江西财经大学大一期末考试 B卷

江西财经大学
09－10第一学期期末考试试卷
试卷代码：03753B 授课课时：48 考试用时：150分钟 课程名称：高等数学I 适用对象：开设高等数学I 的新生 试卷命题人 罗世华 试卷审核人 胡平波
一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题3分，共15分）
1．下列数列存在极限的是_______B______。

A. {}(1)n -
B. 1sin 2n n π⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭
C.
D. (){}ln sin n
2．函数()(1)(2)(3)(4)(5)f x x x x x x =-----的导数在区间(0,5)内的零点个数是_______D_______。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3．下列命题中正确的是_____B________。

A. 极限存在一定连续
B. 可导函数一定连续
C. 分段函数一定不连续
D. 连续函数在有限长度的区间内一定有界
4．设函数(),()f x g x 在点0x =的某个邻域内连续，且0()lim 1x g x x
→=-，02()lim 2()x f x g x →=，则下列说法正确的是_____B_________。

A. ()f x 在0x =处不可导 B. ()f x 在0x =处可导，且'(0)0f =
C. ()f x 在0x =处可导，且'(0)0f ≠
D. 无法判断
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5.x
x f 1)(=的n 阶麦克劳林展开式的拉格朗日余项=)(x R （ C ）（10<<θ） A.11)
1)(1(1++-+n n x x n θ B.11)1)(1()1(++-+-n n n x x n θ C.12)1(1++-n n x x θ D.12)
1()1(++--n n n x x θ 二、填空题（请将下列各小题的正确答案写在答题卷上，请在答案前标明题号；每小题3分，共15分）
1. 若函数()f x 满足1()2f x f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
，则()f x =_________。

2． 11
021
lim 21x x x -→+=-____-1_______________。

3．已知sin sin x y y x =，则
dy dx =______________。

4
．若1 2,3,n x x n === ，则lim n n x →∞=__2___________。

5．
()2f x arctgx =-的单调递减区间是_____________。

三、计算题（请将下列各小题的正确答案写在答题卷上，请在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；每小题4分，共28分。

）
1．求lim n →∞3313
13
n n n n ++++()；1/3 2．求lim x →0c o s c o s x x x -32
；4 3．已知y x x a =++ln()22，求y 的导数；
4．设f x ()任意次可微，求1f x ''⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
；
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5．计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x 1sin 1lim 0;
6．⎩⎨⎧-=+=;
1,1t y t x ，求dy dx ； 7．计算lim x →0112132
3+-++x x x ln() （提示：请考虑等价替换）。

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四、综合计算或应用题（请将下列各小题的正确答案写在答题卷上，请在答案前标明题号，并保留必要的计算步骤；每小题8分，共32分。

）
1. 讨论单侧极限：
f x () = 2
12111
x x +-， 在x = 0点。

-1 1
2. 求内接于椭圆x a y b
222
21+=，边与椭圆的轴平行的面积最大的矩形。

3. 求函数ln y x x =的n 阶导数。

4．作出函数y x x =
+212
的图象 (请保留作图过程使用到的极值、单调性、凹凸性、渐进线等信息)。

五、证明题（请将下列各小题的正确答案写在答题卷上，请在答案前标明题号，并保留必要的证明步骤；每小题5分，共10分）
1．证明恒等式：
arcsin arccos x x +=π2
，x ∈[,]01； 2．设n 为自然数，证明不等式)0()1(22≠+>x n x e n x
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