《测试技术》(第二版)课后习题答案-_

《测试技术》(第二版)课后习题答案-_-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII解：（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。

（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。

（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为有理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。

解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(10000000000000202000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。

故=n b 0。

因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(00000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dtt n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φA (3 5 ()1 单边幅频谱 单边相频谱0 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω00 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 虚频谱双边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。

0 T 0/2 -T 0/2 1x (t )t⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-+=20210221)(0T t t T t T t T t x ⎰⎰---∞∞-==2/2/2200)()()(T T ft j ftj dte t x dt et x f X ππsin 2sin 2sin 21]cos 1[1]11[21][2122]}21[]21{[21})]21()21[()]21()21{[(21])21()21([21)21()21(02002002022002202202/22/02002/202/0202/0202/202/022/02002/202/02002/202/02000000000000000fT c T fT T fT T f fT T f e e T f e e fj fT j dt e T dt eT f j t T d e e t T t T d ee t Tf j de t T de t T f j dte t T dt e t T fT j fT j T ftj T ftj T ft j T ftj T ft j T ftj T ftj T ftj T ft j T ftj T ft j T ftj ππππππππππππππππππππππππππ⋅=⋅=⋅=-=+---=--⋅-=-++--=+-++----=++--=++-=-------------------⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。

X (f )T 0/22 T 02 T 0f6 T 06 T 0ϕ(f )π0 2 T 0 4 T 0 6 T 02 T 0 4 T 0 6 T 04 T 04 T 0f方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。

单边指数衰减函数：其傅里叶变换为⎩⎨⎧≥><=-0,000)(t a et t f at22)(10)()()(ωωωωωωω-=+=∞+-⋅=⋅==----∞-∞∞-⎰⎰j a j a j a e e dte e dt e tf F t j at t j at t j ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωa j a j a j a j j j a e j j a e j dt e e j dte e je dt e t e dt e t x X t j j a t j j a t j j a t j j a t j t j t j a t j at t j 2])(1)(1[2])()([2)[2)(2sin )()(22020000)(00)()()(0)(000000000+-+=-+-++=-++++-=-=-⋅=⋅==∞-+-∞++--+-++-∞-+-∞--∞-∞∞-⎰⎰⎰⎰aarctga F ωωφωω-=+=)(1)(22根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：根据频移特性得下列频谱ωωωωωωωωωωωωωωa j a j a j a j F F jt t f FT X 2])(1)(1[21)]()([21]sin )([)(220200000+-+=++--+=+--==解：利用频移特性来求，具体思路如下：当f 0<f m 时，频谱图会出现混叠，如下图所示。

f f 0fA/2A/2解：)]([t w FT ][cos 0t FT ω0ωω0ω-卷积2121)(ωW ωT2T210)(ωX 0ω0ω-ωTT1-Tww (t )-T1 cos ω0tt]cos )([0t t w FT ωtt w t x 0cos )()(ω=由于窗函数的频谱 )(sin 2)(T c T W ωω=，所以其频谱图如上图所示。

解：πππππμ/2]2cos 2cos [1])2sin (2sin [1)(100000002/02/0002/02/0000=+-=-+==⎰⎰⎰T T T T T T T tf t f T dt f dt f T dtt x T x2/1)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(1)(0000000000202022=-=-====⎰⎰⎰T T T T rms xt f f T T dtt f T dtt f T dtt x T x ππππψ ])(sin )([sin )]()([21)(0000T c T c T W W X ωωωωωωωωω++-=++-=第二章 习 题（P68）解：解：解：代入上式，则得＝令＝是余弦函数的周期，式中，θφωωπ+t /2T Tωτθωτθθπτπcos A 21]cos[cos 2A )(2202　＝＋＝⎰d R x若x(t)为正弦信号时，)(τx R 结果相同。

3000)5050sin (3000lim )50sin()60(lim )0(02====ψ→→ττττττx x R -=ττττττa at a Ta at T Tt a at T TTT x e aA e e aA dte e A dtAe Ae dtt x t x R -∞----∞→+--∞→-∞→=-=⋅=⋅=+=⎰⎰⎰2)21(lim lim)()(lim )(20220220)(⎰⎰++++=T Tx dt t t T dtt x t x T R 02])(cos[)cos(A 1)()(1)(φτωφωττ＝周期代替其整体，故有对于周期信号可用一个2.4 求指数衰减函数的频谱函数，（）。

并定性画出信号及其频谱图形。

解：（1）求单边指数函数的傅里叶变换及频谱（2）求余弦振荡信号的频谱。

利用函数的卷积特性,可求出信号的频谱为其幅值频谱为aa`bb`cc`2.5 一线性系统，其传递函数为，当输入信号为时，求：（1）；（2）；（3）；（4）。

解：(1) 线性系统的输入、输出关系为：已知，则由此可得：(2) 求有两种方法。

其一是利用的傅立叶逆变换；其二是先求出，再求，其三是直接利用公式求。

下面用第一种方法。

（3）由可得：(4)可以由的傅立叶逆变换求得，也可以直接由、积分求得：2.6 已知限带白噪声的功率谱密度为求其自相关函数。

解：可由功率谱密度函数的逆变换求得：2.7 对三个余弦信号分别做理想采样，采样频率为,求三个采样输出序列，画出信号波形和采样点的位置并解释混迭现象。

解：(1)求采样序列采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，…采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，…采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，…(2)由计算结果及采样脉冲图形可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，产生了频率混迭，这个脉冲序列反映不出三个信号的频率特征。

原因是对于，不符合采样定理。

脉冲图见下图。

2.8. 利用矩形窗函数求积分的值。

解：(1)根据Paseval定理，时域能量与频域能量相等，而时域对应于频域的矩形窗。

即(2)====2.9什么是窗函数, 描述窗函数的各项频域指标能说明什么问题?解：(1)窗函数就是时域有限宽的信号。

其在时域有限区间内有值，频谱延伸至无限频率。

(2)描述窗函数的频域指标主要有最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍频程衰减率、主瓣宽度。

(3)主瓣宽度窄可以提高频率分辨力，小的旁瓣可以减少泄漏。

2.10 什么是泄漏为什么产生泄漏窗函数为什么能减少泄漏解：(1)信号的能量在频率轴分布扩展的现象叫泄漏。

(2)由于窗函数的频谱是一个无限带宽的函数，即是x(t)是带限信号，在截断后也必然成为无限带宽的信号，所以会产生泄漏现象。

(3)尽可能减小旁瓣幅度，使频谱集中于主瓣附近，可以减少泄漏。

2.11. 什么是“栅栏效应”如何减少“栅栏效应”的影响解：(1)对一函数实行采样，实质就是“摘取”采样点上对应的函数值。

其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少量景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，称这种现象为栅栏效应。

(2)时域采样时满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。