人教版-数学-七年级上册-3.4 实际问题与一元一次方程(2) 教案
《实际问题与一元以次方程》(2)
《实际问题与一元以次方程》(2)教学内容人教版七年级上册第三章中3.4《实际问题与一元以次方程》(2) 设计理念本设计以学生已有的知识经验和生活中的实例人手引入新课，在讲解过程中，以学生为学习的主人，教师进行适当的引导、点拨、启迪，在学生的自主探索、合作交流过程中弄清商品销售中的盈利的算法，加深对“进价”“标价”“售价”及“利润”的实际意义的理解。
使学生深切感受到数学在实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣。
教学目标(1)使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法。
(2)培养学生的分析问题，解决问题的能力。
(3)让学生在实际生活问题中，感受到数学的应用价值。
教学重点让学生知道商品销售中的盈亏求法。
教学难点理解商品销售问题中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义。
教学过程1．创设问题情境师：在前面有关一元一次方程的应用中，同学们已经体会到一些实际问题转化为方程就可以顺利求解。
事实上，日常生活中的很多问题都需要用方程解决。
请看下面的问题（投影显示）：例1：某商店需要进一批衣服，一种进价为15元，市面进价一般为18元；另一种进价为12元，市面一般进价为15元。
现在哪一种获利更大些？学生自由讨论，教师小结。
(板书课题：实际问题与一元以次方程(2》2．结合实际学习新概念新公式师：同学们讨论的很好。
如果排除市场的其他因素，假设两种衣服在销售相同情况下，进哪种衣服获利更大，就需看投入与回报的比例。
在这里我们做一个规定，把商品利润看作商品售价与进价之差，即：商品销售利润=商品售价一商品进价。
在商品销售利润一样的情况下，我们还必须考虑投入与回报的比例；商品销售利润：商品进价=商品利润率给出学生练习（投影显示）(1)衣服1进价15元，售价18元，求利润求利润率。
(2)衣服2进价12元，售价15元，求利润求利润率。
3．师生共探，建立知识系统师：请同学们思考下列问题：（投影显示）例2；(1)钢笔进价12元，标价15元，求利润求利润率。
3.4实际问题与一元一次方程----工程问题 学案-2021-2022学年人教版七年级数学上册
七年级数学学案课题3.4实际问题与一元一次方程----工程问题主备人课时 2 时间学习目标1.正确分析题意，设恰当的未知数，列出方程；2.通过分析工程问题中的等量关系，进一步运用方程解决实际问题，体会方程模型的作用。
重点正确找出等量关系列方程。
难点正确找出等量关系列方程。
导学过程师生活动一、导入1.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?2.一件工程，如果甲单独做20小时完成，乙单独做50小时完成；（1）甲的工作效率是，乙的工作效率是。
（2）甲工作3小时完成的工作量为，乙工作5小时完成的工作量为.二、导学例整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：由一个人做要40h完成，那么人均效率为，x人先做4h完成的工作量为，增加2人后再做8h完成的工作量为，这两个工作量之和为 .解：设先安排x人做4h.列方程解方程，得答：跟踪训练1. 一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成。
现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天可以完成？方法一:甲队工作量+乙队工作量=工作总量工作效率工作时间工作量相等关系甲独做乙独做解：方法二:甲队3天的工作量+甲、乙两队合作若干天的工作量=工作总量工作效率工作时间工作量相等关系甲独做甲乙合做解：2.（只列不解）某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就比规定任务少加工 20个；如果每天加工50个，则可超额10个．求规定加工的零件数和计划加工的天数．分析：每天加工44个，计划加工x天后完成个，规定加工零件数表示为个；如果每天加工50个，计划加工x天后完成个，规定加工零件数表示为个。
解：设，列方程三、小结课后反思达标检测1.（选择）.某项工作甲独做4天完成，乙独做6天完成，若甲先干了一天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，所列方程为（）A.1641x=++xB 1614=++xxC 1614=-+xxD 161414=-++xx2. 某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少生产100套；如果每天生产23套服装，就可超过订货任务20套，问这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？拓展提升某工人安装一批机器，若每天安装4台，预计若干天完成，安装32后，改用新法安装，工作效率提高到原来的211倍，因此比预计时间提前一天完工，这批机器有多少台？预计几天完成？课后作业1.（只列不解）某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件__________个，第三天做零件____________________个，根据“某人用三天做零件330个”列出方程得：______________________________________.2.已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，则提前完工的天数为多少？解：a人一天的工作量是，一人的工作量是，则（a+c）人的工作量是，工作总量看做，提前完工的天数= 减去表达式为：跟踪问题：一件工作由5个人做要100小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？3.水池有一注水管，单开5小时，可以注满水池，另有一出水管，单开18小时可以满池水放完，问：（1）两管齐开，注满水池所用时间是多少？（2）现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？。
人教版七年级数学上册教案 3.4 实际问题与一元一次方程
实际问题与一元一次方程（教学设计）一．内容和内容解析1、内容:利用方程模型解决成龙配套问题和工程问题。
2、内容解析：方程是刻画现实世界的重要数学模型。
分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系是贯穿本章的主线。
从一元一次方程的概念至各种类型的一元一次方程的解法均是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下的。
简言之，学生在学习本节内容前对数量关系较浅显、相对关系较明显的一类实际问题的建模方法和列方程解应用题的一般步骤已有所感知。
但在纷繁复杂的的世界中，对如何寻求共同规律缺乏经验或缺乏系统化归纳。
本节内容中的成龙配套和工程问题具有较强示范性，因而在本章中也显得至关重要。
为此，如何寻求两类问题中的相等关系，从而建立方程模型来解决是本节课重点。
二、目标和目标解析1、目标（1）理解并掌握配套问题、工程问题的求解方法.（2）能准确分析实际问题中的数量关系和等量关系，会列方程解应用题。
（3）.培养独立分析问题、解决问题的能力，并从中感受学习的快乐.2、目标解析达成目标1的标志是：学生能理解具体问题中“配套”的含义，能据其倍数关系写出相等关系，并由此列方程解决;工程问题中，能抓住部分工作量之和等于总工作量”这一常用相等关系，较熟练列出方程。
达成目标2的标志是：对于给定的实际问题，能正确分析数量关系和相等关系，并选择适当未知数，列方程解决，并做到设列解检答步骤完整、准确、规范。
目标2的达成，也意味着目标三的基本达成。
三、教学问题诊断分析通过前三课时对一元一次方程的引进，学生虽对列方程解应用题有所了解，但受小学阶段多年算术方法的影响，学生仍有可能得出形如（）不能体现任何方程优越性的描述方式。
在成龙配套问题中，学生有可能出现明心不明口，不知如何用数学语言来描述等，对方程思想的推进造成障碍。
为此，正确引导学生寻求实际问题中的相等关系，将学生思维快速引入方程轨道，是本课时重点亦难点。
四、教学过程设计1、创设情境，导入新课播放小视频《美丽五峰——采花茶月饼》，引出“成龙配套”问题。
人教版七年级上册数学教学课件 第3章 一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程(第2课时)
解得x=400.
2.一件服装以120元销售，获利20%，则这件服装 的进价是（ A ） A．100元 B．105元 C．108元 D．118元
【解析】解：设这件服装的进价为x元，依题意 得（1+20%）x=120，解得x=100，则这件服装 的进价是100元。
一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以八折 (标价的80%)出售，获利28元，这件夹克衫的成 本是多少元?
（1）获利28元是怎么得来的? 利润=售价－进价
（2）设商品成本是x元，商品的标价是50%x 元， 商品售价是 50%×80%×x 元.
解：设商品的成本是x元 80%（1+50%）x-x=28 解得x=140 答：这件夹克衫的成本是140元。
盈利：售价＞进价 利润=售价－进价＞0
亏损：售价＜进价 利润=售价－进价＜0
解：设盈利25%的衣服的进价为x元
x+25%x=60
解得x=48
设亏损25%的衣服的进价为y元
y-25%y=60 解得y=80
两件衣服的进价和是x+y=128元，两件 衣服的售价和120元. 因为进价＞售价 所以卖这两件衣服亏损了8元.
3.已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包， 结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就 可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说： “我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，可 知结账时小明买的面包数是（ B ）
A．38 B．39 C．40 D．41 【解析】解：小明买了x个面包．则 15x﹣15 （x+1）×90%=45，解得x=39.
商店对某种商品调价，按原价的八折出售，此时 商品的利润率是10％，此商品的进价为1600元， 商品的原价是多少元？
人教版数学七年级上册《实际问题与一元一次方程》(第2课时)
人教版数学七年级上册
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前言
学习目标
1．会通过列方程解决 “销售盈亏问题”； 2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3．理解销售问题中的有关概念及相关数量关系．
重点难点
重点：建立模型解决实际问题的一般方法。 难点：列方程解决 “销售盈亏问题”
利润=售价-成本=120-128=-8（元）
(1 - 0.25) y = 60 y-0.25y=60 0.75y=60 y=80
亏损
用方程解决实际问题的步骤
审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：求解; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案.
若盈利利润率为正，若亏损利润率为负。
如何判断盈亏
盈利 亏损 不盈不亏
售价- 进价> 0 售价- 进价< 0 售价- 进价= 0
情景思考（销售盈亏问题）
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ， 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏?
分析：
【解题关键】先大体估算盈亏，在通过准确计算.
售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ）
A．九折
B．八五折
C．八折
D．七五折
课堂测试
合并同类项法则
系数化为1
等式性质2
不要漏
不要漏
1）移动 不
2）注意 1）
2）字母
解的分子
情景引入
2014版新人教版七年级上3.4实际问题与一元一次方程(第2课时)学案配套课件
1.掌握商品销售中的进价、售价、利润、利润率、打折等概
念.(重点) 2.能用一元一次方程解决商品销售等经济问题.(重点、难点)
一件商品的进价是100元，现以标价125元的价格出售，这 一买卖的利润是几元？利润率是多少？若为尽快售出商品，按 标价打八折出售，这时售价为多少元？ 125 100 利润=____-____=25, 利润率= 125 100 ×100%=25%,售价
题组：经营问题中的一元一次方程 1.(2012·牡丹江中考)某种商品每件的标价是330元，按标 价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价 为( ) B.250元 C.280元 D.300元
A.240元
【解析】选A.设进价为x元，那么330×0.8-x=10%x,解得 x=240.
2.一件商品售价为7.2元，利润是成本的20%，如果把利润提高 到30%，那么需提高售价( A.0.3元 B.0.4元 ) C.0.6元 D.1.8元
12
解得x=0.028 6=2.86%.
答案:2.86%
5.某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利 72元，则该服装的标价为______元. 【解析】设标价为x元，则80%x-200=72, 解得x=340. 答案：340
6.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一个盈利 60%,另一个亏损20%,这次交易是盈利还是亏损，还是不盈不亏？
【解析】设盈利60%的计算器的进价是x元， 根据题意，得x+60%x=64,解得x=40. 设亏损20%的计算器的进价是y元， 根据题意，得y-20%y=64,解得y=80. 所以两个计算器的总进价为40+80=120(元). 两个计算器的总售价为64×2=128(元)， 128-120=8(元)，商店在这次买卖中赚了8元，是盈利.
实际问题与一元一次方程(第二课时销售利润与球赛积分问题)(课件)七年级数学上册(人教版)
4 10 18
钢铁 14
0 14 14
互动新授
问题4：怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？
解:若一个队胜 m场,则负(14-m) 场,胜场积分为2m,负场积分为14-m,总 积分为：
2m+(14-m)=m+14.
即胜m场的总积分为(m+14)分.
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
售价 成本
老式剃须刀 2.5(元/把) 2 (元/把)
新式剃须刀
刀架
刀片
1 (元/把)
0.55(元/片)
5 (元/把)
0.05(元/片)
拓展训练
解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架.依题意，得
(0.55-0.05)×50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8 400.
解得
ｘ=400.
销售出的刀片数=50×400=20000（片）.
所以两个计算器总进价为120元，而总售价128元，进价小于售价， 因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.
课堂检测
2.某超市规定，若购买不超过50元的商品，按定价金额 收费；若购买超过50元的商品，超过部分按定价的九折收费. 某顾客在一次消费中付了212元，则该顾客购买的是定价为多 少元的商品？
解：设顾客购买的是定价为x元的商品， 依题意有：50＋0.9(x-50)=212， 解得 x=230.
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 负场 积分 10 4 24 10 4 24 9 5 23 9 5 23 7 7 21 7 7 21 4 10 18 0 14 14
互动新授
问题5：某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
3.4实际问题与一元一次方程(2)——银行利率、销售中的盈亏
你会了吗？
解：设每次付款为x元,依题意得
(8224-x)(1+5.6%)=x 解得 x=4224 答：每次付款4224元.
练习：
1、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决 定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价 30%后，2007降价70%至a元，则这种药品 在2005年涨价前价格为 元.
解:设在2005年涨价前的价格为x元.
y-0.2y=960 得 y=1200
所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售 价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。
请再做一做:
（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中
一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情 况？ 解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X 元，则 X+0.6X=64 得 X=40
（1+0.3）（1－0.7）x=a
100 a 解得 x= 39 100 答：在2005年涨价前的价格为 3 9 a元.
思考题
大展身手
1、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好， 商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可 降多少元出售此商品？ 2、一年定期的存款，年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的 20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元， 到期扣税后可得利息多少元？ 3、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾， 外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台 DVD的进价是多少元？
义务教育教科书
第三章 一元一次方程
数学
七年级
上册
3.4 实际问题与一元一次方程（2） 探究1：销售中的盈亏问题
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-配套问题(教案)
在这次教学活动中，我尝试了多种方法引导学生学习《实际问题与一元一次方程》这一章节。首先，通过生活中的实例导入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在讲授过程中，我注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中感受一元一次方程的魅力。
在教学中，我发现有些学生在从实际问题抽象出一元一次方程时存在困难。为了帮助他们突破这个难点，我采用了案例分析、分组讨论等形式，让学生在互动中加深理解。同时，我特别强调了解方程的基本步骤，引导学生通过对比错误解法和正确解法，掌握解题方法。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-配套问题（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-配套问题，主要包括以下内容：
1.理解一元一次方程在解决实际问题中的应用；
2.学会根据实际问题列出一元一次方程；
3.掌握解一元一次方程的方法，如移项、合并同类项、系数化为1等；
4.解决涉及单价、数量、总价等实际问题，如购物问题、行程问题等；
5.通过解决实际问题，提高学生运用养目标
1.提升学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养，使学生能够从实际问题中抽象出一元一次方程，并用方程解决实际问题；
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识，增强对数学在实际生活中作用的认知；
3.培养学生合作交流、思考问题的习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养批判性思维和创新意识；
-难点一：识别实际问题中的关键信息，如购物问题中的单价、数量和总价，学生可能难以把握这些信息之间的关系，需要通过具体实例和图示帮助学生理解。
-难点二：将实际问题转化为方程时，学生可能会对如何选择变量、如何表达数量关系感到困惑。教学中应通过多个示例，指导学生如何进行变量选择和方程构建。
人教版七年级数学上册3.4.实际问题与一元一次方程(电话计费问题)一等奖优秀教学设计
三、教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情景 引入课题
师：生活中时时有数学，处处有数学，请同学们观察下面几幅图片，看看这些画面与我们有什么联系？让我们一起去探索电话计费的奥秘，共同体验数学带给我们的快乐吧！（板书）课题
学生观察图片，获得感性认识.
三、巩固训练
（一）基础训练：
易门县的县内住宅资费标准如表所示：
①打县内2分钟和5分钟收费各多少元。
②打一次县内付费1.2元，这次最长打了分钟。
单位
资费
首次3分钟
0.20元
以后每增1分钟
0.10元/分
（二）变式训练：
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
认真读表
发现信息
观察猜想
（先独立思考，完成下列表格，再小组交流）
从生活中常见的打电话情景，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.
二、自主探究 合作交流 建构新知
活动1：问题初探、读懂信息
1、表格给出的是两种移动电话的计费方式，你理解表格中这些数字的含义吗？
2、你能得到哪些信息？哪种计费方式更省钱？
（信息：两种收费方式的时间、费用......）
活动2：分类探究、得出结论
主叫时间t/分
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册
3.4.4实际问题与一元一次方程教学设计
（第4课时 探究三 电话计费问题）
一、教材分析
1、地位作用：《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.
《3.4实际问题与一元一次方程》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.4 实际问题与一元一次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业目标是帮助学生更好地理解和掌握一元一次方程的解法，以及将实际问题转化为数学问题的能力。
通过完成本节作业，学生能够灵活运用一元一次方程解决生活中的实际问题，增强数学应用的意识和能力。
二、作业内容作业内容主要分为以下几个部分：1. 复习巩固：要求学生回顾一元一次方程的基本概念和解题步骤，加深对一元一次方程的理解。
2. 实际问题练习：选取5-8个实际问题，要求学生将问题中的信息转化为数学语言，建立一元一次方程，并求解。
问题类型包括购物问题、行程问题、分配问题等，旨在培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
3. 拓展提高：设置一定难度的题目，如含有多元、多次方程或复杂的实际情境等，引导学生对所学知识进行深度探究和应用。
三、作业要求在完成作业过程中，学生应遵循以下要求：1. 独立完成：学生应独立完成作业，不得抄袭他人答案或寻求他人帮助。
2. 认真审题：审清题目中的每一个条件，理解题目的实际背景和数学含义。
3. 规范书写：解答过程应清晰、规范，答案要准确无误。
4. 时间安排：合理安排时间，确保在规定时间内完成作业。
四、作业评价作业评价主要从以下几个方面进行：1. 正确性：答案是否准确无误。
2. 解题思路：解题思路是否清晰、有条理。
3. 规范性：书写是否规范、整洁。
4. 创新性：是否有独特的解题方法和思路。
五、作业反馈作业反馈是本节作业设计的重要环节，具体包括：1. 教师点评：教师对学生的作业进行详细点评，指出优点和不足。
2. 错误分析：对常见错误进行归类分析，帮助学生找出错误原因并加以改正。
3. 拓展延伸：针对学生的实际情况和需求，提供适当的拓展题目和思路，帮助学生进一步提高。
4. 学习建议：根据学生的作业情况，提出针对性的学习建议和方法，帮助学生更好地掌握一元一次方程的解法和应用。
通过以上的作业设计，使学生能够逐步提升自己的一元一次方程的应用能力和问题解决能力。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第二课时用一元一次方程解决销售问题与储蓄
解：设每件羊绒衫的标价为 x 元，则根据进价不变可列方程： 60%x＋110＝80%x－70，解得 x＝900. 60%x＋110＝650. 答：每件羊绒衫的标价是 900 元，进价是 650 元．
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第2课时 销售问题、增加率问题与一元一次方程
目标突破
目标一 会用一元一次方程处理销售问题
例 1 教材“探究 1”针对训练 某商场因换季准备处理一批 羊绒衫，若每件羊绒衫按标价的六折出售，则每件将亏 110 元，而 按标价的八折出售，每件将赚 70 元，则每件羊绒衫的标价是多少 元，进价是多少元？
第三章 一元一次方程
基本性质
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第三章 一元一次方程
第2课时 销售问题、增加率问题与一元
一次方程
知识目标
目标突破
总结反思
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第2课时 销售问题、增加率问题与一元一次方程
知识目标
1．经过对销售问题分析、建模，会用一元一次方程处理销售问 题．
2．经过学习例题和对应习题训练，会用一元一次方程处理增加 率问题．
的解题过程．
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第2课时 销售问题、增加率问题与一元一次方程
解：不正确，解答中把进价与标价弄混了，销售价＝进价＋利 润，销售价＝标价×折扣，利润＝进价×利润率．
正解：设这种商品的进货价是 x 元， 依题意，得 1540×0.9－x＝10%x，解得 x＝1260.
答：这种商品的进货价是 1260 元．
[点析] 此题若设进价为 y 元，则可列方程y－601%10＝y8＋0%70，解 得 y＝650.
人教版数学七年级上册3.4.1实际问题与一元一次方程——配套问题教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯3.4实际问题与一元一次方程一、学习目标：会用一元一次方程解决两类问题：1、配套问题；2、工程问题。
二、预习检查：1、1只小鸡2只脚，1只小兔4只脚，那么x小鸡只脚，y只小兔只脚。
2、工程问题中的等量关系：工作总量= 。
3、一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为、；甲、乙合作m天可以完成的工作量为。
三、新课教学：例 1 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？解：设分配x名工人生产螺钉，则（22-x）名工人生产螺母，根据题意，得：2×1200x=2000(22-x)解得x=10,22-x=12.答：所以为了使每天生产的产品刚好配套，应安排10人生产螺钉，12人生产螺母.例2：整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?分析:我们把总工作量看作 1 ， 完成下列填空(1)1个人做1小时完成的工作量为(2)由x 人先做4小时,完成的工作量为(3)再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为(4)题中的相等关系是解:设应先安排x 人工作4小时,依题意得48(2)14040x x ++=去分母,得 4x+8(x+2)=40去括号,得 4x+8x+16=40移项,得 4x+8x=40-16合并,得 12x=24系数化为1,得 x=2答:应先安排2名工人工作4小时.四、小组合作：小组合作1：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？小组合作2：抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天才能完成？五、当堂检测：检测1：用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底刚好配套？检测2：一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。
实际问题与一元一次方程(盈不足问题)教学设计优秀奖
人教版义务教育教科书七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程（盈不足问题）》教学设计一、教材分析1、地位作用：一元一次方程的应用既是七年级数学的第三章内容,更是初中数学的一个重要组成部分。
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
“盈不足”问题不但是古今中外学者在不断探索的常见问题,也是七年级考试的一个热点题型。
但列方程解“盈不足”类型应用题一直是初中学生的一个难点,也是学生的一种易错题型。
教师在教这一知识时,有时也显得力不从心,即使把课本上相关的题型一个一个地讲解过去,但只要脱离教师的指点,学生做这一类题时就会错误不断。
对“盈不足”这种题型进行有效的教学,使学生能熟练掌握,对后续学习将产生很大的影响。
2、教学目标：（1）知识与技能：经历将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程模型，从而解决实际问题的过程掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
（2）数学思考：经历运用一元一次方程描述实际问题的过程，建立初步的方程思想，发展抽象思维。
（3）解决问题：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识和技能解决盈不足问题，发展应用意识。
形成解决盈不足问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
学会与人合作，与他人交流。
（4）情感与态度：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
在学习活动中获得成功的体验。
锻炼克服困难的意志，建立自信心。
初步认识盈不足问题与人类生活的密切联系及我国古代数学的璀璨之处，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
3、教学重、难点：重点：（1）建立列方程解决实际问题的思想方法；（2）会用一元一次方程解决实际问题。
人教版七年级数学上册教案：第3章 一元一次方程 实际问题与一元一次方程(2课时)
3.4实际问题与一元一次方程第1课时实际问题与一元一次方程(1)一、基本目标【知识与技能】1．进一步熟悉一元一次方程的解法．2．会用一元一次方程解决配套问题和工程问题．【过程与方法】通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想．【情感态度与价值观】让学生在活动中获得成功的体验,培养学生的探索精神,树立学好数学的信心．二、重难点目标【教学重点】将实际问题抽象为数学问题,列方程解应用题．【教学难点】配套问题和工程问题中的等量关系．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P100～P101的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．配套问题：若m件A产品与n件B产品配套,其等量关系是“A产品的数量×n＝B 产品的数量×m”．2．教材第100页“问题”：设应安排x名工人生产螺母,(22－x)名工人生产螺钉．根据螺母数量与螺钉数量的2倍,列出方程2000x＝2×1200(22－x)．去括号,得2000x＝52 800－2400x.移项、合并同类项,得4400x＝52 800.系数化为1,得x＝12.则生产螺钉的人数为22－12＝10.即应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母．3．工程问题：常用的数量关系是：工作总量＝工作效率×工作时间,各部分的工作量总和等于1.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片,该车间有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图,一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时,才能使生产的铁片恰好配套？【互动探索】(引发学生思考)可设生产圆形铁片的工人为x人,则生产长方形铁片的工人为(42－x)人,根据“两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶”可列出关于x 的方程,求解即可．【解答】设生产圆形铁片的工人为x人,则生产长方形铁片的工人为(42－x)人．根据题意,得120x＝2×80(42－x)．解得x＝24则42－x＝18.即生产圆形铁片的工人为24人,生产长方形铁片的工人为18人时,才能使生产的铁片恰好配套．【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解,难度一般．【例2】某地为了打造风光带,将一段长为360 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【互动探索】(引发学生思考)设甲队整治了x天,则乙队整治了(20－x)天．由两个工程队一共整治了360 m建立方程,求出其解即可．【解答】设甲工程队整治了x天,则乙工程队整治了(20－x)天．由题意,得24x＋16(20－x)＝360.解得x＝5.则乙队整治了20－5＝15(天)．所以甲队整治的河道长为24×5＝120(m)；乙队整治的河道长为16×15＝240(m)．即甲、乙两个工程队分别整治了120 m,240 m.【互动总结】(学生总结,老师点评)本题是一道工程问题,考查了列一元一次方程解实际问题的运用．活动2巩固练习(学生独学)1．一项工程,甲单独做40天完成,乙单独做50天完成,甲先单独做4天,然后两人合做,x 天完成这项工程,则可列的方程是( D )A.x 40＋x 40＋50＝1B.440＋x 40×50＝1C.440＋x50＝1 D.440＋x 40＋x50＝1 2．服装厂要生产一批某种型号的学生服装,已知3 m 长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,仓库内存有这样的布料600 m,应分别用多少布料做上衣,多少布料做裤子才能恰好配套？解：设做上衣的布料用x m,则做裤子的布料用(600－x ) m ．由题意知 x3×2＝600－x 3×3. 解得x ＝360,600－x ＝240. 即用360 m 做上衣,240 m 做裤子．3．一本稿件,甲打字员单独打20小时可以完成,甲、乙两打字员合打,12小时可以完成,现在由两人合打7小时,余下部分由乙完成,还需多少小时？解：设还需x 小时,由题意,得 112×7＋⎝⎛⎭⎫112－120x ＝1.解得x ＝12.5. 即还需12.5小时．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】整理一批图书,由1人做160小时完成,先由一些人做4小时,再增加5人做6小时,完成这项工作的34,则先安排了多少人做4小时？(假设这些人的工作效率都相同)【互动探索】首先设先安排了x 人整理图书,根据题意,得等量关系：先安排的人4小时的工作量＋增加5人后6小时的工作量＝34,根据等量关系列出方程,再解即可．【解答】设先安排x 人做4小时．根据题意,得 4x 160＋6(x ＋5)160＝34. 去分母、去括号,得 4x ＋6x ＋30＝120.移项、合并同类项,得10x ＝90. 系数化为1,得x ＝9.即先安排了9人做4小时．【互动总结】(学生总结,老师点评)此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,表示出各部分的工作量,再根据“先做4小时完成的工作量＋增加5人后6小时完成的工作量＝工作总量×34”列出方程．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)一元一次方程的应用⎩⎪⎨⎪⎧题型→配套问题→方法→相等关系题型→工程问题→方法请完成本课对应训练！第2课时 实际问题与一元一次方程(2)一、基本目标 【知识与技能】1．理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润、打折数、利润率这些基本量的关系．2．会解决球赛中的积分问题及电话计费问题．3．会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题,掌握用方程解决一些生活中的实际问题的技巧．【过程与方法】通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想． 【情感态度与价值观】让学生在问题情境中感受到数学与生活的密切联系,提高对数学的兴趣． 二、重难点目标 【教学重点】掌握用方程解决盈亏问题、比赛积分问题、电话计费问题． 【教学难点】根据问题背景,建立适当的数学模型．环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P102～P105的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．销售问题．(1)销售中盈亏问题中基本的量：①成本价：有时也称进价,是商家进货时的价格；②标价：商家在出售时,标注的价格；③售价：消费者购买时真正花的钱数；④商品利润＝商品售价－商品成本价；⑤利润率：商品出售后利润与成本的比值．(2)销售问题中的几个等量关系：①售价＝进价×(1＋利润率)；②利润与售价、进价的关系：利润＝售价－进价；③利润率与利润、进价的关系：利润率＝利润进价×100%＝售价－进价进价×100%；④标价、实际售价与打折数的关系：实际售价＝标价×打折数；⑤实际售价与进价、利润之间的关系：利润＝实际售价－进价＝标价×打折数－进价．2．比赛积分问题．比赛总场数＝胜场总数＋平场总数＋负场总数；比赛总积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分。
3.4实际问题与一元一次方程教案人教数学七年级上册
第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时 产品配套问题和工程问题学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.一、要点探究探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配 套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的 ___ 倍. 方桌与椅子的数量之比是 .2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x 名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮、黑皮各多少块？（提示：一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍）针对训练1.某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若2.一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成. 用1立方米钢材可做40个A 部件或240个B 部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A 部件，多少钢材做B 部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？探究点2：工程问题填一填一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成.(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是 ，乙的工作效率是 .(2）甲做x 天完成的工作量是 ，乙做x 天完成的工作量是 ，甲乙合做x 天完成的工作量是 .议一议工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________;（2）请写出这些量之间存在的数量关系：_____________________________________________________________________________. 例2 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？要点归纳：解决工程问题的基本思路：1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量 = 工作效率×工作时间；合作的工作效率 =工作效率之和.2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间.3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.针对训练一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题 实际问题的答案 1. 某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成 一套，30天制作最多的成套产品，若设x 天制作甲种零件，则可列方程为 .设未知数，列方程 检验2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为.3.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)4.一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？参考答案课堂探究一、要点探究有6(32x)条．依题意,得2×5x=6（32x）,解得x=12，则32x=20.答：白皮20块，黑皮12块.【针对训练】1. 12x×3＝18×(30−x)2.解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件.根据题意，列方程：3×40x = (6－x)×240.解得x = 4.则6－x = 2.共配成仪器：4×40=160 (套). 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.填一填（1议一议（1）工作效率、工作时间（2）工作量=工作效率×工作时间解：解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12x）天.依题意，得11(12) 1.2010x x-+=解得x=8. 答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.想一想：解：设甲加工y 天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8y )天. 依题意，得18 1.2010y +=解得y =4. 答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完任务.【针对训练】解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：11 1.1224x x +=解方程，得x = 8. 答：要8天可以铺好这条管线.当堂检测根据题意，得 4×50x = 300(10－x)，解得x =6，所以10－x = 4，可做方桌为50×6=300(张). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，才能使桌面、桌腿刚好配套，可做)+ 1.12x x = 13+(3+) 1.24x =解得x = 13. 答：乙队还需13天才能完成． 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第2课时 销售中的盈亏学习目标：1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系.2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际 问题，并掌握解此类问题的一般思路.重点：掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、折扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.难点：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题 的一般思路.一、要点探究探究点：销售中的盈亏合作探究：连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念进价 也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.标价 商店销售商品时所赚的钱.售价 商店购进商品时的价格.利润 商店销售商品时标出的价格，也称定价.填一填1. 商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____.3. 某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元.4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 元.5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是 元.想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？要点归纳：销售问题中的常用数量关系：●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价；●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ； ●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）.议一议：销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小.（1）盈利：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”“＜”或“=”）；（2）亏损：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”“＜”或“=”）；（3）不盈不亏：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、 “＜”或“=”）.例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?要点归纳：销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：总售价 ＞ 总成本时，盈利；总售价 ＜ 总成本时，亏损；总售价 ＝ 总成本时，不盈不亏.针对训练1. 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%. 这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2. 某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%. 请通过计算说明这次交易中的盈亏情况.例2 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常用的等量关系是解题的关键.针对训练1. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为 元.2. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a 元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.二、课堂小结●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数 ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）1.某种商品的进价为每件a 元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（ ） A ．85%a=10%×90 B ．90×85%×10%=aC ．85%(90a)=10%D ．(1+10%)a=90×85%2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（ ）A ．赢利16元B ．亏本16元C ．赢利6元D ．亏本6元3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）A ．500元B ．400元C ．300元D ．200元4.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售， 但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？5.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？ 参考答案课堂探究一、要点探究连一连：进价也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.标价商店销售商品时所赚的钱.售价商店购进商品时的价格.利润商店销售商品时标出的价格，也称定价.填一填：1.1802. 30 20%3.0.9a4.1.25a5.16议一议：(1)＞＞（2）＜＜（3）= =解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，解得x=48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是25%y元，列方程y+（25%y）=60，解得y=80．那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元，120128=8元，所以这两件衣服亏损8元．【针对训练】1.解：设盈利20%的钢琴的成本为x元，x（1+20%）=960，解得x=800.设亏本20%的钢琴的成本为y元，y（120%）=960，解得y=1200.所以960×2（800+1200）=80，所以亏损80元．这次琴行亏本80元.2.解：根据题意得：6464÷（1+60%）+6464÷（120%）=6440+6480=8（元）．所以这次交易盈利8元.设盈利60%的计算器的成本为x元，x（1+60%）=64，解得x=40.设亏本20%的计算器的成本为y元，y（120%）=64，解得y=80.所以64×2（40+80）=8（元），所以这次交易盈利8元．解：设该商品的进价为每件x 元，依题意，得900×0.9－40＝10% x ＋x，解得x＝700.答：该商品的进价为700元．【针对训练】1.2722.5 2.10039a 当堂检测 1. D 2.D 3.C4.解：设商店最多可以打x 折出售此商品，根据题意，得15001000(15).10x ⨯=+％ 解得x = 7. 答:商店最多可以打7折出售此商品.5. 解：答：应在360元~480元内还价.。
人教版初中数学七年级上册教学课件 第三章 一元一次方程 实际问题与一元一次方程 (第2课时)
如果设盈利的那件衣服的进价为x 元， 根据进价、利润率、售价之间的关系， 你能列出方程求解吗？同理，如果设另 一件衣服的进价为 y 元呢？
探究新知
解：(1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得 x＋0.25 x＝60. 解得 x＝48.
(2) 设亏损25%的衣服进价是 y元， 与你猜想的
A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
¥60
¥60
探究新知
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系.
总售价(120元) ＞ 总成本 盈 利 总售价(120元) ＜ 总成本 亏 损 总售价(120元) ＝ 总成本 不盈不亏
探究新知
现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两 件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？
商品售价＝标价× 折扣数 10
●商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
探究新知
素养考点 1 判断销售中的盈余问题
例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服， 其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总 的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 你估计盈亏情况是怎样的？
100a
70% 至 a 元，则这种药品在2015 年涨价前的价格为39 元.
链接中考
一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中
一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店
（ C）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
解析：设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y， 解得：x=100，y=150，
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课题：实际问题与一元一次方程（2）
【学习目标】：1.掌握经济作物种植问题中的数量关系，能正确列出方程，学会分析问题的方法；
2.通过对经济作物种植问题中的探索，体验数学与生活的密切联系，提高学
数学用数学的意识和数学建模能力；
【重点难点】：经济作物种植问题中如何找等量关系，正确列出方程。
【导学指导】
一、知识链接
1.在购物商场，导游小姐想买一件标价为500元的衣服；一般的商场都是加价100﹪标价，然后只要利润不低于20﹪就可以出售，你能帮导游小姐还价吗？
二、自主探究
探究2：
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40﹪；今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20﹪，今年油菜种植面积是多少亩？
（2）油菜种植成本为210元／亩，菜油收购价为6元／千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。
先请学生认真读题，后让学生独立思考，最后小组交流解决下列问题：
问题中有基本等量关系：
产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积
（1）设今年种植油菜x亩，则可列式表示去、今两年的产油量
去年产油量＝160×40﹪×（x＋44）
今年产油量＝。
根据今年比去年产油量提高20﹪，列出方程
180×50﹪x＝160×40﹪（x＋44）（1＋20﹪）
解方程，得今年油菜种植面积是亩
(2)去年油菜种植成本为：210（x＋44）＝元,
售油收入为
；
售油收入与油菜种植成本的差为
今年油菜种植成本为：元, 售油收入为
售油收入与油菜种植成本的差为：
两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？
油菜种植成本今年比去年减少：210×44＝9240 （元）
售油收入今年比去年增加：138240－115200＝23040 （元）
【课堂练习】：
1、某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的
年利率为2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，该企业一年可获利息4850 元，求甲、乙两种存款各多少元？
【拓展训练】：
1、某工厂按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个不能完成，若提高工效25%，到期将超额完成50个，则此工厂原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？
【总结反思】：。