2017版《三年高考两年模拟》数学(文科)汇编专题：1.1集合的概念及运算

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三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编第一章集合与常用逻辑用语1 理

第一节集合A 组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·北京,1)已知集合A ＝{x ||x |＜2},B ＝{－1,0,1,2,3},则A ∩B ＝( )A.{0,1}B.{0,1,2}C.{－1,0,1}D.{－1,0,1,2}2.(2016·山东,2)设集合A ＝{y |y ＝2x ,x ∈R },B ＝{x |x 2－1<0},则A ∪B ＝( )A.(－1,1)B.(0,1)C.(－1,＋∞)D.(0,＋∞)3.(2016·四川,1)设集合A ＝{x |－2≤x ≤2},Z 为整数集,则集合A ∩Z 中元素的个数是( )A.3B.4C.5D.64.(2016·全国Ⅰ,1)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0},B ＝{x |2x －3>0},则A ∩B ＝( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3 5.(2016·全国Ⅱ,2)已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0,x ∈Z },则A ∪B ＝( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{－1,0,1,2,3}6.(2016·全国Ⅲ,1)设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0},T ＝{x |x ＞0},则S ∩T ＝( )A.[2,3]B.(－∞,2]∪[3,＋∞)C.[3,＋∞)D.(0,2]∪[3,＋∞)7.(2015·重庆,1)已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{2,3},则( )A ．A ＝B B ．A ∩B ＝∅C ．A BD ．B A8.(2015·天津,1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A ＝{2,3,5,6},集合B ＝{1,3,4,6,7},则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{2,5}B ．{3,6}C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8}9.(2015·福建,1)若集合A ＝{i,i 2,i 3,i 4}(i 是虚数单位),B ＝{1,－1},则A ∩B 等于( )A ．{－1}B ．{1}C ．{1,－1}D ．∅10.(2015·广东,1)若集合M ＝{x |(x ＋4)(x ＋1)＝0},N ＝{x |(x －4)(x －1)＝0},则M ∩N ＝( )A ．∅B ．{－1,－4}C ．{0}D ．{1,4}11.(2015·四川,1)设集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0},集合B ＝{x |1＜x ＜3},则A ∪B ＝( )A ．{x |－1＜x ＜3}B ．{x |－1＜x ＜1}C ．{x |1＜x ＜2}D ．{x |2＜x ＜3}12．(2015·新课标全国Ⅱ,1)已知集合A ＝{－2,－1,0,1,2},B ＝{x |(x －1)(x ＋2)＜0},则A ∩B ＝( )A ．{－1,0}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{0,1,2}13.(2015·山东,1)已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0},B ＝{x |2<x <4},则A ∩B ＝( )A ．(1,3)B ．(1,4)C ．(2,3)D ．(2,4)14.(2015·浙江,1)已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥0},Q ＝{x |1＜x ≤2},则(∁R P )∩Q ＝( )A．[0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．[1,2]15.(2015·陕西,1)设集合M＝{x|x2＝x},N＝{x|lg x≤0},则M∪N＝ ( )A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(－∞,1]16.(2015·湖北,9)已知集合A＝{(x,y)|x2＋y2≤1,x,y∈Z},B＝{(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A B＝{(x1＋x2,y1＋y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A B中元素的个数为( )A．77 B．49 C．45 D．3017.(2014·北京,1)已知集合A＝{x|x2－2x＝0},B＝{0,1,2},则A∩B＝( )A．{0} B．{0,1} C．{0,2} D．{0,1,2}18.(2014·新课标全国Ⅱ,1)设集合M＝{0,1,2},N＝{x|x2－3x＋2≤0},则M∩N＝( )A．{1} B．{2} C．{0,1} D．{1,2}19．(2014·新课标全国Ⅰ,1)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0},B＝{x|－2≤x<2},则A∩B＝( )A．[-2,-1] B．[-1,2) C．[-1,1] D．[1,2)20.(2014·四川,1)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0},集合B为整数集,则A∩B＝( )A．{-1,0,1,2} B．{-2,-1,0,1} C．{0,1} D．{-1,0}21.(2014·辽宁,1)已知全集U＝R,A＝{x|x≤0},B＝{x|x≥1},则集合∁U(A∪B)＝( )A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}22.(2014·大纲全国,2)设集合M＝{x|x2－3x－4<0},N＝{x|0≤x≤5},则M∩N＝( )A．(0,4] B．[0,4) C．[－1,0) D．(－1,0]23.(2015·江苏,1)已知集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为________．24.(2014·重庆,11)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10},A＝{1,2,3,5,8},B＝{1,3,5,7,9},则(∁U A)∩B＝________.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·河南洛阳模拟)集合A＝{1,2,3,4,5},B＝{1,2,3},C＝{z|z＝xy,x∈A且y∈B},则集合C中的元素个数为( )A.3B.8C.11D.122.(2016·安徽安庆市第二次模拟)若集合P＝{x||x|＜3,且x∈Z},Q＝{x|x(x－3)≤0,且x∈N},则P∩Q等于( )A.{0,1,2}B.{1,2,3}C.{1,2}D.{0,1,2,3}3.(2016·山东北镇中学、莱芜一中、德州一中4月联考)定义集合A－B＝{x|x∈A且x∉B},若集合M＝{1,2,3,4,5},集合N＝{x|x＝2k－1,k∈Z},则集合M－N的子集个数为( )A.2B.3C.4D.无数个4.(2015·河北邢台摸底考试)已知全集A ＝{x ∈N |x 2＋2x －3≤0},B ＝{y |y ⊆A },则集合B 中元素的个数为( )A.2B.3C.4D.55.(2015·浙江嘉兴模拟)设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0},R 为实数集,Z 为整数集,则(∁R A )∩Z ＝( )A.{x |－3<x <1}B.{x |-3≤x ≤1}C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1,0,1} 6.(2015·青岛一模)设全集I ＝R ,集合A ＝{y |y ＝log 2x ,x ＞2},B ＝{x |y ＝x －1},则( )A.A ⊆BB.A ∪B ＝AC.A ∩B ＝∅D.A ∩(∁I B )≠∅7.(2016·郑州检测)已知集合A ＝{x ||x |≤2,x ∈R },B ＝{x |x ≤4,x ∈Z },则A ∩B ＝________.8.(2015·长沙模拟)设A ＝{x |x 2＋4x ＝0},B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0},(1)若B ⊆A ,求a 的值；(2)若A ⊆B ,求a 的值.答案精析A 组三年高考真题（2016～2014年）1.C [A ＝{x ||x |＜2}＝{x |-2＜x ＜2},所以A ∩B ＝{x |-2＜x ＜2}∩{-1,0,1,2,3}＝{-1,0,1}.]2.C [∵A ＝{y |y >0},B ＝{x |－1<x <1},∴A ∪B ＝(－1,＋∞),故选C.]3.C [由题可知,A ∩Z ＝{－2,－1,0,1,2},则A ∩Z 中的元素的个数为5.选C.]4.D [由A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}＝{x |1<x <3},B ＝{x |2x －3>0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >32,得A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪32<x <3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3,故选D.] 5.C [由(x ＋1)(x －2)<0解得集合B ＝{x |－1<x <2},又因为x ∈Z ,所以B ＝{0,1},因为A ＝{1,2,3},所以A ∪B ＝{0,1,2,3},故选C.]6.D [S ＝{x |x ≥3或x ≤2},T ＝{x |x ＞0},则S ∩T ＝(0,2]∪[3,＋∞).]7.D [由于2∈A ,2∈B ,3∈A ,3∈B ,1∈A ,1∉B ,故A,B,C 均错,D 是正确的,选D.]8.A [由题意知,∁U B ＝{2,5,8},则A ∩∁U B ＝{2,5},选A.]9.C [集合A ＝{i －1,1,－i},B ＝{1,－1},A ∩B ＝{1,－1},故选C.]10.A [因为M ＝{x |(x ＋4)(x ＋1)＝0}＝{－4,－1},N ＝{x |(x －4)·(x －1)＝0}＝{1,4},所以M ∩N ＝∅,故选A.]11.A [∵A ＝{x |－1＜x ＜2},B ＝{x |1＜x ＜3},∴A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}．]12.A [由A＝{－2,－1,0,1,2},B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1},得A∩B＝{-1,0},故选A.]13.C [∵A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|(x－1)(x－3)}＝{x|1＜x＜3},B＝{x|2＜x＜4},∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2,3).]14.C [∵P＝{x|x≥2或x≤0},∁R P＝{x|0＜x＜2},∴(∁R P)∩Q＝{x|1＜x＜2},故选C.]15.A [由题意得M＝{0,1},N＝(0,1],故M∪N＝[0,1],故选A.]16.C [如图,集合A表示如图所示的所有圆点“”,集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”,集合A⊕B显然是集合{(x,y)||x|≤3,|y|≤3,x,y∈Z}中除去四个点{(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”,共45个．故A⊕B中元素的个数为45.故选C.]17.C [∵A＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2},∴A∩B＝{0,2},故选C.]18.D [N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2},又M＝{0,1,2},所以M∩N＝{1,2}.]19.A [A＝{x|x≤-1,或x≥3},故A∩B＝[-2,-1],选A.]20.A [因为A＝{x|-1≤x≤2},B＝Z,故A∩B＝{-1,0,1,2}．]21.D [A∪B＝{x|x≤0或x≥1},所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．]22.B [由题意可得M＝{x|－1<x<4},所以M∩N＝{x|0≤x<4},故选B.]23.5 [∵A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},∴A∪B＝{1,2,3,4,5}．故A∪B中元素的个数为5.]24.{7,9} [依题意得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},∁U A＝{4,6,7,9,10},(∁U A)∩B＝{7,9}.]B组两年模拟精选(2016～2015年)1.C [由题意得,A＝{1,2,3,4,5},B＝{1,2,3},C＝{z|z＝xy,x∈A且y∈B},当x＝1时,z ＝1或2或3；当x＝2时,z＝2或4或6；当x＝3时,z＝3或6或9；当x＝4时,z＝4或8或12；当x＝5时,z＝5或10或15；所以C＝{1,2,3,4,6,8,9,12,5,10,15}中的元素个数为11,故选C.]2. A [P＝{-2,-1,0,1,2},Q＝{0,1,2,3}.P∩Q＝{0,1,2}.3. C [1,3,5∈N,M-N＝{2,4},所以集合M-N的子集个数为22＝4个.]4. C [依题意得,A ＝{x ∈N |(x ＋3)(x -1)≤0}＝{x ∈N |-3≤x ≤1}＝{0,1},共有22＝4个子集,因此集合B 中元素的个数为4,选C.]5. D [集合A ＝{x |x <-3或x >1},所以∁R A ＝{x |-3≤x ≤1},所以(∁R A )∩Z ＝{-3,-2,-1,0,1},故选D.]6. A [A ＝{y |y ＞1},B ＝{x |x ≥1},∴A ⊆B .]7.{0,1,2} [A ＝{x |－2≤x ≤2},B ＝{x |0≤x ≤16,x ∈Z },则A ∩B ＝{0,1,2}.]8.解 (1)A ＝{0,－4},①当B ＝∅时,Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝8(a ＋1)＜0,解得a ＜－1；②当B 为单元素集时,a ＝－1,此时B ＝{0}符合题意；③当B ＝A 时,由根与系数的关系得：⎩⎪⎨⎪⎧-2（a ＋1）＝-4，a 2-1＝0，解得a ＝1.综上可知：a ≤-1或a ＝1.(2)若A ⊆B ,必有A ＝B ,由(1)知a ＝1.。

三年高考两年模拟(浙江版)2017届高考数学一轮复习第一章解读

0,解得m=-1,或m=2.故选A.
4.已知实数集R,集合A={x|log2x<1},B={x∈Z|x2+4≤5x},则(∁RA)∩B= ( ) B.{2,3,4} D.[1,4]
A.[2,4] C.{1,2,3,4} 答案
B 由log2x<1,解得0<x<2,所以A={x|0<x<2},∁RA={x|x≤0,或x≥
名ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 非负整数集
(自然数集) 符号 N ①
2 2
正整数集
整数集
有理数集
实数集
N*或N+
Z
Q
R
2.集合间的基本关系
名称子集自然语言描述如果集合A中所有元素都是集合B 中的元素,则称集合A为集合B的子集符号语言表示 A⊆B(或B⊇A) Venn图表示
真子集
如果集合A⊆B,但存在元素a∈B, 且a∉A,则称集合A是集合B的真子 ② 集
互集合中的元素必须是互异的.对于一个给定的集合,它的任何两
异个元素都是不同的.这个特性通常被用来判断集合的表示是否性正确,或用来求集合中的未知元素无集合与其中元素的排列顺序无关,如a,b,c组成的集合与b,c,a组序成的集合是相同的集合.这个特性通常被用来判断两个集合的性关系
(3)集合的分类:无限集、有限集.特别地,我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记作⌀.要注意空集表现形式的多样性,如A={x∈R|x +2x+3 =0}是空集,B={x∈R|ax +2x+3=0}有可能为空集. (4)常用数集及其表示符号
3-1 (2015温州二模,9,6分)集合A={0,|x|},B={1,0,-1},若A⊆B,则A∩B= ,A∪B= ,∁BA= .

三年高考(2015-2017)高考数学试题解析01集合和常用逻辑用语文

专题01 集合和常用逻辑用语【2017年高考试题】1.【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．A B3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A B=R【答案】A 【解析】试题分析:由320x ->得32x <,所以33{|2}{|}{|}22AB x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A ．【考点】集合运算．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2。

【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则A B =A 。

{}123,4，，B 。

{}123，，C 。

{}234，，D 。

{}134，，【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}A B =,故选A 。

【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．（2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 3。

【2017课标3，文1】已知集合A={1，2，3，4｝，B={2，4，6，8｝,则A B 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．4.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（A){2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6}【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C =∴=。

三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编第一章集合与常用逻辑用语3 理

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A 组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·浙江，4)命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( )A.∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2B.∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2C.∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＜x 2D.∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 22.(2015·浙江，4)命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( )A.∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞nB.∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞nC.∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)＞n 0D.∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)＞n 03.(2015·新课标全国Ⅰ，3)设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n ，则⌝p 为( )A.∀n ∈N ，n 2>2nB.∃n ∈N ，n 2≤2nC.∀n ∈N ，n 2≤2nD.∃n ∈N ，n 2＝2n4.(2014·湖南，5)已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ； ③p ∧(⌝q )；④(⌝p )∨q 中，真命题是( )A.①③B.①④C.②③D.②④ 5.(2015·山东，12)若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________. B 组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·山东烟台模拟)设命题p ：曲线y ＝e －x在点(-1,e)处的切线方程是y ＝ -e x ;命题q :a ,b 是任意实数,若a >b ,则1a ＋1<1b ＋1,则( ) A.p ∨q 为真 B.p ∧q 为真 C.p 假q 真 D.p ，q 均为假命题2.(2016·四川资阳高考模拟)下列命题中，真命题是( )A.∃x ∈R ，x 2≤x －2B.∀x ∈R ，2x ＞2－x 2C.函数f (x )＝1x为定义域上的减函数 D.“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”3.(2016·广东揭阳模拟)已知命题p ：四边形确定一个平面；命题q ：两两相交的三条直线确定一个平面.则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.p ∨qC.(⌝p )∨qD.p ∧(⌝q )4.(2016·河北衡水模拟)已知命题p ：函数y ＝e |x －1|的图象关于直线x ＝1对称；q ：函数y＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称，则下列命题中的真命题为( ) A.p ∧q B.p ∧(⌝q ) C.( ⌝p )∧q D.( ⌝p )∨(⌝q )5. (2016·河南郑州模拟)下列命题中，真命题的是( )A.任意x ∈R ，x 2＞0B.任意x ∈R ，－1＜sin x ＜1C.存在x 0∈R ，2x 0＜0D.存在x 0∈R ，tan x 0＝26.(2015·陕西西安模拟)已知命题p ：“∀x ∈[0，1]，a ≥e x ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A.[e ，4]B.[1，4]C.(4，＋∞)D.(－∞，1]7.(2015·湖北荆门模拟)下列命题中，真命题是( )A.∃x 0∈R ，使得e x 0≤0B.sin 2 x ＋2sin x≥3(x ≠k π，k ∈Z ) C.∀x ∈R ，2x >x 2 D.a >1，b >1是ab >1的充分不必要条件8.(2016·宁夏银川一中模拟)设命题p ：∀a >0，a ≠1,函数f (x )＝a x －x －a 有零点,则⌝p 为：______.9.(2016·江西八校联考)已知命题“∃x ∈R ，使2x 2＋(a －1)x ＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是________.10.(2015·开封模拟)已知命题p ：关于x 的不等式a x >1(a >0，a ≠1)的解集是{x |x <0}，命题q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围.答案精析A 组三年高考真题（2016～2014年）1.D [原命题是全称命题，条件为∀x ∈R ，结论为∃n ∈N *，使得n ≥x 2，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有D 选项符合.]2.D [由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.]3.C [将命题p 的量词“∃”改为“∀”，“n 2>2n ”改为“n 2≤2n”.]4.C [由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p ∧q 为假命题，②p ∨q 为真命题，③⌝q 为真命题，则p ∧(⌝q )为真命题，④⌝p 为假命题，则(⌝p )∨q 为假命题，所以选C.]5.1 [∵函数y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上是增函数，∴y max ＝tan π4＝1.依题意，m ≥y max ，即m ≥1.∴m 的最小值为1.]B 组两年模拟精选(2016～2015年)1. A [解析 y ′＝(e －x )′＝－e －x，∴在(－1，e)处切线斜率为－e ，切线方程为y －e＝－e(x ＋1)，即y ＝－e x ，∴p 为真.当a ＝0，b ＝－2时，1a ＋1＝1，1b ＋1＝1－2＋1＝－1，此时1a ＋1>1b ＋1，∴命题q 为假.∴“p ∨q ”为真，选A.] 2.D [由含逻辑量词的命题的否定知D 正确.]3.C [命题p ，q 均为假命题，则⌝p 为真命题，所以(⌝p )∨q 为真命题，故选C.4.A [由函数y ＝e |x －1|的图象关于直线x ＝1对称，所以命题p 正确；y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2×π6＋π6＝0，所以函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称，所以命题q 正确，故p ∧q 为真命题.5.D [任意x ∈R ，x 2≥0，故A 错；任意x ∈R ，－1≤sin x ≤1，故B 错；任意x ∈R ，2x ＞0，故C 错，故选D.]6.A [若命题p ：“∀x ∈[0，1]，a ≥e x ”为真命题，则a ≥e；若命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”为真命题，则Δ＝16－4a ≥0，即a ≤4，所以若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是[e ，4].]7.D [A 中的e x 0恒大于0；B 中，当sin x >0时，sin 2 x ＋2sin x ≥3(x ≠k π，k ∈Z )成立，在C 中x ＝2时，2x ＝x 2故不成立，故选D.]8. ∃a >0，a ≠1，函数f (x )＝a x －x －a 没有零点[因为全称命题的否定是特称命题,所以⌝p 为：∃a >0，a ≠1，函数f (x )＝a x －x －a 没有零点.]9. (－1,3) [原命题的否定为“∀x ∈R ，2x 2＋(a －1)x ＋12＞0”,且为真命题,则Δ＝(a －1)2－4×2×12＜0,解得－1＜a ＜3.] 10.解由关于x 的不等式a x >1(a >0，a ≠1)的解集是{x |x <0}，知0<a <1；由函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，知不等式ax 2－x ＋a >0的解集为R ，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，1－4a 2<0，解得a >12. 因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p 和q 一真一假，当p 假，q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a >12⇒a >1；当p 真，q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a ≤12⇒0<a ≤12. 综上，知实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪(1，＋∞).。

《3年高考2年模拟》PPT-第一节集合

.
答案
(1)B
(2)C
3
(3)- 2
解析 (1)因为集合M中的元素x=a+b,ac∈A,b∈B,所以当b=4,a=1,2,3时,x=5,6,
7.
栏目索引
当b=5,a=1,2,3时,x=6,7,8. 由集合元素的互异性,可知x=5,6,7,8. 即M={5,6,7,8},共有4个元素.
(2)因为{1,a+b,a}=0,
栏目索引
答案 D ∵A={1,2,3},B={2,3},∴B⊆cA,又∵1∈A且1∉B,∴B⫋A,故选D.
5.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩
∁UB= ( )
A.{2,5} B.{3,6} C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8}
5 2
,此时B=2,

1 2

,不合题意;
④若B={1,2},显然不成立.
综上所述,实数m的取值范围为[-2,2).
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集合的基本运算典例3 (1) 已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0}, 则A∩B= ( ) A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2} (2)设集合A={x|(x+1)(x-2)<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B=
栏目索引
2-3 若将本例(2)中的集合A,B分别更换为A={1,2},B={x|x2+mx+1 =0},求m的取值范围.
解析 ①若B=⌀,则Δ=m2-4<0,解得-2<m<2; ②若B={1},则12+m+1=0,解得m=-2,此时B={1},符合题意;

三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编第一章集合与常用逻辑用语2 理

第二节命题及其关系、充要条件A 组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·山东，6)已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2016·北京，4)设a ，b 是向量，则“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2015·湖南，2)设A ，B 是两个集合，则“A ∩B ＝A ”是“A ⊆B ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2015·陕西，6)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.(2015·安徽，3)设p ：1<x <2，q ：2x>1，则p 是q 成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(2015·重庆，4)“x ＞1”是“12log (2)x ＜0”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件7.(2015·北京，4)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.“m ∥β”是“α∥β”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.(2015·福建，7)若l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l ⊥m ”是“l ∥α”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.(2015·天津，4)设x ∈R ，则“|x －2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.(2015·四川，8)设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a ＞3b ＞3”是“log a 3＜log b 3”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件11.(2014·浙江，2)已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，则“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.(2014·北京，5)设{a n }是公比为q 的等比数列.则“q >1”是“{a n }为递增数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件13.(2014·福建，6)直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.(2014·辽宁，5)设a ，b ，c 是非零向量.已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A.p ∨qB.p ∧qC.(⌝p )∧(⌝q )D.p ∨(⌝q )15.(2014·重庆，6)已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x>0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB. ⌝p ∧⌝qC. ⌝p ∧qD.p ∧⌝q16.(2014·陕西，8)原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假17.(2014·全国Ⅱ卷)函数f (x )在x ＝x 0处导数存在.若p ：f ′(x 0)＝0，q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( )A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件B 组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·山东菏泽模拟，3)有以下命题：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③“若m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0有实数解”的逆否命题；④“若A ∩B ＝B ，则A ⊆B ”的逆否命题.其中正确的命题为( )A.①②B.②③C.④D.①②③2.(2016·潍坊模拟)a ,b 为非零向量,“a ⊥b ”是“函数f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )为一次函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2016·湖南益阳4月调研考试)若集合A ＝{1，m 2}，B ＝{2，9}，则“m ＝3”是“A ∩B ＝{9}”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.(2016·衡阳一模)下列命题中真命题是( )A.“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的充分条件B.“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的必要条件C.“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”的必要条件D.“a ＞b ”是“|a |＞|b |”的充要条件5.(2016·湖南衡阳大联考)已知函数f (x )＝log 3(2x ＋1)＋a log 3（2x ＋1），给出如下两个命题： p 1：若a ＝－2，则y ＝f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞上只有一个零点； p 2：∀a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12，函数y ＝|f (x )|在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，3上单调递增. 则下列命题正确的是( )A.⌝p 1B.( ⌝p 1)∨p 2C.p 1∧p 2D.p 1∧(⌝p 2)6.(2015·山东潍坊模拟)下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”B.“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C.命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题D.若命题p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1<0，则⌝p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>07.(2015·四川成都模拟)已知命题p ：“若x ≥a 2＋b 2，则x ≥2ab ”，则下列说法正确的是( )A.命题p 的逆命题是“若x <a 2＋b 2，则x <2ab ”B.命题p 的逆命题是“若x <2ab ，则x <a 2＋b 2”C.命题p 的否命题是“若x <a 2＋b 2，则x <2ab ”D.命题p 的否命题是“若x ≥a 2＋b 2，则x <2ab ”8.(2016·重庆万州模拟)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12<2x <8，B ＝{x |－1<x <m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________.9.(2016·河南豫东豫北模拟)已知数列{a n }的通项为a n ＝n 2－2λn ,则“λ<0”是“∀n ∈N *， a n ＋1>a n ”的________条件.10.(2015·北京西城模拟)设函数f (x )＝3x ＋b cos x ，x ∈R ，则“b ＝0”是“函数f (x )为奇函数”的________条件.11.(2015·菏泽模拟)设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.12.(2015·长春测试)已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－a 2≤0(a >0).若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.答案精析A 组三年高考真题（2016～2014年）1.A [若直线a 和直线b 相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交,那么直线a 和直线b 可能平行或异面或相交，故选A.]2.D[若|a |＝|b |成立，则以a ，b 为邻边构成的四边形为菱形，a ＋b ，a －b 表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a ＋b |＝|a －b |不一定成立；反之，若|a ＋b |＝|a －b |成立，则以a ，b 为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a |＝|b |不一定成立，所以“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的既不充分也不必要条件.]3.C [由A ∩B ＝A 可知，A ⊆B ；反过来A ⊆B ，则A ∩B ＝A ，故选C.]4.A [∵sin α＝cos α⇒cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝0；cos 2α＝0⇔cos α＝±sin α⇒sin α＝cos α，故选A.]5.A [当1<x <2时，2<2x <4，∴p ⇒q ；但由2x >1，得x >0，∴q ⇒/p ，故选A.]6.B [由x ＞1⇒x ＋2＞3⇒log 12(x ＋2)＜0，log 12(x ＋2)＜0⇒x ＋2＞1⇒x ＞－1，故“x＞1”是“log 12(x ＋2)＜0”成立的充分不必要条件.因此选B.]7.B [m ⊂α，m ∥β⇒/α∥β，但m ⊂α，α∥β⇒m ∥β，∴m ∥β是α∥β的必要而不充分条件.]8.B [m 垂直于平面α，当l ⊂α时，也满足l ⊥m ，但直线l 与平面α不平行，∴充分性不成立，反之，l ∥α，一定有l ⊥m ，必要性成立.故选B.]9.A [由|x －2|＜1得，1＜x ＜3，由x 2＋x －2＞0，得x ＜－2或x ＞1，而1＜x ＜3⇒x ＜－2或x ＞1，而x ＜－2或x ＞1⇒/ 1＜x ＜3，所以，“|x －2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的充分而不必要条件，选A.]10.B [若3a ＞3b ＞3，则a ＞b ＞1，从而有log a 3＜log b 3成立；若log a 3＜log b 3，不一定有a ＞b ＞1，比如a ＝13，b ＝3，选B.] 11.A [当a ＝b ＝1时，(a ＋b i)2＝(1＋i)2＝2i ，反之，若(a ＋b i)2＝2i ，则有a ＝b ＝－1或a ＝b ＝1，因此选A.]12.D [当数列{a n }的首项a 1<0时，若q >1，则数列{a n }是递减数列；当数列{a n }的首项a 1<0时，要使数列{a n }为递增数列，则0<q <1，所以“q >1”是“数列{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D.]13.A [若k ＝1，则直线l ：y ＝x ＋1与圆相交于(0，1)，(－1，0)两点，所以△OAB 的面积S △OAB ＝12×1×1＝12，所以“k ＝1”⇒“△OAB 的面积为12”；若△OAB 的面积为12，则k ＝±1，所以“△OAB 的面积为12”⇒“k ＝1”，所以“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的充分而不必要条件，故选A.]14.A [若a ＝A 1A →，b ＝AB →，c ＝B 1B →，则a ·c ≠0，命题p 为假命题；显然命题q 为真命题，所以p ∨q 为真命题.故选A.]15.D [依题意，命题p 是真命题.由x >2⇒x >1，而x >1⇒x >2，因此“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，故命题q 是假命题，则⌝q 是真命题，p ∧⌝q 是真命题，选D.]16.B [因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z 1|＝|z 2|，当z 1＝1，z 2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的.故选B.]17.C [函数在x ＝x 0处有导数且导数为0,①x ＝x 0未必是函数的极值点,还要看函数在这一点左右两边的导数的符号,若符号一致,则不是极值点；反之,若x ＝x 0为函数的极值点，则函数在x ＝x 0处的导数一定为0,所以②p 是q 的必要不充分条件.]B 组两年模拟精选(2016～2015年)1.D [①“若x ，y 互为倒数，则xy ＝1”是真命题；②“面积不相等的三角形一定不全等”是真命题；③若m ≤1，Δ＝4－4m ≥0，所以原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题；④由A ∩B ＝B ,得B ⊆A ,所以原命题为假命题,故其逆否命题也是假命题,故选D.]2.B [(1)函数f (x )＝x 2a ·b ＋(b 2－a 2)x －a ·b 为一次函数，则⎩⎪⎨⎪⎧a ·b ＝0，b 2－a 2≠0，即a ⊥b 且|a |≠|b |. 因此“a ⊥b ”是“函数f (x )为一次函数”的必要不充分条件.]3. A [由A ∩B ＝{9}得m 2＝9，m ＝±3.“m ＝3”是“A ∩B ＝{9}”的充分不必要条件.]4.C [由a ＞b 不能得知ac 2＞bc 2，当c 2＝0时，ac 2＝bc 2；反过来，由ac 2＞bc 2可得a ＞b .因此，“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”的必要不充分条件，故选C.5.D [当a ＝－2时,f (x )为增函数,f (1)＝－1＜0,f (3)＝1＞0,∴函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞上只有一个零点,故p 1是真命题;当a ＜0时,只需f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12≥0,函数y ＝|f (x )|在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，3上单调递增，当a ＝－1时f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＜0，故p 2是假命题.故p 1∧(⌝p 2)为真命题.] 6.C [根据原命题与其逆否命题等价，具有共同的真假性，故选C.]7.C [原命题为“若p 则q ”的形式，则否命题为“若⌝p 则⌝q ”的形式，故选C.]8.(2，＋∞) [A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12<2x <8＝{x |－1<x <3}. ∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A .∴A B ，∴m ＋1>3，即m >2.∴m 的取值范围为(2，＋∞).]9.充分不必要 [当λ<0时,a n ＝n 2－2λn 的对称轴为n ＝λ<0，则a n ＋1>a n ；反之不一定成立.]10.充分必要 [当b ＝0时，函数f (x )为奇函数，反之也成立.]11. 解∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，∴⌝q ⇒⌝p ，且⌝p ⇒⇒⌝q 等价于p ⇒q ，且q ⇒/ p .记p :A ＝{x ||4x －3|≤1}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12≤x ≤1，q ：B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0|＝{x |a ≤x ≤a ＋1}，则A B .从而⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥1，a ≤12，且两个等号不同时成立，解得0≤a ≤12. 故所求实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12. 12.解 p ：x 2－8x －20≤0⇔－2≤x ≤10，q ：x 2－2x ＋1－a 2≤0⇔1－a ≤x ≤1＋a (a >0). ∵p ⇒q ，q ⇒p ，∴{x |－2≤x ≤10}{x |1－a ≤x ≤1＋a (a >0)}.故有⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≤－2，1＋a ≥10，a >0，且两个等号不同时成立，解得a ≥9.因此，所求实数a的取值范围是[9，＋∞).。

2017年直击新课标高考数学(文科)1.第一章集合简易逻辑与推理证明

第一章集合简易逻辑与推理证明一、2017年最新考试大纲1。

集合（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。

②能用自然语言、图形语言、几何语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。

(2) 集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.②在具体情境中,了解全集与空集的含义。

(3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会要求给定及子集的补集.③能使用韦恩（Venn)图表达集合的关系与运算。

2．常用逻辑用语（1）命题及其关系①理解命题的概念。

②了解“若p，则q"形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。

③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。

(2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且"、“非"的含义。

(3）全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的意义。

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.二、真题汇编1。

【2016全国卷1文1】设集合A={1，3,5，7}，B={x｜2≤x≤5},则A∩B=（）A．｛1，3} B．{3，5｝C．{5，7}D．{1，7｝2。

【2016全国卷2文1】已知集合A=｛1，2,3｝，B={x｜x2＜9｝,则A∩B=（)A．｛﹣2，﹣1，0，1，2，3｝B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1,2，3｝D．{1,2｝3。

【2016全国卷3文1】设集合A=｛0，2，4，6，8，10}，B={4,8｝,则∁A B=（）A．{4，8｝B．{0,2，6｝C．｛0，2，6，10｝D．｛0，2,4，6,8，10}4。

【2015新课标1文1】已知集合A={x|x=3n+2，n∈N｝，B=｛6，8，10，12,14｝,则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．25。

【2015新课标2文1】已知集合A={x｜﹣1＜x＜2}，B={x｜0＜x ＜3}，则AUB=（）A．(﹣1，3）B．(﹣1,0）C．（0，2) D．（2，3）6.【2014新课标1文1】已知集合M={x｜﹣1＜x＜3},N={x|﹣2＜x ＜1},则M∩N=（）A．（﹣2,1) B．(﹣1,1）C．(1,3）D．（﹣2，3）7。

2017版《三年高考两年模拟》数学(文科)汇编专题：12几何证明选讲

A 组三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·天津，5)如图，在圆O 中，M ，N 是弦AB 的三等分点，弦CD ，CE 分别经过点M ，N .若CM ＝2，MD ＝4，CN ＝3，则线段NE 的长为( )A.83B.3C.103D.522.(2014·天津，6)如图,△ABC 是圆的内接三角形,∠BAC 的平分线交圆于点D ,交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F .在上述条件下,给出下列四个结论:①BD 平分∠CBF ；②FB 2＝FD ·F A :③AE ·CE ＝BE ·DE ；④AF ·BD ＝AB ·BF .则所有正确结论的序号是( )A.①②B.③④C.①②③D.①②④3.(2016·全国Ⅱ，22)如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上(不与端点重合)，且DE ＝DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F .(1)证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；(2)若AB ＝1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.4.(2016·全国Ⅲ，22)如图，⊙O 中AB ︵的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点.(1)若∠PFB ＝2∠PCD ，求∠PCD 的大小；(2)若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明OG ⊥CD .5.(2016·全国Ⅰ，22)如图，△OAB 是等腰三角形；∠AOB ＝120°.以O 为圆心，12OA 为半径作圆.(1)证明：直线AB与⊙O相切；(2)点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD.6.(2015·广东，15)如图，已知AB是圆O的直径，AB＝4，EC是圆O的切线，切点为C，BC ＝1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD＝________.7.(2015·重庆，14)如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若P A＝6，AE＝9，PC＝3，CE∶ED＝2∶1，则BE＝________.8.(2015·江苏，21)如图,在△ABC中,AB＝AC,△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D.求证：△ABD∽△AEB.9.(2015·湖南，16)如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；(2)FE·FN＝FM·FO.10.(2015·陕西，22)如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C.(1)证明：∠CBD＝∠DBA；(2)若AD＝3DC，BC＝2，求⊙O的直径.11.(2015·新课标全国Ⅱ，22)如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC 交于M、N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点.(1)证明：EF∥BC；(2)若AG等于⊙O的半径，且AE＝MN＝23，求四边形EBCF的面积.12.(2014·湖北，15)如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B.过P A的中点Q作割线交⊙O于C，D两点.若QC＝1，CD＝3，则PB＝________.13.(2014·湖南，12)如图，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB＝3，BC＝22，则⊙O的半径等于________.14.(2014·陕西，15B)如图，△ABC中，BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC＝2AE，则EF＝______.15.(2014·广东，15)如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且EB ＝2AE ，AC 与DE 交于点F ，则△CDF 的面积△AEF 的面积＝________.16.(2014·新课标全国Ⅱ，22)如图，P 是⊙O 外一点，P A 是切线，A 为切点，割线PBC 与⊙O 相交于点B 、C ，PC ＝2P A ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E .证明： (1)BE ＝EC ； (2)AD ·DE ＝2PB 2.17.(2014·新课标全国Ⅰ，22)如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB ＝CE . (1)证明：∠D ＝∠E ；(2)设AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为M ，且MB ＝MC ，证明：△ADE 为等边三角形.B 组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·安阳调研)如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝35，BD＝4，则线段AF的长为________.2.(2016·合肥检测)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切，切点为A，∠MAB＝35°，则∠D＝________.3.(2016·石家庄模拟)如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和CGE都是⊙O 的割线，AC＝AB.(1)证明：AC2＝AD·AE；(2)证明：FG∥AC.4.(2016·哈师大附中模拟)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，P A是过点A的直线，且∠P AC＝∠ABC.(1)求证：P A是⊙O的切线；(2)如果弦CD交AB于点E，AC＝8，CE∶ED＝6∶5，AE∶EB＝2∶3，求sin∠BCE.5.(2016·长春模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F 为弦CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交⊙O于点M、N.(1)求证：B、E、F、N四点共圆；(2)求证：AC2＋BF·BM＝AB2.6.(2016·豫南九校3月模拟)如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD相交于点F.(1)证明：A，E，F，M四点共圆；(2)若MF＝4BF＝4，求线段BC的长.7.(2015·昆明调研)如图，直线PC与圆O相切于点C，割线P AB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC＝4，PB＝8，则CE＝________.8.(2015·湖南十三校联考)如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点，且DF ＝CF ＝2，AF ＝2BF ，若CE 与圆相切，且CE ＝72，则BE ＝________.9.(2015·湖北孝感模拟)如图，AB 和BC 分别与圆O 相切于点D ，C ，AC 经过圆心O ，且BC ＝2OC ＝4，则AD ＝________.答案精析A 组三年高考真题（2016～2014年）1.A [根据相交弦定理可知，CM ·MD ＝AM ·MB ＝29AB 2＝8，CN ·NE ＝AN ·NB ＝29AB 2＝8，而CN ＝3，所以NE ＝83.选A.]2.D [①∠FBD ＝∠BAD ，∠DBC ＝∠DAC ，故∠FBD ＝∠CBD ，即①正确.由切割线定理知②正确.③△BED ∽△AEC ，故BE DE ＝AE CE，当DE ≠CE 时，③不成立.④△ABF ∽△BDF ，故AB AF ＝BD BF，即AB ·BF ＝AF ·BD ，④正确.故①②④正确，选D.] 3.(1) 证明因为DF ⊥EC ，则∠EFD ＝∠DFC ＝90°，易得∠DEF ＝∠CDF ，所以△DEF ∽△CDF ，则有∠GDF ＝∠DEF ＝∠FCB ，DF CF ＝DE CD ＝DG CB，所以△DGF ∽△CBF ，由此可得∠DGF ＝∠CBF .因此∠CGF ＋∠CBF ＝180°，所以B ，C ，G ，F 四点共圆.(2)解由B ，C ，G ，F 四点共圆，CG ⊥CB 知FG ⊥FB .连接GB .由G 为Rt △DFC 斜边CD 的中点，知GF ＝GC ，故Rt △BCG ≌Rt △BFG .因此，四边形BCGF 的面积S 是△GCB 的面积S △GCB 的2倍，即S ＝2S △GCB ＝2×12×12×1＝12.4. (1)解连接PB ，BC ，则∠BFD ＝∠PBA ＋∠BPD ，∠PCD ＝∠PCB ＋∠BCD .因为AP ︵＝BP ︵，所以∠PBA ＝∠PCB ，又∠BPD ＝∠BCD ，所以∠BFD ＝∠PCD .又∠PFB ＋∠BFD ＝180°，∠PFB ＝2∠PCD ，所以3∠PCD ＝180°，因此∠PCD ＝60°.(2)证明因为∠PCD ＝∠BFD ，所以∠EFD ＋∠PCD ＝180°，由此知C ，D ，F ，E 四点共圆，其圆心既在CE 的垂直平分线上，又在DF 的垂直平分线上，故G 就是过C ，D ，F ，E 四点的圆的圆心，所以G 在CD 的垂直平分线上.又O 也在CD 的垂直平分线上，因此OG ⊥CD .5.证明 (1)设E 是AB 的中点，连接OE .因为OA ＝OB ，∠AOB ＝120°，所以OE ⊥AB ，∠AOE ＝60°，在Rt △AOE 中，OE ＝12AO ,即O 到直线AB 的距离等于⊙O 的半径，所以直线AB 与⊙O 相切.(2)因为OA ＝2OD ，所以O 不是A ，B ，C ，D 四点所在圆的圆心.设O ′是A ，B ，C ，D 四点所在圆的圆心，作直线OO ′.由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上，又O ′在线段AB 的垂直平分线上，所以OO ′⊥AB .同理可证，OO ′⊥CD ，所以AB ∥CD .6.8 [如图所示,连接OC ,因为OD ∥BC ,又BC ⊥AC ,所以OP ⊥AC .又O 为AB 线段的中点,所以OP ＝12BC ＝12.在Rt △OCD 中,OC ＝12AB ＝2,由直角三角形的射影定理可得OC 2＝OP ·OD ，即OD ＝OC 2OP ＝2212＝8，故应填8.]7.2 [首先由切割线定理得P A 2＝PC ·PD ,因此PD ＝623＝12,CD ＝PD -PC ＝9,又CE ∶ED ＝2∶1，因此CE ＝6,ED ＝3,再有相交弦定理AE ·EB ＝CE ·ED ,所以BE =CE ·ED AE =6×39=2.] 8.证明因为AB ＝AC ，所以∠ABD ＝∠C .又因为∠C ＝∠E ，所以∠ABD ＝∠E ，又∠BAE 为公共角，可知△ABD ∽△AEB . 9.证明 (1)如图所示，因为M ,N 分别是弦AB ,CD 的中点,所以OM ⊥AB ,ON ⊥CD ,即∠OME ＝90°,∠ENO ＝90°,因此∠OME ＋∠ENO ＝180°,又四边形的内角和等于360°,故∠MEN ＋∠NOM ＝180°.(2)由(1)知，O ，M ，E ，N 四点共圆，故由割线定理即得FE ·FN ＝FM ·FO .10.(1)证明因为DE 为⊙O 直径，则∠BED ＋∠EDB ＝90°，又BC ⊥DE ，所以∠CBD ＋∠EDB ＝90°，从而∠CBD ＝∠BED ，又AB 切⊙O 于点B ，得∠DBA ＝∠BED ，所以∠CBD ＝∠DBA .(2)解由(1)知BD 平分∠CBA ，则BA BC ＝AD CD＝3，又BC ＝2，从而AB ＝32，所以AC ＝AB 2－BC 2＝4，所以AD ＝3，由切割线定理得AB 2＝AD ·AE ，即AE ＝AB 2AD＝6，故DE ＝AE －AD ＝3，即⊙O 直径为3.11.(1)证明由于△ABC 是等腰三角形，AD ⊥BC ，所以AD 是∠CAB 的平分线.又因为⊙O 分别与AB ，AC 相切于点E ，F ，所以AE ＝AF ，故AD ⊥EF .从而EF ∥BC .(2)解由(1)知,AE ＝AF ,AD ⊥EF ,故AD 是EF 的垂直平分线,又EF 为⊙O 的弦,所以O 在AD 上.连接OE ，OM ，则OE ⊥AE .由AG 等于⊙O 的半径得AO ＝2OE ,所以∠OAE ＝30°.因此△ABC 和△AEF 都是等边三角形. 因为AE ＝23，所以AO ＝4，OE ＝2.因为OM ＝OE ＝2，DM ＝12MN ＝3，所以OD ＝1.于是AD ＝5，AB ＝1033. 所以四边形EBCF 的面积为12×⎝⎛⎭⎫10332×32－12×(23)2×32＝1633. 12.4 [由切割线定理得QA 2＝QC ·QD ＝1×(1＋3)＝4，∴QA ＝2，∵Q 为P A 的中点，∴P A ＝2QA ＝4.故PB ＝P A ＝4.]13.32[设AO 与BC 交于点M ,∵AO ⊥BC ，BC ＝22,∴BM ＝2，又AB ＝3,∴AM ＝1.设圆的半径为r ，则r 2＝(2)2＋(r －1)2，解得r ＝32.] 14.3 [∵四边形BCFE 内接于圆，∴∠AEF ＝∠ACB ，又∠A 为公共角，∴△AEF ∽△ACB ，∴EF BC ＝AE AC，又∵BC ＝6，AC ＝2AE ，∴EF ＝3.] 15.9 [依题意得△CDF ∽△AEF ，由EB ＝2AE 可知AE ∶CD ＝1∶3.故△CDF 的面积△AEF 的面积＝9.] 16.证明 (1)连接AB ，AC .由题设知P A ＝PD ，故∠P AD ＝∠PDA .因为∠PDA ＝∠DAC ＋∠DCA ，∠P AD ＝∠BAD ＋∠P AB ，∠DCA ＝∠P AB ，所以∠DAC ＝∠BAD ，从而BE ︵＝EC ︵.因此BE ＝EC .(2)由切割线定理得P A 2＝PB ·PC .因为P A ＝PD ＝DC ，所以DC ＝2PB ，BD ＝PB .由相交弦定理得AD ·DE ＝BD ·DC ，所以AD ·DE ＝2PB 2.17.证明(1)由题设知A ,B ,C ,D 四点共圆,所以∠D =∠CBE .由已知得∠CBE =∠E ,故∠D =∠E .(2)设BC 的中点为N ，连接MN ，则由MB ＝MC 知MN ⊥BC ，故O 在直线MN 上.又AD 不是⊙O 的直径，M 为AD 的中点，故OM ⊥AD ，即MN ⊥AD .所以AD ∥BC ，故∠A ＝∠CBE .又∠CBE ＝∠E ，故∠A ＝∠E .由(1)知，∠D ＝∠E ，所以△ADE 为等边三角形.B 组两年模拟精选(2016～2015年)1.553[由切割线定理可知,AE 2＝EB ·ED ＝EB (EB ＋BD ),即45＝BE (BE ＋4)，解得EB ＝5， ∵AC ∥BD ，∴AC ∥BE ，∵过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ，∴∠BAE ＝∠C ， ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∴∠ABC ＝∠BAE ，∴AE ∥BC ，∴四边形AEBC 是平行四边形， ∴EB ＝AC ，∴AC ＝AB ＝BE ＝5，∴BC ＝AE ＝35，∵△AFC ∽△DFB ，∴AC BD ＝CF BF ，即54＝CF 35－CF ，解得CF ＝553.故答案为：553.] 2.125° [连接BD ,由题意知,∠ADB =∠MAB =35°,∠BDC =90°,故∠ADC =∠ADB +∠BDC =125°.]3.证明 (1)因为AB 是⊙O 的一条切线，AE 为割线，所以AB 2＝AD ·AE ，又因为AB ＝AC ，所以AC 2＝AD ·AE .(2)由(1)得AD AC ＝AC AE.∵∠EAC ＝∠CAD ，∴△ADC ∽△ACE ， ∴∠ADC ＝∠ACE .∵∠ADC ＝∠EGF ，∴∠EGF ＝∠ACE ，∴GF ∥AC .4.(1)证明 ∵AB 为直径，∴∠ACB ＝π2，∠CAB ＋∠ABC ＝π2， ∵∠P AC ＝∠ABC ，∴∠P AC ＋∠CAB ＝π2，∴P A ⊥AB ，∵AB 为直径，∴P A 为圆的切线. (2)解 CE ＝6k ，ED ＝5k ，AE ＝2m ，EB ＝3m ，∵AE ·EB ＝CE ·ED ，∴m ＝5k ，连接BD ，AD ，∵△AEC ∽△DEB ⇒BD 8＝3m 6k⇒BD ＝45， △CEB ∽△AED ⇒BC 2AD 2＝25m 2－6425m 2－80＝⎝⎛⎭⎫3k m 2⇒m ＝2，k ＝255，∴AB ＝10，BD ＝4 5. 在直角三角形ADB 中，sin ∠BAD ＝BD AB ＝4510＝255，∵∠BCE ＝∠BAD ，∴sin ∠BCE ＝255. 5.证明 (1)连接BN ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠BNF ＝90°.又CD ⊥AB ，则∠BEF ＝∠BNF ＝90°，即∠BEF ＋∠BNF ＝180°，则B 、E 、F 、N 四点共圆.(2)由直角三角形的射影定理可知AC 2＝AE ·AB ，由Rt △BEF 与Rt △BMA 相似可知：BF BA ＝BE BM， BF ·BM ＝BA ·BE ＝BA ·(BA －EA )，BF ·BM ＝AB 2－AB ·AE ，则BF ·BM ＝AB 2－AC 2，即AC 2＋BF ·BM ＝AB 2.6. (1)证明连接AM .由AB 为直径可知∠AMB ＝90°，又因为CD ⊥AB ，所以∠AEF ＝90°，所以∠AMF ＋∠AEF ＝180°，因此A ，E ，F ，M 四点共圆.(2)解连接AC ，由A ，E ，F ，M 四点共圆，知BF ·BM ＝BE ·BA .在Rt △ABC 中，BC 2＝BE ·BA .又由MF ＝4BF ＝4知BF ＝1，BM ＝5，所以BC 2＝5，BC ＝ 5.7. 125[如图,∵PC 为圆O 切线，C 为切点P AB 为割线且PC ＝4，PB ＝8，∴PC 2＝P A ·PB ，∴P A ＝2，∴OA ＝12(PB －P A )＝3，∴PO ＝OA ＋AP ＝3＋2＝5，连接OC ，则OC ⊥PC ，在Rt △OCP 中，OC ＝3，PC ＝4，PO ＝5，且CE ⊥OP . ∴OP ·CE ＝OC ·PC ，∴CE ＝3×45＝125.] 8.12 [由AF ·BF ＝DF ·CF 得BF ＝1，又CE 2＝BE ·AE ，得BE ＝12.] 9.83[由题意可知BD 与BC 相等，BD ＝BC ＝4，OB ＝OC 2＋BC 2＝25， ∴sin 12∠B ＝55，cos 12∠B ＝255，∴sin ∠B ＝2sin 12∠B ·cos 12∠B ＝45， ∵AC ⊥BC ，∴sin ∠A ＝cos ∠B ＝35，又∵AB ＝BC sin ∠A ＝203，∴AD ＝AB －BD ＝203－4＝83.]。

三年高考(2017_2019)高考数学真题分项汇编专题01集合与常用逻辑用语文(含解析)

专题01集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合，则{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，U B A =ðA ．B ．{}1,6{}1,7C ．D ．{}6,7{}1,6,7【答案】C【解析】由已知得，{}1,6,7U A =ð所以.U B A = ð{6,7}故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合，，则A ∩B =={|1}A x x >-{|2}B x x =<A ．(-1，+∞)B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅【答案】C【解析】由题知，.(1,2)A B =- 故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合，则2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤A B = A ．B ．{}1,0,1-{}0,1C ．D ．{}1,1-{}0,1,2【答案】A【解析】∵∴，∴，21,x ≤11x -≤≤{}11B x x =-≤≤又，∴.{1,0,1,2}A =-{}1,0,1A B =- 故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考北京文数】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =A ．（–1，1）B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C【解析】∵，{|12},{|1}A x x B x =-<<=>∴.(1,)A B =-+∞ 故选C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.5．【2019年高考浙江】已知全集，集合，，则={}1,0,1,2,3U =-{}0,1,2A ={}1,0,1B =-()U A B ðA ．B ．{}1-{}0,1C ．D ．{}1,2,3-{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵，∴.{1,3}U A =-ð(){1}U A B =- ð故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考天津文数】设集合，则{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ()A C B = A ．B ．{}2{}2,3C ．D ．{}1,2,3-{}1,2,3,4【答案】D【解析】因为，所以.{1,2}A C = (){1,2,3,4}A C B = 故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．7．【2019年高考天津文数】设，则“”是“”的x ∈R 05x <<|1|1x -<A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，|1|1x -<02x <<易知由推不出，05x <<02x <<由能推出，02x <<05x <<故是的必要而不充分条件，05x <<02x <<即“”是“”的必要而不充分条件.05x <<|1|1x -<故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到的取值范围.x 8．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，则当时，有，解得，充0, 0a >b >a b +≥4a b +≤4a b ≤+≤4ab ≤分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，=1, =4a b 4ab ≤=5>4a+b 综上所述，“”是“”的充分不必要条件.4a b +≤4ab ≤故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.,a b 9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；αβαβ∥由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与αβ∥αβα平行是的必要条件.βαβ∥故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.10．【2019年高考北京文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，，为偶函数；0b =()cos sin cos f x x b x x =+=()f x 当为偶函数时，对任意的恒成立，()f x ()()f x f x -=x 由，得，()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-cos sin cos sin x b x x b x +=-则对任意的恒成立，sin 0b x =x 从而.0b =故“”是“为偶函数”的充分必要条件.0b =()f x 故选C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.11．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．B ．{1，3}∅C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集，，U ={1,2,3,4,5}A ={1,3}所以根据补集的定义得.∁U A ={2,4,5}故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．12．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合，，则{}02A =，{}21012B =--，，，，A B = A ．B ．{}02，{}12，C ．D ．{}0{}21012--，，，，【答案】A【解析】根据集合的交集中元素的特征，可以求得.A ∩B ={0,2}故选A.【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.13．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合，，则{}1,3,5,7A ={}2,3,4,5B =A B =A ．B ．{}3{}5C ．D ．{}3,5{}1,2,3,4,5,7【答案】C【解析】,.∵A ={1,3,5,7},B ={2,3,4,5}∴A ∩B ={3,5}故选C.【名师点睛】集合题是每年高考的必考内容，一般以客观题的形式出现，解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.14．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合，，则{|10}A x x =-≥{0,1,2}B =A B =A ．B ．{0}{1}C ．D ．{1,2}{0,1,2}【答案】C【解析】易得集合,所以.{|1}A x x =≥{}1,2A B = 故选C.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.15．【2018年高考北京文数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则A B =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】∵|x|<2，∴-2<x <2，因此A B =.∩(-2,2)∩{-2,0,1,2}={0,1}故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.16．【2018年高考天津文数】设集合，，，则{1,2,3,4}A ={1,0,2,3}B =-{|12}C x x =∈-≤<R ()A B C =A ．B ．{1,1}-{0,1}C ．D ．{1,0,1}-{2,3,4}【答案】C【解析】由并集的定义可得：，A ∪B ={-1,0,1,2,3,4}结合交集的定义可知：.(A ∪B )∩C ={-1,0,1}故选C.【名师点睛】本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.17．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m ，n 满足m α，n α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的⊄⊂A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.m ⊄α,n ⊂α,m//n m//α由不能得出与内任一直线平行，m//αm α所以是的充分不必要条件.m//n m//α故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则p q q p p q 是的充分条件．p q （2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是p q q p q p p q p q q p 否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．A B A B B A A B A B 18．【2018年高考天津文数】设，则“”是“”的x ∈R 38x >||2x >A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解不等式可得，x 3>8x >2求解绝对值不等式可得或，|x |>2x >2x <-2据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.x 3>8|x|>2故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．【2018年高考北京文数】设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，不成等比数列，所以不是充分条件；a =4,b =1,c =1,d =14a,b,c,d 当成等比数列时，则，所以是必要条件.a,b,c,d ad =bc 综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件.ad =bc a,b,c,d 故选B.【名师点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“”以及“”的真假.判断一个命p ⇒q q ⇒p 题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.20．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合A =，B =，则{}|2x x <{}|320x x ->A ．A B =B ．A B 3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ =∅C ．A BD ．A B=R3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭【答案】A【解析】由得，320x ->32x <所以.33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=< 故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．21．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】设集合，则{1,2,3},{2,3,4}A B ==A B =A ．B ．{}123,4，，{}123，，C ．D ．{}234，，{}134，，【答案】A【解析】由题意.{1,2,3,4}A B = 故选A.【名师点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．22．【2017年高考北京文数】已知全集，集合，则U =R {|22}A x x x =<->或U A =ðA ．B ．(2,2)-(,2)(2,)-∞-+∞ C ．D ．[2,2]-(,2][2,)-∞-+∞ 【答案】C【解析】因为或，所以.{2A x x =<-2}x >{}22U A x x =-≤≤ð故选C.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合A ={1,2,3,4}，B ={2,4,6,8}，则中元素的个数为A B A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得，{}2,4A B = 故中元素的个数为2.A B所以选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.24．【2017年高考天津文数】设集合，则{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===()A B C =A ．B ．{2}{1,2,4}C ．D ．{1,2,4,6}{1,2,3,4,6}【答案】B【解析】由题意可得，{}1,2,4,6A B = 所以．{}()1,2,4A B C = 故选B ．【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理．25．【2017年高考浙江】已知集合，，那么{|11}P x x =-<<{02}Q x =<<P Q =A ．B ．(1,2)-(0,1)C ．D ．(1,0)-(1,2)【答案】A【解析】利用数轴，取中的所有元素，得．,P Q P Q = (1,2)-故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．26．【2017年高考山东文数】设集合则{}11M x x =-<，{}2N x x =<，M N = A ．B ．()1,1-()1,2-C ．D ．()0,2()1,2【答案】C【解析】由得,|1|1x -<02x <<故.={|02}{|2}{|02}M N x x x x x x <<<=<< 故选C.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．27．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=可知当时，有，即，0d >46520S S S +->4652S S S +>反之，若，则，4652S S S +>0d >所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件.故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过套入公式与简单运算，可知，n 4652S S S d +-=结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题“p q ⇒p q p q ⇐p q ”“”，故互为充要条件．0d >⇔46520S S S +->28．【2017年高考北京文数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的λλ=m n 0<⋅m n A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，使，则两向量反向，夹角是，0λ∃<λ=m n ,m n 180︒那么；cos1800⋅=︒=-<m n m n m n 若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，0⋅<m n (]90,180︒︒即不一定存在负数，使得，λλ=m n 所以是充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若，则是的充分条件，若p q ⇒p q ，则是的必要条件.p q ⇐p q 29．【2017年高考山东文数】已知命题p ：;命题q ：若,则a <b .下列命题为,x ∃∈R 210x x -+≥22a b <真命题的是A ．B ．p q∧p q ∧⌝C ．D ．p q⌝∧p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】由时，成立知p 是真命题；0x =210x x -+≥由可知q 是假命题,221(2),12<->-所以是真命题.p q ∧⌝故选B.【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．30．【2017年高考天津文数】设，则“”是“”的x ∈R 20x -≥|1|1x -≤A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，可得，20x -≥2x ≤由，可得，即，|1|1x -≤111x -≤-≤02x ≤≤因为，{}{}022x x x x ≤≤⊂≤所以“”是“”的必要而不充分条件.20x -≥|1|1x -≤故选B ．【名师点睛】判断充要关系的的方法：①根据定义，若，那么是的充分而不必要条件，同时是的必要而不充分条件，,/p q q p ⇒⇒p q q p 若，那么是的充要条件，若，那那么是的既不充分也不必要条件；p q ⇔p q ,//p q q p ⇒⇒p q②当命题是以集合的形式给出时，那就看包含关系，若，，若是的真子集，那:p x A ∈:q x B ∈A B 么是的充分而不必要条件，同时是的必要而不充分条件，若，那么是的充要条件，p q q p A B =p q 若没有包含关系，那么是的既不充分也不必要条件；p q ③命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将“是”的关系转化为“是”的关p q q ⌝p ⌝系进行判断．31．【2019年高考江苏】已知集合，，则▲.{1,0,1,6}A =-{|0,}B x x x =>∈R A B = 【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，.{1,6}A B = 【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.32．【2018年高考江苏】已知集合，，那么________．A ={0,1,2,8}B ={-1,1,6,8}A ∩B =【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：.A ∩B ={1,8}【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.33．【2017年高考江苏】已知集合，，若，则实数的值为 ▲ ．{1,2}A =2{,3}B a a =+{1}A B = a 【答案】1【解析】由题意，显然，所以，1B ∈233a +≥1a =此时，满足题意.234a +=故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考,A B A B =∅⊆ 虑时是否成立，以防漏解．∅34．【2018年高考北京文数】能说明“若a ﹥b ，则”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________.11a b<【答案】（答案不唯一）1，-1【解析】使“若，则”为假命题，则使“若，则”为真命题即可，a >b 1a <1b a >b 1a ≥1b 只需取即可满足，a =1,b =-1所以满足条件的一组的值为（答案不唯一）.a,b 1,-1【名师点睛】此题考查不等式的运算，解决本题的关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难.35．【2017年高考北京文数】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】，矛盾，()123,1233->->--+-=->-所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．。

2017版《三年高考两年模拟》数学(文科)汇编专题：2.1函数的概念

第一节函数的概念A 组三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·湖北，7)设x ∈R ，定义符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，则( )A ．|x |＝x |sgn x |B ．|x |＝x sgn |x |C ．|x |＝|x |sgn xD ．|x |＝x sgn x2.(2015·重庆，3)函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域为( ) A ．[－3,1]B ．(－3,1)C ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)3.(2015·湖北，6)函数f (x )＝4－|x |＋lg x 2－5x ＋6x －3的定义域为( )A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)∪(3,4]D ．(－1,3)∪(3,6]4.(2015·新课标全国Ⅰ，10)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2，x ≤1，－log 2x ＋1，x >1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－145.(2015·山东，10)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －b ，x ＜1，2x ，x ≥1.若f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫56＝4，则b ＝( ) A ．1 B.78C.34D.126.(2015·陕西，4)设f (x )＝⎩⎨⎧1－x ，x ≥0，2x ，x ＜0，则f (f (－2))＝( )A ．－1 B.14C.12D.327.(2014·山东，3)函数f (x )＝1log 2x －1的定义域为( )A ．(0,2)B ．(0,2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)8.(2014·江西，4)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x ，x ≥02－x ，x ＜0(a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )A.14B.12C ．1D ．2 9.(2015·新课标全国Ⅱ，13)已知函数f (x )＝ax 3－2x 的图象过点(－1,4)，则a ＝________.B 组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·安徽安庆三模)函数f (x )＝1ln （2x ＋1）的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫－12，0∪(0，＋∞) C.⎣⎡⎭⎫－12，＋∞ D.[0，＋∞)2.(2016·河南六市一联)函数y ＝x 2－2x －3＋log 3(x ＋2)的定义域为( ) A.(－∞，－1)∪(3，＋∞) B.(－∞，－1)∪[3，＋∞) C.(－2，－1]D.(－2，－1]∪[3，＋∞) 3.(2016·衡水中学调研)下列函数中，与函数y ＝13x的定义域相同的是( )A.y ＝1sin xB.y ＝ln xxC.y ＝cos x xD.y ＝x 3e x4.(2016·广东茂名第二次模拟)设函数f (x )＝{3-11+log (2-)131x x x x ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，，，，则f (-7)+ f (log 312)= ( ) A.7 B.9 C.11D.135.(2015·湖南益阳模拟)函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( ) A.(0，＋∞) B.[0，＋∞) C.(1，＋∞)D.[1，＋∞)6.(2015·眉山市一诊)若f (x )＝4log 2x ＋2，则f (2)＋f (4)＋f (8)＝( ) A.12 B.24 C.30D.487.(2016·长春质量监测)函数f (x )＝1－ln xln x的定义域为________. 8.(2015·绵阳市一诊)已知函数f (x )＝3x －22x －1，则f ⎝⎛⎭⎫111＋f ⎝⎛⎭⎫211＋f ⎝⎛⎭⎫311＋…＋f ⎝⎛⎭⎫1011＝________.答案精析A 组三年高考真题（2016～2014年）(2016年高考题6月底更新)1.解析对于选项A ，右边＝x |sgn x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≠0，0，x ＝0，而左边＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，显然不正确；对于选项B ，右边＝x sgn|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≠0，0，x ＝0，而左边＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，显然不正确；对于选项C ，右边＝|x |sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >00，x ＝0x ，x <0，而左边＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，显然不正确；对于选项D ，右边＝x sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0，0，x ＝0，－x ，x <0，而左边＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，显然正确.故应选D.答案 D2.解析需满足x 2＋2x －3＞0，解得x ＞1或x ＜－3，所以f (x )的定义域为(－∞，－3)∪ (1，＋∞)．答案 D3.解析依题意，有4－|x |≥0，解得－4≤x ≤4；① 且x 2－5x ＋6x －3>0，解得x >2且x ≠3，②由①②求交集得函数的定义域为(2，3)∪(3，4]．故选C. 答案 C4.解析若a ≤1，f (a )＝2a －1－2＝－3，2a －1＝－1(无解)；若a >1，f (a )＝－log 2(a ＋1)＝－3，a ＝7， f (6－a )＝f (－1)＝2－2－2＝14－2＝－74.答案 A5.解析由题意，得f ⎝⎛⎭⎫56＝3×56－b ＝52－b . 若52－b ≥1，即b ≤32时，522=4b -，解得b ＝12. 若52－b ＜1，即b ＞32时，3×⎝⎛⎭⎫52－b －b ＝4，解得b ＝78(舍去)．所以b ＝12.答案 D6.解析∵f (－2)＝2－2＝14＞0，则f (f (－2))＝f ⎝⎛⎭⎫14＝1－14＝1－12＝12，故选C. 答案 C7.解析由题意可知x 满足log 2x －1＞0，即log 2x ＞log 22，根据对数函数的性质得x ＞2，即函数f (x )的定义域是(2，＋∞)．答案 C8.解析因为－1＜0，所以f (－1)＝(1)2－－＝2，又2＞0，所以f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，解得a ＝14.答案 A9.解析由函数f (x )＝ax 3－2x 过点(－1，4)，得4＝a (－1)3－2×(－1)，解得a ＝－2. 答案－2B 组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析由ln(2x ＋1)≠0且2x ＋1>0得x >－12且x ≠0.答案 B2.解析要使函数有意义需满足2-2-30+20x x x ⎧≥⎨>⎩，，即3-1-2x x x ≥≤⎧⎨>⎩或，，所以其定义域为(－2，－1]∪[3，＋∞)，故选D. 答案 D3.解析易知函数y ＝13x 的定义域为{x |x ≠0}，而函数y ＝1sin x 的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z }，函数y ＝ln x x 的定义域为{x |x >0}，函数y ＝cos xx 的定义域为{x |x ≠0}，函数y ＝x 3e x 的定义域为实数集R ，所以与函数y ＝13x 的定义域相同的函数是y ＝cos xx ，故选C.答案 C4.解析 f (－7)＝1＋log 39＝3，f (log 312)＝f (1＋log 34)＝3log 34＝4. 所以f (－7)＋f (log 312)＝3＋4＝7. 答案 A5.解析 ∵3x ＋1＞1，且y ＝log 2x 在(0，＋∞)上为增函数， ∴f (x )＞0，∴f (x )的值域为(0，＋∞).故选A. 答案 A6.解析 ∵f (2)＝4log 22＋2＝4×1＋2＝6，f (4)＝4log 24＋2＝4×2＋2＝10， f (8)＝4log 28＋2＝4×3＋2＝14， ∴f (2)＋f (4)＋f (8)＝6＋10＋14＝30. 答案 C7.解析由函数f (x )的解析式可得1-ln 0ln 00x x x ≥⎧⎪≠⎨⎪>⎩，，，即ln 1ln 00x x x ≤⎧⎪≠⎨⎪>⎩，，，解得0x e <≤且 1.x ≠所以函数f (x )的定义域为(0，1)∪(1，e]. 答案 (0，1)∪(1，e]8.解析因为f (x )＝3x －22x －1，所以f (1－x )＝3（1－x ）－22（1－x ）－1＝3x －12x －1，所以f (x )＋f (1－x )＝3，所以所求＝3×102＝15.答案 15。

2017年高三模拟文数试题专题集合汇编之集合的含义含

2017年高三模拟文数试题专题集合汇编之集合的含义含解析一、解答题(本大题共41小题，共492.0分)1.已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≠0}=R}，集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}≠∅}，其中x，t均为实数．（1）求A∩B；（2）设m为实数，g（α）=-sin2α+mcosα-2m，α∈[π，π]，求M={m|g（α）∈A∩B}．2.对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，4，5，…，23}，若M⊆A，且存在a，b∈M，b ＜a，b|a，则称M为集合A的“和谐集”．（1）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），试求q，r的值；（2）已知集合B={5，7，8，9，11，12，t}满足B⊆A，但B不为“和谐集”，试写出所有满足条件的t值；（3）已知集合C为集合A的有12个元素的子集，又m∈A，当m∈C时，无论C中其它元素取何值，C都为集合A的“和谐集”，试求满足条件的m的最大值，并简要说明理由．3.对于函数f（x），g（x），记集合D f＞g={x|f（x）＞g（x）}．（1）设f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求D f＞g；（2）设f1（x）=x-1，，h（x）=0，如果．求实数a的取值范围．4.已知λ，μ为常数，且为正整数，λ为质数且大于2，无穷数列{a n}的各项均为正整数，其前n项和为S n，对任意正整数n，2S n=λa n-μ，数列{a n}中任意两不同项的和构成集合A．（1）证明无穷数列{a n}为等比数列，并求λ的值；（2）如果2010∈A，求μ的值；（3）当n≥1，设集合中元素的个数记为b n，求b n．5.已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0∉S，1∉S；②若a∈S，则∈S．（Ⅰ）若{2，-2}⊆S，求使元素个数最少的集合S；（Ⅱ）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．6.已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0∉S，1∉S；②若a∈S，则∈S．（1）已知2∈S，试求出S中的其它所有元素；（2）若{3，-3}⊆S，求使元素个数最少的集合S；（3）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．7.已知集合M是由满足下列性质的函数f（x）的全体所组成的集合：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）指出函数f（x）=是否属于M，并说明理由；（2）设函数f（x）=lg属于M，求实数a的取值范围．8.已知集合M{h（x）|h（x）的定义域为R，且对任意x都有h（-x）=-h（x）}设函数f（x）=（a，b为常数）．（1）当a=b=1时，判断是否有f（x）∈M，说明理由；（2）若函数f（x）∈M，且对任意的x都有f（x）＜sinθ成立，求θ的取值范围．9.设集合P n={1，2，…，n}，n∈N*．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：①A⊆P n；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈A，则2x∉A．（1）求f（4）；（2）求f（n）的解析式（用n表示）．10.函数f（x）=ln（x2-3x-4）的定义域为集合A，函数g（x）=3x-a（x≤2）的值域为集合B．（1）求集合A，B；（2）若集合A，B满足B∩∁R B=∅，求实数a的取值范围．11.设全集是实数集R，集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={x|m-2＜x＜m+2}，（1）若A∩B=∅，求实数m的取值范围；（2）若2∈B，求A∩B．12.设U=R，集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|（x+1）（x+m）=0}，（1）若m=1，用列举法表示集合A、B；（2）若m≠1，且B⊆A，求m的值．13.已知A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}．（1）若1∈A，用列举法表示A；（2）当A中有且只有一个元素时，求a的值组成的集合B．14.用适当的方法表示下列集合：（1）不小于1 且不大于17的质数组成的集合A；（2）所有奇数组成的集合B；（3）平面直角坐标系中，抛物线y=x2上的点组成的集合C；（4）D={（x，y）|x+y=5，x∈N+，y∈N+}；（5）所有被4除余1的整数组成的集合E．15.已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，求a的值．16.已知集合A={a-2，a2+4a，10}，若-3∈A，求a的值．17.集合A=（1）若集合B只有一个元素，求实数a的值；（2）若B是A的真子集，求实数a的取值范围．18.已知：全集U=R，集合A={x|4x＞2}，集合（1）求A，B（2）若M∪（A∪B）=R，且M∩（A∪B）=∅，求集合M．19.已知f（x）=x2-ax+b（a、b∈R），A={x∈R|f（x）-x=0}，B={x∈R|f（x）-ax=0}，若A={1，-3}，试用列举法表示集合B．20.已知x2∈{1，0，x}，求x的值．21.已知集合M={0，1}，A={（x，y）|x∈M，y∈M}，B={（x，y）|y=-x+1}．（1）请用列举法表示集合A；（2）求A∩B，并写出集合A∩B的所有子集．22.已知A={x|x2-2mx+m2-1＜0}．（1）若m=2，求A；（2）已知1∈A，且3∉A，求实数m的取值范围．23.关于x的方程ax2+2x+1=0（a∈R）的根组成集合A．（1）若A中有且只有一个元素，求a的值及集合A；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．24.已知集合，设f：x→2x-3是集合C={-1，1，n}到集合B={-5，-1，3}的映射．（1）若m=5，求A∩C；（2）若-2∈A，求m的值．25.将不超过30的正整数分成A、B、C三个集合，分别表示可被3整除的数、被3除余1的数、被3除余2的数．请分别用两种方法表示集合A、B、C．26.已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则（1）若a=2，求出A中其他所有元素；（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数a∈A，再求出A中所有元素．27.集合A的元素由kx2-3x+2=0的解构成，其中k∈R，若A中的元素只有一个，求k的值．28.已知集合A={（x，y）|2x-y+m＞0}，B={（x，y）|x+y-n≤0}，若点P（2，3）∈A，且P（2，3）∉B，求m、n的取值范围．29.已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}，若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．30.用另一种方法表示下列集合．（1）{绝对值不大于2的整数}；（2）{能被3整除，且小于10的正数}；（3）{x|x=|x|，x＜5，且x∈Z}；（4）{（x，y）|x+y=6，x∈N*，y∈N*}；（5）{-3，-1，1，3，5}．31.已知集合A={x|ax2-3x+1=0，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．32.在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有多少个？并说明理由．33.设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，已知B⊆A．（1）当x∈N时，求集合A的子集的个数；（2）求实数m的取值范围．34.已知全集U=R，M=，N={x|x＜1或x＞3}．求：（1）集合M∪N；（2）M∩（∁U N）．35.已知集合A={x|ax2+2x+1=0}．（1）若A中只有一个元素，求a的值；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．36.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R．（1）若∈A，用列举法表示A；（2）若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B．37.设集合B={x∈Z|∈N}．（1）试判断元素1，-1与集合B的关系；（2）用列举法表示集合B．38.已知集合A={x|x=m2-n2，m、n∈Z}（1）判断8，9，10是否属于集合A；（2）已知集合B={x|x=2k+1，k∈Z}，证明：“x∈A”的充分非必要条件是“x∈B”；（3）写出所有满足集合A的偶数．39.已知方程x2+ax+b=0．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a，b满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a，b的值．40.将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中A={a1，a2，…，a n}，B={b1，b2，…，b n}，C={c1，c2，…，c n}，若A、B、C中的元素满足条件：c1＜c2＜…＜c n，a k+b k=c k，k=1，2，…，n，则称M为“完并集合”．（1）若M={1，x，3，4，5，6}为“完并集合”，求x的值；（2）对于“完并集合”M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，在所有符合条件的集合C中，求元素乘积最小的集合C．41.已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2-3x-4＜0}．（1）求A，B；（2）设全集U=R，求（∁U A）∩B．【答案】1.解：（1）∵集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≠0}=R}，∴△1=（2t）2+4（4t+3）＜0，∴A={t|-3＜t＜-1}，∵集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}≠∅}，∴△2=4t2-4（-2t）≥0，∴B={t|t≥0或t≤-2}，∴A∩B=（-3，-2]；（2）∵g（α）=-sin2α+mcosα-2m，α∈[π，π]，∴g（α）=--2m-1，令t=cosα，则t∈[-1，0]，∴h（m）=t2+mt-2m-1，∴-3＜t2+mt-2m-1＜-2，解得：＜m＜，由t∈[-1，0]，得：＜m＜1，故M={m|＜m＜1}．2.解：（1）∵2011=91×22+9，∴q=22，r=9．（2）集合B={5，7，8，9，11，12，t}满足B⊆A，但B不为“和谐集”，经过验证可得：所有满足条件的t值为：13，17，19，23．（3）当m=8时，记M={7+i|i=1，2，…，16}，N={2（7+i）|i=1，2，3，4}记P=C M N，则card （P）=12，显然对任意1≤i＜j≤16，不存在n≥3，使得7+j=n（7+i）成立．故P是非“和谐集”，此时P={8，9，10，11，12，13，14，15，17，19，21，23}．同样的，当m=9，10，11，12时，存在含m的集合A的有12个元素的子集为非“和谐集”．因此m≤7．下面证明：含7的任意集合A的有12个元素的子集为“和谐集”．设B={a1，a2，…，a11，7}，若1，14，21中之一为集合B的元素，显然为“和谐集”．现考虑1，14，21都不属于集合B，构造集合B1={2，4，8，16}，B2={3，6，12}，B3={5，10，20}，B4={9，18}，B5={11，22}，B'={13，15，17，19，23}．以上B1，B2，B3，B4，B5每个集合中的元素都是倍数关系．考虑B'⊆B的情况，也即B'中5个元素全都是B的元素，B中剩下6个元素必须从B1，B2，B3，B4，B5这5个集合中选取6个元素，那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合B中至少有两个元素存在倍数关系．综上所述，含7的任意集合A的有12个元素的子集B为“和谐集”，即m的最大值为7．3.解：（1）由2|x|＞x+3，得D f＞g={x|x＜-1或x＞3}；（2）方法一：，，由，则在R上恒成立，令，a＞-t2-t，，∴a≥0时成立．以下只讨论a＜0的情况对于，=t＞0，t2+t+a＞0，解得t＜或t＞，（a＜0）又t＞0，所以，∴=综上所述：方法二（2），，由a≥0．显然恒成立，即x∈R a＜0时，，在x≤1上恒成立令，，所以，综上所述：．4.解：（1）当n≥2时，2S n=λa n-μ，2S n-1=λa n-1-μ，两式相减得：2a n=λa n-λa n-1（λ为质数且大于2），，所以{a n}为等比数列，又{a n}各项均为正整数，则为正整数，λ为质数，则λ=3（2）由（1）得：2S n=3a n-μ，当n=1时，a1=μ，则所以A={μ（3i-1+3j-1）|1≤i＜j，i，j∈N*}如果2010∈A，则2010=μ（3i-1+3j-1）=μ3i-1（1+3j-i）=2×3×5×67因为j-i＞0，则1+3j-i必为不小于4的偶数，则因1+3j-i=2×3时，无解；因1+3j-i=2×67时，无解；因1+3j-i=2×3×5，无解；因1+3j-i=2×3×67，无解；因1+3j-i=2×5×67，无解；因1+3j-i=2×3×5×67=2010，无解；当1+3j-i=2×5⇒j-i=2，μ•3i-1=201=3×67，当i-1=1时，μ=67，所以2010=67（32-1+34-1）∈A当i-1=0时，μ=201，所以2010=201（31-1+33-1）∈A综上，μ=67或μ=201（3）当n≥1时，即5μ•3n-1＜μ（3i-1+3j-1）＜5μ•3n，1≤i＜j，i，j∈N*B n中元素的个数，等价于满足5•3n＜3i+3j ＜5•3n+1的不同解（i，j）如果j＞n+2，则3j+3i≥3i+3n+3=3i+9•3n+1＞5•3n+1，矛盾．如果j＜n+2，则3j+3i≤3i+3n+1≤3n+3n+1≤4•3n＜5•3n，矛盾．从而，j=n+2又因为（31+3n+2）-5•3n=3+4•3n＞0所以5•3n＜31+3n+2＜32+3n+2＜…＜3n+3n+2＜3n+1+3n+2=4•3n+1＜5•3n+1即i=1，2，…，n，n+1，共n+1个不同的解（i，j），即共n+1个不同x∈B n，所以．5.解：（Ⅰ）2∈S，则-1∈S，∈S，可得2∈S；-2∈S，则∈S，∈S，可得-2∈S，∴{2，-2}⊆S，使元素个数最少的集合S为{2，-1，，-2，，}．------------------------（5分）（Ⅱ）非空有限集S的元素个数是3的倍数．证明如下：（1）设a∈S则a≠0，1且a∈S，则∈S，=∈S，=a∈S假设a=，则a2-a+1=0（a≠1）m无实数根，故a≠．同理可证a，，两两不同．即若有a∈S，则必有{a，，}⊆S．（2）若存在b∈S（b≠a），必有{b，，}⊆S．{a，，}∩{b，，}=∅．于是{a，，，b，，}⊆S．上述推理还可继续，由于S为有限集，故上述推理有限步可中止，∴S的元素个数为3的倍数．-------------------------------------------------------------（13分）6.解：（1）∵2∈S，∴=-1∈S，=∈S，∈S．∴S中的其它所有元素为-1，．（2）2∈S，∈S，∈S，，-2∈S，=，=∈S，=-2∈S，∴使{2，-2}⊂S的元素个数最少的集合S为{-2，-1，，}．（3）设a∈S，则a≠0，1且a∈S，∈S，=∈S，=a∈S（*）由于a=，即a2-a+1=0（a≠1），但a2-a+1=0无实数根故a≠，同理，，∴{a，，}⊂S，若存在b∈S，而b∉{a，，}，则{b，，}⊂S，且{a，，}∩{b，，}=∅，若b，，中有元素∈{a，，}，则利用前述的（*）式可知b∈{a，，}于是{a，，，b，，}⊂S，上述推理还可继续，由于S为有限集，故上述推理有限步可中止∴S的元素个数为3的倍数．7.解：：（1）若f（x）=属于M，则存在x0∈（-∞，0）∪（0，+∞），使得=+1，则x02+x0+1=0，因为方程x02+x0+1=0无解，所以f（x）=不属于M（2）由f（x）=lg属于M知，有lg=lg+lg有解，即（a-2）x2+2ax+2（a-1）=0有解；当a=2时，x=-；当a≠2时，由△≥0，得a2-6a+4≤0，得a∈[3-，2]∪（2，3+]，又因为对数的真数大于0，所以a＞0所以a∈[3-，，3+]8.解：（1）举反例即可．f（x）=，由f（-1）==，f（1）==-，可得f（-1）≠-f（1），即有f（x）∉M；（2）由f（x）∈M，可得f（-x）=-f（x），即=-对x∈R恒成立，即有（2a-b）•22x+（2ab-4）•2x+（2a-b）=0，即为，解得或，由f（x）的定义域为R，可得舍去，故a=1，b=2，即有f（x）==-+，由2x＞0，可得1+2x＞1，即0＜＜1，则f（x）∈（-，），由对任意的x都有f（x）＜sinθ成立，可得sinθ≥，解得2kπ+≤θ≤2kπ+，k∈Z．9.解（1）当n=4时，P4={1，2，3，4}，符合条件的集合A为：{2}，{1，4}，{2，3}，{1，3，4}故f（4）=4（2）任取偶数x∈p n，将x除以2，若商仍为偶数，再除以2…，经过k次后，商必为奇数，此时记商为m，于是x=m•2k，其中m为奇数，k∈N*由条件可知，若m∈A，则x∈A，⇔k为偶数若m∉A，则x∈A⇔k为奇数于是x是否属于A由m是否属于A确定，设Q n是P n中所有的奇数的集合因此f（n）等于Q n的子集个数，当n为偶数时（或奇数时），P n中奇数的个数是（或）∴10.解：（1）A={x|x2-3x-4＞0}={x|（x-4）（x+1）＞0}={x|x＜-1，或x＞4}=（-∞，-1）∪（4，+∞）B={y|y=3x-a，x≤2}={y|-a＜y≤9-a}=（-a，9-a]，（2）∵B∩∁R B=∅，∴a∈R11.解：（1）若A∩B=∅，则m+2≤-1，或m-2≥3，解得：m∈（-∞，-3]∪[5，+∞），（2）若2∈B，则m-2＜2，且m+2＞2，解得：m∈（0，4），当m∈（0，1]时，A∩B=（-1，m+2），当m∈（1，4）时，A∩B=（m-2，3）．12.解：（1）∵方程x2+3x+2=0的解是-1，和-2，∴A={-1，-2}-------------------------（2分）∵m=1，∴方程（x+1）（x+m）=0有两个相等解-1，∴B={-1}---------------------------分（2）∵m≠1，∴B={-1，-m}，----------------------------------------------------------（7分）又B⊆A，所以B=A，即-m=-2，所以m=2-------------------------------------（10分）13.解：A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}．（1）当1∈A时，方程ax2+2x+1=0的实数根为1，∴a+2+1=0，解得a=-3；∴方程为-3x2+2x+1=0，解得x=1或x=-；∴A={1，-}；（2）当a=0时，方程ax2+2x+1=0为2x+1=0，解得x=-，A={-}；当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程ax2+2x+1=0判别式△=4-4a=0，解得a=1；综上，当a=0或a=1时，集合A只有一个元素．所以a的值组成的集合B={0，1}．14.解：（1）不小于1 且不大于17的质数组成的集合A={2，3，5，7，11，13，17}；（2）所有奇数组成的集合B={x|x=2k+1，k∈Z}；（3）平面直角坐标系中，抛物线y=x2上的点组成的集合C={（x，y）|y=x2}；（4）D={（x，y）|x+y=5，x∈N+，y∈N+}={（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}；（5）所有被4除余1的整数组成的集合E={x|x=4k+1，k∈Z}．15.解：集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，可得3=a+2或3=2a2+a，解得a=1或．经验证a=1不成立，a的值为：-．16.解：∵-3∈A∴-3=a-2或-3=a2+4a∴a=-1或a=-3，∴当a=-1时，a-2=-3，a2+4a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去，当a=-3时，a-2=-5，a2+4a=-3，满足∴a=-3．17.解：（1）根据集合B有有两个相等的实数根，所以△=a2-4（a+）=0，解得a=5或-1；（2）根据条件，，B是A的真子集，所以当B=∅时，△=a2-4（a+）＜0，解得-1＜a＜5；当B≠∅时，根据（1）将a=5，-1分别代入集合B检验，当a=5，，不满足条件，舍去；当a=-1，，满足条件；综上，实数a的取值范围是[-1，5）18.解：（1）集合A={x|4x＞2}={x|2x＞1}={x|x＞}，集合={x|x（x+2）＜0}={x|-2＜x＜0}；（2）∵A∪B={x|x＞或-2＜x＜0}，M∪（A∪B）=R，且M∩（A∪B）=∅，∴．19.解：f（x）-x=0，即x2-（a+1）x+b=0．∵A={1，-3}，∴由韦达定理，得a=-2，b=-3∴f（x）=x2+2x-3．f（x）-ax=0，亦即x2+4x-3=0．∴B={x|x2+4x-3=0}={-2-，-2+}．20.解：由x2∈{1，0，x}得，x2=1或x2=0或x2=x，当x2=1时，解得x=±1，且x=1时不满足集合元素的互异性，则x=-1；当x2=0时，解得x=0，此时不满足集合元素的互异性，故舍去；当x2=x时，解得x=0或1，由上面知不满足集合元素的互异性，故舍去．综上，满足条件的x=-1．21.解：（1）∵集合M={0，1}，A={（x，y）|x∈M，y∈M}，∴A={（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}；（2）∵集合A中元素（0，0），（1，1）∉B，且（0，1），（1，0）∈B，∴A∩B={（1，0），（0，1）}，集合A∩B的所有子集为：∅，{（1，0）}，{（0，1）}，{（1，0），（0，1）}．22.解：（1）若m=2，A={x|x2-2mx+m2-1＜0}={x|x2-4x+3＜0}=（1，3）；（2）已知1∈A，且3∉A，则1-2m+m2-1＜0且9-6m+m2-1≥0∴0＜m＜2．23.解：（1）当a=0时，原方程化为2x+1=0解得x=-；当a≠0时，只需△=4-4a=0，即a=1，得x=-1，综上所述，当a=1时，A={-1}；当a=0时，A={-}．…（4分）（2）若A=∅，只需△=4-4a＜0，即a＞1，结合（1）可知，A中至多有一个元素时，a的取值范围是 {0}∪[1，+∞）…（8分）24.解：（1）∵m=5，∴，m2-3m=10，则A={0，1，3，10}，设f：x→2x-3是集合C={-1，1，n}到集合B={-5，-1，3}的映射，∵2n-3=3，得n=3，则C={-1，1，3}，A∩C={1，3}；（2）根据题意，m2+2≥2，则log3（m2+2）＞0，若-2∈A，必有m2-3m=-2，解可得m=1或m=2，当m=1，，不合集合元素的互异性，舍去；当m=2，，符合集合性质．综上，m的值为2．25.解：A={3，6，9，12，15，18，21，24，27，30}={x|x=3k，k∈N，1≤k≤10}，B={1，4，7，10，13，16，19，22，25，28}={x|x=3k-2，k∈N，1≤k≤10}，C={2，5，8，11，14，17，20，23，26，29}={x|x=3k-1，k∈N，1≤k≤10}26.解：（1）由2∈A，则，又由-3∈A，得，再由，得，而，得，故A中元素为．（2）0不是A的元素．若0∈A，则，而当1∈A时，不存在，故0不是A的元素．取a=3，可得．27.解：当k=0时，A={x|kx2-3x+2=0，k∈R}={}，成立；当k≠0时，△=9-8k=0，解得，k=．故k=0或．28.解：将点（2，3）代入A 中的不等式得到：4-3+m＞0，解得：m＞-1；因为点（2，3）不在B中，所以将点（2，3）代入B 中的不等式得到：2+3-n≤0不成立，即2+3-n＞0，解得：n＜5．29.解：当a=0时，方程为-3x-4=0，∴集合A={-}；当a≠0时，若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时a=-；若关于x的方程ax2-3x-4=0没有实数根，则A没有元素，此时a＜-，综合知此时所求的范围是{a|a≤-，或a=0}．30.解：（1）{绝对值不大于2的整数}={-2，-1，0，1，2}．（2）{能被3整除，且小于10的正数}={3，6，9}．（3）{x|x=|x|，x＜5，且x∈Z}={0，1，2，3，4}．（4）{（x，y）|x+y=6，x∈N*，y∈N*}={（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）}．（5）{-3，-1，1，3，5}={x|x=2k-1，-1≤k≤3，k∈Z}．31.解：（1）若A=∅，则方程ax2-3x+1=0无实数根，则，解得．∴若A是空集，a的取值范围为．（2）若A中至多只有一个元素，则A=∅或A中只有一个元素．1、当A=∅时，由（1）得．2、当A中只有一个元素时，a=0或，解得或a=0或．综上，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为{a|a=0或．32.解：在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有54个，理由如下：集合A表示1到200中是2的倍数的数组成的集合，集合B表示1到200中是3的倍数的数组成的集合，集合C表示1到200中是5的倍数的数组成的集合，则card（A）=100，card（B）=66，card（C）=40，card（A∩B）=33，card（A∩C）=20，card（B∩C）=13，card（A∩B∩C）=6，1到200中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数为：[C U（A∪B∪C）]，则card[C U（A∪B∪C）]=200-[card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card （B∩C）+card（A∩B∩C）]=54．33.解：（1）∵当x∈N时，A={0，1，2}，∴集合A的子集的个数为23=8．（2）①当m-1＞2m+1，即m＜-2时，B=∅，符合题意；②当m-1≤2m+1，即m≥-2时，B≠∅．由B⊆A，借助数轴，如图所示，得解得0≤m≤，所以0≤m≤．综合①②可知，实数m的取值范围为．34.解：M=={x|x≥2}，N={x|x＜1或x＞3}，（1）M∪N={x|x＜1或x≥2}，（2）∵∁U N={x|1≤x≤3}，∴M∩（∁U N）={x|2≤x≤3}．35.解：（1）当a=0时，A={x|2x+1=0}=，符合条件；当a≠0时，方程ax2+2x+1=0为一元二次方程，要使A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0只有一个实数解，所以△=4-4a=0⇒a=1．所以，a的值为0或1．（2）若A中至多只有一个元素，则A中只有一个元素，或A=∅．由（1）知：若A中只有一个元素，a的值为0或1；若A=∅，则方程ax2+2x+1=0无实数解，所以△=4-4a＜0⇒a＞1．所以，a≥1或a=0．36.解：（1）∵∈A，∴是方程ax2+2x+1=0的根，∴，解得a=-8．∴方程为-8x2+2x+1=0．∴x1=，x2=-，此时A=．（2）若a=0，则方程为2x+1=0，x=-，A中仅有一个元素；若a≠0，A中仅有一个元素，则△=4-4a=0，即a=1，方程有两个相等的实根x1=x2=-1．故所求集合B={0，1}．37.解：（1）当x=1时，=3∈N．当x=-1时，=∉N．因此1∈B，-1∉B．（2）∵x∈Z，∈N，∴3-x=1，2，3，6．此时x=2，1，0，-3，∴B={2，1，0，-3}．38.解：（1）∵8=32-1，9=52-42，∴8∈A，9∈A，假设10=m2-n2，m，n∈Z，则（|m|+|n|）（|m|-|n|）=10，且|m|+|n|＞|m|-|n|＞0，∵10=1×10=2×5，∴或，显然均无整数解，∴10∉M，∴8∈A，9∈A，10∉A，（2）∵集合B={x|x=2k+1，k∈Z}，则恒有2k+1=（k+1）2-k2，∴2k+1∈A，∴即一切奇数都属于A，又∵8∈A，∴x∈A”的充分非必要条件是“x∈B”，（3）集合A={x|x=m2-n2，m、n∈Z}，m2-n2=（m+n）（m-n）成立，①当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，（m-n）（m+n）为4的倍数，②当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，∴（m-n）（m+n）为奇数，综上所有满足集合A的偶数为4k，k∈Z．39.解：（1）∵方程x2+ax+b=0的解集只有一个元素，∴△=a2-4b=0，∴实数a，b满足的关系式为a2-4b=0．…（6分）（2）∵方程x2+ax+b=0的解集有两个元素分别为1，3，∴，解得a=-4，b=3…..（6分）40.解：（1）若集合A={1，4}，B={3，5}，根据完并集合的概念知集合C={6，x}，∴x=“4+3=7，“若集合A={1，5}，B={3，6}，根据完并集合的概念知集合C={4，x}，∴x=“5+6=11，“若集合A={1，3}，B={4，6}，根据完并集合的概念知集合C={5，x}，∴x=3+6=9，故x的一个可能值为7，9，11 中任一个；（2）若A={1，2，3，4}，B={5，8，7，9}，则C={6，10，12，11}，若A={1，2，3，4}，B=“{5，6，8，10 }，则C={7，9，12，11}，若A={1，2，3，4}，B={5，6，7，11}，则C={8，10，12，9}，这两组比较得元素乘积最小的集合是{6，10，11，12}．41.解：（1）∵2x＞8=23，且函数y=2x在R上是单调递增，∴x＞3，∴A=（3，+∞）；又x2-3x-4＜0可化为（x-4）（x+1）＜0，解得-1＜x＜4，∴B=（-1，4）；（2）∵全集U=R，A=（3，+∞），∴∁U A=（-∞，3]；又B=（-1，4），∴（∁U A）∩B=（-1，3]．【解析】1.（1）分别求出集合A、B，取交集即可；（2）令t=cosα，则t∈[-1，0]，令h（m）=t2+mt-2m-1，得到：-2＜t2+mt-2m-1＜-1，求出m的范围即可．本题考察了集合的运算以及表示，考察转化思想，是一道中档题．2.（1）由于2011=91×22+9，可得q，r．（2）集合B={5，7，8，9，11，12，t}满足B⊆A，但B不为“和谐集”，经过验证可得：所有满足条件的t值为：13，17，19，23．（3）当m=8时，记M={7+i|i=1，2，…，16}，N={2（7+i）|i=1，2，3，4}，记P=C M N，则card（P）=12，显然对任意1≤i＜j≤16，不存在n≥3，使得7+j=n（7+i）成立．故P是非“和谐集”，此时P={8，9，10，11，12，13，14，15，17，19，21，23}．同样的，当m=9，10，11，12时，存在含m的集合A的有12个元素的子集为非“和谐集”．因此m≤7．下面再证明：含7的任意集合A的有12个元素的子集为“和谐集”即可．本题考查了新定义“和谐集”、分类讨论思想方法、数的整除理论，考查了推理能力与计算能力，属于难题．3.（1）直接根据新定义解不等式即可，（2）方法一：由题意可得则在R上恒成立，分类讨论，即可求出a的取值范围，方法二：够造函数，求出函数的最值，即可求出a的取值范围．本题考查了新定义和恒成立的问题，培养了学生的运算能力，分析分析问题的能力，转换能力，属于难题．4.（1）S n=λa n-μ．当n≥2时，S n-1=λa n-1-μ，可得为正整数，即可得出正整数λ．（2）由（1）可得：S n=2a n-μ，可得a n=μ•2n-1，因此A={μ（2i-1+2j-1）|1≤i＜j，i，j∈N*}，由于2015∈A，可得2015=μ（2i-1+2j-1）=μ•2i-1（1+2j-i）=5×13×31，利用2i-1为偶数时，上式不成立，因此必有2i-1=1，可得i=1，即可得出j，μ．（3）当n≥1时，集合集合，即即5μ•3n-1＜μ（3i-1+3j-1）＜5μ•3n，1≤i＜j，i，j∈N*B n中元素的个数，等价于满足5•3n＜3i+3j＜5•3n+1的不同解（i，j），只有j=n+2才成立，利用5•3n＜31+3n+2＜32+3n+2＜…＜3n+3n+2＜3n+1+3n+2=4•3n+1＜5•3n+1，即可得出．（n∈N*）．本题考查了等比数列的定义及其通项公式、递推式的应用、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．5.（Ⅰ）利用①0∉S，1∉S；②若a∈S，则∈S，求出集合的元素，即可得出结论；（Ⅱ）非空有限集S的元素个数是3的倍数．与（Ⅰ）同法，即可证明结论．本题考查新定义，考查集合元素的确定，难度大．6.（1）由2∈S，能推导出S中的其它所有元素为-1，．（2）2∈S，推导出现1∈S，∈S，由-2∈S，推导出，∈S，由此能示出使{2，-2}⊂S 的元素个数最少的集合S．（3）设a∈S，则{a，，}⊂S，若b∈S，而b∉{a，，}，则{b，，}⊂S，且{a，，}∩{b，，}=∅，若b，，中有元素∈{a，，}，则{a，，，b，，}⊂S，由此能证明S的元素个数为3的倍数．本题考查集合元素的求法，考查集合中元素个数的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意集合中元素性质的合理运用．7.（1）假设f（x）属于M，则f（x）具有M的性质，列出方程解方程无解，则得到f（x）不属于M．（2）f（x）属于M，则f（x）具有M的性质，列出方程有解则△≥0，求出a的范围．本题考查元素属于集合则元素具有集合的属性；不具有集合的公共属性则元素不属于集合．8.（1）求出f（x）的解析式，计算f（-1），f（1），即可判断；（2）由题意可得可得f（-x）=-f（x），即=-对x∈R恒成立，即有（2a-b）•22x+（2ab-4）•2x+（2a-b）=0，求得a，b，再由指数函数的值域求得f（x）的范围，由恒成立思想可得sinθ≥，由正弦函数的图象即可得到所求范围．本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用转化思想求出函数的值域，考查运算能力，属于中档题．9.（1）由题意可得P4={1，2，3，4}，符合条件的集合A为：{2}，{1，4}，{2，3}，{1，3，4}，故可求f（4）（2）任取偶数x∈p n，将x除以2，若商仍为偶数，再除以2…，经过k次后，商必为奇数，此时记商为m，可知，若m∈A，则x∈A，⇔k为偶数；若m∉A，则x∈A⇔k为奇数，可求本题主要考查了集合之间包含关系的应用，解题的关键是准确应用题目中的定义10.（1）对数的真数＞0求解函数f（x）=lg（x2-3x-4）的定义域得到集合A，再根据指数函数的值域求解B即可；（2）根据B∩∁R B=∅，求出实数a的取值范围．本题考查集合的求法，对数函数的定义域、值域的求解是解题的关键，考查计算能力．11.（1）若A∩B=∅，则m+2≤-1，或m-2≥3，解得：实数m的取值范围；（2）若2∈B，则：m∈（0，4），结合交集交集的定义，分类讨论，可得A∩B．本题考查的知识点是集合的交集运算，元素与集合的关系，分类讨论思想，难度中档．12.（1）将m=1代入，解方程，可得集合A、B；（2）若m≠1，则B={-1，-m}，由B⊆A得B=A，进而可得m的值．本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合的表示法，难度不大，属于基础题．13.（1）1∈A时，方程ax2+2x+1=0的实数根为1，由此求出a的值以及对应方程的实数根即可；（2）讨论a=0和a≠0时，方程ax2+2x+1=0有一个实数根即可．本题考查了元素与集合的应用问题，解题时容易漏掉a≠0的情况，要根据情况进行讨论．14.用列举法表示（1）、（4）；利用性质描述法表示（2）、（3）、（5）．本题考查集合的表示法：列举法与性质描述法，是基础题．15.利用元素与集合的关系，得到方程求出a的值．本题考查集合的基本运算，元素与集合的关系，考查计算能力．16.由于-3∈A则a-2=-3或a2+4a=-3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍．本题主要考察了集合中元素的互异性，属常考题型，较难．解题的关键是求出a的值后要回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验．17.（1）由题意可知有两个相等的实数根，根据判别式即可求出a的值，（2）先化简A，再分类讨论，当当B=∅时，和当B≠∅时，即可求出a的范围．本题考查了集合和元素的关系，以及集合与集合的关系，属于基础题．18.（1）根据指数的性质求出A，根据解不等式求出集合B；（2）先求出A∪B，结合M和A∪B 的关系，求出集合M即可．本题考查了集合的运算性质，考查解不等式问题，是一道中档题．19.由已知，结合韦达定理得：a=2，b=-3，则f（x）-ax=0可化为：x2+4x-3=0，解方程可得答案．本题考查的知识点是列举法表示集合，其中根据已知结合韦达定理求出a，b的值，是解答的关键．20.由题意应将x2与集合中的元素逐一对应求解相应的x值，同时需要验证集合元素的互异性即可获得解答．结合集合元素的互异性，对a值进行分类讨论后，即可得到答案．本题考查了元素与集合的关系问题，在解答过程当中充分体现了分类讨论的思想，易忽略集合元素的互异性，注意将求出的值代入集合验证．21.（1）将M中的元素代入求出A中坐标，确定出A，列举即可；（2）将A中的元素代入y=-x+1进行检验即可求出两集合的交集；找出交集的子集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．22.（1）若m=2，解一元二次不等式，即可求A；（2）已知1∈A，且3∉A，则1-2m+m2-1＜0且9-6m+m2-1≥0，即可求实数m的取值范围．本题考查不等式的解法，考查学生的计算能力，属于基础题．23.（1）分a=0与a≠0两种情况讨论；（2）考虑A=∅，结合（1），即可得出结论．本题以集合为载体，考查了一元二次方程的解的个数的判断问题，要注意对最高次数项是否为零的讨论．24.（1）、根据题意，由m=5计算可得，m2-3m=10，即可得集合A，同时分析可得n的值，可得集合C，由集合交集的定义，计算即可得答案；（2）、根据题意，分析集合A的元素，可得m2-3m=-2，解可得m的值，将m的值代入集合A，分析其元素是否满足集合中元素的特点，即可得答案．本题考查集合中元素的特点，涉及集合交集的运算，关键是理解集合的意义．25.利用列举法、描述法、文恩图法，可得结论．本题考查集合的表示，掌握列举法、描述法、文恩图法是关键．26.（1）根据若a∈A，则，可知2∈A，依据定义可知-3∈A，依此类推可知，，即可求出集合A的元素；（2）假设0∈A，根据“若a∈A，则”可知1∈A，当1∈A时，不存在，故0不是A的元素，取a=3，根据定义可知集合A．本题主要考查集合的应用，题目比较新颖，以及阅读题意的能力，属于基础题．27.分k=0与k≠0讨论，从而确定k的值．本题考查了集合中元素个数的判断，属于基础题．28.将P（2，3）的坐标代入不等式从而求出m，n的范围即可．本题考查了元素和集合的关系，是一道基础题．29.通过讨论当a=0时，当a≠0时的情况，结合二次函数的性质求出实数a的取值范围．本题考查实数a的取值范围的求法．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，注意分类讨论思想的合理运用．30.根据集合的概念，列举法及描述法的定义，选择适当的方法表示每个集合即可．考查集合的概念，集合的表示方法：列举法，描述法．31.（1）根据空集的含义，利用一元二次方程的判别式求解．（2）利用分类讨论思想，对集合中元素的个数是0和1进行讨论求解．本题考查分类讨论思想及集合中元素的个数问题．32.在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有54个，根据集合元素card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card （A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C），可得结论．本题考查的知识点是集合元素的个数判断，难度中档．33.（1）利用列举法得到集合A的元素，然后求其子集；（2）分类讨论：讨论集合B为空集和非空时，利用B⊆A，确定m的取值范围即可．本题主要考查集合关系的应用，注意要对集合B进行分类讨论．34.求出集合M，（1）求出M、N的并集即可；（2）求出N的补集，从而求出其和M的交集即可．本题考查了集合的交、并、补集的运算，考查二次根式的性质，是一道基础题．35.（1）A中只有一个元素包含两种情况：一次方程或二次方程只有一个根，二次方程根的个数通过判别式为0．（2）A中至多只有一个元素包含只有一个根或无根，只有一个根的情况在（1）已解决；无根时，判别式小于0，解得．本题考查分类讨论的数学方法、考查通过判别式解决二次方程根的个数问题．36.（1）把x=代入方程ax2+2x+1=0求得a的值；然后再来解该一元二次方程；（2）由已知中集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，只有一个元素，根据集合元素的确定性，我们可以将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，分类讨论二次项系数a的值，结合二次方程根与△的关系，即可得到答案．本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，其中根据元素的确定性，将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，是解答本题的关键．37.（1）分别把元素1，-1代入集合B中，能求出结果．（2）由x∈Z，∈N，能利用列举法求出集合B．本题考查元素与集合的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意集合中元素的性质的合理运用．38.（1）将x=8，9，10分别代入关系式x=m2-n2，若满足关系式，则属于A，若不满足关系式，则不属于A，即可得答案，（2）根据已知中集合A的定义，根据集合元素与集合关系的判断，我们推证奇数x∈A可得答案．（3）m2-n2=（m+n）（m-n）成立，当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数；当m，n 一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数．由此能求出所有满足集合A的偶数．本小题主要考查元素与集合关系的判断、奇数等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．39.（1）利用根的判别式能注出实数a，b满足的关系式．（2）利用韦达定理能求出实数a，b的值．本题考查实数间的关系式的求法，考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式和韦达定理的合理运用．40.（1）讨论集合A与集合B，根据完并集合的概念知集合C，根据a k+b k=c k建立等式可求出x 的值；（2）讨论集合A与集合B，根据完并集合的概念知集合C，然后比较得元素乘积最小的集合即可．这类题型的特点是在通过假设来给出一个新概念，在新情景下考查考生解决问题的迁移能力，要求解题者紧扣新概念，对题目中给出的条件抓住关键的信息，进行整理、加工、判断，实现信息的转化．41.（1）根据指数函数的图象与性质，求出集合A，再解一元二次不等式求出集合B；（2）根据补集与交集的定义，求出（∁U A）∩B．本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．。

三年高考2015_2017高考数学试题分项版解析专题01集合和常用逻辑用语文20171101120

q ，那
就是既不充分也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若
p x A q x B ,若 A B ，那么 p 是的充分必要条件，同时是 p 的必要不充分条件，若 : ,:
A B ，互为充要条件，若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件，3.命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将 p 是条件的判断，转化为 q 是 p 条件的判断.
题为真命题的是
A． p q
B. p
q
C. p q
D. p
q
【答案】B 【解析】
试题分析：由 x 0 时 x2 x 1 0 成立知 p 是真命题,由 12 ( 2)2,1
2 可知 q 是假命题,
所以 p
q 是真命题,故选 B.
【考点】命题真假的判断【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．
10.【2017 北京，文 13】能够说明“设 a，b，c 是任意实数．若 a>b>c，则 a+b>c”是假命题的一组整数 a,b,c
的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）
8.【2017 山东，文 1】设集合 M
x x 1 1 ，N
x 1
B.
1, 2
C. 0, 2
D. 1, 2
【答案】C 【解析】
试题分析：由| x 1| 1 得 0 x 2 ,故 M N ={x | 0 x 2} {x | x 2} {x | 0 x 2},

2017年高三模拟文数试题专题集合汇编之集合的关系含解析

2017年高三模拟文数试题专题集合汇编之集合的关系含解析一、解答题(本大题共60小题,共720。

0分)1。

设集合A={0，-4｝，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0，x∈R｝．若B⊆A，求实数a的取值范围．2。

已知全集为R,函数f（x）=的定义域为集合A，集合B=｛x｜x（x—1)≥2}（1）求A∩B；（2）若C=｛x|1-m＜x≤m}，C⊆（∁R B)，求实数m的取值范围．3.设U=R，集合A=｛x|x2+3x+2=0｝，B={x｜(x+1)（x+m）=0｝，（1)若m=1,用列举法表示集合A、B；(2）若m≠1，且B⊆A，求m的值．4.已知集合A=｛x｜y=｝，B={x｜x＜—4或x＞2} （1）若m=-2,求A∩（∁R B）;（2）若A∪B=B,求实数m的取值范围．5.设集合A={x|-1＜x＜3},B={x|x＞m}．(1）若m=—1，求集合A在B中的补集；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．6.设集合A=｛x｜-3≤x≤4｝，B=｛x｜2m-1＜x＜m+1} (1）当m=1时，求A∩B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．7.已知集合A={x｜x≤-3或x≥2｝，B={x｜1＜x＜5｝,C={x｜m—1≤x≤2m｝（Ⅰ)求A∩B，(∁R A)∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．8。

已知集合A={x|1≤2x≤4｝,B=｛x|x-a＞0}．(1）若a=1，求A∩B，(∁R B)∪A；(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围．9。

已知集合A={x｜x2—2x-a2—2a＜0｝,B={y|y=3x-2a，x＜2}．（1)若a=3，求A∪B;（2）若A∩B=A,求实数a的取值范围．10。

已知集合A=｛x｜2≤x≤6}，集合B={x｜3x—7≥8-2x}．（1）求∁R（A∩B）；（2）若C={x｜x≤a｝，且A∪C=C，求实数a的取值范围．11.已知集合A={x｜1＜x＜3}，集合B=｛x｜2m＜x＜1—m｝．(1)若m=—1求A∩B；（2)若A⊆B，求实数m的取值范围．12.已知函数f(x）=的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A、B;（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．13.已知集合A=｛x|1＜x＜3}，B={x｜2m＜x＜1-m},其中m＜．（1）当m=-1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．14.已知集合A=｛x｜1≤x≤5｝，B={x|a＜x＜a+1}，若B⊆A，求实数a的取值范围．15。

3年高考2年模拟1年备战2019高考数学(文) 专题1.1 集合

第一章集合与常用逻辑用语专题1集合（文科）【三年高考精选】1. 【2018年文新课标I卷】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.2. 【2018年全国卷Ⅲ文】．已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。

详解：由集合A得,所以，故答案选C.3.【2018年文数全国卷II】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C4.【2017课标1，文】已知集合A=，B=，则A. A B=B. A BC. A BD. A B=R【答案】A【解析】由得，所以，选A．5.【2017课标II，文】设集合，则A. B. C. D.【答案】A 【解析】由题意，故选A.6．【2017课标3，文】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A ⋂B 中元素的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B【解析】由题意可得{}2,4A B ⋂=，故A B ⋂中元素的个数为2，所以选B.7．【2016高考新课标1文数】设集合{}1,3,5,7A =， {|25}B x x =≤≤，则A B ⋂= A. {1,3} B. {3,5} C. {5,7} D. {1,7} 【答案】B【解析】试题分析：集合与集合的公共元素有3，5，故，故选B.8．【2016高考新课标2文数】已知集合{}1,2,3,A = 2{|9}B x x =<，则A B ⋂= A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 【答案】D【解析】试题分析：由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{}1,2,3A =，所以{}1,2A B ⋂=，故选D.9．【2016高考新课标3文数】设集合{}{}0,2,4,6,8,10,4,8A B ==，则A B ð=A. {4,8}B. {02,6}，C. {026,10}，，D. {02468,10}，，，，【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得{}0,2,6,10A B =ð，故选C ．【三年高考刨析】【2019年高考命题预测】预测2019年高考仍是考查集合的运算为主，可能与不等式(一元二次不等式,指数不等式,对数不等式)或方程结合，考查集合的交,并与补集，有可能考察集合的元素(如子集个数，与集合的元素个数)问题等．【2019年一轮复习指引】2019高考备考主要有以下几点建议:1.涉及本单元知识点的高考题,综合性大题不多.所以在复习中不宜做过多过高的要求,只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射,集合与自然数集,集合与不等式,集合与方程等) ；2.重视“数形结合”渗透.“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.当你所研究的问题较为抽象时,当你的思维陷入困境时,当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时,一个很好的建议便是：画个图,如集合中的韦恩图，数轴，利用图形的直观性,可迅速地破解问题,乃至最终解决问；3.强化“分类思想”应用.注意空集∅的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如A⊆B,则有A=∅或A≠∅两种可能,此时应分类讨论.【2019年高考考点定位】高考对集合的考查有两种主要形式：一是直接考查集合的概念；二是以集合为工具考查集合语言和集合思想的运用.从涉及的知识上讲,常与函数、方程、不等式等知识相联系,小题目综合化是这部分内容的一种趋势.考点1 集合的概念典例1 【2018江西重点中学二联】设集合，，，则中的元素个数为（）A. B. C. D.分析：由题意列表计算所有可能的值，然后结合集合元素的互异性确定集合M，最后确定其元素的个数即可.解析：结合题意列表计算M中所有可能的值如下：观察可得：，据此可知中的元素个数为.本题选择C选项.答案：C【备考知识梳理】1．集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素. 2．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．3．集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种,表示符号为“∈”或“∉”．4．集合的表示常见的有四种方法．（1）自然语言描述法，（2）列举法，（3）描述法，（4）Venn图法.N(3)整数集Z (包括5．常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N*或+负整数、零和正整数) （4）有理数集Q(5)实数集R6．集合的分类：①按元素个数分：有限集,无限集；②按元素特征分；数集,点集.③空集：不含任何元素的集合【规律方法技巧】1.集合运算的互异性应用规律:凡是出现含参数的集合,必须首先考虑集合的互异性,即集合中元素不相等,例如集合{},≠.A a b=,则有a b2.理清两类关系,不要混淆：(1)元素与集合的关系,用∈或∉表示 (2)集合与集合的关系,用⊆,≠⊂,=表示3.注意集合中元素的本质: 集合{}2|y y x =中的元素是数,而(){}2,|x y y x =中的元素是抛物线上点的坐标.【考点针对训练】1. ()S A 表示集合A 中所有元素的和，且{}1,2,3,4,5A ⊆，若()S A 能被3整除，则符合条件的非空集合A 的个数是（）A. 10B. 11C. 12D. 13 【答案】B【解析】因为{}1,2,3,4,5A ⊆,所以非空集合A 可以是:{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}3,1,2,1,5,2,4,4,51,2,3,1,3,5,2,3,4,3,4,5,1,2,4,5,1,2,3,4,5,故选B.2. 【江西省六校2018届第五次联考】已知集合{}1,1A =-， {}1,0,1B =-，则集合{}|, C a ba A b B -∈∈＝中元素的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】D【解析】当1a =时， b 101=-、、，则0,1,2a b -=；当1a =-时， b 101=-、、，则2,1,0a b -=--；集合{}{}|, 2,1,0,1,2C a b a A b B =-∈∈=--即元素的个数为5个，故选D.【考点2】集合间的关系典例2 【安徽省江南十校2018届二模】设集合，，则下列关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】C点睛：集合问题中首要任务是确定集合的元素，对描述法表示的集合，其代表元的形式是什么很重要，这个代表元是实数，还是有序实数对（点）？是实数时，表示函数的定义域还是函数的值域？只有确定了代表元的意义，才能确定正确的求解方法，确定出集合.本题还考查的集合间的关系，掌握补集运算与包含关系是解题关键. 【备考知识梳理】【规律方法技巧】1.注意子集与相等之间的关系:A B ⊆且B A ⊆A B ⇔=.2. 判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．3.注意空集的特殊性:空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集.在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.例如：A B ⊆,则需考虑A =∅和A ≠∅两种可能的情况.4．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析．5.子集个数的运算方法:若集合A 有n 个元素,则集合A 的子集有2n个,真子集有21n-个,非空真子集有22n-个. 【考点针对训练】1. 【河南省洛阳市2018届三模】设集合，，则的子集个数为（）A. 4B. 8C. 16D. 32 【答案】C2. 【湖北省华中师大附中2018届5月押题】设集合，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先根据解分式不等式得集合N，再根据数轴判断集合M,N之间包含关系，以及根据交集定义求交集.详解：因为，所以,因此，，选B.【考点3】集合运算典例3 【浙江省杭州市2018届高三仿真考】已知全集，集合,，则Cu（A∩B）=（）A.B.C.D.【答案】B点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，注意把握交集和补集的概念，即可求得结果，属于基础题目. 【备考知识梳理】A A=，∅=∅B B A=. A A=，A∅=，B B A=．注:全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示．重要结论:AB A A B =⇔⊆, A B A B A =⇔⊆, ()U U UC A B C A C B =,()U U U C A B C A C B =．【规律方法技巧】1. 集合的基本运算包括集合间的交、并、补集运算，解决此类运算问题一般应注意以下几点：一是看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提．二是对集合化简．有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．三是注意数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2.子集关系与交并补运算的关系:①AB A A B =⇔⊆,②A B A B A =⇔⊆.3.熟记交并补的运算法则:如A ∩(B ∪C )=(A ∩B )∪(A ∩C ),C U (A ∩B )=(C U A )∪(C U B ), C U (A ∪B )=(C U A )∩(C U B )等. 【考点针对训练】1. 【安徽省安庆市2018届热身考试】已知全集，集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为( )A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：求出函数的值域可得集合，解不等式可得集合，然后可求出．详解：由题意得，．∴．图中阴影部分所表示的集合为，∴．故选B ．2. 【湖北省2018届5月冲刺】设集合，，则（）A. B.C.D.【答案】C考点4集合中的创新问题典例4 【上海市杨浦区2018届二模】设A 、B 是非空集合，定义： {|A B x x A B ⨯=∈⋃且}x A B ∉⋂.已知{|A x y ==， {}1B x x =，则A B ⨯等于（）A. []()0,12,⋃+∞B. [)()0,12,⋃+∞C. []0,1D. []0,2 【答案】A【解析】求出集合A 中的函数的定义域得到：220x x -≥，即()20x x -≥，可化为0{20x x ≥-≥或0{ 20x x ≤-≤，解得02x ≤≤，即{}[]|0202A x x =≤≤=，，{}1B x x =，)[0 A B ⋃=+∞，， ](12 A B ⋂=，，则[]()012A B ⨯=⋃+∞，，，故选A 【备考知识梳理】【规律方法】与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题，它是化归思想的具体运用，集合的新定义问题的解决方法是：①遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质. ②按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决. ③对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解. 【考点针对训练】1.设,P Q 是两个集合，定义集合{|,}P Q x x P x Q -=∈∉为,P Q 的“差集”，已知2{|10}P x x=-<， {|21}Q x x =-<，那么Q P -等于（）A. {|01}x x <<B. {|01}x x <≤ C. {|12}x x ≤< D. {|23}x x ≤< 【答案】D【解析】∵2{|10}P x x=-<，化简得： {|02}P x x =<<，而{|21}Q x x =-<，化简得： {|13}Q x x =<<．∵定义集合{|,}P Q x x P x Q -=∈∉，∴{|23}Q P x x -=≤<，故选D ．2.已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“理想集合”.给出下列4；②{(,)|sin }M x y y x ==；③{(,)|2}x M x y y e ==-；④{(,)|lg }M x y y x ==.其中所有“理想集合”的序号是（）A.①③B.②③C.②④D.③④ 【答案】B【应试技巧点拨】1.分析集合关系时，弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，同时还要善于将多个参数表示的符号描述法(){}x p x 的集合化到最简形式．此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时．因此分类讨论思想是必须的．判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．2.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴，进而用集合语言表示，增强运用数形结合思想方法的意识．要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题．要注意若A B ⊆，则,AB A A B B ==，U UC A C B ⊇，U A C B φ=这五个关系式的等价性．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析．1. 【河南省南阳市一中2018届第十八次考试】已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：把中的元素代入，求出的值，确定集合，再根据集合中交集的运算，即可得到答案.详解：由集合，所以，故选C.2.【湖北省华中师范大学附中2018届5月押题】设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题目中使函数有意义的的值求得集合，再利用函数的值域求得集合，再求它们的交集即可．详解：∵集合，∴集合，∵集合∴集合，∴，故选B.3.【江西师大附中2018届三模】已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先化简集合M和N,再求.详解：由题得所以.由题得所以.故答案为：A4.【广东省东莞市2018年考前冲刺】设集合，，若，则（）A. 1B. 2C. 3D.【答案】B【解析】分析：由，可得，代入求得，进一步求得，验证得到答案.详解：因为，所以，则，解得，此时集合，又因为，满足，故.5．【河北省衡水中学2018年押题(三）】已知集合，则为（）A. B. C. D.【答案】D6．【湖北省华中师范大学附中2018届5月押题】设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:先化简集合P和Q,再求和.详解：由题得,，所以={x|x＜-2}，所以= ，故答案为：D7．【河北省衡水中学2018年高考押题(一）】已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据分式不等式的解法以及指数不等式，化简集合A,B，之后根据交集的定义写出.详解：集合，，则，故选B.8．【河南省郑州外国语学校2018届第十五次调研】设集合，，则的真子集的个数为（）A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，利用对数不等式的解法化简集合，根据交集的定义可得结果.详解：,,,其真子集个数为，故选C.9．【【衡水经卷】2018届四省名校高三第三次大联考】设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先由不等式求出的范围，写成集合即为N ，再得出集合M ，N 之间的关系，最后得到正确的选项。

2017版《三年高考两年模拟》数学(文科)汇编专题：第一章集合与常用逻辑用语第三节

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·湖北，3)命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是()A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－12.(2014·湖南，1)设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为()A．∃x0∈R，x20＋1＞0 B．∃x0∈R，x20＋1≤0C．∃x0∈R，x20＋1＜0 D．∀x∈R，x2＋1≤03.(2014·安徽，2)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．∀x∈R，|x|＋x2＜0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x20＜0 D．∃x0∈R，|x0|＋x20≥04.(2014·湖北，3)命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是()A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝xC．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2＝x5.(2014·福建，5)命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是()A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x＜0B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0＜0D．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥06.(2014·天津，3)已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)e x＞1，则綈p为()e x≤1A．∃x0≤0，使得(x0＋1)0e x≤1B．∃x0＞0，使得(x0＋1)0C．∀x＞0，总有(x＋1)e x≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)e x≤17.(2014·重庆，6)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；命题q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()A．p∧綈q B．綈p∧qC．綈p∧綈q D．p∧q8.(2014·辽宁，5)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( ) A ．p ∨q B ．p ∧q C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨(綈q )B 组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·四川资阳模拟)下列命题，为真命题的是( ) A.∃x ∈R ，x 2≤x －2 B.∀x ∈R ，2x >2－x 2C.函数f (x )＝1x是定义域上的减函数D.“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”2.(2016·河南适应性模拟练习)已知命题p ：∀x ＞0，x ＋4x ≥4：命题q ：∃x 0∈R ＋，2x 0＝12.则下列判断正确的是( ) A.p 是假命题 B.q 是真命题 C.p ∧(綈q )是真命题D.( 綈p )∧q 是真命题3.(2016·长春四校联考)下列命题错误的是( )A.命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”B.命题p ：存在x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1＜0，则綈p ：对任意x ∈R ，都有x 2＋x ＋1≥0C.若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D.“x ＜1”是“x 2－3x ＋2＞0”的充分不必要条件4.(2016·广东茂名第二次模拟)已知命题綈p ：存在x ∈(1，2)使得e x －a >0，若p 是真命题，则实数a 的取值范围为( ) A.(－∞，e) B.(－∞，e] C.(e 2，＋∞)D.[e 2，＋∞)5.(2015·北京西城区高三期末)设命题p ：∀x ＞0，2x ＞log 2x ，则綈p 为( ) A.∀x ＞0，2x ＜log 2x B.∃x ＞0，2x ≤log 2x C.∃x ＞0，2x ＜log 2xD.∃x ＞0，2x ≥log 2x6.(2015·广东湛江二模)下列四个命题中，假命题为( ) A.存在x ∈R ，使lg x ＞0 B.存在x ∈R ，使12x ＝2 C.对于任意x ∈R ，2x ＞0D.对于任意x ∈R ，x 2＋3x ＋1＞07.(2015·玉溪一中高三统考)已知命题p ：函数f (x )＝2ax 2－x －1(a ≠0)在(0，1)内恰有一个零点；命题q ：函数y ＝x 2－a 在(0，＋∞)上是减函数.若p 且綈q 为真命题，则实数a 的取值范围是( )A.(1，＋∞)B.(1，2]C.(－∞，2]D.(－∞，1]∪(2，＋∞)8.(2015·泰安一模)已知命题p：∃x∈R，x2＋1＜2x；命题q：若mx2－mx－1＜0恒成立，则－4＜m≤0，那么()A.“綈p”是假命题B.“綈q”是真命题C.“p∧q”为真命题D.“p∨q”为真命题9.(2015·浙江金华二模)已知命题p：“存在a>0，使函数f(x)＝ax2－4x在(－∞，2]上单调递减”，命题q：“存在a∈R，使∀x∈R，16x2－16(a－1)x＋1≠0”.若命题“p∧q”为真命题，求实数a 的取值范围.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析特称性命题的否定是全称性命题，且注意否定结论，故原命题的否定是：“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”．故选A.答案A2.解析命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题綈q为真命题，所以p∧綈q为真命题，选A.答案A3.解析对于命题p：因为a·b＝0，b·c＝0，所以a，b与b，c的夹角都为90°，但a，c的夹角可以为0°或180°，故a·c≠0，所以命题p是假命题；对于命题q：a∥b，b∥c说明a，b 与b，c都共线，可以得到a，c的方向相同或相反，故a∥c，所以命题q是真命题．选项A 中，p∨q是真命题，故A正确；选项B中，p∧q是假命题，故B错误；选项C中，綈p是真命题，綈q是假命题，所以(綈p)∧(綈q)是假命题，所以C错误；选项D中，p∨(綈q)是假命题，所以D错误．故选A.答案A4.解析全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题p 的否定为“∃x0∈R，x20＋1≤0”，故选B.答案B5.解析命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定为“∃x0∈R，|x0|＋x20＜0”，故选C.答案C6.解析全称命题的否定是特称命题：∃x ∈R ，x 2＝x ，故选D. 答案 D7.解析把全称量词“∀”改为存在量词“∃”，并把结论加以否定，故选C. 答案 C8.解析全称命题的否定是特称命题，所以命题p ：∀x ＞0，总有(x ＋1)e x ＞1的否定是綈p ：∃x 0＞0，使得(x 0＋1)e x 0≤1. 答案 BB 组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析 x 2－x ＋2＝⎝⎛⎭⎫x －122＋74>0，即x 2>x －2，故A 错；当x ＝0时，20<2－02，故B 错；函数f (x )＝1x 在其定义域上不是单调函数，故C 错，只有D 正确.答案 D2.解析当x ＞0时，x ＋4x ≥2x ·4x＝4，故p 为真命题，当x ＞0时，2x ＞20＝1，故命题q 为假命题，故选C. 答案 C3.解析 p ∧q 为假命题，表示p 与q 不全为真命题. 答案 C4.解析因为p 是真命题，所以∀x (1，2)，有e x －a ≤0，即a ≥e x ，又y ＝e x 在(1，2)有y <e 2，所以a ≥e 2. 答案 D5.解析全称命题的否定为特称命题，故选B. 答案 B6.解析注意“存在”和“任意”的意义，易知A 、B 、C 均正确. 而对于D 中，取x ＝－1，则x 2＋3x ＋1＝－1＜0，故D 不正确. 答案 D7.解析由题意，命题p ⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝1＋8a ＞0，f （0）·f （1）＝（－1）·（2a －2）＜0，解得a ＞1.命题q ：2－a ＜0，得a ＞2，∴綈q ：a ≤2，故由p 且綈q 为真命题，得1＜a ≤2，故选B. 答案 B8.解析对于命题p ，x 2＋1－2x ＝(x －1)2≥0，即对任意的x ∈R ，都有x 2＋1≥2x ，因此命题p 是假命题.对于命题q ，若mx 2－mx －1＜0恒成立，则当m ＝0时，mx 2－mx －1＜0恒成立，当m ≠0时，由mx 2－mx －1＜0恒成立得⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，Δ＝m 2＋4m ＜0，即－4＜m ＜0. 因此若mx 2－mx －1＜0恒成立，则－4＜m ≤0，故命题q 是真命题. 因此，“綈p ”是真命题，“綈q ”是假命题， “p ∧q ”是假命题，“p ∨q ”是真命题，选D. 答案 D9.解若p 为真，则对称轴x ＝－－42a ＝2a 在区间(－∞，2]的右侧，即2a≥2，∴0<a ≤1. 若q 为真，则方程16x 2－16(a －1)x ＋1＝0无实数根， ∴Δ＝[－16(a －1)]2－4×16<0，∴12<a <32.∵命题“p ∧q ”为真命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤1，12<a <32，∴12<a ≤1.故实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤12，1.。

专题01 集合-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(文)(原卷版)

第一章集合与常用逻辑用语专题1 集合（文科）【三年高考】1. 【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R2.【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则A B =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB 中元素的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．44.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()AB C = （A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6}5.【2017北京，文1】已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A = （A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞ （C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞6．【2016高考新课标1文数】设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =,则AB =（）（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 7．【2016高考新课标Ⅲ文数】设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ＝（）（A ）{48},（B ）{026}，,（C ）{02610}，，,（D ）{0246810}，，，，, 8．【2016高考四川文科】设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)39．【2016高考浙江文数】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则U P Q （）=（）A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}10.【2015高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）211.【2015高考陕西，文1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =（） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞12.【2015高考北京，文1】若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则A B =（）A ．{}32x x -<<B ．{}52x x -<<C ．{}33x x -<<D ．{}53x x -<<【2017考试大纲】1．集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,集合仍是每年高考考试的重点, 主要以考查集合的概念和集合的运算为主，主要考查两个集合的交集、并集、补集运算，偶尔考查集合中元素个数；从考查形式上看，题型一般是选择题,占5分,常联系不等式的解集与不等关系，方程的解，试题难度较低，一般出现在前三道题中，常考查数形结合、分类讨论等数学思想方法,而集合的运算是高考考试的重点，且集合在历年的高考中考查的形式与内容几乎没有变化.【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式,在2018年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习,关于集合2018高考备考主要有以下几点建议: 1.涉及本单元知识点的高考题,综合性大题不多.所以在复习中不宜做过多过高的要求,只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射,集合与自然数集,集合与不等式,集合与方程等) ；2.重视“数形结合”渗透.“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.当你所研究的问题较为抽象时,当你的思维陷入困境时,当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时,一个很好的建议便是：画个图,如集合中的韦恩图，数轴，利用图形的直观性,可迅速地破解问题,乃至最终解决问；3.强化“分类思想”应用.注意空集∅的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如A⊆B,则有A=∅或A≠∅两种可能,此时应分类讨论；4.集合作为一种数学工具,在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用,高考题中常以上面内容为载体,以集合的语言为表现形式,考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现.学法指导:1.活用“定义法”解题，重视“数形结合”:涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多，所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型就可以了. 定义是一切法则和性质的基础，是解题的基本出发点，注意方法的选择,抽象到直观的转化.2．有意识地在各模块复习中渗透数学思维方法:数学是理性思维的学科，高考尤其强调“全卷要贯穿思维能力的考查”简易逻辑用于可以和各章融合命题,正是这一理性思维的体现，学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。