2019-二分法步骤-推荐word版 (9页)
简单二分法
简单二分法1. 什么是二分法二分法（Binary Search）是一种常用的查找算法，也称为折半查找。
它的原理很简单，通过将查找范围不断缩小，最终找到目标元素或确定目标元素不存在。
二分法的应用广泛，包括在查找有序数列、旋转有序数列中的元素、判断一个数的开方等方面。
2. 二分法的基本思想二分法的基本思想是将查找范围不断地二等分，然后确定目标元素可能存在的一侧。
在每次二等分之后，通过比较目标元素和中间元素的大小关系，可确定下一次二分的方向，并缩小查找范围。
3. 二分法的递归实现3.1 算法步骤1.确定查找范围的起始位置start和结束位置end，初始时start为0，end为数列长度减1。
2.计算查找范围的中间位置mid，可以使用公式mid = (start + end) // 2进行计算。
3.当start大于end时，表示查找范围为空，即目标元素不存在。
此时返回-1或其他特定值作为查找失败的标志。
4.比较中间位置mid的元素与目标元素的大小关系：–如果中间位置的元素等于目标元素，则直接返回mid，表示找到目标元素。
–如果中间位置的元素大于目标元素，则说明目标元素可能存在于左半边，将查找范围缩小到[start, mid-1]，并递归调用二分法。
–如果中间位置的元素小于目标元素，则说明目标元素可能存在于右半边，将查找范围缩小到[mid+1, end]，并递归调用二分法。
5.重复步骤2到步骤4，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。
3.2 递归实现代码示例（Python）def binary_search_recursive(arr, target, start, end):if start > end:return -1mid = (start + end) // 2if arr[mid] == target:return midelif arr[mid] > target:return binary_search_recursive(arr, target, start, mid-1) else:return binary_search_recursive(arr, target, mid+1, end)4. 二分法的迭代实现4.1 算法步骤1.确定查找范围的起始位置start和结束位置end，初始时start为0，end为数列长度减1。
二分法 模板
二分法模板二分法模板二分法是一种常用的算法，可以用于解决各类问题。
在这里，我们将介绍二分法的基本思想，以及如何使用它来解决各类问题。
一、二分法的基本思想二分法的基本思想非常简单，它是一种"分而治之"的策略。
以寻找一个数为例，假设这个数在一个有序的数组中，那么我们可以将这个数组分成两半，然后判断这个数可能在哪一半中，然后再对下一半进行二分查找，直到找到这个数为止。
二分法的关键在于如何判断这个数在哪一半中。
一般来说，我们可以取数组的中间位置，然后将这个数与中间位置进行比较。
如果这个数大于中间位置的数，那么这个数可能在中间位置的右边，否则就可能在中间位置的左边。
然后我们就只需要在这个数可能存在的半边中进行二分查找，直到找到这个数为止。
二、二分法的应用二分法可以用于解决各类问题，包括但不限于以下几种情况：1. 查找数值：如在一个有序数组中查找某个数是否存在，以及找到它的位置。
2. 求解函数极值：如一个单峰函数在某个区间内的最大值或最小值。
3. 使函数满足某些条件：如一个单调递增或递减的函数，在某个区间内找到满足某个条件的最小或最大的值。
4. 查找满足条件的最大或最小值：如一个有序数组中，找到最后一个满足某个条件的数，或者找到第一个满足某个条件的数。
三、二分法的特点二分法的优点在于它的时间复杂度非常低，只需要 $O(log_2 n)$ 的时间复杂度就能解决各类问题。
此外，二分法还有以下几个特点：1. 二分法往往需要满足一定的条件，如数据必须是有序的，或者函数必须有单调性。
2. 有时候二分法并不能找到精确的解，而是找到最接近解的数。
3. 使用二分法需要注意边界条件，避免越界等问题的出现。
四、二分法的实现二分法的实现比较简单，我们来看一个寻找数值的例子：```pythondef BinarySearch(nums, target):if not nums:return -1left, right = 0, len(nums)-1while left <= right:mid = (left + right) // 2if nums[mid] == target:return midelif nums[mid] > target:right = mid - 1else:left = mid + 1return -1```在这个例子里，我们定义了一个二分查找函数 BinarySearch，它接受一个有序数组 nums 和一个目标数 target 作为输入。
二分法解决实际问题及步骤
二分法解决实际问题及步骤
一、引言
二分法是一种简单而有效的数值计算方法，适用于求解连续函数在某一区间内的根。
在实际问题中，二分法可以应用于求解方程的根、求解函数的零点等。
本文将详细介绍二分法解决实际问题的步骤，帮助读者更好地理解和应用这一方法。
二、二分法的基本步骤
1.确定搜索区间
首先，我们需要确定搜索区间[a, b]，其中a和b分别为区间的左右端点。
这个区间应包含我们所求的解。
2.计算区间的中点
在确定了搜索区间后，我们需要计算该区间的中点c，其中c=(a+b)/2。
3.判断中点值是否为所求
接下来，我们需要判断中点c的值是否为我们所求的解。
如果函数在c处的值为0，则c即为所求的解。
如果函数在c处的值不为0，则需要继续搜索。
4.根据判断调整搜索区间
根据判断结果，我们需要调整搜索区间。
如果函数在c处的值大于0，说明解在区间[a, c]内，我们将b调整为c；如果函数在c处的值小于0，说明解在区间[c, b]内，我们将a调整为c。
5.重复步骤2-4，直到找到解或区间长度小于预设精度
重复步骤2-4，直到找到解或区间长度小于预设精度。
预设精度可以根据实际情况设定，通常取一个很小的正数，例如1e-6。
当区间的长度小于这个预设精度时，我们可以认为已经找到了解。
6.输出解或报错
最后，如果找到了解，输出该解；如果未找到解，则报错。
7.结束程序
完成以上步骤后，程序结束。
二分法求函数零点教案(可编辑修改word版)
１、二分法的概念用二分法求方程的近似解对于在区间[a, b]上连续不断且 f (a ) · f (b ) < 0 的函数 y = f (x ) , 通过不断把函数f (x ) 的零点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫二分法。
２、用二分法求函数 f (x ) 的零点的近似值的步骤：（１）确定区间[a, b], 验证： f (a ) · f (b ) < 0，确定精确度（２）求区间(a , b)的中点 x 1（３）计算 f (x 1 )若 f (x 1 ) =0, 则就 x 1 是函数的零点若 f (a ) · f (x 1 ) <０，则令 b = x 1 （此时零点 x 0∈(a,x 1 )）若 f (x 1 ) · f (b ) <０，则令 a = x 1 （此时零点 x 0∈( x 1 , b)） （４）判断是否达到精确度即若 | a – b | <, 则得到零点的近似值为 a （或 b ），否则重复（２）～（４） 3、用二分法求函数零点的条件：若函数零点左右两侧函数值符号相反，则此零点为函数的变号零点，从图象来看，若图象穿过零点，则此零点为变号零点。
否则为不变号零点。
二分法只能求函数的变号零点。
例题讲解：例 1：下列函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（ ）解：应选 B ，利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号。
1 例 2、 利用二分法求方程 x= 3 - x 的一个近似解（精确到 0.1）。
解：设 f (x ) = 1 + x - 3 ，则求方程 1= 3 - x 的一个近似解，即求函数 f (x ) 的一个近似零x x点。
∵ f (2) = - 1 < 0 ， f (3) = 1> 0 ，∴取区间[2,3]作为计算的初始区间。
二分法 算法
二分法算法二分法算法，也称为二分查找算法，是一种常用的查找算法。
它的基本思想是将已排序的数组分成两部分，然后通过比较目标值与数组中间元素的大小，来确定目标值可能存在的区域，然后再在这个区域内继续使用二分法查找。
这个过程不断重复，直到找到目标值或确定目标值不存在为止。
在开始之前，我们先来了解一下二分法算法的原理。
假设我们要在一个有序数组中查找目标值。
首先，我们取数组的中间元素，然后将目标值与中间元素进行比较。
如果目标值等于中间元素，那么就找到了目标值；如果目标值小于中间元素，那么目标值可能存在于数组的左半部分；如果目标值大于中间元素，那么目标值可能存在于数组的右半部分。
根据这个比较结果，我们可以将查找范围缩小一半，然后再在这个范围内继续使用二分法查找。
这个过程不断重复，直到找到目标值或确定目标值不存在为止。
二分法算法的时间复杂度是O(log n)，其中n为数组的大小。
这是因为每次查找都将查找范围缩小一半，所以最多需要进行log n次查找。
相比于简单的线性查找算法，二分法算法的效率更高。
但是二分法算法有一个前提条件，就是数组必须是有序的。
如果数组无序，那么需要先对数组进行排序，然后再使用二分法算法进行查找。
下面我们通过一个具体的例子来说明二分法算法的应用。
假设有一个有序数组arr，长度为n，我们要查找目标值target。
首先，我们可以设置两个指针left和right，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。
然后，我们计算出中间元素的索引mid，将中间元素与目标值进行比较。
如果中间元素等于目标值，那么就找到了目标值；如果中间元素大于目标值，那么目标值可能存在于数组的左半部分，我们将right指针更新为mid-1；如果中间元素小于目标值，那么目标值可能存在于数组的右半部分，我们将left指针更新为mid+1。
然后，我们继续在更新后的查找范围内使用二分法查找，直到找到目标值或确定目标值不存在为止。
二分法算法的应用场景有很多，比如在有序数组中查找目标值、在有序矩阵中查找目标值等。
二分法 Microsoft Word 文档
如何控制情绪在进行情绪管理之前，我们应该从三个方面去了解我们的情绪经历：我现在有什么情绪？由于我们平常比较容易压抑感觉，或常认为情绪是不好的，因此常常忽略自身的真实感受。
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你不妨抽出一至两天或一个星期，有意识地留意、记录自己的情绪变化过程。
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再回过头来看看记录，你会有新的感受。
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有效利用负面情绪为了正确认识负面情绪，我们前面将负面情绪定义为“行动信号”。
从某种意义上说，情绪困扰不一定是坏事，当我们通过积累逐渐熟悉了各个信号及其所带来的信息时，就不再会视先前所认为的负面情绪为敌人，而会视为朋友、老师或教练，它们将会指引我们走出情绪的低谷。
二分法 数学
二分法数学
二分法是一种用于数值计算和查找的方法。
其基本思想是将目标
值在一个有序的列表或区间中逐步逼近，从而最终得到目标值的近似解。
具体的步骤如下：
1. 首先，将列表或区间按照大小顺序排列好。
2. 在列表或区间的中间位置取一个数作为中间值，将目标值与中间值
进行比较。
3. 如果目标值等于中间值，那么找到了目标值，算法结束。
4. 如果目标值小于中间值，那么将目标值限制在中间值的左半部分，
并重复步骤2和步骤3。
5. 如果目标值大于中间值，那么将目标值限制在中间值的右半部分，
并重复步骤2和步骤3。
6. 重复以上步骤，直到找到目标值或者确定目标值不存在。
二分法的优点是其高效性，尤其适用于对有序列表或区间进行查找。
其时间复杂度为O(log n)，相较于线性查找等其他算法具有更好
的性能。
经过多年的发展和应用，二分法已经成为数学和计算机科学领域
中一种重要的算法。
它广泛应用于各个领域，包括数值计算、数据结构、排序算法等。
同时，二分法也有许多派生和变体，如插值法、二
分图等，这些方法进一步扩展了二分法的应用范围。
总的来说，二分法是一种简单而高效的数学方法，通过逐步逼近
目标值，可以在有序列表或区间中快速找到所需的解或者确定不存在。
二分法解题步骤及格式
二分法解题步骤及格式二分法是一种在有序数组中查找特定元素的算法。
它通过将有序数组分为两部分，并与目标元素进行比较来缩小搜索范围，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。
以下是二分法解题的步骤和格式：1. 确定有序数组和目标元素：- 有序数组：通常是一个排好序的数组，可以是升序或降序。
- 目标元素：要在有序数组中查找的元素。
2. 确定搜索范围：- 初始时，搜索范围是整个有序数组。
- 定义两个指针：左指针和右指针，分别指向搜索范围的起始和结束位置。
3. 执行二分查找：- 计算中间元素的索引： mid = (left + right) / 2。
- 比较中间元素与目标元素：- 如果中间元素等于目标元素，返回中间元素的索引。
- 如果中间元素大于目标元素，将搜索范围缩小到左部分：right = mid - 1。
- 如果中间元素小于目标元素，将搜索范围缩小到右部分：left = mid + 1。
- 重复上述步骤，直到找到目标元素或确定目标元素不存在为止。
4. 返回结果：- 如果找到目标元素，返回其索引。
- 如果确定目标元素不存在，返回一个特定的值（例如-1）。
二分法解题的格式如下：```int binarySearch(int[] array, int target) {int left = 0;int right = array.length - 1;while (left <= right) {int mid = (left + right) / 2;if (array[mid] == target) {return mid;} else if (array[mid] > target) {right = mid - 1;} else {left = mid + 1;}}return -1; // 目标元素不存在的情况}```注意事项：- 有序数组是二分法的前提条件，如果数组无序，需要先进行排序。
二分法解决实际问题的过程
二分法解决实际问题的过程
二分法（Binary Search）是一种通过逐步减半搜索空间来查找目标值的算法。
它在解决实际问题时通常经历以下步骤：
1. 定义问题：
•明确问题，确保问题适用于二分法。
二分法通常应用于已排序的数据集，如数组或列表。
2. 确定搜索空间：
•对于已排序的数据集，确定搜索空间的起始点和终点。
这两个点构成了初始的搜索区间。
3. 计算中点：
•计算搜索空间的中点，确定中点的值。
中点的计算通常是mid=start+end2mid=2start+end。
4. 比较中点和目标值：
•将中点的值与目标值进行比较：
•如果中点值等于目标值，问题解决。
•如果中点值大于目标值，说明目标值在左半部分，将搜索区间缩小为左半部分。
•如果中点值小于目标值，说明目标值在右半部分，将搜索区间缩小为右半部分。
5. 迭代或递归：
•重复上述步骤，直到找到目标值或搜索区间缩小为零。
6. 考虑边界条件：
•在实际问题中，考虑边界条件是很重要的，确保算法在极端情况下也能正常运行。
7. 时间和空间复杂度：
•分析二分法的时间复杂度和空间复杂度，确保其效率在问题规模增大时仍能保持较好的性能。
8. 实际应用：
•将二分法应用于实际问题，如在有序数组中查找元素、搜索旋转排序数组、查找峰值元素等。
9. 优化和扩展：
•根据实际情况，考虑算法的优化和扩展，确保其适用于不同场景和数据类型。
总体而言，二分法是一种高效的搜索算法，适用于解决有序数据集中的查找问题。
在应用时，需要注意问题是否适合二分法，并确保数据集的有序性。
二分法解决问题实例并描述处理的过程
使用二分法解决问题是一种常见的算法思维方法，它可以帮助我们在处理一些特定问题时更加高效地找到解决方案。
下面将介绍一个实际的例子，并描述使用二分法进行问题处理的过程。
1. 问题描述在一个有序数组中，查找特定元素的位置。
2. 处理过程2.1 确定边界我们需要确定这个有序数组的边界。
通常来说，有序数组的边界指的是数组的第一个元素和最后一个元素。
2.2 初始条件设定设定两个指针left和right，分别指向数组的起始位置和结束位置。
2.3 二分法处理过程我们可以开始使用二分法来查找特定元素的位置。
具体步骤如下：2.3.1 计算中间位置mid = (left + right) / 22.3.2 比较中间位置的元素和目标元素的大小关系- 如果中间位置的元素等于目标元素，返回mid- 如果中间位置的元素大于目标元素，更新right = mid - 1- 如果中间位置的元素小于目标元素，更新left = mid + 12.3.3 重复步骤2.3.1和2.3.2，直到找到目标元素或者left > right。
3. 实际应用假设有一个有序数组arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17]，我们需要查找元素13在数组中的位置。
我们设定left = 0, right = 8。
计算中间位置mid = (0 + 8) / 2 = 4，arr[4] = 9 < 13，更新left = 4 + 1 = 5。
计算中间位置mid = (5 + 8) / 2 = 6，arr[6] = 13，找到目标元素，返回位置6。
4. 总结回顾二分法是一种高效的查找算法，它可以在有序数组中快速定位目标元素的位置。
通过不断缩小查找范围，最终可以找到目标元素，或者确定目标元素不存在于数组中。
在实际应用中，二分法可以帮助我们更快地解决一些查找问题，提高算法效率。
5. 个人观点我个人认为，二分法是一种非常通用的算法思维方法，它不仅可以用于查找问题，还可以用于其他一些需要快速定位的情况。
二分法,牛顿法,梯形法原理及流程图
1：二分法流程图：二分法基本思路：一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c 时，若f(c)=0,那么把x=c 叫做函数f(x)的零点。
解方程即要求f(x)的所有零点。
假定f(x)在区间（x ，y ）上连续先找到a 、b 属于区间（x ，y ），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b① 如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2>=a ，从①开始继续使用② 中点函数值判断。
如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2<=b ，从①开始继续使用 中点函数值判断。
这样就可以不断接近零点。
通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。
从以上可以看出，每次运算后，区间长度减少一半，是线形收敛。
另外，二分法不能计算复根和重根。
二分法步骤：用二分法求方程()0f x =的根*x 的近似值k x 的步骤① 若对于a b <有()()0f a f b <，则在(,)a b 内()0f x =至少有一个根。
② 取,a b 的中点12a b x +=计算1()f x ③ 若1()0f x =则1x 是()0f x =的根，停止计算，运行后输出结果*1x x =若1()()0f a f x <则在1(,)a x 内()0f x =至少有一个根。
取111,a a b x ==；若1()()0f a f x >，则取111,a x b b ==；④ 若12k k b a ε-≤（ε为预先给定的要求精度）退出计算，运行后输出结果*2k ka b x +≈，反之，返回步骤1，重复步骤1,2,3二分法Mtalab 程序syms x;fun=input('(输入函数形式)fx=');a=input('（输入二分法下限）a=');b=input('（输入二分法上限）b=');d=input('输入误差限d=')%二分法求根%f=inline(x^2-4*x+4);%修改需要求解的inline函数的函数体f=inline(fun);%修改需要求解的inline函数的函数体e=b-a; k=0 ;while e>dc=(a+b)/2;if f(a)*f(c)<0b=c;elseif f(a)*f(c)>0a=c;elsea=c;b=cende=e/2; k=k+1;endx=(a+b)/2;x%x为答案k%k为次数2，牛顿法及流程图：方程f(x)=0的根就是曲线y=f(x)与x轴交点的横坐标x*，当初始近似值x0选取后，过( x0,f(x0))作切线，其切线方程为：y- f(x0)=f′(x0)(x-x0)它与x轴交点的横坐标为x一般地，设是x*的第n次近似值，过( x,f(x))作y=f(x)的切线，其切线与x轴交点的横坐标为：x = - 即用切线与x轴交点的横坐标近似代曲线与x轴交点的横坐标，如图牛顿法正因为有此明显的几何意义，所以也叫切线法。
二分法的具体计算过程041019124257
唯一性:设 x* ,x* 均是方程的根则
1
2
(
x* x*
1
2
又0
(x* )
(x* )
1
2
1 ,(1 1 ) x2*
x) ( )(x* ,x*1 2 1 20 ,x只1* 有x2x* *
x* ), x* 10 ,
x。*
x*
2
(2)迭代的收敛性:
因 x*
(x* ),xn
x* x* n
(x* )
x* xn 1
取x 0
2
,x 1
2.5,
x
2
1.176,
x3 8.103,4 x 0.07855 , x
2.5, , 是不收敛的。
三、加速收敛（Aitken方法）
设
x是 0
x*
的某个预测值,适用一次迭代得到校正值
x1
(x0 ) ,用微分
中值定理 x1 x*
(x)(x * x ) ,如果 (x) 变化不大,记其近似值为 则:
故
方程在区间[2,3]上有根。又n
1 1 ln(b ln2ln
66
,取 n=9,将计算结果列表如下:
n an
bn
02
3
12 22
2 2
1 21 4
xn
2 2 2
1 21 41 8
32
2
1 8
2
1 16
42
1 16
2
1 8
2
3 32
52
3 32
2
1 8
n1
2
a)。如果精度要求
*
x
x
,则要求
1 (b 2n 1
二分法
因第一次所取的区间是 [－2,4]，所以第二次的区间可能是 [－2,1]，
[1,4]；第三次所取的区间可能为[－2，－0.5]，[－0.5,1]，[1,2.5]，[2.5,4]，
只有选项D在其中，故选D.
1
2
3
4
5
解析
答案
5. 用二分法研究函数 f(x) ＝ x3 ＋ 3x － 1 的零点时，第一次经计算 f(0) ＜ 0 ，
第二章 § 2.4
函数与方程
2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
学习目标
1. 理解变号零点的概念，掌握二分法求函数零点的步
骤及原理.
2.了解二分法的产生过程，会用二分法求方程近似解.
梳理
1.零点存在的判定
如果函数y＝f(x)在一个区间[a，b]上的图象 不间断，并且在它的两个端点处
结合函数f(x)＝|x|的图象可知，该函数在x＝0的左右两侧函数值的
符号均为正，故其不能用二分法求零点.
解析
答案
反思与感悟
二分法求函数零点的依据：其图象在零点附近是连续不断的，且该零
点为变号零点.因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的
变号零点适用，对函数的不变号零点不适用.
跟踪训练2
已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法
第一步
在 D 内取一个闭区间 [a0 ， b0]⊆D ，使 f(a0) 与 f(b0)
异号 ，即
0 零点位于区间[a0，b0]中. f( a0)f(b0) ＜， _______
1 第二步 取区间[a0，b0]的中点，则此中点对应的坐标为x0＝ (a0＋b0) . 2 计算f(x0)和f(a0)，并判断：
二分法,牛顿法,梯形法原理及流程图
1：二分法流程图：二分法基本思路：一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c 时，若f(c)=0,那么把x=c 叫做函数f(x)的零点。
解方程即要求f(x)的所有零点。
假定f(x)在区间（x ，y ）上连续先找到a 、b 属于区间（x ，y ），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b① 如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2>=a ，从①开始继续使用② 中点函数值判断。
如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2<=b ，从①开始继续使用 中点函数值判断。
这样就可以不断接近零点。
通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。
从以上可以看出，每次运算后，区间长度减少一半，是线形收敛。
另外，二分法不能计算复根和重根。
二分法步骤：用二分法求方程()0f x =的根*x 的近似值k x 的步骤① 若对于a b <有()()0f a f b <，则在(,)a b 内()0f x =至少有一个根。
② 取,a b 的中点12a b x +=计算1()f x ③ 若1()0f x =则1x 是()0f x =的根，停止计算，运行后输出结果*1x x =若1()()0f a f x <则在1(,)a x 内()0f x =至少有一个根。
取111,a a b x ==；若1()()0f a f x >，则取111,a x b b ==；④ 若12k k b a ε-≤（ε为预先给定的要求精度）退出计算，运行后输出结果*2k ka b x +≈，反之，返回步骤1，重复步骤1,2,3二分法Mtalab 程序syms x;fun=input('(输入函数形式)fx=');a=input('（输入二分法下限）a=');b=input('（输入二分法上限）b=');d=input('输入误差限d=')%二分法求根%f=inline(x^2-4*x+4);%修改需要求解的inline函数的函数体f=inline(fun);%修改需要求解的inline函数的函数体e=b-a; k=0 ;while e>dc=(a+b)/2;if f(a)*f(c)<0b=c;elseif f(a)*f(c)>0a=c;elsea=c;b=cende=e/2; k=k+1;endx=(a+b)/2;x%x为答案k%k为次数2，牛顿法及流程图：方程f(x)=0的根就是曲线y=f(x)与x轴交点的横坐标x*，当初始近似值x0选取后，过( x0,f(x0))作切线，其切线方程为：y- f(x0)=f′(x0)(x-x0)它与x轴交点的横坐标为x一般地，设是x*的第n次近似值，过( x,f(x))作y=f(x)的切线，其切线与x轴交点的横坐标为：x = - 即用切线与x轴交点的横坐标近似代曲线与x轴交点的横坐标，如图牛顿法正因为有此明显的几何意义，所以也叫切线法。
二分法查找算法
二分法查找算法二分法查找算法，又称折半查找，是一种基于有序数组的查找算法。
它采用了逐步缩小查找范围的方法，能高效地找出目标数字在数组中的位置。
下面我们就来具体了解一下二分法查找算法的步骤。
第一步，确定查找范围。
由于二分法查找算法只适用于有序数组，所以我们需要先对数组进行排序。
然后，我们需要确定查找的范围，也就是最大值和最小值。
一般来说，最大值为数组末尾的值，最小值为数组开头的值。
第二步，找到中间值。
我们需要计算出最大值和最小值的平均值，来确定中间值。
由于数组是有序的，所以我们可以使用简单的方法计算中间值：中间值 = （最大值 + 最小值）/ 2。
如果中间值与目标数字相等，那么我们就找到了目标数字的位置；如果中间值比目标数字大，那么目标数字应该在左边，我们将右边的范围缩小到中间值左边的数字；如果中间值比目标数字小，目标数字应该在右边，我们将左边的范围缩小到中间值右边的数字。
第三步，重复查找过程。
我们继续按照上面的方法缩小查找范围，并不断计算中间值，直到找到目标数字的位置或者确定目标数字不存在于数组中为止。
如果查找范围被缩小到了最小值等于最大值的时候，且这个值不等于目标数字，说明目标数字不存在于数组中。
二分法查找算法的时间复杂度为O(log n)，是一种快速的查找算法。
但是它也有一些局限性，只适用于有序数组，不适用于链表等其他数据结构。
在有序数组中，如果需要频繁进行插入和删除操作，排序的时间复杂度会很高，影响算法效率。
以上就是二分法查找算法的基本步骤及其局限性。
在实际开发中，我们需要根据具体情况来选择使用哪种查找算法，在考虑算法效率的同时，也要考虑其他因素，比如数据结构的特点、操作的频率等等，才能选出最适合的算法。
二分法解决问题的实例的过程
二分法解决问题的实例的过程二分法（Binary Search）是一种高效的查找算法，适用于已经排序的列表。
其基本思想是每次将搜索范围缩小一半，直到找到目标值为止。
下面以在有序数组中查找目标值为例，来说明二分法的解决问题的过程。
1. 确定搜索范围：在开始之前，需要确定搜索的范围。
通常情况下，这是通过指定开始和结束的索引来实现的。
开始索引通常为0，结束索引为数组的长度减1。
2. 计算中间索引：在每次迭代中，需要根据开始和结束索引计算中间索引。
这可以通过简单地将开始和结束索引相加并除以2来实现。
即，中间索引 = (开始索引 + 结束索引) / 2。
3. 检查中间值：利用中间索引，可以获取数组中对应位置的元素。
然后，将其与目标值进行比较。
4. 调整搜索范围：根据中间值与目标值的大小关系，可以决定接下来搜索的范围。
如果中间值等于目标值，则找到了目标值，算法结束。
如果中间值大于目标值，则目标值可能在中间值的左边，因此将结束索引调整为中间索引减1。
如果中间值小于目标值，则目标值可能在中间值的右边，因此将开始索引调整为中间索引加1。
5. 重复步骤：根据调整后的搜索范围，重复执行步骤2到步骤4，直到找到目标值或者搜索范围为空（开始索引大于结束索引）为止。
下面是二分法解决问题的实例的过程的伪代码：```BinarySearch(array, target):start = 0end = length(array) - 1while start <= end:mid = (start + end) / 2midValue = array[mid]if midValue == target:return midif midValue > target:end = mid - 1else:start = mid + 1return -1```以上就是二分法解决问题的实例的过程。
关键是确定搜索范围、计算中间索引、检查中间值以及调整搜索范围。
二分法算法原理
二分法算法原理二分法，也称二分查找，是一种在有序数组中查找特定元素的算法。
它的原理很简单，但却非常高效。
下面我将以人类的视角来描述二分法的运作过程。
假设我们要在一个有序数组中查找某个特定的元素。
首先，我们需要确定数组的中间位置。
我们可以将数组的第一个元素和最后一个元素进行相加，然后除以2来得到中间位置。
接下来，我们将中间位置的元素与我们要查找的元素进行比较。
如果中间位置的元素正好等于我们要查找的元素，那么恭喜，我们找到了！算法结束。
如果中间位置的元素大于我们要查找的元素，那么说明要查找的元素在数组的左半部分。
我们可以将数组的左半部分作为一个新的数组，然后再次进行上述的查找过程。
如果中间位置的元素小于我们要查找的元素，那么说明要查找的元素在数组的右半部分。
同样地，我们可以将数组的右半部分作为一个新的数组，然后再次进行上述的查找过程。
通过不断地将数组分成两半，并根据中间位置的元素与要查找的元素的大小关系来确定下一步的查找方向，最终我们要么找到了要查找的元素，要么确定了该元素不在数组中。
二分法的时间复杂度是O(log n)，其中n是数组的长度。
这是因为每次查找都将数组的规模减少一半，所以查找的次数是以2为底的n的对数。
总结一下，二分法是一种高效的查找算法，它利用有序数组的特性，通过将数组分成两半来确定要查找的元素的位置。
通过不断地缩小查找范围，最终找到或确定元素不存在。
对于大规模的数据集，二分法可以节省大量的查找时间，因此被广泛应用于各种领域中。
希望通过以上的描述，你对二分法有了更深入的了解。
如果你有任何问题，欢迎随时提问！。
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1.确定区间［a,b］，验证f(a)·f(b)<0，给定精度ε. 2.求区间(a,b)的中点c.
3.计算f(c):
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；
（2）若f(a)·f(c)<0，则此时零点x0∈(a,c)〕；（令b=c, 则区间为(a,b)）.
解：原方程即2x?3x?7?0，令f(x)?2x?3x?7（用计算机作出函数图象）
f(1)??2,f(2)?3,?零点x?(1,2)
=0.0625<0.1,由于1.4375（或1.375）
体验升华
用二分法求方程的近似解的步骤可简单用以下口诀描述：定区间，找中点， 中值计算两边看.
同号去，异号算， 零点落在异号间.
情感目标
体验用二分法求方程近似解的整个探究过程，感受数学理论和实际的结合，并从中体会合作探究的重要性。
重点难点
教学重点：二分法的基本思想的理解，运用二分法求相应方程近似解的步骤和过程。
教学难点:恰当的使用信息技术工具，利用二分法求方程的近似解，方程根所在区间的确定及
给定精确度的方程的近似解。
教学方法：
问题解决：第一次，两端各放8个金币，高的那一端一定有假币；
第二次，两端各放4个金币，高的那一端一定有假币；
第三次，两端各放2个金币，高的那一端一定有假币；
第四次，两端各放1个金币，高的那一端一定是假币；
（动画演示过程）
用天平称4次一定可以找出这个稍轻的范围缩小。我们通过“平分、锁定、淘
动手操作、分组讨论、合作交流
教学过程
导入新课
问题1:有16个大小相同,颜色相同的金币，其中有15个金币是真的，有一个质量稍轻是假的。用天平称几次一定可以找出这个稍轻的假币？
以实际问题为背景，从学生感觉较简单的问题入手，激活学生的思维，形成学生创造的欲望。
让学生分组讨论，合作探究，注意学生思考过程中出现的问题，及时引导学生思考，从二分法的角度解决问题。
给定精确度0.1，求f(x)?lnx?2x?6的零点的过程：
由前面的分析知：初始区间为（2，3），且f(2)?0,f(3)?0
??,
由于2.5625-2.5=0.0625<0.1,2.5625（或2.5）
说明：以上过程由学生合作完成（两人一组，一人 负责用计算器计算，一人负责填表，共同找出函数零点的近似值）。让学生从中体会二分法“逐渐逼近”的思想，并总结出用二分法求函数零点近似值的步骤。
进而 总结 出二分法的定义：
对于在区间?a,b?上连续不断且f(a)?f(b)?0的函数(a,b)，通过不断地把
函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
理论依据：
零点存在性定理：
如果函数y?f(x)在区间?a,b?上的图像是连续不断的一条曲线，且f(a)?f(b)?0,那么函数y=f(x)在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b?,使f(c)?0，c就是方程f(x)?0的根.
a?b地,我们把x=称为区间(a,b)的中点〕 2
动画演示具体过程。
思考2：按照上述思路，即不断地“取中点（一分为二）—判断—取中点（一
分为二）—判断”，在求函数f(x)?lnx?2x?6精确度为0.01的零点的近似值时，何时停止“取中点”？
引导学生：设经过有限次反复“取中点(一分为二)—判断—取中点(一分为
二)—判断”后，得到区间(a,b).若|a－b|<0.01,则区间内的任何一个值都是零点的满足精确度0.01的近似值.为方便，统一取区间端点a(或b)作为零点的近
似值.
注意对精确度的解释：（近似值与真实值的误差不超过ε）
精确度为?，是指在计算过程中零点落在期间?a,b?a?b则认为已达到了所给的精确度.
教学目标
1.通过具体实例理解分法的概念，掌握应用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用。
2.能借助计算器或计算机求方程的近似解，让学生初步了解逼近思想，培养学生探究问题的能力和创新能力。
3.通过具体实例的探究，激发学习的热情和学习的兴趣，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程。
周而复始怎么办？ 精确度上来判断.
课堂小结
提出下面问题，引导学生对本课进行小结：
问题1.我们今天学了哪些知识？
（3）若f(c)·f(b)<0，则零点x0∈(c,b); （令a=c, 则区间为(a,b)）.
4.判断是否达到精度ε；即若|a-b|<ε，则得到零点值a(或b)；否则重复步骤2~4．
课堂练习
借助计算器或计算机用二分法求方程2 x?3x?7的近似解。（精确度0.1）
分析：方程的解的问题可转化为函数的零点问题。
知识探究
问题2:如何求函数f(x)?lnx?2x?6的零点？
利用计算机演示函数图象。
思考1：有何办法可以使零点所在范围（区间）越来越小？
引导学生：通过取“中点”的方法逐步缩小零点所在的范围（区间）。（一般
a?b地,我们把x=称为区间(a,b)的中点〕 2
动画演示具体过程。
引导学生：通过取“中点”的方法逐步缩小零点所在的范围（区间）。（一般
汰”的方法逐步缩小假金币所在的范围，直到满意为止。体现了数学中的“逐步逼近”思想。
这种“平分”的方法，就是“二分法”的体现。
知识回顾：
零点存在性定理：
如果函数y?f(x)在区间?a,b?上的图像是连续不断的一条曲线，且f(a)?f(b)?0,
那么函数y=f(x)在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b?,使f(c)?0，c就是方程f(x)?0的根.新课教学
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二分法步骤
篇一：二分法流程图
1
篇二：二分法教案
3.1.2 用二分法求方程的近似解
教学分析
求方程的解是常见的数学问题，这之前我们学过解一元一次、一元二
次方程，但有些方程求精确解较难.本节从另一个角度来求方程的近似解，这是一种崭新的思维方式，在现实生活中也有着广泛的应用.用二分法求方程近似解的特点是：运算量大，且重复相同的步骤，因此适合用计算器或计算机进行运算.