初中数学专题：位置与坐标(三)
(好题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A ．点P （3，2）到x 轴的距离是3 B ．若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点C ．若A （2，﹣2）、B （2，2），则直线AB ∥x 轴D ．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号 2．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x 轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（ ） A ．(-3，1) B ．(0，-2)C ．(3，1)D ．(0，4)4．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )A ．第二象限B ．x 轴上C ．第四象限D ．y 轴上5．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如所示的规律，设定点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、n A ，连接点O 、1A 、2A 组成三角形，记为1∆，连接O 、2A 、3A 组成三角形，记为2∆，连O 、n A 、1n A +组成三角形，记为n ∆（n 为正整数），请你推断，当n 为50时，n ∆的面积=（ ）2cmA ．1275B ．2500C ．1225D ．12506．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（ ）A ．（2078，-1）B ．（2014 ，-1）C ．（2078 ，1）D ．（2014 ，1） 7．在平面直角坐标系中，若0a <，则点（﹣2，﹣a ）的位置在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，保持△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位D ．将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位9．在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()1,2--10．已知(4,2)P a +在第一象限内，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．2B ．3C ．－6D ．2或－611．点M 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴1个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，4） B ．（﹣1，﹣4）C ．（4，﹣1）D ．（﹣4，1）12．平面直角坐标系中，点 A (-2，-1) ，B (1，3) ，C (x ，y ) ，若 AC ∥ x 轴，则线段BC 的最小值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，第3次移动到3A ，……，第n 次移动到n A ，则22020OA A ∆的面积是__________．14．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．15．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ．16．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．17．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0）…，按这样的规律，则点A 2020的坐标为______．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点2019A 的坐标是_________．19．已知平面直角坐标系中，A （3，0），B （0，4），C （0，c ），且△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍，则c ＝__．20．已知点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称，那么-a b 等于______．三、解答题21．作图题，如图，△ABC 为格点三角形（不要求写作法）（1）请在坐标系内用直尺画出△111A B C ，使△111A B C 与△ABC 关于y 轴对称； （2）请在坐标系内用直尺画出△222A B C ，使△222A B C 与△ABC 关于x 轴对称；22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）写出下列点的坐标：A （ ， ），B （ ， ） C （ ， ）（2）若△ABC 各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，请在同一直角坐标系中找出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC 与△A′B′C′有怎样的位置关系？23．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，()10B -，，(43)C -，．（1）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）若以线段AB 为一边作格点△ABD ，使所作的△ABD 与△ABC 全等，则所有满足条件的点D 的坐标是 ．24．如图①，∠BAD=90°，AB=AD ，过点B 作BC ⊥AC 于点C ，过点D 作DE ⊥CA 的延长线点E ，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D ，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD ，得△ABC ≌△DAE 进而得到AC=DE ，BC=AE ， 我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型．请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AC=AE ，连接BC 、DE ，且BC ⊥AH 于点H ，DE 与直线AH 交于点G ，求证：点G 是DE 的中点．（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A 为平面内任意一点，点B 的坐标为（4，1），若△AOB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A 的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，(2,4)A ，(3,1)B ，(2,1)C --．（1）在图中作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △； （2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是______，______，______； （3）ABC 的面积为______．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点M （1，0）且与y 轴平行，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-2，5），B （-4，3），C （-1，1）． （1）作出△ABC 关于x 轴对称111A B C △；（2）作出△ABC 关于直线l 对称222A B C △，并写出222A B C △三个顶点的坐标．（3）若点P 的坐标是（-m ，0），其中m ＞0，点P 关于直线l 的对称点P 1，求PP 1的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D【分析】根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案．【详解】A.点P（3，2）到x轴的距离是2，故本选项不符合题意．B.若ab＝0，则点P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．C.若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥y轴，故本选项不符合题意．D.第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查点的坐标的几何意义，由坐标平面内的一点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足M,N在x轴，y轴上的坐标分别为x和y，我们则说P点的横坐标为x,纵坐标是y，记作P(x，y)；熟练掌握相关定义是解题关键．2．A解析：A【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，以及循环的规律就可以得到．【详解】解：A1与A2关于x轴对称，A2与A3关于y轴对称，A3与A4关于x轴对称，A4与A5关于y 轴对称，A1与A5是同一个点，四次一循环，100÷4=25，A100与A4重合，即第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．B解析：B【分析】根据题目已知条件先表示出6个坐标，观察其中的规律即可得出结果．【详解】解：由题可得：A1(3，1)，A2(0，4)，A3(-3，1)，A4(0，-2)，A5(3，1)，A6(0，4)…，所以是四个坐标一次循环，2020÷4=505，所以是一个循环的最后一个坐标，故A 2020(0，-2)， 故选：B 【点睛】本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键．4．B解析：B 【分析】根据点的坐标特点判断即可． 【详解】在平面直角坐标系中，点P （-5，0）在x 轴上， 故选B ． 【点睛】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．5．A解析：A 【分析】根据图形计算发现：第一个三角形的面积是11212⨯⨯=，第二个三角形的面积是12332⨯⨯=，第三个图形的面积是13462⨯⨯=，即第n 个图形的面积是1(1)2n n +，即可求得，△n 的面积． 【详解】由题意可得规律：第n 个图形的面积是1(1)2n n +， 所以当n 为50时，n 的面积()15050112752=⨯⨯+=．故选：A ． 【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．6．C解析：C 【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可． 【详解】 解：由题意得：()()()()()123451,1,1,1,4,1,8,1,13,1A A A A A ----……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故64A 的纵坐标为1，则点64A 的横坐标为()16464212345 (64220782)+⨯-+++++++=-+=，所以()642078,1A ．故选C ． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．7．B解析：B 【分析】根据各象限的点的坐标特征解答． 【详解】 解：∵a ＜0， ∴-a ＞0，∴点（-2，-a ）在第二象限． 故选：B ． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．A解析：A 【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x 轴对称． 【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1， ∴变化前后纵坐标互为相反数， 又∵横坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于x 轴对称． 故选：A ． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．D解析：D 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；B、（-2，1）在第二象限，故本选项不符合题意；C、（2，-1）在第四象限，故本选项不符合题意；D、（-1，-2）在第三象限，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．A解析：A【分析】本题可通过横坐标为4确定点P到纵轴距离，继而根据点P到坐标轴距离相等列方程求解．【详解】a+=，由已知得：24a+=，因为点P在第一象限，故：24a=．解得：2故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系、一元一次方程、绝对值的化简，易错点在于若坐标含有未知数，考查距离问题时需要加绝对值或者分类讨论，确保结果不重不漏．11．D解析：D【分析】由点M在x轴的上方，在y轴左侧，判断点M在第二象限，符号为（-，+），再根据点M 到x轴的距离决定纵坐标，到y轴的距离决定横坐标，求M点的坐标．【详解】解：∵点M在x轴上方，y轴左侧，∴点M的纵坐标大于0，横坐标小于0，点M在第二象限；∵点M距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点的横坐标是-4，纵坐标是1，故点M的坐标为（-4，1）．故选：D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．C解析：C【分析】由垂线段最短可知点BC ⊥AC 时，BC 有最小值，从而可确定点C 的坐标．【详解】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC ⊥AC 时，BC 有最小值．∴点C 的坐标为（1，-1），∴线段的最小值为4．故选：C【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．二、填空题13．505【分析】由图可得分别表示246通过找规律可得表示1010进而可得的长根据三角形的面积公式计算即可求解；【详解】由题意得分别表示246∴表示1010∴=1010∴△的面积为=故答案为：505【点解析：505【分析】由图可得2348121A A A A A ，，， 分别表示2，4，6，通过找规律可得2020A 表示1010，进而可得23A A ，2020OA 的长，根据三角形的面积公式计算即可求解；【详解】由题意得2348121A A A A A =，，，分别表示2，4，6，∴ 2020A 表示1010，∴ 2020OA =1010，∴ △22020OA A 的面积为=111010=5052⨯⨯ ， 故答案为：505．【点睛】本题主要考找规律，三角形的面积，找规律求解2020OA 是解题的关键． 14．（10100）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题先找到蚂蚁运动的周期蚂蚁每运动4次为一个周期题目问点的坐标即相当于蚂蚁运动了505个周期再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标【详解】通过观解析：（1010,0）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点2020A 的坐标，即20204=505÷，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点2020A 的坐标.【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，蚂蚁每运动4次为一个周期，可得：20204=505÷，即点2020A 是蚂蚁运动了505个周期，此时与之对应的点是4A ，点4A 的坐标为（2，0），则点2020A 的坐标为（1010，0）【点睛】本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.15．（62）或（42）【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标从而得解【详解】∵点A （12）AC ∥x 轴∴点C 的纵坐标为2∵AC=解析：（6，2）或（-4，2）【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标，再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标，从而得解．【详解】∵点A （1，2），AC ∥x 轴，∴点C 的纵坐标为2，∵AC=5，∴点C 在点A 的左边时横坐标为1-5=-4，此时，点C 的坐标为（-4，2），点C 在点A 的右边时横坐标为1+5=6，此时，点C 的坐标为（6，2）综上所述，则点C 的坐标是（6，2）或（-4，2）．故答案为（6，2）或（-4，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．16．（-31）【分析】根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门建立直角坐标系即可求解【详解】根据右安门的点的坐标为(−2−3)可以确定直角坐标系中原点在正阳门∴西便门的坐标为(−31)故答案解析：（-3，1）【分析】根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门，建立直角坐标系即可求解.【详解】根据右安门的点的坐标为(−2,−3)，可以确定直角坐标系中原点在正阳门，∴西便门的坐标为(−3,1)，故答案为(−3,1)；【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于建立直角坐标系.17．【分析】观察发现每6个点形成一个循环再根据点A6的坐标及2020÷6所得的整数及余数可计算出点A2020的横坐标再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标【详解】解：观察发现每6个点形成一个循环解析：()2020,2-【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A 6的坐标及2020÷6所得的整数及余数，可计算出点A 2020的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵()66,0A ，∴OA 6＝6，∵2020÷6＝336…4，∴点A 2020的位于第337个循环组的第4个，∴点A 2020的横坐标为6×336+4＝2020，其纵坐标为：﹣2，∴点A 2020的坐标为()2020,2-．故答案为：()2020,2-．【点睛】本题考查点的坐标规律，确定每6个点形成一个循环且点A 2020的位于第337个循环组的第4个是解题的关键．18．【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环从而可得出点的坐标【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环即所以：故答案为：【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究掌握规律探究的方法是解题的关键 解析：()20191009,0A ．【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标．【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环，201945043,20204505,∴÷=÷=()()()48122,0,4,0,6,0,,A A A()20205052,0,A ∴⨯即()20201010,0,A所以：()20191009,0.A故答案为：()20191009,0.A【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究，掌握规律探究的方法是解题的关键．19．﹣8或16【分析】根据AB 两点坐标可求解△OAB 面积利用△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍可求出c 的值【详解】∵A （30）B （04）∴OA=3OB=4∴S △OAB=OA•OB=×3×4=6∵△ABC解析：﹣8或16【分析】根据A ，B 两点坐标可求解△OAB 面积，利用△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍可求出c 的值．【详解】∵A （3，0），B （0，4），∴OA =3，OB =4，∴S △OAB =12OA •OB =12×3×4=6， ∵△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍，C （0，c ）， ∴S △ABC =12OA •BC =12×34c -=18， ∴4c -=12，即412c -=±，∴c =﹣8或16．故答案为：﹣8或16．【点睛】本题主要考查了图形与坐标，三角形的面积，利用△ABC 的面积得到4c -=12是解题的关键．20．2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线且在坐标系内关于x 对称则y 相等所以【详解】点与点关于直线对称∴解得∴故答案为2【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换轴对称图形的性质是对称轴垂直平分 解析：2【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，且在坐标系内关于x 对称，则y 相等，所以622a +=，4b -=． 【详解】点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称 ∴622a +=，4b -= 解得2a =-，∴2(4)2-=---=a b故答案为2．【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换，轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，此类题是轴对称相关考点中重要的题型之一，掌握对轴对称图形的性质是解决本题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1和点B1、点C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A2和点B2、点C2的坐标，然后描点即可．【详解】解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：【点睛】本题考查轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．22．（1）A（3，4），B（1，2）C（5，1）；（2）△ABC与△A′B′C′关于y轴对称；见解析【分析】（1）根据直角坐标系即可依次写出坐标；（2）根据△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1,得到对应点的坐标，再顺次连接，根据对称性即可判断．【详解】（1）点的坐标为：A（3，4），B（1，2）C（5，1）；故答案为：（3，4），（1，2），（5，1）；（2）△A′B′C′即为所求，△ABC与△A′B′C′关于y轴对称．【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是掌握几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是要确定一些特殊的对称点，然后再连接即可．23．（1）见解析；（2）作图见解析；点D坐标为（-4，2）、（2，3）、（2，2）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据网格特点和全等三角形的判定可以找到满足条件的点D．【详解】（1）画出图形如图所示；（2）如图，满足条件的点D有三个，则点D坐标(-4,2)、（2，3）、（2，2），故答案为：(-4,2)、（2，3）、（2，2）．【点睛】本题考查了基本作图-轴对称变换、坐标与图形、全等三角形的判定，利用格点判断三角形全等，熟练掌握轴对称变换的画法是解答的关键．24．（1）见解析；（2）A(32，52)或(52，-32)．【分析】（1）过点D作DM⊥AM交AG于点M，过点E作EN⊥AG于点N．根据“K字模型”即可证明AH=DM 和AH=EN，即EN=DM，再根据全等三角形的判定和性质即可证明DG=EG，即点G 是DE 的中点．（2）分情况讨论①当A 点在OB 的上方时，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．根据“K 字模型”即可证明AC BD OC AD DE ===，，再利用B 点坐标即可求出A 点坐标．②当A 点在OB 的下方时，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．同理即能求出A 点坐标．【详解】（1）如图，过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ，则∠DMA=90°，∠ENG=90°．∵∠BHA=90 ，∴∠2+∠B=90°．∵∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠B=∠1 ．在△ABH 和△DAM 中1BHA AMD B AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH ≅△DAM （AAS ），∴AH=DM ．同理 △ACH ≅△EAN （AAS ），∴ AH=EN ．∴EN=DM ．在△DMG 和△ENG 中MGD NGE DMG ENG DM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DMG ≅△ENG （AAS ）．∴DG=EG ．∴点G 是DE 的中点．（2）根据题意可知有两种情况，A 点分别在OB 的上方和下方．①当A 点在OB 的上方时，如图，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．利用“K 字模型”可知ACO BDA ≅，∴AC BD OC AD DE ===，，设AC x =，则BD x =，∵1DE BD BE x =+=+，∴1OC AD DE x ===+，又∵4CD AD AC =+=，即14x x ++=， 解得32x =， ∴32AC =，35122DE =+=． 即点A 坐标为(32，52)．②当A 点在OB 的下方时，如图，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．根据①同理可得：52AP =，32MQ =． 即点A 坐标为(52，32-)．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质．熟练利用三角形的判定方法是解答本题的关键．25．（1）见解析；（2）(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）172． 【分析】（1）首先作出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据（1）得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）点1A ，1B ，1C 的坐标分别是(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；故答案为：(2,4)-；(3,1)-；(2,1)-；（3）S △ABC =5×5-12×4×5-12×1×3-12×2×5=172； 故答案为：172． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 26．（1）答案见解析；（2）答案见解析，点A 2（4，5），点B 2（6，3），点C 2（3，1）；（3）PP 1=2+2m【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A 、B 、C 关于直线l 对称的点，然后顺次连接，并写出△A 2B 2C 2三个顶点的坐标（3）根据对称的性质即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，111A B C ∆即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，由图可知，点A2的坐标是（4，5），点B2的坐标是（6，3），点C2的坐标是（3，1）；（3）PP1=2（1+m）=2+2m．【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．。
第三章位置与坐标单元教学设计北师大版八年级数学上册
《位置与坐标》单元教学设
重点；确定图形的位置，认识和画出平面直角坐标系，能根据坐标找出点的位置，也能根据点的位置用坐标来表示。
探索图形位置变化和图形坐标之间的关系。
难点：灵活运用各种方法描述物体的位置。
认识图形位置和坐标之间的关系，发展学生的空间观念。
单元知识
结构框架
及课时安
排
（一）单元知识结构框架
（二）课时安排
课时编号单元主要内容课时数
1 确定位置 1
2 平面直角坐标系 1
3 轴对称与坐标变化 1
4 回顾与反思 1
达成评价课题课时目标达成评价评价任务
确定位置1、能说出确定位置的
方法，并了解数对定
位、方位角与距离定位
和经纬度定位的方法。
2、经历探索确定位置
方法的过程，通过自主
学习，自由探索体会数自主学习、合作探
究、归纳总结从而得
出，在平面上确定物
体的位置方法多种
多样，但基本点是必
须用两个数据才能
正确描述。
活动一；知识再现、
旧知导入，激发兴
趣。
活动二；探究用有序
数对确定位置。
活动三；用方位角和
距离确定位置。
北师大版初中数学八年级(上)第三章位置与坐标3-2平面直角坐标系(第2课时)教学详案
第三章位置与坐标2 平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征教学目标1.在给定的坐标系下，会根据坐标描出点的位置.2.结合平面直角坐标系，知道不同象限中点的坐标的特征．3.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.教学重难点重点：平面直角坐标系中点的坐标特征.难点：会根据点的坐标特征判断点在哪个象限或哪条坐标轴上．教学过程导入新课在上节课中我们学习了平面直角坐标系的相关概念，练习了在平面直角坐标系中由点写坐标以及由坐标找点，利用上节课的知识来解决下列问题.B(-6, -3).设计意图：先回顾上节课的内容，让学生加深理解平面直角坐标系的知识，为学好本节课做铺垫.探究新知一、预习新知请同学们拿出准备好的坐标纸，然后按照给出的坐标，尝试在直角坐标系中描点，并依此用线段连接起来.①D（-3，5），E（-7，3），C（1，3）；②F（-6，3），G（-6，0），A（0，0），B（0，3）；观察所描出的图形，它像什么？学生独立认真地连线.师：(展示学生的作品)，画出的图形是这样的吗？这幅图画得很美，你们觉得它像什么？生：这个图形像一座房子.师：要想准确地作出图形，我们应该注意什么问题呢？生1：看点的坐标时容易看错符号，所以就找错了点所位于的象限.生2：连线时没有用直尺或三角尺连线，画图不规范，另外点的顺序也容易出错.设计意图：通过在坐标系中描点、连线，很好地体现了数学的趣味性，数与形的结合完美地展现出来，大大激发了学生的学习热情.二、合作探究观察上面画出的图形，回答下列问题：师：图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？生：线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标等于0，线段AB上的点都在y轴上，它们的横坐标等于0．师：线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC 上其他点的坐标呢？生：线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同，线段EC上其他点的纵坐标相同，都是3．师：点F和G的横坐标有什么共同特点，线段FG与y轴有怎样的位置关系？生：点F和G的横坐标相同，线段FG与y轴平行.学生总结，教师点评：由上面的探究过程可以得到“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：(1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；(2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同.做一做:师：在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有.教师总结：第一象限内的点的横、纵坐标符号都为“+”.师：在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点？学生分小组讨论，然后找代表说出本小组的答案.学生总结，教师点评得到“四个象限内点”的坐标特征：各象限内的点的坐标特点：点P(x，y)分别在：第一象限内，则x＞0，y＞0；第二象限内，则x＜0，y＞0；第三象限内，则x＜0，y＜0；第四象限内，则x＞0，y＜0.巩固练习已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，则m的取值范围是________．解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组{m＞0，m−2＞0，解得m＞2.答案：m＞2典型例题【例1】观察图形，并回答以下问题：(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？(3)计算多边形ABCDEF的面积．点的坐标？【解】(1)A(-2,0)，B(0，-3)，C(3，-3)，D(4,0)，E(3,3)，F(0,3)．(2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴)，线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴)．(3)S多边形ABCDEF＝S△ABF+S长方形BCEF+S△CDE ＝12×6×2+3×6+12×6×1＝6+18+3＝27.【总结】纵坐标相同的点所在直线平行(重合)于x轴；横坐标相同的点所在直线平行(重合)于y轴．【例2】已知点P(a-2,2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．【问题探索】在x轴上、y轴上的点的坐标各有什么特征？平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标又有什么特征？【解】(1)因为点P(a-2,2a+8)在x轴上，所以2a+8＝0，解得a＝-4，故a-2＝-4-2＝-6，则P(-6,0)．(2)因为点P(a-2,2a+8)在y轴上，所以a-2＝0，解得a＝2，故2a+8＝2×2+8＝12，则P(0,12)．(3)因为点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴，所以a-2＝1，解得a＝3，故2a+8＝14，则P(1,14)．(4)因为点P到x轴、y轴的距离相等，所以a-2＝2a+8或a-2+2a+8＝0，解得a＝-10或a＝-2.当a＝-10时，a-2＝-12,2a+8＝-12，则P(-12，-12)；当a＝-2时，a-2＝-4,2a+8＝4，则P(-4,4)．综上所述，点P的坐标为(-12，-12)或(-4,4)．【总结】横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．课堂练习1.在平面直角坐标系中，点P（m，1）在第二象限,则点Q（-m，0）在()A．x轴的负半轴上B．x轴的正半轴上C．y轴的负半轴上D．y轴的正半轴上2.点B的坐标为（3，-4），而直线AB平行于x轴，那么点A的坐标可能为()A．（3，-2）B．（2，4）C．（-3，2）D．（-3，-4）3.如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与y轴的关系为()A．平行B．垂直C．相交D．以上均不对4.设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．（1）当a>0，b<0时，点M位于第几象限？（2）当ab>0时，点M位于第几象限？（3）当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？参考答案1.B2.D3.A4.解：(1)点M在第四象限.(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0).(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．课堂小结1.“平行于两坐标轴的直线上的点”的坐标特征：(1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；(2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同.2.“两坐标轴上的点”的坐标特征：(1)x轴上的点的坐标：纵坐标为0(2)y轴上的点的坐标：横坐标为0.3.“四个象限内的点”的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.布置作业习题3.3第1，2题板书设计2 平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征1.“平行于两坐标轴的直线上的点”的坐标特征.2.“两坐标轴上的点”的坐标特征．3.“四个象限内的点”的坐标特征.。
八年级数学上册 3.1 确定位置教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学教案
第三章位置与坐标3.1确定位置一、教学目标设计：3.体会生活中位置的确定,离不开数据, 离不开数学及数学与生活的密切关系。
4突出在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据。
二、教学重点：突出在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据。
三、教学难点：灵活运用不同方式确定物体的位置。
（需要学生的一定生活经验）四、教学过程：引言：美伊战争美军从地中海，红海，波斯湾三艘航空母舰上对巴格达发射了战斧式巡航导弹，当时巴格达一片火海，美国的导弹为何会打的那么准？最近有一件令全中国人骄傲和自豪的大事大家知道是什么吗？回顾一下这一激动人心的时刻：从发射到返回到杨利伟成功着陆？大家思过吗：我们在茫茫草原上是怎样找到杨利伟的，他的位置是怎样确定的？（板书确定位置）实际上这都有赖于“卫星全球定位仪”——GPS，因为全球任何一个地方都存在唯一的经度和纬度。
我们可以通过目标物如神州五号飞船的返回仓发出的信号，利用GPS“卫星全球定位仪”测得它的经纬度，顺利的找到我们的英雄杨利伟。
板书GPS定位（经度，纬度）举几个实例：在电影院内如何找到电影票上所指的位置？在电影票上，“6排3号”与“3排6号”中的6的含义有什么不同？如果将“8排3号”简记作（8，3），那么“3排8号”如何表示？（5，6）表示什么含义？5、（1）电影院确定一个座位，需要几个数，怎样确定？（2）如果老师要点一名同学回答问题，又不知道同学们的某某，请大家帮忙设计一种方法，让老师站在讲台上就能让同学知道老师在叫自己6例2（1）正门北偏东27度的方向上有那些动物景点？要想确定蝴蝶馆的位置，还需要有什么数据？（）据正门图上的距离1cm 处的景点又有哪些？（3）要确定每个景点的位置，各需要几个数据？7、请用图上街道或十字路口为参照，说出莲花中学位置8、在生活中，你想确定什么物体的位置？用怎样的方法？与同伴交流。
（假定我是位游客，我知道钟楼的位置和附近主要街道的位置，你是位小导游，请你为我介绍某某的风景名胜如南城门，大雁塔，碑林，等的位置，）在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据。
北师大版初中数学八年级上册 第3章位置与坐标 确定位置同步练习含解析
3.1 确定位置一、选择题1．电影院的第3排第6座表示为（3,6）．若某同学的座位号为（4,2）,那么该同学的位置是（）A．第2排第4座B．第4排第2座C．第4座第4排D．无法确定2．2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震,震源深度13千米．能够准确表示芦山县这个地点位置的是（）A．北纬30.3°B．东经103.0°C．四川省雅安市D．北纬31°,东经103°3．如图是小刚的一张脸,他对妹妹说“如果我用（0,2）表示左眼,用（2,2）表示右眼,那么嘴的位置可以表示成（）A．（1,0）B．（﹣1,0）C．（﹣1,1）D．（1,﹣1）4．如图,学校在李老师家的南偏东30°方向,距离是500m,则李老师家在学校的（）A．北偏东30°方向,相距500m处B．北偏西30°方向,相距500m处C．北偏东60°方向,相距500m处D．北偏西60°方向,相距500m处5．根据下列表述,能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°,北纬40°6．如图,雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法,目标C、F的位置表示为C（6,120°）、F（5,210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时,其中表示不正确的是（）A．A（5,30°）B．B（2,90°）C．D（4,240°）D．E（3,60°）7．如图是中国象棋的一盘残局,如果用（2,﹣3）表示“帅”的位置,用（1,6）表示的“将”位置,那么“炮”的位置应表示为（）A．（6,4）B．（4,6）C．（8,7）D．（7,8）8．如图是沈阳市地区简图的一部分,图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（）A．D7,E6 B．D6,E7 C．E7,D6 D．E6,D79．如图所示,某班教室有9排5列座位．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”根据上面4位同学的描述,可知“5号”小明的位置在（）A．4排3列B．4排5列C．5排4列D．5排5列二、填空题10．如图,学校在小明家偏度的方向上,距离约是米．11．小明的座位是第5列第3个,表示为M（5,3）,他前面一个同学的座位可表示．12．如果电影院9排16号的座位用（9,16）表示,那么（10,2）表示排号．13．如图,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,如果用（0,0）表示A点的位置,用（3,4）表示B点的位置,那么用表示C点的位置．三、解答题14．（1）电影院在学校偏的方向上,距离是米．（2）书店在学校偏的方向上,距离是米．（3）图书馆在学校偏的方向上,距离是米．（4）李老师骑自行车从学校到邮局发邮件,每分钟走250米,需要多少分钟到达？15．如图,小王家在2街与2大道的十字路口,如果用（2,2）→（2,3）→（2,4）→（3,4）→（4,4）→（5,4）表示小王从家到工厂上班的一条路径,那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的另一条路径吗？16．如图是小丽以学校为观测点,画出的一张平面图．（1）生源大酒店在学校偏方向米处．汽车站在学校偏方向米处；（2）中医院在邮电局东偏北60°方向400米处,请在上图中标出它的位置；（3）小丽以每分钟50米的速度步行,从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要分钟．北师大新版八年级数学上册同步练习：3.1 确定位置参考答案与试题解析一、选择题1．电影院的第3排第6座表示为（3,6）．若某同学的座位号为（4,2）,那么该同学的位置是（）A．第2排第4座B．第4排第2座C．第4座第4排D．无法确定【考点】坐标确定位置．【分析】根据坐标确定位置,从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．【解答】解：∵电影院的第3排第6座表示为（3,6）,∴某同学的座位号为（4,2）,该同学的位置是：第4排第2座．故选：B．【点评】本题考查了确定位置,理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．2．2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震,震源深度13千米．能够准确表示芦山县这个地点位置的是（）A．北纬30.3°B．东经103.0°C．四川省雅安市D．北纬31°,东经103°【考点】坐标确定位置．【分析】根据题意结合四川省雅安市芦山县发生7.0级地震即可得出芦山县这个地点位置．【解答】解：∵2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震,震源深度13千米,∴能够准确表示芦山县这个地点位置的是四川省雅安市．故选：C．【点评】此题主要考查了确定地理位置,正确理解题意是解题关键．3．如图是小刚的一张脸,他对妹妹说“如果我用（0,2）表示左眼,用（2,2）表示右眼,那么嘴的位置可以表示成（）A．（1,0）B．（﹣1,0）C．（﹣1,1）D．（1,﹣1）【考点】坐标确定位置．【分析】由“左眼”位置点的坐标为（0,2）,“右眼”点的坐标为（2,2）可以确定平面直角坐标系中x轴与y 轴的位置,从而可以确定“嘴”的坐标．【解答】解：根据题意,坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置,所以嘴的坐标是（1,0）,故选A．【点评】由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．4．如图,学校在李老师家的南偏东30°方向,距离是500m,则李老师家在学校的（）A．北偏东30°方向,相距500m处B．北偏西30°方向,相距500m处C．北偏东60°方向,相距500m处D．北偏西60°方向,相距500m处【考点】坐标确定位置；方向角．【分析】以学校为原点建立坐标系,确定李老师家的位置．【解答】解：学校在李老师家的南偏东30°方向,距离是500m,以正北方向为y轴正方向,正东方向为x轴的正方向,以李老师家为原点,则学校在第四象限；以学校为原点建立坐标系,则李老师家在第二象限,即北偏西30°方向,相距500m处．故选B．【点评】本题利用了平面直角坐标系来理解生活中的相对位置问题．5．根据下列表述,能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°,北纬40°【考点】坐标确定位置．【分析】根据在平面内,要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置,即可得答案．【解答】解：在平面内,点的位置是由一对有序实数确定的,只有D能确定一个位置,故选：D．【点评】本题考查了在平面内,如何表示一个点的位置的知识点．6．如图,雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法,目标C、F的位置表示为C（6,120°）、F（5,210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时,其中表示不正确的是（）A．A（5,30°）B．B（2,90°）C．D（4,240°）D．E（3,60°）【考点】坐标确定位置．【分析】按已知可得,表示一个点,横坐标是自内向外的环数,纵坐标是所在列的度数,分别判断各选项即可得解．【解答】解：由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5,30°）,故A正确；B（2,90°）,故B正确；D（4,240°）,故C正确；E（3,300°）,故D错误．故选D．【点评】本题考查了学生的阅读理解能力,由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．7．如图是中国象棋的一盘残局,如果用（2,﹣3）表示“帅”的位置,用（1,6）表示的“将”位置,那么“炮”的位置应表示为（）A．（6,4）B．（4,6）C．（8,7）D．（7,8）【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知两点位置,建立符合条件的坐标系,从而确定其它点的位置．【解答】解：由“用（2,﹣3）表示“帅”的位置,向左移2个单位,向上移3个单位,那个点就是原点（0,0）,建立坐标系．可得“炮”的位置为（6,4）．故选A．【点评】本题解题的关键就是确定坐标原点和x,y轴的位置及方向．8．如图是沈阳市地区简图的一部分,图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（）A．D7,E6 B．D6,E7 C．E7,D6 D．E6,D7【考点】坐标确定位置．【分析】读图可知：故宫所在位置是E竖排,7横行；鼓楼所在的位置是D竖排,6横行；故图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是E7,D6．【解答】解：故宫所在位置是E竖排,7横行；鼓楼所在的位置是D竖排,6横行．故图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是E7,D6．故选C．【点评】本题考查了类比点的坐标及学生的解决实际问题的能力和阅读理解能力．9．如图所示,某班教室有9排5列座位．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”根据上面4位同学的描述,可知“5号”小明的位置在（）A．4排3列B．4排5列C．5排4列D．5排5列【考点】坐标确定位置．【分析】在数轴上,用一个数据就能确定一个点的位置；在平面直角坐标系中,要用两个数据才能表示一个点的位置；在空间内要用三个数据才能表示一个点的位置．【解答】解：根据1号同学,2号同学,3号同学的说法,可知小明在第4列,再根据4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远”可得小明在第5排第4列．故选C．【点评】本题是数学在生活中应用,平面位置对应平面直角坐标系,空间位置对应空间直角坐标系,通过此题可以做到在生活中理解数学的意义．二、填空题10．如图,学校在小明家北偏西45 度的方向上,距离约是500 米．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义结合图例即可做出判断．【解答】解：学校在小明家北偏西45度的方向上,距离≈200×2.5=500米．故答案为：北；偏西45；500．【点评】本题主要考查的是方向角的定义,掌握方向角的定义是解题的关键．11．小明的座位是第5列第3个,表示为M（5,3）,他前面一个同学的座位可表示（5,2）．【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】由于他前面一个同学的座位为第5列第2个,然后可根据题中的表示方法用有序实数对表示他前面一个同学的座位．【解答】解：他前面一个同学的座位为第5列第2个,表示为（5,2）．故答案为（5,2）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．12．如果电影院9排16号的座位用（9,16）表示,那么（10,2）表示10 排 2 号．【考点】坐标确定位置．【专题】应用题．【分析】由“9排16号”记作（9,16）可知,有序数对与排号对应,（10,2）的意义为第10排2号．【解答】解：根据题意知：前一个数表示排数,后一个数表示号数,∴（10,2）的意义为第10排2号．故答案为10排2号．【点评】本题主要考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力,比较简单．13．如图,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,如果用（0,0）表示A点的位置,用（3,4）表示B点的位置,那么用（6,1）表示C点的位置．【考点】坐标确定位置．【专题】网格型．【分析】可根据平移规律解答；也可根据已知两点的坐标建立坐标系后解答．【解答】解：以原点（0,0）为基准点,则C点为（0+6,0+1）,即（6,1）．故答案填：（6,1）．【点评】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置,再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来确定坐标．三、解答题14．（1）电影院在学校南偏东70°的方向上,距离是400 米．（2）书店在学校北偏西60°的方向上,距离是800 米．（3）图书馆在学校南偏西15°的方向上,距离是400 米．（4）李老师骑自行车从学校到邮局发邮件,每分钟走250米,需要多少分钟到达？【考点】方向角．【分析】（1）、（2）、（3）根据方向角的定义和图例即可做出判断；（4）根据时间=路程÷速度计算即可．【解答】解：（1）电影院在学校南偏东70°的方向上,距离是400米．（2）书店在学校北偏西60°的方向上,距离是800米．（3）图书馆在学校南偏西15°的方向上,距离是400米．故答案为：（1）南；偏东70°；400；（2）北；偏西60°；800（3）南；偏西15°400．（4）5×200÷250=4．答：需要4分钟到达．【点评】本题主要考查的是方向角的定义,掌握方向角的定义是解题的关键．15．如图,小王家在2街与2大道的十字路口,如果用（2,2）→（2,3）→（2,4）→（3,4）→（4,4）→（5,4）表示小王从家到工厂上班的一条路径,那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的另一条路径吗？【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】每个十字路口用有序实数对表示,然后表示出第2大道与第2、3、4、5街的路口,再表示第5街与第3、4大道的路口,从而得到由家到工厂小王走的另一条路径．【解答】解：小王从家到工厂上班的另一条路径可为：（2,2）→（3,2）→（4,2）→（5,2）→（5,3）→（5,4）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．16．如图是小丽以学校为观测点,画出的一张平面图．（1）生源大酒店在学校北偏西30°方向400 米处．汽车站在学校南偏西50°方向600 米处；（2）中医院在邮电局东偏北60°方向400米处,请在上图中标出它的位置；（3）小丽以每分钟50米的速度步行,从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要24 分钟．【考点】方向角．【分析】（1）由图意可知：生源大酒店在学校北偏西30°处,汽车站在学校南偏西50°方向,再据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求得学校到生源大酒店的距离,以及学校到汽车站的距离；（2）依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求得中医院到邮电局的图上距离,再据方向和角度,即可标出中医院的位置；（3）先求出从汽车站经过学校、邮局再到中医院的实际距离,再据“路程÷速度=时间”即可求得小丽需要的时间．【解答】解：（1）生源大酒店在学校在学校北偏西30°处,汽车站在学校南偏西50°方向,量得学校到生源大酒店的距离是2厘米,则学校到生源大酒店的实际距离是：2÷=40000（厘米）=400（米）；量得学校到汽车站的距离是3厘米,则学校到汽车站的实际距离是：3÷=60000（厘米）=600（米）；故答案为：北、西30°、400、南、西50°、600；（2）因为400米=40000厘米,则中医院到邮电局的图上距离是：40000×=2（厘米）；如图所示,即为中医院的位置：（3）量得学校到邮电局的图上距离为1厘米,则学校到邮电局的实际距离为：1÷=20000（厘米）=200（米）；所以小丽需要的时间为：（600+200+400）÷50,=1200÷50,=24（分钟）；答：小丽以每分钟50米的速度步行,从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要24分钟．故答案为：24．【点评】此题考查了方向角,用到的知识点是比例尺的意义、方向角、“路程÷速度=时间”,关键是根据所给出的图形量准图上的距离．。
(必考题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试(含答案解析)(2)
一、选择题1．已知点A 的坐标为()1,3，点B 的坐标为()2,1，将线段AB 沿坐标轴翻折180°后，若点A 的对应点A '的坐标为()1,3-，则点B 的对应点B '的坐标为（ ） A ．()2,2B ．(2,1)-C ．()2,1-D ．(2,1)--2．在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度、圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P 在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P 在弧线上运动的速度为每秒π3个单位长度，则2021秒时，点P 的坐标是（ ）A ．()2021,3B ．()2021,3-C ．20213,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．20213,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭3．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（ ） A ．()1,3 B ．()1,3--C ．()1,3-D ．()1,3- 4．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1)，(2,1)--，则在第三象限的棋子有（ ）A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗6．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（ ）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1)7．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．（2018,2）B ．（2019,0）C ．（2019,1）D ．（2019,2）8．点()4,0P -位于平面直角坐标系的（ ） A ．第二象限 B ．第三象限 C ．x 轴上 D ．y 轴上 9．A(-2，-3)到x 轴的距离为（ ）A ．-2B ．-3C ．3D ．210．如图，在48⨯的长方形网格OABC 中，动点(0,3)P 从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2020次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A ．(1,4)B ．(5,0)C ．(6,4)D ．(8,3)11．平面直角坐标系中，点()2,3A -，()2,1B -，经过点A 的直线//a x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（ ）A ．()0,1-B ．()1,2--C ．()2,1--D ．()2,312．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，，n A ，．若点1A 的坐标为（2，4），点2020A 的坐标为（ ） A ．（-3，3） B ．（-2，-2） C ．（3，-1）D ．（2，4）二、填空题13．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．14．已知点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围___． 15．若点（3+m ，a -2）关于y 轴对称点的坐标是（3，2），则m +a 的值为______．16．已知两点A(-2，m)，B(n ，-4)，若AB//y 轴，且AB=5，则m=_______；n=_______________．17．长方形共有_________________条对称轴．18．在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义：水平底a 为任意两点的横坐标差的最大值，铅垂高h 为任意两点的纵坐标差的最大值，则“矩面积”S =ah ．若A (1，2)，B (﹣2，1)，C (0，t )三点的“矩面积”是18，则t 的值为_____． 19．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是:从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1,A 第二次移动到点2A …．第n 次移动到点,n A 则点2020A 的坐标是____________________．20．在第二象限，到x 轴距离为4，到y 轴距离为3的点P 的坐标是 ．三、解答题21．（探究）：（1）在图1中，已知线段AB 、CD ，其两条线段的中点分别为E 、F ，请填写下面空格．①若(1,0)A -，(3,0)B ，则E 点坐标为______． ②若(2,2)C -，(2,1)D --，则F 点坐标为______． （2）请回答下列问题①在图2中，已知线段AB 的端点坐标为()11,A x y ，()22,B x y ，求出图中线段AB 的中点P 的坐标（用含1x ，1y ，2x ，2y 的代数式表示），并给出求解过程．②（归纳）：无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为()11,A x y ，()22,B x y ，线段AB 的中点为(,)P x y 时，x =______，y =______．（直接填写，不必证明）③（运用）：在图3中，在平面直角坐标系中AOB 的三个顶点(0,0)O ，(2,3)A -，(4,1)B ，若以A ，O ，B ，M 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论直接写出顶点M 的坐标（不需写出解答过程）22．如图，在平面直角坐标系中，(1,5)A -，(1,0)B -，(4,3)C -．（1）作出ABC 关于y 轴的对称图形A B C '''； （2）写出点A '，B '，C '的坐标；（3）在y 轴上找一点P ，使PA PC +最短（不写作法）．23．某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“黄军”两方．蓝军的指挥所在A 地，黄军的指挥所地B 地，A 地在B 地的正西边（如图）．部队司令部在C 地．C 在A 的北偏东60︒方向上、在B 的北偏东30方向上． （1）BAC ∠=______°；（2）请在图中确定（画出）C 的位置，标出字母C ；（3）演习前，司令部要蓝军、黄军派人到C 地汇报各自的准备情况．黄军一辆吉普车从B 地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从A 地出发，它们同时到达C 地．已知吉普车行驶了18分钟．A 到C 的距离是B 到C 的距离的1.7倍．越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米．求越野车、吉普车的速度及B 地到C 地的距离（速度单位用：千米/时）．24．在如图所示的平面直角坐标系中，完成下列任务．（1）描出点(1,1)A ，(3,1)B ，(3,2)C -，(1,2)D -，并依次连接A ，B ，C ，D ； （2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形1111D C B A ，并写出顶点1A ，1C 的坐标． 25．如图，在平面直角坐标系中，A （－2，4），B （－3，1），C （1，－2）． （1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A′B′C′； （2）写出点A′、B′、C′的坐标； （3）连接OB 、OB′，请直接回答： ①△OAB 的面积是多少？②△OBC 与△OB′C′这两个图形是否成轴对称．26．如图，ABC 的坐标分别是()0,2A -、()2,5B -、()5,3C -． （1）如图1，画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △；（2）如图2，在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出P 点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据点A，点A'坐标可得点A，点A'关于y轴对称，即可求点B'坐标．【详解】解：∵将线段AB沿坐标轴翻折后，点A（1，3）的对应点A′的坐标为（-1，3），∴线段AB沿y轴翻折，∴点B关于y轴对称点B'坐标为（-2，1）故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换，坐标与图形变化，熟练掌握关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数是关键．2．C解析：C【分析】设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论．【详解】解：设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，观察，发现规律：113 22P ⎛⎝⎭，，()210P，，333-2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ，()42,0P ，5532P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ，…，∴413,2n n P +⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ，42,02n n P +⎛⎫⎪⎝⎭ ，433,-22n n P +⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，44,02n n P +⎛⎫⎪⎝⎭，∵2021＝4×505＋1，∴2021P 为2021322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ． 故选:C ． 【点睛】本题主要考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律．3．D解析：D 【分析】在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可求得． 【详解】∵与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-， ∴点P 的坐标是：()1,3-． 故选D ． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的对称性，掌握关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数是解题关键．4．D解析：D 【解析】解：点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在第四象限， 故选D ．5．A解析：A 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示，则在第三象限的棋子有“车”(21)--，一个棋子， 故选：A ．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．注意：第三象限点的坐标特征()--， ． 6．A解析：A 【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可． 【详解】解：解：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）， ∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…， ∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P 的横坐标为2019， 纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2019次运动后，动点P 的纵坐标为：2019÷4=504余3， 故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2019次运动后，动点P 的坐标是：（2019，2）， 故选：A ． 【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．7．D解析：D 【分析】分析点P 的运动规律，找到循环次数即可． 【详解】解：分析图象可以发现，点P 的运动每4次纵坐标循环一次，横坐标等于运动的次数， ∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）， 故选：D ． 【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．8．C解析：C 【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+) ；第二象限(-,+) ；第三象限(-,-)；第四象限(+,-) ；x 轴纵坐标为0；y 轴横坐标为0． 【详解】解：点()4,0P -的纵坐标为0，∴点()4,0P -位于平面直角坐标系的x 轴上． 故选：C ． 【点睛】本题考查了各象限内、坐标轴上点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．9．C解析：C 【分析】平面内一点到x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是它的横坐标的绝对值． 【详解】解：点A(-2，-3)到x 轴的距离为|-3|=3. 故选C. 【点睛】此题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．注意：平面内一点到x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是它的横坐标的绝对值．10．B解析：B 【分析】根据入射角与反射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组，依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可. 【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0,3）， ∵202063364÷=，∴当点P 第2020次碰到矩形的边时的坐标与点P 第4次反弹碰到矩形的边时的坐标相同，∴点P 的坐标为（5,0）, 故选：B.【点睛】此题考查了直角坐标系中点的坐标的表示方法，动点的运动规律，正确理解题中点的运动变化规律得到点的坐标的规律是解题的关键.11．D解析：D【分析】由经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．【详解】解：如右图所示，∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（-2，3），∴设点C（x，3），∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，-1），∴x=2，∴点C的坐标为（2，3）．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短，解答时注意应用数形结合思想．12．C解析：C【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据商和余数的情况确定点A2020的坐标即可．【详解】∵A1的坐标为（2，4），∴A2（-3，3），A3（-2，-2），A4（3，-1），A5（2，4），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4=505，∴点A2020的坐标与A4的坐标相同，为（3，-1）．故选：C【点睛】本题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题13．四【详解】解：∵点M(a-2a+3)在y 轴上∴a-2=0∴a=2∴点N 的坐标为N(2+22-3)即（4-1）∴点N 在第四象限故答案为：四【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征记住各象限内点的坐解析：四【详解】解：∵点M(a-2，a+3)在y 轴上，∴a-2=0，∴a=2，∴点N 的坐标为N(2+2，2-3)，即（4，-1），∴点N 在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14．﹣1＜a ＜0【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围【详解】解：∵点P （aa+1）在平面直角坐标系的第二象限内∴解得：﹣1＜a ＜0则a 的取值范围是：﹣1＜a ＜0故答案为：﹣1＜a ＜0【解析：﹣1＜a ＜0【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围．【详解】解：∵点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，∴010a a <⎧⎨+>⎩， 解得：﹣1＜a ＜0．则a 的取值范围是：﹣1＜a ＜0．故答案为：﹣1＜a ＜0．【点睛】本题考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键．15．【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数纵坐标不变可得再解即可【详解】∵点（）关于y 轴对称点的坐标是（32）∴解得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标特点关键是 解析：2-【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得33m +=-，22a -=，再解即可．【详解】∵点（3m +，2a -）关于y 轴对称点的坐标是（3，2），∴33m +=-，22a -=，解得：6m =-，4a =，∴2m a +=-，故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 16．或-2【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相同求出n 的值然后根据直线的定义求出m 的值【详解】∵A （-2m ）B （n-4）AB ∥y 轴且AB=5∴∴或故答案为：或；【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及解析：9-或1 -2【分析】根据平行于y 轴的直线上点的横坐标相同求出n 的值，然后根据直线的定义求出m 的值．【详解】∵A （-2，m ），B （n ，-4），AB ∥y 轴，且AB=5，∴2n =-，()45m --=，∴9m =-或1，故答案为：9-或1；2-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及两点之间的距离公式，主要利用了平行于y 轴的直线上点的横坐标相同的性质．17．【分析】依据轴对称图形的概念即在平面内如果一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合这样的图形叫做轴对称图形据此即可进行判断【详解】如下图长方形有2条对称轴故答案为2【点睛】解答此题的主要依据 解析：2【分析】依据轴对称图形的概念,即在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,据此即可进行判断．【详解】如下图长方形有2条对称轴,故答案为2．【点睛】解答此题的主要依据是:轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数．18．7或﹣4【分析】根据题意可以求得a 的值然后再对t 进行讨论即可求得t 的值【详解】由题意可得水平底a=1﹣(﹣2)=3当t ＞2时h=t ﹣1则3(t ﹣1)=18解得t=7；当1≤t≤2时h=2﹣1=1≠6解析：7或﹣4．【分析】根据题意可以求得a 的值，然后再对t 进行讨论，即可求得t 的值．【详解】由题意可得，“水平底”a =1﹣(﹣2)=3，当t ＞2时，h =t ﹣1，则3(t ﹣1)=18，解得，t =7；当1≤t ≤2时，h =2﹣1=1≠6，故此种情况不符合题意；当t ＜1时，h =2﹣t ，则3(2﹣t )=18，解得t =﹣4，故答案为：7或﹣4．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．19．【分析】根据都在x 轴上得出也在x 轴上再根据的坐标规律即可得出答案【详解】由图可知都在x 轴上小蚂蚁每次移动一个单位=(20)=(40)=(60)=(2n0)2020÷4=505所以=(50220)=(解析：()1010,0【分析】根据4A 、8A 、12A 都在x 轴上，得出4n A 也在x 轴上，再根据4A 、8A 、12A 的坐标规律，即可得出答案． 【详解】由图可知，4A 、8A 、12A 都在x 轴上，小蚂蚁每次移动一个单位，4A =(2，0)，8A =(4，0)，12A =(6，0)，4n A = (2n ，0) 2020÷4=505，所以2020A =(502⨯2，0)= (1010，0)，故本题答案为(1010，0)．【点睛】 本题主要考查的是平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性，对点的变化规律的考查．20．（﹣34）【解析】试题分析：应先判断出点P 的横纵坐标的符号进而根据到坐标轴的距离判断点P 的具体坐标解：∵P 在第二象限∴点P 的横坐标小于0纵坐标大于0；又∵点P 到x 轴的距离是4即点P 的纵坐标为4；点P 解析：（﹣3，4）【解析】试题分析：应先判断出点P 的横、纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P 的具体坐标．解：∵P 在第二象限，∴点P 的横坐标小于0，纵坐标大于0；又∵点P 到x 轴的距离是4，即点P 的纵坐标为4；点P 到y 轴的距离为3，即点P 的横坐标为﹣3，∴点P 的坐标是（﹣3，4）；故答案是：（﹣3，4）．点评：本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．三、解答题21．（1）①()1,0；②12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）①点P 坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭；②122x x x +=，122y y y +=；③(2,4)或(6,2)-或(6,2)-． 【分析】（1）①根据线段中点的几何意义解题；②根据线段中点的几何意义解题．（2）①设点P 坐标为(,)x y ，过A 、B 两点分别作x 轴、y 轴的平行线交于点F ， 再分别取AF 、BF 的中点E 、N ，连接PE 、PN ，可判定四边形PEFN 是矩形 ，得到=,PE FN PN EF =，继而证明t R PAE t ()R BPN AAS ≅，得到,AE PN PE BN ==，可证AE EF =，BN NF =，最后根据线段的和差解题即可； ②由①种归纳得到答案；（3）分两种情况讨论:以AB 为对角线或以AB 为边，作出相应的平行四边形，再利用平行四边形对角线互相平分的性质及中点公式，先解得平行四边形对角线交点坐标，最后根据中点公式解题即可．【详解】（1）①(1,0)A -，(3,0)B ，4AB ∴= E 是AB 的中点，∴线段2AE =E ∴()1,0故答案为：()1,0；②(2,2)C -，(2,1)D --，3CD ∴= F 是CD 的中点，∴线段32CF = 1(2,)2F ∴- 故答案为： 12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）①设点P 坐标为(,)x y ，过A 、B 两点分别作x 轴、y 轴的平行线交于点F ， 再分别取AF 、BF 的中点E 、N ，连接PE 、PN ，////PN AF x ∴轴，////PE BF y 轴，∴四边形PEFN 是平行四边形=90BFE ∠︒ ∴四边形PEFN 是矩形∴=,PE FN PN EF =//PN AFBPN BAF ∴∠=∠在t R PAE 与t R BPN 中PEA BNP PAE BPN AP PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴t R PAE t ()R BPN AAS ≅,AE PN PE BN ∴==AE EF =，BN NF =，点A 坐标为()11,x y ，点B 坐标为()22,x y ，∴点E 坐标为()1,x y ，点N 坐标为()2,x y ，点F 坐标为()21,x y ，1AE x x ∴=-，2EF x x =-，2BN y y =-，1FN y y =-12x x x x ∴-=-，21y y y y -=-，122x x x +∴=，122y y y +=， ∴点P 坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②122x x x +=，122y y y +=； ③分两种情况讨论:当以AB 为对角线时，AB 的中点12431(,)22O -++ 1(1,2)O ∴在1AOBM 中，111OO O M =1O ∴是1OM 的中点，设111(,)M a b11+0+0=1,=222a b ∴ 11=2=4a b ∴，1(2,4)M ∴；当以AB 为边时，①AO 的中点22030(,)22O -++ 23(1,)2O ∴- 在2AM OB 中，222BO O M =2O ∴是2BM 的中点，设222(,)M a b22+4+13=1,=222a b ∴- 22=6=2a b ∴-，2(6,2)M ∴-;当以AB 为边时，②BO 的中点34010(,)22O ++ 31(2,)2O ∴在3AOM B 中，333AO O M =3O ∴是3AM 的中点，设333(,)M a b 332+31=2,=222a b -∴ 22=6=2a b ∴-，3(6,2)M ∴-综上所述，满足条件的点P 有三个，坐标分别是(2,4)或(6,2)-或(6,2)-．【点睛】本题考查坐标与图形，涉及平行四边形的性质、中点公式、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 22．（1）见解析；（2）(1,5)A '，(1,0)B '，3)(4,C '；（3）见解析【分析】（1）根据轴对称的性质确定点,,A B C '''，顺次连线即可得到图形；（2）根据点的位置直接得解；（3）连接AC '与y 轴交于一点即为点P ，连接PC ，此时AP+PC 最短．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''为所求作．（2）由图可得，(1,5)A '，(1,0)B '，4,3)C '．（3）如图所示，点P 即为所求作．【得解】此题考查轴对称的性质，轴对称作图，点的坐标，最短路径问题，正确理解轴对称的性质作出图形是解题的关键．23．（1）30；（2）画图见解析；（3）越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，B 地到C 地的距离为30千米.【分析】（1）由方位角的知识即可求解；（2）根据题意画出方位角，交点即为C 点位置；（3）设吉普车的速度为x 千米/时，则越野车的速度为（2x+4）千米/时，B 到C 距离为1860x 千米，A 到C 的距离为181.760x ⨯千米，根据“越野车在吉普车出发3分钟后从A 地出发，它们同时到达C 地”找到等量关系列出方程即可求解. 【详解】（1）由题意可知：906030BAC ∠=︒-︒=︒，故答案为：30；（2）如图所示，点C 即为所求.（3）设吉普车的速度为x 千米/时，则越野车的速度为（2x+4）千米/时，B 到C 距离为1860x 千米，A 到C 的距离为181.760x ⨯千米，由题意，得181.760x ⨯=（2x+4）18360-⨯， 解得x=100，2x+4=204，1860x =30， 答：越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，B 地到C 地的距离为30千米.【点睛】此题考查了方位角和一元一次方程的实际应用.设出合适的未知数，找到等量关系列出方程是解答此题的关键.24．（1）见解析；（2）见解析，1(1,1)A -，1(3,2)C --【分析】（1）直接利用已知点坐标在坐标系中描出各点得出答案；（2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的对称点，顺次连接对称点即可得到四边形1111D C B A ，再写出顶点1A ，1C 的坐标即可．【详解】解：（1）四边形ABCD 即为所求作的图形．（2）四边形1111D C B A 即为所求作的图形．此时1(1,1)A -，1(3,2)C --【点睛】本题考查了作图中的轴对称变换，熟练掌握对称的作图方法是解题的关键．25．（1）见解析；（2）A′（2，4），B′（3，1），C′（－1，－2）；（3）①5；②是；△OBC 与△OB′C′这两个图形关于y 轴成轴对称．【分析】（1）先确定A 、B 、C 关于y 轴的对称点A′、B′、C′，然后再顺次连接即可；（2）直接根据图形读出A′、B′、C′的坐标即可；（3）①运用△OAB 所在的矩形面积减去三个三角形的面积即可；②根据图形看△OBC 与△OB′C′是否有对称轴即可解答．【详解】解：（1）如图；△A′B′C′即为所求；（2）如图可得：A′（2，4）．B′（3，1）．C′（－1，－2）；（3）①△OAB的面积为：4×3-12×3×1-12×4×2-12×3×1=5；②∵△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称∴△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称．【点睛】本题主要考查了轴对称变换和不规则三角形面积的求法，作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′以及运用拼凑法求不规则三角形的面积成为解答本题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析，点P的坐标为（2，0）．【分析】（1）作出A，B，C关于x轴对称点A1，B1，C1即可；（2）作点A关于x轴对称点A′，连接CA′交x轴于点P，点P即为所求．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）作点A关于x轴对称点A′，连接CA′交x轴于点P，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
[初中数学+]+第三章位置与坐标章末复习课件+北师大版数学八年级上册+
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个单位，得到点 A2；点 A2 向上平移 2 个单位，再向右
平移 4 个单位，得到点 A3；点 A3 向上平移 4 个单位，
再向右平移 8 个单位，得到点 A4，…，按这个规律平
移得到点 A2020，则点 A2020 的横坐标为 ( )
A. 22019
y
A4
B. 22020−1 C. 22020 D. 22020+1
(2) 若 D (a−3，a+2)，且 S三角形ABD =15，求点 D 的坐标.
解：∵ S三角形ABD=15，且 AB=5， ∴ AB 边上的高为 6. ∵ AB 在 x 轴上， ∴ 点 D 到 x 轴的距离是 6， ∴ 点 D 的纵坐标为 6 或 −6. 当 a+2=6 时，a=4，点 D 的坐标为(1，6)； 当 a+2=−6 时，a=−8，点 D 的坐标为(−11，−6).
10. 如图，四边形 ABCD 顶点的坐标分别为 A ( − 2，5)，
B (−5，−3), C (−2，−4), D (4，−1), 求四边形 ABCD
的面积.
解：如图，连接AC，
∵ 点 A 与点 C 的横坐标相同，
∴ AC//y 轴.
过点 B 作 BE⊥AC 于点 E，
F
E
过点 D 作DF⊥AC 于点 F，
坐标轴
水平的数轴称为 x 轴或横轴， 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴
由点的位置确定点的坐标
点的坐标
由点的坐标确定点的位置
“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征： （1） 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同； （2）平行于y轴的直线上的点：横坐标相同.
“两坐标轴上的点”的坐标特征： （1）x轴上的点的坐标：纵坐标为0. （2）y轴上的点的坐标：横坐标为0.
北师版八上数学第三章位置与坐标60题(含答案) 常考题型总结(全)
第三章位置与坐标常考题型总结（全）一．选择题（共23小题）1．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1），那么“相”的位置可记作（）A．（2，8）B．（2，4）C．（8，2）D．（4，2）2．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，1）3．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（2，3）和B（1，﹣1），并且知道藏宝地点的坐标是（4，2），则藏宝处应为图中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q4．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）5．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，5）6．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）7．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）8．已知点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2），下面选项中关于y轴对称的是（）A．P和Q B．P和H C．Q和R D．P和R9．小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（）A．陇海路以北B．工人路以西C．郑州市人民政府西南方向D．陇海路和工人路交叉口西北角10．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上12．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）13．平面直角坐标系中，点A（﹣5，3），B（7，9），经过点A的直线L∥x轴，点C是直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣7，9）B．（7，﹣3）C．（7，3）D．（19，3）14．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离（）A．4B．3C．5D．﹣315．已知点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则的值为（）A．﹣1B．1C．2D．316．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，1）D．（1，2）17．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，则P（﹣a，﹣b）关于x轴对称点的坐标为（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）19．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无任何对称关系20．下列说法中，正确的是（）A．点P（3，2）到x轴距离是3B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号21．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位得到△A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换，如图，已知等边△ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，2），（﹣1，4），把三角形连续经过2022次这种变换得到△A2022B2022C2022，则点A2022的坐标是（）A．（1+，6066）B．（1+，6069）C．（﹣1﹣，6069）D．（﹣1﹣，6066）22．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）23．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，m+n的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5二．填空题（共15小题）24．平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（，1），P为y轴上一点，且使△POA为等腰三角形，则满足条件的点P的坐标为．25．如图所示，以Rt△ABC的三边分别为直径作半圆，若Rt△ABC三边长分别为3，x，5，则图中阴影部分的面积为．26．如图，A，B两点的坐标分别是A（1，），B（3，0），则△AOB的面积是．27．若点P（a+3，a﹣1）在x轴上，则点P的坐标为．28．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点共有个．29．与点A（m，n）关于原点对称的点的坐标为．30．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是．31．若|a+2|+＝0，则点P（a，b）在第象限．32．若点P（2﹣a，2a﹣1）到两坐标轴的距离相等且在x轴下方，则点P的坐标是．33．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为．34．在平面直角坐标系xOy中，我们把点O，A（0，4），B（8，4），C（8，0）顺次连接起来，得到一个长方形区域，P为该区域（含边界）内一点．若将点P到长方形相邻两边的距离之和的最小值记为d，则称P为“d距点”．例如：点P（5，3）称为“4距点”．当d＝4时，横、纵坐标都是整数的点P的个数为个．35．若点P（m﹣2，m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为．36．第三象限内的点P（x，y），满足|x|＝5，y2＝9，则点P的坐标是．37．如图，已知点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣1，﹣2），则点C的坐标是．38．如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣3x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是．三．解答题（共22小题）39．在平面直角坐标系中．（1）如何确定一个给定的点的坐标？请你举例说明．（2）某个图形上各点的纵坐标不变，而横坐标变为原来的相反数，此图形却未发生任何改变，你认为可能吗？请举例说明．40．如图，如果用（0，0）表示点A，（1，0）表示点B，（1，2）表示点F．请按照这个规律表示出其它点的坐标．41．在某旅游景点，为了增加旅游的乐趣，特安排了一次“寻宝”游戏，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（2，1），B（4，﹣1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是，请你想想办法，在如图的方格纸中画出这个平面直角坐标系，并求出“宝藏”所在位置的坐标．42．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）（画出坐标系即可）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，连接AC，BC，使△ABC为以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是，△ABC的周长是（结果保留根号）；（3）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（4）若M（x，y）是△ABC内部一点，请直接写出这点在△A'B'C内部的对应点M'的坐标．43．如图，在平面直角坐标系中（1）描出A（2，1），B（﹣1，3）两点．（2）描出点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D．（3）依次连接点A、B、C、D得到四边形ABCD，则四边形ABCD的面积为44．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标乘﹣1，作出所得到的△A1B1C1；（2）请作出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2．（3）△A2B2C2（填“是”或“不是”）直角三角形．45．在学习完《位置与坐标》，小斌、小亮、小敏和小芳设计了一个游戏，他们在操场上画了如图所示，每小格边长均为2m的7×7方格．若小斌从点A出发，依次到点B（小亮），C（小敏），D（小芳）处，规定：向北和向东走为正，向南和向西走为负；如果从A到B 记为A→B（﹣3，﹣1），从B到A记为B→A（+3，+1），数对中的第一个数表示东西方向，第二个数表示南北方向．（1）图中的B到C，C到D分别记为；（2）若小斌的行走路线为A→B→C→D，请计算小斌走过的路程；（3）若小亮从点B出发到点P，行走的路线依次为（+3，0），（﹣1，﹣5），（﹣4，+4）请在图中标出点P的位置；（4）若图中有两个格点E，F，且点E→B（5+x，3﹣y），E→F（7+x，1﹣y），则F→B 应记为．46．等边三角形ABC的边长为6，建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．47．已知点A、B都是x轴上的点，若点A的坐标为（4，0），且AB＝5，点C的坐标为（2，5）（1）请写出点B的坐标，并画出符合条件的△ABC；（2）求S△ABC．48．在平面直角坐标系中，（1）已知点P（2a﹣6，a+4）在y轴上，求点P的坐标．（2）已知两点A（﹣3，m﹣1），B（n+1，4），若AB∥x轴，求m的值．49．已知y﹣1与x+成正比，且当x＝1时y＝7，求当y＝5时，x的值．50．如图，已知△ABC：（1）AC的长等于；（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是；（3）若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是．51．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED 于点D，过点B作BE⊥ED于点E，易证明△BEC≌△CDA，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：（1）如图2，将一块等腰直角三角板ACB放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC ＝BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（﹣1，0），则点B的坐标为；（2）如图3，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB与y轴交于点D，点C的坐标为（0，﹣1），点A的坐标为（2，0），求点B的坐标．（3）如图4，∠ACB＝90°，AC＝BC，当点C在x轴正半轴上运动，点A（0，a）在y 轴的正半轴上运动，点B（m，n）在第四象限时，请直接写出a、m、n之间的数量关系．52．作图题如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．①在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1并写出A1，B1，C1的坐标；②在y轴上画出点P，使P A+PB最小．（不写作法，保留作图痕迹）③求△ABC的面积．53．已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．（1）点A在x轴上；（2）点A与点A'（﹣4，﹣）关于y轴对称；（3）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；（4）点A到两坐标轴的距离相等．54．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）直接写出A1、B1、C1的坐标．（3）点P是y轴上一点且S△P AB＝4，请求出点P的坐标．55．已知：如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）求出△ABC的面积；（3）在x轴上找一点P，使P A+PC最小，并求出最小值．56．如图，小明用4个图1中的矩形组成图2，其中四边形ABCD，EFGH，MNPQ都是正方形，证明：a2+b2＝c2．57．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC，写出AC与x轴的交点D的坐标；（2）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标；（3）连接BD，判定△DBC的形状，并说明理由．58．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若体育馆位置的坐标为A（2，﹣3），图书馆位置坐标为B（﹣2，1）．请在图中建立平面直角坐标系．（1）若学校位置坐标为C（3，2），请在坐标系中标出学校的位置；（2）顺次连接学校、图书馆、体育馆的位置，得到△ABC，求△ABC的面积．（3）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．59．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右……的方向依次不断移动，每次移动一个单位长度，其行走路线如图．（1）填写下列各点的坐标：A1（，），A3（，），A12（，）；（2）写出点A n的坐标（n是4的倍数）；（3）写出A2016和点A2017的坐标，并指出蚂蚁从点A2016到点A2017的移动方向．60．在直角坐标系中描出下列各点并顺次连接ABCDEFGA，然后保持横坐标不变，将纵坐标乘以（﹣1），图形发生变化了吗？说说理由．A（1，﹣2）B（4，0）C（1，2）D（1，1）E（﹣2，1）F（﹣2，﹣1）G（1，﹣1）．2022年10月23日182****0572的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1），那么“相”的位置可记作（）A．（2，8）B．（2，4）C．（8，2）D．（4，2）【分析】直接利用平面直角坐标系得出“相”的位置．【解答】解：∵将“卒”的位置记作（3，1），∴“相”的位置可记作（8，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确应用平面直角坐标系是解题关键．2．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，1）【分析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【解答】解：根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．3．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（2，3）和B（1，﹣1），并且知道藏宝地点的坐标是（4，2），则藏宝处应为图中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出藏宝位置．【解答】解：如图所示：藏宝处应为图中的N点．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．4．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505余1，∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．5．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，5）【分析】利用轴对称的性质解决问题即可．【解答】解：∵A，B关于y轴对称，A（5，3），∴B（﹣5，3），故选：B．【点评】本题考查轴对称，坐标的确定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【分析】首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．【解答】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：﹣3，∴P（﹣3，4），故选：C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．7．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．8．已知点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2），下面选项中关于y轴对称的是（）A．P和Q B．P和H C．Q和R D．P和R【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2）中Q和H，P和R都关于y轴对称．故选：D．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．9．小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（）A．陇海路以北B．工人路以西C．郑州市人民政府西南方向D．陇海路和工人路交叉口西北角【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．陇海路以北不能确定位置，不符合题意；B．工人路以西不能确定位置，不符合题意；C．郑州市人民政府西南方向不能确定位置，不符合题意；D．陇海路和工人路交叉口西北角能确定位置，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件．【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0，∴点A（2，﹣1）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．11．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得﹣m的取值范围，可得答案．【解答】解：由点P（m，1）在第二象限内，得m＜0，﹣m＞0，点Q（﹣m，0）在x轴的正半轴上，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）【分析】首先过点A作AC⊥OB于点C，由△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），可求得OA＝OB＝2，OC＝1，然后由勾股定理求得AC的长，则可求得答案．【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵B点的坐标是（2，0），∴OB＝2，∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝2，OC＝OB＝1，在Rt△OAC中，AC＝＝＝，∴A点的坐标是：（1，）．故选：D．【点评】此题考查了等边三角形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．平面直角坐标系中，点A（﹣5，3），B（7，9），经过点A的直线L∥x轴，点C是直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣7，9）B．（7，﹣3）C．（7，3）D．（19，3）【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣5，3），B（7，9），AC∥x轴，∴BC＝6，∴C（7，3），故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离（）A．4B．3C．5D．﹣3【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离为3．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．15．已知点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，∴a＝2015，b＝﹣2014，∴＝＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标性质，正确把握坐标变化规律是解题关键．16．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，1）D．（1，2）【分析】如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线即可得到它们的旋转中心P，然后利用已知坐标即可求出P的坐标．【解答】解：如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线，它们交于P点，则它们旋转中心为P，根据图形知道△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△DEF，∴P的坐标为（5，2）．故选：A．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心P，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图即可得P点坐标．17．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应根据点P的坐标特征先判断出点Q的横纵坐标的符号，进而判断点Q所在的象限．【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0；∴﹣a＞0，﹣b＜0，则1﹣a＞0，即点Q（1﹣a，﹣b）在第四象限．故选：D．【点评】解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．18．已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，则P（﹣a，﹣b）关于x轴对称点的坐标为（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】平面内两个点关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，∴a＝2，b＝﹣3，根据平面直角坐标系中对称点的规律可知：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．19．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无任何对称关系【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y轴对称．【解答】解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．故选B．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．20．下列说法中，正确的是（）A．点P（3，2）到x轴距离是3B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号【分析】根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．【解答】解：A、点P（3，2）到x轴距离是2，此选项错误；B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示不同的点，此选项错误；C、若y＝0，则点M（x，y）在x轴上，此选项错误；D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．21．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位得到△A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换，如图，已知等边△ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，2），（﹣1，4），把三角形连续经过2022次这种变换得到△A2022B2022C2022，则点A2022的坐标是（）A．（1+，6066）B．（1+，6069）C．（﹣1﹣，6069）D．（﹣1﹣，6066）【分析】根据轴对称判断出点A2022在y轴左边，然后求出点A2022横坐标，再根据平移的距离求出点A2022的纵坐标，最后写出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，B、C的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，4），∴BC＝4﹣2＝2，∴点A到y轴的距离为1+2×＝+1，纵坐标为3，∴A（﹣﹣1，3），第2022次变换后A2022在y轴左边，所以，点A2022的横坐标为﹣﹣1，纵坐标3+2022×3＝6069，所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣﹣1，6069）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2022次这样的变换得到A2022在x轴上方是解题的关键．22．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2﹣a|＝|3a+6|，即可求出a的值，则点P 的坐标可求．【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝±（3a+6）解得a＝﹣1或a＝﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选：D．【点评】本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．23．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，m+n的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：∵点A（﹣2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，∴n＝﹣2，m＝3，∴m+n＝﹣2+3＝1．故选：B．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关键是掌握点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．二．填空题（共15小题）24．平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（，1），P为y轴上一点，且使△POA为等腰三角形，则满足条件的点P的坐标为（0，2），（0，﹣2）．【分析】连接OA，作AM⊥x轴于M，由题意得出OM＝，OM＝1，由勾股定理得出OA＝2＝2AM，得出∠AOM＝30°；分三种情况，由等腰三角形和等边三角形的性质即可得出答案．【解答】解：连接OA，作AM⊥x轴于M，如图所示：∵A点坐标为（，1），∴OM＝，OM＝1，∴OA＝＝2＝2AM，∴∠AOM＝30°，当OP＝OA时，点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）；当PO＝P A时，△OP A是等边三角形，OP＝OA＝2，∴P（0，2）；当AP＝AO时，△OP A是等边三角形，OP＝OA＝2，∴P（0，2）；综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）；故答案为：（0，2）或（0，﹣2）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质等知识；进行分类讨论是解题的关键．25．如图所示，以Rt△ABC的三边分别为直径作半圆，若Rt△ABC三边长分别为3，x，5，则图中阴影部分的面积为6．【分析】先分别求出以3、x、5为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC的面积，阴影部分的面积是三角形ABC的面积加以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积．【解答】解：以AC为直径的半圆的面积：π×（3÷2）2×＝π，以BC为直径的半圆的面积：π×（4÷2）2×＝2π，以AB为直径的半圆的面积：π×（5÷2）2×＝π，三角形ABC的面积：3×4×＝6，阴影部分的面积：6+π+2π﹣π＝6；答：图中阴影部分的面积是6．故答案为：6．【点评】本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可．26．如图，A，B两点的坐标分别是A（1，），B（3，0），则△AOB的面积是．【分析】根据点A、B的坐标求出OB的长以及点A到OB的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是A（1，），B（3，0），∴OB＝3，点A到OB的距离是．∴S△OAB＝×3×＝，故答案为．【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，准确识图判断出三角形的底边以及底边上的高的长度是解题的关键．27．若点P（a+3，a﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（4，0）．【分析】根据坐标在x轴上时纵坐标为0，得出a﹣1＝0，得出a的值，即可求出点P的坐标．【解答】解：∵点P（a+3，a﹣1）在x轴上，∴a﹣1＝0，即a＝1，∴a+3＝4，∴P点的坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．【点评】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，难度适中．28．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点共有3个．【分析】利用勾股定理列式求出OP＝5，再判断即可．【解答】解：∵点P（﹣3，﹣4），∴OP＝＝5，∴坐标轴上到点P的距离等于5的点有原点和x轴、y轴上一个点，共3个点．故答案为：3．【点评】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理的应用，求出OP的长是解题的关键．29．与点A（m，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣m，﹣n）．【分析】据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点A（m，n）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣m，﹣n）．故答案为：（﹣m，﹣n）．【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．30．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是﹣1或5．【分析】根据点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，可以得到|2﹣x|＝3，从而可以求得x的值．【解答】解：∵点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，∴|2﹣x|＝3，解得，x＝﹣1或x＝5，故答案为：﹣1或5．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．31．若|a+2|+＝0，则点P（a，b）在第二象限．。
北师大版2019年八上数学：第3章-位置与坐标示范教学设计
北师大版2019年八上数学：第3章-位置与坐标示范教学设计一. 教材分析本节课为人教版初中数学八年级上册第三章“位置与坐标”的内容。
这一章节的主要目的是让学生掌握坐标系的建立、点的坐标表示方法以及坐标系中线段、角的大小和距离的计算。
通过本节课的学习，学生能够理解坐标系的概念，掌握在坐标系中表示点的方法，以及运用坐标解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的性质和运算有一定的了解。
但坐标系的概念和应用可能对学生来说较为抽象，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握坐标系的建立和点的坐标表示方法，能够运用坐标解决简单的问题。
2.过程与方法：通过实际操作和问题解决，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：坐标系的建立，点的坐标表示方法。
2.难点：坐标系中线段、角的大小和距离的计算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，用具体的案例解释抽象的坐标系概念，让学生在小组合作中探讨和解决问题。
六. 教学准备1.教具：多媒体教学设备，坐标系模型，点坐标卡片。
2.学具：学生坐标系模型，点坐标卡片。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出坐标系的概念，例如：“如何在平面直角坐标系中表示两个城市之间的位置关系？”让学生思考和讨论，从而引出坐标系的定义和作用。
2.呈现（10分钟）介绍坐标系的定义、分类（笛卡尔坐标系、极坐标系等）和建立方法。
通过多媒体展示和实际操作，让学生直观地理解坐标系。
3.操练（10分钟）学生分组进行坐标系操作，使用点坐标卡片在坐标系模型上表示给定的点，并计算两点之间的距离。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）通过一些简单的练习题，让学生运用坐标系解决实际问题，如计算线段长度、角度大小等。
(典型题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试(包含答案解析)
一、选择题1．已知点A 的坐标为()1,3，点B 的坐标为()2,1，将线段AB 沿坐标轴翻折180°后，若点A 的对应点A '的坐标为()1,3-，则点B 的对应点B '的坐标为（ ） A ．()2,2B ．(2,1)-C ．()2,1-D ．(2,1)--2．已知点Q 与点(3,)P a 关于x 轴对称点是(,2)Q b -，那么点(,)a b 为（ ） A ．(2,3)- B ．(2,3) C ．(3,2) D ．(3,2)- 3．平面直角坐标系中，点P （-2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是（ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,14．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（ ）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1)5．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（﹣4，﹣3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（3，4）D ．（3，﹣4）7．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点A 1；再向正北方向走4m 到达点A 2，再向正东方向走6m 到达点A 3，再向正南方向走8m 到达点A 4，再向正西方向走10m 到达点A 5，按如此规律走下去，当机器人走到点A 9时，点A 9在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四 8．如果a 是任意实数，则点(1,1)P a a -+，一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，一个点在第一、四象限及x 轴上运动，第1次，它从原点运动到点1,P 第次2运动到点2P ，再按图中箭头所示方向运动，即点的坐标变化是()()()()0,01,12,03,1→-→→→······，那么点2020P 所在的位置的坐标是（ ）A ．()2020,1-B ．()2020,1C ．()2019,0D ．()2020,010．如图，保持△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位D ．将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位11．在平面直角坐标系中，点(2,1)P 向左平移3个单位长度得到的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．在平面直角坐标中，点(2,5)M --在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．点P 的坐标是(1,4)，它关于y 轴的对称点坐标是_____________．14．如图，在平面直角坐标系中，以A （2，0），B （0，1）为顶点作等腰直角三角形ABC （其中∠ABC ＝90°，且点C 落在第一象限），则点C 关于y 轴的对称点C'的坐标为______．15．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B （a ，0）是x 轴正半轴上的点，若△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为6，则 a 的取值范围是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．17．若点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，则点P 的坐标为________．18．已知点P 在第四象限，点P 到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标是______．19．平面直角坐标系上有点A （﹣3，4），则它到坐标原点的距离为_____．20．在平面直角坐标系中，线段AB 平行于x 轴，且4AB =．若点A 的坐标为()1,2-，点B 的坐标为(),a b ，则a b +=____．三、解答题21．如图，已知△ABC 的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．（1）点A 关于x 轴的对称点坐标为 ，点B 关于y 轴的对称点坐标为 ． （2）作出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1． （3）求△ABC 的面积．22．已知，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC 向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，画出平移后所得的△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；（2）画出△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点B 2坐标；23．在平面直角坐标系中，()0,A a ，()5,B b ，且a ，b 满足130a b +++=，将线段AB 平移至CD ，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ． （1）a =______，b =______；（2）若点C 的坐标为()2,4-，如图1，连接OC ，求三角形COD 的面积； （3）设点E 是射线OD （E 不与点D 重合）上一点，①如图2，若点E 在线段OD 上，25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，求AEC ∠的度数并说明理由；②如图3，点E 在射线OD 上，试探究DCE ∠与EAB ∠和AEC ∠的关系并直接写结论．24．在平面直角坐标系中，点P(2﹣m，3m+6)．（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；（2）若点P在过点A(2，﹣3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．25．如图，平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如：点A、点B．请利用图中．．的“格点”完成下列作图或解答．（1）点A的坐标为；（2）在第三象限内标出“格点”C，使得CA=CB；（3）在（2）的基础上，标出“格点”D，使得△DCB≌△ABC；（4）点E是y轴上一点，连接AE、BE，当AE+BE取最小值时，点E的坐标为．26．请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据点A，点A'坐标可得点A，点A'关于y轴对称，即可求点B'坐标．【详解】解：∵将线段AB沿坐标轴翻折后，点A（1，3）的对应点A′的坐标为（-1，3），∴线段AB沿y轴翻折，∴点B关于y轴对称点B'坐标为（-2，1）故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换，坐标与图形变化，熟练掌握关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数是关键．2．B解析：B【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a=2，b=3，进而可得答案．【详解】解：∵点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，-2），∴a=2，b=3，∴点(a，b)的坐标为（2，3），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．3．D解析：D直接利用关于y 轴对称点的特点得出答案． 【详解】点P （﹣2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是：（2，1）． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．4．A解析：A 【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可． 【详解】解：解：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）， ∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…， ∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P 的横坐标为2019， 纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2019次运动后，动点P 的纵坐标为：2019÷4=504余3， 故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2019次运动后，动点P 的坐标是：（2019，2）， 故选：A ． 【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．5．B解析：B 【分析】根据点的坐标特征求解即可． 【详解】横坐标是50-<，纵坐标是210a +>， ∴点N （5-，21a +）一定在第二象限， 故选：B ． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．6．B【解析】试题分析：平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：点A （﹣3，4）关于x 轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）， 故选B ．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．7．C解析：C 【分析】每个象限均可发现点A 脚标的规律，再看点A 9符合哪个规律即可知道在第几象限． 【详解】 由题可知，第一象限的规律为：3，7，11，15，19，23，27，…，3＋4n ； 第二象限的规律为：2，6，10，14，18，22，26，…，2＋4n ； 第三象限的规律为：1，5，9，13，17，21，25，…，1＋4n ； 第四象限的规律为：4，8，12，16，20，24，…，4n ； 所以点A 9符合第三象限的规律． 故选：C ． 【点睛】本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，本题的突破点是判定A 9在第三象限，属于中考常考题型．8．D解析：D 【分析】根据点P 的纵坐标一定大于横坐标和各象限的点的坐标进行解答． 【详解】解：∵11a a +>-，即点P 的纵坐标一定大于横坐标， 又∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标， ∴点P 一定不在第四象限． 故选：D ． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．9．D解析：D 【分析】先根据运动图得出426,,P P P 的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】由运动图得：点2P 的坐标为(2,0)， 点4P 的坐标为(4,0)， 点6P 的坐标为(6,0)，归纳类推得：点n P 的坐标为(,0)n （其中2n ≥，且为偶数）， 因为20202>，且为偶数，所以点2020P 所在的位置的坐标是(2020,0)， 故选：D ． 【点睛】本题考查了点坐标规律探索，依据运动图，正确归纳类推出一般规律是解题关键．10．A解析：A 【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x 轴对称． 【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1， ∴变化前后纵坐标互为相反数， 又∵横坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于x 轴对称． 故选：A ． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．B解析：B 【分析】求出点P 平移后的坐标，继而可判断点P 的位置． 【详解】解：点P （2，1）向左平移3个单位后的坐标为（-1，1）， 点（-1，1）在第二象限． 故选：B ． 【点睛】本题考查了点的平移，解答本题的关键是求出平移后点的坐标：向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x-a ，y ）．12．C解析：C 【分析】由于点M 的横坐标为负数，纵坐标为负数，根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解． 【详解】解：∵-2＜0，-5＜0， ∴点M （-2，-5）在第三象限． 故选：C ． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题13．【分析】根据关于y 轴对称的点的特征即可得解；【详解】∵点的坐标是∴点P 关于y 轴的点是；故答案是【点睛】本题主要考查了关于对称轴对称点的应用准确计算是解题的关键 解析：()1,4-【分析】根据关于y 轴对称的点的特征即可得解； 【详解】∵点P 的坐标是(1,4)， ∴点P 关于y 轴的点是()1,4-； 故答案是()1,4-． 【点睛】本题主要考查了关于对称轴对称点的应用，准确计算是解题的关键．14．【分析】过点C 向y 轴引垂线CD 利用△OAB ≌△DBC 确定DCDO 的长度即可确定点C 的坐标对称坐标自然确定【详解】如图过点C 作CD ⊥y 轴垂足为D ∵∠ABC=90°∴∠DBC+∠OBA=90°∵∠OAB 解析：()1,3-【分析】过点C 向y 轴，引垂线CD ，利用△OAB ≌△DBC ，确定DC ，DO 的长度，即可确定点C 的坐标，对称坐标自然确定. 【详解】如图，过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ， ∵∠ABC=90°，∴∠DBC+∠OBA=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DBC=∠OAB，∵AB=BC，∠BDC=∠AOB=90°∴△OAB≌△DBC，∴DC=OB，DB=OA，∵A（2，0），B（0，1）∴DC=OB=1，DB=OA=2，∴OD=3，∴点C（1,3），∴点C关于y轴的对称点坐标为（-1,3），故答案为：（-1,3）.【点睛】本题考查了点的坐标及其对称点坐标的确定，熟练分解点的坐标，利用三角形全等，把坐标转化为线段的长度计算是解题的关键.15．4＜a＜【分析】通过实验法当a=4时得到直线y=-x+4此时三角形内部有3个格点当直线经过（41）时三角形内部有6个格点此时是a的临界值求出这个值即可【详解】画图如下当直线y=-x+4时三角形内部有解析：4＜a＜16 3.【分析】通过实验法，当a=4时，得到直线y= -x+4，此时三角形内部有3个格点，当直线经过（4，1）时，三角形内部有6个格点，此时是a的临界值，求出这个值即可.【详解】画图如下，当直线y=-x+4时，三角形内部有3个格点，直线有3个格点，令y=0，得x=4，因此当a＞4时，满足了形内有6个格点；当直线经过（4，1）时，三角形内部有6个格点，此时直线为y=34x +4，令y=0，得x=163，因此当a＜163时，满足了形内有6个格点；所以a满足的条件是4＜ a＜16 3.故应填4＜ a＜16 3.【点睛】本题考查了坐标系中的格点问题，学会利用数形结合思想，通过画图的方式，判断满足条件的直线的界点位置是解题的关键.16．（10）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】∵A（11）B（-11）C（-1-2）D（1-2）∴AB=1-（-1）=2BC=1-解析：（1，0）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即在DA上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，也就是点（1，0），故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．17．（20）【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0计算出m的值从而得出点P坐标【详解】解：∵点P（2m+43m+3）在x轴上∴3m+3=0∴m=﹣1∴2m+4=2∴点P的坐标为（20）故答案为（20）解析：（2，0）【分析】根据x 轴上点的坐标的特点y=0，计算出m 的值，从而得出点P 坐标．【详解】解：∵点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P 的坐标为（2，0），故答案为（2，0）．18．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】解：因为点P 在第四象限且点P 到x 轴的距离是2到y 轴的距离是3所以点P 的坐标为（3-2）故答案为：（3-2）【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征解析：()3,2-【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：因为点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，所以点P 的坐标为（3，-2），故答案为：（3，-2）．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．19．5【分析】根据勾股定理即可得到结论【详解】解：∵点A （﹣34）∴它到坐标原点的距离＝＝5故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理熟练掌握勾股定理是解题的关键解析：5【分析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵点A （﹣3，4），∴5，故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．20．5或【分析】先根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等得出点B 的纵坐标为2再根据AB=4即可得出点B 的横坐标即可求解【详解】∵点A 的坐标是（-12）线段AB 平行于x 轴∴点B 的纵坐标为；∵AB=4∴∴解解析：5或3-【分析】先根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等，得出点B 的纵坐标为2，再根据AB=4，即可得出点B 的横坐标，即可求解．【详解】∵点A 的坐标是（-1，2），线段AB 平行于x 轴，∴点B 的纵坐标为2b =；∵AB=4， ∴()14a --=，∴14a +=±，解得：3a =或5-，当3a =、2b =时，5a b +=，当5a =-、2b =时，3a b +=-，故答案为：5或3-．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，明确平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．三、解答题21．（1）（﹣2，﹣3），（3，2）；（2）见解析；（3）S △ABC ＝1.5．【分析】（1）根据关于y 轴对称点的坐标变化规律填空即可；（2）根据轴对称的性质画图即可；（3）用矩形面积减去三个三角形面积即可．【详解】解：（1）点A 关于x 轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3），点B 关于y 轴的对称点坐标为（3，2）故答案为：（﹣2，﹣3），（3，2）．（2）如图，△A 1B 1C 1即为所求作．（3）S △ABC ＝4﹣12×1×2﹣12×1×1﹣12×1×2＝1.5． 【点睛】 本题考查了轴对称的性质与作图，解题关键是熟知轴对称的作法和坐标变化规律，会用面积和差求三角形面积．22．（1）图见解析，()12,1C - ；（2）图见解析，()24,2B --．【分析】（1）根据平移的规律分别确定点A 1、B 1、C 1的位置，即可做出△A 1B 1C 1，进而写出C 1的坐标；（2）根据轴对称的规律分别确定点A 2、B 2、C 2的位置，即可做出△A 1B 1C 1，进而写出B 2的坐标；【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形，C 1的坐标为()2,1-；（2）如图，三角形△A 2B2C 2即为所求作的三角形，B2的坐标为()24,2B --．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中平移和轴对称的规律，理解平移和轴对称的规律是解题的关键．23．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由见解析；②当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）先根据平移的性质求出点D 的坐标，然后过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，如图1，再根据S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON 代入数据计算即可；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ，然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，再根据角的和差即可求出结果； ②分两种情况：当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的推导可直接得出结论；当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：（1）∵130a b +++=，∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，故答案为：﹣1，﹣3；（2）∵a=﹣1，b=﹣3，∴A （0，﹣1），B （5，﹣3），∵将线段AB 平移至CD ，A ，B 的对应点分别为C （﹣2，4），D ，∴点D （3，2）如图1，过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，则CM=4，DN=2，MN=2+3=5，∴S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON =()11124524328222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ， ∴∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，∵25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；②当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的结论可得：DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠； 当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，∵AB ∥CD ，∴∠EPQ=∠EAB ，∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC ，∴∠BAE=∠DCE+∠AEC ；综上，当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【点睛】本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质、平行公理的推论以及三角形的外角性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识是解题的关键．24．（1）1或﹣5；（2）(2，6)【分析】（1）由点P 与x 轴的距离为9可得36=9m +，解出m 的值即可；（2）由点P 在过点A(2，－3)且与y 轴平行的直线上可得2－m =2，解出m 的值即可．【详解】（1）点P（2－m，3m+6），点P在x轴的距离为9，∴|3m+6|=9，解得：m=1或－5．答：m的值为1或－5；（2）点P在过点A（2，－3）且与y轴平行的直线上，∴2－m=2，解得：m=0，∴3m+6=6，∴点P的坐标为（2，6）．【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离以及在与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点是解题关键．25．（1）（1,3）；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）（0,2）【分析】（1）通过点A的位置，直接写出坐标，即可；（2）利用勾股定理和“格点”的定义，直接画出图形即可；（3）根据全等三角形的判定定理，直接作图，即可；（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′，交y轴于点E，即可求解．【详解】（1）由点A在平面直角坐标系中的位置，可知：点A的坐标为（1,3），故答案是：（1,3）；（2）如图所示：CB=5，CA=22345+=，故点C即为所求点；（3）如图所示：点D即为所求点；（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′，交y轴于点E，此时AE+BE取最小值，点E 的坐标为（0,2）．故答案是：（0,2）．【点睛】本题主要考查坐标与图形，熟练掌握勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定定理，是解题的关键．26．（1）画坐标轴见解析，火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；（2）19．【分析】（1）以文化宫向右3个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后分别写出各位置坐标即可；（2）用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）画坐标轴如图所示，火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；（2）三角形的面积=7×6﹣12×5×4﹣12×2×6﹣12×2×7=42﹣10﹣6﹣7=42﹣23=19．。
初中数学人教版 位置与坐标(6份) 人教版
在平面内,又如何确定一个点的位置呢?
(1）在电影院内如何找 到电影票上指定的位置？
学习新知
(2）在电影票上，“3排6座”与“6排3座” 中的“6”的含义有什么不同？
八排 8 6 4 2 1 3 5 7
七排 六排
8 8
6 6
42 42
13 13
57 57
五排 四排 三排 二排
8 8 8 8
6
6 6 6
眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。 综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车 曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！
八年级数学·上 新课标 [北师]
第三章 位置与坐标
学习新知
检测反馈
秦始皇兵 马俑在什么
位置呢?
你能告诉我陕西省 西安市的位置吗?
温故知新
在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据
呢?
例如:
A
B
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
A点表示-2，B点表示3，也就是说
在数轴上，确定一个点的位置一般需 要一个数据。
检反馈
1.在平面内，下列数据不能确定物体位置的是
(B)
A.3楼5号
B.北偏西40°
C.解放路30号 D.东经120°，北纬30°
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》检测(答案解析)
一、选择题1．点()1,2-关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,2--D ．()1,2 2．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2 B ．m ＝﹣3，n ＝2 C ．m ＝2，n ＝3 D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 4．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）()()()()()1,01,11,22,13,0....→→→→→→，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）A ．900B ．946C ．990D ．8865．如图，△ABC 中，AD 垂直BC 于点D ，且AD=BC ，BC 上方有一动点P 满足12PBC ABC S S ∆∆=，则点P 到B 、C 两点距离之和最小时，∠PBC 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．如图，将点A 0（-2，1）作如下变换：作A 0关于x 轴对称点，再往右平移1个单位得到点A 1，作A 1关于x 轴对称点，再往右平移2个单位得到点A 2，…，作A n －1关于x 轴对称点，再往右平移n 个单位得到点A n （n 为正整数），则点A 64的坐标为（ ）A ．（2078，-1）B ．（2014 ，-1）C ．（2078 ，1）D ．（2014 ，1） 7．如图，保持△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位D ．将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位8．如图，在平面直角坐标系上有点()1,0A ，点A 第一次跳至点()11,1A -，第二次向右跳动3个单位至点()22,1A ，第三次跳至点()32,2A -，第四次向右跳动5个单位至点()43,2A ， ．．．依此规律跳动下去，点A 第100次跳至点100A 的坐标是（ ）A ．()50,50B ．()51,50C ．()50,51D ．()49,509．A(-2，-3)到x 轴的距离为（ ）A ．-2B ．-3C ．3D ．210．如图所示，动点P 在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原点运动到点（0，1），第二次接着运动到点（1，1），第三次接着运动到点（1，2），……，按这样的运动规律，经过2020次运动后，动点P 的坐标是( )A ．（2020，2020）B ．（505，505）C ．（1010，1010）D ．（2020，2021） 11．已知(4,2)P a +在第一象限内，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．－6 D ．2或－6 12．如图，弹性小球从点P （0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P 1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则点P 2020的坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，0）D ．（0，3）二、填空题13．下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限内．其中真命题有________（填序号）．14．如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A ，点C 均在格点上，点P 为x 轴上任意一点，则PAC △周长的最小值为________．15．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．16．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．17．已知点M （3，－2），它与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且MN ＝4，那么点N 的坐标是______．18．如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示m 排从左到右第n 个数，如（4，3）表示9，则（15，4）表示______．19．已知点A 在x 轴上方，y 轴左侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点A 的坐标是______________．20．点(,)P x y 点在第四象限，且点P 到x 轴、y 轴的距离分别为6、8，则点P 的坐标为__________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度．（1）画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''；（2）写出点A '、B '、C '的坐标；（3）求出ABC 的面积．22．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 满足4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．（1）a= ，b= ，点B 的坐标为 ；（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．23．已知ABC ，顶点A ，B ，C 的坐标分别为()4,1-，()1,2--，()3,2-．（1）请在平面直角坐标系中画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；（2）在y 轴上找到一点D ，使得CD BD +的值最小（在图中标出D 点位置即可，保留作图痕迹）．24．已知点()5,12A a a --，解答下列问题：（1）若点A 到x 轴和y 轴的距离相等，求点A 的坐标；（2）若点A 向右平移若干个单位后，与点()2,3B --关于x 轴对称，求点A 的坐标． 25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．（1）求出ABC 的面积．（2）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △．（3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标．26．如图，ABC 的坐标分别是()0,2A -、()2,5B -、()5,3C -．（1）如图1，画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △；（2）如图2，在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出P 点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标的变化特征求解即可．【详解】解：关于y 轴对称的点的坐标变化规律是：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数， 所以，点()1,2-关于y 轴对称的点的坐标是（-1，-2），故选：C ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的坐标变化规律，解题关键是树立数形结合思想，掌握坐标变化规律．2．B解析：B【分析】根据直角坐标系中点的坐标的特点解答即可.【详解】-，∵点()3,4-在第二象限，∴点()3,4故选：B.【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标的符号特点，第一象限为（+，+），第二象限为（-，+），第三象限为（-，-），第四象限为（+，-）.3．B解析：B【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4．C解析：C【分析】根据点的坐标变化寻找规律即可．【详解】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→L，发现：当x=0时，有两个点，共2个点，当x=1时，有3个点，x=2时，1个点，共4个点；当x=3时，有4个点，x=4，1个点，x=5，1个点，共6个点；当x=6时，有5个点，x=7，1个点，x=8，1个点，x=9，1个点，共8个点；当x=10时，有6个点，x=11，1个点，x=12，1个点，x=13，1个点，x=14，1个点，共10个点；…当x=()12n n -，有（n+1）个点，共2n 个点； 2+4+6+8+10+…+2n≤2018， ()222n n +≤2018且n 为正整数， 得n=44，∵n=44时，2+4+6+8+10+…+88=1980，且当n=45时，2+4+6+8+10+…+90=2070，1980＜2018＜2070，∴当n=45时，x=45462⨯=990，46个点， ∴1980＜2018＜1980+46，∴2018个粒子所在点的横坐标为990．故选：C ．【点睛】 本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标的变化寻找规律． 5．B解析：B【分析】 根据12PBC ABC S S ∆∆=得出点P 到BC 的距离等于AD 的一半，即点P 在过AD 的中点且平行于BC 的直线l 上，则此问题转化成在直线l 上求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点距离之和最小，作出点C 关于直线l 的对称点C ’，连接BC ’，然后根据条件证明△BCC ’是等腰直角三角形即可得出∠PBC 的度数．【详解】解：∵12PBC ABC S S ∆∆=， ∴点P 到BC 的距离=12AD ， ∴点P 在过AD 的中点E 且平行于BC 的直线l 上，作C 点关于直线l 的对称点C ’，连接BC ’，交直线l 于点P ，则点P 即为到B 、C 两点距离之和最小的点，∵AD ⊥BC ，E 为AD 的中点，l ∥BC ，点C 和点C ’关于直线l 对称，∴CC ’=AD =BC ，CC ’⊥BC ，∴三角形BCC ’是等腰直角三角形，∴∠PBC =45°．故选B ．【点睛】本题主要考查了轴对称变换—最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P 在过AD 的中点E 且平行于BC 的直线l 上是解决此题的关键．6．C解析：C【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可．【详解】解：由题意得：()()()()()123451,1,1,1,4,1,8,1,13,1A A A A A ----……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故64A 的纵坐标为1，则点64A 的横坐标为()16464212345 (64220782)+⨯-+++++++=-+=，所以()642078,1A ． 故选C ．【点睛】 本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．7．A解析：A【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x 轴对称．【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1，∴变化前后纵坐标互为相反数，又∵横坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于x 轴对称．故选：A ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．B解析：B【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n＋1，n），故第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．9．C解析：C【分析】平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．【详解】解：点A(-2，-3)到x轴的距离为|-3|=3.故选C.【点睛】此题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．注意：平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．10．C解析：C【分析】观察不难发现，偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的12，据此解答即可．【详解】解：由图可知，第一次从原点运动到点（0，1），第二次接着运动到点（1，1），第三次接着运动到点（1，2），第四次运动到点（2，2），第二次接着运动到点（2，3），第三次接着运动到点（3，3），……，不难发现，偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的12，∴经过2020次运动后，动点P的坐标是2020202022（，）,即(1010，1010)．故选：C．【点睛】本题是点的坐标的规律变化的考查，准确识图，观察出偶次运动到的点的横纵坐标都是次数的12是解题的关键．11．A解析：A【分析】本题可通过横坐标为4确定点P到纵轴距离，继而根据点P到坐标轴距离相等列方程求解．【详解】由已知得：24a+=，因为点P在第一象限，故：24a+=，解得：2a=．故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系、一元一次方程、绝对值的化简，易错点在于若坐标含有未知数，考查距离问题时需要加绝对值或者分类讨论，确保结果不重不漏．12．B解析：B【分析】按照反弹规律依次画图即可．【详解】解：解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（-2，4），再反射到P5（-4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6=336……4，即点P2020的坐标是（-2，4），故选：B．【点睛】本题是规律探究题，解答时要注意找到循环数值，从而得到规律．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．①【分析】根据对顶角相等平行线的性质实数的平方不同象限内点的坐标的特征进行判断【详解】解：①对顶角相等故①是真命题；②如果两条平行线被第三条直线所截那么同位角相等故②是假命题；③如果两个实数的平方相解析：①【分析】根据对顶角相等、平行线的性质、实数的平方、不同象限内点的坐标的特征进行判断．【详解】解：①对顶角相等，故①是真命题；②如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，故②是假命题；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，故③是假命题；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内或第一象限内，故④是假命题；故答案为：①．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．【分析】根据勾股定理可得AC的长度作点C关于x轴的对称点C′连接AC′与x轴交于点P利用勾股定理求出AP+PC的最小值从而得出答案【详解】AC=如图作点C关于x轴的对称点C′连接AC′与x轴交于点P解析：21022【分析】根据勾股定理可得AC的长度，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，利用勾股定理求出AP+PC的最小值，从而得出答案．【详解】 AC=222222+=，如图，作点C 关于x 轴的对称点C′，连接AC′，与x 轴交于点P ，则AP+PC=AP+PC′=AC′，此时AP+PC 2226210+=所以△PAC 周长的最小值为21022故答案为：21022．【点睛】本题主要考查了轴对称－最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 15．5【分析】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴于E 则∠ADB=∠AEC=根据点B(-11)得到BD=1CE=2OA=1OD=1OE=2求得AD=2AE=1根据代入数值计算即可【详解】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴解析：5【分析】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，根据点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，得到BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，求得AD=2，AE=1，根据BDEC ABD A ABC CE SS S S =--△梯形代入数值计算即可．【详解】 作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，∵点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，∴BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2， ∴AD=2，AE=1，∴BDEC ABD A ABC CE S S S S =--△梯形 =11()2212B AD DC B ED CE D AE E -⋅-⋅+⋅11(12)321221122=--+⨯⨯⨯⨯⨯ =2.5，故答案为：2.5．．【点睛】此题考查直角坐标系中图形面积计算，点到坐标轴的距离，理解点到坐标轴的距离得到线段长度由此利用公式计算面积是解题的关键．16．四【详解】解：∵点M(a-2a+3)在y 轴上∴a-2=0∴a=2∴点N 的坐标为N(2+22-3)即（4-1）∴点N 在第四象限故答案为：四【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征记住各象限内点的坐解析：四【详解】解：∵点M(a-2，a+3)在y 轴上，∴a-2=0，∴a=2，∴点N 的坐标为N(2+2，2-3)，即（4，-1），∴点N 在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17．或【分析】本题根据两点在同一平行于轴的直线上确定点N 的纵坐标继而根据两点距离确定点N 的横坐标【详解】由已知得：点N 的纵坐标为设点N 的横坐标为则MN 的距离可表示为∵∴求解得：或故点N 坐标为或故填：或【 解析：(1,2)--或(7,2)-【分析】本题根据两点在同一平行于x 轴的直线上确定点N 的纵坐标，继而根据两点距离确定点N 的横坐标．【详解】由已知得：点N 的纵坐标为2-，设点N 的横坐标为x ，则M 、N 的距离可表示为3x -，∵4MN =，∴34x -=，求解得：7x =或1x =-，故点N 坐标为(1,2)--或(7,2)-．故填：(1,2)--或(7,2)-．【点睛】本题考查点坐标的求法，解题关键在于理清两点之间的位置关系，其次此类型题目通常需要分类讨论，确保结果不重不漏．18．109【分析】每排数据的个数等于排号数则可计算出前14排共有105个数然后再往后数4个数即可【详解】解：前14排共有1+2+3+…+14=105个数所以第15排的第4个数为109即（154）表示10解析：109【分析】每排数据的个数等于排号数，则可计算出前14排共有105个数，然后再往后数4个数即可．【详解】解：前14排共有1+2+3+…+14=105个数，所以第15排的第4个数为109，即（15，4）表示109．故答案为109．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．19．(－43)【分析】到x 轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y 轴的距离表示点的横坐标的绝对值【详解】解：根据题意可得点在第二象限第二象限中的点横坐标为负数纵坐标为正数所以点A 的坐标为(－43)故答案为：解析：(－4，3) ．【分析】到x 轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y 轴的距离表示点的横坐标的绝对值．【详解】解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数． 所以点A 的坐标为(－4，3)故答案为：(－4，3) ．【点睛】本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．20．【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可【详解】∵点P 在第四象限且点P 到x 轴和y 轴的距离分别为68∴点P 的横坐标是8纵坐标是-6即点P 的坐标为故答案为【点睛】此题考查点 解析：(8,6)-【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．【详解】∵点P 在第四象限，且点P 到x 轴和y 轴的距离分别为6、8，∴点P 的横坐标是8，纵坐标是-6，即点P 的坐标为(8,6)-．故答案为(8,6)-．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．三、解答题21．（1）答案见解析；（2）()3,2A '、()4,3B '-、()1,1C '-；（3）132． 【分析】（1）首先根据关于y 轴对称的点的特点找到相应的,,A B C '''，然后顺次连接,,A B C '''即可；（2）直接根据A B C '''在坐标系中的位置即可写出各标点的坐标； （3）用所在ABC 的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''即为所求；（2）由图可知，()3,2A '、()4,3B '-、()1,1C '-．（3）A B C '''的面积为11113352323152222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查作图能力，掌握轴对称图形的作法是解题的关键．22．（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O CB A O 的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．试题b-=(1)∵a、b60.∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.23．（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）找出ABC关于x轴的对应点A1，B1，C1，再顺次连接起来，即可；（2）作出点B关于y轴的对称点B′，连接CB′，交y轴于点D，即可．【详解】（1）如图所示；（2）作出点B关于y轴的对称点B′，连接CB′，交y轴于点D，即为所求．【点睛】本题主要考查坐标与图形-轴对称，掌握“马饮水”模型，是解题的关键．24．（1）点A 的坐标为()3,3--或()9,9-；（2）()6,3-．【分析】（1）分别根据点A 的位置列方程求解即可；（2）根据平移规律求解即可．【详解】解：（1）若点A 在第一象限或第三象限，512a a -=-，解得2a =，5123a a -=-=-．∴点A 的坐标为()3,3--，若点A 在第二象限或第四象限，5120a a -+-=，解得4a =-，59a -=-，129a -=，∴点A 的坐标为()9,9-．综上所述，点A 的坐标为()3,3--或()9,9-．（2）∵若点A 向右平移若干个单位，其纵坐标不变，为()12a -，又∵点A 向右平移若干个单位后与点()2,3B --关于x 轴对称，∴()1230a -+-=，∴1a =-，∴5156a -=--=-，()121213a -=-⨯-=，即点A 的坐标为()6,3-．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，关键是掌握点的坐标变化规律． 25．（1）152；（2）见解析；（3）A 1（1,5），B 1（1,0），，C 1（4,3） 【分析】（1）利用面积公式直接计算求出答案；（2）根据轴对称的性质确定点A 1，B 1，C 1的位置，顺次连线即可得到图形；（3）根据（2）直接解答即可．【详解】（1）∵A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)，∴AB ∥y 轴，AB=5-0=5，AB 边上的高为-1-（-4）=3， ∴1532ABC S=⨯⨯=152； （2）如图：（3）A 1（1,5），B 1（1,0），，C 1（4,3）．【点睛】此题考查轴对称的性质，轴对称作图，直接坐标系中点的坐标，正确理解轴对称的性质作出图形是解题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析，点P 的坐标为（2，0）．【分析】（1）作出A ，B ，C 关于x 轴对称点A 1，B 1，C 1即可；（2）作点A 关于x 轴 对称点A′，连接CA′交x 轴于点P ，点P 即为所求．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示．（2）作点A关于x轴对称点A′，连接CA′交x轴于点P，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
人教版苏科版初中数学—位置与坐标(百分卷)
班位置与坐标百分卷级小组姓名成绩（满分100）一、确定位置（共10题，每题10分）（一）确定位置的方法例1.（10分）某百货商场在经10路，纬3街的交叉点，用有序数对()10,3表示，该市人民公园的位置用有序实数对()2,5表示，那么人民公园在（）.A.经2街，纬5路交叉点B.经2路，纬5街交叉点C.经5路，纬2街交叉点D.经5街，纬2路交叉点二、平面直角坐标系（一）平面直角坐标系的概念和意义例2.（10分）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点.()()()()()()0,3,1,3,3,5,3,5,3,5,5,4A B C D E F----（1）A点到原点O的距离是个单位长.（2）将点C向左平移6个单位，它会与点重合.（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？（4）点F到,x y轴的距离分别是多少？（二）点坐标的特点例3.（10分）若点()26,31A m m--是第二象限内的整点（横、纵坐标均为整数），求m的值.（三）平面直角坐标系内点的位置的确定例4.（10分）如右图所示，在一次“寻宝”游戏中，已知寻宝图上两个标记点A 和点B 的坐标分别为()3,0-和()5,0，“宝藏”分别埋在()3,4C 和()2,3D -两点.请你首先在直角坐标系中确定“宝藏”的位置，然后在图中标出宝藏的位置并计算四边形ABCD 的面积.（四）建立坐标系解决问题例5.（10分）如图，ABC ∆中，120BAC ∠=︒，AB AC =，4BC =，请你建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标.（五）求坐标平面内图形的面积例6.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知()()()0,1,2,0,4,3A B C .（1）在平面直角坐标系中画出ABC ∆，并求ABC ∆的面积；（2）已知P 为x 轴上一点，若ABP ∆的面积为4，求点P 的坐标.三、轴对称与坐标变化（一）求对称点的坐标例7.（10分）设()23,3P m m --关于y 轴的对称点在第二象限内，试确定整数m 的值.（二）在坐标系中作已知图形的对称图形例8.（10分）如下图所示，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()()()1,4,3,1,0,0A B C --，作ABC ∆关于x 轴、y 轴的对称图形.（三）坐标平面内点的坐标变化规律例9.（10分）如图一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到()0,1，然后接着按图中箭头所示的方向运动()()()(){}0,00,11,11,0--- ，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）.A.()4,0B.()5,0C.()0,5D.()5,5（四）关于直线x=m,y=n 对称例10.（10分）已知()()()()3,2,3,4,4,2,2,2A B C D ---，请在平面直角坐标系中描出各点，并回答下列问题.（1）A 与B 能是对称点吗？如果是对称点，对称轴是什么？画出对称轴；（2）C 与D 能是对称点吗？如果是对称点，对称轴是什么？画出对称轴；（3）归纳对称点与对称轴的关系；（4）已知点()1,3M --，写出它关于直线2x =对称的对称点N 的坐标和它关于直线1y =对称的对称点Q 的坐标.。
(压轴题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试卷(有答案解析)(3)
一、选择题1．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A ．点P （3，2）到x 轴的距离是3 B ．若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点C ．若A （2，﹣2）、B （2，2），则直线AB ∥x 轴D ．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号2．在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度、圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P 在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P 在弧线上运动的速度为每秒π3个单位长度，则2021秒时，点P 的坐标是（ ）A ．(3B ．(2021,3C ．20213,22⎛⎝⎭D ．20213,22⎛-⎝⎭3．已知点P （a ，3）、Q （﹣2，b ）关于y 轴对称，则a ba b+-的值是（ ） A ．15-B ．15C ．﹣5D ．54．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2 B ．m ＝﹣3，n ＝2 C ．m ＝2，n ＝3 D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 5．若点P （﹣m ，﹣3）在第四象限，则m 满足（ ） A ．m ＞3B ．0＜m≤3C ．m ＜0D ．m ＜0或m ＞36．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．如果a 是任意实数，则点(1,1)P a a -+，一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，一个点在第一、四象限及x 轴上运动，第1次，它从原点运动到点1,P 第次2运动到点2P ，再按图中箭头所示方向运动，即点的坐标变化是()()()()0,01,12,03,1→-→→→······，那么点2020P 所在的位置的坐标是（ ）A ．()2020,1-B ．()2020,1C ．()2019,0D ．()2020,09．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A 点出发，沿着···A B C D A →→→→循环爬行，其中A 点的坐标为()2,2-，B 点的坐标为()2,2--，C 点的坐标为()2,6-，D 点的坐标为()2,6，当蚂蚁爬了2020个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）A ．()2,2--B ．()2,2-C ．()2,6-D ．()0,2-10．在平面直角坐标中，点(2,5)M --在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．平面直角坐标系中，点()2,3A -，()2,1B -，经过点A 的直线//a x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（ ）A ．()0,1-B ．()1,2--C ．()2,1--D ．()2,312．平面直角坐标系中，点 A (-2，-1) ，B (1，3) ，C (x ，y ) ，若 AC ∥ x 轴，则线段BC 的最小值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，5AB =，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，E ，F 分别是AD ，AC 边上的动点，则CE EF +的最小值为__________．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，1,2，()2,2根据这个规律，第2020个点的坐标为______．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，连接AC 、BC ，则△ABC 周长的最小值是_____．16．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．17．已知平面直角坐标系中，A （3，0），B （0，4），C （0，c ），且△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍，则c ＝__．18．已知平面直角坐标系内不同的两点A （3a+2，4）和B （3，2a+2）到x 轴的距离相等，则a 的值为_____．19．为了培养学生社会主义核心价值观，张老师带领学生去 参观天安门广场的升旗仪式．如图是张老师利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为(1，﹣2)，表示本仁殿的点的坐标为(3，﹣1)，则表示乾清门的点的坐标是______．20．已知点M （3，－2），它与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且MN ＝4，那么点N 的坐标是______．三、解答题21．如图是我国南沙群岛中某个小岛的平面示意图，小明建立了平面直角坐标系后，营房的坐标为(2,5)-，哨所2的坐标为(2,2)-．（1）请将小明所做的坐标系在图上画出，并写出雷达，码头，停机坪，哨所1的坐标． （2）如果平移直角坐标系，使营房为坐标原点，值班士兵从营房出发，沿着(3,3),(1,6),(4,8),(4,7),(5,2),(1,10)---的路线巡逻，请依次写出他所经过的地方．22．在平面直角坐标系中，点P(2﹣m ，3m +6)． （1）若点P 与x 轴的距离为9，求m 的值；（2）若点P 在过点A(2，﹣3)且与y 轴平行的直线上，求点P 的坐标． 23．如图，ABC 的三个顶点的坐标分别是()3,3A ，()1,1B ，()4,1C -．（1）直接写出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点1A 、1B 、1C 的坐标；1A （______，_______）、1B （______，_______）、1C （______，_______） （2）在图中作出ABC 关于y 轴对称的图形222A B C △． （3）求ABC 的面积．24．已知点()5,12A a a --，解答下列问题： （1）若点A 到x 轴和y 轴的距离相等，求点A 的坐标；（2）若点A 向右平移若干个单位后，与点()2,3B --关于x 轴对称，求点A 的坐标． 25．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）． （1）请画出△ABC 关于x 轴成轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1的坐标； （2）在y 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，请画出点P 的位置．26．如图，ABC 的坐标分别是()0,2A -、()2,5B -、()5,3C -． （1）如图1，画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △；（2）如图2，在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出P 点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案．【详解】A.点P（3，2）到x轴的距离是2，故本选项不符合题意．B.若ab＝0，则点P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．C.若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥y轴，故本选项不符合题意．D.第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查点的坐标的几何意义，由坐标平面内的一点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足M,N在x轴，y轴上的坐标分别为x和y，我们则说P点的横坐标为x,纵坐标是y，记作P(x，y)；熟练掌握相关定义是解题关键．2．C解析：C【分析】设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论．【详解】解：设第n 秒运动到Pn （n 为自然数）点，观察，发现规律：112P ⎛ ⎝⎭，()210P ， ，33-22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ，()42,0P ，5522P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ，…，∴412n n P +⎛ ⎝⎭，42,02n n P +⎛⎫⎪⎝⎭ ，43,-22n n P +⎛ ⎝⎭，44,02n n P +⎛⎫⎪⎝⎭，∵2021＝4×505＋1，∴2021P 为202122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ． 故选:C ． 【点睛】本题主要考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律．3．C解析：C 【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案． 【详解】∵点P （a ，3）、Q （-2，b ）关于y 轴对称， ∴2a =，3b =，则23523a b a b ++==---． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了关于x ，y 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．注意：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4．B解析：B 【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称， ∴m=-3，n=2． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5．C解析：C 【分析】根据第四象限内点的特点，横坐标是正数，列出不等式求解即可． 【详解】解：根据第四象限的点的横坐标是正数，可得﹣m ＞0，解得m ＜0． 故选：C ． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．6．B解析：B 【分析】根据点的坐标特征求解即可． 【详解】横坐标是50-<，纵坐标是210a +>， ∴点N （5-，21a +）一定在第二象限， 故选：B ． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．7．D解析：D 【分析】根据点P 的纵坐标一定大于横坐标和各象限的点的坐标进行解答． 【详解】解：∵11a a +>-，即点P 的纵坐标一定大于横坐标， 又∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标， ∴点P 一定不在第四象限． 故选：D ． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．8．D解析：D 【分析】先根据运动图得出426,,P P P 的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】由运动图得：点2P 的坐标为(2,0)， 点4P 的坐标为(4,0)，点6P 的坐标为(6,0)，归纳类推得：点n P 的坐标为(,0)n （其中2n ≥，且为偶数）， 因为20202>，且为偶数，所以点2020P 所在的位置的坐标是(2020,0)， 故选：D ． 【点睛】本题考查了点坐标规律探索，依据运动图，正确归纳类推出一般规律是解题关键．9．A解析：A 【分析】根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一循环的长度是24，∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A 左边4个单位长度处，即可解题． 【详解】解：∵A 点坐标为（2，﹣2），B 点坐标为（﹣2，﹣2），C 点坐标为（﹣2，6）， ∴AB ＝2﹣（﹣2）＝4，BC ＝6﹣（﹣2）＝8， ∴从A→B→C→D→A 一圈的长度为2（AB+BC ）＝24． ∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A 左边4个单位长度处，即（-2，﹣2）． 故选：A 【点睛】本题考查了点的运动规律问题，属于简单题，确定蚂蚁爬行的循环规律是解题关键．10．C解析：C 【分析】由于点M 的横坐标为负数，纵坐标为负数，根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解． 【详解】解：∵-2＜0，-5＜0， ∴点M （-2，-5）在第三象限． 故选：C ． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11．D解析：D【分析】由经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．【详解】解：如右图所示，∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（-2，3），∴设点C（x，3），∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，-1），∴x=2，∴点C的坐标为（2，3）．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短，解答时注意应用数形结合思想．12．C解析：C【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．【详解】解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（1，-1），∴线段的最小值为4．故选：C【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．二、填空题13．【分析】在上取点使连接过点作垂足为利用角的对称性可知则EC ＋EF 的最小值即为点C 到AB 的垂线段CH 的长度进而即可求解【详解】解：如图在上取点使连接过点作垂足为平分根据对称可知当点共线且点与点重合时的 解析：125【分析】在AB 上取点F '，使AF AF '=，连接EF '，过点C 作CH AB ⊥，垂足为H ．利用角的对称性，可知EF EF '=，则EC ＋EF 的最小值即为点C 到AB 的垂线段CH 的长度，进而即可求解．【详解】解：如图，在AB 上取点F '，使AF AF '=，连接EF '，过点C 作CH AB ⊥，垂足为H ． AD 平分CAB ∠，∴根据对称可知EF EF '=．1122ABC S AB CH AC BC =⋅=⋅△， 125AC BC CH AB ⋅∴==． EF CE EF EC '+=+，∴当点C 、E 、F '共线，且点F '与点H 重合时，FE EC +的值最小，最小值为CH=125， 故答案为125．【点睛】本题考查了轴对称-线段和最小值问题，添加辅助线，把两条线段的和的最小值化为点到直线的距离问题，是解题的关键．14．【分析】根据题意得到点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方由于所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点向上5个单位处【详解】根据图形以最外边的矩形边长上的点为准点的总个数等于轴上右下角的点的横 解析：()45,5【分析】根据题意，得到点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，由于22025=45，所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点，向上5个单位处．【详解】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，211=右下角的点的横坐标为2时，共有2个，242=，右下角的点的横坐标为3时，共有3个，293=，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，2164=， 右下角的点的横坐标为n 时，共有2n 个，2452025=，45是奇数，∴第2025个点是()45,0，第2020个点是()45,5，故答案为：()45,5．【点睛】本题考查了规律的归纳总结，重点是先归纳总结规律，然后在根据规律求点位的规律． 15．【分析】作AD ⊥OB 于D 则∠ADB ＝90°OD ＝1AD ＝3OB ＝3得出BD ＝2由勾股定理求出AB 即可；由题意得出AC+BC 最小作A 关于y 轴的对称点连接交y轴于点C点C即为使AC+BC最小的点作轴于E解析：513+【分析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点C，'⊥轴于E，由勾股定理求出A B'，即可得出结果．点C即为使AC+BC最小的点，作A E x【详解】解：作AD⊥OB于D，如图所示：则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，∴BD＝3﹣1＝2，∴AB222+3=13要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，'⊥轴于E，作A E x由对称的性质得：AC＝A C'，则AC+BC＝A B'，A E'＝3，OE＝1，∴BE＝4，由勾股定理得：A B'22+=，345∴△ABC13+5．13+5．【点睛】本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．16．2021【分析】根据跳动的规律第偶数跳动至点的坐标横坐标是次数的一半加上1纵坐标是次数的一半奇数次数跳动与该偶数次跳动的横坐标下相反数加上1纵坐标相同分别求出点和点即可求解【详解】解：∵第二次跳动至解析：2021【分析】根据跳动的规律，第偶数跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次数跳动与该偶数次跳动的横坐标下相反数加上1，纵坐标相同，分别求出点2019A 和点2020A 即可求解．【详解】解：∵第二次跳动至点的坐标为(2,1)第四次跳动至点的坐标为(3,2)，第六次跳动至点的坐标为(4,3)第八次跳动至点的坐标为(5,4)，第2n 次跳动至点的坐标是(1,)n n +，则第2020次跳动至点的坐标是(1011,1010)，第2019次跳动至点的坐标是(1010,1010)-∵点2019A 和点2020A 的纵坐标相同，∴点2019A 和点2020A 之间的距离=1011(1010)2021--=故答案为：2021【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，以及图形的变换问题，结合图形得到偶数次数跳动的点的横坐标与纵坐标的变换情况是解题的关键．17．﹣8或16【分析】根据AB 两点坐标可求解△OAB 面积利用△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍可求出c 的值【详解】∵A （30）B （04）∴OA=3OB=4∴S △OAB=OA•OB=×3×4=6∵△ABC解析：﹣8或16【分析】根据A ，B 两点坐标可求解△OAB 面积，利用△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍可求出c 的值．【详解】∵A （3，0），B （0，4），∴OA =3，OB =4，∴S △OAB =12OA •OB =12×3×4=6， ∵△ABC 的面积是△OAB 面积的3倍，C （0，c ）， ∴S △ABC =12OA •BC =12×34c -=18， ∴4c -=12，即412c -=±，∴c =﹣8或16．故答案为：﹣8或16．【点睛】=12是解题的本题主要考查了图形与坐标，三角形的面积，利用△ABC的面积得到4c关键．18．1或-3【分析】由AB两点到x轴的距离相等即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程解之即可得出结论【详解】∵平面直角坐标系内不同的两点A（3a+24）和B（32a+2）到x轴的距离相等∴|2a+2解析：1或-3．【分析】由A、B两点到x轴的距离相等，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】∵平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，∴|2a+2|=4，解得：a1=1，a2=-3．故答案为1或-3．【点睛】本题考查了两点间的距离公式以及解含绝对值符号的一元一次方程．由A、B两点到x轴的距离相等找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．19．（13）【详解】分析：根据金水桥的点的坐标（1-2）确定坐标原点的位置然后建立坐标系进而可确定乾清门的点的坐标位置详解：如图所示：乾清门的点的坐标是（13）故答案为（13）点睛：此题主要考查了坐标确解析：（1，3）【详解】分析：根据金水桥的点的坐标（1，-2）确定坐标原点的位置，然后建立坐标系，进而可确定乾清门的点的坐标位置．详解：如图所示：乾清门的点的坐标是（1，3），故答案为（1，3）．点睛：此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．20．或【分析】本题根据两点在同一平行于轴的直线上确定点N的纵坐标继而根据两点距离确定点N的横坐标【详解】由已知得：点N的纵坐标为设点N的横坐标为则MN的距离可表示为∵∴求解得：或故点N坐标为或故填：或【解析：(1,2)--或(7,2)-【分析】本题根据两点在同一平行于x 轴的直线上确定点N 的纵坐标，继而根据两点距离确定点N 的横坐标．【详解】由已知得：点N 的纵坐标为2-，设点N 的横坐标为x ，则M 、N 的距离可表示为3x -，∵4MN =，∴34x -=，求解得：7x =或1x =-，故点N 坐标为(1,2)--或(7,2)-．故填：(1,2)--或(7,2)-．【点睛】本题考查点坐标的求法，解题关键在于理清两点之间的位置关系，其次此类型题目通常需要分类讨论，确保结果不重不漏．三、解答题21．（1）见解析；（2）他所经过的地方依次为：停机坪，小广场，雷达，哨所2，码头，哨所1【分析】（1）根据营房的坐标画出直角坐标系，然后根据点的坐标的表示方法写出雷达，码头，停机坪，哨所1的坐标；（2）利用营房为坐标原点，画出直角坐标系，然后根据点的坐标找出对应的点即可．【详解】解：（1）如图，雷达的坐标为（6，3），码头的坐标为（－3，－3），停机坪的坐标为（5，－2），哨所1的坐标为（3，5）；（2）他所经过的地方依次为：停机坪，小广场，雷达，哨所2，码头，哨所1．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．22．（1）1或﹣5；（2）(2，6)【分析】m+，解出m的值即可；（1）由点P与x轴的距离为9可得36=9（2）由点P在过点A(2，－3)且与y轴平行的直线上可得2－m=2，解出m的值即可．【详解】（1）点P（2－m，3m+6），点P在x轴的距离为9，∴|3m+6|=9，解得：m=1或－5．答：m的值为1或－5；（2）点P在过点A（2，－3）且与y轴平行的直线上，∴2－m=2，解得：m=0，∴3m+6=6，∴点P的坐标为（2，6）．【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离以及在与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点是解题关键．23．（1）3，−3，1，−1，4，1；（2）见详解；（3）5【分析】（1）由关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得到答案；（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【详解】（1）∵点A（3，3），B（1，1），C（4，−1）．∴点A关于x轴的对称点A1（3，−3），B关于x轴的对称点B1（1，−1），C关于x轴的对称点C1（4，1），故答案为：3，−3，1，−1，4，1；（2）如图所示，即为所求；（3）△ABC 的面积为：3×4−12×2×2−12×2×3−12×1×4＝5． 【点睛】 本题主要考查作图−轴对称变换和点的坐标，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了割补法求三角形的面积．24．（1）点A 的坐标为()3,3--或()9,9-；（2）()6,3-．【分析】（1）分别根据点A 的位置列方程求解即可；（2）根据平移规律求解即可．【详解】解：（1）若点A 在第一象限或第三象限，512a a -=-，解得2a =，5123a a -=-=-．∴点A 的坐标为()3,3--，若点A 在第二象限或第四象限，5120a a -+-=，解得4a =-，59a -=-，129a -=，∴点A 的坐标为()9,9-．综上所述，点A 的坐标为()3,3--或()9,9-．（2）∵若点A 向右平移若干个单位，其纵坐标不变，为()12a -，又∵点A 向右平移若干个单位后与点()2,3B --关于x 轴对称，∴()1230a -+-=，∴1a =-，∴5156a -=--=-，()121213a -=-⨯-=，即点A 的坐标为()6,3-．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，关键是掌握点的坐标变化规律． 25．（1）见解析，A 1（1，﹣1）、B 1（4，﹣2）、C 1（3，﹣4）；（2）见解析．【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A 1B 1C 1，根据轴对称性质得到A 1、B 1、C 1的坐标即可；（2）因为A ′与A 点是关于y 轴对称的点，连结A ′B ，交与y 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，∵A （1，1），B （4，2），C （3，4）．又∵△ABC 关于x 轴成轴对称的图形△A 1B 1C 1，关于x 轴对称，对称点的坐标规律是横坐标不变，纵坐标变为它的相反数，∴A 1的坐标为（1，﹣1）、B 1的坐标为（4，﹣2）、C 1的坐标为（3，﹣4）； （2）因为A ′与A 点是关于y 轴对称的点，连结A ′B ，交与y 轴于点P ，∵A′、P 、B 三点在一直线上，利用两点之间线段最短A′B=A′P+PB=AP+PB ，∴PA +PB 的值最小．如图所示，点P 即为所求．【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，轴对称——最短路径问题．凡是涉及最短距离问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称的变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．26．（1）见解析；（2）见解析，点P 的坐标为（2，0）．【分析】（1）作出A ，B ，C 关于x 轴对称点A 1，B 1，C 1即可；（2）作点A关于x轴对称点A′，连接CA′交x轴于点P，点P即为所求．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）作点A关于x轴对称点A′，连接CA′交x轴于点P，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
(压轴题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》检测题(有答案解析)(3)
（2）在x轴上画出一点D，使DA＋DB最小，保留作图痕迹．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点A（﹣3，1），B（﹣2，3），C（2，1），直线l上各点的横坐标都为1．
（1）画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；
（2）请直接写出点A′、B′、C′的坐标；
（3）若点M在△ABC内部，直接写出点M（a，b）关于直线l对称点M′的坐标．
23．如图1，在平面内取一个定点O，自O引一条射线Ox，设M是平面内一点，点O与点M的距离为m（m＞0）,以射线Ox为始边，射线OM为终边的∠xOM的度数为x°（x≥0）．那么我们规定用有序数对（m，x°）表示点M在平面内的位置，并记为M（m，x°）．
18．在平面直角坐标系中， 、 、 ，则 的面积为______．
19．平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为_____．
20．在平面直角坐标系中，线段AB平行于x轴，且AB=4，若点A坐标为（-1，2），点B的坐标为（a，b），则a+b=_______
三、解答题
21．已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．
24．如图，在网格中按要求完成作图：
（1）作出 （三角形的顶点都在格点上）关于 轴对称的图形；
（2）写出 、 、 的对应点 、 、 的坐标；
（3）在 轴上画出点 ，并写出点 的坐标，使 的周长最小．
25．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
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知识点一：关于x 轴对称。
如下图所示：结论：关于x 轴对称的两个点：横坐标x 相同，纵坐标y 互为相反数。
题型一：计算下列点关于x 轴的对称点的坐标。
①)3,2(②)2,1(-③)2,21(--④)22,3(-解答：①)3,2(关于x 轴的对称点：横坐标x 不变2=⇒x ；纵坐标y 互为相反数3-=⇒y 。
所以：)3,2(关于x 轴的对称点坐标为)3,2(-。
②)2,1(-关于x 轴的对称点：横坐标x 不变1-=⇒x ；纵坐标y 互为相反数2-=⇒y 。
所以：)2,1(-关于x 轴的对称点坐标为)2,1(--。
③)2,21(--关于x 轴的对称点：横坐标x 不变21-=⇒x ；纵坐标y 互为相反数2=⇒y 。
所以：)2,21(--关于x 轴的对称点坐标为)2,21(-。
④)22,3(-关于x 轴的对称点：横坐标x 不变3=⇒x ；纵坐标y 互为相反数22=⇒y 。
所以：)22,3(-关于x 轴的对称点坐标为)22,3(。
跟踪训练一：计算下列点关于x 轴的对称点的坐标。
①)1,0(②)21,0(-③)2,0(-④)3,0(解答：①)1,0(关于x 轴的对称点：横坐标x 不变0=⇒x ；纵坐标y 互为相反数1-=⇒y 。
所以：)1,0(关于x 轴的对称点坐标)1,0(-。
②)21,0(-关于x 轴的对称点：横坐标x 不变0=⇒x ；纵坐标y 互为相反数21=⇒y 。
所以：)21,0(-关于x 轴的对称点坐标21,0(。
③)2,0(-关于x 轴的对称点：横坐标x 不变0=⇒x ；纵坐标y 互为相反数2=⇒y 。
所以：)2,0(-关于x 轴的对称点坐标)2,0(。
④)3,0(关于x 轴的对称点：横坐标x 不变0=⇒x ；纵坐标y 互为相反数3-=⇒y 。
所以：)3,0(关于x 轴的对称点坐标)3,0(-。
跟踪训练二：计算下列题目。
（Ⅰ）已知：点A 在第一象限。
计算：点A 关于x 轴对称点'A 所在象限。
（Ⅱ）已知：点A 在第二象限。
计算：点A 关于x 轴对称点'A 所在象限。
（Ⅲ）已知：点A 在第三象限。
计算：点A 关于x 轴对称点'A 所在象限。
（Ⅳ）已知：点A 在第四象限。
计算：点A 关于x 轴对称点'A 所在象限。
解答：（Ⅰ）假设：点A 的坐标为),(y x 。
点A 在第一象限x ⇒轴的正半轴和y 轴的正半轴0>⇒x ，0>y 。
点),(y x A 关于x 轴对称点'A 的坐标),(y x -。
x x ⇒>0轴的正半轴；y y y ⇒<-⇒>00轴的负半轴。
x 轴的正半轴和y 轴的负半轴⇒点'A 在第四象限。
（Ⅱ）假设：点A 的坐标为),(y x 。
点A 在第二象限x ⇒轴的负半轴和y 轴的正半轴0<⇒x ，0>y 。
点),(y x A 关于x 轴对称点'A 的坐标),(y x -。
x x ⇒<0轴的负半轴；y y y ⇒<-⇒>00轴的负半轴。
x 轴的负半轴和y 轴的负半轴⇒点'A 在第三象限。
（Ⅲ）假设：点A 的坐标为),(y x 。
点A 在第三象限x ⇒轴的负半轴和y 轴的负半轴0<⇒x ，0<y 。
点),(y x A 关于x 轴对称点'A 的坐标),(y x -。
x x ⇒<0轴的负半轴；y y y ⇒>-⇒<00轴的正半轴。
x 轴的负半轴和y 轴的正半轴⇒点'A 在第二象限。
（Ⅳ）假设：点A 的坐标为),(y x 。
点A 在第四象限x ⇒轴的正半轴和y 轴的负半轴0>⇒x ，0<y 。
点),(y x A 关于x 轴对称点'A 的坐标),(y x -。
x x ⇒>0轴的正半轴；y y y ⇒>-⇒<00轴的正半轴。
x 轴的正半轴和y 轴的正半轴⇒点'A 在第一象限。
结论：如下表所示：点所在象限该点关于x 轴对称点所在象限第一象限第四象限第二象限第三象限第三象限第二象限第四象限第一象限知识点二：关于y 轴对称。
如下图所示：结论：关于y 轴对称的两个点：横坐标x 互为相反数，纵坐标y 相同。
题型二：计算下列点关于y 轴的对称点的坐标。
①)3,21(-②)5,43(--③34,23(-④)5,4(解答：①)3,21(-关于y 轴的对称点：横坐标x 互为相反数21-=⇒x ；纵坐标y 相同3-=⇒y 。
所以：)3,21(-关于y 轴的对称点坐标为)3,21(--。
②)5,43(--关于y 轴的对称点：横坐标x 互为相反数43=⇒x ；纵坐标y 相同5-=⇒y 。
所以：)5,43(--关于y 轴的对称点坐标)5,43(-。
③34,23(-关于y 轴的对称点：横坐标x 互为相反数23=⇒x ；纵坐标y 相同34=⇒y 。
所以：34,23(-关于y 轴的对称点坐标)34,23(。
④)5,4(关于y 轴的对称点：横坐标x 互为相反数4-=⇒x ；纵坐标y 相同5=⇒y 。
所以：)5,4(关于y 轴的对称点坐标)5,4(-。
跟踪训练一：计算下列点关于y 轴的对称点的坐标。
①)0,23(-②)0,3(③)0,34(-④)0,5(解答：①)0,23(-关于y 轴的对称点：横坐标x 互为相反数23=⇒x ；纵坐标y 相同0=⇒y 。
所以：)0,23(-关于y 轴的对称点坐标)0,23(。
②)0,3(关于y 轴的对称点：横坐标x 互为相反数3-=⇒x ；纵坐标y 相同0=⇒y 。
所以：)0,3(关于y 轴的对称点坐标)0,3(-。
③)0,34(-关于y 轴的对称点：横坐标x 互为相反数34=⇒x ；纵坐标y 相同0=⇒y 。
所以：)0,34(-关于y 轴的对称点坐标)0,34(。
④)0,5(关于y 轴的对称点：横坐标x 互为相反数5-=⇒x ；纵坐标y 相同0=⇒y 。
所以：)0,5(关于y 轴的对称点坐标)0,5(-。
跟踪训练二：计算下列题目。
（Ⅰ）已知：点A 在第一象限，点A 关于y 轴的对称点为'A 。
判断：点'A 所在象限。
（Ⅱ）已知：点A 在第二象限，点A 关于y 轴的对称点为'A 。
判断：点'A 所在象限。
（Ⅲ）已知：点A 在第三象限，点A 关于y 轴的对称点为'A 。
判断：点'A 所在象限。
（Ⅳ）已知：点A 在第四象限，点A 关于y 轴的对称点为'A 。
判断：点'A 所在象限。
解答：（Ⅰ）假设：点A 的坐标为),(y x 。
点A 在第一象限x ⇒轴的正半轴和y 轴的正半轴0>⇒x ，0>y 。
点),(y x A 关于y 轴的对称点为'A ),(y x -。
x x x ⇒<-⇒>00轴的负半轴；y y ⇒>0轴的正半轴。
x 轴的负半轴和y 轴的正半轴⇒点'A 在第二象限。
（Ⅱ）假设：点A 的坐标为),(y x 。
点A 在第二象限x ⇒轴的负半轴和y 轴的正半轴0<⇒x ，0>y 。
点),(y x A 关于y 轴的对称点为'A ),(y x -。
x x x ⇒>-⇒<00轴的正半轴；y y ⇒>0轴的正半轴。
x 轴的正半轴和y 轴的正半轴⇒点'A 在第一象限。
（Ⅲ）假设：点A 的坐标为),(y x 。
点A 在第三象限x ⇒轴的负半轴和y 轴的负半轴0<⇒x ，0<y 。
点),(y x A 关于y 轴的对称点为'A ),(y x -。
x x x ⇒>-⇒<00轴的正半轴；y y ⇒<0轴的负半轴。
x 轴的正半轴和y 轴的负半轴⇒点'A 在第四象限。
（Ⅳ）假设：点A 的坐标为),(y x 。
点A 在第四象限x ⇒轴的正半轴和y 轴的负半轴0>⇒x ，0<y 。
点),(y x A 关于y 轴的对称点为'A ),(y x -。
x x x ⇒<-⇒>00轴的负半轴；y y ⇒<0轴的负半轴。
x 轴的负半轴和y 轴的负半轴⇒点'A 在第三象限。
结论：如下表所示：点所在象限该点关于y 轴对称点所在象限第一象限第二象限第二象限第一象限第三象限第四象限第四象限第三象限知识点三：关于原点O 对称。
如下图所示：结论：关于原点O 对称的两个点：横坐标x 互为相反数；纵坐标y 互为相反数。
题型三：计算下列点关于原点O 的对称点的坐标。
①)2,32(-②)2,5(-③)3,2(--④)22,23(解答：①)2,32(-关于原点O 的对称点：横坐标x 互为相反数32-=⇒x ；纵坐标y 互为相反数2=⇒y 。
所以：)2,32(-关于原点O 的对称点坐标)2,32(-。
②)2,5(-关于原点O 的对称点：横坐标x 互为相反数5=⇒x ；纵坐标y 互为相反数2-=⇒y 。
所以：)2,5(-关于原点O 的对称点坐标)2,5(-。
③)3,2(--关于原点O 的对称点：横坐标x 互为相反数2=⇒x ；纵坐标y 互为相反数3=⇒y 。
所以：)3,2(--关于原点O 的对称点坐标)3,2(。
④22,23(关于原点O 的对称点：横坐标x 互为相反数23-=⇒x ；纵坐标y 互为相反数22-=⇒y 。
所以：22,23(关于原点O 的对称点坐标)22,23(--。
跟踪训练一：计算下列点关于原点O 的对称点的坐标。
①)0,3(-②)2,0(③)0,25(④)7,0(-解答：①)0,3(-关于原点O 的对称点：横坐标x 互为相反数⇒3=x ；纵坐标y 互为相反数0=⇒y 。
所以：)0,3(-关于原点O 的对称点坐标)0,3(。
②)2,0(关于原点O 的对称点：横坐标x 互为相反数⇒0=x ；纵坐标y 互为相反数2-=⇒y 。
所以：)2,0(关于原点O 的对称点坐标)2,0(-。
③)0,25(关于原点O 的对称点：横坐标x 互为相反数⇒25-=x ；纵坐标y 互为相反数0=⇒y 。
所以：)0,25(关于原点O 的对称点坐标)0,25(-。
④)7,0(-关于原点O 的对称点：横坐标x 互为相反数⇒0=x ；纵坐标y 互为相反数7=⇒y 。
所以：)7,0(-关于原点O 的对称点坐标)7,0(。
跟踪训练二：计算下列题目。
（Ⅰ）已知：点A 在第一象限，点A 关于原点O 的对称点为点'A 。
判断：点'A 所在象限。
（Ⅱ）已知：点A 在第二象限，点A 关于原点O 的对称点为点'A 。
判断：点'A 所在象限。
（Ⅲ）已知：点A 在第三象限，点A 关于原点O 的对称点为点'A 。
判断：点'A 所在象限。
（Ⅳ）已知：点A 在第四象限，点A 关于原点O 的对称点为点'A 。