得x =4 将x =4代入(1)得y = 0 f x 二 4 所以y=0 16. （7 分）解：方程两边同乘以 x-1 解得x=0经检验x=0是原方程的根因此原方程的解是x=0得, x-2=2(x-1)••• △ EBD FCD • DE=DF【证明二】连接AD ,•/ AB=AC • / BAD =即/ EAD = 又••• AE=AF , (SAS ) ,D 为 / CAD / FAD 且 AD=ADBC 的中点（等腰三角形三线合一定理） • △ EAD FAD ( SAS )•••DE=DF17. ( 7 分) 证明：••• AC // DF •••/ D= / EGC 20. (9 分)•••一次函数y=kx+b 的图象经过两点 A （-3, 0）、又•••/ A= / D •••/ A= /EGC • AB // DE 「3k b"解得 k = 1• y=x+32k b = 5 b = 318. （ 8 分）【解法一】丄 2x x T x 2•••正比例函数y=kx 的图象经过点B （2, 5）D第19题图(2, 5)- +竺I1 x2 -1 x -1 x 1 xx x 2 -1 2x x 2 T = ----- » ------- r ------ 由 --x T x x 1 x =x 1 2(x-1) =3x-1 【解法二】厶仝x_x -1 x 1 x 2 -1 IL x 2-1 x 2 -1x 2 x 2x 2 -2x x 2 -1 3x 2 -x x 2-1 x(3x -1) c --------------------- ------- ------------ ------- -------------2 A 2 Ax x 1 x x 1x 2-15• 2k=5 得 k= —25• y= x2BA “ I |Xi 2y -6 5 4 (2) (3) 函数图像如右图•/ △ AOB 的底边 OA=3，底边OA 上的高为5• △ AOB 的面积=3 X5 吃=7.5x 2 -1 x 2 -1x 2「1 3x -1x-6 -5 - -3-2 -11 2 3 4 5 6 x-5-6 第20题图21. （7 分）解：如图所示：（A i B i C i （（2、A2B2C2 （3）△ A3B3C322. （8分）解：设制作x份材料时，甲公司收费y i元，乙公司收费y2元，则y i=10x+1000 y2=20x由y i= y2,得i0x+i000=20x，解得x=i00由y i>y2,得iox+iooo>20x,解得x v ioo由y i v y2,得iOx+iOOO v 20x,解得x> i00所以，当制作材料为ioo份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；当制作材料超过ioo份时，选择甲公司比较合算；当制作材料少于ioo份时，选择乙公司比较合算 .【证明二】连接BD，交AC于点0•/ ABCD是平行四边形• OA=OC OB=OD （平行四边形的对角线互相平分）又••• AE=CF• OA - AE=OC - CF，即OE=OF•四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（2）四边形BFDE是平行四边形•••ABCD是平行四边形• AB=CD 且AB // CD （平行四边形的对边平行且相等）•/ BAE = / DCF•/ BE丄AC , DF丄AC•/ BEA = / DFC=9o°, BE // DF•△ BAE ◎△ DCF （AAS ）• BE=DF•四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（3）四边形BFDE不是平行四边形因为把条件AE=CF改为BE=DF后，不能证明△ BAE与厶DCF全等。

北师大版2016-2017学年八年级数学(下册)期末测试卷及答案

2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b2．下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+B．a2+b2﹣2ab C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b23．若分式的值为0，则（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=04．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等6．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第10个图案中，所包含的黑色正三角形的个数是（）A．36 B．38 C．40 D．427．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28．关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，则m的值是（）A．m=3或m=﹣1 B．m=﹣3或m=1 C．m=﹣1 D．m=39．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4C．4 D．8二．填空题：11．已知2x﹣y=，xy=2，则2x2y﹣xy2=．12．函数的自变量x的取值范围是．13．若=，则=．14．关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，则m=．15．如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=2，CQ=5，则正方形ABCD的面积为．三．解答题：16．（1）分解因式：4a（a﹣1）2﹣（1﹣a）（2）解方程：2x2+4x﹣1=0（3）解不等式组，并求出它的所有整数解．17．先化简，再求值已知：，求的值．18．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2.3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）（1）画出△ABC关于原点对称的三角形△A′B′C′；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点B的对应点B′的坐标；（3）画出以A、B、C、D为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点D的坐标．19．如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，BD=6．（1）求AC的长．（2）求菱形ABCD的高DE的长．20．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O在AC上运动到何处时，四边形AECF为矩形？请说明理由；（3）当点O在AC上运动时，四边形BCFE能为菱形吗？请说明理由．一．填空题：21．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）=．22．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值．23．已知关于x的一元一次不等式组有解，则直线y=﹣x+b不经过第象限．24．如图：在梯形ABCD中两条对角线AC、BD相交于点O，已知OB=18cm，OD=12cm，则S△ABD：S△ABC=．25．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．二．解答题：26．已知：关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．27．我市向汶川灾区赠送270台计算机并于近期启运，经与其物流公司联系，得知用A型汽车若干辆，刚好装完；如用B型汽车，可比A型汽车少一辆，但有一辆少装30台．已知每辆A型汽车比每辆B型汽车少装15台．（1）求只选用A型汽车或B型汽车装运需要多少辆？（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，若运送这批计算机同时用这两种型的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所需运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？28．如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF 同时出发，运动时间为t秒．（1）求t=15时，△PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．参考答案与试题解析一、选择题1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质判断．【解答】解：A、如果a＞b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a﹣3＜b﹣3不成立；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，＜不成立；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣2b成立；D、﹣a＜﹣b．故选C．【点评】不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．2．下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+B．a2+b2﹣2ab C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b2【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式=（a+）2，不合题意；B、原式=（a﹣b）2，不合题意；C、原式=（5b+a）（5b﹣a），不合题意；D、原式不能分解，符合题意．故选D．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．3．若分式的值为0，则（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分式的分子等于0，分母不等于0．【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1=0，x+1≠0．∴x=±1，且x≠﹣1．∴x=1．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于0，分母不等于0是解题的关键．4．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【解答】解：根据题意，得：（n﹣2）×180=360×3，解得n=8．故选D．【点评】解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．5．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．6．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第10个图案中，所包含的黑色正三角形的个数是（）A．36 B．38 C．40 D．42【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察发现第n个图案中，黑色正三角形的个数分别是4n．【解答】解：第1个图案中，黑色正三角形的个数分别是4；第2个图案中，黑色正三角形的个数分别是2×4=8；第3个图案中，黑色正三角形的个数分别是3×4=12；…第n个图案中，黑色正三角形的个数分别是4n．故当n=10时，4n=4×10=40．故选C．【点评】本题考查了图形的变化类问题，找规律的题，应以第一个图象为基准，细心观察，得到第n个图形与第一个图形之间的关系．7．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，则m的值是（）A．m=3或m=﹣1 B．m=﹣3或m=1 C．m=﹣1 D．m=3【考点】一元二次方程的解．【专题】压轴题．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x=0代入方程式即可解．【解答】解：关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，把x=0代入得到m2﹣2m﹣3=0，解得m=3或﹣1，因为m+1≠0，则m≠﹣1，因而m=3．故本题选D．【点评】本题主要考查了方程的根的定义，就是能使方程左右两边相等的未知数的值，本题特别要注意一元二次方程的二次项系数不等于0．9．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】相似三角形的判定．【分析】已知平行四边形的对边平行，平行线截三角形的两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似．【解答】解：∵AD∥BC∴△ADG∽△ECG，△ADG∽△EBA，△ABC∽△CDA，△EGC∽△EAB；所以共有四对故选C．【点评】本题考虑平行线截三角形的两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似，注意要找全，不可漏掉任何一个．10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4C．4 D．8【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．二．填空题：11．已知2x﹣y=，xy=2，则2x2y﹣xy2=．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式xy，进而分解因式，将已知代入求出即可．【解答】解：∵2x﹣y=，xy=2，∴2x2y﹣xy2=xy（2x﹣y）=2×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．12．函数的自变量x的取值范围是x＞2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．若=，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，即可解答．【解答】解：∵，∴7m=11n，∴，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，解决本题的关键是熟记比例的性质．14．关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，则m=±4．【考点】根的判别式．【专题】探究型．【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出△=0即可得到关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，∴△=（﹣m）2﹣4×4=0，解得m=±4．故答案为：±4．【点评】本题考查的是根的判别式，根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键．15．如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=2，CQ=5，则正方形ABCD的面积为81．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】作PE⊥AD与E，过点P作FG⊥CD于G，交AB于F，根据已知条件以及正方形ABCD 的性质，易证明四边形AEPF是正方形，则其边长是2，易证得△PQG≌△BPF，则QG=PF=2，则大正方形的边长是9，进而可得其面积．【解答】解：作PE⊥AD与E，过点P作PF⊥AB于F，延长FP交CD于G，∵正方形ABCD，∴∠DAC=∠BAC=45°，∠DAB=90°=∠PEA=∠PFA，∴PE=PF，∴四边形AEPF是正方形，∴AE=PE=PF=AF，∵AP=2，由勾股定理得：AE2+PE2=，∴AE=PE=PF=AF=2，∴PG=BF，且∠PFB=∠PGQ=90°；∵∠FBP+∠FPB=90°，∴∠FBP=∠GPQ，在△PQG和△BPF中，∴△PQG≌△BPF，则QG=PF=2，∴AB=BC=CD=2+2+5=9，则大正方形的边长是9，即面积是81；故答案为81．【点评】此题主要是通过作辅助线构造正方形和全等三角形，然后求得大正方形的边长．三．解答题：16．（1）分解因式：4a（a﹣1）2﹣（1﹣a）（2）解方程：2x2+4x﹣1=0（3）解不等式组，并求出它的所有整数解．【考点】解一元一次不等式组；因式分解-提公因式法；解一元二次方程-公式法；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）利用提公因式法分解，然后利用公式法即可分解；（2）利用求根公式即可求解；（3）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．【解答】解：（1）原式=4a（a﹣1）2+（a﹣1）=（a﹣1）【4a（a﹣1）+1】=（a﹣1）（4a2﹣4a+1）=（a﹣1）（2a﹣1）2；（2）∵a=2，b=4，c=﹣1，b2﹣4ac=16+8=24＞0，∴x=，则x1=，x2=；（3），解①得x＜，解②得：x≥﹣5．则不等式组的解集是﹣5≤x＜．则整数解是：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．17．先化简，再求值已知：，求的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再=，设x=2k，y=3k（k≠0），再代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]×=×==；解法一：∵=，不妨设x=2k，y=3k（k≠0），∴原式==；解法二：=∵=，∴原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2.3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）（1）画出△ABC关于原点对称的三角形△A′B′C′；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点B的对应点B′的坐标；（3）画出以A、B、C、D为顶点的平行四边形，并写出第四个顶点D的坐标．【考点】作图-旋转变换；平行四边形的性质．【专题】作图题．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征，画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，即可得到△A′B′C′；（2）利用网格特点，根据旋转的性质画出点A、B、C旋转后的对应点A″，B″、C″，即可得到△A″B″C″；（3）分类讨论：分别以AB、BC和AC为对角线作出平行四边形，然后写出第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A″B″C″为所作，点B的对应点B″的坐标的坐标为（0，﹣6）；（3）如图，四边形ABCD′、四边形ADBC和四边形ABD″C为所作，第四个顶点D的坐标为（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的性质．19．如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，BD=6．（1）求AC的长．（2）求菱形ABCD的高DE的长．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】（1）菱形的四边相等，周长是20，则边长为5；根据菱形对角线互相垂直平分，可得OC= AC，OD=3．运用勾股定理求出OC便可求出AC．（2）利用等积法求解：S△ABD=AB•DE=BD•OA．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BO=OD，AO=OC．∵菱形的周长是20，∴DC=．∵BD=6，∴OD=3．在Rt△DOC中==4．∴AC=2OC=8．（2）∵S△ABD=AB•DE=BD•OA，∴5•DE=6×4∴DE=．【点评】此题考查了菱形的性质：对角线互相垂直平分；四边相等．问题（2）亦可运用菱形面积的两种表达式求解．菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=×两条对角线的乘积．20．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O在AC上运动到何处时，四边形AECF为矩形？请说明理由；（3）当点O在AC上运动时，四边形BCFE能为菱形吗？请说明理由．【考点】菱形的判定；矩形的判定．【分析】（1）由直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，易证得OE=OC，同理可证OC=OF，则可证得OE=OF=OC；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．（3）菱形的判定问题，若使菱形，则必有四条边相等，对角线互相垂直，进而分析求出即可．【解答】（1）证明：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OE=OC，同理可证OC=OF，∴OE=OF；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由是：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACG，∴∠ECF=∠ACB+∠ACG=（∠ACB+∠ACG）=90°，∴平行四边形AECF是矩形．（3）解：不可能．理由如下：如图，连接BF，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACG，∴∠ECF=∠ACB+∠ACG=（∠ACB+∠ACG）=90°，若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC，但在△DFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，正方形、菱形的判定，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．一．填空题：21．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）=15．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a变形后求出a+=3，两边平方求出a2+的值，原式第一个因式利用平方差公式化简，变形后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，两边平方得：（a+）2=a2++2=9，即a2+=7，则原式=（a+）（a﹣）2=3（a2+﹣2）=15．故答案为：15．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值﹣或﹣．【考点】分式方程的解．【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得m的值．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x=2（x﹣3）（2m+1）x=﹣6x=﹣，当2m+1=0，方程无解，解得m=﹣．x=3时，m=﹣，x=0时，m无解．故答案为：﹣或﹣．【点评】本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．23．已知关于x的一元一次不等式组有解，则直线y=﹣x+b不经过第三象限．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据关于x的一元一次不等式组有解即可得到b的范围，即可判断直线经过的象限．【解答】解：根据题意得：b+2＜3b﹣2，解得：b＞2．当b＞2时，直线经过第一、二、四象限，不过第三象限．故填：三．【点评】根据不等式组的解集的确定方法首先确定b的范围是解决本题的关键．24．如图：在梯形ABCD中两条对角线AC、BD相交于点O，已知OB=18cm，OD=12cm，则S△ABD：S△ABC=．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】在梯形ABCD中，由于AD∥BC，于是得到△ADO∽△BCO，求出，即可得到结论．【解答】解：在梯形ABCD中，∵AD ∥BC ，∴△ADO ∽△BCO ，∴，∴，∴==，故答案为：【点评】本题考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质，知道等高三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．25．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最小值是 ﹣1 ．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意，在N 的运动过程中A ′在以M 为圆心、AD 为直径的圆上的弧AD 上运动，当A ′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M 、A ′、C 三点共线，得出A ′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A ′C 的长即可．【解答】解：如图所示：∵MA ′是定值，A ′C 长度取最小值时，即A ′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM ×cos30°=，∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．二．解答题：26．已知：关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式；勾股定理；矩形的性质．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，方程有两个实数根，则判别式△≥0，得出关于k的不等式，求出k的取值范围．（2）根据勾股定理和根与系数的关系得出关于k的方程，求出k的值并检验．【解答】解：（1）设方程的两根为x1，x2则△=[﹣（k+1）]2﹣4（k2+1）=2k﹣3，∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2k﹣3≥0，∴k≥∴当k≥，方程有两个实数根．（2）由题意得：，又∵x12+x22=5，即（x1+x2）2﹣2x1x2=5，（k+1）2﹣2（k2+1）=5，整理得k2+4k﹣12=0，解得k=2或k=﹣6（舍去），∴k的值为2．【点评】解决本题的关键是利用一元二次方程根与系数的关系和勾股定理，把问题转化为解方程求得k的值．27．我市向汶川灾区赠送270台计算机并于近期启运，经与其物流公司联系，得知用A型汽车若干辆，刚好装完；如用B型汽车，可比A型汽车少一辆，但有一辆少装30台．已知每辆A型汽车比每辆B型汽车少装15台．（1）求只选用A型汽车或B型汽车装运需要多少辆？（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，若运送这批计算机同时用这两种型的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所需运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）本题可根据两车的辆数的数量关系来列方程．等量关系为：装270台需A型车的数量=装300台需B型车的数量+1．由此可得出方程求出未知数．（2）可先根据（1）求出单独用两种车分别要多少费用，然后让同时用两种车时花的费用小于单独用一种车的最少的费用．得出车的数量的取值范围，然后判断出有几种运输方案，然后根据运输方案求出运费．【解答】解：（1）设A型汽车每辆可装计算机x台，则B型汽车每辆可装计算机（x+15）台．依题意得：=+1．解得：x=45，x=﹣90（舍去）．经检验：x=45是原方程的解．则x+15=60．答：A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台．（2）由（1）知．若单独用A型汽车运送，需6辆，运费为2100元；若单独用B型汽车运送，需车5辆，运费为2000元．若按这种方案需同时用A，B两种型号的汽车运送，设需要用A型汽车y辆，则需B型汽车（y+1）辆．根据题意可得：350y+400（y+1）＜2000．解得：y＜．因汽车辆数为正整数．∴y=1或2．当y=1时，y+1=2．则45×1+60×2=165＜270．不同题意．当y=2时，y+1=3．则45×2+60×3=270．符合题意．此时运费为350×2+400×3=1900元．答：需要用A型汽车2辆，则需B型汽车3辆．运费1900元【点评】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程或不等式，再求解．28．如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF 同时出发，运动时间为t秒．（1）求t=15时，△PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．【考点】相似三角形的判定与性质；根的判别式．【专题】综合题；分类讨论．【分析】（1）由于EF∥x轴，则S△PEF=EF•OE．t=15时，OE=15，关键是求EF．易证△BEF∽△BOA，则，从而求出EF的长度，得出△PEF的面积；（2）假设存在这样的t，使得△PEF的面积等于160，则根据面积公式列出方程，由根的判别式进行判断，得出结论；（3）如果△EOP与△BOA相似，由于∠EOP=∠BOA=90°，则只能点O与点O对应，然后分两种情况分别讨论：①点P与点A对应；②点P与点B对应．【解答】解：（1）∵EF∥OA，∴∠BEF=∠BOA又∵∠B=∠B，∴△BEF∽△BOA，∴当t=15时，OE=BE=15，OA=40，OB=30，∴∴S△PEF=EF•OE=（平方单位）（2）∵△BEF∽△BOA，∴∴整理，得t2﹣30t+240=0∵△=302﹣4×1×240=﹣60＜0，∴方程没有实数根．∴不存在使得△PEF的面积等于160（平方单位）的t值（3）当∠EPO=∠BAO时，△EOP∽△BOA∴，即解得，t=12当∠EPO=∠ABO时，△EOP∽△AOB∴，即解得，∴当t=12或时，△EOP∽△BOA【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式等知识点，要注意最后一问中，要分对应角的不同来得出不同的对应线段成比例，从而得出运动时间的值．不要忽略掉任何一种情况．。

2017-2018学年北师大版八年级数学下册期末测试题及答案(2套)

2017-2018学年度第二学期期末测试题八年级数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列从左到右的变形是分解因式的是（）A 、(x －4)(x +4)=x 2－16B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2C 、2ab +2ac =2a (b +c )D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1).2.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）；A 、02=++c bx ax B 、2112=+x xC 、1222-=+x x xD 、)1(2)1(32+=+x x3.分式222b ab a a+-，22b a b-，2222b ab a b ++的最简公分母是（）A 、（a ²－2ab+b ²）（a ²－b ²）（a ²+2ab+b ²）B 、（a+b ）2（a －b ）2²C 、（a+b ）²（a-b ）²（a ²－b ²）D 、44b a -4.把方程x 2-4x+1=0配方后所得到的方程是（）.A. (x -2)2+1=0 B. (x -4)2+5=0 C. (x -2)2-3=0 D. (x -2)2+5= 0 5.下列命题中正确的是（）.A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形6.如图，矩形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，∠AOB =45°,则∠BAE的大小为（）. A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°7.若一个正多边形的每个内角等于120°，则这个多边形的边数是（） A ．8B ．7C ．6D ．58.若关于x 的一元二次方程ax 2－4x +1＝0有实数根，则a 满足（）A ．a ≠0B ．4a ≤C ．40a a ≤≠且D ．40a a <≠且9.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（）A ．(22)-，B ．(41)，C ．(31)，D ．(40)， 10.如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（） A 、180º B 、360º C 、540ºD 、720º11.如图，已知□ABCD 中，点M 是BC 的中点，且AM =6，BD =12，AD =45，则该平行四边形的面积为（）. A ．245 B ．36 C ． 48 D ．72 12.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；A B C DE O 第6题F E DCBAABCDM第11题（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13.分解因式：a 3b+2a 2b 2+a b 3= 。

2017-2018学年北师大版初二数学(下册)期末考试试卷及答案

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1要使式子有意义，则x的取值范围是（）A . x>0B . x >- 2C . x > 2D . x w 22 •下列计算正确的是（）A. ' =1B . ，- . C. •,=2 D. :: —：■3. 数据2, 4, 3, 4, 5, 3, 4的众数是（）A . 5B . 4C . 3D . 24. 一次函数y= - 3x- 2的图象不经过（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D.第四象限5. 某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为每件（）A . 42B . 44C . 45D . 466. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A . 3, 5, 9B . 4, 6, 8C . 1 ,二，2D .二，「，「7. 在Rt△ ABC 中，/ C=90 ° AC=6 , AB=10，则BC 的值为（）A . 6B . 8C . 10D . 2 =&菱形ABCD中，已知AC=6 , BD=8，则此菱形的周长为（）A . 5B . 10C . 20D . 409.已知点（-4, y1）,（2, y2）都在直线y= - ,：x+2上，则，y2大小关系是（）A . y1 >y2B . y1=y 2C . y1< y2 D.不能比较10 .两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A .平行四边形B.矩形C .菱形D.正方形二、填空题11. 一-= __________________ （结果用根号表示）12 .计算:13 .在口ABCD中，如果/ A=55 °那么/ C=14 •将直线y=2x 向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为 ____________________________ . 15 •直角三角形的两边长是 6和8，则这个三角形的面积是 __________________________ •16.如图，直线y=kx+b ( k >0)与x 轴的交点为(-2, 0),写出k 与b 的关系式 ______________________________________ ，则关于三、解答题(共9小题，满分66分)17•计算：—七.肖-(：+. — )(—- _)18 •某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示:年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数5191214(1) 求全体参赛选手年龄的众数、中位数； (2) 小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28% •你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由.19.若正比例函数 y= - x 的图象与一次函数 y=x+m 的图象交于点 A ，且点A 的横坐标为-1 •(1) 求该一次函数的解析式；戸-£(2) 直接写出方程组乜的解.21.如图，在口ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且AF=CE .求证四边形 AECF 是平行四边形.AC=6，求AB 边上的高CD •ACB=90 ° / A=45 °甲队178177179178177178177179178179乙队178179176178180178176178177180(1)分别计算两组数据的平均数；(2)若乙队的方差S1 2乙=1.8，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐?323 .如图，已知直线I : y= x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点.4(1)求点A、点B的坐标；(1)求CD, AD的值; AC=4 , BC=3 , DB=「.b(2)判断△ ABC的形状，并说明理由.AG为边作一个正方形线段EB和GD相交于点H .AEFG ,参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1要使式子-有意义，贝U x的取值范围是（）A . x>0B . x >- 2 C. x > 2 D . x< 2【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解：根据题意得，2-x > 0,解得x< 2.故选D.【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.2. 下列计算正确的是（）A •、迁+ =1B . 'I C. $三：卓=2 D .拦二一孑；【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断.【解答】解：A、原式=丁匕二三=1，所以A选项正确；B、原式=2 - 二所以B选项错误；c、原式=—「一=二，所以C选项错误；D、原式=2二，所以D选项错误.故选A .【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.3. 数据2, 4, 3, 4, 5, 3, 4的众数是（）A . 5B . 4C . 3D . 2【考点】众数.【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可. 【解答】解：这组数据的众数为： 4.故选B .【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.4.一次函数y= - 3x - 2的图象不经过（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【考点】一次函数的性质.【分析】根据一次函数的性质容易得出结论.【解答】解：•••解析式 y= - 3x - 2中，-3v 0, - 2v 0, •••图象过二、三、四象限.故选A .5•某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5 件，则这种商品的平均售价为每件（）A . 42B . 44C . 45D . 46【考点】加权平均数.【分析】算出10件商品所卖的总钱数，再除以10即可得到这种商品的平均售价.【解答】解：平均售价 =（50 X 3+45 X 2+40 X 5）- 10=44 （元/件）. • ••这种商品的平均售价为 44元/件. 故选：B .【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是熟记加权平均数的计算公式：若n 个数X 1, X 2, X 3,…，x n的权分别是w 1, w 2, w 3,…，w n ,则平均数=—1 '.W [+旳2+'" +w n6.在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A . 3, 5, 9B . 4, 6, 8C . 1 ,: , 2 D .「， . I,.【点评】在直线 y=kx+b 中，当k > 0 时,y 随x 的增大而增大；当k v 0时，y 随x 的增大而减小.【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可•如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形.【解答】解：A、32+52工92,故不是直角三角形，此选项错误；B、42+62工82,故不是直角三角形，此选项错误；C、12+ （ .一）2=22，故是直角三角形，此选项正确；D、（2+ （J R2工（「）2,故不是直角三角形，此选项错误.故选：C.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.7. 在Rt△ ABC 中，/ C=90 ° AC=6 , AB=10，贝U BC 的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 2 -" |【考点】勾股定理.【分析】直接根据勾股定理求解即可.【解答】解：•••在Rt△ ABC 中，/ C=90 ° AC=6 , AB=10 ,•-BC=讥止一打m' 广8.故选B .【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.&菱形ABCD中，已知AC=6 , BD=8，则此菱形的周长为（）A . 5B . 10 C. 20 D . 40【考点】菱形的性质；勾股定理.【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD , AO=OC，在Rt△ AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长.【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O .则AC丄BD .AO匚AC=3, BO= - BD=4.则由菱形对角线性质知,所以，在直角厶ABO中，由勾股定理得AB= F ； - .. =5.则此菱形的周长是4AB=20 .故选C .【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.9. 已知点（-4, y i）,（2, y2）都在直线y= - , x+2上，则y i, y2大小关系是（）A. y i >y2B. y i=y2C. y i< y2D.不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论.【解答】解：••• k= - < 0,••• y随x的增大而减小.•/- 4< 2,• y i> y2.故选：A.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键.10. 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A .平行四边形B .矩形C.菱形D.正方形【考点】正方形的判定.【分析】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形.【解答】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选D .【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角.、填空题11. 二+二=_§二_ （结果用根号表示）【考点】二次根式的加减法.【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可.【解答】解：原式=4 =+ -=5 . _.故答案为：5 一.【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.12.【考点】二次根式的性质与化简.【分析】利用二次根式的性质直接求出即可.【解答】解:故答案为：'.7【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键.13.在口ABCD 中，如果/ A=55 ° 那么/ C= 55°.【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形两组对角分别相等可得/ A= / C=55 °【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，•••/ A= / C,•••/ A=55 °•••/ C=55 °故答案为：55 °【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握①边：平行四边形的对边相等. ②角：平行四边形的对角相等. ③ 对角线：平行四边形的对角线互相平分.第9页（共17页）14 •将直线y=2x向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为y=2x+1 .【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】根据上加下减”的原则进行解答即可.【解答】解：由上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1 • 故答案为：y=2x+i •【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知上加下减”的原则是解答此题的关键.15 •直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是24或「二•【考点】勾股定理.【专题】计算题.【分析】求直角三角形的面积时，只需知道两直角边即可，利用勾股定理可以已知直角三角形的两边长求第三边，在解题时要分清直角边和斜边.【解答】解：当6和8是两直角边时，此时三角形的面积为：X 6 X 8=24 ,2当8是斜边时，设另一条直角边为h,由勾股定理得：h=*：j二二：=2 r:,此时三角形的面积为：-X 6 X 2二=6 一•故答案为：24或6二【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长的知识，在解题时要分清斜边和直角边.16.如图，直线y=kx+b （k>0）与x轴的交点为（-2, 0）,写出k与b的关系式b=2k ，则关于x【分析】直接把（-2, 0）代入函数关系式，进而求出答案，再利用函数图形得出不等式kx+b v 0的解集【解答】解：•••直线y=kx+b （k> 0）与x轴的交点为（-2, 0）, ••• 0= - 2k+b,••• b=2k;•••直线与x轴交于（-2, 0）,•关于x的不等式kx+b v 0的解集是x v- 2,故答案为：b=2k ；x v- 2.【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用图形获取正确信息是解题关键.三、解答题（共9小题，满分66分）17•计算：—x ' -（T+ 一）（一- _）【考点】二次根式的混合运算.【分析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式减法运算.【解答】解：原式=3 - 2 =1 .【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.18 •某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示:年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28% •你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由.【考点】众数；统计表；中位数.【专题】应用题.【分析】（1）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据其所占的比例即可求得其所在的是16岁的年龄组.【解答】解：（1）众数是：14岁；中位数是：15岁.（2）解法一：•••全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又••• 50 X 28%=14 （名）•••小明是16岁年龄组的选手.解法二：•••全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又..T6岁年龄组的选手有14名，而14-50=28%•小明是16岁年龄组的选手.【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力•要明确定义•一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项•注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数.19.若正比例函数y= - x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为-1 •（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组出尸*的解.，尸x+in【考点】一次函数与二元一次方程（组）；两条直线相交或平行问题.【分析】（1）先将x= - 1代入y= - x,求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m,禾U用待定系数法可得一次函数的解析式；（2）方程组的解就是正比例函数y= - x的图象与一次函数y=x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解.【解答】解：（1）将x= - 1代入y= - x，得y=1 ,则点A坐标为（-1, 1）.将A （- 1, 1）代入y=x+m,得-1+m=1 ,解得m=2,所以一次函数的解析式为y=x+2；（2）方程组* '的解为.［尸 1【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系及待定系数法求解析式，难度适中.【分析】由已知直角三角形 ABC 中，/ ACB=90 ° CD 是AB 边上的高可结合三角函数得到 CD 的值.【解答】解：•••/ ACB=90 ° / A=45 ° CD 丄 AB ,••• si nA=± ,.-■..J 空又••• AC=6 ,•••CD=:【点评】本题主要考查了特殊三角函数值的运用，熟记三角函数值，找准对应边是解题的关键.21.如图，在口ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且AF=CE .求证四边形 AECF 是平行四边形.【考点】平行四边形的判定. 【专题】证明题.【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AF // CE ,又AF=CE ，所以四边形 AECF 是平行四边形. 【解答】证明：•••四边形 ABCD 是平行四边形，• AD // BC• AF // CE . 又••• AF=CE ,•四边形AECF 是平行四边形.【点评】此题主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 第13页（共仃页）AC=6，求AB 边上的高CD ./ A=45 °22.甲、乙两支队员的身高（单位：厘米）如下:甲队 178 177 179 178 177 178 177 179 178 179 乙队178179176178180178176178177180（1）分别计算两组数据的平均数；（2）若乙队的方差S 2乙=1.8，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐？【考点】方差；加权平均数.【分析】（1 ）根据加权平均数的计算公式代值计算即可；（2）根据方差的公式先求出甲队的方差，再根据方差的意义即可得出答案.【解答】解：（1）甲队的平均数是：（178X 4+177X 3+179X 3）十10=178 （厘米），乙队的平均数是：（178 X 4+177+176 X 2+179+180X 2）- 10=177.9 （厘米）；(3) 甲的方差是：S 甲2= , [ 4X52 2••• S 甲=1.2 , S 乙=1.8 ,S 甲 2< S?乙,•••甲支仪仗队的身高更为整齐. 2般地设n 个数据，x 1 , x 2, ••x n 的平均数为，:，则方差S =| [ （X 1-.：）2+ （ X 2 - ■：） 2+・・+ （ X n - .：） 2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.23 •如图，已知直线I : y= x+3，它与x 轴、y 轴的交点分别为 A 、B 两点.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.178 - 178) 2+3X ( 177 - 178) 2+3X ( 179 - 178) 2]=1.2, 【点评】此题考查了方差和加权平均数,（1）求点A 、点B 的坐标;【专题】计算题.【分析】（1）分别计算函数值为0所对应的自变量的值和自变量为 0所对应的函数值即可得到点 A 、点B的坐标；（2）利用三角形的面积公式求解.【解答】解：（1）当y=0时， x+3=0，解得x=4，则A （- 4, 0）,4当 x=0 时，y=--x+3=3，贝U B （0, 3）;4（2）^ AOB 的面积=X 3X 4=6 .2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：次函数y=kx+b ,（ k z 0,且k , b 为常数）的图象是一条直线.它与 x 轴的交点坐标是（- —,0）；与y 轴的交点坐标是（0, b ）.直线上任意一点的坐标1-都满足函数关系式 y=kx+b .24.如图，在△ ABC 中，CD 丄AB 于 D , AC=4 , BC=3 , DB=；. 5(1)求CD , AD 的值;（2）判断△ ABC 的形状，并说明理由.利用勾股定理求出 CD 和AD 则可，再运用勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形.解：（1）v CD 丄AB 且CB=3 , BD=；，故△ CDB 为直角三角形,5•••在 Rt △ CDB 中,CD =二］二一一 _在 Rt △ CAD 中，AD=才.迤⑺△ ABC 为直角三角形.理由：••• AD= W , BD= ,• AB=AD +BD= +=5,5 5 5 5【解答】【分析】•••根据勾股定理的逆定理，△ ABC为直角三角形.【点评】本题考查了勾股定理和它的逆定理，题目比较典型，是一个好题目.25 .如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H .(1)求证：△ EAB GAD ；(2)若AB=3 二AG=3，求EB 的长.【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD , AE=AG，/ DAB= / EAG，然后利用SAS即可证得厶EAB GAD ,(2)由(1)则可得EB=GD，然后在Rt△ ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长.【解答】(1)证明：•••四边形ABCD、AGFE是正方形，••• AB=AD , AE=AG，/ DAB= / EAG ,•••/ EAB= / GAD ,在厶AEB和厶AGD中，‘AB 二AG•ZEAB^ZGAD,AB 二AD•△ EAB 也厶GAD ( SAS);(2)v^ EAB ◎△ GAD ,• EB=GD ,•••四边形ABCD是正方形，AB=3匚,••• BD 丄AC , AC=BD= =AB=6 ,•••/ DOG=90 ° OA=OD= ±BD=3 ,2•/ AG=3 ,第仃页（共仃页）••• OG=OA +AG=6 ,•••GD=』u『工仁3 ,.• EB=3 :【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理•此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.• AC 2+BC 2=4 2+32=25=52=AB第16页(共仃页)。

2017年春季新版北师大版八年级数学下学期期末复习试卷7

2015学年新北师版八年级下学期期末测试模拟试题一、单选题1、分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（）A．（x-1）（x-2） B．x2 C．（x+1）2 D．（x-2）22、在下列说法中，①四边形在平移过程中，对应线段一定相等；②四边形在平移过程中，对应线段一定平行；③四边形在平移过程中，周长不变；④四边形在平移过程中，面积不变，其中正确的是（）A．①②③B．①②③④C．②③④D．①③④3.若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合．正确的是（）A．②③B．①③④C．①②④D．①②③④4、已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，连接OC、BP，过点O作OM∥CD=AB•CD；②AD=AB；分别交BC与BP于点M、N．下列结论：①S四边形ABCD③AD=ON；④AB为过O、C、D三点的圆的切线．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、在△MNB中，BN=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则四边形ABCD的周长是（）A．24 B．18 C．16 D．126、在m（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）中，公因式是（）A．m B．m（a-x） C．m（a-x）（b-x） D．（a-x）（b-x）7、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，连接BD、DE，则除△ABC外，图中是等腰三角形的还有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8.已知直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）个．A．4 B．6 C．7 D．89、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.510、如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．111、因式分解4-4a+a2，正确的是（）A．4（1-a）+a2 B．（2-a）2 C．（2-a）（2+a） D．（2+a）212、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD二、填空题(注释)13、某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了____米．14、如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，CF=1，DF交CE于点G，且EG=CG，则BC=_______．15、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC+BD=18，BC=6，则△AOD的周长为_______．16、如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE 上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为________°．17、若a2+b2+2c2+2ac-2bc=0，则a+b=_____．18、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为9，则BE=____．19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= _______cm．20、直线y=kx+b经过A（2，1）和B（0，﹣3）两点，则不等式组﹣3＜kx+b＜x的整数解为．三、解答题21、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF（1）求DB的长；（2）求此时梯形CAEF的面积．22、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是三角形三边中点，试判断四边形ADEF的形状并加以说明．23、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，点B（﹣2，3），点A的横坐标为﹣2，且OA=．（1）直接写出A点的坐标，并连接AB，AO，BO；（2）画出△OAB关于点O成中心对称的图形△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；（点A1、B1的对应点分别为A、B）（3）将△OAB水平向右平移4个单位长度，画出平移后的△O1A2B2．24、如图，在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD，AB=AD=DC=2，∠ABC=60°，等腰梯形ABCD称为基本图形，记为图①，现将图①沿AD翻折后平移得到图②；然后将图②以A1为旋转中心，顺时针旋转60°，再向上平移8个单位，得到图③；以y轴为对称轴作图③的对称图形，得到等腰梯形A3B3C3D3，即为图④．（1）画出图④的图形，写出点A、A2、A3的坐标；（2）将图②、图③、图④通过适当的平移，与图①拼到一起，组成一个新的等腰梯形A4B4C4D4①在拼成新等腰梯形的过程中，图④经过了怎样的平移？②对于等腰梯形A4B4C4D4，能否将其中的一个小等腰梯形经过一次图形变换，变成一个平行四边形？如果能，请说明变换过程；如果不能请说明理由．v25、如图所示方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点A，B，C是方格纸中的三个格点（即小正方形顶点）请按下列要求在答题卡上分别画△A′B′C′，△A″B″C″：（1）把△ABC向右平移4个单位得△A′B′C′；（2）将△ABC关于直线l作轴对称得△A″B″C″．26、因式分解：．27、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．28、已知n为正整数，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形外接圆面积为．求此一次函数的解析式．29、如图，点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，、F是BC边上一动点，线段DE和AF相交于点P，连接PC，过点A作AQ∥PC交PD于Q．（1）证明：PC=2AQ；（2）当点F为BC的中点时，试猜想PF=2AP是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试求的值．30、已知（19x-31）（13x-17）-（13x-17）（11x-23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A C D C D B D D B C题号13 14 15 16 17 18 19 20 答案8 2 15 64 0 3 5 X=121.（1）解：∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位到△DEF∴AD=BE=3，∵AB=5，∴DB=AB﹣AD=2，答：DB的长是2．（2）解：作CG⊥AB于G，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理得：BC==4，由三角形的面积公式得：CG•AB=AC•BC，∴3×4=5×CG，∴CG=，梯形CAEF的面积为：（CF+AE）×CG=×（3+5+3）×=．答：此时梯形CAEF的面积是．22.证明：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∴EF=AB，DE=AC，且AB=BC，∴DE=EF∴四边形ADEF是菱形．23.解：（1）A（﹣2，1）；（2）△OA1B1如图所示；A1（2，﹣1），B1（2，﹣3）；（3）△O1A2B2如图所示．24.解：（1）A、A2、A3的坐标分别为：A（﹣5，﹣5+）、A2（2，3）、A3（﹣2，3）．（每个点的坐标答对得（1分），画图（2分），共5分）（2）①在拼成新等腰梯形的过程中，图④向左平移3个单位，向下平移个单位．（7分）②其中的一个小等腰梯形可以经过一次变换，变成一个平行四边形．将等腰梯形CC4D4D 以C4D4的中点为旋转中心，顺时针旋转60°即可或将等腰梯AA4B4B以A4B4的中点为旋转中心，逆时针旋转60°即可．（10分）25.解：（1）画图如下（2）如图所示：26.解：原式=====．27.解：（1）所画图形如下：（2）所画图形如下：∴A2点的坐标为（2，﹣3）．28.解：设一次函数与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，令y=0，即+n+1=0，解得x=﹣n，∴A（﹣n，0），则OA=n，令x=0，即y=n+1，∴B（0，n+1），则OB=n+1，所以三角形ABO的外接圆的直径为直角三角形的斜边，圆心为斜边的中点，所以，得|AB|=5，在直角三角形ABO中，根据勾股定理得：|AO|2+|BO|2=|AB|2，即n2+（n+1）2=25，解得：n=3，所以一次函数解析式为：．29.解：（1）〖法一〗如图1，连接AC交DE于点K，∵AE∥DC，∴∠AEP=∠CDP，又∠AKE=∠CKD，∴△AKE∽△CKD，∴．∵AQ∥PC，∴∠KAQ=∠PCK，又∠AKQ=∠CKP，∴△AKQ∽△CKP．∴，∵，∴，即PC=2AQ．（1）〖法二〗如图2，延长DE，CB相交于点R，作BM∥PC．∵AQ∥PC，BM∥PC，∴MB∥AQ．∴∠AQE=∠EMB．∵E是AB的中点，D、E、R三点共线，∴AE=EB，∠AEQ=∠BEM．∴△AEQ≌△BEM．∴AQ=BM．同理△AED≌△REB．∴AD=BR=BC．∵BM∥PC，∴△RBM∽△RCP，相似比是．PC=2MB=2AQ．（2）如图3，当点F为BC的中点时，PF=2AP不成立．作BN∥AF，交RD于点N．则△RBN∽RFP．∵F是BC的中点，由（1）[法二]知：RB=BC，∴RB=RF．∴==又AE=BE，∠NEB=∠PEA，∠NBE=∠PAE．∴△BNE≌△APE，∴AP=BN．∴AP=BN=PF．即=．30.解：（19x-31）（13x-17）-（13x-17）（11x-23）=（13x-17）[（19x-31）-（11x-23）]=（13x-17）（8x-8）∵（19x-31）（13x-17）-（13x-17）（11x-23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），∴a=13，b=-17，c=-8，∴a+b+c=13-17-8=-12．。

北师大版2017-2018学年度初二下学期期末数学测试卷附答案

2017-2018学年度初二下学期期末数学测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分) 1．下列四个图形中，是中心对称图形的是( )2．不等式2x －1≤5的解集在数轴上表示为( )3．下列从左到右的变形，是分解因式的是( )A ．xy 2(x －1)＝x 2y 2－xy 2B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1C ．(a ＋3)(a －3)＝a 2－9D ．2a 2＋4a ＝2a(a ＋2) 4．下列运算正确的是( )A.a a －b －b b －a ＝1B.m a －n b ＝m －n a －bC.b a －b ＋1a ＝1aD.2a －b －a ＋b a 2－b 2＝1a －b5．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 6．若实数a ，b 满足a ＋b ＝5，a 2b ＋ab 2＝－10，则ab 的值是( )A ．－2B ．2C ．－50D ．507．平行四边形的周长为24 cm ，相邻两边的差为2 cm ，则平行四边形的各边长为( ) A ．4 cm ，8 cm ，4 cm ，8 cm B ．5 cm ，7 cm ，5 cm ，7 cm C ．5.5 cm ，6.5 cm ，5.5 cm ，6.5 cm D ．3 cm ，9 cm ，3 cm ，9 cm8．如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°，得到△OCD ，若△A ＝2△D ＝100°，则△α的度数是( ) A ．50° B ．60° C ．40° D ．30°9．如图，点D ，E ，F 分别为△ABC 三边的中点，若△DEF 的周长为10，则△ABC 的周长为( ) A ．5 B ．10 C ．20 D ．4010．如图所示，在△ABC 中，△ACB ＝90°，△B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE ＝6 cm ，则AC ＝( )A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．3 cm11．如图所示，在△ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB≠AD ，则下列式子不正确的是( ) A ．AC△BD B ．AB ＝CD C ．BO ＝OD D ．△BAD ＝△BCD12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，△A ＝120°，BC ＝6 cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为( ) A ．4 cm B ．3 cm C ．2 cm D ．1 cm13．在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A.13x ＝18x －5B.13x ＝18x ＋5C.13x ＝8x －5D.13x＝8x ＋514．如图，AD△BC ，△ABC 的平分线BP 与△BAD 的平分线AP 相交于点P ，作PE△AB 于点E ，若PE ＝3，则两平行线AD 与BC 间的距离为( )A ．3B ．4C ．5D ．615．如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE△BD 于点E ，CF△BD 于点F ，连接AF ，CE ，若DE ＝BF ，则下列结论：△CF ＝AE ；△OE ＝OF ；△四边形ABCD 是平行四边形；△图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16．如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB ，选取可以直达A ，B 两点的点O 处，再分别取OA ，OB 的中点M ，N ，量得MN ＝20 m ，则池塘的宽度AB 为 m.17．因式分解：ax 2－ay 2＝．18．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>3，a －x>1的解集为1<x<3，则a 的值为．19．在数轴上，点A ，B 对应的数分别为4，x －5x ＋1，且点A 到点1的距离等于点B 到点1的距离(A ，B 为不同的点)，则x 的值为．20．如图，点A ，E ，F ，C 在一条直线上，若将△DEC 的边EC 沿AC 方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE ＝CF ，DE△AC 于点E ，BF△AC 于点F ，且AB ＝CD.则当点E ，F 不重合时，BD 与EF 的关系是．三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＜0，△x －1≤3（x ＋1），△并把解集在数轴上表示出来．22．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是角平分线，点E 在AD 上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．23．(10分)如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．图甲图乙(1)将△ABC 平移，使点P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；(2)以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．24．(12分)先化简代数式(1－3a ＋2)÷a 2－2a ＋1a 2－4，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．25．(12分)如图，在△ABCD 中，点O 是对角线AC ，BD 的交点，点E 是边CD 的中点，点F 在BC 的延长线上，且CF ＝12BC ，求证：四边形OCFE 是平行四边形．26．(14分)某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6 m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制作一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料． (1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料；(2)如果制作甲、乙两种包装盒共3 000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍．那么请写出所需材料的总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．27．(16分)如图1，△ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O ，与AD ，BC 分别相交于点E ，F ，GH 过点O ，与AB ，CD 分别相交于点G ，H ，连接EG ，FG ，FH ，EH.(1)求证：四边形EGFH 是平行四边形；(2)如图2，若EF△AB ，GH△BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD 除外)．参考答案一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分) DADDC ABACD ACBDB16．40m.17．a(x ＋y)(x －y)． 18．4． 19．1．20．互相平分．21．解：解不等式△，得x ＜2. 解不等式△，得x≥－2.△不等式组的解集为－2≤x ＜2. 不等式组的解集在数轴上表示为：22．解：图中的全等三角形有：△ABD△△ACD ，△ABE△△ACE ，△BDE△△CDE. 选△ABD△△ACD 进行证明．证明：△AB ＝AC ，AD 是角平分线， △BD ＝CD.在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，△△ABD△△ACD(SSS)．23．解：(1)平移后的三角形如图所示(答案不唯一)．(2)旋转后的三角形如图所示．24．解：原式＝a ＋2－3a ＋2÷（a －1）2（a ＋2）（a －2）＝a －1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a －1）2 ＝a －2a －1. △当a ＝－2，2时，原代数式无意义， △a ＝0.当a ＝0时，原式＝0－20－1＝2.25．证明：△四边形ABCD 是平行四边形，△点O 是BD 的中点．又△点E 是边CD 的中点，△OE 是△BCD 的中位线．△OE△BC ，且OE ＝12BC.又△CF ＝12BC ，△OE ＝CF.又△点F 在BC 的延长线上，△OE△CF. △四边形OCFE 是平行四边形． 26．解：(1)设制作每个乙盒用x m 材料，那么制作每个甲盒用(1＋20%)x m 材料．根据题意，得6（1＋20%）x ＝6x－2.解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的解，且符合题意．△(1＋20%)x ＝35.答：制作每个甲盒用35 m 材料，制作每个乙盒用12 m 材料．(2)△甲盒数量是n 个，△乙盒数量是(3 000－n)个． △l ＝35n ＋12(3 000－n)＝110n ＋1 500.△甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍， △n≥2(3 000－n)． △n≥2 000.△当n ＝2 000时，所需材料最少，最少为110×2 000＋1 500＝1 700(m)．27．解：(1)证明：△四边形ABCD 是平行四边形， △AD△BC.△△EAO ＝△FCO.在△OAE 和△OCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧△EAO ＝△FCO ，AO ＝CO ，△AOE ＝△COF ，△△OAE△△OCF(ASA)．△OE ＝OF.同理OG ＝OH.△四边形EGFH 是平行四边形．(2)与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形有△GBCH ，△ABFE ，△EFCD ，△EGFH.。

2017年春季新版北师大版八年级数学下学期期末复习试卷51

云南省麻栗坡县董干中学2012-2013学年八年级下学期期末教师命题数学试题北师大版一、选择题（30分）1、若2y －7x ＝0，则x ∶y 等于（）A.2∶7B. 4∶7C. 7∶2D. 7∶42、下列多项式能因式分解的是（）A.x 2-yB.x 2+1C.x 2+xy +y 2D.x 2-4x +43、化简yx y x --22的结果（） A.x+y B.x- y C.y- x D.- x- y4、已知:如图，下列条件中不能判断直线l 1∥l 2的是（）A.∠1＝∠3B.∠2＝∠3C.∠4＝∠5D.∠2＋∠4＝180°5、为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，在△ABC 中，若∠AED ＝∠B ，DE ＝6，AB ＝10，AE ＝8，则BC 的长为（）A ．415B ．7C ．215D ．5247、下列各命题中，属于假命题的是（）A ．若a －b ＝0，则a ＝b ＝0B ．若a －b ＞0，则a ＞bC ．若a －b ＜0，则a ＜bD ．若a －b ≠0，则a ≠b8、如果关于x 的不等式(a +1)x >a +1的解集为x <1，则a 的取值范围是（）A.a <0B.a <-1C.a >1D.a >-19、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，如果AD ∶BC=1∶3，那么下列结论正确的是（）A.S △COD =9S △AODB.S △ABC =9S △ACDC.S △BOC =9S △AODD.S △DBC =9S △AOD10、某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（）A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项二、填空题（24分）11、不等式组⎩⎨⎧<->-0102x x 的解集是； 12、若代数式22+-x x 的值等于零，则x ＝ 13、分解因式：2244b ab a ++＝14、如图，A 、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C ，连结 AC 和 BC ，并分别找出它们的中点 M 、N ．若测得MN ＝15m ，则A 、B 两点的距离为15、如图，在□ABCD 中，E 为CD 中点，AE 与BD 相交于点O ，S △DOE =12cm 2，则S △AOB 等于 cm 2.16、一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．真命题是（填写序号）．17、如图，下列结论：①∠A >∠ACD ；②∠B+∠ACB=180°-∠A ；③∠B+∠ACB<180°； ④∠HEC>∠B 。

2017-2018学年北师大版八年级下期末测评数学试卷含答案

期末测评(时间:90分钟　满分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列四种汽车标志,其中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(C )2.将下列多项式因式分解,结果中不含因式x-1的是(D )A.x 2-1B.x (x-2)+(2-x )C.x 2-2x+1D.x 2+2x+13.(2017·山东泰安中考)如图,在正方形网格中,线段A'B'是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的,点A'与A 对应,则角α的大小为(C )A.30°B.60°C.90°D.120°4.对分式,当x=-m 时,下列说法正确的是(C )x +m2x -3A.分式的值等于0B.分式有意义C.当m ≠-时,分式的值等于032D.当m=时,分式没有意义325.下列说法不一定成立的是(C )A.若a>b ,则a+c>b+cB.若a+c>b+c ,则a>bC.若a>b ,则ac 2>bc 2D.若ac 2>bc 2,则a>b6.如图所示,在直角△ABC 中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE 是AB 边的垂直平分线,垂足为D ,交边BC 于点E ,连接AE ,则△ACE 的周长为(A )A.16B.15C.14D.137.(2017·江苏苏州中考)如图,在正五边形ABCDE 中,连接BE ,则∠ABE 的度数为(B )A.30°B.36°C.54°D.72°8.如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF 的两条对角线ME ,NF 交于原点O ,点F 的坐标是(3,2),则点N 的坐标为(A )A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(2,3)9.不等式组的整数解有三个,则a 的取值范围是(A ){x >a ,x <3A.-1≤a<0B.-1<a ≤0C.-1≤a ≤0D.-1<a<010.导学号99804153如图所示,在▱ABCD 中,分别以AB ,AD 为边向外作等边△ABE ,△ADF ,延长CB 交AE 于点G ,点G 在点A ,E 之间,连接CG ,CF ,则下列结论不一定正确的是(C )A.△CDF ≌△EBCB.∠CDF=∠EAFC.CG ⊥AED.△ECF 是等边三角形二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知a+b=3,ab=2,则代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值为18　.12.如图所示,在△ABC 中,点D ,E ,F 分别是AB ,BC ,AC 的中点,若平移△ADF ,则图中能与它重合的三角形是△DBE (或△FEC )　(写出一个即可).13.如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA ,PD ⊥OA.若PC=4,则PD 的长是2　.14.若关于x 的分式方程=1的解为正数,那么字母a 的取值范围是a>1且a ≠2　.2x -ax -115.一次函数y=kx+b (k ,b 为常数,且k ≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x 的不等式kx+b>0的解集为x>-1　.(第15题图)(第16题图)16.如图所示,已知AB=10,点C ,D 在线段AB 上且AC=DB=2;P 是线段CD 上的动点,分别以AP ,PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ,连接EF ,设EF 的中点为G ;当点P 从点C 运动到点D 时,则点G 移动路径的长是3　.三、解答题(共52分)17.(5分)(2017·天津中考)解不等式组:{x +1≥2, ①5x ≤4x +3. ②请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得 ;(2)解不等式②,得 ; (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为 .x ≥1　(2)x ≤3(3)如图所示.(4)1≤x ≤318.(5分)先化简,再求值:,(x 2-yx -x -1)÷x 2-y 2x 2-2xy +y 2其中x=,y=.26(x 2-y x -x -1)÷x 2-y 2x 2-2xy +y 2=(x 2-y x -x 2x -xx )×(x -y )2(x +y )(x -y )==-.-(x +y )x×x -y x +y x -y x 当x=,y=时,原式=-=-1+.262-62319.导学号99804154(6分)如图,将一张直角三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E'位置,点B 和点C 重合.求证:四边形ACE'E 是平行四边形.DE 是△ABC 的中位线,∴DE ∥AC ,DE=AC.12∵将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E'位置,∴DE=DE',∴EE'=2DE=AC ,∴四边形ACE'E 是平行四边形.20.导学号99804155(6分)(2017·江苏南京中考)如图,在▱ABCD 中,点E ,F 分别在AD ,BC 上,且AE=CF ,EF ,BD 相交于点O ,求证:OE=OF.,连接BE ,DF.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AD=BC.∵AE=CF ,∴AD-AE=BC-CF.∴DE=BF ,∴四边形BEDF 是平行四边形.∴OF=OE.BE,DF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∴∠ODE=∠OBF.∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,∴DE=BF.在△DOE和△BOF中,∠DOE=∠BOF,∠ODE=∠OBF,DE=BF,∴△DOE≌△BOF,∴OE=OF.21.(6分)如图,已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.(1)求∠BAD的度数;(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.∵∠BAC=60°,∠B=80°,∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°,∵DE垂直平分AC,∴DA=DC.∴∠DAC=∠C=40°,∴∠BAD=60°-40°=20°.(2)由(1)知DA=DC,∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BC=10+12=22.22.(7分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1,B1的坐标;(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形,写出△A2B2C2的各顶点的坐标;(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3,写出△A3B3C3的各顶点的坐标.如图,△A1B1C1为所求三角形.因为点C(-1,3)平移后的对应点C1的坐标为(4,0),所以△ABC 先向右平移5个单位,再向下平移3个单位得到△A1B1C1,所以点A1的坐标为(2,2),点B1的坐标为(3,-2).(2)如图,因为△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形,所以A2(3,-5),B2(2,-1),C2(1,-3).(3)如图,△A3B3C3为所求三角形,A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1).23.导学号99804157(8分)如图,已知△ABC是等边三角形,点D,F分别在线段BC,AB上,∠EFB=60°,EF=DC.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BE=EF ,求证:AE=AD.∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=60°.∵∠EFB=60°,∴∠B=∠EFB ,∴EF ∥DC.∵EF=DC ,∴四边形EFCD 是平行四边形.(2)连接BE.∵BE=EF ,∠EFB=60°,∴△EBF 是等边三角形,∴EB=EF ,∠EBF=60°.∵DC=EF ,∴EB=DC.∵△ABC 是等边三角形,∴∠ACB=60°,AB=AC ,∴∠EBF=∠ACB ,∴△AEB ≌△ADC ,∴AE=AD.24.导学号99804158(9分)(2017·黑龙江绥化中考)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队至少修路多少天?设甲工程队每天修路x 千米,则乙工程队每天修路(x-0.5)千米,根据题意,得1.5×,15=15x -0.5解得x=1.5.经检验x=1.5是原方程的解,且x-0.5=1.所以甲工程队每天修路1.5千米,乙工程队每天修路1千米.(2)设甲工程队修路a天,则乙工程队需要修(15-1.5a)千米,所以乙工程队需要修路(15-1.5a)÷1=15-1.5a(天).根据题意,得0.5a+0.4(15-1.5a)≤5.2,解得a≥8.所以,甲工程队至少修路8天.。

北师大版数学八年级下学期期末测试题5套

八年级下期期末测试卷1数学题号一二三四五六总分（一）（二）（三）（四）（五）（一）（二）得分（说明：本试卷满分100分.考试时间90分钟.）一、填空题：（每空2分，共30分）1. 看图填空：（1）x =_____；（2）y = _______；（3）z = ______;(4) m =_______.32m2233302049xy613859106Z ACD2. 如图所示：∠A=50°,∠B=30°,∠BDC=110°, 则∠C=______°；3.若分式23x x-的值为正数，则x 应满足的条件是___________________________. 4.当x=1时,分式nx mx -+2无意义，当x=4分式的值为零, 则n m +=__________.5.两个相似三角形面积比为2，周长比为K ，则k2=__________.6.若用一个2倍放大镜去看△ABC ，则∠A 的大小______；面积大小为______.7.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，AC=2, 则AB·BC=____.AB8.某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过____________元.9.已知两个一次函数x y x y -=-=3,4321，若21y y <，则x 的取值范围是：_______. 10. 若4x - 3y = 0, 则yyx +=___________. 1（1）图. 1（2）图. 1（3）图. 1（4）图. 2题图°° °° °11.已知三个数1，2，2，请你再添上一个数，使它们构成一个比例式，这个数是_______. 二、选择题：（每小题2分，共20分）题号 12345678910答案1.在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1米的测竿的影长为80厘米，那么影长为9.6米的旗杆的高为（）(A).15米； (B).13米； (C).12米； (D).10米.2.商品的原售价为m 元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（）元. (A).0.8m ×n%; (B).0.8m (1 + n%); (C).%18.0n m +; (D).%8.0n m.3.人数相等的八（1）和八（2）两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：.186,259,862,8612221====--s sx x 则成绩较为稳定的班级是（）(A). 八（1）班； (B). 八（2）班； (C).两个班成绩一样稳定； (D).无法确定. 4.下列命题是真命题的是（） (A) .相等的角是对顶角； (B). 两直线被第三条直线所截，内错角相等； (C).若n m n m ==则,22； (D). 有一角对应相等的两个菱形相似. 5. 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值是（ (A).-1； (B).7； (C).7或-1； (D).5或1.6. 下列长度的各组线段中，能构成比例的是（） (A)2，5，6，8； (B)3，6，9，18； (C)1，2，3，4； (D)3，6，7，9.７.如图，1l 反映的是某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映的该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为（） (A).小于4件； (B). 等于4件；(C). 大于4件； (D) 大于或等于4件. ８.解关于x 的方程113-=--x mx x 产生增根，则常数m 的值等于（） (A).-1； (B).-2； (C).1； (D).2.９.有旅客m 人，如果每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（） (A)n m 1-； (B)n m 1+； (C).n m - 1； (D). nm+ 1. Y （元） x （件）o44002001l 2l7题图１０.若m > -1,则多项式123+--m m m 的值为（）(A).正数； (B).负数； (C).非负数； (D).非正数 .三、（4'）根据题意填充理由：已知：如左下图所示，∠1 = ∠2 . 求证：∠3 + ∠4 = 180°.证明：∵ ∠5 = ∠2 .（）. 又 ∠1 = ∠2. （已知）.∴ ∠5 = ∠1 （）. ∴ AB ∥ CD.( ).∴ ∠3 + ∠4 = 180°.( ).ef ABCD21534四、解答题：（30'）(一)、分解因式：（3'+3'=6'）1、a a -3； 2、1222-+-y xy x ；（二）、解下列不等式和不等式组：（4'+5'=9'）1、.1421-≤--xx2、 .（三）、（5'）先化简，再求值： 3116871419422-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⋅--m m m m m m . 其中m = 5.（四）、（5'）解分式方程：.41622222-+-+=+-x x x x x（五）、应用题（5'）：我市出租车在3km 以内，起步价为12.5元，行程达到或超过3km 后，每增加1km 加付2.4元（不足1km 亦按1km 计价），昨天汪老师乘坐这种出租车从长城大厦到莲花北，恰巧沿途未遇红灯，下车时支付车费19.7元，问汪老师乘出租车走了多远的路？3 (1- x ) < 5 – x .321xx <-五、（本题8'）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：1、填充频率分布表中的空格；2、补全频率分布直方图；3、全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）.4、若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表分组频数频率50.5—60.5 4 0.0860.5—70.5 8 0.1670.5—80.5 10 0.2080.5—90.5 16 0.3290.5—100.5合计频率频率分布直方图50.560.570.580.590.5100.5六、几何题：（4'+4' =8'）1、如图所示，已知：点D在△ABC的边AB上，连结CD，∠1=∠B，AD=4,AC=5,求BD的长.D1BC2、如图，∠MON=90°,点A、B分别在射线OM、ON上移动，BD是∠NBA的平分线，BD的反向延长线与∠BAO的平分线相交于点C.试猜想：∠ACB的大小是否随A、B的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B的移动发生变化，请给出变化范围.MNDABCO答案一、1、（1）41°；（2）81°；（3）47°；（4）48；2、30°； 3、x<3且x≠0; 4、-1; 5、2;6、不变；4倍； 7、4； 8、26.25； 9、x<47; 10、47; 11、22或2或22. 二、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D C B C B A C三、对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补。

北师大版2020年-2017学年八年级(下)期末数学试卷及答案

-2017学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．计算的值为（）A．±4 B．±2 C．4 D．22．已知直角三角形的两条直角边的边长为3和4，则它的斜边长C是（）A．5 B．C．5或D．1＜C＜73．下面函数中，是正比例函数的是（）A．y=6x B．y=C．y=x2+6x D．y=3x﹣14．下面4个点中，哪个点在直线y=﹣2x+3上（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（2，﹣1）D．（5，13）5．某学习小组8名同学的体重分别是35、50、45、42、36、38、40、42（单位：kg），这组数据的平均数和众数分别为（）A．41、42 B．41、41 C．36、42 D．36、416．七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（）A．平均数B．中位数C．极差 D．众数7．用给定长度的绳子围成下面四种几何图形，其面积一定最大的是（）A．三角形B．平行四边形C．正方形D．菱形8．如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0），（2，0），（0.5，1），则点B的坐标是（）A．（1，2） B．（0.5，2）C．（2.5，1）D．（2，0.5）9．由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（）A．1 B．3 C．4﹣2D．4+210．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．11．已知是整数，a是正整数，a的最小值是（）A．0 B．3 C．6 D．2412．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），把三角形经过连续5次这种变换得到三角形△A5B5C5，则点A的对应点A5的坐标是（）A．（5，﹣） B．（14，1+）C．（17，﹣1﹣） D．（20，1+）二、填空题13．要使在实数范围内有意义，a应当满足的条件是．14．已知点A（2，a），B（3，b）在函数y=1﹣x的图象上，则a与b的大小关系是．15．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则直线AB′的函数解析式是．16．判断下列各式是否成立：=2；=3；=4；=5类比上述式子，再写出两个同类的式子、，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律．三、解答题（共72分）17．填空，化简：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=；（5）=；（6）=；（7）=；（8）=．18．计算：（1）（﹣4）﹣（3﹣2）；（2）（5+﹣6）；（3）（）（2﹣）；（4）（2﹣3）2．19．如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，E、F是BD上的两点，DE=BF．求证：四边形AFCE是平行四边形．20．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求BC边上的高及△ABC的面积．21．某学习兴趣小组参加一次单元测验，成绩统计情况如下表．分数73 74 75 76 77 78 79 82 83 84 86 88 90 92人数1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2（1）该兴趣小组有多少人？（2）兴趣小组本次单元测试成绩的平均数、中位数、众数各是多少？（3）老师打算为兴趣小组下单元考试设定一个新目标，学生达到或超过目标给予奖励，并希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，请你帮老师从平均数、中位数、众数三个数中选择一个比较恰当的目标数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定哪个数作为目标恰当些？22．已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=5，0为坐标原点，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围；（3）当S=4时，求P点的坐标．23．A、B两乡分别由大米200吨、300吨．现将这些大米运至C、D两个粮站储存．已知C粮站可储存240吨，D粮站可储存200吨，从A乡运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，B乡运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设A乡运往C粮站大米x吨．A、B两乡运往两个粮站的运费分别为y A、y B元．（1）请填写下表，并求出y A、y B与x的关系式：C站D站总计A乡x吨200吨B乡300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A、B乡中，哪一个的运费较少；（3）若B乡比较困难，最多只能承受4830元费用，这种情况下，运输方案如何确定才能使总运费最少？最少的费用是多少？24．如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG．（1）求AG的长；（2）在坐标平面内存在点M（m，﹣1）使AM+CM最小，求出这个最小值；（3）求线段GH所在直线的解析式．-2017学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．计算的值为（）A．±4 B．±2 C．4 D．2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义进行解答．【解答】解：=4．故选C．【点评】本题主要考查算术平方根的定义，关键在于熟练掌握算术平方根的定义．2．已知直角三角形的两条直角边的边长为3和4，则它的斜边长C是（）A．5 B．C．5或D．1＜C＜7【考点】勾股定理．【分析】直接利用勾股定理求斜边长即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边===5，故选A．【点评】本题考查了勾股定理的运用．本题比较简单，解题的关键是熟记勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．3．下面函数中，是正比例函数的是（）A．y=6x B．y=C．y=x2+6x D．y=3x﹣1【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可得出答案．【解答】解：根据正比例函数的定义，即可得出A中y=6x是正比例函数，故选A【点评】本题主要考查了正比例函数，关键是根据正比例的定义分析．4．下面4个点中，哪个点在直线y=﹣2x+3上（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（2，﹣1）D．（5，13）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将A，B，C，D分别代入一次函数解析式y=﹣2x+3，根据图象上点的坐标性质即可得出正确答案．【解答】解：A．将（﹣1，1）代入y=﹣2x+3，x=﹣1时，y=6，此点不在该函数图象上，故此选项错误；B．将（1，﹣1）代入y=﹣2x+3，x=1时，y=1，此点不在该函数图象上，故此选项错误；C．将（2，﹣1）代入y=﹣2x+3，x=2时，y=﹣1，此点在该函数图象上，故此选项正确；D．将（5，13）代入y=﹣2x+3，x=5时，y=﹣7，此点不在该函数图象上，故此选项错误．故选：C【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．5．某学习小组8名同学的体重分别是35、50、45、42、36、38、40、42（单位：kg），这组数据的平均数和众数分别为（）A．41、42 B．41、41 C．36、42 D．36、41【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数和平均数的概念求解．【解答】解：这组数据中42出现的次数最多，故众数为42，平均数为：=41．故选A．【点评】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6．七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（）A．平均数B．中位数C．极差 D．众数【考点】统计量的选择．【分析】根据平均数、中位数、极差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数，一定不会影响到中位数，故选B．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、极差及众数的意义，难度不大．7．用给定长度的绳子围成下面四种几何图形，其面积一定最大的是（）A．三角形B．平行四边形C．正方形D．菱形【考点】认识平面图形．【分析】首先根据题意可得所围成的图形的周长相等，然后再根据若周长一定，所围成的图形越接近圆形，其面积就越大，据此解答即可．【解答】解：根据题意得：所围成的图形的周长相等，若周长一定，所围成的图形越接近圆形，其面积就越大，则用同样长的四根绳子分别围成的三角形、平行四边形、正方形、菱形，可得所围成的图形面积最大的是正方形．故选：C．【点评】此题考查了认识平面图形，关键是要明确在平面图形中，若周长一定，所围成的图形越接近圆形，其面积就越大．8．如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0），（2，0），（0.5，1），则点B的坐标是（）A．（1，2） B．（0.5，2）C．（2.5，1）D．（2，0.5）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】延长BC交y轴于点D，由点A的坐标得出OA=2，由平行四边形的性质得出BC=OA=2，由点C的坐标得出OD=1，CD=0.5，求出BD=BC+CD=2.5，即可得出点B的坐标．【解答】解：延长BC交y轴于点D，如图所示：∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC=OA=2，∵点C的坐标是（0.5，1），∴OD=1，CD=0.5，∴BD=BC+CD=2.5，∴点B的坐标是（2.5，1）；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（）A．1 B．3 C．4﹣2D．4+2【考点】勾股定理的证明．【分析】由题意可知阴影部分的面积=大正方形的面积﹣4个小直角三角形的面积，代入数值计算即可．【解答】解：∵直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，∴该直角三角形的另外一条直角边长为，∴S=22﹣4××1×=4﹣2．阴影故选：C．【点评】本题考查利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形．10．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．【解答】解：由题意得：（3+a+4+6+7）=5，解得a=5，S2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故选C．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．已知是整数，a是正整数，a的最小值是（）A．0 B．3 C．6 D．24【考点】二次根式的定义．【分析】因为是整数，且，则6a是完全平方数，满足条件的最小正整数a为6．【解答】解：∵，且是整数，∴是整数，即6a是完全平方数；∴a的最小正整数值为6．故选C．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．把12分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），把三角形经过连续5次这种变换得到三角形△A5B5C5，则点A的对应点A5的坐标是（）A．（5，﹣） B．（14，1+）C．（17，﹣1﹣） D．（20，1+）【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化-对称；坐标与图形变化-平移．【分析】首先把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1得到点A1的坐标为（2+3，﹣1﹣），同样得出A2的坐标为（2+3+3，1+），…由此得出A5的坐标为（2+3×5，﹣1﹣），进一步选择答案即可．【解答】解：∵把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到△A1B1C1得到点A1的坐标为（2+3，﹣1﹣），同样得出A2的坐标为（2+3+3，1+），…A5的坐标为（2+3×5，﹣1﹣），即（17，﹣1﹣）．故选：C．【点评】此题考查点的坐标变化，解答本题的关键是读懂题意，知道一次变化的定义利用对称和平邑的特点，找出规律解决问题．二、填空题13．要使在实数范围内有意义，a应当满足的条件是a≤3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴3﹣a≥0，解得a≤3．故答案为：a≤3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．14．已知点A（2，a），B（3，b）在函数y=1﹣x的图象上，则a与b的大小关系是a＞b．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把点A（2，a），B（3，b）代入函数y=1﹣x，求出a、b的值，并比较出其大小即可．【解答】解：∵点A（2，a），B（3，b）在函数y=1﹣x的图象上，∴a=﹣1，b=﹣2，∵﹣1＞﹣2，∴a＞b．故答案为：a＞b【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则直线AB′的函数解析式是y=0.5x﹣0.5．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】令x=0，求得点B的坐标，令y=0，求得点A的坐标，由旋转的性质可知：AO′=AO，O′B′=OB，从而可求得点B′的坐标．【解答】解：令x=0得y=2，则OB=2，令y=0得，x=1，则OA=1，由旋转的性质可知：O′A=1，O′B′=2．则点B′（3，1）．设直线AB′的函数解析式为y=kx+b，把（1，0）（3，1）代入解析式，可得，解得：，所以解析式为：y=0.5x﹣0.5【点评】本题主要考查的是一次函数与图形的旋转的应用，求得OA、OB的长度是解题的关键．16．判断下列各式是否成立：=2；=3；=4；=5类比上述式子，再写出两个同类的式子、，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．【分析】类比上述式子，即可两个同类的式子，然后根据已知的几个式子即可用含n的式子将规律表示出来．【解答】解：，，用字母表示这一规律为：，故答案为：，．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，根据式子的特点得到规律，是一个难度适中的题目．三、解答题（共72分）17．填空，化简：（1）=2；（2）=2；（3）=5；（4）=4；（5）=10；（6）=；（7）=18；（8）=5．【考点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答．【解答】解：（1）=2；（2）=2；（3）=5；（4）=4；（5）=10；（6）=；（7）=18；（8）=5．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．18．计算：（1）（﹣4）﹣（3﹣2）；（2）（5+﹣6）；（3）（）（2﹣）；（4）（2﹣3）2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（3）先把后面括号内提，然后利用平方差公式计算；（4）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=4﹣﹣+=3；（2）原式=5+﹣6=20+2﹣6×=22﹣2；（3）原式=（+1）×（﹣1）=×（2﹣1）=；（4）原式=12﹣12+18=30﹣12．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，E、F是BD上的两点，DE=BF．求证：四边形AFCE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】连接AC，交BD于点O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，证出OE=OF，即可得出结论．【解答】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵DE=BF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．20．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求BC边上的高及△ABC的面积．【考点】勾股定理．【分析】先根据AD⊥BC，∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形，再由AC=2得出AD及CD 的长，由∠B=30°求出BD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵AD⊥BC，∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD=CD．∵AC=2，∴2AD2=AC2，即2AD2=8，解得AD=CD=2．∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴BD===2，∴BC=BD+CD=2+2，∴S△ABC=BC•AD=（2+2）×2=2+2．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．21．某学习兴趣小组参加一次单元测验，成绩统计情况如下表．分数73 74 75 76 77 78 79 82 83 84 86 88 90 92人数1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2（1）该兴趣小组有多少人？（2）兴趣小组本次单元测试成绩的平均数、中位数、众数各是多少？（3）老师打算为兴趣小组下单元考试设定一个新目标，学生达到或超过目标给予奖励，并希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，请你帮老师从平均数、中位数、众数三个数中选择一个比较恰当的目标数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定哪个数作为目标恰当些？【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】（1）将各分数人数相加即可；（2）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；（3）根据（2）中数据即可得出；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．【解答】解：（1）该兴趣小组人数为：1+1+5+4+3+2+3+1+1+1+2+3+1+2=30；（2）本次单元测试成绩的平均数为：（73+74+75×5+76×4+77×3+78×2+79×3+82+83+84+86×2+88×3+90+92×2）=80.3（分），表格中数据已经按照从小到大的顺序排列，一共有30个数，位于第15、第16的数都是78，所以中位数是（78+78）÷2=78（分），75出现了5次，次数最多，所以众数是75分；（3）由（2）可知，平均数为80.3分，中位数为78分，众数为75分，如果希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，老师可以选择平均数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．22．已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=5，0为坐标原点，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围；（3）当S=4时，求P点的坐标．【考点】一次函数的性质．【分析】（1）根据题意画出图形，由x+y=5可知y=5﹣x，再由三角形的面积公式即可得出结论；（2）由点P（x，y）在第一象限，且x+y=5得出x的取值范围即可；（3）把S=4代入（1）中的关系式求出x的值，进而可得出y的值．【解答】解：（1）如图所示，∵x+y=5，∴y=5﹣x，∴S=×4×（5﹣x）=10﹣2x；（2）∵点P（x，y）在第一象限，且x+y=5，∴0＜x＜5；（3）∵由（1）知，S=10﹣2x，∴10﹣2x=4，解得x=3，∴y=2，∴P（3，2）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．23．A、B两乡分别由大米200吨、300吨．现将这些大米运至C、D两个粮站储存．已知C粮站可储存240吨，D粮站可储存200吨，从A乡运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，B乡运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设A乡运往C粮站大米x吨．A、B两乡运往两个粮站的运费分别为y A、y B元．（1）请填写下表，并求出y A、y B与x的关系式：C站D站总计A乡x吨200吨B乡300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A、B乡中，哪一个的运费较少；（3）若B乡比较困难，最多只能承受4830元费用，这种情况下，运输方案如何确定才能使总运费最少？最少的费用是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）结合已知完善表格，再根据运费=运输单价×数量，得出y A、y B与x的关系式；（2）令y A=y B，找出二者运费相等的x，以此为界分成三种情况；（3）由B乡运费最多为4830元，找出x的取值范围，再根据y A+y B的单调性，即可得知当x取什么值时，总运费最低．【解答】解：（1）根据已知补充表格如下：C站D站总计A乡x吨200﹣x吨200吨B乡240﹣x吨x+60吨300吨总计240吨260吨500吨A乡运往两个粮站的运费y A=20x+25×（200﹣x）=﹣5x+5000（0≤x≤200）；B乡运往两个粮站的运费y B=15×（240﹣x）+18×（x+60）=3x+4680（0≤x≤200）．（2）令y A=y B，即﹣5x+5000=3x+4680，解得：x=40．故当x＜40时，B乡运费少；当x=40时，A、B两乡运费一样多；当x＞40时，A乡运费少．（3）令y B≤4830，即3x+4680≤4830，解得：x≤50．总运费y=y A+y B=﹣5x+5000+3x+4680=﹣2x+9680，∵﹣2＜0，∴y=﹣2x+9680单调递减．故当x=50时，总运费最低，最低费用为9580元．【点评】本题考查了一次函数的单调性以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）由运费=运输单价×数量结合表格得出结论；（2）令y A=y B得出x，在分类探讨；（3）由一元一次不等式找出x 的取值范围，再根据单调性求最值．本题属于基础题，难度不大，做该类型题目时，要明确条件中的数量关系，找准关系式．24．如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG．（1）求AG的长；（2）在坐标平面内存在点M（m，﹣1）使AM+CM最小，求出这个最小值；（3）求线段GH所在直线的解析式．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据折叠的性质可得AG=GH，设AG的长度为x，在Rt△HGB中，利用勾股定理求出x的值；（2）作点A关于直线y=﹣1的对称点A'，连接CA'与y=﹣1交于一点，这个就是所求的点，求出此时AM+CM的值；（3）求出G、H的坐标，然后设出解析式，代入求解即可得出解析式．【解答】解：（1）由折叠的性质可得，AG=GH，AD=DH，GH⊥BD，∵AB=4，BC=3，∴BD==5，设AG的长度为x，∴BG=4﹣x，HB=5﹣3=2，在Rt△BHG中，GH2+HB2=BG2，x2+4=（4﹣x）2，解得：x=1.5，即AG的长度为1.5；（2）如图所示：作点A关于直线y=﹣1的对称点A'，连接CA'与y=﹣1交于M点，∵点B（5，1），∴A（1，1），C（5，4），A'（1，﹣3），AM+CM=A'C==，即AM+CM的最小值为；（3）∵点A（1，1），∴G（2.5，1），过点H作HE⊥AD于点E，HF⊥AB于点F，如图所示，∴△AEH∽△DAB，△HFB∽△DAB，∴=，=，即=，=，解得：EH=，HF=，则点H（，），设GH所在直线的解析式为y=kx+b，则，解得：，则解析式为：y=x﹣．【点评】本题考查了一次函数的综合应用，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质以及利用待定系数法求函数解析式等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握数形结合的思想．。