2018届安徽省淮北市高三第一次模拟考试数学文试题(WORD版)

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2018年安徽省淮北市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

A．4
B．8
C．
D．
12．（5 分）若存在实数 x 使得关于 x 的不等式（ex﹣a）2+x2﹣2ax+a2≤ 成立，则实数 a 的取值范围是（ A．{ } B．{ } ） C．[ ，+∞） D．[ ，+∞）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13．（5 分）已知等差数列{an}前 15 项的和 S15＝30，则 a2+a9+a13＝ 14．（5 分）若．
的二项展开式中的所有二项式系数之和等于 256，则该．
展开式中常数项的值为
15．（5 分）已知函数 f（x）的定义域为 R，其导函数 f′（x）的图象如图所示，则对于任意 x1，x2∈R（x1≠x2），下列结论正确的序号是
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①f（x）＜0 恒成立； ②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0； ③（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0； ④f（ ⑤f（）＞）＜
B．c＞a＞b
10．（5 分）已知函数 f （x）＝asinx﹣2
cosx 的一条对称轴为 x＝﹣ ） D．
•f（x2）＝﹣16，则|x1+x2|的最小值为（ A． B． C．
11．（5 分）对于向量 a，b，定义 a×b 为向量 a，b 的向量积，其运算结果为一个向量，且规定 a×b 的模|a×b|＝|a||b|sinθ（其中 θ 为向量 a 与 b 的夹角），a ×b 的方向与向量 a， b 的方向都垂直，且使得 a， b， a×b 依次构成右手系．如图，在平行六面体 ABCD﹣EFGH 中，∠EAB＝∠EAD＝∠BAD＝60°，AB ＝AD＝AE＝2，则＝（）

2018年安徽省淮北市高三上学期第一次月考(9月)数学(文)试题Word版含答案

2018年安徽省淮北市高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合1221|{+<=x x N },4R x ∈<，x x x M 3|{2+=},02R x ∈≤+，，则=⋂N M A ．(2,1)-B ．(2,1)--C ．(2,1]--D ．[2,1]--2．函数+-=31)(x x f )1(log 22-x 的定义域为A ．),1(+∞B ．),1()1,(+∞⋃--∞C ．),1[)1,(+∞⋃--∞D ．)1,1(-3．下列命题的否定为假命题的是A ．,R x ∈∃0222≤++x xB ．1lg ,<∈∀x R xC ．所有能被3整除的整数都是奇数D ．,R x ∈∀1cos sin 22=+x x4. “1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的（）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．设12log 3a =，0.213b =⎛⎫ ⎪⎝⎭，132c =，则A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<6．设函数)(x f 对任意y x ,满足)()()(y f x f y x f +=+，且4)2(=f ，则=-)1(fA ．2B ．1C ．－2D ．217．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=8．已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是A.(0,1)B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)739. 函数x x f 2log 1)(+=与12)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是A B C D10．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 A ．3B ．52C ．2D ．3211. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)()(2>-'x x f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是 A ．()+∞,1B ．()1,0C ．),1()0,1(+∞-D ．()+∞-∞,1)1,(12．已知函数13)(23+-=x ax x f ，若)(x f 存在唯一的零点0x ，且00>x ，则实数a 的取值范围是 A ．（1，+∞）B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，﹣2）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13．=+-+++⎪⎭⎫⎝⎛-19lg )3(lg 70lg 73lg8116243 ． 14．已知x xf x f 3)1(2)(=+，求)(x f 的解析式．15．已知函数f (x )＝(2),122,1124,1x f x x x x x ⎧+≤-⎪+-<<⎨⎪-≥⎩，则=-)]2016[(f ．16．已知函数x xxx f s i n 11ln )(+-+=，则关于a 的不等式0)4()2(2<-+-a f a f 的解集是．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知命题]2,1[:∈∀x p ，02≥-a x ．命题R x q ∈∃0:，使得01)1(020<+-+x a x .若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设函数1)(2--=mx mx x f )(R m ∈．（1）若对一切实数04)(,<+mx f x 恒成立，求m 的取值范围；（2）若对于5)(],2,2[+-<-∈m x f x 恒成立，求m 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数xx f 11)(-=，)0(>x ．（1）当b a <<0，且)()(b f a f =，求证：211=+ba ；（2）是否存在实数a ，)1(b a b ≤≤，使得函数)(x f y =的定义域、值域都是[a ，b ]，若存在则求出a ，b 的值；若不存在请说明理由．20．已知函数x x a x x f --+=2)ln()(在0=x 处取得极值. （1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程b x x f +-=25)(在区间]2,0[上有两个不同的实根，求实数b 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知23)1(3)(x a ax x f +-=)(14R a x ∈++．（1）当1-=a 时，求函数的单调区间；（2）当R a ∈时，讨论函数的单调增区间；（3）是否存在负实数a ，使]0,1[-∈x ，函数有最小值3-？请考生在第22、234题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.(本小题满分10分)在直角坐标系x ○y 中，直线2:1-=x C ，圆1)2()1(:222=-+-y x C ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为)(4R p ∈=πθ，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积．【选修4-5：不等式选讲】23．(本小题满分10分)已知函数||2|1|)(a x x x f --+=，0>a ．（Ⅰ）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（Ⅱ）若)(x f 的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．2018年安徽省淮北市高三上学期第一次月考（9月）数学（文）试题答案一、 1.C 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 9.C 10.C 11.C 12.D 二、13.438 14. 2()f x x x=- 15. 0 16. (3，2) 三、17.[解析] 由条件知，a ≤x2对∀x ∈[1,2]成立，∴a ≤1；...............................................3分∵∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0成立，∴不等式x 2＋(a －1)x ＋1<0有解，∴Δ＝(a －1)2－4>0，∴a >3或a <－1；.................6分 ∵p 或q 为真，p 且q 为假， ∴p 与q 一真一假．......8分 ①p 真q 假时，－1≤a ≤1；......9分 ②p 假q 真时，a >3........10分∴实数a 的取值范围是a >3或－1≤a ≤ 1................................................................12分 18．04)(,)1(<+∈∀mx f R x 恒成立041,2<+--∈∀⇒m mx mx R x 恒成立0000≤⇒=⎩⎨⎧<<⇒m m m 或∆.............................................................................................6分（2）5)(],2,2[+-<-∈∀m x f x 恒成立06],2,2[2<-+--∈∀⇒m mx mx x 恒成立分离变量12+-x x 恒大于0，即162+-<x x m 恒成立，16)(]2,2[2+-=-∈x x x g x 令等价于min )(x g m <恒成立，]2,2[-∈x 又由于76)2()(min =-=g x g 所以76<m ......12分19．【答案】(1)证明 ∵f (x )＝＝故f (x )在(0,1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，当＜a ＜b 时，f (a )＝f (b )，................................................................................................2分∴a，b在f(x)的不同单调区间上，则f(a)＝－1，f(b)＝1－，......................................................................................... ......4分因此－1＝1－，故＋＝2 ......................................................................................... 6分(2)假设存在这样的实数a，b，使得函数y＝f(x)的定义域、值域都是[a，b]．∵1≤a≤b，且f(x)＝1－在[1，＋∞)上是增函数．...........................................................8分则即 (10)此时实数a，b是方程x2－x＋1＝0的两根，但方程x2－x＋1＝0无实根，因此不存在满足条件的实数a，b........................................................................................... ......................12分20解：（1）f′（x）=﹣2x﹣1，∵f′（0）=0，∴a=1． (4)（2）f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x所以问题转化为b=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上有两个不同的解，...........................6分从而可研究函数g（x）=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上最值和极值情况．∵g′（x）=﹣，∴g（x）的增区间为[0，1]，减区间为[1，2]．∴g max（x）=g（1）=+ln2，g min（x）=g（0）=0， (10)分又g （2）=﹣1+ln3，∴当b ∈[﹣1+ln3， +ln2）时，方程有两个不同解．.............................................12分 21．（1）(),2,-∞-∈x 或(),,2+∞∈x )(x f 递减;(),2,2-∈x )(x f 递增; ....................................3分（2）1、当,0=a (),2,-∞-∈x )(x f 递增;.........................................................................4分2、当,0<a ,2,2⎪⎭⎫ ⎝⎛∈a x )(x f 递增;............................................................................5分3、当,10<<a (),2,∞-∈x 或,,2⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈a x )(x f 递增; ............................................6分4、当,1=a (),,+∞∞-∈x )(x f 递增;.............................................................................7分5、当,1>a ,2,⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-∈a x 或(),,2+∞∈x )(x f 递增;.................................................... 8分（3）因,0<a 由②分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间[-1,0]上是分类“契机”：1、当,2,12-≥⇔-≤a a [],2,20,1⎪⎭⎫ ⎝⎛⊆-∈a x )(x f 递增，3)1()(m i n -=-=f x f ，解得,243->-=a ....................................................................................................10分2、当,2,12-≤⇔->a a由单调性知：3)2()(m i n -==af x f ，化简得：01332=-+a a ，解得,26213->±-=a 不合要求；综上，43-=a 为所求。

2018届高三第一次模拟考试数学试卷(文)含答案

2017-2018高三学年第一次模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}034|{2≥++=x x x A ，}12|{＜x x B =，则=B AA ．)0,1[]3,(---∞B ．]1,3[--C ．]0,1(]3,(---∞D ．)0,(-∞ 2．已知z 满足2zi z +=-，则z 在复平面内对应的点为（） A ．(1,1)- B ．(1,1) C ．(1,1)- D ．(1,1)-- 3．已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为 A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 4．下列说法中，不正确的是A ．已知a ，b ，m ∈R ，命题：“若am 2<bm 2，则a <b ”为真命题B ．命题：“∃x 0∈R ，x 20－x 0>0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D ．“x >3”是“x >2”的充分不必要条件5．某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积等于( ) 3cmA ．243π+B ．342π+ C ．263π+ D ．362π+6．如图给出的是计算1111352015++++的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（） A ．1,1009n n i =+>？ B ．2,1009n n i =+>？ C ．1,1008n n i =+>？ D ．2,1008n n i =+>？7．设n m ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内两条相交直线，则βα⊥的一个充分不必要条件是（）A ．11,l m l n ⊥⊥B ．12,m l m l ⊥⊥C ．12,m l n l ⊥⊥D ．1//,m n l n ⊥8．变量x ，y 满足22221x y x y y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩≤≥≥，则3z y x =-的取值范围为（）A ．[]1,2B ．[]2,5C ．[]2,6D ．[]1,69．已知平面向量,a b 的夹角为045，(1,1)a = ，1b = ，则a b += （）A ．2B ．3C ．4 D10．若函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则y ＝f (x )的图象可能为( )11.已知抛物线y 2=2px （p>0）与双曲线=1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为( ) A ．+2 B ．+1 C ．+1 D ．+112．若对于任意的120x x a <<<，都有211212ln ln 1x x x x x x ->-，则a 的最大值为（）A ．2eB ．eC ．1D ．12第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上 13．已知3cos ,2322πππαα⎛⎫⎛⎫+=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α= . 14．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是 .15. 在正项等比数列{a n }中，已知a 1a 2a 3＝4，a 4a 5a 6＝12，a n －1a n a n ＋1＝324，则n ＝________． 16. 函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a ＞0)的极大值为6，极小值为2，则f (x )的单调递减区间是________ 三、解答题：6大题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.C 1B 1A 1FE CBA17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6.(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间； (2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，求函数f (x )的值域．18.（本大题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，1=BC ,E 、F 分别为11AC 、BC 的中点. （1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）求证：1//C F 平面ABE ；（3）求三棱锥ABE C -1的体积. 19.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001002003800，，，，L 进行编号．（Ⅰ）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（Ⅱ）抽的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有2018442++=人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a b ，的值．（Ⅲ）将108a b ≥，≥的a b ，表示成有序数对()a b ，，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对()a b ，的概率． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，左焦点为)0,1(-F ，过点)2,0(D 且斜率为k 的直线l 交椭圆于A ，B 两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）在y 轴上，求点E ，使⋅恒为定值。

安徽省淮北市数学高三第一次模拟试卷

安徽省淮北市数学高三第一次模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） ,且 ,则m的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·张家口期末) 已知复数（是虚数单位），则（是的共轭复数）的虚部为（）A .B .C .D .3. （2分）已知，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一下·吉林期中) 为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：甲乙①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④5. （2分）(2019·揭阳模拟) “ ”是“ 与的夹角为锐角”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A . 双曲线B . 双曲线的一支C . 两条射线D . 一条射线8. （2分）(2018·邯郸模拟) 已知函数若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（）A .B .C .D .10. （2分）在M到M上的一一映射中，至少有两个数字与自身对应的映射个数为A . 35B . 31C . 41D . 2111. （2分） (2020高二下·杭州期中) 等差数列的前项和为，，，则满足的最大（）A . 1008B . 1009C . 1010D . 1011二、多选题 (共1题；共3分)12. （3分） (2019高一上·厦门月考) 函数，下列四个结论不正确的有（）A . 是以为周期的函数B . 图象的对称轴为直线C . 当且仅当时，取得最小值D . 当且仅当时，三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量，满足，，则的取值范围为________．14. （1分） (2019高二下·上海期末) 若抛物线上一点M到焦点的距离等于2，则M到坐标原点O的距离等于________.15. （1分） (2015高二下·湖州期中) 已知函数f（x）= ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是________．16. （1分） (2016高二上·杭州期末) 设P，A，B，C是一个球面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的体积为________．四、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2020·海安模拟) 在极坐标系中，已知，线段的垂直平分线与极轴交于点，求的极坐标方程及的面积．18. （10分） (2018高二上·西城期末) 如图，在四棱柱中，平面，，，，，为的中点.（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度；（Ⅲ）判断线段上是否存在一点，使得？（结论不要求证明）19. （10分） (2018高二上·阜阳月考) 已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且（1）求；（2）设，求数列的前项和20. （10分）(2019·石家庄模拟) 某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：年份2012201320142015201620172018投资金额（万元）年利润增长（万元）（1）请用最小二乘法求出关于的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数）（2）现从2012年—2018年这年中抽出三年进行调查，记年利润增长投资金额，设这三年中（万元）的年份数为，求随机变量的分布列与期望.参考公式： .参考数据：， .21. （10分） (2019高三上·富平月考) 已知的最小值为t.（1）求t的值；（2）若实数a ， b满足，求的最小值.22. （15分）(2019·衡阳模拟) 已知在区间上是增函数.（1）求实数的值组成的集合；（2）设关于的方程的两个非零实根为、．试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、多选题 (共1题；共3分)12-1、三、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、四、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2018年最新江苏省淮北中学2018学年第一学期期末模拟

江苏省淮北中学2018—2018学年第一学期期末模拟卷高三数学（三） 2018.1.21一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若集合N M x y y N y y M x 则},1|{},2|{-====-= ．2．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的的方法抽出样本容量的n 的样本，样本中A 型产品有16件，那么样本容量n 为．3．已知条件:|1|2,p x +>条件:,q x a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是．4．若复数3z a i =为纯虚数，其中a ∈R ，i 为虚数单位，则20071a i ai++的值为． 5．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为．6．如图给出的是计算1111246100++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是．7．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为060的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为．8．设}{n a 是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和，若}{n S 是等差数列，则q 为．9．已知=-⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=++x x x x x x cos sin ,2421tan 12sin sin 22则ππ ．俯视图左视图主视图10．一只蚂蚁在边长为3的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率 .11．已知向量22(,1),(2,3),||||a b a x b x a b ⋅==+则的取值范围是． 12．已知函数)(x f 的导数a x x f a x x a x f =-+='在若)(),)(1()(处取到极大值，则a 的取值范围是．13．设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则2212221)(e e e e +的值为． 14．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即 {}x m =. 在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题：（1）)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，21] ，（2）)(x f y =是周期函数，最小正周期是1 （3）)(x f y =的图像关于直线2k x =(k ∈Z)对称，（4）()y f x =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数，则其中真命题是__ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15．（本小题满分14分）已知点)0,2(1A ，),1(2t A ，),0(3b A ，),1(4t A -，)0,2(5-A ，其中0>t ，b 为正常数．（1）半径为2的圆C 1经过i A （=i 1，2，…，5）这五个点，求b 和t 的值；（2）椭圆C 2以)0,(1c F -，)0,(2c F （0>c ）为焦点，长轴长是4．若421=+F A F A i i （=i 1，2，…，5），试用b 表示t ；在△ABC 中，已知·=9，sin B =cos A sin C ,面积S ABC ∆ =6．（1）求△ABC 的三边的长；（2）设P 是△ABC （含边界）内一点，P 到三边AC 、BC 、AB 的距离分别为x,y 和z ，求x+y+z 的取值范围17．（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a,E 为棱 CC 1上的的动点．（1）求证：A 1E ⊥BD ；（2）当E 恰为棱CC 1的中点时，求证：平面A 1BD ⊥平面EBD ；（3）在（2）的条件下，求BDE A V _1。

淮北市2018届高三第一次模拟考试数学文科试卷含答案

淮北市2018届高三第一次模拟考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。

2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号。

第II 卷用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.1.已知}{0322≤--=x x x A ，{}12+==x y y B ，则=B A ( D ) A.]3,1[- B. [-3,2] C. ]3,2[ D. ]3,1[ 2.设复数Z 满足(1)i Z i +=，则||Z =（ A ）A.22B.21C. 2D.23．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是( D )A ．α//1l 且2l α⊆B ．α//1l 且α//2lC ．α//1l 且2l α⊄D ．α⊥1l 且α⊥2l4.执行如图所示的程序框图，则输出的k=8，则判断框中应添加的条件是（ B ）A.89s >B. 78s >C. 89s <D. 910s ≥ 5.）（的大致图像是函数xx y ||log 2=( A )A. B. C. D.6.若点),(y x P 满足线性约束条件020,0y x y -≤-+≥⎨⎪≥⎪⎩，则22(2)(x y ++的范围是( B )A.9,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.9,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[]3,7D.32⎡⎢⎣7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 ( C )A ．5628+B ．32+C ． 5630+D ．48+8.已知函数13,0()ln ,0x x f x x x +⎧≤⎪=⎨>⎪⎩,关于x 方程[]2()0f x a -=有三个不同的实数根，则a 的取值范围是（ A ）A. (]0，9B.(]0，3C.(0D. []0，39.已知双曲线2212221,x yF Fa b-=的两焦点分别为，P是双曲线上一点，1212PF PF PF PF+=-，1230PF F∠=︒，则此双曲线的离心率是（ B ）D.110.在一个长为2米宽为1米的红布上均匀放置了200枚直径为2.5cm的硬币，用一个内径为5cm的套圈去套硬币，当硬币完全在套圈中时算是套中，每掷一次套圈(套圈圆心在红布上），能套中硬币的概率为（ A ）A.64πB.32πC.16πD.8π11.nS是等差数列{}n a的前n项和，2018201620172018,S S S S<<，则0nS<时n的最大值是（ D ）A.2017B.2018C.4033D.403412.函数()f x在定义域R内可导，若(1)(3)f x f x+=-，且当(,2)x∈-∞时，/(2)()0x f x-<，设1(0),(),(3)2a fb fc f===，则,,a b c的大小关系是( C )A. a b c>> B.c a b>> C.c b a>> D. b c a>>第II卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年安徽省淮北市高考数学一模试卷(文科)

2018年安徽省淮北市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.1. 已知A ={x|x 2−2x −3≤0}，B ={y|y =x 2+1}，则A ∩B =( ) A.[−1, 3] B.[−3, 2] C.[2, 3] D.[1, 3] 【答案】 D【考点】交集及其运算【解析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】A ={x|x 2−2x −3≤0}={x|−1≤x ≤3}，B ={y|y =x 2+1}={y|y ≥1}，则A ∩B ={x|1≤x ≤3}=[1, 3]，2. 设复数Z 满足(1+i)Z =i ，则|Z|=( )A.√22B.12C.√2D.2 【答案】A【考点】复数的模【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】由(1+i)Z =i ，得Z =i1+i =i(1−i)(1+i)(1−i)=12+12i ， ∴ |Z|=√(12)2+(12)2=√22．3. 已知两条不同直线l 1和l 2及平面α，则直线l 1 // l 2的一个充分条件是（） A.l 1 // α且l 2⊆α B.l 1 // α且l 2 // α C.l 1 // α且l 2α D.l 1⊥α且l 2⊥α 【答案】 D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】在A 中，直线l 1和l 2平行或异面；在B 中，直线l 1和l 2平行或异面；在C 中，l 1和l 2平行、相交或异面；在D 中，由线面垂直的性质定理得l 1 // l 2．【解答】在A 中，∵ l 1 // α且l 2⊆α，∴ 直线l 1和l 2平行或异面，故A 错误；在B 中，∵ l 1 // α且l 2 // α，∴ 直线l 1和l 2平行或异面，故B 错误；在C 中，∵ l 1 // α且l 2α，∴ l 1和l 2平行、相交或异面，故C 错误；在D 中，∵ l 1⊥α且l 2⊥α，∴ 由线面垂直的性质定理得l 1 // l 2， ∴ 直线l 1 // l 2的一个充分条件是l 1⊥α且l 2⊥α，故D 正确．4. 执行如图所示的程序框图，则输出的k=8，则判断框中应添加的条件是( )A. s>89B.s>78C. s<89D. s≥910【答案】B【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：k=1时，第一次执行循环体后，s=12，不满足结束循环的条件；k=2时，第二次执行循环体后，s=23，不满足结束循环的条件；k=3时，第三次执行循环体后，s=34，不满足结束循环的条件；k=4时，第四次执行循环体后，s=45，不满足结束循环的条件；k=5时，第五次执行循环体后，s=56，不满足结束循环的条件；k=6时，第六次执行循环体后，s=67，不满足结束循环的条件；k=7时，第七次执行循环体后，s=78，不满足结束循环的条件；k=8时，第八次执行循环体后，s=89，满足结束循环的条件，输出k=8.故判断框中应添加的条件是s>78.故选B.5. 函数y=log2|x|x的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】 A【考点】函数的图象变化【解析】直接利用函数的性质，奇偶性和函数的取值求出结果．【解答】根据函数的解析式，得到函数为奇函数，故排除：B ，当x →+∞，y →0且y >0，故排除CD ．6. 若点P(x, y)满足线性约束条件{√3x −y ≤0x −√3y +2≥0y ≥0 ，则(x +2)2+(y −√3)2的范围是（） A.[94, 3]B.[94, 9]C.[3, 7]D.[32, √3]【答案】 B【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可得到结论．【解答】作出点P(x, y)满足线性约束条件{√3x −y ≤0x −√3y +2≥0y ≥0对应的平面区域如图：(x +2)2+(y −√3)2的几何意义是可行域内的点与Q(−2, √3)点连线的距离的平方，由图象可知：Q 到x −√3y +2=0的距离最小，A 或O 到Q 的距离最大，由{√3x −y =0x −√3y +2=0，解得A(1, √3)，此时(x +2)2+(y −√3)2=9，QO 2=22+3=7，故(x +2)2+(y −√3)2的最大值为9，最小值为：(√1+3)2=94，则(x +2)2+(y −√3)2的范围是：[94, 9]7. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A.28+6√5B.32+12√5C.30+6√5D.48+6√5【答案】 C【考点】由三视图求体积【解析】由已知中的三视图画出直观图，三视图的组合体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．【解答】根据题意，还原出如图的三棱锥A −BCD底面Rt △BCD 中，BC ⊥CD ，且BC =5，CD =4侧面△ABC 中，高AE ⊥BC 于E ，且AE =4，BE =2，CE =3 侧面△ACD 中，AC =√AE 2+CE 2=5∵ 平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC ∩平面BCD =BC ，AE ⊥BC ∴ AE ⊥平面BCD ，结合CD ⊂平面BCD ，得AE ⊥CD ∵ BC ⊥CD ，AE ∩BC =E∴ CD ⊥平面ABC ，结合AC ⊂平面ABC ，得CD ⊥AC因此，△ADB 中，AB =√22+42=2 √5，BD =√42+52=√41，AD =√42+52=√41，∴ cos∠ADB =2×41×41=3141，得sin∠ADB =√1−(3141)2=12√541，由三角形面积公式，得S △ADB =12×√41×√41×12√541=6 √5，又∵ S △ACB =12×5×4=10，S △ADC =S △CBD =12×4×5=10， ∴ 三棱锥的表面积是S 表=S △ADB +S △ADC +S △CBD +S △ACB =30+6 √5，8. 已知函数f(x)={3x+1,x ≤0|lnx|,x >0，关于x 方程[f(x)]2−a =0有三个不同的实数根，则a 的取值范围是（） A.(0, 9] B.(0, 3] C.(0, √3]D.[0, 3]【答案】 A【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】由题意，以lnx 为标准讨论，从而求解．【解答】∵ f(x)={3x+1,x ≤0|lnx|,x >0，当x ≤0时，f(x)单调递增，且f(x)∈(0, 3]当0<x <1时，f(x)单调递减，且f(x)∈(0, +∞) 当1≤x 时，f(x)单调递增，且f(x)∈(0, +∞) ∵ [f(x)]2−a =0有三个不同的实数根等价于f(x)=√a 有三个不同的实数根， ∴ 0<√a ≤3 ∴ 0<a ≤99. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的两焦点分别为F 1，F 2，P 是双曲线上一点，|PF 1→+PF 2→|=|PF 1→−PF 2→|，∠PF 1F 2=30∘，则此双曲线的离心率是（）A.2B.√3+1C.2√33D.2√3−1【答案】 B【考点】双曲线的特性【解析】根据向量的模和向量的数量积可得PF 1⊥PF 2，结合∠PF 1F 2=30∘，求出|PF 1|=2ccos30∘=√3c ，|PF 2|=2csin30∘=c ，再根据|PF 1|−|PF 2|=2a ，结合离心率公式即可求出．【解答】∵ |PF 1→+PF 2→|=|PF 1→−PF 2→|， ∴ |PF 1→+PF 2→|2=|PF 1→−PF 2→|2，即PF 1→⋅PF 2→=0，∴ PF 1⊥PF 2，设|PF 1|>|PF 2|， ∵ ∠PF 1F 2=30∘，∴ |PF 1|=2ccos30∘=√3c ，|PF 2|=2csin30∘=c ， ∵ |PF 1|−|PF 2|=2a ， ∴ √3c −c =2a ， ∴ e =ca =√3−1=√3+1，10. 在一个长为2米宽为1米的红布上均匀放置了200枚直径为2.5cm的硬币，用一个内径为5cm的套圈去套硬币，当硬币完全在套圈中时算是套中，每掷一次套圈（套圈圆心在红布上），能套中硬币的概率为（）A.π64B.π32C.π16D.π8【答案】A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】求出红布的面积，再求出每掷一次套圈，能套中硬币时套圈圆心所占面积，由测度比为面积比得答案．【解答】红布的面积为100×200=20000(cm2)，∵一枚硬币的面积为π×(1.25)2=1.5625π(cm2)，200枚硬币的面积为200×1.5625π=312.5π(cm2)，∴每掷一次套圈，能套中硬币的概率为P=312.5π20000=π64．11. S n是等差数列{a n}的前n项和，S2018<S2016，S2017<S2018，则S n<0时n的最大值是（）A.2017B.2018C.4033D.4034【答案】D【考点】等差数列的前n项和【解析】设等差数列{a n}的公差为d，由S2018<S2016，S2017<S2018，可得a2018+a2017<0，a2018>(0)a2017<(0)再利用求和公式及其性质即可得出．【解答】设等差数列{a n}的公差为d，∵S2018<S2016，S2017<S2018，∴a2018+a2017<0，a2018>(0)∴a2017<(0)∴S4034=4034(a1+a4034)2=2017(a2018+a2017)<0，S4035=4035(a1+a4035)2=4035a2018>(0)则S n<0时n的最大值是40(34)12. 函数f(x)在定义域R内可导，若f(1+x)=f(3−x)，且当x∈(−∞, 2)时，(x−2)f′(x)<0，设a=f(0)，b=f(12)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系是（）A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>c>a【答案】C【考点】函数与方程的综合运用【解析】利用导数的符号，确定函数的单调性，结合函数的对称性，判断大小．【解答】∵f(1+x)=f(3−x)，∴函数f(x)的图象关于直线x=2对称，∴f(3)=f(1)．当x∈(−∞, 2)时，(x−2)f′(x)<0，∴f′(x)>0，即f(x)单调递增，∵0<12<1，∴f(0)<f(12)<f(2)，即a<b<c，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．△ABC中A=π3，a=2，求△ABC周长的最大值是________．【答案】6【考点】正弦定理【解析】由正弦定理可得bsinB =csinC=2，从而利用三角函数恒等变换的应用表示出l=a+b+c=2+4sin(B+π6)，从而正弦函数的性质求解．【解答】∵asinA =bsinB=csinC，∴bsinB =csinC=√32=4√33，∴△ABC的周长l=a+b+c=2+4√33sinB+4√33sinC=2+4√33[sinB+sin(2π3−B)]=2+4√33(32sinB+√32cosB)=2+4sin(B+π6)，故当B=C=π3时，△ABC周长有最大值(6)已知a→，b→是两非零向量，且|a→|=|b→|=|a→−b→|，则a→与a→+b→的夹角为________．【答案】π6【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】作出平面图形，根据平面图形的几何性质即可得出结论．【解答】设OA →=a →,OB →=b →，则BA →=a →−b →， ∵ |a →|=|b →|=|a →−b →|，∴ △OAB 是等边三角形，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OACB ，则OC →=a →+b →， ∴ 四边形OACB 是菱形， ∴ ∠AOC =12∠AOB =π6．已知函数f(x)=sin(2x +φ) （其中φ是实数），若f(x)≤|f(π12)|对x ∈R 恒成立，且f(π2)>f(0)，则f(x)的单调递减区间是________．【答案】[kπ−5π12, kπ+π12]，k ∈Z 【考点】正弦函数的图象【解析】根据f(x)≤|f(π12)|对x ∈R 恒成立，可得x =π12时函数f(x)的对称轴．f(π2)>f(0)，即可确定φ的值．可得解析式，即可求解f(x)的单调递减区间【解答】由题意，f(x)≤|f(π12)|对x ∈R 恒成立，可得x =π12时函数f(x)的对称轴．即π6+φ=π2+kπ，可得φ=kπ+π3．k ∈Z 令k =1，可得φ=4π3，那么f(π2)=sin(π+4π3)=sin π3>f(0)=sin(4π3)，故得f(x)的其中一个解析式为：f(x)=sin(2x +4π3)．令π2+2kπ≤2x +4π3≤3π2+2kπ，得：kπ−5π12≤x ≤kπ+π12，∴ f(x)的单调递减区间是[kπ−5π12, kπ+π12]，k ∈Z ，已知函数f(x)的定义域为R ，其导函数f′(x)的图象如图所示，则对于任意x 1，x 2∈R(x 1≠x 2)，下列结论正确的序号是________①f(x)<0恒成立；②(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]<0；③(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0；④f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2；⑤f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2．【答案】②④【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】由导函数的图象可知，导函数f′(x)的图象在x轴下方，即f′(x)<0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢．由此可得函数f(x)的图象，再结合函数图象易得正确答案．【解答】，f(x)<0恒成立，没有依据，故(1)不正确；对于(2)，(3)表示(x1−x2)与[f(x1)−f(x2)]异号，即f(x)为减函数．故(4)正确；对于(5)，(6)表示(x1−x2)与[f(x1)−f(x2)]同号，即f(x)为增函数．故(7)不正确，对于(8)(9)，f(x1+x22)边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，f(x1)+f(x2)2式子代表的是函数值得平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，故(10)正确，(11)不正确，综上，正确的结论为(12)(13)．故答案为：(14)(15)．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知数列{a n}满足a1=1，na n+1−2n(n+1)−(n+1)a n=0，设b n=a nn，n∈N∗．(Ⅰ)证明：{b n}是等差数列；(Ⅱ)求数列{b n2n}的前n项和T n．【答案】(I)∵a1=1，na n+1−2n(n+1)−(n+1)a n=0，∴a n+1n+1−a nn=2，∴b n+1−b n=2，又b1=a11=(1)∴{b n}是以1为首项，2为公差的等差数列．(Ⅱ)由(I)可得：b n=1+2(n−1)=2n−(1)∴b n2n =2n−12n．∴数列{b n2n }的前n项和T n=12+322+523+……+2n−12n．1 2T n=122+323+……+2n−32n+2n−12n+1，∴12T n=12+2(122+123+⋯⋯+12n)−2n−12n+1=12+2×14(1−12n−1)1−12−2n−12n+1，∴T n=3−2n+32n．【考点】数列的求和数列递推式【解析】(I)由a1=1，na n+1−2n(n+1)−(n+1)a n=0，化为a n+1n+1−a nn=2，即b n+1−b n=2，又b1=a11=(1)即可证明．(Ⅱ)由(I)可得：b n=2n−(1)可得b n2n =2n−12n．利用错位相减法即可得出．【解答】(I)∵a1=1，na n+1−2n(n+1)−(n+1)a n=0，∴a n+1n+1−a nn=2，∴b n+1−b n=2，又b1=a11=(1)∴{b n}是以1为首项，2为公差的等差数列．(Ⅱ)由(I)可得：b n=1+2(n−1)=2n−(1)∴b n2n =2n−12n．∴数列{b n2}的前n项和T n=12+32+52+……+2n−12n．1 2T n=122+323+……+2n−32n+2n−12n+1，∴12T n=12+2(12+12+⋯⋯+12)−2n−12=12+2×14(1−12n−1)1−12−2n−12，∴T n=3−2n+32n．为了解某知名品牌两个不同型号手机M10，M9的待机时间，淮北某手机卖场从仓库中随机抽取M9，M10两种型号的手机各6台，在相同的条件下进行测试，统计结果如图：（单位：小时）(Ⅰ)根据茎叶图计算M9，M10两种型号手机的平均待机时间；(Ⅱ)根据茎叶图判断M9，M10两种型号被测试手机待机时间方差的大小，并说明理由；(Ⅲ)从待机时间在75小时以上的6台被测试手机中随机抽取2台，求至少有一台手机是M9的概率．【答案】(Ⅰ)根据茎叶图中的数据．计算M9型号手机的平均待机时间为x M9=16×(56+69+65+70+76+84)=70，M10型号手机的平均待机时间为x M10=16×(79+72+70+80+81+80)=77；(Ⅱ)M9手机待机时间方差大于M10手机待机时间方差；因为M9数据分布比较分散，波动较大，M10数据分布比较集中，波动较小；(Ⅲ)记M9待机时间在75小时以上的被测手机为A1，A2，M10待机时间在75小时以上的被测手机为B1，B2，B3，B4，从6台手机中任取2台有15种取法，其中不符合题意的取法有(B1, B2)，(B1, B3)，(B1, B4)，(B2, B3)，(B2, B4)，(B3, B4)共6种，所以所求的概率为P=15−615=35．【考点】茎叶图【解析】(Ⅰ)根据茎叶图中的数据．计算两组数据的平均值即可；(Ⅱ)根据两组数据的分散情况，判断它们的方差大小；(Ⅲ)利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．【解答】(Ⅰ)根据茎叶图中的数据．计算M9型号手机的平均待机时间为x M9=16×(56+69+65+70+76+84)=70，M10型号手机的平均待机时间为x M10=16×(79+72+70+80+81+80)=77；(Ⅱ)M9手机待机时间方差大于M10手机待机时间方差；因为M9数据分布比较分散，波动较大，M10数据分布比较集中，波动较小；(Ⅲ)记M9待机时间在75小时以上的被测手机为A1，A2，M10待机时间在75小时以上的被测手机为B1，B2，B3，B4，从6台手机中任取2台有15种取法，其中不符合题意的取法有(B1, B2)，(B1, B3)，(B1, B4)，(B2, B3)，(B2, B4)，(B3, B4)共6种，所以所求的概率为P=15−615=35．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD // BC，∠ADC=90∘，平面PAD⊥底面ABCD，Q、M分别是AD、PC的中点，PA=PD=2，BC=12AD=1，CD=√3，l是平面PBC与平面PAD的交线．( I)求证：l // BC；( II)求三棱锥P−BQM的体积．【答案】(Ⅰ)证明：∵AD // BC，BC平面PAD，∴BC // 平面PAD．又∵l是平面PBC与平面PAD的交线且BC⊂平面PCB，∴l // BC；(Ⅱ)∵AD // BC，BC=12AD，Q是AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，又∠ADC=90∘，∴四边形BCDQ为矩形．∴S△BCQ =12BQ∗BC=√32．∵PA=PD，Q是AD的中点，∴PQ⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩⊥平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD，在Rt△PDQ中，PD2=PQ2+DQ2，解得PQ=√3．∴VP−BQM =12V P−BCQ=12×13×√32×√3=14．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】(Ⅰ)由AD // BC，BC平面PAD，可得BC // 平面PAD，又l是平面PBC与平面PAD的交线且BC⊆平面PCB，即可得到l // BC；(Ⅱ)利用V P−BQM=12V P−BCQ，求出S△BCQ以及PQ的值，然后由体积公式计算得答案．【解答】(Ⅰ)证明：∵AD // BC，BC平面PAD，∴BC // 平面PAD．又∵l是平面PBC与平面PAD的交线且BC⊂平面PCB，∴ l // BC ；(Ⅱ)∵ AD // BC ，BC =12AD ，Q 是AD 的中点， ∴ 四边形BCDQ 为平行四边形，又∠ADC =90∘， ∴ 四边形BCDQ 为矩形． ∴ S △BCQ =12BQ ∗BC =√32．∵ PA =PD ，Q 是AD 的中点， ∴ PQ ⊥AD ，∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩⊥平面ABCD =AD ，∴ PQ ⊥平面ABCD ，在Rt △PDQ 中，PD 2=PQ 2+DQ 2，解得PQ =√3． ∴ V P−BQM =12V P−BCQ =12×13×√32×√3=14．已知椭圆C:x 2a+y 2b =1(a >b >0)的两个焦点为F 1，F 2，点B 为其短轴的一个端点，|BF 1→+BF 2→|=2，椭圆离心率为√32，O 为坐标原点．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过左焦点F 1作直线L 交椭圆于P 、Q 两点（异于左右顶点），求△PQF 2的内切圆半径的最大值．【答案】(Ⅰ)∵ |BF 1→+BF 2→|=2，所以2|BO →|=(2)∴ b =1，又e =c a=√1−b 2a 2=√32，所以a =2，所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．(Ⅱ)设内切圆半径为r ，则S △PF 2Q =12(|PQ|+|PF 2|+|QF 2|)r =12×4a ×r =2ar =r ， ∴ 当r 最大时，△PQF 2面积最大．设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，设PQ 的方程：x =my −√3，代入{x =my −√3x 2+4y 2=4，得：(m 2+4)y 2−2√3my −1=0， ∴ y 1+y 2=2√3mm 2+4，y 1y 2=−1m 2+4， ∴ |y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=(2√3m m +4)1m +4)=√12m 2+4(m 2+4)(m +4)=4√m 2+1m 2+4，令√m 2+1=t ，t ≥1，则|y 1−y 2|=4tt 2+3=4t+3t≤23=2√33，当且仅当t =√3≥1，m =±√2时取得最大值．∴ S △PQF 2=S △QF 1F 2+S △PF 1F 2=12|F 1F 2|×|y 1−y 2|=12×2√3×|y 1−y 2|=√3|y 1−y 2|≤√3×2√33=2，当且仅当m =±√2时取得最大值． ∴ r 的最大值为12．【考点】椭圆的定义【解析】(Ⅰ)根据向量的加法求得b ，利用椭圆的离心率公式即可求得a 的值，求得椭圆方程； (Ⅱ)根据三角形的面积公式，可得当r 最大时，△PQF 2面积最大，设PQ 的方程，代入椭圆方程，利用三角形的面积公式及基本不等式性质，即可求得r 的最大值．【解答】(Ⅰ)∵ |BF 1→+BF 2→|=2，所以2|BO →|=(2)∴ b =1，又e =c a=√1−b 2a 2=√32，所以a =2，所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．(Ⅱ)设内切圆半径为r ，则S △PF 2Q =12(|PQ|+|PF 2|+|QF 2|)r =12×4a ×r =2ar =r ， ∴ 当r 最大时，△PQF 2面积最大．设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，设PQ 的方程：x =my −√3，代入{x =my −√3x 2+4y 2=4，得：(m 2+4)y 2−2√3my −1=0， ∴ y 1+y 2=2√3mm 2+4，y 1y 2=−1m 2+4， ∴ |y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=(2√3m m 2+4)1m 2+4)=√12m 2+4(m 2+4)(m 2+4)2=4√m 2+1m +4，令√m 2+1=t ，t ≥1，则|y 1−y 2|=4tt 2+3=4t+3t≤2√3=2√33，当且仅当t =√3≥1，m =±√2时取得最大值．∴ S △PQF 2=S △QF 1F 2+S △PF 1F 2=12|F 1F 2|×|y 1−y 2|=12×2√3×|y 1−y 2|=√3|y 1−y 2|≤√3×2√33=2，当且仅当m =±√2时取得最大值．∴r的最大值为12．已知函数f(x)=e x(x+a)，g(x)=x2−bx且F(x)=f(x)+g(x)在点（0, F(0)）处的切线方程为y=1+6x(Ⅰ)求a、b的值(Ⅱ)若x≤1时，f(x)<g(x)+t恒成立，求实数t的取值范围．【答案】(Ⅰ)∵F(x)=f(x)+g(x)=e x(x+a)+x2−bx，∴F′(x)=e x(x+a+1)+2x−b，∵F(x)=f(x)+g(x)在点（0, F(0)）处的切线方程为y=1+6x，∴F′(0)=6，F(0)=1，∴a=1−b=6，a=1，∴a=1，b=−4，(Ⅱ)当x≤1时，f(x)<g(x)+t恒成立恒成立，即x≤1时，t>f(x)−g(x)恒成立，令ℎ(x)=f(x)−g(x)=e x(x+1)−x2−4x，∴ℎ′(x)=e x(x+2)−2x−4=(x+2)(e x−2)，令ℎ′(x)=0，解得x=−2或x=ln2，当ℎ′(x)>0时，解得x<−2或ln2<x≤1，函数ℎ(x)单调递增，当ℎ′(x)<0时，解得−2<x<ln2，函数ℎ(x)单调递减，∴ℎ(x)极大值=ℎ(−2)=4−1e2，ℎ(l)=2e−5，∵4−1e2>2e−5，∴ℎ(x)最大值=4−1e2，∴t>4−1e2【考点】导数求函数的最值【解析】(Ⅰ)根据导数的几何意义，即可求出a，b的值，(Ⅱ)f(x)<g(x)+t恒成立等价于t>f(x)−g(x)恒成立，构造函数ℎ(x)=e x(x+ 1)−x2−4x，利用导数求出函数的最大值即可【解答】(Ⅰ)∵F(x)=f(x)+g(x)=e x(x+a)+x2−bx，∴F′(x)=e x(x+a+1)+2x−b，∵F(x)=f(x)+g(x)在点（0, F(0)）处的切线方程为y=1+6x，∴F′(0)=6，F(0)=1，∴a=1−b=6，a=1，∴ a =1，b =−4，(Ⅱ)当x ≤1时，f(x)<g(x)+t 恒成立恒成立，即x ≤1时，t >f(x)−g(x)恒成立，令ℎ(x)=f(x)−g(x)=e x (x +1)−x 2−4x ， ∴ ℎ′(x)=e x (x +2)−2x −4=(x +2)(e x −2)，令ℎ′(x)=0，解得x =−2或x =ln2，当ℎ′(x)>0时，解得x <−2或ln2<x ≤1，函数ℎ(x)单调递增，当ℎ′(x)<0时，解得−2<x <ln2，函数ℎ(x)单调递减， ∴ ℎ(x)极大值=ℎ(−2)=4−1e 2，ℎ(l)=2e −5， ∵ 4−1e 2>2e −5， ∴ ℎ(x)最大值=4−1e 2， ∴ t >4−1e 2请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ=2√2sin(θ−π4)，直线l 的参数方程为{x =−ty =1+t t 为参数，直线l 和圆C 交于A ，B 两点．(Ⅰ)求圆C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设l 上一定点M(0, 1)，求|MA|⋅|MB|的值．【答案】（本小题满分1(Ⅰ)∵ 圆C 的极坐标方程为：ρ=2√2sin(θ−π4)=2√2(sinθcos π4−cosθsin π4)=2sinθ−2cosθ，∴ ρ2=2ρsinθ−2ρcosθ，∴ 圆C 的直角坐标方程x 2+y 2=2y −2x ，即(x +1)2+(y −1)2=(2) (Ⅱ)直线l 的参数方程为{x =−ty =1+t ，t 为参数，直线l 的参数方程可化为{x =−√22t′y =1+√22t′，t′为参数，代入(x +1)2+(y −1)2=2，得(−√22t′+1)2+(√22t′)2=2，化简得：t ′2−√2t ′−1=0，∴ t 1′∗t 2′=−1，∴ |MA|⋅|MB|=|t 1′∗t 2′|=(1) 【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】(Ⅰ)圆C 的极坐标方程转化为ρ2=2ρsinθ−2ρcosθ，由此能求出圆C 的直角坐标方程．(Ⅱ)直线l 的参数方程化为{x =−√22t′y =1+√22t′，t′为参数，代入(x +1)2+(y −1)2=2，得t ′2−√2t ′−1=0，由此能求出|MA|⋅|MB|．【解答】（本小题满分1(Ⅰ)∵ 圆C 的极坐标方程为：ρ=2√2sin(θ−π4)=2√2(sinθcos π4−cosθsin π4)=2sinθ−2cosθ， ∴ ρ2=2ρsinθ−2ρcosθ，∴ 圆C 的直角坐标方程x 2+y 2=2y −2x ，即(x +1)2+(y −1)2=(2) (Ⅱ)直线l 的参数方程为{x =−ty =1+t ，t 为参数，直线l 的参数方程可化为{x =−√22t′y =1+√22t′，t′为参数，代入(x +1)2+(y −1)2=2，得(−√22t′+1)2+(√22t′)2=2，化简得：t ′2−√2t ′−1=0，∴ t 1′∗t 2′=−1，∴ |MA|⋅|MB|=|t 1′∗t 2′|=(1) [选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x −m|−3，且f(x)≥0的解集为(−∞, −2]∪[4, +∞)． (Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)若∃x ∈R ，使得f(x)≥t +|2−x|成立，求实数t 的取值范围．【答案】（本小题满分1选修4−5：不等式选讲（1）∵ 函数f(x)=|x −m|−3，且f(x)≥0的解集为(−∞, −2]∪[4, +∞)．即|x −m|−3≥0的解集为(−∞, −2]∪[4, +∞)． ∴ m +3=4，m −3=−2，解得m =1．（2）∵ ∃x ∈R ，使得f(x)≥t +|2−x|成立，即|x −1|−3≥t +|2−x|， ∴ ∃x ∈R ，|x −1|−|2−x|≥t +3，令g(t)=|x −1|−|x −2|={−1,x ≤12x −3,1<x ≤21,x >2，∴ ∃x ∈R ，|x −1|−|2−x|≥t +3成立， ∴ t +3≤g(x)max =1，∴ t ≤−2．【考点】不等式恒成立的问题【解析】(Ⅰ)利用不等式的解集，列出方程即可求m 的值；(Ⅱ)利用已知条件，转化求解函数的最值，然后推出结果即可．【解答】（本小题满分1选修4−5：不等式选讲（1）∵ 函数f(x)=|x −m|−3，且f(x)≥0的解集为(−∞, −2]∪[4, +∞)．即|x −m|−3≥0的解集为(−∞, −2]∪[4, +∞)．∴ m +3=4，m −3=−2，解得m =1．（2）∵ ∃x ∈R ，使得f(x)≥t +|2−x|成立，即|x −1|−3≥t +|2−x|， ∴ ∃x ∈R ，|x −1|−|2−x|≥t +3，令g(t)=|x −1|−|x −2|={−1,x ≤12x −3,1<x ≤21,x >2 ，∴ ∃x ∈R ，|x −1|−|2−x|≥t +3成立， ∴ t +3≤g(x)max =1，∴ t ≤−2．。

安徽省淮北市第一中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题

安徽省淮北市第一中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．2．函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则的值是（） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．13．二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．4．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．5．已知函数(5)2()e22()2xf x x f x a x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，若(2016)e f -=，则a =（） A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－2 【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．6．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（） A.5B.2D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 7．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题. 8．已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的取值范围是（）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 9．设复数z 满足z （1+i ）=2，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（）A1B ﹣1 Ci D ﹣i10．函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-11．复数i i -+3)1(2的值是（） A ．i 4341+- B ．i 4341- C ．i 5351+- D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．12．满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x =D.1(ln )f x x x=+ 【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值． 14．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.15．已知向量,满足42=a ，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题. 16．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。

淮北市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

淮北市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 32．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（）A ．720B ．270C ．390D ．3003．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．或D ．或　4．下列各组函数为同一函数的是（）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=5．如图所示，在三棱锥的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]P ABC A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对6．拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（）A ．4B ．6C ．8D ．107．已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（）A ．3﹣4i B ．3+4i C ．﹣3﹣4i D ．﹣3+4i 8． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要9．已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（）A ．﹣2B ．2C ．﹣98D ．9810．（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．11．点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（）A ．B ．C ．D ．12．设集合M={1，2}，N={a 2}，则“a=1”是“N ⊆M ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题13．已知为常数，若,则_________.,a b ()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，5a b -=14．在正方形中，,分别是边上的动点，当时，则ABCD 2==AD AB N M ,CD BC ,4AM AN⋅=MN的取值范围为．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．15．设全集______.16．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于．三、解答题17．（本题满分12分）已知向量，，，记函数(sin cos ))a x x x =+ )cos sin ,(cos x x x b -=R x ∈.b a x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；)(x f （2）在中，角的对边分别为且满足，求的取值范围.ABC ∆C B A ,,c b a ,,C a c b cos 22=-)(B f 【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.18．全集U=R ，若集合A={x|3≤x ＜10}，B={x|2＜x ≤7}，（1）求A ∪B ，（∁U A ）∩（∁U B ）；（2）若集合C={x|x ＞a}，A ⊆C ，求a 的取值范围．19．已知三次函数f （x ）的导函数f ′（x ）=3x 2﹣3ax ，f （0）=b ，a 、b 为实数．（1）若曲线y=f （x ）在点（a+1，f （a+1））处切线的斜率为12，求a 的值；（2）若f （x ）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a ＜2，求函数f （x ）的解析式．　20．（本小题满分12分）已知椭圆，、分别为左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于、的C A B 2F P C A B 动点，且的最小值为-2.PA PBA （1）求椭圆的标准方程；C （2）若过左焦点的直线交椭圆于两点，求的取值范围.1F C M N 、22F M F NA 21．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，首项为b ，若存在非零常数a ，使得（1﹣a ）S n =b ﹣a n+1对一切n ∈N *都成立．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a ，b ，使得{S n }成等比数列？若存在，求出常数a ，b 的值，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.()()f x x a a R =-∈（1）当时，解不等式；1a =()211f x x <--（2）当时，，求的取值范围.(2,1)x ∈-121()x x a f x ->---23．已知P（m，n）是函授f（x）=e x﹣1图象上任一于点（Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式（Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=，当点M在函数y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s，t ）=|s﹣e x﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．淮北市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．2．【答案】C解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有：++=390．故选：C．3．【答案】C【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率e=．焦点坐标在y轴时，a2=﹣2m，b2=﹣m，c2=﹣3m，离心率e==．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．4．【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C项正确．故选：C．5．【答案】B 【解析】试题分析：三棱锥中，则与、与、与都是异面直线，所以共有三对，故选P ABC -PA BC PC AB PB AC B ．考点：异面直线的判定．6．【答案】【解析】解析：选D.双曲线C 的方程为－＝1，其焦点为（±2，0），由题意得＝2，x 22y 22p 2∴p ＝4，即拋物线方程为y 2＝8x ，双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ，由，解得 x ＝0（舍去）或x ＝8，则P 到E 的准线的距离为8＋2＝10，故选D.{y 2＝8x y ＝±x)7．【答案】B解析：∵（3+4i ）z=25，z===3﹣4i ．∴=3+4i ．故选：B ．8．【答案】B 【解析】试题分析：因为假真时，真，此时为真，所以，“ 真”不能得“为假”，而“为p p q ∨p ⌝p q ∨p ⌝p ⌝假”时为真，必有“ 真”，故选B. p p q ∨考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.9．【答案】A【解析】解：因为f （x+4）=f （x ），故函数的周期是4所以f （7）=f （3）=f （﹣1），又f （x ）在R 上是奇函数，所以f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2×12=﹣2，故选A ．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．　10．【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切x ∈R 恒成立，即（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切x ∈R 恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a ．故选C ．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．11．【答案】A【解析】解：点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x ，y 轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．　12．【答案】A【解析】解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N ⊆M 当N ⊆M 时，a 2=1或a 2=2有所以“a=1”是“N ⊆M ”的充分不必要条件．故选A ．　二、填空题13．【答案】【解析】试题分析：由，得，()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，22()4()31024ax b ax b x x ++++=++即，比较系数得，解得或222224431024a x abx b ax b x x +++++=++22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩1,7a b =-=-，则.1,3a b ==5a b -=考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简的解析式是解答的关键.()f ax b 14．【答案】2]（，）上的点到定点，最大值为，故的取值02x ££02y ££(,)x y (2,2)2MN 范围为．2]x15．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n ∈N|1≤n ≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（∁U A ）={4，6，7，9 }，∴（∁U A ）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}。

2018年安徽省淮北市高考数学一模试卷(理科)

2018年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 设复数Z满足(1+i)Z=i，则|Z|=()A.√22B.12C.√2D.22. 已知A={x|x2−2x−3≤0}，B={y|y=x2+1}，则A∩B=()A.[−1, 3]B.[−3, 2]C.[2, 3]D.[1, 3]3. 函数f(x)=1x+ln|x|的图象大致为（）A.B.C.D.4. 《九章算术》是我国古代第一部数字专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如图所示程序框图，若输入的a、b分别为96、42，则输出的i为（）A.4B.5C.6D.75. 如果实数x ，y 满足关系{x −y +1≥0x +y −2≤0 ，又2x+y−7x−3≥λ恒成立，则λ的取值范围为（）A.(−∞, −1]∪[95, +∞) B.(−∞, 3] C.[95, +∞)D.(3, +∞)6. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.73 B.8−π3C.83D.7−π37. 已知等比数列{a n }中，a 5=3，a 4a 7=45，则a 7−a 9a 5−a 7的值为（）A.3B.5C.9D.258. 已知F 是双曲线x 2a −y 2b =1(a >0, b >0)的右焦点，若点F 关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（） A.√2 B.√3 C.√5 D.√69. 函数f(x)在定义域R 内可导，若f(1+x)=f(3−x)，且当x ∈(−∞, 2)时，(x −2)f′(x)<0，设a =f(0)，b =f(12)，c =f(3)，则a ，b ，c 的大小关系是（） A.a >b >c B.c >a >bC.c >b >aD.b >c >a10. 已知函数f(x)=asinx −2√3cosx 的一条对称轴为x =−π6，且f(x 1)⋅f(x 2)=−16，则|x 1+x 2|的最小值为（） A.π3B.π2C.2π3D.3π411. 对于向量a ，b ，定义a ×b 为向量a ，b 的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a ×b 的模|a ×b|=|a||b|sinθ（其中θ为向量a 与b 的夹角），a ×b 的方向与向量a ，b 的方向都垂直，且使得a ，b ，a ×b 依次构成右手系．如图，在平行六面体ABCD −EFGH 中，∠EAB =∠EAD =∠BAD =60∘，AB =AD =AE =2，则(AB →×AD →)⋅AE →=( )A.4B.8C.2√2D.4√212. 若存在实数x 使得关于x 的不等式(e x −a)2+x 2−2ax +a 2≤12成立，则实数a 的取值范围是（） A.{12}B.{14}C.[12, +∞)D.[14, +∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分已知等差数列{a n }前15项的和S 15=30，则a 2+a 9+a 13=________．若(2x +1x )n 的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为________．已知函数f(x)的定义域为R ，其导函数f′(x)的图象如图所示，则对于任意x 1，x 2∈R(x 1≠x 2)，下列结论正确的序号是________ ①f(x)<0恒成立；②(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]<0； ③(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0； ④f(x 1+x 22)>f(x 1)+f(x 2)2⑤f(x 1+x 22)<f(x 1)+f(x 2)2在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，M 是直线DE 上的动点．若△ABC 的面积为2，则MB →⋅MC →+BC →2的最小值为________．三、解答题在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=(3c−b)cosA．(1)求cosA的值；(2)若b=3，点M在线段BC上，AB→+AC→=2AM→，|AM→|=3√2，求△ABC的面积．在如图所示的圆台中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆O′的直径，满足AB⊥CD，又DE为圆台的一条母线，且与底面ABE成角π3．(Ⅰ)若面BCD与面ABE的交线为l，证明：l // 面CDE；(Ⅱ)若AB=2CD，求平面BCD的与平面ABE所成锐二面角的余弦值．如图为2017届淮北师范大学数学与应用数学专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80∼90分数段的学员数为21人．(Ⅰ)求该专业毕业总人数N和90∼95分数段内的人数n；(Ⅱ)现欲将90∼95分数段内的n名毕业生随机的分配往A、B、C三所学校，若每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？(Ⅲ)若90∼95分数段内的这n名毕业生中恰有两女生，设随机变量ξ表示n名毕业生中分配往乙学校的两名学生中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其左右焦点为F1，F2，过F1直线l:x+my+√3=0与椭圆C交于A，B两点，且椭圆离心率e=√32；(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若椭圆存在点M，使得2OM→=OA→+√3OB→，求直线l的方程．设函数f(x)=12x2−alnx，其中a∈R．（1）若函数f(x)在[12, +∞)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）设正实数m1，m2满足m1+m2=1，当a>0时，求证：对任意的两个正实数x1，x2，总有f(m1x1+m2x2)≤m1f(x1)+m2f(x2)成立；（3）当a=2时，若正实数x1，x2，x3满足x1+x2+x3=3，求f(x1)+f(x2)+f(x3)的最小值．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2√2sin(θ−π4)，直线l的参数方程为{x=−ty=1+t t为参数，直线l和圆C交于A，B两点．(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；(Ⅱ)设l上一定点M(0, 1)，求|MA|⋅|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x−m|−3，且f(x)≥0的解集为(−∞, −2]∪[4, +∞)．(Ⅰ)求m的值；(Ⅱ)若∃x∈R，使得f(x)≥t+|2−x|成立，求实数t的取值范围．参考答案与试题解析2018年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.【答案】 A【考点】复数的模【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】由(1+i)Z =i ，得Z =i1+i =i(1−i)(1+i)(1−i)=12+12i ， ∴ |Z|=√(12)2+(12)2=√22．2.【答案】 D【考点】交集及其运算【解析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】A ={x|x 2−2x −3≤0}={x|−1≤x ≤3}，B ={y|y =x 2+1}={y|y ≥1}，则A ∩B ={x|1≤x ≤3}=[1, 3]， 3.【答案】 B【考点】函数图象的作法【解析】当x <0时，函数f(x)=1x +ln(−x)，由函数的单调性，排除CD ；当x >0时，函数f(x)=1x +ln(x)，此时，代入特殊值验证，排除A ，只有B 正确，【解答】解：当x <0时，函数f(x)=1x +ln(−x)，由函数y =1x ，y =ln(−x)递减知函数f(x)=1x +ln(−x)递减，排除C,D ；当x >0时，函数f(x)=1x +ln(x)，此时，f(1)=11+ln1=1，而选项A 的最小值为2，故可排除A ，只有B 正确. 故选B ．4.【答案】 C【考点】程序框图【解析】由题中程序框图知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】由程序框图可知：当a =96，b =42时，满足a >b ，则a =96−42=54，i =1 由a >b ，则a =54−42=12，i =2 由a <b ，则b =42−12=30，i =3 由a <b ，则b =30−12=18，i =4 由a <b ，则b =18−12=6，i =5 由a >b ，则a =12−6=6，i =6 由a =b =6，输出i =6． 5.【答案】 A【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数分式的几何意义求出其最小值，即可求出λ的取值范围．【解答】设z =2x+y−7x−3=2+y−1x−3，z 的几何意义是区域内的点到D(3, 1)的斜率加2，作出实数x ，y 满足关系{x −y +1≥0x +y −2≤0 对应的平面区域如图：由图形，可得C(12, 32)，由图象可知，直线CD 的斜率最小值为2×12+32−712−3=95，∴ z 的最小值为95，∴ λ的取值范围是(−∞, −1]∪[95, +∞)．6.【答案】 B【考点】由三视图求体积【解析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】由三视图得该几何体是从四棱锥P−ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V=13×2×2×2−12×13π×12×2=8−π3，7.【答案】D【考点】等比数列的性质【解析】根据题意，由等比数列的性质可得a6=a4a7a5，计算可得a6的值，由q=a6a5计算可得q的值，又由a7−a9a5−a7=a5∗q2−a7∗q2a5−a7=q2，即可得答案．【解答】根据题意，等比数列{a n}中，a5=3，a4a7=45，则有a6=a4a7a5=15，则q=a6a5=5，则a7−a9a5−a7=a5∗q2−a7∗q2a5−a7=q2=25；8.【答案】C【考点】双曲线的特性【解析】设F(c, 0)，渐近线方程为y=bax，对称点为F′(m, n)，运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为−1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】设F(c, 0)，渐近线方程为y=bax，对称点为F′(m, n)，即有nm+c =−ab，且12⋅n=12⋅b(m−c)a，解得m=b2−a2c ，n=−2abc，将F′(b2−a2c , −2abc)，即(c2−2a2c, −2abc)，代入双曲线的方程可得(c2−2a2)2c2a2−4a2b2c2b2=1，化简可得c2a2−4=1，即有e2=5，解得e=√5．9.【答案】C【考点】函数与方程的综合运用【解析】利用导数的符号，确定函数的单调性，结合函数的对称性，判断大小．【解答】∵f(1+x)=f(3−x)，∴函数f(x)的图象关于直线x=2对称，∴f(3)=f(1)．当x∈(−∞, 2)时，(x−2)f′(x)<0，∴f′(x)>0，即f(x)单调递增，∵0<12<1，∴f(0)<f(12)<f(2)，即a<b<c，故选：C．10.【答案】C【考点】正弦函数的奇偶性【解析】通过三角恒等变换把函数关系式变性成正弦型函数，利用对称轴确定函数的解析式，再利用正弦型函数的最值求出结果．【解答】f(x)=asinx−2√3cosx=√a2+12sin(x+θ)，由于函数f(x)的对称轴为：x=−π6，所以f(−π6)=−12a−3，则|−12a−3|=√a2+12，解得：a=2；所以：f(x)=4sin(x−π3)，由于：f(x1)⋅f(x2)=−16，所以函数f(x)必须取得最大值和最小值，所以：x1=2kπ+5π6或x2=2kπ−π6，k∈Z；所以：|x1+x2|的最小值为2π3．11.【答案】 D【考点】向量在几何中的应用【解析】根据题意和向量积定义，判断出向量AB →×AD →的方向且其垂直平面ABCD ，由数量积的运算需要求出向量AB →×AD →和AE →所成角θ的余弦值，即由题意作EI ⊥AC 于I ，则∠AEI =θ，过I 作IJ ⊥AD 于J ，连EJ ，由三垂线逆定理可得EJ ⊥AD ，在直角三角形求出cosθ的值和向量的模，最后代入向量积和数量积定义求解．【解答】解：据向量积定义知，向量AB →×AD →垂直平面ABCD ，且方向向上，设AB →×AD →与AE →所成角为θ．∵ ∠EAB =∠EAD =∠BAD =60∘，∴ 点E 在底面ABCD 上的射影在直线AC 上．作EI ⊥AC 于I ，则EI ⊥面ABCD ，∴ θ+∠EAI =π2．过I 作IJ ⊥AD 于J ，连EJ ，由三垂线逆定理可得EJ ⊥AD ．∵ AE =2，∠EAD =60∘，∴ AJ =1，EJ =√3．又∵ ∠CAD =30∘，IJ ⊥AD ，∴ AI =2√33．∵ AE =2，EI ⊥AC ，∴ cos∠EAI =AI AE =√33． ∴ sinθ=sin(π2−∠EAI)=cos∠EAI =√33，cosθ=√63．故(AB →×AD →)⋅AE →=|AB →||AD →|sin∠BAD|AE →|cosθ=8×√32×√63=4√2，故选D .12.【答案】 A【考点】函数恒成立问题【解析】原不等式的几何意义是点表示点(x, e x )与(a, a)的距离的平方不超过12，与直线l 平行且与y =e x 相切的直线的切点为(m, n)，求得切线的斜率，可得切点坐标，由切点到直线l 的距离为直线l 上的点与曲线y =e x 的距离的最小值，可得(0−a)2+(1−a)2=12，解方程即可得到所求a 的取值集合【解答】解：不等式(e x −a)2+x 2−2ax +a 2≤12成立，即为(e x −a)2+(x −a)2≤12，表示点(x, e x )与(a, a)的距离的平方不超过12，即最大值为12．由(a, a)在直线l:y =x 上，设与直线l 平行且与y =e x 相切的直线的切点为(m, n)，可得切线的斜率为e m =1，解得m =0，n =1，即切点为(0, 1)，由切点到直线l 的距离为直线l 上的点与曲线y =e x 的距离的最小值，可得(0−a)2+(1−a)2=12，解得a =12，则a 的取值集合为{12}．故选A .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分【答案】 6【考点】等差数列的前n 项和【解析】利用等差数列的求和公式表示出S 15，利用等差数列的性质化简求出a 1+7d 的值，然后利用等差数列的性质化简，将a 1+7d 的值代入即可求出值．【解答】∵ 设等差数列的等差为d ，{a n }前15项的和S 15=30， ∴15(a 1+a 15)2=30，即a 1+7d =2，则a 2+a 9+a 13=(a 1+d)+(a 1+8d)+(a 1+12d)=3(a 1+7d)=6．【答案】 1120 【考点】二项式定理的应用【解析】由已知求得n 值，写出二项展开式的通项，由x 的指数为0求得r 值，则答案可求．【解答】由题意可知，2n =256，解得n =8．∴ (2x +1x )n =(2x +1x )8，其展开式的通项T r+1=C 8r ∗(2x)8−r ∗(1x )r =28−r ∗C 8r ∗x 8−2r ，令8−2r=0，得r=4．∴该展开式中常数项的值为T5=24∗C84=1120．【答案】②⑤【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】由导函数的图象可知，导函数f′(x)的图象在x轴下方，即f′(x)<0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢．由此可得函数f(x)的图象，再结合函数图象易得正确答案．【解答】不正确；（1）表示(x1−x2)与[f(x1)−f(x2)]异号，即f(x)为减函数．故（2）正确；（3）表示(x1−x2)与[f(x1)−f(x2)]同号，即f(x)为增函数．故（4）不正确，（5）（6）左边边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，故（7）不正确，（8）正确，综上，正确的结论为（9）（10）．故答案为：（11）（12）．【答案】2√3【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】由三角形的面积公式，S△ABC＝2S△MBC，则S△MBC＝1，根据三角形的面积公式及向量的数量积，利用余弦定理，即可求得MB→⋅MC→+BC→2，方法一、利用导数求得函数的单调性，即可求得MB→⋅MC→+BC→2的最小值；方法二：利用辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得MB→⋅MC→+BC→2的最小值．【解答】∵D、E是AB、AC的中点，∴M到BC的距离等于点A到BC的距离的一半，∴S△ABC＝2S△MBC，而△ABC的面积2，则△MBC的面积S△MBC＝1，S△MBC=12|MB|⋅|MC|sin∠BMC＝1，∴|MB|⋅|MC|=2sin∠BMC．∴MB→⋅MC→=|MB|⋅|MC|cos∠BMC=2cos∠BMCsin∠BMC．由余弦定理，|BC|2＝|BM|2+|CM|2−2|BM|⋅|CM|cos∠BMC，显然，BM、CM都是正数，∴|BM|2+|CM|2≥2|BM|⋅|CM|，∴|BC|2＝|BM|2+|CM|2−2|BM|×|CM|cos∠BMC＝2×2sin∠BMC −2×2cos∠BMCsin∠BMC．∴MB→⋅MC→+BC→2≥2cos∠BMCsin∠BMC +2×2sin∠BMC−2×2cos∠BMCsin∠BMC＝2⋅2−cos∠BMC sin∠BMC，方法一：令y =2−cos∠BMC sin∠BMC，则y′=1−2cos∠BMC sin 2∠BMC，令y′＝0，则cos∠BMC =12，此时函数在(0, 12)上单调减，在(12, 1)上单调增， ∴ cos∠BMC =12时，2−cos∠BMC sin∠BMC取得最小值为√3，MB →⋅MC →+BC →2的最小值为2√3；方法二：令y =2−cos∠BMC sin∠BMC，则ysin∠BMC +cos∠BMC ＝2，则√1+y 2sin(∠BMC +α)＝2， tanα=1y ，则sin(∠BMC +α)=√1+y 2≤1，解得：y ≥√3，则MB →⋅MC →+BC →2的最小值为2√3；三、解答题【答案】解：(1)因为acosB =(3c −b)cosA ，由正弦定理得：sinAcosB =(3sinC −sinB)cosA ，即sinAcosB +sinBcosA =3sinCcosA ，可得：sinC =3sinCcosA ，在△ABC 中，sinC ≠0，所以cosA =13．(2)∵ AB →+AC →=2AM →，两边平方得：AB →2+AC →2+2AB →⋅AC →=4AM →2，由b =3，|AM →|=3√2，cosA =13，可得：c 2+9+2×c ×3×13=4×18，解得：c =7或c =−9（舍），所以△ABC 的面积S =12×7×3×2√23=7√2．【考点】三角形的面积公式正弦定理【解析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得sinC =3sinCcosA ，结合sinC ≠0，可求cosA 的值．（2）将AB →+AC →=2AM →两边平方，利用平面向量数量积的运算可求c 的值，进而根据三角形的面积公式即可计算得解．【解答】解：(1)因为acosB =(3c −b)cosA ，由正弦定理得：sinAcosB =(3sinC −sinB)cosA ，即sinAcosB +sinBcosA =3sinCcosA ，可得：sinC =3sinCcosA ，在△ABC 中，sinC ≠0，所以cosA =13．(2)∵ AB →+AC →=2AM →，两边平方得：AB →2+AC →2+2AB →⋅AC →=4AM →2，由b =3，|AM →|=3√2，cosA =13，可得：c 2+9+2×c ×3×13=4×18，解得：c =7或c =−9（舍），所以△ABC 的面积S =12×7×3×2√23=7√2．【答案】(Ⅰ)证明：如图，在圆台OO′中，∵ CD ⊂圆O′， ∴ CD // 平面ABE ，∵ 面BCD ∩面ABE =l ，∴ l // CD ， ∵ CD ⊂平面CDE ，l 平面CDE ， ∴ l // 面CDE ；(Ⅱ)连接OO′、BO′、OE ，则CD // OE ，由AB ⊥CD ，得AB ⊥OE ，又O′B 在底面的射影为OB ，由三垂线定理知：O′B ⊥OE ，∴ O′B ⊥CD ，∴ ∠O′BO 就是求面BCD 与底面ABE 所成二面角的平面角．设AB =4，由母线与底面成角π3，可得OE =20′D =2，DE =2，OB =2，OO′=√3， ∴ cos∠O′BO =2√77．【考点】直线与平面平行二面角的平面角及求法【解析】(Ⅰ)在圆台OO′中，由CD ⊂圆O′，可得CD // 平面ABE ，再由线面平行的性质可得l // CD ，进一步利用线面平行的判定可得l // 面CDE ；(Ⅱ)连接OO′、BO′、OE ，则CD // OE ，由已知AB ⊥CD ，得AB ⊥OE ，再由三垂线定理得O′B ⊥OE ，即O′B ⊥CD ，可得∠O′BO 就是求面BCD 与底面ABE 所成二面角的平面角．设AB =4，由母线与底面成角π3，求解三角形可得平面BCD 的与平面ABE 所成锐二面角的余弦值．【解答】(Ⅰ)证明：如图，在圆台OO′中，∵ CD ⊂圆O′， ∴ CD // 平面ABE ，∵ 面BCD ∩面ABE =l ，∴ l // CD ，∵ CD ⊂平面CDE ，l 平面CDE ， ∴ l // 面CDE ；(Ⅱ)连接OO′、BO′、OE ，则CD // OE ，由AB ⊥CD ，得AB ⊥OE ，又O′B 在底面的射影为OB ，由三垂线定理知：O′B ⊥OE ，∴ O′B ⊥CD ，∴ ∠O′BO 就是求面BCD 与底面ABE 所成二面角的平面角．设AB =4，由母线与底面成角π3，可得OE =20′D =2，DE =2，OB =2，OO′=√3， ∴ cos∠O′BO =2√77．【答案】(Ⅰ)80∼90分数段的毕业生的频率为： p 1=(0.04+0.03)×5=0.35，此分数段的学员总数为21人，∴ 毕业生的总人数N 为N =210.35=60，90∼95分数段内的人数频率为：p 2=1−(0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01)×5=0.1， ∴ 90∼95分数段内的人数n =60×0.1=6．(Ⅱ)将90∼95分数段内的6名毕业生随机的分配往A 、B 、C 三所学校，每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有：C 42C22A 22∗A 33=18不同的分配方法．(Ⅲ)ξ所有可能取值为0，1，2， P(ξ=0)=C 20C42C 62=615， P( ξ=1)=C 21C41C 62=815， P( ξ=2)=C 22C40C 62=115，所以ξ的分布列为：所以随机变量ξ数学期望为E(ξ)=0×615+1×815+2×115=23．【考点】离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的期望与方差【解析】(Ⅰ)先求出80∼90分数段的毕业生的频率和学员总数，由此能求出毕业生的总人数N ，从而求出90∼95分数段内的人数频率，进而能求出90∼95分数段内的人数．(Ⅱ)将90∼95分数段内的6名毕业生随机的分配往A 、B 、C 三所学校，每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，利用排列数公式能出共有多少不同的分配方法．(Ⅲ)ξ所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】(Ⅰ)80∼90分数段的毕业生的频率为： p 1=(0.04+0.03)×5=0.35，此分数段的学员总数为21人，∴ 毕业生的总人数N 为N =210.35=60，90∼95分数段内的人数频率为：p 2=1−(0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01)×5=0.1， ∴ 90∼95分数段内的人数n =60×0.1=6．(Ⅱ)将90∼95分数段内的6名毕业生随机的分配往A 、B 、C 三所学校，每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有：C 42C22A 22∗A 33=18不同的分配方法．(Ⅲ)ξ所有可能取值为0，1，2， P(ξ=0)=C 20C42C 62=615， P( ξ=1)=C 21C41C 62=815， P( ξ=2)=C 22C40C 62=115，所以ξ的分布列为：所以随机变量ξ数学期望为E(ξ)=0×615+1×815+2×115=23．【答案】(Ⅰ)过F 1直线l:x +my +√3=0，令y =0，解得x =−√3， ∴ c =√3， ∵ e =ca=√32， ∴ a =2，∴ b 2=a 2−c 2=4−3=1， ∴ 椭圆C 的方程为x 24+y 2=1；(Ⅱ)设A(x1, y1)，B(x2, y2)，M(x3, y3)，由2OM→=OA→+√3OB→，得：x3=12x1+√32x2，y3=12y1+√32y2代入椭圆方程可得：1 4(12x1+√32x2)2+(12y1+√32y2)2−1=0，∴14(14x12+y12)+34(14x22+y22)+√38(x1x2+4y1y2)=1，∴x1x2+4y1y2=0联立方程{x+my+√3=0x2+4y2−4=0消x可得(m2+4)y2+2√3my−1=0，∴y1+y2=−2√3mm2+4，y1y2=−1m2+4，∴x1x2+4y1y2=(my1+√3)(my2+√3)+4y1y2=(m2+4)4y1y2+√3m(y1+y2)+3=0，即m2=2，解得m=±√2所求直线l的方程：x±√2y+√3=0．【考点】椭圆的标准方程椭圆的应用直线与椭圆的位置关系【解析】（I）过F1直线l:x+my+√3=0，以及离心率结合a、b、c关系，求解即可得到椭圆方程．(II)设AB的方程为y=k(x−2)，联立直线与椭圆的方程组，利用判别式求出k的范围，设A(x1, y1)，B(x2, y2)，M(x3, y3)，利用韦达定理以及，即可求出m的值，得到直线l的方程【解答】(Ⅰ)过F1直线l:x+my+√3=0，令y=0，解得x=−√3，∴c=√3，∵e=ca =√32，∴a=2，∴b2=a2−c2=4−3=1，∴椭圆C的方程为x24+y2=1；(Ⅱ)设A(x1, y1)，B(x2, y2)，M(x3, y3)，由2OM→=OA→+√3OB→，得：x3=12x1+√32x2，y3=12y1+√32y2代入椭圆方程可得：1 4(12x1+√32x2)2+(12y1+√32y2)2−1=0，∴14(14x12+y12)+34(14x22+y22)+√38(x1x2+4y1y2)=1，∴x1x2+4y1y2=0联立方程{x+my+√3=0x2+4y2−4=0消x可得(m2+4)y2+2√3my−1=0，∴y1+y2=−2√3mm2+4，y1y2=−1m2+4，∴x1x2+4y1y2=(my1+√3)(my2+√3)+4y1y2 =(m2+4)4y1y2+√3m(y1+y2)+3=0，即m2=2，解得m=±√2所求直线l的方程：x±√2y+√3=0．【答案】函数f(x)=12x2−alnx，导数为f′(x)=x−ax，函数f(x)在[12, +∞)上单调递增，可得f′(x)=x−ax ≥0在[12, +∞)恒成立，即为a≤x2的最小值，由x2在[12, +∞)的最小值为14，可得a≤14；证明：由f(x)=12x2−alnx，a>0，可得f′(x)=x−ax ，f″(x)=1+ax2>0，即有f(x)为凹函数，由m1+m2=1，可得对任意的两个正实数x1，x2，总有f(m1x1+m2x2)≤m1f(x1)+m2f(x2)成立；由f(x)=12x2−2lnx，可得导数为f′(x)=x−2x，f″(x)=1+2x>0，则f(x)为凹函数，有f(x1+x2+x33)≤13[f(x1)+f(x2)+f(x3)]，即为f(x1)+f(x2)+f(x3)≥3f(x1+x2+x33)=3f(1)=3×12=32，则f(x1)+f(x2)+f(x3)的最小值为32．【考点】函数与方程的综合运用利用导数研究函数的单调性【解析】（1）求得f(x)的导数，由题意可得f′(x)=x−ax ≥0在[12, +∞)恒成立，运用参数分离和二次函数的最值，即可得到所求范围；（2）求得f(x)的导数，及二阶导数，判断符号，由凹凸函数的性质，即可得证；（3）求得f(x)的导数，以及二阶导数，判断符号，由凹凸函数的性质，即可得到所求最小值．【解答】函数f(x)=12x 2−alnx ，导数为f′(x)=x −ax ，函数f(x)在[12, +∞)上单调递增，可得 f′(x)=x −ax ≥0在[12, +∞)恒成立，即为a ≤x 2的最小值，由x 2在[12, +∞)的最小值为14，可得a ≤14；证明：由f(x)=12x 2−alnx ，a >0，可得f′(x)=x −ax ，f ″(x)=1+ax >0，即有f(x)为凹函数，由m 1+m 2=1，可得对任意的两个正实数x 1，x 2，总有f(m 1x 1+m 2x 2)≤m 1f(x 1)+m 2f(x 2)成立；由f(x)=12x 2−2lnx ，可得导数为f′(x)=x −2x ，f ″(x)=1+2x 2>0，则f(x)为凹函数，有f(x 1+x 2+x 33)≤13[f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)]，即为f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)≥3f(x 1+x 2+x 33)=3f(1)=3×12=32，则f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)的最小值为32． [选修4-4：坐标系与参数方程选讲] 【答案】（本小题满分1(Ⅰ)∵ 圆C 的极坐标方程为：ρ=2√2sin(θ−π4)=2√2(sinθcos π4−cosθsin π4)=2sinθ−2cosθ， ∴ ρ2=2ρsinθ−2ρcosθ，∴ 圆C 的直角坐标方程x 2+y 2=2y −2x ，即(x +1)2+(y −1)2=(2) (Ⅱ)直线l 的参数方程为{x =−ty =1+t ，t 为参数，直线l 的参数方程可化为{x =−√22t′y =1+√22t′，t′为参数，代入(x +1)2+(y −1)2=2，得(−√22t′+1)2+(√22t′)2=2，化简得：t ′2−√2t ′−1=0，∴ t 1′∗t 2′=−1，∴ |MA|⋅|MB|=|t 1′∗t 2′|=(1) 【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】(Ⅰ)圆C 的极坐标方程转化为ρ2=2ρsinθ−2ρcosθ，由此能求出圆C 的直角坐标方程． (Ⅱ)直线l 的参数方程化为{x =−√22t′y =1+√22t′，t′为参数，代入(x +1)2+(y −1)2=2，得t ′2−√2t ′−1=0，由此能求出|MA|⋅|MB|．【解答】（本小题满分1(Ⅰ)∵ 圆C 的极坐标方程为：ρ=2√2sin(θ−π4)=2√2(sinθcos π4−cosθsin π4)=2sinθ−2cosθ， ∴ ρ2=2ρsinθ−2ρcosθ，∴ 圆C 的直角坐标方程x 2+y 2=2y −2x ，即(x +1)2+(y −1)2=(2) (Ⅱ)直线l 的参数方程为{x =−ty =1+t ，t 为参数，直线l 的参数方程可化为{x =−√22t′y =1+√22t′，t′为参数，代入(x +1)2+(y −1)2=2，得(−√22t′+1)2+(√22t′)2=2，化简得：t ′2−√2t ′−1=0，∴ t 1′∗t 2′=−1，∴ |MA|⋅|MB|=|t 1′∗t 2′|=(1) [选修4-5：不等式选讲]【答案】（本小题满分1选修4−5：不等式选讲（1）∵ 函数f(x)=|x −m|−3，且f(x)≥0的解集为(−∞, −2]∪[4, +∞)．即|x −m|−3≥0的解集为(−∞, −2]∪[4, +∞)． ∴ m +3=4，m −3=−2，解得m =1．（2）∵ ∃x ∈R ，使得f(x)≥t +|2−x|成立，即|x −1|−3≥t +|2−x|， ∴ ∃x ∈R ，|x −1|−|2−x|≥t +3，令g(t)=|x −1|−|x −2|={−1,x ≤12x −3,1<x ≤21,x >2 ，∴ ∃x ∈R ，|x −1|−|2−x|≥t +3成立， ∴ t +3≤g(x)max =1，∴ t ≤−2．试卷第21页，总21页【考点】不等式恒成立的问题【解析】(Ⅰ)利用不等式的解集，列出方程即可求m 的值；(Ⅱ)利用已知条件，转化求解函数的最值，然后推出结果即可．【解答】（本小题满分1选修4−5：不等式选讲（1）∵ 函数f(x)=|x −m|−3，且f(x)≥0的解集为(−∞, −2]∪[4, +∞)．即|x −m|−3≥0的解集为(−∞, −2]∪[4, +∞)．∴ m +3=4，m −3=−2，解得m =1．（2）∵ ∃x ∈R ，使得f(x)≥t +|2−x|成立，即|x −1|−3≥t +|2−x|， ∴ ∃x ∈R ，|x −1|−|2−x|≥t +3，令g(t)=|x −1|−|x −2|={−1,x ≤12x −3,1<x ≤21,x >2， ∴ ∃x ∈R ，|x −1|−|2−x|≥t +3成立，∴ t +3≤g(x)max =1，∴ t ≤−2．。

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2018届淮北市高三一模检测试题数学文科本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.1.已知}{0322≤--=x x x A ，{}12+==x y y B ，则=B A ( )A.]3,1[-B. [-3,2]C. ]3,2[D. ]3,1[ 2.设复数Z 满足(1)i Z i +=，则||Z =（）A.22B.21C. 2D.23．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是A ．α//1l 且2l α⊆B ．α//1l 且α//2lC ．α//1l 且2l α⊄D ．α⊥1l 且α⊥2l4.执行如图所示的程序框图，则输出的k=8，则判断框中应添加的条件是（）A. 89s >B. 78s >C. 89s <D. 910s ≥ 5.）（的大致图像是函数xx y ||log 2=A. B. C. D.6.若点),(y x P满足线性约束条件020,0y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩，则22(2)(x y ++的范围是( )A.9,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.9,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.[]3,7D.32⎡⎢⎣7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 ( )A ．5628+B．32+C ． 5630+D．48+8.已知函数13,0()ln ,0x x f x x x +⎧≤⎪=⎨>⎪⎩,关于x方程[]2()0f x a -=有三个不同的实数根，则a 的取值范围是（）A. (]0，9B. (]0，3C.(0 D. []0，3 9.已知双曲线2212221,x y F F a b-=的两焦点分别为，P 是双曲线上一点，1212PF PF PF PF +=- ，1230PF F ∠=︒，则此双曲线的离心率是（）C.3D.1 10.在一个长为2米宽为1米的红布上均匀放置了200枚直径为2.5cm 的硬币，用一个内径为5cm 的套圈去套硬币，当硬币完全在套圈中时算是套中，每掷一次套圈(套圈圆心在红布上），能套中硬币的概率为（）A.64πB.32πC. 16πD.8π11. n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，2018201620172018,S S S S <<，则0n S <时n 的最大值是（）A.2017B.2018C.4033D.403412.函数()f x 在定义域R 内可导，若 (1)(3)f x f x +=-，且当(,2)x ∈-∞时，/(2)()0x f x -<，设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则 ,,a b c 的大小关系是A. a b c >>B.c a b >>C.c b a >>D. b c a >>第II 卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. ABC ∆中A=3π,2=a ，求ABC ∆周长的最大值是。

14.已知a ，b 是两非零向量，且||||||b a b a-==，则a 与b a +的夹角为。

15.已知函数()()sin 2f x x φ=+ (其中φ是实数)，若()()12f x f π≤对x R ∈恒成立，且()(0)2f f π>，则()f x 的单调递减区间是16.已知函数)(x f 的定义域为R ，其导函数)(′x f 的图象如图所示，则对于任意1x ,2x R ∈(21x x ≠)，下列结论正确的序号是 ①)(x f ＜0恒成立；②0)]()()[(2121<--x f x f x x ； ③0)]()()[(2121>--x f x f x x ；；2)()()2(④2121x f x f x x f +>+ ．2)()()2(⑤2121x f x f x x f +<+三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分12分)已知数列}{n a 满足11=a ，12(1)(1)0n n na n n n a +-+-+=，设na b nn =，n ∈N*．（Ⅰ）证明:}{n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}2nnb 的前n 项和n T ．18．(本小题满分12分)为了解某知名品牌两个不同型号手机M10，M9的待机时间，淮北某手机卖场从仓库中随机抽取M9，M10两种型号的手机各6台，在相同的条件下进行测试，统计结果如下图：（单位：小时）(Ⅰ)根据茎叶图计算M9，M10两种型号手机的平均待机时间； (Ⅱ)根据茎叶图判断M9，M10两种型号被测试手机待机时间方差的大小，并说明理由；(Ⅲ)从待机时间在75小时以上的6台被测试手机中随机抽取2台，求至少有一台手机是M9的概率。

19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//,90AD BC ADC ∠=,平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 、M 分别是AD PC 的中点，12,1,2PA PD BC AD ====CD =是平面PBC 与平面PAD 的交线. （I ）求证：∥；（II ）求三棱锥BQM P -的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆:C 2222 1 (0)x y a b a b+=>>的两个焦点为F 1，F 2，点B为其短轴的一个端点，122,BF BF += 椭圆离心率为2，O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过左焦点F 1作直线L 交椭圆于P 、Q 两点（异于左右顶点），求2PQF ∆的内切圆半径的最大值。

21. (本小题满分12分)已知函数()()xf x e x a =+，2()g x x bx =-且()()()F x f x g x =+在点(0,F (0))处的切线方程为16y x =+(Ⅰ)求b a 、的值(Ⅱ)若1x ≤时，()g(x)t f x <+恒成立，求实数t 的取值范围.请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号． 22. (本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为)4sin(22πθρ-=，直线l 的参数方程为1x tt y t=-⎧⎨=+⎩为参数，直线l 和圆C 交于A ，B 两点。

（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设l 上一定点M(0，1),求|MA ||MB|⋅的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()3,()0--,)f x x m f x =--≥∞⋃+∞且的解集为（，2][4 （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若x R ∃∈，使得()2f x t x ≥+-成立，求实数t 的取值范围。

2018届淮北市高三一模检测试题数学文科一、选择题二、填空题13、6 14、 15、 16、②④三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. (本小题满分12分)已知数列}{n a 满足11=a ，12(1)(1)0n n na n n n a +-+-+=，设na b nn =，n ∈N*．（Ⅰ）证明:}{n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}2nnb 的前n 项和n T ．解：（1）∵11,a =12(1)(1)0n n na n n n a +-+-+= ∴111122111n n n n a a ab b b n n ++-=∴-===+ ∴}{n b 是以1为首项，2为公差的等差数列。

（2）*1(1)221,n b n n n N =+-=-∈2312312312111111221,2213523212222211323212222211111212()22222211(1)121222221211213121122222212123322n n n n n nn n n n n n n n n n n n n b n n n T n n T n T n n n n n T -++-+-+-+--∴=--∴=+++++--=++++-∴=++++---=+⨯----=+--=---+∴=--=- 32n18．(本小题满分12分)为了解某知名品牌两个不同型号手机M10，M9的待机时间，淮北某手机卖场从仓库中随机抽取M9，M10两种型号的手机各6台，在相同的条件下进行测试，统计结果如下图：（单位：小时）(Ⅰ)根据茎叶图计算M9，M10两种型号手机的平均待机时间； (Ⅱ)根据茎叶图判断M9，M10两种型号被测试手机待机时间方差的大小，并说明理由；(Ⅲ)从待机时间在75小时以上的6台被测试手机中随机抽取2台，求至少有一台手机是M9的概率。

解：（Ⅰ）910566965707684706797270808180776M M x x +++++==+++++==（Ⅱ）M9手机待机时间方差大于M10手机待机时间方差。

因为M9数据分布比较分散，波动较大，M10数据分布比较集中，波动较小。

（Ⅲ）记M9待机时间在75小时以上的被测手机为A 1，A 2，M10待机时间在75小时以上的被测手机为B 1，B 2，B 3，B 4，从6台手机中任取2台有15种取法，其中不符合题意的取法有（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，B 4），（B 2，B 3），（B 2，B 4），（B 3，B 4）共六种，所以1563155P -∴==19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//,90AD BC ADC ∠=,平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 、M 分别是AD PC 的中点，12,1,2PA PD BC AD ====CD =是平面PBC 与平面PAD 的交线. （I ）求证：∥；（II ）求三棱锥BQM P -的体积.解：（I ）//,,//AD BC BC PAD BC PAD ⊄∴ 面面PCB PAD l PCB ⊆ 又面与面的交线为且BC 面 //l BC ∴(2)12P BQM V -=20.(本小题满分12分)已知椭圆:C 2222 1 (0)x y a b a b+=>>的两个焦点为F 1，F 2，点B 为其短轴的一个端点，122,BF BF +=，O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过左焦点F 1作直线L 交椭圆于P 、Q 两点（异于左右顶点），求2P Q F ∆的内切圆半径的最大值。