每周十题十五套及答案

每周十题十五套及答案离散数学试题与答案试卷一一、填空20% （每小题2分）?1．设 A?{x|(x?N)且(x?5)},B?{x|x?E且x?7}（N：自然数集，E+ 正偶数）则 A?B? 。

2．A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为。

3．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则?(P?(Q?(R??P)))?(R??S)的真值= 。

4．公式(P?R)?(S?R)??P的主合取范式为。

5．若解释I的论域D仅包含一个元素，则 ?xP(x)??xP(x) 在I 下真值为。

6．设A={1，2，3，4}，A上关系图为则 R2 = 。

7．设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为则 R= 。

8．图的补图为。

9．设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下：那么代数系统的幺元是，它们的逆元分别为。

10．下图所示的偏序集中，是格的为。

二、选择 20% （每小题 2分）1、下列是真命题的有（）A． {a}?{{a}}； B．{{?}}?{?,{?}}；C． ??{{?},?}； D． {?}?{{?}}。

2、下列集合中相等的有（）A．{4，3}??；B．{?，3，4}；C．{4，?，3，3}；D．3、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（）个。

A． 23 ； B． 32 ；C． 23?3； D． 32?2。

4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（） A．若R，S 是自反的，则R?S是自反的；B．若R，S 是反自反的，则R?S是反自反的；C．若R，S 是对称的，则R?S是对称的；{3，4}。

D．若R，S 是传递的，则R?S是传递的。

5、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下R?{?s,t?|s,t?p(A)?(|s|?|t|}则P（A）/ R=（）A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D．{{?}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}6、设A={?，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“?”的哈斯图为（）7、下列函数是双射的为（）A．f : I?E , f (x) = 2x ； B．f : N?N?N, f (n) = ；C．f : R?I , f (x) = [x] ； D．f :I?N, f (x) = | x | 。

（注：I—整数集，E—偶数集， N—自然数集，R—实数集）8、图中从v1到v3长度为3 的通路有（）条。

A． 0； B． 1； C． 2； D． 3。

9、下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是（）10、在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有（）个4度结点。

A．1； B．2； C．3； D．4 。

三、证明 26%１、R是集合X上的一个自反关系，求证：R是对称和传递的，当且仅当< a, b> 和在R中有在R中。

（8分）２、f和g都是群到< G2, *>的同态映射，证明是的一个子群。

其中C={x|x?G1且f(x)?g(x)} (8分)３、G= (|V| = v，|E|=e ) 是每一个面至少由k（k?3）条边围成的连通平面图，则e?k(v?2)k?2，由此证明彼得森图（Peterson）图是非平面图。

（11分）四、逻辑推演 16%用CP规则证明下题（每小题 8分）1、A?B?C?D,D?E?F?A?F离散数学试题与答案试卷一3、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（ c ）个。

A． 23 ； B． 32 ；C． 23?32?2； D． 3。

5、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下R?{?s,t?|s,t?p(A)?(|s|?|t|}则P（A）/ R=（ d ）A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}； D．{{?}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}试卷二试题与答案1、设S={a1 ，a2 ，?，a8}，Bi是S的子集，则由B31所表达的子集是 6、设 ?,? 为普通加法和乘法，则（ a ）?S,?,??是域。

A．S?{x|x?a?b3,C．S?{x|x?2n?1,a,b?Q}B．S?{x|x?2n,a,b?Z}n?Z} D．S?{x|x?Z?x?0}= N 。

1、设R是A上一个二元关系，S?{?a,b?|(a,b?A)?(对于某一个c?A,有?a,c??R且?c,b??R)}试证明若R是A上一个等价关系，则S也是A上的一个等价关系。

（9分）一、证明 46%1、（9分）（1） S自反的?a?A，由R自反，?(?a,a??R)?(?a,a??R)，??a,a??S（2） S对称的?a,b?A?a,b??S?(?a,c??R)?(?c,b??R)?(?a,c??R)?(?c,b??R)??b,a??S（3） S传递的?S定义?R对称?R传递?a,b,c?A?a,b??S??b,c??S?(?a,d??R)?(?d,b??R)?(?b,e??R)?(?e,c??R)?(?a,b??R)?(?b,c ??R)??a,c??S由（1）、（2）、（3）得；S是等价关系。

?R传递?S定义试卷三试题与答案一、选择 20% （每小题 2分）1、设R和S是P上的关系，P是所有人的集合，R?{?x,y?|x,y?P?x是y的父亲}，S?{?x,y?|x,y?P?x是y的母亲} 则S?1?R表示关系（a）。

}； A、{?x,y?|x,y?P?x是y的丈夫}； B、{?x,y?|x,y?P?x是y的孙子或孙女}。

C、 ?； D、{?x,y?|x,y?P?x是y的祖父或祖母试卷四试题与答案一、选择 25% （每小题 2.5分）1、公式A??x(P(x)?Q(x))的解释I为：个体域D={2}，P(x)：x>3, Q(x)：x=4则A的真值为（a ）。

A、1；B、0；C、可满足式；D、无法判定。

2、下列等价关系正确的是（ b）。

A、?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x)；B、?x(P(x)?Q(x))??xP(x)??xQ(x)；C、?x(P(x)?Q)??xP(x)?Q；D、?x(P(x)?Q)??xP(x)?Q。

3、下列推理步骤错在（ d ）。

①?x(F(x)?G(x)) ②F(y)?G(y) ③?xF(x) ④F(y) ⑤G(y) ⑥?xG(x)P US① P ES③ T②④I EG⑤A、②；B、④；C、⑤；D、⑥ 1、五、谓词逻辑推理 15%符号化语句：“有些人喜欢所有的花，但是人们不喜欢杂草，那么花不是杂草”。

并推证其结论。

五、谓词逻辑推理 15%解：M(x):x是人;F(x):x是花;G(x):x是杂草;H(x,y):x喜欢y?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y))) ?x(M(x)??y(G(y)??H(x,y))) ??x(F (x)??G(x))证明：⑴?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y))) ⑵M(a)??y(F(y)?H(a,y)) ⑶M(a)⑷?y(F(y)?H(a,y))⑸?x(M(x)??y(G(y)??H(x,y))) ⑹M(a)??y(G(y)??H(a,y)) ⑺?y(G(y)??H(a,y)) ⑻?y(H(a,y)??G(y)) ⑼F(z)?H(a,z) ⑽H(a,z)??G(z) ⑾F(z)??G(z) ⑿?x(F(x)??G(x))P ES⑴ T⑵I T⑵I P US⑸ T⑶⑹I T⑺E US⑷ US⑻ T⑼⑽I UG ⑾试卷五试题与答案试卷六试题与答案一、填空 15% （每小题 3分）1、设n阶图G中有m条边，每个结点的度数不是k的是k+1，若G中有Nk个k度顶点，Nk+1个k+1度顶点，则N k = 。

试卷七试题与答案一、填空 15% （每小题 3分）1. 已知一棵无向树T有三个3顶点,一个2度顶点,其余的都是1度顶点,则T中有5 个1度顶点。

试卷八试题与答案试卷九试题与答案一、选择 20% （每小题 2分）1、设S={N，Q，R}，下列命题正确的是（ c ）。

A、2?N,N?S 则2?S；B、N?Q,Q?S 则N?S； C、N?Q,Q?R 则N?R； D、??N,??S 则??N?S。

2、下列语句不是命题的有（ae ）。

A、 x=13；B、离散数学是计算机系的一门必修课；C、鸡有三只脚；D、太阳系以外的星球上有生物；E、你打算考硕士研究生吗？3、下列关系中能构成函数的是（b ）。

2{?x,y?|(x,y?N)?(x?y?10)}{?x,y?|(x,y?R)?(y?x)}； A、；B、{?x,y?|(x,y?I)?(x?ymod3)}。

{?x,y?|(x,y?R)?(y?x)}；C、D、10、N是自然数集，定义f:N?N, f(x)?(x) mod3（即x除以3的余数），则f是（ d ）。

A、满射不是单射；B、单射不是满射；C、双射；D、不是单射也不是满射。

试卷十试题与答案2一、填空 10% （每小题 2分）P?Q真值为1，1、若P，Q为二命题，当且仅当。

2、对公式(?yP(x,y)??zQ(x,z))??xR(x,y)中自由变元进行代入的公为。

3、 ?xF(x)??(?xG(x))的前束范式式为。

4、设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A（x）关于y的自由的，则被称为全称量词消去规则，记为US。

5、与非门的逻辑网络为。

二、选择 30% （每小题 3分）1、下列各符号串，不是合式公式的有（）。

A、(P?Q)??R；B、((P?Q)?(R?S)； C、P?Q??R； D、(?(P?Q)?R)?S。

2、下列语句是命题的有（）。

A、2是素数；B、x+5 > 6；C、地球外的星球上也有人；D、这朵花多好看呀！。

3、下列公式是重言式的有（）。

A、?(P?Q)；B、(P?Q)?Q；C、?(Q?P)?P；D、(P?Q)?P 4、下列问题成立的有（）。

A、若A?C?B?C，则A?B；B、若A?C?B?C，则A?B；C、若?A??B，则A?B；D、若A?B，则?A??B。

5、命题逻辑演绎的CP规则为（）。

A、在推演过程中可随便使用前提；B、在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果；C、如果要演绎出的公式为B?C形式，那么将B作为前提，设法演绎出C；D、设?(A)是含公式A的命题公式，B?A，则可用B替换?(A)中的A。

6、命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为（）。

设D：全总个体域，F（x）：x是花，M(x) ：x是人，H(x,y)：x喜欢yA、?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y)))；B、?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y)))；C、?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y)))；D、?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y)))。