工程测量课后习题答案

《测量学》习题集答案

第一部分习题和作业

一、测量基本知识

[题1-1] 测量学研究的对象和任务是什么？

答：测量学是研究地球的形状与大小，确定地球表面各种物体的形状、大小和空间位置的科学。

测量学的主要任务是测定和测设。

测定——使用测量仪器和工具，通过测量与计算将地物和地貌的位置按一定比例尺、规定的符号缩小绘制成地形图，供科学研究和工程建设规划设计使用。

测设——将在地形图上设计出的建筑物和构筑物的位置在实地标定出来，作为施工的依据。

[题1-2] 熟悉和理解铅垂线、水准面、大地水准面、参考椭球面、法线的概念。

答：铅垂线——地表任意点万有引力与离心力的合力称重力，重力方向为铅垂线方向。

水准面——处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。

大地水准面——通过平均海水面的水准面。

参考椭球面——为了解决投影计算问题，通常选择一个与大地水准面非常接近的、能用数学方程表示的椭球面作为投影的基准面，这个椭球面是由长半轴为a 、短半轴为b 的椭圆NESW 绕其短轴NS 旋转而成的旋转椭球面，旋转椭球又称为参考椭球，其表面称为参考椭球面。

法线——垂直于参考椭球面的直线。

[题1-3] 绝对高程和相对高程的基准面是什么？

答：绝对高程的基准面——大地水准面。

相对高程的基准面——水准面。

[题1-4] “1956 年黄海高程系”使用的平均海水面与“1985 国家高程基准”使用的平均海水面有何关系？

答：在青岛大港一号码头验潮站，“1985 国家高程基准”使用的平均海水面高出“1956 年黄海高程系”，使用的平均海水面0.029m。

[题1-5] 测量中所使用的高斯平面坐标系与数学上使用的笛卡尔坐标系有何区别？

答：x 与y 轴的位置互换，第Ⅰ象限位置相同，Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ象限顺指针编号，这样可以使在数学上使用的三角函数在高斯平面直角坐标系中照常使用。

[题1-6] 我国领土内某点A 的高斯平面坐标为：x A =2497019.17m，Y A

=19710154.33m，试说明A 点所处的6°投影带和3°投影带的带号、各自的中央子午线经度。

答：我国领土所处的概略经度范围为东经73°27′~东经135°09′，位于统一6°带投影的13~23 号带内，位于统一3°带投影的24~45 号带内，投影带号不重叠，因此，A 点应位于统一6°带的19 号带内。

中央子午线的经度为0 L =6×19-3=111°。

去掉带号与500km 后的A y =210154.33m，A 点位于111°子午线以东约210km。取地球平均曲率半径R =6371km，则210.154km 对应的经度差约为(180×210.154)÷(6371π)=1.88996°=1°53′，则A 点的概略经度为111°+1.88996°=112.88996°。

[题1-7] 天文经纬度的基准是大地水准面，大地经纬度的基准是参考椭球面。在大地原点处，大地水准面与参考椭球面相切，其天文经纬度分别等于其大地经纬度。“1954 北京坐标系”的大地原点在哪里？“1980西安坐标系”的大地原点在哪里？

答：“1954 北京坐标系”的大地原点位于前苏联普尔科沃天文台中央，“1980 西安坐标系”的大地原点位于我国陕西省西安市径阳县永乐镇石际寺村。

[题1-8] 切平面代替大地水准面对距离和高程各有什么影响？

答：切平面代替大地水准面对距离的影响规律见下表。

当距离D为10km 时，所产生的相对误差为1/120 万，相当于每km 的误差为0.83mm。因此，在10km为半径的圆面积之内进行距离测量时，可以用切平面代替大地水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。

切平面代替大地水准面对高成的影响规律见下表。

用切平面代替大地水准面作为高程起算面，对高程的影响是很大的，距离为200m 时就有3mm 的高差误差，这是不允许的。因此，高程的起算面不能用切平面代替，最好使用大地水准面，如果测区内没有国家高程点时，可以假设通过测区内某点的水准面为零高程水准面。

[题1-9] 测量工作的基本原则是什么？

答：测量工作的原则之一是“从整体到局部，先控制后碎部，从高级到低级”、“前一不工作未做审核不得进行下一步”。

测量控制网应由高级向低级分级布设。如平面三角控制网是按一等、二等、三等、四等、5″、

10″和图根网的级别布设，城市导线网是在国家一等、二等、三等或四等控制网下按一级、二级、三级和图根网的级别布设。一等网的精度最高，图根网的精度最低。控制网的等级越高，网点之间的距离就越大、点的密度也越稀、控制的范围就越大；控制网的等级越低，网点之间的距离就越小、点的密度也越密、控制的范围就越小。控制测量是先布设能控制大范围的高级网，再逐级布设次级网加密。

二、水准测量

[题2-1] 何谓视准轴？何谓管水准器轴？水准仪上的圆水准器和管水准器各起什么作用？答：视准轴——望远镜物镜中心(或光心)与十字丝中心点的连线。

管水准器轴——管水准器轴内圆弧中点的切线。

圆水准器的格值τ一般为8′，比较大，圆水准器用于粗略正平仪器。

管水准器的格值τ一般为20″，比较小，管水准器用于使望远镜视准轴精确水平。[题2-2] 水准仪有哪些轴线？各轴线间应满足什么条件？

答：竖轴VV ，圆水准器轴L L”′，视准轴CC ，管水准器轴LL ，要求VV ∥L L”′，CC ∥LL ，十字丝横丝⊥VV 。

[题2-3] 何谓视差？产生视差的原因是什么？怎样消除视差？

答：物像没有准确地成在十字丝分划板上，人眼在目镜端观察的位置不同时，物像相对于十字丝分划板的位置也相应变化。

望远镜照准明亮背景，旋转目镜调焦螺旋，使十字丝十分清晰；照准目标，旋转物镜调焦螺旋，使目标像十分清晰。

[题2-4] 水准测量时为什么要求前、后视距相等？

答：视准轴CC 不平行于管水准器轴LL 的夹角称i 角，校正水准仪时，很难使i =0，当i ≠0 时，如果使每站水准测量的前后视距相等，i 角对前后尺中丝读数的影响值相同，计算一站观测高差时，后视读数减前视读数可以抵消i 角的影响，另外，还有地球曲率和大气折光的