大学电路基础
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L R
理想电容：表示存储电场能量的特性。
C
将电路中实际元件用模型元件表示后 画 出的图形叫做电路模型。
开关 K + U 电池 R -
灯泡
导线
二、 集中参数电路
1、集中化假设：电路尺寸 << 电路最高工作频率f所对 应的波长λ(λ=c/f ).（这时可以认为传送到实际电路各 处的电磁能量是同时到达的） 2、集中参数电路：由集中参数元件连接组成的电路 称为集中参数电路。
U 4 I 4 3 4 12V
将以上结果代入U1的计算公式，即：
U1 U 2 3V U 3 4V U 4
=8+3+9+4+12
= 36V
1.4 电阻元件
一、二端电阻
表示具有消耗电能这一物理特性的理想元件。
1、定义：
任何二端元件如果在任意时刻t，其两端电 压u与流过的电流i可以用u--i平面上的曲线所确 定，则该二端元件就称为二端电阻（电阻元件）。 注:如果该曲线是一条直线则称为线性电阻。
1.1~1.2电路及电路变量
一、 电路模型
电 路
电源——提供能量。 负载——转换能量的装置。 开关——控制电路的工作。 导线——连接电路。
A simple electric circuit
3
2
1
电路示意图：
电池
负载
导线
模型元件（理想元件）——对实际元件主要物 理特性的等效,只是一种电磁现象的表现形式。 理想电阻：表示能量消耗特性。 理想电感：表示存储磁场能量的特性。
其电压与电流的关系可写成： u f (i)或者i h(u)
u 0 i
如果电阻值是随时间变化的则称为时变电阻 其伏安关系为：
u (t ) R(t )i(t )
或
t1
i(t ) G(t )u (t )
t2
0 i
注意：
如果一个线性电阻伏安特性位于第二，四象 限则称其为负电阻（R〈0）(关联参考方 向），这实际上是一个能够发出电能的元件。
一、电路图
1、图：如果仅研究各元件的
连接关系暂不关心元件本身的 特性， 则可用一条线段来代表 元件。 这样，图(a)的电路图 就可简化为图 (b)的拓扑图， 简称图。
2、有向图：标明参考方向
的图。
3、支路：图中的每一条线段。 4、节点：支路的连接点。
5、路径：从某一节点出发， 连续地经过一些支路和节点 （只能各经过一次）， 到 达另一节点 6、回路：路径的最后到达 点就是出发点，这样的闭合 路径称为回路
（4）对流经节点的任意电流的线性约束， 与元件性质无关，由连接关系决定。
例如：求下面电路中I=？
5A 7A
思考
+
7Ω 6V
2A
+
9V
8Ω
4A 2Ω
3Ω
2Ω
I
4Ω
5Ω
例如：求下面电路中I=？
5A 7A
+
7Ω 6V 2Ω
2A
+
9V 5Ω 4Ω
8Ω I 4A 2Ω
3Ω
I= -5-4= -9A
三.基尔霍夫电压定律（KVL）-----各
当然,从电路中从t0 从下式计算
强调功率的消耗程 度（u,i关联时公 式）
t时,吸收能量也可以
w(t 0, t ) p( )d u ( ) i( )d
t0 t0
t
t
当电路中电流和电压的参考方向 一致时：
p吸收=u×i
如果u与i为非关联方向时则有： p吸收= -u×i
例如：如下电路中 p= -20w ,i=2A求：u=?
G12
二端口电导参数 G矩阵为：
电路分析
• • • • • 教师: 梁 青 许静 课时: 64学时 讲课: 50学时 习题课: 10学时 机动: 4学时
序
• 性质:专业基础课。 • 任务：基本概念，基本技能。 • 内容：（1）电路电路的分析； （2）动态电路的分析； （3）正弦稳态电路的分析。 基本要求：（1）理论环节； （2）实践环节。
1）KCL和KVL与电路元件的性质无关（线 性，非线性，时变，时不变）只与元件的 相互联结有关。
2）KVL是能量守恒在电路中的体现
小结
1.实际电路可以用理想化模型元件表示成
电路模型。
2.电路分析中的基本变量电压和电流需标 明参考方向,当结果大于零时说明实际方向 与参考方向一致,小于零时则方向相反. 通常设为关联参考正方向。
与先修课的关系：
• 高等数学：行列式，复数的概念，微积 分，一阶微分方程，二阶微分方程。 • 大学物理：电路的基本物理量，欧姆定 理，电阻的串并联，磁场的基本概念， 法拉第电磁感应定理。 • 要求：课前预习，认真完成作业。
第一章电路的基本规律
1.1 引言
1.2 电流、 电压、 功率
1.3 基尔霍夫定律
二 、 二端口电阻
二端口电阻是一种多端电阻元件，其端 口电压和电流关系可以用代数方程来描述。 二端口电阻仅仅是二端口电路中许多 参数中的一种。其模型如下： + u1 i1 R i2 + u2 -
当以i1和i2为自变量时该二端口电路VAR为：
+ + R u1 u2 u2=R21i1+R22i2 该方程可以写成矩阵形式： R11 R12 i1 u1 u2 i1 i2 u1=R11i1+R12i2
1、电流
1）定义 单位时间内通过导体横截面的电荷量
dq (t ) i (t ) dt
（习惯上把正电荷运动的方向规定 为电流的实际方向；但在具体电路 中，方向不易确定。 ）
直流电流（大小、方向为定值不随时间变化）（ DC)
交流电流（大小、方向随时间变化） （AC）
2）参考方向（正方向） ——预先指定某一方向为电流方向。 电流的实际方向：规定为正电荷运动的方向。 电流的参考方向：假定为正电荷运动的方向。 并且规定：若二者方向一致，电流为正值， 反之，电流为负值。
i
解：
因为 u与i方向关联
u
N
所以 p= u×I
1.3基尔霍夫定理
电路是由一些电路元件相互连接构成的总 体；电路中的各个元件的电流和元件的电压受 到两类约束。 一类是元件的相互连接给元件电流之间和 元件电压之间带来的约束，称为拓扑约束。这 类约束由基尔霍夫定律体现。 另一类是元件的特性造成的约束， 即每个 元件上的电压与电流自身存在一定的关系，称 为元件约束。
例
解：
求如图电路中U1=？
+ U2 设各元件 +3V + I 1A
（1）
4A +
U1
2
+ U3 3
+
电压，电流方向如
4V + 4 U4
图所示。
根据KVL可得：U1
U 2 3V U 3 4V U 4
（2）根据KCL可得： I=4-1= 3A
且：
U2 4 2 8V U 3 I 3 3 3 9V
1 i1 A + i2 R4 C
i5
i1 i2 i1 i3 0
i1+i2+i3=0
R1
i3
D
US
i6 R3 B i4
R2
i1+i5+i4=0
利用KCL可以很方便地解一些看起来很 复杂的电路。
3、关于KCL的说明： （1）该定律可以推广到闭合回路。 （2）写出KCL方程时各支路电流参考方向 应先标出或假设。 （3）KCL实际上是电流连续性及电荷守恒 的体现。
2、线性非时变电阻的伏安关系：
i u R
u
u=R×i
0
i
(u,i为关联方向）
电导：
（S）（西门子）
欧姆定律的另一种形式： 电阻的功率：p=u×i= i2 R =
i=u×G
或：
当开路时 电流始终 为零: 当短路时 电压始终 为零:
+ u -
i
i
0
u
+ u
i
i
-
0
u
如果是非线性电阻则其伏安关系不是一条 通过原点的直线。 u
例：
i1
节点a的KCL方程为：
i1= i2+i3+ i4
i2
1 2 a 4
i4
3
i3
或
i1-i2-i3-i4=0
2、定律的推广：
KCL不但适用于节点也适用于电路中任意假设的包含 多个节点的封闭面，即广义节点。
i1 A i3
i2
A： -i1-i2+i3=0
B：
B
i1+i2-i3=0
KCL不但适用于节点也适用于电路中任 意假设的封闭面。
注意：
1）对于不符合集中化假设的实际电路， 需要用分布 参数电路理论或电磁场理论来研究。 2）不应把实际器件（有的也称为元件）与电路元件 （理想化的）混为一谈。
三、电路变量
电路理论中涉及的常用物理量:
基本变量：电流（I）、电压（ U）
复合变量：功率（P）、能量（W ）
一般它们为时间的函数
其中电压和电流的计算必须指定方向,通常 都以参考方向来表示.
i +
u、i
i u
_
_
u
+
关联参考方向
u、i非关联参考方向
3、功率和能量
1）电功率：即电场力做功的速率，用p表示。
2）电功率的计算：
电路中能量的转换用功率的产生与消耗 (吸收)表示.
dw udq p(t ) u i （u,i方向关联一致） dt dt
功率=能量速率
>0 吸收
<0 产生
i
0
u
电阻从 -∞到t时刻所吸收的能量为：
w(t ) R i ( )d G u ( )d
2 2
t
t
由于R始终≥0所以其吸收的能量也≥0，这表明 电阻不但是无源元件而且是耗能元件。
注意：
如果R ≤0 称为负电阻，负电阻仅仅是某些能 够提供能量的电子装置的理想化模型。
1.4 电阻元件
1.5 电源
1.6 不含独立源电路的等效
1.7 含独立源电路的等效
学 习 目 标
l 熟练掌握基尔霍夫电流、电压定律，并能灵
活地运用于电路的分析计算。 l 深刻理解支路上电流、电压参考方向及电流、 电压间关联参考方向的概念。 l 理解理想电压源、理想电流源的伏安特 性，以及它们与实际电源两种模型的区别。 l 正确运用等效概念和方法来化简和求解电路。 l 了解受控源的特性，会求解含受控源的电 路。
2）参考方向 通常也可任意规定参考方向(用+,- 或 者箭头表示)参考方向:
a
+
电压
可>0(与实际方向相同)
uab
b -
也可<0(与实际方向相反)
电压的实际方向——电位真正降低的方向。
电压的参考方向——即为假设的电位降低 的方向。
3)关联参考方向
——电流的流向是从电压的“+”极流 向 “-” 极；反之为非关联参考方向。 当同一电路中,既有电流又有电压时,为分析方便,采 用关联参考方向,使电流与电压方向一致.
=
R21
R22 R=
i2 R11 R12
二端口电阻百度文库数 R矩阵为：
R21
R22
当以u1和u2为自变量时该二端口电路VAR为：
+ + R u1 u2 i2=G21u1+G22u2 该方程可以写成矩阵形式： G11 G12 u1 i1 i2 i1 i2
i1=G11u1+G12u2
=
G21
G22
G=
u2 G11 G21
安培=库仑/秒
2、电压（电位差、电压降）
1）定义 ——电路中两点之间的电位差，用u表示。即
（反映了电场力做功能力的大小）
1、直流电压(大小,极性不随时间改变) 2、交流电压(大小,极性随时间改变)
当单位正电荷由a 位,b为低电位：
b 失去能量时,a为高电
>0,为正电压 如果由 a b获得能量则 ： <0；为负电压
注意：在未指定参考方向的情况下， 电流值的正或负是没
有意义的。
例：
a
i=1A
i=-1A
b
iab 1A
说明：
iba 1A
1）参考方向可以任意假定，但实际方向只有一个 2）未指定参考方向时，电流的正负没有意义 3）参考方向不一定是实际方向 4）实际方向由参考方向和数值共同决定
3）单位 电荷：库 (C)， 时间：秒(s)， 电流：安(A)
6、网孔：不含其它支路的 回路
二、 基尔霍夫电流定律（KCL）
1、定律表述： 对于集中参数电路中的任一 节点， 在任意时刻，流出该节点电流的和等 于流入该节点电流的和， 即对任一节点，有
基尔霍夫电流定律是电荷守恒定律的应用； 反映出支路电流间约束关系和必须遵守的 规律；与元件性质无关。
方程列写前提： 1）标定各支路的参考方向 2）确定正负（流出为“+”或流入为“+”）
支路电压必须遵守的规律。
1、定律描述： 集总电路中任意时刻、任 意回路所有支路上电压代数和恒为零。
注意
在列KVL方程时通常需要先任意指 定一个回路的绕行方向。
+
u2
-
按照其电压的绕行方向 可得：
+
+ u1
-
u3
-
u2+u3-u4-u1=0
+
u4
-
KVL实际上也表明了电压与路径无关 这一特性。
2、定律说明：
例 已知：u1=10V,u2= -2V,u3=3V,u7=2V 求：u5=？u6=? uCd=?
解： u5= -u1+u3= -10+3 a u + 5
-
u1 b
+
= -7V u6= u1+u2-u7 = 10-2-2= 6V
u2
+ -
u3 c + u4
-
+
+
d
-
u6
+
-
u7
e ucd= -u3+u6= -3+6= 3V
理想电容：表示存储电场能量的特性。
C
将电路中实际元件用模型元件表示后 画 出的图形叫做电路模型。
开关 K + U 电池 R -
灯泡
导线
二、 集中参数电路
1、集中化假设：电路尺寸 << 电路最高工作频率f所对 应的波长λ(λ=c/f ).（这时可以认为传送到实际电路各 处的电磁能量是同时到达的） 2、集中参数电路：由集中参数元件连接组成的电路 称为集中参数电路。
U 4 I 4 3 4 12V
将以上结果代入U1的计算公式，即：
U1 U 2 3V U 3 4V U 4
=8+3+9+4+12
= 36V
1.4 电阻元件
一、二端电阻
表示具有消耗电能这一物理特性的理想元件。
1、定义：
任何二端元件如果在任意时刻t，其两端电 压u与流过的电流i可以用u--i平面上的曲线所确 定，则该二端元件就称为二端电阻（电阻元件）。 注:如果该曲线是一条直线则称为线性电阻。
1.1~1.2电路及电路变量
一、 电路模型
电 路
电源——提供能量。 负载——转换能量的装置。 开关——控制电路的工作。 导线——连接电路。
A simple electric circuit
3
2
1
电路示意图：
电池
负载
导线
模型元件（理想元件）——对实际元件主要物 理特性的等效,只是一种电磁现象的表现形式。 理想电阻：表示能量消耗特性。 理想电感：表示存储磁场能量的特性。
其电压与电流的关系可写成： u f (i)或者i h(u)
u 0 i
如果电阻值是随时间变化的则称为时变电阻 其伏安关系为：
u (t ) R(t )i(t )
或
t1
i(t ) G(t )u (t )
t2
0 i
注意：
如果一个线性电阻伏安特性位于第二，四象 限则称其为负电阻（R〈0）(关联参考方 向），这实际上是一个能够发出电能的元件。
一、电路图
1、图：如果仅研究各元件的
连接关系暂不关心元件本身的 特性， 则可用一条线段来代表 元件。 这样，图(a)的电路图 就可简化为图 (b)的拓扑图， 简称图。
2、有向图：标明参考方向
的图。
3、支路：图中的每一条线段。 4、节点：支路的连接点。
5、路径：从某一节点出发， 连续地经过一些支路和节点 （只能各经过一次）， 到 达另一节点 6、回路：路径的最后到达 点就是出发点，这样的闭合 路径称为回路
（4）对流经节点的任意电流的线性约束， 与元件性质无关，由连接关系决定。
例如：求下面电路中I=？
5A 7A
思考
+
7Ω 6V
2A
+
9V
8Ω
4A 2Ω
3Ω
2Ω
I
4Ω
5Ω
例如：求下面电路中I=？
5A 7A
+
7Ω 6V 2Ω
2A
+
9V 5Ω 4Ω
8Ω I 4A 2Ω
3Ω
I= -5-4= -9A
三.基尔霍夫电压定律（KVL）-----各
当然,从电路中从t0 从下式计算
强调功率的消耗程 度（u,i关联时公 式）
t时,吸收能量也可以
w(t 0, t ) p( )d u ( ) i( )d
t0 t0
t
t
当电路中电流和电压的参考方向 一致时：
p吸收=u×i
如果u与i为非关联方向时则有： p吸收= -u×i
例如：如下电路中 p= -20w ,i=2A求：u=?
G12
二端口电导参数 G矩阵为：
电路分析
• • • • • 教师: 梁 青 许静 课时: 64学时 讲课: 50学时 习题课: 10学时 机动: 4学时
序
• 性质:专业基础课。 • 任务：基本概念，基本技能。 • 内容：（1）电路电路的分析； （2）动态电路的分析； （3）正弦稳态电路的分析。 基本要求：（1）理论环节； （2）实践环节。
1）KCL和KVL与电路元件的性质无关（线 性，非线性，时变，时不变）只与元件的 相互联结有关。
2）KVL是能量守恒在电路中的体现
小结
1.实际电路可以用理想化模型元件表示成
电路模型。
2.电路分析中的基本变量电压和电流需标 明参考方向,当结果大于零时说明实际方向 与参考方向一致,小于零时则方向相反. 通常设为关联参考正方向。
与先修课的关系：
• 高等数学：行列式，复数的概念，微积 分，一阶微分方程，二阶微分方程。 • 大学物理：电路的基本物理量，欧姆定 理，电阻的串并联，磁场的基本概念， 法拉第电磁感应定理。 • 要求：课前预习，认真完成作业。
第一章电路的基本规律
1.1 引言
1.2 电流、 电压、 功率
1.3 基尔霍夫定律
二 、 二端口电阻
二端口电阻是一种多端电阻元件，其端 口电压和电流关系可以用代数方程来描述。 二端口电阻仅仅是二端口电路中许多 参数中的一种。其模型如下： + u1 i1 R i2 + u2 -
当以i1和i2为自变量时该二端口电路VAR为：
+ + R u1 u2 u2=R21i1+R22i2 该方程可以写成矩阵形式： R11 R12 i1 u1 u2 i1 i2 u1=R11i1+R12i2
1、电流
1）定义 单位时间内通过导体横截面的电荷量
dq (t ) i (t ) dt
（习惯上把正电荷运动的方向规定 为电流的实际方向；但在具体电路 中，方向不易确定。 ）
直流电流（大小、方向为定值不随时间变化）（ DC)
交流电流（大小、方向随时间变化） （AC）
2）参考方向（正方向） ——预先指定某一方向为电流方向。 电流的实际方向：规定为正电荷运动的方向。 电流的参考方向：假定为正电荷运动的方向。 并且规定：若二者方向一致，电流为正值， 反之，电流为负值。
i
解：
因为 u与i方向关联
u
N
所以 p= u×I
1.3基尔霍夫定理
电路是由一些电路元件相互连接构成的总 体；电路中的各个元件的电流和元件的电压受 到两类约束。 一类是元件的相互连接给元件电流之间和 元件电压之间带来的约束，称为拓扑约束。这 类约束由基尔霍夫定律体现。 另一类是元件的特性造成的约束， 即每个 元件上的电压与电流自身存在一定的关系，称 为元件约束。
例
解：
求如图电路中U1=？
+ U2 设各元件 +3V + I 1A
（1）
4A +
U1
2
+ U3 3
+
电压，电流方向如
4V + 4 U4
图所示。
根据KVL可得：U1
U 2 3V U 3 4V U 4
（2）根据KCL可得： I=4-1= 3A
且：
U2 4 2 8V U 3 I 3 3 3 9V
1 i1 A + i2 R4 C
i5
i1 i2 i1 i3 0
i1+i2+i3=0
R1
i3
D
US
i6 R3 B i4
R2
i1+i5+i4=0
利用KCL可以很方便地解一些看起来很 复杂的电路。
3、关于KCL的说明： （1）该定律可以推广到闭合回路。 （2）写出KCL方程时各支路电流参考方向 应先标出或假设。 （3）KCL实际上是电流连续性及电荷守恒 的体现。
2、线性非时变电阻的伏安关系：
i u R
u
u=R×i
0
i
(u,i为关联方向）
电导：
（S）（西门子）
欧姆定律的另一种形式： 电阻的功率：p=u×i= i2 R =
i=u×G
或：
当开路时 电流始终 为零: 当短路时 电压始终 为零:
+ u -
i
i
0
u
+ u
i
i
-
0
u
如果是非线性电阻则其伏安关系不是一条 通过原点的直线。 u
例：
i1
节点a的KCL方程为：
i1= i2+i3+ i4
i2
1 2 a 4
i4
3
i3
或
i1-i2-i3-i4=0
2、定律的推广：
KCL不但适用于节点也适用于电路中任意假设的包含 多个节点的封闭面，即广义节点。
i1 A i3
i2
A： -i1-i2+i3=0
B：
B
i1+i2-i3=0
KCL不但适用于节点也适用于电路中任 意假设的封闭面。
注意：
1）对于不符合集中化假设的实际电路， 需要用分布 参数电路理论或电磁场理论来研究。 2）不应把实际器件（有的也称为元件）与电路元件 （理想化的）混为一谈。
三、电路变量
电路理论中涉及的常用物理量:
基本变量：电流（I）、电压（ U）
复合变量：功率（P）、能量（W ）
一般它们为时间的函数
其中电压和电流的计算必须指定方向,通常 都以参考方向来表示.
i +
u、i
i u
_
_
u
+
关联参考方向
u、i非关联参考方向
3、功率和能量
1）电功率：即电场力做功的速率，用p表示。
2）电功率的计算：
电路中能量的转换用功率的产生与消耗 (吸收)表示.
dw udq p(t ) u i （u,i方向关联一致） dt dt
功率=能量速率
>0 吸收
<0 产生
i
0
u
电阻从 -∞到t时刻所吸收的能量为：
w(t ) R i ( )d G u ( )d
2 2
t
t
由于R始终≥0所以其吸收的能量也≥0，这表明 电阻不但是无源元件而且是耗能元件。
注意：
如果R ≤0 称为负电阻，负电阻仅仅是某些能 够提供能量的电子装置的理想化模型。
1.4 电阻元件
1.5 电源
1.6 不含独立源电路的等效
1.7 含独立源电路的等效
学 习 目 标
l 熟练掌握基尔霍夫电流、电压定律，并能灵
活地运用于电路的分析计算。 l 深刻理解支路上电流、电压参考方向及电流、 电压间关联参考方向的概念。 l 理解理想电压源、理想电流源的伏安特 性，以及它们与实际电源两种模型的区别。 l 正确运用等效概念和方法来化简和求解电路。 l 了解受控源的特性，会求解含受控源的电 路。
2）参考方向 通常也可任意规定参考方向(用+,- 或 者箭头表示)参考方向:
a
+
电压
可>0(与实际方向相同)
uab
b -
也可<0(与实际方向相反)
电压的实际方向——电位真正降低的方向。
电压的参考方向——即为假设的电位降低 的方向。
3)关联参考方向
——电流的流向是从电压的“+”极流 向 “-” 极；反之为非关联参考方向。 当同一电路中,既有电流又有电压时,为分析方便,采 用关联参考方向,使电流与电压方向一致.
=
R21
R22 R=
i2 R11 R12
二端口电阻百度文库数 R矩阵为：
R21
R22
当以u1和u2为自变量时该二端口电路VAR为：
+ + R u1 u2 i2=G21u1+G22u2 该方程可以写成矩阵形式： G11 G12 u1 i1 i2 i1 i2
i1=G11u1+G12u2
=
G21
G22
G=
u2 G11 G21
安培=库仑/秒
2、电压（电位差、电压降）
1）定义 ——电路中两点之间的电位差，用u表示。即
（反映了电场力做功能力的大小）
1、直流电压(大小,极性不随时间改变) 2、交流电压(大小,极性随时间改变)
当单位正电荷由a 位,b为低电位：
b 失去能量时,a为高电
>0,为正电压 如果由 a b获得能量则 ： <0；为负电压
注意：在未指定参考方向的情况下， 电流值的正或负是没
有意义的。
例：
a
i=1A
i=-1A
b
iab 1A
说明：
iba 1A
1）参考方向可以任意假定，但实际方向只有一个 2）未指定参考方向时，电流的正负没有意义 3）参考方向不一定是实际方向 4）实际方向由参考方向和数值共同决定
3）单位 电荷：库 (C)， 时间：秒(s)， 电流：安(A)
6、网孔：不含其它支路的 回路
二、 基尔霍夫电流定律（KCL）
1、定律表述： 对于集中参数电路中的任一 节点， 在任意时刻，流出该节点电流的和等 于流入该节点电流的和， 即对任一节点，有
基尔霍夫电流定律是电荷守恒定律的应用； 反映出支路电流间约束关系和必须遵守的 规律；与元件性质无关。
方程列写前提： 1）标定各支路的参考方向 2）确定正负（流出为“+”或流入为“+”）
支路电压必须遵守的规律。
1、定律描述： 集总电路中任意时刻、任 意回路所有支路上电压代数和恒为零。
注意
在列KVL方程时通常需要先任意指 定一个回路的绕行方向。
+
u2
-
按照其电压的绕行方向 可得：
+
+ u1
-
u3
-
u2+u3-u4-u1=0
+
u4
-
KVL实际上也表明了电压与路径无关 这一特性。
2、定律说明：
例 已知：u1=10V,u2= -2V,u3=3V,u7=2V 求：u5=？u6=? uCd=?
解： u5= -u1+u3= -10+3 a u + 5
-
u1 b
+
= -7V u6= u1+u2-u7 = 10-2-2= 6V
u2
+ -
u3 c + u4
-
+
+
d
-
u6
+
-
u7
e ucd= -u3+u6= -3+6= 3V