微波滤波器的设计及测试
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中心频率 工作频带中心，f0 截止频率 传输系数下降到3dB点频率， fc
阻带（stop band或reject band） 又称阻带抑制，对于低通、高通、带通滤波器，指 衰减到指定点（通常选60dB点）的频带。
阻带边频 阻带内允许通过的最小损耗所对应的频率
滤波器技术指标和主要参数
提出目标，即理想响应； 选用可能的函数去逼近理想响应； 设法实现具有逼近函数特性的网络。
滤波器设计理论
为了描述衰减特性与频率的相关性，通常使用数学多项 式来逼近滤波器特性：
最平坦型用巴特沃斯(Butterworth) 等波纹型用切比雪夫(Tchebeshev) 等延时用贝塞尔多项式(Bessel) 陡峭型用椭圆函数型(Elliptic)，也称考尔(Cauer)滤波器
1Ω
-1
2F
1Ω -1
g0=g4=1.0 S(Ω-1), g1=g3=1.0H, g2=2.0F
低通原型与实际低通滤波器的 联系
通过原型缩比，我们可以将实际低通滤波器 和低通原型联系起来，如此就可以利用低通 原型确定的元件值来设计低通滤波器。 低通原型的缩比有两种
阻抗变换
实际阻抗和导纳与低通原型g0的缩比
根据相对带宽 窄带：
f 1% f
f 20% 宽带： f
根据功率容量 低功率、中功率和高功率滤波器 根据中心频率 固定频带和可调谐滤波器 根据阻带功率流向 反射式和吸收式滤波器
滤波器技术指标和主要参数
频率指标：
带宽（Bandwidth） 通带的3dB带宽（flow - fhigh）
带通滤波器用作收发机和频谱分析仪中的选频装置 低通滤波器用作数字信号分析系统中的抗频混滤波 高通滤波器被用于声发射检测仪中剔除低频干扰噪声 带阻滤波器用作陷波器
RF通常采用工作衰减来描述滤波器的幅值特性
LA(ω)=10log(Pin/PL)=-log(1-|Γin (ω)|2） (dB)
衰减指标：
插入损耗（insertion loss） 当滤波器与设计要求的负载连接，通带中心衰减， 单位：dB Pin 2 IL 10log 10log(1 Gin ) PL 绝对衰减（Absolute attenuation） 阻带中最大衰减，单位：dB 回波损耗（Return loss） 表示滤波器的匹配情况，单位：dB
10 log Return Loss（RL)= Preflected Pincident
20 log G dB
=
滤波器技术指标和主要参数
矩形度指标：
带内波纹（passband ripple）
在通带内幅度波动，用最大值和最小值之差定义 波纹系数，其单位为dB
每倍频程衰减（dB/Octave）
离开截止频率一个倍频程衰减（dB）
矩形系数（shape factor）
定义为
BW (60dB点) BW (3dB点)
滤波器技术指标和主要参数
相频特性：
相移（phase shift） 当信号经过滤波器引起的相移 群时延（Group delay） 任何离散信号经过滤波器的时延（ns） 微分时延（differential delay） 两特定频率点群时延之差，单位：ns
元件数N的 确定和巴特 沃斯滤波器 相同，可由 其计算公式 或图表确定
椭圆函数滤波器
若已知波纹指标LAr、阻带衰减LAs和归一化阻带边 频Ωs, 阻带波纹与通带波纹相同，则椭圆函数滤波 器的元件数N和各元件值可以查表得到。
n 3 Ωs
1.4493 1.6949
LAs
13.5698 18.8571
波纹为3dB的切比雪夫滤波器衰 减特性
波纹为0.5dB的切比雪夫滤波器 衰减特性
切比雪夫滤波器低通原型值
切比雪夫滤波器低通原型值
切比雪夫滤波器低通原型值
LAr = 0.01dB n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10 g11 0.0960 1.0000 0.4488 0.4077 1.1007 0.6291 0.9702 0.6291 1.0000 0.7128 1.2003 1.3212 0.6476 1.1007 0.7563 1.3049 1.5773 1.3049 0.7563 1.0000 0.7813 1.3600 1.6896 1.5350 1.4970 0.7098 1.1007 0.7969 1.3924 1.7481 1.6331 1.7481 1.3924 0.7969 1.0000 0.8072 1.4130 1.7824 1.6833 1.8529 1.6193 1.5554 0.7333 1.1007 0.8144 1.4270 1.8043 1.7125 1.9057 1.7125 1.8043 1.4270 0.8144 1.0000
对于低通、高通、带通、带阻四种类型的滤波器，一一 自始至终地进行综合设计太过复杂。 简单的方法是只需要把低通原型滤波器分析清楚，然后 利用频率和阻抗变换把实际的低通、高通、带通、带阻 滤波器变换成低通原型来综合设计。
从设计指标到电路映射
滤波器低通原型为基本低通LC的级联网络。 为了逼近滤波器衰减特性，需要选择合适的数学多项式。 选定了数学多项式后，需要进一步确定元件和多项式滤 波特性的联系：
微波无源器件的测试
（微波滤波器测试）
主要内容
滤波器的基本概念 滤波器的指标和技术参数 滤波器的设计理论 滤波器的低通原型 低通滤波器缩比变换 设计实例 滤波器测试
滤波器的基本概念
模拟滤波器是最基本的信号处理器件，主要功
能是消除影响信号处理的各类噪声。
滤波器的基本原理是根据频率不同产生不同的增益， 使得特定的信号被突显出来，其他频率的信号则被 衰减，达到消除噪声的目的。
lg(100.1LAS 1) N 2lg s
巴特沃斯低通原型
切比雪夫滤波器
对于切比雪夫低通滤波器，其插入损耗可由下式确 2 T (Ω)为N阶切比雪 定 IL 10log(LF ) 10log{1 2TN ()} 夫多项式
N
通带内的波纹越大，过渡带越陡峭 若已知波纹指标LAr、阻带衰减LAs和归一化阻带边 频Ωs,则元件数N由下列公式给出
滤波器的基本实现—集总参数
基本串、并联带阻滤波器
基本并联带阻滤波器
基本串联带阻滤波器
基本滤波器电路的串联、并联构成更复杂的多级滤波器
(a) 8个极点的低通滤波器
(b) 6个极点带通滤波器
滤波器设计理论
一般而言，给定设计参数，直接用上述基本结构设计出符 合要求的滤波器比较困难。 通常RF滤波器的设计，采用网络综合的方法。 所谓网络综合，在微波工程实用上指的是预先规定元器件 特性而用网络去实现的一个过程。它大致包括三个步骤：
10 0.8196 1.4369 1.8192 1.7311 1.9362 1.7590 1.9055 1.6527 1.5817 0.7446 1.1007
最大平坦等群时延（贝塞尔）滤波器
最大平坦群时延滤波器的时延特性很好，逼近于线 性，元件特性采用贝塞尔函数逼近。 这类滤波器低通原型的电路元件不对称，其元件值 如下所示。
2
若要求在ΩS的衰减为LAS，则
lg(100.1 LAS 1) N 2lg s
巴特沃斯滤波器
当Ω>>1时，损耗因数按Ω2N增加，即频率每增加一 个量级，损耗增加20NdB。 N取不同值时滤波器衰减和频率的对应关系如下图
根据设计参数要求，所需 滤波器的阶数可以由以下 公式确定或者查找右图确 定
gn
gn ＋1
或
gn ＋1
(b )
巴特沃斯滤波器
衰减曲线中没有任何波纹，又称为最大平滑滤波器。 对于低通滤波器，其插入损耗可由损耗因数确定：
IL 10 log(1 Gin ) 10 log( LF ) 10 log{1 2 2 N }
Ω是归一化频率， N是滤波器的阶数， 通常α＝1 当Ω＝1时，IL=3dB 随着N的增加，滤波器特性变得陡峭
频率变换
实际（截止）频率和低通原型归一化频率的缩比
阻抗缩比（电阻变换）
通常低通原型的g0值等于1，而gn+1可能是其他值， 取决于选取滤波器的类型。 实际滤波器输入阻抗一般不为1Ω（经常为50 Ω ）， 因此需要进行变换。 g0变换成一个较高值时，每个电感值增大，每个电 容值减小，每个电阻值增大。 g0或gn+1可能是阻抗或导纳，正确的阻抗变换需要将 导纳变换成阻抗值再进行变换。 Z
0.1 10 LAs 1 1 cosh 100.1 LAr 1 N cosh 1 s
α为调整通带内波纹 的常数因子
cosh 是双曲余弦， cosh x =(ex + e－x)/2
切比雪夫滤波器
切比雪夫滤波器比巴特沃斯滤波器具有更陡峭的过渡带特性。对 于较高的归一化频率Ω ，其衰减特性相当于提高了约(22N)/4倍。
滤波器的分类
可以从不同角度对滤波器 进行分类 按功能分：
低通滤波器，高通滤波器， 带通滤波器，带阻滤波器， 可调滤波器
ຫໍສະໝຸດ Baidu
按使用的元件分：
集总参数滤波器，分布参数 滤波器，无源滤波器，有源 滤波器，晶体滤波器，声表 面波滤波器，等等
滤波器的分类
除了以上几种基本分类法，还有以下几种常见的分类方法
其他指标：
寄生通带
由元件的周期性特性引起，应使寄生通带远离通带频率范围
功率容量 可调范围
滤波器的基本实现—集总参数
基本LC低通滤波器
L C π-型常数-低通滤波器
基本LC低通滤波器
T-型常数-低通滤波器
基本LC高通滤波器
基本串联、并联带通滤波器
基本串联带通滤波器
基本并联带通滤波器
由于g0 =1，导纳和阻抗一样，对其没有影响； g 0 若gn+1是导纳需要先转换成阻抗再进行变换。
元件个数的选择 元件值的选择
为了简化分析，一般仅分析归一化情况下的衰减特性与 元件的关系。——低通原型综合法。 元件数和元件值只与通带截止频率、衰减和阻带起始频 率、衰减有关。
滤波器的低通原型
基本低通LC滤波器
L
C C L
g0
低通LC滤波器原型
g2 … g3 gn … gn ＋1 或 … (n为奇数) gn gn ＋1 g1 … … (n为偶数)
0.8949
0.9471 1.1194 0.9244
4
1.2000
椭圆函数元件数和元件值（波纹LAr = 0.1 dB）
设计实例
设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求在 Ωs>1.4时，衰减大于10dB，求需要的元件数 和对应的元件值。 1H 1H 解：
选择电感输入式网络； 查P147图5.16，得N≥3； 查P148表5.2可得：
(b )
电感输入式
n：阶数 原型函数极点的数目; 低通原型中电抗性元件的数目。
椭圆函数低通原型电路结构
g2 … g0 g1 g 2 … gn －1 gn ＋1 或 g n1 gn … g n 1 gn gn ＋1
…
(n为偶数)
…
(n为奇数)
(a )
g1 … g0 g 2 g2 … (n为偶数) … (n为奇数) gn －1 … g n 1 g n1 gn
g1
0.7427 0.8333
g2
0.7096 0.8439
g2’
0.5412 0.3252
g3
0.7427 0.8333
g4
g4’ g5
2.0000
2.5000
24.0012
30.5161 12.0856
0.8949
0.9471 0.3714
0.9375
1.0173 0.5664
0.2070
0.1205 1.0929
基本LC低通滤波器
归一化条件： 阻抗归一化为1Ω; 低通截止角频率为1rad/s。 g0 是输入端(源)的导抗值， gn+1 是输出端(负载)的导抗值。
g0
(a )
g1 g3 … … … (n为偶数) gn gn ＋1 或
电容输入式
gn … gn ＋1 … (n为奇数)
g2
gi 和gi+1交替地为导纳或阻抗， n为奇数，则输入/出端同为导纳或阻 抗， n为偶数，则输入/出端元件描述不同。
阻带（stop band或reject band） 又称阻带抑制，对于低通、高通、带通滤波器，指 衰减到指定点（通常选60dB点）的频带。
阻带边频 阻带内允许通过的最小损耗所对应的频率
滤波器技术指标和主要参数
提出目标，即理想响应； 选用可能的函数去逼近理想响应； 设法实现具有逼近函数特性的网络。
滤波器设计理论
为了描述衰减特性与频率的相关性，通常使用数学多项 式来逼近滤波器特性：
最平坦型用巴特沃斯(Butterworth) 等波纹型用切比雪夫(Tchebeshev) 等延时用贝塞尔多项式(Bessel) 陡峭型用椭圆函数型(Elliptic)，也称考尔(Cauer)滤波器
1Ω
-1
2F
1Ω -1
g0=g4=1.0 S(Ω-1), g1=g3=1.0H, g2=2.0F
低通原型与实际低通滤波器的 联系
通过原型缩比，我们可以将实际低通滤波器 和低通原型联系起来，如此就可以利用低通 原型确定的元件值来设计低通滤波器。 低通原型的缩比有两种
阻抗变换
实际阻抗和导纳与低通原型g0的缩比
根据相对带宽 窄带：
f 1% f
f 20% 宽带： f
根据功率容量 低功率、中功率和高功率滤波器 根据中心频率 固定频带和可调谐滤波器 根据阻带功率流向 反射式和吸收式滤波器
滤波器技术指标和主要参数
频率指标：
带宽（Bandwidth） 通带的3dB带宽（flow - fhigh）
带通滤波器用作收发机和频谱分析仪中的选频装置 低通滤波器用作数字信号分析系统中的抗频混滤波 高通滤波器被用于声发射检测仪中剔除低频干扰噪声 带阻滤波器用作陷波器
RF通常采用工作衰减来描述滤波器的幅值特性
LA(ω)=10log(Pin/PL)=-log(1-|Γin (ω)|2） (dB)
衰减指标：
插入损耗（insertion loss） 当滤波器与设计要求的负载连接，通带中心衰减， 单位：dB Pin 2 IL 10log 10log(1 Gin ) PL 绝对衰减（Absolute attenuation） 阻带中最大衰减，单位：dB 回波损耗（Return loss） 表示滤波器的匹配情况，单位：dB
10 log Return Loss（RL)= Preflected Pincident
20 log G dB
=
滤波器技术指标和主要参数
矩形度指标：
带内波纹（passband ripple）
在通带内幅度波动，用最大值和最小值之差定义 波纹系数，其单位为dB
每倍频程衰减（dB/Octave）
离开截止频率一个倍频程衰减（dB）
矩形系数（shape factor）
定义为
BW (60dB点) BW (3dB点)
滤波器技术指标和主要参数
相频特性：
相移（phase shift） 当信号经过滤波器引起的相移 群时延（Group delay） 任何离散信号经过滤波器的时延（ns） 微分时延（differential delay） 两特定频率点群时延之差，单位：ns
元件数N的 确定和巴特 沃斯滤波器 相同，可由 其计算公式 或图表确定
椭圆函数滤波器
若已知波纹指标LAr、阻带衰减LAs和归一化阻带边 频Ωs, 阻带波纹与通带波纹相同，则椭圆函数滤波 器的元件数N和各元件值可以查表得到。
n 3 Ωs
1.4493 1.6949
LAs
13.5698 18.8571
波纹为3dB的切比雪夫滤波器衰 减特性
波纹为0.5dB的切比雪夫滤波器 衰减特性
切比雪夫滤波器低通原型值
切比雪夫滤波器低通原型值
切比雪夫滤波器低通原型值
LAr = 0.01dB n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10 g11 0.0960 1.0000 0.4488 0.4077 1.1007 0.6291 0.9702 0.6291 1.0000 0.7128 1.2003 1.3212 0.6476 1.1007 0.7563 1.3049 1.5773 1.3049 0.7563 1.0000 0.7813 1.3600 1.6896 1.5350 1.4970 0.7098 1.1007 0.7969 1.3924 1.7481 1.6331 1.7481 1.3924 0.7969 1.0000 0.8072 1.4130 1.7824 1.6833 1.8529 1.6193 1.5554 0.7333 1.1007 0.8144 1.4270 1.8043 1.7125 1.9057 1.7125 1.8043 1.4270 0.8144 1.0000
对于低通、高通、带通、带阻四种类型的滤波器，一一 自始至终地进行综合设计太过复杂。 简单的方法是只需要把低通原型滤波器分析清楚，然后 利用频率和阻抗变换把实际的低通、高通、带通、带阻 滤波器变换成低通原型来综合设计。
从设计指标到电路映射
滤波器低通原型为基本低通LC的级联网络。 为了逼近滤波器衰减特性，需要选择合适的数学多项式。 选定了数学多项式后，需要进一步确定元件和多项式滤 波特性的联系：
微波无源器件的测试
（微波滤波器测试）
主要内容
滤波器的基本概念 滤波器的指标和技术参数 滤波器的设计理论 滤波器的低通原型 低通滤波器缩比变换 设计实例 滤波器测试
滤波器的基本概念
模拟滤波器是最基本的信号处理器件，主要功
能是消除影响信号处理的各类噪声。
滤波器的基本原理是根据频率不同产生不同的增益， 使得特定的信号被突显出来，其他频率的信号则被 衰减，达到消除噪声的目的。
lg(100.1LAS 1) N 2lg s
巴特沃斯低通原型
切比雪夫滤波器
对于切比雪夫低通滤波器，其插入损耗可由下式确 2 T (Ω)为N阶切比雪 定 IL 10log(LF ) 10log{1 2TN ()} 夫多项式
N
通带内的波纹越大，过渡带越陡峭 若已知波纹指标LAr、阻带衰减LAs和归一化阻带边 频Ωs,则元件数N由下列公式给出
滤波器的基本实现—集总参数
基本串、并联带阻滤波器
基本并联带阻滤波器
基本串联带阻滤波器
基本滤波器电路的串联、并联构成更复杂的多级滤波器
(a) 8个极点的低通滤波器
(b) 6个极点带通滤波器
滤波器设计理论
一般而言，给定设计参数，直接用上述基本结构设计出符 合要求的滤波器比较困难。 通常RF滤波器的设计，采用网络综合的方法。 所谓网络综合，在微波工程实用上指的是预先规定元器件 特性而用网络去实现的一个过程。它大致包括三个步骤：
10 0.8196 1.4369 1.8192 1.7311 1.9362 1.7590 1.9055 1.6527 1.5817 0.7446 1.1007
最大平坦等群时延（贝塞尔）滤波器
最大平坦群时延滤波器的时延特性很好，逼近于线 性，元件特性采用贝塞尔函数逼近。 这类滤波器低通原型的电路元件不对称，其元件值 如下所示。
2
若要求在ΩS的衰减为LAS，则
lg(100.1 LAS 1) N 2lg s
巴特沃斯滤波器
当Ω>>1时，损耗因数按Ω2N增加，即频率每增加一 个量级，损耗增加20NdB。 N取不同值时滤波器衰减和频率的对应关系如下图
根据设计参数要求，所需 滤波器的阶数可以由以下 公式确定或者查找右图确 定
gn
gn ＋1
或
gn ＋1
(b )
巴特沃斯滤波器
衰减曲线中没有任何波纹，又称为最大平滑滤波器。 对于低通滤波器，其插入损耗可由损耗因数确定：
IL 10 log(1 Gin ) 10 log( LF ) 10 log{1 2 2 N }
Ω是归一化频率， N是滤波器的阶数， 通常α＝1 当Ω＝1时，IL=3dB 随着N的增加，滤波器特性变得陡峭
频率变换
实际（截止）频率和低通原型归一化频率的缩比
阻抗缩比（电阻变换）
通常低通原型的g0值等于1，而gn+1可能是其他值， 取决于选取滤波器的类型。 实际滤波器输入阻抗一般不为1Ω（经常为50 Ω ）， 因此需要进行变换。 g0变换成一个较高值时，每个电感值增大，每个电 容值减小，每个电阻值增大。 g0或gn+1可能是阻抗或导纳，正确的阻抗变换需要将 导纳变换成阻抗值再进行变换。 Z
0.1 10 LAs 1 1 cosh 100.1 LAr 1 N cosh 1 s
α为调整通带内波纹 的常数因子
cosh 是双曲余弦， cosh x =(ex + e－x)/2
切比雪夫滤波器
切比雪夫滤波器比巴特沃斯滤波器具有更陡峭的过渡带特性。对 于较高的归一化频率Ω ，其衰减特性相当于提高了约(22N)/4倍。
滤波器的分类
可以从不同角度对滤波器 进行分类 按功能分：
低通滤波器，高通滤波器， 带通滤波器，带阻滤波器， 可调滤波器
ຫໍສະໝຸດ Baidu
按使用的元件分：
集总参数滤波器，分布参数 滤波器，无源滤波器，有源 滤波器，晶体滤波器，声表 面波滤波器，等等
滤波器的分类
除了以上几种基本分类法，还有以下几种常见的分类方法
其他指标：
寄生通带
由元件的周期性特性引起，应使寄生通带远离通带频率范围
功率容量 可调范围
滤波器的基本实现—集总参数
基本LC低通滤波器
L C π-型常数-低通滤波器
基本LC低通滤波器
T-型常数-低通滤波器
基本LC高通滤波器
基本串联、并联带通滤波器
基本串联带通滤波器
基本并联带通滤波器
由于g0 =1，导纳和阻抗一样，对其没有影响； g 0 若gn+1是导纳需要先转换成阻抗再进行变换。
元件个数的选择 元件值的选择
为了简化分析，一般仅分析归一化情况下的衰减特性与 元件的关系。——低通原型综合法。 元件数和元件值只与通带截止频率、衰减和阻带起始频 率、衰减有关。
滤波器的低通原型
基本低通LC滤波器
L
C C L
g0
低通LC滤波器原型
g2 … g3 gn … gn ＋1 或 … (n为奇数) gn gn ＋1 g1 … … (n为偶数)
0.8949
0.9471 1.1194 0.9244
4
1.2000
椭圆函数元件数和元件值（波纹LAr = 0.1 dB）
设计实例
设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求在 Ωs>1.4时，衰减大于10dB，求需要的元件数 和对应的元件值。 1H 1H 解：
选择电感输入式网络； 查P147图5.16，得N≥3； 查P148表5.2可得：
(b )
电感输入式
n：阶数 原型函数极点的数目; 低通原型中电抗性元件的数目。
椭圆函数低通原型电路结构
g2 … g0 g1 g 2 … gn －1 gn ＋1 或 g n1 gn … g n 1 gn gn ＋1
…
(n为偶数)
…
(n为奇数)
(a )
g1 … g0 g 2 g2 … (n为偶数) … (n为奇数) gn －1 … g n 1 g n1 gn
g1
0.7427 0.8333
g2
0.7096 0.8439
g2’
0.5412 0.3252
g3
0.7427 0.8333
g4
g4’ g5
2.0000
2.5000
24.0012
30.5161 12.0856
0.8949
0.9471 0.3714
0.9375
1.0173 0.5664
0.2070
0.1205 1.0929
基本LC低通滤波器
归一化条件： 阻抗归一化为1Ω; 低通截止角频率为1rad/s。 g0 是输入端(源)的导抗值， gn+1 是输出端(负载)的导抗值。
g0
(a )
g1 g3 … … … (n为偶数) gn gn ＋1 或
电容输入式
gn … gn ＋1 … (n为奇数)
g2
gi 和gi+1交替地为导纳或阻抗， n为奇数，则输入/出端同为导纳或阻 抗， n为偶数，则输入/出端元件描述不同。