推荐高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练压轴解答题二文
高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练跨栏练二理75
跨栏练(二)时间:40分钟分值:80分1.已知a,b为实数,则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的( )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.随机变量X的分布列如下表:X 0 1 5P a若E(X)=,则b-a的值为( )A. B. C. D.3.设a=,b=,c=log0.84,则a,b,c的大小关系为( )A.c<a<bB.c<b<aC.b<a<cD.a<b<c4.已知奇函数y=若f(x)=a x(a>0,a≠1)对应的图象如图所示,则g(x)=( )A. B.- C.2-x D.-2x5.已知数列{a n}的前n项和为S n,若4nS n-(6n-3)a n=3n,则下列说法正确的是( )A.数列{a n}是以3为首项的等比数列B.数列{a n}的通项公式为a n=C.数列是等比数列,且公比为3D.数列是等比数列,且公比为6.的展开式中各项系数的和为3,则该展开式中的常数项为( )A.-120B.-100C.100D.1207.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )A. B.4 C. D.8.已知x,y都是正数,且x+y=1,则+的最小值为( )A. B.2 C. D.39.已知平面向量a,b,e满足|e|=1,a·e=1,b·e=2,|a-b|=2,则a·b的最小值为( )A. B.- C.2 D.-210.一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为( )A.πa2B.2πa2C.πa2D.πa211.已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为,抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点F到双曲线C1的渐近线的距离为,且抛物线C2上的动点M到双曲线C1的右焦点F1(c,0)的距离与到x轴的距离之和的最小值为1,则双曲线C1的方程为( )A.-=1B.-y2=1C.-=1D.-=112.已知函数f(x)=x2-ax-b的零点为-1,3,且函数g(x)=[f(x)]2+af(x)+m有三个零点.若∀t∈[2,4]都有g(x)≥log k t,则k的范围是( )A.[2-9,1)B.[,+∞)C.[,1)D.(0,]13.参加浙江省乌镇举办的第二届世界互联网大会的6个互联网大佬从左至右排成一排合影留念,若最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有种.14.已知f(x)=sin(ωx+φ)的图象相邻对称轴间的距离为,f(0)=,则g(x)=2cos(ωx+φ)在区间上的最小值为.15.设x,y满足约束条件则z=-的取值范围是.16.定义在R上的函数f(x)满足条件:存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x恒成立,则称函数f(x)为“V型函数”.现给出以下函数,其中是“V型函数”的是.①f(x)=;②f(x)=x2;③f(x)=sin x;④f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意的x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|成立.答案精解精析1.C 由“a≤1且b≤1”可推出“a+b≤2”,但“a+b≤2”推不出“a≤1且b≤1”,故选C.2.B 由得所以b-a=.3.B 因为a=>30=1,0<b=<=1,c=log0.84<log0.81=0,故c<b<a,故选B.4.D 由图象可知,当x>0时,函数f(x)单调递减,则0<a<1,∵f(1)=,∴a=,即函数f(x)=,当x<0时,-x>0,则f(-x)==-g(x),即g(x)=-=-2x,故g(x)=-2x,x<0,故选D.5.C 解法一:由4nS n-(6n-3)a n=3n可得4S n==3+a n,①当n=1时,4S1-(6-3)a1=3,解得a1=3,当n≥2时,4S n-1=3+a n-1,②①-②得,4a n=a n-a n-1(n≥2),整理得a n=a n-1(n≥2),即=3×(n≥2),故数列是等比数列,且公比为3,选C.解法二:当n=1时,4S1-(6-3)a1=3,当n=2时,8(a1+a2)-(6×2-3)a2=3×2,解得a2=18,当n=3时,12(a1+a2+a3)-(6×3-3)a3=3×3,解得a3=81,B错误;又==6,==,故A错误;=3,==9,==27,故D错误,故选C.6.D 令x=1,可得a+1=3,故a=2,的展开式的通项为T r+1=(-1)r25-r x5-2r,令5-2r=-1,得r=3,∴项的系数为22(-1)3,令5-2r=1,得r=2,∴x项的系数为23,∴·的展开式中的常数项为22(-1)3+24=120.7.D 如图所示,该几何体(设为ABCDEF)可看作是一个正方体截去两个三棱锥后剩余的部分,故其体积为V=23-××2×2=.故选D.8.C由题意知,x+2>0,y+1>0,(x+2)+(y+1)=4,则+=·[(x+2)+(y+1)]=≥·=,当且仅当x=,y=时,+取最小值,故选C.9.A 根据已知可设e=(1,0),a=(a1,a2),b=(b1,b2),由a·e=1,可得a1=1,同理可得b1=2,由于|a-b|=2,所以=2,即(a2-b2)2=3,即a2=±+b2,所以a·b=2+a2b2=2+(±+b2)b2=±b2+2=+≥,即a·b的最小值为.10.A 如图,设O1,O2为三棱柱两底面的中心,则球心O为O1O2的中点.由直三棱柱的棱长为a,可知OO1=a,AO1= a.设球的半径为R,可得R2=OA2=O+A=,因此该直三棱柱外接球的表面积S=4πR2=4π×=πa2,故选A.11.B 因为双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为,所以=,所以==-1=,所以=,所以双曲线C1的渐近线方程为y=±x,即x±2y=0.因为抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点F到双曲线C1的渐近线的距离为,所以=,解得p=4,所以抛物线C2的方程为x2=8y.因为抛物线C2上的动点M到双曲线C1的右焦点F1(c,0)的距离与到x轴的距离之和的最小值为1,所以动点M到点F1(c,0)的距离与到直线y=-2的距离之和的最小值为3,即|FF1|=3,所以c2+22=32,解得c=,所以a=2,b=1,双曲线C1的方程为-y2=1.故选B.12.C 由题意得解得所以f(x)=x2-2x-3,可得f(x)=(x-1)2-4≥-4.已知g(x)有三个零点,设为x1,x2,x3,则解得m=-8,所以g(x)=[f(x)]2+2f(x)-8.由f(x)≥-4,得g(x)有最小值-9.要使∀t∈[2,4]都有g(x)≥log k t,只需-9≥log k t,t∈[2,4]恒成立,转化为-9≥(log k t)max(t∈[2,4]),若k>1,log k t>0,不等式-9≥log k t不成立;若0<k<1,(log k t)max=log k2,所以-9≥log k2,解得k∈[,1).故选C.13.答案216解析分两类:第一类:甲在最左端,共有=5×4×3×2×1=120种排法;第二类:乙在最左端,甲不在最右端,共有4=4×4×3×2×1=96种排法,所以一共有120+96=216种排法.14.答案-2解析由题意得函数f(x)的最小正周期为π,则ω=2,由f(0)=,可得φ=,所以g(x)=2cos.因为x∈,所以2x+∈,所以-1≤cos≤,则g(x)在区间上的最小值为-2.15.答案解析作出已知不等式组所表示的平面区域,如图所示(三角形ABC及其内部),可得A(2,1),B(3,4),C(5,2),连接OB,OC.可看作是区域内的点(x,y)与原点O连线的斜率.令t=,则t∈[k OC,k OB]=,z=-t,t∈是减函数,可得z的取值范围是.16.答案①③④解析对于①,|f(x)|==≤|x|,即存在M≥,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x 恒成立,故①是“V型函数”;对于②,|f(x)|=|x2|≤M|x|,即|x|≤M,不存在这样的实数M,使|f (x)|≤M|x|对一切实数x恒成立,故②不是“V型函数”;对于③,|f(x)|=|sin x|≤M|x|,即≤M,即存在M≥1,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x恒成立,故③是“V型函数”;对于④, f(x)是定义域为R的奇函数,故|f(x)|是偶函数,由|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|得到|f(x)|≤2|x|成立,即存在M≥2,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x恒成立,故④是“V型函数”.。
高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练二理83
学习资料汇编过关练(二)时间:40分钟分值:80分1.已知复数z=(i为虚数单位),则z·=( )A. B.2 C.1 D.2.已知集合A={x∈N|x2-x-6<0},则集合A的子集的个数为( )A.3B. 4C.7D.83.已知[x]表示不超过x的最大整数,比如:[0.4]=0,[-0.6]=-1.执行如图所示的程序框图,若输入x的值为2.4,则输出z的值为( )A.1.2B.0.6C.0.4D.-0.44.设公比为q(q>0)的等比数列{a n}的前n项和为S n.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则a1=( )A.-2B.-1C.D.5.已知抛物线x2=2py(p>0)在点M(2,y0)处的切线与y轴的交点为N(0,-1),则抛物线的方程为( )A.x2=yB.x2=2yC.x2=4yD.x2=6y6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积和侧面积分别为( )A.6π+8,6π+6+2B.6π+6,6π+8+2C.3π+4,3π+6+2D.3π+3,3π+4+27.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,=,A=,BC边上的中线长为4,则△ABC 的面积S为( )A. B. C. D.8.当0<x<1时,f(x)=xln x,则下列大小关系正确的是( )A.[f(x)]2<f(x2)<2f (x)B.f(x2)<[f(x)]2<2f(x)C.2f(x)<f(x2)<[f(x)]2D.f(x2)<2f(x)<[f(x)]29.已知x2+y2=2,x≥0,y≥0围成的区域为D,若在区域D内任取一点P(x,y),则满足y≤的概率为( )A.+B.+C.+D.10.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点为A,右焦点为F,点A到双曲线渐近线的距离为d,若d=|AF|,则双曲线的离心率为( )A. B. C.2 D.211.已知圆锥的顶点为球心O,母线与底面所成的角为45°,底面圆O1的圆周在球O的球面上,圆O1的内接△ABC满足AB=BC=2,且∠ABC=120°,则球O的体积为( )A. B.C.32πD.12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,φ≠0且-<φ<,且满足f(0)=-f.若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于原点对称,则φ的值为( )A. B.或-C. D.或-13.假若你是某工厂厂长,在你的办公桌上有各部门提供的以下信息.人事部:明年工人数不多于600,且每人每年按2 000个工时计算;市场部:预计明年产品的销售量在9 000~11 000件;技术部:生产该产品平均每件需要120个工时,且这种产品每件需要安装4个某重要部件;供应部:某重要部件的库存为2 000个,明年可采购到这种部件34 000个.由此推算,明年产量最多为件.14.(2017浙江,16,5分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)15.已知△ABC的面积为24,点D,E分别在边BC,AC上,且满足=3,=2,连接AD,BE交于点F,则△ABF的面积为.16.若x9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9,则的值为.答案精解精析1.B z===1+i,=1-i,z·=2,故选B.2.D 不等式x2-x-6<0的解集为{x|-2<x<3},又x∈N,所以A={0,1,2},故集合A的子集的个数为23=8,故选D.3.D 输入x=2.4,则y=2.4,x=[2.4]-1=1>0,∴x==1.2;y=1.2,x=[1.2]-1=0,∴x==0.6;y=0.6,x=[0.6]-1=-1<0,则z=x+y=-1+0.6=-0.4.故选D.4.B 由S2=3a2+2,S4=3a4+2得a3+a4=3a4-3a2,即q+q2=3q2-3,解得q=-1(舍)或q=,将q=代入S2=3a2+2,得a1+a1=3×a1+2,解得a1=-1,故选B.5.C 解法一:设抛物线x2=2py在M(2,y0)处的切线为y-y0=k(x-2),又切线过点N(0,-1),则-1-y0=k(0-2),即k=,∴切线方程为y-y0=(x-2),其中y0=,将切线方程与x2=2py联立,得-y0=(x-2),整理得x2-(2+p)x+2p=0,则Δ=(2+p)2-8p=0,解得p=2,则抛物线方程为x2=4y.解法二:由抛物线方程得y=,则y'=,因而抛物线在 M(2,y0)处的切线的斜率k=,其中y0=,则切线方程为y-=(x-2).又切线与y轴交于点N(0,-1),因而-1-=(0-2),得p=2,则抛物线方程为x2=4y,故选C.6.A 由三视图知该几何体是一个组合体,右边是半个圆柱(底面半径为2,高为3),左边是一个四棱锥(底面是长和宽分别为4和3的长方形,高为2).则该几何体的体积V=×π×22×3+×3×4×2=6π+8,侧面积S侧=π×2×3+×2×3×2+×4×=6π+6+2.7.B 由正弦定理得=,又=,所以sin Acos B=sin Bcos A,所以sin(A-B)=0,故B=A=,由正弦定理可求得c=a,由余弦定理得16=c2+-2c·cos,所以a=,c=,所以S=acsin B=.8.C 当0<x<1时,f(x)=xln x<0,2f(x)=2xln x<0,f(x2)=x2ln x2<0,[f(x)]2=(xln x)2>0.又2f(x)-f(x2)=2xln x-x2ln x2=2xln x-2x2ln x=2x(1-x)ln x<0,所以2f(x)<f(x2)<[f(x)]2.故选C.9.C由x2+y2=2,x≥0,y≥0知围成的区域D是半径为的四分之一圆面,因而其面积S=×π×()2=.作出图形如图所示,y=与x2+y2=2的交点为M(1,1),过点M作MB⊥x轴于点B,连接OM,则S阴影=dx+S扇形2-×1×1=+.OAM-S△OBM=+××()由几何概型概率计算公式知所求概率P===+.故选C.10.C 解法一:由题意得双曲线的渐近线方程为y=±x,右顶点A(a,0),右焦点F(c,0),则点A到渐近线的距离d==,|AF|=c-a.由已知得=(c-a),即2ab=c(c-a),∴4a2b2=3c2(c-a)2,由于b2=c2-a2,因而4a2(c2-a2)=3c2(c-a)2,∴3e4-6e3-e2+4=0,∴3e3(e-2)-(e+2)(e-2)=0,∴(e-2)(e-1)(3e2+3e+2)=0,得e=2,故选C.解法二:如图,过A作渐近线的垂线,垂足为B,由已知得d=(c-a).又|AB|=|OA|sin∠BOA=a×=,∴=(c-a),∴2ab=c(c-a),∴4a2b2=3c2(c-a)2,由于b2=c2-a2,因而4a2(c2-a2)=3c2(c-a)2,∴3e4-6e3-e2+4=0,∴3e3(e-2)-(e+2)(e-2)=0,∴(e-2)(e-1)(3e2+3e+2)=0,得e=2,故选C.11.D 如图,在△ABC中,由已知得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=4+4-2×2×2×=12,因而AC=2.设圆O1的半径为r,则2r==4,∴r=2.连接OO1,O1B,又圆锥的母线与底面所成的角为45°,因而在△OO1B中,OO1=O1B=r=2,则球的半径R=OB=2,球O的体积V==,故选D.12.D 由f(0)=-f,得sin φ=-sin.①将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为g(x)=sin=sinωx+ω+φ,又g(x)的图象关于原点对称,则ω+φ=kπ,k∈Z,即ω=6kπ-6φ,k∈Z,结合①得sin φ=-sin(6kπ-5φ),k∈Z,即sinφ=sin 5φ,所以5φ=2nπ+φ或5φ=2nπ+π-φ,n∈Z,又φ≠0且-<φ<,因而φ=-或φ=,故选D.13.答案9 000解析设工人数为n,由已知得n≤600,则劳动力的年生产能力为n×2 000=2 000n.由生产该产品平均每件需要120个工时,得产量为2 000n÷120=n≤×600=10 000(件),而这10 000件产品需要某重要部件的数量40 000>2 000+34 000=36 000,因此从供应部提供的信息知生产量为36 000÷4=9 000,刚好达到预计销售量的最低限,由此可见,明年产量最多为9 000件.14.答案660解析从8人中选出4人,且至少有1名女学生的选法种数为-=55.从4人中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人的选法有=12种.故总共有55×12=660种选法.15.答案 4解析解法一:如图,连接CF,由于B,F,E三点共线,因而可设=λ+(1-λ),则=λ+(1-λ).又A,F,D三点共线,∴λ+(1-λ)=1,得λ=,∴=+=+,=-=-,=-=-,∴=,即F为AD的中点,因而S△ABF=S△ABD=S△ABC=4.解法二:如图,过点D作AC的平行线,交BE于H,则由已知=2,得DH CE,又=3,因而DH A,△AEF≌△DHF,则F为AD的中点,因此S△ABF=S△ABD=S△ABC=4.16.答案解析令x=2,则29=a0+a1+a2+…+a8+a9,令x=0,则0=a0-a1+a2-…+a8-a9,因而a1+a3+a5+a7+a9=a0+a2+a4+a6+a8=28,而x9=[1+(x-1)]9,其中T8=(x-1)7,因而a7==36,则==.敬请批评指正。
(部编版)2020届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练压轴解答题一理88
压轴解答题(一)时间:30分钟分值:50分1.已知抛物线C:x2=2py(p>0),过焦点F的直线交C于A,B两点,D是抛物线的准线l与y轴的交点.(1)若AB∥l,且△ABD的面积为1,求抛物线的方程;(2)设M为AB的中点,过M作l的垂线,垂足为N,证明:直线AN与抛物线相切.2.已知直线y=x+1与函数f(x)=ae x+b的图象相切,且f '(1)=e.(1)求实数a,b的值;(2)若存在x∈,使得2mf(x-1)+nf(x)=mx(m≠0)成立,求的取值范围.3.已知函数f(x)=x2ln x+1-x.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当x≥1时,f(x)≥a(x-1)2恒成立,求实数a的取值范围.4.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,过椭圆的一个焦点作垂直于x轴的直线l交椭圆于M,N两点,且|MN|=1.P(-b,0),A为圆O:x2+y2=b2上不同于P的任意一点,过点P作与PA垂直的直线交圆x2+y2=a2于B,C两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)试问|BC|2+|CA|2+|AB|2是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.答案精解精析1.解析 (1)∵AB∥l, ∴|FD|=p,|AB|=2p. ∴S △ABD =p 2,∴p=1,故抛物线C 的方程为x 2=2y. (2)设直线AB 的方程为y=kx+,由⇒x 2-2kpx-p 2=0,∴x 1+x 2=2kp,x 1x 2=-p 2,其中A ,B .∴M,N.∴k AN =====.又x 2=2py,∴y'=.∴抛物线x 2=2py 在点A 处的切线斜率k=. ∴直线AN 与抛物线相切.2.解析 (1)设直线y=x+1与函数f(x)=ae x+b 的图象的切点为(x 0,f(x 0)). 由f(x)=ae x+b 可得f '(x)=ae x.由题意可得(2)由(1)可知f(x)=e x.存在x∈,使2mf(x-1)+nf(x)=mx(m≠0)成立等价于存在x∈,使2me x-1+ne x=mx 成立,∴=,x∈.设g(x)=,x∈,则g'(x)=,当x∈(0,1)时,g'(x)>0,g(x)在(0,1)上单调递增,当x∈时,g'(x)<0, g(x)在上单调递减.∴g(x)max=g(1)=-,又g(0)=-,g=-,∴g(0)-g=-<0.∴的取值范围是.3.解析(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f '(x)=2xln x+x-1.当x>1时,2xln x>0,x-1>0,所以f '(x)>0;当0<x<1时,2xln x<0,x-1<0,所以f '(x)<0,所以函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1).(2)设g(x)=f(x)-a(x-1)2=x2ln x+1-x-a(x-1)2(x≥1),则g'(x)=2xln x+x-1-2a(x-1),g″(x)=2ln x+3-2a.若3-2a≥0,即a≤,对一切x≥1,有g″(x)≥0,所以g'(x)在区间[1,+∞)上单调递增,所以g'(x)≥g'(1)=0,所以g(x)在区间[1,+∞)上单调递增,所以g (x)≥g(1)=0,符合条件.若3-2a<0,即a>,存在x0∈(1,+∞)使得g″(x0)=0,当x∈(1,x0)时,g″(x)<0,所以函数g'(x)在区间(1,x0)上单调递减,所以当x∈(1,x0)时,g'(x)<g'(1)=0,所以函数g(x)在区间(1,x0)上单调递减,故当x∈(1,x0)时,g(x)<g(1)=0,这与题意矛盾.综上,实数a的取值范围为.4.解析(1)假设直线l过椭圆的右焦点(c,0),把x=c代入椭圆方程,得+=1,即y2=b2=,所以|MN|==1.又===,所以a=2b,结合=1,可得a=2,b=1,所以椭圆的标准方程为+y2=1.(2)设A(x0,y0),B(x1,y1),C(x2,y2),由题意知+=1,+=+=4,P(-1,0),所以|BC|2+|CA|2+|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2+(x2-x0)2+(y2-y0)2+(x1-x0)2+(y1-y0)2=2(+)+2(+)+2(+)-2(x1x2+y1y2+ x1x0+y1y0+x2x0+y2y0)=18-2(x1x2+y1y2+x1x0+y1y0+x2x0+y2y0).因为PA⊥PB,所以·=0,又=(x0+1,y0),=(x1+1,y1),所以(x0+1)(x1+1)+y0y1=0,即x0x1+y0y1=-1-(x0+x1),所以x1x2+y1y2+x1x0+y1y0+x2x0+y2y0=x2(x0+x1)+y2(y0+y1)-1-(x0+x1)=(x0+x1)(x2-1)+y2(y0+y1)-1.①当BC⊥x轴时,直线BC与圆O仅有一个交点P,此时A(1,0),|BP|=|CP|=,|AB|=|CA|==,所以|BC|2+|CA|2+|AB|2=(2)2+()2+()2=26.②当BC与x轴不垂直时,直线BC与圆O有2个交点,设直线BC交圆O于另一点A',由A'P⊥AP,知A'A为圆O的直径,所以A'(-x0,-y0).由线段A'P的中点与BC的中点重合,可知x1+x2=-x0-1,y1+y2=-y0,即x1+x0=-1-x2,y1+y0=-y2,所以x1x2+y1y2+x1x0+y1y0+x2x0+y2y0=(-1-x2)(x2-1)+y2(-y2)-1=1-(+)-1=-4,所以|BC|2+|CA|2+|AB|2=18-2×(-4)=26.综上,|BC|2+|CA|2+|AB|2是定值,且为26.。
2018届高三数学(文)二轮复习冲刺提分作业：第三篇多维特色练大题标准练压轴解答题(三)含答案
压轴解答题(三)
时间:45分钟分值:50分
1.已知椭圆x2
a2+y2
b2
=1（a〉b>0）的离心率为1
2
,其左焦点F1到点P（2，1）
的距离为√10.
(1)求椭圆的方程;
（2）过右焦点F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN 内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线l的方程；若不存在,请说明理由.
2.已知函数f(x）=x2-mln x+n（m∈R)。
（1）若曲线y=f（x)在x=1处的切线方程为x-y—1=0，求实数m，n 的值;
（2)若—2≤m〈0,对任意x1，x2∈（0，2］,不等式|f（x1)—f(x2)|≤t|1
x1-1 x2
|
恒成立，求t的最小值.
3。
已知椭圆C：x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)过点T(√3,-√6
2
)，且半焦距c=√3。
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,已知D(5
2
,0),A(2，1)，过点B(3，0)的直线l与椭圆相交于P,Q 两点，直线AP,AQ与x轴分别相交于M,N两点,试问｜DM|·|DN|是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由。
4。
已知函数f(x）=ln x+a
x
（a>0）。
(1）若函数f(x）有零点,求实数a的取值范围;
（2)证明：当a≥2
e
时, f（x)〉e-x。
高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练基础练二理
高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练基础练二理时间: 40分钟分值:80分1.设集合A={x|x2-6x+8<0},B={x∈N}y=},则A∩B=()A.{3}B.{1,3}C.{1,2}D.{1,2,3}2.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计结果如下,则这100个成绩的平均数为( )A.3B.2.5C.3.5D.2.753.设复数z满足z(1+i)=4-2i(i为虚数单位),则z的共轭复数为( )A.-1+3iB.1-3iC. -1-3iD.1+3i4.若向量a=(2,1),b=(-1,1),且(2a+b)∥(a-mb),则m=( )A.-B.C.2D.-25.用反证法证明命题“若a,b∈N,ab能被7整除,则a,b中至少有一个能被7整除”时,假设应为( )A.a,b都能被7整除B.a,b都不能被7整除C.b不能被7整除D.a不能被7整除6.设a∈R,则“a2>3a”是“a>3”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )A.7B.12C.17D.198.把函数y=sin的图象先向右平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标缩短为原来的,所得函数图象的解析式为( )A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A.24+8B.16+12C.24+12D.4810.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,若A=,则a(cos C+sinC)=( )A.a+bB.b+cC.a+cD.a+b+c11.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点.P是双曲线在第一象限内的点,直线PO,PF2分别交双曲线C的左、右支于点M,N.若|PF1|=2|PF2|,且∠MF2N=60°,则双曲线C的离心率为( )。
高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练基础练(二)文(2021学年)
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基础练(二）时间:4０分钟分值:８0分一、选择题1。
（２01７山东理，1，5分)设函数ｙ=的定义域为A，函数ｙ=ln(１-x）的定义域为Ｂ，则Ａ∩B＝( ）A。
（1,2) Ｂ。
（1,2]C．（—２,1）ﻩD。
[-2,1)2。
(２017河北石家庄第一次模拟)若z是复数,且ｚ=，则ｚ·=（)Ａ.ﻩﻩ B.ﻩﻩ C.1 D。
3.一个盒子中有形状、大小相同的5个彩蛋，其中有2个黄色的彩蛋,２个红色的彩蛋，1个紫色的彩蛋,若一次性从中随机摸出2个彩蛋,则这2个彩蛋恰好１红１黄的概率为（ )A.ﻩB。
C.ﻩD。
4.（20１7云南第一次统一检测）在▱ＡBCD中,｜|=8,｜｜=６,N为DC的中点,＝2,则·=（）A．48 B。
36ﻩＣ.2４D。
125.(201７河南洛阳第一次统考)等差数列{aｎ}为递增数列,若+=1０１,ａ5+a6＝１1，则数列{a n}的公差d等于( ）A.1 Ｂ.2 ﻩC。
9 ﻩＤ。
１06。
秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入ｎ，ｘ的值分别为3,2，则输出v的值为（ )A。
高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练基础练一理76
》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《 《《《《《《《《《《《
A.1
B.2
C.4
D.6
13.为了解高三年级 2 000名学生的学习状况 ,在期中考试结束后 ,随机抽取 100 名及格的学生的分数
进行统计 ,得到如图所示的频率分布直方图
,则该校高三年级分数在 [130,140)的学生估计有
8.袋子中有 6 个黄球、 4 个蓝球 ,从中不放回地取两次 ,每次取一个球 ,则在第一次取到黄球的情况下 ,
马鸣风萧萧整理
》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《 《《《《《《《《《《《
第二次取到的仍是黄球的概率为 ( )
A.
B.
C.
D.
9.
(1- )4 的展开式中 x 的系数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.12
》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《 《《《《《《《《《《《
基础练 (一)
时间 :40 分钟
分值 :80 分
1.设全集 U={x ∈N|x ≤ 8}, 集合 A={1,3,7},B={2,3,8}, 则 (? UA)∩ (? UB)=( )
A.{1,2,7,8}
B.{4,5,6}
C.{0,4,5,6}
5.曲线 y=sin x(0≤ x≤π)与直线 y= 围成的封闭图形的面积为 ( )
A.
B.2-
C.2-
D. -
6.已知菱形 ABCD 的边长为 4,∠ DAB=60 ° , =3 ,则 · 的值为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 7.函数 f(x)=x 2-2ln |x| 的图象大致是 ( )
函数 z=2x-y 取最小值 ,解方程组
高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练中档解答题三理86.doc
中档解答题(三)时间:35分钟分值:70分1.已知等比数列{a n}的前n项和为S n,且6S n=3n+1+a(n∈N*).(1)求a的值及数列{a n}的通项公式;(2)若b n=(3n+1)log3(·a n+1),求数列的前n项和T n.2.已知向量a=(2cos x,sin x),b=(cos x,2cos x),函数f(x)=a·b+m(m∈R),且当x∈时,f(x)的最小值为2.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)先将函数y=f(x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再把所得的图象向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4在区间上所有根之和.3.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,D为AB的中点,E,F分别是棱BC,CC1上的一点,=λ,=μ.(1)若A1B∥平面AEF,求证:-=1;(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°,求二面角D-A1C-A的大小.4.张老师开车上班,有路线①与路线②两条路线可供选择.路线①:沿途有A,B两处独立运行的交通信号灯,且两处遇到绿灯的概率依次为,,若A处遇红灯或黄灯,则导致延误时间2分钟;若B处遇红灯或黄灯,则导致延误时间3分钟;若两处都遇绿灯,则全程所花时间为20分钟.路线②:沿途有a,b两处独立运行的交通信号灯,且两处遇到绿灯的概率依次为,,若a处遇红灯或黄灯,则导致延误时间8分钟;若b处遇红灯或黄灯,则导致延误时间5分钟;若两处都遇绿灯,则全程所花时间为15分钟.(1)若张老师选择路线①,求他20分钟能到校的概率;(2)为使张老师日常上班途中所花时间较少,你建议张老师选择哪条路线?并说明理由.5.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.曲线C1:(t为参数),曲线C2的极坐标方程为ρ=ρcos 2θ+8cos θ.(1)将曲线C1,C2分别化为普通方程、直角坐标方程,并说明表示什么曲线;(2)设F(1,0),曲线C1与曲线C2相交于不同的两点A,B,求|AF|+|BF|的值.6.已知函数f(x)=|x+2|-|x-a|,a∈R.(1)当a=3时,解不等式f(x)>3;(2)当x∈(-∞,-2)时,f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围.答案精解精析1.解析(1)∵6S n=3n+1+a(n∈N*),∴当n=1时,6S1=6a1=9+a,当n≥2时,6S n-1=3n+a,∴6a n=6(S n-S n-1)=2·3n,即a n=3n-1,∵{a n}是等比数列,∴a1=1,则9+a=6,得a=-3,∴数列{a n}的通项公式为a n=3n-1(n∈N*).(2)由(1)得b n=(3n+1)log3(·a n+1)=(3n-2)(3n+1),∴T n=++…+=++…+==.2.解析f(x)=2cos2x+2sin x·cos x+m=cos 2x+sin 2x+m+1=2sin 2x+cos 2x+m+1=2sin+m+1.因为当x∈时,2x+∈,所以当x=时,f(x)取得最小值-1+m+1=2,所以m=2,所以f(x)=2sin+3.(1)令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)将f(x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,得函数图象对应的解析式为y=2sin+3,再把图象向右平移个单位,得函数图象对应的解析式为g(x)=2sin+3.由g(x)=4,得sin=,则4x-=2kπ+或2kπ+(k∈Z),即x=+或+(k∈Z).因为x∈,所以x=或,故所求所有根之和为+=.3.解析(1)证明:记A1C与AF的交点为M,连接EM,如图.因为平面A1BC∩平面AEF=EM,且A1B⊂平面A1BC,若A1B∥平面AEF,则A1B∥EM,所以=.又AA1∥CC1,所以=,故==,则=,整理得-=1.(2)因为△ABC是正三角形,D为AB的中点,所以CD⊥AB.又三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CD⊥AA1,因此CD⊥平面A1ABB1,于是∠CA1D是直线A1C与平面A1ABB1所成的角.由题设知∠CA1D=45°,△ABC的边长为2,所以A1D=CD=.在Rt△AA1D中,AA1===.以A为坐标原点,AC,AA1所在直线分别为y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则D,A1(0,0,),C(0,2,0),A(0,0,0),所以=,=(0,2,-).易知平面AA1C的一个法向量为m=(1,0,0).设平面DA1C的法向量n=(x,y,z),则即取z=,得x=,y=1,所以n=(,1,)是平面DA1C的一个法向量.从而cos<m,n>==,故<m,n>=45°,所以二面角D-A1C-A的大小为45°.4.解析(1)走路线①,20分钟能到校意味着张老师在A,B两处均遇到绿灯,记该事件发生的概率为P,则P=×=.(2)设选择路线①的延误时间为随机变量ξ,则ξ的所有可能取值为0,2,3,5.则P(ξ=0)=×=,P(ξ=2)=×=,P(ξ=3)=×=,P(ξ=5)=×=.ξ的数学期望E(ξ)=0×+2×+3×+5×=2.设选择路线②的延误时间为随机变量η,则η的所有可能取值为0,8,5,13.则P(η=0)=×=,P(η=8)=×=,P(η=5)=×=,P(η=13)=×=.η的数学期望E(η)=0×+8×+5×+13×=5.因此选择路线①平均所花时间为20+2=22分钟,选择路线②平均所花时间为15+5=20分钟,所以为使张老师日常上班途中所花时间较少,建议张老师选择路线②.5.解析(1)将曲线C1的方程化为普通方程得y=-x+1,C1表示一条直线.曲线C2的方程可变形为ρ2sin2θ=4ρcos θ,化为直角坐标方程可得y2=4x,曲线C2表示顶点在原点,焦点为(1,0)的抛物线.(2)由消去y,可得x2-6x+1=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6.易知F(1,0)为曲线C2的焦点,所以|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8.6.解析(1)当a=3时,f(x)>3,即|x+2|-|x-3|>3,等价于或或解得x∈⌀或2<x<3或x≥3.所以原不等式的解集为{x|x>2}.(2)当x<-2时,f(x)=-2-x-|x-a|,f(x)<0可化为|x-a|>-2-x,则x-a>-2-x或x-a<2+x,整理得a<2x+2或a>-2,只需a<(2x+2)min或a>-2,当x∈(-∞,-2)时,(2x+2)min不存在,所以a>-2.所以a的取值范围是(-2,+∞).。
高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练压轴解答题三理
压轴解答题(三)
时间:30分钟分值:50分
1.设函数f(x)=cln x+x2+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点.
(1)若x=1为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间(用c表示);
(2)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围.
2.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是E,F,离心率e=.过F作直线交椭圆C于A,B 两点,三角形ABE的周长为16.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知O为原点,圆D:(x-4)2+y2=r2(0<r<a)与椭圆C交于M,N两点,点P为椭圆C上一动点,若直线PM,PN与x轴分别交于不同的两点R,S.试判断|OR|·|OS|是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.
3.已知中心在原点,左焦点为F1(-1,0)的椭圆C的左顶点为A,上顶点为B,F1到直线AB的距离为
|OB|.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C1:+=1(m>n>0),椭圆C2:+=λ(λ>0且λ≠1),则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆.已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆,若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于M,N两点,求弦长|MN|的取值范围.
4.已知函数f(x)=ln x-x+,其中a>0.
(1)若f(x)在(0,+∞)上存在极值点,求a的取值范围;
(2)设a∈(1,e],当x1∈(0,1),x2∈(1,+∞)时,记f(x2)-f(x1)的最大值为M(a),那么M(a)是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由.。
2019-2020年高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练二文
2019-2020年高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练二文一、选择题1.(xx江西南昌第一次模拟)已知全集U=R,集合A={x|y=lg x},集合B={y|y=+1},那么A∩(∁U B)=( )A.⌀B.(0,1]C.(0,1)D.(1,+∞)2.(xx甘肃兰州模拟)已知i是虚数单位,若复数(a∈R)的实部与虚部相等,则a=( )A.-1B.0C.1D.23.(xx广东五校协作体第一次诊断)已知向量a=(λ,1),b=(λ+2,1),若|a+b|=|a-b|,则实数λ的值为( )A.-1B.2C.1D.-24.(xx安徽合肥模拟)设a∈R,则“a=4”是“直线l1:ax+8y-8=0与直线l2:2x+ay-a=0”平行的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(xx辽宁沈阳质量检测(二))执行如图所示的程序框图,若输出的x=127,则输入x的值为( )A.11B.13C.15D.176.将函数y=cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,所得函数图象的一条对称轴为( )A.x=B.x=C.x=D.x=π7.(xx湖北武汉武昌调研)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若π取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的x为( )A.1.2B.1.6C.1.8D.2.48.(xx广东广州综合测试(一))已知等比数列{a n}的各项都为正数,且a3,a5,a4成等差数列,则的值是( )A. B.C. D.9.(xx四川成都第二次诊断性检测)设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P.若以A1A2为直径的圆与直线PF2相切,则双曲线C的离心率为( )A. B. C.2 D.10.若函数f(x)满足:在定义域D内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)为“1的饱和函数”.给出下列四个函数:①f(x)=;②f(x)=2x;③f(x)=lg(x2+2);④f(x)=cos(πx).其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为( )A.①③B.②④C.①②D.③④11.空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上,E,F分别是AB,CD的中点,且EF⊥AB,EF⊥CD.若AB=8,CD=EF=4,则该球的半径等于( )A. B. C. D.12.(xx广西三市联考)已知函数f(x)=e x(x-b)(b∈R).若存在x∈,使得f(x)+xf '(x)>0,则实数b 的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题13.(xx陕西宝鸡质量检测(一))在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin(A+B)=,a=3,c=4,则sin A= .14.(xx河南郑州第一次质量预测)过抛物线y=x2的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B两点,则|AB|= .15.若函数f(x)=x3-2ax2+6x+5在x∈[1,2]上是增函数,则实数a的取值范围为.16.(xx贵州贵阳检测)已知△ABC的面积为24,点D,E分别在边BC,AC上,且满足=3,=2,连接AD,BE 交于点F,则△ABF的面积为.答案全解全析一、选择题1.C A={x|y=lg x}={x|x>0}=(0,+∞),B={y|y=+1}={y|y≥1}=[1,+∞),所以A∩(∁U B)=(0,+∞)∩(-∞,1)=(0,1).2.B ==,∵复数的实部与虚部相等,∴=-,解得a=0.故选B.3.A 解法一:a+b=(2λ+2,2),a-b=(-2,0),由|a+b|=|a-b|可得(2λ+2)2+4=4,解得λ=-1,选A. 解法二:由|a+b|=|a-b|可得a2+b2+2a·b=a2+b2-2a·b,所以a·b=0,故a·b=(λ,1)·(λ+2,1)=λ2+2λ+1=0,解得λ=-1,选A.4.D 当a=4时,l1:4x+8y-8=0,即l1:x+2y-2=0,l2:2x+4y-4=0,即l2:x+2y-2=0,此时,l1与l2重合;当l1与l2平行时,有=≠,此时无解,综上,“a=4”是“直线l1:ax+8y-8=0与直线l2:2x+ay-a=0平行”的既不充分也不必要条件. 5.C 由程序框图知,x=2x+1,n=2;x=2(2x+1)+1=4x+3,n=3;x=2(4x+3)+1=8x+7,n=4,此时不满足条件,退出循环,由8x+7=127得x=15.故选C.6.A 将函数y=cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数y=cos的图象;再将此函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数y=cos=cos的图象.该函数图象的对称轴为-=kπ(k∈Z),即x=2kπ+(k∈Z),结合选项知,只有A符合,故选A.7.B 由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.由题意得(5.4-x)×3×1+π×x=12.6,解得x=1.6.8.A 设等比数列{a n}的公比为q,由a3,a5,a4成等差数列可得a5=a3+a4,即a3q2=a3+a3q,故q2-q-1=0,解得q=或q=(舍去),则======,故选A.9.D 如图所示,设以A1A2为直径的圆与直线PF2的切点为Q,连接OQ,则OQ⊥PF2,又PF1⊥PF2,O为F1F2的中点,所以|PF1|=2|OQ|=2a,又|PF2|-|PF1|=2a,所以|PF2|=4a,在Rt△F1PF2中,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2⇒4a2+16a2=20a2=4c2⇒c=a⇒e==.10.B 对于①,若存在实数x0,满足f(x0+1)=f(x0)+f(1),则=+1,所以+x0+1=0(x0≠0,且x0≠-1),显然该方程无实根,因此①不是“1的饱和函数”;对于②,若存在实数x0,满足f(x0+1)=f(x0)+f(1),则=+2,解得x0=1,因此②是“1的饱和函数”;对于③,若存在实数x0,满足f(x0+1)=f(x0)+f(1),则lg[(x0+1)2+2]=lg(+2)+lg(12+2),化简得2-2x0+3=0,显然该方程无实根,因此③不是“1的饱和函数”;对于④,注意到f=cos=-,f+f(1)=cos+cos π=-,即f=f+f(1),因此④是“1的饱和函数”.综上可知,其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是②④,故选B.11.C 如图,连接BF,AF,DE,CE,因为AE=BE,EF⊥AB,所以AF=BF.同理可得EC=ED.又空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上,所以球心O必在EF上,连接OA,OC.设该球的半径为R,OE=x,则R2=AE2+OE2=16+x2①,R2=CF2+OF2=4+(4-x)2②.由①②解得R=,故选C.12.A f(x)+xf '(x)>0⇒[xf (x)]'>0,设g(x)=xf(x)=e x(x2-bx),若存在x∈,使得f(x)+xf '(x)>0,则函数g(x)在区间上存在子区间使得g'(x)>0成立.g'(x)=e x(x2-bx)+e x(2x-b)=e x[x2+(2-b)x-b],设h(x)=x2+(2-b)x-b,则h(2)>0或h>0,即8-3b>0或-b>0,解得b<.二、填空题13.答案解析由sin(A+B)=得sin C=,由正弦定理得sin A=sin C=×=.14.答案解析设点A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线x2=4y的焦点坐标是F(0,1),直线AB的方程为y=x+1,即x=(y-1).由消去x得3(y-1)2=4y,即3y2-10y+3=0,则y1+y2=,故|AB|=|AF|+|BF|=(y1+1)+(y2+1)=y1+y2+2=.15.答案解析因为f(x)=x3-2ax2+6x+5,所以f '(x)=3x2-4ax+6,因为f(x)在x∈[1,2]上是增函数,所以f '(x)≥0在x∈[1,2]上恒成立,因为x∈[1,2],所以4a≤3x+,又3x+≥2=6,当且仅当3x=,即x=时取“=”,所以4a≤6,即a≤.16.答案 4解析解法一:如图,连接CF,由于B,F,E三点共线,因而可设=λ+(1-λ)(λ∈R),则=λ+(1-λ). 又A,F,D三点共线,∴λ+(1-λ)=1,解得λ=,∴=+=+,=-=-,=-=-,即F为AD的中点,因而S△ABF=S△ABD=S△ABC=4.解法二:如图,过点D作AC的平行线,交BE于H,则由已知=2,得DH∥CE,且DH=CE,又=3,所以DH EA,易证△AEF≌△DHF,则AF=DF,即F为AD的中点,因此S△ABF=S△ABD=S△ABC=4.。
2018届高三数学理二轮复习冲刺提分作业：：第三篇 多维特色练大题标准练 压轴解答题一 含答案 精品
压轴解答题(一)时间:30分钟分值:50分1.已知抛物线C:x2=2py(p>0),过焦点F的直线交C于A,B两点,D是抛物线的准线l与y轴的交点.(1)若AB∥l,且△ABD的面积为1,求抛物线的方程;(2)设M为AB的中点,过M作l的垂线,垂足为N,证明:直线AN与抛物线相切.2.已知直线y=x+1与函数f(x)=ae x+b的图象相切,且f '(1)=e.(1)求实数a,b的值;(2)若存在x∈,使得2mf(x-1)+nf(x)=mx(m≠0)成立,求的取值范围.3.已知函数f(x)=x2ln x+1-x.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当x≥1时,f(x)≥a(x-1)2恒成立,求实数a的取值范围.4.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,过椭圆的一个焦点作垂直于x轴的直线l交椭圆于M,N 两点,且|MN|=1.P(-b,0),A为圆O:x2+y2=b2上不同于P的任意一点,过点P作与PA垂直的直线交圆x2+y2=a2于B,C两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)试问|BC|2+|CA|2+|AB|2是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.答案精解精析1.解析 (1)∵AB∥l, ∴|FD|=p,|AB|=2p. ∴S △ABD =p 2,∴p=1,故抛物线C 的方程为x 2=2y. (2)设直线AB 的方程为y=kx+,由⇒x 2-2kpx-p 2=0,∴x 1+x 2=2kp,x 1x 2=-p 2,其中A ,B .∴M,N.∴k AN =====.又x 2=2py,∴y'=.∴抛物线x 2=2py 在点A 处的切线斜率k=. ∴直线AN 与抛物线相切.2.解析 (1)设直线y=x+1与函数f(x)=ae x+b 的图象的切点为(x 0,f(x 0)). 由f(x)=ae x+b 可得f '(x)=ae x.由题意可得(2)由(1)可知f(x)=e x.存在x∈,使2mf(x-1)+nf(x)=mx(m≠0)成立等价于存在x∈,使2me x-1+ne x=mx 成立,∴=,x∈.设g(x)=,x∈,则g'(x)=,当x∈(0,1)时,g'(x)>0,g(x)在(0,1)上单调递增,当x∈时,g'(x)<0, g(x)在上单调递减.∴g(x)max=g(1)=-,又g(0)=-,g=-,∴g(0)-g=-<0.∴的取值范围是.3.解析(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f '(x)=2xln x+x-1.当x>1时,2xln x>0,x-1>0,所以f '(x)>0;当0<x<1时,2xln x<0,x-1<0,所以f '(x)<0,所以函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1).(2)设g(x)=f(x)-a(x-1)2=x2ln x+1-x-a(x-1)2(x≥1),则g'(x)=2xln x+x-1-2a(x-1),g″(x)=2ln x+3-2a.若3-2a≥0,即a≤,对一切x≥1,有g″(x)≥0,所以g'(x)在区间[1,+∞)上单调递增,所以g'(x)≥g'(1)=0,所以g(x)在区间[1,+∞)上单调递增,所以g (x)≥g(1)=0,符合条件.若3-2a<0,即a>,存在x0∈(1,+∞)使得g″(x0)=0,当x∈(1,x0)时,g″(x)<0,所以函数g'(x)在区间(1,x0)上单调递减,所以当x∈(1,x0)时,g'(x)<g'(1)=0,所以函数g(x)在区间(1,x0)上单调递减,故当x∈(1,x0)时,g(x)<g(1)=0,这与题意矛盾.综上,实数a的取值范围为.4.解析(1)假设直线l过椭圆的右焦点(c,0),把x=c代入椭圆方程,得+=1,即y2=b2=,所以|MN|==1.又===,所以a=2b,结合=1,可得a=2,b=1,所以椭圆的标准方程为+y2=1.(2)设A(x0,y0),B(x1,y1),C(x2,y2),由题意知+=1,+=+=4,P(-1,0),所以|BC|2+|CA|2+|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2+(x2-x0)2+(y2-y0)2+(x1-x0)2+(y1-y0)2=2(+)+2(+)+2( +)-2(x1x2+y1y2+x1x0+y1y0+x2x0+y2y0)=18-2(x1x2+y1y2+x1x0+y1y0+x2x0+y2y0).因为PA⊥PB,所以·=0,又=(x0+1,y0),=(x1+1,y1),所以(x0+1)(x1+1)+y0y1=0,即x0x1+y0y1=-1-(x0+x1),所以x1x2+y1y2+x1x0+y1y0+x2x0+y2y0=x2(x0+x1)+y2(y0+y1)-1-(x0+x1)=(x0+x1)(x2-1)+y2(y0+y1)-1.①当BC⊥x轴时,直线BC与圆O仅有一个交点P,此时A(1,0),|BP|=|CP|=,|AB|=|CA|==,所以|BC|2+|CA|2+|AB|2=(2)2+()2+()2=26.②当BC与x轴不垂直时,直线BC与圆O有2个交点,设直线BC交圆O于另一点A',由A'P⊥AP,知A'A为圆O的直径,所以A'(-x0,-y0).由线段A'P的中点与BC的中点重合,可知x1+x2=-x0-1,y1+y2=-y0,即x1+x0=-1-x2,y1+y0=-y2,所以x1x2+y1y2+x1x0+y1y0+x2x0+y2y0=(-1-x2)(x2-1)+y2(-y2)-1=1-(+)-1=-4,所以|BC|2+|CA|2+|AB|2=18-2×(-4)=26.综上,|BC|2+|CA|2+|AB|2是定值,且为26.。
高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练压轴解答题二理90
压轴解答题(二)时间:30分钟分值:50分1.已知点M在椭圆G:+=1(a>b>0)上,且点M到两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆G的方程;(2)若斜率为1的直线l与椭圆G交于A, B两点,以AB为底作等腰三角形,顶点为P(-3,2),求△PAB 的面积.2.已知函数f(x)=xln x+ax,a∈R,函数f(x)的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0垂直.(1)求a的值和函数f(x)的单调区间;(2)求证:e x>f ’(x).3.已知F1,F2为椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆E上,且|PF1|+|PF2|=4. (1)求椭圆E的方程;(2)过F1的直线l1,l2分别交椭圆E于A,C和B,D,且l1⊥l2,问是否存在常数λ,使得,λ,成等差数列?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由.4.已知函数f(x)=+aln x.(1)当a>0时,若曲线f(x)在点(2a,f(2a))处的切线过原点,求a的值;(2)若函数f(x)在其定义域上不是单调函数,求a的取值范围;(3)求证:当a=1时,ln(n+1)>++…+(n∈N*).答案精解精析1.解析(1)∵2a=4,∴a=2.又点M在椭圆上,∴+=1,解得b2=4,∴椭圆G的方程为+=1.(2)设直线l的方程为y=x+m.由得4x2+6mx+3m2-12=0.①设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1<x2),AB的中点为E(x0,y0),则x0==-,y0=x0+m=.∵AB是等腰△PAB的底边,∴PE⊥AB.∴PE的斜率k==-1,解得m=2.此时方程①为4x2+12x=0,解得x1=-3,x2=0,∴y1=-1,y2=2,∴|AB|=3.此时,点P(-3,2)到直线AB:x-y+2=0的距离d==,∴△PAB的面积S=|AB|·d=.2.解析(1)由题意知,f '(x)=ln x+1+a,且f(x)的图象在x=1处的切线的斜率k=2,∴f '(1)=ln 1+1+a=2,∴a=1.∴f '(x)=ln x+2,当x>e-2时,f '(x)>0,当0<x<e-2时,f '(x)<0,∴函数f(x)的单调递增区间为(e-2,+∞),单调递减区间为(0,e-2).(2)设g(x)=e x-f '(x)=e x-ln x-2,x>0,∵g'(x)=e x-在(0,+∞)上单调递增,且g'(1)=e-1>0,g'=-2<0,∴g'(x)在上存在唯一的零点t,使得g'(t)=e t-=0,即e t=. 当0<x<t时,g'(x)<g'(t)=0,当x>t时,g'(x)>g'(t)=0,∴g(x)在(0,t)上单调递减,在(t,+∞)上单调递增,∴x>0时, g(x)≥g(t)=e t-ln t-2=-ln-2=t+-2≥2-2=0,又<t<1,∴上式等号取不到,∴g(x)>0,即e x>f '(x).3.解析(1)∵|PF1|+|PF2|=4,∴2a=4,a=2,∴椭圆E:+=1.将P代入可得b2=3,∴椭圆E的方程为+=1.(2)①当AC的斜率为零或斜率不存在时,+=+=;②当AC的斜率k存在且k≠0时,AC的方程为y=k(x+1),代入椭圆方程+=1,并化简得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0.设A(x1,y1),C(x2,y2),则x1+x2=-,x1·x2=.|AC|=|x1-x2|==. ∵直线BD的斜率为-,∴|BD|==.∴+=+=.综上,2λ=+=,∴λ=.故存在常数λ=,使得,λ,成等差数列.4.解析(1)解法一:因为f '(x)=-+(x>0),所以f '(2a)=.又f(2a)=+aln 2a=a,故切线方程为y-a=(x-2a).又切线过原点,所以-a=×(-2a),即ln 2a=0,解得a=. 解法二:因为 f '(x)=-+(x>0),所以 f '(2a)=.又切线过原点,所以切线方程为y=x.当x=2a时,y=.把点代入函数f(x)=+aln x,得=+aln 2a,解得a=.(2)因为 f '(x)=-+=(x>0),当a=0时,f '(x)=0,此时f(x)=0,显然f(x)在(0,+∞)上不是单调函数;当a<0时,因为x>0,所以x-a>0,故f '(x)<0,所以f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数. 当a>0时,由f '(x)>0得x-a>0,即x>a.故f(x)在(0,a)上是单调递减函数,在(a,+∞)上是单调递增函数,即f(x)在(0,+∞)上不是单调函数,综上可知a的取值范围是[0,+∞).(3)证明:当a=1时,f(x)=+ln x,由(2)知f(x)在(1,+∞)上是增函数,所以当x>1时,f(x)=+ln x>f(1)=1?ln x>1-.设x=,n∈N*,则ln>1-=.所以ln 2+ln+ln+…+ln>++…+, 又ln 2+ln+ln +…+ln=ln=ln(n+1),所以ln(n+1)>++…+.。
高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练五理79
过关练(五)时间:40分钟分值:80分1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},∁R B={x|y=},则A∩B= ( )A.{ -1,0,1,2}B.{-2,-1,2}C.{-1,0,1}D.{-2,1,2}2.设复数z=(m2+2m-3)+(-m2-m)i(m∈R)在复平面内的对应点位于直线y=-x上,则=( )A.12+12iB.-1-iC.12-12iD.-1+i3.已知单位向量a与b的夹角为,c=λa-b且c⊥b,则c与a的夹角为( )A. B. C. D.4.若直线ax+y+1=0与圆x2+y2-4x=0相切,则a的值为( )A.1B.C.-D.5.已知{a n}为各项递增的等差数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则S n最小时n为( )A.7B.4C.5D.66.函数f(x)=(2x-2-x)ln |x|的图象大致为( )7.在直角坐标系中,任取n个满足x2+y2≤1的点(x,y),其中满足|x|+|y|≤1的点有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A. B. C. D.8.公元前300年欧几里得提出一种算法,该算法程序框图如图所示,若输入的m=98,n=63,则输出的m=( )A.7B.28C.17D.359.已知实数x,y满足约束条件,当且仅当x=3,y=1时目标函数z=kx-y取得最大值,则k的取值范围是( )A.∪[1,+∞)B.C. D.(-∞,-1]10.已知双曲线C:-=1(b>0)的左、右焦点分别是E,F.过F作直线交双曲线C的右支于A,B两点.若=2,且·=0,则双曲线C的离心率是( )A. B. C. D.11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是线段A1C1的中点,正方体的棱长为4,则四面体MABD的外接球体积为( )A.πB.16πC.36πD.32π12.已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),若在区间(0,π)上有3个不同的x,使得f(x)=1,则ω的取值范围是( )A. B.C. D.13.已知角α的终边经过点P,则= .14.已知函数f(x)=(x-1)α的图象过点(10,3),令a n[f(n+1)+f(n)]=1(n∈N*).数列{a n}的前n项和为S n,则S2 = .01715.若数列{a n}是等差数列,则数列{b n}也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{c n}是等比数列,且{d n}也是等比数列,则d n的表达式应为.16.已知直线y=2x+m是曲线y=tln 3x的切线,则当t>0时,实数m的最小值为.答案精解精析1.C 由题意知∁R B=(-∞,-2]∪[2,+∞),则B=(-2,2),所以A∩B={-1,0,1}.故选C.2.A 因为复数z在复平面内的对应点在y=-x上,所以(m2+2m-3)+(-m2-m)=0,解得m=3,所以z=12-12i,=12+12i,故选A.3.B 因为c⊥b,所以c·b=0,即(λa-b)·b=0,λ|a|·|b|cos-|b|2=0,又|a|=|b|=1,则λ=2,所以c=2a-b,数形结合,可得c与a的夹角为.故选B.4.D x2+y2-4x=0可化为(x-2)2+y2=4,可知圆的半径为2,圆心为(2,0),则=2,解得a=.故选D.5.C 因为{a n}为各项递增的等差数列,所以a5+a6=a4+a7=2,又a5a6=-8,所以a5=-2<0,a6=4>0,所以S n最小时n为5,故选C.6.A 因为f(x)=(2x-2-x)ln |x|,所以f(-x)=(2-x-2x)ln |x|=-f(x),所以f(x)为奇函数,排除B,C;又因为当x→0时,f(x)→0,排除D,所以选A.7.D x2+y2≤1表示以O为圆心,1为半径的圆面,|x|+|y|≤1表示四边形ABCD,如图所示,四边形ABCD的面积为2,其中圆O的面积为π,由几何概型的概率公式,可得=,可得π=,故选D.8.A 模拟执行程序框图,m=98,n=63,第一次循环,r=35,m=63,n=35,否;第二次循环,r=28,m=35,n=28,否;第三次循环,r=7,m=28,n=7,否;第四次循环,r=0,m=7,n=0,是,结束循环,输出m=7,故选A.9.C 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由图可知,若当且仅当x=3,y=1时目标函数z=kx-y取得最大值,则k∈,故选C.10.B 连接AE,因为=2,a=3,设|BF|=m(m>0),则|AF|=2m,|BE|=6+m,|AE|=6+2m,|AB|=3m. 由·=0,得BE⊥AB,则BE2+AB2=AE2,即(6+m)2+(3m)2=(6+2m)2,即m2-2m=0,解得m=2.所以|BF|=2,|BE|=8.在Rt△BEF中,|EF|2=|BE|2+|BF|2=82+22=(2c)2,得c=,所以双曲线C的离心率e=.故选B.11.C 本题以正方体为载体考查四面体的外接球问题,结合正方体,可得△ABD是等腰直角三角形,且MA=MB=MD,设O'是BD的中点,如图,连接O'M,则O'M⊥平面ABD,所以球心O必在O'M上,设四面体MABD的外接球半径为R,则R2=(4-R)2+(2)2,解得R=3,故四面体MABD的外接球体积V=πR3=36π,故选C.12.A 依题意得f(x)=2sin,令ωx+=t,则当x∈(0,π)时,t∈,问题即转化为当t∈时,关于t的方程2sin t=1恰有3个不同的根,结合图形知<ωπ+≤,由此解得<ω≤,故选A.13.答案解析考查三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数基本关系式的应用.因为角α的终边经过点P sin,cos,所以tan α===-,则===.14.答案解析由题意知3=9α,解得α=,故f(x)=.a n===-,S2=(-)+(-)+(-)+…+(-)=.01715.答案d n=解析若{a n}是等差数列,则a1+a2+…+a n=na1+d,∴b n==a1+d=n+a1-,即{b n}为等差数列.若{c n}是等比数列,则c1·c2·…·c n=·q1+2+…+(n-1)=·,∴=c1·,即{}为等比数列.16.答案-解析由y=tln 3x,可得y'=,设切点坐标为(x0,tln 3x0),则在此处的切线方程为y-tln 3x0=(x-x0),即y=x+tln 3x0-t,故即m=tln -t,令h(t)=tln-t(t>0),则h'(t)=ln(t>0),当0<t<时,h'(t)<0,当t>时,h'(t)>0,所以h(t)在上单调递减,在上单调递增, 所以h(t)的最小值为h=-,即m的最小值为-.。
高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第三篇 多维特色练 小题分层练 基础练(二)理
基础练(二)时间: 40分钟分值:80分1.设集合A={x|x2-6x+8<0},B={x∈N}y=},则A∩B=()A.{3}B.{1,3}C.{1,2}D.{1,2,3}2.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计结果如下,则这100个成绩的平均数为( )A.3B.2.5C.3.5D.2.753.设复数z满足z(1+i)=4-2i(i为虚数单位),则z的共轭复数为( )A.-1+3iB.1-3iC. -1-3iD.1+3i4.若向量a=(2,1),b=(-1,1),且(2a+b)∥(a-mb),则m=( )A.-B.C.2D.-25.用反证法证明命题“若a,b∈N,ab能被7整除,则a,b中至少有一个能被7整除”时,假设应为( )A.a,b都能被7整除B.a,b都不能被7整除C.b不能被7整除D.a不能被7整除6.设a∈R,则“a2>3a”是“a>3”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )A.7B.12C.17D.198.把函数y=sin的图象先向右平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标缩短为原来的,所得函数图象的解析式为( )A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A.24+8B.16+12C.24+12D.4810.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,若A=,则a(cos C+sin C)=( )A.a+bB.b+cC.a+cD.a+b+c11.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点.P是双曲线在第一象限内的点,直线PO,PF2分别交双曲线C的左、右支于点M,N.若|PF1|=2|PF2|,且∠MF2N=60°,则双曲线C的离心率为( )A. B. C. D.12.设(4x-1)2 017=a0+a1x+a2x2+…+a2 017x2 017,则=( )A.0B.-1C.1D.213.某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为.14.在各项都为正数的等比数列{a n}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是.15.设e1,e2为单位向量,其中a=2e1+e2,b=e2,且a在b上的投影为2,则e1与e2的夹角为.16.若实数x,y满足约束条件且(x+a)2+y2的最小值为6,a>0,则a= .答案精解精析1.A 由x2-6x+8<0得2<x<4,故A={x|2<x<4},又B={x∈N|y=}={x∈N|x≤3}={0,1,2,3},故A∩B={3}.2.A 设这100个成绩的平均数为,则==3,故选A.3.D z====1-3i,故=1+3i,故选D.4.A∵a=(2,1),b=(-1,1),∴2a+b=(4,2)+(-1,1)=(3,3),a-mb=(2,1)-(-m,m)=(2+m,1-m).由(2a+b)∥(a-mb)可得2+m=1-m,即m=-,故选A.5.B 由反证法的定义可知,假设应否定结论,“a,b中至少有一个能被7整除”的否定是“a,b都不能被7整除”.6.B 由a2>3a不能得到a>3,如取a=-1,此时a2>3a,但a<3;反过来,由a>3可得到a2>3a.因此,“a2>3a”是“a>3”的必要不充分条件,选B.7.B 第一次循环,a=1,b=1,S=2,c=1+1=2,S=2+2=4;第二次循环,a=1,b=2,c=1+2=3,S=4+3=7;第三次循环,a=2,b=3,c=2+3=5,S=7+5=12,此时c>4,结束循环,故输出的S=12.故选B.8.B把函数y=sin的图象向右平移个单位长度,得函数图象的解析式为y=sin=sin,再把图象上各点的横坐标缩短为原来的,得函数图象的解析式为y=sin.9.C 由三视图可得该几何体是三棱柱,底面是一个角为30°、斜边为4且斜边上的高为的直角三角形,三棱柱的高为4,故该几何体的表面积为2××4×+(2+2+4)×4=24+12. 10.B 设R为△ABC外接圆的半径,则a(cos C+sin C)=2Rsin Acos C+2Rsin Asin C=2Rsin Acos C+3Rsin C=2R=2R(sin Acos C+cos Asin C+sin C)=2R[sin(A+C)+sin C]=2R(sin B+sin C)=b+c.11.B ∵|PF1|=2|PF2|,|PF1|-|PF2|=2a,∴|PF1|=4a,|PF2|=2a,又∠MF2N=60°,∴∠F1PF2=60°,由余弦定理可得,4c2=16a2+4a2-2·4a·2acos 60°,得c=a,∴e==,故选B.12.C 在已知等式中,令x=0,得a0=-1;令x=,得a0+++…+=0,故++…+=1,即=1,故选C.13.答案25解析男生人数为900-400=500.设应抽取男生x人,则有=,解得x=25.即应抽取男生25人.14.答案 4解析由a8=a6+2a4,两边都除以a4,得q4=q2+2,即q4-q2-2=0⇔(q2-2)(q2+1)=0,∴q2=2.∵a2=1,∴a6=a2q4=1×22=4.15.答案解析设e1与e2的夹角为θ,则===2|e1|·|e2|cos θ+1=2,解得cos θ=,所以θ=.16.答案解析作出可行域,如图中阴影部分所示,∵a>0,∴P(-a,0)在x轴负半轴上,∴可行域内的点A到P(-a,0)的距离最短,解方程组得A(0,2),∴a2+4=6,解得a=.。
高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练六理82
过关练(六)时间:40分钟分值:80分1.已知集合P={x|-x2+2x≤0},Q={x|1<x≤3},则(∁R P)∩Q等于( )A.[1,3]B.(2,3]C.(1,2)D.[1,2)2.已知i为虚数单位,复数z满足(1+i3)z=4,则z的虚部为( )A.-iB.-C.iD.3.已知S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,则等于( )A.4B.6C.8D.104.在2017年模拟考试英语听力测试中,某班学生的分数X~N(11,22),且满分为15分,若这个班的学生共54人,则这个班的学生在这次考试中13分以上的人数大约为( )附:P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 6A.8B.9C.10D.115.已知双曲线E:- =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,若E上存在一点P,使△F1F2P为等腰三角形,且其顶角为,则的值是( )A. B. C. D.6.已知命题p:若a=0.30.3,b=1.20.3,c=log1.20.3,则a<c<b;命题q:“x2-x-6>0”是“x>4”的必要不充分条件,则下列命题为真命题的是( )A.p∧qB.p∧(¬q)C.(¬p)∧qD.(¬p)∧(¬q)7.执行如图所示的程序框图,若输出m的值为2,则输入的t的值为( )A.2B.C.-3D.-8.如图,网格纸的各小格都是边长为1的正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为( )A.21B.22C.23D.249.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,若函数f(x)的图象经过恰当的平移后得到奇函数g(x)的图象,则这个平移可以是( )A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度10.已知长方体ABCD-A'B'C'D'的各个顶点都在球O的球面上,其中AB=2,若四棱锥O-A'B'C'D'的体积为2,则球O的表面积的最小值为( )A.32πB.16πC.8πD.4π11.已知抛物线y2=2px(p>0)与直线y=2x-4交于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得+=(其中O为坐标原点),M(2,2),则直线AM与直线BM的斜率之积为( )A. B.1 C.2 D.412.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f '(x)且f '(x)(xln x2)>2f(x),则( )A.6f (e)>2f(e3)>3f(e2)B.6f(e)<3f(e2)<2f(e3)C.6f(e)>3f(e2)>2f(e3)D.6f(e)<2f(e3)<3f(e2)13.已知二项式(a>0)的展开式中,二项式系数之和为64,含x3的项的系数为,则a= .14.已知向量a=(1,0),|b|=2,a与b的夹角为60°,若c=a+b,d=a-b,则c在d方向上的投影为.15.已知Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,y≤},若向区域Ω上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为.16.已知数列{a n}满足(a n+1-1)(1-a n)=2a n a n+1,a2=,设b n=a1a2·…·a2n-1a2n,记数列{b n}的前n项和为S n,若存在p,q使得对任意的n∈N*,都有p≤S n≤q成立,则q-p的最小值为.答案精解精析1.C 易知P={x|x≤0或x≥2},所以∁R P={x|0<x<2},所以(∁R P)∩Q={x|1<x<2}.故选C.2.D解法一:由(1+i3)z=4可得(1-i)z=4,故z====1+i,故z的虚部为,故选D.解法二:由(1+i3)z=4可得(1-i)z=4,因为(1-i)(1+i)=4,所以z=1+i,所以z的虚部为,故选D.3.C 设数列{a n}的公差为d(d≠0),则S1=a1,S2=2a1+d,S4=4a1+6d,故(2a1+d)2=a1(4a1+6d),整理得d=2a1,所以===8.4.B 因为X~N(11,22),所以μ=11,σ=2,得到P(9<X≤13)=0.682 6,所以P(X>13)=×(1-0.682 6)=0.158 7,故这次考试中13分以上的人数大约为54×0.158 7≈9.5.B 由题意,可得∠PF2x=60°,|PF2|=2c,∴P(2c,c),代入双曲线的方程可得-=1,∴4b4-3a4=0,∴=,故选B.6.C 因为0<a=0.30.3<0.30=1,b=1.20.3>1.20=1,c=log1.20.3<log1.21=0,所以c<a<b,故命题p为假命题,¬p为真命题;由x2-x-6>0可得x<-2或x>3,故“x2-x-6>0”是“x>4”的必要不充分条件,q为真命题,故(¬p)∧q 为真命题.7.A 由题意知,循环时m,i的值依次为可知m的取值周期为4,因为2 017=4×504+1,输出m的值为2,故t=2,故选A.8.A 由三视图可得,该几何体是一个组合体,由一个三棱锥、一个三棱柱和一个三棱台组成,如图所示,所以该几何体的体积V=××4×2×2+×4×2×4+××4×2+×2×1+×1=+16+=21.故选A.9.C 设函数f(x)的最小正周期为T,由图象可知T=-=,则T=π=,所以ω=2.当x=时,f(x)=1,则sin=1,因为|φ|<,所以φ=,故f(x)=sin.函数f(x)的图象经过恰当的平移后得到奇函数g(x)的图象,不妨设向右平移θ个单位长度,则g(x)=sin2(x-θ)+,因为g(x)是奇函数,所以-2θ+=kπ,k∈Z,则θ=-π,k∈Z.取k=0,得θ=.故选C.10.B 设AD=x,AA'=y,球O的半径为r,则长方体的体对角线长d=2r=,即4r2=x2+y2+4,因为V O-A'B'C'D'=×·2x=xy=2,即xy=6,所以x2+y2≥2xy=12,即x2+y2的最小值为12,当且仅当x=y=时取等号,此时(4r2)min=12+4=16,得=4,故球O的表面积的最小值为4π=4π×4=16π,故选B.11.D 设A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程得化简得2x2-(8+p)x+8=0,则x1+x2=,x1x2=4,y1+y2=p,y1y2=-4p,设C(x0,y0)为抛物线上一点,由+=可得(x1+x2,y1+y2)=(x0,y0),则(x0,y0)=5(x1+x2,y1+y2)=,代入抛物线方程得(5p)2=2p×,整理得p2-2p=0,得p=2,k AM·k BM=×====4,故选D.12.B 设F(x)=,x>0且x≠1,因为f '(x)(xln x2)>2f(x),所以 F '(x)==>0,所以F(x)在(0,1),(1,+∞)上单调递增,所以F(e)<F(e2)<F(e3),故<<.即<<,所以6f(e)<3f(e2)<2f(e3).故选B.13.答案 2解析因为二项式系数之和为64,所以2n=64,解得n=6,又的通项T r+1=x6-r=a-r,令6-r=3,得r=2,故15a-2=,得a=2.14.答案-解析因为a=(1,0),所以|a|=1,a·b=|a|·|b|cos60°=2×=1,c·d=(a+b)·(a-b)=a2-b2=1-4=-3,|d|=|a-b|===,故c在d方向上的投影为==-.15.答案解析Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0}所表示的平面区域为如图所示的Rt△MON及其内部,其面积为18,A={(x,y)|x≤4,y≥0,y≤}所表示的平面区域为如图所示的阴影部分,其面积为dx==×=,由此可得点P落入区域A的概率为P==.16.答案解析解法一:由(a n+1-1)(1-a n)=2a n a n+1得=2,设=c n,则c n c n+1=-2,所以c n+2=c n,即数列{c n}是一个周期数列,周期为2,所以数列{a n}是一个周期数列,周期为2,由a2=得a1=-1,所以b n=a1a2·…·a2n-1a2n=,S n==-∈,所以p≤-,q≥-,所以q-p≥,所以q-p的最小值为. 解法二:在(a n+1-1)(1-a n)=2a n a n+1中,令n=1,得a1=-1,令n=2,得a3=-1,所以数列{a n}是一个周期为2的数列,所以b n=a1a2·…·a2n-1a2n=,S n==-∈,所以p≤-,q≥-,所以q-p≥,所以q-p的最小值为.。
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压轴解答题(二)
时间:45分钟分值:50分
1.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为方程2x2-3x+1=0的解,点A,B分别为椭圆E的左、右顶点,点C在E上,且△ABC面积的最大值为
2.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设F为E的左焦点,点D在直线x=-4上,过F作DF的垂线交椭圆E于M,N两点.证明:直线OD 把△DMN分为面积相等的两部分.
2.已知函数f(x)=(2x-4)e x+a(x+2)2(x>0,a∈R,e是自然对数的底数).
(1)若f(x)是(0,+∞)上的单调递增函数,求实数a的取值范围;
(2)当a∈时,证明:函数f(x)有最小值,并求函数f(x)的最小值的取值范围.
3.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),点A在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在斜率为2的直线,使得当直线与椭圆C有两个不同交点M,N时,能在直线y=上找到一点P,在椭圆C上找到一点Q,满足=?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
4.设函数f(x)=ax2ln x+b(x-1),曲线y=f(x)过点(e,e2-e+1),且在点(1,0)处的切线方程为y=0.
(1)求a,b的值;
(2)证明:当x≥1时, f(x)≥(x-1)2;
(3)当x≥1时, f(x)≥m(x-1)2恒成立,求实数m的取值范围.
答案全解全析
1.解析(1)方程2x2-3x+1=0的解为x1=,x2=1,
∵0<e<1,∴e=,
由题意得解得
∴椭圆E的方程为+=1.
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),D(-4,n),线段MN的中点为P(x0,y0),
故2x0=x1+x2,2y0=y1+y2,
由(1)可得F(-1,0),则直线DF的斜率为k DF==-,
当n=0时,直线MN的斜率不存在,根据椭圆的对称性可知OD平分线段MN.
当n≠0时,直线MN的斜率k MN==,
∵点M,N在椭圆E上,
∴整理得+=0,
又2x0=x1+x2,2y0=y1+y2,
∴+·=0,即=-,即直线OP的斜率为k OP=-,
又直线OD的斜率为k OD=-,∴OD平分线段MN.
综上,直线OD把△DMN分为面积相等的两部分.
2.解析(1)f '(x)=2e x+(2x-4)e x+2a(x+2)=(2x-2)e x+2a(x+2),
依题意,当x>0时,函数 f '(x)≥0恒成立,即a≥-恒成立,记g(x)=-,则
g'(x)=-=-<0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递减,所以
g(x)<g(0)=,所以a≥.
(2)因为[f '(x)]'=2xe x+2a>0,所以y=f '(x)是(0,+∞)上的增函数,又 f '(0)=4a-2<0, f '(1)=6a>0,所以存在t∈(0,1)使得f '(t)=0,
又当x∈(0,t)时, f '(x)<0,当x∈(t,+∞)时, f '(x)>0,所以当x=t时, f(x)min=f(t)=(2t-4)e t+a(t+2)2.
且有f '(t)=0⇒a=-,
则f(x)min=f(t)=(2t-4)e t-(t-1)(t+2)e t=e t(-t2+t-2),t∈(0,1).
记h(t)=e t(-t2+t-2),则h'(t)=e t(-t2+t-2)+e t(-2t+1)=e t(-t2-t-1)<0,
所以h(1)<h(t)<h(0),即f(x)的最小值的取值范围是(-2e,-2).
3.解析(1)设椭圆C的焦距为2c,则c=1,
因为A在椭圆C上,所以2a=|AF1|+|AF2|=2,
因此a=,则b2=a2-c2=1,
故椭圆C的标准方程为+y2=1.
(2)不存在满足条件的直线.理由如下:设直线的方程为y=2x+t,M(x1,y1),N(x2,y2),P,Q(x4,y4),MN的中点为D(x0,y0),
由消去x,得9y2-2ty+t2-8=0,
所以y1+y2=,且Δ=4t2-36(t2-8)>0,
故y0==,且-3<t<3.
由=得=(x4-x2,y4-y2),
所以有y1-=y4-y2,y4=y1+y2-=t-.
也可由=知四边形PMQN为平行四边形,
而D为线段MN的中点,因此,D也为线段PQ的中点,
所以y0==,可得y4=
又-3<t<3,所以-<y4<-1,
也椭圆上点的纵坐标的取值范围是[-1,1]矛盾.
因此不存在满足条件的直线.
4.解析(1)由题意可知f(x)的定义域为(0,+∞),
f '(x)=2axln x+ax+b,
∵f '(1)=a+b=0, f(e)=ae2+b(e-1)=e2-e+1,
∴a=1,b=-1.
(2)证明:由(1)知f(x)=x2ln x-x+1,
f(x)≥(x-1)2,即x2ln x+x-x2≥0,
令g(x)=x2ln x+x-x2(x≥1),则g'(x)=2xln x-x+1,
∵(g'(x))'=2ln x+1>0,
∴g'(x)在[1,+∞)上单调递增,∴g'(x)≥g'(1)=0,
∴g(x)在[1,+∞)上单调递增,∴g(x)≥g(1)=0,
∴f(x)≥(x-1)2.
(3)f(x)≥m(x-1)2即为x2ln x-x-m(x-1)2+1≥0,
令h(x)=x2ln x-x-m(x-1)2+1,
则h'(x)=2xln x+x-2m(x-1)-1,
由(2)知x2ln x≥(x-1)2+x-1=x(x-1),
∴xln x≥x-1,∴h'(x)≥3(x-1)-2m(x-1)=(3-2m)(x-1),
①当3-2m≥0,即m≤时,h'(x)≥0,∴h(x)在[1,+∞)上单调递增,∴h(x)≥h(1)=0,成立.
②当3-2m<0,即m>时,h'(x)=2xln x+(1-2m)(x-1),
(h'(x))'=2ln x+3-2m,
令(h'(x))'=0,得x0=>1,
当x∈[1,x0)时,h'(x)<h'(1)=0,
∴h(x)在[1,x0)上单调递减,
∴h(x)<h(1)=0,不成立.
综上,m≤.。