矿大数字通信整理

采用多进制数字调制系统的原因:1、传信率相同时，通过增加进制数M ，可以降低传码率；2、在信道频带受限及相同传码率情况下，通过增加进制数M ，可以增大信息传输速率，从而在相同的带宽中传输更多的信息量。

3、多进制信号码元的持续时间比二进制的长，增大码元宽度，则增加码元的能量，能减少由于信道特性引起的码间干扰。

4、采用多进制相移键控，频带利用率可以提高，但是进制数增加，抗干扰能力会下降，误码率将增大。

5、采用多进制振幅调制，传输效率高，抗抗噪声和抗衰落能力弱。

调幅不用于无线通信频域选择性衰落：为了得到相同的误码率，所需的信噪比随M 增加而增大，传输效率高，抗抗噪声和抗衰落能力弱。

多进制数字频率调制信号的带宽近似为： MFSK 信号具有较宽的频带，因而它的 信道频带利用率不高。

因此，MFSK 多用于调制速率较低及多径延时比较严重的信道，如无线短波信道 星座图：四进制数字相位调制信号矢量图A 方式：B 方式：多用8PSK 的矢量表示及星座图：多进制相位调制时，矢量端点在一个圆上分布。

随着进制数M 的增大，这些矢量端点之间的最小距离也随之减小。

以16进制调制为例，采用16PSK 、16QAM 和16APK 的星座图如下图：111 IQ 001011 010 110 101 10000047π45π43π4πI Q（00）（01） （11）（10）π2π23πIQ （00）（10）（11）3G 标准抗噪声性能：（误码特性）在M 一定的情况下，信噪比r 越大，误码率越小；在r 一定的情况下，M 越大，误码率Pe 也越大。

相干解调和非相干解调的性能差距将随M 的增大而减小；同一M 下，随着信噪比r 的增加非相干解调性能将趋于相干解调性能。

M 越多，抗噪声性能越差。

OQPSK 的优势：没有+ pi 的相位跃变，包络特性好，频谱集中，频带利用率高。

减小相位跳变，频谱集中，频带利用率高。

QAM: QAM 又可以称为正交双边带调制，用两个独立的基带数字信号对两个相互正交的同频载波进行抑制载波的双边带调制(如2ASK) ，利用这种已调信号在同一带宽内频谱正交的性质来实现两路并行的数字信息传输。

是一种频谱利用率很高的调制方式。

QAM 不仅频带利用率高，且不需要发送用与载波同步的导频信号。

在中、大容量数字微波通信系统、有线电视网络高速数据传输、卫星通信系统等领域得到了广泛应用。

相位路径：dt t d )(θω=为了彻底解决相位突跳的问题，相邻码元之间的相位变化不应该有瞬时突变，而应该在一个码元时间内逐渐累积来完成，从而保持码元转换点上相位连续。

相移键控不能满足要求，应转向频移键控，首先出现的是相位累积规律为直线型的频移键控，这就是最小频移键控（MSK ）。

恒包络调制是指已调波的包络保持为恒定;产生的调制信号经过发端限带后，通过非线性部件时，输出只产生很小的频谱扩展。

恒包络调制已调波具有两个最主要的特点：1、包络恒定或起伏很小；2、已调波具有快速高频滚降特性，除主瓣以外，只有很小的旁瓣，甚至几乎没有旁瓣。

最佳的含义：误码率最小，信噪比最大（模拟通信角度）所谓最佳是在某种标准下系统性能达到最佳，最佳标准也称最佳准则。

在数字通信中，最常采用的最佳准则是输出信噪比最大准则和差错概率最小准则。

)()()(10r x r p x r p Λ=称为似然比，是讨论统计检测问题的一个重要参量。

它表示了在接收到的r(t)中s1(t)或s2(t)出现的可能性的相对大小，或r(t)与s1(t)或s2(t)的相对接近程度。

利用概率论中的Bayes 公式,)()()/()/(r P x P x r P r x P i i i =代入Bayes 判决准则， 得表示接收波形r(t)的观察取样已经得到时，信源实际发出xi 的（si(t)包含在 r(t)中）的条件概率值。

它表示结果已知时，引起此结果的原因的统计状况——由结果去推测原因的概率，称为后验概率或逆概率。

上述判决准则即为极大后验概率（MAP ）准则，以此建立的接收机称为MAP 接收机。

它是目前所有各种数字通信中接收机建立的基础。

代表了在线性N 维空间中r(t) 与 si(t)的欧氏距离.于是，MAP 准则进一步变换为：这一判决准则称为最小距离判决准则。

推广到M进制信号的最大相关准则接收机：使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。

K 是不为零常数，通常可选择为K =1。

该滤波器在给定时刻t 0能获得最大输出信噪比为2E/n0，这种滤波器的传输函数除相乘因子Ke-jwx0外与信号频谱的复共轭相一致，所以该滤波器被称为匹配滤波器。

结论：可以用r(t)的匹配滤波器来完成r(t)与si(t)的相关运算。

在消息独立，等概出现，信号等能量时的MAP接收机就是相关接收机，即匹配滤波器接收机。

一 循环码循环码最大的特点就是码字的循环特性，循环特性指：循环码中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。

如（7，3）循环码的全部码字在整数运算中，有模n 运算。

例如，在模2运算中，有1+1＝2≡0（模2），1+2＝3≡1（模2），2×3＝6≡0（模2）等。

因此，若一个整数m 可以表示为:),(m 是整数Q n p npQ n <+= ；则在模n 运算下，有m≡p （模n ），也就是说，在模n 运算下，一整数m 等于其被n 除所得的余数。

在码多项式运算中也有类似的按模运算法则。

若一任意多项式F(x)被一个n 次多项式N(x)除，得到商式Q(x)和一个次数小于n 的余式R(x)，也就是：)()()()()(F x N x R x Q x N x +=；则可以写为：F(x)≡R(x)（模N(x)） 2、 计算x4+x2+1除以x3+1的值可得：111132324++++=+++x x x x x x x —》11224++≡++x x x x （模13+x ）》》》结论：一个长度为n 的循环码，它必为按模（1+n x ）运算的一个余式。

三、循环码的生成多项式及生成矩阵：（全0码字除外）称为生成多项式，用g(x)表示。

可以证明生成多项式g(x)具有以下特性①g(x)是一个常数项为1的r=n-k 次多项式(首一多项式)；②g(x)是1+n x 的一个因式；③该循环码中其它码多项式都是g(x)的倍式。

生成矩阵G(x)可以表示成为：其中：n ＝7，k ＝3，r ＝4。

可以看到，其生成多项式可以用第1码字构造：生成多项式g(x)是1+n x 的一个因式，其次g(x)是一个r 次因式。

因此，就可以先对1+n x 进行因式分解，找到它的r 次因式。

下面仍以（7，3）循环码为例进行分析。

要从上式中找到r=n-k 次的因子。

不难看出，这样的因子有两个，即：；二 卷积码（Convolutional Code ）的编码卷积码记为（n，k，m）：卷积码的纠错能力随着N的增加而增大，在编码器复杂程度相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。

码约束（长）度N＝m＋1；码率Rate：k/n卷积码的编码：一个简单的（2，1，2）卷积码（码率Rate：k/n=1/2，约束长度N=2+1=3）1 树图篱笆图1、正交编码:两两正交的编码满足条件：正交性。

若两个周期为T的模拟信号s1(t)和s2(t)互相正交，则有⎰= Tdttsts021)()(互相关系数：若码组x和y正交，则必有ρ(x, y) = 0。

∑==niiiyxnyx11),(ρ2、自相关系数：∑=+-==nijiixnjxxnj1)1(,,1,,1)( ρ线性移位寄存器产生的周期最长(2n-1)的二进制数字序列称为最大长度线性反馈移位寄存器序列，简称为m 序列。

3、M序列标准产生电路4、一个n次多项式f(x)满足下列条件(1)f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式)；(2) 当q=2n-1时, f(x)可整除(x q+1); (3) 当p<2n-1时, f(x)除不尽(x p+1）。

则称f(x)为本原多项式。

现以n=4为例来说明m序列产生器的构成。

4级线性反馈移位寄存器产生的m序列，周期p=24-1=15，其特征多项式f(x)是4次本原多项式，能整除(x15+1)。

先将(x15+1)分解因式，为既约多项式，再寻找f(x)。

当初始状态为1111时，产生的PN 码为：111101********* 111101*********++++++++++++++++==262322201817161511875321)(1)(x x x x x x x x xx x x x x x x f x g5、m 序列的性质：1）均衡特性(平衡性)：由于p =2n -1为奇数，因而在每一周期中1的个数为偶数：(p +1)/2=2n -1，而0的个数为奇数：(p -1)/2=2n -1-1；当p 足够大时，在一个周期中1与0出现次数趋于相等；2） 游程特性(游程分布的随机性)：把一个序列中取值(1 或 0)相同连在一起的元素合称为一个游程。

在一个游程中元素的个数称为游程长度。

m 序列的一个周期(m =2n -1)中，游程总数为2n -1。

一般，长度为k 的游程数占游程总数的 1/2k =2-k ，其中 1≤k≤(n -2)； 在长度为k 游程中，连1游程与连0游程各占一半。

3）移位相加特性(线性叠加性)4）自相关特性：m 序列(x 1,x 2,x 3,…,x m )的自相关函数()m D A D A D A j -=+-=ρ()∑=+=m i j i i x x m j 11ρA ：移位前后序列一周期中对应元素相同的数目，D ：为不同的数目。

⎪⎩⎪⎨⎧-=-==1,,2,1,10,1)(m j m j j 当当ρm 序列的自相关函数只有两种取值(1和-1/m)，根据自相关函数与功率谱密度的关系可知，当m →∞时，其功率谱密度特性趋于白噪声的功率谱密度。

5）伪噪声特性：是随机序列，它具有如下基本性质(1) 序列中+1和-1出现的概率相等；(2)序列中长度为1的游程约占1/2，长度为2的游程约占1/4，长度为3的游程约占1/8, … 一般地，长度为k 的游程约占1/2k ，而且+1,-1游程的数目各占一半；(3) 由于白噪声的功率谱为常数，因此其自相关函数为一冲击函数δ(τ)。

所以一般认为m 序列属于伪噪声序列或伪随机序列。

同步是指收发双方在时间上步骤一致，又称定时。

按功用分： （1）载波同步是指在相干解调时，接收端恢复/获取一个与发送端的调制载波同相的相干载波的过程。

方法：插入导频法，直接法。

（2）位同步是指在接收端的基带信号中提取码定时的过程。

方法：插入导频法，直接法。

与载波同步的区别：载波同步是相干解调的基础，不论模拟通信还是数字通信只要是采用相干解调的都需要载波同步。