贵港市港南区2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年广西贵港市港南区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共36分）1．若|a|=5，则a是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．2．零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（）A．2 B．﹣2 C．2℃D．﹣2℃3．下列各组数中，相等的一组是（）A．（﹣3）2与﹣32B．|﹣3|2与﹣32C．（﹣3）3与﹣33D．|﹣3|3与﹣334．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A．（4m+7n）元B．28mn元C．（7m+4n）元D．11mn元5．两个三次多项式的和的次数是（）A．六次 B．三次 C．不低于三次D．不高于三次6．如果ab＜0，那么下列判断正确的是（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0C．a≥0，b≤0 D．a＜0，b＞0或a＞0，b＜07．设M=x2﹣8x+22，N=﹣x2﹣8x﹣3，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定8．下列说法中错误的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0是自然数，也是整数，也是有理数C．若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作﹣5tD．一个有理数不是正数，那它一定是负数9．已知0＜a＜1，则a，﹣a，﹣，的大小关系为（）A．＞﹣＞﹣a＞a B．﹣＞a＞﹣a＞C．＞a＞﹣＞﹣a D．＞a＞﹣a＞﹣10．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，则代数式m2﹣3cd+的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．1或﹣711．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边12．某校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位用含n的代数式表示为（）A．35+2n B．35+n C．34+n D．33+2n二、填空题．（共18分）13．0的相反数是．14．在数轴上，与表示﹣3的点的距离为5个单位长度的点表示的数有个，它是．15．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小．16．计算（﹣2.5）×0.37×1.25×（﹣4）×（﹣8）的值为．17．当a=3，b=﹣1时，代数式的值是．18．已知a2+2ab=﹣8，b2+2ab=14，则a2+4ab+b2= ；a2﹣b2= ．三、解答题(满分66分)19．（1）计算：（﹣+）÷（﹣）（2）化简：3x2y﹣5xy2+3xy2+7x2y﹣2xy．20．把下列各数填在相应的大括号内：5，﹣2，1.4，﹣，0，﹣3.14159．正数：{ ，…}；非负整数：{ ，…}；整数：{ ，…}；负分数：{ ，…}．21．如果x2﹣x+1的2倍减去一个多项式得到3x2+4x﹣1，求这个多项式．22．先化简，再求值，其中x=﹣3，y=2．23．在数轴上标出下列各数：0.5，﹣4，﹣2.5，2，﹣0.5．并把它们用“＞”连接起来．24．若有理数x、y满足|x|=7，|y|=4，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值．25．小宇家新买的一套住房的建筑平面图如图所示（单位：米）．（1）这套住房的建筑总面积是多少平方米？（用含a，b，c的式子表示）（2）若a=8，b=3，c=6，试求出小宇家这套住房的具体面积．（3）这套住房的售价为每平方米4500元，购房时首付款为房价的40%，余款向银行申请贷款，在（2）的条件下，小宇家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是多少元？26．（11分）某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选一种．①计时制：每分钟0.05元；②包月制：每月50元．此外，每种上网方式都要增收每分钟0.02元的通讯费．（1）某用户某月上网时间为x小时，请用代数式表示两种收费方式下，该用户分别应支付的费用．（2）某用户估计每月上网时间为20 小时，通过计算说明应该采用哪一种付费方式较省钱．2015-2016学年广西贵港市港南区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共36分）1．若|a|=5，则a是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质进行求解．【解答】解：∵|a|=5，∴a=±5，故选：C．【点评】此题主要考查绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个，是一道基础题比较简单．2．零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（）A．2 B．﹣2 C．2℃D．﹣2℃【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，由零上13℃记作+13℃，则零下2℃可记作﹣2℃．故选D．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．下列各组数中，相等的一组是（）A．（﹣3）2与﹣32B．|﹣3|2与﹣32C．（﹣3）3与﹣33D．|﹣3|3与﹣33【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】各项中利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，不相等；B、|﹣3|2=9，﹣32=﹣9，不相等；C、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，相等；D、|﹣3|3=27，﹣33=﹣27，不相等；故选D【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．4．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A．（4m+7n）元B．28mn元C．（7m+4n）元D．11mn元【考点】列代数式．【分析】用4个足球的价钱加上7个篮球的价钱即可．【解答】解：买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．故选：A．【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．5．两个三次多项式的和的次数是（）A．六次 B．三次 C．不低于三次D．不高于三次【考点】整式的加减．【分析】根据合并同类项的法则综合考虑合并结果．【解答】解：两个三次多项式的和，结果有可能为三次、两次、一次、常数，因此可排出ABC，故选D．【点评】此题考查的是整式的加减，两个多项式相加所得的多项式的次数不大于原式的最高次幂，此题易错选到B．6．如果ab＜0，那么下列判断正确的是（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0C．a≥0，b≤0 D．a＜0，b＞0或a＞0，b＜0【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法符号法则作答．【解答】解：∵ab＜0，∴a与b异号，∴a＜0，b＞0或a＞0，b＜0．故选D．【点评】本题主要考查了有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负．7．设M=x2﹣8x+22，N=﹣x2﹣8x﹣3，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】将M与N代入M﹣N中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断．【解答】解：∵M=x2﹣8x+22，N=﹣x2﹣8x﹣3，∴M﹣N=x2﹣8x+22﹣（﹣x2﹣8x﹣3）=x2﹣8x+22+x2+8x+3=2x2+25＞0，∴M＞N．故选A．【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下列说法中错误的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．0是自然数，也是整数，也是有理数C．若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作﹣5tD．一个有理数不是正数，那它一定是负数【考点】有理数；正数和负数．【分析】根据有理数的定义和分类以及正负数的意义进行判断即可．【解答】解：有理数包括正有理数、负有理数和零，所以一个有理数不是正数，那它可能是0，也可能是负数，D不正确．故选D．【点评】本题考查了有理数的定义和分类，牢记有关定义是解题的关键，同时考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．9．已知0＜a＜1，则a，﹣a，﹣，的大小关系为（）A．＞﹣＞﹣a＞a B．﹣＞a＞﹣a＞C．＞a＞﹣＞﹣a D．＞a＞﹣a＞﹣【考点】有理数大小比较．【分析】根据a的取值范围，用取特殊值进行计算再比较即可解决问题．【解答】解：令a=0.5，则a=0.5，﹣a=﹣0.5，﹣ =﹣2， =2故选：D．【点评】本题主要考查了实数的大小比较，比较简单，因为是选择题故可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．10．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，则代数式m2﹣3cd+的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．1或﹣7【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，根据绝对值的性质求出m，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∵|m|=2，∴m=±2，∴m2﹣3cd+=4﹣3+0=1．故选B．【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的等于，倒数的定义，绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．11．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边【考点】实数与数轴．【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【解答】解：∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选C．【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．12．某校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位用含n的代数式表示为（）A．35+2n B．35+n C．34+n D．33+2n【考点】列代数式．【分析】第2排比第1排多1个2，第2排比第一排多2个2，第n排比第一排多（n﹣1）个2，列出相应代数式求值即可．【解答】解：第n排的座位数为：35+（n﹣1）×2=2n+33．故选：D．【点评】此题考查了列代数式，要能读懂题意，找到所求的量的等量关系，解决本题的关键是得到第n排的座位数比第1排多的座位数的具体数目．二、填空题．（共18分）13．0的相反数是0 ．【考点】相反数．【分析】互为相反数的和为0，那么0的相反数是0．【解答】解：0的相反数是0．故答案为：0．【点评】考查的知识点为：0的相反数是它本身．14．在数轴上，与表示﹣3的点的距离为5个单位长度的点表示的数有两个，它是2或﹣8 ．【考点】数轴．【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．【解答】解：根据绝对值的意义得：在数轴上与表示﹣3的点的距离为5个单位长度的点所表示的数有两个，分别为﹣3+5=2或﹣3﹣5=﹣8．故答案为：2或﹣8【点评】本题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．15．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24 ．【考点】绝对值；有理数的加减混合运算．【分析】根据绝对值的性质及其定义即可求解．【解答】解：（9+6+3）﹣（﹣9+6﹣3）=24．答：﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，同时考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．16．计算（﹣2.5）×0.37×1.25×（﹣4）×（﹣8）的值为﹣37 ．【考点】有理数的乘法．【分析】利用乘法交换律计算．【解答】解：原式=[（﹣2.5）×（﹣4）]×[1.25×（﹣8）]×0.37=10×（﹣10）×0.37=﹣37．【点评】能简便运算的要简便运算，本题应用了乘法交换律a×b×c=（a×b）×c．17．当a=3，b=﹣1时，代数式的值是12 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】直接把a与b的值代入计算即可．【解答】解：当a=3，b=﹣1，原式=32﹣=9+3=12．故答案为：12．【点评】本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入所给的代数式中，然后进行实数运算即可．18．已知a2+2ab=﹣8，b2+2ab=14，则a2+4ab+b2= 6 ；a2﹣b2= ﹣22 ．【考点】整式的加减．【分析】由a2+4ab+b2=a2+2ab+b2+2ab且a2﹣b2=a2+2ab﹣（b2+2ab），将已知条件代入即可求出所要求的代数式的值．【解答】解：∵a2+2ab=﹣8，b2+2ab=14，∴a2+2ab+b2+2ab=a2+4ab+b2=6，a2+2ab﹣（b2+2ab）=a2﹣b2=﹣8﹣14=﹣22．即：a2+4ab+b2=6，a2﹣b2=﹣22．【点评】本题主要考查了整式的加减，通过对已知条件的加、减即可求出所要求的代数式的值．三、解答题(满分66分)19．（1）计算：（﹣+）÷（﹣）（2）化简：3x2y﹣5xy2+3xy2+7x2y﹣2xy．【考点】合并同类项；有理数的混合运算．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据合并同类项可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣+）÷（﹣）=（﹣+）×（﹣36）==﹣27+30﹣16=﹣13；（2）3x2y﹣5xy2+3xy2+7x2y﹣2xy=（3x2y+7x2y）+（﹣5xy2+3xy2）﹣2xy=10x2y﹣2xy2﹣2xy．【点评】本题考查合并同类项、有理数的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．20．把下列各数填在相应的大括号内：5，﹣2，1.4，﹣，0，﹣3.14159．正数：{ 5，1.4，，…}；非负整数：{ 5，1.4，0，，…}；整数：{ 5，﹣2，0，，…}；负分数：{ ﹣，﹣3.14159 ，…}．【考点】有理数．【分析】根据大于零的数是正数，可得正数集合；根据大于或等于零的整数是非负整数，可的非负整数集合，根据分母为1的数是整数，可得整数集合，根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合．【解答】解：正数：{ 5，1.4，…}；非负整数：{ 5，1.4，0，…}；整数：{ 5，﹣2，0，…}；负分数：{﹣，﹣3.14159，…}．【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类．21．如果x2﹣x+1的2倍减去一个多项式得到3x2+4x﹣1，求这个多项式．【考点】整式的加减．【分析】根据整式的加减法则求解．【解答】解：2（x2﹣x+1）﹣（3x2+4x﹣1）=2x2﹣2x+2﹣3x2﹣4x+1=﹣x2﹣6x+3．故这个多项式为﹣x2﹣6x+3．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．22．先化简，再求值，其中x=﹣3，y=2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣x﹣6y+y﹣2x=﹣3x﹣5y，当x=﹣3，y=2时，原式=﹣3×（﹣3）﹣5×2=9﹣10=﹣1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．在数轴上标出下列各数：0.5，﹣4，﹣2.5，2，﹣0.5．并把它们用“＞”连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】数形结合．【分析】先利用数轴表示所给的5个数，然后写出它们的大小关系．【解答】解：如图：，它们的大小关系为：2＞0.5＞﹣0.5＞﹣2.5＞﹣4．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．24．若有理数x、y满足|x|=7，|y|=4，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值．【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值的性质求出x、y，再判断出x、y的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：∵|x|=7，∴x=±7，∵|y|=4，∴y=±4，又∵|x+y|=x+y，∴x+y≥0，∴x=7，y=±4，当x=7，y=4时，x﹣y=7﹣4=3，当x=7，y=﹣4时，x﹣y=7﹣（﹣4）=11．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则与性质是解题的关键．25．小宇家新买的一套住房的建筑平面图如图所示（单位：米）．（1）这套住房的建筑总面积是多少平方米？（用含a，b，c的式子表示）（2）若a=8，b=3，c=6，试求出小宇家这套住房的具体面积．（3）这套住房的售价为每平方米4500元，购房时首付款为房价的40%，余款向银行申请贷款，在（2）的条件下，小宇家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是多少元？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积；（2）将a=8，b=3，c=6代入（1）中的代数式即可求得小宇家这套住房的具体面积；（3）根据（2）中的住房面积和题意，可以求得小宇家购买这套住房时向银行申请贷款的金额．【解答】解：（1）由题意可得，这套住房的建筑总面积是：2×a+（1+4+2﹣2）×a+4c+b×2=2a+5a+4c+2b=7a+2b+4c，即这套住房的建筑总面积是7a+2b+4c平方米；（2）当a=8，b=3，c=6时，7a+2b+4c=7×8+2×3+4×6=56+6+24=86，即若a=8，b=3，c=6，小宇家这套住房的具体面积86平方米；（3）由题意可得，在（2）的条件下，小宇家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是：86×4500×（1﹣40%）=232200（元），即在（2）的条件下，小宇家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是232200元．【点评】本题考查列代数式、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．26．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选一种．①计时制：每分钟0.05元；②包月制：每月50元．此外，每种上网方式都要增收每分钟0.02元的通讯费．（1）某用户某月上网时间为x小时，请用代数式表示两种收费方式下，该用户分别应支付的费用．（2）某用户估计每月上网时间为20 小时，通过计算说明应该采用哪一种付费方式较省钱．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】经济问题．【分析】（1）记时制费用=上网时间费用+上网通讯费，包月制费用=包月费用+上网通讯费，把相关数值代入即可求解；（2）把x=20代入（1）得到的式子，比较得到省钱的方式．【解答】解：（1）记时制费用为0.05×60×x+0.02×60×x=4.2x元，包月制费用为50+0.02×60×x=（50+1.2x）元，（2）当x=20时，计时制费用=4.2×20=84元，包月制费用=50+1.2×20=74元，∵84＞74，∴包月制较省钱．【点评】本题考查列代数式及代数式求值问题，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．。