2017年陕西省中考真题数学
【精校】2017年陕西省中考真题数学
2017年陕西省中考真题数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.计算：2121⎛⎫--= ⎪⎝⎭( )A.54-B.14-C.34-D.0解析：原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果. 原式11344=-=-. 答案：C.2.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是( )A.B.C.D.解析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形，即.答案：B.3.若一个正比例函数的图象经过A(3，-6)，B(m，-4)两点，则m的值为( )A.2B.8C.-2D.-8解析：运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值.设正比例函数解析式为：y=kx，将点A(3，-6)代入可得：3k=-6，解得：k=-2，∴函数解析式为：y=-2x，将B(m，-4)代入可得：-2m=-4，解得m=2.答案：A.4.如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为( )A.55°B.75°C.65°D.85°解析：由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论.∵∠1=25°，∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°.∵a∥b，∴∠2=∠3=65°.答案：C.5.化简：x yx y x y--+，结果正确的是( )A.1B.22 22 x y x y + -C.x y x y -+D.x2+y2解析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.原式22222222x xy xy y x yx y x y+-++==--.答案：B.6.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为( )B.6解析：根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算.∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB==CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′，∴∠CAB ′=90°，∴B C '==答案：A.7.如图，已知直线l1：y=-2x+4与直线l2：y=kx+b(k ≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x 轴的交点为A(-2，0)，则k 的取值范围是( )A.-2＜k ＜2B.-2＜k ＜0C.0＜k ＜4D.0＜k ＜2解析：∵直线l 2与x 轴的交点为A(-2，0)， ∴-2k+b=0， ∴242y x y kx k=-+⎧⎨=+⎩，解得42282k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩.∵直线l 1：y=-2x+4与直线l 2：y=kx+b(k ≠0)的交点在第一象限，∴4202802kk k k -⎧⎪⎪+⎨⎪⎪+⎩＞＞，解得0＜k ＜2. 答案：D.8.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3.若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为( )A.2D.5解析：如图，连接BE.∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE==∵11322ABE ABCDS S AE BF ===Vg g矩形，∴BF=5.答案：B.9.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为( )A.5B.2解析：连接OA 、OB 、OP ，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB ⊥AP ，AD=PD ，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB 是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD ，即可求得PA. 连接OA 、OB 、OP ，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°， ∵PB=AB ，∴∠PAB=∠APB=30° ∴∠ABP=120°， ∵PB=AB ，∴OB ⊥AP ，AD=PD ， ∴∠OBP=∠OBA=60°， ∵OB=OA ，∴△AOB 是等边三角形， ∴AB=OA=5，则Rt △PBD 中，cos305PD PB =︒==g∴答案：D.10.已知抛物线y=x 2-2mx-4(m ＞0)的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M ′，若点M ′在这条抛物线上，则点M 的坐标为( ) A.(1，-5) B.(3，-13) C.(2，-8) D.(4，-20)解析：先利用配方法求得点M 的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M ′的坐标，然后将点M ′的坐标代入抛物线的解析式求解即可.y=x2-2mx-4=x2-2mx+m2-m2-4=(x-m)2-m2-4.∴点M(m，-m2-4).∴点M′(-m，m2+4).∴m2+2m2-4=m2+4.解得m=±2.∵m＞0，∴m=2.∴M(2，-8).答案：C.二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)11.在实数-5，0中，最大的一个数是 .解析：根据实数比较大小的方法，可得＞0＞＞-5，故实数-5，0其中最大的数是π.答案：π.12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.A.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为 .°15′≈ .(结果精确到0.01)解析：A、∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=128°，∵BD平分∠ABC、CE平分∠ACB，∴∠1=12∠ABC、∠2=12∠ACB，则∠1+∠2=12∠ABC+12∠ACB=12(∠ABC+∠ACB)=64°；B tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03. 答案：A.64°；B.2.03.13.已知A ，B 两点分别在反比例函数3m y x =(m ≠0)和25m y x-=(m ≠52)的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 .解析：设A(a ，b)，则B(a ，-b)，依题意得：325m b am b a ⎧=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，所以3250m m a+-=，即5m-5=0，解得m=1. 答案：1.14.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC.若AC=6，则四边形ABCD 的面积为 .解析：如图，作AM ⊥BC 、AN ⊥CD ，交CD 的延长线于点N.∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN 为矩形，∠MAN=90°； ∵∠BAD=90°， ∴∠BAM=∠DAN ； 在△ABM 与△ADN 中，BAM DAN AMB AND AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△ADN(AAS)，∴AM=AN(设为λ)；△ABM 与△ADN 的面积相等； ∴四边形ABCD 的面积=正方形AMCN 的面积；由勾股定理得：AC 2=AM 2+MC 2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18. 答案：18.三、解答题(本大题共11小题，共78分)15.计算：(1122-⎛⎫⎪⎝⎭-.解析：根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案.答案：原式22==-=-16.解方程：32133x x x +-=-+. 解析：利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论.答案：去分母得，(x+3)2-2(x-3)=(x-3)(x+3)，去括号得，x 2+6x+9-2x+6=x 2-9， 移项，系数化为1，得x=-6， 经检验，x=-6是原方程的解.17.如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC 交AC 于点D.请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长.(保留作图痕迹，不写作法)解析：根据题意可知，作∠BDC 的平分线交BC 于点P 即可. 答案：如图，点P 即为所求.18.养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x(分钟)进行了调查.现把调查结果分成A 、B 、C 、D 四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图和扇形统计图.解析：(1)先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案.答案：(1)本次调查的总人数为10÷5%=200，则20～30分钟的人数为200×65%=130(人)，D项目的百分比为1-(5%+10%+65%)=20%，补全图形如下：(2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内.解析：(2)根据中位数的定义求解可得.答案：(2)由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内.故答案为：C.(3)已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟.(早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼)解析：(3)利用样本估计总体思想求解可得.答案：(3)1200×(65%+20%)=1020(人)，答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟.19.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G.求证：AG=CG.解析：根据正方形的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD ，根据全等三角形的判定与性质，可得答案.答案：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD. ∵AE=CF ， ∴DE=DF ，在△ADF 和△CDE 中，AD CD ADF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△CDE(SAS)， ∴∠DAF=∠DCE ， 在△AGE 和△CGF 中，GAE GCF AGE CGF AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AGE ≌△CGF(AAS)， ∴AG=CG.20.某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳.小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离.测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A 处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M 点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB 为1.7米，然后，小军在A 处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M 点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC 为1米.请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN 的长(结果精确到1米).(参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452.)解析：作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论.答案：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x·tan23°，在Rt△MCE中，ME=x·tan24°，∵ME-MD=DE=BC，∴x·tan24°-x·tan23°=1.7-1，∴0.7tan24tan23x=︒-︒，解得x≈34(米).答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米.21.在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”.最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元.根据以上提供的信息，请你解答下列问题：(1)求出y与x之间的函数关系式.解析：(1)利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论.答案：(1)由题意得，y=(2000×12-8000)x+(4500×3-5000)(8-x)=7500x+68000.(2)求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元.解析：(2)利用(1)得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论.答案：(2)由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4415，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚.22.端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子(记为A)，豆沙粽子(记为B)，肉粽子(记为C)，这些粽子除了馅不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子.根据以上情况，请你回答下列问题：(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？解析：(1)根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率. 答案：(1)由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：2412 ，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是12.(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.解析：(2)根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题.答案：(2)由题意可得，出现的所有可能性是：(A，A)、(A，B)、(A，C)、(A，C)、(A，A)、(A，B)、(A，C)、(A，C)、(B，A)、(B，B)、(B，C)、(B，C)、(C，A)、(C，B)、(C，C)、(C，C)，∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：3 16.23.如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O 于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时.(1)求弦AC的长.解析：(1)连接OA，由于PA是⊙O的切线，从而可求出∠AOD=60°，由垂径定理可知：AD=DC，由锐角三角函数即可求出AC的长度.答案：(1)连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC⊥PB，PB过圆心O，∴AD=DC在Rt△ODA中，AD=OA·sin60°=，2∴(2)求证：BC∥PA.解析：(2)由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°，从而可证明BC∥PA.答案：(2)∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA，∴BC∥PA.24.在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2-2x-3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧.(1)求抛物线C1，C2的函数表达式.解析：(1)由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式.答案：(1)∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=-3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=-1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2-2x-3，C2的函数表达式为y=x2+2x-3.(2)求A、B两点的坐标.解析：(2)由C2的函数表达式可求得A、B的坐标.答案：(2)在C2的函数表达式为y=x2+2x-3中，令y=0可得x2+2x-3=0，解得x=-3或x=1，∴A(-3，0)，B(1，0).(3)在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(3)由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标.答案：(3)存在.∵AB的中点为(-1，0)，且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由(2)可知AB=1-(-3)=4，∴PQ=4，设P(t，t2-2t-3)，则Q(t+4，t2-2t-3)或(t-4，t2-2t-3)，①当Q(t+4，t2-2t-3)时，则t2-2t-3=(t+4)2+2(t+4)-3，解得t=-2，∴t2-2t-3=4+4-3=5，∴P(-2，5)，Q(2，5).②当Q(t-4，t 2-2t-3)时，则t 2-2t-3=(t-4)2+2(t-4)-3，解得t=2， ∴t 2-2t-3=4-4-3=-3， ∴P(-2，-3)，Q(2，-3).综上可知存在满足条件的点P 、Q ，其坐标为P(-2，5)，Q(2，5)或P(-2，-3)，Q(2，-3).25.问题提出.(1)如图①，△ABC 是等边三角形，AB=12，若点O 是△ABC 的内心，则OA 的长为 . 问题探究解析：(1)构建Rt △AOD 中，利用cos ∠OAD=cos30°=ADOA，可得OA 的长. 答案：(1)如图1，过O 作OD ⊥AC 于D ，则1121226AD AC ==⨯=， ∵O 是内心，△ABC 是等边三角形，∴11226030OAD BAC ∠=∠=⨯︒=︒， 在Rt △AOD 中，cos ∠OAD=cos30°=ADOA，∴26OA =÷=故答案为：(2)如图②，在矩形ABCD 中，AB=12，AD=18，如果点P 是AD 边上一点，且AP=3，那么BC 边上是否存在一点Q ，使得线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分？若存在，求出PQ 的长；若不存在，请说明理由.问题解决解析：(2)经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ，利用勾股定理进行计算即可.答案：(2)存在，如图2，连接AC、BD交于点O，连接PO并延长交BC于Q，则线段PQ将矩形ABCD的面积平分，∵点O为矩形ABCD的对称中心，∴CQ=AP=3，过P作PM⊥BC于点，则PM=AB=12，MQ=18-3-3=12，由勾股定理得：PQ===.(3)某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示.管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌.)同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.»AB 如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交于点E，又测得DE=8m.请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？(结果保留根号或精确到0.01米)解析：(3)如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt△AOD中，r2=122+(r-8)2，解得：r=13根据三角形面积计算高MN的长，证明△ADC∽△ANM，列比例式求DC的长，确定点O在△AMB内部，利用勾股定理计算OM，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论.答案：(3)如图3，作射线ED交AM于点C.»AB是劣弧，∵AD=DB，ED⊥AB，∴»AB所在圆的圆心在射线DC上，假设圆心为O，半径为r，连接OA，则OA=r，OD=r-8，AD=12AB=12，在Rt△AOD中，r2=122+(r-8)2，解得：r=13，∴OD=5，过点M作MN⊥AB，垂足为N，∵S△ABM=96，AB=24，∴12AB·MN=96，12×24×MN=96，∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD∥MN，∴△ADC∽△ANM，∴DC AD MN AN=，∴12 818 DC=，∴DC=163，∴OD＜CD，∴点O在△AMB内部，∴连接MO并延长交»AB于点F，则MF为草坪上的点到M点的最大距离，∵在»AB上任取一点异于点F的点G，连接GO，GM，∴MF=OM+OF=OM+OG＞MG，即MF＞MG，过O作OH⊥MN，垂足为H，则OH=DN=6，MH=3，∴OM=∴≈19.71(米)，答：喷灌龙头的射程至少为19.71米.考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。
2017陕西中考数学试卷(含答案)
2017陕西中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：21()12--=（ ） A ．54-B ．14-C ．34- D ．0 2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若一个正比例函数的图象经过(3,6),(,4)A B m --两点，则m 的值为（ ） A ．2 B ．8 C ．-2 D ．-84．如图，直线//a b ，Rt ABC ∆的直角顶点B 落在直线a 上．若125∠=o，则2∠的大小为（ ）A ．55oB ．75oC ． 65oD ．85o5．化简：x xx y x y--+，结果正确的是（ ） A ．1 B ．2222x y x y +- C ． x y x y-+ D ．22x y +6．如图，将两个大小、形状完全相同的ABC ∆和A B C '''∆拼在一起，其中点A '与点A 重合，点C '落在边AB 上，连接B C '．若90ACB AC B ''∠=∠=o，3AC BC ==，则B C '的长为（ ）A ．．6 C ． 7．如图，已知直线1:24l y x =-+与直线2:(0)l y kx b k =+≠在第一象限交于点M ．若直线2l 与x 轴的交点为(2,0)A -，则k 的取值范围是（ ）A ．22k -<<B ．20k -<<C ． 04k <<D ．02k << 8．如图，在矩形ABCD 中，2,3AB BC ==．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A B C ． D 9．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，30C ∠=o，O e 的半径为5．若点P 是O e 上的一点，在ABP ∆中，PB AB =，则PA 的长为（ ）A ．5B ．2C ． ． 10．已知抛物线224(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．(1,5)-B ．(3,13)-C ． (2,8)-D ．(4,20)-Ｂ卷第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在实数5,π-中，最大的一个数是 ． 12．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分． A ．如图，在ABC ∆中，BD 和CE 是ABC ∆的两条角平分线．若52A ∠=o，则12∠+∠的度数为 ．B ．3815'≈o ．（结果精确到0.01）13．已知,A B 两点分别在反比例函数3(0)m y m x =≠和255()2m y m x -=≠的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ．14．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=o，连接AC ．若6AC =，则四边形ABCD 的面积为 ．三、解答题 （共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：11(|2|()2--． 16．解方程：32133x x x +-=-+． 17．如图，在钝角ABC ∆中，过钝角顶点B 作BD BC ⊥交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x （分钟）进行了调查．现把调查结果分成A B C D 、、、四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内；（3）已知该校七年级共有1 200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00～7:40之间的锻炼．）19．如图，在正方形ABCD 中，E F 、分别为边AD 和CD 上的点，且AE CF =，连接AF CE 、交于点G ．求证：AG CG =．20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。
2017年陕西省中考数学试题(含解析)
2017年陕西省中考数学试卷满分：120分 版本：北师大版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1．（2017陕西，1，3分）2112⎛⎫-- ⎪⎝⎭A ．54-B ．14-C ．34-D ．0答案：C ，解析：2112⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝114-＝34-．故选C ．2．（2017陕西，2，3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，则它的主视图为A ．B ．C ．D ．答案：B ，解析：主视图是从前面看，看到的应该是上下两个长方形．故选B ．3．（2017陕西，3，3分）若一个正比例函数的图像经过A （3，－6），B （m ，－4）两点，则m 的值为 A ．2B ．8C ．－2D ．－8答案：A ，解析：设这个正比例函数的解析式为y ＝kx ，将点A （3，－6）代入可得k ＝－2，即y ＝－2x ，再将点B （m ，－4）代入y ＝－2x ，可得m ＝2．故选A ．4．（2017陕西，4，3分）如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点B 落在直线a 上，若∠1＝25°，则∠2的大小为b a21AA ．55°B ．75°C ．65°D ．85°答案：C ，解析：由∠1＝25°，∠ABC ＝90°可得∠3＝65°；因为a ∥b ，所以∠2＝∠3＝65°．故选C ．5．（2017陕西，5，3分）化简x yx y x y--+的正确结果为A ．1B ．2222x y x y +-C ．x yx y-+ D ．x 2＋y 2答案：B ，解析：x yx y x y --+＝()()()()()()x x y y x y x y x y x y x y +---++-＝222222x xy xy y x y x y +----＝2222x y x y +-． b a312AB答案第4题图6．（2017陕西，6，3分）如图，两两个大小形状相同的是△ABC和△A’B’C’拼在一起，其中点A与A’重合，点C落在边AB上，连接B’C．若∠ACB＝∠AC’B’＝90°，AC＝BC＝3，则B’C的长为A．B．6C．D．答案：A，解析：由题意得∠CAB＝∠CAB’＝45°，△ABC≌△A’B’C’，由勾股定理得AB＝AB’＝，B’C＝A．7．（2017陕西，7，3分）如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝kx＋b（k≠0）在第一象限交于点M，若直线l2与x轴的交点为A（－2，0），则k的取值范围为xA．－2＜k＜2 B．－2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2答案：D，解析：将点A（－2，0）代入l2：y＝kx＋b（k≠0），可得b＝2k，即l2：y＝kx＋2k（k≠0）；已知直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝kx＋b（k≠0）在第一象限交于点M，说明直线l1方程与直线l2方程联立的方程组的解x＞0，y＞0．解方程组242y xy kx k=-+⎧⎨=+⎩得42282kxkkyk-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，由x＞0，y＞0得0＜k＜2．故选D．8．（2017陕西，8，3分）在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF长为EABCD答案：B，解析：由题意得△ADE∽△BFA，由题意可知AD＝3，DE＝1，设AF＝x，则BF＝3x，由勾股定理得：AF2＋BF2＝AB2，即x2＋(3x) 2＝22，解得x，所以3x即BF．故选B．9．（2017陕西，9，3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5，若点P 是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则PA的长为PA．5 BC．D．答案：D，解析：连接OB、OA、OP，由垂径定理的逆定理可知OB⊥AP；运用“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等”可知△OAB为等边三角形，再运用解直角三角形的知识可求出AP的长为D．10．（2017陕西，10，3分）已知抛物线y＝x2－2mx－4（m＞0）的顶点M关于原点O的对称点为M’，过点M’在这条抛物线上，则点M的坐标为A．（1，－5）B．（3，－13）C．（2，－8）D．（4，－20）答案：C，解析：抛物线y＝x2－2mx－4的顶点坐标为M（m，－m2－4），M关于原点O的对称点为M’（－m，m2＋4），将点M’的坐标代入y＝x2－2mx－4的得，m＝±2，由于m＞0，所以m＝2．故选B．二、填空题：（每小题3分，共4小题，合计12分）11．（2017陕西，11，3分）在实数－5，0，π中，最大的数是．答案：π，解析：根据“正数大于0，0大于负数”可得实数－5，0，π中比较大的是π，由于3＜π＜4，23，故π12．（2017陕西，12，3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．a．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1＋∠2＝．b15'︒≈．（精确到0.01）答案：a．64°；b．2.03，解析：a．由条件：BD和CE是△ABC的两条角平分线，可得∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ACB，根据“三P角形内角和等于180°”可得∠ABC ＋∠ACB ＋∠A ＝180°，则12∠ABC ＋12∠ACB ＋12∠A ＝12×180°＝90°，所以∠1＋∠2＝90°－12∠A ＝64°； b15'︒≈2.5713×0.7926≈2.03． 13．（2017陕西，13，3分）已知A 、B 两点在反比例函数3m y x =（m ≠0）和25m y x -=（m ≠52）的图像上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ．答案：1，解析：设点A 的坐标为（a ，3ma），由于点A 与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（a ，3m a -），将B （a ，3m a -）坐标代入解析式25m y x-=，解得m ＝1． 14．（2017陕西，14，3分）四边形ABCD 中，AD ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，连接AC ．若AC ＝6，则四边形ABCD 的面积为 ．A答案：18，解析：过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E ，有题意易证△AED ≌△ACB ，故四边形ABCD 的面积等于△ACE 的面积，即四边形ABCD 的面积＝12AC ×AE ＝12×6×6＝18． 三、解答题：本大题共11个小题，满分78分．15．（2017陕西，15，5分）（本小题满分5分）计算：(1122-⎛⎫- ⎪⎝⎭．思路分析：分别计算出(2、112-⎛⎫⎪⎝⎭，再合并同类项．解：原式＝22＝-＝- 16．（2017陕西，16，5分）（本小题满分5分）解方程：32133x x x +-=-+．思路分析：解分式方程的一般思路：去分母将原方程转化为整式方程，解出这个整式方程，最后要验根．解：去分母，得(x ＋3)2－2(x －3)＝(x －3)(x ＋3) 解之得：x ＝－6．经检验，x ＝－6是原方程的解．17．（2017陕西，17，5分）（本小题满分5分）如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC交AC 于点D ．请用尺规作图在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）思路分析：要满足条件：在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长，则DP 为∠BDC 的角平分线．解：如图所示，点P 即为所求．18．（2017陕西，18，5分）（本小题满分5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x （分钟）进行了调查．现把调查结果分成A 、B 、C 、D 四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00~7:40之间的锻炼．）思路分析：（1）从两幅统计图中可以看出A 、B 两类的学生数和各自所占的比例，因此可以求出样本容量；（2）由第（1）问知道样本容量为200，这200个数据按大小排序号，第100个和101个数据的平均数就是中位数；（3）先求出样本中一天早锻炼的时间不少于20分钟所占的比例，再运用样本估计总体的思想解决问题．解：（1）如图所示：20401208014010060（2）C ；（3）11200×(65%＋20%)＝1020，所以该校七年级学生中约有1020人早锻炼时间不少于20分钟． 19．（2017陕西，19，7分）（本小题满分7分）如图，在正方形ABCD ，E 、F 分别是AD 和CD 边上的点，AE ＝CF ，连接AF 、CE 交于点G ，求证：AG ＝CG ．思路分析：要证明AG ＝CG ，根据已知条件则设法证明△AEG ≌△CFG ，证明全等的三个条件中，∠GAE ＝∠GCF 要先准备．解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADF ＝∠CDE ＝90°，AD ＝CD ． ∵AE ＝CF ， ∴DE ＝DF ． ∴△ADF ≌△CDE ． ∴∠DAF ＝∠DCF ． 又∵∠AGE ＝∠CGF ， ∴△AEG ≌△CFG ． ∴AG ＝CG ．20．（2017陕西，20，7分）（本小题满分7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，她们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方案如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A 处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M 的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB 为1.7米；然后，小军在A 处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M 的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC20401208014010060为1米．请你利用以上所测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN 的长（结果精确到米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，ta n23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）思路分析：根据题意，构造Rt △MBD 和Rt △MBD ，这两个直角三角形中，BD ＝CE ，DE =0.7，由于涉及到的全是直角边，故选用正切．解：作BD ⊥MN ，垂足为D ，作CE ⊥MN ，垂足为E ．设AN 长为x 米，则BD ＝CE ＝x 米． 在Rt △MBD 中，MD ＝x ·tan23°． 在Rt △MCE 中，ME ＝x ·tan24°． ∵ME －MD ＝DE ＝BC ，∴x ·tan24°－ x ·tan23°＝1.7－1＝0.7． ∴x ＝0.7tan 24tan 23︒-︒．∴x ≈34．∴“聚贤亭”到“乡思柳”之间的距离为34米．21．（2017陕西，21，7分）（本小题满分7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行了整修改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家甜瓜和香瓜已售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种植，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下表：完后，获得的利润为y 元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．思路分析：（1）由题意得：获利＝香瓜的总获利＋甜瓜的总获利，分别计算出香瓜和甜瓜的总获利即可；（2）根据条件“获得的利润不低于10万元”，可列不等式7 500x＋6 800≥100 000，但要注意这里的x是正整数，注意正确作答．解：（1）由题意，得y＝(2 000×12－8 000)x＋(4 500×3－5 000)(8－x)＝7 500x＋68 000．∴y＝7 500x＋6 800．（2）由题意，可知7 500x＋6 800≥100 000．∴x≥4415．∴李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜．22．（2017陕西，22，7分）（本小题满分7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记作A），豆沙粽子（记作B），肉粽子（记作C）．这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．思路分析：（1）小邱从白盘中随机取一个粽子有4种等可能结果，而恰好取到红枣粽子有两种，问题可以解决；（2）正确列表或画树状图，根据图表即可求解．解：（1）共有4种等可能结果，而取到红枣粽子的结果有2种，则P（取到红枣粽子）＝12．（2）列表如下：结果有3种，则P （取到一个红枣，一个豆沙粽子）＝316． 23．（2017陕西，23，8分）（本小题满分8分）如图，已知⊙O 的半径为5，PA 为⊙O 的一条切线，切点A ，连接PO 并延长，交⊙O 于点B ，过点A 作AC ⊥BP 交⊙O 于点C ，交PB 于点D ．当∠P ＝30°时．（1）求弦AC 的长； （2）求证：BC ∥PA ．P思路分析：（1）由于PA 为⊙O 的一条切线，可以连接OA ，则有∠PAO ＝90°．再根据垂径定理可得AD =CD ，运用解直角三角形的知识可以求出AC 弦长；（2）要证明BC ∥PA ，只需证出∠PAC ＝∠BCA 或∠P ＝∠B 即可．解：（1）连接OA ．∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ， ∴∠PAO ＝90°． ∵∠P ＝30°， ∴∠AOD ＝60°． ∵AC ⊥PB ，PB 过圆心， ∴AD ＝DC ．在Rt △ODA 中，AD＝OA ·sin60° ∴AC＝2AD ＝ （2）∵AC ⊥PB ，∠P ＝30°，∴∠PAC ＝60°． ∵∠AOP ＝60°， ∴∠BOA ＝120°． ∴∠BCA ＝60°． ∴∠PAC ＝∠BCA ． ∴BC ∥PA ．24．（2017陕西，24，10分）（本小题满分10分）在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y ＝ax 2－2x －3与抛物线C 2：y ＝x 2＋mx ＋n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线C1、C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在P点，在抛物线C2是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．x思路分析：（1）由于抛物线C1、C2关于y轴对称，则与y轴的交点是同一点，二次项系数相同；（2）以A、B、P、Q四点为顶点，且AB为边，则AB与PQ平行且相等，所以P、Q两点的坐标相等，PQ＝AB＝4．由于点P与点Q的左右位置不确定，故要分类讨论．解：（1）因为C1与C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同．∴a＝1，n＝－3．∴C1的对称轴为x＝1．∴C2的对称轴为x＝－1．∴m＝2．∴C1：y＝x2－2x－3，C2：y＝x2＋2x－3．（2）令C2中y＝0，则x2＋2x－3＝0．解之，得x1＝－3，x2＝1．∴A（－3，0），B（1，0）．（3）存在．设p（a，b），则Q（a＋4，b）或（a－4，b）．①当Q（a＋4，b）时，得：a2－2a－3＝(a＋4) 2＋2(a＋4)－3．解之，得a＝－2．∴b＝a2－2a－3＝4＋4－3＝5．∴P1（－2，5），Q1（2，5）．②当Q（a－4，b）时，得：a2－2a－3＝(a－4) 2＋2(a－4)－3．解之，得a＝2．∴b＝4－4－3＝－3．xC∴P2（2，－3），Q2（－2，－3）．25．（2017陕西，25，12分）（本小题满分12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB＝12．若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝18．如果点P是AD边上一点，且AP＝3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水．于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌）．同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB＝24 m，MB＝10 m，△AMBD的面积为96 m2；过弦AB的中点D 作DE⊥AB交»AB于点E，又测得DE＝8 m．请你根据以上提供的信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）BABB思路分析：（1）根据等边三角形的轴对称性和内心的定义可知：△ABC的内心与外心重合，运用勾股定理求出OA的长；（2）运用矩形的中心对称性可知PQ一定经过矩形ABCD的对称中心O，通过构造直角三角形，运用勾股定理可以求出PQ的长；（3）一是根据圆的对称性找出圆心，运用垂径定理和勾股定理可求出该圆的半径，二是利用“三角形的两边之和大于第三边”确定喷灌龙头的最远射程为MF的长．解：（1）；（2）存在．如图①，连接AC、BD相交于点O，连接PO并延长交BC于点Q，则线段PQ将矩形ABCD的面积平分．∵点Q为矩形ABCD的对称中心，∴CQ＝AP＝3．A过点P 作PM ⊥BC 于点M ，则PM ＝AB ＝12，MQ ＝12． ∴PQ ＝（3）如图②，作射线ED 交AM 于点C ． ∵AD ＝DB ，ED ⊥AB ，»AB 为劣弧， ∴»AB 所在圆的圆心在射线DC 上．假设圆心为O ，半径为r ，连接OA ，则r 2＝122＋(r －8) 2． 解之，得r ＝13． ∴OD ＝5．过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ． ∵S △ABM ＝96，AB ＝24， ∴MN ＝8，NB ＝6，AN ＝18． ∵△ADC ∽△ANM ，∴12818DC∴DC ＝163． ∴OD ＜CD ．∴点O 在△AMB 内部．∴连接MO 并延长交»AB 于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离． ∵在»AB 上任取一异于点F 的点G ，连接GO ，GM ． ∴MF ＝OM ＋OF ＝OM ＋OG ＞MG ． 即MF ＞MG ．过点O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH ＝DN ＝6，MH ＝3． ∴OM ＝．∴MF ＝OM ＋r ＝＋13．∴喷灌龙头的射程至少为（＋13）米（约为19.71米）．B。
陕西省2017年中考数学真题试卷和答案
省2017年中考数学真题试卷和答案一、选择题（每小题3分，共30分）。
1．计算：（﹣12）2﹣1=（ ）A ．﹣54B ．﹣14C ．﹣34D ．02．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ） A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣84．如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点B 落在直线a 上，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）A ．55°B ．75°C ．65°D ．85°5．化简：x x −x ﹣xx +x ，结果正确的是（ ）A ．1B ．x 2+x 2x 2−x2C ．x −x x +xD ．x 2+y 26．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB 上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C 的长为（ ）A ．3√3B ．6C ．3√2D ．√217．如图，已知直线l 1：y=﹣2x+4与直线l 2：y=kx+b （k ≠0）在第一象限交于点M ．若直线l 2与x 轴的交点为A （﹣2，0），则k 的取值围是（ ）A ．﹣2＜k ＜2B ．﹣2＜k ＜0C ．0＜k ＜4D ．0＜k ＜28．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．3√102B ．3√105C ．√105D ．3√559．如图，△ABC 是⊙O 的接三角形，∠C=30°，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB=AB ，则PA 的长为（ ）A ．5B ．5√32C ．5√2D ．5√310．已知抛物线y=x 2﹣2mx ﹣4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，﹣5）B ．（3，﹣13）C ．（2，﹣8）D ．（4，﹣20）二、填空题（每小题3分，共12分）。
陕西省2017年中考数学真题试题(含答案)[精品]
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陕西省2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算：21(12--=（ ） A．54-B．14- C．34- D．0 2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A． B． C． D．3．若一个正比例函数的图象经过(3,6),(,4)A B m --两点，则m 的值为（ ） A．2 B．8 C．-2 D．-84．如图，直线//a b ，Rt ABC ∆的直角顶点B 落在直线a 上．若125∠=o，则2∠的大小为（ ）A．55oB．75oC． 65oD．85o5．化简：x xx y x y--+，结果正确的是（ ）A．1 B．2222x y x y +- C． x yx y-+ D．22x y + 6．如图，将两个大小、形状完全相同的ABC ∆和A B C '''∆拼在一起，其中点A '与点A 重合，点C '落在边AB 上，连接B C '．若90ACB AC B ''∠=∠=o ，3BC AC ==，则B C '的长为（ ）A．7．如图，已知直线1:24l y x =-+与直线2:(0)l y kx b k =+≠在第一象限交于点M ．若直线2l 与x 轴的交点为(2,0)A -，则k 的取值范围是（ ）A．22k <<- B．02k <<- C． 04k << D．02k <<8．如图，在矩形ABCD 中，2,3AB BC ==．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）9．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，30C ∠=o，O e 的半径为5．若点P 是O e 上的一点，在ABP ∆中，PB AB =，则PA 的长为（ ）C． 10．已知抛物线224(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A．(1,5)- B．(3,13)- C． (2,8)- D．(4,20)-Ｂ卷第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在实数5, -中，最大的一个数是 ． 12．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分． A．如图，在ABC ∆中，BD 和CE 是ABC ∆的两条角平分线．若52A ∠=o，则12∠+∠的度数为 ．3815'≈o．（结果精确到0.01）13．已知,A B 两点分别在反比例函数3(0)m y m x =≠和552)(2m m y x -≠=的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ．14．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=o，连接AC ．若6AC =，则四边形ABCD 的面积为 ．三、解答题 （共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：11(2|()2--． 16．解方程：32133x x x +-=-+． 17．如图，在钝角ABC ∆中，过钝角顶点B 作BD BC ⊥交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x （分钟）进行了调查．现把调查结果分成A B C D 、、、四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内；（3）已知该校七年级共有1 200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00～7:40之间的锻炼．）19．如图，在正方形ABCD 中，E F 、分别为边AD 和CD 上的点，且AE CF =，连接AF CE 、交于点G ．求证：AG CG =．20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。
2017年陕西省中考数学试卷含答案解析版
实用标准文档2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21．（3分）计算：（﹣）﹣1=（） D C．﹣．0．﹣ B A．﹣2．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）D．．B．C．Am）两点，则），B（m，﹣4，﹣3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A（36）的值为（8D．﹣C．﹣2 A．2B．8，1=25°落在直线a上，若∠B（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点4．）2的大小为（则∠D．85°65°B．75°C．55°A．）3分）化简：﹣，结果正确的是（5．（22yxD．C．．．A1B+拼在一起，其中ABC和△A′B′C′36．（分）如图，将两个大小、形状完全相同的△，，AC=BC=3AC′B′=90°ACB=．连接ABC′重合，与点点A′A点落在边上，B′C若∠∠）则B′C的长为（文案大全．实用标准文档．D．6 C．3 A．3B）在第一象限0（k≠与直线l：y=kx+b+7．（3分）如图，已知直线l：y=﹣2x421）k的取值范围是（2，0），则．若直线交于点Ml与x轴的交点为A（﹣22＜．D0＜k C．0＜k＜4 2kA．﹣2＜＜2 B．﹣＜k＜0的中点，连接CDBC=3．若点E是边．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，8）的长为（，则AE交AE于点FBF作AE，过点BBF⊥．A． D C ． B ．，若点5C=30°ABC（3分）如图，△是⊙O的内接三角形，∠，⊙O的半径为．9）PAPB=ABABPOP是⊙上的一点，在△中，，则的长为（文案大全．实用标准文档A．5 B．C．5D．52﹣2mx﹣4（m＞分）已知抛物线y=x0）的顶点M关于坐标原点O的对10．（3称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．）（结果精确到0.01≈．B.tan38°15′的图）（m≠m≠0）和y=B13．（3分）已知A，两点分别在反比例函数y=（．关于x轴对称，则m的值为象上，若点A与点B．若，连接ACBAD=∠BCD=90°，∠14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD．ABCD的面积为，则四边形AC=6分）小题，共78三、解答题（本大题共111﹣﹣（2﹣+|）×分）计算：（15．5（﹣|）．文案大全．实用标准文档16．（5分）解方程：﹣=1．17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学518．（并校政教处在七年级随机抽取了部分学生，为了了解七年级学生的早锻炼情况，（分钟）进行了调查．现把调查结果x对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整DC、分成A、B、的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：）补全频数分布直方图和扇形统计图；（1区间内；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在请你估计这个年级学生中约有多少人一名学生，）已知该校七年级共有1200（3之间的：40～分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：007天早锻炼的时间不少于20 锻炼），AE=CF且AD、F分别为边和CD上的点，EABCD如图，7．19（分）在正方形中，．AG=CGGCEAF连接、交于点．求证：文案大全．实用标准文档，不乘船”“乡思柳．（7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为20观湖赏柳．小红和小军很想知道”“聚贤亭不易到达，每年初春时节，人们喜欢在之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺乡思柳”聚贤亭“”与“处，用侧的A来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”，此时测得小军的眼睛距地面的高度点的仰角为23°”顶端M乡思柳倾器测得“点的仰角M顶端“乡思柳”AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得米．请你利用以上测得的数1，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为为24°（参考数．1米）乡思柳“”之间的距离AN的长（结果精确到据，计算“聚贤亭”与cos24°0.4067，0.4245，sin24°≈0.9205sin23°≈0.3907，cos23°≈，tan23°≈据：）．0.4452，tan24°≈≈0.9135分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他．（721个大棚个大棚种植香瓜，另外2对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1他高兴地现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，．”说：“我的日子终于好了以后就5个大棚，李师傅在扶贫工作者的指导下，最近，计划在农业合作社承包打他根据种植经验及今年上半年的市场情况，用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，并预测明年两两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，算下半年种植时，种瓜的产量、销售价格及成本如下：文案大全．实用标准文档个大棚中所产明年上半年8现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，元．的瓜全部售完后，获得的利润为y根据以上提供的信息，请你解答下列问题：之间的函数关系式；与x（1）求出y个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利）求出李师傅种植的8（2 10万元．润不低于是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家”分）端午节“赛龙舟，吃粽子22．（7，肉）），豆沙粽子（记为B包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A，这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈）粽子（记为C给一个花盘中一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个白盘中放入了两个红枣粽子，放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？1（）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子2（求小邱取到的两个粽子中一中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．，连接A是⊙O的一条切线，切点为PA（8分）如图，已知⊙O的半径为5，．23，连接于点D于点C、交PBPBAOPO并延长，交⊙于点B，过点作AC⊥交⊙O时，P=30°BC，当∠的长；）求弦AC1（．∥PABC2（）求证：文案大全．实用标准文档22+mxy=x+n3﹣2x﹣与抛物线C24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C：y=ax：21关于y轴对称，C与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．2（1）求抛物线C，C的函数表达式；21（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C上是否存在一点P，在抛物线C上是否存在一点Q，使得以AB21为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．分）问题提出（1225．的的内心，则OAO是△ABC（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点；长为问题探究边上一点，且ADP是AD=18ABCD中，AB=12，，如果点（2）如图②，在矩形的面积平分？若ABCDPQ将矩形边上是否存在一点Q，使得线段那么AP=3，BC的长；若不存在，请说明理由．存在，求出PQ问题解决与其所对的劣弧围成草地和弦AB3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM（处的水管上安装了一喷灌龙头，的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M既要能并且在用喷灌龙头浇水时，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，他让喷灌龙头的转角正于是，确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，，然后再转回，这样往复MBMA转到好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．喷灌．2D的中点；过弦AB，△如图③，已测出AB=24m，MB=10mAMB的面积为96m作DE⊥AB．，又测得于点EDE=8m交文案大全．实用标准文档请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）文案大全．实用标准文档2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21．（3分）计算：（﹣）﹣1=（）D．0C．﹣A．﹣B．﹣【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1=﹣，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）．B．C．DA．简单组合体的三视图．【考点】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【分析】．解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选：B【解答】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．【点评】m4）两点，则）3，﹣6，B（m，﹣（（3．3分）若一个正比例函数的图象经过A）的值为（8．﹣ D 2 C 8B 2A．．．﹣一次函数图象上点的坐标特征．【考点】的坐标代入所得的函【分析】B运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点文案大全．实用标准文档数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）85°． D 65°．．．A55°B75°C平行线的性质．【考点】的度数，23的度数，再根据平行线的性质求出∠【分析】由余角的定义求出∠即可得出结论．，解：∵∠1=25°【解答】．=65°1=90°﹣∠﹣25°∴∠3=90°，∥ab∵．3=65°∴∠2=∠．C故选：文案大全．实用标准文档本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．【点评】）分）化简：﹣，结果正确的是（5．（322y+ C B．．D．x A．1分式的加减法．【考点】计算题；分式．【专题】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【分析】B 故选【解答】解：原式==．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【点评】拼在一起，其中A′B′C′ABC3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△和△6．（，AC=BC=3AC′B′=90°，．连接B′C若∠ACB=∠重合，点A′与点A点C′落在边AB上，）的长为（则B′CD． C ．3 ．3A．B6勾股定理．【考点】，CAB′=90°，根据等腰直角三角形的性质得到∠根据勾股定理求出【分析】AB 根据勾股定理计算．文案大全．实用标准文档【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=，∠CAB=45°，=3∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3，∴∠CAB′=90°，=3∴B′C=，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．（3分）如图，已知直线l：y=﹣2x+4与直线l：y=kx+b（k≠0）在第一象限21交于点M．若直线l与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）22＜＜k D．0 C0 ．0＜k＜4 B2B．﹣＜k＜2 ．﹣2＜k＜：一次函数图象上点的坐标特征．两条直线相交或平行问题；F8【考点】推理填空题．【专题】的关系；然、b），求出kx与轴的交点为A（﹣2，0【分析】首先根据直线l2的交点横坐标、纵坐标l的交点坐标，根据直线l、直线、直线后求出直线ll2211的取值范围即可．k都大于0，求出，），0x轴的交点为A（﹣2【解答】解：∵直线l与2，+b=0∴﹣2k解得∴的交点在第一象限，0kby=kx：与直线+﹣：l∵直线y=2x4l+（≠）21文案大全．实用标准文档＞解得0＜k＜2．∴＞故选：D．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）．B ． D C．B．：矩形的性质．LB【考点】相似三角形的判定与性质；即可．，再求出BF=3=?AE?BF，先求出AE【分析】根据S=S ABCDABE矩形△．BE【解答】解：如图，连接是矩形，ABCD∵四边形，BC=AD=3，∠D=90°∴AB=CD=2，，==AE=Rt在△ADE中，，=3==S?AE?BF∵S ABCDABE矩形△．∴BF=．B故选本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关【点评】属于中考常键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，考题型．，若点的半径为，⊙的内接三角形，∠是⊙分）如图，△（9．3ABCOC=30°O5文案大全．实用标准文档P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）．5 D C．5 B A．5 ．：等腰三角形的性质．KH三角形的外接圆与外心；【考点】，进而求得∠∠C=30°，根据圆周角定理求得∠OB、OPAPB=【分析】连接OA、∠，∠OBP=⊥AP，AD=PDPAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB，解直角三角形求是等边三角形，从而求得PB=OA=5OBA=60°，即可求得△AOB．，即可求得PA得PD，OP、OB、【解答】解：连接OA，C=30°∵∠，C=30°∴∠APB=∠，PB=AB∵APB=30°∠∴∠PAB=，ABP=120°∴∠，∵PB=AB，，AD=PD∴OB⊥AP，∠OBA=60°∴∠OBP=，OB=OA∵是等边三角形，AOB∴△，AB=OA=5∴，5=中，PD=cos30°?PB=×Rt则△PBD，AP=2PD=5∴．D故选文案大全．实用标准文档等边三角形的判定和性质以及解直本题考查了圆周角定理、垂径定理、【点评】角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．2的对关于坐标原点O0）的顶点Mm﹣2mx﹣4（＞10．（3分）已知抛物线y=x）在这条抛物线上，则点M的坐标为（称点为M′，若点M′）4，﹣208）D．（13B．（3，﹣）C．（2，﹣5A．（1，﹣）二次函数的性质．【考点】然后利用关于原点对称点的特点得到的坐标，先利用配方法求得点M【分析】的坐标代入抛物线的解析式求解即可．M′点M′的坐标，然后将点222222．﹣）4﹣﹣mm﹣4=（x﹣【解答】解：y=x﹣2mx﹣4=xm﹣2mx+m2．4，﹣m）﹣∴点M（m2．4m）+∴点M′（﹣m，222．4=m4∴m2m++﹣．2解得m=±，0∵m＞．m=2∴．），﹣8∴M（2．故选C求本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，【点评】的坐标是解题的关键．得点M′分）12小题，每小题43分，共二、填空题（本大题共．中，最大的一个数是，，，﹣（11．3分）在实数﹣50，π实数大小比较．【考点】大于负数，正数大于负数，比较即可．0根据正数大于0，【分析】解：根据实数比较大小的方法，可得【解答】文案大全．实用标准文档＞﹣50＞，π＞＞，0，π，5，其中最大的数是π．故实数﹣故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．）0.01．（结果精确到tan38°15′≈ B.三角形内角和定理．：数的开方；K725：计算器—三角函数；【考点】计算器—，根据角平分线﹣∠A=128°∠：由三角形内角和得∠ABC+ACB=180°【分析】A）；+∠ACB∠2=ABC+∠ACB=（∠ABC定义得∠1+∠：利用科学计算器计算可得．B，A=52°解：A、∵∠【解答】，A=128°∠ACB=180°﹣∠∴∠ABC+，ACBCE平分∠∵BD平分∠ABC、，∠ACB∠ABC、∠2=∴∠1=，）=64°+（∠ABC∠ACB∠2=则∠1+∠∠ABC+ACB=；64°故答案为：，2.030.78832.5713tan38°15′、B≈×≈文案大全．实用标准文档故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．（m≠0两点分别在反比例函数y=）和y=（m13．（3分）已知A，B≠）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】设A（a，b），则B（a，﹣b），将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求m的值．【解答】解：设A（a，b），则B（a，﹣b），，依题意得：所以=0，即5m﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴，y轴对称的点的坐标．根据题意得=0，即5m﹣5=0是解题的难点．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为．全等三角形的判定与性质．【考点】的面ADN，△ABM与△AM=ANADNABM【分析】作辅助线；证明△≌△，得到的面积即可解决问题．AMCN积相等；求出正方形文案大全．实用标准文档【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°；为矩形，∠MAN=90°∴四边形AMCN，∵∠BAD=90°；DAN∴∠BAM=∠中，ADN在△ABM与△，，）ADN（AAS∴△ABM≌△的面积相等；ADNABM与△AM=AN（设为λ）；△∴的面积；AMCN=正方形∴四边形ABCD的面积222；AC=6=AM，而+由勾股定理得：ACMC22，=18=36，λ∴2λ．故答案为：18正方形的判定及其性质等【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．分）小题，共78三、解答题（本大题共111﹣．﹣2|﹣（15．（5分）计算：（﹣）×）+|二次根式的混合运算；负整数指数幂．【考点】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【分析】2﹣﹣+2原式【解答】解：=﹣﹣2﹣=﹣3=本题属于解题的关键是熟练运用运算法则，【点评】本题考查学生的运算能力，基础题型．=1．﹣516．（分）解方程：文案大全．实用标准文档【考点】解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）解：【解答】去分母得，（x+3），22﹣9，﹣2x+去括号得，x6=x+6x+9移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．【点评】此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）基本作图．作图—【考点】即可．P的平分线交BC于点【分析】根据题意可知，作∠BDC即为所求．P解：如图，点【解答】熟知角平分线的作法和性质是解答此题本题考查的是作图﹣基本作图，【点评】的关键．分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学．18（5并为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，（分钟）进行了调查．现把调查结果对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x 四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整D、、、分成ABC的统计图．文案大全．实用标准文档请你根据以上提供的信息，解答下列问题：）补全频数分布直方图和扇形统计图；（1区间内；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在请你估计这个年级学生中约有多少人一名学生，12003）已知该校七年级共有（之间的40～7：20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00天早锻炼的时间不少于锻炼）：W4：扇形统计图；分布直方图；V5：用样本估计总体；VB【考点】频数（率）中位数．区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之）先根据A【分析】（1区间百分比可得答案；区间人数及D和等于总人数、百分比之和为1求得C）根据中位数的定义求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得．3（，5%=20010÷【解答】解：（1）本次调查的总人数为，（人）×分钟的人数为20065%=130～则2030，=20%+10%65%）+﹣（项目的百分比为D15%补全图形如下：文案大全．实用标准文档（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．：全等三角形的判定与性质．KD【考点】正方形的性质；，根据全等三角形的AD=CDADF=CDE=90°，根据正方向的性质，可得∠【分析】判定与性质，可得答案．是正方形，ABCD ∵四边形【解答】证明：．，AD=CDADF=CDE=90°∴∠，∵AE=CF，∴DE=DF，中在△ADF和△CDE，SAS）≌△∴△ADFCDE（，DCEDAF=∴∠∠，CGF中，和△在△AGE文案大全．实用标准文档∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了正方形的性质．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【考点】BD=CE=xAN=x米，则、E，设，垂足分别为点BD⊥MN，CE⊥MND作【分析】米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．，ED、，MNCE⊥MN，垂足分别为点解：如图，作【解答】BD⊥米，米，则BD=CE=x设AN=x，MD=x?tan23°△MBD中，在Rt，ME=x?tan24°中，在Rt△MCE，MD=DE=BC﹣∵ME文案大全．实用标准文档∴x?tan24°﹣x?tan23°=1.7﹣1，．（米）≈34∴x=，解得x答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．熟记锐角三角函数【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，的定义是解答此题的关键．分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他（721．个大棚2个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外对家里的3他高兴地现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，．”说：“我的日子终于好了以后就个大棚，计划在农业合作社承包5最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，打他根据种植经验及今年上半年的市场情况，8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，用并预测明年两一个大棚只种一个品种的瓜，算下半年种植时，两个品种同时种，现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；文案大全．实用标准文档（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．【解答】解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+6800≥100000，，4∴x≥∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）根据题意建立不等式，是一道基础题目．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【考点】列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；文案大全．实用标准文档（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：=，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．切线的性质．【考点】，由垂AOD=60°O的切线，从而可求出∠）连接1OA，由于PA是⊙【分析】（的长度．，由锐角三角函数即可求出AC径定理可知：AD=DC，从而由圆周角定理即可求出BOA=120°）由于∠AOP=60°，所以∠2（PABC ∥，从而可证明∠BCA=60°，OA）连接（【解答】解：1文案大全．实用标准文档∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC⊥PB，PB过圆心O，∴AD=DC在Rt△ODA中，AD=OA?sin60°=AC=2AD=5∴，P=30°PB，∠2）∵AC⊥（，∴∠PAC=60°AOP=60°∵∠，∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°BCAPAC=∠∴∠PABC∥∴本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，平行线的【点评】判定等知识，综合程度较高，属于中等题型．22n++与抛物线C：y=xmx抛物线．（10分）在同一直角坐标系中，C：y=ax﹣﹣2x32421的左侧．在点B、B两点，其中点A与关于y轴对称，Cx轴交于A2的函数表达式；CC1）求抛物线，（21两点的坐标；BA、2（）求AB使得以上是否存在一点Q，在抛物线上是否存在一点3（）在抛物线CP，C21、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出QP、、、为边，且以ABP两点的坐标；若不存在，请说明理由．Q文案大全．实用标准文档。
2017年陕西省中考数学试卷含答案解析(Word版)
2017 年陕西省中考数学试卷、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分）1．计算：( 12)21 =（）513A ．B ．C ．D ．0444【答案】 C ．【解析】试题分析：原式 = 1﹣ 1= 3 ，故选 C ．44考点：有理数的混合运算．2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（D ．答案】 B ． 解析】试题分析：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选 考点：简单组合体的三视图．答案】 A ． 【解析】考点：一次函数图象上点的坐标特征．3．若一个正比例函数的图象经过 A （3，﹣ 6）， B （m ，﹣4）两点，m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．﹣ 2D ．﹣ 8A ．B ．C ．B ．4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠ 1=25°，则∠ 2的大小为A．55°B．75°C．65°D．85°答案】C．解析】试题分析：∵∠ 1=25°，∴∠ 3=90°﹣∠ 1=90°﹣25 °=65°．∵a∥b，∴∠ 2=∠3=65°．故考点：平行线的性质．5．化简：xyx，xy 结果正确的是(A．12xB ． 2xy2yC．xyxyD．x2y2答案】B．解析】试题分析：原式22x xy xy y22xyx22xy ．故选B．考点：分式的加减法．6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△ A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB 上，连接B′C．若∠ ACB=∠AC′B=90°，AC=BC=3，则B′C 的长为(A．3 3 B．6 C．3 2 D．21【答案】A ．【解析】试题分析：∵∠ ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB= AB2 BC2=3 2 ，∵△ABC 和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠ C′AB′=∠CAB=45°，AB ∴∠CAB′=90°，∴ B′C= CA2 B'A2=3 3，故选A．考点：勾股定理．7．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4 与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k 的取值范围是（）A．﹣2<k<2 B．﹣2< k< 0 C．0<k< 4<2答案】D．解析】∠CAB=45°，′=AB=3 2 ，M．若直线D．0<k考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．8．如图，在矩形 ABCD 中， AB=2，BC=3．若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE ，过点 B 作答案】 B ． 【解析】考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．9．如图，△ ABC 是⊙O 的内接三角形，∠ C=30°，⊙ O 的半径为 5，若点 P 是⊙ O 上的一 点，在△ ABP 中， PB=AB ，则 PA 的长为（）A ． 3 10 23 10 5C ．10D ．35 5【答案】 D ． 【解析】试题分析：连接 OA 、OB 、 OP ，∵∠ C=30°，∴∠ APB =∠ C=30°，∵ PB=AB ，∴∠ PAB=∠APB=30°∴∠ ABP=120°，∵ PB=AB ，∴ OB ⊥AP ，AD=PD ，∴∠ OBP=∠OBA=60°，∵ OB=OA ，∴△AOB 是等边三角形，∴ AB=OA=5，则 Rt △PBD 中，PD =cos30°?PB= ×5=AP=2PD=5 3 ，故选 D ．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．10．已知抛物线 y x 2 2mx 4 （ m > 0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M ′，若 点 M ′在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（ ） ﹣20） 【答案】 C ． 【解析】试题分析： y x 2 2mx 4=（x m ）2 m 2 4 ，∴点 M （ m ，﹣ m 2﹣ 4），∴点 M ′（﹣ m ，m 2+4），∴ m 2+2m 2﹣ 4=m 2+4．解得 m=±2．∵m >0，∴ m=2，∴ M （ 2，﹣ 8）．故选 C ． 考点：二次函数的性质．A ．5B ． 53 2C ． 5 2A ．（1，﹣ 5）B ．（ 3，﹣13）C ．（2，﹣8）D ．（4，、填空题（本大题共 4 小题，每小题3分，共12 分）11．在实数﹣5，﹣3 ，0，π ，6 中，最大的一个数是．【答案】π．【解析】考点：实数大小比较．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ ABC中，BD和CE是△ABC 的两条角平分线．若∠ A=52°，则∠ 1+∠2的度数为．B．317 tan38° 15′≈．（结果精确到0.01）【答案】A．64°；B．2. 03．【解析】考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方；三角形内角和定理．3m 2m 5 513．已知A，B 两点分别在反比例函数y （m≠ 0）和y （m≠ ）的图象上，x x 2 若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为．【答案】1．解析】b 3mb试题分析：设 A （a ，b ），则 B （a ，﹣ b ），依题意得：a，所以 3m 2m 52m 5 a ba=0，即 5m ﹣ 5=0，解得 m=1．故答案为：1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标．14．如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD ，∠ BAD =∠ BCD =90°，连接 AC ．若 AC=6，则四 边形 ABCD 的面积为 ．【解析】∴四边形 ABCD 的面积 =正方形 AMCN 的面积；由勾股定理得：AC 2=AM 2+MC 2，而 AC=6∴2λ 2=36， λ 2=18，故答案为： 18． 考点：全等三角形的判定与性质．、解答题（本大题共 11小题，共 78 分）15．计算： ( 2) 6 | 3 2 | (1) 1．答案】 3 3 ． 【解析】试题分析：根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案． 试题解析：原式 = 12 2 3 2 = 2 3 3 = 3 3 . 考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．x3 216．解方程：1答案】 18．x3【答案】 x=﹣ 6． x3【解析】试题分析：利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论． 试题解析：去分母得， （ x+3）2﹣2（x ﹣3）=（x ﹣3）（x+3），去括号得， x 2+6x+9﹣2x+6=x 2 ﹣9，移项，系数化为 1，得 x=﹣6，经检验， x=﹣6 是原方程的解．考点：解分式方程．17．如图，在钝角△ ABC 中，过钝角顶点 B 作 BD ⊥BC 交 AC 于点 D ．请用尺规作图法在 BC 边上求作一点 P ，使得点 P 到 AC 的距离等于 BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）【解析】18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益， 某中学为了了解七年级学生 的早锻炼情况， 校政教处在七年级随机抽取了部分学生， 并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D 四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200 名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20 分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40 之间的锻炼）【答案】（1）作图见解析；（2）C；（3）1020．【解析】百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：2）由于共有200 个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人）．答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20 分钟．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．19．如图，在正方形ABCD 中，E、F 分别为边AD 和CD 上的点，且AE=CF ，连接AF、CE 交于点G．求证：AG =CG ．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据正方向的性质，可得∠ADF =CDE =90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．20．某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳” 之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M 点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1. 7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M 点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC 为1 米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN 的长（结果精确到1 米）．（参考数据：sin23°≈0. 3907，cos23°≈0. 9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0. 9135，tan24°≈0. 4452．）【答案】34 米．【解析】试题分析：作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x 米，则BD =CE =x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．试题解析：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x 米，则BD =CE =x 米，在Rt△MBD 中，MD=x?tan23°，在Rt△MCE 中，ME=x?tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x?tan24°﹣x?tan23°=1. 7﹣1，∴ x= 0.7，解得x≈34（米）．tan 24 tan23 答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN 的长约为34 米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的 3 个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2 个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8 个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y 元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8 个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10 万元．【答案】（1）y=7500x+68000；（2）5．【解析】试题分析：（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000 建立不等式，即可确定出结论．试题解析：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000；4（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4 ，∵x 为整数，∴李师傅种植的8个大棚15 中，香瓜至少种植5 个大棚．考点：一次函数的应用；最值问题．22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．13【答案】（1）1；（2）3．2 16【解析】A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、C，A）、（C，B）、（C ，C ）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：．16考点：列表法与树状图法；概率公式．23．如图，已知⊙ O的半径为5，PA是⊙ O的一条切线，切点为A，连接PO 并延长，交⊙ O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时．（1）求弦AC 的长；答案】（1）5 3；（2）证明见解析．解析】在Rt△ODA 中，AD=OA?sin60°=5 3，∴AC=2AD=5 3 ；2（2）∵ AC⊥ PB，∠ P=30°，∴∠ PAC=60°，∵∠ AOP =60°，∴∠ BOA=120°，∴∠ BCA=60°，∴∠ PAC =∠BCA ，∴ BC∥PA．考点：切线的性质．24．在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x 轴交于A、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线C1，C2 的函数表达式；（2）求A、B 两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB 为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．答案】（1）C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【解析】试题分析：（1）由对称可求得a、n 的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m 的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B 的坐标；（3）由题意可知AB 只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P 点坐标，表示出Q 点坐标，代入C2 的函数表达式可求得P、Q 的坐标．试题解析：（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴ P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴ t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质．25．问题提出（1）如图①，△ABC 是等边三角形，AB=12，若点O是△ ABC 的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD 中，AB=12，AD=18，如果点P是AD 边上一点，且AP=3，那么BC 边上是否存在一点Q ，使得线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分？若存在，求出PQ 的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ ABM 草地和弦AB 与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M 处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB （即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB ，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△ AMB 的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB 交AB 于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0. 01 米）【答案】（1）4 3；（2）PQ=12 2 ；（3）喷灌龙头的射程至少为19.71 米．【解析】AD试题分析：（1）构建Rt △ AOD 中，利用cos∠ OAD=cos30°=，可得OA 的长；OA（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt△AOD 中，由勾股定理解得：r=13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ ADC∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O在△ AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论．11试题解析：（1）如图1，过O 作OD⊥AC于D，则AD= AC= ×12=6，∵ O是内心，△2211ABC 是等边三角形，∴∠ OAD= ∠ BAC= × 60°=30°，在Rt△AOD 中，cos∠22OAD =cos30°=AD，∴ OA =6÷ 3 = 4 3 ，故答案为：4 3 ；OA 2（r﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M作MN⊥AB，垂足为N，∵S△ABM=96，AB=24，11∴ 1 AB?MN=96，1×24×MN=96，∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD∥MN，∴△ ADC∽△ 22 DC AD DC 12 16ANM，∴ ，∴ ，∴DC= ，∴ OD < CD，∴点O在△ AMB 内部，∴连MN AN 8 18 3接MO 并延长交AB 于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离，∵在AB 上任取一点异于点F 的点G，连接GO，GM，∴MF=OM+OF=OM+OG>MG，即MF > MG ，过O 作OH ⊥ MN ，垂足为H，则OH =DN =6，MH =3，∴ OM = MH2 OH2= 32 62=3 5，∴MF =OM+r= 35 +13≈19. 71（米）．答：喷灌龙头的射程至少为19.71 米．考点：圆的综合题；最值问题；存在型；阅读型；压轴题．。
2017年陕西省中考数学试卷(解析版)
2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：21()12--==（ ） A ．54-B ．14-C ．34- D ．0 【答案】C ． 【解析】 试题分析：原式=14﹣1=34-，故选C ． 考点：有理数的混合运算．2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B ． 考点：简单组合体的三视图．3．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ） A ．2 B ．8 C ．﹣2 D ．﹣8 【答案】A ． 【解析】考点：一次函数图象上点的坐标特征．4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【答案】C．【解析】试题分析：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选C．考点：平行线的性质．5．化简：x xx y x y--+，结果正确的是（）A．1B．2222x yx y+-C．x yx y-+D．22x y+【答案】B．【解析】试题分析：原式=2222x xy xy yx y+-+-=2222x yx y+-．故选B．考点：分式的加减法．6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C 的长为（）A ．33B ．6C ． 32D ．21 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵∠ACB =∠AC ′B ′=90°，AC =BC =3，∴AB =22AB BC +=32，∠CAB =45°，∵△ABC 和△A ′B ′C ′大小、形状完全相同，∴∠C ′AB ′=∠CAB =45°，AB ′=AB =32，∴∠CAB ′=90°，∴B ′C =22'CA B A +=33，故选A ． 考点：勾股定理．7．如图，已知直线l 1：y =﹣2x +4与直线l 2：y =kx +b （k ≠0）在第一象限交于点M ．若直线l 2与x 轴的交点为A （﹣2，0），则k 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜k ＜2B ．﹣2＜k ＜0C ．0＜k ＜4D ．0＜k ＜2【答案】D ． 【解析】考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3102B．3105C．105D．355【答案】B．【解析】考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则P A的长为（）A ．5B ．532C ． 52D ．53 【答案】D ． 【解析】试题分析：连接OA 、OB 、OP ，∵∠C =30°，∴∠APB =∠C =30°，∵PB =AB ，∴∠P AB =∠APB =30°∴∠ABP =120°，∵PB =AB ，∴OB ⊥AP ，AD =PD ，∴∠OBP =∠OBA =60°，∵OB =OA ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =5，则Rt △PBD 中，PD =cos30°•PB =32×5=532，∴AP =2PD =53，故选D ．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．10．已知抛物线224y x mx =--（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M ′，若点M ′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，﹣5）B ．（3，﹣13）C ．（2，﹣8）D ．（4，﹣20） 【答案】C ． 【解析】试题分析：224y x mx =--=22()4x m m ---，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M ′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m =±2．∵m ＞0，∴m =2，∴M （2，﹣8）．故选C ． 考点：二次函数的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．在实数﹣5，﹣3，0，π，6中，最大的一个数是．【答案】π．【解析】考点：实数大小比较．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．B．317tan38°15′≈．（结果精确到0.01）【答案】A．64°；B．2.03．【解析】考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方；三角形内角和定理．13．已知A，B两点分别在反比例函数3myx=（m≠0）和25myx-=（m≠52）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为．【答案】1．【解析】试题分析：设A（a，b），则B（a，﹣b），依题意得：325mbamba⎧=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，所以325m ma+-=0，即5m﹣5=0，解得m=1．故答案为：1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为．【答案】18．【解析】∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．考点：全等三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．计算：11(2)6|32|()2--⨯+--． 【答案】33-． 【解析】试题分析：根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案． 试题解析：原式=12232-+--=233--=33-. 考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂． 16．解方程：32133x x x +-=-+． 【答案】x =﹣6． 【解析】试题分析：利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．试题解析：去分母得，（x +3）2﹣2（x ﹣3）=（x ﹣3）（x +3），去括号得，x 2+6x +9﹣2x +6=x 2﹣9，移项，系数化为1，得x =﹣6，经检验，x =﹣6是原方程的解． 考点：解分式方程．17．如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC 交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析． 【解析】考点：作图—基本作图．18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【答案】（1）作图见解析；（2）C；（3）1020．【解析】百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人）．答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．20．某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【答案】34米．【解析】试题分析：作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．试题解析：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x 米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24tan23o o，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【答案】（1）y=7500x+68000；（2）5．【解析】试题分析：（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．试题解析：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000；（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4415，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．考点：一次函数的应用；最值问题．22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【答案】（1）12；（2）316．【解析】（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：3 16．考点：列表法与树状图法；概率公式．23．如图，已知⊙O的半径为5，P A是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时．（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥P A．【答案】（1）53；（2）证明见解析．【解析】在Rt△ODA中，AD=OA•sin60°=532，∴AC=2AD=53；（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠P AC=60°，∵∠AOP=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠P AC=∠BCA，∴BC∥P A．考点：切线的性质．24．在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x 轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【解析】试题分析：（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．试题解析：（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质．25．问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA 转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB 交»AB于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【答案】（1）432）PQ=122；（3）喷灌龙头的射程至少为19.71米．【解析】试题分析：（1）构建Rt△AOD中，利用cos∠OAD=cos30°=ADOA，可得OA的长；（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt△AOD中，由勾股定理解得：r=13根据三角形面积计算高MN的长，证明△ADC∽△ANM，列比例式求DC的长，确定点O在△AMB内部，利用勾股定理计算OM，则最大距离FM的长可利用相加得出结论．试题解析：（1）如图1，过O作OD⊥AC于D，则AD=12AC=12×12=6，∵O是内心，△ABC是等边三角形，∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°，在Rt△AOD中，cos∠OAD =cos30°=ADOA，∴OA =6÷32=43，故答案为：43；（r ﹣8）2，解得：r =13，∴OD =5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB =24，∴12AB •MN =96，12×24×MN =96，∴MN =8，NB =6，AN =18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，∴DC AD MN AN =，∴12818DC ，∴DC =163，∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO 并延长交»AB 于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离，∵在»AB 上任取一点异于点F 的点G ，连接GO ，GM ，∴MF =OM +OF =OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH =DN =6，MH =3，∴OM =22MH OH +=2236+=35，∴MF =OM +r =35+13≈19.71（米）． 答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．考点：圆的综合题；最值问题；存在型；阅读型；压轴题．。
2017年陕西省中考数学试题含答案(word版)
2017年陕西省中考数学试题含答案(word版)D三、解答题 （共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：11(2)6|32|()2---．16．解方程：32133x x x +-=-+． 17．如图，在钝角ABC ∆中，过钝角顶点B 作BD BC ⊥交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x （分钟）进行了调查．现把调查结果分成A B C D 、、、四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内；（3）已知该校七年级共有1 200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00～7:40之间的锻炼．）19．如图，在正方形ABCD中，E F、分别为边AD和CD上的点，且AE CF=．、交于点G．求证：AG CG=，连接AF CE20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。
测量方案如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米；然后，小军在A处中蹲下，用测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上所测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin230.3907≈，≈，cos230.9205tan 230.4245≈，sin 240.4067≈，cos 240.9135≈，tan 240.4452≈．）21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行整修改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜．今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完．他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：产量（斤/每棚） 销售价（元/每斤） 成本（元/每棚） 香瓜2 000 12 8 000 甜瓜 4 5003 5 000 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x 个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y项目 品元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C）．这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．23．如图，已知O的半径为5，PA是O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交O于点B，过点A作AC PB⊥交O于点C、交PB于点D，连接BC．当30∠=时，P（1）求弦AC 的长；（2）求证：//BC PA ．24．在同一直角坐标系中，抛物线21:23C y ax x =--与抛物线22:C y x mx n =++关于y 轴对称，2C 与x 轴交于A B 、两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线12,C C 的函数表达式； （2）求A B 、两点的坐标；（3）在抛物线1C 上是否存在一点P ，在抛物线2C 上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A B P Q 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P Q 、两点的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题提出（1）如图①ABC ∆是等边三角形，12AB =．若点O 是ABC ∆的内心，则OA 的长为___________；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD 中，12AB =，18AD =．如果点P 是AD 边上一点，且3AP =，那么BC 边上是否存在一点Q ，使得线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分?若存在，求出PQ 的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由ABM ∆草地和弦AB 与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M 处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用．．喷灌龙头．．．．来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水．于是，他主喷灌龙头的转角正好等于AMB ∠(即每次喷灌时喷灌龙头由MA 转到MB ，然后再转回，这样往复喷灌)，同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了． 如图③，已测出24AB m =，10MB m =，ABM ∆的面积为296m ；过弦AB 的中点D 作DE AB ⊥交弧AB 于点E ，又测得8DE m =．请你根据以上提供的信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法?为什么?（结果保留根号或精确到0.01米）。
2017年陕西中考数学试题及答案word
2017年陕西中考数学试题及答案word一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 0.33333...答案：B2. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为：A. 7B. 5C. 3D. 1答案：A3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 圆D. 不规则多边形答案：C4. 一个数的相反数是-3，这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A5. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x > 3xB. 2x ≤ 3xC. 2x < 3xD. 2x = 3x答案：B6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是：A. 31.4厘米B. 62.8厘米C. 15.7厘米D. 50厘米答案：B7. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足以下哪个条件？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 4 < x < 7答案：C8. 一个等腰三角形的底角为50°，那么顶角的度数是：A. 80°B. 60°C. 50°D. 30°答案：A9. 一个正数的算术平方根是2，那么这个数是：A. 4B. 2C. 1D. 0答案：A10. 以下哪个选项是正确的等式？A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)² = a² - 2ab + b²D. (a-b)² = a² + 2ab + b²答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1. 一个数的绝对值是5，这个数可能是__5__或__-5__。
2017年陕西省中考数学试卷含答案解析
2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：=（ ）21()12--=A ． B ． C ． D ．054-14-34-【答案】C ．【解析】试题分析：原式=﹣1=，故选C ．1434-考点：有理数的混合运算．2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】试题分析：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B ．考点：简单组合体的三视图．3．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8【答案】A ．【解析】考点：一次函数图象上点的坐标特征．4．如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点B 落在直线a 上，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）A ．55°B ．75°C ．65°D ．85°【答案】C ．【解析】试题分析：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a ∥b ，∴∠2=∠3=65°．故选C ．考点：平行线的性质．5．化简：，结果正确的是（ ）x x x y x y--+A ．1 B ． C ． D ．2222x y x y +-x y x y-+22x y +【答案】B ．【解析】试题分析：原式= =．故选B ．2222x xy xy y x y +-+-2222x y x y +-考点：分式的加减法．6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A ′B ′C ′拼在一起，其中点A ′与点A 重合，点C ′落在边AB 上，连接B ′C ．若∠ACB =∠AC ′B ′=90°，AC =BC =3，则B ′C 的长为（ ）A．B．6 C． D【答案】A．【解析】试题分析：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=CAB′=90°，∴B′C A．考点：勾股定理．7．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（ ）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2【答案】D．【解析】考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE 交AE于点F，则BF的长为（ ）A B C．D【答案】B．【解析】考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（ ）A ．5BC ．D ．【答案】D ．【解析】试题分析：连接OA 、OB 、OP ，∵∠C =30°，∴∠APB =∠C =30°，∵PB =AB ，∴∠PAB =∠APB =30°∴∠ABP =120°，∵PB =AB ，∴OB ⊥AP ，AD =PD ，∴∠OBP =∠OBA =60°，∵OB =OA ，∴△AOB是等边三角形，∴AB =OA =5，则Rt △PBD 中，PD =cos30°•PB ×5，∴AP =2PD =，故选D ．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．10．已知抛物线（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M ′，若224y x mx =--点M ′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，﹣5）B ．（3，﹣13）C ．（2，﹣8）D ．（4，﹣20）【答案】C ．【解析】试题分析：=，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M ′（﹣m ，224y x mx =--22()4x m m ---m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m =±2．∵m ＞0，∴m =2，∴M （2，﹣8）．故选C ．考点：二次函数的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．在实数﹣50中，最大的一个数是 ．【答案】π．【解析】考点：实数大小比较．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A =52°，则∠1+∠2的度数为 ．B tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）【答案】A ．64°；B ．2.03．【解析】考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方；三角形内角和定理．13．已知A ，B 两点分别在反比例函数（m ≠0）和（m ≠）的图象上，3m y x =25m y x -=52若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ．【答案】1．【解析】试题分析：设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），依题意得：，所以 =0，325m b a m b a ⎧=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩325m m a +-即5m ﹣5=0，解得m =1．故答案为：1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．14．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =∠BCD =90°，连接AC ．若AC =6，则四边形ABCD 的面积为 ．【答案】18．【解析】∴四边形ABCD 的面积=正方形AMCN 的面积；由勾股定理得：AC 2=AM 2+MC 2，而AC =6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．考点：全等三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．计算：．11(|2|(2---【答案】-【解析】试题分析：根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．试题解析：原式===22+---考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．16．解方程：．32133x x x +-=-+【答案】x =﹣6．【解析】试题分析：利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．试题解析：去分母得，（x +3）2﹣2（x ﹣3）=（x ﹣3）（x +3），去括号得，x 2+6x +9﹣2x +6=x 2﹣9，移项，系数化为1，得x =﹣6，经检验，x =﹣6是原方程的解．考点：解分式方程．17．如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC 交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析．【解析】考点：作图—基本作图．18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【答案】（1）作图见解析；（2）C；（3）1020．【解析】百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人）．答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE 交于点G．求证：AG=CG．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．20．某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【答案】34米．【解析】试题分析：作BD ⊥MN ，CE ⊥MN ，垂足分别为点D 、E ，设AN =x 米，则BD =CE =x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．试题解析：如图，作BD ⊥MN ，CE ⊥MN ，垂足分别为点D 、E ，设AN =x 米，则BD =CE =x 米，在Rt △MBD 中，MD =x •tan23°，在Rt △MCE 中，ME =x •tan24°，∵ME ﹣MD =DE =BC ，∴x •tan24°﹣x •tan23°=1.7﹣1，∴x =，解得x ≈34（米）．0.7tan 24tan 23 o o答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN 的长约为34米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x 个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y 元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【答案】（1）y =7500x +68000；（2）5．【解析】试题分析：（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．试题解析：（1）由题意得，y =（2000×12﹣8000）x +（4500×3﹣5000）（8﹣x ）=7500x +68000；（2）由题意得，7500x +6800≥100000，∴x ≥，∵x 为整数，∴李师傅种植的8个大棚4415中，香瓜至少种植5个大棚．考点：一次函数的应用；最值问题．22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A ），豆沙粽子（记为B ），肉粽子（记为C ），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【答案】（1）；（2）．12316【解析】（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（A ，C ）、（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，C ）、（C ，C ），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：．316考点：列表法与树状图法；概率公式．23．如图，已知⊙O 的半径为5，PA 是⊙O 的一条切线，切点为A ，连接PO 并延长，交⊙O 于点B ，过点A 作AC ⊥PB 交⊙O 于点C 、交PB 于点D ，连接BC ，当∠P =30°时．（1）求弦AC 的长；（2）求证：BC ∥PA ．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】在Rt△ODA中，AD=OA•sin60，∴AC=2AD=；（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA，∴BC∥PA．考点：切线的性质．24．在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x 轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【解析】试题分析：（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．试题解析：（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质．25．问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM 草地和弦AB 与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M 处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB （即每次喷灌时喷灌龙头由MA 转到MB ，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB =24m ，MB =10m ，△AMB 的面积为96m 2；过弦AB 的中点D 作DE ⊥AB 交于点E ，又测得DE =8m ．»AB 请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【答案】（1）2）PQ =；（3）喷灌龙头的射程至少为19.71米．【解析】试题分析：（1）构建Rt △AOD 中，利用cos ∠OAD =cos30°=，可得OA 的长；AD OA（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt △AOD 中，由勾股定理解得：r =13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ADC ∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O 在△AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论．试题解析：（1）如图1，过O 作OD ⊥AC 于D ，则AD =AC =×12=6，∵O 是内心，△ABC 1212是等边三角形，∴∠OAD =∠BAC =×60°=30°，在Rt △AOD 中，cos ∠OAD =cos30°=1212，∴OA =6=，故答案为：AD OA（r ﹣8）2，解得：r =13，∴OD =5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB =24，∴AB •MN =96，×24×MN =96，∴MN =8，NB =6，AN =18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，1212∴，∴，∴DC =，∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO DC AD MN AN =12818DC 163并延长交于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离，∵在上任取一点异于点F »AB »AB 的点G ，连接GO ，GM ，∴MF =OM +OF =OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH =DN =6，MH =3，∴OM =，∴MF =OM +r =+13≈19.71（米）．答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．考点：圆的综合题；最值问题；存在型；阅读型；压轴题．数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：（ ）21()12--=A ． B ． C ． D ．054-14-34-2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若一个正比例函数的图象经过两点，则的值为（ ）(3,6),(,4)A B m --m A ．2 B ．8 C ．-2 D ．-84．如图，直线，的直角顶点落在直线上．若，则的大小//a b Rt ABC ∆B a 125∠=o2∠为（ ）A ．B ．C ．D ．55o 75o 65o 85o 5．化简：，结果正确的是（ ）x x x y x y--+A ．1 B ． C ． D ．2222x y x y +-x y x y -+22x y +6．如图，将两个大小、形状完全相同的和拼在一起，其中点与点重合，ABC ∆A B C '''∆A 'A点落在边上，连接．若，，则的长C 'AB B C '90ACB AC B ''∠=∠=o3AC BC ==B C '为（ ）A ．．6 C ． D 7．如图，已知直线与直线在第一象限交于点．若1:24l y x =-+2:(0)l y kx b k =+≠M 直线与轴的交点为，则的取值范围是（ ）2l x (2,0)A -kA ．B ．C ．D ．22k -<<20k -<<04k <<02k <<8．如图，在矩形中，．若点是边的中点，连接，过点ABCD 2,3AB BC ==E CD AE B 作交于点，则的长为（ ）BF AE ⊥AE F BFA B C ．9．如图，是的内接三角形，，的半径为5．若点是上的ABC ∆O e 30C ∠=o O e P O e 一点，在中，，则的长为（ ）ABP ∆PB AB =PAA ．5BC ． ．10．已知抛物线的顶点关于坐标原点的对称点为．若点224(0)y x mx m =-->M O M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）M 'A ． B ． C ． D ．(1,5)-(3,13)-(2,8)-(4,20)-Ｂ卷第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在实数中，最大的一个数是 ．5,π-12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在中，和是的两条角平分线．若，则ABC ∆BD CE ABC ∆52A ∠=o12∠+∠的度数为 ．B ． ．（结果精确到0.01）3815'≈o 13．已知两点分别在反比例函数和的图象上．若,A B 3(0)m y m x =≠255()2m y m x -=≠点与点关于轴对称，则的值为 ．A B x m 14．如图，在四边形中，，，连接．若ABCD AB AD =90BAD BCD ∠=∠=o AC 6AC =，则四边形的面积为 ．ABCD三、解答题 （共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：．11(2|()2--16．解方程：．32133x x x +-=-+17．如图，在钝角中，过钝角顶点作交于点．请用尺规作图法ABC ∆B BD BC ⊥AC D 在边上求作一点，使得点到的距离等于的长．（保留作图痕迹，不写作法）BC P P AC BP18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间（分钟）进行了调查．现把调查结果分成四组，如右下表所示；x A B C D 、、、同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内；（3）已知该校七年级共有1 200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00～7:40之间的锻炼．）19．如图，在正方形中，分别为边和上的点，且，连接ABCD E F 、AD CD AE CF =交于点．求证：．AF CE 、G AG CG =20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。
2017年陕西省中考数学试卷(解析版)
2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣）2﹣1＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．02．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣84．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1＝25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°5．（3分）化简：﹣，结果正确的是（）A．1B．C．D．x2+y26．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC ＝3，则B′C的长为（）A．3B．6C．3D．7．（3分）如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与直线l2：y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2B．﹣2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k＜28．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O 上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则P A的长为（）A．5B．C．5D．510．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1+∠2的度数为．B.tan38°15′≈．（结果精确到0.01）13．（3分）已知A，B两点分别在反比例函数y＝（m≠0）和y＝（m≠）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC ＝6，则四边形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．16．（5分）解方程：﹣＝1．17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG＝CG．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A 处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，P A是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P＝30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥P A．24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y＝x2+mx+n 关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB＝12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝18，如果点P是AD边上一点，且AP ＝3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB＝24m，MB＝10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE ⊥AB交于点E，又测得DE＝8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）2017年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：原式＝﹣1＝﹣，故选：C．2．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形，故选：B．3．【解答】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k＝﹣6，解得：k＝﹣2，∴函数解析式为：y＝﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m＝﹣4，解得m＝2，故选：A．4．【解答】解：∵∠1＝25°，∠1+∠ABC+∠3＝180°，∴∠3＝180﹣∠1﹣∠ABC＝180°﹣25°﹣90°＝65°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝65°．故选：C．5．【解答】解：原式＝＝．故选：B．6．【解答】解：∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝＝3，∠CAB＝45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝3，∴∠CAB′＝90°，∴B′C＝＝3，故选：A．7．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b＝0，∴解得∵直线l1：y＝﹣2x+4与直线l2：y＝kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴解得0＜k＜2．故选：D．8．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，∠D＝90°，在Rt△ADE中，AE＝＝＝，∵S△ABE＝S矩形ABCD＝3＝•AE•BF，∴BF＝．故选：B．9．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C＝30°，∴∠APB＝∠C＝30°，∵PB＝AB，∴∠P AB＝∠APB＝30°∴∠ABP＝120°，∵PB＝AB，∴OB⊥AP，AD＝PD，∴∠OBP＝∠OBA＝60°，∵OB＝OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝5，则Rt△PBD中，PD＝cos30°•PB＝×5＝，∴AP＝2PD＝5，故选：D．10．【解答】解：y＝x2﹣2mx﹣4＝x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4＝（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4＝m2+4．解得m＝±2．∵m＞0，∴m＝2．∴M（2，﹣8）．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞＞0＞＞﹣5，故实数﹣5，，0，π，其中最大的数是π．故答案为：π．12．【解答】解：A、∵∠A＝52°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝128°，∵BD平分∠ABC、CE平分∠ACB，∴∠1＝∠ABC、∠2＝∠ACB，则∠1+∠2＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝64°，故答案为：64°；B、tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．13．【解答】解：设A（a，b），则B（a，﹣b），依题意得：，所以＝0，即5m﹣5＝0，解得m＝1．故答案是：1．14．【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD＝∠BCD＝90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN＝90°；∵∠BAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAN；在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM＝AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积＝正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2＝AM2+MC2，而AC＝6；∴2λ2＝36，λ2＝18，方法二：将三角形ADC绕点A顺时针旋转90度得到△ABC′，只要证明△ACC′是等腰直角三角形，然后面积可用AC×AC′来表示．故答案为：18．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．【解答】解：原式＝﹣+2﹣﹣2＝﹣2﹣＝﹣316．【解答】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6＝x2﹣9，移项，系数化为1，得x＝﹣6，经检验，x＝﹣6是原方程的解．17．【解答】解：如图，点P即为所求．18．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷5%＝200，则20～30分钟的人数为200×65%＝130（人），D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）＝20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）＝1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF＝∠CDE＝90°，AD＝CD．∵AE＝CF，∴DE＝DF，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF＝∠DCE，在△AGE和△CGF中，，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG＝CG．20．【解答】解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN＝x米，则BD＝CE＝x米，在Rt△MBD中，MD＝x•tan23°，在Rt△MCE中，ME＝x•tan24°，∵ME﹣MD＝DE＝BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°＝1.7﹣1，∴x＝，解得x≈34．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．21．【解答】解：（1）由题意得，y＝（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）＝7500x+68000，（2）由题意得，7500x+68000≥100000，∴x≥4，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．22．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：＝，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：．23．【解答】解：（1）连接OA，∵P A是⊙O的切线，∴∠P AO＝90°∵∠P＝30°，∴∠AOD＝60°，∵AC⊥PB，PB过圆心O，∴AD＝DC在Rt△ODA中，AD＝OA•sin60°＝∴AC＝2AD＝5（2）∵AC⊥PB，∠P＝30°，∴∠P AC＝60°，∵∠AOP＝60°∴∠BOA＝120°，∴∠BCA＝60°，∴∠P AC＝∠BCA∴BC∥P A24．【解答】解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a＝1，n＝﹣3，∴C1的对称轴为x＝1，∴C2的对称轴为x＝﹣1，∴m＝2，∴C1的函数表示式为y＝x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y＝x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y＝x2+2x﹣3中，令y＝0可得x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或x＝1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ＝AB，由（2）可知AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴PQ＝4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3＝（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t＝﹣2，∴t2﹣2t﹣3＝4+4﹣3＝5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3＝（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t＝2，∴t2﹣2t﹣3＝4﹣4﹣3＝﹣3，∴P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（2，﹣3），Q （﹣2，﹣3）．25．【解答】解：（1）如图1，过O作OD⊥AC于D，则AD＝AC＝×12＝6，∵O是内心，△ABC是等边三角形，∴∠OAD＝∠BAC＝×60°＝30°，在Rt△AOD中，cos∠OAD＝cos30°＝，∴OA＝6÷＝4，故答案为：4；（2）存在，如图2，连接AC、BD交于点O，连接PO并延长交BC于Q，则线段PQ 将矩形ABCD的面积平分，∵点O为矩形ABCD的对称中心，∴CQ＝AP＝3，过P作PM⊥BC于点M，则PM＝AB＝12，MQ＝18﹣3﹣3＝12，由勾股定理得：PQ＝＝＝12；（3）如图3，作射线ED交AM于点C∵AD＝DB，ED⊥AB，是劣弧，∴所在圆的圆心在射线DC上，假设圆心为O，半径为r，连接OA，则OA＝r，OD＝r﹣8，AD＝AB＝12，在Rt△AOD中，r2＝122+（r﹣8）2，解得：r＝13，∴OD＝5，过点M作MN⊥AB，垂足为N，∵S△ABM＝96，AB＝24，∴AB•MN＝96，×24×MN＝96，∴MN＝8，NB＝6，AN＝18，∵CD∥MN，∴△ADC∽△ANM，∴，∴，∴DC＝，∴OD＜CD，∴点O在△AMB内部，∴连接MO并延长交于点F，则MF为草坪上的点到M点的最大距离，∵在上任取一点异于点F的点G，连接GO，GM，∴MF＝OM+OF＝OM+OG＞MG，即MF＞MG，过O作OH⊥MN，垂足为H，则OH＝DN＝6，MH＝3，∴OM＝＝＝3，∴MF＝OM+r＝3+13≈19.71（米），答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．。
陕西省2017年中考数学真题试题(含解析)
2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算：21()12--==（ ） A ．54-B ．14-C ．34- D ．0 【答案】C ． 【解析】 试题分析：原式=14﹣1=34-，故选C ． 考点：有理数的混合运算．2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B ． 考点：简单组合体的三视图．3．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ） A ．2 B ．8 C ．﹣2 D ．﹣8 【答案】A ． 【解析】考点：一次函数图象上点的坐标特征．4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【答案】C．【解析】试题分析：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选C．考点：平行线的性质．5．化简：x xx y x y--+，结果正确的是（）A．1 B．2222x yx y+-C．x yx y-+D．22x y+【答案】B．【解析】试题分析：原式=2222x xy xy yx y+-+-=2222x yx y+-．故选B．考点：分式的加减法．6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．B．6 C．D【答案】A．【解析】试题分析：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=∴∠CAB′=90°，∴B′C A．考点：勾股定理．7．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2 【答案】D．【解析】考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE 交AE于点F，则BF的长为（）A B C．D【答案】B．【解析】考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A ．5B ．2C ．D ． 【答案】D ． 【解析】试题分析：连接OA 、OB 、OP ，∵∠C =30°，∴∠APB =∠C =30°，∵PB =AB ，∴∠PAB =∠APB =30° ∴∠ABP =120°，∵PB =AB ，∴OB ⊥AP ，AD =PD ，∴∠OBP =∠OBA =60°，∵OB =OA ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =5，则Rt △PBD 中，PD =cos30°•PB ，∴AP =2PD =，故选D ．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．10．已知抛物线224y x mx =--（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M ′，若点M ′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，﹣5）B ．（3，﹣13）C ．（2，﹣8）D ．（4，﹣20） 【答案】C ． 【解析】试题分析：224y x mx =--=22()4x m m ---，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M ′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m =±2．∵m ＞0，∴m =2，∴M （2，﹣8）．故选C ．考点：二次函数的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．在实数﹣50，π中，最大的一个数是 ．【答案】π．【解析】考点：实数大小比较．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．Btan38°15′≈．（结果精确到0.01）【答案】A．64°；B．2.03．【解析】考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方；三角形内角和定理．13．已知A，B两点分别在反比例函数3myx=（m≠0）和25myx-=（m≠52）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为．【答案】1．【解析】试题分析：设A（a，b），则B（a，﹣b），依题意得：325mbamba⎧=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，所以325m ma+-=0，即5m ﹣5=0，解得m =1．故答案为：1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．14．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =∠BCD =90°，连接AC ．若AC =6，则四边形ABCD 的面积为 ．【答案】18． 【解析】∴四边形ABCD 的面积=正方形AMCN 的面积； 由勾股定理得：AC 2=AM 2+MC 2，而AC =6； ∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．考点：全等三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．计算：11(|2|()2--．【答案】- 【解析】试题分析：根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．试题解析：原式=22=-=-考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．16．解方程：32133xx x+-=-+．【答案】x=﹣6．【解析】试题分析：利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．试题解析：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．考点：解分式方程．17．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析．【解析】考点：作图—基本作图．18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【答案】（1）作图见解析；（2）C；（3）1020．【解析】百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C 区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人）．答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．20．某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【答案】34米．【解析】试题分析：作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．试题解析：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24tan23，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【答案】（1）y=7500x+68000；（2）5．【解析】试题分析：（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．试题解析：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000；（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4415，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．考点：一次函数的应用；最值问题．22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【答案】（1）12；（2）316．【解析】（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：3 16．考点：列表法与树状图法；概率公式．23．如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O 于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时．（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】在Rt△ODA中，AD=OA，∴AC=2AD=；（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA，∴BC∥PA．考点：切线的性质．24．在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x 轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【解析】试题分析：（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．试题解析：（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质．25．问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC 边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交AB 于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【答案】（1）（2）PQ=（3）喷灌龙头的射程至少为19.71米．【解析】试题分析：（1）构建Rt△AOD中，利用cos∠OAD=cos30°=ADOA，可得OA的长；（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt△AOD中，由勾股定理解得：r=13根据三角形面积计算高MN的长，证明△ADC∽△ANM，列比例式求DC的长，确定点O在△AMB内部，利用勾股定理计算OM，则最大距离FM的长可利用相加得出结论．试题解析：（1）如图1，过O作OD⊥AC于D，则AD=12AC=12×12=6，∵O是内心，△ABC是等边三角形，∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°，在Rt△AOD中，cos∠OAD=cos30°=ADOA，∴OA=6（r﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M作MN⊥AB，垂足为N，∵S△ABM=96，AB=24，∴12AB•MN=96，1 2×24×MN=96，∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD∥MN，∴△ADC∽△ANM，∴DC ADMN AN=，∴12818DC，∴DC=163，∴OD＜CD，∴点O在△AMB内部，∴连接MO并延长交AB于点F，则MF为草坪上的点到M点的最大距离，∵在AB上任取一点异于点F的点G，连接GO，GM，∴MF=OM+OF=OM+OG＞MG，即MF＞MG，过O作OH⊥MN，垂足为H，则OH=DN=6，MH=3，∴OM MF=OM+r=+13≈19.71（米）．答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．考点：圆的综合题；最值问题；存在型；阅读型；压轴题．。
2017年陕西省中考数学试卷
2017年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C2．B3．A 4．C 5．B 6．A 7．D 8．B 9．D 10．C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．Π12．64°；B、2.03 13．1 14．18三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．【解答】解：原式＝﹣+2﹣﹣2＝﹣2﹣＝﹣316．（5分）解方程：﹣＝1．【解答】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6＝x2﹣9，移项，系数化为1，得x＝﹣6，经检验，x＝﹣6是原方程的解．17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，点P即为所求．18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．分组早锻炼时间/分钟A0～10B10～20C20～30D30～40请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在C区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷5%＝200，则20～30分钟的人数为200×65%＝130（人），D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）＝20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）＝1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG＝CG．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF＝∠CDE＝90°，AD＝CD．∵AE＝CF，∴DE＝DF，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF＝∠DCE，在△AGE和△CGF中，，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG＝CG．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A 处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【解答】解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN＝x米，则BD＝CE＝x米，在Rt△MBD中，MD＝x•tan23°，在Rt△MCE中，ME＝x•tan24°，∵ME﹣MD＝DE＝BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°＝1.7﹣1，∴x＝，解得x≈34．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：品种产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）项目香瓜2000128000甜瓜450035000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【解答】解：（1）由题意得，y＝（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）＝7500x+68000（0＜x＜8），（2）由题意得，7500x+68000≥100000，∴x≥4，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：＝，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，P A是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P＝30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥P A．【解答】解：（1）连接OA，∵P A是⊙O的切线，∴∠P AO＝90°∵∠P＝30°，∴∠AOD＝60°，∵AC⊥PB，PB过圆心O，∴AD＝DC在Rt△ODA中，AD＝OA•sin60°＝∴AC＝2AD＝5（2）∵AC⊥PB，∠P＝30°，∴∠P AC＝60°，∵∠AOP＝60°∴∠BOA＝120°，∴∠BCA＝60°，∴∠P AC＝∠BCA∴BC∥P A24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y＝x2+mx+n 关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a＝1，n＝﹣3，∴C1的对称轴为x＝1，∴C2的对称轴为x＝﹣1，∴m＝2，∴C1的函数表示式为y＝x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y＝x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y＝x2+2x﹣3中，令y＝0可得x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或x＝1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ＝AB，由（2）可知AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴PQ＝4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3＝（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t＝﹣2，∴t2﹣2t﹣3＝4+4﹣3＝5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3＝（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t＝2，∴t2﹣2t﹣3＝4﹣4﹣3＝﹣3，∴P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（2，﹣3），Q （﹣2，﹣3）．25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB＝12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为4；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝18，如果点P是AD边上一点，且AP ＝3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB＝24m，MB＝10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE ⊥AB交于点E，又测得DE＝8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【解答】解：（1）如图1，过O作OD⊥AC于D，则AD＝AC＝×12＝6，∵O是内心，△ABC是等边三角形，∴∠OAD＝∠BAC＝×60°＝30°，在Rt△AOD中，cos∠OAD＝cos30°＝，∴OA＝6÷＝4，故答案为：4；（2）存在，如图2，连接AC、BD交于点O，连接PO并延长交BC于Q，则线段PQ 将矩形ABCD的面积平分，∵点O为矩形ABCD的对称中心，∴CQ＝AP＝3，过P作PM⊥BC于点M，则PM＝AB＝12，MQ＝18﹣3﹣3＝12，由勾股定理得：PQ＝＝＝12；（3）如图3，作射线ED交AM于点C∵AD＝DB，ED⊥AB，是劣弧，∴所在圆的圆心在射线DC上，假设圆心为O，半径为r，连接OA，则OA＝r，OD＝r﹣8，AD＝AB＝12，在Rt△AOD中，r2＝122+（r﹣8）2，解得：r＝13，∴OD＝5，过点M作MN⊥AB，垂足为N，∵S△ABM＝96，AB＝24，∴AB•MN＝96，×24×MN＝96，∴MN＝8，NB＝6，AN＝18，∵CD∥MN，∴△ADC∽△ANM，∴，∴，∴DC＝，∴OD＜CD，∴点O在△AMB内部，∴连接MO并延长交于点F，则MF为草坪上的点到M点的最大距离，∵在上任取一点异于点F的点G，连接GO，GM，∴MF＝OM+OF＝OM+OG＞MG，即MF＞MG，过O作OH⊥MN，垂足为H，则OH＝DN＝6，MH＝3，∴OM＝＝＝3，∴MF＝OM+r＝3+13≈19.71（米），答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．梦想不会辜负每一个努力的人。
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5.化简： x y ，结果正确的是( ) xy xy
A.1
B. x2 y2 x2 y2
C. x y x y
D.x2+y2 解析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.
原式
x2
xy x2
xy y2
y2
x2 x2
y2 y2
.
答案：B.
6.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点 A′与点 A 重合，点 C′落在边 AB 上，连接 B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则 B′C 的长为 ()
A. B.
C.
D. 解析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.
从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形，即
.
答案：B.
3.若一个正比例函数的图象经过 A(3，-6)，B(m，-4)两点，则 m 的值为( ) A.2 B.8 C.-2 D.-8 解析：运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点 B 的坐标代入所得的函数解析式，即可 求出 m 的值. 设正比例函数解析式为：y=kx， 将点 A(3，-6)代入可得：3k=-6， 解得：k=-2， ∴函数解析式为：y=-2x， 将 B(m，-4)代入可得：-2m=-4， 解得 m=2. 答案：A.
A.3 3
B.6
C.3 2
D. 21
解析：根据勾股定理求出 AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定 理计算. ∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，
∴ AB AC2 BC2 3 2 ，∠CAB=45°，
∵△ABC 和△A′B′C′大小、形状完全相同，
答案：B.
9.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=30°，⊙O 的半径为 5，若点 P 是⊙O 上的一点， 在△ABP 中，PB=AB，则 PA 的长为( )
A.5
B. 5 3 2
C.5 2
D.5 3
解析：连接 OA、OB、OP，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°， ∠ABP=120°，根据垂径定理得到 OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB 是等 边三角形，从而求得 PB=OA=5，解直角三角形求得 PD，即可求得 PA. 连接 OA、OB、OP，
A.-2＜k＜2 B.-2＜k＜0 C.0＜k＜4 D.0＜k＜2 解析：∵直线 l2 与 x 轴的交点为 A(-2，0)， ∴-2k+b=0，
∴
y y
2x kx
4 2k
，
解得
x
y
4 2k k2 8k k2
.
∵直线 l1：y=-2x+4 与直线 l2：y=kx+b(k≠0)的交点在第一象限，
2017 年陕西省中考真题数学
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1.计算：
1 2
2
1
(
)
A. 5 4
B. 1 4
C. 3 4
D.0
解析：原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果.
原式 1 1 3 .
4
4
答案：C.
2.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是( )
∴∠C′AB′=∠CABiblioteka =45°，AB′=AB=3 2 ，
∴∠CAB′=90°，
∴ BC CA2 BA2 3 3 .
答案：A.
7.如图，已知直线 l1：y=-2x+4 与直线 l2：y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点 M.若直线 l2 与 x 轴的交点为 A(-2，0)，则 k 的取值范围是( )
4.如图，直线 a∥b，Rt△ABC 的直角顶点 B 落在直线 a 上，若∠1=25°，则∠2 的大小为( )
A.55° B.75° C.65° D.85° 解析：由余角的定义求出∠3 的度数，再根据平行线的性质求出∠2 的度数，即可得出结论.
∵∠1=25°， ∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°. ∵a∥b， ∴∠2=∠3=65°. 答案：C.
11.在实数-5， 3 ，0，π， 6 中，最大的一个数是 .
∵∠C=30°， ∴∠APB=∠C=30°， ∵PB=AB， ∴∠PAB=∠APB=30° ∴∠ABP=120°， ∵PB=AB， ∴OB⊥AP，AD=PD， ∴∠OBP=∠OBA=60°， ∵OB=OA， ∴△AOB 是等边三角形， ∴AB=OA=5，
则 Rt△PBD 中， PD cos 30gPB 3 5 5 3 ，
y=x2-2mx-4=x2-2mx+m2-m2-4=(x-m)2-m2-4. ∴点 M(m，-m2-4). ∴点 M′(-m，m2+4). ∴m2+2m2-4=m2+4. 解得 m=±2. ∵m＞0， ∴m=2. ∴M(2，-8). 答案：C.
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分)
2
2
∴AP=2PD=5 3 .
答案：D.
10.已知抛物线 y=x2-2mx-4(m＞0)的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M′，若点 M′在这条 抛物线上，则点 M 的坐标为( ) A.(1，-5) B.(3，-13) C.(2，-8) D.(4，-20) 解析：先利用配方法求得点 M 的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点 M′的坐标， 然后将点 M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可.
∴
4 2k ＞0 k2 8k ＞0 k2
，
解得 0＜k＜2. 答案：D.
8.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3.若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B 作 BF⊥AE 交 AE 于点 F，则 BF 的长为( )
A. 3 10 2
B. 3 10 5
C. 10 5
D. 3 5 5
解析：如图，连接 BE.
∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，
在 Rt△ADE 中， AE AD2 DE2 32 12 10 ，
∵ SVABE
1 2
S矩形ABCD
3
1 gAE gBF 2
，
∴BF= 3 10 . 5