高三文科综合测试题

高三文科综合测试题
出题人 盛兴锋 审题人 张馨
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.)
1. 集合A =｛0，1,2｝，B ={21<<-x x }，则=B A （ ）
A.｛0｝
B.｛1｝
C.｛0，1｝
D.｛0，1,2｝
2. 函数()x
x x f 2log 12-=的定义域为（ ） A.()+∞,0 B.()+∞,1 C.()1,0 D.()()+∞,11,0
3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和，*
N n ∈，则10S 的值为 （ ）
A ．110-
B ．90-
C ．90
D ．110 4. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D
由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定。

若(,)M x y 为D
上的动点，点A
的坐标为，则z OM OA =⋅ 的最大值为 （ ）
A ．3
B ．4 C
．
D.
5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ）
A ．222a b ab +> B
．a b +≥
C
．
11a b +> D ．2b a a b +≥
6. 命题“2,240x x x ∀∈-+≤R ”的否定为（ ）
A.2,240x x x ∀∈-+≥R
B.2,240x x x ∃∈-+>R
C.2,240x x x ∀∉-+≤R
D. 2,240x x x ∃∉-+>R
7. 设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2
x =π对称，则下列判断正确的是（ ）
A. p 为真
B. q ⌝为假
C.p q ∧为假
D.p q ∨为真
8．函数()()221x a x a f x x +--=
是奇函数,且在()0,+∞上单调递增,则a 等于（ ） A.0 B.-1 C.1 D.1±
9.sin(2)3y x π
=+的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点(,0)12π
-中心对称 （ ）
A ．向左平移
12π个单位 B ．向左平移6
π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向右平移6π个单位
10．函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是（ ）
A ．（1，2）
B ．（2，3）
C ．（3，4）
D ．（1，5）
11.函数()f x 在定义域R 内可导，若 ()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，
/(1)()0x f x -<，设1(0),(),(3)2
a f
b f
c f ===则（ ）
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．b c a <<
12. 函数)(x f y =在点),(00y x 处
的切线方程为12+=x y ，则x
x x f x f x ∆∆--→∆)2()(lim
000等于（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13. 已知||||2a b == ，(2)()2a b a b +-=- ，则a 与b 的夹角为
14.（2012·郑州质检）定义在R 上的函数()x f 是增函数，则满足()()23f x f x <-的取
值范围是 .
14. 已知1sin cos 2αα=
+，且(0,)2πα∈，则cos2sin()4
απα-的值为 . 16.（2012·保定二模）设集合{}{0<1},|12,A x x B x x =≤=≤≤函数()()[]002()(),4-2x x A f x x A f f x A x x B ⎧∈⎪=∈∈⎨∈⎪⎩，且，
则x 0取值区间是 .
三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)
17．（本小题满分10分）
已知集合{}73|<≤=x x A ,{}102|<<=x x B ,{}a x a x C <<-=5|.
（1）求B A ,()
A B R ð;
（2）若()B A C ⊆,求a 的取值范围.
18．（本小题满分12分） 已知C>0,且C ≠1，设p ：函数y=X C 在R 上单调递减，Q ：函数f(x)=2x -2cx+1在（∞+，2
1）上为增函数，“P ∧Q ”为假，“P ∨Q ”为真，求实数a 的取值范围
19.（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，a =，
tan
tan 4,22
A B C ++=2sin cos sin B C A =，求,A B 及,b c .
20.（本小题满分12分）
时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462
m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.
（1）求m 的值；
（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）
21.（本小题满分12分）
已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，若n a S n n +=2，且1
1+-=
n n n n a a a b ，数列}{n b 的前n 项和为n T .
（I ）求证：}1{-n a 为等比数列；
（Ⅱ）求n T .
22.（本小题满分12分） 已知关于x 的函数321()3
f x x bx cx bc =-
+++，其导函数()f x '. （Ⅰ）如果函数4(),3f x 在x=1处有极值-试确定b 、c 的值； （Ⅱ）设当(0,1)x ∈时，函数()()y f x c x b =-+图象上任一点P 处的切线斜率为k ，若1k ≤，求实数b 的取值范围.。