2018年南方新中考数学复习题
广东省2018年中考数学试题及答案解析(Word版)
2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→Ｄ路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC 相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6分）先化简，再求值：?，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点。
2018南方新中考数学复习题
2018年南方新中考数学复习题第一部分 中考基础复习第一章 数与式第1讲 实数A 级 基础题1．(2017年山东济宁)16的倒数是( )A ．6B ．－6 C.16 D ．－162．－3的绝对值是( )A ．－3B ．3C ．－13 D.133．数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为( ) A ．6或－6 B ．6 C ．－6 D ．3或－34．(2017年湖南长沙)下列实数中，为有理数的是( )A. 3 B ．π C.32 D ．1 5．估计13＋1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6．(2017年湖南长沙)据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82 600 000人次，数据82 600 000用科学记数法表示为( )A ．0.826×106B ．8.26×107C ．82.6×106D ．8.26×108 7．(2017年山东聊城)下列各式计算错误的是( ) A.⎝⎛⎭⎫12－2＝4 B ．32×3－1＝3 C ．20÷2－2＝14D ．(－3×102)3＝－2.7×1078．(2017年北京)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图1-1-6，则正确的结论是( )图1-1-6A ．a >－4B ．bd >0C ．|a |>|b |D ．b ＋c >09．(2017年山东泰安)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是( ) A ．－π B ．－3 C ．－1 D ．－ 310．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100，那么－80元表示( )A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元 11．计算(－20)＋16的结果是( ) A ．－4 B ．4 C ．－2016 D ．201612．比较大小：2__________1.(填“＞”“＝”或“＜”) 13．已知一个数的绝对值是4，则这个数是__________．14．(2017年广东深圳)计算：|2－2|－2cos 45°＋(－1)－2＋8.15．(2017年湖南长沙)计算：|－3|＋(π－2017)0－2sin 30°＋⎝⎛⎭⎫13－1.B 级 中等题16．某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法表示为( )A ．9.5×10－7B ．9.5×10－8C ．0.95×10－7D ．95×10－8 17．如图1-1-7，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )图1-1-7A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 18．如图1-1-8，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为( )图1-1-8A ．671B ．672C ．673D ．674 19．观察下列式子：1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802；……可猜想第2018个式子为________________________________．20．(2017年广东深圳)阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知i 2＝－1，那么(1＋i)·(1－i)＝________.第2讲 整式与分式第1课时 代数式、整式与因式分解A 级 基础题1．计算a 3·a 2正确的是( )A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 92．(2017年广东广州)计算(a 2b )3·b 2a，结果是( )A ．a 5b 5B ．a 4b 5C ．ab 5D ．a 5b 63．若3x 2n y m 与x 4－n y n －1是同类项，则m ＋n ＝( ) A.53 B ．－53C ．5D ．3 4．(2017年江西)下列式子运算正确的是( ) A ．(－a 5)2＝a 10 B ．2a ·3a 2＝6a 2 C ．－2a ＋a ＝－3a D ．－6a 6÷2a 2＝－3a 35．(2017年贵州六盘水)下列式子运算正确的是( ) A ．7m ＋8n ＝8m ＋7n B ．7m ＋8n ＝15mn C ．7m ＋8n ＝8n ＋7m D ．7m ＋8n ＝56mn6．(2017年黑龙江龙东)下列各运算中，计算正确的是( ) A ．(x －2)2＝x 2－4 B ．(3a 2)3＝9a 6 C ．x 6÷x 2＝x 3 D ．x 3·x 2＝x 57．(2017年广东广州)分解因式：xy 2－9x ＝__________________. 8．(2017年四川眉山)分解因式：2ax 2－8a ＝__________________. 9．分解因式：4a 2＋8a ＋4＝________________.10．(2017年安徽)因式分解：a 2b －4ab ＋4b ＝__________________. 11．某工厂去年的产值是a 万元，今年比去年增加10%，今年的产值是__________万元．12．填空：x 2＋10x ＋________＝(x ＋________)2.13．(2017年重庆)计算：x (x －2y )－(x ＋y )2＝________________. 14．若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5nm ＋10＝__________.15．(2017年四川眉山)先化简，再求值：(a ＋3)2－2(3a ＋4)，其中a ＝－2.16．先化简，再求值：a (a －2b )＋(a ＋b )2，其中a ＝－1，b ＝ 2.B 级 中等题17．已知x －2y ＝3，那么代数式3－2x ＋4y 的值是( ) A ．－3 B ．0 C ．6 D ．918．(2017年贵州安顺)已知x ＋y ＝3，xy ＝6，则x 2y ＋xy 2的值为__________． 19．观察下列各式的规律：(a －b )(a ＋b )＝a 2－b 2；(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；(a －b )(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝a 4－b 4； ……可得到(a －b )(a 2017＋a 2016b ＋…＋ab 2016＋b 2017)＝____________.20．如果x 2＋mx ＋1＝(x ＋n )2，且m ＞0，那么n 的值是________． 21．已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y )2－(x －y )(x ＋y )－2y 2的值．C 级 拔尖题22．(2017年重庆)下列图象(如图1-2-3)都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，则：(1)第⑨个图形中小星星的颗数为____________． (2)第个图形中小星星的颗数为________________．图1-2-3第2课时 分式A 级 基础题1．若分式|x |－1x －1的值为0，则x 的值为( )A ．3或－1B ．0 C. 3 D ．－12．在分式1x ＋2中，x 的取值范围是( )A ．x ≠0B ．x ＞－2C ．x ＜－2D ．x ≠－23．(2017年北京)如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式⎝⎛⎭⎫a －4a ·a 2a －2的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．34．(2017年山西)化简4x x 2－4－xx －2的结果是( )A ．－x 2＋2xB ．－x 2＋6xC ．－x x ＋2 D.xx －25．(2017年浙江嘉兴)若分式2x －4x ＋1的值为0，则x 的值为________．6．(2017年湖南怀化)计算：x 2x －1－1x －1＝__________.7．代数式－x ＋2x 2－4在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________．8．已知c 4＝b 5＝a6≠0，则b ＋c a的值为________．9．(2017年江苏连云港)化简：1a 2－a ·a －1a.10．(2017年四川宜宾)化简：⎝⎛⎭⎫1－1a －1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－4a ＋4a 2－a .11．(2017年湖北十堰)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1＋a ＋2a 2－1÷a a －1.12．(2017年福建)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1－1a ·aa 2－1，其中a ＝2－1.B 级 中等题13．在式子1－xx ＋2中，x 的取值范围是______________．14．(2017年四川眉山)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值等于( )A ．1B ．0C ．－1D ．－1415．(2017年广东深圳)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫2x x －2＋x x ＋2÷x x 2－4，其中x ＝－1.16．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1－2x ÷x 2－4x ＋4x 2－4－x ＋4x ＋2，其中x 2＋2x －15＝0.C 级 拔尖题17．若1(2n －1)(2n ＋1)＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝______，b ＝______；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________.第3讲 二次根式A 级 基础题1．计算3 2－2的值是( ) A ．2 B ．3 C. 2 D ．2 2 2．下列各式计算正确的是( )A.12＝2 3B.32＝32C.－x 3＝x －xD.x 2＝x3．(2017年四川绵阳)使代数式1x ＋3＋4－3x 有意义的整数x 有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 4．下列各式计算正确的是( )A.5－3＝ 2 B ．3 5×2 3＝6 15 C ．(2 2)2＝16 D.33＝15．与－5是同类二次根式的是( ) A.10 B.15 C.20 D.256．(2017年江苏南京)若3<a <10，则下列结论中正确的是( ) A ．1<a <3 B ．1<a <4 C ．2<a <3 D ．2<a <47．(2017年北京)写出一个比3大且比4小的无理数：______________. 8．(2017年山西)计算：418－9 2＝__________.9．计算：6 13－(3＋1)2＝________.10．当1＜a ＜2时，代数式()a －22＋||1－a 的值是________．11．(2017年湖北十堰)计算：|－2|＋38-－(－1)2017.12．(2017年贵州六盘水)计算：(－1)0－|3－π|＋(3－π)2.B 级 中等题13．设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．814．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝ab；②a b ·ba ＝1；③ab ÷ab＝－b ，其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 15．下列各式运算正确的是( )A.5－3＝ 2B.419＝213C.12－3＝2＋ 3 D.(2－5)2＝2－ 5 16．(2017年山东济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( )A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠1217．若y ＝x －4＋4－x2－2，则(x ＋y )y ＝________.C 级 拔尖题18．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )⎝⎛⎭⎫其中a ，b ，c 是三角形的三边长，p ＝a ＋b ＋c 2，S 为三角形的面积，并给出了证明．例如：在△ABC 中，a ＝3，b ＝4，c ＝5，那么它的面积可以这样计算： ∵a ＝3，b ＝4，c ＝5，∴p ＝a ＋b ＋c 2＝6.∴S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )＝6×3×2×1＝6. 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．图1-3-1如图1-3-1，在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝6，AB ＝9.(1)用海伦公式求△ABC 的面积； (2)求△ABC 的内切圆半径r .第一章基础题强化提高测试时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 1．－15的绝对值是( )A ．15B ．－15 C.115 D ．－1152．将316 000 000用科学记数法表示为( )A ．3.16×107B ．3.16×108C ．31.6×107D ．31.6×1063．计算(a 2b )2·b 2a，结果是( )A ．a 4b 4B ．a 3b 4C ．ab 4D ．a 4b 5 4．下列运算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5 B.()－a 32＝a 6 C ．ab 2·3a 2b ＝3a 2b 2 D ．－2a 6÷a 2＝－2a 3 5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图1-1，化简|a |＋(a －b )2的结果是( )图1-1A ．b －2aB ．2a －bC ．－bD ．b二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)6．若分式1x －5有意义，则实数x 的取值范围是________．7．36的平方根是________．8．若a 2－3b ＝5，则6b －2a 2＋2017＝________. 9．分解因式：m 3n －4mn ＝________________.10．计算：12 20－54 15＝________.三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分) 11．计算：2×(1－2)2＋8.12．化简：1x ＋3＋6x 2－9.13.先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝－2，b ＝1.14．计算：|2－1|－8＋2sin 45°＋⎝⎛⎭⎫12－2.15．先化简，再求值：x －1x 2＋2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫1－2x ＋1，其中x ＝3－1.第二章 方程与不等式第1讲 方程与方程组第1课时 一元一次方程和二元一次方程组A 级 基础题1．若代数式x ＋2的值为1，则x ＝( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－32．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为( ) A ．140元 B ．120元 C ．160元 D ．100元3．(2017年重庆)若x ＝－3，y ＝1，则代数式2x －3y ＋1的值为( ) A ．－10 B ．－8 C ．4 D ．104．(2017年天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6 5．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( )A ．562.5元B ．875元C ．550元D ．750元6．(2017年四川自贡)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组________________．7．已知3m a －2n 3与2m 2n b ＋1是同类项，则a ＝__________，b ＝______________.8．已知关于x 的方程3a －x ＝x2＋3的解为2，则代数式a 的值是________．9．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元．10．解下列方程或方程组. (1)解方程：5x ＝3(x －4)；(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1， ①x ＋3y ＝7. ②11．(2017年湖南张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：文化衫 批发价/元 零售价/元黑色10 25 白色8 20 假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？12．(2016年山东滨州)某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表：技术 上场时间/分钟 出手投篮/次 投中/次 罚球得分 篮板/个 助攻/次个人总得分 数据46 66 22 10 11 8 60 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个？B 级 中等题 13．已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43D ．m ＝－13，n ＝4314．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m 长的彩绳截成2 m 或1 m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种15．(2017年四川南充)学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？第2课时 分式方程A 级 基础题1．解分式方程3x －1x －2＝0去分母，两边同乘的最简公分母是( )A ．x (x －2)B ．x －2C ．xD ．x 2(x －2)2．分式方程2x －2＋3x2－x＝1的解为( )A ．1B ．2 C.13D ．03．分式5x 与3x －2的值相等，则x 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．54．(2017年山东临沂)甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是( )A.90x ＝60x ＋6B.90x ＋6＝60xC.90x －6＝60xD.90x ＝60x －6 5．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )A.110x ＋2＝100xB.110x ＝100x ＋2C.110x －2＝100x D.110x ＝100x －26．(2017年四川南充)如果1m －1＝1，那么m ＝__________.7．方程x －32x －1＝1的根是x ＝________.8．分式方程1x －2＝3x 的解是________．9．若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为________．10．某次列车平均提速20 km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400 km ，提速后比提速前多行驶100 km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，则可列出方程________________．11．解方程.(1)解分式方程：x x －1＋21－x＝4；(2)(2017年浙江金华)解分式方程：2x ＋1＝1x －1.12．(2017年贵州安顺节选)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？B 级 中等题13．若关于x 的方程ax x －2＝4x －2＋1无解，则a 的值是________．14．分式方程1x －5－10x 2－10x ＋25＝0 的解是________．15．解分式方程：x ＋14x 2－1＝32x ＋1.16．(2017年广东广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总千米数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路千米数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少千米．C 级 拔尖题17．(2017年山东青岛)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨13，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：项目 淡季 旺季未入住房间数10 0 日总收入/元24 000 40 000 (1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元；(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？第3课时一元二次方程A级基础题1．一元二次方程x2－3x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝－3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝32．一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为()A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝43．(2017年江苏南京改编)解方程(x－5)2＝19，用以下哪种方法最恰当()A．配方法B．直接开平方法C．因式分解法D．公式法4．(2017年河南)一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．(2017年贵州安顺)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是()A．0B．－1C．2D．－36．如图2-1-2，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是()图2-1-2A．7 m B．8 mC．9 m D．10 m7．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．8．一元二次方程x2－2x＝0的解是____________．9．如果一元二次方程2x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为________________________________________________________________________．10．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为____________．11．已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．12．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．13．先化简，再求值：(x －1)÷⎝⎛⎭⎫2x ＋1－1，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．B 级 中等题14．已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为( )A ．10B ．14C ．10或14D ．8或1015．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0有一个根为－2，则另一个根为( ) A ．5 B ．－1 C ．2 D ．－516．(2017年四川南充节选)已知关于x 的一元二次方程x 2－(m －3)x －m ＝0， 求证：方程有两个不相等的实数根．C 级 拔尖题17．(2017年江苏盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．(1)2014年这种礼盒的进价是多少元每盒？(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？第2讲 不等式与不等式组A 级 基础题1．下列说法不一定成立的是( )A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bC ．若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋cD ．若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞b2．使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是( ) A ．3,4 B ．4,5 C ．3,4,5 D ．不存在3．解不等式2x ≥x －1，并把解集在数轴上表示，其中正确的是( ) A.B.C.D.4．(2017年浙江湖州)一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >x －1，12x ≤1的解集是( )A ．x >－1B ．x ≤2C ．－1<x ≤2D ．x >－1或x ≤2 5．(2017年湖南益阳)如图2-2-5表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是( )图2-2-5A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x >－3B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤2，x <－3C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x <－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x >－3 6．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块7．不等式3x ＋134＞x3＋2的解是________．8．(2017年江苏无锡)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3>1， ①x －2≤12(x ＋2) ②的解集为________． 9．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x ＜m 有3个整数解，则m 的取值范围是________．10．不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有________个．11．解不等式或不等式组.(1)(2017年江苏徐州)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x >0，x ＋12>2x －13.(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＜3(x ＋1)，2x －13－1≤5x ＋12.12.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价为50元/个，女款书包的单价为70元/个．(1)原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？B 级 中等题13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，2x －1≤0的所有整数解是( )A ．－1,0B ．－2，－1C ．0,1D ．－2，－1,014．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>3，a －x >1的解集为1＜x ＜3，则a 的值为________．15．任取不等式组⎩⎪⎨⎪⎧k －3≤0，2k ＋5＞0的一个整数解，则能使关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为__________.C 级 拔尖题16．(2016年湖北荆门)A 城有某种农机30台，B 城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C ，D 两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C 乡需要农机34台，D 乡需要农机36台，从A 城往C ，D 两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B 城往C ，D 两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设A 城运往C 乡该农机x 台，运送全部农机的总费用为W 元，求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对A 城运往C 乡的农机，从运输费中每台减免a 元(a ≤200)作为优惠，其他费用不变，如何调运，使总费用最少？第二章基础题强化提高测试时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．方程4x －5＝3的解是( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝－2D ．x ＝22．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1 3．下列关于x 的方程有实数根的是( )A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋1＝0 4．一元一次不等式x －1≥0的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.5．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0，x －a >0无解，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤－1D ．a ＜－16．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是( )A.2700x －20＝4500xB.2700x ＝4500x －20C.2700x ＋20＝4500xD.2700x ＝4500x ＋20二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．已知x ＝2是方程x －1＝k －2x 的解，那么k ＝________.8．方程3x －3－2－x 3－x＝1的解是________．9．如图J2-1，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为__________________．图J2-110．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为________cm.三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝7， ①x ＋5y ＝－3. ②12．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2(x ＋2)>3x ，3x －12≥－2，并将它的解集在数轴上表示出来．13．某村2015年的人均收入为15 000元，2017年的人均收入为18 150元，求人均收入的年平均增长率．14．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中鸡和兔各有几只？15．五月初，某市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系A级基础题1．(2017年辽宁沈阳)在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是(2，－8)，则点B的坐标是()A．(－2，－8) B．(2,8) C．(－2,8) D．(8,2)2．在平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴的距离是()A．3B．4C．5D．23．如图3-1-9，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是()图3-1-9A．(－2，－4) B．(－2,4) C．(2，－3) D．(－1，－3)4．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.5．(2017年甘肃张掖)如图3-1-10(1)，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2 cm 的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(单位：cm)与点P的运动时间x(单位：s)的函数图象如图(2)．当点P运动2.5 s时，PQ的长是()图3-1-10A．2 2 cm B．3 2 cmC．4 2 cm D．5 2 cm6．如图3-1-11，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S(阴影部分)，则S与t的大致图象为()图3-1-11 A. B. C. D.7．(2017年贵州安顺)在函数y＝x－1x－2中，自变量x的取值范围__________．8．在平面直角坐标系内，以点P(1,1)为圆心，5为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是________________．9．若点A(－1,2)，B(－1，－3)，则AB的距离为____________．10．(2017年贵州六盘水)如图3-1-12，已知A(－2,1)，B(－6,0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为(________，________)．图3-1-1211．已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P在过点A(－2，－3)且与y轴平行的直线上；(2)点P在第四象限内，且到x轴的距离是它到y轴距离的一半．12．(2017年新疆)某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1 h到达某活动中心参加实践活动.11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5 km/h的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20 km处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x(单位：h)后，到达离家y(单位：km)的地方，如图3-1-13中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．(1)活动中心与小宇家相距________km，小宇在活动中心活动时间为________h，他从活动中心返家时，步行用了________h；(2)求线段BC所表示的y(单位：km)与x(单位：h)之间的函数关系式(不必写出x所表示的范围)；(3)根据上述情况(不考虑其他因素)，请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．图3-1-13B 级 中等题13．已知点P (0，m )在y 轴的负半轴上，则点M (－m ，－m ＋1)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限14．(2017年贵州黔东南州)在平面直角坐标系中有一点A (－2,1)，将点A 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A 的坐标为__________．15．在平面直角坐标系中，已知A (2,2)，B (4,0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8 16．(2017年山东日照)如图3-1-14，∠BAC ＝60°，点O 从A 点出发，以2 m/s 的速度沿∠BAC 的平分线向右运动，在运动过程中，以O 为圆心的圆始终保持与∠BAC 的两边相切，设⊙O 的面积为S (单位：cm 2)，则⊙O 的面积S 与圆心O 运动的时间t (单位：s)的函数图象大致为( )图3-1-14A. B. C. D.C 级 拔尖题17．(2017年甘肃天水)如图3-1-15，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ＝4 cm ，∠B ＝30°，点P 从点B 出发，以 3 cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1 cm/s 的速度沿BA —AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y (单位：cm 2)，运动时间为x (单位：s)，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是( )图3-1-15A. B. C. D.第2讲 一次函数A 级 基础题1．下列函数中，属于一次函数的是( )A ．y ＝8x 2B ．y ＝x ＋1C ．y ＝8xD ．y ＝1x －12．若y ＝x ＋2－b 是正比例函数，则b 的值是( )A ．0B ．－2C ．2D ．－0.53．已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点(1，－2)，则这个正比例函数的解析式为( )A ．y ＝2xB ．y ＝－2xC ．y ＝12xD ．y ＝－12x4．一次函数y ＝2x －1的图象经过点( )A ．(0，－1)B ．(2，－1)C ．(1,0)D ．(2,1)5．(2017年四川广安)当k <0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．(2017年黑龙江绥化)在同一平面直角坐标系中，直线y ＝4x ＋1与直线y ＝－x ＋b 的交点不可能在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．(2017年天津)若正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是________(写出一个即可)．8．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过(－1,1)和(0,2)两点，则一次函数的解析式是__________．9．(2017年贵州毕节)把直线y ＝2x －1向左平移1个单位长度，平移后直线的关系式为________________．10．如图3-2-9，正比例函数y 1＝k 1x 和一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象相交于点A (2,1)．当x <2时，y 1____y 2.(填“>”或“<”)图3-2-911. 已知直线y ＝12x －1与y ＝－x ＋5的交点坐标是(4,1)，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝2，x ＋y ＝5的解是________．12．(2017年浙江绍兴)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y (单位：元)是用水量x (单位：立方米)的函数，其图象如图3-2-10.(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？(2)求当x >18时，y 关于x 的函数表达式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？图3-2-10B 级 中等题13．(2017年江苏苏州)若点A (m ，n )在一次函数y ＝3x ＋b 的图象上，且3m －n >2，则b 的取值范围为( )A ．b >2B ．b >－2C ．b <2D ．b <－214．(2017年内蒙古呼和浩特)一次函数y ＝kx ＋b 满足kb ＞0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．如图3-2-11，直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为( )图3-2-11A ．(－3,0)B ．(－6,0) C.⎝⎛⎭⎫－32，0 D.⎝⎛⎭⎫－52，0 16．(2017年浙江丽水节选)如图3-2-12，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋m分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，已知点C (2,0)．当直线AB 经过点C 时，点O 到直线AB 的距离是________．图3-2-12C 级 拔尖题17．(2017年浙江台州)如图3-2-13，直线l 1：y ＝2x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋4相交于点P (1，b ).(1)求b ，m 的值；(2)垂直于x 轴的直线x ＝a 与直线l 1，l 2分别相交于C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值．图3-2-13第3讲 反比例函数A 级 基础题1．(2017年广西河池)点P (－3,1)在双曲线y ＝kx上，则k 的值是( )A ．－3B ．3C ．－13 D.132．反比例函数y ＝2x的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．如图3-3-9，点A 为反比例函数y ＝－4x图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为( )图3-3-9A ．－4B ．4C ．－2D ．24．(2017年山东青岛)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点A (－1，－4)，B (2,2)两点，P 为反比例函数y ＝kbx图象上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．不确定5．(2017年广西河池)如图3-3-10，直线y ＝ax 与双曲线y ＝kx(x ＞0)交于点A (1,2)，则不等式ax >kx的解集是____________．图3-3-106．(2017年上海)如果反比例函数y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2,3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而________(填“增大”或“减小”)．7．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝2x的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1________y 2.(填“＞”或“＜”)8．若反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点(1，－3)，k ＝________.9．若点A (－2,3)，B (m ，－6)都在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，则m 的值是________．10．(2017年浙江义乌)如图3-3-11，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝kx(x >0)的图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2.若点A 的坐标为(2,2)，则点B 的坐标为__________．图3-3-11。
广东省2018年中考数学试题(有答案)(精品推荐)
2018年广东中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14、2中，最小的数是A ．0 B ．13 C ． 3.14 D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210B ．70.144210C ．81.44210 D．80.1442103．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是A ．圆 B．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x 的解集是A ．4x B ．4x C ．2x D ．2x 7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12 B ．13 C ．14 D ．168．如图，AB ∥CD ，则100DEC ，40C ，则B 的大小是A ．30° B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230xx m 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m B ．94m C ．94m D ．94m 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11.同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是100，则弧AB 所对的圆周角是 . 12.分解因式：122x x . 13.一个正数的平方根分别是51xx 和，则x= . 14.已知01b b a ，则1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为.（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3x x y 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-18．先化简，再求值：.2341642222a a a a a a，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF 的度数.20．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等。
广东省2018年中考数学试题(含解析)
广东省2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形 C．平行四边形D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= ．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1= ．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD 交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC= °；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N 沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y 取得最大值？最大值为多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形 C．平行四边形D．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE ∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是50°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= 2 ．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1= 2 ．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．（结果保留π）【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+a）•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+b）•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点B n的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为800 人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD 交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．【分析】（1）连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==，证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；（3）先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②，由①②得DF•BD=OD•DE，即=，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得：EF=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC= 60 °；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N 沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y 取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，∴S△AOC=•OA•AB=×2×2=2，∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x，∴S△OMN=•OM•NE=×1.5x×x，∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2018南方新中考数学复习题
2018年南方新中考数学复习题第一部分 中考基础复习第一章 数与式第1讲 实数A 级 基础题1．(2017年山东济宁)16的倒数是( )A ．6B ．－6 C.16 D ．－162．－3的绝对值是( )A ．－3B ．3C ．－13 D.133．数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为( ) A ．6或－6 B ．6 C ．－6 D ．3或－34．(2017年湖南长沙)下列实数中，为有理数的是( )A. 3 B ．π C.32 D ．1 5．估计13＋1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6．(2017年湖南长沙)据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82 600 000人次，数据82 600 000用科学记数法表示为( )A ．0.826×106B ．8.26×107C ．82.6×106D ．8.26×108 7．(2017年山东聊城)下列各式计算错误的是( ) A.⎝⎛⎭⎫12－2＝4 B ．32×3－1＝3 C ．20÷2－2＝14D ．(－3×102)3＝－2.7×1078．(2017年北京)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图1-1-6，则正确的结论是( )图1-1-6A ．a >－4B ．bd >0C ．|a |>|b |D ．b ＋c >09．(2017年山东泰安)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是( ) A ．－π B ．－3 C ．－1 D ．－ 310．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100，那么－80元表示( )A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元 11．计算(－20)＋16的结果是( ) A ．－4 B ．4 C ．－2016 D ．201612．比较大小：2__________1.(填“＞”“＝”或“＜”) 13．已知一个数的绝对值是4，则这个数是__________．14．(2017年广东深圳)计算：|2－2|－2cos 45°＋(－1)－2＋8.15．(2017年湖南长沙)计算：|－3|＋(π－2017)0－2sin 30°＋⎝⎛⎭⎫13－1.B 级 中等题16．某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法表示为( )A ．9.5×10－7B ．9.5×10－8C ．0.95×10－7D ．95×10－8 17．如图1-1-7，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )图1-1-7A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 18．如图1-1-8，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为( )图1-1-8A ．671B ．672C ．673D ．674 19．观察下列式子：1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802；……可猜想第2018个式子为________________________________．20．(2017年广东深圳)阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知i 2＝－1，那么(1＋i)·(1－i)＝________.第2讲 整式与分式第1课时 代数式、整式与因式分解A 级 基础题1．计算a 3·a 2正确的是( )A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 92．(2017年广东广州)计算(a 2b )3·b 2a，结果是( )A ．a 5b 5B ．a 4b 5C ．ab 5D ．a 5b 63．若3x 2n y m 与x 4－n y n －1是同类项，则m ＋n ＝( ) A.53 B ．－53C ．5D ．3 4．(2017年江西)下列式子运算正确的是( ) A ．(－a 5)2＝a 10 B ．2a ·3a 2＝6a 2 C ．－2a ＋a ＝－3a D ．－6a 6÷2a 2＝－3a 35．(2017年贵州六盘水)下列式子运算正确的是( ) A ．7m ＋8n ＝8m ＋7n B ．7m ＋8n ＝15mn C ．7m ＋8n ＝8n ＋7m D ．7m ＋8n ＝56mn6．(2017年黑龙江龙东)下列各运算中，计算正确的是( ) A ．(x －2)2＝x 2－4 B ．(3a 2)3＝9a 6 C ．x 6÷x 2＝x 3 D ．x 3·x 2＝x 57．(2017年广东广州)分解因式：xy 2－9x ＝__________________. 8．(2017年四川眉山)分解因式：2ax 2－8a ＝__________________. 9．分解因式：4a 2＋8a ＋4＝________________.10．(2017年安徽)因式分解：a 2b －4ab ＋4b ＝__________________. 11．某工厂去年的产值是a 万元，今年比去年增加10%，今年的产值是__________万元．12．填空：x 2＋10x ＋________＝(x ＋________)2.13．(2017年重庆)计算：x (x －2y )－(x ＋y )2＝________________. 14．若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5nm ＋10＝__________.15．(2017年四川眉山)先化简，再求值：(a ＋3)2－2(3a ＋4)，其中a ＝－2.16．先化简，再求值：a (a －2b )＋(a ＋b )2，其中a ＝－1，b ＝ 2.B 级 中等题17．已知x －2y ＝3，那么代数式3－2x ＋4y 的值是( ) A ．－3 B ．0 C ．6 D ．918．(2017年贵州安顺)已知x ＋y ＝3，xy ＝6，则x 2y ＋xy 2的值为__________． 19．观察下列各式的规律：(a －b )(a ＋b )＝a 2－b 2；(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；(a －b )(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝a 4－b 4； ……可得到(a －b )(a 2017＋a 2016b ＋…＋ab 2016＋b 2017)＝____________.20．如果x 2＋mx ＋1＝(x ＋n )2，且m ＞0，那么n 的值是________． 21．已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y )2－(x －y )(x ＋y )－2y 2的值．C 级 拔尖题22．(2017年重庆)下列图象(如图1-2-3)都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，则：(1)第⑨个图形中小星星的颗数为____________． (2)第个图形中小星星的颗数为________________．图1-2-3第2课时 分式A 级 基础题1．若分式|x |－1x －1的值为0，则x 的值为( )A ．3或－1B ．0 C. 3 D ．－12．在分式1x ＋2中，x 的取值范围是( )A ．x ≠0B ．x ＞－2C ．x ＜－2D ．x ≠－23．(2017年北京)如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式⎝⎛⎭⎫a －4a ·a 2a －2的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．34．(2017年山西)化简4x x 2－4－xx －2的结果是( )A ．－x 2＋2xB ．－x 2＋6xC ．－x x ＋2 D.xx －25．(2017年浙江嘉兴)若分式2x －4x ＋1的值为0，则x 的值为________．6．(2017年湖南怀化)计算：x 2x －1－1x －1＝__________.7．代数式－x ＋2x 2－4在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________．8．已知c 4＝b 5＝a6≠0，则b ＋c a的值为________．9．(2017年江苏连云港)化简：1a 2－a ·a －1a.10．(2017年四川宜宾)化简：⎝⎛⎭⎫1－1a －1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－4a ＋4a 2－a .11．(2017年湖北十堰)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1＋a ＋2a 2－1÷a a －1.12．(2017年福建)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1－1a ·aa 2－1，其中a ＝2－1.B 级 中等题13．在式子1－xx ＋2中，x 的取值范围是______________．14．(2017年四川眉山)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值等于( )A ．1B ．0C ．－1D ．－1415．(2017年广东深圳)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫2x x －2＋x x ＋2÷x x 2－4，其中x ＝－1.16．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1－2x ÷x 2－4x ＋4x 2－4－x ＋4x ＋2，其中x 2＋2x －15＝0.C 级 拔尖题17．若1(2n －1)(2n ＋1)＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝______，b ＝______；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________.第3讲 二次根式A 级 基础题1．计算3 2－2的值是( ) A ．2 B ．3 C. 2 D ．2 2 2．下列各式计算正确的是( )A.12＝2 3B.32＝32C.－x 3＝x －xD.x 2＝x3．(2017年四川绵阳)使代数式1x ＋3＋4－3x 有意义的整数x 有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 4．下列各式计算正确的是( )A.5－3＝ 2 B ．3 5×2 3＝6 15 C ．(2 2)2＝16 D.33＝15．与－5是同类二次根式的是( ) A.10 B.15 C.20 D.256．(2017年江苏南京)若3<a <10，则下列结论中正确的是( ) A ．1<a <3 B ．1<a <4 C ．2<a <3 D ．2<a <47．(2017年北京)写出一个比3大且比4小的无理数：______________. 8．(2017年山西)计算：418－9 2＝__________.9．计算：6 13－(3＋1)2＝________.10．当1＜a ＜2时，代数式()a －22＋||1－a 的值是________．11．(2017年湖北十堰)计算：|－2|＋38-－(－1)2017.12．(2017年贵州六盘水)计算：(－1)0－|3－π|＋(3－π)2.B 级 中等题13．设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．814．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝ab；②a b ·ba ＝1；③ab ÷ab＝－b ，其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 15．下列各式运算正确的是( )A.5－3＝ 2B.419＝213C.12－3＝2＋ 3 D.(2－5)2＝2－ 5 16．(2017年山东济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( )A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠1217．若y ＝x －4＋4－x2－2，则(x ＋y )y ＝________.C 级 拔尖题18．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )⎝⎛⎭⎫其中a ，b ，c 是三角形的三边长，p ＝a ＋b ＋c 2，S 为三角形的面积，并给出了证明．例如：在△ABC 中，a ＝3，b ＝4，c ＝5，那么它的面积可以这样计算： ∵a ＝3，b ＝4，c ＝5，∴p ＝a ＋b ＋c 2＝6.∴S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )＝6×3×2×1＝6. 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．图1-3-1如图1-3-1，在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝6，AB ＝9.(1)用海伦公式求△ABC 的面积； (2)求△ABC 的内切圆半径r .第一章基础题强化提高测试时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 1．－15的绝对值是( )A ．15B ．－15 C.115 D ．－1152．将316 000 000用科学记数法表示为( )A ．3.16×107B ．3.16×108C ．31.6×107D ．31.6×1063．计算(a 2b )2·b 2a，结果是( )A ．a 4b 4B ．a 3b 4C ．ab 4D ．a 4b 5 4．下列运算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5 B.()－a 32＝a 6 C ．ab 2·3a 2b ＝3a 2b 2 D ．－2a 6÷a 2＝－2a 3 5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图1-1，化简|a |＋(a －b )2的结果是( )图1-1A ．b －2aB ．2a －bC ．－bD ．b二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)6．若分式1x －5有意义，则实数x 的取值范围是________．7．36的平方根是________．8．若a 2－3b ＝5，则6b －2a 2＋2017＝________. 9．分解因式：m 3n －4mn ＝________________.10．计算：12 20－54 15＝________.三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分) 11．计算：2×(1－2)2＋8.12．化简：1x ＋3＋6x 2－9.13.先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝－2，b ＝1.14．计算：|2－1|－8＋2sin 45°＋⎝⎛⎭⎫12－2.15．先化简，再求值：x －1x 2＋2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫1－2x ＋1，其中x ＝3－1.第二章 方程与不等式第1讲 方程与方程组第1课时 一元一次方程和二元一次方程组A 级 基础题1．若代数式x ＋2的值为1，则x ＝( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－32．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为( ) A ．140元 B ．120元 C ．160元 D ．100元3．(2017年重庆)若x ＝－3，y ＝1，则代数式2x －3y ＋1的值为( ) A ．－10 B ．－8 C ．4 D ．104．(2017年天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6 5．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( )A ．562.5元B ．875元C ．550元D ．750元6．(2017年四川自贡)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组________________．7．已知3m a －2n 3与2m 2n b ＋1是同类项，则a ＝__________，b ＝______________.8．已知关于x 的方程3a －x ＝x2＋3的解为2，则代数式a 的值是________．9．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元．10．解下列方程或方程组. (1)解方程：5x ＝3(x －4)；(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1， ①x ＋3y ＝7. ②11．(2017年湖南张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：文化衫 批发价/元 零售价/元黑色10 25 白色8 20 假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？12．(2016年山东滨州)某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表：技术 上场时间/分钟 出手投篮/次 投中/次 罚球得分 篮板/个 助攻/次个人总得分 数据46 66 22 10 11 8 60 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个？B 级 中等题 13．已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43D ．m ＝－13，n ＝4314．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m 长的彩绳截成2 m 或1 m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种15．(2017年四川南充)学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？第2课时 分式方程A 级 基础题1．解分式方程3x －1x －2＝0去分母，两边同乘的最简公分母是( )A ．x (x －2)B ．x －2C ．xD ．x 2(x －2)2．分式方程2x －2＋3x2－x＝1的解为( )A ．1B ．2 C.13D ．03．分式5x 与3x －2的值相等，则x 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．54．(2017年山东临沂)甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是( )A.90x ＝60x ＋6B.90x ＋6＝60xC.90x －6＝60xD.90x ＝60x －6 5．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )A.110x ＋2＝100xB.110x ＝100x ＋2C.110x －2＝100x D.110x ＝100x －26．(2017年四川南充)如果1m －1＝1，那么m ＝__________.7．方程x －32x －1＝1的根是x ＝________.8．分式方程1x －2＝3x 的解是________．9．若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为________．10．某次列车平均提速20 km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400 km ，提速后比提速前多行驶100 km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，则可列出方程________________．11．解方程.(1)解分式方程：x x －1＋21－x＝4；(2)(2017年浙江金华)解分式方程：2x ＋1＝1x －1.12．(2017年贵州安顺节选)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？B 级 中等题13．若关于x 的方程ax x －2＝4x －2＋1无解，则a 的值是________．14．分式方程1x －5－10x 2－10x ＋25＝0 的解是________．15．解分式方程：x ＋14x 2－1＝32x ＋1.16．(2017年广东广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总千米数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路千米数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少千米．C 级 拔尖题17．(2017年山东青岛)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨13，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：项目 淡季 旺季未入住房间数10 0 日总收入/元24 000 40 000 (1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元；(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？第3课时一元二次方程A级基础题1．一元二次方程x2－3x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝－3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝32．一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为()A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝43．(2017年江苏南京改编)解方程(x－5)2＝19，用以下哪种方法最恰当()A．配方法B．直接开平方法C．因式分解法D．公式法4．(2017年河南)一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．(2017年贵州安顺)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是()A．0B．－1C．2D．－36．如图2-1-2，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是()图2-1-2A．7 m B．8 mC．9 m D．10 m7．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．8．一元二次方程x2－2x＝0的解是____________．9．如果一元二次方程2x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为________________________________________________________________________．10．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为____________．11．已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．12．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．13．先化简，再求值：(x －1)÷⎝⎛⎭⎫2x ＋1－1，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．B 级 中等题14．已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为( )A ．10B ．14C ．10或14D ．8或1015．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0有一个根为－2，则另一个根为( ) A ．5 B ．－1 C ．2 D ．－516．(2017年四川南充节选)已知关于x 的一元二次方程x 2－(m －3)x －m ＝0， 求证：方程有两个不相等的实数根．C 级 拔尖题17．(2017年江苏盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．(1)2014年这种礼盒的进价是多少元每盒？(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？第2讲 不等式与不等式组A 级 基础题1．下列说法不一定成立的是( )A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bC ．若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋cD ．若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞b2．使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是( ) A ．3,4 B ．4,5 C ．3,4,5 D ．不存在3．解不等式2x ≥x －1，并把解集在数轴上表示，其中正确的是( ) A.B.C.D.4．(2017年浙江湖州)一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >x －1，12x ≤1的解集是( )A ．x >－1B ．x ≤2C ．－1<x ≤2D ．x >－1或x ≤2 5．(2017年湖南益阳)如图2-2-5表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是( )图2-2-5A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x >－3B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤2，x <－3C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x <－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x >－3 6．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块7．不等式3x ＋134＞x3＋2的解是________．8．(2017年江苏无锡)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3>1， ①x －2≤12(x ＋2) ②的解集为________． 9．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x ＜m 有3个整数解，则m 的取值范围是________．10．不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有________个．11．解不等式或不等式组.(1)(2017年江苏徐州)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x >0，x ＋12>2x －13.(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＜3(x ＋1)，2x －13－1≤5x ＋12.12.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价为50元/个，女款书包的单价为70元/个．(1)原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？B 级 中等题13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，2x －1≤0的所有整数解是( )A ．－1,0B ．－2，－1C ．0,1D ．－2，－1,014．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>3，a －x >1的解集为1＜x ＜3，则a 的值为________．15．任取不等式组⎩⎪⎨⎪⎧k －3≤0，2k ＋5＞0的一个整数解，则能使关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为__________.C 级 拔尖题16．(2016年湖北荆门)A 城有某种农机30台，B 城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C ，D 两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C 乡需要农机34台，D 乡需要农机36台，从A 城往C ，D 两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B 城往C ，D 两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设A 城运往C 乡该农机x 台，运送全部农机的总费用为W 元，求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对A 城运往C 乡的农机，从运输费中每台减免a 元(a ≤200)作为优惠，其他费用不变，如何调运，使总费用最少？第二章基础题强化提高测试时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．方程4x －5＝3的解是( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝－2D ．x ＝22．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1 3．下列关于x 的方程有实数根的是( )A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋1＝0 4．一元一次不等式x －1≥0的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.5．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0，x －a >0无解，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤－1D ．a ＜－16．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是( )A.2700x －20＝4500xB.2700x ＝4500x －20C.2700x ＋20＝4500xD.2700x ＝4500x ＋20二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．已知x ＝2是方程x －1＝k －2x 的解，那么k ＝________.8．方程3x －3－2－x 3－x＝1的解是________．9．如图J2-1，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为__________________．图J2-110．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为________cm.三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝7， ①x ＋5y ＝－3. ②12．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2(x ＋2)>3x ，3x －12≥－2，并将它的解集在数轴上表示出来．13．某村2015年的人均收入为15 000元，2017年的人均收入为18 150元，求人均收入的年平均增长率．14．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中鸡和兔各有几只？15．五月初，某市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系A级基础题1．(2017年辽宁沈阳)在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是(2，－8)，则点B的坐标是()A．(－2，－8) B．(2,8) C．(－2,8) D．(8,2)2．在平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴的距离是()A．3B．4C．5D．23．如图3-1-9，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是()图3-1-9A．(－2，－4) B．(－2,4) C．(2，－3) D．(－1，－3)4．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.5．(2017年甘肃张掖)如图3-1-10(1)，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2 cm 的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(单位：cm)与点P的运动时间x(单位：s)的函数图象如图(2)．当点P运动2.5 s时，PQ的长是()图3-1-10A．2 2 cm B．3 2 cmC．4 2 cm D．5 2 cm6．如图3-1-11，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S(阴影部分)，则S与t的大致图象为()图3-1-11 A. B. C. D.7．(2017年贵州安顺)在函数y＝x－1x－2中，自变量x的取值范围__________．8．在平面直角坐标系内，以点P(1,1)为圆心，5为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是________________．9．若点A(－1,2)，B(－1，－3)，则AB的距离为____________．10．(2017年贵州六盘水)如图3-1-12，已知A(－2,1)，B(－6,0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为(________，________)．图3-1-1211．已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P在过点A(－2，－3)且与y轴平行的直线上；(2)点P在第四象限内，且到x轴的距离是它到y轴距离的一半．12．(2017年新疆)某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1 h到达某活动中心参加实践活动.11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5 km/h的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20 km处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x(单位：h)后，到达离家y(单位：km)的地方，如图3-1-13中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．(1)活动中心与小宇家相距________km，小宇在活动中心活动时间为________h，他从活动中心返家时，步行用了________h；(2)求线段BC所表示的y(单位：km)与x(单位：h)之间的函数关系式(不必写出x所表示的范围)；(3)根据上述情况(不考虑其他因素)，请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．图3-1-13B 级 中等题13．已知点P (0，m )在y 轴的负半轴上，则点M (－m ，－m ＋1)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限14．(2017年贵州黔东南州)在平面直角坐标系中有一点A (－2,1)，将点A 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A 的坐标为__________．15．在平面直角坐标系中，已知A (2,2)，B (4,0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8 16．(2017年山东日照)如图3-1-14，∠BAC ＝60°，点O 从A 点出发，以2 m/s 的速度沿∠BAC 的平分线向右运动，在运动过程中，以O 为圆心的圆始终保持与∠BAC 的两边相切，设⊙O 的面积为S (单位：cm 2)，则⊙O 的面积S 与圆心O 运动的时间t (单位：s)的函数图象大致为( )图3-1-14A. B. C. D.C 级 拔尖题17．(2017年甘肃天水)如图3-1-15，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ＝4 cm ，∠B ＝30°，点P 从点B 出发，以 3 cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1 cm/s 的速度沿BA —AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y (单位：cm 2)，运动时间为x (单位：s)，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是( )图3-1-15A. B. C. D.第2讲 一次函数A 级 基础题1．下列函数中，属于一次函数的是( )A ．y ＝8x 2B ．y ＝x ＋1C ．y ＝8xD ．y ＝1x －12．若y ＝x ＋2－b 是正比例函数，则b 的值是( )A ．0B ．－2C ．2D ．－0.53．已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点(1，－2)，则这个正比例函数的解析式为( )A ．y ＝2xB ．y ＝－2xC ．y ＝12xD ．y ＝－12x4．一次函数y ＝2x －1的图象经过点( )A ．(0，－1)B ．(2，－1)C ．(1,0)D ．(2,1)5．(2017年四川广安)当k <0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．(2017年黑龙江绥化)在同一平面直角坐标系中，直线y ＝4x ＋1与直线y ＝－x ＋b 的交点不可能在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．(2017年天津)若正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是________(写出一个即可)．8．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过(－1,1)和(0,2)两点，则一次函数的解析式是__________．9．(2017年贵州毕节)把直线y ＝2x －1向左平移1个单位长度，平移后直线的关系式为________________．10．如图3-2-9，正比例函数y 1＝k 1x 和一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象相交于点A (2,1)．当x <2时，y 1____y 2.(填“>”或“<”)图3-2-911. 已知直线y ＝12x －1与y ＝－x ＋5的交点坐标是(4,1)，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝2，x ＋y ＝5的解是________．12．(2017年浙江绍兴)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y (单位：元)是用水量x (单位：立方米)的函数，其图象如图3-2-10.(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？(2)求当x >18时，y 关于x 的函数表达式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？图3-2-10B 级 中等题13．(2017年江苏苏州)若点A (m ，n )在一次函数y ＝3x ＋b 的图象上，且3m －n >2，则b 的取值范围为( )A ．b >2B ．b >－2C ．b <2D ．b <－214．(2017年内蒙古呼和浩特)一次函数y ＝kx ＋b 满足kb ＞0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．如图3-2-11，直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为( )图3-2-11A ．(－3,0)B ．(－6,0) C.⎝⎛⎭⎫－32，0 D.⎝⎛⎭⎫－52，0 16．(2017年浙江丽水节选)如图3-2-12，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋m分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，已知点C (2,0)．当直线AB 经过点C 时，点O 到直线AB 的距离是________．图3-2-12C 级 拔尖题17．(2017年浙江台州)如图3-2-13，直线l 1：y ＝2x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋4相交于点P (1，b ).(1)求b ，m 的值；(2)垂直于x 轴的直线x ＝a 与直线l 1，l 2分别相交于C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值．图3-2-13第3讲 反比例函数A 级 基础题1．(2017年广西河池)点P (－3,1)在双曲线y ＝kx上，则k 的值是( )A ．－3B ．3C ．－13 D.132．反比例函数y ＝2x的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．如图3-3-9，点A 为反比例函数y ＝－4x图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为( )图3-3-9A ．－4B ．4C ．－2D ．24．(2017年山东青岛)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点A (－1，－4)，B (2,2)两点，P 为反比例函数y ＝kbx图象上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．不确定5．(2017年广西河池)如图3-3-10，直线y ＝ax 与双曲线y ＝kx(x ＞0)交于点A (1,2)，则不等式ax >kx的解集是____________．图3-3-106．(2017年上海)如果反比例函数y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2,3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而________(填“增大”或“减小”)．7．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝2x的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1________y 2.(填“＞”或“＜”)8．若反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点(1，－3)，k ＝________.9．若点A (－2,3)，B (m ，－6)都在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，则m 的值是________．10．(2017年浙江义乌)如图3-3-11，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝kx(x >0)的图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2.若点A 的坐标为(2,2)，则点B 的坐标为__________．图3-3-11。
广东省2018年中考数学试题(有答案)【精品】.doc
2018年广东中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．2 2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为 A ．12 B ．13 C ．14 D ．168．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是 A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m <B ．94m ≤C ．94m >D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 .12. 分解因式：=+-122x x . 13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。
广东省2018年中考数学试题含答案
2018年广东中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 .12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。
广东省2018年中考数学试题及答案解析(Word版)
2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC 相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B 路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？2018年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是50°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=2．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD 中，BC=4，CD=2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）【分析】连接OE ，如图，利用切线的性质得OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE ，如图，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，∴OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积=S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD =22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．16．（3分）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y=（x ＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+a）•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+b）•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点B n的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．【分析】（1）连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==，证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；（3）先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②，由①②得DF•BD=OD•DE，即=，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得：EF=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=60°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B 路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M 在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，=•OA•AB=×2×2=2，∴S△AOC∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE ⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x，=•OM•NE=×1.5x×x，∴S△OMN∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．中考数学考试考场注意事项一、提前进入“角色中考前一个晚上睡足八个小时，早晨吃好清淡早餐，按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”——让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。
(word完整版)2018年广东中考数学试题及答案,推荐文档
2018年广东中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是（ ） A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是（ ）A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是ο100，则弧AB 所对的圆周角是 .12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为 。
(真题)广东省2018年中考数学试题有答案
2018年广东中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12 B ．13 C ．14D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是 A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 .12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等。
广东省2018年中考数学试题(有答案)(中考真题)
2018年广东中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 A ． B ． C ． D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．168．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是ο100，则弧AB 所对的圆周角是 . 12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。
(真题)广东省2018年中考数学试题有答案
2018年广东中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯ B ．70.144210⨯ C ．81.44210⨯ D ．80.144210⨯ 3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．7 5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形 6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12 B ．13 C ．14D ．168．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 A ．94m <B ．94m ≤C ．94m >D ．94m ≥10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是100，则弧AB 所对的圆周角是 .12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= . 14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。
2018年广东省中考数学总复习专题题型复习
2018年广东省中考数学总复习专题题型复习题型一 分析判断几何问题中的函数图象针对演练1. （2016青海）如图，在边长为2的正方形ABC 曲剪去一个边长为1的小正方形CEFG 动点P 从点A 出发，沿 2 »E T F T 3 B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含 点A 和点B ），则△ ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致为（ ）2. （2015 资阳）如图，AD BC 是O O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点O 出发，沿 C T C T D TO 的路线匀速运动，设/ APB= y （单位：度），那么y 与P 运动的时间x （单位：秒） 的关系图是（ ）ti 3.如图，正方形 l : x = t , (0 < 积为S,则函数S 与 €， 0），顶点C, D 位于第t < 2）将正方形ABC 酚成两部分，设位于直线l 左侧部分（阴影部分）的面 ）ABCD 勺顶点A (0 , 泰安ABC 哒长为1, E 、 5.如图，正方形 =BF = CG= DH 设小正方形 EFG 啲面积为 F 、G H 分别为 y , AN x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ AB BC CD DA 边上的点，且 AE )C 第2越图,氏 H J2X匚4,点P 为BC 边上的任意一点（不与点 4. （2016 ）如图，正△ ABC 的边长为合），且/ APD= 60°, PD 交AB 于点D 设BP= x, BD= y ，则y 关于x 的函数图象大致8. （2016 鄂州）如图，O 是边长为4 cm 的正方形 ABCD 勺中心，M 是BC 的中点，动点 P 由A 开始沿折线A — B — M 方向匀速运动，至U M 时停止运动，速度为 1 cm/s ，设P 点的运动 时间为t （s ），点P 的运动路径与 OA OP 所围成的图形面积为 S （cm 2），则描述面积S （cm 2）与 时间t （s ）的关系的图象可以是（ ）9. （2014 莆田）如图，在矩形 ABC ［中, AB= 2,点 E 在边 AD 上, / ABE= 45°, BE= DE 连接BD 点P 在线段DE 上,过点 P 作PQ/ BD 交BE 于点Q,连接 QD 设PD= x , △ PQD 勺 面积为y ,则能表示y 与x 函数关系的图象大致是（ ）410. （2016 钦州）如图，△ ABC 中，AB= 6 , BC= 8 , tan / B= 3•点 D 是边 BC 上的一个动 点（点D 与点B 不重合），过点D 作DEL AB 垂足为E ,点F 是AD 的中点，连接 EF.设厶AEF 的面积为y ,点D 从点B 沿BC 运动到点C 的过程中，D 与B 的距离为x ,则能表示y 与x 的 函数关系的图象大致是（ ）O 移动，若△ APQ 勺面积为7.如图，点O 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点AB= 4.设弦AC 的长为x , △ ABD 的面积为y ，则下列图象中，能表示 y 与x 的函数关系的图 象大致是（ ）6.如图，等边△ ABO 的边长为2 cm ，点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度向点 同时点Q 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿A T B-O 的方向向点2 2 S （cm ），则下列最能反映 S （cm ）与移动时间t （s ）之间函数关系的大致图象是（点O 不与点A 薛 S 題 IS A b C D11. 如图，两个等腰 Rt △ ABC Rt △ DEF 的斜边都为 4 2 边上的中点，DE 与AQ 或BC 交于点P,当点P 从点M 出发以1 cm/s 的速度沿M R C 运动至 点C 后又立即沿C R B 运动至点B 结束•若运动时间为t （单位：s ） , Rt △ ABC 和Rt △ DEF 重 叠部分的面积为y （单位：cm ），贝U y 关于t 的图象大致是（ ）12. 如图，在？ABCD 中/ A = 60°, AB= 6 cm , BO 12 cm ，点 P 、Q 同时从顶点 A 出 发，点P 沿A R B^C R D 方向以2 cm/s 的速度前进，点Q 沿A —D 方向以1 cm/s 的速度前进， 当Q 到达点D 时，两个点随之停止运动.设运动时间为 x s , P 、Q 经过的路径与线段 PQ 围成的图形的面积为 y （单位：cn i ），贝U y 与x 的函数图象大致是（ ）13. （2016 天水）如图，边长为2的等边△ ABC 和边长为1的等边△ A B C ，它们的 边B' C , BC 位于同一条直线I 上，开始时，点C'与B 重合，△ ABC 固定不动，然后把厶 A B ' C'自左向右沿直线I 平移，移出△ ABC ^M 点B'与C 重合）停止，设△ A B C 平【答案】1. B 【解析】当点P 在AD 上时，△ ABP 的底边AB 不变，高增大，所以 △ ABP 的面积 S 随着时间t 的增大而增大；当点 P 在DE 上时，△ ABP 勺底边AB 不变，高不变，所以△ ABP 的面积S 不变；当点P 在EF 上时，△ ABP 的底边AB 不变，高减小，所以△ ABP 的面积S 随 着时间t 的增大而减小；当点 P 在FG 上时，△ ABP 的底边AB 不变，高不变，所以△ ABP 的 面积S 不变；当点P 在GB 上时，△ ABP 的底边AB 不变，高减小，所以△ ABP 的面积S 随着 时间t 的增大而减小.故选 B.2. B 【解析】当点P 在点0处时，/ APB=Z AOB= 90°,当点P 沿OC 运动到点C 时，1 1/ APB=㊁/AOB= 45°;当点P 在CDk 运动时，/ APB=訂AOB= 45° ;当点P 沿DO 运动到 点O 时，/ APB 从 45°增大到90° .结合选项可知 B 选项符合.RC I) cm ,点D M 分别是AB AC3. C【解析】根据图形知道，当直线I : x = t在BD的左侧时，S= t2，当直线I : x =t在BD右侧时，S=- (t —2)2+ 1，结合选项，只有选项C符合.4. C 【解析I：/ APC是厶ABP 的外角，•••/ AP&/ PABF Z B,同理/ BDP=Z PAB+ Z APD 又I / B=/ APD •/ APC^Z BDP B=/ C= 60°,BD x y 1 2丸即4=4—x，整理得，y= — 4 x+ x，故选C.15. C【解析】依题意，得y= S正方形ABCD— & AEH— & BEF—S^CFG一 & DGF F12 22x —2x + 1，即y = 2x —2x + 1(0 < x< 1)，抛物线开口向上，对称轴为x=?,故选C.6. C【解析】当0W t W2时，S= 1 - t - sin60 ° - t =匸^2,此函数抛物线开口向上，且函数图象为抛物线右侧的一部分；当2 v t <4时，S=1X 2・sin60 ° (4 —t) = —+灯3,此函数图象是直线的一部分，且S随t的增大而减小•所以符合题意的函数图象只有 C.7. B【解析】•/ AB= 4,AC= x, • BC=p AB—AC =p16—x2, • S AABC= *ACBC=抑16-x2, •••此函数不是二次函数，也不是一次函数，•排除A、C, •/ AB为定值，当OCL AB时，△ABC 面积最大，此时A(= 2 2，即当x= 2 2时，y最大，故排除D,选B.1 AD 1 48. A【解析】根据题意，当0 v t <4时，S= ^X AP X = -X t X 2= t，面积S随时间1 1t的增大而增大；当4v t <6时，S= S四边形ABM—S A(2 + 4) X 2—- X (6 —t) X 2= t , 因此S始终是t的正比例函数，故选 A.9. C【解析】T/ ABE= 45°,/ A= 90°,「・A ABE是等腰直角三角形，• AE= AB= 2,「.BE=^AB= 2农，T BE= DE PD= x,「・PE= DE- PD= 2羽-x,：PQ// BD BE= DE •••QE= PE= 2 ,2 —x，又•••△ ABE是等腰直角三角形，.••点Q到AD的距离为#(2 , 2 —x) = 2 -与*,• y= *x(2 —~22x)=—子(x2— 2 ,2x + 2) +彳=—^x—,2)2+彳，结合选项，只有C选项符合.43 4 10. B 【解析】••• BD= x ,DEI AB tan / B= ,•••在 Rt △ BED 中, BE= x , DE= x , 3 5 53 - 、「“亠- 1 11T AA 6,「. AE= 6 —孑，又•••点 F 为 AD 的中点，•• &AEF = 2&ADE = q X -AE- DE •- y = AEF1 3 4 32 6=4X (6 — &x ) X 5X ，化简得y = — 25X + 5x (0 v x < 8), • y 与x 的函数关系式为开口向下的 二次函数，且自变量 x 的取值范围为0v x w 8,结合题中给出的选项，只有选项 B 符合. 11 C 【解析】如解图，连接DM 过点D 作DH L BC 于点H,记DF 与BC 相交于点N, •.•点D1 1M 分别是 AB AC 边的中点，• DM= 2BC= 2 cm , MC= g AO 2 cm , • DM= MC •四边形 DMCH第11题解图•••△ DNH^A DPMI ①当点P 从点M 出发，沿 M-C 运动时，即0w t v 2时，y = S^N 卄S 四 2 __ ” ”边形DHC = S A DP M + S 四边形DHC = S 正方形DMC = 4 cm ;②当点 P 运动至点 C 时，即t = 2时，y = S\DBC = 4 2； 1 1 cnf ③当点P 从点C 出发沿C -B 运动至B 处时，即2v t <6时，y = S A DBP =寸 BP- DHh ?(6 —t ) X 2= 6— t ，可知y 是t 的一次函数，故选 C.12. A 【解析】当点P 在AB 上时，即0< x <3时，P 、Q 经过的路径与线段 PQ 围成的 图形的面积=2x X 3x = -23x 2;当点P 在BC 上时，即3v x <9时，P 、Q 经过的路径与线段 PQ 围成的图形的面积=2X 3X 3 3 + g(2x — 6 + x — 3) X3 . 3 = ^J^x — 9：；3, y 随x 的增大而 增大；当点P 在CD 上时，即9v x < 12时，P Q 经过的路径与线段 PQ 围成的图形的面积= 12X3 3 — 2(12 — x )(12 3 —3x ) = 一fx 2* 12 3x — 36 3.综上，选项 A 符合题意.13.B 【解析】由题意知：在厶A BC 移动的过程中，阴影部分总为等边三角形.当 0<x <1时，重合部分边长为 x ,此时 y = ^xX-^x = _43x 2;当1 v x <2时，重合部分为△ A B' C',此时y = 2X 仃石3 =-^；当2v x <3时，重合部分边长为 3 — x ,此时y = 2(3 —x ) X ¥(3 — x ) = -4-(3 — x )2.由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线的一部分，中间为直线y = ~^的一部分，右边为开口向上的抛物线的一部分，且顶点为 (3 , 0)，最高点为(2 ,〒)，结合选项中的图象可知，选项 B 符合.为正方形，• DHh DM 又I/ NDHF Z / PD = 90°, •••/ ND =Z PDM题型二阴影部分面积计算针对演练1.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB= 90°, AC= BC= 2，将Rt △ ABC 绕点A 按逆时针方 向旋转30°后得到Rt △ ADE 点B 经过的路径为BD,则图中阴影部分的面积是 （）2. 如图，在半径为 2 cm 的O O 中，点C 点D 是AB 勺三等分点，点 E 是直径AB 的延长 线上一点，连接 CE DE 则图中阴影部分的面积是 （） — 2 2 n 22 n — 22 n — 2 A.3 cm B. — cm C. — — 3 cm D. — + 3 cm3. 如图，正方形 ABC 啲面积为12,点M 是AB 的中点，连接 AC DM CM 则图中阴影 部分的面积是（ ）A. 6B. 4.8C. 4D. 3第4题图4. （2016 桂林）如图，在 Rt △ AOB^,Z AOB= 90°, OA= 3, OB= 2,将 Rt △ AOB 绕点 O 顺时针旋转90°后得Rt △ FOE 将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED 分别以O, E 为圆心，OA ED 长为半径画AF 和DF,连接AD 则图中阴影部分面积是（ ）A. —B.C. 1 第2题图第3题图5A. nB.—nC. 3 +nD. 8 —n45.如图，四边形ABCD是菱形，点0是两条对角线的交点，过点0的三条直线将菱形分成阴影和空白部分•当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为第6题图6. （2015赤峰）如图，平行四边形ABCDh AB= AC= 4, ABLAC, O是对角线的交点，若O O过A C两点，则图中阴影部分的面积之和为___________ •7. （2015武威）如图，半圆O的直径Aj 4,点B, C, D均在半圆上，若AB= BC CD=DE连接OB OD则图中阴影部分的面积为 _____________ •8. 如图，在厶ABC中,已知点D E、则阴影部分的面积为 ________ •9. 如图，在等腰直角三角形ABC中,第8题图F分别为BC, AD CE的中点，且&AB= 4 cm2,/ C= 90°,点D为AB的中点，已知扇形EAD和（结果保留扇形FBD的圆心分别为点A、点B,且AC= 2,则图中阴影部分的面积为n）•第10题图10. 如图，在矩形ABCD中, AB-. 3, AD= 1,把该矩形绕点A顺时针旋转a度得矩形AB C D，点C落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是_________________ .11. 如图，在△ ABC中，/ C= 90°，将△ ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB 边上的点D处，已知MIN/ AB MC= 6, NC= 2萌，则图中阴影部分的面积为 ___________ .第12题图12. 如图，在矩形ABCD中，点O在BC边上，OB= 2OC= 2,以0为圆心，0B的长为半径画弧，这条弧恰好经过点D,则图中阴影部分的面积为___________ .13. 如图，四边形ABCD是菱形，/ A= 60°, AB= 2，扇形EBF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是____________ .第14题图14. 如图，在？ABCDK E F分别是AB DC边上的点，AF与DE相交于点P, BF与CE 相交于点Q若S A APD=BQC—25 cm2,则图中阴影部分的面积为 ___________ cm2.15. 如图，正方形ABCD勺边长为1，分别以点A、D为圆心，1为半径画弧BD AC,两弧相交于点F,则图中阴影部分的面积为____________ .Q ----------- l C第15题图.4____zr zR E C第16题图第17题图16. 如图，在边长为2的菱形ABCDK/ B= 45°, AE为BC边上的高，将△ ABE沿AE所在直线翻折得厶ABE则厶ABE与四边形AECD重叠部分的面积是___________ .17. 如图，在矩形ABCD中, AB= 6 cm，BC= 8 cm，E、F分别是BC CD的中点，连接BF DE则图中阴影部分的面积是 ____________ cm2.【答案】2- —2 2 30 nX 21 . B 【解析】在Rt△ ABC中, T AC= BC= \ 2,二AB= , AC + BC= 2,二S 阴影=S扇形DAB= 3602. B 【解析】如解图，连接 OC OD CD •••点C 点D 是AB 勺三等分点，•••/ DOB=Z COD =60°，又T CO= OD •- CO= OD= CDDOB=/ CDO= 60°,「. CD/ AB • & CED ^ S ^COD2. 60 nX 2 2 n 2 --S 阴影=S 扇形coD= = —— cm ・ 360 3 3. C 【解析】如解图，设 DM 与 AC 交于点E ,・.•四边形 ABCD 是正方形，• AM/ CD AB= -口 “亠- AM 1 AE EM AM 1CD AM E^A CDE T 点 M 是 AB 的中点，• CD = • CE= DE =^D = 2，： S 正方形ABCD - 12,11 2 • S A ACM — - S A ABC — 3,・°. S A AEM —— S A ACM — 1 , S A CEM —- S A AC = 2,A AEM — 2 , • S 阴影—S A CE 叶 S A AED — 2 + 2 — 4,故选 C.4. D 【解析】如解图，过点 D 作DH L AE 于点H,T /AO — 90°, OA= 3, OB= 2,二AB= OA + O B = 13，由旋转的性质可知，OF — OA= 3, OE= OB= 2, DE= EF — AB= , 13,「.AE 1—OA^ OE= 5，易证A DHE^A BOA ： DH= OB= 2,「. S 阴影—S A AD E + S A EOF ^ S 扇形 AO — S 扇形 DEF — ?7t 1 --S A ABC = ^S 正方形 ABCD — 6 , •- S A AED — 2S AE • DH+ 1 OE • 90 nX OA 36090 nX D E 360 1 1 2 X 5 X 2 + 2 X 2 X 3 + 2 90XnX 3 360 90XnX （ ；13）360 第2题解图第3题解图第4题解图OF + 7t5. 15【解析】•••菱形的两条对角线的长分别为110和6，•菱形的面积一X 10X 6—30,•••点O是菱形两条对角线的交点，•阴影部分的面积一*X 30—15.6. 4【解析】如解图，设 BD 与O O 交于点E 和F 两点•四边形 ABC ［是平行四边形，二OA= OC OB= OD TO O 过A , C 两点，二扇形 AOE 与扇形FOC 关于点O 成中心对称，二S 扇11 11形AOE = S 扇形FOC ,.・.S 阴影=S AOB =㊁人。
广东省2018年中考数学试题(有答案)
2018年广东中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 A ． B ． C ． D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．168．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 . 12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。
广东省2018年中考数学试题含答案
2018年广东中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 A ． B ． C ． D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 . 12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（一）17．计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+18．先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。
广东省2018年中考数学试题(含答案)(Word可编辑)
广东省2018年中考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数、、、中，最小的数是A．B．C．D．2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A．B．C．D．3．如图，由个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A．B．C．D．4．数据、、、、的中位数是A．B．C．D．5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．不等式的解集是A．B．C．D．7．在△中，点、分别为边、的中点，则与△的面积之比为A．B．C．D．8．如图，∥，则，，则的大小是A．30°B．40°C．50°D．60°9．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为A．B．C．D．10．如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿路径匀速运动到点，设△的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为同圆中，已知弧AB所对的圆心角是，则弧AB所对的圆周角是.分解因式：.一个正数的平方根分别是，则x= .已知，则.15.如图，矩形中，,以为直径的半圆O与相切于点，连接，则阴影部分的面积为.（结果保留π）16.如图，已知等边△，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）.过作交双曲线于点，过作交x轴于点，得到第二个等边△；过作交双曲线于点，过作交x轴于点,得到第三个等边△；以此类推，…，则点的坐标为三、解答题（一）17．计算：18．先化简，再求值：19．如图，是菱形的对角线，，请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接,求的度数.20．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等。
南方新中考教辅数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1D. 02. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a - b > 0D. -a + b < 03. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则方程x^2 - 5x + 7 = 0的解为（）A. x1和x2B. x1 + 1和x2 + 1C. x1 - 1和x2 - 1D. x1 + 1和x2 - 15. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y = 2x + 3B. y = -3x + 2C. y = 3x - 2D. y = -2x - 36. 已知点P(2, -1)关于直线y = x的对称点为P'，则点P'的坐标是（）A. (2, 1)B. (-1, 2)C. (1, 2)D. (-2, 1)7. 下列图形中，面积为圆的面积的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形8. 已知函数y = -x^2 + 4x - 3，则该函数的图像（）A. 是开口向上的抛物线B. 是开口向下的抛物线C. 是直线D. 是双曲线9. 在直角坐标系中，点A(3, 4)关于原点的对称点为B，则直线AB的方程是（）A. 3x + 4y = 0B. 4x - 3y = 0C. 3x - 4y = 0D. 4x + 3y = 010. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -π/2D. √9二、填空题（每题3分，共30分）11. 若|a| = 5，则a的值为__________。
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2018年南方新中考数学复习题第一部分 中考基础复习第一章 数与式第1讲 实数A 级 基础题1．(2017年山东济宁)16的倒数是( )A ．6B ．－6 C.16 D ．－162．－3的绝对值是( )A ．－3B ．3C ．－13 D.133．数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为( ) A ．6或－6 B ．6 C ．－6 D ．3或－34．(2017年湖南长沙)下列实数中，为有理数的是( )A. 3 B ．π C.32 D ．1 5．估计13＋1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6．(2017年湖南长沙)据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82 600 000人次，数据82 600 000用科学记数法表示为( )A ．0.826×106B ．8.26×107C ．82.6×106D ．8.26×108 7．(2017年山东聊城)下列各式计算错误的是( ) A.⎝⎛⎭⎫12－2＝4 B ．32×3－1＝3 C ．20÷2－2＝14D ．(－3×102)3＝－2.7×1078．(2017年北京)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图1-1-6，则正确的结论是( )图1-1-6A ．a >－4B ．bd >0C ．|a |>|b |D ．b ＋c >09．(2017年山东泰安)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是( ) A ．－π B ．－3 C ．－1 D ．－ 310．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100，那么－80元表示( )A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元 11．计算(－20)＋16的结果是( ) A ．－4 B ．4 C ．－2016 D ．201612．比较大小：2__________1.(填“＞”“＝”或“＜”) 13．已知一个数的绝对值是4，则这个数是__________．14．(2017年广东深圳)计算：|2－2|－2cos 45°＋(－1)－2＋8.15．(2017年湖南长沙)计算：|－3|＋(π－2017)0－2sin 30°＋⎝⎛⎭⎫13－1.B 级 中等题16．某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法表示为( )A ．9.5×10－7B ．9.5×10－8C ．0.95×10－7D ．95×10－8 17．如图1-1-7，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )图1-1-7A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 18．如图1-1-8，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为( )图1-1-8A ．671B ．672C ．673D ．674 19．观察下列式子：1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802；……可猜想第2018个式子为________________________________．20．(2017年广东深圳)阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知i 2＝－1，那么(1＋i)·(1－i)＝________.第2讲 整式与分式第1课时 代数式、整式与因式分解A 级 基础题1．计算a 3·a 2正确的是()A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 92．(2017年广东广州)计算(a 2b )3·b 2a，结果是( )A ．a 5b 5B ．a 4b 5C ．ab 5D ．a 5b 63．若3x 2n y m 与x 4－n y n －1是同类项，则m ＋n ＝( ) A.53 B ．－53C ．5D ．3 4．(2017年江西)下列式子运算正确的是( ) A ．(－a 5)2＝a 10 B ．2a ·3a 2＝6a 2 C ．－2a ＋a ＝－3a D ．－6a 6÷2a 2＝－3a 35．(2017年贵州六盘水)下列式子运算正确的是( ) A ．7m ＋8n ＝8m ＋7n B ．7m ＋8n ＝15mn C ．7m ＋8n ＝8n ＋7m D ．7m ＋8n ＝56mn6．(2017年黑龙江龙东)下列各运算中，计算正确的是( ) A ．(x －2)2＝x 2－4 B ．(3a 2)3＝9a 6 C ．x 6÷x 2＝x 3 D ．x 3·x 2＝x 57．(2017年广东广州)分解因式：xy 2－9x ＝__________________. 8．(2017年四川眉山)分解因式：2ax 2－8a ＝__________________. 9．分解因式：4a 2＋8a ＋4＝________________.10．(2017年安徽)因式分解：a 2b －4ab ＋4b ＝__________________. 11．某工厂去年的产值是a 万元，今年比去年增加10%，今年的产值是__________万元． 12．填空：x 2＋10x ＋________＝(x ＋________)2.13．(2017年重庆)计算：x (x －2y )－(x ＋y )2＝________________. 14．若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5nm ＋10＝__________.15．(2017年四川眉山)先化简，再求值：(a ＋3)2－2(3a ＋4)，其中a ＝－2.16．先化简，再求值：a (a －2b )＋(a ＋b )2，其中a ＝－1，b ＝ 2.B 级 中等题17．已知x －2y ＝3，那么代数式3－2x ＋4y 的值是( ) A ．－3 B ．0 C ．6 D ．918．(2017年贵州安顺)已知x ＋y ＝3，xy ＝6，则x 2y ＋xy 2的值为__________． 19．观察下列各式的规律：(a －b )(a ＋b )＝a 2－b 2；(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；(a －b )(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝a 4－b 4； ……可得到(a －b )(a 2017＋a 2016b ＋…＋ab 2016＋b 2017)＝____________.20．如果x 2＋mx ＋1＝(x ＋n )2，且m ＞0，那么n 的值是________． 21．已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y )2－(x －y )(x ＋y )－2y 2的值．C 级 拔尖题22．(2017年重庆)下列图象(如图1-2-3)都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，则：(1)第⑨个图形中小星星的颗数为____________． (2)第个图形中小星星的颗数为________________．图1-2-3第2课时 分式A 级 基础题1．若分式|x |－1x －1的值为0，则x 的值为( )A ．3或－1B ．0 C. 3 D ．－12．在分式1x ＋2中，x 的取值范围是( )A ．x ≠0B ．x ＞－2C ．x ＜－2D ．x ≠－2 3．(2017年北京)如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式⎝⎛⎭⎫a －4a ·a 2a －2的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．34．(2017年山西)化简4x x 2－4－xx －2的结果是( )A ．－x 2＋2xB ．－x 2＋6xC ．－x x ＋2 D.xx －25．(2017年浙江嘉兴)若分式2x －4x ＋1的值为0，则x 的值为________．6．(2017年湖南怀化)计算：x 2x －1－1x －1＝__________.7．代数式－x ＋2x 2－4在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________．8．已知c 4＝b 5＝a6≠0，则b ＋c a的值为________．9．(2017年江苏连云港)化简：1a 2－a ·a －1a.10．(2017年四川宜宾)化简：⎝⎛⎭⎫1－1a －1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－4a ＋4a 2－a .11．(2017年湖北十堰)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1＋a ＋2a 2－1÷a a －1.12．(2017年福建)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1－1a ·aa 2－1，其中a ＝2－1.B 级 中等题13．在式子1－xx ＋2中，x 的取值范围是______________．14．(2017年四川眉山)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值等于( )A ．1B ．0C ．－1D ．－1415．(2017年广东深圳)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫2x x －2＋x x ＋2÷x x 2－4，其中x ＝－1.16．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1－2x ÷x 2－4x ＋4x 2－4－x ＋4x ＋2，其中x 2＋2x －15＝0.C 级 拔尖题17．若1(2n －1)(2n ＋1)＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝______，b ＝______；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________.第3讲 二次根式A 级 基础题1．计算3 2－2的值是( ) A ．2 B ．3 C. 2 D ．2 2 2．下列各式计算正确的是( )A.12＝2 3B.32＝32C.－x 3＝x －xD.x 2＝x3．(2017年四川绵阳)使代数式1x ＋3＋4－3x 有意义的整数x 有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 4．下列各式计算正确的是( )A.5－3＝ 2 B ．3 5×2 3＝6 15 C ．(2 2)2＝16 D.33＝15．与－5是同类二次根式的是( ) A.10 B.15 C.20 D.256．(2017年江苏南京)若3<a <10，则下列结论中正确的是( ) A ．1<a <3 B ．1<a <4 C ．2<a <3 D ．2<a <47．(2017年北京)写出一个比3大且比4小的无理数：______________. 8．(2017年山西)计算：418－9 2＝__________.9．计算：6 13－(3＋1)2＝________.10．当1＜a ＜2时，代数式()a －22＋||1a 的值是________．11．(2017年湖北十堰)计算：|－2|＋38-－(－1)2017.12．(2017年贵州六盘水)计算：(－1)0－|3－π|＋(3－π)2.B 级 中等题13．设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．814．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝ab；②a b ·ba ＝1；③ab ÷ab＝－b ，其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 15．下列各式运算正确的是( )A.5－3＝ 2B.419＝213C.12－3＝2＋ 3 D.(2－5)2＝2－ 5 16．(2017年山东济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( )A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠1217．若y ＝x －4＋4－x2－2，则(x ＋y )y ＝________.C 级 拔尖题18．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )⎝⎛⎭⎫其中a ，b ，c 是三角形的三边长，p ＝a ＋b ＋c 2，S 为三角形的面积，并给出了证明．例如：在△ABC 中，a ＝3，b ＝4，c ＝5，那么它的面积可以这样计算： ∵a ＝3，b ＝4，c ＝5，∴p ＝a ＋b ＋c 2＝6.∴S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )＝6×3×2×1＝6. 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．图1-3-1如图1-3-1，在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝6，AB ＝9.(1)用海伦公式求△ABC 的面积； (2)求△ABC 的内切圆半径r .第一章基础题强化提高测试时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 1．－15的绝对值是( )A ．15B ．－15 C.115 D ．－1152．将316 000 000用科学记数法表示为( )A ．3.16×107B ．3.16×108C ．31.6×107D ．31.6×1063．计算(a 2b )2·b 2a，结果是( )A ．a 4b 4B ．a 3b 4C ．ab 4D ．a 4b 5 4．下列运算正确的是( ) A ．a 2＋a 3＝a 5 B.()－a 32＝a 6 C ．ab 2·3a 2b ＝3a 2b 2 D ．－2a 6÷a 2＝－2a 3 5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图1-1，化简|a |＋(a －b )2的结果是( )图1-1A ．b －2aB ．2a －bC ．－bD ．b二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)6．若分式1x －5有意义，则实数x 的取值范围是________．7．36的平方根是________．8．若a 2－3b ＝5，则6b －2a 2＋2017＝________. 9．分解因式：m 3n －4mn ＝________________.10．计算：12 20－54 15＝________.三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分) 11．计算：2×(1－2)2＋8.12．化简：1x ＋3＋6x 2－9.13.先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝－2，b ＝1.14．计算：|2－1|－8＋2sin 45°＋⎝⎛⎭⎫12－2.15．先化简，再求值：x －1x 2＋2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫1－2x ＋1，其中x ＝3－1.第二章 方程与不等式第1讲 方程与方程组第1课时 一元一次方程和二元一次方程组A 级 基础题1．若代数式x ＋2的值为1，则x ＝( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－32．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为( ) A ．140元 B ．120元 C ．160元 D ．100元3．(2017年重庆)若x ＝－3，y ＝1，则代数式2x －3y ＋1的值为( ) A ．－10 B ．－8 C ．4 D ．104．(2017年天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝65．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( )A ．562.5元B ．875元C ．550元D ．750元6．(2017年四川自贡)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组________________．7．已知3m a －2n 3与2m 2n b ＋1是同类项，则a ＝__________，b ＝______________.8．已知关于x 的方程3a －x ＝x2＋3的解为2，则代数式a 的值是________．9．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元．10．解下列方程或方程组. (1)解方程：5x ＝3(x －4)；(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1， ①x ＋3y ＝7. ②11．(2017年湖南张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个？B 级 中等题13．已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43D ．m ＝－13，n ＝4314．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m 长的彩绳截成2 m 或1 m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种15．(2017年四川南充)学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？第2课时 分式方程A 级 基础题1．解分式方程3x －1x －2＝0去分母，两边同乘的最简公分母是( )A ．x (x －2)B ．x －2C ．xD ．x 2(x －2)2．分式方程2x －2＋3x2－x＝1的解为( )A ．1B ．2 C.13D ．03．分式5x 与3x －2的值相等，则x 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．54．(2017年山东临沂)甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是( )A.90x ＝60x ＋6B.90x ＋6＝60xC.90x －6＝60xD.90x ＝60x －6 5．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )A.110x ＋2＝100xB.110x ＝100x ＋2C.110x －2＝100x D.110x ＝100x －26．(2017年四川南充)如果1m －1＝1，那么m ＝__________.7．方程x －32x －1＝1的根是x ＝________.8．分式方程1x －2＝3x 的解是________．9．若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为________．10．某次列车平均提速20 km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400 km ，提速后比提速前多行驶100 km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，则可列出方程________________．11．解方程.(1)解分式方程：x x －1＋21－x＝4；(2)(2017年浙江金华)解分式方程：2x ＋1＝1x －1.12．(2017年贵州安顺节选)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？B 级 中等题13．若关于x 的方程ax x －2＝4x －2＋1无解，则a 的值是________．14．分式方程1x －5－10x 2－10x ＋25＝0 的解是________．15．解分式方程：x ＋14x 2－1＝32x ＋1.16．(2017年广东广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总千米数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路千米数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少千米．C 级 拔尖题17．(2017年山东青岛)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨13，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：(1)(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？第3课时一元二次方程A级基础题1．一元二次方程x2－3x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝－3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝32．一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为()A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝43．(2017年江苏南京改编)解方程(x－5)2＝19，用以下哪种方法最恰当()A．配方法B．直接开平方法C．因式分解法D．公式法4．(2017年河南)一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．(2017年贵州安顺)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是()A．0B．－1C．2D．－36．如图2-1-2，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是()图2-1-2A．7 m B．8 mC．9 m D．10 m7．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．8．一元二次方程x2－2x＝0的解是____________．9．如果一元二次方程2x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为________________________________________________________________________．10．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为____________．11．已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．12．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．13．先化简，再求值：(x －1)÷⎝⎛⎭⎫2x ＋1－1，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．B 级 中等题14．已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为( )A ．10B ．14C ．10或14D ．8或1015．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0有一个根为－2，则另一个根为( ) A ．5 B ．－1 C ．2 D ．－516．(2017年四川南充节选)已知关于x 的一元二次方程x 2－(m －3)x －m ＝0， 求证：方程有两个不相等的实数根．C 级 拔尖题17．(2017年江苏盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．(1)2014年这种礼盒的进价是多少元每盒？(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？第2讲 不等式与不等式组A 级 基础题1．下列说法不一定成立的是( )A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bC ．若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋cD ．若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞b2．使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是( ) A ．3,4 B ．4,5 C ．3,4,5 D ．不存在3．解不等式2x ≥x －1，并把解集在数轴上表示，其中正确的是( ) A.B.C.D.4．(2017年浙江湖州)一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >x －1，12x ≤1的解集是( )A ．x >－1B ．x ≤2C ．－1<x ≤2D ．x >－1或x ≤2 5．(2017年湖南益阳)如图2-2-5表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是( )图2-2-5A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x >－3B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤2，x <－3C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x <－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x >－3 6．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块7．不等式3x ＋134＞x3＋2的解是________．8．(2017年江苏无锡)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3>1， ①x －2≤12(x ＋2) ②的解集为________． 9．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x ＜m 有3个整数解，则m 的取值范围是________．10．不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有________个．11．解不等式或不等式组.(1)(2017年江苏徐州)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x >0，x ＋12>2x －13.(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＜3(x ＋1)，2x －13－1≤5x ＋12.12.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价为50元/个，女款书包的单价为70元/个．(1)原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？B 级 中等题13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，2x －1≤0的所有整数解是( )A ．－1,0B ．－2，－1C ．0,1D ．－2，－1,014．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>3，a －x >1的解集为1＜x ＜3，则a 的值为________．15．任取不等式组⎩⎪⎨⎪⎧k －3≤0，2k ＋5＞0的一个整数解，则能使关于x 的方程2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为__________.C 级 拔尖题16．(2016年湖北荆门)A 城有某种农机30台，B 城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C ，D 两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C 乡需要农机34台，D 乡需要农机36台，从A 城往C ，D 两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B 城往C ，D 两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设A 城运往C 乡该农机x 台，运送全部农机的总费用为W 元，求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对A 城运往C 乡的农机，从运输费中每台减免a 元(a ≤200)作为优惠，其他费用不变，如何调运，使总费用最少？第二章基础题强化提高测试时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．方程4x －5＝3的解是( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝－2D ．x ＝22．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝－2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1 3．下列关于x 的方程有实数根的是( )A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋1＝0 4．一元一次不等式x －1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C. D. 5．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0，x －a >0无解，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤－1D ．a ＜－16．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是( )A.2700x －20＝4500xB.2700x ＝4500x －20C.2700x ＋20＝4500xD.2700x ＝4500x ＋20二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．已知x ＝2是方程x －1＝k －2x 的解，那么k ＝________.8．方程3x －3－2－x 3－x＝1的解是________．9．如图J2-1，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为__________________．图J2-110．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为________cm.三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝7， ①x ＋5y ＝－3. ②12．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2(x ＋2)>3x ，3x －12≥－2，并将它的解集在数轴上表示出来．13．某村2015年的人均收入为15 000元，2017年的人均收入为18 150元，求人均收入的年平均增长率．14．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中鸡和兔各有几只？15．五月初，某市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系A级基础题1．(2017年辽宁沈阳)在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是(2，－8)，则点B的坐标是()A．(－2，－8) B．(2,8) C．(－2,8) D．(8,2)2．在平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴的距离是()A．3B．4C．5D．23．如图3-1-9，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是()图3-1-9A．(－2，－4) B．(－2,4) C．(2，－3) D．(－1，－3)4．已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.5．(2017年甘肃张掖)如图3-1-10(1)，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2 cm 的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(单位：cm)与点P的运动时间x(单位：s)的函数图象如图(2)．当点P运动2.5 s时，PQ的长是()图3-1-10A．2 2 cm B．3 2 cmC．4 2 cm D．5 2 cm6．如图3-1-11，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S(阴影部分)，则S与t的大致图象为()图3-1-11 A. B. C. D.7．(2017年贵州安顺)在函数y＝x－1x－2中，自变量x的取值范围__________．8．在平面直角坐标系内，以点P(1,1)为圆心，5为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是________________．9．若点A(－1,2)，B(－1，－3)，则AB的距离为____________．10．(2017年贵州六盘水)如图3-1-12，已知A(－2,1)，B(－6,0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为(________，________)．图3-1-1211．已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P在过点A(－2，－3)且与y轴平行的直线上；(2)点P在第四象限内，且到x轴的距离是它到y轴距离的一半．12．(2017年新疆)某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1 h到达某活动中心参加实践活动.11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5 km/h的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20 km处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x(单位：h)后，到达离家y(单位：km)的地方，如图3-1-13中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．(1)活动中心与小宇家相距________km，小宇在活动中心活动时间为________h，他从活动中心返家时，步行用了________h；(2)求线段BC所表示的y(单位：km)与x(单位：h)之间的函数关系式(不必写出x所表示的范围)；(3)根据上述情况(不考虑其他因素)，请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．图3-1-13B 级 中等题13．已知点P (0，m )在y 轴的负半轴上，则点M (－m ，－m ＋1)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限14．(2017年贵州黔东南州)在平面直角坐标系中有一点A (－2,1)，将点A 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A 的坐标为__________．15．在平面直角坐标系中，已知A (2,2)，B (4,0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8 16．(2017年山东日照)如图3-1-14，∠BAC ＝60°，点O 从A 点出发，以2 m/s 的速度沿∠BAC 的平分线向右运动，在运动过程中，以O 为圆心的圆始终保持与∠BAC 的两边相切，设⊙O 的面积为S (单位：cm 2)，则⊙O 的面积S 与圆心O 运动的时间t (单位：s)的函数图象大致为( )图3-1-14A. B. C. D.C 级 拔尖题17．(2017年甘肃天水)如图3-1-15，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ＝4 cm ，∠B ＝30°，点P 从点B 出发，以 3 cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1 cm/s 的速度沿BA —AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y (单位：cm 2)，运动时间为x (单位：s)，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是( )图3-1-15A. B. C. D.第2讲 一次函数A 级 基础题1．下列函数中，属于一次函数的是( )A ．y ＝8x 2B ．y ＝x ＋1C ．y ＝8xD ．y ＝1x －12．若y ＝x ＋2－b 是正比例函数，则b 的值是( )A ．0B ．－2C ．2D ．－0.53．已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点(1，－2)，则这个正比例函数的解析式为( )A ．y ＝2xB ．y ＝－2xC ．y ＝12xD ．y ＝－12x4．一次函数y ＝2x －1的图象经过点( )A ．(0，－1)B ．(2，－1)C ．(1,0)D ．(2,1)5．(2017年四川广安)当k <0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．(2017年黑龙江绥化)在同一平面直角坐标系中，直线y ＝4x ＋1与直线y ＝－x ＋b 的交点不可能在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．(2017年天津)若正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是________(写出一个即可)．8．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过(－1,1)和(0,2)两点，则一次函数的解析式是__________．9．(2017年贵州毕节)把直线y ＝2x －1向左平移1个单位长度，平移后直线的关系式为________________．10．如图3-2-9，正比例函数y 1＝k 1x 和一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象相交于点A (2,1)．当x <2时，y 1____y 2.(填“>”或“<”)图3-2-911. 已知直线y ＝12x －1与y ＝－x ＋5的交点坐标是(4,1)，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝2，x ＋y ＝5的解是________．12．(2017年浙江绍兴)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y (单位：元)是用水量x (单位：立方米)的函数，其图象如图3-2-10.(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？(2)求当x >18时，y 关于x 的函数表达式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？图3-2-10B 级 中等题13．(2017年江苏苏州)若点A (m ，n )在一次函数y ＝3x ＋b 的图象上，且3m －n >2，则b 的取值范围为( )A ．b >2B ．b >－2C ．b <2D ．b <－214．(2017年内蒙古呼和浩特)一次函数y ＝kx ＋b 满足kb ＞0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．如图3-2-11，直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为( )图3-2-11A ．(－3,0)B ．(－6,0) C.⎝⎛⎭⎫－32，0 D.⎝⎛⎭⎫－52，0 16．(2017年浙江丽水节选)如图3-2-12，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋m分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，已知点C (2,0)．当直线AB 经过点C 时，点O 到直线AB 的距离是________．图3-2-12C 级 拔尖题17．(2017年浙江台州)如图3-2-13，直线l 1：y ＝2x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋4相交于点P (1，b ).(1)求b ，m 的值；(2)垂直于x 轴的直线x ＝a 与直线l 1，l 2分别相交于C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值．图3-2-13第3讲 反比例函数A 级 基础题1．(2017年广西河池)点P (－3,1)在双曲线y ＝kx上，则k 的值是( )A ．－3B ．3C ．－13 D.132．反比例函数y ＝2x的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．如图3-3-9，点A 为反比例函数y ＝－4x图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为( )图3-3-9A ．－4B ．4C ．－2D ．24．(2017年山东青岛)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点A (－1，－4)，B (2,2)两点，P 为反比例函数y ＝kbx图象上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．不确定5．(2017年广西河池)如图3-3-10，直线y ＝ax 与双曲线y ＝kx(x ＞0)交于点A (1,2)，则不等式ax >kx的解集是____________．图3-3-106．(2017年上海)如果反比例函数y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2,3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而________(填“增大”或“减小”)．7．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝2x的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1________y 2.(填“＞”或“＜”)8．若反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点(1，－3)，k ＝________.9．若点A (－2,3)，B (m ，－6)都在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，则m 的值是________．10．(2017年浙江义乌)如图3-3-11，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝kx(x >0)的图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2.若点A 的坐标为(2,2)，则点B 的坐标为__________．图3-3-1111.(2017年四川绵阳)如图3-3-12，设反比例函数的解析式为y ＝3kx(k ＞0)．(1)若该反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值； (2)若该反比例函数与过点M (－2,0)的直线l ：y ＝kx ＋b 的图象交于A ，B 两点，如图所示，当△ABO 的面积为163时，求直线l 的解析式．图3-3-1212．(2017年贵州安顺)如图3-3-13，已知反比例函数y 1＝kx的图象与一次函数y 2＝ax ＋b的图象交于点A (1,4)和点B (m ，－2)．(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．图3-3-13B 级 中等题13．(2017年青海西宁)如图3-3-14，点A 在双曲线y ＝3x(x >0)上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当AC ＝1时，△ABC 的周长为__________．图3-3-14。