：第7章 恒定电流

四、半偏法 半偏法是测量电表内阻的一种最简易的方法， 尤其是对电流表内阻的测量，而对于电压表的 内阻，同样也可采用半偏法，对于半偏法，我 们要透彻理解其原理及注意事项．
现有一电流表 A，量程为 1 mA，内阻 rg 约为 100 Ω.要求测量其内阻．可选用器材有：电阻 箱 R0， 最大阻值为 99 999.9 Ω； 滑动变阻器甲， 最大阻值为 10 kΩ；滑动变阻器乙，最大阻值 为 2 kΩ； 电源 E1， 电动势约为 2 V， 内阻不计； 电源 E2，电动势约为 6 V，内阻不计，开关 2 个，导线若干．
按电路图连接好后，可将 R2 和 R1 适当调节 后，将单刀双掷开关 S2 扳到接点 1，接通开 关 S1，调节 R2，使两电表均为 150 μA，然后 将单刀双掷开关 S2 扳到接点 2，调节 R1，使 标准电流表 A2 的读数依然是 150 μA，若电 阻箱的阻值为 22.8 Ω. (1)则电流表 A1 的内阻 Rg＝________.
(1)实验中定值电阻R0应选用________(选填 “R1”或“R2”)； (2)在如图虚线框内将实验电路原理图画完 整；
(3)某同学在实验中测出7组对应的数据(见下表)： 2 3 4 5 6 7 次数 1 U/V 0.80 1.18 1.68 1.78 1.98 2.36 2.70 I/mA 14.0 20.0 24.0 30.0 34.0 40.0 46.0
甲
乙
【错因分析】 没有进行必要的分析或计 算，错误地以电源输出功率一定时对应外 电路可能有两个不同的阻值类比，认为两 个电源一定时，可能对应有一个输出功率 相等的外电阻，错选B项而不选D项．
【正确解析】 图线在 U 坐标轴上的截距等
于电源电动势， 图线的斜率等于电源的内阻， 因此 A 项错误；
作外接电阻 R 的伏安特性曲线分别交电源①、 ②的伏安特性曲线于 S1、S2 两点，工作点横、 纵坐标的乘积 IU＝P 为电源的输出功率，由图 可知，无论外接多大电阻，两工作点 S1、S2 横、 纵坐标的乘积不可能相等，且电源①的输出功 率总比电源②的输出功率大，故 B 错、D 对； P出 I2R R 电源的效率 η＝ ＝ 2 ＝ ，因此电源 P总 I R＋r R＋r 内阻不同则电源效率不同，C 错．
采用的测量电路图如右图 所示，实验步骤如下：①断 开 S1 和 S2， R 调到最大； 将 ②合上 S1，调节 R 使 A 满 偏；③合上 S2，调节 R1 使 A 半偏，若 R≫R1， 则可以认为 A 的内阻 rg＝R1，试问：
(1)在上述可供选择的器材中，可变电阻R1应 该选择________；为了使测量尽量精确，可 变电阻R应选择________；电源E应该选择 ________． (2)认为内阻rg＝R1，此结果与rg的真实值相比 ________．(填“偏大”、“偏小”或“相等 ”)
答案： (1)电阻箱R0 (2)偏小
滑动变阻器甲
E2
23．对伏安特性曲线的意义不明确
小灯泡通电后其电流 I 随所 加电压 U 变化的图线如右 图所示，P 为图线上一点， PN 为图线在 P 点的切线， PQ 为 U 轴的垂线，PM 为 I 轴的垂线， 下列说 法中正确的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小 U1 B．对应 P 点，小灯泡的电阻为 R＝ I2 U1 C．对应 P 点，小灯泡的电阻为 R＝ I2－I1 D．对应 P 点，小灯泡的功率小于图中矩形 PQOM 所围面积
8．电流表内阻的测量方法 一、伏安法 如右图所示，闭合电键 S，
调节 R 的值，记下电流表 的示数 I 及电压表示数 U， U－IR 则 Rg ＝ ，此方法操 I 作方便，且学生对伏安法比较熟悉，精确度 也高．
为了测量某电流表A的内阻(量程为50 mA，内阻 约为10 Ω)，提供的实验器材有： A．直流电压表V(0～3 V，内阻约6 kΩ) B．定值电阻R1(5.0 Ω，1 A) C．定值电阻R2(50.0 Ω，0.1 A) D．滑动变阻器R(0～5 Ω，2 A) E．直流电源E(3 V，内阻很小) F．导线、电键若干
答案：
(1)22.8 Ω
(2)D
(3)B
三、电流差值法 如右图所示，闭合电键 S，
调节 R1 和 R2 的值，使电流 表 和 的示数分别为 I1 和 I2， 由并联电路的特点得 Rg＝ I2－I1R2 ，此方法操作简捷，误差小，计算也 I1 不复杂，是较好的方法之一．
实验中有器材如下 A．电池 E，电动势约 10 V，内阻约 1 Ω B．电流表 A1，量程 10 A，内阻约 0.2 Ω C．电流表 A2，量程 300 mA，内阻约 5 Ω D．电流表 A3，量程 250 mA，内阻约 5 Ω E．电阻箱 R1，最大阻值 999.9 Ω，阻值最小改 变量 0.1 Ω； F．滑动变阻器 R2，最大阻值 100 Ω，开关 S， 导线若干．
25．对伏安特性曲线的意义不明确而出错 下图甲所示为两电源的U－I图象，则下列说 法正确的是( ) A．电源①的电动势比电源②的大，内阻比电 源①的内阻小 B．当外接同样的电阻时， 两电源的输出功 率可能相等 C．当外接同样的电阻时，两电源的效率可能 相等 D．不论外接多大的相同电阻，电源①的输出 功率总比电源②的输出功率大
解析：
(1)该实验是用半偏法测电流表的内阻，
要读出 R1 的阻值，则 R1 必定是电阻箱 R0，要使 测量结果有较高的精确度，则 R 接入电路中的部 分与 rg 相比越大测量结果越精确，故用电动势较 6V 大的电源 E2，则回路中的电阻可以达到 ＝6 1 mA 000 Ω，应用滑动变阻器甲．
(2)实验中，闭合S2后，R不变，回路总电阻 减小，电流增大，当A中的电流变为原来的 一半时，流过R1的电流实际上大于A中的电 流，故R1<rg，偏小．
【错因分析】
ΔU 由 R＝ 知，某一点切线的 ΔI
斜率等于该点的电阻值，错选 C.
U 【正确解析】 由于灯泡的电阻 R＝ ，结合 I 图象知，A、C 均错，B 正确；小灯泡的功率 P＝UI，所以 D 错误．
答案：
B
U 要准确理解概念，对于电阻的定义式 R＝ ， I ΔU 当电阻 R 不变时，也有 R＝ ，但当电阻发 ΔI 生变化时，则必须依据电阻定义式求电阻， 即对应图象上某一点的电阻等于那一点的电 压 U 与电流 I 的比值．
要求用如右图所示的电路设 计来测定电流表 A 的内阻． (1)在所给的三个电流表中，哪 几个可用此电路精确测量出 其内阻？ (2)在可测的电流表中任选一个作为测量对象标 入电路图中． (3)你要读出的物理量是什么？用这些物理量写 出待测内阻的计算公式．
解析： (1)不能测电流表 A1， 因为 A1 的量程为 10 A，A2、 A3 分别为 300 mA、250 mA， A2、A3 的满偏电流只有 A1 的 3%和 2.5%，误差较大，故只 能测 A2、A3. (2)选 A3 电路如右图所示． (3)要读取 A2、 3 的电流 I2、 3， A I 电阻箱的阻值 R1， I2－I3R1 计算公式为 r3＝ . I2
【正确解析】 根据闭合电路欧姆定律，将电 E 阻 R 与电源相接后有 I＝ ，因为阻值关系 R＋r 满足 r 甲>r 乙>r 丙，所以 I 甲<I 乙 <I 丙，电源的总 功率 P＝IE，P 甲<P 乙<P 丙；电源的输出功率即 电阻 R 消耗的功率 P 出＝I R，所以 P 甲出<P 乙出 <P 丙出；
答案：
D
(1)图线与纵轴的截距表示电源的电动势；(2)图线 与横轴的截距表示短路电流I短； (3)斜率的绝对值表示电源的内阻； (4)图线上任意一点所对应的电压与电流的比值(或 者说任意一点与坐标原点O的连线的斜率)表示外电 路的阻值．
2
E 电 源内 阻消耗 的功率 P′＝ I r＝ 2 r＝ R＋r
2
2
E2 R ＋r＋2R r
2
， 可见， 内阻 r 越接近外阻
R2 R， ＋r r
越小，内阻的功率 P′越大，应该有 P 甲内>P 乙
内
>P 丙内．正确选项是 C.
答案：
C
求解最大功率时要弄清是属于定值电阻的功 率还是变阻器的功率，若属于定值电阻的功 率，根据P＝I2R可知当电流最大时有最大值； 若属于可变电阻的功率，可将其他电阻等效 为电源的内阻，利用等效电源的最大输出功 率进行求解．
请在图示坐标中描点作出U－I图线，由图象可知， 表中第________次实验数据有错误，此电流表的电 阻为________Ω.
答案： (1)R2 3 9.0
(2)如图甲所示
(3)如图乙所示
二、等效替代法
为了准确的测量出 A1 的内 阻，采用如右图所示的电路， 其中电流表 A1 的量程是 0～300 μA， 内阻约为 100 Ω， A2 是标准电流表，量程是 0～200 μA，R1 是电阻箱，阻值范围是 0～ 999.9 Ω，E 是电源，电动势是 3 V，内阻不 计，S1 是开关，S2 是单刀双掷开关，
(2)为了保证两块电表的安全使用，限流阻值 R3 阻值应选( ) A．100 Ω B．150 Ω C．10 kΩ D．15 kΩ (3)可变电阻 R2 电阻值应选( ) A．2 kΩ B．5 kΩ C．200 Ω D．500 Ω
解析： (1)由替代法可知 Rg＝R1＝22.8 Ω； (2)标准电流表 A2 的量程是 200 μA，总阻值应为 3V ＝15 kΩ，因 R1 或电流表内阻都在 1 000 200 μA 欧之内，所以 R3 应选 D. 3V (3)测量时，总电阻为 ＝20 kΩ，所以可变 150 μA 电阻值应选 B.
24．电功率最大值问题探究
如右图所示，现有甲、乙、丙 三个电动势 E 相同而内阻 r 不 同的电源，由这三个电源分别 给定值电阻 R 供电，已知它的阻值大小关系为 R>r 甲>r 乙>r 丙，如果将 R 先后接在三个电源上时 的情况相比较，下列说法正确的是( )