[荐]河北邢台2021高一数学月下学期第一次考试题含答案
河北省邢台一中高一下学期第一次月考数学(文)试题.pdf
一、选择题（每小题5分，共60分） 1、在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…中，等于（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 2、 中， 则此三角形有（? ） A．一解 B．两解 C．无解D．不确定中，若，则=( )。
A．45 B．75 C．180 D．320 4、在 中， ，则的值为（? ） A． ? B． C． D． 的公比为正数，且·=2，=1，则=（ ） A. B. C. D.2 6、在 中，已知 则AD长为（? ） A． B． C． D． A．5 B．6 C．5或6 D．6或7 8、在ABC中，a＝4，b＝，5cos(B＋C)＋3＝0，则角B的大小为( )． A. B. C. D.π 9、若 是（? ） A．等边三角形? B．有一内角是30°的三角形C．等腰直角三角形?D．有一内角是30°的等腰三角形 中的最大项是第项，则（ ）A.4B.5C.6D.7 第二卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于______. 等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，项a，b，c，若，，，则角的大小为 ． 16、在等差数列中，若公差，且成等比数列，则公比q=。
三、解答题（ 共70分） 17、（10分）中，，。
（1）求数列的通项公式； （2）若数列的前k项和，求k的值． 18、（12分）中，已知，是边上的一点，, ,，（1）求的大小；（2）求的长. 19、（12分）中，内角的对边分别为，且． （Ⅰ）的值； （Ⅱ），，求△的面积． 20、（12分）为等差数列的前项和，. ⑴求； ⑵求； ⑶求. 21、（12分））。
(1) 试问乙船航行速度的大小； (2) 试问乙船航行的方向(试用方位角表示，譬如北偏东…度)。
高一文数答案： 19、（Ⅰ）解：由已知得 ， 即 ． 解得 ，或． 因为 ，故舍去． 所以 ． （Ⅱ）解：由余弦定理得 ． 将，代入上式，整理得． 因为 ， 所以 ． 所以 △的面积． 21、解：设乙船运动到B处的距离为t海里. 则， ， 则 ∴乙船应朝北偏东71°的方向沿直线前往B处求援。
2019-2020学年邢台一中高一(下)第一次月考数学试卷(含解析)
2019-2020学年邢台一中高一(下)第一次月考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 数列1，34，59，716，…的一个通项公式是( )A. (−1)n n22n−1B.2n−1n 2C. n22n−1D. 2nn+12. 等差数列{a n }满足：a 2+a 9=a 6，则a 5=( )A. −2B. 0C. 1D. 23. 在等差数列{a n }中，若a 3=−1，a 7=11，则公差d =( )A. 52B. −52C. 3D. −34. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=a 1+12a 2，a 3=14，则a 1=( )A. −12B. 1C. −13D. 145. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B =C,2b =√3a ，则cosA =( )A. √32B. 13C. √22D. 126. 已知等比数列{a n }满足a 3=4，a 6=32，则其前6项的和为( )A. 31B. 63C. 127D. 1287. 已知△ABC 的面积为32，且b =2，c =√3，则A 的大小为( )A. 60°或120°B. 60°C. 120°D. 30°或150°8. ΔABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若b +c =2a ，3sinA =5sinB ，则角C =( )A. π3B. 23πC. 34πD. 56π9. △ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边长，若cosA +sinA −2cosB+sinB =0，则a+b c的值是( )A. 1B. √2C. √3D. 210. 在△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知a =2√3，c =2√2，∠A =π3，则∠C 的大小为( )A. π4或3π4B. π3或2π3C. π3D. π411.已知数列{a n}满足a1=12，a n+1=a n+12n,n∈N∗则a2020=()A. 1−122018B. 1−122019C. 32−122019D. 32−12202012.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=π4，b2−a2=c2，则tan C等于()A. 1B. −2C. 12D. −12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，a=10，b=______．14.设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S nn >S n+1n+1，且a6a7<0，则S n取最大值时n的值是．15.如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45゜，沿倾斜角为30゜的斜坡前进1000m后到达D处，又测得山顶的仰角为60゜，则山的高度BC为________m。
河北省邢台市2021学年度第二学月考试卷高 一 数 学
19. (本小题满分 12 分)
在
△ABC
中，角
A，B，C
的对边分别是
a，b，c，
且B# A»
·
#» BC
=
2 3 S△ABC.
(1) 求 tan B 的值;
(2)
若A# B»
·
#» BC
=
√ − 10,
求△ABC
的面积及b2
的最小值.
20. (本小题满分 12 分)
如图, 在直角梯形ABCD 中, AB
．
15. 在△ABC 中, 若△ABC 的面积S = sin 2C, 且a2 + b2 = 2a + 4b − 5, 则c =
．
16.
已知平面四边形ABCD
中,
AB
=
2, AD
=
√ 5,CD
=
√ 2,
且A# B»
·
#» DC
=
#» AD
·
#» BC,
则BC
=
.
四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
√ B. |a − b| = a2 − 2a · b + b2 D. (a + b) · c = a · c + b · c
()
10. 在 △ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，则下列各组条件中使得 △ABC 有两个解的
是
A.
a
=
√ 2 3，b
=
4，
cos A
=
−
1
√ C. a = 15，b = 4，A =
启用前 ⋆ 保密
河北省邢台市 2020 ∼ 2021 学年度第二学期月考试卷
河北省2021学年高一数学下学期第一次月考试题
高一数学下学期第一次月考试题说明：本试卷满分150分。
一、 选择题（12×5分＝60分）(请将答案填在下面的答题框内) 1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。
2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D’中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300B.450C. 600D. 9004、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ）A. 300B.450C. 600D. 9005、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5-; C.a=2-,b=5; D.a=2-,b=5-.6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=08、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3aπ; B.2aπ; C.a π2; D.a π3.9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2,高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）A BA ’C ’A. 2cm;B.cm 34; C.4cm; D.8cm 。
河北省邢台市2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题及答案
邢台市2020-2021学年高一（下）入学考试数学考生注意：1．本试卷分Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册．第I 卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．1．命题“10,1a a ∃∈∈+N N ”的否定为（） A ．10,1a a ∃∈∉+N N B ．10,1a a ∀∈∈+N N C ．10,1a a ∀∈∉+N N D ．10,1a a ∀∉∈+N N 2．已知集合{}2{},log 1A x x a B xx =>=>∣∣，若A B A ⋂=，则a 的取值范围为（） A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(,2)-∞D ．(,2]-∞3．已知5πα=吾，下列各角中与α的终边在同一条直线上的是（）A ．145π-B ．135πC ．1310π-D ．75π 4．“四边形ABCD 是等腰梯形”是“四边形ABCD 的对角线相等”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，要得到()y f x =的图象，只需将2cos y x ω=的图象（）A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度 6．设0.70.362,log 4,4a b c ===，则（）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>7．如图，同格纸上的小正方死的边长均为1，设tan()tan ,tan tan BAC BAD αββ-=∠=∠，则tan α=（）A ．107B ．710C ．97D ．798．已知函数()f x 为R 上的偶函数，当0x 时，()2f x x =-+．若函数()|()|log (a g x f x x =-4)(1)a +>>1）在[3,3]-上恰有3个零点，则a 的取值范围为（）A ．（1，2）B （2．7）C ．（1．7）D ．(2,)+∞二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知不等式2560x x +-<的解集为A ，集合{32}B x x =-<<∣，则（）A R {61}A x x =-∣B ．{31}A B x x ⋂=-<<∣C ．{62}A B x x ⋃=-<<∣D ．R { 3 2}B x x x =-∣或10．下列说法正确的是（）A ．43,sin , tan 55x x x ∃∈==R 且B ．,2sin 2cos x x x x ∃∈==RC ．21cos(2),cos 2x x x +-∀∈=RD ．,2sin 22x x ππ⎛⎫∀∈= ⎪⎝⎭11．若ln lg a b =，则下列选项可能成立的是（）A ．a b =B ．1a b <<C ．1a b <<D ．1b a <<12．若函数()cos (0) f x x ωω=>在5 2,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则（） A ．()f x 的图象可能关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B ．ω的取值范围是1438,,2525⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．()f x 的图象可能关于直线54x π=对称 D ．ω的取值范围是13311,,3525⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．如果,a b c d ><，那么4a c -________4b d -，（填入“>”或“<”）14．若10(110)n m a a =⨯<，则称m 的数量级为n ．已知金星的质量为M 千克，且lg 23M =+lg 48.69则M 的数量级为_________．15．关于函数()42x f x =+有如下四个命题：①()f x 的定义域为[0,)+∞；②()f x 的最小值为1-；③()f x 存在单调递减区间；④(0,),(sin )0f αα∃∈+∞=．其中所有真命题的序号是_________．16．已知函数9()3sin sin ,,0422f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=--+∈- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则()f x 的值城为_______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）已知tan 2,x =，求sin 6cos sin cos x x x x+-的值； （2）计算40.252log 92781log 3416-⎛⎫++ ⎪⎝⎭．18．（12分）在①()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为3π，②()f x 的图象关于点2,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称且ω< 2,③06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭且3ω<这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答． 问题：已知函数()sin cos (0)6f x x x πωωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，并求对应的x 的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（12分）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占用费p （单位：万元）与仓库到车站的距离x （单位：km ）成反比，其中020x <<，每月库存货物费g（单位：万元）与x 成正比；若在距离车站5km 处建仓库，则每月土地占用费为20万元，每月库存货物费为5万元．（1）设每月土地占用费与每月库存货物费之和为()f x ，求()f x 的解析式；（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多远处，才能使两项费用之和最小？20．（12分）已知()5x x f x a a a -=-+-为定义在R 上的奇函数． （1）求a ；（2）若关于x 的等式()()0x xf a f ka -+-在[1,1]-上有实数解，求k 的取值范围． 21．（12分）在ABC 中，11cos 2,cos 1414B C ==- （1）求cos B ；（2）求角A 的大小．22．（12分）已知函数()y f x =是函数e x y =的反函数．（1）求函数()sin 23g x f x π⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的单调递增区间； （2）设函数1()(0)h x f m m x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若对任意1,,,[,1],5n p q n n ⎡⎫∈+∞∈+⎪⎢⎣⎭3()()ln3log 4h p h q -⋅，求m 的取值范围．高一（下）入学考试数学参考答案1．C 命题“10,1a a ∃∈∈+N N ”的否定为“10,1a a ∀∈∉+N N ”． 2．B 因为，A B A ⋂=，所以A B ⊆，因为{2}B x x =>∣，所以2a ．3．A 因为1435παπ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，所以145π-与α的终边在同一条直线上． 4．A 若四边形ABCD 是等腰梯形，则它的对角线相等，反之不成立，故“四边形ABCD 是等腰梯形”是“四边形ABCD 的对角线相等”的充分不必要条件．5．D 由图可知，5212122T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，所以T π=，即2ππω=，所以2ω=． 所以()2sin(2)f x x ϕ=+，又22,,0122k k ππϕπϕπ⎛⎫⨯-+=+∈<< ⎪⎝⎭Z ，所以23πϕ=，所以()2sin(2f x x =+22cos 22sin 232y x x ππ⎫⎛⎫⋅==+⎪ ⎪⎭⎝⎭，将其图象向左平移12π个单位长度即可得到()y f x =的图象．6．B 因为0.60.701,122b c a <<<=<=，所以a c b >>．7．C 因为12tan()tan ,tan tan 33BAC BAD αββ-=∠==∠=，所以12933tan tan[()].127133ααββ+=-+==-⨯8．B令()|()|log(4)0ag x f x x=-+=，则|()|log(4)af x x=+，作出|()|y f x=的图像，如图所示：要使()g x有3个零点，则|()|log(4)ay f x y x==+与的图像有3个公共点，所以log42log(34)1aa<⎧⎨+>⎩解得2a<7<．9．BCD因为{32}B x x=-<<∣，所以R{3B x x=-∣或2}x不等式2560x x+-<的解集为{61}x x-<<∣，则{61}A x x=-<<∣,R{61},A x x≠-∣，{31},{62}A B x x A B x x⋂=-<<⋃=-<<∣∣．10．BCD当4sin5x=时，23cos1sin5x x=±-=±，所以4tan3x=±，故A错误；当4xπ=时，2sin2cos22x x x===B正确；因为21cos2cos2xx+=，且cos(2)cos2x x-=，所以C正确；因为,2xππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,242xππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin0,cos022x x>>，且sin cos022x x->，所以221sin1sin sin cos sin cos sin cos sin cos22222222x x x x x x x x x x⎛⎫⎛⎫-+=-+=-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos sin cos2sin22222x x x x x=-++=，故D正确．11．ABD在同一直角坐标系中，作出lny=，lgy x=的图像．由图可知，当1a b ==时，有ln lg a b =，故A 正确；当1,1a b >>时，显然有a b <，故B 正确；当1,1a b <<时，显然有b a <，故C 错误，D 正确．12．BC 依题意可得5122,22πππω-⨯，又0ω>，所以02ω<． 当52,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，52,2x ωπωωπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因为52(0,4],(0,5]2ωπωπππ∈∈， 所以2522ωππωππ⎧⎪⎨⎪⎩或23,54,2ωππωππ⎧⎪⎨⎪⎩解得1438,,2525ω⎡⎤⎡⎤∈⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则B 正确，D 错误． 若()f x 的图像关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，则()22k k ωπππ=+∈Z ，即12()k k ω=+∈Z ， 又1438,,2525ω⎡⎤⎡⎤∈⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以不存在这样的ω，故A 错误． 若()f x 的图象关于直线54x π=对称，则5()4k k ωππ=∈Z ，即4()5k k ω=∈Z ， 又1438,,2525ω⎡⎤⎡⎤∈⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以45ω=或85，故C 正确． 13．>因为c d <，所以44c d ->-，又a b >，所以44a c b d ->-．14．24因为()24lg 23lg 48.6924lg 4.869lg 4.86910M =+=+=⨯，所以244.86910M =⨯，则M 的数量级为24．15．①②④易知()f x 的定义域为[0,)+∞，所以①为真命题．因为()f x 为增函数，所以()f x 的最小值为(0)1f =-，所以②为真命题，③为假命题． 因为(0)0,(1)0f f <>，所以()f x 存在零点0(0,1)x ∈，令0sin x α=，则(sin )0f α=，所以④为真命题． 16．51,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()23sin cos sin cos 3sin cos 4f x x x x x x x x π⎛⎫=--=+- ⎪⎝⎭．设sin cos x x t +=，则21sin cos 22t x x =-，因为,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，即,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以sin cos x x +=[1,1]4x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，即[1,1]t ∈-． 设函数22233323315()22232233t g t t t t t ⎛⎫⎛⎫=-++=--+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为[1,1]t ∈-，所以()g t ∈51,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，即()f x 的值域为51,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 17．解：（1）因为tan 2x =，所以sin 6cos tan 6sin cos tan 1x x x x x x ++=--3分 26821+==-．5分 （2）440.250.2542log 9log 81278131log 3441623--⨯⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，8分 21818233=++=．10分18．解：13()cos cos cos 2222f x x x x x x ωωωωω=--=-2分1sin 223x x x πωωω⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭．4分 或选①，则23T π=，所以23T π=，6分 所以223ππω=，则3ω=．7分从而()33f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 因为02x π，所以73336x πππ--，9分 当332x ππ-=，即518x π=时，11分()f x 取得最大值，且最大值为．12分 若选②，则2,33k k πωππ--=∈Z 6分 所以31,22k k ω=--∈Z ，7分因为02ω<<，所以1ω=，8分所以()3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 因为0,2x π所以336x πππ--，10分 当36x ππ-=，即2x π=时，11分()f x 12分 若选③，则由06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，得,63k k ωπππ-=∈Z ，6分 则62,k k ω=+∈Z ．7分又03ω<<，则2ω=，8分所以()23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 因为02x π，所以22333x πππ--，10分 当232x ππ-=，即512x π=时，11分()f x 取得最大值，且最大值为12分 19．解：（1）依题意可设12,k p q k x x ==2分 当5x =时，1220,555k p q k ====，4分 解得12100,1k k ==，6分则100()(020)f x p q x x x =+=+<<．7分 （2）因为020x <<，所以100100()220f x x x x x =+⋅=，9分 当且仅当100x x=，即10x =时，等号成立11分 故这家公司应该把仓库建在距离车站10km 处，才能使两项费用之和最小．12分20．解：（1）（方法一）因为()f x 为定义在R 上的奇函数，所以(0)50f a =-=，2分 解得5a =．3分当5a =时，()55x x f x -=-为定义在R 上的奇函数，故5a =．4分 （方法二）因为()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()()0f x f x +-=，1分即2(5)0a -=，3分解得5a =．4分（2）由（1）知()55x x f x -=-，因为5x y =与5x y -=-都是增函数，5分 所以()f x 在R 上单调递增6分由()()0x xf a f ka -+-，得()()55x x f f k ---⋅，因为()f x 是奇函数， 所以()()55x xf f k -⋅，8分 所以55x x k -⋅，9分即25x k 在上有实数解，10分因为()max 2525x =，所以25k ，故k 的取值范围为(,25]-∞．12分21．解：（1）因为211cos 22cos 114B B =-=，2分所以cos 14B =±3分因为cos 0C =<， 所以C 为钝角，从而B 不是钝角，4分故cos 14B =．5分 （2）因为cos 14B =，所以sin 14B =．6分因为cos 14C =-，所以sin 14C =．7分 所以cos cos()cos cos sin sin A B C B C B C =-+=-+9分1141414142⎛=--+⨯= ⎝⎭．1分因为0A π<<，所以3A π=．12分22．解：（1）依题意可知()ln f x x =，1分 ()ln f x x =在 (0,)+∞上单调递增，则sin 203x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭， 由2223()222232k x k k k x k πππππππππ⎧<+<+⎪⎪∈⎨⎪-+++⎪⎩Z 3分 得222()32k x k k ππππ<++∈Z ，即()612k x k k ππππ-<+∈Z ，故()g x 的单调递增区间为,()612k k k ππππ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦Z 4分 （2）因为1()ln h x m x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[,1]n n +上单调递减，5分 所以max min 11()ln ,()ln 1h x m h x m n n ⎛⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭．6分 由3|()()|ln3log 4, h p h q -⋅，得|()()|ln 4h p h q -7分 则11ln ln ln 41m m n n ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭8分 即233(1)10mn m n ++-对任意1,5n ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立9分 因为0m >，所以函数233(1)1y mn m n =++-在1,5n ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，10分 则min 33(1)1255m m y +=+-，11分 由33(1)10255m m ++-得59m ，所以m 的取值范围为5,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．12分。
2020-2021学年河北省邢台市高一上学期第一次月考数学试题Word版含解析
2020-2021学年河北省邢台市高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合{}20A x x x =+=，则下列表述不正确的是（ ） A ．{}0A ⊆ B ．1A ∉C ．{}1A ∈－D ．0A ∈【答案】C【解析】化简集合{}0,1A =-，即可根据元素与集合关系及集合与集合关系判断. 【详解】因为{}{}200,1A x x x =+==-所以{}0A ⊆正确，1A ∉正确，0A ∈，{1}A -∈这个表述是错误的，应写为{1}A -⊆. 故选：C 【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于容易题.2．已知函数2()1,0x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫+<⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()()3f f ＝（ ） A ．14B ．4C ．254D ．1009【答案】C【解析】根据分段函数的解析式代入求函数值即可. 【详解】(3)2f ==-，2525((3))(2)24f f f ⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭，故选：C 【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式，求函数值，属于容易题.3．己知集合{4M x x =>或{}21},5x N y y x <==-，则M N ⋂＝（ ）A ．()∞∞－，＋B ．4(]15()∞⋃－，， C ．∅ D ．4()15()∞⋃－，， 【答案】B【解析】化简集合{}25(,5]N y y x ==-=-∞，根据交集运算即可.【详解】因为{|4M x x =>或1},(,5]x N <=-∞. 所以(,1)(4,5]M N ⋂=-∞⋃. 故选：B 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，二次函数的值域，属于容易题.4．在如图所示的韦恩图中，A 、B 均是非空集合，则阴影部分表示的集合为（ ）A ．()UA B ⋃B ．()UA BC ．()()U U A BD ．()()UA B A B【答案】D【解析】阴影部分为两个集合的并集去掉两个集合的交集，可以用两个集合的交集的补集交两集合的并集即可. 【详解】 因为阴影部分为AB 去掉A B 的部分，所以阴影部分表示的集合为()()UA B A B .故选：D 【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集、补集，数形结合，属于容易题. 5．下列函数不是偶函数的是（ ） A ．421y x x =++B ．21y x x=-C ．11y x x =-++D ．3y x x =+【答案】D【解析】根据偶函数的定义，检验是否满足()()f x f x -=，即可求解. 【详解】A,B,C 选项都满足()()f x f x -=，是偶函数，()33()x x x x --=-+，∴D 选项为奇函数，故选：D 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定，属于容易题.6．下列各组中的函数()f x 与()g x 是同一个函数的是（ ）A ．2()1,()f x x g x =-=B ．22()21,()1f x x x g x x =-+=-C ．()1,()1f x x g x =-=D ．2()1,()x xf x xg x x+=+=【答案】B【解析】根据函数的定义域、解析式是否相同，即可求解. 【详解】A 中()1f x x 与2()g x =，的定义城不同；B 中222()21,()121f x x x g x x x x =-+=-=-+定义域都为R ,解析式相同，是相同的函数；C 中()1f x x 与()||1g x x =-的解析式不同：D 中()1()f x x x R =+∈与2()0)x xg x x x+=≠（的定义域不同.故选：B 【点睛】本题主要考查了函数的定义域与解析式，属于中档题.7．若函数()23f x x ax a =-++在[]1,2上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】C【解析】对函数进行配方，根据一元二次函数的图象和性质可知对称轴要在给定区间右侧，由此即可求出a 的范围. 【详解】依题意，()22239324a a f x x ax a x a ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭在[]1,2上单调递增， 由二次函数的图象和性质，则322a ≥，解得43a ≥.故选：C. 【点睛】本题考查一元二次函数的图象和性质，研究二次函数的单调性问题关键在于判断对称轴与给定区间的位置关系，属基础题. 8．函数()421xf x x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】先判断()f x 的奇偶性，由此可排除C 与D ，再求23f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，令其跟1比较，据此可排除C ，从而可得到正确选项.【详解】 因为()()421x f x f x x --==-+，所以()421xf x x =+为奇函数，排除C 与D.因为21081397f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以排除B ，所以A 正确. 故选：A. 【点睛】本题考查函数图象的判断，根据函数的性质和利用赋值进行排除是解决此类问题的常用方法，属中档题.9．己知函数(1)y f x ＝＋的定义域是[12]－，，则函数()y f x ＝－的定义域为（ ） A ．[]3,0- B ．[1,2]-C ．[0,3]D ．[2,1]-【答案】A【解析】由函数(1)y f x ＝＋的定义域是[12]－，可求出013x +，令x －代替1x +，可得03x -，即可求出()y f x ＝－的定义域. 【详解】因为函数(1)y f x ＝＋的定义域是[12]－， 由12x -，得013x +， 所以()y f x =的定义域是[0,3]， 由03x - 得30x -≤≤.所以()y f x =-的定义域为[3,0]-.故选：A 【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域，属于中档题 . 10．若函数()f x 满足3(2)2x f x x ++=+，则()f x 在[1)∞，＋上的值域为（ ） A ．[2)∞，＋ B ．(12]， C ．(2]∞－，D ．4(0,3⎤⎥⎦【答案】B【解析】根据3(2)2x f x x ++=+，利用配凑法求出函数()f x 解析式，求值域即可. 【详解】因为21(2)2x f x x +++=+，所以11()1x f x x x+==+. 因为1x ， 所以1()2f x <≤.函数值域为(12]，， 故选：B 【点睛】本题主要考查了求函数解析式，函数的值域，属于容易题.11．已知函数2()23f x x x =--在[]1m －，上的最大值为()f m ，则m 的取值范围是（ ） A ．(11]－， B ．(1,122]-+ C ．[122,)++∞ D ．(1,1][122,)-⋃++∞【答案】D【解析】作出函数图象，结合图象可以观察所得. 【详解】()f x 的图象如下图：对称轴为1,(1)4x f ==，令2234x x --=，得122x =±. 因为(1)0f -=，所以数形结合可得11m -<或122m +. 故选：D 【点睛】本题主要考查了函数的图象，数形结合的思想，属于中档题.12．已知函数()()f x g x ，的图象分别如图1，2所示，方程()()()()1f g x g f x ＝，＝－1，1(())2g g x =-的实根个数分别为a 、b 、c ，则（ ）A ．a b c +=B ．b c a ＋＝C ．b a c ＝D ．ab c ＝【答案】A【解析】结合函数图像可知方程根的个数，根据个数确定a,b,c 的值，即可求解. 【详解】由方程(())1f g x =，可得()(10)g x m m =-<<. 此方程有4个实根，所以方程(())1f g x =有4个实根，则4a =； 由方程(())1g f x =-，可得()1f x =或()1f x =-. 所以方程(())1g f x =-有2个实根，则2b =， 由方程1(())2g g x =-，可得113()12g x x x ⎛⎫=-<<- ⎪⎝⎭或()22()10g x x x =-<<或33()(01)g x x x =<<或443()12g x x x ⎛⎫=<<⎪⎝⎭， 这4个方程的实根的个数分别为0，4，2，0. 则6c =. 故a b c +=， 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数与方程的关系，方程的根的个数即为函数图象交点的个数，数形结合，属于难题.二、填空题13．函数25xy x =+-的定义域为_____________________ 【答案】(,0)(0,5)-∞⋃【解析】25xx -有意义即可. 【详解】由题意知需要满足50050x x x -⎧⎪≠⎨⎪-≠⎩.解得5x <，且0x ≠,所以函数的定义域为(,0)(0,5)-∞⋃. 故答案为：(,0)(0,5)-∞⋃ 【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的定义域，属于中档题. 14．己知集合{4},A x Z x B N =∈<⊆，现有四个结论： ①B N N ⋃＝；②AB 可能是(123)，，；③A B 可能是{11)－，；④0可能属于B . 其中所有正确结论的编号是__________________________ 【答案】①②④【解析】根据集合的交集，并集运算及元素与集合的关系，判断命题的真假即可. 【详解】因为N 是非负整数集，且{|4}A x x =∈<Z ，B N ⊆， 所以①B N N ⋃＝正确；②AB 可能是{123}，，；④0可能属于B 正确；③A B 可能是{11)－，错误，因为B 是自然数集合的子集，不可能含有元素-1， 故答案为：①②④ 【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集运算，自然数集，元素与集合的关系，属于中档题.15．若函数22,1()4,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值范围为__________________.【答案】50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】分段函数22,1()4,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数需满足每段上都是增函数且当1x =-时，124a a -+≤-+即可.【详解】当1x ≤-时，2()2f x x a =-+为增函数， 所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，所以0124a a a >⎧⎨-+-+⎩，解得503a <≤.故答案为：50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，属于中档题.16．张军在网上经营了一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克.为了增加销量，张军对以上四种干果进行促销，若一次性购买干果的总价达到150元，顾客就少付x (x ∈Z )元，每笔订单顾客在网上支付成功后，张军会得到支付款的80%. ①当x ＝15时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付_________________元；②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销的总价的70%，则x 的最大值为___________ 【答案】175 18【解析】（1）当x ＝15时，按价格计算应付1207015175+-=元(2)根据题意，分购买干果的总价为M 元小于150，150M 两种情况分类讨论，当150M 时转化为8M x 恒成立问题，当0150M <<时显然满足题意. 【详解】（1）当15x =时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付1207015175+-=元（2）设顾客一次性购买干果的总价为M 元，当0150M <<时，张军每笔订单得到的金额显然不低于促销前总价的70%，当150M 时，0.8()0.7M x M -，即8M x 对150M 恒成立，则8150,18.75x x ≤.又x ∈Z .所以x 的最大值为18. 【点睛】本题主要考查了函数在实际问题中的应用，不等式恒成立，分类讨论，属于中档题.17．已知定义在[55]－，上的函数()f x 的图象如图所示.(1)写出()f x 的单调区间；(2)若()f x 在()12a a -，上单调递减，求a 的取值范围. 【答案】（1）()f x 的单调递增区间为[5,2)--和(1,5];单调递减区间为(2,1)-（2）11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析】（1）根据图象可写出函数的单调区间（2）由（1）知，(),1)2(21a a ⊆--，时即可求出a 的取值范围. 【详解】（1）由()f x 的图象，得()f x 的单调递增区间为[5,2)--和(1,5] 单调递减区间为(2,1)-（2）因为()f x 在(1,2)a a -上单调递减，所以122112a a a a --⎧⎪≤⎨⎪-<⎩，解得112a -<≤， 故a 的取值范围为11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，子集的概念，数形结合，属于中档题.三、解答题18．设全集U =R ，集合{}28A x x =≤<，{}06B x x =<≤.（1）求A B ，A B ，()B A ；（2）若集合{}24C x x a =>-，A C ⊆，求a 的取值范围.【答案】（1）{}26A B x x ⋂=≤≤，{}08A B x x ⋃=<<，(){}02U A B x x ⋂=<<；（2）(),3-∞【解析】（1）找出集合A 和集合B 的公共部分，确定出两集合的交集，找出既属于集合A 又属于集合B 的部分，确定出两集合的并集，在全集R 中找出不属于A 的部分，求出A 的补集，找出A 补集与集合B 的公共部分，即可求出两集合的交集；（2）由集合A 和C ，以及A 为C 的子集，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的范围.【详解】（1）由已知得{}26A B x x ⋂=≤≤， {}08A B x x ⋃=<<，又{}28U A x x x =<≥或， 则(){}02U A B x x ⋂=<<；（2）因为A C ⊆，所以242a -<，解得3a <，即a 的取值范围是(),3-∞.【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，以及根据集合间的包含关系求参数范围，学生求补集时需注意全集的范围，属基础题.19．判断下列函数的奇偶性，并求函数的值域.(1)2()1x x f x x -=-； (2)()3g x x =-.【答案】（1）()f x 为非奇非偶函数,值域(,1)(1,)-∞⋃+∞（2）()g x 是偶函数，值域(,3]-∞【解析】（1）先求出函数定义域(,1)(1,)-∞⋃+∞，不关于原点对称，函数为非奇非偶函数，值域根据一次函数性质求出（2）函数定义域为R ，关于原点对称，根据()()f x f x -=可判断函数为偶函数，利用不等式性质可求出值域.【详解】（1）因为()f x 的定义域(,1)(1,)-∞⋃+∞不关于原点称所以()f x 为非奇非偶函数.因为()(1)f x x x =≠，所以()f x 的值域为(,1)(1,)-∞⋃+∞.（2）因为()g x 的定义域为(,)-∞+∞，且()()g x g x -=，所以()g x 是偶函数.因为||0x ≥.所以3||3x -≤所以()g x 的值域为(,3]-∞.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的值域，属于中档题.20．设集合2{,,1},{0,,}A a a b B a b =+=，且A B ＝. (1)求a b ＋的值；(2)判断函数()b f x ax x=+在[1)∞，＋上的单调性，并用定义法加以证明. 【答案】（1）2a b +=-（2）1()f x x x=--在[1,)+∞上单调递减,证明见解析 【解析】（1）根据集合相等及集合中元素的互异性可确定a,b ,计算+a b （2）由（1）知1()f x x x =--，在[1,)+∞上单调递减，根据单调性的定义证明即可.【详解】（1）由集合A B =知0a ≠，所以10b +=.即1b =-，此时{}2{,||,0},0,,1A a a B a ==-，所以1a =- 此时{}1,1,0,{0,1,1}A B =-=-满足A B =， 故2a b +=-（2）由（1）知11(),()f x x f x x x x=--=--在[1,)+∞上单调递减 证明:任取12,[1,)x x ∈+∞且12x x <，则()()12121211f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()112222111211x x x x x x x x x x ⎛⎫-=-+=-- ⎪⎝⎭()2221111x x x x x x -=- 因为12,[1,)x x ∈+∞且12x x <.所以2112120,10,0x x x x x x ->->>，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >， 故1()f x x x =--在[1,)+∞上单调递减. 【点睛】本题主要考查了集合相等，集合中元素的互异性，函数单调性的定义证明，属于中档题.21．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x ＝－.(1)求()f x 的解析式；(2)求不等式()12x f x ≤-的解集. 【答案】（1）3,0()0,03,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩（2）48,0,33⎛⎤⎡⎤-∞-⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ 【解析】（1）设0,x <则0x ->，计算()f x -，利用奇函数性质可得()f x ，当0x =时，(0)0f =即可求出解析式（2）分类讨论求解不等式即可.【详解】（1）若0x <，则0x ->.因为当0x >时.()3f x x =-，所以()3-=--f x x因为()f x 是奇函数，所以()()3f x f x x =--=+.因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =.故3,0()0,03,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩（2）当0x <时，()312x f x x =+≤-， 解得43x - 当0x =时，0(0)012f =<-， 则0x =是不等式()12x f x ≤-的解； 当0x >时，()312x f x x =--. 解得83x ≤. 又0x >，所以803x <≤. 故原不等式的解集为48,0,33⎛⎤⎡⎤-∞-⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【点睛】本题主要考查了利用奇函数性质求解析式，解分段函数形式的不等式，分类讨论，属于中档题.22．已知函数()f x 满足()234880()()f x f x ax ax a ≠＋－＝－＋. (1)求()f x 的解析式；(2)若3t >－，求()f x 在[]3t －，上的最大值.【答案】（1）2()42f x ax ax =++（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）根据方程令x -替换x 得新方程，联立方程组即可求出()f x （2）写出函数对称轴2x =-，根据二次函数开口方向及自变量与对称轴的关系分类讨论，即可求出函数的最大值.【详解】（1）因为2()3()488f x f x ax ax +-=-+①所以2()3()488f x f x ax ax -+=++②②×3-①.得28()83216f x ax ax =++.所以2()42f x ax ax =++（2）2()(2)24f x a x a =++-，当0a >时，当1t -时.2max ()()42f x f t at at ==++ 当31t -<<-时.max ()(3)912223f x f a a a =-=-+=-当0a <时，当2t ≥-时，max ()(2)24f x f a =-=-；.当32t -<<-时.2max ()()42f x f t at at ==++【点睛】本题主要考查了求函数解析式，二次函数求最值，分类讨论，属于难题.。
2020年河北省邢台市第一中学-学年高一下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析
邢台一中2018——2019学年下学期第一次月考高一年级数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1.数列，，，，，，的一个通项公式为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．【详解】∵数列{a n}各项值为，，，，，，∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|a n|＝2n﹣1又∵数列的奇数项为负，偶数项为正，∴a n＝（﹣1）n（2n﹣1）．故选：C．【点睛】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键．解题时应注意数列的奇数项为负，偶数项为正，否则会错．2.若等差数列中，，则为（）A. 8B. 6C. 4D. 3【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可知：.本题选择D选项.3.在等差数列中，已知，前7项和，则公差（）A. 2B. 3C. -2D. -3【答案】B【解析】因为等差数列中，已知，前项和，所以可得，故选B.4.设等比数列中，前项和为，已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为是等比数列，所以成等比数列，则，即，解得，即，故选A．考点：等比数列的性质及其应用．5.的内角所对的边分别是，已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由余弦定理可得，变形得，根据余弦定理可求得答案．【详解】根据题意，若，则有：，整理得：，可得：，又在中，，．故选：C ．【点睛】本题考查三角形中的几何计算，考查了余弦定理的应用，属于基础题．6.在等比数列中，若，且成等差数列，则其前项和为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，根据题设条件求得，，再利用等比数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，设等比数列的公比为， 因为，所以，解得，又由成等差数列，所以，即，解得， 所以，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 7.已知分别为的三个内角的对边，已知，，，若满足条件的三角形有两个，则的取值范围是（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 在中，求得，由要使得三角形有两个，得到，即可求解。
河北高一下学期第一次阶段性检测数学试题(解析版)
数学试卷一、单选题（40分）1. 已知，则（ ） ()21i 32iz -=+z =A. B. C. D. 31i 2--31i 2-+3i 2-+3i 2--【答案】B 【解析】【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解. 32i2iz +=-【详解】，()21i 2i 32i z z -=-=+. ()32i i 32i 23i 31i 2i 2i i 22z +⋅+-+====-+--⋅故选：B.2. 已知（为虚数单位），则（ ） ,,3i (i)i a b a b ∈+=+R i A. B.C.D.1,3a b ==-1,3a b =-=1,3a b =-=-1,3a b ==【答案】B 【解析】【分析】利用复数相等的条件可求.,a b 【详解】，而为实数，故， 3i 1i a b +=-+,a b 1,3a b =-=故选：B.3. 已知空间非零向量，，满足，，，与方向相同，则的a b c ,4a b π= a = ()2a b c ⋅+= b c c r 取值范围为（ ） A. B.C.D.[0,2](0,1)(0,2)(1,2)【答案】C 【解析】【分析】根据向量共线定理及向量数量积的定义可得，进而即得. 21c λ=+【详解】由题可设，由可知，()0b c λλ=>,4a b π= ,4a b c π+=所以，()()2a b c a c c λ⋅+=⋅+== 所以， 21c λ=+∵， 0,11λλ>+>∴，即. 2021λ<<+()0,2c ∈ 故选：C.4. 已知复数满足，则的最大值为（ ） z 21z -=z A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】本题可根据得出点的轨迹为以为圆心、以为半径的圆，即可得出结果. 21z -=Z ()2,01【详解】因为，所以复数在复平面内所对应的点到点的距离为， 21z -=z Z ()2,01则点的轨迹为以为圆心、以为半径的圆， Z ()2,01故的取值范围为，的最大值为， z []1,3z 3故选：C . 5. 已知，则（）2i z=-()i z z +=A. B.C.D.62i -42i -62i +42i +【答案】C 【解析】【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为，故，故2z i =-2z i =+()()()2222=4+42262z z i i i i i i i +=-+--=+故选：C.6. 已知平面四边形ABCD 满足，则四边形ABCD 是（ ） AB DC =A. 正方形B. 平行四边形C. 菱形D. 梯形【答案】B 【解析】【分析】根据平面向量相等的概念，即可证明，且，由此即可得结论.AB DC =//AB DC【详解】在四边形ABCD 中， ，所以，且，AB DC =AB DC =//AB DC 所以四边形为平行四边形． ABCD 故选：B7. 在中，已知，，，则（ ） ABC A 120B =︒AC 2AB =BC =A. 1B.C.D. 3【答案】D 【解析】【分析】利用余弦定理得到关于BC 长度的方程，解方程即可求得边长. 【详解】设，,,AB c AC b BC a ===结合余弦定理：可得：， 2222cos b a c ac B =+-21942cos120a a c =+-⨯⨯⨯ 即：，解得：（舍去）， 22150a a +-=3a =5a =-故. 3BC =故选：D.【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型： (1)已知三角形的三条边求三个角；(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角； (3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．8. 已知正三角形ABC 的边长为4，点P 在边BC 上，则的最小值为（ ）AP BP ⋅A. 2B. 1C.D.2-1-【答案】D 【解析】【分析】选基底，用基向量表示出所求，由二次函数知识可得.【详解】记，BP x =[0,4]x ∈因为，AP BP BA =-所以.222222(1)11AP BP BP BA BP BP BP x x x ⋅=-⋅=-=-=--≥-故选：D二、多选题（20分）9. 在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知，ABC A 1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=2a =，，则下列说法中正确的有（ ） 1b =A. B. 1sin 2B =cos B =cos B =C. 三角形ABC 为直角三角形D. ABC S =A 【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项结合正弦定理边化角化简整理即可判断；B 选项结合边的大小求出角，进,a b 0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭而结合即可求出角C 选项结合正弦定理求出角，从而可判断；D 选项1sin 2B =B =A 求出角，进而结合三角形面积公式即可求出结果.3C π=【详解】A 选项：因为，结合正弦定理可得1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，又因为，则，因此1sin sin cos sin sin cos sin 2A B C C B A B +=()0,B π∈sin 0B >，所以，即，故A 正确；1sin cos sin cos 2A C C A +=()1sin 2A C +=1sin 2B =B 选项：因为，则，且，则，因此，故B 错误； a b >0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1sin 2B =6B π=cos B =C 选项：结合正弦定理可得，即，则，因为，所以sin sin a b A B =211sin 2A =sin 1A =0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2A π=，故三角形ABC 为直角三角形，故C 正确;D 选项：因为，，所以，所以，故D 正确， 2A π=6B π=3C π=11sin 2122ABC S ab C ==⨯⨯=A 故选：ACD.10. 在中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知， ，且，ABC A cos cos 2B b C a c =-ABC S =△3b =则A. B. C. D. 1cos 2B =cos B =a c +=a c +=【答案】AD 【解析】【分析】利用正弦定理边化角，再结合余弦定理即可求解. 【详解】. cos sin cos 22sin sin B b BC a c A C==--整理可得:sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =-可得sin cos sin cos sin()sin 2sin cos B C C B B C A A B +=+==为三角形内角,A sin 0A ≠ 故A 正确，B 错误. 1cos ,2B =(0,)B π∈3B π∴=3ABC S b ==A11sin 22ac B a c ==⨯⨯=解得 ,3ac =由余弦定理得 22229()3()9a c ac a c ac a c =+-=+-=+-解得故C 错误，D 正确. a c +=故选: AD.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”.11. 某货轮在处看灯塔在货轮北偏东75°，距离为；在处看灯塔在货轮的北偏西A B A C30°，距离．货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东60°，则下列说法正确的是A D B（ ）A. 处与处之间的距离是；B. 灯塔与处之间的距离是； A D 24n mile C D 16n mileC. 灯塔在处的西偏南60°；D. 在灯塔的北偏西30°．C D D B 【答案】AC 【解析】【分析】根据题意作出图形，然后在中，结合正弦定理得求出，在中，由余弦定理得ABD △AD ACD A ，然后求出相关角度，进而逐项分析即可.CD 【详解】由题意可知，所以，60,75,30ADB BAD CAD ∠=∠=∠= 180607545B ∠=--=,AB AC ==在中，由正弦定理得，所以，故A 正确；ABD △sin sin AD ABB ADB=∠∠()24AD nmile ==在中，由余弦定理得，ACD A CD =即，故B 错误；)CD nmile ==因为，所以，所以灯塔在处的西偏南，故C 正确； CD AC =30CDA CAD ∠=∠= C D 60 由，在灯塔的北偏西处，故D 错误. 60ADB ∠=o D B 60 故选：AC12. [多选]向量，则下列说法正确的是（ ） 2,6a e b e ==-A.B. 向量方向相反//a b ,a bC.D.||3||a b =3a b =-【答案】ABD 【解析】【分析】根据向量的数乘运算，即可得到答案；【详解】因为 ，2,6a e b e ==-所以，故D 正确； 3a b =-由向量共线定理知，A 正确； －3<0，与方向相反，故B 正确；ab由上可知，故C 错误．||3||b a =故选：ABD三、填空题（20分）13. 已知的三个内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且，则的最小角ABC A ::2:3:4a b c =ABC A 的余弦值为__________. 【答案】## 780.875【解析】【分析】由题设可得最小，利用余弦定理可求其余弦值.A 【详解】因为，::2:3:4a b c =2,3,4(0)a k b k c k k ===>因为，故最小，从而.a b c <<A 222547cos 2348k k A k k -==⨯⨯故答案为：. 7814. 已知AD 是的内角A 的平分线，，，，则AD 长为________．ABC A 3AB =5AC =120BAC ∠=︒【答案】158【解析】【分析】先利用等面积法得到，再利用面积公式代值化简即可. ABD CAD ABC S S S +A A A ＝【详解】∵AD 是的内角A 的平分线，且， ABC A 120BAC ∠=︒∴，60BAD CAD ∠∠︒＝＝∵ ， ABD CAD ABC S S S +A A A ＝∴111sin sin sin ,222AB AD BAD AC AD CAD AB AC BAC ⋅∠+⋅∠=⋅∠即1113535222AD AD ⨯⨯=⨯⨯解得：. 158AD =故答案为：15815. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．角B 为钝角．设△ABC 的面积为S ，若，则sin A +sin C 的最大值是____________．()2224bS a b c a =+-【答案】98【解析】【分析】根据已知，利用三角形面积公式、余弦定理可得，B 为钝角知sin cos sin()2B A A π==-，由三角形内角和的性质得，即可求最大值. 2B A π=+219sin sin 2(cos )48A CB +=-++【详解】由题设，，则， 1sin 2S ac B =2222sin ()b c ab a c B a +=-∴，又 B 为钝角即为锐角，222sin cos sin()22B A A bc b c a π-=+==-A ∴，即，又，2B A ππ+-=2B A π=+()C A B π=-+∴且， cos cos()sin 2B A A π=+=-sin sin()cos 2B A A π=+=而22sin sin sin sin()sin (1cos )cos sin sin cos cos A C A A B A B A B B B B+=++=++=--，22191cos 2cos 2(cos )48B B B =--=-++∴当时，的最大值为. 1cos 4B =-sin sin A C +98故答案为：98【点睛】关键点点睛：根据已知条件，利用三角形面积公式、余弦定理可得到，再应用三角形2B A π=+内角性质及三角恒等变换写出关于的二次函数式，求最值.sin sin A C +cos B16. 在平面四边形中，，，，，则ABCD AB AD ⊥120ADC ∠= CD =AC =9BC =________．AB =【答案】 3【解析】【分析】在中，由正弦定理得，进而得中，利ACD A sin DAC ∠=cos BAC ∠=ABC A 用余弦定理求解即可.【详解】解：因为，，， 120ADC ∠= CD =AC =所以在中，由正弦定理得ACD A sin sin CD ACDAC ADC=∠∠， sin sin CD ADC DAC AC ⋅∠∠===因为， AB AD ⊥所以， cos cos sin 2BAC DAC DAC π⎛⎫∠=-∠=∠=⎪⎝⎭所以，在中，设，由，即ABC A AB x =222cos 2AC AB BC BAC AC AB +-∠=⋅=，解得2690x x -+=3x =所以，. 3AB =故答案为：3四、解答题（70分）17. 如图所示，已知向量，求作向量．,,,a b c d ,a b c d --【答案】答案见解析 【解析】【分析】平面内将的起点都移至O 点，令，即可作.,,,a b c d ,,,OA a OB b OC c OD d ====,a b c d -- 【详解】如图所示，在平面内任取一点O ，，,,,OA a OB b OC c OD d ====∴，即为所求．,BA a b DC c d =-=-18. 如图．在中，是的中点，点在上，且，与交于点．若ABC A D BC E AB 2BE EA =AD CE O ，求的值． 6AB AC AO EC⋅=⋅ ABAC【解析】【分析】设，，由向量线性运算得， AO AD λ= EO EC μ= 1223AO AB AC AB AC λλμμ-=+=+ 由此可构造方程组求得，由可求得,λμ11166443AB AC AO EC AB AC AC AB ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由此可得结果.223AB AC = 【详解】设，又，则； AO AD λ= ()12AD AB AC =+ ()222AO AB AC AB AC λλλ=+=+ 设，EO EC μ= ， ()()1AO AE EO AE EC AE AC AE AE AC μμμμ∴=+=+=+-=-+ 又，，， 2BE EA =13AE AB ∴= 13AO AB AC μμ-∴=+ ，解得：，，， 1232λμλμ-⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩1214λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1144AO AB AC ∴=+ 13EC AC AE AC AB =-=- ， 22111136644322AB AC AO EC AB AC AC AB AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫∴⋅=⋅=+⋅-=-++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，. 223AB AC ∴= AB ∴= AB AC=19. 在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且． ABC A ()()22cos 2cos 2C a c A C b b +++=（1）求B ；（2）如图，若D 为外一点，且，，，，求AC ． ABC A 7π12BCD ∠=AB AD ⊥1AB =AD =【答案】（1） 2π3B =（2）AC =【解析】【分析】（1）利用诱导公式、二倍角的余弦公式和正弦定理可得，进而得2sin cos sin A B A -=，从而得到； 1cos 2B =-2π3B =（2）连接BD ，由已知得，，可得，利用正弦定理可得2BD =tan ABD ∠=π3ABD ∠=．4BC =-AC =【小问1详解】 由， ()()22cos 2cos2C a c A C b b +++=得， ()()22cos π2cos12C a c B b ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭即，()2cos cos a c B b C -+=由正弦定理，得，()2sin sin cos sin cos A C B B C -+=整理，得，2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=+∴，()2sin cos sin sin A B B C A -=+=又，∴，∴， ()0,πA ∈sin 0A >1cos 2B =-又，∴； ()0,πB ∈2π3B =【小问2详解】连接BD ，因为，，， AD AB ⊥1AB =AD =所以，， 2BD ==tan AD ABD AB ∠==所以，所以． π3ABD ∠=π3CBD ABC ABD ∠=∠-∠=又，所以， 7π12BCD ∠=ππ12BDC BCD CBD ∠=-∠-∠=在中，由正弦定理可得，即， BCD △sin sin BD BC BCD BDC =∠∠27ππsin sin 1212BC =所以 πππ2sin 2sin 341247πππsin sin 1234BC ⎛⎫- ⎪⎝⎭===-⎛⎫+ ⎪⎝⎭在中，由余弦定理可得ABC A2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠=((222π14214cos 333=+--⨯⨯-=-所以．AC =20. 在中，a ，b ，c 分别为角A ､B ､C 的对边，. ABC A ()22cos cos c aB b A a b bc +=-+（1）求A ；（2）若角A 的平分线AD 交BC 于D ，且BD =2DC ，a .AD =【答案】（1）3π（2）【解析】【分析】（1）根据，利用正弦定理得到，再利用余弦()22cos cos c a B b A a b bc +=-+222c b a bc +-=定理求解；（2）根据BD =2DC ，由角平分线定理得到c =2b ,再由，得到 ，再利ABC ABD ACD S S S =+A A A ()2bc b c =+用余弦定理求解.【小问1详解】解：因为， ()22cos cos c a B b A a b bc +=-+所以,， ()22sin sin cos sin cos sin sin sin sin C A B B A A B B C +=-+即，222sin sin sin sin sin C A B B C =-+即，222c b a bc +-=所以， 2221cos 22c b a A bc +-==因为，()0,A π∈所以；3A π=【小问2详解】因为角A 的平分线AD 交BC 于D ，且BD =2DC ，由角平分线定理得：c =2b ,又，ABC ABD ACD S S S =+A A A 即， 111sin 60sin 30sin 30222bc c AD b AD =⋅⋅+⋅⋅所以 ，即 ， AD ==()2bc b c =+所以 ，3,6b c ==由余弦定理得：，2222cos 27a c b bc A =+-=所以.a =21. 在中，． ABC A sin 2C C =（1）求；C ∠（2）若，且的面积为的周长．6b =ABC A ABC A 【答案】（1）6π（2）6+【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦公式化简可得的值，结合角的取值范围可求得角的值； cos C C C （2）利用三角形的面积公式可求得的值，由余弦定理可求得的值，即可求得的周长.a c ABC A 【小问1详解】解：因为，则，()0,C π∈sin 0C >2sin cos C C C =可得，因此，. cos C =6C π=【小问2详解】解：由三角形的面积公式可得，解得.13sin 22ABC S ab C a ===A a =由余弦定理可得， 2222cos 48362612c a b ab C =+-=+-⨯=c ∴=所以，的周长为. ABC A 6a b c ++=22. 在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知． ABC A 1a b c ===（1）求中的最大值；sin ,sin ,sin A B C （2）求边上的中线长．AC【答案】（1）最大值为sin B =（2）12【解析】 【分析】（1）先判断为最大，再根据余弦定理可求其余弦值，从而可求其正弦值.sin B （2）由可得求中线长. 1()2BD BA BC =+ 【小问1详解】，故有，1>>sin sin sin b a c B A C >>⇒>>由余弦定理可得， cos B ==又，，故 (0,)B π∈34B π∴=sin B 【小问2详解】 设边上的中线为，则， AC BD 1()2BD BA BC =+， 2222223(2)()2cos 121cos 14BD BA BC c a ca B π∴=+=++=++⨯= ，即边上的中线长为． 1||2BD ∴= AC 12。
河北省邢台市2020-2021学年高一下学期开学考试数学答案
高一下入学考试数学参考答案!第!# 页共"页
#!$!#$#%"&
*槡+&!#./0%$槡#+23.%'*槡+./0&%$+'!…………………………………………………………… "分
若选"则(#*+"所以(*#+"…………………………………………………………………………… 4分
高一下入学考试数学参考答案!第!+ 页共"页
#!$!#$#%"&
即#&"$,'*%" ……………………………………………………………………………………………… +分
解得"*,! …………………………………………………………………………………………………… "分 &#'由&!'知)&%'*,%$,$%"因为+*,% 与+*$,$%都是增函数"……………………………………… ,分 所以)&%'在 上单调递增!………………………………………………………………………………… 4分 由)&"%'()&$*"$%'*%"得)&,%'*$)&$*,,$%'"因为)&%'是奇函数" 所以)&,%'*)&*,,$%'"…………………………………………………………………………………… 9分 所以,%**,,$%" …………………………………………………………………………………………… 8分 即*.#,% 在($!"!)上有实数解"………………………………………………………………………… !%分 因为&#,%'?7@*#,"所以*.#,"故*的取值范围为&$="#,)! ………………………………………… !#分
河北省邢台市高一下学期数学第一次月考试卷
河北省邢台市高一下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·南充期中) 已知等差数列，若，则的前7项的和是（）A . 112B . 51C . 28D . 182. （2分） (2015高一下·太平期中) 已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°3. （2分）在已知ABC的内角A,B,C的对边a,b,c若a=csinA则的最大值为（）A .B . 1C .D .4. （2分）已知数列{ an }满足a1=，且对任意的正整数m,n，都有am+n= am + an ，则等于（）A .B .C .D . 25. （2分）数列的一个通项公式是（）A .B .C .D .6. （2分）在△ABC中，AB=7，AC=6，M是BC的中点，AM=4，则BC等于（）A .B .C .D .7. （2分）(2015·合肥模拟) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A . 4πB . 8πC . 9πD . 36π8. （2分）已知数列{an}的前n项的和Sn=an﹣1（a是不为0的实数），那么{an}（）A . 一定是等差数列B . 一定是等比数列C . 或者是等差数列，或者是等比数列D . 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列9. （2分）(2016·城中模拟) 已知公差不为0的等差数列{an}满足a1 ， a3 ， a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为（）A . 2B . 3C . ﹣2D . ﹣310. （2分） (2016高二上·济南期中) 已知△ABC的面积S=a2﹣（b2+c2），则cosA等于（）A . ﹣4B .C . ±D . ﹣11. （2分） (2018高一下·平原期末) 等比数列中，，则（）A . 8B .C . 8或D . 1612. （2分） (2020高三上·长春月考) 已知数列的前项和，则数列的前项和满足（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·张家界期末) 一牧羊人赶着一群羊通过4个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还一只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下3只羊，则牧羊人在过第1个关口前有________只羊.14. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知数列前n项和为，满 ( 为常数)，且，设函数，则数列的前17项和为________.15. （1分） (2019高二上·成都期中) 椭圆 + =1与双曲线 - =1有公共的焦点F1 ， F2 ，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2=________ ．16. （1分）(2017·湖北模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 = ，则 cosC﹣2sinB的最小值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2016高二上·会宁期中) 在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中．已知a1=b1=1．a2=b2 ． a6=b3（1）求等差数列{an}的通项公式an和等比数列{bn}的通项公式bn；（2）求数列{an•bn}的前n项和Sn．18. （5分） (2019高二上·水富期中) 设数列的前项和为，已知对任意 N*，都有.（1）求通项公式；（2）记数列的前项和，证明： .19. （10分） (2018高二上·成都月考) 在中，内角的对边分别为，已知，且成等比数列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求的值.20. （10分） (2018高一下·北京期中) 已知函数f（x）=cosx（ sinx+cosx）－，x∈R.（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）设 >0，若函数g（x）=f（x+ ）为奇函数，求的最小值.21. （10分）设m个正数a1 ， a2 ，…，am（m≥4，m∈N*）依次围成一个圆圈．其中a1 ， a2 ， a3 ，…，ak﹣1 ， ak（k＜m，k∈N*）是公差为d的等差数列，而a1 ， am ， am﹣1 ，…，ak+1 ， ak是公比为q的等比数列．（1）若a1=d=1，q=2，k=8，求数列a1 ， a2 ，…，am的所有项的和Sm；（2）若a1=d=q=3，m＜2015，求m的最大值；（3）当q=2时是否存在正整数k，满足a1+a2+…+ak﹣1+ak=3（ak+1+ak+2+…+am﹣1+am）？若存在，求出k 值；若不存在，请说明理由．22. （10分）（I）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=1，求a+b的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。
河北邢台一中21-22学度高一下第一次抽考-数学(理)
河北邢台一中21-22学度高一下第一次抽考-数学（理）高一年级理科数学试题命题人：第卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．数列{}n a 对任意*N n ∈ ,满足13nnaa ,且38a =,则10S 等于A.155B. 160 C .172 D.2402．在ABC 中，45B =，60C =，1c =，则最短边的边长等于 （ ）A ．12 BD3．在等比数列{na }中,911=a ,95=a ，则=3a ( )A ．1±B ．3C ．1D ．±34．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150° 5．在△ABC 中，a = 2 ,b =,30A = , 则B=( )A ．60B ．60或 120C ．30D ．30或1506.假如把直角三角形的三边都增加同样的长度，则那个新的三角形的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．由增加的长度决定 7．若数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，且135a =，则2010a = 〔 〕A ．15B ．25C ．35D ．458．在等差数列{}na中,若45076543=++++a a a a a ,则82a a +的值为( )A ．45B ．90C ．180D ．3009．在ABC △中,角A B C ，，的对边分别为a b c ，，,若的面积表示ABC S ∆,若A bB a cos cos +C c sin =, ()22241a c b S -+=,则 B ∠的度数为 ( ) A. 90B.60C. 45D. 3010．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，塔高为A. 3400米 B.33400米 C. 2003米 D. 200米11．设函数()f x 满足2()(1)2f n n f n ++=*()n ∈N ,且(1)2f =,那么(20)f 为A.95B.97C.105D.19212．有下列数组排成一排:121321432154321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123412345假如把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列:121321432154321,,,,,,,,,,,,,,,112123123412345,则此数列中的第2011项是A.757 B.658C.559 D.460二、填空题（每小题5分，共20分）13.若n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，0852=+a a ，则=36:S S ___ __.14.在钝角△ABC 中，已知1a =，2b =，则最大边c 的取值范畴是 . 15．若在△ABC 中，060,1,3,ABC A b S ∆∠===则CB A cb a sin sin sin ++++=_______. 16.在数列{}n a 中,若221n n a a p --=,(2,n n *≥∈N ,p 为常数),则称{}n a 为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判定: ①若{}n a 是等方差数列,则{}2n a 是等差数列;②{}(1)n -是等方差数列; ③若{}n a 是等方差数列,则{}kn a (k *∈N,k 为常数)也是等方差数列;④若{}n a 既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列.其中正确命题序号为__________________.(将所有正确的命题序号填在横线上)三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分，请在答题纸上写出必要的解题步骤与解答过程） 17.已知{}n a 是一个等差数列,且21a =,55a =-.(Ⅰ)求{}n a 的通项n a ;(Ⅱ)求{}n a 前n 项和n S 的最大值.18. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，22)4cos()4cos(=-++ππC C（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若32=c 且B A sin 2sin =，求ABC ∆的面积．19．设数列}{na 满足当n >1时，51,41111=+=--a a a a n n n 且．（1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1为等差数列；（2）试问12a a 是否是数列}{n a 中的项？假如是，是第几项；假如不是，说明理由．20、已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==（1）求{}n a 的通项;（2）求na a a a ++++ 321的值。
河北邢台一中21-22学度高一下第一次抽考-数学(文)
河北邢台一中21-22学度高一下第一次抽考-数学（文）高一年级数学（文科）试题命题人：第I 卷（选择题共60分） 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、在ABC △中，若3b =,1c =，，则ABC △的面积为（ ）A B C ．2D 2、在△ABC 中，4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则C cos 的值为 （ ）A B C D3、在ABC ∆中,则ABC ∆是 ( ) A ．等腰或直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角 4的ABC ∆的个数是（ ）A ．零个B ．一个C ．两个D ．许多个5、黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块.A.21B.22C.20D.236、已知△ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为形的周长是（ ）A.18B.21C.24D.157、某观看站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观看站C 北偏东30，灯塔B 在观看站C 正西方向，则两灯塔A 、B 间的距离为 （ ） A. 500米 B. 600米 C. 700米 D. 800米8、已知数列}{n a 满足，则22a = （ ）A. 0B. C.D.9、已知{}n a 为等差数列，13524618,24a a a a a a ++=++=，则20a 等于（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D.8010、设数列,,,,…，则是那个数列的 （ ）A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项11、等差数列{}1418161042,30,a a a a a a n -=++则中的值为 （ ）A ．20B ．－20C ．10D ．－1012、数列{}n a ，通项公式为an n a n 22+=，若此数列为递增数列，则a 的取值范畴是（ ） A.1-≥aB. 3a >-C. 2a ≤-D. 23->a第II 卷（非选择题共90分） 二、填空题：（每小题5分，共20分）13、n S 为数列{}n a 的前n 项和，1632++-=n n S n ，则n a ＝14、在等差数列{}n a 中，n S 为数列{}n a 的前n 项和，32=a ，513=--n n S S （n>3） 100=n S ，则n= 15、在ABC ∆中,53cos ,135sin ==B A 则cos C 的值为 16、已知△ABC 中A B >给出下列不等式:(1)sin sin (2)cos cos (3)sin 2sin 2(4)cos 2cos 2A B A B A B A B ><><正确结论的序号为三、解答题（共70分）17、（10分）在等差数列{}n a 中，n S 为数列{}n a 的前n 项和，28,2207-=-=a a （1）求通项n a （2）求n S 的最大值18、（12分）在等差数列{}n a 中，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知75,7157==S S ，n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和 ，求n T 19、（12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，且a c B a A b -=-cos cos （1）求角B 的大小； (2)若三角形的面积为433，5=+c a 求b 20、（12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，且（1）求角B 的大小；（2）若32=b ，求ABC ∆面积最大值.21、（12分）已知向量)sin ,(sin B A m =，)cos ,(cos A B n =，C n m 2sin =⋅，且A 、B 、C 分别为ABC ∆ 的三边a 、b 、c 所对的角。
2021年河北省邢台市第六中学高一数学理测试题含解析
2021年河北省邢台市第六中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,用二分法求方程内近似解的过程中取区间中点，那么下一个有根区间为 ( )A．（1,2） B．（2,3） C．（1,2）或（2,3） D．不能确定参考答案：A略2. 已知log2m=3.5，log2n=0.5，则（）A．m+n=4 B．m﹣n=3 C．D．m?n=16参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：∵log2m=3.5，log2n=0.5，∴log2m+log2n=4，∴log2mn=4=log216，∴mn=16，故选：D3. sin等于（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】运用诱导公式即可化简求值．【解答】解：sin=sin（3π﹣）=sin=．故选：A．【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，特殊角的三角函数值等基本知识，属于基础题．4. 设集合，则（）A． B． C． D．参考答案：B5. 设有4个函数，第一个函数是y = f ( x )，第二个函数是它的反函数，将第二个函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到第三个函数的图象，第四个函数的图象与第三个函数的图象关于直线x + y = 0对称，那么第四个函数是（）（A）y = –f ( –x– 1 ) – 2 （B）y = –f ( –x + 1 ) – 2（C）y = –f ( –x– 1 ) + 2 （D）y = –f ( –x + 1 ) + 2参考答案：C6. 已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，S面积=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是α===2故选：A．7. 设，，，则的大小顺序为()A. B. C. D.参考答案：A略8. 求函数零点的个数为（）A.1 B．2 C．3D．4参考答案：C略9. 下列各式中值等于的是（）A、 B、C、 D、参考答案：B略10. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A.A与C互斥B.任何两个均互斥C.B与C互斥D.任何两个均不互斥参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = ．参考答案：4【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】=+1+=4．【解答】解：=+1+=+1+=4，故答案为：4．【点评】本题考查了指数幂的运算，属于基础题．12. 若为的三个内角，则的最小值为_____________.参考答案：略13. 已知数列{a n}的前n项和为，，，则的值为_______．参考答案：231【分析】先求出，由，可以得到，两式相减可得，所以数列的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，然后分别求出、，从而，可得到答案。
2021-2022学年河北省邢台市高一下学期期末数学试题【含答案】
2021-2022学年河北省邢台市高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知某校有男生3300人，女生2700人，按照性别进行分层，现需要用分层随机抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为40的样本，则男生被抽取的人数为（ ）A ．22B ．18C ．24D ．16A【分析】根据分层抽样的知识计算出男生被抽取的人数.【详解】由题意得，男生被抽取的人数为.3300402233002700⨯=+故选：A 2．已知向量．若，则（ ）()()3,1,,2a b m =-=//a b m =A ．6B ．C ．D ．6-32-23B【分析】根据向量共线的坐标运算即可求解.【详解】，解得．320m -⨯-=6m =-故选：B3．若一个圆锥的底面面积为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体π2π3积为（ ）A B C D ．B【分析】根据圆锥底面积求得圆锥底面半径，根据侧面展开图是圆心角为的扇形求2π3得母线长，进而求得圆锥的高，根据圆锥体积公式即可求得答案.【详解】设该圆锥的底面半径为r ,则 ，2ππr =所以该圆锥的底面半径，1r =设圆锥的母线长为，则，即，l 2π2π3lr=3l =，=因此该圆锥的体积，21π13V =⨯⨯=故选:B4．已知a ，b 为两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是（ ）αA ．若，，则B ．若，，则a α⊥a b ⊥b α∥a α∥a b ⊥b α⊥C ．若，，则D ．若，，则a α∥b α∥a b ∥a α⊥a b ∥b α⊥D【分析】根据线面之间的位置关系逐一分析判断即可得出答案.【详解】解：对于A ，若，，则或，故A 错误；a α⊥ab ⊥b α⊂b α∥对于B ，若，，则直线与平交，平行，或，故B 错误；a α∥ab ⊥b αb α⊂对于C ，若，，则直线相交，平行或异面，故C 错误；a α∥b α∥,a b 对于D ，若，，则，故D 正确.a α⊥a b ∥b α⊥故选：D.5．甲，乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，则谜题没被破1223，解的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．1161356A【分析】根据相互独立事件的乘法公式即可得解.【详解】解：设“甲独立地破解出谜题”为事件A ，“乙独立地破解出谜题”为事件B ，，()()12,23P A P B ==故，()()12,23P A P B ==所以，()111236P AB =⨯=即谜题没被破解的概率为.16故选：A.6．一艘海轮从A 地出发，沿北偏东75°的方向航行80海里后到达海岛B ，然后从B 地出发，沿北偏东15°的方向航行40海里后到达海岛C ．如果下次航行直接从A 地出发到达C 地，那么这艘船需要航行的距离是（ ）A ．40海里B ．C ．D ．D【分析】根据已知求出角B ，然后由余弦定理直接可得.【详解】如图，由题意AB ＝80海里，海里，，所以40BC =18075B =- 15120+=11200，得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅=AC =故选：D7．甲、乙两位同学暑假计划从吉林省去河北省旅游，他们所搭乘动车的“3+2”座位车厢如图所示，若这两位同学买到了同一排的座位，则他们的座位正好相邻的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．351225310D【分析】根据给定条件，利用古典概率公式结合列举法求解作答.【详解】设事件M 为“他们的座位正好相邻”，甲乙二人买到同一排A ，B ，C ，D ，F 5个座位中的两个形成的样本空间为，Ω则，共包含10个样本点，{,,,,,,,,,}AB AC AD AF BC BD BF CD CF DF Ω=其中事件，包含3个样本点，则有，{,,}M AB BC DF =3()10P M =所以他们的座位正好相邻的概率为.310故选：D8．在三棱锥中，互相垂直，，M 是线段BC 上一动点，P ABC -,,PA PB PC 4PA PB ==且直线AM 与平面PBC 外接球的P ABC -体积是（ ）A ．B ．C ．D ．32π36π40π44πB【分析】连接，依题意可得是直线与平面所成的角，当PM AMP ∠AM PBC 时最短，此时正切值最大，求出，再由等面积法得到方程求出，PM BC ⊥PM PM PC 最后三棱锥的外接球可以转化为长方体的外接球，求出长方体的体对角线，即可得到外接球的直径，从而求出外接球的体积；【详解】解：因为是线段上一动点，连接．因为互相垂直，M BC PM ,,PA PB PC 所以是直线与平面所成的角，则．AMP ∠AM PBC tan AP AMP PM ∠=所以当最短，即时，直线与平面所成角的正切值最大，此时PM PM BC ⊥AM PBC ，所以，APPM=PM =在中，，则．Rt PBC PB PC BC PM ⋅=⋅4PC 2PC =将三棱锥．P ABC -6=故三棱锥外接球的半径，三棱锥外接球的体积为．P ABC -3R =P ABC -34π36π3R =故选：B 二、多选题9．已知a ，，复数为纯虚数，为实数，则（ ）b ∈R 21(1)i a a -++()12i b ++A ．B ．1a =±2b =-C ．的共轭复数为D ．i a b +12i +i 43ii55a b b a +=-++BCD【分析】根据纯虚数以及实数需要满足的条件可得，，进而可判断A,B,根1a =2b =-据共轭复数的概念可判断C ，根据复数的除法运算法则可求解D.【详解】由题意得，得，又，所以的共轭复数为21010a a ⎧-=⎨+≠⎩1a =2b =-i 12i a b +=-，故A 错误，B 正确，C 正确，，故D12i +()()()()12i 2i i 12i 43i i 2i 2i 2i 55a b b a ---+-===-++-+-+--正确.故选：BCD10．如图，这是一个正方体的平面展开图，分别是棱的中点，,,,P Q G H ,,,AB BC EN AE 则在该正方体中（ ）A ．PH GQ∥B ．与是异面直线GH BC C ．相交于一点,,GH PQ AD D ．QG BN ⊥ABC【分析】将正方体的平面展开图还原，再逐个分析即可【详解】将正方体的平面展开图还原，得到如图所示的正方体，ABCD EFMN -对A ，因为，且，故四边形为平行四边形，故，EG BQ ∥EG BQ =EGQB EB GQ ∥又则成立，故A 正确；,PH EB ∥PH GQ ∥对B ，因为分别是棱的中点，所以平面ADNE ,,,,P Q G H ,,,AB BC EN AE GH ⊂平面ADNE //平面，且与不平行，所以两直线是异面直线，故B 正确；BCMF GH BC 对C ，，则相交，设相交于点，因为平面平面,PH GQ PH GQ ≠∥,GH PQ I EADN ⋂，平面平面所以，即相交ABCD AD =GH ⊂,EADN PQ ⊂,ABCD I AD ∈,,GH PQ AD 于一点.故C 正确；对D ，连接，因为，与不垂直，所以与不垂直. 故D 错CN //GQ CN CN BN QG BN 误故选：ABC.11．如图，一个质地均匀的正八面体的八个面分别标有数字到．任意抛掷这个八面18体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为．事件{}1,2,3,4,5,6,7,8Ω=表示“数字为质数”，事件表示“数字为偶数”，事件表示“数字大于”，事件表A B C 4D 示“数字为、、、中的个”，则（ ）34561A ．与相互独立B ．与相互独立A B BC C ．与相互独立D ．与相互独立C D A D BCD【分析】利用独立事件的定义逐项判断可得出合适的选项.【详解】因为，()()()()12P A P B P C P D ====事件数字为，，A 错；:AB 2()()()18P AB P A P B =≠事件数字为或，，B 对；:BC 68()()()2184P BC P B P C ===事件数字为或，，C 对；:CD 56()()()2184P CD P C P D ===事件数字为或，，D 对.:AD 35()()()2184P AD P A P D ===故选：BCD.12．如图，在棱长为2的正方体中，E 是棱的中点，过作正1111ABCD A B C D -11A D 1C E方体的截面交棱于F ，则（ ）α1AAA ．当时，截面为等腰梯形11A F =B ．当时，截面为六边形112A F <<C ．当时，截面面积为12A F =D ．当时，截面与平面132A F =α11BCC B ACD【分析】当时，易得截面为四边形，可判断A ；当时，11A F =1EFBC 112A F <<AB ，BC 上（不含端点）各有一个截点，所以截面为五边形，可判断B ；当时，12A F =设BC 的中点为M ，易得截面为四边形，求出截面的面积可判断C ；如图，过1AEC M F 作FP 垂直于点P ，延长FE ，交于点O ，过作垂直EO 于点Q ，求出1DD 1DD 1D 1D Q 截面与平面所成的锐二面角的大小等于平面与平面所成的锐二α11BCC B 1EFC 11ADD A 面角，即所求的锐二面角，求出即可判断D.11D QC ∠11tan D QC ∠【详解】当时，易得截面为四边形，11A F =1EFBC易证，且，，所以截面为等腰梯形，A 正确．1//EF BC 112EF BC =1BF EC =当时，AB ，BC 上（不含端点）各有一个截点，所以截面为五边形，B 错112A F <<误．当时，设BC 的中点为M ，易得截面为四边形，易得12A F =1AEC M 1AM C M ==的面积为，C 正确．1AC =1AEC M 122⨯⨯=如图，过F 作FP 垂直于点P ，延长FE ，交于点O ，过作垂直EO 于1DD 1DD 1D 1D Q 点Q ，因为平面//平面，所以截面与平面所成的锐二面角的大11ADD A 11BCC B α11BCC B 小等于平面与平面所成的锐二面角的大小．因为⊥平面，所1EFC 11ADD A 11C D 11ADD A以，所以即所求的锐二面角．易得，1C Q EO ⊥11D QC ∠1132D O D P ==FO =，得，所以D 11sin D Q FP FOP D O FO ∠==11FP D Q D O FO =⋅=11111tan C D D QC D Q ∠=正确．故选：ACD.三、填空题13．写出一个同时满足下列条件的复数：_________．z =①②在复平面内对应的点位于第二象限．|z |=1z （答案不唯一）12i --【分析】根据复数的模长以及对应点的象限即可列出满足条件的复数.【详解】满足（，且）即可．i a b +225a b +=0,0a b <<故12i--14．每年的4月23日是世界读书日，为了了解学生的阅读情况，某校随机抽取了8名学生，统计到他们某一周课外阅读时间（单位：小时）分别为3.5，2.8，2.5，2.3，3.2，3.0，2.7，1.7，则这组数据的第40百分位数是___________．2.7【分析】根据百分位数的定义求解即可【详解】将这组数据从小到大排列：1.7，2.3，2.5，2.7，2.8，3.0，3.2，3.5．因为，40%8 3.2⨯=所以这组数据的第40百分位数为第4项数据，即2.7．故2.715．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是《易经》中记载的几何图形—八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图．已知正八边形ABCDEFGH 的边长为2，P 是正八边形ABCDEFGH 所在平面内的一点，则的最小值为______．()()PA PB PE PF+⋅+12--【分析】以为原点建立直角坐标系，设，将表示为关于A (),P x y ()()PA PB PE PF+⋅+ 的关系即可求出.,x y 【详解】如图，以为原点建立直角坐标系，则，A ()()0,0,2,0AB 过作轴，因为正八边形ABCDEFGH ，所以是等腰直角三角形，所以H HM x ⊥AMHAM HM ==同理，过作轴，则过作，则C CN x ⊥BN =F FQ HG ⊥QG =所以，((2,2,0,2E F ++设，(),P x y 则，所以，()(),,2,PA x y PB x y =--=--()22,2PA PB x y +=--，则，()()2,2,,2PE x y PF x y=-+=-+()22,42PE PF x y+=-+所以()()()()222242PA PB PE PF x y y+⋅+=--+()(2241112x y ⎡⎤=-+---⎢⎥⎣⎦其中表示点到点的距离的平方，()(2211x y -+-(),P x y (1,1+因为点在正八边形ABCDEFGH 内，所以的最小值为(1,1()(2211x y -+-0，所以的最小值为()()PA PB PE PF+⋅+ 12--故答案为.12--四、双空题16．记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，且ABC 2cos sin b A a B =，则_______，BC 边上的高为_________．2,b c ==sin A =；.【分析】化简得到，再利用余弦定理求出，设BC 边2cos sin b A a B =tan 2A =a =上的高为h ，利用三角形的面积公式得解.【详解】解：由题意得，得，2sin cos sin sin B A A B =tan 2A =所以为锐角，A所以，sin A A ==由余弦定理，得．2222cos 4a b c bc A =+-=a =设BC 边上的高为h ，则，11sin 22ABC S bc A ah ==得sin bc A h a ==五、解答题17．已知向量满足，且．,a b ()()222a b a b +⋅-= |||2a b == (1)求与的夹角；a b θ(2)求．a b + (1)3π4θ=【分析】（1）根据数量积的定义和运算律即可求解夹角.（2）根据模长公式即可求解.【详解】(1)由， 22(2)(2)232432cos 82a b a b a a b b θ+⋅-=-⋅-=--=得，因为，所以．cos θ=[0,π]θ∈3π4θ=(2)由题意得||a b +=== 18．某社区名居民参加消防安全知识竞赛，竞赛后对其成绩满分分进行统计，80(100)将数据按，，，分为组，其频率分布直方图如图所[)6070，[)7080，[)8090，[]90100，4示．(1)求直方图中的值；a (2)试估计这名居民竞赛成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代80表）(3)该社区准备对本次安全知识竞赛成绩较差的的居民开展消防安全知识讲座，则20%需要参加讲座的居民的分数不超过多少⋅(1)0.04a =(2)84(3)75【分析】（1）利用频率和为1，可求得的值；a （2）利用频率分布直方图中的平均数公式可求解；（3）求从前至后频率和等于对应的数即可.0.2【详解】(1)依题意得，，解得．()100.010.020.031a ⨯+++=0.04a =(2)这名居民竞赛成绩的平均分．80650.1750.2850.4950.384x =⨯+⨯+⨯+⨯=(3)由频率分布直方图可得，第一组的频率为，0.01100.1⨯=前两组的频率之和为．()0.010.02100.3+⨯=设需要参加讲座的居民的分数不超过，则．x [)7080x ∈，，解得．()0.02700.10.2x ⨯-+=75x =故需要参加讲座的居民的分数不超过．7519．如图，在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中21111ABCD A B C D -E F 1DD 1CC 点．(1)证明：平面平面；1//AEC BDF (2)求异面直线与所成角的余弦值．1AC BF (1)证明见解析【分析】（1）证明出平面，平面，再利用面面平行的判定定理//BF 1AEC //DF 1AEC 可证得结论成立；（2）分析可知异面直线与所成角为或其补角，计算出的三边边1AC BF 1EAC ∠1AEC 长，利用余弦定理可求得结果.【详解】(1)证明：连接，EF因为四边形为平行四边形，则且，11CC D D 11//CC DD 11CC DD =、分别为、的中点，则且，E F 1DD 1CC //CF DE CF DE =所以，四边形为平行四边形，则且，CDEF //EF CD EF CD =因为且，且，故四边形为平行四边形，//AB CD AB CD =//EF AB ∴EF AB =ABFE 所以，，平面，平面，平面，//BF AE BF ⊄ 1AEC AE ⊂1AEC //BF ∴1AEC 同理可证且，所以，四边形为平行四边形，1//C F DE 1C F DE =1C EDF 所以，，平面，平面，平面，1//C E DF DF ⊄ 1AEC 1C E ⊂1AEC //DF ∴1AEC ，所以，平面平面.BF DF F = 1//AEC BDF (2)解：，所以，异面直线与所成角为或其补角，//BF AE 1AC BF 1EAC ∠在中，1AEC 1AE C E ===1AC =由余弦定理可得，2221111cos 2AE AC C E EAC AE AC +-∠===⋅所以，异面直线与1ACBF 20．记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC，且22cos )()sin C A a b B -=-ABC(1)求C 的大小；(2)若G是的重心，求面积的最大值．ABCACG (1)π3C =【分析】（1）根据正弦定理可得，然后根据同,,a A b B c C ===角平方和的关系以及正弦定理的边角互化得，进而根据余弦定理可求22()a c a b b -=-角.（2）根据余弦定理以及均值不等式可得，根据重心的性质可得，9ab ≤13ACG ABC S S = 进而根据面积公式即可求解.【详解】(1)由正弦定理，得sin sin sin a b c A B C ===,,a A b B c C ===因为，222222cos )sin 1sin )sin )()sin C A C A A C a b B -=-+=-=--所以，所以,因为,故．22()a c a b b -=-2221cos 22a b c C ab +-==()0,πC ∈π3C =(2)由（1）得，3c C ==所以，得，22229a b c ab ab +-=-≥9ab ≤当且仅当时，等号成立．3a b ==连接BG ，并延长BG 交AC 于D ，则D 是AC 的中点，且，13DG BD =过G 作于F ，过B 作于E ，则，GF AC ⊥BE AC ⊥13FG DG BE BD ==所以11sin 36ACG ABC S S ab C ===≤△△ACG21．如图，在四棱锥中，，P ABCD -2AP PD DC ====AB ，平面平面ABCD ．90ADC APD ∠=∠=︒PAD ⊥(1)证明：平面PDC ．AP ⊥(2)若E 是棱PA 的中点，且 平面PCD ，求点D 到平面PAB 的距离．BE //(1)证明见解析【分析】（1）在平面PDC 内找到两条相交的的直线，使得PA 垂直于它们即可；（2）运用等体积法，求出三棱锥P-ABD 的体积和和三角形PAB 的面积即可.【详解】(1)∵平面ABCD 平面PAD ， ，平面PAD 平面ABCD =AD ，⊥CD AD ⊥ ∴CD 平面PAD ， ，⊥CD AP ⊥即 平面PDC ， 平面PDC ，,,,AP PD AP CD PD CD D PD ⊥⊥=⊂ CD ⊂ 平面ABCD ；PA ∴⊥(2) 平面PDC ， 平面PDC ， ，//BE AP ⊥PA BE ∴⊥在 中， ，，Rt ABE △1AB AE ==BE =的面积为，APB △12APB S AP BE =⨯⨯= 取AD 的中点G ，连接PG ，BG ，因为 是等腰直角三角形，PAD △， ， ，PG AD ∴⊥PG =AD =又∵平面 平面ABCD ， 平面ABCD ， ，PAD ⊥PG ∴⊥PG BG ⊥在 中，，Rt PBE △PB ==在 中， ，Rt PBG 3BG == ， 是直角三角形，2222911AG BG AB +=+==ABG的面积，设点D 到平面PAB 的距离为x ，ABD △12ABD S AD BG =⨯⨯=三棱锥P-ABD 的体积= ，11233ABD S PG ⨯⨯=⨯== 1133APB S x ⨯=；x ∴==综上，D 到平面PAB .22．甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四周结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为，负的概率为，且每局比赛之间的胜负相1213互独立．(1)求第三局结束时乙获胜的概率；(2)求甲获胜的概率．(1)427(2)265432【分析】（1）对乙来说共有两种情况：（胜，不胜，胜），（不胜，胜，胜）,根据独立事件的乘法公式即可求解.（2）以比赛结束时的场数进行分类，在每一类中根据相互独立事件的乘法公式即可求解.【详解】(1)设事件A 为“第三局结束乙获胜”由题意知，乙每局获胜的概率为，不获胜的概率为．1323若第三局结束乙获胜，则乙第三局必定获胜，总共有2种情况：（胜，不胜，胜），（不胜，胜，胜）．故()121211433333327P A =⨯⨯+⨯⨯=(2)设事件B 为“甲获胜”．若第二局结束甲获胜，则甲两局连胜，此时的概率． 1111224P =⨯=若第三局结束甲获胜，则甲第三局必定获胜，总共有2种情况：（胜，不胜，胜），（不胜，胜，胜）．此时的概率． 211111112222224P =⨯⨯+⨯⨯=若第四局结束甲以积分获胜，则甲第四局必定获胜，前三局为1胜2平或1胜1平1负，总共有9种情况：（胜，平，平，胜），（平，胜，平，胜），（平，平，胜，胜），（胜，平，负，胜），（胜，负，平，胜），（平，胜，负，胜），（负，胜，平，胜），（平，负，胜，胜），（负，平，胜，胜）． 此时的概率311111111562662263248P =⨯⨯⨯⨯3+⨯⨯⨯⨯=若第四局结束甲以积分获胜，则乙的积分为0分，总共有4种情况：（胜，平，平，平），（平，胜，平，平），（平，平，胜，平），（平，平，平，胜）．此时的概率41111142666108P =⨯⨯⨯⨯=故()3124265432P B P P P P =+++=。
河北省邢台一中高一下学期第一次月考数学(理)试题.pdf
一．选择题（每小题5分，共60分） 1. 在ABC中，若AB＝－1，BC＝＋1，AC＝，则B等于( ) A．30° B．45° C．60° D．120° 在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝( ) A．58 B．88 C．143 D．176 已知－1，a1，a2,8成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，那么的值为( ) A．－5 B．5C．－ D. 4. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝( ) A. B．－C．± D. 5.关于x的方程x2－xcosA·cosB－cos2＝0有一个根为1，则此三角形为( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形已知数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，则a2009＝( ) A．6 B．－ 6 C．3 D．－3ABC三边长分别是3,4,6，则它的大锐角的平分线分三角形的面积比是( ) A．11 B．12 C．14 D．43 8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且满足Sn，Sn＋2，Sn＋1成等差数列，则a3等于( ) A. B．－ C. D．－ 在ABC中，a＝2，c＝1，则角C的取值范围是( ) A．(0，) B．(，) C．(，) D．(0，]等差数列{an}中，a1＝－8，它的前16项的平均值是7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值为7.2，则抽取的是( ) A．第7项 B．第8项 C．第15项 D．第16项等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an＝( ) A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1 C．(－2)n D．－(－2)n等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝，用Mn表示它的前n项之积，即Mn＝a1·a2·a3…an，则数列{Mn}中的最大项是( ) A．M11 B．M10 C．M9 D．M8 等腰ABC顶角的余弦为，则底角的正弦值为________ 等差数列{an}前n项和Sn，若S10＝S20，则S30＝__________. 已知钝角三角形的三边长分别为2,3x，则x的取值范围 已知等比数列{an}为递增数列，若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝________ 18.（本小题满分12分） 在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，4sin2－cos2A＝. (1)求A的度数； (2)若a＝，b＋c＝3，求b与c的值．已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2(nN*)，又bn＝|an|(nN*)，求{bn}的前n项和Tn. 21. （本小题满分12分） 已知数列{an}是等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12. (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝anxn(xR)，求数列{bn}的前n项和．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3……)， (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn； (3)在(2)的条件下，对任意nN*，Tn>都成立，求整数m的最大值． 19.由Sn＝10n－n2可得， an＝11－2n，故bn＝|11－2n|. 显然n≤5时，bn＝an＝11－2n，Tn＝10n－n2. n≥6时，bn＝－an＝2n－11， Tn＝(a1＋a2＋…＋a5)－(a6＋a7＋…＋an) ＝2S5－Sn＝50－10n＋n2 故Tn＝ (1)在ABC中，由正弦定理可得＝，＝， 又＝，＝， 即sinBcosC＝3sinAcosB－sinCcosB， sin(B＋C)＝3sinAcosB， 又B＋C＝π－A，sin(B＋C)＝sinA， sinA＝3sinAcosB， sinA≠0，cosB＝，又0<B0，an－an－1＝2(n≥2)． {an}是以1为首项，2为公差的等差数列． an＝1＋(n－1)·2＝2n－1. (2)bn＝＝＝(－)． Tn＝ ＝(1－)＝。
河北省邢台市第二中学2021-2022高一数学下学期开学考试试题(含解析).doc
河北省邢台市第二中学2021-2022高一数学下学期开学考试试题（含解析）（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A. }{43x x -<<B. }{42x x -<<-C. }{22x x -<<D.}{23x x <<【答案】C 【解析】 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.已知函数()2xf 的定义域为[]1,1-，则函数()2log f x 的定义域为（ ）A. []1,1-B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 2⎤⎦D.⎤⎦【答案】D 【解析】 【分析】根据(2)xy f =的定义域求出()f x 的定义域，再根据()f x 的定义域求出2(log )y f x =的定义域．【详解】解：因为函数(2)xy f =的定义域为[]1,1-，即11x -，所以1222x， 即()y f x =的定义域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．21log 22x 4x 故选：D ．【点睛】本题考查了函数的定义域的求法，属于基础题．3.设α是第二象限角,则sin cos ααA. 1 B. 2tan αC. 2tan α-D. 1-【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合同角三角函数基本关系和角所在的象限化简三角函数式即可. 【详解】由题意可得：sin sin sin sin cos cos cos cos cos sin αααααααααα===⨯， 由于α是第二象限角，故原式sin cos sin cos 1cos sin cos sin αααααααα-=⨯=⨯=-. 故选D .【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的化简等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.函数()ln 311f x x x =+-在以下哪个区间内一定有零点（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)【答案】D 【解析】 【分析】由函数零点存在的条件对各个区间的端点值进行判断，找出符合条件的选项即可. 【详解】解：当1,2,3,4x =时，函数值8,ln 25,ln32,1ln 4y =---+，由零点的判定定理知函数的零点存在于(3,4)内. 故选：D.【点睛】本题考查函数零点的判定定理，解题的关键是理解并掌握零点的判定定理，属基础题.5.已知 πsin()4α+=，则 3πsin()4α-的值为 ( )．A. B.2C. －12D.12【答案】B 【解析】 【分析】 ：用已知角π4α+，去表示未知角为3πππ44αα⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，再利用诱导公式化简即可．【详解】：因为3πππ44αα⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，所以3πππsin πsin 4442sin ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选B 【点睛】：用已知角去表示未知角是求三角值常见的一种处理技巧，利用角之间的和差、以及特殊角的关系进行配凑从而简化计算，三角诱导公式的口诀为：奇变偶不变，符号看象限． 6.函数2tan 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，5,612x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域是（ ）A. []22-,B. []1,1-C. 2⎡⎤-⎣⎦D.⎡⎤⎣⎦【答案】C 【解析】 【分析】利用正切函数的定义域和值域，求得该函数的值域． 【详解】解：对于函数2tan 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，5,612x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,634x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，2tan()6y x π⎡⎤∴=-∈-⎣⎦， 故选：C ．【点睛】本题主要考查正切函数的定义域和值域，属于基础题．7.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c 【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．8.设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A. e 1x -- B. e 1x -+ C. e 1x --- D. e 1x --+【答案】D 【解析】 分析】先把x <0，转化为-x>0,代入可得()f x -，结合奇偶性可得()f x . 【详解】()f x 是奇函数， 0x ≥时，()1x f x e =-．当0x <时，0x ->，()()1xf x f x e -=--=-+，得()e 1x f x -=-+．故选D ．【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．9.将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A. 1sin2y x = B. 1sin 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【详解】将函数y=sin(x －3π)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(12x －3π)，再向左平移3π个单位得到的解析式为y=sin(12（x+3π）－3π)=y=sin(12x －6π)，故选C10.设()cos 24n f n ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()()()()1232018f f f f +++⋅⋅⋅+等于（ ）A. B. 2-C. 0D.2【答案】A 【解析】 【分析】分别分当41n k =+时，当42n k =+时，当43n k =+时，当4+4n k =时，可得(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，再由函数()cos +24n f n ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭的周期为4，可得选项. 【详解】k N∈， 当41n k =+时，()()4+13cos +cos +cos 2+242442k n f n k ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫====-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦； 当42n k =+时，()()4+25cos +cos +cos 2+242442k n f n k ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫====-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦；当43n k =+时，()()4+372cos +cos +cos 2+242442k n f n k ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫====⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦； 当4+4n k =时，()()4+42cos +cos +cos 2+242442k n f n k ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫====⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦；所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，又函数()cos +24n f n ππ⎛⎫=⎪⎝⎭的周期为4，所以(1)(2)(3)(2018)(1)(2)2f f f f f +++⋯+=+=-.故选：A.【点睛】本题考查余弦函数的周期性，关键在于将n 分被4整除的情况讨论得值，属于中档题.11.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且1)a ≠的图象可能是（ ） A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】本题通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当01a <<时，函数xy a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性.12.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A. 9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C 5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D. 8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为23π弧度.则扇形的面积是______.【答案】4 9π【解析】【分析】由题意表示出扇形的半径和弧长，代入弧长公式计算可得．【详解】解：由题意可得RT AOD中3AODπ∠=，1AD=，由sin3ADOAπ=可得扇形的半径123sin3r OAπ===，∴扇形的弧长223433l rππα===⨯，∴扇形的面积9431123422S lrππ=⨯=⨯=故答案为：49π【点睛】本题考查扇形的面积公式及弧长公式的应用，属于基础题．14.函数f(x)=3x+sinx+1，若f(t)=2，则f(-t)的值___________ 【答案】0 【解析】 【分析】先由f （t ）＝2求出3t +sin t 的值，然后把它代入f （﹣t ）的式子进行运算． 【详解】∵f （t ）＝3t +sin t +1＝2， ∴3t +sin t ＝1，f （﹣t ）＝﹣3t ﹣sin t +1＝﹣1+1＝0；故答案为0．【点睛】本题考查求函数值的方法，利用了整体代入的方法，即把3t +sin t 当成一个整体来看待，体现了整体思想．15.已知函数()22,2,sin ,22,4x x f x xx π-⎧≥⎪=⎨-≤<⎪⎩若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是________. 【答案】(0,1) 【解析】 【分析】由题意分析，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实数根，则()f x 与y k =的图象有两个不同的交点，作出图像，即可求解.【详解】若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实数根， 则()f x 与y k =的图象有两个不同的交点， 在同一坐标系中作出()f x 与y k =的图象，观察图象知01k << 故答案为：(0,1)【点睛】本题考查函数与方程的对应关系，将方程()f x k =的根的问题转化成两函数交点问题，本题属于中等偏难题.16.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x =10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为__________．【答案】 (1). 130. (2). 15. 【解析】 【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得x 的最大值.【详解】(1)10x =,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付()608010130+-=元. (2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y 元,120y <元时,李明得到的金额为80%y ⨯,符合要求.120y ≥元时,有()80%70%y x y -⨯≥⨯恒成立,即()87,8yy x y x -≥≤,即min158y x ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭元.所以x 的最大值为15.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质､数学的应用意识､数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养. 三、解答题（本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分） 17.设集合{}|6A x x =是小于的正整数，{}|(1)(2)0B x x x =--=，{}|(1)10C x m x =--=；（1）求A B ⋂，A B ⋃； （2）若B C C ⋂=，求由实数为元素所构成的集合．【答案】（1）{}1,2A B ⋂=，{}1,2,3,4,5A B ⋃=； （2）31,2,2M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：（1）交集并集定义易知结果；（2），注意对集合C 为空集和非空集合两种情况讨论．试题解析：（1）{}{}|61,2,3,4,5A x x ==是小于的正整数，{}1,2B ={}1,2A B ⋂=，{}1,2,3,4,5A B ⋃=（2）B C C ⋂=，C B ∴⊆当C =∅时，此时1m =，符合题意 当C ≠∅时，1m ≠，此时1|1C x x m ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭C B ⊆，；解得：322m =或综上所述：实数为元素所构成的集合31,2,2M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭考点： 集合运算； 由集合关系求参数值．18.（14114432(3)(0.008)(0.25)2π----⨯；（2）()()2lg1112log 432162lg 20lg 2log 2log 31)9-⎛⎫++--⨯+ ⎪⎝⎭.【答案】（1）π；（2）2 【解析】 【分析】（1）直接由分数指数幂的运算性质计算即可； （2）根据对数恒等式及对数的运算性质计算可得；【详解】解：（1）41132(0.008)(0.25)---⨯1132322134352102πππ-⎡⎤⎛⎫⎛⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦=⎫-+-⨯=-+-=⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦； （2）()()2lg1112log 432162lg 20lg 2log 2log 31)9-⎛⎫++--⨯+ ⎪⎝⎭()103239201g 142l log 21)162log ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1320lg 11442⎛⎫=++-+ ⎪⎝⎭11112=+-+=【点睛】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力． 19.已知f (α)＝()()()()()2cos 2tan sin tan 3sin παπαπαπααπ---+-+-+.(1)化简f (α)；(2)若f (α)＝18，且4π<α<2π，求cos α－sin α的值； (3)若α＝－313π，求f (α)的值．【答案】（1）f (α)＝sin α·cos α.（2）cos α－sin α【解析】 【分析】(1)根据三角函数的诱导公式化简，得()sin cos fααα=，即可得到答案；(2)由（1）知1sin cos 8αα=，再根据同角三角函数的基本关系式，即可求解. (3)由313πα=-，代入()f α，利用诱导公式和特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】(1)f(α)＝()()2sin αcos αtan αsin αtan α--＝sinα·cosα.(2)由f(α)＝sinαcosα＝18可知 (cosα－sinα)2＝cos 2α－2sinαcosα＋sin 2α＝1－2sinαcosα＝1－2×18＝34. 又∵π4<α<π2，∴cosα<sinα，即cosα－sinα<0. ∴cosα－sinα＝－2. (3)∵α＝－31π3＝－6×2π＋5π3， ∴f(-31π3)＝cos(-31π3)·sin(-31π3)＝cos(-65π2π3⨯+)·sin(-65π2π3⨯+)＝cos5π3·sin 5π3＝cos(2π－π3)·sin(2π－π3)＝cos π3·πsin 3⎛⎫- ⎪⎝⎭＝12·(-2)＝－4.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟记同角三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式，合理运算与化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的图象上的一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭，周期为π. （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后再将所得的图象沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，写出函数()y g x =的解析式；（3）当0,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值.【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）()2sin g x x =；（3）()min 1f x =，()max f x =【解析】 【分析】（1）依题意，可求得2A =，2T ππω==，2ω=，再由232232k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，02πϕ<<，可求得ϕ于是可求得()f x 的解析式；（2）根据三角函数的变换规则计算可得； （3）由x 的取值范围，求出26x π+的范围，结合正弦函数的性质计算可得；【详解】解：（1）由题意得，2A =，2T ππω∴==，2ω=，()2sin(2)f x x ϕ∴=+，又22sin 22233f ππϕ ⎛⎛⎫=- ⎪⎝=+⎝⎭⎫⨯⎪⎭所以232232k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈， 26k πϕπ∴=+，k Z ∈，02πϕ<<，6πϕ∴=，()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭；（2）将()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到2sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭再将所得的图象沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()2sin 2sin 66y g x x x ππ⎡⎤⎛⎫==-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即()2sin g x x =（3）因为0,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2,622x π⎡⎛⎫+∈⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以()f x ⎡∈⎣，即()min 1f x =，()max f x 【点睛】本题考查由sin()y A x ωϕ=+的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的性质的应用以及三角函数的变换，属于中档题．21.某村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元;超过30度时，超过部分按每度0.6元收取. 方案二:不收管理费，每度0.58元.(1)求方案一收费()f x 元与用电量x (度)之间的函数关系； (2)老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？ (3)老王家月用电最在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好？ 【答案】（1）()20.5,0300.61,30x x f x x x +≤≤⎧=⎨->⎩；（2）60；（3）()25,50【解析】 【分析】（1）当030x ≤≤时，()20.5f x x =+，当30x >时，()0.61f x x =-，得到答案. （2）解0.6135x -=得到答案.（3）分别计算030x ≤≤和30x >两种情况，计算得到答案. 【详解】（1）当030x ≤≤时，()20.5f x x =+；当30x >时，()()2300.50.6300.61f x x x =+⨯+-=-；故()20.5,0300.61,30x x f x x x +≤≤⎧=⎨->⎩（2）易知用电量大于30度，故0.613560x x -=∴=（3）当030x ≤≤时，20.50.5825x x x +<∴>；当30x >时，0.610.5850x x x -<∴< 综上所述：老王家月用电最在()25,50时，选择方案一比选择方案二更好 【点睛】本题考查了分段函数的应用，意在考查学生的应用能力. 22.设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y +=+，112f ⎛⎫=⎪⎝⎭，当0x >时，()0f x >. （1）求(0)f 的值； （2）判断函数的奇偶性；（3）如果()(2)2f x f x ++<，求x 的取值范围. 【答案】（1）0；（2）奇函数；（3）21x <- 【解析】 【分析】（1）令0x y ==，即可求出()0f ； （2）令y x =-，即可证明函数的奇偶性；（3）首先证明函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，计算可得； 【详解】解：（1）令0x y ==，则(0)(0)(0)f f f =+，∴(0)0f =. （2）令y x =-，得(0)()()0f f x f x =+-=， ∴()()f x f x -=-，故函数()f x 是R 上的奇函数. （3）任取12,R x x ∈且12x x <，则210x x ->. ∵()()21f x f x -()()2111f x x x f x =-+- ()()()2111f x x f x f x =-+- ()210f x x =->，∴()()12f x f x <.故()f x 是R 上的增函数. ∵112f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴()1111122222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()(2)2f x f x ++<∴[]()(2)((2)(22)(1)f x f x f x x f x f ++=++=+<. 又由()y f x =是定义在R 上的增函数，得221x +<，解得21x <-【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性、单调性的证明，以及利用函数的单调性解不等式，属于中档题.。
2021-2022学年河北省邢台市卓越联盟高一(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)
2021-2022学年河北省邢台市卓越联盟高一（下）第一次月考数学试卷1. 下列说法正确的是( ) A. 向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与向量BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 是相等向量B. 与实数类似、对于两个向量a ⃗ ，b ⃗ 有a ⃗ =b ⃗ ，a ⃗ >b ⃗ ，a ⃗ <b⃗ 三种关系 C. 两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行D. 若两个非零向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合 2. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=2，a ⃗ ⋅b ⃗ =−2，则a ⃗ ⋅(2a ⃗ −b ⃗ )=( ) A. 12B. 10C. 8D. 63. 在△ABC 中，点D 在边BC 上，且CD =2BD ，E 是AD 的中点，则BE⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −16AC⃗⃗⃗⃗⃗ B. 23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +16AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −16AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +16AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 4. 平面向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为60∘，a ⃗ =(3,0)，|b ⃗ |=1，则|a ⃗ −2b ⃗ |等于( ) A. √3 B. √7 C. 4D. 125. 已知非零向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=|b ⃗ |，则“|a ⃗ +3b ⃗ |=|3a ⃗ −b ⃗ |”是“a ⃗ ⊥b⃗ ”的条件( ) A. 充要 B. 必要不充分 C. 充分不必要 D. 既不充分也不必要 6. 在△ABC 中，若A =60∘，BC =3√6，AC =6，则角B 的大小为( )A. 30∘B. 45∘C. 135∘D. 45∘或135∘7. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin(B +C)⋅sin(B −C)=sin 2A ，则△ABC 的形状为( )A. 正三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形8. 已知点G 为△ABC 的重心，过点G 作直线与AB ，AC 两边分别交于M ，N 两点，且AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，x ，y ∈R ，则1x +1y=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 对于任意的平面向量a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ ，下列说法错误的是( )A. 若a ⃗ //b ⃗ 且b ⃗ //c ⃗ ，则a ⃗ //c ⃗B. (a ⃗ +b ⃗ )⋅c ⃗ =a ⃗ ⋅c ⃗ +b ⃗ ⋅c ⃗C. 若a ⃗ ⋅b ⃗ =a ⃗ ⋅c ⃗ ，且a ⃗ ≠0，则b ⃗ =c ⃗D. (a ⃗ ⋅b ⃗ )⋅c ⃗ =a ⃗ ⋅(b ⃗ ⋅c ⃗ )10. 若平面向量a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 两两的夹角相等，且|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=2，|c ⃗ |=2，则|a ⃗ +b ⃗ +c ⃗ |=( )A. 1B. √3C. √5D. 511. 已知向量a ⃗ =(−2,1)，b ⃗ =(1,t)，则下列说法正确的是( )A. 若a ⃗ //b ⃗ ，则t 的值为−2B. |a ⃗ +b ⃗ |的最小值为1C. 若|a ⃗ +b ⃗ |=|a ⃗ −b ⃗ |，则t 的值为2D. 若a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为钝角，则t 的取值范围是t <212. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(a +b)：(a +c)：(b +c)=12：13：15，则下列结论正确的是( )A. sinA ：sinB ：sinC =5：7：8B. △ABC 是钝角三角形C. △ABC 的最大内角与最小内角之和为23π D. 若b =4，则△ABC 外接圆半径为43√313. 设向量a ⃗ =(1,−2)，b ⃗ =(m +1,2m −4)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则m =______.14. 在等边△ABC 中，若AB =2，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ∈R)，且AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−4，则λ的值为______.15. 已知向量a ⃗ =(m,1)，b ⃗ =(4−n,2)，m >0，n >0，若a ⃗ //b ⃗ ，则1m +4n 的最小值______. 16. 若满足∠ABC =π3，AC =√3，BC =m 的△ABC 恰有一解，则实数m 的取值范围是______.17. 已知a ⃗ =(2,4)，b ⃗ =(−3,1). (1)求a ⃗ −3b ⃗ ；(2)设a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为θ，求cosθ的值；(3)若向量a ⃗ +k b ⃗ 与a ⃗ −k b ⃗ 互相垂直，求k 的值．18. 已知e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 是平面内两个不共线的非零向量，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−e 1⃗⃗⃗ +λe 2⃗⃗⃗ ，EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ，且A ，E ，C 三点共线． (1)求实数λ的值；(2)若e 2⃗⃗⃗ =(3,1)，e 2⃗⃗⃗ =(−1,−2)，求BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标；(3)已知D(−12,3)，在(2)的条件下，若A ，B ，C ，D 四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．19. 已知向量a ⃗ =(2cosx,1)，b ⃗ =(sinx −cosx,1)，若函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ .(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将f(x)的图象向左平移π2个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，得到g(x)的图象，求g(x)的所有的对称轴的取值集合．20. 在△ABC 中，A 为钝角，(b 2+c 2−a 2)⋅tanA =√3bc.(1)求A ；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使△ABC 存在且唯一确定，求BC边上高线的长．条件①：C=3B；条件②：a=7，sinBsinC =53.21. 如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为5nmile，与小岛D相距为3√5nmile.∠BAD为钝角，且sinA=35.(1)求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；(2)记∠BDC为α，∠CBD为β，求sin(2α+β)的值．22. 已知a⃗=(sinx,sinx)，b⃗ =(sinx,−√3cosx)，f(x)=a⃗⋅b⃗ .(1)求f(x)的单调递增区间；(2)△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c.若f(A)=32，a=4，求△ABC周长的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ 与向量BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 是相反向量，不是相等向量，因此不正确； B .与实数不一样，对于两个向量不能比较大小，可以考虑相等或不相等，因此不正确； C .两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线平行或重合，因此不正确； D .两个非零向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合，正确． 故选：D.利用向量的共线、相等、相反的意义即可判断出正误．本题考查了向量的共线、相等、相反的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：|a ⃗ |=2,a ⃗ ⋅b ⃗ =−2，所以a ⃗ ⋅(2a ⃗ −b ⃗ )=2a ⃗ 2−a ⃗ ⋅b ⃗ =2×4+2=10.故选：B.利用数量积以及运算性质即可求解．本题考查了平面向量数量积的计算，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：由题意可得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵E 是AD 的中点，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +16AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +16AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +16AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故选：D.利用向量的线性运算法则求解．本题主要考查了向量的线性运算，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵|a ⃗ |=3，|b ⃗ |=1，<a ⃗ ,b ⃗ >=60∘，∴|a ⃗ −2b ⃗ |=√a ⃗ 2−4a ⃗ ⋅b ⃗ +4b ⃗ 2=√13−4×3×1×12=√7. 故选：B.可求出|a⃗|=3，然后根据|a⃗−2b⃗ |=√(a⃗−2b⃗ )2进行数量积的运算即可求出答案．本题考查了向量数量积的运算，向量长度的求法，考查了计算能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：1)充分性：∵|a⃗|=|b⃗ |，若|a⃗+3b⃗ |=|3a⃗−b⃗ |，则|a⃗+3b⃗ |2=|3a⃗−b⃗ |2，∴a⃗2+9a⃗2+6a⃗⋅b⃗ =9a⃗2+a⃗2−6a⃗⋅b⃗ ，∴a⃗⋅b⃗ =0，∴a⃗⊥b⃗ ，∴“|a⃗+3b⃗ |=|3a⃗−b⃗ |”是“a⃗⊥b⃗ ”的充分条件；2)必要性：若a⃗⊥b⃗ ，则a⃗⋅b⃗ =0，且|a⃗|=|b⃗ |，∴|a⃗+3b⃗ |2=10a⃗2,|3a⃗−b⃗ |2=10a⃗2，∴|a⃗+3b⃗ |=|3a⃗−b⃗ |，∴“|a⃗+3b⃗ |=|3a⃗−b⃗ |”是“a⃗⊥b⃗ ”的必要条件，综上得，“|a⃗+3b⃗ |=|3a⃗−b⃗ |”是“a⃗⊥b⃗ ”的充要条件．故选：A.根据条件，由|a⃗+3b⃗ |=|3a⃗−b⃗ |可得出(a⃗+3b⃗ )2=(3a⃗−b⃗ )2，进行数量积的运算即可得出a⃗⊥b⃗ ；而根据a⃗⊥b⃗ 可得出a⃗⋅b⃗ =0，从而可得出|a⃗+3b⃗ |2=|3a⃗−b⃗ |2，然后即可得出|a⃗+3b⃗ |= |3a⃗−b⃗ |，这样即可得出正确的选项．本题考查了充要条件的定义及判断过程，向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，考查了计算能力，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由正弦定理，得BCsinA =ACsinB，所以√6√32=6sinB，所以sinB=√22，因为BC>AC，所以A>B，故B为锐角，所以B=45∘.故选：B.由已知结合正弦定理先求出sinB，然后结合三角形的大边对大角求解即可．本题主要考查了正弦定理及三角形的大边对大角在求解三角形中的应用，属于基础题．7.【答案】C【解析】 【分析】解：因为sin(B +C)⋅sin(B −C)=sin 2A ， 所以sinA ⋅sin(B −C)=sin 2A ， 由A 为三角形内角得sinA >0， 所以sin(B −C)=sinA =sin(B +C)，所以sinBcosC −sinCcosB =sinBcosC +sinCcosB ， 所以sinCcosB =0， 因为sinC >0，所以cosB =0，即B 为直角． 故选：C. 【解答】由已知结合诱导公式及两角和与差的三角函数公式，进行化简即可求解． 本题考查了诱导公式，两角和与差的三角函数公式，属于基础题．8.【答案】C【解析】 【分析】考查向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，三点A ，B ，C 共线时，由OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μOC ⃗⃗⃗⃗⃗ 可得出λ+μ=1.属于基础题.可画出图形，然后连接AG 交BC 的中点于D ，而G 是△ABC 的重心，从而能得出AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗，而由条件可得出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =1x AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =1y AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，这样即可得出AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =13x AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13yAN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，根据三点M ，G ，N 共线即可得出13x +13y =1，从而求出1x +1y =3. 【解答】 解：如图，连接AG 交BC 的中点为D ，则：AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ； ∴AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC⃗⃗⃗⃗⃗ ；又AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =y AC⃗⃗⃗⃗⃗ ； ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =1xAM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =1yAN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； ∴AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =13x AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +13yAN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； ∵M ，G ，N 三点共线； ∴13x +13y=1；∴1x +1y=3. 故选：C.9.【答案】ACD【解析】解：a ⃗ //b ⃗ 且b ⃗ //c ⃗ ，当b ⃗ 为零向量时，则a ⃗ 与c ⃗ 不一定共线，即A 错误， 由向量乘法的分配律可得：(a ⃗ +b ⃗ )⋅c ⃗ =a ⃗ ⋅c ⃗ +b ⃗ ⋅c ⃗ ，即B 正确，因为a ⃗ ⋅b ⃗ =a ⃗ ⋅c ⃗ ，则a ⃗ ⋅(b ⃗ +c ⃗ )=0，又a ⃗ ≠0，则b ⃗ =c ⃗ 或a ⃗ ⊥(b ⃗ +c ⃗ )，即C 错误，取a ⃗ ,b ⃗ ,c ⃗ 为非零向量，且a ⃗ 与b ⃗ 垂直，b ⃗ 与c ⃗ 不垂直，则(a ⃗ ⋅b ⃗ )⋅c ⃗ =0⃗ ，a ⃗ ⋅(b ⃗ ⋅c ⃗ )≠0⃗ ，即D 错误， 故选：ACD.平面向量共线的传递性可得A 错误，由向量乘法的分配律可得B 正确，由向量垂直的运算可得C ，D 错误，得解．本题考查了平面向量共线的传递性、向量乘法的分配律，向量垂直的运算，属基础题．10.【答案】AD【解析】解：①a ⃗ ,b ⃗ ,c ⃗ 的两两夹角为0时，|a ⃗ +b ⃗ +c ⃗ |=|a ⃗ |+|b ⃗ |+|c ⃗ |=5；②a ⃗ ,b ⃗ ,c ⃗ 的两两夹角为2π3时，|a ⃗ +b ⃗ +c ⃗ |=√(a ⃗ +b ⃗ +c ⃗ )2=√a ⃗ 2+b ⃗ 2+c ⃗ 2+2a ⃗ ⋅b ⃗ +2b ⃗ ⋅c ⃗ +2a ⃗ ⋅c ⃗ =√1+4+4−2−4−2=1.故选：AD.根据题意可得出a ⃗ ,b ⃗ ,c ⃗ 两两夹角为0或2π3，夹角为0时，显然得出|a ⃗ +b ⃗ +c ⃗ |=5；夹角为2π3时，根据|a ⃗ +b ⃗ +c ⃗ |=√(a ⃗ +b ⃗ +c ⃗ )2进行数量积的运算即可．本题考查了向量夹角的定义，向量长度的求法，向量数量积的运算，考查了计算能力，属于基础题．11.【答案】BC【解析】解：对A ：若a ⃗ //b ⃗ ，则−2t −1=0，解得t =−12，故A 错误；对B ：|a ⃗ +b ⃗ |=√(−2+1)2+(1+t)2=√(t +1)2+1，则当t =−1时，|a ⃗ +b ⃗ |取最小值1，故B 正确；对C ：若|a ⃗ +b ⃗ |=|a ⃗ −b ⃗ |，所以|a ⃗ +b ⃗ |²=|a ⃗ −b ⃗ |²，即(−2+1)²+(1+t)²=(t −1)²+(1+2)²，解得t =2，故C 正确；对D ：若a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为钝角，则cos <a ⃗ ，b ⃗ >=a ⃗ ⋅b ⃗ |a⃗ ||b ⃗ |=√5⋅√1+t <0，且cos <a ⃗ ，b ⃗ >≠−1，解得t <2且t ≠−12，故D 错误； 故选：BC.对A ：利用向量平行的坐标运算性质即可判断；对B ：根据模的运算公式代入计算，利用二次函数性质即可判断； 对C ：根据模的运算公式，列出关于t 的方程，解出即可判断； 对D ：根据向量夹角是钝角，得到a⃗ ⋅b ⃗ |a⃗ ||b ⃗ |<0且a ⃗ ⋅b ⃗ |a⃗ ||b ⃗ |≠−1，即可判断．本题考查平面向量数量积的运算性质，涉及向量平行，向量模的运算，向量夹角公式，属于中档题．12.【答案】ACD【解析】 【分析】本题综合考查了正弦定理，余弦定理，三角形的大边对大角等知识在求解三角形中的应用，属于中档题．由已知先分别表示a ，b ，c ，然后结合正弦定理，余弦定理分别检验各选项即可． 【解答】解：由题意可设a +b =12x ，a +c =13x ，b +c =15x ， 所以c =8x ，b =7x ，a =5x ，由正弦定理得，sinA ：sinB ：sinC =5：7：8，A 正确；由c >b >a 可知C 为最大角，又a 2+b 2=25x 2+49x 2=74x 2>c 2， 所以cosC >0，即C 为锐角，故△ABC 为锐角三角形，B 错误； 由B 选项的求解知，C >B >A ，又cosB =a 2+c 2−b 22ac=25x 2+64x 2−49x 22⋅5x⋅8x =12，由B 为三角形内角得B =π3，所以A +C =2π3，C 正确；若b =4，由正弦定理得，2R =b sinB=√32=8√33，即R =4√33，D 正确． 故选：ACD.13.【答案】3【解析】解：∵a ⃗ ⊥b ⃗ ，∴a ⃗ ⋅b ⃗ =m +1−2(2m −4)=0，解得m =3. 故答案为：3.根据a ⃗ ⊥b ⃗ 即可得出a ⃗ ⋅b ⃗ =0，然后进行向量坐标的数量积运算即可求出m 的值．本题考查了向量坐标的数量积的运算，向量垂直的充要条件，考查了计算能力，属于基础题．14.【答案】−25【解析】解：由已知得AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2×2×cos60∘=2， AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=λ3×2+2λ3×4−13×4−23×2=−4，解得λ=−25. 故答案为：−25.将AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AE ⃗⃗⃗⃗⃗ 分别用AB,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 来表示后，即可求解． 本题考查了平面向量数量积的计算，属于基础题．15.【答案】√2+32【解析】解：由向量a ⃗ =(m,1)，b ⃗ =(4−n,2)，m >0，n >0，a ⃗ //b ⃗ 得2m =4−n 得2m +n =4， 所以1m +4n =14(1m +4n )(2m +n)=14(nm +8mn )+32≥14×2√nm ⋅8mn +32=√2+32，当且仅当nm =8mn 且2m +n =4，即m =2√2−2，n =8−4√2时等号成立，所以1m +4n 的最小值是√2+32.故答案为：√2+32. 由向量a ⃗ =(m,1)，b ⃗ =(4−n,2)，m >0，n >0，a ⃗ //b ⃗ 得2m =4−n 得2m +n =4，然后把1m +4n转化为14(1m +4n )(2m +n)，最后结合基本不等式可求得最小值．本题考查平面向量平行的坐标表示及基本不等式应用，考查数学运算能力，属于基础题．16.【答案】(0,√3]∪{2}【解析】解：设AB =x ，则由余弦定理可得x 2+m 2−2xm ⋅cos π3=3⇒x 2−mx +m 2−3=0， 因为满足条件的△ABC 恰有一解，等价方程x 2−mx +m 2−3=0仅有一正根， 若Δ=0，则m 2−4(m 2−3)=0⇒m =2⇒x 1=x 2=1，符合题意； 若Δ>0⇒0<m <2，则方程x 2−mx +m 2−3=0必有一正根一非正根， ∴x 1x 2=m 2−3≤0⇒0<m ≤√3；综上所述，满足条件的实数m 的取值范围是(0,√3]∪{2}. 故答案为：(0,√3]∪{2}.设AB =x ，由余弦定理得x 2−mx +m 2−3=0，三角形有一解的问题转化为方程有一个正根的问题求解．本题考查了解三角形的知识，属于基础题．17.【答案】解：(1)由a ⃗ =(2,4)，b ⃗ =(−3,1)，可得a ⃗ −3b ⃗ =(2+9,4−3)=(11,1)； (2)cosθ=a⃗ ⋅b ⃗ |a⃗ |⋅|b ⃗ |=2√5×√10=−√210；(3)因为向量a ⃗ +k b ⃗ 与a ⃗ −k b ⃗ 互相垂直，所以(a ⃗ +k b ⃗ )⋅(a ⃗ −k b ⃗ )=0，即a ⃗ 2−k 2b ⃗ 2=0， 因为a ⃗ 2=20，b ⃗ 2=10，所以20−10k 2=0， 解得k =±√2.【解析】(1)由向量的减法运算可得所求； (2)由向量的夹角的余弦公式可得所求值；(3)由向量垂直的性质和向量的模的公式，解方程可得所求值．本题考查向量的加减和数量积的定义和性质，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ −e 1⃗⃗⃗ +λe 2⃗⃗⃗ =e 1⃗⃗⃗ +(1+λ)e 2⃗⃗⃗ ， 因为A ，E ，C 三点共线，所以存在实数k ，使得AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =k EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 即e 1⃗⃗⃗ +(1+λ)e 2⃗⃗⃗ =k(−2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ) 得(1+2k)e 1⃗⃗⃗ =(k −1−λ)e 2⃗⃗⃗ .因为e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 是平面内两个不共线的非零向量，所以{1+2k =0k −1−λ=0，解得k =−12，λ=−32. (2)BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−e 1⃗⃗⃗ −32e 2⃗⃗⃗ −2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ =−3e 1⃗⃗⃗ −12e 2⃗⃗⃗ =−3(3,1)−12(−1,−2)=(−172,−2). (3)设A(x,y)，由题意可得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−172,−2)，∴−12−x =−172，3−y =−2， ∴x =8，y =5. ∴A(8,5).【解析】(1)AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，由A ，E ，C 三点共线，可得存在实数k ，使得AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =k EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即可得出λ.(2)BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EC⃗⃗⃗⃗⃗ ，利用向量坐标运算性质即可得出． (3)设A(x,y)，由题意可得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，利用向量坐标运算性质即可得出．本题考查了向量共线定理、利用向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】解：(1)由题意向量a ⃗ =(2cosx,1)，b ⃗ =(sinx −cosx,1)，则函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ =2cosx(sinx −cosx)+1=sin2x −cos2x =√2(sin2x −π4)，即函数f(x)的最小正周期为T =2π2=π；(2)将f(x)=√2(sin2x −π4)的图象向左平移π2个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，得到g(x)的图象， 则g(x)=√2sin(4x +3π4)， 令4x +3π4=kπ+π2，则x =kπ4−π16，k ∈Z ，即g(x)的所有的对称轴的取值集合为{x|x =kπ4−π16,k ∈Z}.【解析】(1)由平面向量数量积的坐标运算求出f(x)，然后求其周期即可； (2)由三角函数图象的变换求出g(x)，再求其对称轴即可．本题考查了平面向量数量积的坐标运算，重点考查了三角函数图象的变换及性质，属中档题．20.【答案】解：(1)△ABC 中，(b 2+c 2−a 2)⋅tanA =√3bc ，由余弦定理得2bccosA ⋅tanA =√3bc ， 所以sinA =√32，又因为A 为钝角，所以π2<A <π，解得A =2π3. (2)选条件①：C =3B ， 由(1)知：A =2π3，所以C +B =π3，代入C =3B ，解得：B =π12，所以C =π4，此时△ABC 存在但不唯一，不合题意，舍去； 选条件②：a =7，sinB sinC=53.由正弦定理bsinB =csinC 及sinBsinC =53，得bc =53. 在△ABC 中，a =7，设b =5x ，c =3x ，x >0， 由a 2=b 2+c 2−2bccosA ，得a 2=b 2+c 2+bc ，即49=25x 2+9x 2+15x 2，解得x =1，b =5，c =3，符合要求． 设BC 边上高线的长为h ，由S △ABC =12bcsinA =12aℎ，解得ℎ=bcsinA a=15√314， 所以BC 边上高线的长为15√314. 【解析】(1)利用余弦定理和同角的三角函数关系求出sinA ，再计算为A 的值． (2)选条件①时，求出B 与C ，验证此时△ABC 存在但不唯一，不合题意；选条件②时，利用正弦定理和余弦定理，即可求出b 、c 的值，利用等面积法求出BC 边上高线的长．本题考查了解三角形的应用问题，也考查了运算求解能力与方程思想，是中档题．21.【答案】解：(1)∵sinA =35，且A 为钝角，∴cosA =−√1−(35)2=−45，在△ABD 中，由余弦定理可得BD 2=AD 2+AB 2−2AD ⋅AB ⋅cosA ， ∴(3√5)2=AD 2+52−2AD ⋅5⋅(−45)，即AD 2+8AD −20=0， 解得：AD =2或AD =−10(舍去). ∴小岛A 与小岛D 之间的距离为2nmile.∵A 、B 、C 、D 四点共圆，∴A 与C 互补，则sinC =35，cosC =cos(180∘−A)=−cosA =45.在△BDC 中，由余弦定理得：CD 2+CB 2−2CD ⋅CB ⋅cosC =BD 2， ∴CD 2+52−2CD ⋅5⋅45=(3√5)2，得CD 2−8CD −20=0， 解得CD =−2(舍去)或CD =10.∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =12AB ⋅AD ⋅sinA +12CB ⋅CD ⋅sinC=12×5×2×35+12×5×10×35=3+15=18(平方nmile)； (2)在△BDC 中，由正弦定理得：BCsinα=BDsinC ， 即5sinα=3√535，解得sinα=√55.∵DC 2+DB 2>BC 2，∴α为锐角，则cosα=2√55， 又∵sin(α+β)=sin(180∘−C)=sinC =35， cos(α+β)=cos(180∘−C)=−cosC =−45，∴sin(2α+β)=sin[α+(α+β)]=sinαcos(α+β)+cosαsin(α+β)=√55×(−45)+2√55×35=2√525.【解析】本题考查三角形的解法，考查正弦定理及余弦定理的应用，考查两角和的正弦，考查运算求解能力，是中档题．(1)由sinA 求得cosA ，在△ABD 中，由余弦定理列式求得AD ；再由A 、B 、C 、D 四点共圆求解sinC 与cosC ，在△BDC 中，由余弦定理解得CD ，再求△ABD 、△BCD 的面积，可得四个小岛所形成的四边形的面积；(2)在△BDC 中，由正弦定理得sinα，求出cosα，再求出sin(α+β)与cos(α+β)，然后利用sin(2α+β)=sin[α+(α+β)]，展开两角和的正弦求解．22.【答案】解：(1)f(x)=sin 2x −√3sinxcosx =1−cos2x 2−√32sin2x =12−(√32sin2x +12cos2x)=12−sin(2x +π6)， 所以f(x)在2kπ+π2≤2x +π6≤2kπ+3π2上单调递增，解得kπ+π6≤x ≤kπ+2π3，k ∈Z ，所以f(x)的单调增区间为[kπ+π6,kπ+2π3]，k ∈Z ； (2)由f(A)=12−sin(2A +π6)=32，得sin(2A +π6)=−1， 解得2A +π6=2kπ+3π2，k ∈Z ，即A =kπ+2π3，k ∈Z ；又因为0<A <π，所以A =2π3，因为a =4，由余弦定理知：a 2=b 2+c 2−2bccosA =16，有(b +c)2=16+bc ≤16+(b+c)24，所以0<b +c ≤8√33，当且仅当b =c 时等号成立，又在△ABC 中，b +c >a =4，且周长l =a +b +c =4+b +c ， 所以8<l ≤4+8√33，即△ABC 的周长取值范围是(8,4+8√33].【解析】(1)根据平面向量的数量积与三角恒等变换公式化简f(x)，再根据三角函数的图象与性质求出f(x)的单调增区间；(2)由f(A)=3求出A的值，再利用余弦定理和基本不等式求出△ABC周长的取值范围．2本题考查了平面向量的数量积运算问题，也考查了三角函数的图象与性质以及解三角形的应用问题，是中档题．。