2016年秋季新版苏科版八年级数学上学期2.5、等腰三角形的轴对称性学案1

合集下载

苏科版数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教学设计

苏科版数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教学设计一. 教材分析等腰三角形的轴对称性是苏科版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生了解等腰三角形的轴对称性质，并能够运用这一性质解决实际问题。

教材通过引入等腰三角形的对称性，引导学生发现等腰三角形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察和推理能力。

但是，对于等腰三角形的轴对称性的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解等腰三角形的轴对称性，并能够运用这一性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察和推理，学生能够发现等腰三角形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的轴对称性。

2.教学难点：等腰三角形轴对称性的运用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主发现等腰三角形的性质。

2.示范法：教师通过示例，引导学生理解和运用等腰三角形的轴对称性。

3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生的知识和技能。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解等腰三角形的轴对称性。

2.教学素材：准备一些等腰三角形的图片和练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征，并提出问题：“你们能发现等腰三角形的哪些性质？”让学生进行思考和讨论。

3.操练（15分钟）教师通过示例，讲解等腰三角形的轴对称性，并引导学生进行实际操作，验证等腰三角形的性质。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固对等腰三角形轴对称性的理解。

2016年秋季新版苏科版八年级数学上学期2.5、等腰三角形的轴对称性导学案1

C B A 等腰三角形的轴对称性学习目标: 根据等腰三角形的轴对称性得出并掌握等腰三角形的 “等边对等角”“三线合一”的性质. 学习过程：自学新知：自学教科书P60～61练习以上内容，完成下列问题1、拿出事先准备的等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折。

同学们有什么发现吗？得出定理：等腰三角形是图形，是它的对称轴；等腰三角形的两个底角（简称“”）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的重合 2、你还可以用什么方法证明上述定理？与你的同伴交流.性质巩固：1.已知△ABC ，依据“等边对等角”定理，填空：（1）∵AB =AC （2）∵BA =BC (3) ∵CA =CB ∴ = ∴ = ∴ = 2.如图.在△ABC 中, AB =AC ,点D 在BC 上. 如果∠BAD =∠CAD ,那么 AD ⊥BC , BD =CD ;如果BD =CD ,那么∠________=∠_______, _______⊥______;如果AD ⊥BC ,那么二、例题学习：例1．如第2题图，房屋人字梁架中，AB =AC ，∠BAC =110°，AD ⊥BC , 则∠B = ，∠C = ，∠BAD = ，∠CAD = .例2．如图△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上, 且 AD=BD, ∠ADC=70°，求∠BAC 的度数.变式：如图,在△ABC 中,AB =AC ,且BC =BD =AD , 求△ABC 各角的度数.例3．已知：如图，∠A=∠D=90°，AB=CD ，AC 与BD 相交于点F ，E 是BC 的中点. 求证：∠BFE=∠CFE.例4．已知在△ABC 中，AB = AC ，O 是△ABC 内一点，且OB =OC .判断AO 与BC 的位置关系，并说明理由.自主小结：当堂检测：1.根据下列条件求等腰三角形中其余两个角的度数. 在△ABC 中，AB =AC （1）如果∠A ＝90°，则∠C ＝_________，∠B ＝___________（2）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是（3）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是 2. ⑴等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_________. ⑵等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ,则它的周长为______.3. 等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A ．40°，40°B ．80°，20°C ．50°，50°D ．50°，50°或80°,20°4.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AF ⊥BC ，点D 在BA 的延长线上,点E 在AC 上，且AD =AE ，试探索DE 与AF的位置关系，并证明你的结论．五、适度作业：（一）核心价值题 1. △ABC 中，AB=AC（1）如果∠B＝80°，那么∠BAC＝；（2）如果AD⊥BC 于D ，那么∠BAD＝∠______，BD ＝_______；（3）如果∠BAD＝∠CAD，BC= 6cm ，那么∠BDA＝_____°，BD ＝______cm. 2.（1）等腰三角形的一个底角是65°，则它的顶角是（2）等腰三角形的一个角是30°，则它的另外两个角分别为（3）等腰三角形的一个角是100°，则它的另外两个角分别为（4）等腰三角形的周长是10cm ，腰长是4cm ，则底边为（5）等腰三角形的周长是20cm ，一边长是8cm ，则其它两边长为3. 已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，则这个等腰三角的周长是 4．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是( ) A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角的对边的直线 D ．某一个角的平分线5．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为832或40．其中不正．．确．的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46. 如图，已知∠A=150，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠FEN 的度数为BC D AB C F EF DB E A 7. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ，则下列五个结论：（1）BD =CD ；（2）DE =DF ；（3）AD ⊥BC ；（4）BE =CF ；（5）∠B =∠C .其中正确的个数有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8. Rt ΔABC 中，∠C =90°，∠A =30°，若要在直线BC 上取一点P ，使ΔPAB 是等腰三角形，则符合条件的点P 有9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ，试说明DE =DF 的道理．10.如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，且AE 平分∠BAC .如果∠B =300，求∠C 的度数.（二）知识与技能演练题11.周长为13，边长为整数的等腰三角形共有个． 12.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD ，交AD 于E ，交BC 的延长线于F ,那么∠B =∠CAF 吗？为什么？13.如图，在等腰△ABC 中,AB =AC ，D 、E 在底边BC 上且AD =AE ，你能说明BD 与CE 相等吗？为什么？知者加速：1．如图，在正方形ABCD 所在的平面内，画出与正方形各边均构成等腰三角形的点P ，并指出这样的点有个2．如图所示，∠A BC=90°，AB=BC ，AE 是角平分线，CD ⊥AE 于D ，可得 CD=21AE,请说明理由。

苏科版数学八年级上册 2.5 等腰三角形的轴对称性教案 (1)

《等腰三角形的轴对称性》的教学设计——开发利用课程资源促进学生自主发展【学情分析】学生在小学认识过等腰三角形的腰相等，在苏科版七年级下册中三角形按边分类时已经接触过等腰三角形，同时本节课是在轴对称图形、线段的垂直平分线及全等三角形的基础上接着学习的。

学生对等腰三角形并不陌生，但是对等腰三角形性质和相关规律并没有进行系统的探索、归纳、总结。

这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据，在教材中处于非常重要的地位。

因此本节课我采用以下教学主线：动手实践——观察——猜想——操作——证明——探究——应用。

在这个设计中，观察、猜想表现的是学生的洞察力，动手实践、操作的意义在于实验，强化了猜想的直觉，证明、探索，可以激发和培养学生的创新意识和创新思维。

本节课等腰三角形性质的证明用到辅助线的添加，学生理解有些困难。

因此我确定本节课的难点是等腰三角形性质的证明。

【设计理念】教师由表演者变为激发学生灵感的激发者与捕捉者，学生由听者变为实验者、发现者、演讲者。

坚持以学生为中心，以操作为重要手段，以感悟为学习目的，以发现为宗旨。

重视学生的自主探索、亲身实践、合作交流，学生在活动中理解掌握基本知识、技能、方法。

学生是学习和发展的主体，教师是学习活动的积极组织者和引导者。

【课程资源】苏科版八上教科书【教学目标】1．经历折纸、观察、猜想、验证、归纳等活动，知道并掌握等腰三角形的性质．2．进一步理解证明的基本步骤和书写格式，并能应用等腰三角形的性质进行计算、证明．3．在运用数学知识证明与解答问题的活动中，培养学生的合情推理能力和逻辑推理能力.【教学重点与难点】重点：等腰三角形性质的探索、证明难点：等腰三角形性质的证明【主要学习活动】一、动手实践1．试一试：（1）请你用一张长方形纸片折出一个等腰三角形，并画出它的平面图形，标上字母。

设计意图：从一开始就提供给学生动手操作的机会，提高学生的兴趣，激发他们的求知欲，同时让学生有一种轻松感。

八年级数学上册第二章轴对称图形 2.5 等腰三角形的轴对称性教案1 (新版)苏科版-(新版)苏科

三、小组合作例题：
☆例1、已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数。
☆例2、如图，在△ABC中，AB=AC ,AD=CD,找出图中相等的角，并说明为什么？
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
学
过
程
教学内容个案调整教师导活动学生主体活动一、学生预习
☆概念：
等腰三角形是图形，它的对称轴是。
等腰三角形的两个底角（简称）
等腰三角形的、、互相重合。
☆数学符号表示：
1、如图在△ABC中，如果AB=AC,那么∠=∠
2、在△ABC中，如果AB=AC,点D在BC上。
如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC,BD=CD
如果BD=CD,那么∠=∠，⊥
如果AD⊥BC，那么，。
二、教师导学
1、取一等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结论？
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
2、讨论、交流
等腰三角形是轴对称图形吗？说说你的理由。
∠B与∠C相等吗？怎么说明？
图中的痕迹有什么性质（合作、讨论）
答：（1）
（2）
（3）
等腰三角形的轴对称性
课题
§等腰三角形的轴对称性（1）
课型
新授课
教学
目标
1、掌握等腰三角形的轴对称性和基本性质；
2、能利用等腰三角形的轴对称性和基本性质解决简单问题
重点
能利用等腰三角形的轴对称性和基本性质解决简单问题。
难点
能利用等腰三角形的轴对称性和基本性质解决简单问题。
教法及教具
先学后教，当堂训练
教

2.5等腰三角形的轴对称性(1)教案-苏科版八年级数学上册

2.5等腰三角形的轴对称性（1）教案-苏科版八年级数学上册一、教学目标1.了解等腰三角形的定义和性质；2.掌握等腰三角形轴对称的概念和判定方法；3.能够运用轴对称性质解决相关问题；4.培养学生的逻辑思维和证明能力。

二、教学重点1.等腰三角形的定义和性质；2.等腰三角形的轴对称性。

三、教学方法1.导入法：通过引入平行四边形和直角三角形的轴对称性概念，引发学生对等腰三角形轴对称性的思考；2.示范法：通过几个实际例子，演示等腰三角形的轴对称特点；3.讲解法：以PPT展示等腰三角形轴对称性的判定方法，并进行详细讲解；4.练习法：通过练习题巩固学生对轴对称性质的理解和应用。

四、教学过程1. 导入 - 引发思考老师：大家知道平行四边形和直角三角形都有轴对称性吗？请思考一下，等腰三角形是否也具有轴对称性？学生：（思考）老师：请你们思考一下，轴对称三角形和等腰三角形有什么关系？学生：（思考）2. 示范 - 理解等腰三角形轴对称性示范一老师：请看这个等腰三角形ABC，现在我用一条线L作为轴，把它折叠，你们觉得会怎样？学生：形成两个重合的部分。

老师：非常好！你们注意到什么了？学生：等腰三角形的两边重合。

老师：对！等腰三角形的两边在轴L上重合，这就是等腰三角形的轴对称性。

示范二老师：接下来，我再给你们看一个例子，请看等腰三角形ABD和ABE，它们共有一条边AB，如果我以AB为轴，你们觉得会怎样？学生：两个等腰三角形上下重合。

老师：非常好！你们觉得这两个等腰三角形在轴AB上还有什么特点？学生：底边DE和DF的交点也在轴AB上。

老师：对！不仅两个等腰三角形上下重合，它们的底边的交点也在轴AB上，这也是等腰三角形的轴对称性。

3. 讲解 - 等腰三角形轴对称性判定方法老师：通过上面两个例子，我们发现等腰三角形有一个明显的特点，那就是对称轴上的两条边重合。

要判断一个三角形是否具有轴对称性，我们只需要判断它的两边是否相等。

老师：请看PPT展示，对于任意一个等腰三角形ABC，如果BC=AC，那么它就是以边BC为对称轴的轴对称三角形。

苏科版-数学-八年级上册-2.5等腰三角形的轴对称性(1)教案

一、教学目标：知识与技能目标: 知道等腰三角形的轴对称性及相关的性质。

会用等腰三角形的性质解等腰三角形有关的习题。

过程与方法目标 :经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程发展学生的空间观念和抽象、概括的能力；会用“因为……所以……理由是……”等方式来说理，提高演绎推理能力。

情感与价值目标: 养成独立观察思考的习惯，感受平面几何图形的美，体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣二、重点难点：重点：等腰三角形的性质难点：把等腰三角形性质的三种“语言”结合理解，并运用它解题。

三、教学方法：观察、讨论、交流，自主尝试探究法四、教学过程：一、创设情境：1拿出事先准备的等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结论？A A AB C B（C） B C（1）（2）（3）二、新课讲解： A1、讨论、交流等腰三角形是轴对称图形吗？说说你的理由。

（重合）∠B与∠C相等吗？怎么说明？（全等）腰腰图（3）中的痕迹有什么性质（合作、讨论）底角底B 底边 C活动二：把等腰三角形的性质(文字语言)“翻译”成符号语言(P23填空)例1.根据下列条件求等腰三角形中其余两个角的度数.(1)一个为角70°；(2) 一个外角为100°.例2.如图，在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,∠ADC=70°，求∠BAC的度数.练习：P24 1、2、3DCBA4、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm 和21cm 两部分,则其底边长为_____cm. ⑷等腰三角形底边上的高是底边的一半,则它的顶角为_______.课堂检测本节课收获：1、等腰三角形是轴对称图形；2、“三线合一”的性质；【板书设计】教学反思：等腰三角形是比较重要的知识点，利用等角对等边、三线合一可把证明步骤简易化，不用再证全等，但要提醒学生正确的几何语言写法等腰三角形的轴对称性（1）创设情境例题板演…… …… …… …… …… …… 练习 ………… …… ………… …… ……。

八年级数学上册 2.5 等腰三角形的轴对称性导学案1(新版)苏科版

八年级数学上册 2.5 等腰三角形的轴对称性导学案1（新版）苏科版2、5 等腰三角形的轴对称性（1）学习目标：1、理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质；2、能够证明等腰三角形的性质定理；3、能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题；4、经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径、学习过程【情境创设】1、观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角、2、把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？【问题研究】问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角、问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想、归纳总结等腰三角形的两底角相等、等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合、思考：1、你能证明上述定理吗？2、你有不同的证明方法吗操作尝试按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h、学生动手作图、作法图形1、作线段BC＝a、2、作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC 于点D、3、在MN上截取线段DA，使AD＝h、4、连接AB、AC、△ABC就是所求作的等腰三角形、例题讲解、如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD、找出相等的角并说明理由；【变式拓展】能力提升、突破难点如图，在△ABC中，AB=AC，且BC=BD=AD，求△ABC 各内角的度数、【课堂小结】【反馈练习】1、（1）等腰三角形的一个底角是70，则它的顶角是；（2）等腰三角形的一个角是30，则它的另外两个角分别为；（3）等腰三角形的一个角是100，则它的另外两个角分别为；（4）在△ABC中，AB=AC、如果∠B=70，那么∠C= ,∠A= ; 如果∠A=70，那么∠C= ,∠B= ; 如果有一个角等于120，那么∠A= ,∠B= ∠C= ;2、已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC、判断AO与BC的位置关系，并说明理由、。

苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》教学设计1

苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》是学生在学习了三角形的性质、分类及特殊三角形的基础上进行学习的。

本节课主要让学生掌握等腰三角形的性质，特别是等腰三角形的轴对称性，能够运用轴对称性解决一些实际问题。

教材通过引入等腰三角形的定义和性质，引导学生发现等腰三角形的轴对称性，并通过大量的练习让学生巩固这一性质。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质、分类及特殊三角形的相关知识，具备了一定的逻辑思维能力和观察能力。

但是，对于等腰三角形的轴对称性的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解等腰三角形的轴对称性，能够运用轴对称性解决一些实际问题。

2.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的轴对称性。

2.难点：如何引导学生发现等腰三角形的轴对称性，并运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

2.观察发现法：引导学生观察等腰三角形的性质，发现轴对称性。

3.小组合作法：让学生在小组内进行讨论、交流，培养学生的合作意识和团队精神。

4.练习巩固法：通过大量的练习，让学生巩固等腰三角形的轴对称性。

六. 教学准备1.准备等腰三角形的模型或者图片，用于展示和引导学生观察。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用轴对称性解决。

3.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

例如：在一条直线上，有一排树，每两棵树之间的距离都是1米，请问从第一棵树到最后一棵树的距离是多少米？2.呈现（10分钟）展示等腰三角形的模型或者图片，引导学生观察等腰三角形的性质，发现轴对称性。

八年级数学上册《1.5 等腰三角形的轴对称性》学案(1) 苏科版

八年级数学上册《1.5 等腰三角形的轴对称性》学案（1）苏科版1、5 等腰三角形的轴对称性（1）》学案学习目标：A、理解等腰三角形是轴对称图形；B、掌握等边对等角的性质；C、掌握“三线合一”的性质；学习重点：等腰三角形相关性质的应用：学习难点：等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用学习过程：一、情境创设：对于等腰三角形我想大家一定都不陌生、在前面三角形的学习中我们已经有所认识、1、出示一组小木屋、金字塔、各种装饰图案等，让学生寻找生活中的等腰三角形2、观察图中的等腰三角形ABC,分别说出它们的腰、底边、顶角和底角二、新课讲解拿出事先准备的等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折、同学们有什么发现吗？通过对上面等腰三角形的折叠我们可以得出等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴、根据等腰三角形的轴对称性，同学们还发现了等腰三角形什么性质吗？1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）1、在△ABC中，如果AB=AC，那么∠ =∠2、在△ABC中，AB=AC，点D在BC上; 如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD; 如果BD=CD，那么∠ =∠_______，______⊥______；如果AD⊥BC，那么________ ， _______；二、例题示范：例1、如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD、找出相等的角并说明理由、例2、在△ ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠ B＝30，求∠1和∠ ADC的度数、分析等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”、等腰三角形的“三线合一”是等腰三角形的重要性质、三、课堂小结：1、等腰三角形是轴对称图形；2、等边对等角的性质；3、“三线合一”的性质；4、等边三角形三个角都是60；四、课后作业：P291，2，3五、教学后记：【课后作业】(A)1、填空题：（1）如果等腰三角形的一个底角为50，那么其余两个角为______和_____、（2）如果等腰三角形的顶角为80，那么它的一个底角为___________、(A)2、（1）已知等腰三角形的一个角是70，则其余两角为、⑵已知等腰三角形一个角是110，则其余两角为、⑶已知等腰三角形一个角是n，则其余两角为______________、(A)3、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70，∠OBC＝∠OCA，则∠BOC 的度数为（）A、140B、110C、125D、115(A)4、等腰三角形的一个外角等于100，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A、40，40B、80，20C、50，50D、50，50或80,20(A)5、等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是（）A、4B、3C、2D、1(B)6、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70，那么∠FDE等于（）（第6题）ABCEFD（第7题）ABDCEA、40B、45C、55D、35(C)7、如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30，∠EDC是（）A、10B、12、5C、15D、20(A)8、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60，AD为边BC上的高，试写出图中所有各角的度数，并用推理格式写出其中两个角的解答过程、(B)9、如图，AB = AC = AD，且AD∥BC，∠C =2∠D吗？试说明理由、(B)10、△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数?(C)11、如图，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求∠ABC的度数、。

苏科版数学八年级上册 2.5 等腰三角形的轴对称性(1) 教案

等腰三角形的轴对称性（1）第一课时教学设计一、课题（学科和年级）等腰三角形的轴对称性（1） (数学八年级)二、教材简解本节课内容是：等腰三角形轴对称性。

在此之前，学生已学习了三角形全等、轴对称图形及其性质等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容既是前面知识的深化和应用，又是学习等腰三角形辨别和等边三角形有关知识的基础，还是说明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据。

它所倡导的观察-发现-猜想－论证的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法.因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

三、目标预设1、由实践体会等腰三角形的轴对称性，掌握其相关性质．2、经历“折纸、画图、观察、归纳”等活动，发展学生空间观念和抽象、概括能力，感受分类、转化等数学思想方法，不断积累数学活动的经验．3、会用“因为……所以……”说理，发展有条理地思考和表达，提高推理能力．四、重点、难点1、重点：等腰三角形性质的探索及其应用2、难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．五、设计理念新课程理念下的数学教学设计，应以《标准》的基本理念为设计的指导思想；以促进学生的全面、持续、和谐的发展为出发点和归宿；以动手实践、自主探究、合作交流为主要学习方式；以培养学生终生学习能力、动手实践能力、探索创新能力和用数学思考与解决问题能力为目的。

据于这一教学理念，因此，我设计了本课时的教学程序。

六、设计思路进入初二的学生已经具备了一定的学习能力，观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想还是比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。

教学中要多提供机会，让他们主动的参与。

动手动脑，自主创造从而乐于探究。

因为心理学研究表明：学生对掌握主动权的学习很感兴趣。

学习过程是师生交流，积极互动，共同发展的过程。

在这个过程中，师生互教互学彼此是个“学习共同体”。

苏科初中数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教案 (1)-精选.doc

课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．
选做题有一定的难度，学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．
通过动手操作让学生感悟到等腰三角形是轴对称图形．
二、探究活动
问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角．
问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．
学生分组讨论，交流结果．
在前面动手操作、直观演示的基础上引导学生如何利用折痕这条辅助线，构造出两个全等的三角形，从而让学生经历演绎推理的过程，从而主动地发现证明思路，为今后学生进行探索活动积累数学活动经验．
3．作底边上的高，用“HL”．
文字语言
图形语言
符号ห้องสมุดไป่ตู้言
等边对等角
在△ABC中，
因为AB＝AC，
所以∠B＝∠C．
等腰三角形底边上的高线、中线及角平分线重合
在△ABC中，
因为AB＝AC，AD⊥BC，
所以∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．
在△ABC中，
因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，
所以AD⊥BC，BD＝CD．
学生独立思考、小组交流．
引导学生把复杂的图形简单化是解决复杂问题的一种方法，再通过观察、思考，找出简单图形中的相等的角，最后的证明，培养学生分析问题和解决问题的能力．
六、课堂小结
本节课你的收获是什么？
共同小结．
师生互动，总结学习成果，体验成功．
七、课后作业
1．课本P66-67第1～5题．
2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由.

苏科版数学八年级上册 2.5 等腰三角形的轴对称性(1) 教案

等腰三角形的性质（第一课时）一、内容与内容解析1.内容等腰三角形的概念和性质.2.内容解析本节课是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。

本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形知识的重要储备，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用.根据往年的教学经验，学生对“三线合一”的理解不够准确，容易忽视是顶角的角平分线，因此本节课的重难点是如何理解“三线合一”.二、目标与目标解析1.目标（1）了解等腰三角形的概念，认识等腰三角形是轴对称图形.（2）探究和掌握等腰三角形性质，理解等腰三角形的性质的证明.2.目标解析（1）学生需了解以下概念：等腰三角形的腰、底边、顶角、底角、轴对称图形.（2）学生观察猜测等腰三角形的性质，运用三角形全等的知识证明等腰三角形的性质.三、教学问题诊断分析学生在小学阶段已经接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识.在本节课之前，已经学习了三角形全等的判定方法和轴对称的性质，能够熟练运用三角形全等证明线段相等和角度相等.八年级的学生已经具备较强的动手能力和初步推理论证能力，在教师的引导下，可以完成探究和证明等腰三角形性质的任务.四、教学过程设计创设情境，引发新知观察这个三角形，你发现它具有什么性质？（1）是轴对称图形吗？（2）有哪些边相等？（3）有哪些角相等？问题1：（1）什么叫等腰三角形?等腰三角形的腰？底边？定义：两边相等的三角形是等腰三角形.学生回答.教师板书相关概念.学生回答，教师操作.结合图形介绍等腰三角形有关概念,转化抽象为直观,这也为下面新知识的学习作准备.动手操作，探究性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）师：如何验证这一性质？生：把△ABC沿着AD对折，发现∠B=∠C.师：从观察、演示，都给我们这样的信息：等腰三角形两底角相等。

2.5等腰三角形的轴对称性(1)教学设计-苏科版八年级数学上册

2.5等腰三角形的轴对称性（1）教学设计-苏科版八年级数学上册1. 教学目标•知道什么是等腰三角形以及它的性质•了解什么是轴对称以及轴对称的性质•能够判断一个图形是否具有轴对称性2. 教学准备•教材: 苏科版八年级数学上册•PPT课件•数学练习册•黑板和白板、彩色粉笔/白板笔3. 教学步骤第一步: 导入新知识（5分钟）•教师用PPT课件导入等腰三角形的概念: 等腰三角形是指两边长度相等的三角形，并通过图示例子讲解。

•引导学生思考等腰三角形可能存在的性质。

第二步: 学习等腰三角形的性质（10分钟）•教师用PPT课件展示等腰三角形的性质，并详细解释每个性质的含义和特点。

•注重帮助学生理解等腰三角形边和角的关系，并通过实例演示。

第三步: 初步学习轴对称的概念（10分钟）•教师引入轴对称的概念，并通过示意图说明轴对称图形的特点。

•学生通过观察、思考，与教师一起总结轴对称图形的特点。

第四步: 探索轴对称性和等腰三角形的关系（15分钟）•学生分组进行讨论和实践活动。

•给学生发放许多等腰三角形的剪纸，并让他们使用折叠和剪纸的方法探索等腰三角形的轴对称性。

•鼓励学生互相合作，并记录他们的发现和观察结果。

第五步: 学生报告和总结（10分钟）•学生展示他们的实践活动成果，并分享自己的观察和发现。

•教师帮助学生阐述他们的观察结果，并总结讨论结果。

第六步: 深化学习和巩固练习（15分钟）•教师通过练习题让学生巩固所学的知识。

•学生在练习册上完成相关的练习题，并互相批改。

•教师及时纠正学生的错误，并解答他们的疑问。

第七步: 课堂小结和作业布置（5分钟）•教师对本节课进行小结，帮助学生复习所学的知识要点。

•布置课后作业，要求学生完成指定的练习题，并通过应用等腰三角形和轴对称性的知识解决实际问题。

4. 教学反思本节课通过学习等腰三角形的性质和轴对称的概念，让学生了解了等腰三角形的轴对称性，并通过实践活动提高了学生的观察能力和探索能力。

苏科版数学八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性教案 (1)

§2.5等边三角形的轴对称性（2）一、教学目标：了解等边三角形的轴对称性及其性质以及判别方法；二、提前自学重难点：重点：知道等边三角形的性质与判定难点：利用等边三角形的性质与判定方法解决实际问题三、自学过程：1、自学课本P60、P61回答下列问题：（a ）是等腰三角形（b ）三边相等的三角形叫做三角形或三角形。

等边三角形是一种特殊的三角形。

等边三角形特殊的性质：① 等边三角形是对称图形，并且有条对称轴。

② 等边三角形每一个角都等于。

③等边三角形的边长。

思考：1. 3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？2．有2个角等于600的三角形是等边三角形吗？为什么？3. 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？四、尝试自学练习：1．在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是，它共有条对称轴，最少的是，有条对称轴．2．等边三角形的每条角平分线都是高和中线吗？为什么？3 ．如图所示，A D 是等边三角形ABC 的中线，AE= AD ，∠EDC= .4 ．如图,等边三角形ABC 的两条角平分线BD 、CE 相交于点O ，图中，除△ABC 外，还有几个等边三角形和几个等腰三角形？把它们一一找出来。

并说明理由自学疑惑：________________________________________________五、课堂研讨例1.如图，△ABC 是等边三角形，D 为AC 边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE ．求证：△ADE 是等边三角形．OED C B AA B CP ′ P例2.如图，△ABC 是等边三角形，P 为△ABC 内部一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ˊ重合，如果AP=3，求PP ˊ的长．六、课堂反馈㈠基础训练1．等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为( ) A.120°B.130°C.150°D.160°2．等腰三角形的周长为80 cm ，若以它的底边为边的等边三角形周长为30 cm ，则该等腰三角形的腰长为( ) A ．25 cm B ．35 cm C ．30 cm D ．40 cm3.如图，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AB ，AE ⊥AC 。

苏科版-数学-八年级上册八上2.5 等腰三角形的轴对称性配套学案(一)

数学教学设计
教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
教学目标1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质．
2．能够证明等腰三角形的性质定理．
3．能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题．
4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理都是人们正确认识事物的重要途径．
教学重点等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．
教学难点等腰三角形的性质证明及其应用．
学过程（教师）学生活动
入
察图中的等腰三角形出它们的腰、底边、顶
等腰三角形沿顶角平分，你有什么发现？1．学生思考、回答．
2．学生动手操作、实践．
复习
的有关概
通过
学生感悟
形是轴对
动
：等腰三角形是轴对称图对称轴是什么？
：找出等腰三角形ABC 的线段和角．
：由这些重合的线段和等腰三角形的哪些性质你的猜想．学生分组讨论，交流结果．在前
作、直观
上引导学
折痕这条
造出两个
形，从而
演绎推理
而主动地
D C
B
A。

《等腰三角形的轴对称性》教案1(苏科版八年级上)

⑶等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分,则其底边长为_______cm.⑷等腰三角形底边上的高是底边的一半,则它的顶角为_______.
小结：
学生口答
学生自己先思考后，再讨论。并让几位同学说出讨论结果.
学生自己总结
作业
1.P25习题4、5
2.如图，已知AC=CD=DA=CB=DE，则此图中共有______个等腰三角形．
探索活动：
活动一把一个等腰三角形沿顶角的平分线对折，再把图形展平，观察与交流你的发现.
得出结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；
等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)(投影)
活7填空)
3.△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数?
4.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F，写出图中所有的等腰三角形，并说明理由
教学后记
课题
1.5等腰三角形的轴对称性(1)
教学目标
1.知道等腰三角形的轴对称性及其相关性质；
2 .经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；
3.会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力
重点
等腰三角形的轴对称性及其相关性质
难点
如何探索等腰三角形的轴对称性及其相关性质与应用
教学方法
探索交流、练习为主
课型
新授课
教具
多媒体
教师活动

八年级数学上册2_5等腰三角形的轴对称性导学案1无答案新版苏科版

等腰三角形的轴对称性（1）学习目标：1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质；2．能够证明等腰三角形的性质定理；3．能够运用等腰三角形的性质定明白得决相关问题；4．经历折纸、画图、观看、推理等操作活动的合理性进行证明的进程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确熟悉事物的重要途径．学习进程【情境创设】1．观看图中的等腰三角形ABC，别离说出它们的腰、底边、顶角和底角．2．把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发觉？【问题研究】问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角．问题三：由这些重合的线段和角，你能发觉等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．归纳总结等腰三角形的两底角相等．等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．试探：1．你能证明上述定理吗？2．你有不同的证明方式吗操作尝试按以下作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h．学生动手作图．作法图形例题讲解.如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 在BC 上，且AD = BD. 找出相等的角并说明理由；【变式拓展】能力提升、冲破难点如图，在△ABC 中，AB=AC ，且BC=BD=AD ，求△ABC 各内角的度数.【课堂小结】【反馈练习】1.（1）等腰三角形的一个底角是70°，那么它的顶角是；（2）等腰三角形的一个角是30°，那么它的另外两个角别离为；（3）等腰三角形的一个角是100°，那么它的另外两个角别离为；（4）在△∠B=70°，那么∠C= ,∠A= ; 若是∠A=70°，那么∠C= ,∠B= ;若是有一个角等于120°，那么∠A= ,∠B= ∠C= ;2．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，O 是△ABC 内一点，且OB ＝OC ．判定AO 与BC 的位置关系，并说明理1．作线段BC ＝a ．2．作线段BC 的垂直平分线MN ，MN 交BC 于点D ． 3．在MN 上截取线段DA ，使AD ＝h ． 4．连接AB 、AC ．△ABC 就是所求作的等腰三角形．ha321D由.。

2016年秋季新版苏科版八年级数学上学期2.5、等腰三角形的轴对称性学案1

苏科版数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教学设计

2016年秋季新版苏科版八年级数学上学期2.5、等腰三角形的轴对称性导学案1

苏科版数学八年级上册 2.5 等腰三角形的轴对称性 教案 (1)

八年级数学上册 第二章 轴对称图形 2.5 等腰三角形的轴对称性教案1 (新版)苏科版-(新版)苏科

2.5等腰三角形的轴对称性(1)教案-苏科版八年级数学上册

苏科版-数学-八年级上册-2.5等腰三角形的轴对称性(1)教案

八年级数学上册 2.5 等腰三角形的轴对称性导学案1(新版)苏科版

苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》教学设计1

八年级数学上册《1.5 等腰三角形的轴对称性》学案(1) 苏科版

苏科版数学八年级上册 2.5 等腰三角形的轴对称性(1) 教案

苏科初中数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教案 (1)-精选.doc

苏科版数学八年级上册 2.5 等腰三角形的轴对称性(1) 教案

2.5等腰三角形的轴对称性(1)教学设计-苏科版八年级数学上册

苏科版数学八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性 教案 (1)

苏科版-数学-八年级上册八上2.5 等腰三角形的轴对称性 配套学案(一)

《等腰三角形的轴对称性》教案1(苏科版八年级上)

八年级数学上册2_5等腰三角形的轴对称性导学案1无答案新版苏科版

苏科版数学八年级上册 2.5 等腰三角形的轴对称性教案 (1)

八年级数学上册第二章轴对称图形 2.5 等腰三角形的轴对称性教案1 (新版)苏科版-(新版)苏科

苏科版数学八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性教案 (1)

苏科版-数学-八年级上册八上2.5 等腰三角形的轴对称性配套学案(一)