全国高中物理竞赛专题十三 电磁感应训练题解答
高三物理电磁感应试题答案及解析
高三物理电磁感应试题答案及解析1.电磁感应现象在生活及生产中的应用非常普遍，下列不属于电磁感应现象及其应用的是【答案】 C【解析】试题分析: 发电机是利用线圈在磁场中做切割磁感线运动从而产生电流---电磁感应现象来工作的，所以A属于电磁感应现象及其应用；动圈式话筒是利用说话时空气柱的振动引起绕在磁铁上的线圈做切割磁感线运动，从而产生随声音变化的电流，利用了电磁感应现象，所以B属于电磁感应现象及其应用；电动机是利用通电线圈在磁场中受力转动的原理来工作的，所以C不属于电磁感应现象及其应用；变压器是利用电磁感应现象的原理来改变交流电压的，所以D属于电磁感应现象及其应用，故选C。
【考点】电磁感应2.在倾角为θ足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，如图所示。
一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形线框在t＝0时刻以速度v0进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间t，线框ab边到达gg′与ff′中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是（）A．当ab边刚越过ff′时，线框加速度的大小为gsinθB．t时刻线框匀速运动的速度为C．t时间内线框中产生的焦耳热为D．离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动【答案】BC【解析】当ab边进入磁场时，有E=Blv0，I=E/R，mgsinθ=BIl，有B2l2v/R=mgsinθ.当ab边刚越过f′时，线框的感应电动势和电流均加倍，则线框做减速运动，有4B2I2v/R=4mgsinθ，加速向上为3gsinθ，A错误；t0时刻线框匀速运动的速度为v，则有4B2I2v/R=mgsinθ，解得v=v/4，B正确；线框从进入磁场到再次做匀速运动过程，沿斜面向下运动距离为3l/2,则由功能关系得线框中产生的焦耳热为Q=3mglsinθ/2+（mv02/2-mv2/2）=3mgls inθ/2+15mv2/32，C正确；线框离开磁场时做加速运动，D错误。
高中物理电磁感应测试题及参考答案
⾼中物理电磁感应测试题及参考答案⾼中物理电磁感应测试题及参考答案在学习、⾼作⾼活中，我们需要⾼到试题的情况⾼常的多，通过试题可以检测参试者所掌握的知识和技能。
你所见过的试题是什么样的呢？下⾼是⾼编为⾼家收集的⾼中物理电磁感应测试题及参考答案，希望对⾼家有所帮助。
⾼、单项选择题：（每题3分，共计18分）1、下列说法中正确的有：（）A、只要闭合电路内有磁通量，闭合电路中就有感应电流产⾼B、穿过螺线管的磁通量发⾼变化时，螺线管内部就⾼定有感应电流产⾼C、线框不闭合时，若穿过线圈的磁通量发⾼变化，线圈中没有感应电流和感应电动势D、线框不闭合时，若穿过线圈的磁通量发⾼变化，线圈中没有感应电流，但有感应电动势2、根据楞次定律可知感应电流的磁场⾼定是：（）A、阻碍引起感应电流的磁通量；B、与引起感应电流的磁场反向；C、阻碍引起感应电流的磁通量的变化；D、与引起感应电流的磁场⾼向相同。
3、穿过⾼个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2Wb,则（）A. 线圈中感应电动势每秒增加2VB. 线圈中感应电动势每秒减少2VC.线圈中感应电动势始终为⾼个确定值，但由于线圈有电阻，电动势⾼于2VD.线圈中感应电动势始终为2V4、在竖直向上的匀强磁场中，⾼平放置⾼个不变形的单匝⾼属圆线圈，规定线圈中感应电流的正⾼向如图1所⾼，当磁场的磁感应强度B随时间如图2变化时，图3中正确表⾼线圈中感应电动势E变化的是（）A．B．C．D．5、如图所⾼，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所在区域内有⾼垂直纸⾼向⾼的变化的匀强磁场，螺线管下⾼⾼平桌⾼上有⾼导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感强度按下列哪⾼图线所表⾼的⾼式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作⾼⾼（）6.粗细均匀的电阻丝围成的正⾼形线框置于有界匀强磁场中，磁场⾼向垂直于线框平⾼，其边界与正⾼形线框的边平⾼，现使线框以同样⾼⾼的速度沿四个不同⾼向平移出磁场，如图所⾼，则在移动过程中线框的⾼边a、b两点间电势差绝对值最⾼的是（）⾼、多项选择题：（每题4分，共计16分）7、如图所⾼，导线AB可在平⾼导轨MN上滑动，接触良好，轨道电阻不计电流计中有如图所⾼⾼向感应电流通过时，AB的运动情况是：（）A、向右加速运动；B、向右减速运动；C、向右匀速运动；D、向左减速运动。
全国高中物理竞赛专题十三 电磁感应训练题解答
1、 如图所示为一椭圆形轨道，其方程为()222210x y a b a b+=>>，在中心处有一圆形区域，圆心在O 点，半径为()r b <，圆形区域中有一均匀磁场1B ，方向垂直纸面向里，1B 以1B t k ∆∆=的速率增大，在圆外区域中另有一匀强磁场2B ，方向与1B 相同，在初始时，A 点有一带正电q 的质量为m 的粒子，粒子只能在轨道上运动，把粒子由静止释放，若要其通过C 点时对轨道无作用力，求2B 的大小。
解：由于r b a <<，故轨道上距O 为R 的某处，涡旋电场强度为22122B r kr E R t R∆==∆方向垂直于R 且沿逆时针方向，故q 逆时针运动。
q 相对O 转过θ∆角时，1B 对其做功为22kr W F x Eq x q R Rθ∆=∆=∆=∆而2B 产生的洛伦兹力及轨道支持力不做功，故q 对O 转过θ角后，其动能为22122k kr Emv W q θ==∆=∑q 的速度大小为v =q 过C 时，()320,1,2,2n n θππ=+=C 处轨道不受力的条件为22mv qvB ρ=其中ρ为C 处的曲率半径，可以证明：2a b ρ=（证明略）将v 和θ的表达式代入上式可得)20,1,2,B n ==2、 两根长度相等，材料相同，电阻分别为R 和2R 的细导线，两者相接而围成一半径为a 的圆环，P Q 、为其两个接点，如图所示，在圆环所围成的区域内，存在垂直于图面、指向纸内的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间增大的变化率为恒定值b 。
已知圆环中感应电动势是均匀分布的，设M N 、为圆环上的两点，M N 、间的圆弧为半圆弧的一半，试求这两点间的电压()M N U U -。
解：根据法拉第定律，整个圆环中的感应电动势的大小2E r b tπ∆Φ==∆ （1） 按楞次定律判断其电流方向是逆时针的，电流大小为 23E EI R R R==+ （2） 按题意，E 被均匀分布在整个圆环上，即MN 的电动势为4E ，NQPM 的电动势为34E ，现考虑NQPM ，在这段电路上由于欧姆电阻所产生电势降落为()22I R R +，故3242M N R U U E R I ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ （3） 由（1）、（2）、（3）式可得2112M N U U r b π-=-（4） 当然，也可采用另一条路径（MTN 圆弧）求电势差()211424321212N M M N E R E E R U U I E r b U U R π-=-=-===-- 与（4）式相符。
高中物理竞赛电磁学专题练习20题（带答案详解）
高中物理竞赛电磁学专题练习20题（带答案详解）一、解答题1．如图所示，长直螺旋管中部套有一导线围成的圆环，圆环的轴与螺旋管的轴重合，圆环由电阻不同的两半圆环组成，其阻值1R 、2R 未知．在两半圆环的结合点A 、B 间接三个内阻均为纯电阻的伏特表，且导线0A V B --准确地沿圆环直径安放，而1A V B --、2A V B --分置螺旋管两边，长度不拘，螺旋管中通有交流电时发现，0V 、1V 的示数分别为5V 、10V ，问：1V 的示数为多少？螺旋管外的磁场及电路的电感均忽略不计2．图1、2、3所示无限长直载流导线中，如果电流I 随时间t 变化，周围空间磁场B 也将随t 变化，从而激发起感应电场E ．在载流导线附近空间区域内，B 随t 的变化，乃至E 随t 的变化可近似处理为与I 随时间t 变化同步．距载流导线足够远的空间区域，B 、E 随t 的变化均会落后于I 随t 的变化．考虑到电磁场变化传播的速度即为光速，如果题图讨论的空间区域线度尽管很大，题图讨论的空间区域线度尽管很大，即模型化为图中即模型化为图中x 可趋向无穷，可趋向无穷，但这一距离造成的但这一距离造成的B 、E 随t 的变化滞后于I 随t 变化的效应事实上仍可略去．在此前提下，求解下述问题（1）系统如图1、2所示，设()I I t =①通过分析，判定图1的xOy 平面上P 处感应电场场强P E 的三个分量Px E 、Py E 、PzE中为零的分量中为零的分量②图2中12l l ⨯长方形框架的回路方向已经设定，试求回路电动势ε③将图1中的P 、Q 两处感应电场场强的大小分别记为P E 、Q E ，试求P Q -E E 值 （2）由两条无限长反向电流导线构成的系统如图3所示，仍设()I I t =，试求P 处感应电场场强P E 的方向和大小3．现构造如图1所示网络，该网络为无穷正方形网络，以A 为原点，B 的坐标为()1985,930．现在两个这样的网络C C A B 和L L A B ，其单位长度上所配置的电学元件分别为电容为C 的电容器及电感为L 的线圈，且网络中的电阻均忽略不计，并连接成如图2所示的电路S 为调频信号发生器，可发出频率()0,f Hz ∈+∞的电学正弦交流信号．即()0sin 2πS U U ft =，0U 为一已知定值，R 为一已知保护电阻为一已知保护电阻试求干路电流达到最大时，S 的频率m f 以及此时干路的峰值电流max I4．在空间中几个点依次放置几个点电荷1q ，2q ，3q ，4q ，…，n q ，对于点i ，其余1n -个点电荷在这一点上的电势和为i U ，若在这n 个点上换上另n 个点电荷1q '，2q '，3q '，…，n q '，同理定义()1,2,,i U i n '=L（1）证明：()112nni i i i i i qU q U n ==''=≥∑∑（2）利用（1）中结论，证明真空中一对导体电容器的电容值与这两个导体的带电量无关．（这对导体带等量异号电荷）（3）利用（1）中的结论，中的结论，求解如下问题：求解如下问题：求解如下问题：如图所示，如图所示，如图所示，正四面体正四面体ABCD各面均为导体，但又彼此绝缘．已知带电后四个面的静电势分别为1ϕ、2ϕ、3ϕ和4ϕ，求四面体中心O点的电势O ϕ5．有七片完全相同的金属片，有七片完全相同的金属片，面积为面积为S ，放置在真空中，放置在真空中，除除4和5两板间的间距为2d 外，其他相邻两板间距均为d ，且1和5、3和7用导线相连，试求：（1）4与6两板构成的电极的电容（2）若在4和6间加上电压U ，求各板的受力．6．如图所示，一电容器由一圆形平行金属板构成，金属板的半径为R ，间距为d ，现有一点P ，在两金属板的中位面（即平行于两板，且平分两极板所夹区域的平面）上，P 到两中心O 的距离为()0R r r +>R ，已知极板所带的面电荷密度为σ±，且R r d ??，试求P 点的场强大小P E7．在一环形铁芯上绕有N 匝外表绝缘的导线，导线两端接到电动势为ε的交流电源上，一电阻为R 、自感可略去不计的均匀细圆环套在这环形铁芯上，细圆环上a 、b 两点间的环长（劣弧）为细圆环长度的1n．将电阻为r 的交流电流计G 接在a 、b 两点，有两种接法，分别如图1、图2所示，试分别求这两种接法时通过G 的电流8．有一个平面正方形无限带电网络，每个格子边长均为r ，线电荷密度为()0λλ>，有一带电电量为()0Q Q >、质量为m 的粒子恰好处于一个格子的中心，若给它某个方向的微扰，使其位移d ，d r =．试求它受到电场力的大小，并描述它以后的运动．（提示：可能用到的公式2222π11116234=++++L ）9．（1）一维电磁驻波()()sin x E x A k x =在x 方向限制在0x =和x a =之间．在两个端点处驻波消失，求x k 的可能值．的可能值．（2）弦理论认为物理空间多于三维，多出的隐藏维空间像细圆柱的表面一样卷了起来，如图中y 坐标所示，设圆柱的半径为()b a =，在圆柱面上电磁波的形式为()()(),sin cos x y E x y A k x k y =，其中y 是绕圆柱的折叠空间的坐标．求y k 的可能值．的可能值．（3）光子能量222πx yhc W k k =+，其中()1239hc eV nm =⨯，eV 表示1电子伏特，1nm 等于910m -．目前人类能产生的最高能量的光子大约为121.010eV ⨯．如果该能量能够产生一个折叠空间的光子，b 的值满足什么条件？10．在图1所示的二极管电路中，所示的二极管电路中，从从A 端输入图2所示波形的电压，所示波形的电压，若各电容器最初都若各电容器最初都没有充电，试画出B 、D 两点在三个周期内的电压变化．将三极管当作理想开关，B 点电压的极限是多少？电压的极限是多少？11．理想的非门可以视为一个受控电压源：理想的非门可以视为一个受控电压源：当输入端电压小于当输入端电压小于6C U V =时，输出端相当于和地线之间有一个理想电压源，电源电压012U V =；当输入端电压大于C U 时，输出端相当于和地线之间短路．出端相当于和地线之间短路．等效电路图如图等效电路图如图1所示．不同非门中接地点可以视为是同一个点，我们利用非门、电容和电阻能够做成一个输出方波信号的多谐振荡器．给出图2电路中02U 随着时间的变换关系．提示：如图3的RC 电路，从刚接通电路开始，电容上的电压随时间变化规律为()()01t RC U t U e -=- 12．如图所示，在圆形区域中（足够大），有垂直于纸面向内随时间均匀增加的磁场B kt∆=∆．在与圆心O 距离为d 的位置P 处有一个钉子，钉住了一根长度为l ，质量为m 的均匀绝缘棒的中心，绝缘棒能在平面内自由无摩擦地自由转动．绝缘棒能在平面内自由无摩擦地自由转动．绝缘棒上半截均匀带绝缘棒上半截均匀带正电，电量为Q ，下半截均匀带负电，电量为Q -．初始时刻绝缘棒垂直于OP（1）计算在P 点处钉子受到的压力（2）若绝缘棒受到微小扰动，在平面内来回转动起来（速度很小，洛仑兹力可以忽略），求证此运动是简谐振动，并计算周期．（绝缘棒绕质心的转动惯量为2112I ml =）13．如图1所示的电阻网络中，图中各段电阻的阻值均为r（1）试求AB R 、AC R（2）现将该网络接入电路中，如图2所示．AC 间接电感L ，A 、B 间接一交流电源，其角频率为ω，现为提高系统的动率因数，在A 、B 间接一电容C ，试求使功率因数为1的电容C ，已知rL αω=14．两个分别绕有1N 和2N 匝的圆线圈，半径分别为1r ，2r 且21r r =，设大圆的电阻为R ，试求：（1）两线圈在同轴共面位置的互惑系数（2）在小线圈中通以稳恒电流I ，并使之沿轴线以速度v 匀速运动．始终保持二者共轴，求两线圈中心相距为x 时，大线圈中的感生电动势（3）若把小线圈从共面移到很远处，求大线圈中通过的感生电量．（忽略所有自感） 15．如图所示为一两端无限延伸的电阻网络，设每小段电阻丝电阻均为1Ω，试问：A 、B 间等效电阻AB R 为多少？（结果保留三位有效数字）为多少？（结果保留三位有效数字）16．如图a 所示，电阻101k R R ==Ω，电动势6V E =，两个相同的二极管D 串联在电路中，二极管D 的D D I U -特性曲线如图b 所示．试求： (1)通过二极管D 的电流；的电流； (2)电阻1R 消耗的功率．17．如图甲所示，两台发电机并联运行，共同供电给负载，负载电阻24R =Ω．由于某种原因，两台发电机的电动势发生差异，1130V ε=、11r =Ω、2117V ε=、20.6r =Ω．求每台发电机中的电流和它们各自发出的功率．18．如图1所示的无限旋转内接正方形金属丝网络由一种粗细一致、所示的无限旋转内接正方形金属丝网络由一种粗细一致、材料相同的金属丝材料相同的金属丝构成，其中每一个内接正方形的顶点都在外侧正方形四边中点上．其中每一个内接正方形的顶点都在外侧正方形四边中点上．已知与最外侧正方形已知与最外侧正方形边长相同的同种金属丝A B ''的电阻为0R ，求网络中 (1)A 、C 两端间等效电阻AC R ； (2)E 、G 两端间等效电阻EC R ．19．正四面体框架形电阻网络如图所示，其中每一小段的电阻均为R，试求：(1)AB两点间的电阻；(2)CD两点间的电阻．20．在如图所示的网络中，仅知道部分支路上的电流值及其方向、某些元件参数和支路交点的电势值（有关数值及参数已标在图甲上），请你利用所给的有关数值及参数求出含有电阻x R的支路上的电流值x I及其方向．参考答案1．220V U V =或0． 【解析】【解析】 【详解】因螺旋管中通有交流电，故回路中产生的电动势也是交变的，但可以仅限于某确定时刻的感生电动势、电压和电流的瞬时值，这是因为在无电感、电容的情况下，各量有效值的关系与瞬时值的关系相同．（1）当12R R <，取A B U U >时，回路中的电流如图所示，则时，回路中的电流如图所示，则0001102V I R I R ε+-=，0100102V V I R I R ε'+-=，2202V I R I R ε-+=，0200202V V I R I R ε'-+=．整理可得0120001202V V V V I R I R I R I R ε''=+=-．所以，2201201220V V V V U I R I R I R V ''==+=（2）当12R R >，取A B U U <时，0I 反向，其他不变，则1020010202V V V V I R I R I R I R ε''=-=+所以，221021020V V V V U I R I R I R ''==-=（此时20R =，即2R 段为超导体，10R ≠） 综上所述，220V U V =或02．（1）①0PzE =②012d ln2πd l x l l t x με+⎛⎫= ⎪⎝⎭ ③02d ln 2πd P Q x l I E E t x μ+⎛⎫-= ⎪⎝⎭（2）()0d ln 2πd P I d x E x t x μ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，基准方向取为与y 轴反向轴反向 【解析】 【详解】（1）①若0Pz E ≠，则在过P 点且与xOy 坐标面平行的平面上，取一个以x 为半径，以y 轴为中央轴的圆，设定回路方向如题解图所示．由系统的轴对称性，回路各处感应电场E 的角向分量与图中Pz E 方向一致地沿回路方向，且大小相同，由E 的回路积分所得的感应电动势0ε≠．另一方面，电流I 的磁场B 在该回路所包围面上磁通量恒为零，磁通量变化也为零，据法拉第电磁感应定律应有0ε=．两者矛盾，故必定是0Pz E =．若0Py E ≠，由系统的轴对称性，在题解图1的圆柱面上各处场强E 的y 方向分量方向、大小与图中Py E 方向、大小相同．若取一系列不同半径x 的同轴圆柱面，每个圆柱面上场强E 的y 方向分量方向相同、方向分量方向相同、大小也相同，但大小应随大小也相同，但大小应随x 增大而减小．这将使得题文图2中的矩形回路感生感应电动势0ε≠，与法拉第电磁感应定律相符，因此允许0Py E ≠若0Px E ≠，由轴对称性，题解图1的圆柱面上各处场强E E 的径向分量方向与Px E 对应的径向方向一致，两者大小也相同．将题解图1中的圆柱面上、下封顶，成为一个圆筒形高斯面，上、下两个端面d ⋅E S 通量积分之和为零，侧面d ⋅E S 通量积分不为零，这与麦克斯韦假设所得1d d 0se sV V ρε⋅==⎰⎰⎰⎰⎰ÒE S矛盾，故必定是0Px E =②据法拉第定律，参考题文图2，有()21d d d x l xB x l x t ε+=--⎰，其中()02πI B x x μ= 所以，001221d d ln ln d 2π2πd Il x l x l l l t x t x μμε++⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③据麦克斯韦感应电场假设，结合（1.1）问解答，有）问解答，有 ()()121=d LE l E x l E x l l ε⋅=-+⎰Ñ结合①②问所得结果，有()()012121d ln 2πd l x l I E x l E x l l t x μ+⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ()()022d ln 2πd x l IE x E x l t xμ+⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 即得()()022d ln2πd P Q x l I E E E x E x l t x μ+⎛⎫-=-+=⎪⎝⎭ （2）从物理上考虑，远场应()220l E x l →∞+→代入上式，得()202d ln 2πd Pl x l I E E xt x μ→∞+⎛⎫==→∞⎪⎝⎭为行文方便，将P E 改述为()02d ln2πd z PP l x l IE E xt x μ→∞+⎛⎫→=→∞⎪⎝⎭()P E x 为发散量，系因模型造成，并非真实如图所示，由左侧变化电流贡献的()P x 左E 和右侧变化电流贡献的()P x 右E合成的()PE x ，基准方向取为与y 轴反向．轴反向．即有()()()P P P E x E x E x =-左右()()00d d ln ln 2πd 2πd P x d x lx l I I E x t x t x μμ∞+-++⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭左右()()()00d d ln ln 2πd 2πd P d x l d x x lI I E x t d x t d x μμ∞-+-++⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭右左 使得()()0d ln 2πd P I d x E x E x t xμ-⎛⎫== ⎪⎝⎭3．0maxU I R =，12π2πm f LCω== 【解析】【解析】 【详解】不妨设电感网络等效电感AB L L α=，则其阻抗L αω=Z j （j 为单位虚根）为单位虚根） 又由于C C A B 与L L A B 的结构相同，故在阻抗上形式具有相似性，故在阻抗上形式具有相似性，有有1C C αω=⋅Z j ，从而总阻抗11LCRR L RL C C αωααωωω⎛⎫⎛⎫=++=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ZZZZj j j 又峰值0U I =Z ，所以，1222001I U R L C ααω-⎡⎤⎛⎫⎥=⋅+- ⎪⎢⎝⎭⎣⎦所以，当10L Cωω-=，即1LCω=时，0I 最大 此时，0maxU I R =，而12π2πm f LCω== 4．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）12344Oϕϕϕϕϕ+++=【解析】 【详解】（1）设i 点对j 点所产生的电势为ij i a q ，同理易知j 点对i 点产生电势为ji j a q ，而对于此二点系统，我们有ij j ji i U q U q =，即ij i j ji j i a q q a q q = 所以，ij ji a a =，易知ij a 为只与位置有关的参量．又1231231n ni i i i i n ij j j U a q a q a q a q a q ==++++=∑L （令0ii a =）则1231231n nii i i i nij j j U a q a q a q a q a q =''''''=++++=∑L（ij a 只与位置有关）所以，111,1111nnn n n nn i i i ij j ij i j i ij j i i i i j i j i j i qU q a q a q q q a q q U =======⎛⎫⎛⎫'''''==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑所以原式（格林互易定理）成立（2）分别设两导体前后所带静电分别为1Q ±，2Q ±，其对应的电容分别为1C 、2C则由（1）知，()121122121221ni i i qU QU QU Q U U ='=-=-∑（其中21U ，22U 为带2Q ±时两导体电势）同样()211212211121ni i i q U Q U Q U Q U U ='=-=-∑（其中11U ，12U 为带1Q ±时两导体电势）时两导体电势）由（1）知二者相等，则()()1212221112Q U U Q U U -=-所以，121211122122Q Q C C U U U U ===--即与导体带电量多少无关．即与导体带电量多少无关．（3）由题意，设四个面与中心O 的电荷量分别为1q 、2q 、3q 、4q 、0 同时，四个面与中心的电势分别为1ϕ、2ϕ、3ϕ、4ϕ、O ϕ．现将外面四个面接地，中心放一个电量为Q 的点电荷，中心电势为U ，而四个面产生的感应电荷都相等，为4Q-，则此时四个面与中心O 的电荷和电势分别为4Q -、4Q -、4Q -、4Q-、Q ；0、0、0、0、U由格林互易定理可得123404444O Q Q Q Q U ϕϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-+⋅-+⋅-+⋅-+⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭即可得12344O ϕϕϕϕϕ+++=5．（1）04616161919S C C d ε==（2）24232361U S F d ε=，方向向上；25213722U S F dε=，方向向下；206216722U S F d ε=，方向向上；207281722U SF d ε=，方向向上【解析】 【详解】【详解】（1）由4与6两板构成的电极的电容结构可等效为图所示的电容网络，其中图101223345667SC C C C C C dε======，04522SC C dε==．由图可知，各电容器所带的电量满足342356Q Q Q =+，451267Q Q Q +=，2312Q Q =． 各支路的电压满足如下关系：各支路的电压满足如下关系：3456Q Q U C C +=，45672Q Q U C C +=，23566712Q Q Q Q C C C C+=-． 由上述各式解得1223119Q Q CU ==，341019Q CU =，45619Q CU =，56919Q CU =，67719Q CU =，则344504616161919Q Q S C C U dε+===．为求4、6端的电容，我们也可通过先求如图左所示的电阻网络的阻值，进而求得电容．将图中O ABC -的Y 形接法部分转化为△接法，得到图2右所示电路，其阻值如图所示，进而易得到进而易得到461916R R =． 直流电路的电阻、电压、电流之间有U I R=． 由电容组成的电路的电容、电压、电量之间有Q CU =． 类比有1C R~．且上述的电阻电路与电容电路匹配，所以，46461C R ~，即有04616161919S C C dε==．（2）由于各板的受力为系统中其他板上的电荷在该板处产生的电场对其板上电荷的作用力，故而通过高斯定理易求得各板处的场强，进而求得各板的受力为2121111202722U S Q F E Q Q dεε==⋅=，方向向下，在原系统中． （1E 求法：1板上侧面不带电，下侧面带电12Q ，正电，即011219USQ Q dε==，由电荷守恒知，27~板带电总量为1Q ，为负电，将27~视为整体，由高斯定理易得到1102Q E ε=）下面符号i Q 表示第i 块板所带的总电量．2220F E Q ==．（该板显然有20Q =）2456701233332009922722Q Q Q Q U S Q Q F E Q Q d εεε⎛⎫++++==-⋅= ⎪⎝⎭，方向向下．，方向向下．式中00033423109191919US US US Q Q Q d d d εεε=-+=-+=-，0434451619US Q Q Q d ε=+=， 054556319US Q Q Q d ε=-+=，656671619US Q Q Q d ε=--=-， 0767719USQ Q d ε=-=-．同理可得：24232361U S F d ε=，方向向上；，方向向上；205213722U SF d ε=，方向向下； 206216722U S F dε=，方向向上； 27281722U SF dε=，方向向上．6．02πP dE rσε=【解析】【解析】 【详解】我们用磁场来类比，引入假想的磁荷1m q 、2m q ，且定义，且定义123014πm m q q r μ==F r ，且1213014πm m q q r μ==F H r ． 下面我们通过磁偶极子与环电流找到联系：下面我们通过磁偶极子与环电流找到联系：对于一1m ±q 的磁偶极子，磁矩m m q =p l ，而对于一个电流为I 的线圈，磁矩0m I μ'=p S ，当m m '=p p 时，有0m q I μ=l S ．对于此题，我们认为上、下两极板带磁荷面密度为m σ±，则对于S ∆面积中的上、下磁荷，我们看作磁偶极子，则若用环电流代替，有0m Sd I S σμ∆=∆，所以，0m dI σμ=．于是，该两带电磁荷板可等效为许多小电流元的叠加，该两带电磁荷板可等效为许多小电流元的叠加，而这样的电流源会在内部抵消，而这样的电流源会在内部抵消，而这样的电流源会在内部抵消，最后最后只剩下最外层一大圆，且0mdI σμ=．在P 点处的磁场强度，由于R r，故可认为由一距P 距离为r 的无限长通电导线所产生，且其中的电流为I ，则002π2πm Pd B IH r r σμμ===． 由于电、磁场在引入磁荷后，在形式上完全一样，则02πP d E rσε=7．()21n N n R n r ε⎡⎤-+⎣⎦ 【解析】 【详解】【详解】解法（1）：细圆环中的电动势为R Nεε=．细圆环上ab 段的电阻为段的电阻为劣弧ab R R n=． 优弧()1ab n R R n-'=．如题图1中接上G 后，G 的电阻r 与ab R 并联，然后再与ab R '串联，这时总电阻便为串联，这时总电阻便为()11ab ab abn RrR rRR R r R nr R n -'=+=+++．于是，总电流（通过优弧ab R '的电流）为()1111RI n R R NrR nr R nεε==⋅-++．（请读者自行推导此式）则通过G 的电流为()11121RR nn i I I Rnr R N n R n r rnε===+⎡⎤-+⎣⎦+．（请读者自行推导此式）解法（2）：如题图2中接上G 后，G 的电阻r 与abR '并联，然后再与ab R 串联，这时总电阻便为()()211ab ab abn rRrR R R R nr n Rnr R '-=+=++-'+．于是，总电流（通过劣弧ab R 的电流）为()()22111RI n rR R N R nr n R n εε==⋅-++-，则通过G的电流为()()2211n n i N n R n r ε-=⎡⎤-+⎣⎦8．故对于一微扰位移为d 的粒子，有()20π02Q Q r λλε=->F d ，粒子做简谐振动，20π2Q r mλωε= 【解析】 【详解】引理：线电荷密度为()0λλ>的无限长带电线，其在距带电线r 处产生的场强大小为02πE r λε=，方向垂直于带电线向外．，方向垂直于带电线向外． 证明略．证明略．对于本题所给的模型，对于本题所给的模型，建立图示坐标．建立图示坐标．建立图示坐标．因粒子在因粒子在x 轴方向上的受力只与粒子x 方向上的微扰有关，在y 方向上的受力，也只与y 方向上的微扰有关，设粒子在x 方向上有微扰位移x d ，则110021212π2πd 22xi i x Q Q F i i d r x r λλεε∞∞==∆=---⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑． 又由于x d r =，则()()110022*********π2π22xxx i i d d Q Q F i r i r i r i r λλεε∞∞==⎡⎤⎡⎤∆≈--+⎢⎥⎢⎥--⎛⎫⎛⎫⎣⎦⎣⎦-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑()()22221100441ππ2121x xi i Q d Q d r i r i λλεε∞∞===-=---∑∑．又22222222221111111111113523456246⎛⎫⎛⎫+++=-++++++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭LL L222222221111111111234564123⎛⎫⎛⎫=++++++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L L 223ππ468=⨯=，所以，2π2x x Q F d rλε∆=-．同理，20π2y y Q F d rλε∆=-． 故对于一微扰位移为d 的粒子，有()20π02Q Q rλλε=->F Fd ， 故粒子做简谐振动，20π2Q r mλωε=9．（1）πx n k a =，1n =，2，3，… （2）y mk b=，1m =，2，3，…（3）12101239102102πb nm nm -->⨯≈⨯【解析】【解析】 【详解】（1）要使得电磁波在两端形成驻波，则长度应是半波长的整数倍，相位满足：πx k a n =，即πx nk a=，1n =，2，3，…．（2）要使得电磁波在y 方向上的形式稳定为()()(),sin cos x y E x y A k x k y =，则圆柱的周长应为波长的整数倍，相位满足：2π2πy k b m =，即y mk b=，1m =，2，3，…． （3）由222πx yhc W k k =+得22121239π102πn m a b ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以，121239102πm m b <，即12101239102102πb nm nm -->⨯≈⨯10．02U 【解析】【解析】 【详解】将过程分为三个阶段，记为α、β、γ．在第一个14周期内，A U 增加，0A D U U >>，因此二极管2D 截止；又因0DB U ≥，二极管1D 保持导通，等效电路如图1所示，在此阶段2D B A U U U ==，记为α然后A U 开始减小，但AD U 保持不变，最初D U 仍然大于零，因此，2D 依然截止．不过D U 正在逐渐减小，所以1D 截止．由于电容上的电荷无处可走，B U 保持不变，AD U 也保持不变．这个阶段一直持续到0D U =，这一过程等效电路如图2所示，记为β．不过，0D U <是不可能的，所以0D U =直至0A U U =-．这一过程等效电路如答图3所示，记为γ．下面A U 又从0U -开始增加，然后AD U 又保持在0U -不变（再次处于β阶段），而B D U U >停留在02U ，直到D U 升至B U ．当D B U U =时β阶段结束．阶段结束． 而后新的α阶段又开始了．每个周期均按αβγβ---的次序通过各个阶段，但是电路并不是随时间周期变化的，这可以从图4中看出．B U 等比地趋近于02U ，即是说00322B U U U -→，034U ，038U ，0316U ，…．这个电路称为电压倍增器 11．见解析．见解析 【解析】 【详解】将多谐振荡器电路等效为图示电路，可见电流只在0102U R C U ---回路中流动．假设系统存在稳态，则电容电量为常数，因而电阻上电流为0，则1G 输入电压等于输出电压，这显然矛盾，因而系统不存在稳态．不失一般性，电容初态电压为0，系统初态010U =，因而0212U V =，电路沿顺时针给电容充电（电阻上的电流I 从下向上为正，电容电量Q 右边记为正）．从0C Q Q CU ==时起，图中i U 的大小开始小于6V ，门反转，将此后直到门再次反转的过程记为过程I ：此时0112U V =，020U =，由于电容上电量不突变，所以，006iQ U V C=-=-．因而电路沿逆时针给电容反向充电，新充入电量为Q ∆．120Q Q V IR C +∆-=--，即18Q VIR C∆=--．i U 不断上升，到达6C U V =时，10C Q Q Q CU =+∆=-时，门反转，此后进入过程Ⅱ．设过程Ⅰ历时t Ⅰ，将18QV IR C ∆=--与题目中的RC 电路满足的0Q U IR C∆=+类比，过程Ⅰ满足的018U V =，()12Q U t V C∆==，则由电容上的电压随时间变化规律()()01t RCU t U e-=-可得：ln 3tRC =Ⅰ． 对于过程Ⅱ，此时010U =，0212UV =，由于电容上电量不突变，所以，11218i Q U V C=-=．因而电路沿顺时针给电容正向充电，新冲入电量为Q '．1012Q Q V IR C '+∆-=--，即18Q V IR C'∆=+． i U 不断上升，到达6C U V =时，210C Q Q Q CU Q '=+∆==，门再次反转，此后又进入过程Ⅰ．同理可得：1ln 3t RC =． 过程Ⅰ、Ⅱ循环进行．因此得方波的信号周期为2ln3T RC =． 12．（1）4klQ （2）2π2π3d m mlT K k Q== 【解析】 【详解】设由变化的磁场产生的涡旋电场大小为E ，则有22ππB E r r t∆⋅=∆，得到2rE k =⋅，方向垂直于与O 的连线．则杆上场强分量为2x k E y =-⋅，2y kE d =-⋅．（1）由于上下电量相反，y 方向的场强为定值，故钉子在y 方向不受力．在x 方向上，其所受电场力（考虑到上下对称）为202d 224l k Q klQ F y y l ⎛⎫=⨯-⋅⋅=⎪⎝⎭⎰． 故钉子压力为4klQ ．（由于电场和y 坐标成正比，因而也可以使用平均电场计算电场力）坐标成正比，因而也可以使用平均电场计算电场力）（2）设绝缘棒转过一微小角度θ，此时，y 方向的电场力会提供回转力矩．（由于力臂是一阶小量，横坐标变化引起的电场力改变也是一阶小量，横坐标变化引起的电场力改变也是一阶小量，忽略二阶以上小量，忽略二阶以上小量，忽略二阶以上小量，因而不必计算电因而不必计算电场力改变量产生的力矩．由于电场几乎是均匀的，所以正电荷受力的合力力臂为4lθ⋅）244k l kdlQM d Q θθ=-⋅⋅⋅⋅=-，而M I θ=，则04kdlQ Iθθ+=．这是简谐方程，故绝缘棒的运动是简谐运动，其周期为2π2π3d m mlT K k Q==． 13．（1）12AB R r =，78AC R r =（2）241916C rααω=+【解析】 【分析】【分析】 【详解】（1）将题图1所示的电阻网络的A 、B 两点接入电路时，可以发现D 、E 等势点，于是DC 、DE 、CE 可去掉．所以，12AB R r =．将A 、C 接入电路时，将原电路进行等效变化，如图甲所示．接入电路时，将原电路进行等效变化，如图甲所示．11711283122AC R r r r r =+=+．（2）将题图1等效为图所示三端网络．等效为图所示三端网络．由（1）知1122AB R R r ==，1278AC R R R r +==，解得114R r =，258R r =．所以图所示虚线框内的等效阻抗为121211121324154496448i Z r r r i L αααω-⎛⎫ ⎪++=++= ⎪+ ⎪+⎝⎭．电路的总复导纳()()()()()22222222214964213244964111213216213216Y i C i C Z r r ααααωωαααα⎛⎫+++ ⎪=+=⋅+-⋅ ⎪++++⎝⎭为使功率因数为1，则复导纳虚部为0．所以，()()2222244964141916213216C r rαααωαωαα+=⋅=⋅+++14．(1) 201221211π2I N r I r μΦ= (2) ()2201212522213π2N N r r Ivx r xμε=+ (3) 201221π2N N r IQ r Rμ=【解析】【解析】 【详解】6.【解析.如图所示，半径为a 的线圈中通以I 的电流，则中轴线上距圆心x 处的磁感强度为()22π00322222022d d 4π2a a II l a B B a x a x a x μμ==⋅=+++⎰⎰P（1）两线圈在同轴共面位置时，1a r =，0x =，当大线圈中通有1I 的电流时，有010112I B N r μ=⋅因为21r r =，所以，212022πB N r Φ=⋅，则201221211π2I N r I r μΦ=（2）当两环中心相距x 时，有()220121211232221π2N N r r I r x μΦ=+，121M I Φ=，12MI Φ=，()22012122121522213πd d d d d d 2N N r r Ivxx t x tr x μεΦΦ=-=-⋅=+（3）d d q I t =220122012211ππ1d 1d d d d 0d 22N N r IN N r I Q q I t t t R R t R rr R μμε⎛⎫Φ⎛⎫====-⋅=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰⎰ 15．112310.465AB I R I I I '⨯==Ω'''++ 【解析】【解析】【分析】 【详解】将该网络压扁，如图1所示，除AB ，BC ，CD ，DA 间各边电阻为1Ω外，其余电阻为12Ω现在我们讨论MNPQ 的内部电阻我们将RSTL 的内部电阻等效为图2所示电路，其中a ，b 为待定值，由于RSTL 与MNPQ全等，则有如图所示的等价关系，此等价关系即1212MQ MQ MP MP R R R R =⎧⎪⎨=⎪⎩下标的1代表图3，2代表图4（1）MP R 的分析的分析①1MP R ，由对称性，去掉NS ，SL ，LQ 得1112112MP ab a b R ab a b ⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭=⎛⎫++⎪+⎝⎭ ②2MP R ，由对称性，去掉NQ ，得2MP ab R a b=+，从而112112ab ab a b ab a b a b ⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭=+⎛⎫++ ⎪+⎝⎭，解得312ab a b -=+ （2）MQ R 的分析的分析①1MQ R ．如图5所示，取回路MNPQM ，MRLQM ，RSTLR ，RLTR ，QLTPQ 得()()13412255256452566225643301110222334001110222I I I I I I aI I I I I I aI a I I I bI I a I I I I I -+=⎧⎪⎪---=⎪⎪-++-=⎨⎪----=⎪⎪+----=⎪⎩解得1626364655166721162582482562376252222531332225b ab a b aI I a b a b a I I a b ab a b a I I a b a a I I a b b a I I a ⎧++++⎪=⎪+⎪+++⎪=⎪+⎪⎪⎪++++⎨=⎪+⎪⎪++⎪=⎪+⎪⎪++⎪=⎪+⎩ 故1122316167211626016246460MQ b ab a b I a R b I I I ab a b a++++==++++++ ②2MP R 如图6所示，由回路MNPQM ，MQPM 得()79878930I I I aaI bI aI⎧--=⎨--=⎩，解得7898322a bI Iaa bI Ia+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，故()27789344MQa b aaIR I I I a b+==+++．于是有()166721163604416246460312bab a ba b a aba bab a baaba b⎧++++⎪+=⎪+⎪++++⎨⎪-⎪=⎪+⎩⑧⑨令1xa=，由，由⑨⑨得()131xb=--⑩由⑩代入代入⑧⑧化简有2210x x--=．则12x=±又0a>，则0x>，所以，21x=+，所以，()()2132ab⎧=-Ω⎪⎨=+Ω⎪⎩于是ABCD如图7所示，同上步骤可得：所示，同上步骤可得：1618.93I I ''=，2614.55I I ''=，367.19I I ''=，462.64I I ''=，5610.57I I ''=．则112310.465ABI R I I I '⨯==Ω'''++ 16．(1) 2mA D I = (2) 211116mW U P R ==【解析】 【详解】(1)设每只二极管两端的电压为D U ，通过二极管的电流为D I ，则有，则有1222D D DU U I R R ε⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 代入题设数据得代入题设数据得()31.50.2510V DDU I =-⨯这是一个在图c 上横轴截距为1.5，纵轴截距为6，斜率为一4的直线方程，绘于c 图可获一直线一直线（称为二极管的负载线）．因D U 、D I 还受二极管D 的伏安线限制，故二极管必然工作在负载线与伏安曲线的交点P 上，如图c 所示．此时二极管两端的电压和电流分别为1VDU =，2mA DI =．(2)电阻1R 上的电压124V D U U ε=-=．其功率211116mW U P R==．【点睛】对于非线元件的伏安特性曲线，一般无法用函数方式表述，用图解的方式确定其静态工作点应该是不二的选择．应该是不二的选择．物理问题中涉及非线性元件或过程时，物理问题中涉及非线性元件或过程时，物理问题中涉及非线性元件或过程时，通过图解法来确定其工作点，通过图解法来确定其工作点，通过图解法来确定其工作点，应应该是这类问题的通行做法．17．110A I =（方向为11I 的方向），25A I =（方向为21I 的方向）；11200W P =，2600W P =-． 【解析】 【分析】 【详解】【详解】这个电路的结构，不能简单地等效为一个串联、并联电路．要计算这种较复杂的电路，可有多种解法．下面提供两种较为常用的方法．方法一：用基尔霍夫定律解．方法一：用基尔霍夫定律解．如图乙所示，设各支路的电流分别为1I 、2I 、3I ． 对节点1：1230I I I --+=． ① 对回路1：112212I r I r εε-=-． ② 对回路2：2232I r I R ε+=．③解①②③式求得()2121122110A r R RI rrr R r R εε+-==++，()121212215A r R RI r r r R r Rεε+-==-++，2112312215A r r I r r r R r Rεε-==++．2I 为负值，说明实际电流方向与所设方向相反．为负值，说明实际电流方向与所设方向相反． 各发电机输出的功率分别为2111111200W PI I r ε=-=， 221111600W P I I r ε=-=-．这说明第二台发电机不仅没有输出功率，而且还要吸收第一台发电机的功率． 方法二：利用电源的独立作用原理求解．当只考虑发电机1ε的作用时，原电路等效为如图丙所示的电路，的作用时，原电路等效为如图丙所示的电路，由图可知()2111122182A r RI rrr R r R ε+==++，2111280A RI I r R==+． 当只考虑发电机2ε的作用时，原电路等效为如图丁所示的电路． 由图可知由图可知将()1222122175A r RI r r r R r Rε+==++122172A RI I r R ==+两次求得的电流叠加，可得到两台发电机的实际电流分别为两次求得的电流叠加，可得到两台发电机的实际电流分别为11112827210A I I I =-=-=（方向为11I 的方向），2212280755A I I I =-=-=（方向为21I 的方向）．同理，可解得各发电机的输出功率同理，可解得各发电机的输出功率 11200W P =，2600W P =-．【点睛】(1)从本题计算结果看出，将两个电动势和内电阻都不同的电源并联向负载供电未必是好事，这样做会形成两电源并联部分的环路电流，使电源发热．(2)运用基尔霍夫定律解题时，对于一个复杂的含有电源的电路，如果有n 个节点、p 条支路所组成，我们可以对每一支路任意确定它的电流大小和方向，我们可以对每一支路任意确定它的电流大小和方向，最后解出值为正说明所设电流最后解出值为正说明所设电流方向与实际方向一致，所得值为负则说明所设电流方向与实际方向相反．这个电路中共有p 个待求电流强度．个待求电流强度．在n 个节点中任意选取其中()1n -个节点，根据基尔霍夫第一定律，列出节点电流方程组，再选择()1m p n =--个独立回路，根据基尔霍夫第二定律，列出回路电压方程组，个独立回路，根据基尔霍夫第二定律，列出回路电压方程组，从而得从而得到p 个方程即可求解．(3)处理复杂的电路的方法有很多，各种方法的优点与不足是在比较中领会的，对于某一道具体的试题，该用何种方法，取决于你的经验与临场的判断．事实上，这些方法也不存在优劣之分，只是在具体的过程中可能存在繁易的差别．18．(1) 00.659AC R R = (2)0321321EG R R -+++=【解析】【分析】【分析】【详解】(1)先考察B 、D 连线上的节点．由于这些节点都处于从A 到C 途径的中点上，在A 、C 两端接上电源时，这些节点必然处在一等势线上．因此可将这些节点“拆开”，将原网络等效成如图2所示网络．所示网络．。
高三物理电磁感应(附答案)
高三物理电磁感应（时间：60分钟总分：100分）一、选择题（每小题5分，共35分）1.要使b线圈中产生图示I方向的电流，可采用的办法有[ ]A.闭合K瞬间B.K闭合后把R的滑动片向右移C.闭合K后把b向a靠近D.闭合K后把a中铁芯从左边抽出2.如图所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，磁感应强度B，随时间均匀变化，线圈导线电阻率不变，用下述哪个方法可使线圈上感应电流增加一倍[ ]A.把线圈匝数增加一倍B.把线圈面积增加一倍C.把线圈的半径增加一倍D.改变线圈轴线对于磁场的方向3.如图，与直导线AB共面的轻质闭合金属圆环竖直放置，两者彼此绝缘，环心位于AB的上方.当AB中通有由A至B的电流且强度不断增大的过程中，关于圆环运动情况以下叙述正确的是[ ]A.向下平动B.向上平动C.转动：上半部向纸内，下半部向纸外D.转动：下半部向纸内，上半部向纸外4.如图所示，两个相互连接的金属环，已知大环电阻是小环电阻的1/4;当通过大环的磁通量变化率为△φ／△t时，大环的路端电压为U.，当通过小环的磁通量的变化率为△φ／△t时，小环的路端电压为(两环磁通的变化不同时发生）[ ]5 如图所示，把线圈从匀强磁场中匀速拉出来，第一次以速率v拉出，第二次以2v的速率拉出.如果其它条件都相同.设前后两次外力大小之比F1:F2=K；产生的热量之比Q1:Q2=M；通过线框导线截面的电量之比q1:q2=N.则[ ]A. K=2:1，M=2:1，N=1:1B. K=1:2，M=1:2，N=1:2C. K=1:1，M=1:2，N=1:1D. 以上结论都不正确6 如图所示，要使金属环C向线圈A运动，导线AB在金属导轨上应[ ]A.向右做减速运动B.向左做减速运动C.向右做加速运动D.向左做加速运动7 闭合金属圆环放在匀强磁场中，使圆环的一半在磁场外，另一半在磁场内，如图所示，若使圆环产生顺时针方向的感应电流，应该使圆环[ ]A.以MN为轴，上半部向外，下半部向里转动B.以MN为轴，上半部向里，下半部向外转动C.以PQ为轴，左半部向外，右半部向里转动D.以PQ为轴，左半部向里，右半部向外转动二、填空题（8-10每空3分，11题5分，共29分）8 如图所示，将条形磁铁插入闭合线圈，若第一次迅速插入线圈中用时间为0.2s，第二次缓慢插入线圈用时间为1s，则第一次和第二次插入时线圈中通过的电量之比是，线圈中产生的热量之比是 .9 把一个放在均匀变化的磁场中的圆形线圈折开改绕后，仍放回原处，则[ ](1)面积增大一倍，感应电流是原来的倍(2)半径增大一倍，感应电流是原来的倍(3)匝数增大一倍，感应电流是原来的倍10 如图在金属线框的开口处，接有一个10μF的电容器，线框置于一个方向与线框平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度以5×10-3T/s的速率增加，如果已知线框面积为102m2，则电容器上板带电，下板带电，电容器带的电量为 C.11 如图所示，有一弯成∠型的金属框架POQ，竖直放置的金属棒MN以v匀速在POQ上水平向右运动，已知α=30°，在POQ范围内有磁感应强度为B的匀强磁场.那么当MN从O点开始匀速运动过程中，感应电动势和时间的关系式是 .三、计算题（每小题12分，共36分）12 一个质量m=16g，长d=0.5m，宽L=0.1m，电阻R=0.1Ω的矩形线框从高处自由落下，经过5m高度，下边开始进入一个跟线框平面垂直的匀强磁场.已知磁场区域的高度h2=1.55m，线框进入磁场时恰好匀速下落.求：(1)磁场的磁感应强度多大？(2)线框下边将要出磁场时的速率；(3)线框下边刚离开磁场时的速度大小和方向.13 一线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴以3000r/min匀速转动.当线圈平面与磁感线平行时，线圈感应电动势大小为20V.求此线圈从中性面位置开始旋转1/600s的时间内感应电动势的平均值？14 如图所示，abcd是由粗裸铜导线连接两个定值电阻组成的闭合矩形导体框，水平放置，金属棒ef与ab及cd边垂直，并接触良好，空间存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下，已知电阻R1=2R，R3=3R，其它部分的电阻都可忽略不计，ab及cd边相距为L.给ef棒施加一个跟棒垂直的恒力F，求(1)ef棒做匀速运动时的速度多大？(2)当ef棒做匀速运动时，电阻R1消耗的电功率多大？单元练习参考答案1.A、C2.C3.A4.B5.D6.A、B7.A、B、C、D8.1:1，5:113.(1)∵ε=nBωS.ω=2πn=100πrad/s.。
高三物理电磁感应练习题及答案
高三物理电磁感应练习题及答案一、选择题1. 电磁感应的基本规律是（）。
A. 磁场的变化引起感应电动势B. 电流的变化引起感应电动势C. 磁场的存在引起感应电动势D. 磁感线交变引起感应电动势2. 一根长度为 l 的匀速运动的导体杆，速度为 v，以角度θ 进入磁感应强度为 B 的磁场中，电导率为η，杆的两端接有外电路，两端电势差为 E。
那么 E＝A. vBB. vBηC. vBηlD. vBηlθ3. 在变压器中，输入电压和输出电压之比等于输入回路匝数和输出回路匝数之比，这是因为（）。
A. 圈数定理B. 电流连续性定律C. 磁感应定律D. 能量守恒定律4. 变压器的变压原理是利用（）。
A. 磁感应定律B. 赫兹实验C. 磁通连续性定律D. 电磁感应现象5. 在变压器中，两个线圈的磁链总是连续的，是因为（）A. 电流连续性定律B. 磁通连续性定律C. 安培环路定理D. 磁场的无源性二、解答题1. 一个单匝方形线圈边长为 a，在边长的延长线上有一个磁感应强度为 B 的磁场，线圈绕垂直于磁场的轴转动。
当匝数 N＝2，转动的圈数 n＝3，转动的时间 t＝2s 时，求感应电动势的大小。
解：由磁感应定律可知，感应电动势 E＝-NBAcosθ，其中θ 为磁感应线与匝数法线的夹角。
在该题目中，磁感应线与匝数法线的夹角θ＝90°，cosθ＝0。
所以感应电动势 E＝-NBAcosθ＝-NBA×0＝0。
2. 一个半径为 R 的导体圆盘匀速地绕通过圆盘轴心的轴旋转。
当轴线与一个磁感应强度为 B 的磁场成 60°角时，求导体圆盘两端的感应电动势。
解：设导体圆盘的角速度为ω，那么导体圆盘所受的安培力 F＝BIA×sinθ。
由于导体圆盘匀速旋转，所以安培力 F 和感应电动势 E 处于动平衡状态，故 F＝0。
则BIA×sinθ＝0，解得感应电动势 E＝0。
由此可知，导体圆盘两端的感应电动势为 0。
人教版高中物理第十三章 电磁感应与电磁波精选试卷真题汇编[解析版]
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人教版高中物理第十三章电磁感应与电磁波精选试卷真题汇编[解析版]一、第十三章电磁感应与电磁波初步选择题易错题培优（难）1．如图所示，通电螺线管置于水平放置的光滑平行金属导轨MN和PQ之间，ab和cd是放在导轨上的两根金属棒，它们分别静止在螺线管的左右两侧，现使滑动变阻器的滑动触头向左滑动，则ab和cd棒的运动情况是()A．ab向左运动，cd向右运动B．ab向右运动，cd向左运动C．ab、cd都向右运动D．ab、cd保持静止【答案】A【解析】【分析】【详解】由安培定则可知螺线管中磁感线方向向上，金属棒ab、cd处的磁感线方向均向下，当滑动触头向左滑动时，螺线管中电流增大，因此磁场变强，即磁感应强度变大，回路中的磁通量增大，由楞次定律知，感应电流方向为a→c→d→b→a，由左手定则知ab受安培力方向向左，cd受安培力方向向右，故ab向左运动，cd向右运动；A. ab向左运动，cd向右运动，与结果一致，故A正确；B. ab向右运动，cd向左运动，与结果不一致，故B错误；C. ab、cd都向右运动，与结果不一致，故C错误；D. ab、cd保持静止，与结果不一致，故D错误；2．取两个完全相同的长导线，用其中一根绕成如图（a）所示的螺线管，当该螺线管中通以电流强度为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B，若将另一根长导线对折后绕成如图（b）所示的螺线管，并通以电流强度也为I的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为（）A．0 B．0.5B C．B D．2 B【答案】A【解析】试题分析：乙为双绕线圈，两股导线产生的磁场相互抵消，管内磁感应强度为零，故A正确．考点：磁场的叠加名师点睛：本题比较简单，考查了通电螺线管周围的磁场，弄清两图中电流以及导线的绕法的异同即可正确解答本题．3．如图为两组同心闭合线圈的俯视图，若内线圈通有图示的I1方向的电流，则当I1增大时外线圈中的感应电流I2的方向及I2受到的安培力F的方向分别是( )A．I2顺时针方向，F沿半径指向圆心B．I2顺时针方向，F沿半径背离圆心向外C．I2逆时针方向，F沿半径指向圆心D．I2逆时针方向，F沿半径背离圆心向外【答案】D【解析】【详解】如图内线圈的电流方向为顺时针方向，由安培定则分析得知，外线圈中磁通量方向向里，当I1增大时，穿过外线圈的磁通量增大，根据楞次定律判断外线圈中的感应电流I2的方向为逆时针，外线圈所在处磁场方向向外。
高考物理电磁感应现象习题专项复习及答案解析
高考物理电磁感应现象习题专项复习及答案解析一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况1．如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨固定在平台上导轨间距为1m ，处在磁感应强度为2T 、竖直向下的匀强磁场中，平台离地面的高度为h ＝3.2m 初始时刻，质量为2kg 的杆ab 与导轨垂直且处于静止，距离导轨边缘为d ＝2m ，质量同为2kg 的杆cd 与导轨垂直，以初速度v 0＝15m/s 进入磁场区域最终发现两杆先后落在地面上．已知两杆的电阻均为r ＝1Ω，导轨电阻不计，两杆落地点之间的距离s ＝4m （整个过程中两杆始终不相碰）（1）求ab 杆从磁场边缘射出时的速度大小；（2）当ab 杆射出时求cd 杆运动的距离；（3）在两根杆相互作用的过程中，求回路中产生的电能．【答案】(1) 210m/s v =；(2) cd 杆运动距离为7m ； (3) 电路中损耗的焦耳热为100J ．【解析】【详解】（1）设ab 、cd 杆从磁场边缘射出时的速度分别为1v 、2v设ab 杆落地点的水平位移为x ，cd 杆落地点的水平位移为x s +，则有2h x v g =2h x s v g+=根据动量守恒 012mv mv mv =+求得：210m/s v =（2）ab 杆运动距离为d ，对ab 杆应用动量定理1BIL t BLq mv ==设cd 杆运动距离为d x +∆22BL x q r r ∆Φ∆== 解得 1222rmv x B L ∆=cd 杆运动距离为12227m rmv d x d B L +∆=+= （3）根据能量守恒，电路中损耗的焦耳热等于系统损失的机械能222012111100J 222Q mv mv mv =--= 2．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 倾斜放置，两导轨间距离为L ，导轨平面与水平面间的夹角θ，所处的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为m 的金属棒ab 垂直于导轨放置，导轨和金属棒接触良好，不计导轨和金属棒ab 的电阻，重力加速度为g ．若在导轨的M 、P 两端连接阻值R 的电阻，将金属棒ab 由静止释放，则在下滑的过程中，金属棒ab 沿导轨下滑的稳定速度为v ，若在导轨M 、P 两端将电阻R 改接成电容为C 的电容器，仍将金属棒ab 由静止释放，金属棒ab 下滑时间t ，此过程中电容器没有被击穿，求：（1）匀强磁场的磁感应强度B 的大小为多少？（2）金属棒ab 下滑t 秒末的速度是多大？【答案】（1）2sin mgR B L vθ=2）sin sin t gvt v v CgR θθ=+ 【解析】试题分析：（1）若在M 、P 间接电阻R 时，金属棒先做变加速运动，当加速度为零时做匀速运动，达到稳定状态．则感应电动势E BLv =，感应电流E I R=，棒所受的安培力F BIL =联立可得22B L v F R =，由平衡条件可得F mgsin θ=，解得2 mgRsin B L vθ （2）若在导轨 M 、P 两端将电阻R 改接成电容为C 的电容器，将金属棒ab 由静止释放，产生感应电动势，电容器充电，电路中有充电电流，ab 棒受到安培力．设棒下滑的速度大小为v '，经历的时间为t则电容器板间电压为 UE BLv ='= 此时电容器的带电量为Q CU = 设时间间隔△t 时间内流经棒的电荷量为Q 则电路中电流 Q C U CBL v i t t t ∆∆∆===∆∆∆，又v a t∆=∆，解得i CBLa = 根据牛顿第二定律得mgsin BiL ma θ-=，解得22mgsin gvsin a m B L C v CgRsin θθθ==++ 所以金属棒做初速度为0的匀加速直线运动，ts 末的速度gvtsin v at v CgRsin θθ'==+． 考点：导体切割磁感线时的感应电动势；功能关系；电磁感应中的能量转化【名师点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要会推导加速度的表达式，通过分析棒的受力情况，确定其运动情况．3．如图所示，足够长的U 型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30θ=︒，框架的宽度0.8m L =，质量0.2kg M =，框架电阻不计。
高中物理竞赛习题集12(电磁感应word)
第十三章 电磁感应例题：如图所示，OC 为一绝缘杆，C 端固定一金属细杆MN 。
已知MC=CN ，MN=OC=R ，060MCO ∠=,此结构整体可绕O 点在纸面内沿顺时针方向以匀角速度ω转动。
设有磁感应强度为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场存在，则M 、N 两点间的电势差MN U 是多少？解：连接OM 、ON 构成一个三角形OMN ，在转动过程中，三角形回路的磁通量不变，故有0MN NO OM U U U ++=且 23338MO U BR R B R ωω== 27778ON U B R R B R ωω=-=- 所以 223788MN MO ON U U U B R B R ωω=+=- 212B R ω=- 例题：质量为m 的物体用细绳缠在一个直流发电机的轴上，如图甲所示。
该发电机中的激励磁场是一个永磁体，内阻为0r ，负载电阻为R ，物体以速度0υ匀速下降，把发电机当作电动机动行，如图乙所示，回路电阻仍是()0R r +不变，电源电动势为E ，无内阻，该电机把质量为m 的物体匀速提高h ，求经历多少时间。
（轴间摩擦不计）解：由图甲中，设物体m 在时间t 内以速度0υ匀速下降距离y （即0y t υ=），则 22110mgy I Rt I r t =+图乙中设物体m 以速度匀速上升h ，则2220()EI t I R r t mgvt =++因为重物在做匀速运动时绳子的张力都与重物的重力相等，因此，绳对电机要的拉力的力矩也相等。
而电机是匀速转动的，所以电机内的磁力矩也必定相等，题中已知磁场恒定，因而可知其电流一定相等，即，12I I =所以 h t v == 例题：假想有一水平方向的匀强磁场，磁感应强度B 未知，有一半径为R ，厚度为d ()d R 《的金属圆盘，在此磁场中竖直下落，盘面始终位于竖直平面内并与磁场方向平行，如图所示，若要使圆盘在磁场中下落的加速度比没有磁场时减小1/1000（不计空气阻力），试求所需磁感应强度的数值，假定金属盘的电阻为零，密度32910/kg m ρ=⨯，其介电常数为()1222910/C N m ε-=⨯。
高中物理必修三第十三章电磁感应与电磁波初步典型例题(带答案)
高中物理必修三第十三章电磁感应与电磁波初步典型例题单选题1、下列说法正确的是（）A．电荷在电场中某处不受电场力的作用，则该处的电场强度不一定为零B．一小段通电导线在某处不受安培力的作用，则该处磁感应强度一定为零C．把一个试探电荷放在电场中的某点，它受到的电场力与所带电荷量的比值表示该点电场的强弱D．把一小段通电导线放在磁场中某处，它所受到的磁场力与该小段通电导线的长度和电流的乘积的比值表示该处磁场的强弱答案：CAC．在定义电场强度和磁感应强度时，都是在场中放一个小物体，使场对它有力的作用。
在电场中放入的是试探电荷，电场强度E用E=Fq 来定义，但E与F、q无关，由E=Fq可得F＝qE，故E＝0时，F＝0，故A错误，C正确；BD．在磁场中放入一小段通电导线在磁场中的受力大小与导线放置的方向有关，平行于磁场方向放置时，磁场力F＝0，垂直于磁场方向放置时，磁场力F最大。
在定义式B=FIl中，通电导线必须垂直磁场方向放置，故BD错误。
故选C。
2、为了演示“感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化”的现象，老师做了这样的演示实验：如图所示，铝制水平横梁两端各固定一个铝环，其中A环是闭合的，B环是断开的，横梁可以绕中间的支点在水平面内转动。
当装置静止不动时，用一磁铁的N极去接近A环，发现横梁绕支点沿顺时针（俯视）方向转动。
若不考虑空气流动对实验结果的影响，关于该实验，下列说法中正确的是（）A．若其他条件相同，磁铁接近A环越快，A环中产生的感应电动势就越大B．若其他条件相同，而将磁铁的N极接近B环，则横梁将绕支点沿逆时针（俯视）方向转动C．无论磁铁靠近A环或B环，相应环中都有焦耳热产生D．若磁铁N极靠近A环，沿磁铁运动方向观察，A环会有沿环顺时针方向的感应电流答案：AA．A环闭合，磁铁接近A环越快，A环中磁通量的变化率越大，根据法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势越大，故A正确；B．B环不闭合，磁铁接近B环时，环内不产生感应电流，因此B环不受磁场的作用力，横杆不转动，故B错误；C．磁铁靠近A环时，在A环内会产生感应电流，从而产生焦耳热，当磁铁靠近B环时，会产生感应电动势，但不会形成感应电流，不会产生焦耳热，故C错误；D．磁铁N极靠近A环时，A环垂直于纸面向里的磁通量增大，所以A环中感应电流的磁场方向垂直于纸面向外，A环中会产生逆时针方向的感应电流，故D错误。
高中物理第十三章 电磁感应与电磁波精选测试卷真题汇编[解析版]
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高中物理第十三章电磁感应与电磁波精选测试卷真题汇编[解析版] 一、第十三章电磁感应与电磁波初步选择题易错题培优（难）1．已知无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度B的表达式：02IBrμπ=，其中r0是该点到通电直导线的距离，I为电流强度，μ0为比例系数（单位为N/A2）．试推断，一个半径为R的圆环，当通过的电流为I时，其轴线上距圆心O点为r0处的磁感应强度应为（）A．()232222r IR r+B．()32222IRR rμ+C．()232222IRR rμ+D．()20032222r IR rμ+【答案】C【解析】根据，02IBrμπ=,μ0单位为：T•m/A；A、等式右边单位：23m A=A/mm，左边单位为T，不同，故A错误；B、等式右边单位：3(T m/A)m A=T/mm⋅⋅，左边单位为T，不同，故B错误；C、等式右边单位：23(T m/A)m A=Tm⋅⋅，左边单位为T，相同，故C正确；D、等式右边单位23(T m/A)m A=Tm⋅⋅，左边单位为T，相同，但当r0=0时B=0，显然不合实际，故D错误；故选C.【点睛】本题要采用量纲和特殊值的方法进行判断，即先根据单位判断，再结合r0取最小值进行分析.结合量纲和特殊值进行判断是解决物理问题的常见方法.2．如图为两组同心闭合线圈的俯视图，若内线圈通有图示的I1方向的电流，则当I1增大时外线圈中的感应电流I2的方向及I2受到的安培力F的方向分别是( )A．I2顺时针方向，F沿半径指向圆心B．I2顺时针方向，F沿半径背离圆心向外C．I2逆时针方向，F沿半径指向圆心D．I2逆时针方向，F沿半径背离圆心向外【答案】D【解析】【详解】如图内线圈的电流方向为顺时针方向，由安培定则分析得知，外线圈中磁通量方向向里，当I1增大时，穿过外线圈的磁通量增大，根据楞次定律判断外线圈中的感应电流I2的方向为逆时针，外线圈所在处磁场方向向外。
根据左手定则分析得到：I2受到的安培力F方向是沿半径背离圆心向外．所以D正确，ABC错误。
电磁感应现象习题综合题含答案解析
电磁感应现象习题综合题含答案解析一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况1．如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．0t 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g ．求（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值．【答案】0F E Blt g m μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ； R =220B l t m【解析】 【分析】 【详解】（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有：v =at 0 ②当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③ 联立①②③式可得:0F E Blt g m μ⎛⎫=-⎪⎝⎭④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I ，根据欧姆定律：I=ER⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：f BIl = ⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F –μmg–f=0 ⑦联立④⑤⑥⑦式得: R =220B l t m2．如图所示，两平行长直金属导轨(不计电阻)水平放置，间距为L ，有两根长度均为L 、电阻均为R 、质量均为m 的导体棒AB 、CD 平放在金属导轨上。
其中棒CD 通过绝缘细绳、定滑轮与质量也为m 的重物相连，重物放在水平地面上，开始时细绳伸直但无弹力，棒CD 与导轨间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略其他摩擦和其他阻力，导轨间有一方向竖直向下的匀强磁场1B ，磁场区域的边界满足曲线方程：sin(0y L x x L Lπ=≤≤，单位为)m 。
高考物理最新电磁学知识点之电磁感应专项训练及答案(3)
高考物理最新电磁学知识点之电磁感应专项训练及答案(3)一、选择题1．如图所示，在光滑绝缘水平面上，有一铝质金属球以一定的初速度通过有界匀强磁场，则从球开始进入磁场到完全穿出磁场过程中(磁场宽度大于金属球的直径)，小球( )A ．整个过程都做匀速运动B ．进入磁场过程中球做减速运动，穿出过程中球做加速运动C ．整个过程都做匀减速运动D ．穿出时的速度一定小于初速度2．两块水平放置的金属板间的距离为d ，用导线与一个n 匝线圈相连，线圈电阻为r ，线圈中有竖直方向的磁场，电阻R 与金属板连接，如图所示，两板间有一个质量为m 、电荷量＋q 的油滴恰好处于静止，则线圈中的磁感应强度B 的变化情况和磁通量的变化率分别是A ．磁感应强度B 竖直向上且正增强，t φ∆＝dmg nq B ．磁感应强度B 竖直向下且正增强，tφ∆＝dmg nq C ．磁感应强度B 竖直向上且正减弱，tφ∆＝()dmg R r nqR + D ．磁感应强度B 竖直向下且正减弱，tφ∆＝()dmgr R r nqR + 3．如图所示，MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.4m ，电阻不计。
导轨所在平面与磁感应强度B 为0.5T 的匀强磁场垂直。
质量m 为6.0×10-3kg 电阻为1Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。
导轨两端分别接有滑动变阻器R 2和阻值为3.0Ω的电阻R 1。
当杆ab 达到稳定状态时以速率v 匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W 。
则（ ）A．ab稳定状态时的速率v=0.4m/sB．ab稳定状态时的速率v=0.6m/sC．滑动变阻器接入电路部分的阻值R2=4.0ΩD．滑动变阻器接入电路部分的阻值R2=6.0Ω4．两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。
边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图甲所示。
高中物理必修第3册第十三章 电磁感应与电磁波测试卷检测题(WORD版含答案)
高中物理必修第3册第十三章电磁感应与电磁波测试卷检测题（WORD版含答案）一、第十三章电磁感应与电磁波初步选择题易错题培优（难）1．正三角形ABC在纸面内，在顶点B、C处分别有垂直纸面的长直导线，通有方向如图所示、大小相等的电流，正方形abcd也在纸面内，A点为正方形对角线的交点，ac连线与BC平行，要使A点处的磁感应强度为零，可行的措施是A．在a点加一个垂直纸面的通电长直导线，电流方向垂直纸面向外B．在b点加一个垂直纸面的通电长直导线，电流方向垂直纸面向里C．在c点加一个垂直纸面的通电长直导线，电流方向垂直纸面向外D．在d点加一个垂直纸面的通电长直导线，电流方向垂直纸面向里【答案】A【解析】【详解】由图可知，B导线中方向向里，C导线中方向向外，根据安培定则知两导线在a点处的磁'=．如图所示：感应强度方向夹角为120°，合磁感应强度B B要使A点处的磁感应强度为零，则：A.在a点加一个垂直纸面的通电长直导线，电流方向垂直纸面向外，根据安培定则可知a 在A点产生的磁场方向向上，A点处的磁感应强度可能为零，故A正确；B.在b点加一个垂直纸面的通电长直导线，电流方向垂直纸面向里，根据安培定则可知b 在A点产生的磁场方向向左，A点处的磁感应强度不可能为零，故B错误；C.在c点加一个垂直纸面的通电长直导线，电流方向垂直纸面向外，根据安培定则可知c 在A点产生的磁场方向向下，A点处的磁感应强度不可能为零，故C错误；D.在d点加一个垂直纸面的通电长直导线，电流方向垂直纸面向里，根据安培定则可知b 在A点产生的磁场方向向右，A点处的磁感应强度不可能为零，故D错误。
2．降噪耳机越来越受到年轻人的喜爱．某型号降噪耳机工作原理如图所示，降噪过程包括如下几个环节：首先，由安置于耳机内的微型麦克风采集耳朵能听到的环境中的中、低频噪声（比如 100Hz～1000Hz）；接下来，将噪声信号传至降噪电路，降噪电路对环境噪声进行实时分析、运算等处理工作；在降噪电路处理完成后，通过扬声器向外发出与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声；最后，我们的耳朵就会感觉到噪声减弱甚至消失了．对于该降噪耳机的下述说法中，正确的有A．该耳机正常使用时，降噪电路发出的声波与周围环境的噪声能够完全抵消B．该耳机正常使用时，该降噪耳机能够消除来自周围环境中所有频率的噪声C．如果降噪电路能处理的噪声频谱宽度变小，则该耳机降噪效果一定会更好D．如果降噪电路处理信息的速度大幅度变慢，则耳机使用者可能会听到更强的噪声【答案】D【解析】【分析】【详解】AB．因周围环境产生的噪声频率在100Hz～1000Hz范围之内，而降噪电路只能发出某一种与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声，所以降噪电路发出的声波与周围环境的噪声不能够完全抵消，即不能完全消除来自周围环境中所有频率的噪声，选项AB错误；C．如果降噪电路能处理的噪声频谱宽度变大，则该耳机降噪效果一定会更好，选项C错误；D．如果降噪电路处理信息的速度大幅度变慢，则在降噪电路处理完成后，通过扬声器可能会向外发出与噪声相位相同、振幅相同的声波来加强噪声，则耳机使用者可能会听到更强的噪声，选项D正确；故选D.3．在直角三角形PQS中，∠S=30°，O为PS的中点，四根长度均为L的直导线均垂直于纸面并分别固定于P、Q、S、O点。
高考物理电磁感应现象习题知识点及练习题附答案
高考物理电磁感应现象习题知识点及练习题附答案一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况1．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 倾斜放置，两导轨间距离为L ，导轨平面与水平面间的夹角θ，所处的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为m 的金属棒ab 垂直于导轨放置，导轨和金属棒接触良好，不计导轨和金属棒ab 的电阻，重力加速度为g ．若在导轨的M 、P 两端连接阻值R 的电阻，将金属棒ab 由静止释放，则在下滑的过程中，金属棒ab 沿导轨下滑的稳定速度为v ，若在导轨M 、P 两端将电阻R 改接成电容为C 的电容器，仍将金属棒ab 由静止释放，金属棒ab 下滑时间t ，此过程中电容器没有被击穿，求：（1）匀强磁场的磁感应强度B 的大小为多少？ （2）金属棒ab 下滑t 秒末的速度是多大？ 【答案】（1）2sin mgR B L vθ=2）sin sin t gvt v v CgR θθ=+ 【解析】试题分析：（1）若在M 、P 间接电阻R 时，金属棒先做变加速运动，当加速度为零时做匀速运动，达到稳定状态．则感应电动势E BLv =，感应电流EI R=，棒所受的安培力F BIL =联立可得22B L v F R =，由平衡条件可得F mgsin θ=，解得2mgRsin B L vθ（2）若在导轨 M 、P 两端将电阻R 改接成电容为C 的电容器，将金属棒ab 由静止释放，产生感应电动势，电容器充电，电路中有充电电流，ab 棒受到安培力． 设棒下滑的速度大小为v '，经历的时间为t则电容器板间电压为 U E BLv ='= 此时电容器的带电量为Q CU = 设时间间隔△t 时间内流经棒的电荷量为Q则电路中电流Q C U CBL v i t t t ∆∆∆===∆∆∆，又va t∆=∆，解得i CBLa = 根据牛顿第二定律得mgsin BiL ma θ-=，解得22mgsin gvsin a m B L C v CgRsin θθθ==++所以金属棒做初速度为0的匀加速直线运动，ts 末的速度gvtsin v at v CgRsin θθ'==+．考点：导体切割磁感线时的感应电动势；功能关系；电磁感应中的能量转化【名师点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要会推导加速度的表达式，通过分析棒的受力情况，确定其运动情况．2．如图所示，质量为4m 的物块与边长为L 、质量为m 、阻值为R 的正方形金属线圈abcd 由绕过轻质光滑定滑轮的绝缘细线相连，已知细线与斜面平行，物块放在光滑且足够长的固定斜面上，斜面倾角为300。
高中物理必修第3册第十三章 电磁感应与电磁波试卷专题练习(解析版)
高中物理必修第3册第十三章 电磁感应与电磁波试卷专题练习（解析版）一、第十三章 电磁感应与电磁波初步选择题易错题培优（难）1．如图所示，三根相互平行的固定长直导线1L 、2L 和3L 垂直纸面如图放置，与坐标原点分别位于边长为a 的正方形的四个点上， 1L 与2L 中的电流均为I ，方向均垂直于纸面向外， 3L 中的电流为2I ，方向垂直纸面向里（已知电流为I 的长直导线产生的磁场中，距导线r 处的磁感应强度kI B r（其中k 为常数）．某时刻有一质子（电量为e ）正好沿与x 轴正方向成45°斜向上经过原点O ，速度大小为v ，则质子此时所受磁场力为( )A ．方向垂直纸面向里，大小为23kIve B ．方向垂直纸面向外，大小为322kIve a C ．方向垂直纸面向里，大小为32kIve a D ．方向垂直纸面向外，大小为23kIve 【答案】B【解析】【详解】 根据安培定则，作出三根导线分别在O 点的磁场方向，如图：由题意知，L 1在O 点产生的磁感应强度大小为B 1＝ kIa，L 2在O 点产生的磁感应强度大小为B2＝2kIa，L3在O点产生的磁感应强度大小为B3＝2kIa，先将B2正交分解，则沿x轴负方向的分量为B2x＝2kIasin45°＝2kIa，同理沿y轴负方向的分量为B2y＝2kIasin45°＝2kIa，故x轴方向的合磁感应强度为B x＝B1+B2x＝32kIa，y轴方向的合磁感应强度为B y＝B3−B2y＝32kIa，故最终的合磁感应强度的大小为22322x ykIB B Ba+＝＝，方向为tanα＝yxBB＝1，则α=45°，如图：故某时刻有一质子（电量为e）正好沿与x轴正方向成45°斜向上经过原点O，由左手定则可知，洛伦兹力的方向为垂直纸面向外，大小为f＝eBv＝322kIvea，故B正确; 故选B．【点睛】磁感应强度为矢量，合成时要用平行四边形定则，因此要正确根据安培定则判断导线周围磁场方向是解题的前提.2．三根通电长直导线垂直纸面平行固定，其截面构成一正三角形，O为三角形的重心，通过三根直导线的电流分别用I1、I2、I3表示，方向如图。
高中物理电磁感应现象习题专项复习及答案解析
高中物理电磁感应现象习题专项复习及答案解析一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况1．如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨固定在平台上导轨间距为1m ，处在磁感应强度为2T 、竖直向下的匀强磁场中，平台离地面的高度为h ＝3.2m 初始时刻，质量为2kg 的杆ab 与导轨垂直且处于静止，距离导轨边缘为d ＝2m ，质量同为2kg 的杆cd 与导轨垂直，以初速度v 0＝15m/s 进入磁场区域最终发现两杆先后落在地面上．已知两杆的电阻均为r ＝1Ω，导轨电阻不计，两杆落地点之间的距离s ＝4m （整个过程中两杆始终不相碰）（1）求ab 杆从磁场边缘射出时的速度大小；（2）当ab 杆射出时求cd 杆运动的距离；（3）在两根杆相互作用的过程中，求回路中产生的电能．【答案】(1) 210m/s v =；(2) cd 杆运动距离为7m ； (3) 电路中损耗的焦耳热为100J ．【解析】【详解】（1）设ab 、cd 杆从磁场边缘射出时的速度分别为1v 、2v设ab 杆落地点的水平位移为x ，cd 杆落地点的水平位移为x s +，则有2h x v g =2h x s v g+=根据动量守恒 012mv mv mv =+求得：210m/s v =（2）ab 杆运动距离为d ，对ab 杆应用动量定理1BIL t BLq mv ==设cd 杆运动距离为d x +∆22BL x q r r ∆Φ∆== 解得 1222rmv x B L ∆=cd 杆运动距离为12227m rmv d x d B L+∆=+= （3）根据能量守恒，电路中损耗的焦耳热等于系统损失的机械能222012111100J 222Q mv mv mv =--= 2．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2）（1）求导体棒下滑的最大速度；（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；（3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）．【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2（3222mgs mv Rt 【解析】【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =，根据欧姆定律有： cos E BLv I R R θ==， 解得： 222sin 18.75cos mgR v B L θθ==； （2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ，cos 1BLv I A Rθ==， 0.2F BIL N ==，24.4/a m s =；（3）根据能量守恒有：22012mgs mv I Rt =+ ， 解得： 202mgs mv I Rt -=3．如图1所示，在光滑的水平面上，有一质量m =1kg 、足够长的U 型金属导轨abcd ，间距L =1m 。
高中物理电磁感应现象习题知识点及练习题及答案
高中物理电磁感应现象习题知识点及练习题及答案一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况1．如图所示，足够长且电阻忽略不计的两平行金属导轨固定在倾角为α=30°绝缘斜面上，导轨间距为l =0.5m 。
沿导轨方向建立x 轴，虚线EF 与坐标原点O 在一直线上，空间存在垂直导轨平面的磁场，磁感应强度分布为1()00.60.8()0T x B x T x -<⎧=⎨+≥⎩（取磁感应强度B垂直斜面向上为正）。
现有一质量为10.3m =kg ，边长均为l =0.5m 的U 形框cdef 固定在导轨平面上，c 点（f 点）坐标为x =0。
U 形框由金属棒de 和两绝缘棒cd 和ef 组成，棒de 电阻为10.2R =Ω。
另有一质量为20.1=m kg ，长为l =0.5m ，电阻为20.2R =Ω的金属棒ab 在离EF 一定距离处获得一沿斜面向下的冲量I 后向下运动。
已知金属棒和U 形框与导轨间的动摩擦因数均为33μ=。
（1）若金属棒ab 从某处释放，且I =0.4N·s ，求释放瞬间金属棒ab 上感应电流方向和电势差ab U ；（2）若金属棒ab 从某处释放，同时U 形框解除固定，为使金属棒与U 形框碰撞前U 形框能保持静止，求冲量I 大小应满足的条件。
（3）若金属棒ab 在x =－0.32m 处释放，且I =0.4N·s ，同时U 形框解除固定，之后金属棒ab 运动到EF 处与U 形框发生完全非弹性碰撞，求金属棒cd 最终静止的坐标。
【答案】（1）感应电流方向从b 到a ；0.1V;（2）0.48N ⋅s ；（3）2.5m 【解析】 【分析】 【详解】（1）金属棒获得冲量I 后，速度为24m/s Iv m == 根据右手定则，感应电流方向从b 到a ； 切割磁感线产生的电动势为1E B lv =其中11B =T ；金属棒ab 两端的电势差为12120.1V ab B lvU R R R ==+（2）由于ab 棒向下运动时，重力沿斜面的分力与摩擦力等大反向，因此在安培力作用下运动，ab 受到的安培力为2212212B l v F m a R R ==+做加速度减小的减速运动；由左手定则可知，cd 棒受到安培力方向沿轨道向上，大小为21212B B l v F R R =+安其中21T B =；因此获得冲量一瞬间，cd 棒受到的安培力最大，最容易发生滑动 为使线框静止，此时摩擦力沿斜面向下为最大静摩擦力，大小为11cos sin m f m g m g μαα==因此安培力的最大值为12sin m g θ； 可得最大冲量为()12122122sin 0.48m m g R R I B B lα+==N·s （3）当I =0.4N·s 时，金属棒获得的初速度为04/v m s =，其重力沿斜面分力与摩擦力刚好相等，在安培力作用下做加速度减小的减速，而U 形框在碰撞前始终处于静止； 设到达EF 时速度为1v ，取沿斜面向下为正，由动量定理得22212012B l vtm v m v R R -=-+ 其中0.32m vt x == 解得12m/s v =金属棒与U 形线框发生完全非弹性碰撞，由动量守恒得()11122m v m m v =+因此碰撞后U 形框速度为20.5m/s v =同理：其重力沿斜面的分力与滑动摩擦力等大反向，只受到安培力的作用，当U 形框速度为v 时，其感应电流为12de ab B lv B lvI R R -=+其中，de B ，ab B 分别为de 边和ab 边处的磁感应强度，电流方向顺时针，受到总的安培力为()2212deab de abB B l vF B Il B Il R R -=-=+其中，,0.8cd ab B B kl k -== 由动量定理得()24122120k l vtm m v R R -=-++ 因此向下运动的距离为()()12212242m m m v R R s k l ++==此时cd 边的坐标为x =2.5m2．如图，光滑金属轨道POQ 、´´´P O Q 互相平行，间距为L ，其中´´O Q 和OQ 位于同一水平面内，PO 和´´P O 构成的平面与水平面成30°。
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1、 如图所示为一椭圆形轨道，其方程为()222210x y a b a b+=>>，在中心处有一圆形区域，圆心在O 点，半径为()r b <，圆形区域中有一均匀磁场1B ，方向垂直纸面向里，1B 以1B t k ∆∆=的速率增大，在圆外区域中另有一匀强磁场2B ，方向与1B 相同，在初始时，A 点有一带正电q 的质量为m 的粒子，粒子只能在轨道上运动，把粒子由静止释放，若要其通过C 点时对轨道无作用力，求2B 的大小。
解：由于r b a <<，故轨道上距O 为R 的某处，涡旋电场强度为22122B r kr E R t R∆==∆方向垂直于R 且沿逆时针方向，故q 逆时针运动。
q 相对O 转过θ∆角时，1B 对其做功为22kr W F x Eq x q R Rθ∆=∆=∆=∆而2B 产生的洛伦兹力及轨道支持力不做功，故q 对O 转过θ角后，其动能为22122k kr Emv W q θ==∆=∑q 的速度大小为v =q 过C 时，()320,1,2,2n n θππ=+=C 处轨道不受力的条件为22mv qvB ρ=其中ρ为C 处的曲率半径，可以证明：2a b ρ=（证明略）将v 和θ的表达式代入上式可得)20,1,2,B n ==2、 两根长度相等，材料相同，电阻分别为R 和2R 的细导线，两者相接而围成一半径为a 的圆环，P Q 、为其两个接点，如图所示，在圆环所围成的区域内，存在垂直于图面、指向纸内的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间增大的变化率为恒定值b 。
已知圆环中感应电动势是均匀分布的，设M N 、为圆环上的两点，M N 、间的圆弧为半圆弧的一半，试求这两点间的电压()M N U U -。
解：根据法拉第定律，整个圆环中的感应电动势的大小2E r b tπ∆Φ==∆ （1） 按楞次定律判断其电流方向是逆时针的，电流大小为 23E EI R R R==+ （2） 按题意，E 被均匀分布在整个圆环上，即MN 的电动势为4E ，NQPM 的电动势为34E ，现考虑NQPM ，在这段电路上由于欧姆电阻所产生电势降落为()22I R R +，故3242M N R U U E R I ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ （3） 由（1）、（2）、（3）式可得2112M N U U r b π-=-（4） 当然，也可采用另一条路径（MTN 圆弧）求电势差()211424321212N M M N E R E E R U U I E r b U U R π-=-=-===-- 与（4）式相符。
3、 如图所示，在边长为a 的等边三角形区域内有匀强磁场B ，其方向垂直纸面向外。
一个边长也为a 的等边三角形导轨框架ABC ，在0t =时恰好与上述磁场区域的边界重合，而后以周期T 绕其中心在纸面内顺时针方向匀速转动，于是在框架ABC中产生感应电流，规Q定电流按ABCA 方向流动时电流方向取正值，反向流动时取负值。
设框架ABC 的电阻为R ，试求从0t =到16Tt =时间内的平均电流强度1I 和从0t =到22Tt =时间内平均电流强度2I 。
解：从0t =到16Tt =时间内，导体框架从图中虚线位置转到实线位置，经历时间6Tt ∆=。
这段时间内的磁通量变化212112a B ∆Φ=Φ-Φ=-故这段时间内的平均电动势为11t ε∆Φ=-=∆由楞次定律可知，感应电流方向为A B C A →→→，电流的平均值为11I R ε==从0t =到22Tt =，三角形导体框架仍在图中实线位置，磁通量变化为'2221B ∆Φ=Φ-Φ= 平均电动势为2226B t Tε∆Φ=-=∆这段时间内的平均电流为2226B I R RTε==4、 一个半径为r 的非常小的导体圆环与一个半径为()R Rr的很大导体圆环中心相距BACR ，开始时两环平面彼此平行并分别与中心连线垂直，如图所示，保持不变的电流I 通过固定在空间的大环，小环以角速度ω围绕着一条直径匀速转动。
小环的电阻为ρ，小环的自感可以忽略不计。
求：1）小环中的电流强度；2）须用多大力矩施与小环，才能保持它匀速转动；3）小环中的感应电动势。
解：由于Rr ，故大环产生的磁场在小环附近可视为匀强磁场，且方向与二环中心连线'OO 平行。
在大环上取一小段l ∆，由比奥萨伐尔定律可知，这一小段在小环处沿'OO 方向的磁场贡献为()00222242162I I lB l RRμμππ∆∆==∆ 故整个大环在小环处产生沿'OO 方向的磁场大小为00222168IIB B R R Rππ=∆==∑ 小环的磁通量为220cos cos 8r IBS B r t t RπωωΦ===小线圈之间的互感系数为M t I ωΦ==小1） 小环中的互感电动势为()()202020cos 8cos cos 8sin 8t r I t R t tt t r I R t r I tRωεωωωω∆∆Φ==∆∆+∆-⎡⎤⎣⎦=∆=-小小 故小环中的电流为20sin 8r I I t R εωωρρ==-小小2） 在大环的匀强磁场中，小环受的磁力矩为sin m BIS t ω=代入B I 、和S 的值，得2242202sin 32r I m t R μπωωρ=-3） 小环对大环处的磁通量为22402sin 264r I MI t R μπωωρΦ==-大小 故大环中感应电动势为()22422420022sin 2cos 26432t r I r I t t R t R ωμπωμπεωωρρ∆∆Φ==-=-∆∆大大5、 两个半径为R 的相同的金属圆环，沿着通过两环圆心的直线在同一平面上相向运动，如图（a ）所示，磁感强度为B 的均匀磁场垂直于两个环面。
求当两圆弧平动速度均为v ，且角3απ=时刻，磁场对两个圆环作用力的方向和大小。
两环的接触点a 和b 有良好的电接触。
长度等于圆环周长的金属丝的电阻为r 、环的电感不计。
解：接触点a 和b 将两圆环各分为大、小两段圆弧。
当两圆环相向平动时，各圆环切割磁感线，产生的感应电动势分别为1E 和'1E 、2E 和'2E ，它们分别与弦ab 向右或向左平动时产生的感应电动势E 等效，有2sin 2ab E Bl v BvR α⎛⎫== ⎪⎝⎭其等效电路如图（b ）所示。
对于回路12aE bE ，总电动势122E E E E =+=总，总电阻()222r r παπ-=总，回路中电流等于图（a ）2E 图（b ）()4sin 22BvR E I r r αππα⎛⎫⎪⎝⎭==-总总 对于回路''21aE bE ，回路中电流等于'4sin 2BvR I r απα⎛⎫ ⎪⎝⎭=在圆弧上取对称微元，分别求得各微元所受的安培力后再累加易得大、小圆弧所受的安培力分别为1''1ab ab F Bl I F Bl I==力1F 和'1F 的方向皆与环的速度方向相反，故左圆环所受的磁场力F 的方向与环的速度方向相反，其大小等于()()''11224sin 4sin 222sin 22365ab F F F Bl I I Bv Bv B R r r B R v rααππαπαα=+=+⎡⎤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎢⎥=+⎪-⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦=右圆环所受磁场力大小与左环所受磁场力大小相等，但方向与右环的速度方向相反。
6、 如图所示，两根很长的光滑金属平行导轨相距L ，它们所在的平面与水平面成α角，导轨的两端分别与电源、电容器和开关S 相连。
一质量为m ，不计电阻的金属棒ab 横跨在导轨上，整个空间充满磁感强度为B 的竖直向上的匀强磁场。
已知电源的电动势为E 、内阻为R ，电容器的电容为C ，不计导轨电阻，问： 1） S 接通1时，ab 的稳定速度是多少？2） ab 达到稳定速度时，S 投向2，ab 再下滑距离s ，这过程中电容器储存的电能是多少？解：1）开关S 接1时，ab 棒中的电流为cos E vBL I Rα-= （1）棒沿斜面方向的运动方程为()sin cos cos sin cos ma mg BIL BL E vBL mg Rααααα=+-=+（2） 令（2）式中0α=，得ab 的稳定速度222sin cos cos mgR BLE v B L ααα+=（3） 2）将开关S 投向2后，电容器被充电，充电电流为()'''cos cos C v BL Q C E v I CBL t t t tαα∆∆∆∆====∆∆∆∆ （4） 设棒ab 沿斜面方向的加速度为'a ，那么棒的运动方程为''sin cos ma mg BI L αα=- （5）将（4）式代入（5）式求得'222sin cos mg a m CB L αα=+ （6） 设棒ab 下滑s 后，电容器储存的能量为C W ，由能量守恒定律得()'221sin 2C mgs m v v W α=-+ （7） 因为'22'2v v a s -= （8）由（6）、（7）、（8）三式解得222222sin cos cos C mgsCB L W m CB L ααα=+7、 如图所示，有一个由匀质细导线弯成的半径为a 的圆线圈和三条弦,,AB BC CD 的电阻丝组成的电路，三条弦长满足AB BC CD ===，电路上各段电阻值示于图（a ）中。
在圆平面内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 均匀减小，其变化率的大小为一已知常量k 。
已知1222r r r ==。
试求图（a ）中,A C 两点间的电势差A C U U -。
解：在各段电路上，感应电流的大小和方向如图（b ）所示。
电流的分布已考虑到电路的对称性。
根据法拉第电磁感应定律和闭合回路的欧姆定律，对半径为a 的圆电路有方程21112142a k r I r I r I π=++ （1）对弦AB 和弧AB 构成的回路有方程2212251142a a k r I r I π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭（2） 对弦BC 和弧BC 构成的回路有方程22142311242a a k r I r I π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭（3） 以及对于节点A 和节点B 的节点方程125I I I =+ （4）3425I I I I +=+ （5）利用式（4）和（5）得512413,I I I I I I =-=-代入前三式得21112131232222a k r I r I r I rI rI rI π=+-=+- （6）图（a ）1r r 1图（b ）4()222112212112342a a k r I r r I rI rI π⎛⎫-=-++=-+ ⎪⎝⎭（7） ()221112313112542a a k r I r r I rI rI π⎛⎫-=-+=- ⎪⎝⎭（8） 其中已利用12,2r r r r ==。