第二届华中赛区数学建模

所以设计程序如下：
m=[851 461 432 406 388 372 364 253 164 137 114 108 87 62 55 46]
a=0;b=0;c=0;d=0;e=0；
for i=1:16
A=a+m(i);B=b+m(i);C=c+m(i);D=d+m(i);E=e+m(i)；
1.我们所用的软盘理论上不会多于4300*2/1474=5.834 也就是6个 因为多于6个的时候一定会有一个软盘里不到一半内存，而这个时候也必然会有另一个软盘能装下这些内存。
证明： 假设一个总量为小于3的东西要放到6个盒子里
（1）如果平均放那么必然可以把一个盒子的东西放到另一个盒子里
所以不需要6个盒子来装
if A<=1474
a=a+m(i)
i
continue
elseif B<=1474
b=b+m(i)
i
continue
elseif C<=1474
c=c+m(i)
i
continue
elseif D<=1474
d=d+m(i)
i
continue
elseif E<=1474
e=e+m(i)
i
continue
else
break
end
end
将之输入matlab 软件
得到结果如下：
a =851
i =1
a =1312
i =2
b =432
i =3
b =838
i =4
b =1226
i =5
c =372
i =6
c =736
i =7
c =989
e =0
4.模型分析
从结果明显可以看出，a b c d e三个软盘分别装入1449KB,1452KB,1399KB，0KB，0KB大小的文件 总和为1449+1452+1399=4300KB 即所有文件 d e 所装文件为0 即没有动用d e 软盘
综上，文件存储分配为下：
总共需要三个软盘，分别装有3个 5个 8个文件，大小为851KB 461KB 137 KB ；432 KB 406 KB 388 KB 164 KB 62 KB；372 KB 364 KB 253 KB 114 KB 108 KB 87 KB 55 KB 46 KB。
题目：文件保存问题
1.问题
在出发去度假之前，你希望将你的一些最重要的文件备份到软盘上。每个空白软盘的容量是1.44MB。你需要16个文件的大小分别是：46KB，55KB,62 KB，87 KB，108 KB，114 KB，137 KB，164 KB，253 KB，364 KB，372 KB，388 KB，406 KB，432 KB，461 KB，851 KB。假定你无法使用压缩软件，但软盘的数量足够，那么应如何将这些文件分配到每一张软盘上才能使使用的软盘数目最少？
i = 8
b = 1390
i =9
a =1449
i =10
c =1103
i =11
c =1211
i=12
c =1298
i = 13
b = 1452
i =14
c = 135ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i =15
c = 1399
i =16
a =1449
b = 1452
c =1399
d =0
2.模型假设
保存16个文件总共需要4300KB的容量，一个空白软盘的容量是1.44*1024=1474.56KB 所以理论上我们需要的软盘数目是4300/1474.56=2.916个
也就是3个。但实际上由于文件的大小不一从几十KB到几百KB所以我们所需要的软盘可能是4个5个甚至更多。
而我们要做的就是将文件组合在一起是之所占用的软盘最少。 所以我们做出如下假设：
综上，所用的盒子最多为5个。
2.用5个软盘来装，从最大的开始装起，先装第一个软盘，如果第一个装不下则放在第二软盘，直到第五个。
3.最后只需要判断哪个软盘的文件为0就可以知道最多需要多少个软盘了。
3.模型求解
设a b c d e五张软盘，引入变量i循环16次每次进行判断，从a到e哪个能装下则装在哪个盘里，m（1）到m（16）从大到小为这16个文件，A B C D E为当前软盘存储量加上m（i）的值，用于每次进行判断
（2）如果不是平均放的，那么必然会有一个盒子里的东西少于一半，假设这个盒子里放了X（X<0.5）的东西。
再假设没有别的盒子能放下这些东西，那么所有盒子里的东西的总量为A>(1-X)+(1-X)+(1-X)+(1-X)+(1-X)+X=5-4X>3 而这与条件矛盾 所以必然可以把这X放到另一个盒子里 所以也不需要6个盒子来装