分式方程有增根或无解

方法总结：1.化整式方程求根，但是 不能是增根.2.根据题意列不等式组.
当 堂 检 测
1.解方程 2.关于x的方程
X=2是增根原方程无解
有增根,则a＝__ 7 。 下列说法正确的是（
A.方程的解为 x m 5 B.当 m 5 时，方程的解为正数 C.当 m 5 时，方程的解为负数 D.无法确定 xa a 4.若分式方程 无解，则a的值是 （
2 ax 3 2 x2 x 4 x2
。
解：化整式方程得 当a-1=0时，整式方程无解. 解得a=1原分式方程无解。 当a-1 0时，整式方程有解.当它的解为增根时原分式方程无 解。 把增根x=2或x=-2代入整式方程解得a=-4或6. 综上所述：当 a= 1或-4或6时原分式方程无解.
1 k 1 x2 x2
• 有增根，则k= 1 。
• 8、分式方程
● x2 x 1 1- x
• 中的一个分 子被污染成了●，已知 这个方程无解，那么被污染的分子 ●应该是 。
xa a 无解，则a的 • 9、若分式方程 a
取值是a=
0
。
• 10、若分式方程 2m m x 0 无
“一化二解三检验四总
例1
解方程：
x 1 4 2 1 x 1 x 1
(1) 增根是使最简公分母值为零的未知数 的值.
(2) 增根是整式方程的根但不是原分式方 . 程的.所以解分式方程一定要验根.
例2 解关于x的方程
2 ax 3 2 x2 x 4 x2
产生增根，则常数a= 解：化整式方程得
x 1
m 1 3.解关于x的方程 x5
c
）
c
）
A.－１
B. 1
C. ±1
D.-2
• 5、若分式方程
m x 1 x 1
-1 。
•
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有增根，则m的值为
• 6、分式方程
• •
1 m x 2 x 1
有增根，则增根为（ C ） A、 2 B、-1 C、2或-1 D、无法确定
• •
• 7、关于x的分式方程
x 1
解，则m的取值是（ A ） • • A、-1或 C、-1
1 2
1 B、 2
1 或0 D、 2
• 11、若关于x的分式方程
m x 1 5 m3 2x 1
无解，则m= 6，10 。
12、若关于x的分式方程
xm 3 1 x 1 x
无解，求m的值．
反思小结
复习回顾
1.解分式方程的思路是：
分式 方程 去分母 转化
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方
程. (2)解这个整式方程. (3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使 最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
(4)写出原方程的根.
方法总结：1.化为整式方程. 2.把整式方程分两种情 况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根.
例4
a 的取值范围
解：解方程得
2x a 1 的解是正数，求 若分式方程 x2
.
且x≠2
由题意得不等式组： 解得： 且
思考1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？ 2.若此方程无解a的值是多少？
。 由题意知增根
x=2或-2是 整式方程的根. 把x=2代入得2a-2 =
-10， 解得a= -4. 把x=-2代入得-2a+2=-10，解 得a=6.
所以.a=-4或a=6时.原方程产生增根.
方法总结：1.化为整式方程。
2.把增根 代入整式方程求出字母的值。
例3
（例2变式)
解关于x的方程 无解，则常数a=
1.有关分式方程增根求字母系数的问题：
2.有关分式方程无解求字母系数的问题： 3.有关分式方程根的符号求字母系数取值 范围的问题: 4.数学思想：
谢谢指导！
再见
2012、3、10